corrélations_propriétés_sols

7/26/2019 corrlations_proprits_sols

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Corrlations entre les propritsdes sols

par Jean-Pierre MAGNANIngnieur en Chef des Ponts et Chausses, Docteur s SciencesDirecteur technique au Laboratoire Central des Ponts et ChaussesProfesseur-adjoint lcole Nationale des Ponts et Chausses

es paramtres utiliss pour dcrire les proprits physiques et mcaniquesdes sols sont de nature trs varie :

paramtres didentification et dtat (porosit, indice des vides, densit,densit relative, limites dAtterberg, etc.) ;

paramtres de dformabilit (indices de compression et de gonflement,module domtrique, module pressiomtrique, etc.) ;

paramtres de rsistance(cohsion et angle de frottement interne, pressionlimite pressiomtrique, rsistance de cne statique ou dynamique, etc.) ;

paramtres de permabilit.Il est trs rare que, sur un mme site, tous ces paramtres soient mesurs en

un nombre de points suffisant pour que lon puisse juger bien connu lensembledu massif de sol. Habituellement, la reconnaissance gotechnique est limiteau strict minimum, et lon dispose des valeurs de certains paramtres en certainspoints et dautres paramtres en dautres points. Lingnieur gotechnicien doittirer le meilleur parti possible de ces informations parses et tablir une coupegotechnique reprsentative du site tudi.

Cest dans ce cadre gnral que lutilisation de corrlations entre les propritsphysiques et mcaniques des sols peut contribuer efficacement au travail desynthse du gotechnicien.

1. Relations et corrlations dans les sols : gnralits ..................... C 219 - 21.1 Origine des relations et corrlations dans les sols................................... 2

1.2 Domaines dutilisation des corrlations .................................................... 22. Principales techniques dtude des corrlations. ... .. .. ... ... ... .. .. ... ... . 22.1 Dfinitions et caractristiques des variables alatoires ...... ... .. .. ... ... .. .. ... . 22.2 Relations entre variables alatoires. Rgression linaire ........................ 32.3 Analyse factorielle ....................................................................................... 42.4 Variabilit spatiale ....................................................................................... 4

3. Exemples de corrlations ...................................................................... 53.1 Relation entre la compressibilit et la teneur en eau des tourbes.......... 53.2 Relation entre la permabilit et lindice des vides des argiles............... 53.3 Relation entre la limite de liquidit et lindice de compression

des vases...................................................................................................... 53.4 Relation entre la pression limite pressiomtrique et la rsistance

de cne au pntromtre statique ............................................................. 53.5 Relation entre les rsistances de cne statique et dynamique................ 8

4. Domaines de validit des corrlations .............................................. 9Rfrences bibliographiques ......................................................................... 10
http://c%20219.pdf/http://c%20219.pdf/


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CORRLATIONS ENTRE LES PROPRITS DES SOLS ___________________________________________________________________________________________

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copie est strictement interdite.C 2192 Techniques de lIngnieur, trait Construction

1. Relations et corrlationsdans les sols : gnralits

1.1 Origine des relations et corrlations

dans les sols

Sil est difficile, voire impossible, de donner une justification tho-rique quantitative de lexistence de relations entre les proprits dunmassif de sol naturel, il est facile dadmettre que les diffrents para-mtres dun sol donn doivent avoir des relations : la dformabilitcomme la rsistance au cisaillement ou la permabilit dpendent lvidence de la forme et de la nature des particules, de la densitde leur empilement, de la quantit deau prsente dans les pores...De plus, lintrieur dune mme catgorie de paramtres, parexemple les paramtres de rsistance, il existe lvidence des rela-tions entre les paramtres mesurs dans les diffrents types dessaisen place ou en laboratoire, mme si lon ne peut pas les exprimerde faon explicite. Et si les paramtres de rsistance dpendent desmmes proprits physiques que les paramtres de dformabilit,il doit galement exister des relations entre ces deux catgories de

paramtres... Cette rflexion purement qualitative est confirme parlexprience : il existe effectivement, dans chaque dpt de sols, desrelations entre les paramtres gotechniques, ainsi que des relationsplus gnrales, valables pour un type de sol, ou mme pour plusieurstypes de sols.

