Correction DS 2

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EXERCICE 1 6,5 points

1. Pour l’année 2008 : N2008 = (1+ t1)N2007 = 1,04×29600 ≈ 30784

Pour l’année 2009 : N2009 = (1+ t2)N2008 = 0,9×30784 ≈ 27706

Pour l’année 2010 : N2010 = (1+ t2)N2009 = 1,25×27706 ≈ 34633

2. Pour l’année 2008 : I2008 = 100N2008

N2007

= ·· · = 104 ou bien I2008 = I2007 ×1,04 = 100×104 = 104

Pour l’année 2009 : I2009 = 100N2009

N2007

= ·· · = 93,6 ou bien I2009 = I2008 ×0,9 = 104×0,9 = 93,6

Pour l’année 2010 : I2010 = 100N2010

N2007

= ·· · = 117 ou bien I2009 = I2009 ×1,25 = 93,6×1,25 = 117

Année 2001 2008 2009 2010

Taux d’évolution +4% -10% +25%

Nombre de disques vendus 29 600 30 784 27 706 34633

Indices 100 104 93,6 117

3. Le taux d’évolution global est de 17% car l’indice est de 117.

4. Calculons le taux d’évolution annuel moyen du nombre de disques vendus entre le premier trimestre 2007

et le premier trimestre 2010 tm :

1+ tm = (1+0,17)1

3

1+ tm ≈ 1,054

tm ≈ 1,054−1 =−0,054

Le nombre de disques vendus a augmenté de 5,4 % par an en moyenne.

EXERCICE 2

1. a. Calculons le taux d’évolution t entre 1999 et 2003. :

t =

N2003 −N1999

N1999

t =

78−73

73t = 0,068

Le nombre de touristes a augmenté de 6,8 % en 4 ans, calculons l’augmentation moyenne tm :

1+ tm = (1+ t)1

4

1+ tm = 1,0681

4

1+ tm ≈ 1,017

tm ≈ 0,017

Le nombre de touristes a augmenté de 1,7 % par an en moyenne.

b. Si ce taux se maintient, on aura :

N2004 = N2003 × (1+ tm)

N2004 = 78×1,017

N2004 ≈ 79,3

Si le taux d’évolution se maintient, on peut prévoir 79,3 millions de touristes en 2004

2. a. Calculons le nombre de touristes sachant qu’il y a eut une augmentation de 10% par an pendant 4 ans :

N2003 = N1999 × (1+ t)n

N2003 = 27×1,14

N2003 ≈ 39,5

Il y a eut 39,5 millions de touristes qui se sont rendus en Chine en 2003.

b. Entre 1999 et 2007 il se sera écoulé 8 années donc, si le taux d’évolution se maintient, en 2007 le nombre

de touristes aura été multiplié par (1+ t)n= 1,18

≈ 2,14. Il aura donc doublé.

Taux d’évolution Page 1/2 septembre 2010

Correction DS 2

3. a. Calculons le taux d’évolution t entre 2000 et 2003. :

t =

N2003 −N2000

N2000

t =

42,5−50,6

50,6t = −0,16

Le nombre de touristes a diminué de 16 % en 2 ans, calculons l’augmentation moyenne tm :

1+ tm = (1−0,16)1

2

1+ tm ≈ 0,943

tm ≈ 0,943−1 =−0,057

Le nombre de touristes a diminué de 5,7 % par an en moyenne.

b. Nous avons :

N2002 = N2000 × (1+ t)

N2002 = 50,6× (1−0,172)

N2002 ≈ 41,9

Le nombre de touristes étrangers arrivés aux Etats Unis en 2002 a été de 41,9 millions .

c. Calculons le taux d’évolution du nombre de touristes arrivés aux Etats Unis de 1999 à 2000

t =

N2000 −N1999

N1999

t =

50,6−48,5

48,5t ≈ 0,043

Le nombre de touristes arrivés aux Etats Unis en 2000 a augmenté de 4,3% .

d. Si le taux s’était maintenu, on aurait eut :

N2003 = N2000 × (1+ t)n

N2003 = 50,6× (1,043)3

N2003 ≈ 57,4

Il aurait dû arriver 57,4 millions de touristes en 2003 si le taux s’était maintenu.

Taux d’évolution Page 2/2 septembre 2010