Correction du facteur de puissance du réseau par

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Larbi Ben M’Hidi - Oum El Bouaghi -

Faculté des Sciences et des sciences appliquées

Département: Génie Électrique

Mémoire de fin d’études

En vue de l’obtention du

Diplôme de Master

Spécialité: Génie Electrique

Préparé et présenté par: Dirigé par:

BounabKhayreddine Dr. Barra Kamel

Correction du facteur de puissance du réseau

par différentes techniques de modulation

Promotion

2013-2014

On ne peut commencer notre On ne peut commencer notre On ne peut commencer notre On ne peut commencer notre

étude, sans confesser notre étude, sans confesser notre étude, sans confesser notre étude, sans confesser notre

gratitude en vers tous ceux qui nous gratitude en vers tous ceux qui nous gratitude en vers tous ceux qui nous gratitude en vers tous ceux qui nous

ont aidées, et ont aidées, et ont aidées, et ont aidées, et

moments difficiles.moments difficiles.moments difficiles.moments difficiles.

TTTTous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions

"Allah""Allah""Allah""Allah", pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et

nous avoir donné la force d’accomplir nous avoir donné la force d’accomplir nous avoir donné la force d’accomplir nous avoir donné la force d’accomplir

jejejejeremercieremercieremercieremercie

KAMEL monKAMEL monKAMEL monKAMEL mon

conseils qu’il nous a apporté et tout conseils qu’il nous a apporté et tout conseils qu’il nous a apporté et tout conseils qu’il nous a apporté et tout

le soutien le soutien le soutien le soutien

Nous ne manquerons pas de remercier Nous ne manquerons pas de remercier Nous ne manquerons pas de remercier Nous ne manquerons pas de remercier

tout le corpstout le corpstout le corpstout le corps

Je ne Je ne Je ne Je ne pouvapouvapouvapouva

telle occasion, telle occasion, telle occasion, telle occasion,

nos camarades pour la précieuse aide nos camarades pour la précieuse aide nos camarades pour la précieuse aide nos camarades pour la précieuse aide

et let let let l’’’’envenvenvenv




ont aidées, et ont aidées, et ont aidées, et ont aidées, et soutenu dans les soutenu dans les soutenu dans les soutenu dans les

moments difficiles.moments difficiles.moments difficiles.moments difficiles.

ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions

, pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et


ce travail.ce travail.ce travail.ce travail.

remercieremercieremercieremercie aussi aussi aussi aussi vivement vivement vivement vivement Dr BADr BADr BADr BA

KAMEL monKAMEL monKAMEL monKAMEL mon encadreur, pour l’aide, les encadreur, pour l’aide, les encadreur, pour l’aide, les encadreur, pour l’aide, les


le soutien le soutien le soutien le soutien qu’il nous a dévoué durant qu’il nous a dévoué durant qu’il nous a dévoué durant qu’il nous a dévoué durant

monmonmonmon travail.travail.travail.travail.


tout le corpstout le corpstout le corpstout le corps enseignant de l’instituenseignant de l’instituenseignant de l’instituenseignant de l’institu

dededede G.EG.EG.EG.E

pouvapouvapouvapouvaisisisis pas laisspas laisspas laisspas laisséééé passpasspasspasser er er er

telle occasion, telle occasion, telle occasion, telle occasion, sans remercier tous sans remercier tous sans remercier tous sans remercier tous


envenvenvenvironnement chaleureux qu’il ironnement chaleureux qu’il ironnement chaleureux qu’il ironnement chaleureux qu’il

nous on procuré.nous on procuré.nous on procuré.nous on procuré.

KhaireddineKhaireddineKhaireddineKhaireddine




soutenu dans les soutenu dans les soutenu dans les soutenu dans les

ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions ous d’abord nous remercions

, pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et , pour nous avoir guidés et


Dr BADr BADr BADr BARRRRRA RA RA RA

encadreur, pour l’aide, les encadreur, pour l’aide, les encadreur, pour l’aide, les encadreur, pour l’aide, les


qu’il nous a dévoué durant qu’il nous a dévoué durant qu’il nous a dévoué durant qu’il nous a dévoué durant


enseignant de l’instituenseignant de l’instituenseignant de l’instituenseignant de l’institut t t t

er er er er une une une une

sans remercier tous sans remercier tous sans remercier tous sans remercier tous


ironnement chaleureux qu’il ironnement chaleureux qu’il ironnement chaleureux qu’il ironnement chaleureux qu’il

KhaireddineKhaireddineKhaireddineKhaireddine

Je dédie ce travail à

Mes parents qui me sont les plus chers qui ont fait de moi ce que je suis m’ont beauté, savoir aimer et d’être aimé. Et mon souhait le plus cher c’est qu’à jour je pourrais au moins leur rendre un petit gain de ce qu’ont fait pour moi

Ma très chères sœurs, mes frères: Toto Anwar abd el Rachid dia aldin et A ma plus cher fiancé Hayat

A mais amis: "Houssam, Yassinepour toutes mes amis

A toute qui m’aime et que j’aime

A toute la famille BOUNAB

Dédicace

Je dédie ce travail à:

Mes parents qui me sont les plus chers qui ont fait de moi ce que je suis m’ont apprit l’art, la beauté, savoir aimer et d’être aimé. Et mon souhait le plus cher c’est qu’à jour je pourrais au moins leur rendre un petit gain de ce qu’ont fait pour moi

Ma très chères sœurs, mes frères: Toto Anwar abd el Rachid dia aldin et A ma plus cher

Hayat,

A mais amis: "Oussama, Djamel, Mourad, Yassine, Adel, Foufou, Moussa,

pour toutes mes amis

A toute qui m’aime et que j’aime

famille BOUNAB

Mes parents qui me sont les plus chers qui ont apprit l’art, la

beauté, savoir aimer et d’être aimé. Et mon souhait le plus cher c’est qu’à jour je pourrais au moins leur rendre un petit gain de ce qu’ont

Ma très chères sœurs, mes frères: Toto Anwar abd el Rachid dia aldin et A ma plus cher

Oussama, Djamel, Mourad, Adel, Foufou, Moussa, et

Listes des Symboles et Acronymes

Symboles :

ea, eb, ec: Tensions simples du réseau

va, vb, vc: Tensions simples à l’entrée du pont redresseur

ia, ib, ic: Courants débités par le réseau

vdc, Idc: Tension et courant du bus continu

I ch: Courant de charge

α-β: Repère stationnaire

d-q: Repère synchrone tournant

iα, iβ: Composantes du vecteur courant dans le repère stationnaire

id, iq: Composantes du vecteur courant dans le repère synchrone

Sa, Sb, Sc: Signaux de commande des interrupteurs de puissance

Tsa, Tsb, Tsc: Largeurs des l’impulsions des signaux MLI

L s ,rs: Inductance et résistance de la source

L, r: Inductance et résistance de la bobine de couplage

C: Capacité du condensateur du bus continu

∆: Déphasage entre les deux vecteurs e et v

X: Variable d’état

M: Transformation de Park

W: Energie électrique

S: Puissance apparente

P: Puissance active

Q: Puissance réactive

P*, q*: Référence de la puissance active et réactive

∆P, ∆q: Variation de la puissance active et réactive

θ: Position du vecteur de tension dans le repère stationnaire

ω: Pulsation fondamentale du réseau

Acronymes :

MLI: Modulation de Largeur d’Impulsion

PWM: Pulse Width Modulation

HCC: Hysteresis Current Control

VSC: Voltage Source Converter

DPC: Direct Power Control

P-DPC: Predictive Direct Power Control

V-DPC: Voltage-based Direct Power Control

VF-DPC: Virtual-Flux-based Direct Power Control

DTC: Direct Torque Control

AC/DC: Conversion alternative continue

FACTS: Flexible Alternating Current Transmission Systems

SVC: Static Var Compensator

PFC: Power Factor Correction

THD: Total Harmonic Distortion

P-DCC: Predictive Direct Current Control

FP: Facteur de Puissance

HVDC: High Voltage Direct Current

FAP: Filtre Actif Parallèle

FAS: Filtre Actif Série

UPS: Uninterruptible Power Supply

UPF: Unit Power Factor

PLL: Phase Locked Loop

PI: RegulateurProportionnelintégral

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE .................................................................................................................... 3

CHAPITRE I: POLLUTION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE ................................................................... 5

1.1 INTRODUCTION: ............................................................................................................................. 5

1.2 QUALITE DE L’ENERGIE ELECTRIQUE .................................................................................... 5

1.3 PROBLEMATIQUE DES HARMONIQUES ................................................................................... 6

1.4 PERTURBATIONS PRODUITES PAR LES REDRESSEURS A COMMUTATION NATURELLE ..................................................................................................................................... 6

1.5 SOLUTIONS POSSIBLES POUR REDUIRE LES HARMONIQUES ET D’AMELIORER LA QUALITE DE L’ENERGIE ........................................................................................................................... 8

1.5.1 SOLUTIONS TRADITIONNELLES DE DEPOLLUTION ....................................................................................... 8

1.5.1.1. Dépollution des courants perturbateurs ............................................................................................. 8

1.5.1.2 Dépollution des tensions perturbatrices ............................................................................................ 10

1.5.2 SOLUTIONS DE DEPOLLUTION MODERNES ................................................................................................. 11

1.5.2.1 Dépollution des courants perturbateurs ............................................................................................ 11

1.5.2.2 Dépollution des tensions perturbatrices ............................................................................................ 11

1.5.2.3 Filtres actifs ...................................................................................................................................... 11

1.5.2.4 Prélèvement sinusoïdal ..................................................................................................................... 14

1.6 CONCLUSION ....................................................................................................................................... 18

CHAPITRE II: COMMANDE PAR HYSTERESIS DU REDRESSEUR MLI DE TENSION .................. 20

2.1. INTRODUCTION: ........................................................................................................................... 20