Si lon poursuit lanalyse des relations qui peuvent exister entreles proprits gotechniques dun sol, on est conduit distinguertrois types de relations :

les relations mathmatiques exactes, qui existent parexemple entre les paramtres dcrivant ltat du sol. On peut illustrerce type de relations par toutes les formules mathmatiques reliant

lindice des vides eet la porosit n:

e= n/(1 n)

la teneur en eau w, le poids volumique du sol et le poidsvolumique du sol sec d:

= d(1 + w)

la teneur en eau w, lindice des vides e, le degr de saturationSret les poids volumiques de leau wet des grains s:

w= ewSr/s

les poids volumiques , d, set wdun sol satur :

= (sw+ sd dw)/s

etc. ; les lois dvolution en fonction de la profondeur,dues

leffet de la pesanteur et dont lorigine est lie laugmentationdes contraintes quand on senfonce dans le sol. Par exemple, dansles dpts homognes de sols fins dont ltat sest stabilis, lescontraintes effectives, pressions de prconsolidation, modules etrsistances augmentent avec la profondeur ;

les relations empiriques (ou corrlations)entre propritsdun mme volume lmentaire de sol, par exemple la porosit etle coefficient de permabilit, lindice de densit dun sable et sonangle de frottement interne, la pression de prconsolidation et lacohsion non draine dune argile, etc. Ces relations, quil nestpossible de caractriser que de faon statistique, sexpliquent parla raison dj cite que toutes les proprits dun mme empilementde particules voluent de faon coordonne et traduisent lexistencedune loi de comportement gnrale pour chaque grande classe desol.

1.2 Domaines dutilisationdes corrlations

Dans la pratique de la mcanique des sols, les corrlations entreparamtres sont utilises comme moyen de contrle des rsultats

des essais en place et en laboratoire, et comme moyen de fabricationde valeurs complmentaires de certains paramtres en fonction desautres.

Par exemple, sur un site donn, on peut analyser la relation entredeux paramtres mesurs sur une mme carotte de sol (indice desvides eet indice de compression Cc, etc.) ou mesurs en place dansle mme essai (module pressiomtrique EMet pression limite pres-siomtrique , etc.) et dtecter les variations de la nature ou delhistoire des sols daprs les modifications de leurs relations. Dansun tel cas, les corrlations servent doutil de contrle de lhomo-gnit des sols (ou de la qualit des essais, si lon sait de faoncertaine que le sol est le mme que celui qui a servi tablir lacorrlation).

On utilise aussi les corrlations pour estimer certaines propritsdes sols (souvent, des proprits mcaniques) en fonction des carac-tristiques qui ont t mesures (souvent, des proprits physiques,

comme la densit ou la teneur en eau). On peut ainsi, lors des tudesprliminaires et dans certaines situations de projets, disposer devaleurs des paramtres ncessaires au dimensionnement desouvrages sans les avoir dtermines par des essais.

Les conditions dutilisation de corrlations dans les tudesgotechniques dpendent de la fiabilit des corrlations utilises.Certains paramtres sont lis, lintrieur dune couche de sol dunsite dtermin, par des relations proches dune relation math-matique exacte. Par contre, si lon analyse simultanment desdonnes provenant de deux sites, pour des sols de mme nature,on trouve en gnral que les valeurs des paramtres sont plus dis-perses, et cette dispersion augmente quand le nombre de sitessaccrot et quand on regroupe des donnes relatives diffrentstypes de sols. Les erreurs exprimentales, lors de la dterminationdes paramtres qui servent tablir les corrlations, exercentgalement une influence dfavorable sur la qualit des corrlationsobtenues. Il est, pour cette raison, indispensable de connatrelorigine des corrlations que lon envisage dutiliser dans le cadredune tude gotechnique, et dtre conscient de la variabilit pos-sible des paramtres autour de leur relation moyenne affiche,notamment quand les corrlations ont t tablies entre des fonc-tions logarithmiques des paramtres.

2. Principales techniquesdtude des corrlations

Ltude des relations existant entre les proprits des sols seffec-tue au moyen des outils classiques de la statistique pour lanalysedes donnes. Les mthodes classiques de lanalyse statistique ontt exposes dans de nombreux ouvrages [2] [5] [6] [7], auxquelsle lecteur pourra se reporter pour une description dtaille de cesmthodes. Dans le prsent paragraphe, seront rappels seulementles dfinitions essentielles et les principes des mthodes couram-ment utilises pour les tudes de corrlations en mcanique des sols.

