146
559 © 2015, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE TEST DIAGNOSTIQUE Page 1 1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b) 6. b) 7. c) 8. b) Page 2 9. d) 10. b) 11. c) 12. c) 13. d) 14. a) 15. b) 16. b) 17. a) 18. a) Page 3 19. b) 20. a) 21. c) Page 4 22. d) 23. b) 24. d) 25. a) 26. a) Page 5 27. a) 1) [ 2 10, 1 [ 2) [ 2 4, 1 [ 3) 0 4) 2 8, 2 4, 0 et 4. 5) Croissante sur [ 2 6, 2 3] [3, 1 [ ; décroissante sur [ 2 10, 2 6] [ 2 3, 3]. 6) Positif sur [ 2 10, 2 8] [ 2 4, 0] [4, 1 [ ; négatif sur [ 2 8, 2 4] [0, 4]. b) 1) ] 2 , 30[ 2) ] 2 , 40] 3) 30 4) 2 45 et 20. 5) Croissante sur ] 2 , 2 25] [ 2 15, 0] ; décroissante sur [ 2 25, 2 15] [0, 30[. 6) Positif sur [ 2 45, 20] ; négatif sur ] 2 , 2 45] [20, 30[. 28. a) 16a 4 b 2 2 4ab 3 4ab 2 (4a 3 2 b) 4ab 2 et 4a 3 2 b. b) 12y 6 z 5 2 72y 4 z 3 1 18y 2 z 4 6y 2 z 3 (2y 4 z 2 2 12y 2 1 3z) 6y 2 z 3 et 2y 4 z 2 2 12y 2 1 3z. 29. a) V 5 rh 3 2 5 8,66 3 2 3 226,72 cm 3 b) V 5 r 4 3 3 4 (7,5) 3 3 5 1767,15 dm 3 c) V 5 can h 2 3 3 2,6 6 2 4 5 3 3 3 5 93,6 m 3 Page 6 30. a) 4 3 2 3 3 3 3 4 7 2 9 5 3 23 3 7 5 3 210 b) 3 3 5 3 3 2 2 (5 5) 5 (5 ) 5 5 5 4 6 2 2 10 2 8 11 5 5 22 3 5 20 5 5 18 c) 3 5 3 5 3 5 3 3 4 3 3 2 2 2 2 2 2 (2 ) (2 ) 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 (2 ) 2 (2 ) 2 3 5 2 7 2 8 2 23 3 3 25 12 2 28 21 3 25 2 5 3 50 15 5 2 65 31. a) (3a 3 b 2 1 4a 4 )(2ab 2 7b 3 ) 5 6a 4 b 3 2 21a 3 b 5 1 8a 5 b 2 28a 4 b 3 5 2 21a 3 b 5 2 22a 4 b 3 1 8a 5 b b) (5x 6 y 4 2 8x 4 y 3 )(6xy 5 1 3x 3 y 6 ) 5 15x 9 y 10 1 30x 7 y 9 2 48x 5 y 8 2 24x 7 y 9 5 15x 9 y 10 1 6x 7 y 9 2 48x 5 y 8 32. a) A T 5 4(3x 1 5) 2 5 4(9x 2 1 30x 1 25) 5 (36x 2 1 120x 1 100) cm 2 b) A T 5 2(2x 2 1) 2 1 2 (2x 2 1)(5x 1 4) 5 2(4x 2 2 4x 1 1) 1 2(10x 2 1 3x 2 4) 5 (28x 2 2 2x 2 6) mm 2 c) A T 5 (6x 2 7) 2 1 4 2 (6 7)(3 2) x x 2 1 5 36x 2 2 84x 1 49 1 2(18x 2 2 9x 2 14) 5 (72x 2 2 102x 1 21) m 2 CORRIGÉ du cahier

CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

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559© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE

TEST DIAGNOSTIQUE Page 1

1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b) 6. b) 7. c) 8. b)

Page 2

9. d) 10. b) 11. c) 12. c) 13. d) 14. a) 15. b) 16. b) 17. a) 18. a)

Page 3

19. b) 20. a) 21. c)

Page 4

22. d) 23. b) 24. d) 25. a) 26. a)

Page 5

27. a) 1) [210, 1[ 2) [24, 1[

3) 0 4) 28, 24, 0 et 4.

5) Croissante sur [26, 23] ∪ [3, 1[ ; décroissante sur [210, 26] ∪ [23, 3].

6) Positif sur [210, 28] ∪ [24, 0] ∪ [4, 1[ ; négatif sur [28, 24] ∪ [0, 4].

b) 1) ]2, 30[ 2) ]2, 40]

3) 30 4) 245 et 20.

5) Croissante sur ]2, 225] ∪ [215, 0] ; décroissante sur [225, 215] ∪ [0, 30[.

6) Positif sur [245, 20] ; négatif sur ]2, 245] ∪ [20, 30[.

28. a) 16a4b2 2 4ab3

4ab2(4a3 2 b)4ab2 et 4a3 2 b.

b) 12y6z5 2 72y4z3 1 18y2z4

6y2z3(2y4z2 2 12y2 1 3z)6y2z3 et 2y4z2 2 12y2 1 3z.

29. a) V 5 V r h3

2=

5 8,663

2 3

226,72 cm3

b) V 5 V r43

3

5

4 (7,5)3

3

5

1767,15 dm3

c) V 5 V can h2

5 3

3 2,6 62

453 3

3

5 93,6 m3

Page 6

30. a) 4

32

3 33 3

4 7

2 9

5 3 23

37

5 3 210

b) 3 3

5 3

32

2

(5 5 )

5 (5 )

55 5

4 6 2

2 10 2

8 11

5 5 22 3 520

5 518

c)3

5 3

5 3

5 3

3

4 3

32

2 2

2

2

2

(2 ) ( 2 )

2 2

2 4

2 4

4

2 2

2 ( 2 )

2

( 2 )

2

3 5

2 7

2 8

2 23

3

3 2 5

12

2 2 8

21

3

25 2 5 3

50 15

5 265

31. a) (3a3b2 1 4a4)(2ab 2 7b3)

5 6a4b3 2 21a3b5 1 8a5b 2 28a4b3

5 221a3b5 2 22a4b3 1 8a5b

b) (5x6y4 2 8x4y3)(6xy5 1 3x3y6)

5 15x9y10 1 30x7y9 2 48x5y8 2 24x7y9

5 15x9y10 1 6x7y9 2 48x5y8

32. a) AT 5 4(3x 1 5)2

5 4(9x2 1 30x 1 25)

5 (36x2 1 120x 1 100) cm2

b) AT 5 2(2x 2 1)2 1 2

(2x 2 1)(5x 1 4)

5 2(4x2 2 4x 1 1) 1 2(10x2 1 3x 2 4)

5 (28x2 2 2x 2 6) mm2

c) AT 5 (6x 2 7)2 1 4

2(6 7)(3 2)x x2 1

5 36x2 2 84x 1 49 1 2(18x2 2 9x 2 14)

5 (72x2 2 102x 1 21) m2

CORRIGÉ du cahier

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560 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 7

33. a) 3x 1 8 5 4x 2 9 x 5 17y 5 3 3 17 1 8 5 59(17, 59)

b) 5x 1 30 5 14x 1 12 9x 5 18 x 5 2y 5 5 3 2 1 30 5 40(2, 40)

c) 12x 1 8 5 12x 2 8 8 5 28

34. c2 5 a2 1 b2

a 5 29 212 22 5 20 cm

k 5 5020

5 2,5

VV

k2

1

35

5 2,53

5 15,625 Réponse : Le rapport des volumes est de 15,625.

35. a)

61 630 65 67 69 71

72 8475,5

73 75 77 79 81 83 85

Résultats d’examen

b) 1) 81 72 65 84 77 84 72 63 75 82 78 76 72 6814

74,931 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 74,93

Page 8

36. a) c2 5 a2 1 b2

a 5 38,52 33,412 22

19,17

x 19,17 mm

b) c2 5 a2 1 b2

c 5 15,03 7,012 21

16,58

x 16,58 cm

c) c2 5 a2 1 b2

c 5 4,89 11,232 21

12,25

x 12,25 dm

d) c2 5 a2 1 b2

a 5 38,58 26,562 22

27,98

x 27,98 hm

37. a) 2 3 24 5 484 3 12 5 48

f(x) 5 x

48

b) a 5

y yx x

2 1

2 1

2

2

5 2

2 2

8 26 6

5 0,5

g(x) 5 0,5x 1 b 8 5 0,5 3 6 1 b 8 2 3 5 b 5 5 bg(x) 5 0,5x 1 5

CHAPITRE 1 Paramètres et fonctionsRAPPEL Relation, réciproque et fonction

Page 10

1. a) Oui. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f ) Non. g) Oui. h) Oui. i) Oui.

Page 11

2. a) 1) Le nombre d’articles vendus.2) Le profit.

b) 1) La durée de l’appel.2) Le coût d’un appel interurbain.

c) 1) La distance parcourue.2) La quantité d’essence utilisée.

d) 1) Le temps écoulé.2) Le nombre de bactéries observées.

3. a) 1) 2) C’est une fonction.

b) 1) 2) Ce n’est pas une fonction.

c) 1) 2) Ce n’est pas une fonction.

d) 1)

2) C’est une fonction.

e) 1)

2) C’est une fonction.

2) 72 3) 84 2 63 5 21

x y

2 25

8 22

4 0

9 7

7 9

x y

8 0

8 9

13 14

22 24

35 30

x y

8 210

8 23

8 0

8 6

8 10

x 8 7 6 5 4

y 4 4 4 4 4

x 24 22 0 2 4

y 22 21 0 1 2

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561© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1

Page 12

4. a) 1) y

x0

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2) La réciproque est une fonction.

b) 1) y

x0

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2) La réciproque n’est pas une fonction.

c) 1) y

x0

4

8

4�4�4

�8

�8 8

2) La réciproque n’est pas une fonction.

d) 1) y

x0

4

8

4�4�4

�8

�8 8

2) La réciproque est une fonction.

Page 13

5. a) Faux. Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 14) b) Vrai. est (14, 4) et non pas (214, 24).

c) Faux. Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 8) d) Vrai. de la droite verte est (8, 4), qui ne correspond à aucun point de la droite bleue.

6. c)

Page 14

7. a) 1) 6 2) 212 3) 4 4) 4,25 b) 1) 24 2) 18 3)13

8. a) Location d’un cheval

Durée de la location (h) 1 3 4 5 9

Coût de la location ($) 18 34 42 42 42

b) C’est une fonction puisqu’à chaque valeur de la durée de la location correspond au plus une valeur du coût de la location.

c) Location d’un cheval

Coût de la location ($) 18 34 42 42 42

Durée de la location (h) 1 3 4 5 9

d) Ce n’est pas une fonction puisqu’au coût de location de 42 $ correspond plus d’une valeur de durée de la location.

9. a) Population d’un village

Temps écoulé (années) 0 2 5 7 10 15

Nombre de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000

b) Population d’un village

Nombre de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000

Temps écoulé (années) 0 2 5 7 10 15

c) P 5 200t 1 5000 P 2 5000 5 200t 0,005P 2 25 5 t

Réponse : t 5 0,005P 2 25, où t correspond au temps écoulé (en années) depuis le dernier recensement et P, au nombre de villageois.

d) C’est une fonction puisqu’à chaque nombre de villageois correspond au plus une valeur de temps écoulé.

Page 15

10. a) 1)2)

Temps écoulé (mois).Profit ($).

b) C’est une fonction puisqu’à chaque mois écoulé correspond au plus une valeur de profit.

c)

1

10000

Temps écoulé(mois)

Pro�t($)

Profit d’une entreprise d)

e)

Ce n’est pas une fonction puisqu’à un profit de 4000 $, par exemple, correspondent deux valeurs de temps écoulé.

La réciproque puisque dans cette relation, le profit est la variable indépendante et le temps écoulé est la variable dépendante.

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562 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

11. a) Salaire de la technicienne

Temps écoulé (années) 0 5 8 11 16 18

Salaire annuel ($) 25 000 28 750 31 000 33 250 37 000 38 500

b) Valeur de a qui correspond à S(a) = 41 500 :41 500 = 750a + 25 00016 500 = 750a 22 = a

Réponse : Il s’est écoulé 22 années depuis son embauche.

SECTION 1.1 Propriétés des fonctions

Page 18

1. a) 1) {24, 3, 7, 9, 14}2) {1, 3, 5, 7, 9}

b) 1) ℝ2) ℝ

c) 1) ℝ2) [28, 1[

d) 1) {25, 0, 4, 7}2) {22, 8, 14}

e) 1) ]24, 4]2) [23, 3]

f ) 1) {212, 28, 8, 12, 16}2) {216, 24, 4, 8, 16}

2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a)

0

y

x

b)

0

y

x

c)

0

y

x

d)

0

y

x

Page 19

3. a) 1) 4 et 18.2) 8

b) 1) 212) 2

c) 1) 22 et 6.2) 26

d) 1) Aucune.2) 15

e) 1) 24, 22, 0, 2 et 4.2) 0

f ) 1) 162) 28 et 12.

4. a) Négatif sur [24, 4] ; positif sur [4, 1[ .

b) Négatif sur ]2, 23] ∪ [3, 1[ ; positif sur [23, 3] .

c) Négatif sur [22, 1] ; positif sur [1, 4 ] .

Page 20

5. a) Croissante sur ℝ ; constante sur [24, 2] .

b) Décroissante sur ]2, 2] ; croissante sur [2, 1[ .

c) Décroissante sur [23, 21] ∪ [1, 3] ; croissante sur [24, 23] ∪ [21, 1] ∪ [3, 4[ .

6. a) Maximum : 4 Minimum : 22

b) Maximum : Aucun. Minimum : Aucun.

c) Maximum : 30 Minimum : 220

7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

2

�2

�4

4

y

0 2�2�4 4 x

Page 21

8. a) 140 min b) 1400 m c) 20 min d) 30 min e) 90 min

9. a) 1) Temps (mois).2) Économies ($).

b) 1) [0, 12] mois2) [2200, 400] $

c) 1) 200 $2) Le montant des économies au début de l’année.

d) 1) 6 et 8 mois.2) Les moments où les économies

du couple sont de 0 $.

e) 1) Positif sur [0, 6] mois ∪ [8, 12] mois ; négatif sur [6, 8] mois.

2) Le couple a dû utiliser sa marge de crédit, par exemple, du 6e au 8e mois.

f) 1) Croissante sur [0, 3] mois ∪ [4, 5] mois ∪ [7, 12] mois ; décroissante sur [3, 7] mois ; constante sur [4, 5] mois.

2) Le couple dépense ses économies.

g) 1) 400 $2) 2200 $3) Le couple a eu au maximum 400 $ d’économies

et au minimum, une dette de 200 $.

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563© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1

SECTION 1.2 Paramètres multiplicatifs et additifs

Page 24

1. Règle de la fonction de base

Valeur des paramètres Règle de la fonction transforméea b h k

f(x) 5 x 5 1 0 28 g(x) 5 5x 2 8

f(x) 5 x2 24 1 6 2 g(x) 5 24(x 2 6)2 1 2

f(x) 5 [x] 0,25 23 22 0 g(x) 5 0,25[23(x 1 2)]

f(x) 5 x2 1 1 10 27 g(x ) 5 (x 2 10)2 2 7

f(x) 5 [x] 23 4 28 5 g(x ) 5 23[4x 1 32] 1 5

f(x) 5 [x] 25 21 23 6 g(x) 5 25[2(x 1 3)] 1 6

2.

5

5 x�5�10

�5

�10

10

0 10

g (x )

Page 25

3. a) C b) E c) D

d) F e) A f) B

4. a) x g(x)

4 28

5 210

5,4 224

7 212

7,8 240

b) x g(x)26 43

2

210 372

218 192

234 5266 2

Page 26

5. a)

5

5 x�5�10

�5

�10

10

0 10

g(x ) b)

5

5 x�5�10

�5

�10

10

100

h(x ) c)

5

5 x�5�10

�5

�10

10

100

i(x )

d)

5

5 x�5�10

�5

�10

10

100

j(x ) e)

5

5 x�5�10

�5

�10

10

100

k (x ) f )

0

5

5 x�5�10

�5

�10

10

10

l(x )

Page 27

6. a) 1) f(x) 5 15x 1 25 2) f(x) 5 25x

b) Le paramètre a a été modifié, passant de 15 à 25. La droite a donc subi un étirement vertical. Le facteur k a aussi été modifié, passant de 25 à 0. La droite a donc subi une translation vers le bas de 25.

7. Fonction transformée selon la possibilité A : g(x) 5 28x + 9

Fonction transformée selon la possibilité B : h(x) 5 2(24(x 1 3)) 1 33

5 2(24x 2 12) 1 33 5 28x 2 24 1 33 5 28x 1 9

Réponse : Soleil a raison, puisque g(x) 5 h(x).

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564 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

SECTION 1.3 Fonction en escalierPage 28

1.

0

4

8

12

16

20

10 20 30 40 50 x

f (x)

Page 29

2. x f (x)

[0, 20[ 5

[20, 30[ 15

[30, 50[ 10

[50, 60[ 30

[60, 90[ 45

[90, 100[ 35

3. a) Les valeurs critiques sont 24, 22, 1, 2 et 4.

b) 1) 23 2) 21 3) 4

c) 1) [22, 1[ 2) [2, 4[

4. Coût($)

Coût d’envoi d’une lettre

0

1

2

3

4

5

100 200 300 400 500 Masse(g)

Page 30

5. Pour 125 patients et moins, l’entreprise A propose un coût d’essai moins élevé. Pour 126 à 175 patients, les deux entreprises proposent le même coût. Pour 176 à 250 patients, l’entreprise B propose un coût d’essai moins élevé.

6. a) 1) 23 $ par billet. 2) 22,50 $ par billet. 3) 21,50 $ par billet.

b) 1) 5 à 8 billets. 2) 13 à 18 billets. 3) 19 billets ou plus.

c) 1) Pour 8 billets, on débourse 23 $ par billet. Au total, il faudra débourser 8 3 23 5 184 $. 2) Pour 22 billets, on débourse 20 $ par billet. Au total, il faudra débourser 20 3 22 5 440 $.

d) Pour 18 billets, on débourse 21,50 $ par billet, donc, au total, 18 3 21,50 5 387 $. Pour 19 billets, on débourse 20 $ par billet, donc, au total, 19 3 20 5 380 $. Ariane a raison, elle paiera 7 $ de moins pour avoir un billet de plus.

SECTION 1.4 Fonction partie entièrePage 33

1. a) 8

c) 215

e) 2

g) 21

b) 210

d) 6

f ) 19

h) 27

3. a)

1

y

0 1 x

b) Non, ce n’est pas une fonction puisque pour une même valeur de x, il y a plusieurs valeurs de y.

2. a) f(x) 5 [x]

b) 1) ℝ 2) z 3) [0, 1[ 4) 0

c) Négatif sur ]2, 1[ , positif sur [0, 1[ ; croissante sur ℝ ; aucun extremum.

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565© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1

Page 34

4. a) ℝ b) {...,25, 23, 21, 1, 3, 5, ...} c) Aucune. d) 1 e) Négatif sur ]1, 1[ ; positif sur ]2, 1].

f ) Décroissante sur ℝ.

g) Aucun extremum.

5. a)

x0

f (x)

�2�2

2

2 4 6 8

4

6

8

�4

�6

�8

�4�6�8

b)

x0

g(x)

�2�2

2

2 4 6 8

4

6

8

�4

�6

�8

�4�6�8

c)

x0

h(x)

�2000

500

1000

1500

2000

�1000

�1500

�1000 1000 2000�2000�500

d)

x0

i(x)

�200�200

200

200 400 600 800

400

600

800

�400

�400�600�800

�600

�800

Page 35

6. a) a : Négatif. b : Négatif. b) a : Négatif. b : Positif. c) a : Positif. b : Négatif. d) a : Positif. b : Positif.

7. a) 1) Positif.2) Négatif.

b) Le paramètre a est positif.a 5 50 2 20

5 30Réponse : La valeur du paramètre a est 30.

c) Le paramètre b est négatif.1

|b| 5 50

|b| 5 150

5 0,02

Réponse : La valeur du paramètre b est 20,02.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Puisque les coordonnées d’un des points pleins sont (20, 20), on peut déduire que h 5 20 et que k 5 20.

e) Plusieurs réponses possibles. Exemple : f(x) 5 30[20,02(x 2 20)] 1 20

Page 36

8. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

a) f( x) 5 220 �x8

b) g( x) 5 x54

23

52

32

2 12

9. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Oui, elle a raison. Les paramètres a et b sont les mêmes. De plus, les paramètres h et k de chaque règle correspondent aux coordonnées d’un point plein de la même représentation graphique.

10. a)

0

Production de comprimésCoût de

production($)

Nombre decomprimés

10 00020 000

30 00040 000

50 000

1000

2000

3000

4000

5000

b) Elle peut produire 10 000 comprimés.

c) Elle déboursera 7500 $.

d) Elle peut fabriquer jusqu’à 90 000 comprimés.

e) Elle pourrait débourser 500 $, 1500 $, 2500 $, 3500 $, 4500 $, 5500 $, 6500 $, 7500 $, 8500 $ ou 9500 $.

Page 37

11. Puisque la fonction est croissante et que les segments sont de la forme , on peut déduire que les paramètres a et b sont

de signe négatif. La distance entre deux marches consécutives est 7000 30005−

5 800, alors a 5 2800.

La longueur de chaque segment est 750, alors : 1|b|

5 750

|b| 5 1750

b 5 2 1

750�

Puisque les coordonnées d’un des points pleins sont (3000, 3000), on peut déduire que h 5 3000 et que k 5 3000.

Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : La règle est f(x) 5 2800 �1 3000

750( )x 1 3000.

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566 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

12. Règle pour déterminer le coût d’entretien proposé par l’entreprise B :: : : CB(d ) 5 225 � �1

25002500( )d 1 50

Calcul du coût d’entretien proposé par l’entreprise A : CA(31 000) 5 25 31000 5000 15015000

( )

5 300 M$

Calcul du coût d’entretien proposé par l’entreprise B : CB(31 000) 5 25 31000 2500 5012500

( )

5 350 M$

Réponse : L’entreprise A propose un meilleur coût, soit 300 M$, alors que l’entreprise B propose un coût de 350 M$.

Page 38

13. Niveau d’alerte de la propagation d’une maladie

Nombre de personnes infectées Niveau d’alerte

[0, 25[ 0

[25, 40[ 1

[40, 55[ 2

[55, 70[ 3

[70, 85[ 4

[85, 1[ 5

Niveaud’alerte

0

2

4

6

8

10

20 40 60 80 100Nombre de personnes

infectées

Niveau d’alerte de lapropagation d’une maladie

Réponse : Si moins de 25 personnes sont infectées, le niveau d’alerte est nul. Dès que 85 personnes sont infectées, le niveau d’alerte est maximal.

14. Puisque la fonction est croissante et que les segments sont de la forme , on peut déduire que les paramètres a et b sont de signe négatif.

La distance entre deux marches consécutives est 2500, alors a 5 22500.

La longueur de chaque segment est 50, alors : 1b

5 50

|b| 5 150

b 5 20,02

Puisque les coordonnées d’un des points pleins sont (0, 0), on peut déduire que h 5 0 et que k 5 0.

Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple : La règle est C(n) 5 22500[20,02n], où C(n) représente le coût (en $) de la location des autobus et n, le nombre de passagers.

MÉLI-MÉLO

Page 39

1. a) 1) ]2, 8] 2) ]2, 2] 3) 25, 23, 4 et 8. 4) 24 5) Négatif sur ]2, 25] ∪ [23, 4] ; positif sur [25, 23] ∪ [4, 8].

6) Croissante sur ]2, 24] ∪ [22, 6] ; décroissante sur [24, 22] ∪ [5, 8] ; constante sur [5, 6].

7) Maximum : 2 ; minimum : aucun.

b) Non.

2. a)

0,4

�0,4

�0,8

0,8

0,4�0,4�0,8 0,8 x0

f (x) b)

4

�4

�8

8

4�4�8 8 x0

g(x) c)

2

�2

�4

4

0,5�0,5�1 1 x0

h(x) d)

100

�100

�200

200

200�200�400 400 x0

i(x)

Coût($)

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

50 100 150 200 250Nombre depassagers

Location d’autobus

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567© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1

Page 40

3. Règle de la fonction transformée

Valeur des paramètresCaractéristiques du graphique

a b h k

f (x ) 5 5[3x ] 1 5 5 3 0 5Distance entre les segments : 5Longueur des segments : 1

3Variation : Croissante

Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (0, 5)

g (x ) 5 27[0,4(x 1 12)] 2 3 27 0,4 212 23Distance entre les segments : 7Longueur des segments : 2,5Variation : Décroissante.

Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (212, 23)

h (x ) 5 20,5[24(x 2 6)] 20,5 24 6 0Distance entre les segments : 0,5Longueur des segments : 0,25Variation : croissante

Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (6, 0)

i (x ) 5 12[20,008x 2 2] 1 36 12 20,008 2250 36 Distance entre les segments : 12Longueur des segments : 125Variation : Décroissante.

Forme d’un segment : Coordonnées d’un point plein : (2250, 36)

4.

2

�2

�4

4

y

2�2 4�4 x0

Page 41

5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

a) f (x) 5 24[20,25(x 2 2)] 2 2 b) g(x) 5 x60 ( 20) 80160

2 12

6. a) 1) Plusieurs réponses possibles. Exemple : f(x) 5 30[20,02(x 2 20)] 1 10

2) ℝ 3) {..., 250, 220, 10, 40, 70, ...}

4) Aucune. 5) 10 6) Négatif sur ]20, 1[ ; positif sur ]2, 20].

7) Décroissante sur ℝ. 8) Aucun.

b) Non.

7. a) Faux. Par exemple, la réciproque d’une fonction partie entière n’est pas une fonction.

b) Vrai.

c) Faux. La longueur de chaque segment sera de 4 puisque la longueur correspond à 1

b , donc 1

14

5 4.

Page 42

8. En effectuant une mise en évidence simple, l’expression 12x 2 24 devient 12(x 2 2). On obtient donc f(x) 5 8[12x 2 24] 1 6 5 8[12(x 2 2)] 1 6 5 g(x).

9. a) 1) ℝ2) {..., 2700, 2400, 2100, 200, ...}3) Aucune.4) 21005) Négatif sur ]2, 400] ; positif sur ]400, 1[.6) Croissante sur ℝ.7) Aucun.

b) Non.

200

�200

�400

�600

�800

400

600

800

200�200�400�600�800 400 600 800 x0

f(x)

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568 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

10. a) Il faut deux membres d’équipage par tranche de 200 passagers.

c) Un nombre minimal de deux membres d’équipage est nécessaire.

Page 43

11. a) 1) [0,15, 0,25[2) [0,55, 0,65[

b) 1) 50 %2) 90 %

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : p(d ) 5 10[10(d 2 0,05)] 1 20

12. Pour les deux fonctions, la variation est croissante et les segments ont la forme . Pour la fonction f(x), la distance entre les segments est de 1 et la longueur de chaque segment est 2. Pour la fonction g(x), la distance entre les segments est de 0,5 et la longueur de chaque segment est 1. Puisque les représentations graphiques ne sont pas les mêmes, les fonctions ne sont pas équivalentes.

Réponse : Caroline a tort.1

y

0 1 x

Fonction f(x)Fonction g(x)

Page 44

13. M(n) 5 2512 �1

400n , où M(n) correspond

à l’espace mémoire (en Go) et n, au nombre de photos.

M(9500) 5 2512 1� 9500

400�

5 2512[223,75]

5 2512 3 224 5 12 288

Réponse : Elle aura besoin d’un espace mémoire de 12 288 Go.

14.

Longueur(m)

Coût($)

Tarif d’une traversée

4 8 12 16 200

20

40

60

80

100

TraversierTraversier

AB

Réponse : Pour un véhicule de 14 m, le traversier A est plus avantageux et coûte 50 $. Pour un véhicule mesurant plus de 14 m et pas plus de 15 m, les deux traversiers offrent le même tarif, soit 60 $. Pour un véhicule mesurant plus de 15 m, le traversier A offre des tarifs de 60 $, 70 $, 80 $, etc., qui sont plus avantageux.

Page 45

15. f(x) 5 2[0,5(x 2 6)] 1 5

g(x) 5 0,520,5

x 6 1( ) 1 (5 1 2)

5 2[0,5(x 2 8)] 1 7

h(x) 5 0,50,5

x 6 2( )2 1 (5 1 2 3 2)

5 2[0,5(x 2 10)] 1 9

i(x) 5 0,520,5

x 6 3( ) 1 (5 1 3 3 2)

5 2[0,5(x 2 12)] 1 11

Réponse : Le domaine de chaque fonction est r et le codomaine est {..., 5, 7, 9, 11, ...}.

16. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Puisque la fonction est croissante et que les intervalles sont de la forme ]0, 300], on peut déduire que les paramètres a et b sont de signe négatif.

Le pourcentage augmente de 10 pour chaque intervalle, alors a 5 210.

La longueur de chaque intervalle est 300 puisque 1b

5 300,

donc |b| 5 1300

et b 5 21

300.

Les coordonnées d’un des points pleins étant (300, 5), on peut déduire que h 5 300 et que k 5 5.

Réponse : La règle est P(n) 5 � �1

300300( )�10 n 1 5.

b) Un nombre maximal de 800 passagers peuvent se trouver dans cet avion.

d) Plusieurs réponses possibles. Exemple : m(n) 5 22[20,005n] 1 2

Page 11: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

569© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1

Page 46

17. La règle du graphique de gauche est : y x( 1500)

(23 000 1500)

15

11500

11500

5 2

5 2

5

2 2

2 2

La règle du graphique de droite est : y 5 [0,5x] 5 [0,5 3 15] 5 7

Réponse : Sur une superficie de 23 000 m2, on peut aménager 15 terrains pour enfants. De plus, avec 15 terrains pour enfants, on peut aménager 7 terrains pour adolescents.

18. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Si M(t) représente le montant restant du prêt et t, le temps (en semaines) du remboursement, il est possible de déduire la règle représentant cette situation :

M(t) 5 2750[0,5(t 2 21)] 1 18 500 M(0) 5 2750[0,5(0 2 21)] 1 18 500 5 2750[210,5] 1 18 500 5 2750 3 211 1 18 500 5 26 750

Réponse : Le montant initial du prêt est de 26 750 $.

Pages 47-48

19. Déterminer certains couples qui permettent de tracer la fonction transformée : La fonction de base passe par les couples dont les coordonnées sont (29, 22), (27, 0), (22, 5), (21, 0), (0, 23), (1, 24), (3, 0), (6, 21), (9, 0) et (15, 2).

Comme les paramètres a, b, h et k ont respectivement une valeur de 2, 20,5, 4 et 6, il est possible de déterminer les nouvelles coordonnées des points de la fonction transformée.

Couple de la fonction de base

Couple de la fonction transformée

(29, 22)29

20,5 1 4, 2 3 22 1 6 5 (22, 2)

(27, 0)27

20,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (18, 6)

(22, 5)22

20,5 1 4, 2 3 5 1 6 5 (8, 16)

(21, 0)21

20,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (6, 6)

(0, 23) 020,5 1 4, 2 3 23 1 6 5 (4, 0)

Couple de la fonction de base

Couple de la fonction transformée

(1, 24) 120,5 1 4, 2 3 24 1 6 5 (2, 22)

(3, 0) 320,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (22, 6)

(6, 21) 620,5 1 4, 2 3 21 1 6 5 (28, 4)

(9, 0) 920,5 1 4, 2 3 0 1 6 5 (214, 6)

(15, 2) 1520,5 1 4, 2 3 2 1 6 5 (226, 10)

�2

�4

�6

2

4

6

8

10

12

14

16

y

�2�4�6�8�10�12�14�16�18�20�22�24�26�28 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x0

Réponse :

Pages 49-50

20. On peut déduire que pour un paiement de 1500 $, le cultivateur a utilisé plus de 2000 L à 3000 L de pesticide : 1500 5 2500[20,001q] 23 5 [20,001q]

Résoudre les deux inéquations suivantes. 20,001q 23 et 20,001q , 23 + 1 q 3000 20,001q , 22 q . 2000 q ]2000, 3000]

Domaine : ]2, 22]. Codomaine : ]22, 1[.

Abscisses à l’origine : 0 et 4. Ordonnée l’origine : 0.

Signe : Négatif sur [0, 4] ; positif sur ]2, 0] ∪ [4, 22].

Variation : Décroissante sur ]2, 28] ∪ [22, 2] ∪ [8, 22] ; croissante sur [28, 22] ∪ [2, 8].

Extremums : Minimum : 22 ; maximum : aucun.

Page 12: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

570 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

À l’aide des données fournies dans la table de valeurs, on peut déduire que pour une quantité de plus de 2000 L à 3000 L de pesticide, le niveau d’infestation du champ est de 65 % à moins de 80 % si la régularité se maintient.

Quantité de pesticide

Niveau d’infestation (%)

Quantité de pesticide (L)

[0, 20[ 0

[20, 35[ 500

[35, 50[ 1250

[50, 65[ 2000

[65, 80[ 2750

[80, 100] 3500

À l’aide des données fournies dans le graphique, on peut déduire que pour un niveau d’infestation de 65 % à moins de 80 %, le nombre d’insectes par mètre carré est de 130 à moins de 160 si la régularité se maintient.