2.2. LE REDRESSEUR A MLI DE TENSION [2] ....................................................................................... 21

2.2.1 STRUCTURE ET PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT [2] .................................................................................. 21

2.2.2 STRUCTURE DE COMMANDE ETUDIEE ....................................................................................................... 22

2.2.3 MODELISATION DU REDRESSEUR DE TENSION A MLI ................................................................................ 23

2.3 BOUCLE DE REGULATION DE LA TENSION DU BUS CONTI NU ................................................ 24

2.4. RESULTATS DE SIMULATION .......................................................................................................... 26

2.4.1. REPONSE A UNE CONSIGNE CONSTANTE DE VDC ...................................................................................... 26

2.4.2. REPONSE A UNE CONSIGNE VARIABLE DE VDC ........................................................................................ 28

2.4.3. RESULTATS DE SIMULATION SUITE A UNE VARIATION DE LA CHARGE ...................................................... 29

2.5. CONCLUSION ...................................................................................................................................... 30

CHAPITRE III: COMMANDE PREDICTIVE DIRECTE EN PUISSA NCE DU REDRESSEUR MLI ... 31

3.1. COMMANDE PREDICTIVE DES CONVERTISSEURS STATIQU ES:[5] ....................................... 31

3.2. PRINCIPE DE LA METHODE ............................................................................................................. 31

3.2.1. M ODELISATION DU CONVERTISSEUR DE PUISSANCE ..................................................................... 32

3.2.2 MODELISATION DU SYSTEME .................................................................................................................... 34

3.2.3 FONCTION COUT ....................................................................................................................................... 35

3.3. IMPLEMENTATION DE LA COMMANDE PREDICTIVE .............................................................. 36

3.4. STRUCTURE DE COMMANDE .......................................................................................................... 37

3.5. RESULTATS DE SIMULATION .......................................................................................................... 38

3.5.1 FONCTIONNEMENT A P*=2000W, Q*=0 ................................................................................................... 38

3.5.2 FONCTIONNEMENT SUITE A UNE VARIATION DE P* ................................................................................... 40

3.6. CONCLUSION ................................................................................................................................. 41

CONCLUSION GENERALE ....................................................................................................................... 42

ANNEXE A

ANNEXE B

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

Introduction générale

3

Introduction Générale La qualité de l’énergie est un concept assez large qui recouvre à la fois la qualité de la

fourniture électrique, celle de l’onde de tension et la qualité des courants. L’amélioration de la

qualité de l’énergie sur les réseaux de distribution électrique, devient de nos jours, un enjeu

important tant pour les gestionnaires des réseaux que pour les exploitants de l’énergie

électrique. En exploitation normale, la qualité de l’électricité se réduit principalement à la

qualité de l’onde de tension délivrée. Lorsque cette tension est présente, les principaux

phénomènes pouvant l’affecter sont : les creux de tension de courtes ou longues durées, le

flicker, la surtension, le déséquilibre ou les harmoniques. En revanche, la qualité des courants

reflète la possibilité des charges à fonctionner sans perturber ni réduire l’efficacité du système

de puissance. Les principaux paramètres caractérisant une tension triphasée sont la fréquence,

l’amplitude, la forme d’onde qui doit être sinusoïdale et la symétrie du système caractérisée

par l’égalité des modules des trois tensions et de leurs déphasages relatifs. Tout phénomène

physique affectant un ou plusieurs de ces paramètres est considéré comme perturbation.

La présence des harmoniques dans le réseau électrique, appelée également pollution

harmonique, est l’un des phénomènes importants entraînant la dégradation de la qualité de

l’énergie, plus particulièrement la déformation ou la distorsion de l’onde de tension. Cette

distorsion résulte de la superposition, sur l’onde de tension fondamentale, d’ondes également

sinusoïdales mais de fréquences multiples de celle du fondamental. Ce phénomène est souvent

la cause d’une mauvaise exploitation de l’énergie électrique et risque d’endommager surtout

les appareils domestiques.

De plus, la pollution harmonique du réseau de distribution de l’énergie électrique

constitue actuellement un problème majeur surtout en industrie. La présence de ce phénomène

gênant est due principalement aux charges non linéaires. En effet, les charges non linéaires

dans les secteurs industriels et domestiques, créant des courants non sinusoïdaux et/ou

déphasés par rapport à la tension, engendrent des pollutions harmoniques, une augmentation

de la valeur du courant efficace, une accélération du vieillissement de certains matériels. Ces

charges non linéaires ou polluantes, sont principalement les convertisseurs statiques

d’électronique de puissance tels que les redresseurs à diodes ou thyristors, les gradateurs, le

matériel informatique via leur alimentation, les lampes fluorescentes,…..etc.

D’autre part, l’utilisation croissante dans le secteur industriel de systèmes alimentés

4

électroniquement et pilotables, motivée par l’amélioration de leurs performances, a conduit à

une prolifération de convertisseurs statiques. Aujourd’hui, le nombre de ces dispositifs

raccordés aux réseaux électriques est en constante progression. Le fonctionnement en régime

de commutation des composants semi-conducteurs constituant ces convertisseurs est la raison

pour laquelle leur comportement vis-à-vis de la source d’alimentation est non linéaire. En

effet, ils prélèvent des courants non sinusoïdaux et pour la plupart consomment de la

puissance réactive ce qui pose de sérieux problèmes aux réseaux électriques. Les

convertisseurs statiques sont devenus alors les sources d’harmoniques les plus importantes sur

le réseau. Le redresseur non contrôlé à diodes et contrôlé à thyristors représente le

convertisseur statique le plus polluant et très répandu aussi bien dans l’industrie que dans

l’appareillage domestique.

Pour la correction du facteur de puissance coté réseau, plusieurs techniques de commande des

convertisseurs sont utilisées de nos jours, la commande prédictive à états finis ( Finite States

Model Predictive Control FS-MPC) fut une alternative intéressante a cause de ces bienfaits

comme la simplicité, performances et sa flexibilité.

Notre travail s’articule sur la présentation de deux méthodes pour la correction du facteur de

puissance coté réseau, l’une classique du second chapitre utilisant les comparateurs à

hystérésis, l’autre récente dans le troisième chapitre qu’est la commande prédictive directe en

puissance (Predictive Direct Power Control).

Chapitre I:

Pollution de L'énergie électrique

Chapitre I Pollution de L'énergie électrique

5

Chapitre I: POLLUTION DE L 'ENERGIE ELECTRIQUE

1.1.Introduction: Le développement accru des applications de l’électronique de puissance a conduit,

dans les secteurs industriels, à une prolifération des convertisseurs statiques (CS). Les

convertisseurs de tension AC/DC communément connus par (Voltage Source Converters

VSC) sont largement utilisés dans l’industrie notamment pour les alimentations de puissance

continue (DC-power supply), pour les applications améliorantes la qualité de puissance

(power qualityimprovement), compensation d’harmoniques et pour les équipements de

filtrage actifs. Récemment ce type de convertisseur AC/DC a connu une grande popularité

comme étage intermédiaire dans les chaines de conversion d’énergie renouvelable

AC/DC/AC et dans les systèmes à énergies distordues pour les raisons suivantes [1]:

- Flux de puissance bidirectionnel

- Courant d’entrée sinusoïdale.

- Facteur de puissance d'entrée élevé (proche de l’unité).

- Une faible distorsion harmonique du courant de ligne (THD < 5%),

- Ajustement et de stabilisation de la tension du circuit intermédiaire.

- réduction de la taille de la ligne inductance.

- Fonctionnement sous tension en ligne distordue (harmoniques, creux, etc.)

1.2.Qualité de l’énergie électrique

La qualité de l’énergie est une notion assez large qui recouvre à la fois la qualité de

l’onde de tension et la qualité des courants. Pour la tension, les principaux phénomènes

pouvant l’affecter sont d’une part les variations lentes : creux de tension, surtensions,

coupures, déséquilibres et d’autre part les variations rapides : surtensions transitoires ainsi que

les harmoniques. La qualité des courants reflète par contre la possibilité des charges à

fonctionner sans perturber ni réduire l’efficacité du système de puissance. L’énergie

électrique est délivrée le plus souvent sous forme d’un système triphasé de tensions

sinusoïdales. Les paramètres caractéristiques de ce système sont les suivants :

• la fréquence,

• l’amplitude,

• la forme d’onde qui doit être sinusoïdale,


6

• la symétrie du système triphasé, caractérisée par l’égalité des modules des trois

tensions et de leurs déphasages relatifs.

Tout phénomène physique affectant une ou plusieurs de ces caractéristiques peut être

considéré comme perturbation. En pratique, ces perturbations sont classées selon la durée du

phénomène.

1.3.Problématique des harmoniques Un récepteur d’énergie est considéré par le réseau électrique comme une charge

perturbatrice s’il absorbe des courants non sinusoïdaux ou des courants déséquilibrés ou s’il

consomme de la puissance réactive. Les deux premiers types de perturbations peuvent

déformer ou déséquilibrer les tensions du réseau lorsque l’impédance de celui-ci n’est pas

négligeable. Le troisième réduit la capacité de production ou de transmission de la puissance

active des générateurs, des transformateurs et des lignes électriques.[2]

Les harmoniques de courant, une fois injectés par des charges non linéaires, se

propagent à travers le réseau électrique en affectant la forme d’onde des tensions aux

différents points du réseau.

1.4.Perturbations produites par les redresseurs à commutation naturelle

Avant l’apparition des convertisseurs statiques de l’électronique de puissance, les

courants de magnétisation des transformateurs, des machines électriques et des ballasts

constituaient l’essentiel des charges non linéaires présentes sur le réseau électrique. Mais

aujourd’hui, avec le développement de l’électronique de puissance, les convertisseurs

statiques deviennent les sources d’harmoniques les plus répandues sur le réseau [3]. Les

redresseurs non contrôlés à diodes et contrôlés à thyristors, fonctionnant en commutation

naturelle, représentent la charge non linéaire la plus usitée. Ces convertisseurs sont présents

dans de nombreux équipements industriels et domestiques ainsi que dans les dispositifs de

conversion de l’énergie électrique. Nous citons ci-dessous les applications les plus courantes :

- variateurs de vitesse pour moteurs alternatifs et à courant continu ;

- circuit d’excitation des alternateurs ;

- chargeurs de batterie ;

- liaison à courant continu (HVDC) ;

- alimentation des systèmes informatiques et audio visuels ;

- dispositifs d’éclairage de nouvelle génération.


