Correctionde

l’exercice d’application

L’arbre de Diane

Travail préalable à effectuer :

Dans 500 mL d’une solution de nitrate d’argent

(Ag+(aq) + NO3

‑(aq)), de concentration

c0 = 0,10 mol.L ‑1, on plonge un fil de cuivre

Cu(s) dont la masse est égale à 10 g.

Données : M(Cu) = 63,5 g.mol-1

M(Ag) = 107,9 g.mol-1

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Attribuer à chaque valeur numérique une notation:

• V = 500 mL

• c0 = 0,10 mol.L‑1

• m(Cu) = 10 g

• M(Cu) =63,5 g.mol-1

• M(Ag) = 107,9 g.mol-1

1: Compléter l’équation modélisant la transformation chimique avec les nombres stœchiométriques convenables. Justifier le choix.

Ag+(aq) + Cu(s) → Cu2+

(aq) + Ag(s)

Ces nombres stoechiométriques sont nécessaires afin de respecter les lois de conservation (quantité de matière et charge)

2 2 0,5

0,5

2: Les ions nitrate n’interviennent pas dans la transformation chimique : ce sont des ions spectateurs, ils n’apparaissent pas dans l’équation chimique. 1

3: Pour calculer la quantité de matière ni(Cu) en cuivre, on applique la relation :

avec ni(Cu) en mol

m(Cu) en g

M(Cu) en g.mol-1

4: On fait l’application numérique:

ni(Cu) = 0,16 mol

ni(Cu) = m(Cu)

M(Cu)

ni(Cu) = 10

63,5

0,5

0,5

5: La concentration molaire (en mol.L-1) d’une espèce chimique dans une solution est la quantité de matière (en mol) de cette espèce chimique par unité de volume(en L) de la solution.

1

6: Expression de la quantité de matière en ions argent :

ni(Ag+) = c0 . V avec ni(Ag+) en molc0 en mol.L‑1

V en L

0,5

Pour calculer la quantité de matière initiale en ions argent Ag+, il faut convertir V en L :

V = 0,500 L

On fait l’application numérique:

ni(Ag+) = 0,10 0,500

ni(Ag+) = 5,0 10-2 mol

0,5

0,5

7: Tableau d’évolution de la transformation :

Equation chimique 2 Ag+(aq) + Cu(s) → Cu2+

(aq)+ 2 Ag(s)

Etat du système Quantités de matière (mol)

Etat initial xi = 0 ni(Ag+) ni(Cu) 0 0

Etat intermédiaire x ni(Ag+) – 2 x ni(Cu) - x x 2 x

Etat final xmax ni(Ag+) – 2 xmax ni(Cu) - xmax xmax 2 xmax

1

8: A l’état final, un des deux réactifs est consommé, on a donc :

Or le réactif limitant correspond au xmax le plus petit donc le réactif limitant est l’ion argent Ag+.

OUSi l’ion argent est limitant:

ni(Ag+) – 2 xmax = 0

xmax = 2,5×10-2 mol

ni(Cu) – xmax = 0

xmax = ni(Cu)

xmax = 0,16 mol

Si le cuivre est limitant:

xmax = 2ni(Ag+)

0,5

0,5

0,5

9: D’après le tableau d’évolution, la quantité de matière en argent Ag à l’état final

vaut:

nf(Ag) = 2 . xmax

0,5

0,5

0,5

0,5

nf(Ag) = 2 × 2,5 × 10-2

nf(Ag) = 5,0 × 10-2mol

De plus, la masse d’argent Ag est donnée par la relation : mf(Ag) = n(Ag) . M(Ag)

mf(Ag) = 5,4 g

mf(Ag) = 5,0 ×10-2 × 107,9