Niveau d’infestation

Nombre d’insectes/m2

Niveau d’infestation (%)

[0, 10[ 0

[10, 40[ 15

[40, 70[ 30

[70, 100[ 45

[100, 130[ 60

[130, 160[ 75

[160, 190[ 90

Réponse : De 130 insectes par mètre carré à moins de 160 insectes par mètre carré se trouvaient dans ses cultures.

Pages 51-52

21. Principe de la preuve :

Pour pouvoir vérifier l’effet de l’ordre des transformations, choisissons quatre transformations que l’on appliquera dans deux ordres différents aux coordonnées de quelques points de la fonction de base. On vérifiera ensuite si les coordonnées finales sont identiques pour tous les points.

Choisir les transformations et déterminer leur effet :

Transformation Opération à effectuer sur les coordonnées Transformation Opération à effectuer

sur les coordonnées

1 Translation de 2 unités vers la droite Additionner 2 aux abscisses. 3 Contraction horizontale d’un facteur 4 Diviser les abscisses par 4.

2 Étirement vertical d’un facteur 3 Multiplier les ordonnées par 3. 4 Translation verticale de 1 unité vers le bas Soustraire 1 aux ordonnées.

Appliquer les transformations dans l’ordre 1 – 2 – 3 – 4 :

Coordonnées de quelques points de la

fonction de base

Coordonnées des points homologues de la fonction transformée après avoir subi la transformation :

1 2 3 4

A(2a, b) (2a 1 2, b) (2a 1 2, 3b)2 1a b2 3

4,( ) 2 1

2a b2 3 1

4,( )

O(0, 0) (2, 0) (2, 0) (0,5, 0) (0,5, 21)

B(a, 2b) (a 1 2, 2b) (a 1 2, 23b) a b12

2 34

,( ) a b12 2

2 3 14

,( )Appliquer les transformations dans l’ordre 4 – 1 – 3 – 2 :

Coordonnées de quelques points de la

fonction de base

Coordonnées des points homologues de la fonction transformée après avoir subi la transformation :

4 1 3 2

A(2a, b) (2a, b – 1) (2a 1 2, b – 1)2 1

2a b2 1

4,( ) 2 1

2a b2 3 1

4, ( )( )

O(0, 0) (0, 21) (2, 21) (0,5, 21) (0,5, 23)

B(a, 2b) (a, 2b – 1) (a 1 2, 2b – 1)a b1

2 22 1

4,( ) a b1

2 22 3 1

4, ( )( )

Page 13: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

571© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

Comparer les coordonnées finales des points selon l’ordre des transformations :

PointCoordonnées finales

(ordre 1 – 2 – 3 – 4 )Coordonnées finales

(ordre 4 – 1 – 3 – 2 )

A(2a, b)2 1

2a b2 3 1

4,( ) 2 1

2a b2 3 3

4,( )

O(0, 0) (0,5, 21) (0,5, 23)

B(a, 2b)a b1

2 22 3 1

4,( ) a b1

2 22 3 3

4,( )

Réponse : Puisque l’ordonnée finale des points de la fonction transformée diffère selon l’ordre d’application des transformations, on en déduit que l’ordre dans lequel les transformations sont appliquées peut modifier la règle de la fonction transformée.

CHAPITRE 2 Manipulations algébriquesRAPPEL Opérations sur les expressions algébriques

Page 54

1. a) 5 139 1 2

5 1311

b) 5 123 3 5

5 1215

c) 5 54 2 7

5 523 ou 153

d) 5 (411 2 3)2

5 (48)2

5 48 3 2

5 416

e) 5 66

3 5

12

1

5 68 2 12

5 624 ou 164

.

f ) 5 33

(4 3) 2

5 2

1 3

3 2

5 33

14

102

5 314 2 210

5 324

2. a) 5 (53)2

5 53 3 2

5 56

b) 5 63 4 68

5 63 2 8

5 625 ou 165

.

c) 5 (24)2 3 (22)3

5 28 1 6

5 214

d) 5 (24)3 3 (23)2 4 (22)9

5 212 3 26 4 218

5 218 4 218

5 20 ou 1.

e) 5

5

( )( )33

33

4 2

2 5

3

24

30

5 326 ou 136

.

f ) 5

5

2

2

2

( )( )77

77

2 4

3 2

3

24

18

5 726 ou 176

.

Page 55

3. a) 5 5 3 4 3 x3 3 x2 3 y4

5 20x5y4

b) 5 20,5 3 1,2 3 22,4 3 c 3 c3 3 c5

5 1,44c9

c) 5 7 3 8 3 23,1 3 b3 3 b 3 d2 5 2173,6b4d2

d) 5 2t 4 1 2 1 1 1 7

5 2t14

e) 5 6 3 2a 1 6 3 7b5 12a 1 42b

f ) 5 25 3 3b2 2 5 3 29ab 2 5 3 a2

5 215b2 1 45ab 2 5a2

g) 5 14x 3 12 1 14x 3 27x5 168x 2 98x2

h) 5 24b2c3 3 23bc 2 4b2c3 3 2b4c6

5 12b3c4 2 8b6c9

i) 5 9m5n4(m2 1 4n6)5 9m5n4 3 m2 1 9m5n4 3 4n6

5 9m7n4 1 36m5n10

4. a) 5 z8 2 3

5 z5

b) 5 a6 2 4b2 2 3

5 a2b21 ou ab

2.

c) 5 12 4 8 3 x7 4 x4

xou 1,5 .

x

x

32

32

3

7 4

3

5

5 .

d) 5 52 4 4 3 x1 2 3y8z7 2 1

5 13x22y8z6 ou 13 8 6

2

y zx

.

e) 5 70c 4 5 2 15d 4 55 14c 2 3d

f ) 5 221m 4 23 1 36n 4 235 7m 2 12n

g) 5 18a7b5 4 1,2a2b 2 24a3b6 4 1,2a2b5 15a5b4 2 20ab5

h) 5 210m4n3 4 22m2 1 16m7n 4 22m2 2 22m2n4 4 22m2

5 5m2n3 2 8m5n 1 11n4

i) 5 27x3y7 4 6x5y4 1 33x8y 4 6x5y4

5 4,5x22y3 1 5,5x3y23 ou

5 4 5 5 53

2

3

3

, ,yx

xy

1

Page 14: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

572 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 56

5. a) 5 3a 3 2a 1 3a 3 25b 2 4b 3 6a 2 4b 3 2b5 6a2 2 15ab 2 24ab 1 4b2

5 6a2 2 39ab 1 4b2

b) 5 5m2 3 24mn2 1 5m2 3 3n 1 2n 3 m3n 1 2n 3 27m2

5 220m3n2 1 15m2n 1 2m3n2 2 14m2n5 218m3n2 1 m2n

c) 5

5 1

5

2

2

2

112 202

122

202

3 6 5 7

3 4

3 6

3 4

5 7

3 4

a b a ba b

a ba b

a ba b

66 102 2 3b a b1

d) 5

5 2

5 2

5 2

2

2

ou

x y x yx y

x yx y

x yx y

x y xy

yx

xy

7 94

74

94

74

94

74

94

6 4 9 3

8 2

6 4

8 2

9 3

8 2

2 2

2

2

6. a) A 5 b 3 h 5 5p3q2 3 7pq5

5 35p4q7 m2

b) A 5 3 r 2

5 (9a5b8)2

5 81a10b16 m2

c) 5

5

5

3 3

3 3

x y z33,81 m

A c a n

xy z x y z2

2,3 4,9 62

7 6 11 2

4 6 6 2 5

d) A 5 b 3 h 5 6p4(12p 2 9) 5 (72p5 2 54p4) m2

e) A

a a(52,5 2,5 ) m

B b h

a a a

( )2

(17 4 1)52

2

3 3

4

5

5

5 2

1 3

1 2

f ) A

x x(44 187 ) m

D d

x x2

11 (8 34)2

7 3 2

3 4

5

5

5 2

3

2

Page 57

7. a) Camille : 5

5 a? 15 $

a405 $27 h

?1 h

4

4

Mathieu : 5

5 a? 12 $

a216 $18 h

?1 h

3

3

b) 15a4 4 12a3 5 1,25a

Réponse : Le salaire horaire de Camille est 1,25a fois plus élevé que celui de Mathieu.Réponse : Camille a un salaire horaire de 15a4 $ et Mathieu, de 12a3 $.

8. Longueur d’un côté :28,8pq3 4 4 5 7,2pq3 cm

Aire du carré : A 5 c2 5 (7,2pq3)2

5 51,84p2q6 cm2

Aire d’un triangle :51,84p2q6 4 4 5 12,96p2q6 cm2

Réponse : L’aire de chaque triangle est de 12,96p2q6 cm2.

9. Prix d’une figurine :15,3m2n4 4 3 5 5,1m2n4 $

Prix de deux voitures : 25m2n4 2 4 3 5,1m2n4 5 4,6m2n4

Prix d’une voiture : 4,6m2n4 4 2 5 2,3m2n4 $

Réponse : Le prix d’une voiture miniature est de 2,3m2n4 $.

Page 58

10. A

r r

r r r h

h

h r

33 66

(33 66 ) 2 11

(6 12) m

B b h

r r h

r rr

( )2

(5 4 6 4)2

66 13211

5 2

5 2 2

3

2 2

5 2

2

5

1 5

1 3 5 3

5

5 1

1 3

1 1 2 3

1

Réponse : La profondeur du terrain est de (6r 3 1 12) m.

11. Aire du disque : A rx

x(60 )

3600 cm

2

4 2

8 2

5 3

5

5

Aire du secteur : 5

5

x? 10 cmx

x?3600 360

9 2

8

Réponse : L’aire du secteur circulaire balayé par l’essuie-glace est de 10x9 cm2.

SECTION 2.1 Multiplication d’expressions algébriquesPage 59

1. a) 5 1 2 1

5 1 1 2

2 2

2

7 3 5 4 3 521 35 12 20

2

3 2

x x xx x x( ) ( ) b) 5 1 2 1

5 1 2 2

5 2

b b bb b bb

4 4 4

8 4 4

8

10 10 1010 10 100100

( ) ( )

c) 5 2 1 2

5 1 1

2

2

18 13 3 2 13 3234 54 26

5 2 2 5 2

5 4 5 2

x y y x yx y x y

( ) ( )xx y x

x y x y x

5 2 5

5 4 5 2 5

6234 80 6

2

5 1 22

d) 5 2 2 2

5 2 2 1

19 12 5 8 12 5228 95 96 40

4 2 2

2 4 4 2

b a aa b b a

( ) ( )

Page 15: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

573© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

e) 5 1 1 1

5 1 1 1

5 1

2 8 1 4 8 116 2 32 416 3

5 3 2 3

8 5 5 2

8

a a a aa a a aa

( ) ( )

44 45 2a a1

f ) 5 1 1 1

5 1 1

15 6 10 9 6 1090 150 54

3 3 4 4 3 4

6 4 3 4

b b a a b ab a b a

( ) ( )bb a

b a b a

3 8

6 4 3 8

9090 204 90

1

5 1 1

Page 60

2. a) 5 1 2 1 1 1

5 1 1 2 2 1

5 1 1 2 1

2 2 2

2

2

x x x x xx x x x xx x x x

3 ( 5 6) 4 ( 5 6) 1( 5 6)15 18 20 24 5 615 20 13 24 6

2 2 2 2

4 2 3 2

4 3 2

b) 5 1 1 1 1 1

5 2 2 1 1 1

5 2 1

2

2

2

x x x x x x x xx x x x x xx x x

4 (8 4 7 ) 2 (8 4 7 )32 16 28 16 8 1432 20 14

2 3 2 3 2

5 4 3 4 3 2

5 3 2

c) 5 1 2 1 1 2

5 1 2 1 1 2

5 1 1 2

ab a a b a aa b a b ab a b ab ba b a b ab b

3 ( 4 6) 5 ( 4 6)3 12 18 5 20 303 17 2 30

2 2

3 2 2

3 2

d) 5 2 2 2 1 2

5

15

4 3 2 3 3 2 2 3 20 5 7 8 5 7 4 5 70a a a a a a a a a( ) ( ) ( )aa a a a a aa a a

7 6 6 5 5 4

7 6

7 4 5 2 25 11 7

2 2 1 1 2

5 2 1

0 0 6 0 80 0 6 55 422 8a

e) 5 2 1 1 2 1

2 2 1

5 2 1 1 2

1 2 1 2

5 2 2 1 2

x x x x x xx x x

x x x x xx x x x

x x x x x

6 (5 11 7) 9 (5 11 7)16 (5 11 7)

30 66 42 45 9963 80 176 112

30 21 137 239 112

3 2 2 2

2

5 4 3 4 3

2 3 2

5 4 3 2

f ) 5 2 2 2 2 2

1 2 2

5 2 2 2

1 1 1 2 2

5 2 2 1 1

1 2

a b a ab b a aba a ab

a b a b a b a bab b a a b a

a b a b a b ab ab a

12 (8 2 3) 13 (8 2 3)4 (8 2 3)

96 24 36 10426 39 32 8 12

96 24 148 26 3239 12

2 2 2

2

4 3 2 2 2

2 3 2

4 3 2 2 2 3

Page 61

3. a) A 5 c2

5 (2x4 1 9b3)2

5 4x8 1 18x4b3 1 18x4b3 1 81b6

5 (4x8 1 36x4b3 1 81b6) m2

b) A 5 3 r 2

5 (3a7b5 2 8b3)2

5 (9a14b10 2 24a7b8 2 24a7b8 1 64b6) 5 (9a14b10 2 48a7b8 1 64b6) m2

c) A 5 c a n3 3

2

5 ( )( )5 4 9 2 62

3 4x x1 2

5 (45x7 2 10x3 1 36x4 2 8)3 5 (135x7 2 30x3 1 108x4 2 24) m2

d) A 5 b h3

2

5 ( )( )21 9 8 62

8 4 4z z z2 2

5 (168z12 2 126z8 2 72z8 1 54z4) 4 2 5 (84z12 2 99z8 1 27z4) m2

e) A 5 ( )B b h1 3

2

5 2 2 1 1 1 1a a a a a a a a(11 3 6 9 3 )(4 8 )2

6 5 2 6 5 2 4 3

5 ( )( )20 5 4 82

6 2 4 3a a a a2 1

5 (80a10 1 160a9 2 20a6 2 40a5) 4 2 5 (40a10 1 80a9 2 10a6 2 20a5) m2

f ) A 5 b 3 h 5 (7x3y 2 8xy2 1 4)(6x2y 2 y2) 5 42x5y2 2 7x3y3 2 48x3y3 1 8xy4 1 24x2y 2 4y2

5 (42x5y2 2 55x3y3 1 8xy4 1 24x2y 2 4y2) m2

Page 62

4. a) 5

5

5 2 1 4

5 2 1

3

2 3

V

x x xx x x

(189 1386 2541 ) 3(63 462 847 ) m

A h

x x x3

(3 11 ) 213

12 9 6

12 9 6 3

B

5 2 2 2

b) V A hz z

z z

5 3

5 1 3 1

5 1 1 3

B

( ) ( )( ) (6 4 8 536 48 16

3 2 3

6 3 88 5288 384 128 180 240 80

3

9 6 3 6 3

zz z z z z

1

5 1 1 1 1 1

)( )

55 1 1 1 ( )288 564 368 809 6 3z z z m3

c) 5

5

5 2 1 4

5 2 1

3

2 3

V

a b a b a ba b a b a b

(441 504 144 ) 3(147 168 48 ) m

A h

a b ab a b

3

(7 4 ) 93

10 8 7 7 4 6

10 8 7 7 4 6 3

B

4 3 2 2 2 2

d) V

x x x xx x x

(600 840 60 84 ) 3(200 260 28 ) m

A h

x xx x

x x x x

3(10 1) 4 6

2 (5 7 )

3

(120 12 ) (5 7 )3

5 3

14 9 9 4

14 9 4 3

B

6

8 3 6

5

5

5

5 1 2 2 4

5 1 2

3

2 3 33 1

2 3 1

Page 16: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

574 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

e) 5 3

5 3 2

5 1 2 3 2

5 1 2 2 2 1

5 1 2 1

1 3 2

V A h

x

x x xx x x x xx x x

(7 3)

(12 17 7) (7 3)84 119 49 36 51 21(84 83 100 21) m

x x(8 14) (3 1)2

B

2

4 2 2

6 4 2 4 2

6 4 2 3

2 2

f ) 5

5

5

5

5 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

V

x x x(972 972 324 36 ) m

r

x x

x x x

x x x

43

4 (9 3) (9 3)3

4 (81 54 9)(9 3)3

4 (729 729 243 27)3

3 2 3

3

2

2

3 2

Page 63

5. Pour un bonbon : A 5 4r 2

5 4(8a3 2 5b)2

5 (256a6 2 320a3b 1 100b2 ) cm2

Quantité minimale de papier d’emballage : (256a6 2 320a3b 1 100b2) 3 71a5b4 5 (18 176a11b4 2 22 720a8b5 1 7100 a5b6) cm2

Réponse : L’entreprise a besoin d’au minimum (18 176a11b4 2 22 720a8b5 1 7100 a5b6) cm2 de papier d’emballage pour recouvrir les bonbons.

6. V 5 c3

5 (2x4 1 3x2)(2x4 1 3x2)(2x4 1 3x2) 5 (4x8 1 12x6 1 9x4)(2x4 1 3x2) 5 (8x12 1 36x10 1 54x8 1 27x6) cm3

Réponse : Le volume est de (8x12 1 36x10 1 54x8 1 27x 6) cm3.

7. (9x3y5 2 27x4y2 1 12x2y3)(3x4y 2 8x2y2) 5 27x7y6 2 72x5y7 2 81x8y3 1 216x6y4 1 36x6y4 2 96x4y5

5 (27x7y6 2 72x5y7 2 81x8y3 1 252x6y4 2 96x4y5) $

Réponse : Le montant total amassé est de (27x7y6 2 72x5y7 2 81x8y3 1 252x6y4 2 96x4y5) $.

Page 64

8. Longueur de l’apothème : (12x4 2 10x3) 4 2 5 (6x4 2 5x3) m

Aire du plancher :

A

x x x

c a n

x x x x

5

5

5 3 2 2

3 3

2 2 3

24 7 6 5 8

2

3 2 4 3

4 24 20 427 6

( )( )

( 66 5

7 6 5 2

3596 248 140

1

5 2 1

xx x x

)( ) m

Coût : x x x x x x x x x(96 248 140 ) (2 3 ) (192 208 464 420 ) $7 6 5 2 9 8 7 62 1 3 1 5 2 2 1 x x x x x x x x x(96 248 140 ) (2 3 ) (192 208 464 420 ) $7 6 5 2 9 8 7 62 1 3 1 5 2 2 1

Réponse : Le coût de ces travaux est de (192x9 2 208x8 2 464x7 1 420x6) $.

9. Variation de la hauteur : (8x2 1 7) 2 (6x2 2 1) 5 (2x2 1 8) cm

Volume de l’objet :

5 3

5 2 3 1

5 2 1 3 1

5 1 2 2 1 1

5 1 2 1

V A hx x x

x x x xx x x x x xx x x x

(5 3 ) (2 8)(25 30 9 ) (2 8)(50 200 60 240 18 72 )

(50 140 222 72 ) cm

B

4 2 2 2

8 6 4 2

10 8 8 6 6 4

10 8 6 4 3

Réponse : Le volume de l’objet immergé est de (50x10 1 140x8 2 222x6 1 72x4) cm3.

SECTION 2.2 Division de polynômesPage 65

1. (12x2 1 11x 1 2) 4 (3x 1 2) • • 4x 1 1(30x2 2 29x 1 13) 4 (5x 2 4) • • 2x 2 3

(227x2 1 23) 4 (3x 1 2) • • 6x 2 1 1 �x9

5 4

(10x2 2 23x 1 12) 4 (5x 2 4) • • 29x 1 6 1 �x

113 2

2. a) Faux.

b) Vrai.

c) Vrai.

Page 17: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

575© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

Page 66

3. a) x2 1 3x 2 28 x 2 4 2 (x2 2 4x) x 1 7

7x 2 282 (7x 2 28)

0

b) 6x8 1 13x4 2 5 2x4 1 52 (6x8 1 15x4) 3x4 2 1

22x4 2 52 (22x4 2 5)

0

c) 27x2 1 20x 2 12 27x 1 62 (27x2 1 6x) x 2 2

14x 2 122 (14x 2 12)

0

d) 20x2 2 2x 2 6 5x 2 32 (20x2 2 12x) 4x 1 2

10x 2 6 2 (10x 2 6)

0

e) 12x6 2 14x3 1 4 6x3 2 42 (12x6 2 8x3) 2x3 2 1

26x3 1 42 (26x3 1 4)

0

f ) 24x2 2 31x 1 8 x 1 82 (24x2 2 32x) 24x 1 1

x 1 8 2 (x 1 8)

0

g) 22x4 1 99x3 2 10x 2 45 11x3 2 52 (22x4 2 10x) 2x 1 9

99x3 2 45 2 (99x3 2 45)

0

h) 224x2 1 127x 2 70 23x 1 142 (224x2 1 112x) 8x 2 5

15x 2 702 (15x 2 70)

0

Page 67

4. a) 12a2 1 20a 1 3 2a 1 32 (12a2 1 18a) 6a 1 1

2a 1 32 (2a 1 3)

0

b) 26a2 2 a 1 12 2a 1 32 (26a2 2 9a) 23a 1 4

8a 1 122 (8a 1 12)

0

c) 18a4 1 27a3 2a 1 32 (18a4 1 27a3) 9a3

0

d) 214a4 2 21a3 1 16a 1 24 2a 1 3 2 (214a4 2 21a3) 27a3 1 8

16a 1 242 (16a 1 24)

0

e) 2a2 1 5a 1 3 2a 1 32 (2a2 1 3a) a 1 1

2a 1 32 (2a 1 3)

0

f ) 10a2 1 11a 2 6 2a 1 32 (10a2 1 15a) 5a 2 2

24a 2 62 (24a 2 6)

0

5. a) 6b2 2 5b 1 6 3b 2 42 (6b2 2 8b) 2b 1 1

3b 1 62 (3b 2 4)

10

b) 8b2 2 38b 2 11 8b 1 22 (8b2 1 2b) b 2 5

240b 2 112 (240b 2 10)

21

c) 28b2 2 18b 2 3 27b 1 12 (28b2 2 4b) 24b 1 2

214b 2 32 (214b 1 2)

25

d) 10b2 1 11b 2 16 4b 1 62 (10b2 1 15b) 2,5b 2 1

24b 2 162 (24b 2 6)

210

e) 18b4 2 8b3 2 45b 1 22 9b 2 42 (18b4 2 8b3) 2b3 2 5

245b 1 222 (245b 1 20)

2

f ) 24b3 2 20b2 1 3 6b 2 52 (24b3 2 20b2) 4b2

3

Page 68

6. a) A 5 b 3 h

16x2 1 34x 2 15 5 b 3 (8x 2 3)

(16x2 1 34x 2 15) 4 (8x 2 3) 5 b

b 5 (2x 1 5) cm

b) b 5 7x 1 9 1 3x 2 1

5 10x 1 8

A 5 3b h2

(5x2 2 26x 2 24) 3 2 5 (10x 1 8) 3 h

(10x2 2 52x 2 48) 4 (10x 1 8) 5 h

h 5 (x 2 6) cm

c) A 5 D d3

2(12a2 2 20a 1 7) 3 2 5 (6a 2 7) 3 d

(24a2 2 40a 1 14) 4 (6a 2 7) 5 d

d 5 (4a 2 2) cm

Page 18: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

576 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

d) V 5 r 2 3 h

50y3 1 75y2 5 r 2 3 (2y 1 3)

(50y3 1 75y2) 4 (2y 1 3) 5 r 2

25y2 5 r 2

25 2y 5 r

r 5 5y cm

e)

( )

V

b b b

b b b

b b hb b bb b h

h b

4 24 36

(4 24 36 ) 3

( 6 9)(12 72 108 )

( 6 9 )12 cm

A h

b h

3

33

3 2

3 2

2

3 2

2

B

2

5

1 1

5

1 1 3

5 1 1 3

1 1

4 1 1 5

5

3

1 3

f ) Base du triangle : x 1 2x 1 7 5 3x 1 7

5

5

5 1

3

1 3

A

x x(3 7 ) cm

b h

x x2

(3 7) 22

2 2

V A hx x x x x hx x

5 3

1 2 5 1

1 2

B

15 29 14 3 715 29 14

3 2 2

3 2

( )( xx

x x hh x

)( )

( )4 1 5

5 2

3 75 2

2

cm

Page 69

7. a) 56a2 2 138a 1 90 7a 2 122 (56a2 2 96a) 2 1

2a8 6

a18

7 12242a 1 90

2 (242a 1 72)

18

2 12

a8 6a

187 12

b) 24y2 1 38y 1 20 6y 1 52 (24y2 1 20y) 1 1

1y4 3

y5

6 518y 1 20

2 (18y 1 15)

5

1 11

y4 3y

56 5

c) 30x2 1 59x 2 56 10x 2 72 (30x2 2 21x) 3x 1 8

80x 2 562 (80x 2 56)

0

3x 1 8

d) 254a2 1 93a 2 5 23a 1 52 (254a2 1 90a) 18a 2 1

3a 2 52 (23a 2 5)

0

18a 2 1

e) 6x3 1 5x2 2 22x 1 9 3x2 1 4x 2 92 (6x3 1 8x2 2 18x) 2x 2 1

23x3 2 4x 1 92 (23x3 2 4x 1 9)

0

2x 2 1

f ) 242y3 1 52y2 2 2y 1 5 27y2 1 11y 2 42 (242y3 1 66y2 2 24y) 6y 1 2

214y2 1 22y 1 52 (214y2 1 22y 2 8)

13

1 11 22

y6 2y y

137 11 42

Page 70

8. a)

x x x

x xx x

(50 110 36 )

(5 9 )10 4

x x xx x

50 110 365 9

6 5 4

3 2

3 2

6 5 4

3 25

5 2 1

4 2

5 2

2 1

2b) 5

5

5

2 2 1 2

1

2 2

1

2

51 17 9 7 86 2

42 10 86 2

2 2

2

42 102

a a a aa

a aa

a a( 22 4 1

5 2

8 6 27 4

) ( )aa

c) 5

5

5 2 1 4 1

5 1

2 2 1

1

2 1

1

2

2

2

2

x x xx x

( 16 50 21 ) (2 7)8 3

x x x xx

x x xx

x

16 44 6 212 7

16 50 212 7

3 2

2

3 2 2

3 2

9. a) A 5 b 3 h

15x2 1 19x 2 8 5 b 3 (5x 1 8)

(15x2 1 19x 2 8) 4 (5x 1 8) 5 b

b 5 (3x 2 1) m

b) Longueur de la base : A

x x

x x x b

b

b h

b x

5

1 1 5

1 1 4 5

5

3

3

24

23 13 4

6 26 8 4

2

2

( )

( ) ( )

(

+

+66 2x 1 ) m

Petite partie de la base : (6x 1 2) 2 (4x 1 5) 5 (2x 2 3) m

c) C r

y r

y r

r y

A r

y y

y y

2

16 2 2

(16 2 ) 2

(8 1) m

(8 1)(8 1)

(64 16 ) m

2

2 2

5

1 5

1 4 5

5 1

5

5 1 1

5 1 1

C r

y r

y r

r y

A r

y y

y y

2

16 2 2

(16 2 ) 2

(8 1) m

(8 1)(8 1)

(64 16 ) m

2

2 2

5

1 5

1 4 5

5 1

5

5 1 1

5 1 1

Page 19: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

577© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

Page 71

10. Nombre de points : (50y2 2 19y 1 6) 1 (6y2 1 2y 2 9) 5 (56y2 2 17y 2 3) points

Moyenne : (56y2 2 17y 2 3) 4 (8y 1 1) 5 (7y 2 3) points

Réponse : Sa moyenne est de (7y 2 3) points par partie.

11. 5 3

1 1 2 5 1 1

1 1 2 4 1 1 5

5 2

V A hx x x x x h

x x x x x hh x

6 11 17 18 (2 5 9)(6 11 17 18) (2 5 9)

(3 2) cm

B

3 2 2

3 2 2

Réponse : L’expression algébrique qui représente sa hauteur est (3x 2 2) cm.

12. Aire du rectangle A : 1 5 1( )x x x x3 4 3 42

Aire du rectangle B : 1 1 5 1 1x x x x x x(5 7 )(9 12) 45 123 842 3 2

Rapport des aires : ( ) ( )45 123 84 3 4 15 213 2 2x x x x x x1 1 4 1 5 1

Réponse : L’aire du rectangle A est comprise (15x 1 21) fois dans l’aire du rectangle B.

Page 72

13. Volume du contenant A : V A hx x

x x4 ( 2)4 8

B

2

5 3

5 3 1

5 1

Volume du contenant B : V A hx x x

x x x( 2)5 (12 4)60 140 40

B

3 2

5 3

5 1 1

5 1 1

Nombre de contenants A :

( ) ( )60 140 40 4 8 15 53 2 2x x x x x x1 1 4 1 5 1

Réponse : Il faut (15x 1 5) contenants A .

14. A cxx x

B

cm

5

5 2

5 2 1

2

2

2 2

2 14 4 1

( )( )

A A Ax x x xx x

P xx

(28 4 9) (4 4 1)(24 8 10) cm

4(2 1)(8 4)

L T B

2 2

2 2

B

5 2

5 1 2 2 2 1

5 1 2

5 2

5 2

A A Ax x x xx x

P xx

(28 4 9) (4 4 1)(24 8 10) cm

4(2 1)(8 4)

L T B

2 2

2 2

B

5 2

5 1 2 2 2 1

5 1 2

5 2

5 2

LBA

x x

x x x

P a

x a

5

1 2 5

1 2 4

3

2 3

28 4

224 8 10

48 16 20 8

2

2

( )

( ) ( 22 5

5 1

46 5

)( )a

a x cm

Réponse : L’expression (6x 1 5) cm représente son apothème.

SECTION 2.3 Manipulation d’expressions rationnellesPage 74

1. a) aa9 0

92

b) xx

3 6 02

1

2

c) bb

12 00

d) xx

21 021

1

2

e) a aa a4 0 et 2 0

4 02

f ) b b bb b

b b

3 15 3 ( 5)5 0 et 3 0

5 0

2 2 5 2

2

Page 75

2. a)5

5

2 1 1

1

1

1

x xx

xx

7 1 4 93 5

11 83 5

,

b)5

5

1 2 2

2

1

2

x xx

xx

12 4 (9 2)7

3 67

,

c) xx

xx

x xx

x

x

22 62(4 1)

2(11 17)2(4 1)

22 6 22 342(4 1)

282(4 1)

144 1

,

5

5

5

5

2

22

2

2

2 2 1

2

2

2

si x 253

. si x 7.

si x 14

.

Page 20: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

578 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

d) 5 1

5 1

5

2

1 2

2

2

1 2

2

1 2

2,

x xx x

x xx x

xx x

x xx x

x xx x

(6 )(7 )(4 1)7

(2 6)(4 1)7 (4 1)

4228 7

8 22 628 7

50 22 628 7

2

2

2

2

2

2

e) 5 2

5

5

1 2

2

1

2

1 2 1 2

2

1 2

2

2x xx x

xx x

x x xx x

x xx x

(6 8)(5 2)4 (5 2)

7 94 (5 2)

30 28 16 7 94 (5 2)

30 35 2520 8

,

2

2

2

f ) x xx x

x xx x

x x x xx x

x xx x

x xx x

( 5)6(3 4)6

13 376 (3 4)

6 30 13 376 (3 4)

19 76 (3 4)

(19 7)6 (3 4)

2

2

3 2

2

3 2 3 2

2

3 2

2

2

2

5 1

5

5

5

2

2

1

2

2 1 1

2

1

2

1

2

,xx

19 76(3 4)

5 1

2 si x 0 et x 4

3.

3. a) x x

x x

xx

(6 11)7

3 (2 2)

42 776 6

,

5

5

1

1

1

1

si x 0 et x 1.

b) 5

5

3

2 1

2 2

xx x

xx x

5 22(7 3)(8 3)

11056 3 9

,2

si x 3738

et x 2

3738

.

c) 5

5

1 2

2 1

2 2

2 2

x xx x

x xx x

(3 2)( 2)( 4 )(5 1)

3 4 45 19 4

,2

2

si x 4 et x 2

15

.

d) 5

5

2

1 1

2

1 1

x xx x

x xx x

(9 8)10(4 6)(4 6)

90 8016 48 36

,2

2

si x 2 32

.

e) 5

5

2 2

1 2

2 1

2

x xx x

x xx

(2 9)(4 3)(5 4)(5 4)

8 42 2725 16

,2

2

si x 45

.

f ) 5

5

1 2 2

2 1

1 2 1

1 2

x x x xx x

x x x xx x

(2 4 3)(5 )(6 1)( 8 )

10 18 19 36 47 8

,

2 2

4 3 2

2

si x 16 et x 28.