7

Considérons l’étage de conversion d’énergie AC/DC utilisant un pont redresseur à

diodes de la (fig.1.1).

Fig.1.1. Pont redresseur triphasé à diodes débitant sur une charge résistive

Fig.1.2: Tension du réseau et tension redressée

Fig.1.3: Courants de sortie du pont redresseur

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Time (s)

0

-50

-100

-150

50

100

150

200

Courant du réseau (A) Tension du réseau (V) Tension redressée (V)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Time (s)

0

-20

20

40

60

Courant Idc (A) Courant du condensateur Ic (A) Courant de charge Ich (A)


8

La (fig.1.2) illustre un exemple du redressement par un pont redresseur à diodes, ou on

a présenté la tension de phase du réseau, le courant d’une phase de ce réseau ainsi que la

tension redressée aux bornes de la charge résistive. On remarque que la tension redressée

présente 6 calottes par période du réseau et la forme de cette tension dépend aussi de la valeur

du condensateur du filtrage. Quant au courant du réseau, on remarque qu’il est de forme

périodique mais non sinusoïdale à cause de la commutation naturelle des diodes du pont, et

que ce courant est déphasé par rapport à la tension du réseau à cause de la consommation de

la puissance réactive. Les courants de la sortie du pont redresseur sont donnés par la (fig.1.3)

ou on s’aperçoit de l’effet de la charge et de la décharge du condensateur de la sortie.

1.5.Solutions possibles pour réduire les harmoniques et d’améliorer la qualité de l’énergie

Suivant les types de perturbation, de courant et de tension, deux solutions

traditionnelles de dépollution sont analysées.

1.5.1. Solutions traditionnelles de dépollution

1.5.1.1. Dépollution des courants perturbateurs

Afin de dépolluer les réseaux électriques de ce type de perturbation, plusieurs

solutions ont été introduites dans la littérature.

1.5.1.1.1. Rééquilibrage des courants du réseau électrique

Puisque les courants déséquilibrés dans un réseau électrique basse tension résultent

généralement des charges monophasées et biphasées mal réparties, la première solution est la

répartition égale des charges sur les trois phases.

Une autre solution est l’installation d’un compensateur passif composé d’inductance et

de condensateur. La (fig.1.4) montre ce compensateur, appelé montage de Steinmetz. Ce

montage permet de présenter à 50 Hz une impédance équilibrée. Cependant, le montage de

Steinmetz provoque un fort déséquilibre pour des fréquences différentes de 50 Hz, avec des

résonances qu’il faut éviter d’exciter à proximité d’un générateur d’harmoniques [3].


9

Fig.1.4: Montage de Steinmetz pour le rééquilibrage

1.5.1.1.2. Compensation de la puissance réactive

La puissance réactive est majoritairement consommée par les moteurs asynchrones et

plus récemment par des dispositifs à base d’électronique de puissance. Différentes méthodes

de compensation sont utilisées pour relever le facteur de puissance. La plus simple consiste à

placer des batteries de condensateurs en parallèle avec le réseau. L’inconvénient de cette

méthode réside dans le fait que la puissance réactive fournie par les condensateurs est

constante et qu’elle ne s’adapte pas à l’évolution du besoin [3].

1.5.1.1.3. Compensation des courants harmoniques

Plusieurs solutions existent pour limiter la propagation et l’effet des harmoniques dans

les réseaux électriques [3]:

• L’augmentation de la puissance de court-circuit du réseau et l’utilisation de

convertisseurs peu polluants qui ont pour effet de diminuer la distorsion

harmonique,

• L’utilisation de dispositifs de filtrage pour réduire la propagation des

harmoniques produits par des charges non linéaires.

Le filtrage consiste à placer en parallèle sur le réseau d’alimentation une impédance de

valeur très faible autour de la fréquence à filtrer et suffisamment importante à la fréquence

fondamentale du réseau. Parmi les dispositifs de filtrage les plus répandus, on distingue le

filtre passif résonnant (fig.1.5) et le filtre passif amorti ou passe-haut (fig.1.6).


10

Fig.1.5: Filtre passif résonnant Fig.1.6: Filtre passif amorti

Le filtre résonnant est un filtre très sélectif. Il peut se connecter en parallèle avec

d’autres filtres résonnants.

Le filtre passe-haut compense les harmoniques supérieurs ou égaux à sa fréquence

propre. Il peut se connecter en parallèle avec d’autres filtres résonnants.

Ces dispositifs sont utilisés pour empêcher les courants harmoniques de se propager

dans les réseaux électriques. Ils peuvent aussi être utilisés pour compenser la puissance

réactive.

Malgré leur large utilisation dans l’industrie, ces dispositifs peuvent présenter beaucoup

d’inconvénients :

• Manque de souplesse à s’adapter aux variations du réseau et de la charge

• Equipements volumineux

• Problèmes de résonance avec l’impédance du réseau.

1.5.1.2. Dépollution des tensions perturbatrices

Les tensions perturbatrices dans un réseau électrique basse tension sont principalement

les creux de tension, les tensions harmoniques et les tensions déséquilibrés. Ces deux

dernières sont généralement causées par la circulation des courants harmoniques et/ou

déséquilibrés. Pour dépolluer les réseaux électriques de ces deux types de perturbation, on

peut limiter la circulation des courants perturbateurs en utilisant les solutions traditionnelles

présentées précédemment dans le cas des perturbations de courant. Quant aux creux de

tension, la solution la plus fréquente dans les milieux sensibles (hôpitaux, sites

industriels…etc.) est d’utiliser des groupes électrogènes qui se substituent au réseau

électrique. Mais la limitation de la puissance de ces groupes ainsi que la qualité médiocre de

l’énergie électrique fournie restent un problème [3].


11

1.5.2. Solutions de dépollution modernes

Les solutions de dépollution traditionnelle ne répondant plus à l’évolution des réseaux

électriques et des charges à protéger, comme nous venons de le décrire précédemment,

d’autres solutions modernes ont été proposées.

1.5.2.1. Dépollution des courants perturbateurs [3]

La première solution de dépollution consiste à fabriquer la charge la moins polluante

possible, comme le pont redresseur dodécaphasé (pont redresseur à 12 phases), de manière à

réduire le taux d’émission d’harmoniques. Les appareils à prélèvement sinusoïdal sont aussi

proposés pour la compensation des harmoniques et de la puissance réactive. Cependant, ces

solutions entraînent un coût supplémentaire et demandent plus que le savoir-faire habituel

pour les mettre en œuvre. De plus, ces solutions ne résolvent pas les problèmes causés par les

charges polluantes qui existent sur le marché. Afin d’accompagner l’évolution des contraintes

du fournisseur et du consommateur sans imposer un changement aux installations, une famille

de filtres actifs parallèles a été proposée comme une solution de dépollution des perturbations

en courant.

1.5.2.2. Dépollution des tensions perturbatrices

D’autres solutions modernes pour la compensation des creux de tension se basent sur

l’utilisation de dispositifs de compensation à réserve d’énergie comme les ASIs (Alimentation

Sans Interruption). Ces dispositifs sont intercalés en série entre le réseau polluant et

l’installation à désensibiliser pour assurer une fourniture de l’énergie électrique même

pendant les creux de tension ou les coupures brèves. Le problème est la limitation en

puissance de ces dispositifs et leur autonomie qui n’est pas toujours adaptée à la durée des

creux de tension ou aux coupures brèves. Afin de réaliser une solution flexible universelle de

dépollution de toutes les perturbations de tension des réseaux électriques, une famille de

filtres actifs séries a été proposée dans la littérature

1.5.2.3. Filtres actifs

Les principes de base des filtres actifs (compensation active) pour les harmoniques

perturbateurs ont été proposés autour de la décennie de 1970. Depuis, beaucoup de recherches

ont été développées sur ces systèmes et leurs applications pratiques.


12

Un filtre actif de puissance se compose d’un onduleur commandé par modulation de

largeur d’impulsion (MLI/PWM), connecté au réseau par l’intermédiaire d’un filtre passif, et

d’un bus continu. Ce convertisseur PWM constituant le filtre actif peut avoir deux structures

différentes en fonction de l’élément de stockage du bus continu. Le convertisseur de type

tension (onduleur de tension) ou VSC (Voltage Source Converter) utilise un condensateur

pour stocker l’énergie au niveau du bus DC et imposer ainsi la nature source de tension à

l’entrée de l’onduleur. Le condensateur peut être remplacé par une inductance, qui joue alors

le rôle d’une source de courant continu. Dans ce cas, ce type de convertisseur prend la

dénomination d’onduleur de courant.

La structure utilisant l’onduleur de tension est préférée pour les facilités qu’elle

apporte en termes de circuits de commande et de fiabilité. En plus, cette structure reste

relativement moins coûteuse, les pertes sont inférieures et elle peut être utilisée aisément dans

des structures multi niveaux ou multicellulaires. Cette topologie est assimilable à une source

de courant au point de raccordement; lorsqu’elle est connectée en parallèle elle élimine

directement les perturbations en courants harmoniques en injectant sur le réseau des courants

en opposition de phase et de même amplitude par rapport aux perturbations existantes. En

plus, ce type de filtre actif est en mesure de compenser non seulement la pollution

harmonique en courant mais aussi la puissance réactive et les déséquilibres en tension et en

courant.