2.1 Dfinitions et caractristiquesdes variables alatoires

Nota : on se reportera aux articles Probabilits[A 165] et Statistiques[A 166] du traitSciences fondamentales.

Pour lapplication des techniques de lanalyse statistique, chaqueparamtre gotechnique du sol doit tre considr comme unevariable alatoire, cest--dire comme une grandeur non dtermine

p


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__________________________________________________________________________________________ CORRLATIONS ENTRE LES PROPRITS DES SOLS


a priori, dont on sait quelle peut prendre telle ou telle valeur dansun ensemble de valeurs possibles, avec une certaine probabilit.Cette assimilation des proprits du sol des variables alatoiresnimplique pas quen un point donn les proprits du sol ne soientpas parfaitement dtermines. Elle reprsente seulement ligno-rance de lingnieur vis--vis des valeurs exactes de chaque proprit

en chaque point.Toute variable alatoire Xpeut tre caractrise par une densit

de probabilit g(x), qui reprsente la probabilit de chaque valeurpossible xde la variable, ou, de faon parfaitement quivalente, parune fonction de rpartition G(x), variant de 0 1 et gale laprobabilit que Xsoit infrieur x.

Connaissant la fonction g(x) ou G(x), on peut calculer lesmoments de la variable alatoire, qui sont, dune part, les momentsdordre r:

et, dautre part, les moments centrs dordre r:

Le moment dordre 1 est appel esprance mathmatique, oumoyenne, et not E[X] ou m. Le moment centr dordre 1 est nul.Le moment centr dordre 2 est appel varianceet not Var [X] ou2. Sa racine carre positive est appele cart typeet note . Lerapport de lcart type la moyenne est appel coefficient devariationet not CV[X] ou Cx.

Les notions prcdentes sont dfinies pour des fonctions math-matiques appeles variables alatoires. Dans la pratique, quand onanalyse un ensemble de donnes, on ne connat gnralement pasles lois de probabilit des proprits tudies. On raisonne alors surdes valeurs estimes des paramtres statistiques (estimes daprslensemble des donnes dont on dispose). Diffrents ensembles dedonnes (diffrents chantillons , dans le vocabulaire des statis-tiques) conduisent des estimations diffrentes de ces paramtres,si bien que ces paramtres estims peuvent eux-mmes tre traits

comme des variables alatoires...

2.2 Relations entre variables alatoires.Rgression linaire

Pour analyser simultanment les valeurs de plusieurs propritsdun mme sol, on fait en gnral lhypothse que les relationscherches sont linaires. Cette hypothse nexclut pas lexistence derelations de type non linaire entre les proprits du sol : lesvariables alatoires lies par des relations linaires peuvent tre desfonctions non linaires des proprits du sol (logarithmes, fonctionspuissances, exponentielles, etc.), ce qui donne une grande souplesse ce type danalyse linaire.

Pour dcrire la simultanit des variations de deux variables ala-toires Xet Y, on utilise une fonction voisine de la variance, appelecovariance, note Cov [X, Y] ou XYet dfinie comme suit :

o g(x, y) est la densit de probabilit de (X, Y). La variance de Xest gale Cov [X, X].

Le coefficient de corrlation linaireXYreprsente sous formeadimensionnelle cette mme variabilit :

en notant Xet Y, respectivement, les carts types de Xet Y.Dans le cas de deux variables alatoires Xet Y, la procdure de

recherche de la meilleure relation linaire entre ces variablescommence par le choix de la variable explicative, qui sera noteX, et de la variable explique, qui sera note Y:

Y= aX+ b

Ce choix prliminaire invitable introduit une dissymtrie entreXet Yet lon nobtient pas le mme rsultat en crivant Y= aX+ bet X= cY+ d, bien que le coefficient de corrlation soit le mme dansles deux cas. Cette diffrence vient de la procdure utilise pourestimer les valeurs des coefficients aet b(respectivement cet d).