Page 76

4. a)x

xx

xx x

xx x

xx x

87 6

4 82

8(4 8)(7 6)2

4(4 8)(7 6)

16 327 6

,2

5

5

5

5

13

1

1

1

1

1

1

1

si x 0, x 2 67

et x 2 2.

b) 5 3

5

5

1

2

1

1 1

2

1 1

2

xx

x

x xx

x xx

41

53

( 4)( 5)( 1)3

9 203 3

,2

si x 1 et x 2 5.

c) 5 3

5

5

1

2

1

1

1 1

2 1

1 1

1 2

xx

xx

x xx xx xx x

5 64 1

2 13 7

(5 6)(2 1)(4 1)(3 7)10 17 612 25 7

,2

2

si x 14

, x 2 2xet1

273

..

d) 5 3

5

5

2

1

1

1

2 1

1 1

1 2

1 1

2

2

2

xx

xx

x xx xx x

x x

9 26 8

3 45 2

(9 2)( 3 4)(6 8)(5 2)27 42 8

30 52 16,

2

2

si x 2xet43

25

..

e) 5 3

5

5

1

2

2

2

1 2

2 2

2

2 1

xx

xx

x xx x

xx x

2 68 3

2 68 3

(2 6)(2 6)(8 3)(8 3)

4 3664 48 9

,2

2

si x 38

et x 3.

f ) x xx

xx

x x xx x

x x xx xx x xx x

6 5 74

810 12

(6 5 7)8( 4 ) 2(5 6)

4 (6 5 7)( 4 )(5 6)

24 20 285 14 24

,

2

2

2

3 2

2

5 3

5

5

5

2 1

2 1

2 1

2 3 1

2 1

2 1

2 1

2 2

si x 4, x 0 2xet 65

..

5. A 2 , B 3 , C 6 , D 1 , E 5 , F 4

Page 77

6. a)

x, si 0.

x x xx

x x

( 11 5 20)

7

11 5 207

2

2

5

5

1 2

1 2

2

2

b) 5

5

1

1

1

12x x, si 4 et 0.

x x

x x

xx

5 (9 2)

5 ( 4 )

9 24

c) 5 2

12 2x x, si 2 et .x

x3

6 116

d) 5

5

2

2

, si

x

x

8 48

3 (8 48)

13

e) 5

5

1

1

x2 ,

x x

x x

6 (2 1)

3 (2 1)

2

f )

5

5

5

2 1

2

2 2

2

2 ,

x xx x

x x

x x

xx

12 23 108 (4 5)

(3 2)(4 5)

8 (4 5)

3 28

2

7. a) 5

5

5

1

1

1

1

2x x4 , si .

x xx

x x

x

8 202 5

4 (2 5)

2 552

2

�5 4x, si x 2

5

5

5

1

1

1

1

2x x4 , si .

x xx

x x

x

8 202 5

4 (2 5)

2 552

2

b)

� �x x, si et 3.

x x

x x

(6 25) 7( 3)

( 3) 2 (6 25)

72

256

5

5

1 3 2

2 3 1

25 � �x x, si et 3.

x x

x x

(6 25) 7( 3)

( 3) 2 (6 25)

72

256

5

5

1 3 2

2 3 1

2, si x � �x x, si et 3.

x x

x x

(6 25) 7( 3)

( 3) 2 (6 25)

72

256

5

5

1 3 2

2 3 1

2

et x 3.

c)

� �x xsi et .

x xx x

x xx x

(8 11)(8 11)(3 16)(3 16)

64 176 1219 96 256

,

163

118

2

2

5

5

2 2

1 1

2 1

1 1

2si x � �x xsi et .

x xx x

x xx x

(8 11)(8 11)(3 16)(3 16)

64 176 1219 96 256

,

163

118

2

2

5

5

2 2

1 1

2 1

1 1

2

et x � �x xsi et .

x xx x

x xx x

(8 11)(8 11)(3 16)(3 16)

64 176 1219 96 256

,

163

118

2

2

5

5

2 2

1 1

2 1

1 1

2 .

si x 0 et x 14

. si x 25

et x 0.

x 6. si x 212 et x 0. si x 0 et x 5

4.

Page 21: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

579© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

d) 5 2

5

1

1

2

1

1

1

2,

xx

xx

xx

13 29 36

9(7 5)9( 4 )

50 479 36

si x 24.

e)

,

x x

x x

xx

2(5 4)(9 5)

(3 6 )(5 4)

18 103 6

5

5

2 2

1 2

2

1

si x 2, x 59

et x 45.

f ) 5 1

5

5

2 2

2

2

2

2 1 1 2

2

2 1

2

x x

,

si 0 et .

x xx x

xx x

x x xx x

x xx x

(6 5)(7 3)4 (7 3)

16 94 (7 3)

42 53 15 16 928 12

42 37 628 12

37

2

2

2

2

� �si x 0 et x

5 1

5

5

2 2

2

2

2

2 1 1 2

2

2 1

2

x x

,

si 0 et .

x xx x

xx x

x x xx x

x xx x

(6 5)(7 3)4 (7 3)

16 94 (7 3)

42 53 15 16 928 12

42 37 628 12

37

2

2

2

2

� �

Page 78

8. a) 1 5 1

5

5

1

2

1

2

1

2

b b14 21 7(2 3)b

bb

bb

b

2 32

7(2 3)7( 2)

14 217 14

,

si b 2.

b) 2 5 2

5

5

1

2

1

2

1

2

b b b b6 12 6 ( 2)b

bb bb b

b bb b

2 32

6 (2 3)6 ( 2)

12 186 12

,

3 2 2

2

2

3 2

3 2

si b 0 et b 2.

c) b b b bb b b b

4 7 2 ( 2) 4 14 7 2 (4 1)( 2)

bb

b bb b

b bb b

2 32

(4 1)(2 3)(4 1)( 2)

8 14 34 7 2

,

2

2

2

2

2 2 4 2 5 1

2 2 5 1 2

5

5

1

2

1 1

1 2

1 1

2 2

si b 214

et b 2.

9. Premiers 25 km : t v125

5 h

Derniers 17 km : t v217

35

2h

Temps total :

( )( )

t t t

h,

v v

vvv v

vv

v v

v v

vv v

25 173

25 33

173

25 3 17

3

42 753

total 1 2

2

5 1

5 1

5 3 1 3

51

5

2

2

2 2

2

2

2

2

Réponse : L’expression rationnelle qui représente le temps total de sa course est

( )( )

t t t

h,

v v

vvv v

vv

v v

v v

vv v

25 173

25 33

173

25 3 17

3

42 753

total 1 2

2

5 1

5 1

5 3 1 3

51

5

2

2

2 2

2

2

2

2.

10. a)

b)

5 51

1

3 1

3 13n

n

n

n24 3308 110

6 (4 55)

2 (4 55)

Réponse : Le rapport est de 3.

8n 1 110 08n 2110

n 1 2n n8 110 0, si .554

Réponse : Cette expression rationnelle est toujours définie, car il est impossible que le nombre d’heures d’entraînement soit négatif.

MÉLI-MÉLO

Page 79

1. a) 5 1 1 1 2 1

5 2 2 1 1 2

5 2 1 1 2

2 2 2 2x x x x x x x xx x x x x xx x x x x

6 ( 7 5 ) 4 ( 7 5 ) 8( 7 5 )42 30 28 20 56 4042 58 20 56 40

3 2 2 2 2

5 4 4 3 2

5 4 3 2

b) 5 2 1 1 2 1

5 2 1 1 2 1

5 1 2 1

x x x x x x x xx x x x x xx x x x

4 (9 2 ) 3 (9 2 )36 8 4 27 6 336 19 2 3

9 6 5 4 8 6 5 4

15 14 13 14 13 12

15 14 13 12

2. a) 65a2 1 174a 1 100 13a 1 14 2 (65a2 1 70a)

104a 1 100 2 (104a 1 112)

212

b)

144b2 2 16 12b 2 4 2 (144b2 2 48b) 12b 1 4

48b 2 16 2 (48b 2 16)

0

c) 227a2 1 75a 1 150 9a 1 11 2 (227a2 2 33a)

108a 1 1502 (108a 1 132)

18

d) 12x3 2 10x2 2 34x 2 9 2x 2 5 2 (12x3 2 30x2)

20x2 2 34x 2 96x2 1 10x 1 8

2 (20x2 2 50x)

16x 2 9

2 (16x 2 40)

31

1

312  � 5x

3. a) ( ) ( )6 11 7 3 7 2 12x x x x2 2 4 2 5 1

3x 2 7, oui et 2x 2 1, non.

b) ( ) ( )15 17 4 5 1 3 42x x x x1 2 4 2 5 1

5x 2 1, oui et 3x 1 4, oui.

si v 0 et v 3.

5a 1 8 2

1213    14a �

23a 1 12 1 18

9  � 11a

Page 22: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

580 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 80

4. a) V A h

x x x

x x xx x x

(7 12 ) 9

(441 1512 1296 )(441 1512 1296 ) cm

6 2 2

14 11 8

14 11 8 3

B

3

5

5 2 3

5 2 1

5 2 1

× b) 5

5

5 2 2 2 4

5 2 2 2

3

1 3 2

V

z z z zz z z z

(75 180 432 192 ) 3(25 60 144 64 ) cm

A h

z z z z

3

(5 4 ) (3 12 )3

7 6 5 4

7 6 5 4 3

B

2 2 3 2

5. a) Longueur d’un côté : (8x 1 28) 4 4 5 2x 1 7

Aire du carré : A 5 c2

5 (2x 1 7)(2x 1 7)5 (4x2 1 28x 1 49) m2

b) 5 3

2 1 1 5 1

2 1 1 4 1 5

5 2 1

A b hx x x x h

x x x x hh x x

16 52 10 6 (8 2)(16 52 10 6) (8 2)

(2 7 3) m

3 2

3 2

2

c) 5

1 2 5

1 2 5 2

1 2 4 2 5

5 1

1 3

2 1 1

A

a a

a a a ha a a h

h a

18 19 12

36 38 24 (9 4)(36 38 24) (9 4)

(4 6) m

B b h

a a h

( )2

(7 5 2 1)2

2

2

2

d) A x xx x

B 5 2 2

5 2 1

( )( )2 11 2 114 44 1212

V

x x x

h

h x x x x xx

12 136 407 121

(36 408 1221 363) (4 44 121)(9 3) m

A h

x x h

x x xx x

3(4 44 121)

336 408 1221 363

4 44 121

3 2

3 2

2

3 2 2

B

2

5

2 1 2 5

5

5 2 1 2 4 2 1

5 2

3

2 1 3

2 1 2

2 1

V

x x x

h

h x x x x xx

12 136 407 121

(36 408 1221 363) (4 44 121)(9 3) m

A h

x x h

x x xx x

3(4 44 121)

336 408 1221 363

4 44 121

3 2

3 2

2

3 2 2

B

2

5

2 1 2 5

5

5 2 1 2 4 2 1

5 2

3

2 1 3

2 1 2

2 1

Page 81

6. a) 5

5

5

2

2

2

2

x3, si .

xx

x

x

6 152 5

3 (2 5)

2 552

b)5 3

5

5

1

1

1

2

1

2

1

22x x, si 4 et .

xx

x

x

xx

xx

15 84

2 ( 4)

3 2

(15 8)23 2

30 163 2

23

c)

x x, si 0 et 3.

xx

xx

x xx x

xx

5 24

98 24

(5 2) 9

4 (8 24)

45 1832 96

5 3

5

5

2

2

2

2

2

2

d)

x xsi 0 et .

x xx x

xx x

x x xx x

x xx x

5 ( 3)5 (2 7)

4 85 (2 7)

5 15 4 85 (2 7)

9 15 810 35

, 72

2

2 2

2

2

5 1

5

5

1

2

2

2

1 1 2

2

1 2

2

e) 5 3

5

5

1

1

1

2

1

2

1

22x x, si et .

xx

x

x

xx

xx

4 53 (2 7)

2 (2 7)

3 1

(4 5)23(3 1)

8 109 3

72

13

f ) 5 2

5 2

5

1 2

2 2

1 2

2 2

2 2

2 1

2 2

2 1

2 1

2 1

2x x, si 6 et 8.

x xx x

x xx x

x xx x

x xx x

x xx x

(2 5)( 8 )( 6 )( 8 )

(3 9)( 6 )( 8 )( 6 )

2 11 4014 48

3 9 5414 48

2 1414 48

2

2

2

2

2

2

g) 5

5

5

2 1 2

1

2 1 2 1 2

1

2 1 2

12x x, si 9 et 0.

x x xx x

x x x x xx x

x x xx x

(3 11 4)(2 3)( 9)(6 )

6 22 8 9 33 126 54

6 31 41 126 54

2

3 2 2

2

3 2

2

h) 5 2

5 2

5

2 1

1 1

1 1

1 1

1 2

1 1

1 1

1 1

2 2

1 12 2x x, si et .

x xx x

x xx x

x xx x

x xx x

x xx x

(5 3)(3 8)(2 7)(3 8)

(4 6)(2 7)(3 8)(2 7)

15 31 246 37 56

8 40 426 37 56

7 9 666 37 56

72

83

2

2

2

2

2

2

i) xx

xx

x xx

x x x

32

32

6 94

2

2 3 2 2, , .si et� � �

j)

51

23

1

1

51

2

51

2

2

2

22

x x

xx

x x

xx

xx

x x x

3 5 2

2 7 12 9 11

4 5 2

3 9 114(7 1)

27 3328 4

, si 25

, 0 et 17

.

( )

( )

( )( ) ( )

Page 82

7. a) 5

5

5

3

3

bcc

b cc cbc

2

b) 5

5

5

1

2

1

2

1

2

a aa a

a a

a aa

a

5 2015 10

5 ( 4)

5 (3 2 )4

3 2

2

2

c)

x yx y

x y xx y y

xy

x yx y

x yx y

•128

4 (3 )4 (2 )

32

•32

3( )2( )

32

3 2

2 3

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

5 5

5 5

d) 5

b bb b

b bb b

bb

b

bb

b

24 60(14 2)(2 5)

6 (4 10)2(7 1)(2 5)

67 1

2( 2 5 )

2( 2 5 )6

7 1

2

5

5 3

5

1

1 1

1

1 1

1

1

1

1

Page 23: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

581© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

e)

5

5 3

1

2 2

1

2 2

2

1

2

a aa a

a aa a

aa

aa

(14 7)(5 2)(1 2 )

7 (2 1)(5 2)(1 2 )

75 2

1 21 2

f ) 5

5

5

1 2

1 2

1 1

2 1

1

2

2

2 2 2

2

2

x xx x

x xx x

xx

(3 6)( 10 8 )2( 8 3)( 6 3 )

2 ( 3 6)(5 4 )2 (8 3)( 6 3 )

4 58 3

8. a) 10x7 2 43x6 1 46x5 2 63x4 5x3 2 4x2 1 9x 2 (10x7 2 8x6 1 18x5)

235x6 1 28x5 2 63x4

2x4 2 7x3

2 (235x6 1 28x5 2 63x4)

0

b) 30x7 1 94x6 1 57x5 2 27x4 6x5 1 8x4 2 3x3

2 (30x7 1 40x6 2 15x5) 54x6 1 72x5 2 27x4

5x2 1 9x

2 (54x6 1 72x5 2 27x4)

0

Page 83

9. À la quatrième ligne de la démonstration, on effectue une division par zéro puisque l’on divise chaque membre de l’égalité par (a 2 b). En effet, si l’on pose au départ que a 5 b, donc a 2 b 5 a 2 a 5 0.

10. a)x x

x x

xx

xx

3 ( 4) (5 6)

(7 1) 2( 4 )

3(5 6)2(7 1)

15 1814 2

5

5

5

2 2

2 3 2

2

2

2

2

b) 5

5

5 2 2 4 2

5 1

1 2 2 2 2

2

2 2

2

a ab b a ba b

(8 14 15 ) (2 5 )4 3

a b b a ab ba b

a ab ba b

10 7 15 2 14 72 5

8 14 152 5

2 2

2 2 2

2 2

c) 5

5

5

1 2 2 2

2

2 2

2

17 16 12 57 369

5 41 369

4 2 4 2

2

4 2

2

5

x x x xx

x xx

x( 44 2 2

2

41 36 95 4

2 2 4 2

5 1

x xx

) ( )

d)

( )( )( )

( )( )( )

x x xx x

x x x

x x

x xx

(5 6 3) 4( 4 9 )9 4 9 4

4 5 6 3 9 4

9 4 9 4

20 24 129 4

2

2

2

51 2 3 1

2 2

51 2 2

2 2

51 2

2

2

Page 84

11. a) Aire du carré : A cr

r

5

5

5

2

2

2

24( )

Aire du disque :5 A r 2

P(point situé dans la partie verte)

0,79

rr4

4

2

25

5

Réponse : La probabilité est d’environ 0,79.

b) Volume du petit cône :

5

5

5

3

3

V

x

A h

x x3

33

3

B

2

Volume du grand cône :

5

5

5

3

3

V

x8

A h

x x

3

(2 ) 63

3

B

2

P(point situé dans la partie verte)

0,125

xx8

18

3

35

5

5

Réponse : La probabilité est de 0,125.

12. Soit d, la distance (en km), v, la vitesse (en km/h) et t, le temps (en h).

Distance totale :

d v tx x

x x

5 3

5 1 1

5 1 1

( )( )( )18 6 24 30432 684 1802 km

Temps de la 2e voiture :

5

1 1 5 1

1 1 4 1 5

5 1

d vtx x x t

x x x tt x

432 684 180 (12 4)(432 684 180) (12 4)

(36 45) h

2

2

Réponse : La deuxième voiture a mis (36x 1 45) h pour terminer cette course.

Page 85

13. Guillaume a tort puisque l’on ne peut pas simplifier le nombre 7 au numérateur et au dénominateur. Ces valeurs ne sont pas des facteurs communs, car leur lien est additif et non multiplicatif.

Page 24: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

582 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

14. Superficie de la culture de blé :

5 3

5 1

5 1

A b hx xx x( 3)

( 3 ) m2 2

Superficie de la culture de soja :

5 3

5 1 1 1 2

5 1

A b hx x x

x x( 6 )( 3 4 3)(5 30 ) m

T

2 2

A x x x xx x

S

m5 1 2 1

5 1

5 30 34 27

2 2

2 2

( )( )

Profits par mètre carré : ( ) ( ) ( )8 82 189 4 27 2 73 2 2x x x x x x1 1 4 1 5 1 $

Réponse : Chaque mètre carré de culture de soja lui rapporte (2x 1 7) $.

15. Aire du triangle :

( )( )

A

x x x(96 60 6 ) dm

b h

x x x2

24 3 8 42

3 2

2

2

5

5

5 1 1

3

1 1

Aire du rectangle :A 5 b 3 h 5 (10x 1 6)(x2 1 3x) 5 (10x3 1 36x2 1 18x) dm2

Aire du carré :A 5 c2

5 (2x2 1 8x)2

5 (4x4 1 32x3 1 64x2) dm2

Babillard qui remplit la condition :Triangle : (96x3 1 60x2 1 6x) 4 (32x2 1 20x 1 2) 5 3x

Réponse : Elle devrait choisir le babillard de forme triangulaire.

Page 86

16. Largeur de la base : (4x 1 9) 3 6 5 (24x 1 54) cmLongueur de la base : A 5 l 3 L(960x2 1 4320x 1 4860) 5 (24x 1 54) L L 5 (960x2 1 4320x 1 4860) 4 (24x 1 54) 5 (40x 1 90) cm

Nombre de boîtes :(40x 1 90) 4 (4x 1 9) 5 10 rayons10 4 2 5 5 boîtes

Réponse : Dans chaque rangée de l’emballage, il y a 5 boîtes de conserve.

17. Volume du cylindre : Volume d’une balle :V A h

r rr

66

B

2

3

5 3

5 3

5

V

V

r

3

4

r

r

43

43

3

3

3

5

5 3

5

Volume des 3 balles :V

V

r

3

4

r

r

43

43

3

3

3

5

5 3

5

Volume qui n’est pas occupé par les balles : 2 5 r r r6 4 23 3 3

5

, soit 33,33 %.r

r26

13

3

3

Réponse : Le pourcentage du volume du contenant qui n’est pas occupé par les balles est d’environ 33,33 %.

Pages 87-88

18. Base du terrain 1 : + ×A

x x

x x B x x x

x x x B x xx x x B x x

x x x x x BB x x x

48 163 49

2(48 163 49) ( 4 13 7)(8 14)

(96 326 98) (8 14) 4 13 712 21 4 7 4 13 7

12 21 4 7 (4 13 7)(8 8 4 ) m

B b h

B x x x

( )2

( 4 13 7)(8 14)2

4 2

4 2 3 2

4 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2

3 2

5

2 1 5

2 1 5 1 1 2 2

2 1 4 2 5 1 1 2

1 2 2 5 1 1 2

1 2 2 2 1 2 5

5 1 2

1 1 2 2

Aire du terrain 2 :

AB b h

x x x x x

5

5

5

1 3

2 2 1 1 2 2

( )

(( ) ( ))( )2

9 10 17 7 10 32 6 22

2 2 2

(( )( )

(

16 49 6 22

96 326 982

2 2

4 2

48 163 44 2

x x

x x

x x

2 2

2 15

5 2 1 99 2) m

Périmètre du terrain 1 :P 5 4x3 1 13x2 2 7 1 5x2 1 3 1 8x3 1 8x2 2 4x 1 8x 2 14 5 (12x3 1 26x2 1 4x 2 18) m

Périmètre du terrain 2 :P 5 7x2 1 10x 2 32 1 7x2 1 1 1 9x2 2 10x 2 17 1 11x2 2 4 5 (34x2 2 52) m

Coût pour le terrain 1 :35(12x3 1 26x2 1 4x 2 18) 5 (420x3 1 910x2 1 140x 2 630) $

Coût pour le terrain 2 :35(34x2 2 52) 5 (1190x2 2 1820) $

Différence de coût : 420x3 1 910x2 1 140x 2 630 2 (1190x2 2 1820) 5 (420x3 2 280x2 1 140x 1 1190) $

Réponse : La différence entre le coût de la clôture du terrain 1 et celui du terrain 2 est de (420x3 2 280x2 1 140x 1 1190) $.

Page 25: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

583© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2

Pages 89-90

19. Rapport de la 1re boîte de Pétri :

r 5 (48x2 1 42) 4 2 5 24x2 1 21 5 3(8x2 1 7) cm

A 5 r 2

5 (3(8x2 + 7))2 cm 2

colonies/cm

x xx

x xx

xx

(8 7)(4 1)(3(8 7))

(4 1)(8 7)3 (8 7)

4 19 (8 7)

2

2 3

2 2

3 2

2 2 2

3

2

5

5

1 2

1

2 1

3 1

2

1

Rapport de la 2e boîte de Pétri :

r 5 (36x4 1 60x2) 4 2 5 18x4 1 30x2 5 6x2(3x2 1 5) cm

colonies/cm

x x xx x

x x xx x

x xx xx

x xx

x x

(10 6 )(12 42 )(6 (3 5))

2( 5 3 ) (12 42 )36 (3 5)

2 6 (2 7)36 (3 5)

(2 7)3 (3 5)2 7

3 (3 5)2

2 2

2 2 2

2 2

4 2 2

4 2

3 2

3 2

5

5

5

5

1 2

1

1 2

3 1

3 2

3 1

2

3 1

2

1

Rapport de la 3e boîte de Pétri :r 5 (8x6 2 128) 4 2 5 (4x6 2 64) cm

colonie/cm

x xx

x xx

x xx

xx

x

x

16( 16 )(16 )(4 64)

16( 16)( 16)(4 64)

16( 16)( 16)(4( 16))

16( 16)4 ( 16)

16 ( 16)

16 ( 16)

1 2

6 6

6 2

6 6

6 2

6 6

6 2

6 2

2 6 2

6 2

6 2

5

5

5

5

5

1 2

2

2 2

2

2 2

2

2

3 2

2

2

2 2

Réponse : On doit émettre un avis public puisque la 3e boîte de Pétri présente un risque important pour la santé.

Page 91

20. x xx x

xx x

x xx x

xx x

x x

x x

x x

x x

7 15 182 6

9 256 10

7 15 182 ( 3)

9 252 (3 5)

( 7 6)( 3 )

2 ( 3 )

(3 5)( 3 5 )

2 (3 5 )

2

3 2

2

3 2

2

2

2

2

2 2

2 5 2

5 2

1 1

2

2

1

1 1

2

2

2

2 2

2

1 2

2

2

2

2

2

2

2

5 2

5 2

5

5

5

2 1

1 1

1 2 1

1

1

2

2

2 2

2

2

2

xx

xx

xx

xx

x xx

xxx

x

7 62

3 52

7 62

3 52

7 6 (3 5)2

4 124 1

2

2 2

2 2

2

2

2

Vérifier si (x 2 3) est un facteur de (27x2 1 15x 1 18).

Vérifier si (3x 2 5) est un facteur de (9x2 2 25).

27x2 1 15x 1 18 x 2 32 (27x2 1 21x) 27x 2 6

26x 1 182 (26x 1 18)

0

9x2 2 25 3x 2 52 (9x2 2 15x) 3x 1 5

15x 2 252 (15x 2 25)

0

Division 1 Division 2

(par le résultat des divisions 1 et 2 )

Page 26: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

584 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 92

21. Boule :

AT 5 4r 2

5 4(3x 1 2)2

5

5

1( )

V r

x

43

4 3 23

3

3

Rapport :

5

5

1

1

1

VA

x

xx

4 3 23

4 3 23 2

3

3

T2( )

( )

Cube :

AT 5 c2 3 6

5 (2(3x 1 2))2 3 6

5 4(3x 1 2)2 3 6

5 24(3x 1 2)2

V 5 c3

5 (2(3x 1 2))3

5 8(3x 1 2)3

Rapport :

5

5

1

1

1

VA

x

xx

8 3 2

24 3 23 2

3

T

3

2

( )( )

Cylindre :

AT 5 2r 2 1 2r 3 h

5 2(3x 1 2)2 1 2(3x 1 2) 3 2(3x 1 2)

5 2(3x 1 2)2 1 4(3x 1 2)2

5 6(3x 1 2)2

V 5 AB 3 h

5 r 2 3 h

5 (3x 1 2)2 3 2(3x 1 2)

5 2(3x 1 2)3

Rapport :

5

5

1

1

1

VA

x

xx

2 3 2

6 3 23 2

3

T

3

2

( )( )

Réponse : Aucun, car le rapport est le même pour ces trois solides. Il en est de même pour toutes les boules, puisque dans la démonstration précédente, nous aurions pu utiliser une variable quelconque telle r au lieu de 3x 1 2 et en arriver à la même conclusion.

CHAPITRE 3 FactorisationRAPPEL Mise en évidence simple

Page 93

1. a) 11 b) 3 c) 12 d) b e) 22x f ) 3x2 g) 14cd h) 4z4 i) 220xyz j) 12j2k k) 8a6 l) xy2z

Page 94

2. a) Plus grand facteur commun : 4y y

y

a a a

x x x

8 44

84

44

2 1

15 355

155

355

3 7

44 7711

4411

7711

4 7

15 1 5 1

15 1 5 1

15 2 5 2

4(2y 1 1)

b) Plus grand facteur commun : 5

y yy

a a a

x x x

8 44

84

44

2 1

15 355

155

355

3 7

44 7711

4411

7711

4 7

15 1 5 1

15 1 5 1

15 2 5 2

5(3a 1 7)

c) Plus grand facteur commun : 11

y yy

a a a

x x x

8 44

84

44

2 1

15 355

155

355

3 7

44 7711

4411

7711

4 7

15 1 5 1

15 1 5 1

15 2 5 2

11(4x 2 7)

d) 210(5z 1 3) e) 24(2x 2 5) f ) x( y 1 1)

g) 7h(3h 1 8) h) 2a(a 1 b) i) 8d(3 2 5d)

j) 14e2(2f 1 3) k) 26a3(3a 1 5b) l) 2xy(4x 2 2y 1 1)

m) 6x(4x2 1 3x 1 5) n) 12ab(3a2 1 5a 2 1) o) uv(u3 2 uv3 1 v)

p) 9p2q(5p3 2 2q 1 1) q) 23rs(11r 4 1 6r 2 1) r) 5z(3z5 2 5z3 1 1)

Page 95

3. a) Plus grand facteur commun : y 1 412 4 4

4

12 44

44

12

( ) ( )

( ) ( )

y y yy

yy

y yy

y

1 1 1

1

1

1

1

15 1

5 1

( y 1 4)(12 1 y)

b) Plus grand facteur commun : x 2 9x x x

xx x

xx

x

x

( ) ( )

( ) ( )

2 1 2

2

2

2

2

25 1

5 1

9 5 99

99

5 99

5

(x 2 9)(x 1 5)

c) Plus grand facteur commun : x 1 83 8 2 8

83 8

82 8

8

3 2

x x xx

x xx

xx

x

( ) ( )

( ) ( )

1 2 1

1

1

1

1

15 2

5 2

(x 1 8)(3x 2 2)

d) (b 2 12)(a 1 6) e) (2 2 x)(xy 1 5) f ) (x 1 3)(x 2 10)

g) ( y 2 z)(x 1 5) h) (3 2 a)(b 2 a) i) (a 1 5)(b 1 20c)

4. A 7 , B 3 , C 1 , D 8 , E 2 , F 4 , G 6 , H 5

Page 27: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

585© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3

Page 96

5. a) 6d b) x2 1 9x 1 20 c) 12y3 d) 3x2 1 13x 1 12

e) 4x2 2 49 f ) y2 2 9y 1 14 g) 5e2 1 13e 1 1 h) 3k4

i) 9a2 2 30a 1 25 j) 4a2 1 28ab 1 49b2 k) 10xy l) 210x 1 12y 1 15xy 2 8

6. a) Plus grand facteur commun : 40y2

y3 1

y yy

yy

yy

120 4040

12040

4040

2

4 2

2

4

2

2

25 1

5 1

1

40y2(3y2 1 1)

b) Plus grand facteur commun : 5c

c5 1

c cc

cc

cc

25 55

255

55

2 2

5 2

5 2

2

5c(5c 2 1)

c) Plus grand facteur commun : 7y

y y2 3 1

y y yy

yy

yy

yy

14 21 77

147

217

77

2

3 2 3 2

5 2 1

5 2 1

2 1

y y2 3 1

y y yy

yy

yy

yy

14 21 77

147

217

77

2

3 2 3 2

5 2 1

5 2 1

2 1

7y(2y2 2 3y 1 1)

d) 2100h(3h3 1 2h 1 1) e) 2(4xy 1 5x 1 2y 1 1) f ) 12x( y 1 2 1 3x)

7. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) 5 25x(x 1 3)25x mm et (x 1 3) mm.

b) 5 4a(3a 1 1)4a mm et (3a 1 1) mm.

c) 5 4xy(5x 1 9y 2 1)4xy mm et (5x 1 9y 2 1) mm.

SECTION 3.1 Mise en évidence doublePage 97

1. a) Faux. b) Vrai. c) Vrai. d) Faux.

Page 98

2. a) ab 2 8a 1 2b 2 16 5 (a 1 2)(b 2 8)

ab 2 8a 1 2b 2 16 5 a(b 2 8) 1 2(b 2 8) 5 (b 2 8)(a 1 2)

b) cd 1 20 1 4c 1 5d 5 (c 1 5)(d 1 4)

cd 1 4c 1 5d 1 20 5 c(d 1 4) 1 5(d 1 4) 5 (d 1 4)(c 1 5)

c) xy 2 56 2 8y 1 7x 5 ( y 1 7)(x 2 8)

xy 2 8y 1 7x 2 56 5 y(x 2 8) 1 7(x 2 8) 5 (x 2 8)( y 1 7)

d) rs 2 8r 1 6s 2 48 5 (r 1 6)(s 2 8)

rs 2 8r 1 6s 2 48 5 r(s 2 8) 1 6(s 2 8) 5 (s 2 8)(r 1 6)

e) de 1 2e 1 3d 1 6 5 (d 1 2)(e 1 3)

de 1 2e 1 3d 1 6 5 e(d 1 2) 1 3(d 1 2) 5 (d 1 2)(e 1 3)

f ) ab 2 a 2 b 1 1 5 (a 2 1)(b 2 1)

ab 2 a 2 b 1 1 5 a(b 2 1) 2 1(b 2 1) 5 (b 2 1)(a 2 1)

g) wz 2 4w 1 5z 2 20 5 (w 1 5)(z 2 4)

wz 2 4w 1 5z 2 20 5 w(z 2 4) 1 5(z 2 4) 5 (z 2 4)(w 1 5)

h) xy 1 x 1 y 1 1 5 (x 1 1)(y 1 1)

xy 1 x 1 y 1 1 5 x( y 1 1) 1 1( y 1 1) 5 ( y 1 1)(x 1 1)

i) 2x2 1 xy 2 8x 2 4y 5 (x 2 4)(2x 1 y)

2x2 1 xy 2 8x 2 4y 5 x(2x 1 y) 2 4(2x 1 y) 5 (2x 1 y)(x 2 4)

j) 16j2 2 8fj 2 6j 1 3f 5 (8j 2 3)(2j 2 f )

16j2 2 8fj 2 6j 1 3f 5 8j(2j 2 f ) 2 3(2j 2 f ) 5 (2j 2 f ) (8j 2 3)

k) 4ab 1 15 1 3a 1 20b 5 (a 1 5)(4b 1 3)

4ab 1 20b 1 3a 115 5 4b(a 1 5) 1 3(a 1 5) 5 (a 1 5)(4b 1 3)

l) 3xy 1 5 1 3x 1 5y 5 (3x 1 5)( y 1 1)

3xy 1 5y 1 3x 1 5 5 y(3x 1 5) 1 1(3x 1 5) 5 (3x 1 5)( y 1 1)

Page 99

3. 3y 1 1 y 2 3 y 1 4

x 1 2 xy 1 x 1 2y 1 2 xy 2 3x 1 2y 2 6 xy 1 4x 1 2y 1 8

x 2 7 xy 1 x 2 7y 2 7 xy 2 3x 2 7y 1 21 xy 1 4x 2 7y 2 28

x 2 3 xy 1 x 2 3y 2 3 xy 2 3x 2 3y 1 9 xy 1 4x 2 3y 2 12

4. a) xy 2 9x 2 9y 1 81

5 x( y 2 9) 2 9( y 2 9)

5 ( y 2 9)(x 2 9)

b) 36xy 1 9x 2 8y 2 2

5 9x(4y 1 1) 2 2(4y 1 1)

5 (4y 1 1)(9x 2 2)

c) 15kt 1 10k 2 24t 2 16

5 5k(3t 1 2) 2 8(3t 1 2)

5 (3t 1 2)(5k 2 8)

Page 28: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

586 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

d) st 1 4t 24s 2 16

5 t(s 1 4) 2 4(s 1 4)

5 (s 1 4)(t 2 4)

e) 4x2 1 3x 1 8xy 1 6y

5 x(4x 1 3) 1 2y(4x 1 3)

5 (4x 1 3)(x 1 2y)

f ) x2y 1 4y 1 x2 1 4

5 y(x2 1 4) 1 1(x2 1 4)

5 (x2 1 4)( y 1 1)

g) 4x2y2 1 x2 2 20y2 2 5

5 x2(4y2 1 1) 2 5(4y2 1 1)

5 (4y2 1 1)(x2 2 5)

h) k3t2 1 k3 1 t2 1 1

5 k3(t2 1 1) 1 1(t2 1 1)

5 (t2 1 1)(k3 1 1)

i) x2y 1 0,27y 1 3x2 1 0,81

5 y(x2 1 0,27) 1 3(x2 1 0,27)

5 (x2 1 0,27)( y 1 3)

Page 100

5. En factorisant chaque expression, il est possible de déterminer que :• 12x3 1 15x2y 2 20x 2 25y 5 (3x2 2 5)(4x 1 5y)• 6x2 1 25y 2 15x2y 2 10 5 (3x2 2 5)(2 2 5y)• 220xy 1 8x 2 25y2 1 10y 5 (4x 1 5y)(2 2 5y)

Réponse : La longueur, la largeur et la hauteur de ce prisme peuvent mesurer respectivement (3x2 2 5) cm, (4x 1 5y) cm et (2 2 5y) cm.