Le filtre actif offre de nombreux avantages par rapport aux filtres passifs [3, 4]:

• il s’adapte automatiquement à l’évolution des charges et du réseau ;

• il peut réaliser une compensation globale ou sélective des composantes

harmoniques dans la limite de sa bande passante ;

• il n’y a aucun risque de surcharge lorsque le niveau de pollution harmonique à

compenser dépasse le dimensionnement du filtre actif. Le filtre fonctionne au

maximum de ses capacités et tout risque de destruction est écarté ;

• le risque de résonance entre filtre actif et impédance du réseau est atténué

(contrairement au filtrage passif) ;

• la compensation simultanée de la pollution harmonique et de la puissance réactive

ou des déséquilibres sont envisageables ;

• le volume physique du filtre est plus réduit.

Chapitre I

Pourtant, ils possèdent aussi quelques inconvénients :

• leur coût élevé a limité leur implantation dans l’industrie ;

• les pertes sont légèrement plus élevées.

En fonction de leur mode de connexion au réseau, les filtres actifs sont dissociés en trois

familles : les filtres actifs parallèle

1.5.2.3.1. Filtre actif parallèle

Le filtre actif parallèle, appelé aussi compensateur shunt, présenté sur la figure 7

permet, avec une commande appropriée, de neutraliser les courants harmoniques des charges

polluantes et de compenser les déséquilibres et les courants réactifs.

Généralement, une analyse préalable de la charge permet d’identifier les perturbations

et de les compenser au niveau du réseau via le filtre actif parallèle. Le courant résultant côté

réseau est de forme sinusoïdale, voire en phase avec la tension au point de raccordement.

Fig.1.7 : Topologie du filtre actif parallèle de puissance.

1.5.2.3.2. Filtre actif série-FAS

Le filtre actif série se comporte comme une source de tension qui s’oppose aux

tensions perturbatrices (creux, déséquilibre, harmoniques) venant de la source et également à

celles provoquées par la circulation des courants perturbateurs à travers l’impédance du

réseau. Il empêche les courants harmoniques consommés par la charge non linéaire de

remonter vers la source. Dans ce cas, il se comporte comme une impédance élevée aux


Pourtant, ils possèdent aussi quelques inconvénients :

leur coût élevé a limité leur implantation dans l’industrie ;

les pertes sont légèrement plus élevées.


familles : les filtres actifs parallèle ; série et hybride (série –parallèl).

Filtre actif parallèle-FAP



er les déséquilibres et les courants réactifs.



soïdale, voire en phase avec la tension au point de raccordement.

: Topologie du filtre actif parallèle de puissance.

FAS


batrices (creux, déséquilibre, harmoniques) venant de la source et également à



nter vers la source. Dans ce cas, il se comporte comme une impédance élevée aux


13






soïdale, voire en phase avec la tension au point de raccordement.

: Topologie du filtre actif parallèle de puissance.


batrices (creux, déséquilibre, harmoniques) venant de la source et également à



nter vers la source. Dans ce cas, il se comporte comme une impédance élevée aux

Chapitre I

fréquences harmoniques et comme une impédance nulle à la fréquence fondamentale. Ainsi,

la tension aux bornes de la charge à protéger est purement sinusoïdale. Les perturbation

tension dans le système sont atténuées en injectant la différence entre la tension désirée et la

tension réelle comme le montre la (fig.1.8). L’élément de stockage de l’énergie d’un filtre

actif série est conçu pour répondre aux exigences de compensat

notamment dans le cas de creux de tension de longue durée [3].

Fig. 1.8

1.5.2.3.3. Filtres actifs hybrides

Les filtres actifs hybrides se scindent en deux grandes familles qui résultent de

combinaisons soit de filtres actifs soit d’associations de filtres actifs et passifs. Dans le

premier cas, c’est l’association des filtres actifs types, à savoir parallèle et

l’objectif visé est la non pollution d’un réseau par une charge perturbatrice et simultanément

le bon fonctionnement d’une charge ou d’un réseau sensible dans un environnement pollué.

Le traitement s’effectue donc à deux niveaux par rapport

par un filtre actif parallèle en aval et par un filtre actif série en amont. La deuxième famille

combine la mise en œuvre simultanée de filtres passifs accordés et actifs. Les filtres passifs

éliminent généralement les ha

l’énergie réactive, cette solution entraine une réduction du dimensionnement du filtre actif qui

n’est affecté qu’au traitement des autres perturbations.

1.5.2.4. Prélèvement sinusoïdal

L’accroissement des équipements électriques utilisant des convertisseurs statiques de

type redresseur a connu un essor important aussi bien sur le plan industriel que domestique.

C’est ainsi que le réseau de distribution BT est le siège de perturbations im

distributeur a du mal à enrayer.



la tension aux bornes de la charge à protéger est purement sinusoïdale. Les perturbation



actif série est conçu pour répondre aux exigences de compensation les plus sévères,

notamment dans le cas de creux de tension de longue durée [3].

Fig. 1.8: Topologie du filtre actif série de puissance.

Filtres actifs hybrides



premier cas, c’est l’association des filtres actifs types, à savoir parallèle et



Le traitement s’effectue donc à deux niveaux par rapport à un point considéré ; dépollution



éliminent généralement les harmoniques en basses fréquences et peuvent fournir aussi de


n’est affecté qu’au traitement des autres perturbations.

Prélèvement sinusoïdal



C’est ainsi que le réseau de distribution BT est le siège de perturbations im

distributeur a du mal à enrayer.


14


la tension aux bornes de la charge à protéger est purement sinusoïdale. Les perturbations de



ion les plus sévères,



premier cas, c’est l’association des filtres actifs types, à savoir parallèle et série. Ainsi,



à un point considéré ; dépollution



rmoniques en basses fréquences et peuvent fournir aussi de




C’est ainsi que le réseau de distribution BT est le siège de perturbations importantes que le


15

Sans précautions particulières ces convertisseurs sont polluants et absorbent des courants

harmoniques qui ne sont pas sans effets sur l’onde de tension délivrée. Devant ce constat, il

apparaît important de développer sur le plan industriel des dispositifs de filtrage actif au

niveau curatif et une démarche préventive afin de concevoir des alimentations non polluantes,

c’est-à-dire dotées d’une structure et d’un dispositif de commande rendant le courant prélevé

le plus sinusoïdal possible [3].

Le prélèvement d’un courant sinusoïdal engendre une nouvelle structure de conversion

AC/DC, différente de la version classique, où le courant peut être contrôlé. Dans ce contexte,

trois structures ont été développées et présentées dans la littérature, dont deux structures

incluent une inductance pour pouvoir contrôler le courant absorbé :

• la première utilise un hacheur élévateur de type BOOST en cascade avec un

redresseur monophasé à diodes, reconnue par l’acronyme PFC(Power Factor

Correction) ;

• la deuxième structure fait appel à un onduleur à MLI fonctionnant en redresseur,

désigné sous le nom redresseur à modulation de largeur d’impulsion (MLI) ;

• la troisième structure est basée sur l’injection de courant dans le réseau. Elle est

constituée d’un redresseur triphasé à diodes et de deux circuits auxiliaires, de

modulation et de distribution.

1.5.2.4.1. Correction du facteur de puissance (PFC)

Il s’agit d’un redresseur en pont à diodes connecté au réseau et doté d’un étage de

correction placé entre la sortie du pont et la charge. Cet étage de correction du facteur de

puissance basé sur une structure d’hacheur élévateur comprend une inductance, un

interrupteur de puissance à double commande (TB, IGBT, MOSFET) et une diode de

puissance. Cet ensemble est mis en parallèle avec le condensateur du bus continu. Le

convertisseur AC/DC ainsi obtenu constitue une structure élévatrice et non réversible, mettant

en jeu un seul interrupteur commandable.

Diverses stratégies de commande ayant toutes un objectif commun : la mise en forme

des courants prélevés sur le réseau, ont été proposées pour cette structure [3]. Le principe de

prélèvement sinusoïdal consiste à forcer le courant circulant dans l’inductance à suivre une

référence sinusoïdale redressée, en contrôlant la fermeture et l’ouverture de l’interrupteur


16

commandé de puissance. L’amplitude de cette référence est fournie par la boucle

d’asservissement de la tension du bus continu, tandis que la forme sinusoïdale est obtenue par

l’intermédiaire d’une PLL synchronisée avec le réseau d’alimentation. Cette solution garantit

l’obtention d’un facteur de puissance unitaire pour le terme fondamental au niveau du réseau.

Il convient aussi de noter que cette structure est réalisée à partir d’un pont redresseur

monophasé. Dans le cas d’un réseau triphasé, un seul interrupteur doit contrôler les trois

courants absorbés. Ceci rend la commande très complexe et beaucoup moins performante.

Pour cette configuration, on privilégie plutôt l’utilisation du redresseur à injection de courant

ou redresseur à MLI.

1.5.2.4.2. Redresseurs à injection de courant

Les redresseurs triphasés à injection de courant sont apparus au début des années

1990, suite à des tentatives d’améliorer les performances des convertisseurs AC/DC déjà

présents. Le schéma synoptique de cette structure est représenté sur la (fig.1.9). Un circuit de

modulation crée, par le procédé de mise en forme des courants à la sortie du pont à diodes, un

courant qui est injecté au réseau d’alimentation à l’aide d’un circuit de distribution.

L’injection d’un tel courant permet de compenser les paliers à zéro des courants de ligne,

inhérents au fonctionnement normal du pont à diodes. Plusieurs variantes de ce type de

convertisseur existent actuellement; elles ce distinguent par la nature des circuits de

modulation et de distribution qui peuvent être soit passifs, soit actifs [3].

Fig. 1.9: Schéma synoptique d’un redresseur triphasé à injection de courant.