Si lon dispose dun ensemble (chantillon) de ncouples de valeurs(xi, yi)i= 1, n de Xet Ypour dterminer la relation entre ces deuxvariables, on recherche ensuite les valeurs estimesdeaet b, notes

ici , qui minimisent lcart quadratique moyen entre les yi

et les expressions calcules [mthode des moindrescarrs], cest--dire :

Tous calculs faits, on obtient :

Ces expressions peuvent scrire sous la forme matriciellesuivante :

avec

qui se gnralise facilement au cas de (k+ 1) variables (Y, X1 ,..., Xn),parmi lesquelles lune sera la variable explique Yet les k autresles variables explicatives Xj:

mr +

x

r

g x

( )

d

x

=

r

+

x m

( )

r

g x

( )

d

x

=

Cov X, Y[ ] XY E X E X [ ]( ) Y E Y[ ]( ){ }= =

+

+

x m

x

( )

y m

y

( )

g x

, y

( )

d

x

d

y

=

XYXYXY-----------------=

a et b

a xi b+( )

2 yi a xi b+( )[ ]2

i 1=

n

=

b

xiyi nmx myi 1=

n

xi2

nmx2

i 1=

n

--------------------------------------------------

XY

x2

------------= =

a my b mx=

[ ]a

b

1

xi2

nmx2

-------------------------------= =

1 mx

mx xi2

( )/n

xiyinmy

X[ ]t

X[ ]( )1

X[ ]t

Y[ ]=

Y[ ]

y1

yn

= X[ ]

x1 1

xn 1

= X[ ]tx1 xn1 1

=

X

[ ]

t

X

[ ]

x

i

2

x

i

x

i

n

=

X

[ ]

t

X

[ ]( )

1

1

n x i 2

n x i / n ( ) 2

[ ] ---------------------------------------------------------

n

x

i

xixi2

=

do

Y a0 ajXjj 1=

k

+=


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En posant :

on obtient, toujours par la mthode des moindres carrs, la mmequation matricielle que prcdemment :

[] = (t[X][X])1t[X][Y]

avec t[X] = matrice transpose de [X].

Le coefficient de corrlation multiple, qui a pour expression :

avec : [VXX] = [Cov (Xi, Xj)] =t[Xi E(Xi)][Xj E(Xj)]/n

[VXY] = [Cov (Xj, Y)] =t[Xj E(Xj)][Y E(Y)]/n

Y= cart type de Y

traduit lcart relatif moyen entre les yi et les de

lensemble des donnes (yi, x1i,..., xki) disponibles.

Le coefficient de corrlation peut varier entre 1 et + 1. Lesvaleurs proches de zro indiquent une forte dispersion des valeursde Ypar rapport la relation linaire estime, donc une mauvaisereprsentativit de lquation :

Nanmoins, cela nexclut pas lexistence dune meilleure relationnon linaire entre les variables [On cite souvent lexemple de points(xi, yi) rpartis sur un cercle et dont le coefficient de corrlation (parrapport une relation linaire) est nul]. Il est pour cette raisontoujours recommand de reprsenter, dans la mesure du possible,les donnes analyser.

Dans le cas de deux variables Xet Y, le coefficient de corrlationa, comme indiqu prcdemment, pour expression :

Une fois tablie la relation entre la variable explique Y et lesvariables explicatives {Xj}, on peut :

dterminer lerreur moyenne sur lquation obtenue, caract-

rise par la variance de la rgression :

tester la reprsentativit des valeurs estimes des coefficientspour dcider sils sont significativement diffrents de zro.

Pour ce type danalyse, le lecteur pourra se reporter lun desouvrages cits en rfrences bibliographiques ;

estimer la valeur de Ycorrespondant une valeur dterminex0 de X, ainsi que la variance correspondante. Ces deux valeurssont donnes par les formules suivantes :

On observe sur la figure 1leffet du second terme de lexpressionde la variance : lincertitude (lcart type) sur la valeur estime deY(x0) est minimale lorsque x0est gal la valeur moyenne mxdesxide lensemble des donnes ayant servi estimer les paramtres

de la rgression linaire. Elle augmente progressivement,

selon une loi parabolique, lorsque x0 sloigne de cette valeurmoyenne m x. Ce rsultat est important pour les applicationspratiques, o lon ne peut donc estimer avec une gale fiabilit lesvaleurs de Ycorrespondant aux diffrentes valeurs possibles de X.