6. En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : 2x2 1 5x 1 15 1 6x 5 2x2 1 6x 1 5x 1 15 5 2x(x 1 3) 1 5(x 1 3) 5 (x 1 3)(2x 1 5)

Le plus petit côté correspond à l’expression x 1 3, car x . 0 : 23 5 x 1 3 x 5 20

Aire totale du terrain : 23 3 45 5 1035 m2

Réponse : Le prix du terrain est de 18 630 $.

Le plus grand côté correspond à l’expression 2x 1 5, car x . 0 :2 3 20 1 5 5 45

Prix du terrain : 1035 3 18 5 18 630 $

SECTION 3.2 Trinôme carré parfait et différence de deux carrésPage 102

1. a) a2 1 4a 1 4

5 1a22

4( )

5 (a 1 2)2

b) x2 2 18x 1 81

5 2x22

81( )

5 (x 2 9)2

c) 25y2 1 70y 1 49

5 125 4922

y( )

5 (5y 1 7)2

d) 9r2 1 60r 1 100

5 19 10022

r( )

5 (3r 1 10)2

e) 49d2 1 28d 1 4

5 149 422

d( )

5 (7d 1 2)2

f ) 9a2 2 72a 1 144

5 29 14422

a( )

5 (3a 2 12)2

g) z2 2 8z 1 16

5 2z22

16( )

5 (z 2 4)2

h) x2 1 2x 1 1

5 1x22

1( )

5 (x 1 1)2

i) 49a2 1 210a 1 225

5 149 22522

a( )

5 (7a 1 15)2

j) a2 1 2ab 1 b2

5 1a b2 22( )

5 (a 1 b)2

k) 25d2 2 30de 1 9e2

5 225 92 22

d e( )

5 (5d 2 3e)2

l) 9x2 2 30xy 1 25y2

5 29 252 22

x y( )

5 (3x 2 5y)2

Page 103

2. a) a2 2 4

5 a2 2 22

5 (a 1 2)(a 2 2)

b) x2 2 225

5 x2 2 152

5 (x 1 15)(x 2 15)

c) 36y2 2 121

5 (6y)2 2 112

5 (6y 1 11)(6y 2 11)

d) 64r2 2 1

5 (8r)2 2 12

5 (8r 1 1)(8r 2 1)

e) 49d2 2 900

5 (7d )2 2 302

5 (7d 1 30)(7d 2 30)

f ) z2 2 400

5 z2 2 202

5 (z 1 20)(z 2 20)

g) 25 2 x2

5 52 2 x2

5 (5 2 x)(5 1 x)

h) 49 2 100a2

5 72 2 (10a)2

5 (7 2 10a)(7 1 10a)

i) k2 2 1 000 000

5 k2 2 10002

5 (k 1 1000)(k 2 1000)

3. A 2 , B 5 , C 8 , D 1 , E 7 , F 3 , G 6 , H 4

Page 29: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

587© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3

Page 104

4. a) a2 2 625

5 a2 2 252

5 (a 1 25)(a 2 25)

b) x2 2 20x 1 100

5 2x 10022( )

5 (x 2 10)2

c) 49x2 2 64

5 (7x)2 2 82

5 (7x 1 8)(7x 2 8)

d) 81h2 1 36h 1 4

5 181 422

h( )

5 (9h 1 2)2

e) 144d2 2 1

5 (12d)2 2 12

5 (12d 1 1)(12d 2 1)

f ) 25z2 2 170z 1 289

z25 28922

5 2( )

5 (5z 2 17)2

g) x x2

9415

425

1 1

5 x2

9425

2

1

5 x3

25

2

1( )

h) a2 2 6,25

5 a2 2 2,52

5 (a 1 2,5)(a 2 2,5)

i) 949

6481

2x2

5

x37

89

2 2

2

5

x x37

89

37

89

1 2

5. a) A 5 x2 2 3600 5 x2 2 602 5 (x 1 60)(x 2 60)

(x 1 60) cm et (x 2 60) cm.

b) A 5 64a2 2 25 5 (8a)2 2 52

5 (8a 1 5)(8a 2 5)

(8a 1 5) cm et (8a 2 5) cm.

c) A 5 100y2 2 9x2

5 (10y)2 2 (3x)2

5 (10y 1 3x)(10y 2 3x)

(10y 1 3x) cm et (10y 2 3x) cm.

Page 105

6. Aire d’un losange 5 grande diagonale petite diagonale3 35

2 2D d

grande diagonale petite diagonale3 35

2 2D d

8x2 2 12,5 5 D d3

2

16x2 2 25 5 D 3 d

Réponse : La petite diagonale du losange mesure (4x 2 5) cm.

On factorise cette expression : 16x2 2 25 5 (4x 1 5)(4x 2 5)

Puisque x . 0, (4x 2 5) est une dimension plus petite que (4x 1 5). Il s’agit donc de la dimension de la petite diagonale.

7. L’aire d’un carré correspond à la mesure d’un côté élevée au carré. On peut donc déterminer la mesure d’un côté en factorisant l’expression : 16x2 1 72x 1 81 5 (4x 1 9)2

La mesure d’un côté du carré est : (4x 1 9) cm

On peut déduire le périmètre à partir de la mesure du côté :

Périmètre du carré 5 4(4x 1 9) 5 (16x 1 36) cm

Réponse : L’expression algébrique qui représente le périmètre de l’affiche est (16x 1 36) cm.

8. Volume d’un prisme droit à base carrée 5 Abase 3 h

On a : Abase 3 20 5 1280a2 2 960a 1 180 Abase 5 (1280a2 2 960a 1 180) 4 20 5 (64a2 2 48a 1 9) cm2

L’aire d’un carré correspond à la mesure de son côté élevée au carré. On peut déterminer la mesure d’un côté, en factorisant l’expression : 64a2 2 48a 1 9 5 (8a 2 3)2

La mesure d’un côté du carré est donc (8a 2 3) cm.

8a 2 3 5 29 a 5 4

Réponse : La valeur de a est 4.

SECTION 3.3 Complétion du carréPage 106

1. a) 1) 92) (x 1 3)2

b) 1) 252) (x 2 5)2

c) 1) 0,252) (x 1 0,5)2

d) 1) 11,562) (x 2 3,4)2

e) 1) 6,252) (x 2 2,5)2

f ) 1) 25002) (x 1 50)2

Page 107

2. a) 5 (x2 1 12x 1 36) 2 95 (x 1 6)2 2 95 (x 1 6 1 3)(x 1 6 2 3)5 (x 1 9)(x 1 3)

b) 5 (x2 2 5x 1 6,25) 2 12,255 (x 2 2,5)2 2 12,255 (x 2 2,5 1 3,5)(x 2 2,5 2 3,5)5 (x 1 1)(x 2 6)

c) 5 3((x2 1 6x 1 9) 2 6,25)5 3((x 1 3)2 2 6,25)5 3(x 1 3 1 2,5)(x 1 3 2 2,5)5 3(x 1 5,5)(x 1 0,5)

d) 5 23((x2 1 18x 1 81) 2 1)5 23((x 1 9)2 2 1)5 23(x 1 9 1 1)(x 1 9 2 1)5 23(x 1 10)(x 1 8)

Page 30: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

588 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

e) 5 2((x2 1 6x 1 9) 2 36)5 2((x 1 3)2 2 36)5 2(x 1 3 1 6)(x 1 3 2 6)5 2(x 1 9)(x 2 3)

f ) 5 0,5((x2 2 60x 1 900) 2 400)5 0,5((x 2 30)2 2 400)5 0,5(x 2 30 1 20)(x 2 30 2 20)5 0,5(x 2 10)(x 2 50)

g) 5 210((x2 2 1,8x 1 0,81) 2 86,49)5 210((x 2 0,9)2 2 86,49)5 210(x 2 0,9 1 9,3)( x 2 0,9 2 9,3)5 210(x 1 8,4)(x 2 10,2)

h) 5 (x2 1 4,3x 1 4,6225) 2 1,10255 (x 1 2,15)2 2 1,10255 (x 1 2,15 1 1,05)(x 1 2,15 2 1,05)5 (x 1 3,2)(x 1 1,1)

Page 108

3. A 1 , B 3 , C 7 , D 5 , E 8 , F 2 , G 4 , H 6

4. a) 5 x2 2 x 1 0,25 2 0,25 2 3,755 (x2 2 x 1 0,25) 2 45 (x 2 0,5)2 2 45 (x 2 0,5 1 2)(x 2 0,5 2 2)5 (x 1 1,5)(x 2 2,5)

b) 5 x2 1 8x 1 16 2 16 1 15,365 (x2 1 8x 1 16) 2 0,645 (x 1 4)2 2 0,645 (x 1 4 1 0,8)(x 1 4 2 0,8)5 (x 1 4,8)(x 1 3,2)

c) 5 3(x2 2 5x 2 2,75)5 3(x2 2 5x 1 6,25 2 6,25 2 2,75)5 3((x2 2 5x 1 6,25) 2 9)5 3((x 2 2,5)2 2 9)5 3(x 2 2,5 1 3)(x 2 2,5 2 3)5 3(x 1 0,5)(x 2 5,5)

d) 5 25(x2 1 4,5x 2 28)5 25(x2 1 4,5x 1 5,0625 2 5,0625 2 28)5 25((x2 1 4,5x 1 5,0625) 2 33,0625)5 25((x 1 2,25)2 2 33,0625)5 25(x 1 2,25 1 5,75)(x 1 2,25 2 5,75)5 25(x 1 8)(x 2 3,5)

e) 5 4(x2 1 0,6x 2 0,91)5 4(x2 1 0,6x 1 0,09 2 0,09 2 0,91)5 4((x2 1 0,6x 1 0,09) 2 1)5 4((x 1 0,3)2 2 1)5 4(x 1 0,3 1 1)(x 1 0,3 2 1)5 4(x 1 1,3)(x 2 0,7)

f ) 5 0,5(x2 2 62,5x 1 625)5 0,5(x2 2 62,5x 1 976,5625 2 976,5625 1 625)5 0,5((x2 2 62,5x 1 976,5625) 2 351,5625)5 0,5((x 2 31,25)2 2 351,5625)5 0,5(x 2 31,25 1 18,75)(x 2 31,25 2 18,75)5 0,5(x 2 12,5)(x 2 50)

Page 109

5. Cette élève a fait une erreur à l’étape « Obtenir un trinôme carré parfait ». Elle n’a pas divisé le paramètre b par 2 avant de l’élever au carré. Voici la bonne démarche : 2x2 2 3x 2 20Effectuer une mise en évidence simple : 5 2(x2 2 1,5x 2 10)Obtenir un trinôme carré parfait : 5 2(x2 2 1,5x 1 0,5625 2 0,5625 2 10) 5 2((x2 2 1,5x 1 0,5625) 2 10,5625)Factoriser le trinôme carré parfait : 5 2((x 2 0,75)2 2 10,5625)Factoriser la différence de deux carrés : 5 2(x 2 0,75 1 3,25)(x 2 0,75 2 3,25)Réduire les expressions : 5 2(x 1 2,5)(x 2 4)

6. Aire d’un parallélogramme 5 b 3 h 5 x2 1 8,5x 1 17,5 5 (x 1 3,5)(x 1 5)

Puisque x . 0, (x 1 5) est une dimension plus grande que (x 1 3,5). Il s’agit donc de la mesure de la base.

Réponse : La mesure de la base du parallélogramme est (x 1 5) m.

SECTION 3.4 Factorisation de trinômesPage 111

1. a) m = 2, n = 3 b) m = 25, n = 2 c) m = 23, n = 3 d) m = 24, n = 25 e) m = 27, n = 8

f ) m = 3, n = 1 g) m = 29, n = 4 h) m = 220, n = 26 i) m = 4, n = 230 j) m = 220, n = 6

k) m = 24, n = 230 l) m = 20, n = 26 m) m = 4, n = 30 n) m = 20, n = 6 o) m = 24, n = 30

2. a) D b) C c) A d) B 3. a) C b) A c) B d) D

Page 112

4. a) m 3 n 5 90m 1 n 5 23Donc, m 5 18 et n 5 5. 2x2 1 23x 1 455 2x2 1 18x 1 5x 1 455 2x(x 1 9) 1 5(x 1 9)5 (x 1 9)(2x 1 5)

b) m 3 n 5 2168m 1 n 5 217Donc, m 5 224 et n 5 7. 3x2 2 17x 2 565 3x2 2 24x 1 7x 2 565 3x(x 2 8) 1 7(x 2 8)5 (x 2 8)(3x 1 7)

c) m 3 n 5 120m 1 n 5 223Donc, m 5 28 et n 5 215. 6x2 2 23x 1 205 6x2 2 8x 2 15x 1 205 2x(3x 2 4) 2 5(3x 2 4)5 (3x 2 4)(2x 2 5)

Page 31: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

589© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3

d) m 3 n 5 60m 1 n 5 217Donc, m 5 25 et n 5 212. 15x2 2 17x 1 45 15x2 2 5x 2 12x 1 45 5x(3x 2 1) 2 4(3x 2 1)5 (3x 2 1)(5x 2 4)

e) m 3 n 5 284m 1 n 5 25Donc, m 5 212 et n 5 7. 6x2 2 5x 2 145 6x2 2 12x 1 7x 2 145 6x(x 2 2) 1 7(x 2 2)5 (x 2 2)(6x 1 7)

f ) m 3 n 5 90m 1 n 5 223Donc, m 5 218 et n 5 25. 2x2 2 23x 1 455 2x2 2 18x 2 5x 1 455 2x(x 2 9) 2 5(x 2 9)5 (x 2 9)(2x 2 5)

5. a) m 3 n 5 27m 1 n 5 12Donc, m 5 9 et n 5 3.x2 1 12x 1 27 5 (x 1 9)(x 1 3)

b) m 3 n 5 26m 1 n 5 25Donc, m 5 1 et n 5 26.x2 2 5x 2 6 5 (x 1 1)(x 2 6)

c) m 3 n 5 72m 1 n 5 217Donc, m 5 28 et n 5 29.x2 2 17x 1 72 5 (x 2 8)(x 2 9)

d) m 3 n 5 80m 1 n 5 218Donc, m 5 28 et n 5 210.x2 2 18x 1 80 5 (x 2 8)(x 2 10)

e) m 3 n 5 227m 1 n 5 6Donc, m 5 9 et n 5 23.x2 1 6x 2 27 5 (x 1 9)(x 2 3)

f ) m 3 n 5 500m 1 n 5 260Donc, m 5 250 et n 5 210.x2 2 60x 1 500 5 (x 2 50)(x 2 10)

Page 113

6. a) 10x2 2 19x 2 155 10x2 1 6x 2 25x 2 155 2x(5x 1 3) 2 5(5x 1 3)5 (5x 1 3)(2x 2 5)

b) x2 2 x 2 205 (x 2 5)(x 1 4)

c) 8x2 2 22x 1 55 8x2 2 2x 2 20x 1 55 2x(4x 2 1) 2 5(4x 2 1)5 (4x 2 1)(2x 2 5)

d) 2x2 1 7x 2 725 2x2 1 16x 2 9x 2 725 2x(x 1 8) 2 9(x 1 8)5 (x 1 8)(2x 2 9)

e) x2 1 5x 2 145 (x 1 7)(x 2 2)

f ) 2x2 2 13x 2 455 2x2 2 18x 1 5x 2 455 2x(x 2 9) 1 5(x 2 9)5 (x 2 9)(2x 1 5)

g) x2 1 x 2 205 (x 2 4)(x 1 5)

h) 20x2 2 41x 1 205 20x2 2 25x 2 16x 1 205 5x(4x 2 5) 24(4x 2 5)5 (4x 2 5)(5x 2 4)

i) x2 2 16x 1 485 (x 2 12)(x 2 4)

j) 15x2 2 11x 1 25 15x2 2 5x 2 6x 1 25 5x(3x 2 1) 2 2(3x 2 1)5 (3x 2 1)(5x 2 2)

k) x2 2 6x 2 405 (x 2 10)(x 1 4)

l) 6x2 2 x 2 25 6x2 1 3x 2 4x 2 25 3x(2x 1 1) 2 2(2x 1 1)5 (2x 1 1)(3x 2 2)

m) x2 2 21x 1 1085 (x 2 9)(x 2 12)

n) 6x2 1 35x 2 65 6x2 2 x 1 36x 2 65 x(6x 2 1) 1 6(6x 2 1)5 (6x 2 1)(x 1 6)

o) x2 1 3x 2 705 (x 1 10)(x 2 7)

Page 114

7. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai. f ) Faux. g) Vrai. h) Faux.

8. a) (2x 1 15)(x 1 2) b) (2x 2 15)(x 1 22) c) (2x 1 215)(x 1 2) d) (2x 1 15)(x 1 22)

e) (3x 1 2)(2x 1 5) f ) (3x 1 22)(2x 1 25) g) (2x 2 5)(3x 1 2) h) (2x 1 5)(3x 1 22)

9. Dans l’expression 2x2 1 10x 1 15, on a : a 5 2, b 5 10 et c 5 15.

On doit déterminer deux nombres m et n tels que m 3 n 5 2 3 15 5 30 et m 1 n 5 10.

m 3 n m n m 1 n m 3 n m n m 1 n

30 1 30 31 10 30 3 10 13 10

30 2 15 17 10 30 5 6 11 10

Il est impossible de déterminer deux nombres entiers qui satisfont l’exigence de la méthode.

Réponse : Martin a raison.

Page 115

10. L’aire d’un triangle 5 base hauteur3 35

2 2b h

b h3

2 5 3x2 2 0,5x 2 17,5

b 3 h 5 6x2 2 x 2 35 b 3 h 5 (3x 1 7)(2x 2 5)

Réponse : Les cathètes peuvent mesurer (3x 1 7) mm et (2x 2 5) mm.

Page 32: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

590 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

11. En factorisant chaque expression, il est possible de déterminer que :2x2 1 19x 1 24 5 2x2 1 3x 1 16x 1 24

5 x(2x 1 3) 1 8(2x 1 3)

5 (2x 1 3)(x 1 8)

2x2 1 13x 1 15 5 2x2 1 3x 1 10x 1 15

5 x(2x 1 3) 1 5(2x 1 3)

5 (2x 1 3)(x 1 5)

2x2 1 5x 1 3 5 2x2 1 3x 1 2x 1 3

5 x(2x 1 3) 1 (2x 1 3)

5 (2x 1 3)(x 1 1)

Le facteur 2x 1 3 est commun aux trois expressions factorisées représentant les faces latérales. L’expression 2x 1 3 correspond donc à la hauteur du prisme.

Les autres facteurs correspondent aux mesures des côtés du triangle de la base.

Les côtés du triangle de la base sont : (x 1 8) cm, (x 1 5) cm et (x 1 1) cm.

Le périmètre de la base est donc : x 1 8 1 x 1 5 1 x 1 1 5 (3x 1 14) cm

Réponse : L’expression 3x 1 14 peut correspondre au périmètre de la base de ce prisme.

Page 116

12. En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : 8x2 1 46x 1 63 5 (4x 1 9)(2x 1 7)

Puisque x . 0, le plus grand côté correspond à l’expression 4x 1 9 : 25 5 4x 1 9, donc x 5 4.

Le plus petit côté correspond alors à l’expression 2x 1 7 : 2 3 4 1 7 5 15 m

Le périmètre du terrain est : (15 1 25) 3 2 5 80 m Le coût d’achat de la clôture est : 80 3 15 5 1200 $

Réponse : Le coût d’achat de la clôture est de 1200 $.

13. En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : x2 2 8x 1 15 5 (x 2 3)(x 2 5)

Les dimensions de la piscine sont (x 2 3) m et (x 2 5) m.

Les dimensions du rectangle comprenant la piscine et le trottoir sont : x 2 3 1 x 1 x 5 (3x 2 3) m et x 2 5 1 x 1 x 5 (3x 2 5) m.

L’aire du rectangle comprenant la piscine et le trottoir est : (3x 2 3)(3x 2 5) 5 (9x2 2 24x 1 15) m2.

L’aire du trottoir est : 9x2 2 24x 1 15 2 (x2 2 8x 1 15) 5 (8x2 2 16x) m2.

Réponse : L’expression algébrique pouvant représenter l’aire du trottoir est (8x2 2 16x) m2.

SECTION 3.5 Factorisation et expressions rationnellesPage 118

1. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux.

Page 119

2. a) 1)

2)

5 5

5 1

2 1

2

2 1

2

x 6

x xx

x x

x

( 1)( 6 )1

( 1)( 6 )

1

x 1

b) 1) x xx x

x x

x x

xx

(3 2)( 7)( 7)( 2)

(3 2)( 7)

( 7)( 2)

3 22

5 5

5

1 1

1 2

1 1

1 2

1

2

2) x 27 et x 2.

c) 1)a a

a a

a a

a a

aa

(3 4)( 7)( 7)( 7)

(3 4)( 7)

( 7)( 7)

3 47

5 5

5

2 2

1 2

2 2

1 2

2

1

d) 1)x y

y y

x y

y y

xy

(2 3)( 5)( 8 )( 5)

(2 3)( 5)

( 8 )( 5)

2 38

5 5

5

1 2

2 2

1 2

2 2

1

2

2) a 27 et a 7. 2) y 8 et y 5.

e) 1)x x x

x x

x x x

x x

xx x

4 ( 5)( 6 )( 6 )

4 ( 5)( 6 )

( 6 )

4( 5)( 6 )

2 2 2 25 5

5

2 2

2

2 2

2

2

2

f ) 1)x

x xx

x x

xx

(2 7)(2 7)( 1)

(2 7)

(2 7)( 1)

2 71

2 2

5 5

5

1

1 1

1

1 1

1

1

2) x 0 et x 6. 2) x 23,5 et x 21.

g) 1)x x x

x x x

x x x

x x x

xx

5 ( 5)( 5)( 5)(5 1)

5 ( 5)( 5)

( 5)(5 1)

5( 5)5 1

5 5

5

1 2

2 2

1 2

2 2

1

2

h) 1)a b

b

a b

b

ab

(3 4)(3 1)(3 1)

(3 4)(3 1)

(3 1)

3 43 1

2 25 5

5

2 1

1

2 1

1

2

1

2) x 0, x 5 et x 0,2.2) b 2

13

Page 33: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

591© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3

Page 120

3. a) 1) 5 1 54 5

3 44 5

( )( )( )

( )( )( )

xx x

xx x

1

2 1

2

2 11

5 x xx x1 1 2

2 1

5 3 124 5( )( )

5 4 74 5x

x x2

2 1( )( )

b) 1) 5 4 66 6

4 66 6

( )( )( )

( )( )( )

xx x

xx x

2

1 2

1

1 22

5 4 24 4 246 6

x xx x2 2 2

1 2( )( )

5 2

1 2

486 6( )( )x x

2) x 4 et x 25. 2) x 26 et x 6.

c) 1) 5 ( )( )( )( )

( )( )( )( )

x xx x

x xx x

1 1

1 1

2 1

1 12

3 45 4

2 55 4

5 ( ) ( )( )( )

x x x xx x

2 27 12 3 105 4

1 1 2 1 2

1 1

5 x x x xx x

2 27 12 3 105 4

1 1 2 2 1

1 1( )( )

5 4 225 4x

x x1

1 1( )( ) 5 2 2 11

5 4( )

( )( )x

x x1

1 1

d) 1) 5 2 1 14 1 1

1 14 1 1

( )( )( )( )

( )( )( )( )

x xx x

x xx x

1 1

2 1

2 2

2 11

5 ( ) ( )( )( )

2 4 2 2 14 1 1

2 2x x x xx x

1 1 1 2 1

2 1

5 3 2 34 1 1

2x xx x

1 1

2 1( )( )

2) x 25 et x 24. 2) x 21 et x 1.

e) 1) 5 aa a

a aa a

1

1 2

2 2

1 21

34 4

2 44 4( )( )

( )( )( )( )

5 a a aa a3 6 8

( 4)( 4 )

21 1 2 1

1 2

5 a aa a

5 11( 4)( 4 )

2 2 1

1 2

f ) 1) 5 42 3

3 32 3

xx x x

x xx x x( )( )( )( )( )( )1 2

1 2

1 22

5 4 92 3

2x xx x x

2 1

1 2( )( )

5 2 1 1

1 2

x xx x x

2 4 92 3( )( )

2) a 24 et a 4. 2) x 22, x 0 et x 3.

Page 121

4. a) 1) 5 xx

xx

6(2 1)6( 4 )

3( 4 )7(2 1)

31

2

2

1

5 x x

x x

18 (2 1)( 4 )

42( 4 )(2 1)

1 2

2 1

5 37

b) 1) 5 xx

x xx x

436

12 3611 302

2

231

2

1 1

1 1

5 x x

x x x x

( 4 )( 6 )

( 6 )( 6 )( 5)( 6 )

21 1

1 2 1 1

5 1

2 1

xx x

4( 6)( 5)

2) x 20,5 et x 4. 2) x 26, x 25 et x 6.

c) 1) 5 51 3

1

x xx x

3( 5) 824 ( 5)

2

4

5 1

1

x x

x x

24 ( 5)

24 ( 5)

2

42

5 12x

d) 1) 5 xx

x xx x

813

8 910 9

2 2

232

2

1 2

2 1

5 x x x x

x x x

( 9)( 9)( 9)( 1)

( 3)( 9)( 1)

1 2 1 2

2 2 2

5 ( )xx

1

2

93

2

2) x 25 et x 0. 2) x 29, x 1, x 3 et x 9.

e) 1) 5 x x x x

x x x

(2 5)(2 3)( 4 )( 4 )

(2 3) ( 4 )( 4 ) 2

2 2 1 2

2 1 2

5 2 54

xx

2

2

f ) 1) 5 x xx

x xx x

129

2 62 3 20

2

2

2

231 2

2

1

1 2

5 1 2 1

1 2 2 1

x x x x

x x x x

( 4 ) ( 3)2 ( 3)

( 3) ( 3) (2 5)( 4 )

5 22 5

xx 2

2) x 24, x 1,5 et x 4. 2) x 24, x 23, x 0, x 2,5 et x 3.

Page 122

5. xx

xx x

644

82 8

2

242

1

1

1 5 x

xx xx

644

2 88

2 2

32

1

1

1

5 x xx

x xx

( 8 )( 8 )4

2 ( 4)8

31 2

1

1

1

5 x x x x

x x

( 8 )( 8 )2 ( 4 )

( 4 ) ( 8 )

1 2 1

1 1

5 2x(x 2 8), si x 28, x 24 et x 0.

Réponse : Cet algorithme fonctionne.

6. AA

x xx

x

x xxx

9 24 169 16

(3 4)

(3 4)(3 4)3 43 4

carré

rectangle

2

2

2

5 5 52 1

2

2

1 2

2

1

AA

x xx

x

x xxx

9 24 169 16

(3 4)

(3 4)(3 4)3 43 4

carré

rectangle

2

2

2

5 5 52 1

2

2

1 2

2

1, si x 2

43

et x 43

.

Réponse : Ce rapport des aires est représenté par 3 43 4

xx

2

1,

si x 243

et x 43

.

Page 34: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

592 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

7. 5

5

5

1 2 2

1 2

2 1

1 2

1

1

V

Vx y x xy x

x x x

x x y

x x x

yx

60 150 24 6030 63 30

6 (5 2)(2 5)

3 (2 5)(5 2)

2(2 5)2 5

prisme base rectangulaire

prisme base triangulaire

2 2

3 2

, si x 52

2 , x 0 et x 25

.

Réponse : Ce rapport des volumes est représenté par 2 2 52 5( )y

x1

1, si x 5

22 , x 0 et x 2

5.

MÉLI-MÉLO

Page 123

1. a) Trinôme carré parfait, car

2 1 81 183 3 5 .

a a a

a

18 81 1 81

( 9)

22

2

1 1 5 1

5 1

( )

b) m 3 n 5 299m 1 n 5 2donc, m 5 29 et n 5 11. b2 1 2b 2 995 (b 2 9)(b 1 11)

c) Trinôme carré parfait, car

2 16 9 243 3 5 .

c c c

c

16 24 9 16 9

(4 3)

22

2

2 1 5 2

5 2

( )

d) Différence de deux carrés.d2 2 2500 5 (d 1 50)(d 2 50)

e) m 3 n 5 6 3 26 5 236m 1 n 5 25donc, m 5 29 et n 5 4. 6e2 2 5e 2 65 1 2 2

5 1 2 1

e e ee e e

6 4 9 62 (3 2) 3(3 2)

2

5 (3e 1 2)(2e 2 3)

f ) m 3 n 5 3 3 248 5 2144m 1 n 5 232donc, m 5 236 et n 5 4. 3f 2 2 32f 2 485 2 1 2

5 2 1 2

f f ff f f

3 36 4 483 ( 12) 4( 12)

2

5 (f 2 12)(3f 1 4)

g) Trinôme carré parfait, car

2 1 49 143 3 5 .

g g g

g

14 49 1 49

( 7)

22

2

2 1 5 2

5 2

( )

h) Différence de deux carrés.h2 2 81 5 (h 1 9)(h 2 9)

i) Trinôme carré parfait, car

2 25 36 60.3 3 5

i i i

i

25 60 36 25 36

(5 6)

22

2

1 1 5 1

5 1

( )

j) jk 1 3j 1 5k 1 155 j(k 1 3) 1 5(k 1 3)5 (k 1 3)( j 1 5)

k) mn 2 14 1 7m 2 2n

5 mn 1 7m 2 14 2 2n 5 m(n 1 7) 2 2(7 1 n) 5 (n 1 7)(m 2 2)

l) 6pq 1 2 2 4p 2 3q 5 6pq 2 4p 2 3q 1 25 2p(3q 2 2) 2 (3q 2 2)5 (3q 2 2)(2p 2 1)

m) m 3 n 5 6 3 15 5 90m 1 n 5 219donc, m 5 210 et n 5 29. 6x2 2 19x 1 155 2 2 1

5 2 2 2

x x xx x x

6 10 9 152 (3 5) 3(3 5)

2

5 (3x 2 5)(2x 2 3)

n) m 3 n 5 4 3 4 5 16m 1 n 5 217donc, m 5 216 et n 5 21. 4x2 2 17x 1 45 2 2 1

5 2 2 2

x x xx x x

4 16 44 ( 4) 1( 4)

2

5 (x 2 4)(4x 2 1)

o) m 3 n 5 36 3 36 5 1296m 1 n 5 297donc, m 5 281 et n 5 216. 36x2 2 97x 1 365 2 2 1

5 2 2 2

x x xx x x

36 16 81 364 (9 4) 9(9 4)

2

5 (9x 2 4)(4x 2 9)

Page 124

p) 5a3 1 15a2 1 10a 5 5a(a2 1 3a 1 2)5 5a(a 1 2)(a 1 1)

q) 23b3 1 54b2 2 243b 5 23b(b2 2 18b2 1 81)5 23b(b 2 9)2

r) 4c4 2 36c2 5 4c2(c2 2 9)5 4c2(c 1 3)(c 2 3)

s) 14d4 1 350d2

5 14d2(d2 1 25)t) 20e2 2 22e 2 12

5 2(10e2 2 11e 2 6)e e e

e e e

2(10 4 15 6)

2(2 (5 2) 3(5 2))

25 1 2 2

5 1 2 2

e e e

e e e

2(10 4 15 6)

2(2 (5 2) 3(5 2))

25 1 2 2

5 1 2 2

5 2(5e 1 2)(2e 2 3)

u) 216f 3 2 16f 2 2 4f5 24f(4f 2 1 4f 1 1)5 24f(2f 1 1)2

v) 7g2 2 35g 2 985 7(g2 2 5g 2 14)5 7(g 2 7)(g 1 2)

w) j2k2 1 3j2k 2 5jk2 2 15jk5 jk( jk 1 3j 2 5k 2 15)5 jk( j(k 1 3) 2 5(k 1 3))5 jk(k 1 3)( j 2 5)

x) 20i2 2 720 5 20(i2 2 36) 5 20(i 1 6)(i 2 6)

y) 2x2y 2 9x2 1 8xy 2 36x 5 x(2xy 2 9x 1 8y 2 36)5 x(x(2y 2 9) 1 4(2y 2 9))5 x(2y 2 9)(x 1 4)

z) 60mn 2 60 2 40m 1 90n5 10(6mn 2 6 2 4m 1 9n)5 10(6mn 2 4m 1 9n 2 6)5 10(2m(3n 2 2) 1 3(3n 2 2))5 10(3n 2 2)(2m 1 3)

aa) 6pqr 1 12r 2 12pr 2 6qr5 6r(pq 1 2 2 2p 2 q)5 6r(pq 2 2p 2 q 1 2)5 6r(p(q 2 2) 2 (q 2 2))5 6r(q 2 2)(p 2 1)

Page 35: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

593© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3

bb) 28x2 1 22x 1 405 22(4x2 2 11x 2 20)

x x x

x x x

2(4 16 5 20)

2(4 ( 4) 5( 4))

25 2 1 2

5 2 1 2

2

2

x x x

x x x

2(4 16 5 20)

2(4 ( 4) 5( 4))

25 2 1 2

5 2 1 2

2

2

5 22(x 2 4)(4x 1 5)

cc) 10x3 2 52x2 1 10x5 2x(5x2 2 26x 1 5)

x x x x

x x x x

2 (5 25 5)

2 (5 ( 5) 1( 5))

25 2 2 1

5 2 2 2

x x x x

x x x x

2 (5 25 5)

2 (5 ( 5) 1( 5))

25 2 2 1

5 2 2 2

5 2x(x 2 5)(5x 2 1)

dd) x4 2 165 (x2 2 4)(x2 1 4)5 (x 1 2)(x 2 2)(x2 1 4)

Page 125

2. a) 10a4 1 34a3 1 12a2

5 10a2(a2 1 3,4a 1 1,2)5 10a2(a2 1 3,4a 1 2,89 2 2,89 1 1,2)5 10a2((a 1 1,7)2 2 1,69)5 10a2(a 1 1,7 2 1,3)(a 1 1,7 1 1,3)5 10a2(a 1 0,4)(a 1 3)

b) 5x3 1 10,5x2 2 3,6x 5 5x(x2 1 2,1x 2 0,72)5 5x(x2 1 2,1x 11,1025 2 1,1025 2 0,72)5 5x((x 1 1,05)2 2 1,8225)5 5x(x 1 1,05 2 1,35)(x 1 1,05 1 1,35)5 5x(x 2 0,3)(x 1 2,4)

c) 50y(x 2 4)(x 1 2,5) d) 8 14

15

y y2 1

3. Pour factoriser, il faut déterminer deux nombres entiers m et n tels que : • m 3 n 5 8 3 15 5120 • m 1 n 5 226

Or, dans la démarche, on a 230 3 4 120 et 230 1 4 5 226. De plus, à la 2e ligne, on a changé le « 1 15 » par « 2 15 ».