17

1.5.2.4.3. Redresseurs à MLI

Les redresseurs à MLI sont des onduleurs exploitant leurs réversibilités en courant

dans le deuxième mode de fonctionnement. Grâce à la commande MLI, ces convertisseurs

peuvent prélever des courants sinusoïdaux sur le réseau alternatif et assurer aussi un facteur

de puissance unitaire. Selon le type d’onduleur utilisé, nous distinguons deux structures de

redresseurs à MLI:

• redresseur à MLI de courant ;

• redresseur à MLI de tension.

• Redresseur à MLI de courant

La topologie du redresseur à MLI de courant est illustrée sur la (fig.1.10). Il assure la

conversion d’énergie entre une source de tension alternative et un récepteur de courant

continu. Les interrupteurs sont unidirectionnels en courant mais bidirectionnels en tension.

L’utilisation des techniques MLI conduit à un courant coté alternatif ayant une pollution

harmonique contrôlée [2]. Cette structure est souvent dotée d’un filtre de second ordre LC du

côté alternatif.

Fig.1.10: Topologie d’un redresseur à MLI triphasé de courant

• Redresseur à MLI de tension :

Le redresseur à MLI de tension est basé sur une structure d’onduleur de tension

représenté sur la (fig.1.11). Chaque interrupteur est constitué d’un IGBT (composant

commandé à l’amorçage et au blocage) et d’une diode en antiparallèle. Cet interrupteur est

unidirectionnel en tension et bidirectionnel en courant. Ainsi, ce convertisseur, de part sa


18

structure, est réversible en courant. Il peut donc contrôler de façon instantanée la forme

d’onde des courants prélevés sur le réseau [3]. Il alimente alors une charge (active ou passive)

en continu à partir d’un réseau alternatif, le courant absorbé étant sinusoïdal et,

éventuellement, en phase avec la tension réseau correspondante. Ce redresseur à MLI permet

d’atteindre un facteur de puissance très proche de l’unité et régler, via la commande, la

direction du flux de l’énergie réactive : absorbée ou fournie.

Fig.1.11 Topologie d’un redresseur à MLI triphasé de tension

Parmi les moyens de dépollution harmonique présentés précédemment, plus particulièrement

les convertisseurs à prélèvement de courant sinusoïdal, on s’intéressera dans la suite de ce

travail uniquement à la structure du redresseur à MLI de tension. Elle constitue donc notre

topologie support pour développer et implanter des stratégies de commande permettant le

prélèvement de courants sinusoïdaux sur le réseau alternatif et le fonctionnement avec un

facteur de puissance unitaire.

1.6. Conclusion

Ce premier chapitre nous a permis de mettre l’accent sur tous ce qui en relation avec la qualité

de l’énergie électrique, comme les harmoniques de courant et de tension, les perturbations

produites par les redresseurs à commutation naturelle ainsi que les solutions classiques et

modernes possibles pour la réduction de ces harmoniques.

Chapitre II:

Commande par Hystérésis du Redresseur MLI de Tension

Chapitre II Commande par Hystérésis du Redresseur à MLI de Tension

20

Chapitre II: Commande par Hystérésis du Redresseur MLI de Tension

2.1. Introduction: La commande conventionnelle par hystérésis appelée aussi "commande en tout ou

rien", est une commande non linéaire très couramment utilisée de par sa simplicité

d’utilisation, sa dynamique rapide et sa robustesse vis-à-vis des variations paramétriques

puisque cette stratégie assure un contrôle du courant sans exiger une connaissance du modèle

du système à contrôler ou de ses paramètres.

La (fig.1) expose son principe qui consiste à établir dans un premier temps le signal

d’erreur ε=(if*-i f), différence entre le courant de référence if* et le courant if. Cette erreur est

ensuite comparée à un gabarit appelé bande d’hystérésis de largeur 2∆i. Dès que l’erreur

atteint la bande inférieure ou supérieure, un ordre de commande est envoyé de manière à

rester à l’intérieur de la bande.

La simplicité de la mise en œuvre est le principal atout de cette technique. En

revanche, les commutations évoluant librement à l’intérieur de la bande d’hystérésis générant

un nombre important d’harmoniques dans les courants générés, on ne peut pas donc maîtriser

le spectre haute fréquence dû aux fréquences de commutations ce qui est une contrainte

principale sur les composants de puissance.

Fig.2.1: Commande conventionnelle par hystérésis.

- i S=0

i S=1

- i< < i S garde la valeur précédante (ne commute pas)

si

si

si

εε

ε

≤ ∆ ⇒ ≥ ∆ ⇒ ∆ ∆ ⇒

La commande par hystérésis est excellente en termes de rapidité dans la mesure où elle

assure une bonne réponse du convertisseur vis-à-vis des changements rapides des courants de

référence, puisque les comparateurs à hystérésis ont une inertie et un retard négligeables.


21

2.2. Le redresseur à MLI de tension [2]

Les redresseurs à MLI sont devenus de plus en plus un moyen intéressant

d’interfaçage avec le réseau électrique pour différentes applications industrielles, surtout les

entraînements électriques hautement performants. Ceci est dû à la possibilité de réduction du

contenu harmonique des courants prélevés sur le réseau, la capacité de régénération, la

réponse dynamique rapide et aussi à la limitation d’encombrement, de poids et de coût. En

effet, l’injection de courants harmoniques dans le réseau, provoquée par les ponts redresseurs

à diodes et à thyristors, déforme la tension et induit des effets négatifs sur les récepteurs

voisins et sur le réseau de distribution. De plus, la dégradation du facteur de puissance, liée

spécialement aux ponts redresseurs, est à l’origine d’une augmentation significative de la

charge équivalente vue par le réseau et par conséquent l’augmentation de la consommation

électrique et du coût. Pour des systèmes classiques, l’utilisation d’inductances de fortes

valeurs du côté réseau et de large capacité du côté continu n’est pas souhaitable, voir parfois

inacceptable à cause du volume, du poids et du coût élevé [2].

Les redresseurs à MLI représentent une alternative performante pour résoudre les

problèmes abordés auparavant par le biais de la modulation de largeur d’impulsion appliquée

aux interrupteurs commandables qui se substituent alors aux diodes ou aux thyristors. Grâce à

leur capacité de fonctionnement soit en mode redresseur soit en mode régénérateur, ils font

l’objet de nombreux travaux de recherche concernant leur modélisation et leur commande.

2.2.1. Structure et principe de fonctionnement [2]

La structure du redresseur à MLI étudié est donnée par la (fig.2.1), la charge est

résistive Rch avec un condensateur de filtrage aux bornes et pour respecter les règles

d’interconnexion des sources. L’entrée est une source de courant car ce convertisseur n’est

constitué que d’interrupteurs semi-conducteurs. De plus, la présence des inductances de

couplage est indispensable pour assurer le contrôle des courants absorbés par le redresseur. En

effet, quelque soit la technique utilisée pour générer les ordres de commande (Sa, SbetSc), le

redresseur peut imposer, de manière indirecte, la forme du courant dans ces inductances en

contrôlant les tensions va(t), vb(t) et vc(t) mesurées par rapport au neutre du réseau. En

d’autres termes, la variation du courant prélevé définie par di/dt, en considérant la résistance

série interne "r" négligeable, est imposée par la tension appliquée aux bornes des inductances

qui est la différence entre la tension réseau et celle à l’entrée du redresseur comme le montre

la (fig.2.2). Les inductances se comportent aussi comme un filtre passe bas et limitent


22

l’ondulation du courant à la fréquence de commutation.[4]

Fig.2.2 Redresseur MLI triphasé de tension

2.2.2. Structure de commande étudiée

Fig.2.3 : Structure de commande étudiée

Afin de corriger le facteur de puissance coté réseau par minimisation du déphasage courant-

tension coté réseau, la structure de la (fig.2.3) est largement utilisée dans la littérature. Cette structure

utilise un régulateur classique type PI pour la régulation de la tension du bus continu autour d’une

référence, ainsi que trois relais à hystérésis pour chaque phase du réseau, une boucle de verrouillage de

phase (Phase LockedLoop PLL) pour la synchronisation avec le réseau (pour extraire la phase de la

composante fondamentale directe de la tension du réseau.).


23

2.2.3. Modélisation du redresseur de tension à MLI

Les composantes du vecteur tension au point de raccordement avec le réseau sont

exprimés en fonction de la tension du bus continu vdc(t) et des fonctions logiques de

commutations des interrupteurs commandables (Sa, Sb, Sc) du redresseur par les relations ci-

après :

a a

dcb b

c c

v (t) S (t)2 1 1v (t)

v (t) S (t)1 2 13

v (t) S (t)1 1 2

− − = − − − −

(1)

Le courant de sotie du redresseur est donné en fonction des courants du réseau par:

dc a a b b c cI (t) S (t).i (t) S .i (t) S (t).i (t)= + + (2)

En posant :

v

2 1 11

k 1 2 13

1 1 2

− − = − − − −

(3)

Les expressions (1) et (2) s’écrivent sous la forme ci-dessous :

v dcv(t) k .S(t).v (t)= (4)

TdcI (t) i(t) .S(t)= (5)

L’application de la loi de Kirchhoff des tensions à l’entrée du redresseur, nous permet d’écrire

la relation suivante :

di(t)v(t) e(t) L r.i(t)

dt= − − (6)

D’autre part, l’application de la loi de Kirchhoff des courants sur la sortie du pont permet

d’obtenir la relation ci-dessous :

dcdc ch

dvI (t) C I (t)

dt= + (7)

La substitution de l’équation (4) dans (6) et l’équation (5) dans (7) donne :

v dc

di(t) r 1 1i(t) e(t) k .S(t).v (t)

dt L L L= − + − (8)

Tdcch

dv (t) 1 1i(t) .S(t) I (t)

dt C C= − (9)


24

Ces deux dernières équations (8) et (9) montrent l’existence d’un couplage entre les deux

variables à contrôler i(t)et vdc(t). En effet, la même grandeur de commande, S(t), est

responsable de la régulation des deux variables. Le modèle global s’obtient par regroupement

des deux équations précédentes, il s’écrit sous la forme matricielle suivante :

dc dc

v dcT

ch

i(t) i(t)r / L 0dv (t) v (t)0 0dt

e(t)( k / L).v (t) 1/ L 0.S(t)

I (t)(1/ C).i(t) 0 1/ C

− = +

− + −

(10)

Sous la forme habituelle de l’équation d’état, le système (10) s’écrit sous la forme ci-après:

x A.x B(x).u C.w= + +& (11)

Avec :

v dcT

dc ch

i(t) e(t) r / L 0 ( k / L).v (t) 1/ L 0x ,u S(t),w ,A ,B(x) ,C

v (t) I (t) 0 0 (1/ C).i(t) 0 1/ C

− − = = = = = = −

Nous constatons dans ce modèle la dépendance de la matrice B des variables d’état du

vecteur x, montrant ainsi que ce système est non linéaire.