2.3 Analyse factorielle

En pratique, on sintresse souvent aux relations qui peuventexister lintrieur dun groupe de mvariables, et lutilisation destechniques de rgression linaire conduit rpter lanalyse dcriteau paragraphe prcdent en donnant tour tour chacune desvariables le rle de variable explique et en tudiant lensemble desrelations qui la lient aux autres, prises isolment, puis par deux, partrois, etc. Pour limiter le nombre des oprations ncessaires, diff-rentes procdures ont t dveloppes. Par exemple, la mthode dergression pas pas ne teste quune partie des combinaisonspossibles des variables en recherchant la variable Xj la mieuxcorrle avec Y, soit Xa, puis la variable qui maximise le coefficientde corrlation multiple de Yavec Xaet une seconde variable Xj, etc.Mais cette mthode ne garantit pas que lon noublie pas unecombinaison ventuellement plus favorable, mais dont aucune

variable nest la plus corrle avec Y.Lanalyse factorielle, qui recherche les facteurs (combinaisonslinaires des variables) reprsentant le mieux les variations desdonnes analyses, constitue une alternative efficace aux mthodesprcdentes. Cette mthode danalyse a t dcrite en [4] [5].Sonprincipe est de construire un ensemble de nouvelles variables ind-pendantes en procdant pas pas et en retenant chaque tape,parmi les facteurs possibles, celui qui fait diminuer le plus la variancersiduelle. Les applications de lanalyse factorielle en gotechniquesont encore assez rares et ce thme ne sera pas dvelopp dans leprsent article, mais lanalyse factorielle offre des possibilits int-ressantes pour guider les tudes sur le comportement des sols etdes roches.

2.4 Variabilit spatiale

Il est bien tabli que les couches de sols naturels sont rarementhomognes et que leurs proprits physiques et mcaniquesfluctuent avec des amplitudes variables selon les propritsconsidres, la nature et lorigine des sols. Le coefficient de variationdonne une mesure utile de cette variabilit. Ainsi, la teneur en eaua souvent un coefficient de variation de lordre de 20 %, le poids volu-mique de 5 %, les paramtres de rsistance au cisaillement de30 %, avec des valeurs plus fortes pour la cohsion non draine(souvent 50 %) [6].Dans certains sols, les variations sont trs rapideset lon peut considrer, par exemple, qu 50 cm de distance les pro-prits du sol nont pas de lien. Dans dautres cas, les valeurs dunemme proprit restent voisines sur quelques mtres, voire quel-ques dizaines de mtres.

Y[ ]

y1

yi

yn

= X[ ]

x11 ... xj1 ... xk1 ...1

.............................

x1i... xji...xki...1.............................

x1n... xjn... xkn...1

= [ ]

a1

aj

ak

a0

=

VXY[ ]t

VXX[ ]1 VXY[ ]Y=

a0

aj

xj+( )

Y a0

aj

Xj

j 1=

k

+=

Cov X, Y[ ]

XY------------------------------ b

XY

--------= =

2

2 Var Y aX b+( )[ ]

1n 2-------------- yi axi b+( )[ ]

2

i 1=

n

= =

a et b

E Y x0( )[ ]2

2

n---------1

x0 mx( )2

X2

------------------------------+ =E Y x0( )[ ] a b x0+=

a et b


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Ces variations spatiales des proprits des sols exercent uneinfluence sur les rsultats des tudes de corrlations. Cette influencese traduit par :

la plus faible corrlation des proprits mesures en des pointsloigns quen des points voisins (beaucoup de corrlations sontmalheureusement tablies avec des donnes provenant desondages ou essais assez distants les uns des autres, de telle sortequelles incluent non seulement la corrlation relle des paramtresen un mme point, mais aussi une certaine partie de leur variabilitspatiale. La seule solution pour viter ce phnomne est de faire descampagnes dessais spciales comportant des essais ou sondagestrs voisins) ;

la diminution de la variabilit des paramtres du sol lorsquele volume du sol concern par lessai augmente. Ce phnomne peutinfluencer les corrlations tablies, par exemple, entre des propritsmesures sur de trs petits volumes de sol (teneur en eau, coefficient

de permabilit dprouvettes de laboratoire, compressibilit oursistance au cisaillement mesure en laboratoire, etc.) et des pro-prits mesures sur de plus grands volumes de sols (pression limiteou module pressiomtrique, permabilits mesures en place,essais de plaque, etc.).