Les deux nombres recherchés sont plutôt 220 et 26.

La démarche devrait donc être : 8x2 2 26x 1 15 5 8x2 2 20x 2 6x 1 15 5 4x(2x 2 5) 2 3(2x 2 5) 5 (2x 2 5)(4x 2 3)

Page 126

4. a) Différence de deux carrés.

d) Ni l’un ni l’autre.

g) Trinôme carré parfait.

b) Ni l’un ni l’autre.

e) Différence de deux carrés.

h) Différence de deux carrés.

c) Trinôme carré parfait.

f ) Trinôme carré parfait.

5. a)5

( )( )2 1 42 1

x xx

2 1

2

5 x x

x

(2 1)( 4 )

2 1

2 1

2

5 x 1 4, si x 0,5.

b)5

( )( )( )( )

x xx x1 2

1 2

3 23 5 2

5 x x

x x

( 3)( 2)

(3 5)( 2)

1 2

1 2

5 xx1

1

33 5

, si x 2 53 et x 2.

c) a aa a

a a aa a

a a a

a a

a

5 ( 16)5 ( 4 )

5 ( 4 )( 4 )5 ( 4 )

5 ( 4 )( 4 )

5 ( 4 )

4

2

5

5

5

5

2

1

1 2

1

1 2

1

2

d) e d de d d

e d

e d

ee

3 (2 1) (2 1)3 (2 1) (2 1)

(3 1)(2 1)

(3 1)(2 1)

3 13 1

5

5

5

2 1 2

2 2 2

1 2

2 2

1

2

e) x xx x x

x xx x x

x x

x x x

x

6( 5 6)2 ( 5 6)

6( 2)( 3)2 ( 2)( 3)

6 ( 2)( 3)

2 ( 2)( 3)

3

2

2

3

5

5

5

5

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

f ) xx x

x

x x

xx

( 16)( 16)( 16)

( 16)

( 16)( 16)

1616

2

2

5

5

5

2

1 2

2

1 2

2

1

Page 127

6. a) 5 2 13 1

5 33 1

( )( )( )

( )( )( )

xx x

xx x

2

1 2

1

1 21

5 2 2 5 153 1

x xx x2 1 1

1 2( )( )

5 7 133 1

xx x

1

1 2( )( ), si x 23 et x 1.

b) 5 7 99 9

7 99 9

( )( )( )

( )( )( )

xx x

xx x

1

2 1

2

2 12

5 7 63 7 639 9

x xx x1 2 1

2 1( )( )

5 1269 9( )( )x x2 1

, si x 29 et x 9.

c) 5 xx

xx

4(2 1)3( 5)

2( 5)

6 (2 1)3

2

1

1

2

5 x x

x x

4 (2 1) ( 5)

9 ( 5)(2 1)

2 1

1 2

5 49

, si x 0,5 et x 25.

3

d) 5 3

1 2

1 2

1

1

x xx x

xx

(2 7)( 4 )( 4 )( 4 )

( 4 )4

2

5 x x x

x x

(2 7)( 4 )( 4 )

( 4 ) ( 4 )

2

2

1 2 1

1 2

5 2x 1 7, si x 24 et x 4.

e) 5 x x

x x

30 (5 4)

10 (5 4)

5 1

1

5 3x4, si x 20,8 et x 0.

3 4

f ) 5 ( )( )( )( )

( )( )( )

x xx x

x xx x

1 1

1 1

1

1 12

2 64 6

44 6

5 4 34 6

( )( )( )

xx x

1

1 1, si x 26 et x 24.

, si a 24 et a 0.

, si d 12

et e 13

.

, si x 23, x 22 et x 0.

, si x 216 et x 16.

Page 36: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

594 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

g) 5 5 31 2

2

1 2

1 1

x xx

x xx x

( 8 )( 4 )( 4 )

( 5)( 4 )( 8 )( 5)2

5 x x x x

x x x

( 8 ) ( 4 ) ( 5) ( 4 )

( 4 ) ( 8 ) ( 5)2

1 2 1 2

2 1 1

5 1, si x 28, x 25 et x 4.

h) 5 5 4 415 4 4

3 4 415 4 4

( )( )( )( )

( )( )( )( )

x xx x

x xx x

1 1

2 1

2 2

2 11

5 8 2 1615 4 4

2( )( )( )x xx x

1 1

2 1, si x 24 et x 4.

Page 128

i) 5 ( )( )( )( ) ( )( )a aa a

aa a

2 1

1 2

1

1 21

3 66 6

2 46 6

5 a aa a

( 7)( 2)( 6 )( 6 )

1 2

1 2, si a 26 et a 6.

j) 5 x x x x

x x x x

( 7) ( 1)5 ( 1)

( 1) ( 1)(4 7) ( 7)

1 2 1

1 2 2 1

5 54 7

xx 2

, si x 27, x 21, x 0, x 1 et x 1,75.

k) 5 x x x

x x x

(3 4) ( 8 )( 8 )

( 8 ) (3 4)( 8 )

2

2

2 1 2

2 2 1

5 3 48

xx

2

2, si x 28, x 4

3 et x 8.

l) 5 25 1

6 15 1

xx x x

x xx x x( )( )( )( )( )( )1 2

1 2

1 22

5 2 2 1

1 2

x xx x x

2 3 65 1( )( )

, si x 25, x 0 et x 1.

m) 5 ( )( )( )( )

( )( )( )(

2 1 2 12 1 2 1

2 1 2 12 1 2

x xx x

x xx x

1 1

2 1

2 2

2 12

11)

5 82 1 2 1

xx x( )( )1 2

, si x 20,5 et x 0,5.

n) 5 x x x

x x x

( 2) ( 2) ( 4 )

( 2)( 1)( 2)

1 2 2

2 1 1

5 xx

2

1

41

, si x 22, x 21 et x 2.

o) 5 5 32

2 2

2

2 1

xx x

xx x

(2 3)(2 3)( 3)

8( 9)(2 3)( 3)

2 2

5 x x x

x x x x

8 (2 3) ( 3)( 3)

(2 3) ( 3) (2 3) ( 3)

22 1 2

2 2 2 1

5 8, si x 23, x 1,5 et x 3.

p) 5 5 43 5 4

2 14 2 1

( )( )( ) ( )( )

xx x

xx x

1

1 1

2

1 21

5 8 253 5 4

xx x

1

1 1( )( ), si x 24, x 2 5

3 et x 1

2 .

Page 129

7. Acercle 5 r 2  25x2 1 120x 1 144 5 r 2

25x2 1 120x 1 144 5 r 2

(5x 1 12)2 5 r 2

5x 1 12 5 r

La circonférence C 5 2r 5 2(5x 1 12) 5 10x 1 24

Réponse : La circonférence de ce cercle est de (10x 1 24) cm.

8. En factorisant chacune des expressions correspondant à une face du prisme, il est possible de déterminer que :

25x2 2 4 5 (5x 1 2)(5x 2 2)

Les dimensions du prisme sont : (5x 1 2) u, (3x 1 4) u et (5x 2 2) u.

Le volume de ce prisme est donc : (5x 1 2)(3x 1 4)(5x 2 2) 5 (15x2 1 26x 1 8)(5x 2 2) 5 75x3 2 30x2 1 130x2 2 52x 1 40x 2 16 5 (75x3 1 100x2 2 12x 2 16) u3

Réponse : Le volume de ce prisme est (75x3 1 100x2 2 12x 2 16) u3.

Page 130

9. L’aire A d’un rectangle est : A 5 b 3 h

En factorisant l’expression, il est possible de déterminer que : 8x2 1 6x 2 27

5 (4x 1 9)(2x 2 3)

Réponse : Le coût d’achat du terrain est de 121 814 $.

Puisque x . 0, le plus petit côté correspond à l’expression 2x 2 3 : 2x 2 3 5 49 x 5 26

Le plus grand côté correspond à l’expression 4x 1 9 : 4 3 26 1 9 5 113 m

L’aire totale du terrain est donc : 49 3 113 5 5537 m2 Le coût d’achat est de : 5537 3 22 5 121 814 $

10. On sait que l’aire latérale AL d’un cylindre est : AL 5 circonférence de la base 3 hauteur 5 2r 3 h

En factorisant l’aire latérale, il est possible de déterminer l’expression algébrique qui correspond au périmètre de la base :6xy 2 2x 1 54y 2 18 5 2(3xy 2 x 1 27y 2 9) 5 2(x(3y 2 1) 1 9(3y 2 1)) 5 2(3y 2 1)(x 1 9)

Le rayon peut être (x 1 9) ou (3y 2 1).

L’aire de la base d’un cylindre est : Abase 5 r2

Abase 5 (x 1 9)2 ou Abase 5 (3y 2 1)2

5 x2 118 x 1 81 5 9y2 2 6y 1

Réponse : Les expressions algébriques (x2 1 18 x 1 81) cm2 et (9y2 2 6y 1 ) cm2 peuvent correspondre à l’aire de la base du cylindre.

15x2 1 26x 1 8 5 15x2 1 6x 1 20x 1 8 5 3x(5x 1 2) 1 4(5x 1 2) 5 (5x 1 2)(3x 1 4)

15x2 1 14x 2 8 5 15x2 2 6x 1 20x 2 8 5 3x(5x 2 2) 1 4(5x 2 2) 5 (5x 2 2)(3x 1 4)

x x xx x x

8 12 18 274 (2 3) 9(2 3)

25 2 1 2

5 2 1 2

x x xx x x

8 12 18 274 (2 3) 9(2 3)

25 2 1 2

5 2 1 2

Page 37: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

595© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3

Page 131

11. 18 45 256 19 20

4 498 39 28

2

2 2

x xx x

xx x

2 1

1 2

1

1 12

29

5 x x

x xx

x x(3 5) (6 5)

(6 5) ( 4 )94 49

(8 7)( 4 )2

2 2

2 1

1

1 1

2

5 3 54

4 498 7 4

xx

xx x

2

1

1

1 12

29( )( )

5 ( )( )( )( ) ( )( )3 5 8 78 7 4

4 498 7 4

x xx x

xx x

2 1

1 1

1

1 12

29

5 ( ) ( )( )( )

24 19 35 4 498 7 4

2x x xx x

2 2 2 1

1 1

29

5 24 19 35 94 498 7 4

2x x xx x

2 2 1 2

1 1( )( )

5 24 75 848 7 4

2x xx x

1 2

1 1( )( )

5 2 1

1 1

x x

x x

3(8 7) ( 4 )

(8 7)( 4 ) 5 3 8 7

8 7( )x

x2

1

Réponse : L’expression réduite est 3 8 78 7( )x

x2

1,

si x 24, x 278

et x 56

.

12. Il est possible de factoriser cette expression :3x2 2 3x 2 11,25 5 3(x2 2 x 2 3,75) 5 3(x2 2 x 1 0,25 2 0,25 2 3,75) 5 3((x 2 0,5)2 2 4) 5 3(x 2 0,5 2 2)(x 2 0,5 1 2) 5 3(x 2 2,5)(x 1 1,5)

Les dimensions du terrain sont : (3x 2 7,5) m et (x 1 1,5) m ou (x 2 2,5) m et (3x 1 4,5) m

Les possibilités pour le périmètre de ce terrain sont :2(3x 2 7,5) 1 2(x 1 1,5) 5 8x 2 12 ou 2(x 2 2,5) 1 2(3x 1 4,5) 5 8x 1 4

Les valeurs possibles de x sont :8x 2 12 5 52 ou 8x 1 4 5 52 x 5 8 x 5 6

L’aire du terrain, peut être : 3x2 2 3x 2 11,25 ou 3x2 2 3x 2 11,25 5 3 3 82 2 3 3 8 2 11,25 5 3 3 62 2 3 3 6 2 11,255 156,75 m2 5 78,75 m2

Réponse : L’aire de ce terrain est de 156,75 m2 ou de 78,75 m2.

Page 132

13. 5

5

5

1 1

1 1

1 1

1

1

12x, si .

A

Ax xx x

x x

xxx

15 19 69 12 4

(5 3) (3 2)

(3 2)5 33 2

23

triangle

parallélogramme

2

2

2

Réponse : Ce rapport des aires est

représenté par 1

12x, si .x

x5 33 2

23

14.

x x, si et 4.

VV

x xx x

x xx x

xx

48 76 3032 104 96

2(6 5)(4 3)

8 (4 3)( 4 )6 5

4( 4)34

A

B

2

25

5 5

1 1

2 2

1 1

1 2

1

22

x x, si et 4.

VV

x xx x

x xx x

xx

48 76 3032 104 96

2(6 5)(4 3)

8 (4 3)( 4 )6 5

4( 4)34

A

B

2

25

5 5

1 1

2 2

1 1

1 2

1

22

Réponse : Ce rapport des volumes est représenté par

1

22x x, si et 4.x

x6 5

4( 4)34

15. 3 5 3

5

1 1

2 1

2 1

1 2 2

1

2

2 2

2 1

1 2 2

2 2 1

y yx x

x xxy x y

yx

x xx y

y x x

x x y

6 920 100

4 43 304 12 3 9

( 3)( 10)

(4 3)( 10)(4 3)( 3)

( 3) (4 3) ( 10)

( 10) (4 3) ( 3)

2

2

2 2

2

2

2

3 5 3

5

1 1

2 1

2 1

1 2 2

1

2

2 2

2 1

1 2 2

2 2 1

y yx x

x xxy x y

yx

x xx y

y x x

x x y

6 920 100

4 43 304 12 3 9

( 3)( 10)

(4 3)( 10)(4 3)( 3)

( 3) (4 3) ( 10)

( 10) (4 3) ( 3)

2

2

2 2

2

2

2

5 yx

1

2

310

, si y 23, x 34

et x 10.

Réponse : L’affirmation de cette élève

est fausse. L’expression est égale à yx

1

2

310

,

si y 23, x 34

et x 10.

Pages 133-134

16. En factorisant chaque expression, il est possible de déterminer que : x2 1 10,5x 1 27,5 5 (x 1 5)(x 1 5,5)x2 1 0,5x 2 27,5 5 (x 2 5)(x 1 5,5)x2 2 25 5 (x 1 5)(x 2 5)

Les dimensions de la boîte sont : (x 1 5) cm, (x 2 5) cm et (x 1 5,5) cm. Il existe donc trois possibilités.

1

Le côté qui mesure 12 cm peut correspondre au binôme x 1 5 :12 5 x 1 5 x 5 7

Les deux autres côtés mesurent donc :x 1 5,5 5 7 1 5,5 5 12,5 cmx 2 5 5 7 2 5 5 2 cm

Le volume de cette boîte est de 12 3 12,5 3 2 5 300 cm3.

2

Le côté qui mesure 12 cm peut correspondre au binôme x 2 5 : 12 5 x 2 5 x 5 17

Les deux autres côtés mesurent donc :x 1 5,5 5 17 1 5,5 5 22,5 cmx 1 5 5 17 1 5 5 22 cm

Le volume de cette boîte est de 12 3 22,5 3 22 5 5940 cm3.

3

Le côté qui mesure 12 cm peut correspondre au binôme x 1 5,5 : 12 5 x 1 5,5 x 5 6,5

Les deux autres côtés mesurent donc :x 1 5 5 6,5 1 5 5 11,5 cmx 2 5 5 6,5 2 5 5 1,5 cm

Le volume de cette boîte est de 12 3 11,5 3 1,5 5 207 cm3.

La possibilité 2 engendre le plus grand volume.

Réponse : Le volume maximal que peut avoir cette boîte est de 5940 cm3.

Page 38: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

596 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Pages 135-136

17. 3 2 41

2

2 1

2

2 2

1 1

2 1

2 1

x xx x

x xx

x xx x

x xx x

8 404 36

18 8125

208 16

3 19 209 24 16

2

2

2

2

2

2

2

2

5 3 2 41

2

2

1 2

1 2

1

2 2

2

x xx x

xx x

x xx

x xx

8 ( 5)4 ( 9)

( 9)( 5)( 5)

( 4 )( 5)( 4 )

( 5)(3 4)(3 4)

2

2 2

5 3 2 31

2

2

1 2

1 2

1

2

2 2

x xx x

xx x

x xx

xx x

8 ( 5)4 ( 9)

( 9)( 5)( 5)

( 4 )( 5)( 4 )

(3 4)( 5)(3 4)

2

2

2

5 21 2

2 1 2

1 2 2

1 2 2

x x x

x x x x

x x x

x x x

8 ( 5) ( 9)

4 ( 9) ( 5) ( 5)

( 4 ) ( 5) (3 4)

( 4 ) ( 5) (3 4)

2 2

2

5 2 95

3 44

( )xx

xx

2

2

2

12

5 2 9 45 4

5 3 45 4

( )( )( )( )

( )( )( )( )

x xx x

x xx x

2 1

2 1

2 2

2 12

5 x x x xx x

2 10 72 (3 19 20)( 5)( 4 )

2 22 2 2 2 1

2 1

5 2 10 72 3 19 205 4

2 2x x x xx x

2 2 2 1 2

2 1( )( )

5 2 1 2

2 1

x xx x

2 9 925 4( )( )

Les restrictions sont : • 4x 0, alors x 0 • x 1 5 0, alors x 25 • x 1 4 0, alors x 24 • x 2 9 0, alors x 9 • x 2 5 0, alors x 5 • 3x 2 4 0, alors x 4

3

Réponse : L’expression réduite est 2 1 2

2 1

x xx x

2 9 925 4( )( )

, si x 25, x 24, x 0, x 43, x 5 et x 9.

Pages 137-138

18. 1) x2 1 bx 1 c 5 x2 1 bx 1 b2

b2

2 2

c

2 1

5 x 1 2 2b2

b4

2

c

2

5

x xc cb2

b4

b2

b4

2 2

1 1 2 1 2 2

2) ax2 1 bx 1 c 5 aba

ca

x x2 1 1

5 a ba

b2a

b2a

ca

2 2

x x2 1 1 2 1

5 a b2a

b4a

ca

2

x 1 2 2

2

2

5

x xa b2a

b4a

ca

b2a

b4a

ca

2

2

2

21 1 2 1 2 2

CHAPITRE 4 Fonction polynomiale du second degréRAPPEL Fonctions polynomiales de degré 0 et du premier degré

Page 140

1. a) Taux de variation : 7 14 2

32

25

f(x) 5 3x 1 b 1 5 3 3 2 1 b b 5 25

Ordonnée à l’origine : 25f(x) 5 3x 2 5

b) Taux de variation : 84 487 4

122

25

f(x) 5 12x 1 b 48 5 12 3 4 1 b b 5 0

Ordonnée à l’origine : 0f(x) 5 12x

c) Taux de variation : 4 60 3

23

2

2 225

f(x) 5 23

2 x 1 b

6 5 23

2 3 23 1 b b 5 4

Ordonnée à l’origine : 4f(x) 5 x 42

312

d) Taux de variation : 8 83 1

2

2

2

5 28

f(x) 5 28x 1 b 8 5 28 3 1 1 b b 5 16

Ordonnée à l’origine : 16f(x) 5 28x 1 16

e) Taux de variation : 14 03 4

2

2

2

2 5 22

f(x) 5 22x 1 b 0 5 22 3 24 1 b b 5 28

Ordonnée à l’origine : 28f(x) 5 22x 2 8

f ) Taux de variation : 5 00 10

12

2

25 2

f(x) 5 5 00 10

12

2

25 2 x 1 b

5 5 5 00 10

12

2

25 2 3 0 1 b

b 5 5

Ordonnée à l’origine : 5f(x) 5 20,5x 1 5

2

Page 39: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

597© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

Page 141

2. a) Taux de variation :1 21 0

32

2

25

Ordonnée à l’origine : 22f(x) 5 3x 2 2

b) Taux de variation : 2 22

25

2 24 1

0

Ordonnée à l’origine : 22f(x) 5 22

c) Taux de variation :

1,540 2020 20

52

2

2

2

Ordonnée à l’origine : 10f(x) 5 1,5x 1 10

d) Taux de variation :200 400400 600

0 22

2 225 ,

Ordonnée à l’origine : 280f(x) 5 20,2x 1 280

e) Taux de variation :2

22

25

6 28 2

43

Ordonnée à l’origine : 143

f(x) 5 2 143

143

x

f ) Taux de variation : 40 2020 10

22

25

Ordonnée à l’origine : 0f(x) 5 2x

3. a)

x

f(x)

0

�2

�4

2

4

�2�4 2 4

b)

x

g(x)

0

�2

�4

2

4

�2�4 2 4

c)

x

h(x)

0

�40

�80

40

80

�40�80 40 80

Page 142

4. a) Variation partielle.

b) Variation directe.

c) Variation nulle.

d) Variation directe.

e) Variation partielle.

f ) Variation partielle.

5. a) f(x) 5 ax 1 b 27 5 5 3 4 1 b 27 5 20 1 b

b 5 7

b) f(x) 5 ax 1 b 28 5 22 3 3 1 b 28 5 26 1 b

b 5 22

c) f(x) 5 ax 1 b 56 5 8 3 7 1 b 56 5 56 1 b

b 5 0

d) f(x) 5 ax 1 b 4 5 212 3 0 1 b 4 5 0 1 b

b 5 4

e) f(x) 5 ax 1 b 0 5 220 3 0 1 b 0 5 0 1 b

b 5 0

f ) f(x) 5 ax 1 b 2000 5 250 3 10 1 b 2000 5 2500 1 b

b 5 2500

g) f(x) 5 ax 1 b 14 5 0,4 3 9 1 b 14 5 3,6 1 b

b 5 10,4

h) f(x) 5 ax 1 b

5 3 122 b23

18

5 12 b23

14

b 5 1112

i) f(x) 5 ax 1 b

5 3 12 2 3 b43

56

5 12 2 b43

52

b 5 76

Page 143

6. a) 1) f(8) 5 3 3 8 1 6 5 30

2) g(212) 5 20,2 3 212 2 5 5 22,6

3) h(5) 5 3 1513

29

5 179

4) i(25) 5 15 3 25 5 275

b) 1) 42 5 3x 1 6 x 5 12

2) 0,3 5 20,2x 2 5 x 5 226,5

3) 2 5 13

29

x 1

x 5 163

4) 105 5 15x x 5 7

7. a) Taux de variation :8 0

10 622

25

f(x) 5 2x 2 12

Ordonnée à l’origine :f(x) 5 2x 1 b 0 5 2 3 6 1 b 0 5 12 1 b b 5 212

b) Taux de variation :40 8

100 200 42

25 ,

g(x) 5 0,4x

Ordonnée à l’origine :g(x) 5 0,4x 1 b 8 5 0,4 3 20 1 b 8 5 8 1 b b 5 0

Page 40: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

598 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

8. a) Coût d’un transport en métro

Distance (km) 1 2,5 4 4,9 5,3

Droit de passage ($) 3 3 3 3 3

c) Il s’agit d’une fonction de variation nulle.

b) p(d ) 5 3

d) La représentation graphique de cette fonction est une droite parallèle à l’axe des abscisses où p(d ) 5 3, c’est-à-dire qui passe par le point (0, 3).

Page 144

9. a) q(t) 5 225t 1 400

b) Quantité

de solution(ml)

Évaporation d’une solution

0

100

200

300

400

500

2 4 6 8 10

Temps(min)

c) 10 min 15 s 5 10,25 min q(t) 5 225 3 10,25 1 400 5 143,75 mlRéponse : Après 10 min 15 s, il reste 143,75 ml de solution dans le bécher.

d) 87,5 5 225t 1 400 t 5 12,5 minRéponse : Il reste 87,5 ml de solution dans le bécher après 12,5 min.

10. a) La valeur initiale est de 35 000 $ et elle représente le salaire pour 0 année d’expérience.

b) Le taux de variation est de 1500 $/an et il représente l’augmentation annuelle de salaire.

c) La règle de la fonction est S(a) 5 1500a 1 35 000. 75 000 5 1500a 1 35 000 40 000 5 1500a a 26,67 annéesRéponse : Un ingénieur en mécanique gagnera ce salaire environ 26,67 années après son embauche.

SECTION 4.1 Fonction polynomiale du second degréPage 147

1. a) f(x) 5 x2

b) ℝ

c) ℝ1 ou [0, 1[.

d) 0

e) 0

f ) Positif sur ℝ ; négatif en 0.

g) Décroissante sur ]2, 0] ; croissante sur [0, 1[.

h) Minimum : 0.

2. a)

1

y

1 x0

b) Non, ce n’est pas une fonction, car si x 5 1, par exemple, il lui correspond plus d’une valeur de y.

3. a) a : positif ; h : négatif ; k : négatif.

b) a : négatif ; h : positif ; k : négatif.

c) a : négatif ; h : négatif ; k : positif.

d) a : positif ; h : positif ; k : positif.

Page 148

4. f(x) 5 2(3(x 1 5))2 2 4 5 2 3 32(x 1 5)2 2 4 5 2 3 9(x 1 5)2 2 4 5 18(x 1 5)2 2 4Donc, f(x) 5 g(x).

5. a) f(x) 5 3 3 42(x 2 2)2

5 3 3 16(x 2 2)2

5 48(x 2 2)2

b) f(x) 5 28 3 0,52x2 1 4 5 28 3 0,25x2 1 4 5 22x2 1 4

c) f(x) 5 4(25(x 1 3))2 2 2 5 4(25)2(x 1 3)2 2 2 5 4 3 25(x 1 3)2 2 2 5 100(x 1 3)2 2 2

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599© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

6. a) 1)

2

f (x )

2 4 6 8 x0�2

�4

�6

�8

�2�4�6�8

4

6

8

10�10

�10

10

2)

2

g(x )

2 4 6 8 x0�2

�4

�6

�8

�2�4�6�8

4

6

8

10�8�10

�10

10

b) Les deux représentations graphiques sont identiques.

c) Par des manipulations algébriques, il est possible de montrer que f(x) 5 g(x) :f(x) 5 2(0,5(x 1 3))2 2 4 5 (2 3 0,52)(x 1 3)2 2 4 5 0,5(x 1 3)2 2 4 5 g(x)

Page 149

7. a)

1

f (x )

1 x0

b)

1

g (x )

1 x0

c)

5

h (x )

5 x0

d)

1

i (x )

1 x0

e)

1

j (x )

1 x0

f )

5

k (x )

5 x0

8. a) ℝ b) ]2, 6] c) 21 et 3. d) 4,5 e) Négatif sur ]2, 21] ∪ [3, 1[ positif sur [21, 3].

f ) Croissante sur ]2, 1] ; décroissante sur [1, 1[. g) Maximum : 6.

Page 150

9. a) ℝ b) [245, 1[ c) 10 et 40. d) 80 e) Négatif sur [10, 40] ; positif sur ]2, 10] ∪ [40, 1[.

f ) Décroissante sur ]2, 25] ; croissante sur [25, 1[. g) Maximum : 245.

10. a) Décroissante sur ]2, 30] ; croissante sur [30, 1[.

c) Décroissante sur ]2, 0] ; croissante sur [0, 1[.

e) Croissante sur ]2, 4] ; décroissante sur [4, 1[.

g) Décroissante sur ]2, 2100] ; croissante sur [2100, 1[.

b) Croissante sur ]2, 25] ; décroissante sur [25, 1[.

d) Croissante sur ]2, 12] ; décroissante sur [12, 1[.

f ) Croissante sur ]2, 0] ; décroissante sur [0, 1[.

h) Décroissante sur ]2, 12] ; croissante sur [12, 1[.

11. a) ℝ b) ]2, 8] c) 212 et 4. d) 6 e) Négatif sur ]2, 212] ∪ [4, 1[ positif sur [212, 4].

f ) Décroissante sur [24, 1[ ; croissante sur ]2, 24]. g) Maximum : 8.

Page 151

12. a) C b) E c) D d) F e) A f) B

13. a) [50, 1[ b) ]2, 0] c) [100, 1[ d) ]2, 224] e) ]2, 27] f ) ]2, 0] g) [23000, 1[ h) [24, 1[

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600 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 152

14. a) La valeur initiale est de 250 L et elle représente la quantité d’eau qui se trouve initialement dans le récipient.

b) L’abscisse à l’origine est 5 min et elle représente le moment où le récipient est vide.

c) La fonction du second degré possède un axe de symétrie à x 5 5, donc pour x 5 10, le récipient contient de nouveau 250 L.Réponse : Le récipient contiendra 250 L après 10 min.

15. a) La valeur initiale est de 23 m et elle représente la profondeur à laquelle se trouve le dauphin au début de l’observation.

b) Les abscisses à l’origine sont 2 s et 6 s et elles représentent les moments où le dauphin se trouve à la surface de l’eau (sortie de l’eau et entrée dans l’eau).

c) La fonction est positive sur l’intervalle [2, 6] s. Cet intervalle représente le temps durant lequel le dauphin se trouve hors de l’eau.

d) La fonction est croissante si t [0, 4] s et décroissante si t [4, 1[ s. Elle représente la position du dauphin qui monte vers la surface et saute hors de l’eau pour finalement redescendre au fond de l’eau.

e) Le maximum de la fonction est 1 m. Il représente la hauteur maximale, au-dessus du niveau de l’eau, atteinte par le dauphin.

SECTION 4.2 Différentes formes d’écriture de la règlePage 155

1. a) Forme factorisée.

b) Forme canonique.

c) Forme générale.

d) Forme générale.

e) Forme canonique.

f ) Forme factorisée.

