Indag. Mathem., N.S., 10 (2), 295

Correction to Sur /es algkbres nuclkaires

June 21.1999

par Jo50 Carlos da Motta Ferreira et Artibano Micah

Universidade Federalde Maro Gross0 do Sul, Departamento de Matembfica, Caixa Postal 649,

79070-900 Camp0 Grande. MS, BrPsil

Universiti Montpellier II, Dkparrement des Sciences Maihematiques, Place Eugene Bataillon.

3409s Monrpellier, France

Communicated by Prof. J.P. Murre at the meeting of September 21.1998

Le but de l’exemple 4.5 de l’article ici mentionne est de montrer que les condi- tions du Theoreme 4.4 sont effectivement vtrifites. Or, dans cet exemple, il s’agit d’une algebre U de dimension 5 dont l’unique idempotent, note er, est l’eliment unite de U, done U nest pas une algebre alt-nudeaire (l’une des hy- potheses du Theoreme 4.4). Pour risoudre ce probleme on considire l’algebre U de l’exemple 4.5 dont la table de multiplication relative a la base {er , . es}

s’ecrit ere;=e;er =ei (i= I,..., 5), e3e4 = --64es = e5 et e4es = -e5e4 = es, tous les autres produits Ctant nuls et une nilalgebre P A puissances associatives de base {ee, e7, es} dont la table de multiplication s’ecrit e& = -e7ef, = es et e7es = -ese7 = e6, tous les autres produits &ant nuls. Dans l’algebre U @ P de dimension 8, U et P sont des ideaux bilateres orthogonaux, c’est-d-dire, UP = PU = {0}, el est I’unique idempotent mais il nest plus son element unite car el P = Pel = (0); de plus, toutes les proprietes mentionnees pour U sont encore valables pour l’algebre U CE P car P ne contribue que pour augmenter le nilra- dical. En effet, U $ P est une algebre alt-nucleaire, a puissances associatives car somme de deux ideaux a puissances associatives et pour toute sous-algebre T de U $ P i element unite dans laquelle l’unite est l’unique idempotent non nul, necessairement l’unite de Test le vecteur er. On a done T c U ce qui nous montre que les sous-algebres T de U ~3 P sont les sous-algebres T de U. Les conditions du Thtoreme 4.4 sont done verifiees pour l’algebre U CE P.

(Received September 1998)

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