2.3. Boucle de régulation de la tension du bus continu

Le rôle de la boucle de régulation de la tension du bus continu est de maintenir cette

tension à une valeur de référence constante, en contrôlant le processus de chargement et de

déchargement du condensateur. Les causes de sa variation sont essentiellement les pertes dans

les interrupteurs du convertisseur (en conduction et en commutation), dans les inductances de

couplage et la variation de la charge connectée au bus continu. La régulation de cette tension

s’effectue par ajustement de l’amplitude des références des courants prélevés pour contrôler le

transit de puissance active entre le réseau et le bus continu. A cet effet, elle est destinée à

compenser toutes les perturbations provenant du côté convertisseur et du côté charge,

provoquant une variation de l’énergie stockée dans le condensateur. Cette boucle a comme

entrée la tension de référence vdc*et la tension mesurée vdc. Il est également possible de

dimensionner le régulateur pour régler le carrée de la tension vdc. Un régulateur de type PI est

souvent utilisé pour contrôler cette tension.

En négligeant les pertes actives dans le convertisseur et dans les inductances de

couplage, l’application du principe de conservation de la puissance donne la relation entre la


25

puissance active débitée par le réseau et celle reçue en sortie du pont. Elle s’écrit sous la

forme suivante :

dc

22dc

dc dc

vdv1P v .I C

2 dt R= = + (12)

A partir ce cette équation, nous déduisons la fonction de transfert de premier ordre suivante:

2dcdv (s) 1 R

CR.CP(s) 2 1 S2

= ++

(13)

D’autre part, la puissance active fournie par le réseau est définie par la relation ci-dessous :

max max

3P .e .I

2= (14)

Si nous prenons comme grandeur à régler, pour raison de simplicité, le carré de la tension du

bus continu, et en supposant constante l’amplitude de la tension du réseau, la fonction de

transfert précédente se transforme sous la forme suivante :

2dc

maxmax

v (s) 3 Re .

R.CI (s) 2 1 S2

=+

(15)

Le synoptique de la boucle de régulation du carré de la tension du bus continu est alors

représenté sur la (fig.2.4) Dans cette structure, la boucle de courant est considérée parfaite

(unitaire) en supposant qu’elle est beaucoup plus rapide que celle de la tension et que le

courant réel est assimilé à sa valeur de référence. Il est à noter que dans ce cas, la tension

continue se présente comme un gain variable dans la chaîne directe, ce qui peut créer des

instabilités dans la boucle de régulation. Pour éviter ceci, on propose de réaliser une

compensation de cette tension en contrôlant la tension vdc. Pour cette structure, nous

choisissons le régulateur pour qu’il fournisse la valeur du courant du bus continu Idc

nécessaire pour maintenir la charge du condensateur et répondre au besoin de la charge.

L’amplitude des courants de référence est alors calculée sur la base de la relation ci-après :

max max dc dc

3e .I v .i

2= (16)


26

Fig.2.4 Schéma bloc de la boucle de régulation du carrée de la tension du bus continu.

Le schéma synoptique proposé pour le réglage de la tension vdc est donné sur la (fig.5)

Fig.2.5 Schéma bloc de la boucle de régulation de la tension du bus continu.

Le calcul du régulateur PI se fait de plusieurs manières, soit par compensation du pole

dominant en obtenant un système en BF du premier ordre, soit par l’obtention en BF d’un système du

second ordre qui est notre cas. Ils sont donnés par les expressions suivantes:

2dc

i 2max

p i

8CVk

=

e

k k

3

ζτ

τ

=

(17)

τ=RC:constante de temps de la charge.

ξ: coefficient d’amortissement.

2.4. Résultats de simulation

2.4.1. Réponse à une consigne constante de Vdc

La structure de commande de la (fig.2.3) est simulée dans l’environnement Matlab

dans les conditions suivantes : Vdc*=200V, r = 0.56; L=2mH; C=800µF; Rch=5 Ω;

emax=120V; ∆I=0.1 A; T=5e-5 s.


27

Fig.2.6 : Résultats pour une réponse à une valeur constante de Vdc*

Les résultats de simulation de la (fig.2.6) sont donnés pour mieux clarifier les

performances de contrôle des courants par hystérésis appliqués au redresseur MLI. Les

paramètres essentiels sont montrés comme le courant et la tension d’une phase du réseau, la

tension du bus continu, la tension au point de raccordement (a) ainsi que les courants de sortie

du convertisseur. Ces figures montrent bien le bon design du régulateur du bus continu, aussi

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

200

Temps (s)

Cou

rant

(A

), T

ensi

on (

V)

du r

ésea

u

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

50

100

150

200

Temps (s)

Ten

sion

du

bus

cont

inu

(V)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

200

Temps (s)

Ten

sion

au

poin

t a (

V)

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-100

-50

0

50

100

150

Temps (s)

Cou

rant

Idc

(A)

tensioncourant

référenceval. est.

IdcIdc*

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-100

0

100

Cou

rant

Idc

(A)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-50

0

50

Cou

rant

Ich

(A)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

Temps (s)

Cou

rant

Ic (A

)


28

montre le déphasage quasi-nul entre le courant et la tension du réseau ce qui signifie un

fonctionnement a facteur de puissance unitaire coté réseau. Le spectre des harmoniques du

courant du réseau montre un contenu harmonique riche à cause de la nature aléatoire de

fonctionnement des relais à hystérésis. En effet cette technique de contrôle fait partie des

commandes non linéaires parce qu’elle fonctionne en tout ou rien. Elle est bien connue et

présente de gros avantages au niveau de la robustesse (ne dépend pas du modèle du système)

et de la simplicité de mise en œuvre. Elle possède un temps de réponse rapide en régime

dynamique, une stabilité et une précision satisfaisante et de plus limite automatiquement le

courant. Le seul paramètre de régulation dans cette commande est la largeur de la bande

d’hystérésis qui détermine l’erreur sur les courants et la fréquence de commutation bien que

cette dernière reste inconnue et variable avec une THD acceptable de 4.25%.

Fig.2.7 Spectre d’harmoniques du courant du réseau (THD=4.25%)

2.4.2. Réponse à une consigne variable de Vdc

Le second test est porté sur la variation de la consigne de la tension du bus continu de

220V à 180V tout en gardant la charge constante à la valeur Rch=5Ω. Les paramètres du

système de la (fig.8). répondent convenablement à cette variation ce qui montre le bon choix

des paramètres du régulateur PI ainsi que la stratégie de la modélisation.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

1

2

3

4

5

6

fréquences (Hz)

Am

plitu

de

Amplitude (50 Hz)=52.5A


29

Fig.2.8: Résultats pour une réponse à une valeur variable de Vdc*

2.4.3. Résultats de simulation suite à une variation de la charge

Fig.2.9 Résultats pour une réponse à une variation de la charge Rch.

Le dernier test est porté sur la variation de la charge Rch en faisant varier sa valeur de

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

200

Cou

rant

et t

ensi

on

du r

ésea

u

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-100

0

100

200

300

Ten

sion

du

bus

con

tinu

(V)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

200

Temps (s)

Ten

sion

au

poin

t a (

V)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-100

0

100

200

Temps (s)

Cou

rant

Idc

(A)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

200

Ten

sion

et

cour

ant d

u ré

seau

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-100

0

100

200

300

Ten

sion

du

bus

cont

inu

(V)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-200

-100

0

100

200

Temps (s)

Ten

sion

au

poin

t a (

V)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-100

-50

0

50

100

Temps (s)

Cou

rant

Idc

(A)

Rch=10 OhmRch=5 Ohm


30

5Ω au double soit une valeur de 10Ω. Les remarques précédentes se confirment aussi puisque

tous les paramètres du système étudié répondent comme prévu en suivant la logique de

variation de la charge.

2.5. Conclusion Ce chapitre nous a permis d’étudier par simulation numérique la correction du facteur

de puissance coté réseau par un redresseur MLI de tension. Les interrupteurs sont commandés

par trois régulateurs à hystérésis. Les résultats obtenus montrent un bon comportement

statique et dynamique à cause de la dynamique rapide des régulateurs à hystérésis au

détriment d’un contenu harmonique riche et une fréquence de commutation variable non

maitrisée.

Chapitre III:

COMMANDE PREDICTIVE

DIRECTE EN PUISSANCE DU

REDRESSEUR MLI

Chapitre III COMMANDE PREDICTIVE DIRECTE EN PUISSANCE DU REDRESSEUR MLI

31

Chapitre III:C OMMANDE PREDICTIVE DIRECTE EN PUISSANCE DU REDRESSEUR MLI

3.1. Commande prédictive des convertisseurs statiques:[5]

La commande prédictive à états finis (Finite States Model Predictive Control FS-

MPC) a connu récemment, depuis sa première apparition en 2004, une popularité croissante a

cause des caractéristiques qu’elle offre par rapport aux techniques de modulation classiques

(MLI, Hystérésis, SVM). La caractéristique principale de la commande prédictive est qu’elle

utilise un modèle du système à commander pour prédire le comportement futur des variables à

contrôler afin d’utiliser ces informations par le contrôleur pour l’optimisation en utilisant une

fonction cout.