2. a) 3 b) 4 c) 2 d) 1

Page 156

3. a) 4 b) 3 c) 1 d) 2

4. a) f(x) 5 0,25(x 1 2)(x 2 4) b) f(x) 5 24(x 2 1)(x 1 3) c) f(x) 5 3(x 1 2)(x 2 4) d) f(x) 5 12(x 2 7)(x 2 7)

e) f(x) 5 0,4(x 2 1)(x 2 5) f ) f(x) 5 0,8(x 2 5)(x 2 5)

Page 157

5. a) 4 b) 1 c) 2 d) 3

6. a) f(x) 5 2x2 2 3 b) f(x) 5 2(x 2 3)2 c) f(x) 5 22(x 1 3)2 1 3 d) f(x) 5 2(x 2 3)2 2 3

e) f(x) 5 0,4(x 1 20)2 2 80 f ) f(x) 5 20,1(x 2 30)2 1 50

Page 158

7. a)

f(x) 5 250x2 1 2200x 2 24 000 5 250(x2 2 44x 1 480) 5 250(x 2 20)(x 2 24)

b) f(x) 5 250x2 1 2200x 2 24 000 5 250(x2 2 44x 1 480) 5 250(x2 2 44x 1 484 2 484 1 480) 5 250((x2 2 44x 1 484) 2 4) 5 250((x 2 22)2 2 4) 5 250(x 2 22)2 1 200

8. Forme générale Forme canonique Forme factorisée

f (x) 5 2x 2 2 40x 1 192 f (x) 5 2(x 2 10)2 2 8 f (x) 5 2(x 2 8)(x 2 12)

g(x) 5 2x 2 2 26x 2 133 g(x) 5 2(x 1 13)2 1 36 g (x) 5 2(x 1 7)(x 1 19)

h(x) 5 0,7x 2 2 56,7 h(x) 5 0,7x 2 2 56,7 h(x) 5 0,7(x 1 9)(x 2 9)

i(x) 5 4x 2 2 56x i(x) 5 4(x 2 7)2 2 196 i(x) 5 4x(x 2 14)

9. a) h 5 2 213 7

2 5 25

k 5 f(25) 5 26(25 1 3)(25 1 7) 5 24a 5 26

f(x) 5 26(x 1 5)2 1 24

b) h 5 2 82

1 2 5 23

k 5 g(23) 5 4(23 2 2)(23 1 8) 5 2100a 5 4

g(x) 5 4(x 1 3)2 2 100

c) h 5 6 521 5 5,5

k 5 h(5,5) 5 (5,5 2 6)(5,5 2 5) 5 20,25a 5 1

h(x) 5 (x 2 5,5)2 2 0,25

d) h 5 2 212 2

2 5 22

k 5 i(22) 5 3(22 1 2)(22 1 2) 5 0a 5 3

i(x) 5 3(x 1 2)2

Page 43: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

601© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

Page 159

10. f(x), h(x), j(x)

11.

0

10

8

6

4

2

2 4 6 8 10 x

f (x )

Réponse : Oui, Gary a raison. La représentation graphique de cette fonction montre qu’elle ne possède pas de zéro. Or, la forme factorisée n’est possible que s’il existe au moins un zéro.

12. Il est possible de déterminer la règle de cette fonction sous la forme factorisée :

Soit f(x), l’altitude du pélican (en m) et x, le temps écoulé (en s).

x1 5 2 et x2 5 4 f(x) 5 a(x 2 2)(x 2 4) 2,4 5 a(0 2 2)(0 2 4) 2,4 5 8a 0,3 5 a

La règle est : f(x) 5 0,3(x 2 2)(x 2 4)

La profondeur maximale correspond au paramètre k. Le sommet se

trouve sur l’axe de symétrie dont la règle est x 5 x x2

2 42

1 2 51 1

5 3.

f(3) 5 0,3(3 2 2)(3 2 4) 5 20,3 m

Réponse : La profondeur maximale atteinte par le pélican est de 0,3 m.

Page 160

13. Soit f(x), la valeur de l’action (en $) et x, le temps écoulé (en mois). Le maximum correspond au sommet (h, k), soit (5, 6,5). La règle de cette fonction sous la forme canonique est : f(x) 5 a(x 2 5)2 1 6,5 5,7 5 a(3 2 5)2 1 6,5 5,7 5 4a 1 6,5 20,2 5 a

Donc, f(x) 5 20,2(x 2 5)2 1 6,5

On cherche la valeur de l’action pour x 5 0 et x 5 6 :f(0) 5 20,2(0 2 5)2 1 6,5 5 1,50 $f(6) 5 20,2(6 2 5)2 1 6,5 5 6,30 $

Réponse : La valeur de l’action au début de l’année était de 1,50 $ et au début du 6e mois, de 6,30 $.

14. Soit f(x), la hauteur de la balle (en m) et x, le temps écoulé (en s). x1 5 0 et x2 5 7

La règle de cette fonction sous la forme factorisée est : f(x) 5 ax(x 2 7) 1,5 5 2a(2 2 7) 1,5 5 210a 20,15 5 a

Donc, f(x) 5 20,15x(x 2 7)

La hauteur maximale correspond au sommet de la parabole. Le sommet se trouve sur l’axe de symétrie dont la règle est x 5 3,5, car

3,5x x2

0 72

1 2 5 51 1 .

f(3,5) 5 20,15 3 3,5(3,5 2 7) 5 1,8375 m

Réponse : La hauteur maximale atteinte par la balle est de 1,8375 m.

15. Soit f(x), la hauteur de l’eau (en m) et x, le temps écoulé (en min). La règle de cette fonction sous la forme canonique est : f(x) 5 a(x 2 7,5)2 1 4,5 4 5 a(5 2 7,5)2 1 4,5 4 5 6,25a 1 4,520,08 5 a

Donc, f(x) 5 20,08(x 2 7,5)2 1 4,5

On détermine la forme factorisée en développant et en factorisant cette règle.f(x) 5 20,08(x 2 7,5)2 1 4,5 5 20,08x2 1 1,2x 5 20,08x(x 2 15)

Réponse : Sous la forme factorisée, la règle de la fonction est f(x) 5 20,08x(x 2 15).

SECTION 4.3 Résolution d’une équation du second degré à une ou à deux variablesPage 162

1. a) (x 1 7)(x 1 2) 5 0 x1 1 7 5 0 x2 1 2 5 0 x1 5 27 x2 5 22

b) x2 2 4x 2 32 5 0 (x 1 4)(x 2 8) 5 0 x1 1 4 5 0 x2 2 8 5 0 x1 5 24 x2 5 8

c) 22x2 1 20x 2 50 5 0 22(x2 2 10x 1 25) 5 0 22(x 2 5)2 5 0x 2 5 5 0 x 5 5

d) 3x2 1 36x 5 0 3x(x 1 12) 5 03x1 5 0 x2 1 12 5 0 x1 5 0 x2 5 212

e) 2x2 1 8 5 0 2(x2 1 4) 5 0 x2 1 4 5 0 x2 5 24

f ) 8x2 1 26x 1 15 5 0 (2x 1 5)(4x 1 3) 5 0 2x1 1 5 5 0 4x2 1 3 5 0 x1 5 5

22 x2 5 3

42

Page 44: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

602 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

g) 4x2 2 36 5 0 4(x2 2 9) 5 0 4(x 1 3)(x 2 3) 5 0 x1 1 3 5 0 x2 2 3 5 0 x1 5 23 x2 5 3

h) 23x2 2 42x 2 147 5 0 23(x2 1 14x 1 49) 5 0 23(x 1 7)2 5 0 x 1 7 5 0 x 5 27

i) 12x2 2 60x 1 75 5 0 3(4x2 2 20x 1 25) 5 0 3(2x 2 5)2 5 0 2x 2 5 5 0 x 5 5

2

Page 163

2. a)x 5

2 2 2 2( ) ( ) ( )11 11 4 302

2 (1)(1)

x1 5 5, x2 5 6

b) 2x2 2 2x 2 112 5 0

x 52 2 2 2 2( ) ( ) ( )( )

( )2 2 4 2 112

2 2

2

x1 5 8, x2 5 27

c) x2 1 150x 1 5000 5 0

x52 2150 150 4 5000

2

2 (1)(1)

( )

x1 5 250, x2 5 2100

d) 3x2 2 132x 1 1452 5 0

x 52 2 2 2( ) ( ) ( )( )

( )132 132 4 3 1452

2 3

2

x 5 22

e) 3x2 1 9x 1 5 5 0

x9 9 4(3)(5)

2(3)

2

5 22

x1 20,74, x2 22,26

f ) 22x2 1 5x 1 1 5 0

x 52 2

2

25 5 4 22 2

2 ( )( )

(1)

x1 20,19, x2 2,69

g) 400x2 2 729 5 0

x0 4(400)( 729)

2(400)

2

52 2

x1 5 1,35, x2 5 21,35

h) 14x2 1 22x 1 3 5 0

x 52 222 22 4 14 3

2 14

2 ( )( )( )

x1 20,15, x2 21,42

i) 20x2 1 8x 1 14 5 0

x 52 28 8 4 20 14

2 20

2 ( )( )( )

3. a) (x 1 3)2 5 81 x 1 3 5 9x1 5 23 2 9 x2 5 23 1 9 5 212 5 6

b) (x 2 14)2 5 36 x 2 14 5 6x1 5 14 2 6 x2 5 14 1 6 5 8 5 20

c) (x 1 4)2 5 1,5 x 1 4 1,22x1 24 1 1,22 x2 24 2 1,22 22,78 25,22

d) (x 2 12)2 5 20 x 2 12 4,47x1 12 1 4,47 x2 12 2 4,47 16,47 7,53

e) (x 2 12)2 5 0 x 2 12 5 0 x 5 12

f ) x2 5 16 x 5 4x1 5 4 x2 5 24

g) (x 2 4)2 5 22

h) (x 2 1,2)2 5 1,44 x 2 1,2 5 1,2x1 5 1,2 2 1,2 x2 5 1,2 1 1,2 5 0 5 2,4

i) (x 2 20)2 5 450 x 2 20 21,21x1 20 2 21,21 x2 20 1 21,21 21,21 41,21

Page 164

4. a) 3y 1 24x 5 6x2

3y 5 6x2 2 24x y 5 2x2 2 8x

4

�4

�8

8

y

0 4�4�8 8 x

b) 2y 1 x2 5 8 2 4x 2y 5 2x2 2 4x 1 8 y 5 20,5x2 2 2x 1 4

4

�4

�8

8

y

0 4�4�8 8 x

c) 2x2 2 8y 1 4x 2 22 5 0 28y 5 22x2 2 4x 1 22 y 5 0,25x2 1 0,5x 2 2,75

2

�2

�4

4

y

0 2�2�4 4 x

d) 6,4x 2 112 5 0,08x2 1 0,2y 20,2y 5 0,08x2 2 6,4x 1 112 y 5 20,4x2 1 32x 2 560

60

40

20

80

y

0

100

80604020 100 x

Page 45: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

603© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

Page 165

5. a) 12 5 2x2 2 24x 1 76 0 5 2x2 2 24x 1 64

x 52 2 2 2( ) ( ) ( )( )

( )24 24 4 2 64

2 2

2

x1 5 4, x2 5 8

b) 210 5 2x2 2 24x 1 76 0 5 2x2 2 24x 1 86

x( 24) ( 24) 4(2)(86)

2(2)

2

5 22 2 2

c) 4 5 2x2 2 24x 1 76 0 5 2x2 2 24x 1 72

x 52 2 2 2( ) ( ) ( )( )

( )24 24 4 2 72

2 2

2

x 5 6

6. a) 0 5 20,5(x 2 10)2 1 18 36 5 (x 2 10)2

xx

36 106 10

5 2

5 2

x1 5 26 1 10 x2 5 6 1 10 5 4 5 16

b) 16 5 20,5(x 2 10)2 1 18 4 5 (x 2 10)2

xx

4 102 10

5 2

5 2

x1 5 22 1 10 x2 5 2 1 10 5 8 5 12

c) 25 5 20,5(x 2 10)2 1 18 214 5 (x 2 10)2

7. a) 24 5 20,12(t 2 15)2 1 27

(t 2 15)2 5 25

tt

15 2515 5

2 5

2 5

t1 5 15 2 5 t2 5 15 1 5 5 10 s 5 20 s

Réponse : La cabine se trouve à 24 m de hauteur 10 s et 20 s après la mise en route.

b) On cherche t lorsque h(t) 5 10, donc 10 5 20,12(t 2 15)2 1 27.

On obtient (t 2 15)2 141,67, donc t1 3,1 s et t2 26,9 s.

Réponse : La cabine se trouve à 10 m de hauteur environ 3,1 s et 26,9 s après la mise en route.

c) On cherche t lorsque h(t) 5 27, donc 27 5 20,12(t 2 15)2 1 27.

On obtient (t 2 15)2 5 0, donc t 5 15 s.

Réponse : La cabine se trouve à 27 m de hauteur 15 s après la mise en route.

Page 166

8. a) 1 5 20,08t2 1 2,08t 1 10 5 20,08t2 1 2,08tt1 5 0 s, t2 5 26 s

Réponse : La balle se trouve à 1 m de hauteur au moment où elle est frappée (0 s) et 26 s après avoir été frappée.

b) 14,52 5 20,08t2 1 2,08t 1 1 0 5 20,08t2 1 2,08t 2 13,52 t 5 13 s

Réponse : La balle se trouve à 14,52 m de hauteur 13 s après avoir été frappée. Cette hauteur correspond à la hauteur maximale atteinte par la balle.

c) 0 5 20,08t2 1 2,08t 1 1t1 20,47 s (à rejeter), t2 26,47 s

Réponse : La balle touche le sol environ 26,47 s après avoir été frappée.

9. a) La règle est n(t) 5 20(t 2 5)2 1 200.

b) 300 5 20(t 2 5)2 1 200 (t 2 5)2 5 5t1 2,76 mois, t2 7,24 mois

Réponse : 300 personnes sont infectées environ 2,76 mois et environ 7,24 mois après le début de l’année.

c) 920 5 20(t 2 5)2 1 200 (t 2 5)2 5 36t1 5 21 mois (à rejeter), t2 5 11 mois

Réponse : 920 personnes sont infectées 11 mois après le début de l’année.

Page 167

10. a)

c)

La règle est r(q) 5 20,0008(q 2 200)(q 2 900). b) 60 5 20,0008(q 2 200)(q 2 900) 0 5 20,0008q2 1 0,88q 2 204 q1 332,06 kg, q2 767,94 kg

Réponse : La quantité d’engrais nécessaire est d’environ 332,06 kg ou d’environ 767,94 kg.

98 5 20,0008(q 2 200)(q 2 900) 0 5 20,0008q2 1 0,88q 2 242 q 5 550 kg

Réponse : La quantité d’engrais nécessaire est 550 kg.

d) À la quantité d’engrais nécessaire pour obtenir un rendement maximal.

11. Le graphique ci-contre est celui d’une fonction où a , 0, h . 0 et k , 0.

On remarque que la courbe ne coupe pas l’axe des abscisses. Il n’y a donc pas de zéro.

Réponse : Lorsque la règle d’une fonction est de la forme f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k et que a , 0, h . 0 et k , 0, la fonction n’a aucun zéro.

2

4

�2

�4

2 4�2�4 x0

f (x )

Page 46: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

604 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 168

12. a) 0 5 0,4t2 2 2,4t 1 2t1 5 1 mois, t2 5 5 mois

Réponse : Le propriétaire ne fait aucun profit au 1er et au 5e mois.

b) 21,2 5 0,4t2 2 2,4t 1 2 0 5 0,4t2 2 2,4t 1 3,2t1 5 2 mois, t2 5 4 mois

Réponse : Le propriétaire fait un déficit de 1200 $ au 2e et au 4e mois.

c) 18 5 0,4t2 2 2,4t 1 2 0 5 0,4t2 2 2,4t 2 16t1 5 24 mois (à rejeter), t2 5 10 mois

Réponse : Le propriétaire fait un profit de 18 000 $ au 10e mois.

13. a) 7 5 0,035(t 2 15)2 2 0,875 (t 2 15)2 5 225t1 5 0 s, t2 5 30 s (à rejeter)

Réponse : L’automobile se trouve à 7 m de l’obstacle à 0 s.

b) 1 5 0,035(t 2 15)2 2 0,875 (t 2 15)2 53,57t1 7,68 s, t2 22,32 s (à rejeter)

Réponse : L’automobile se trouve à 1 m de l’obstacle à environ 7,68 s.

c) 0 5 0,035(t 2 15)2 2 0,875 (t 2 15)2 5 25t1 5 10 s, t2 5 20 s (à rejeter)

Réponse : La durée du freinage est de 10 s.

SECTION 4.4 Résolution d’une inéquation du second degré à une variablePage 169

1. Soit l’inéquation 23x2 1 24x 1 20 . 65.23x2 1 24x 1 20 5 6523x2 1 24x 2 45 5 0

x24 24 4( 3)( 45)

2( 3)

2

5 22 2 2

2

x1 5 3 et x2 5 5

La solution de l’inéquation est x ]3, 5[.

Soit l’inéquation 3x2 2 24x 2 20 . 265. 3x2 2 24x 2 20 5 265 3x2 2 24x 1 45 5 0

x( 24) ( 24) 4(3)(45)

2(3)

2

5 22 2 2

x1 5 3 et x2 5 5

La solution de l’inéquation est x ]2, 3[ ∪ ]5, 1[.Réponse : Les deux ensembles-solutions sont différents, donc Louka a tort.

Page 1702. a) 2x2 2 8x 2 64 0

2x2 2 8x 2 64 5 0

x( 8) ( 8) 4( 2)( 64)

2(2)

2

5 22 2 2 2

x1 5 24 x2 5 8 x [24, 8]

x�8 �4 0 4 8

b) 4,5x2 1 54x . 04,5x(x 1 12) 5 0 4,5x1 5 0 x2 1 12 5 0 x1 5 0 x2 5 212 x ]2, 212[ ∪ ]0, 1[

x�16 �12 �8 �4 0 4

c) x2 1 14x 1 49 0 x2 1 14x 1 49 5 0 (x 1 7)2 5 0 x 1 7 5 0 x 5 27

x�8 �6 �4 �2 0

d) 22x2 1 18 0 22x2 1 18 5 0 22(x2 2 9) 5 0 22(x 1 3)(x 2 3) 5 0 x1 1 3 5 0 x2 2 3 5 0 x1 5 23 x2 5 3 x [23, 3]

x�4 �2 0 2 4

e) 10x2 1 4x 1 7 010x2 1 4x 1 7 5 0

x4 4 4(10)(7)

2(10)

2

5 22

x

x

f ) 0,5x2 1 75x 1 2500 . 00,5x2 1 75x 1 2500 5 0

x75 75 4(0,5)(2500)

2(0,5)

2

5 22

x1 5 2100 x2 5 250 x ]2, 2100[ ∪ ]250, 1[

x�150 �100 �50 0 50

g) 0 24x2 2 13x 2 7,524x2 2 13x 2 7,5 024x2 2 13x 2 7,5 5 0

x( 13) ( 13) 4( 4 )( 7,5)

2( 4)

2

5 22 2 2 2 2

2

x1 5 22,5 x2 5 20,75 x [22,5, 20,75]

x�4 �3 �2 �1

�0,75

0 1

h) 0 3x2 2 132x 1 14523x2 2 132x 1 1452 03x2 2 132x 1 1452 5 0

x( 132) ( 132) 4(3)(1452)

2(3)

2

5 22 2 2

x 5 22x ℝ

x

Page 171

3. a) 20,2x2 1 1,6x 0 20,2x2 1 1,6x 5 0 20,2x(x 2 8) 5 0 20,2x1 5 0 x2 2 8 5 0 x1 5 0 x2 5 8

x ]2, 0] ∪ [8, 1[

b) 3x2 1 12x 1 12 0 3x2 1 12x 1 12 5 0 3(x2 1 4x 1 4) 5 0 3(x 1 2)2 5 0 x 1 2 5 0 x 5 22

x 5 22

c) 4x2 1 24x 2 160 0 4x2 1 24x 2 160 5 0 4(x2 1 6x 2 40) 5 0 4(x 2 4)(x 1 10) 5 0 x1 2 4 5 0 x2 1 10 5 0 x1 5 4 x2 5 210

x [210, 4]

d) 5x2 1 500x 2 100 000 . 0 5x2 1 500x 2 100 000 5 0 5(x2 1 100x 2 20 000) 5 0 5(x 1 200)(x 2 100) 5 0 x1 1 200 5 0 x2 2 100 5 0 x1 5 2200 x2 5 100

x ]2, 2200[ ∪ ]100, 1[

Page 47: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

605© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

4. a) 1) (x 2 12)2 0 (x 2 12)2 5 0 x 2 12 5 0 x 5 12

Puisque cette inéquation est vraie pour toutes les valeurs de x, x ℝ.

x�8 �4 0 4 8

b) 1) (x 1 3)2 81 (x 1 3)2 5 81 x 1 3 5 81 x 1 3 5 9 x1 5 29 2 3 x2 5 9 2 3 5 212 5 6 x [212, 6]

x�12 �6 0 6 12

2) x ℝ 2) x [212, 6]

c) 1) (x 2 14)2 . 36 (x 2 14)2 5 36 x 2 14 5 36 x 2 14 5 6 x1 5 26 1 14 x2 5 6 1 14 5 8 5 20 x ]2, 8[ ∪ ]20, 1[

x4 8 12 16 20 24

d) 1) (x 2 2)2 , 16 (x 2 2)2 5 16 x 2 2 5 16 x 2 2 5 4 x1 5 24 1 2 x2 5 4 1 2 5 22 5 6 x ]22, 6[

x�2 0 2 4 6

2) x ]2, 8[ ∪ ]20, 1[ 2) x ]22, 6[

Page 172

5. A 5 (x 2 20)(x 2 30) 5 (x2 2 50x 1 600) cm2

x2 2 50x 1 600 200 x2 2 50x 1 400 0 x2 2 50x 1 400 5 0 (x 2 10)(x 2 40) 5 0

x1 2 10 5 0 x2 2 40 5 0 x1 5 10 x2 5 40

Donc, x ]2, 10] ∪ [40, 1[.

Toutefois, il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 10, sinon le rectangle n’aurait pas de dimension finie.

En effet, x 2 20 . 0, donc x . 20 et x 2 30 . 0, donc x , 30.

Si x 5 40 :x 2 20 5 40 2 20 5 20 cmRéponse : Le côté mesure au moins 20 cm.

6. V 5 (x 1 5)(2)(x 2 25) 5 (2x2 2 40x 2 250) cm3

2x2 2 40x 2 250 1350 2x2 2 40x 2 1600 0 2x2 2 40x 2 1600 5 0 2(x2 2 20x 2 800) 5 0 2(x 2 40)(x 1 20) 5 0

x1 2 40 5 0 x2 1 20 5 0 x1 5 40 x2 5 220

Donc, x [220, 40]. Il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 25, sinon le prisme rectangulaire n’aurait pas de dimension finie. En effet, x 2 25 . 0, donc x . 25.

Si x 5 40 : Si x 5 25 :x 2 25 5 40 2 25 x 2 25 5 25 2 25 5 15 cm 5 0 cmRéponse : Les mesures possibles pour la hauteur sont les valeurs supérieures à 0 cm et inférieures à 15 cm.

7.A B b h( )

25

1 3

A 5 x x x(4 5 2 1) ( 2)2

1 1 1 3 1 5 (3x2 1 9x 1 6) m2

3x2 1 9x 1 6 36 3x2 1 9x 2 30 0 3x2 1 9x 2 30 5 0 3(x2 1 3x 2 10) 5 0 3(x 1 5)(x 2 2) 5 0

x1 1 5 5 0 x2 2 2 5 0 x1 5 25 x2 5 2

Donc, x ]2, 25] ∪ [2, 1[.

Toutefois, il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 25, sinon le trapèze isocèle n’aurait pas de dimension finie. En

effet, 4x 1 5 . 0, donc x . 5412

2

2

; x 1 2 . 0,

donc x . 22 et 2x 1 1 . 0, donc x .

5412

2

2 .

Si x 5 2 :4x 1 5 5 4 3 2 1 5 5 13 m

Réponse : La grande base mesure au moins 13 m.

MÉLI-MÉLO

Page 173

1. a) f(x) 5 20,4(x 2 20)2 1 80 b) r c) ]2, 80]d) 20,4(x 2 20)2 1 80 5 0

(x 2 20)2 5 200 x 2 20 5 200

x 2 20 14,14

x1 20 2 14,14 x2 20 1 14,14 5,86 34,14

e) 280 f) Négatif sur ]2, 5,86] ∪ [ 34,14, 1[ ; positif sur [ 5,86, 34,14].

g) Croissante sur ]2, 20] ; décroissante sur [20, 1[.

h) Maximum : 80.

Page 48: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

606 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

2. a) x1 5 260 x2 5 40f(x) 5 a(x 1 60)(x 2 40)40 5 a(240 1 60)(240 2 40)40 5 a(20)(280)

a 5 20,025f(x) 5 20,025(x 1 60)(x 2 40)

b) h 5 4 k = 28g(x) 5 a(x 2 4)2 2 8 26 5 a(6 2 4)2 2 8 a 5 0,5

g(x) 5 0,5(x 2 4)2 2 8 5 0,5(x2 2 8x 1 16)2 2 8 5 0,5x2 2 4x 5 0,5x(x 2 8)

Page 174

3. a) h 5 25 k 5 45f(x) 5 a(x 2 25)2 1 45 5 5 a(35 2 25)2 1 45 a 5 20,4f(x) 5 20,4(x 2 25)2 1 45

b) h 5 3 k 5 5 g(x) 5 a(x 2 3)2 1 5 17,6 5 a(9 2 3)2 1 5 a 5 0,35 g(x) 5 0,35(x 2 3)2 1 5

4. a) (x 2 8)(x 2 6) 5 0x1 2 8 5 0 x2 2 6 5 0 x1 5 8 x2 5 6

b) 3x2 2 48x 1 144 5 0 3(x2 2 16x 1 48) 5 0 3(x 2 4)(x 2 12) 5 0x1 2 4 5 0 x2 2 12 5 0 x1 5 4 x2 5 12

c) 22x2 1 60x 2 50 5 0

x 60 60 4( 2)( 50)2( 2)

2

52 2 2

2

± −

x1 < 0,86 x2 < 29,14

d) 4(x2 2 22x 1 121) 2 324 5 0 4x2 2 88x 1 484 2 324 5 0 4x2 2 88x 1 160 5 0

x ( 88) ( 88) 4(4 )(160)2(4 )

2

5 22 2 2

x1 5 2 x2 5 20

e) 100(x 2 12,5)2 5 0 (x 2 12,5)2 5 0 x 2 12,5 5 0 x 5 12,5

f ) 22,5(x 2 12)2 5 2200 (x 2 12)2 5 80

x 2 12 5 80

x 2 12 < 8,94 x1 < 8,94 1 12 x2 < 28,94 1 12 < 20,94 < 3,06

g) 20,01(x 1 10)(x 2 4) 5 1 (x 1 10)(x 2 4) 5 2100 x2 1 6x 1 60 5 0

x 6 6 4(1)(60)2(1)

2

5 22

x

h) 0,04x(x 2 1000) 5 0 x(x 2 1000) 5 0x1 5 0 x2 2 1000 5 0 x2 5 1000

i) (x 2 8)(x 2 30) 5 2100 x2 2 38x 1 340 5 0

x ( 38) ( 38) 4(1)(340)2(1)

2

52 2 2± −

x1 14,42 x2 23,58

Page 175

5. Forme générale Forme canonique Forme factorisée

f(x) 5 x2 1 20x2 800 f(x) 5 (x 1 10)2 2900 f(x) 5 (x2 20)(x 1 40)

g(x) 5 25x2 1 20x 1 105 g(x) 5 25(x 2 2)2 1 125 g(x) 5 25(x 2 7)(x 1 3)

h(x) 5 20,1x2 1 1,6 h(x) 5 20,1x2 1 1,6 h(x) 5 20,1(x 1 4)(x2 4)

i(x) 5 8x2280x 1 203 i(x) 5 8(x25)2 1 3 Impossible

j(x) 5 20,25x2 1 100x j(x) 5 20,25(x2200)2 1 10 000 j(x) 5 20,25x(x2400)

k(x) 5 3x2 1 21x2294 k(x) 5 3(x 1 3,5)22330,75 k(x) 5 3(x2 7)(x 1 14)

6. a)

2

�2�4

�2

�4

4

0 2 4 x

f (x ) b)

4

�4�8

�4

�8

8

0 4 8 x

g(x ) c)

4

�4�8

�4

�8

8

0 4 8 x

h (x ) d)

4

�4�8

�4

�8

8

0 4 8 x

i(x )

Page 49: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

607© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

Page 176

7. a) 1) 2x2 128 x2 64

x 64

8

5

5

�10 �8 �6 �4 �2 1086420

b) 1) 20,5(x 2 45)2 1 312,5 , 020,5x2 1 45x 2 700 5 0

20,5(x2 2 90x 1 1400) 5 0

20,5(x 2 20)(x 2 70) 5 0

0 100806020 40

2) x [28, 8] 2) x ]2, 20[ ∪ ]70, 1[

c) 1) 3x2 2 18x 1 27 03x2 2 18x 1 27 5 0 3(x2 2 6x 1 9) 5 0 3(x 2 3)2 5 0

�4 42�2 0

d) 1) (x 2 2)(x 2 8) , 0

1086420

2) x 5 3 2) x ]2, 8[

8. a) 6y 5 3x2 2 12x 2 24 y 5 0,5x2 2 2x 2 4

Sommet : ba

ba2 2

2 6,  ( ,  )f ( )

Ordonnée à l’origine : c 5 244

�4

�8

8

y

0 4�4�8 8 x

b) x2 1 16x 1 56 5 20,5y22x2 2 32x 2 112 5 y

Sommet : ba

ba2 2

8 16,  ( ,  )f ( )

Zéros : x 32 ( 32) 4( 2)( 112)2( 2)

2

52 2 2

2

± −

x1 25,17 x2 210,83

8

�8

�16

16

y

0 8�8�16 16 x

Page 177

9. (2x 1 5)2 1 (x 1 12)2 202

4x2 1 20x 1 25 1 x2 1 24x 1 144 400 5x2 1 44x 2 231 5 0

x1 212,5 x2 3,7

Donc, x ]2, 212,5] ∪ [ 3,7, 1[.Réponse : Le côté mesure au moins environ 12,39 cm.

Il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 212,5, sinon le triangle rectangle n’aurait pas de dimension finie.

Si x 3,7 :2x 1 5 2 3 3,7 1 5 12,39 cm

10. a) La règle est r(t) 5 250(t 2 3)2 2 1000.

b) 1) r(t) 5 250(t 2 3)2 2 10005 250(0 2 3)2 2 10005 1250 $

Réponse : La valeur du fonds est de 1250 $.

2) r(t) 5 250(t 2 3)2 2 10005 250(12 2 3)2 2 10005 19 250 $

Réponse : La valeur du fonds est de 19 250 $.

c) Le fonds connaît une décroissance les 3 premiers mois pour ensuite croître le reste de l’année.

d) 0 5 250(t 2 3)2 2 10000 5 250t2 2 1500t 1 1250 t 5 1 mois, t 5 5 mois

Réponse : Le fonds est déficitaire du 1er au 5e mois.

Page 178

11. Pour une voiture de 1000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 500v2.

Pour une voiture de 2000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 1000v2.

Pour une voiture de 5000 kg, la règle de la fonction est e(v) 5 2500v2.

Réponse : La valeur du paramètre a correspond à la moitié de la masse de l’automobile étudiée.

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608 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

12. A 5 (4x 1 8)(x 1 4)5 (4x2 1 24x 1 32) cm2

4x2 1 24x 1 32 1404x2 1 24x 2 108 5 0

4(x2 1 6x 2 27) 5 04(x 1 9)(x 2 3) 5 0

x1 1 9 5 0 x2 2 3 5 0 x1 5 29 x2 5 3

Donc, x [29, 3].

Toutefois, il faut rejeter les valeurs de x inférieures ou égales à 22, sinon le rectangle n’aurait pas de dimension finie.

En effet : 4x 1 8 . 0 et x 1 4 . 0 4x . 28 x . 24 x . 22

Si x 5 3 :x 1 4 5 3 1 4

5 7 cm

Réponse : Les mesures possibles pour ce côté sont les valeurs supérieures à 0 cm et inférieures à 7 cm.

Page 179

13. À t 5 1 mois et t 5 7 mois, 1950 poissons sont observés, alors l’axe de symétrie de cette fonction est à t 5 4 mois.

Les coordonnées du sommet sont donc (4, 1500).

Les coordonnées d’un des points donnés, par exemple (1, 1950) et du sommet (4, 1500) permettent de déterminer la règle de la fonction représentant cette situation : n(t) 5 a(t 2 4)2 1 15001950 5 a(1 2 4)2 1 1500 450 5 9a a 5 50 n(t) 5 50(t 2 4)2 1 1500

n(0) 5 50(024)2 1 1500 5 50 316 1 1500 5 2300 poissons n(12) 5 50(1224)2 1 1500 5 50 364 1 1500 5 4700 poissons

Réponse : Le nombre de poissons observés au début de l’étude est de 2300 et au 12e mois, il est de 4700.

14. La table de valeurs ci-contre représente le lien entre la mesure de la hauteur, celle de la base, et l’aire de chaque rectangle.

Réponse : L’aire du ne rectangle est de 3n2 1n.

Hauteur (m) 1 2 3 4 5 … n

Base (m) 4 7 10 13 16 … 3n 1 1

Aire (m2) 4 14 30 52 80 … n(3n 1 1)

Page 180

15. Soit a(t) l’altitude de l’hélicoptère (en m) et t, le temps (en min) depuis le décollage.

À t 5 0 min et t 5 9 min, l’altitude de l’hélicoptère est de 300 m, alors l’axe de symétrie de cette fonction est à t 5 4,5 min.

La valeur d’un des deux zéros étant 15, soit 9 min 1 6 min, on a : 15 2 4,5 5 10,54,5 2 10,5 5 26 (valeur du second zéro)

La règle de la fonction est : a(t) 5 a(t 1 6)(t 2 15)

300 5 a(0 1 6)(0 2 15) 300 5 290a

a 5 2103

a(t) 5 2103

(t1 6)(t215)

a(4,5) 5 2103

(4,51 6)(4,5215)

5 367,5 m

Réponse : L’altitude maximale atteinte est de 367,5 m.