3. Exemples de corrlations

De trs nombreuses corrlations ont t publies pour lesproprits des sols. Beaucoup dentre elles nexistent que sous laforme dune relation entre paramtres, sans accs possible auxdonnes tudies ni mme dindication du coefficient de corrlationcorrespondant, et il convient dtre prudent quand on les utilise.Nous nous limiterons ici quelques exemples de corrlations entre

les paramtres des sols dtermins en place et en laboratoire pourlesquels les donnes exprimentales seront prsentes en mmetemps que les fonctions de rgression entre les paramtres.

3.1 Relation entre la compressibilitet la teneur en eau des tourbes

La dure importante des essais domtriques conduit utiliser,chaque fois que cest possible, des corrlations avec des paramtres

de dtermination plus rapide, comme la teneur en eau, pourcomplter la caractrisation des sols compressibles sur les sites deprojets de grande ampleur. Il existe, pour cette raison, denombreuses corrlations entre ces paramtres. Lexemple prsentsur la figure 2

concerne diffrentes tourbes de Normandie [9].Lesfigures 2

a

et b

montrent les relations observes sur deux sites, rela-tions assez marques et pratiquement linaires, mais nettement dif-frencies dun site lautre. Les figures 2

c

et d

rassemblent tousles points disponibles sur les sites de tourbes de la rgion : onobserve que les relations linaires prvalant sur chaque site dispa-raissent au profit dun nuage de points dont la meilleure approxi-mation nest pas linaire (figure 2

c

), mais exponentielle (figure 2

d

),avec une corrlation nettement moins forte. En pratique, lutilisationde corrlations est donc trs recommandable au niveau dun site,mais lest moins si lon passe dun site un autre.

3.2 Relation entre la permabilitet lindice des vides des argiles

Il est gnralement admis que le coefficient de permabilit k

des argiles est li lindice des vides e

par une relation de la forme

e

= C

k

(lg

k

)

Le coefficient C

k

de cette relation est lui-mme li lindice desvides initial du sol e

0

, comme on le voit sur les figures 3

a

, b

et c

.On observe, dans ce cas, que les diffrences entre les droites dergression linaire sont peu importantes, avec des coefficients decorrlation levs dans chaque cas. Une telle corrlation peut donc, la diffrence des prcdentes, tre utilise sur des sites autres queceux o elle a t tablie.

3.3 Relation entre la limite de liquiditet lindice de compression des vases

La figure 4

prsente les droites de rgression obtenues parVidalie [10]entre la limite de liquidit w

L

et lindice de compression

C

c

de sols fins organiques (vases) dorigines varies. La droitedquation C

c

= 0,009 (

w

L

10) est celle donne par Terzaghi pourreprsenter le comportement moyen des argiles. Cette fois aussi,le coefficient de corrlation est lev et la relation obtenue peut treconsidre comme assez fiable.

3.4 Relation entre la pression limitepressiomtrique et la rsistance

de cne au pntromtre statique

Les figures 5

et 6

montrent les relations existant entre la pressionlimite nette pressiomtrique et la rsistance de cne dter-mine au pntromtre statique q

c

, pour deux ensembles dedonnes publis par Cassan [3]. Pour les sables de Dunkerque(figure 5

), la relation entre les deux paramtres, bien que diffrentesuivant le sens dans lequel on la recherche, est associe un coef-ficient de corrlation assez lev. Pour les argiles (figure 6

), deprovenances diverses, les points sont beaucoup plus disperss dansle graphique et la qualit de la corrlation est plus faible.