Le concept de cette méthode est simple, mais le point fort de cette commande est

qu’elle rejette la structure cascade (placement de plusieurs régulateurs linéaires placés en

cascade) largement utilisée dans les commandes linéaires classiques en donnant des

performances dynamiques très élevées puisque cette commande est directe (comme pour la

commande DTC des machines électriques). Les non linéarités sont aisément prises en compte

dans le modèle (pas de besoin pour la linéarisation autour d’un point de fonctionnement).

Si la commande prédictive généralisée GPC ( GeneralizedPredictive Control) est la

méthode la plus populaire de la famille des commandes prédictives à base de modèle (MPC

Model Predictive Control) malgré que la solution du problème de l’optimisation se fait

analytiquement, la commande prédictive à états finis (Finite States Model Predictive Control

FS-MPC) utilise la nature discrète du convertisseur (nombre des états de commutation finis)

et offre une solution simplifiée au problème de l’optimisation ce qui rend son implémentation

en temps réel (online) plus simple.

3.2. Principe de la méthode La méthode FS-MPC utilise trois (3) étapes pour la commande du convertisseur:

1. Modélisation du convertisseur de puissance en identifiant toutes les états de

commutation possibles et leurs relations avec les courants et les tensions d’entrée et de

sortie.

2. Obtention du model discret du système que l’on utilise pour la prédiction du

comportement futur des variables à contrôler.

3. Formulation d’une fonction cout à optimiser en fonction du comportement désiré

(performances souhaitées).


32

3.2.1. Modélisation du convertisseur de puissance

Soit à modéliser le convertisseur de la (fig. 3.1).

Fig.3.1 Redresseur MLI

Vue la nature discrète du redresseur MLI (chaque bras des 3 bras du convertisseur

possède deux états de commutation possible soit 23=8 vecteurs tensions applicables (V0,V1,

V2, …,V7) dont 2 vecteurs redondants (V0,V7), soit donc 7 vecteurs tensions différents

applicables par le redresseur aux points terminaux (a,b,c) comme illustré par la (fig 3.1).

Dans la modulation MLI, l’onduleur est approximé comme étant un système linéaire

ayant une fonction de transfert, cependant la commande FS-MPC considère le convertisseur

comme un système non linéaire discret avec 7 états actifs d’où l’appellation (FS-MPC )

Fig.3.2: Les vecteurs de tension du redresseur MLI


33

Les tensions simples des points de raccordement sont données par:

a a dc

b b dc

c c dc

v S .v

v S .v

v S .v

= = =

(1)

Le vecteur tension s’exprime en fonction des tensions simples et de la tension Vdc du bus continu par:

( )2dca b c

2V v .Sv a.v a .v

3= =+ + (2)

2 /3 1 3

2 2π= = − +ja e ( , , )= a b cS S S S (3)

A titre d‘exemple: l’état e commutation ( , , ) (0,0,0)=a b cS S S génère au point de

raccordement le vecteur tension 0V défini par:

( )20

2V 00 a.0 a .0

3= =+ + (4)

l’état e commutation (1,0,0) génère à la sortie le vecteur tension 1V défini par:

( )21 dcdc

2 2V vv a.0 a .0

3 3= =+ + (5)

Le tableau ci après résume les différentes combinaisons des fonctions de commutation (Sa, Sb,

Sc) et le vecteur tension correspondant.

Sa Sb Sc Vecteur tension V

0 0 0 0V 0=

1 0 0 1 dc

2V v

3=

1 1 0 2 dc dc

1 3V v j v

3 3= +

0 1 0 3 dc dc

1 3V v j v

3 3= − +

0 1 1 4 dc

2V v

3= −

0 0 1 5 dc dc

1 3V v j v

3 3= − −

1 0 1 6 dc dc

1 3V v j v

3 3= −

1 1 1 7V 0=

Tab.3.1: Etats de commutation et vecteurs de tension


34

3.2.2. Modélisation du système

Comme la philosophie de la commande prédictive est basée sur la recherche du

vecteur de commande optimal, l’application de cette commande nécessite tout d’abord de

déterminer l’expression analytique des variations provoquées par l’application de chacun des

vecteurs de commande sur les courants absorbés par le redresseur à MLI triphasé, et ce durant

un intervalle de temps égal à la période de commutation. La dynamique de ces courants est

gérée par le système d’équations différentielles de premier ordre ci dessous :

aa a a

bb b b

cc c c

diL e (t) v (t) r.i (t)

dtdi

L e (t) v (t) r.i (t)dtdi

L e (t) v (t) r.i (t)dt

= − − = − −

= − −

(6)

Dans le repère stationnaire α-β et pour trois tensions de réseau équilibrées et symétriques, le

système d’équations précédent est équivalent au système d’équations ci-après :

diL e (t) v (t) r.i (t)

dtdi

L e (t) v (t) r.i (t)dt

αα α α

ββ β β

= − − = − −

(7)

Les puissances instantanées active et réactive sont données par l’expression ci-dessous :

e e iP.

e e iqα β α

β α β

= −

(8)

Si la période d’échantillonnage Ts, est supposée suffisamment petite devant la période de la

tension du réseau alimentant le redresseur (Ts<<Tr), les composantes du vecteur de tension du

réseau, eαβ, peuvent être considérées constantes durant la période d’échantillonnage. Cette

supposition permet d’écrire :

e (k 1) e (k)

e (k 1) e (k)α α

β β

+ = + =

(9)

Tenant compte de la supposition ci-dessus, les puissances active et réactive prédites au

prochain instant d’échantillonnage sont données par l’expression ci-après :


35

e (k) e (k) i (k 1)P(k 1).

e (k) e (k) i (k 1)q(k 1)α β α

β α β

++ = − ++

(10)

Les variations des puissances active et réactive entre deux instants d’échantillonnage

successifs sont alors données par la formule suivante:

e (k) e (k) i (k 1) i (k)P(k 1) P(k).

e (k) e (k) i (k 1) i (k)q(k 1) q(k)α β α α

β α β β

+ −+ − = − + −+ −

(11)

D’autre part, l’évolution du vecteur des courants absorbés par le redresseur est régie par

l’équation différentielle du premier ordre :

e (t) v (t)i (t) i (t)dL r.

i (t) i (t)e (t) v (t)dtα αα α

β ββ β

= − −

(12)

En négligeant l’effet de la résistance série de la bobine de couplage, r, et en utilisant une

discrétisation du premier ordre de l’équation (12) sur une période d’échantillonnage, Ts, nous

obtenons alors la variation du vecteur des courants entre les deux instants d’échantillonnage

successifs "k" et "(k+1)", qui est exprimée par la relation ci-dessous :

se (t) v (t)i (k 1) i (k) T

i (k 1) i (k) e (t) v (t)Lα αα α

β β β β

+ − = − + −

(13)

En insérant l’expression de l’équation (13) dans (11), nous obtenons le modèle prédictif du

redresseur à MLI, en fonction des puissances instantanées active et réactive, ci-dessous :

se (t) v (t)e (k) e (k)P(k 1) P(k) T

.e (k) e (k) e (t) v (t)q(k 1) q(k) L

α αα β

β α β β

+ = + − −+

(14)

3.2.3. Fonction cout

L’objectif de la commande est de minimiser l’erreur des puissances active et réactive

entre les valeurs de référence et ceux mesurées et prédites, une fonction cout est formulée

comme suit:

* *g P (k 1) P(k 1) q (k 1) q(k 1)= ++ − + + − + (15)

La minimisation de cette fonction cout permet l’obtention du vecteur optimal à appliquer par

le redresseur aux points de raccordements.


36

3.3. Implémentation de la commande prédictive

L’algorithme de la FS-MPC est donné par la (fig.3.2).

Fig.3.3 Organigramme de la commande FSMPC

L’étape de l’optimisation est illustrée par la (fig.3.3) ou la fonction cout est minimisée pour

les 7 vecteurs tensions à chaque période d’échantillonnage, et le vecteur optimal qui minimise

cette fonction sera retenu pour être appliqué à la prochaine période d’échantillonnage selon la

stratégie de l’horizon fuyant.

Application de Sopt

Mesureia, ib, ic

for j=0:7

Predictive model

Minimization of Cj

C =|Δi (k+1)|+|Δi (k+1)|

j 7≤

Select jop

op j j 1:7C min C

j j

==

=

cop=∞

oui

Non


37

Fig.3.4 Optimisation de la fonction cout de la commande FS-MPC

3.4. Structure de commande

La structure de commande utilise quatre blocs essentiaux, le premier pour la la mesure

ou l’estimation des courants et tensions des phases du réseau (ea, eb ,ec, ia, ib, ic) suivi d’une

transformation de Concordia pour transformer les grandeurs réelles (abc) en grandeurs (αβ)

pour le découplage. Ensuite un second bloc sert pour le calcul des puissances active et

réactive du réseau P(k), Q(k), le troisième bloc pour la prédiction à un pas en avant de ces

puissances P(k+1) et Q(k+1) et enfin un quatrième pour l’optimisation de la fonction cout et

la sélection du vecteur optimal a appliquer.

Notons que les grandeurs de référence pour les puissances sont imposés comme suit:

* *dc dcP (k 1) v (k 1).I (k 1)+ = + + et *q (k 1) 0+ = (16)

0.774 0.7745 0.775 0.7755 0.776 0.7765 0.777 0.7775

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Time [s]

Cost

funct

ion v

alu

es

Minimum values Fmin


38

Fig.3.5 Structure de commande de la commande FSMPC

3.5. Résultats de simulation

Les résultats de simulation de la commande prédictive directe en puissance P-DPC du

système de la (fig.3.5). est testé par simulation numérique (Matlab Software) dans les

conditions suivantes:

emax=220V, T=5e-5 s, Rch=100Ω.