16. a) La règle de cette suite est 6n 1 2.

On déduit que s(n) 5 n n n n n n

n n(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 1

5 5 5 12 2 2

3 52

n n n n n n

n n(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 1

5 5 5 12 2 2

3 52

n n n n n n

n n(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 1

5 5 5 12 2 2

3 52

n n n n n nn n

(6 2 8) (6 10) 2 (3 5)1 1 1 15 5 5 1

2 2 23 52

b) S(50) 5 3 3 502 1 5 3 505 7750

c) 13 000 5 3n2 1 5n

n n

n

0 3 5 13000

5 5 4(3)( 13000)2(3)

2

2 −

5 1 2

52 2

n1 < 266,67 (à rejeter), n2 5 65

Réponse : La règle est s(n) 5 3n2 1 5n. Réponse : La somme est de 7750. Réponse : Le rang du terme est 65.

Nombrede poissons

0

5000

4000

3000

2000

1000

2 4 6 8 10 Temps(mois)

Nombre de poissonsdu lac Gamara

Altitude(m)

x � 4,5

0

420

360

300

240

180

120

60

2 4 6 8 10 12 14Temps(min)

Hauteur d’un hélicoptère

Page 51: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

609© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 4

Pages 181-182

17. Le point (0, 25,4) et le sommet (2, 27,2) permettent de déterminer la règle de la fonction de gauche.

n t t( ) a( 2) 7,2

5,4 a(0 2) 7,2

1,8 4a

a 0,45

G2

2

5 2 2

5 2 2

5

5

2

nG(t) 5 0,45(t 2 2)2 2 7,2

On doit déterminer les zéros de cette fonction :

n t t t

t t

t t

t t

t

( ) 0,45( 4 4) 7,2

0,45 1,8 1,8 7,2

0,45 1,8 5,4

Donc, 0,45 1,8 5,4 0

( 1,8 ) ( 1,8 ) 4(0,45 )( 5,4 )

2(0,45 )

G2

2

2

2

2

5 2 1 2

5 2 1 2

5 2 2

2 2 5

52 2 2 2−

n t t t

t t

t t

t t

t

( ) 0,45( 4 4) 7,2

0,45 1,8 1,8 7,2

0,45 1,8 5,4

Donc, 0,45 1,8 5,4 0

( 1,8 ) ( 1,8 ) 4(0,45 )( 5,4 )

2(0,45 )

G2

2

2

2

2

5 2 1 2

5 2 1 2

5 2 2

2 2 5

52 2 2 2−

t1 5 22 h (à rejeter), t2 5 6 h

Le point (8, 3,2) et les zéros, soit 6 et 18, permettent de déterminer la règle de la fonction de droite.

n t t t( ) a( 6 )( 18 )

3,2 a(8 6)(8 18)

3,2 a(2)( 10)

3,2 20a

a 0,16

D 5 2 2

5 2 2

5

5

5

2

2

2

nD(t) 5 20,16(t 2 6)(t 2 18)

On doit déterminer l’intervalle de temps où le niveau de liquide est d’au moins 5 m.5 20,16(t 2 6)(t 2 18)5 20,16t2 1 3,84t 2 17,280 20,16t2 1 3,84t 2 22,28

t t

t

0 0,16 3,84 22,28

3,84 (3,84) 4( 0,16)( 22,28)2( 0,16)

2

2

5 1 2

5 2

2

2 2 2

2

t1 9,82 h t2 14,18 h

On déduit que l’ensemble-solution est t [ 9,82, 14,18].

Réponse : L’alarme résonne d’environ 9,82 h à environ 14,18 h.

Pages 183-184

18. Objet A :

À t 5 5 s et à t 5 8 s, la valeur de q(t) 5 268 kJ, on en déduit que l’axe de symétrie de cette fonction

est à t 5 8 521 5 6,5 s.

Donc, pour l’objet A , l’un des deux zéros est 0, et le second est 0 1 6,5 3 2 5 13.

Les coordonnées d’un des points donnés, par exemple (5, 268), et les zéros de cette fonction, soit 0 et 13, permettent de déterminer la règle de la fonction associée à l’objet A .q t t t( ) a ( 13)

268 a(5)(5 13)

268 40a

a 6,7

A 5 2

5 2

5

5

2

2

qA(t) 5 26,7t(t 2 13)

On doit déterminer t sachant que qA(t) 5 200.

200 5 26,7t(t 2 13)200 5 26,7t2 1 87,1t

0 5 26,7t2 1 87,1t 2 200

t 87,1 (87,1) 4( 6,7)( 200)

2( 6,7)

2 −5

2 2 2

2

t1 2,98 s, t2 10,02 s

Objet B :

À t 5 6 s et à t 5 8 s, la valeur de q(t) 5 360 kJ, on en déduit

que l’axe de symétrie de cette fonction est à t 5 6 821 5 7 s.

Donc, pour l’objet B , on peut déterminer les coordonnées du sommet : (7, 384).

Les coordonnées d’un des points donnés, par exemple (3, 0) et du sommet (7, 384), permettent de déterminer la règle de la fonction associée à l’objet B .

q t t( ) a( 7) 384

0 a(3 7) 384

384 16a

24 a

B2

2

5 2 1

5 2 1

5

5

2

2

qB(t) 5 224(t 2 7)2 1 384

On doit déterminer t sachant que qB(t) 5 200.

200 5 224(t 2 7)2 1 384t

t

t

t

184 24( 7)

( 7)

7

7 2,77

233

233

2

2

5 2

5 2

2 5

2

2 2

t1 7 2 2,77 t2 7 1 2,77 4,23 s 9,77 s

Réponse : L’objet A a une énergie de 200 kJ à environ 2,98 s et 10,02 s, alors que l’objet B a la même énergie à environ 4,23 s et 9,77 s.

Page 52: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

610 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Pages 185-186

19. Règle Valeur du discriminant Nombre de zéros

a(x) 5 2x 2 2 14x 1 20 (214)2 2 4(2)(20) 5 36 2

b(x) 5 23x 2 2 48x 2 192 (248)2 2 4(23)(2192) 5 0 1

c(x) 5 0,3x 2 1 0,5x 1 2 0,52 2 4(0,3)(2) 5 22,15 Aucun

d(x) 5 5x 2 2 60x (260)2 2 4(5)(0) 5 3600 2

e(x) 5 20,25x 2 1 9 02 2 4(20,25)(9) 5 9 2

f(x) 5 x 2 1 6x 2 10 62 2 4(1)(210) 5 76 2

g(x) 5 27x 2 1 12x 2 20 122 2 4(27)(220) 5 2416 Aucun

h(x) 5 8x 2 2 240x 1 1800 (2240)2 2 4(8)(1800) 5 0 1

i(x) 5 0,1x 2 1 2 02 2 4(0,1)(2) 5 20,8 Aucun

j(x) 5 100x 2 02 2 4(100)(0) 5 0 1

k(x) 5 220x 2 2 14 02 2 4(220)(214) 5 21120 Aucun

l(x) 5 20,5x 2 1 20x 2 200 202 2 4(20,5)(2200) 5 0 1

Pour la règle a(x) 5 2x2 2 14x 1 20, les zéros sont 2 et 5, et le discriminant vaut 36.

x 5 5 52 2 2 2 ( ) ( ) ( )( )

( )14 14 4 2 20

2 214 36

414 6

4

2

Pour la règle b(x) 5 23x2 2 48x 2 192, le zéro est 28 et le discriminant vaut 0.

x 5 5 52 2 2 2 2

2 2 2

2 ( ) ( ) ( )( )( )

48 48 4 3 1922 3

48 06

48 06

2

Pour la règle c(x) 5 0,3x2 1 0,5x 1 2, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 22,15.

x 5 52 2 2 2 0 5 4 0 3 2

2 0 30 5

0 6, ( , )( )

( , ),

,0,5 2,152

Pour la règle d(x) 5 5x2 2 60x, les zéros sont 0 et 12 et le discriminant vaut 3600.

x 5 5 52 2 2 2 ( ) ( ) ( )( )

( )60 60 4 5 0

2 560 3600

1060 60

10

2

Pour la règle e(x) 5 20,25x2 1 9, les zéros sont 26 et 6, et le discriminant vaut 9.

x0 0 4( 0,25)(9)

2( 0,25)0 9

0,50 3

0,5

2

5 5 5 2 2

2 2 2

Pour la règle f(x) 5 x2 1 6x 2 10, les zéros sont environ 27,36 et environ 1,36, et le discriminant vaut 76.

x 5 52 2 2 2 6 4 1 10

2 16

26 762 ( )( )

( )

Pour la règle g(x) 5 27x2 1 12x 2 20, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 2416.

x 5 52 2 2

2

2 2

2

2 12 4 7 202 7

12 41614

122 ( )( )( )

Pour la règle h(x) 5 8x2 2 240x 1 1800, le zéro est 15 et le discriminant vaut 0.

x 5 5 52 2 2 2 ( ) ( ) ( )( )

( )240 240 4 8 1800

2 8240 0

16240 0

1

2

66

Pour la règle i(x) 5 0,1x2 1 2, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 20,8.

x0 0 4(0,1)(2)

2(0,1)0 0,8

0,2

2

5 5 2 2

Pour la règle j(x) 5 100x2, le zéro est 0 et le discriminant vaut 0.

x0 0 4(100)(0 )

2(100)0 0

2000 0200

2

5 5 5 2

Pour la règle k(x) 5 220x2 2 14, il n’y a aucun zéro et le discriminant vaut 21120.

x0 0 4( 20)( 14)

2( 20)0 1120

40

2

5 5 2 2 2

2

2

2

Pour la règle l(x) 5 20,5x2 1 20x 2 200, le zéro est 20 et le discriminant vaut 0.

x 5 5 52 2 2

2

2

2

2

2

2 20 4 0 5 2002 0 5

20 01

20 01

202 ( , )( )( , )

Hypothèse : Si la valeur du discriminant est inférieure à 0, alors la fonction n’admet aucun zéro. Si la valeur du discriminant est égale à 0, alors la fonction admet un seul zéro. Si la valeur du discriminant est supérieure à 0, alors la fonction admet deux zéros.

CHAPITRE 5 Triangles et figures équivalentesRAPPEL Relation de Pythagore et figures et solides semblables

Page 189

1. a)

? 2,38 5,475,97 cm

2 25 1 b)

? 4,02 4,025,69 cm

2 25 1 c)

? 2,53 7,387,8 cm

2 25 1

d)

? 39,11 52,2865,29 cm

2 25 1 e)

? 11,47 6,759,27 cm

2 25 2 f )

? 0,94 0,270,9 cm

2 25 2

g)

? 67,82 49,2646,62 cm

2 25 2 h)

? 21,72 16,8513,71 cm

2 25 2 i)

? 20,32 14,3714,37 cm

2 25 2

Page 53: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

611© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5

2. a) c2 5 a2 1 b2

x x

x

x

x

( 450 )

450 2

225

15 cm

2 2 2

2

2

5 1

5

5

5

b) c2 5 a2 1 b2

60 3

3600 9

3600 10

360

18 97

2 2 2

2 2

2

2

5 1

5 1

5

5

( )

,

x x

x x

x

x

x cmm

c) c2 5 a2 1 b2

x

x

xx

30

900

900

120034,64 cm

x

x

x

2

43

4

2 2

2

2

2

2

2

5 1

5 1

5

5

Page 190

3. a), b), c) 4. Non, ces deux figures ne sont pas semblables. Les mesures des côtés homologues sont proportionnelles, mais les angles homologues ne sont pas isométriques.

5. a) 292 5 202 1 h2

h 5 21V

2800 cm

r h320 21

33

2

2

5

5

5

3

3 3

8796,46 cm3

b) 122 5 62 1 h2

h 10,39

V

r h3

6 10,393

2

2

5 3

3 3

391,78 cm3

c) 0,382 5 0,312 1 h2

h 0,22V

r h3

0,31 0,223

2

2

5 3

3 3

0,022 cm3

6. Triangle 1 Triangle 2 Triangle 3 Triangle 4 Triangle 5 Triangle 6

m AB 3 24 8,2 5 15 52,32

m BC 4 10 4,5 17 34 45,6

m AC 5 26 9,35 22 7 69,4

Page 191

7. d) 8. d) 9. a) 10. b) 11. c) 12. c) 13. a) 14. b)

15. a) Faux. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Faux. f ) Vrai.

Page 192

16. a) V 5 11 3 8 3 5 5 440 cm3

k3 1760

440

4

5

5

k 5 41 59

3

,

k 1,59 ou 0,63.

b) A 5 9,6 3 3,2 5 30,72 mm2

k2 245 76

30 72

8

5

5

,,

k 5 82 83 ,

k 2,83 ou 0,35.

c)5 3

5

5

5

3V

k

30

18 225

22,5

45 272

18 225810

3

5

k 22,5

2,82

3

k 2,82 ou 0,35.

d)A

k

5

5

5

5

3 310 46 7 2 52

188 2820 92

188 28

9

2

, ,

,,

,

k 5

5

93

k 5 3 ou 0,33.

e) Soit a, la mesure de l’apothème.

a 4 35 m

2 25 1

5

A ra

k

3 5

15

49

73515

2

L 5

5 3 3

5

5

5

k 5

5

497

k 5 7 ou 0,14.

f ) h

V

k

k

45 3033,54 cm

33 272,69

3,45

A h3

24,8 30 8 0,5 33,543

33 272,69810

41,08

41,08

2 2

3

B

3

5 2

53

3 3 3 3

k 3,45 ou 0,29.

SECTION 5.1 Conditions minimales d’isométrie des trianglesPage 195

1. a) CCC b) CAC c) CCC d) ACA e) CCC f ) CAC g) ACA h) CAC

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612 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

2. Hypothèse ABCD est un parallélogramme. A B

D CConclusion ABD CDB

Affirmation Justification

1. AD CB Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.

2. AB CD Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques.

3. DB BD Côté commun aux deux triangles.

4. ABD CDB Par la condition minimale CCC.

Page 196

3. a)AB AD

A

D B

C

BC DC

AC AC

Donc, ABC ADC par CCC.

b)∠ ∠ADB CDB

D

A

C

BDB DB

∠ ∠ABD CBD

Donc, ABD CBD par ACA.

4. Puisque les triangles ABE et CBD sont isométriques, on a :

5 5m AB m CB 6 cm,

5 5m BD m BE 3 cm,

5 5m AE m CD 4 cm

5. Ces triangles sont isométriques par la condition minimale CCC.

6.

Hypothèses• AB // CD

• Le point M est le point milieu de AD et de BC.

A B

C D

M

Conclusion AB CD

Affirmation Justification

1. AM DM Le point M est le point milieu de AD.

2. ∠ ∠AMB DMC Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

3. BM CM Le point M est le point milieu de BC.

4. ABM DCM Par la condition minimale CAC.

5. AB CD Les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.

Page 197

7. a)

Hypothèses

• ABCD est un parallélogramme.

• Le point M est le point milieu de AC et de BD.

AB

D C

M

Conclusion AMD CMB

Affirmation Justification

1. AM CM Le point M est le point milieu de AC.

2. m ∠ AMD 5 m ∠ CMB Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

3. DM BM Le point M est le point milieu de BD.

4. AMD CMB Par la condition minimale CAC.

Page 55: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

613© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5

b)

Hypothèses

• ABCD est un parallélo gramme.

• Le point M est le point milieu de AC et de BD.

AB

D C

M

Conclusion AMB CMD

Affirmation Justification

1. AM CM Le point M est le point milieu de AC.

2. m ∠ AMB 5 m ∠ CMD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

3. DM MB Le point M est le point milieu de BD.

4. AMD CMB Par la condition minimale CAC.

Page 198

8.

Hypothèses

• Le point D est le point milieu de AC.

• Le point E est le point milieu de AB.

• Le triangle ABC est isocèle.

A

C B

D E

Conclusion DB EC Affirmation Justification

1. DC EB DC EB Le triangle ABC est isocèle et les points D et E sont respectivement les points milieux de AC et AB.

2. ∠ DCB ∠ EBC Ce sont les angles isométriques d’un triangle isocèle.

3. CB BC CB BC Les triangles DBC et ECB partagent le même côté.

4. DBC ECB Par la condition minimale CAC.

5. DB EC DB EC Les côtés homologues des triangles isométriques sont isométriques.

9. a) m ∠ BAC 5 m ∠ DAC 5 48 4 2 5 24°

m AC m ACcm

5

5 9m ∠ BCA 5 m ∠ DCA 5 180 2 90 2 24 5 66°

Le segment AC est la bissectrice de l’angle DAB.

Les triangles ABC et ADC partagent le même côté.

La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est de 180°.

b) Puisque ABC ADC, m BC m DC5 5 3,66 m

Réponse : Le segment CD mesure 3,66 cm.

Réponse : Le triangle ABC est isométrique au triangle ADC par ACA.

c) À l’aide de la relation de Pythagore, on obtient : m A( )D m AC m CD

m ADcm

2 2 2

2 29 3 668 22

,,�

( ) ( )

Réponse : Le segment AD mesure environ 8,22 cm.

Page 199

10. a) ABE DBC par CAC.x 5 180° 2 (40° 1 32°) 5 108°

11. c2 5 a2 1 b2

a 8,6 4,37,45 cm

2 25 2

A

16,01 cm

b h2

7,45 4,32

2

53

3

b) ABE CBD par ACA.

x 10,42 � 8,12

13,18 cm Aire totale : 6 3 16,01 96,08 cm2

Réponse : L’aire totale de ce logo est d’environ 96,08 cm2.

12. Puisque les triangles MAV et CBV sont isométriques par ACA : 5

5

5

5

MV CVm AV m BV

7,49 mm MA m CB

5,92 m

m MV m MA m AV

m

5 1

5 1

( ) ( )2 2

2 25 92 7 499 55

, ,,

9,55 . 9

Réponse : Puisque le saut dépasse 9 m, la cascade n’est pas sécuritaire.

Page 56: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

614 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 200

13. Puisque les triangles ABE et BCD sont isométriques :

5

5

5

5

AB BC

m BE m CD6 m

m AE m BD5 m

5

5

5

5

AB BC

m BE m CD6 m

m AE m BD5 m

m AB (m AE) (m BE)

5 67,81 m

m AB m CB 7,81 m

2 2

2 2

5 1

5 1

5

m AB (m AE) (m BE)

5 67,81 m

m AB m CB 7,81 m

2 2

2 2

5 1

5 1

5 5 2

5 2

5

m DE m BE m BD6 51 m

5 1 1 1 1

1 1 1 1

P m AB m BC m CD m DE m AE7,81 7,81 6 1 527,62 m

Réponse : Le périmètre de la voile est d’environ 27,62 m.

14. On peut affirmer que ces deux triangles rectangles sont isométriques par CCC puisque, à l’aide de la relation de Pythagore, on obtient la longueur de la deuxième cathète, qui, dans ce cas-ci, mesure 21 cm. On peut aussi utiliser la condition minimale CAC puisqu’on dit que le triangle est rectangle. L’angle droit est donc compris entre les deux cathètes et on peut déterminer la mesure de l’autre cathète à l’aide de la relation de Pythagore. On ne peut pas utiliser la condition minimale ACA puisqu’on ne connaît pas la mesure des angles compris entre les cathètes et l’hypoténuse.

15. Tracé 2 : 180 2 110 2 37 5 33° Pour chacun des tracés, on a un côté de 17 m compris entre des angles mesurant respectivement 37° et 33°.

Réponse : Les deux triangles formant les tracés sont isométriques par ACA. Par conséquent, le tracé 2 n’est pas plus long et cet athlète n’a pas raison de se plaindre.

16. Elle a tort, les triangles ne sont pas isométriques par la condition minimale CAC. Puisque le côté AB est homologue au côté DF (le plus long dans chaque cas), c’est le côté DF qui devrait mesurer 61 cm et non le côté DE.

SECTION 5.2 Conditions minimales de similitude des trianglesPage 202

1. a) AA 2. HypothèseABC et AED sont des triangles. 

2,4 dm3,3 dm

1,1 dm

7,2 dm

D

E

C

B

A

Conclusion ABC AED

Affirmation Justification

1. m ADm AC

5 57 22 4

3,,

Rapport des mesures de côtés homologues.

2. ∠ CAB ∠ DAE Les deux triangles ont un angle en commun.

3. m AEm AB

5 53 31 1

3,,

Rapport des mesures de côtés homologues.

4. ABC ~ AED Par la condition minimale CAC.

b) CAC

c) CCC

d) CCC

e) CAC

f ) AA

Page 203

3. a) AA 4. HypothèseABC et DBA sont des triangles.

D

A

20 cm

9 cm

12 cmC

B

Conclusion ABC DBA

Affirmation Justification

1. 5 1 5m AB 9 12 15 cm2 2 Par la relation de Pythagore.

2. m ABm BC

5 5159

53

Rapport des mesures de côtés homologues.

3. m ACB m DAB∠ ∠ °5 5 90 Définition de l’angle droit.

4. m DAm AC

5 52012

53 Rapport des mesures de côtés homologues.

5. ABC DBA Par la condition minimale CAC.

b) AA

c) CAC

d) CCC ou CAC.

Page 57: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

615© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5

5. m ∠ ABC m ∠ BCA m ∠ CAB m AB m BC m CA

Triangle 1 23° 90° 67° 26 cm 24 cm 10 cm

Triangle 2 23° 90° 67°133

4,33 cm 4 cm53 1,67 cm

Triangle 3 23° 90° 67° 13 cm 12 cm 5 cm

Triangle 4 23° 90° 67° 39 cm 36 cm 15 cm

Page 204

6. Périmètre du triangle ABC : 3,2 1 4,4 1 6,8 5 14,4 cm

Rapport de similitude des triangles ABC et DEF : 18

14,4 5 1,25

Mesure de chacun des côtés du triangle DEF : 3,2 3 1,25 5 4 cm4,4 3 1,25 5 5,5 cm6,8 3 1,25 5 8,5 cm

Réponse : Les côtés du triangle DEF mesurent respectivement 4 cm, 5,5 cm et 8,5 cm.

7.Toute droite sécante à deux côtés d’un triangle et parallèle au troisième côté forme un triangle semblable au premier. C B

ED

A

Hypothèses

• ABC est un triangle.

• La droite DE est sécante à AC et AB.

• La droite DE est parallèle à CB.

Conclusion ABC AED

Affirmation Justification

1. ∠ CAB ∠ DAE Angle commun aux deux triangles.

2. ∠ AED ∠ ABC Angles correspondants formés par deux parallèles et une sécante.

3. ABC AED Par la condition minimale AA.

8. Puisque les triangles AEB et CED sont semblables par la condition minimale AA, ∠ AEB ∠ CED (opposés par le sommet) et ∠ EAB ∠ ECD (angles alternes-internes),

m ABm CD

128

m EBm ED

5 5 .

Donc, m ED 5 7,5 4 1,5 5 5 cm. Puisque le triangle AEB est isocèle, AE EB et ED EC.

Par conséquent, m AC m AE m ECm AC 7,5 5 12,5 cm

5 1

5 1 5

Réponse : La diagonale AC mesure 12,5 cm.

Page 205

9. a) y 5 1

5

55 48

73

2 2

cm5599

48

86 4

5

5x

x , cm

b) 30 540 18

34

64 66

,

,1

5x

x mm

4030 5

30 540 18

45 57,

,

,1 1

5y

y mm

c) 2 92 9 1 45

3 8

5 7

,, ,

,

,1

5

5

x

x mm

2 92 9 1 45

3 23 2

1 6

,, ,

,,

,1 1

5

5

y

y mm

10. Sachant que les triangles ACE et BCD sont semblables par AA :

Mesure de l’ombre de l’arbre : 2,52 1 1,2 5 3,72 m

Rapport des ombres : 3,72 ÷ 1,2 5 3,1

Hauteur de l’arbre : 1,8 3 3,1 5 5,58 m

Réponse : La hauteur de l’arbre est de 5,58 m.

11. m ∠ DCG 5 m ∠ GAF 5 25°Puisque les triangles AFG et CGD sont semblables et que l’angle CGD mesure 29° :

m ∠ CDG 5 m ∠ AGF 5 180° 2 25° 2 29° 5 126°

Donc :m ∠ DGF 5 126° 2 28° 2 29° 5 69°

Page 58: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

616 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 206

12. a)

Hypothèses• ABE et CBD sont

des triangles.

• ∠ EAB ∠ DCBB

14 m

9 m

10 m9,8 m

E

A

C

D

Conclusion ABE CBD

Affirmation Justification

1. ∠ ABE ∠ CBD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

2. ∠ EAB ∠ DCB Par hypothèse.

3. ABE CBD Par la condition minimale AA.

b)

m EB 12,6 m

m ABm CB

m EBm DB

1410

m EB9

5

5

5 m CD 7 m

m ABm CB

m AEm CD

1410

9,8m CD

5

5

5

Réponse : Le côté EB mesure 12,6 m et le côté CD, 7 m.

13. Longueur de la base du tremplin  1 :

�3,26 3

1,28 m

2 2m AC m BCm EF

5

5

34

0 75,

0,75

m ACm DF

1,281,7

5

5

m ACB m DFE

90

∠ ∠°

Les tremplins 1 et 2 sont semblables par CAC.

Réponse : Maude a tort. Puisque les deux vues correspondent à des triangles semblables, les deux tremplins ont nécessairement la même inclinaison.

Page 207

14. Puisque les triangles ACE et BCD sont semblables par AA, on peut établir les proportions suivantes :

m ACm BC

m ECm DC

5

5

5

1 2 1 2

2

10 5 310 5

2 1 22 1

4

,,

x xx

x

m DC 5 2x 2 1 5 2 3 4 2 1 5 7 u

m ED 5 x 2 2 5 4 2 2 5 2 u

m BD 5 x2 2 12,5 5 42 2 12,5 5 3,5 u

m AE

u

5

5

5

2 2

3 2 3 2

2 3 112

2 4 3 4 112

2

2

4 5

x x

,

Réponse : m DC 5 7 u, m ED 5 2 u, m BD 5 3,5 u, m AE 4,5 u

15. Puisque les triangles ABC et DEF sont semblables par AA, on peut établir les proportions suivantes :

�m EF 42,25 mm

m BCm ED

m ABm FE

6452

52m FE

Réponse : Le côté EF mesure 42,25 mm.

16. Puisque les deux triangles formés sont semblables par AA, on peut établir la proportion suivante, où x est la hauteur de l’édifice :

x 170,07 m

x144,31,4 1,65

5

Réponse : La hauteur de l’édifice est d’environ 170,07 m.

SECTION 5.3 Figures équivalentes : périmètre, aire et volumePage 210

1. 1 C , 2 A , 3 B

3. a) Le décagone (la figure 6 ) a le plus petit périmètre et le triangle (la figure 1 ) a le plus grand périmètre.

2. 1 C , 2 B , 3 A

b) Le triangle (la figure 1 ) a la plus petite aire et le décagone (la figure 6 ) a la plus grande aire.

Page 211

4. a) La boule (le solide 6 ) a la plus petite aire totale et le prisme à base triangulaire (le solide 2 ) a la plus grande aire totale.

b) Le prisme à base triangulaire (le solide 2 ) a le plus petit volume et la boule (le solide 6 ) a le plus grand volume.

5. a) Arectangle 5 b 3 h 5 15 3 10 5 150 dm2

5

5

5

1 3

1 3

A

x

150

13 dm

B b h

x

( )2

(37 ) 62

trapèze b) 5

5

5

3 3

A

696 cm

can2

12 14,5 82

octogone

2

A c

cc

696696

26,38 cm

carré2

2

5

5

5

Page 59: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

617© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5

Page 212

6. a) 5

5

5

5

V cx

x13 284

13 82424 mm

cube3

3

3

b) Vcylindre 5 pr 2 3 h 5 p52 3 12 5 300p cm3

5

p 5

5

p

p

V

r

300

2256,08 cm

r

r

43

43

boule

3

3

3

c) V A h

hcanprisme base

dm

5 3

5 3

5 3

5

3 3

214 12 12 6

210

5090 4 3

,

,

5 3

5 3

5 3

3

3

V A h

h

h

h

5090,4

28,92 dm

b h2

22 162

prisme base d) V

288 cm

r43

4 63

boule

3

3

3

5

5

5 p

p

p

V

rr

A h

r

cônebase

cm

5

5

5

5

5

3

3

36

3288

144144

12

2

2

pp

Page 213

7. a) Le modèle de forme cylindrique contient la plus grande quantité de cire puisque l’aire de sa base est la plus grande ; par conséquent, le volume de cette chandelle est aussi plus grand.

b) Le modèle dont la base est carrée a la plus grande aire latérale puisque son périmètre est plus grand.

c) Puisque l’emballage fait référence à l’aire totale, le modèle cylindrique, ayant l’aire totale la plus petite pour un même volume, nécessite le moins de papier d’emballage.

8. a) Vcylindre 5 pr2 3 h

V rboule 5

43

3p

43

34

34

3

2

2

3

p

p

p

pr

r h

r h

r

r h

5 3

5

5

3

=

A r

h

h

4

4 34

94

boule2

2

2

5 p

5 p

p

b) Vcube 5 c3

V rboule 5

43

3p

43

34

34

3

3

3

3

3

p

p

p

r

c

c

r

r c

5

5

5

A r

c

c

4

4

4

34

34

boule2

2

23 2

3

5 p

5 p

5 p

p

p( )

Page 214

9. a) La disposition de 6 bouteilles par 6 bouteilles nécessite le moins d’emballage, car la base du polygone formé est un carré et, pour des aires équivalentes, le carré est le polygone régulier dont le périmètre est le plus petit.

b) Volume total des bouteilles : 600 3 36 5 21 600 ml, soit 21 600 cm3

Volume de l’emballage à base carrée :3,2 3 12 5 38,4 cmAbase 5 38,4 3 38,4 5 1474,56 cm2

Vboîte 5 1474,56 3 22,2 32 735,23 cm3

Volume inoccupé : 32 735,23 2 21 600 11 135,23 cm3

Réponse : Le volume inoccupé est d’environ 11 135,23 cm3.

10. a) Volume de la boule : V rboule 5

43

3p

Volume du cylindre : Vcylindre 5 pr 2 3 h 5 pr 2 3 2r 5 2pr 3

Volume des deux tiers du cylindre : 23

43

2 33

3 5ppr r

Réponse : Le volume de la boule correspond bien aux deux tiers du volume du cylindre circulaire droit qui la contient.

b) Aire de la boule : A rboule 5 4 2p

Aire latérale du cylindre : Acylindre 5 2pr 3 h 5 2pr 3 2r 5 4pr2

Réponse : L’aire de la boule est bien équivalente à l’aire latérale du cylindre qui la contient.

Page 215

11. Il doit disposer la clôture en forme de triangle équilatéral. Ainsi :

P 5 52 m c 5 52 4 3

5 523

m

h 5 2523

526

2 2

15 01

( ) ( ) , m

Aire de l’enclos :

A

130,1 m

b h2

523

15,01

22

5 3

3

523

526

h

Réponse : La superficie minimale de l’enclos est d’environ 130,1 m2.

Vprisme 5 Abase 3 h 5 24 3 18 3 32 5 13 824 mm3

Page 60: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

618 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

12. a) V A h

hcanprisme base

cm

5 3

5 3

5 3

5

3 3

23 5 4 22 8

29

53172 3

, ,

,

5

5

5

3

3

3

V

rr

531,72

50,7850,78

7,13 cm

A h

r h

r

3

3

103

cône

2

base

2

2

Réponse : Le rayon de la base de la partie conique du premier verre est d’environ 7,13 cm.

b)

A r7,13

159,52 cm

disque2

2

2

5

A canoctogone

cm

5

5

5

3 3

23 5 4 22 8

2

59 08 2

, ,

,

Réponse : Non, les surfaces à recouvrir ne sont pas équivalentes.

SECTION 5.4 Relations métriques dans le triangle rectanglePage 217

1. a) Hypothèse ABC et ADB sont des triangles rectangles.

Conclusion ABC ADB

Affirmation Justification

1. ∠ CAB ∠ BAD Les deux triangles partagent le même angle.

2. ∠ ABC ∠ ADB Ce sont deux angles droits.

3. ABC ADB Par la condition minimale AA.

b) Hypothèse ABC et BDC sont des triangles rectangles.

Conclusion ABC BDC

Affirmation Justification

1. ∠ ACB ∠ BCD Les deux triangles partagent le même angle.

2. ∠ ABC ∠ BDC Ce sont deux angles droits.

3. ABC BDC Par la condition minimale AA.

c) Hypothèse ABD et BCD sont des triangles rectangles.

Conclusion ABD BCD

Affirmation Justification

1. ∠ ADB ∠ BDC Ce sont deux angles droits.

2. ∠ BAD ∠ CBDm ∠ BAD 5 90° 2 m ∠ BCDm ∠ CBD 5 90° 2 m ∠ BCDDonc, ∠ BAD ∠ CBD.

3. ABD BCD Par la condition minimale AA.

Page 218

2.

(m BD) 64

m BD 8 cm

m ADm BD

m BDm CD

16m BD

m BD4

2

5

5

5

5

4. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

m BD 3,78 cm

m ABm BD

m BDm BC

2,8m BD

m BD5,1

5

5

3 5 3

3 5 3

m AC m BD m AD m CD7,9 m BD 3,8 6,6

m BD 3,17 cm

3. a) 5m LOm LM

m LMm NL

ou 5m NOm MN

m MNm LN

.

b) m HIm IK

m IKm IJ

5

b) Le triangle ACD n’est pas rectangle en D.ou Le segment BD n’est pas la hauteur du triangle ACD issue du sommet de l’angle droit. Les triangles formés par ce segment ne sont donc pas semblables.