Figure 1 Estimation de la valeur la plus probable de y

pour une valeur donne de x

, sur la base de lanalyse de rgression

de X

et Y

p

p0( )


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Figure 2 Relations entre la teneur en eauwet le coefficient de compressibilit Cc/(1 + e0 ) pour les tourbes de Normandie [9]


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Figure 3 Relations entre le taux de variation de la permabilitC

k

et lindice des vides initial e

0

des argiles du Canada [8]

Figure 4 Relations entre la limite de liquiditw

L

et lindice de compression C

c

[10]

Figure 5 Relations entre la pression limite nette pressiomtrique

et la rsistance de cne statique qc

pour les sables de Dunkerque [3]

p p0


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3.5 Relation entre les rsistancesde cne statique et dynamique

Cassan [3]a publi des rsultats dessais comparatifs sur les rsis-tances de pointe dtermines au pntromtre statique (qc) et aupntromtre dynamique (qd) dans des sables argileux Chlon-sur-Sane, au-dessus du niveau de la nappe. Les droites dergression obtenues sur ces donnes (figure 7a) correspondent une forte valeur du coefficient de corrlation sur ce site.

Toutefois, les valeurs mesures au-dessous du toit de la nappe, des profondeurs o le sol est satur (figure 7b), correspondent une relation diffrente entre les deux paramtres, ce qui illustreles limites du domaine de validit des corrlations dans ce cas.

Figure 6 Relations entre la pression limite nette pressiomtrique

et la rsistance de cne statique qcpour des argiles

de provenances diverses [3]p p0

Figure 7 Relation entre les rsistances de cne statique qcet dynamique qdpour des sables argileux [3]


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4. Domaines de validitdes corrlations

Les corrlations que lon peut tablir entre les paramtres phy-siques et mcaniques des sols sont plus ou moins gnrales suivantles paramtres concerns. Habituellement, la validit dune corr-lation est limite la nature du sol tudi : les proprits des sables,des tourbes ou des argiles nobissent pas aux mmes lois, ellessont dailleurs souvent dcrites par des paramtres spcifiques etil nest pas tonnant que les corrlations tablies pour un type desol ne soient pas valables pour les mmes proprits dun autre typede sol. Les figures 5et 6illustrent ce fait dans le cas des paramtresmesurs au pressiomtre et au pntromtre statique.

Certaines corrlations tablies sur un site et parfaites pour ce site(par exemple les corrlations des figures 2aetb), peuvent aussi tretotalement inadaptes sur un autre site, mme constitu dun solde mme nature. Cette divergence traduit habituellement linfluencedautres paramtres que ceux qui sont analyss, par exemple

linfluence de ltat du sol, en plus de sa nature. Si la relation obtenuepar rgression linaire entre deux paramtres dpend dautres fac-teurs, elle peut varier non seulement dun site lautre, mais aussi lintrieur dun mme site. Les figures 8a, bet cillustrent une tellevariation dans le cas du site exprimental de Cubzac-les-Ponts, oles corrlations ont t tudies dans plusieurs sous-ensembles du

site, nots remblais A C et hors remblai HR sur les figures.Si un tel phnomne est observ sur le site dun grand projet, il estindispensable de poursuivre lanalyse gotechnique du site afindviter des erreurs danalyse statistique des donnes.

Sous rserve dune certaine prudence quant la gnralisationdes corrlations tablies sur un site au reste du site ou dautressites, lutilisation de corrlations constitue une technique trs utilepour le progrs des tudes gotechniques de terrain et son usagepeut tre recommand, tant pour complter des donnes que pourcontrler la vraisemblance des rsultats des essais raliss en placecomme en laboratoire : les donnes conformes aux corrlations, tantgnrales qutablies sur le site, sont en effet plus plausibles quecelles qui en sont trop loignes et pour lesquelles des vrificationscomplmentaires sont toujours souhaitables.

Figure 8 Limitations des corrlations : variabilit lintrieur dun site

[donnes du site exprimental des Laboratoires des Ponts et Chausses Cubzac-les-Ponts (daprs [7])]


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Rfrences bibliographiques

[1] BAGHERY (S.) et MAGNAN (J.-P.). Analyseprobabiliste de la stabilit et des tassementsdes remblais du site exprimental deCubzac-les-Ponts.Laboratoire central desPonts de Chausses, Paris, Rapport derecherche LPC, no122, 69 p. (1983).

[2] BENJAMIN (J.R.) et CORNELL (C.A.). Probability, statistics and decision for civilengineers. Mac Graw-Hill, New York, 684 p.(1970).

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[4] FAVRE (J.L.). Milieu continu et discontinu.Mesure statistique indirecte des paramtres

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