3.5.1 Fonctionnement à P*=2000W, Q*=0 La tension et le courant du réseau sont donnés par la (fig.3.6.a) ou on voit que le

courant est sinusoïdale et est parfaitement en phase avec la tension du réseau ce qui nous

permet de dire que le réseau fonctionne à facteur de puissance constante. La (fig.3.6.b).

illustre les variations de la puissance active et réactive du réseau ou on s’aperçoit des

performances statique et dynamique de cette commande FSMPC puisque les puissances

suivent parfaitement leurs références P*=2000W et Q*=0. Le spectre harmonique du courant

du réseau est donné par la (fig.3.7) montrant un contenu harmonique très acceptable avec une

THD=1.86% malgré que cette commande n’est pas dotée d’une modulante pour fixer la

fréquence de commutation.


39

(a)

(b)

Fig.3.6: Résultats de simulation pour P*=2000W, Q*=0; emax=220V, T=5e-5 s,

Fig.3.7: Contenu harmonique du courant du réseau

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Cou

rant

(A

) et

tens

ion

(V)

du r

ésea

u

V/15ia

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

1000

2000

3000

Pui

ssan

ce a

ctiv

e (W

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1000

-500

0

500

1000

Temps (s)

Pui

ssan

ce r

éact

ive

(VA

R)

PP*

QQ*

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Fréquenses (Hz)

Am

plitu

de


40

3.5.2. Fonctionnement suite à une variation de P*

Pour tester la loi de commande, nous avons tester le fonctionnement suite à une

incrémentation de la référence de P* de 2000W à 4000W. Les résultats montrent une autre

fois que le système continue à fonctionner à facteur de puissance unitaire en donnant un

courant parfaitement en phase avec la tension du réseau (fig.3.8.a) et un suivi parfait des

puissances à leurs références (fig.3.8.b).

(a)

(b)

Fig.3.8.: Comportement des paramètres du système pour une incrémentation de la puissance

active de 2000W à 4000W.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Cou

rant

(A

) et

tens

ion

(V)

du r

ésea

u

Va/15ia

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

2000

4000

6000

Pui

ssan

ce a

ctiv

e (W

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-2000

-1000

0

1000

2000

Temps (s)

Pui

ssan

ce r

éact

ive

(VA

R)


41

3.6.Conclusion

Ce chapitre nous a permis de présenter une technique de commande relativement récente

pour la commande des convertisseurs statiques. La méthode est simple à implanter, ne

nécessite pas de porteuse pour fixer la fréquence de commutation, présente de hautes

performances statique et dynamiques puisque c’est une commande directe.

La commande FSMPC offre une approche complètement différente des techniques de

modulation classiques (MLI, Hystérésis) puisque d’une part c’est une méthode numérique,

modélisant le convertisseur comme un système discret. Un autre avantage de cette méthode et

qu’elle flexible.

Conclusion Générale

42

Conclusion Générale

Le travail présenté dans ce mémoire s’inscrit dans le cadre des applications des

solutionsmodernes, à base d’électronique de puissance, de dépollution harmonique du réseau

électrique, plusparticulièrement celui de distribution. Il est consacré au fonctionnement à

facteur de puissance unitaire coté réseau et réduire les harmoniques de courants caractérisant

les ponts redresseurs à diodes ou à thyristors largementexploités dans les secteurs industriels

et domestiques. Ces convertisseurs, de nature non linéaire ,représentent la principale source

d’harmoniques affectant la forme d’onde de la tension et du courant du réseau. Ilspeuvent

ainsi prélever des courants distordus sur le réseau dont le taux d’harmonique (THD)

dépassegrandement les limites contractuelles en vigueur. Afin de lutter contre la pollution

harmoniqueprovoquée par ces convertisseurs et limiter leur propagation dans le réseau, il est

apparaît nécessaire dedévelopper des dispositifs curatifs tels que la conception de commande

pour les convertisseurs statiques non polluants dans un cadrepréventif notamment le

redresseur MLI. Nous nous somme intéressés dans ce travail à cette dernière solution, basée

sur la conceptionde stratégies de commande des convertisseurs AC/DC à absorption de

courant sinusoïdal.

Pour se faire, deux méthodes ont été exposées, l’une classique, utilisant les régulateurs à

hystérésis pour la correction du facteur de puissance, l’autre d’actualité, concernant la

commande prédictive directe en puissance P-DPC.

Annexe A : La Modulation de Largeur d’Impulsion Intersective (sinus-triangle)

C’est la modulation la plus classique. Les ordres de commande des interrupteurs de

puissance sont générés à partir de la comparaison des signaux de référence sinusoïdaux,

vmoda(t), vmodb(t) et vmodc(t), appelés modulantes, de fréquence égale à celle du réseau ƒ, et du

signal de modulation triangulaire, vp(t), appelé porteuse de haute fréquence ƒc. La figure

suivante illustre le principe de ce type de modulation.

Deux paramètres caractérisent ce type de modulation :

• L’indice de modulation : défini par le rapport m= ƒc/ ƒ.

• Le coefficient de réglage ou profondeur de modulation: défini par le rapport des

amplitudes des modulantes et de la porteuse, Rv=vmodmax/vpmax. Généralement, ce

coefficient est compris entre 0 et 1 (l’amplitude de la référence reste inférieure à celle

de la porteuse).

Le fondamental des trois tensions simples (mesurées par rapport au neutre du réseau) à

l’entrée du pont redresseur triphasé est représenté par les expressions ci-dessous:

a1 dc v b1 dc v c1 dc v

1 1 2 1 2v (t) v R sin( t), v (t) v R sin( t ),v (t) v R sin( t ),

2 2 3 2 3

π πω ω ω= = − = +

Actuellement, la plupart des systèmes de commande s’implantent sur des dispositifs

numériques. Ainsi, une MLI avec échantillonnage régulier est souvent utilisée, où les

modulantes restent constantes pendant la période d’échantillonnage. Différents types de MLI

intersective sont analysés dans la littérature :

1. A porteuse en dent de scie (à gauche ou à droite) ; à porteuse triangulaire centrée où les

deux côtés de la porteuse sont modulés, ce qui améliore considérablement les

performances harmoniques ; à porteuse aléatoire.

2. Synchrone ou asynchrone, selon que la modulante et la porteuse sont de fréquences

exactement multiples ou non. Dans le cas où la porteuse est supposée comprise entre 0 et

1, comme le montre la figure ci-dessous, les modulantes ont les expressions suivantes:

v v vmoda modb modc

R R R1 1 2 1 2v (t) sin( t), v (t) sin( t ), v (t) sin( t ),

2 2 2 2 3 2 2 3

π πω ω ω= + = + − = + +

Annexe B :

Expressions des Puissances Instantanées et Matrices de Transformation

de Cordonnées

1. Puissances instantanées:

Les puissances instantanées exprimées en fonction des tensions simples du réseau sont

données par les deux relations suivantes :

a a b b c cP i .e i .e i .e= + +

[ ]b c a c a b a b c

1q (e e )i (e e )i (e e )i

3= − + − + −

Afin de réduire le nombre de capteurs, nous pouvons également exprimer ces puissances en

fonction de deux tensions composées eab et eca et de deux courants ia et ic. Elles sont alors

données par les deux relations ci-dessous :

[ ]a ab c ab caP i .e i . e e= + +

[ ]ab ca a ab ca c

1q ( e 2.e ).i (e e ).i

3= − − + −

2. Matrices de transformation :

Le passage des tensions simples triphasées (ea, eb, ec) aux tensions biphasées (eα, eβ) s’effectue

par l’intermédiaire de la matrice suivante :

a

b

c

e1 1/ 2 1/ 2e 2

. ee 3 0 3 / 2 3 / 2

e

α

β

− − = −

Ce passage peut s’effectuer en fonction des deux tensions composées eab et eca par le biais de

la matrice suivante :

ab

ca

1/ 2 1/ 2e e2.

e e3 3 / 2 3 / 2

α

β

− = − −

D’autre part, le passage des cordonnées α-β aux cordonnées d-q se réalise par la matrice

suivante :

d

q

e esin( t) cos( t).

e ecos( t) sin( t)α

β

ω ωω ω

− =

Le passage inverse est exprimé par :

d

q

ee sin( t) cos( t).

ee cos( t) sin( t)α

β

ω ωω ω

= −

Le passage direct des tensions simples triphasées (ea, eb, ec) aux tensions biphasées dans le

repère tournant (ed, eq) s’effectue par l’intermédiaire de la matrice suivante :

ad

bq

c

ee sin( t) sin( t 2 / 3) sin( t 4 / 3)2

. ee cos( t) cos( t 2 / 3) cos( t 4 / 3)3

e

ω ω π ω πω ω π ω π

− − = − −

Ce passage peut être aussi exprimé en fonction des tensions composées sous la forme ci-

dessous :

d ab

q ca

e esin( t / 3) sin( t / 3)2.

e cos( t / 3) cos( t / 3) e3

ω π ω πω π ω π

+ − − = + − −

RéférencesBibliographiques

[1] PatrycjuszAntoniewicz "Predictive Control of Three Phase AC/DC Converters", Phd thesis, Warsaw university of technology, 2009.

[2] BouafiaAbdelwaheb:"techniques de commande prédictive et floue pour les systèmes d’électroniques de puissance: application aux redresseurs a MLI", université de Sétif, 2011.

[3] Mohamad AlaaEddinAlali, "Contribution à l’Etude des Compensateurs Actifs des Réseaux Electriques Basse Tension", Thèse de Doctorat 2002, université de Strasbourg (France).

[4] J. Fadat, Y. Dorali : "Redresseur à absorption de courants sinusoïdaux : commande

dans le repère triphasé", 3EI, no. 52, pp. 46-59, Mars 2008 [5] IEEE TRANSACTIONS ON POWER ÉLECTRONICS, VOL 23 NO 5,

SEPTEMBER 2008. "Direct power control of an AFE using predictive control"

Documents

Correction du facteur de puissance du réseau par