Page 219

5. a) 3 5 3

3 5 3

m AC m BD m AB m BC17,69 8,82 13 m BC

m BC 12 cm

x 12 cm

b)

m EH 4,9 cm

m EFm EH

m EHm EG

2m EH

m EH12

5

5

x 4,9 cm

c) 5

5

m KL 29,45 cm

m KLm IK

m IKm JK

m KL18

1811

x 29,45 cm

d) 3 5 3

3 5 3

5

m MO m PN m MN m ONm MO 5 6 7

m MO 8,4 cm

x 5 8,4 cm

e) 3 5 3

3 5 3

m QS m RT m QR m RS36,34 m RT 32 15

m RT 13,21 cm

x 13,21 cm

f ) 5

5

m VX 20 cm

m VWm VX

m VXm UV

50m VX

m VX8

=x 5 20 cm

Page 61: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

619© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5

6. m AB m BC m BD m CD m AC m AD

Triangle 1 11,25 cm 15 cm 9 cm 12 cm 18,75 cm 6,75 cm

Triangle 2 10 cm 24 cm 9,23 cm 22,15 cm 26 cm 3,85 cm

Triangle 3 48 cm 55 cm 36,16 cm 41,44 cm 73 cm 31,56 cm

Triangle 4 27,62 cm 29 cm 20 cm 21 cm 40,05 cm 19,05 cm

Page 220

7. Aire des faces latérales :

m BD 0,53 m

m ABm BD

m BDm BC

0,21m BD

m BD1,35

5

5

A

0,42 m

m AC m BD2

1,56 0,532

triangle

2

53

3

AL 2 3 0,42 0,83 m2

Aire de la face oblique : Arectangle 5 m CG 3 m AC 5 1,84 3 1,56 2,87 m2 Aire totale : 0,83 1 2,87 3,7 m2

8. (m AC) (m AD) (m CD)3,8 1,53

m AC 14,44 2,344,1m

2 2 2

2 2

5 1

5 1

1

m AC m BD m AD m CD4,1 m BD 3,8 1,53

m BD 1,42 m�

Réponse : La longueur de chacune des contre-fiches est d’environ 1,42 m.

Réponse : L’aire de la surface à recouvrir est d’environ 3,7 m2.

9. Puisque les sections BC et AD sont parallèles, on peut déduire que la hauteur de la rampe de débarque ment CD correspond aussi à la hauteur du triangle ABD. Par conséquent :

5

5

m AE 5,33 m

m AEm BE

m BEm ED

m AE4

43

5

m AB 6,67 m

m AEm AB

m ABm AD

5,33m AB

m AB8,33

Réponse : La longueur de la section inclinée AB est d’environ 6,67 m.D

4 m

3 m

A

B C

4 m

3 mE

Page 221

10. Longueur de la section inclinée : 5 1

5 1

5 1

(m AB) (m AC) (m BC)3,2 4,1

m AB 10,24 16,815,2 m

2 2 2

2 2

Longueur de la tige  1 : 3 5 3

3 3

m AB m CE m AC m BC5,2 m CE 3,2 4,1

m CE 2,52 m

Longueur de la tige  2 : 5 1

1

(m AC) (m AE) (m CE)

3,2 (m AE) 2,52m AE 10,24 6,36

1,97 m

2 2 2

2 2 2

3 5 3

3 3

m AC m ED m CE m AE3,2 m ED 2,52 1,97

m ED 1,55 m

Longueur de la tige 3 : 5 1

1

(m BC) (m BE) (m CE)

4,1 (m BE) 2,52m BE 16,81 6,36

3,23 m

2 2 2

2 2 2

3 5 3

3 3

m BC m EF m CE m BE4,1 m EF 2,52 3,23

m EF 1,99 m

Réponse : Les trois tiges d’acier mesurent respectivement environ 2,52 m, environ 1,55 m et environ 1,99 m.

11. Soit x, la hauteur de l’ovni. 104

km

xx

xx

5

52 406 32 ,

Réponse : La hauteur de l’ovni est d’environ 6,32 km.

Page 62: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

620 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 222

12. Aire du triangle HCF :

Hauteur du triangle : m GFm CG

m CGm HG

36m CG

m CG9

m CG cm

5

5

= 18

A b htriangle

cm

5

5

5

×

×2

45 182

405 2

Aire du morceau de bois rectangulaire :

Base de la planche : 4 1 9 1 36 1 11 5 60 cmArectangle 5 b 3 h 5 60 3 18 5 1080 cm2

Aire totale des retailles : 1080 2 405 5 675 cm2

Réponse : L’aire totale des retailles est de 675 cm2.

13. m AE (m AB) (m BE)

3,4 3,041,52 cm

2 2

2 2

5 2

5 2

5

m EC 6,07 cm

m AEm BE

m BEm EC

1,523,04

3,04m EC

5 2

2

m FC m EC m FE6,07 1,94,17 cm

m BC (m AC) (m AB)

7,59 3,46,79 cm

2 2

2 2

5 2

2

5

m CD 5,63 cm

m FCm CD

m CDm AC

4,17m CD

m CD7,59

5

m AD 5,1 cm

m AFm AD

m ADm AC

3,42m AD

m AD7,59

Périmètre du quadrilatère : �

P m AB m BC m CD m AD3,4 6,79 5,62 5,120,91 cm�

Réponse : Le périmètre du quadrilatère est d’environ 20,91 cm.

MÉLI-MÉLO

Page 223

1. a) ACA

c) CAC

b) CCC 2. a) AA

d) CAC

b) CCC

e) AA

c) CAC

f ) CCC3. 1 C , 2 A , 3 B

Page 224

4. a) 1) CAC 2) m ACm CD

m AEm BD

m BD

m BD dm

5

5

5

2416

18

12

x 5 12 dm

b) 1) AA 2) m ABm CE

m ADm EDm AD

m AD cmm AE

5

5

5

5

26 422 34

40 8

,

,440 8 346 8

,,

2

5 cm

x 5 6,8 cm

c) 1) CAC 2) 5

5

5m AD 6,6 cm

m ABm BC

m ADm CD

1,91,9

m AD6,6

x 5 6,6 cm

5. m AB m BC m BD m CD m AC m AD

Triangle 1 27 cm 36 cm 21,6 cm 28,8 cm 45 cm 16,2 cm

Triangle 2 40 cm 42 cm 28,97 cm 30,41 cm 58 cm 27,59 cm

Triangle 3 13 cm 31,2 cm 12 cm 28,8 cm 33,8 cm 5 cm

Page 225

6. a) Soit x, la hauteur du lampadaire.

x   3,31mx

1,32,5

1,725

b) Soit x, la largeur du canal maritime.0,96

  m7 44

1 14

8 84,

,

,

5x

x

c) Soit x, la largeur du boulevard.921 14

10 5

5

5

1

xx

x , m

7. La boule est le solide qui offre le meilleur rapport volume/aire totale.

8. a) Vprisme 1 5 Abase 3 h

5 3

5 3

5

3

3

b h h2

10 32

19

285 3mm

Vprisme 2 5 Abase 3 h

285

mm

5 3

53 3

can h

x

x

28 6 93 6

2

171

,

,

b) Vcylindre 1 5 r 2h 5 62 3 12 5 432 cm3

Vcylindre 2 5 r 2h

432 5 42x x 5 27 cm

Page 63: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

621© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5

Page 226

9. Rapport de similitude :

k 5

5

21973

Longueur des diagonales du losange EFGH :

Grande diagonale : D 5 16 cm

Petite diagonale :

(m FG)2 2

29 8

4,12 cm

m EG m FH

m EG

22 2

2 2

5 1

5 2

d 2 3 4,12 8,25 cm

Longueur des diagonales du losange ABCD :

D 5 73 3 16

37,33 cm

d 573 3 8,24

19,25 cm

Aire du losange ABCD :

53

3

A

359,17 cm

D d2

37,33 19,252

losange

2

Réponse : L’aire du losange ABCD est d’environ 359,17 cm2.

10. 5

5

5

A

288 dm

r43

4 63

boule

3

3

3

Vcylindre 5 r2 3 h

288 5 r2 3 18

r 5 4 dm

11. Puisqu’on ne peut utiliser ici la condition minimale CAC, les angles isométriques de ces deux triangles n’étant pas compris entre deux paires de côtés homologues isométriques, ces deux triangles ne sont pas isométriques.

Réponse : Le rayon du cylindre circulaire droit mesure 4 dm.

Page 227

12. Soit r1 le rayon de la boule et r2, le rayon de la base du cylindre circulaire droit.

5

5 3

5 3

r r

r r

r

4

(2 ) 2

43

43

43

43

8

13

22

3 313

13

1

Réponse : Dans la formule du volume de la boule, le rayon est affecté de l’exposant 3. Par conséquent, pour que les deux solides soient équivalents, la hauteur du cylindre doit être multipliée par 8, soit 23.

13. Puisque les deux triangles formés sont sem blables, on peut établir la proportion suivante, où x représente la hauteur de l’horloge :137 12 6 1 82

95 97

,, ,

,

5

5

x

x m

Réponse : La hauteur de l’horloge Big Ben est de 95,97 m.

14. Lorsqu’on compare deux à deux les modèles 1 , 3 et 4 , les rapports des mesures des côtés homologues sont égaux, ce qui signifie que ces équerres sont semblables entre elles. Par contre, les modèles 1 et 2 ne sont pas semblables, ainsi que les modèles 2 et 3 et les modèles 2 et 4 .

Page 228

15. Si les triangles sont semblables, alors les rapports des mesures des côtés homologues sont égaux.

5 5

5 5

5 51

b aIci, m AD et m BDa

bba

m CDm AD

m ACm AB

m ADm BD

22 2420

20 22 2420 440 24

( )a ba b

1 5

1 5 et 24a 5 20b

( )20 440 5 24 5100 2200 120

a ba b

1 3 5 3

1 5 et

24 6 20 6144 120

a ba b3 5 3

5

Donc,

100 2200 14450

a aa

1 5

5 cm et

24 50 2060

( ) 5

5

bb cm

Réponse : Le segment AD mesure 60 cm et le segment BD, 50 cm.

16. Longueur d’une partie du diamètre : 56 ÷ 8 5 7 cm

Aire du disque : Adisque 5 r 2

5 282

2463,01 cm2

Aire du triangle supérieur :Soit x, la hauteur du triangle :42

14

24 25x

x

x

5

, cm

A b htriangle

cm

×2

56 24 252

678 96 2

,

,

Aire du triangle inférieur :Soit x, la hauteur du triangle :49

7

18 52x

x

x

5

, cm

A b htriangle

cm

53

3

256 18 52

2

518 57 2

,

,

Aire de la surface bleue :2463,01 2 678,96 2 518,57 1265,48 cm2

Réponse : L’aire de la surface bleue est d’environ 1265,48 cm2.

Page 64: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

622 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 5 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 229

17. Distance entre la source et le mur : 0,8 1 3,2 5 4 m

Source lumineuse

Main de Rebecca

Ombre de la main sur le mur12,5 cm

Puisque les triangles formés sont semblables par AA, il est possible de poser la proportion suivante, où x est la hauteur de l’ombre de la main : 5

5x 62,5 cm

x40080 12,5

Réponse : La hauteur de l’ombre de la main de Rebecca sur le mur est de 62,5 cm.

18. a) m ABm AG

m AGm AC

m AGm AG

m AG m

5

50 9

2 1

1 37

,,

,

m CGm

2 1 1 371 59

2 2, ,,

2

m DGm

1 59 0 542 13, ,,

1

Réponse : La distance qui sépare la surface de l’eau du fond du bassin est d’environ 2,13 m.

b) m GFm

5 02 1 373 65, ,,

2

m DFm

3 65 2 134 22

2 2, ,,

1

m DF m GE m DG m GFm GEm GE

3 5 3

3 34 22 2 13 3 651 84

, , ,,

m

m EFm

3 65 1 843 15

2 2, ,,

2

h 3 33 65 1 84 3 151 59

, , ,,

m

Réponse : La distance qui sépare la surface de l’eau du fond du bassin est d’environ 1,59 m.

Page 230

19.

Hypothèse ∠ DFE ∠ ACBE

B

A CD F

12,6 cm

3,2 cm 16 cm 3,2 cm

11 cm9 cm

Conclusion ∆ DEF ∆ ABC

Affirmation Justification

1. m ACm DF

5 522 416

1 4,

, 5 m ACm DF

5 522 416

1 4,

, 5 1,4 Rapport des mesures de côtés homologues.

2. m BCm EF

5 512 6

91 4

,, 5

m BCm EF

5 512 6

91 4

,, 5 1,4 Rapport des mesures de côtés homologues.

3. ∠ DFE ∠ ACB Par hypothèse.

4. ∆ DEF ∆ ABC Par la condition minimale CAC.

20. Vprisme 5 Abase 3 h 5 26,1 3 21 3 9 5 4932,9 cm3

Vcube 5 c3

5 183

5 5832 cm3

Réponse : Le fournisseur a tort, car les deux modèles de boîtes n’ont pas le même volume, et ne sont donc pas équivalents.

Pages 231-232

21. Comme les triangles ATS et BMS sont semblables par la condition minimale AA, il est possible d’établir les rapports des mesures des côtés homologues suivants.

D’abord, posons x 5 m AS et 504 2 x 5 m SB.

x xx xx

270 150 (504 )270 75 600 150

180 m

xx

150270 504

5

3 5 3 2

5 2

5

2

m AS 5 180 m et m SB. 5 504 m 2 180 5 324 m

Longueur des sentiers :

Sentier TS :

(m TS) (m AT ) (m AS)

m TS 150 180234,31 m

2 2 2

2 2

5 1

5 1

Sentier MS :

(m MS) (m BM) (m SB)

m MS 270 324421,75 m

2 2 2

2 2

5 1

5 1

Longueur totale des sentiers : 234,31 1 421,75 656,06 m

Coût de l’aménagement des sentiers : 64 3 656,06 41 987,90 $

Réponse : La propriétaire doit débourser au moins environ 41 987,90 $ pour aménager les deux sentiers.

Pages 233-234

22. a) Calcul de l’hypoténuse BD :

5 1

5 1

(m BD) (m AB) (m AD)

m BD 112 200229,22 cm

2 2 2

2 2

Calcul de la hauteur AC :m BD m AC m AB m AD

229,22 m AC 112m AC

3 5 3

3 3

20097 7, 22 cm

Rayon du disque : 97,72 ÷ 2 48,86 cmAire du disque :Adisque 5 r 2

48,862

7500,03 cm2

Côté du carré :A c

cc

carré

7500,037500,03

cm

5 2

2

86 6

,

Réponse : La mesure d’un côté d’un carré équivalent au cercle est d’environ 86,6 cm.

Page 65: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

623© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

b) mAO mOF 48,86 cm5 , car c’est un rayon du cercle de centre O.

m ∠ EAO 5 m ∠ CAD Angle commun aux triangles AEO et ACD.

m ∠ AEO 5 m ∠ ACD Angles droits.

AEO ACD Par AA.

(m CD) (m AD) (m AC)

m CD 200 97,72174,5 cm

2 2 2

2 2

5 2

2

m EO 42,63 cm

m CDm AD

m EOm AO

174,5200

m EO48,86

5

mEF

cm

48 86 42 63

6 23

, ,

,

2

Aire de la petite roue :

r 3,11m EF2

6,232

5

A 5 r 2

3 3,112

30,48 cm2

Réponse : L’aire du disque correspondant à la roue avant est d’environ 30,48 cm2.

Pages 235-236

23. a) Hypothèse m ∠ FAD 5 m ∠ CBE 5 58°

Conclusion ∆ FAD ∆ CBE

Affirmation Justification

1. m ∠ DFA 5 m ∠ ECB 5 90°

Les rectangles sont formés de quatre angles droits.

2. FA CBLes côtés opposés d’un rectangle sont isométriques.

3. m ∠ FAD 5 ∠ CBE 5 58° Par hypothèse.

4. FAD CBE Par la condition minimale ACA.

b) Hypothèse ABCF est un rectangle.

Conclusion AGB DGE

Affirmation Justification

1. ∠ AGB ∠ DGELes angles opposés par le sommet sont isométriques.

2. ∠ GAB ∠ GDE Ce sont des angles alternes-internes formés par deux parallèles et une sécante.

3. AGB DGE Par la condition minimale AA.

Réponse : Oui, les triangles AGB et DGE sont semblables.

CHAPITRE 6 TrigonométrieRAPPEL Triangle, relation de Pythagore et proportion

Page 238

1. a) Vrai. b) Faux. c) Faux. d) Vrai. e) Vrai. f ) Vrai. g) Faux. h) Faux.

2. a) m ABcm

5 112 1821 63

2 2

,

m ABcm

5 112 1821 63

2 2

,b) m DF

m5 224 9

22 25

2 2

,

m DFm

5 224 922 25

2 2

,c) m HI m GH

2 (m HI) (m GI)

(m HI)

m HI

24,75 mm

352

12252

2

2

2

2

5

3 5

5

5

3. a) 112 1 602 5 612

Oui.b) 332 1 562 622

Non.c) 112 1 352 402

Non.d) 92 1 402 5 412

Oui.

Page 239

4. a) 22° 1 78° 90° Non.

b) 33° 1 57° 5 90° Oui.

c) 44,5° 1 35,5° 90° Non.

d) 22,41° 1 67,59° 5 90° Oui

5. a) 90° 2 38° 5 52° b) 90° 2 64,5° 5 25,5° c) 90° 2 87° 5 3° d) 90° 2 27,15° 5 62,85°

6. a) 180° 2 (100° 1 20°) 5 60° b) 90° 4 2 5 45° c) 90° 2 22,5° 5 67,5°

d) (180° 2 100°) 4 2 5 40° e) 180° 2 2 3 35° 5 110° f ) 90° 2 51° 5 39°

7. a) Non. b) Oui. c) Non. d) Oui.

8. a) x

x

29 12 18

7,45

12 1829

5 3

53

b) y

y

3 17 5

10,2

3 175

3 5

5

5

3

c) z

z

18 7 31

4,06

18 731

3 5

53

Page 66: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

624 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 240

9. a) x 12 896

2 5

5

5

x 96

9,8

b) y 7 1177

2 5

5

5

y 77

8,77

c) z4 17 19323

2 5

5

z2 3234

80 75

5

5 ,

5

z 80,75

8,99

10. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) Non.

11. a) 5

5

5

5

5

5

A

A

60 cm

m AC 15 817 cm

60

m BH 7,06 cm

b h2

15 82

17 m BH2

2

2 2

5

5

5

5

5

5

A

A

60 cm

m AC 15 817 cm

60

m BH 7,06 cm

b h2

15 82

17 m BH2

2

2 2

b)

A

m AB 64 1262,86 mm

A

377,19 mm

377,19

m BH 11,79 mm

b h2

62,86 122

64 m BH2

2 2

2

5

5

A

m AB 64 1262,86 mm

A

377,19 mm

377,19

m BH 11,79 mm

b h2

62,86 122

64 m BH2

2 2

2

5

5

A

m AB 64 1262,86 mm

A

377,19 mm

377,19

m BH 11,79 mm

b h2

62,86 122

64 m BH2

2 2

2

5

5

c)

A

A

m AC 14 1419,8 dm

98 dm

98

m BH 9,9 dm

b h2

14 142

19,8 m BH2

2 2

2

5

5

5

5

A

A

m AC 14 1419,8 dm

98 dm

98

m BH 9,9 dm

b h2

14 142

19,8 m BH2

2 2

2

5

5

5

5

A

A

m AC 14 1419,8 dm

98 dm

98

m BH 9,9 dm

b h2

14 142

19,8 m BH2

2 2

2

5

5

5

5

Page 241

12. m CDm

m BCm

m BD

5

5

12 1 811 86

12 2 911 64

2 2

2 2

,,

,,

111 86 11 64

0 22, ,

,

m

m CDm

m BCm

m BD

5

5

12 1 811 86

12 2 911 64

2 2

2 2

,,

,,

111 86 11 64

0 22, ,

,

m

m CDm

m BCm

m BD

5

5

12 1 811 86

12 2 911 64

2 2

2 2

,,

,,

111 86 11 64

0 22, ,

,

mRéponse : La distance entre les extrémités supérieures des échelles est d’environ 0,22 m.

13. Triangle ABC Triangle EFG Triangle IJK

P

A

m BC 8 cm

m AD 8 56,24 cm

m AC 2 6,2412,49 cm8 8 12,4928,49 cm

A

31,22 cm

b h2

12,49 52

2 2

2

5

5

5

P

A

m BC 8 cm

m AD 8 56,24 cm

m AC 2 6,2412,49 cm8 8 12,4928,49 cm

A

31,22 cm

b h2

12,49 52

2 2

2

5

5

5

5

5

5

5

P

A

A

m EF 7 911,4 cm7 9 11,427,4 cm

31,5 cm

b h2

7 92

2 2

2

5

5

5

5

P

A

A

m EF 7 911,4 cm7 9 11,427,4 cm

31,5 cm

b h2

7 92

2 2

2

P

A

m HK 11 310,58 cm

m KJ 4 32,65 cm

m HJ 10,58 2,6513,23 cm11 4 13,2328,23 cm

A

19,84 cm

b h2

13,23 32

2 2

2 2

2

5

5

5

P

A

m HK 11 310,58 cm

m KJ 4 32,65 cm

m HJ 10,58 2,6513,23 cm11 4 13,2328,23 cm

A

19,84 cm

b h2

13,23 32

2 2

2 2

2

5

5

5

Réponse : Le triangle ABC a le plus grand périmètre et le triangle EFG a la plus grande aire. Il est donc faux d’affirmer que le triangle qui a le plus grand périmètre est aussi celui qui a la plus grande aire.

Page 242

14. v 5

5

5

m CDB∠° ° °

°180 90 5238

( )

w 5

5

5

m ADB∠° °°

180 38142

x 5

5

5

m ABD∠° ° °

°180 142 2513

( )

y 5

5

m BD

cm50 65

82 01

2 2

,

m ACcm

5 120 50109 09

2 2

,

z 5

m AD

cm

109 09 6544 09

,,

Réponse : v 5 38°, w 5 142°, x 5 13°, y < 82,01 cm, z < 44,09 cm

15. 50 min 5 56

h

Distance parcourue par Alexandra :

10 8 356

km/h h , km 5

Distance parcouruepar Laurianne :

7 5 356

km/h h ,8 km 5

Distance entre les deux sœurs : 8 3 5 83 10 172 2, , , km

Réponse : La distance qui sépare les deux sœurs est d’environ 10,17 km.

16.

A

m BD 25 1221,93 cm

131,59 cm

m AD 32,512 21,9324 cm

21,93 122

2 2

BCD

2

2 2

5

A

263,19 cm

2

A

A

24 21,932

263,19131,59

ABD

2

ABD

BCD

Réponse : Gabriel a raison, l’aire du triangle ABD est le double de celle du triangle BCD.

A

L

?

5,83 km

8,3 km

Page 67: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

625© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

SECTION 6.1 Rapports trigonométriques dans le triangle rectanglePage 244

1. a) 1) sin A

0,6897

2029

5

2) cos A

0,7241

2129

5

3) tan A

0,9524

2021

5

b) 1) sin A

0,96

2425

5

5

2) cos A

0,28

725

5

5

3) tan A

3,4286

247

5

c) 1) sin A

0,9231

1213

5

2) cos A

0,3846

513

5

3) tan A

2,4

125

5

5

2. a) sin cos tan

D 0,4706817

5 0,4706 0,88241517

5 0,8824 0,53815

5 5 5 0,53

E 0,88241517

5 0,8824 0,4706817

5 0,4706 1,875158

5 5 5 1,875

b) sin cos tan

D 0,94593537

5 0,9459 0,32431237

5 0,3243 2,9163512

5 5 5 2,916

E 0,32431237

5 0,3243 0,94593537

5 0,9459 0,34291235

5 5 0,3429

c) sin cos tan

D 0,97564041

5 0,9756 0,2195941

5 0,2195 4,4409

5 5 5 4,4

E 0,2195941

5 0,2195 0,97564041

5 0,9756 0,225940

5 5 5 0,225

Page 245

3. a) m ∠ B 0° 10° 20° 30° 40°

sin B 0 0,1736 0,3420 0,5 0,6428

cos B 1 0,9848 0,9397 0,8660 0,7660

tan B 0 0,1763 0,3640 0,5774 0,8391

m ∠ B 50° 60° 70° 80° 90°

sin B 0,7660 0,8660 0,9397 0,9848 1

cos B 0,6428 0,5 0,3420 0,1736 0

tan B 1,1918 1,7321 2,7475 5,6713 N’existe pas.

b) 1) augmente 2) diminue 1) interchangées

4. a) 0,454 b) 0,3007 c) 0,3328

d) 0,9018 e) 0,7071 f ) 1,3916

g) 0,9945 h) 0,2619 i) 0,7813

5. a) tan Q b) sin P ou cos Q.

c) sin Q ou cos P. d) tan P

6. A 2 , B 4 , C 1 , D 3 , E 6 , F 5

Page 246

7. a) m BC 3,7 cm5

m ABcm

5 13 7 3 75 23

2 2, ,,

sinA

0,7071

3,75,23

0,7071

cosA

0,7071

3,75,23

0,7071

tanA

1

3,73,7

5

5 5 1sin A 0,7071, cos A 0,7071, tan A 5 1

b) m AC

m

5

5

342

17

5

5 2

17 m

m BC 34 1729,44 m

2 2

0,866

sinA

0,8660

29,4434

cosA

0,5

1734

5

5 5 0,5

tanA

1,7321

29,4417

1,7321

sin A 0,866, cos A 5 0,5, tan A 1,7321

A

B

C

34 m

30°

29,44 m

17 m

8. Puisque cos A 5 6061

, on peut supposer que : m AC u et m AB u5 560 61

m BCu

5 2

5

61 6011

2 2

a) cosB

0,1803

1161

5

0,1803

b) tanA

0,183

1160

5

5 0,183

c) tan B

5,45

6011

5

55 5,45

9. a) m HFcm

5 225 20 314 59

2 2,,

cos

,

,∠ HFG

14 5925

0 5837

b) 1

m EF 14,59 27,431,04 cm

sinE

0,47

14,5931,04

2 2

1

m EF 14,59 27,431,04 cm

sinE

0,47

14,5931,04

2 2

A

BC

3,7 cm 5,23 cm

3,7 cm

Page 68: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

626 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 247

10. a) tan A b) Comme tan A 5 9 % 5 9100

, on peut supposer que m AC m et m BC m.5 5100 9

m AC m et m BC m.5 5100 9

m AB 9 100

100,4 m

2 25

sin A

0,08968,96 %

9100,4

11. m ABcm

5

5

2 48

(angle de 30° dans le triangle ABC)

m ACcm

5 28 46 93

2 2

,

m ADcm

6 93 3 55 98

2 2, ,,

2

cos DAC

0,863

5,986,93

12. m CH

m5 10 5

11 18

2 2

,

m CE 11,18 3

11,58 m

2 2

sin ECH

0,2592

311,58

Réponse : Non, le conte neur ne respecte pas la condition énoncée, puisque le sinus de l’angle ECH est d’environ 0,2592.

SECTION 6.2 Résolution d’un triangle rectanglePage 249

1. a) m ∠ A 5 sin21(0,5) 5 30°

c) m ∠ A 5 cos21(0,7151) < 44,35°

e) m ∠ A 5 tan21(3,7321) < 75°

b) m ∠ A 5 sin21(0,8) < 53,13°

d) m ∠ A 5 cos21(0,25) < 75,52°

f ) m ∠ A 5 tan21 33

5 30°

2. m ∠ A 45° 17,25° 0° 28,31° 80° 60°

sin A 22

0,2965 0 0,4742 0,9848 0,8660

cos A 22

0,7071 0,955 1 0,8804 0,1736 0,5

tan A 1 0,3105 0 0,5387 5,6713 3

3. a) 14 388 62

5sin,

° xx cm

b) y

y

5

5cos

,

cos

75 27

104 32

2775

°

°

cm

c) 16 5119 76

5tan,

° rr cm

d) s

s

5

5

tan

,

tan

84 69

7 25

6984

°

°

cm

4. a) Sinus. b) Tangente. c) Sinus. d) Cosinus. e) Tangente. f ) Cosinus.

Page 250

5. a) cos

, cos,

,52

14 6 528 99

14 6°

°

5

5

m AB

m ABm AB cm

b) tan 35

m AB tan 35 17

m AB

24,28 dm

17m AB

17tan 35

5

5

5

°

°

°

c)

°

°

°

sin 70

m AB sin 70 3,7

m AB

3,94 m

3,7m AB

3,7sin 70

5

5

5

6. a) sin

sin

,

B

m B

m A

5

5

2

2

1835

1835

1

30 9590 3

°∠ °

00 95

59 05,

°

b) cos D

m D cos

75,45m E 90 75,45

14,55

4,417,52

4,417,52

1

5

5

2

2

°∠ ° °

°

c) tan G

m G tan

51,2m I 90 51,2

38,8

22,718,25

22,718,25

1

5

5

2

2

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

51,2m I 90 51,2

38,8

22,718,25

22,718,25

1

5

5

2

2

°∠ ° °

°

∠sin E ∉CH ]0, 3, 0, 35[sin ECH

0,2592

311,58

Page 69: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

627© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

Page 251

7. a) cos

cos

B

m B

m A

5

5

5

5

5 2

2

5 210

22

22

1

4590 45

°∠ °

°°°

( )m AC

2 cm ou cm

5

5 2

45

10 5 2

5 7 07

22

,

cos

cos

B

m B

m A

5

5

5

5

5 2

2

5 210

22

22

1

4590 45

°∠ °

°°°

( )m AC

2 cm ou cm

5

5 2

45

10 5 2

5 7 07

22

,

cos

cos

B

m B

m A

5

5

5

5

5 2

2

5 210

22

22

1

4590 45

°∠ °

°°°

( )m AC

2 cm ou cm

5

5 2

45

10 5 2

5 7 07

22

,

cos

cos

B

m B

m A

5

5

5

5

5 2

2

5 210

22

22

1

4590 45

°∠ °

°°°

( )m AC

2 cm ou cm

5

5 2

45

10 5 2

5 7 07

22

,

b) sin ,

sin ,

,

65 5

12 65 5

10 92

12°

°

5

3 5

m EF

m EF

m EF m

m DF

112 10 92

4 9890 65 524 5

2 22

5 2

5

mm E

,,

,,

∠ ° °

°

sin ,

sin ,

,

65 5

12 65 5

10 92

12°

°

5

3 5

m EF

m EF

m EF m

m DF

112 10 92

4 9890 65 524 5

2 22

5 2

5

mm E

,,

,,

∠ ° °

°

sin ,

sin ,

,

65 5

12 65 5

10 92

12°

°

5

3 5

m EF

m EF

m EF m

m DF

112 10 92

4 9890 65 524 5

2 22

5 2

5

mm E

,,

,,

∠ ° °

°

sin ,

sin ,

,

65 5

12 65 5

10 92

12°

°

5

3 5

m EF

m EF

m EF m

m DF

112 10 92

4 9890 65 524 5

2 22

5 2

5

mm E

,,

,,

∠ ° °

°

c)

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

30m H 90 30

60

m GH 3 (3 3 )6 dm

33 3

13

13

1

2 2

5 5

5

5

5 2

5

5 1

5

2

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

30m H 90 30

60

m GH 3 (3 3 )6 dm

33 3

13

13

1

2 2

5 5

5

5

5 2

5

5 1

5

2∠

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

30m H 90 30

60

m GH 3 (3 3 )6 dm

33 3

13

13

1

2 2

5 5

5

5

5 2

5

5 1

5

2

d) cos 59

m KM cos 59 18

m KM

34,95 mm

m LM 34,95 1829,96 mm

m M 90 5931

18m KM

18cos 59

2 2

5

3 5

5

2

5 2

5

°

°

∠ ° °°

°

cos 59

m KM cos 59 18

m KM

34,95 mm

m LM 34,95 1829,96 mm

m M 90 5931

18m KM

18cos 59

2 2

5

3 5

5

2

5 2

5

°

°

∠ ° °°

°

e) sinP

m P sin

35,22m N 90 35,22

54,78

m OP 32,44 18,7126,5 cm

18,7132,44

18,7132,44

1

2 2

5

5

2

5 2

2

°∠ ° °

°

f) tan 21,4

m QR tan 21,4 9,47

m QR

24,16 m

m QS 9,47 24,1625,95 m

m S 90 21,468,6

9,47m QR

9,47tan 21,4

2 2

5

3 5

5

1

5 2

5

°

°

∠ ° °°

°

tan 21,4

m QR tan 21,4 9,47

m QR

24,16 m

m QS 9,47 24,1625,95 m

m S 90 21,468,6

9,47m QR

9,47tan 21,4

2 2

5

3 5

5

1

5 2

5

°

°

∠ ° °°

°

Page 252

8. tan A

m A tan

71,08

3512

3512

1

5

5 2

°

Réponse : L’angle d’élévation est d’environ 71,08°.

9.

d

d

cos 9

19 175 cos 9

18 938,92 m

18,94 km

d19 175

°

°

5

3 5

Réponse : L’avion a parcouru une distance d par rapport au sol d’environ 18,94 km.

10. 85,2 km 5 85 200 m

aa

sin 4

85 200 sin 45943,25 m

a85 200

5

3 5

°

°

Réponse : L’altitude de l’avion est d’environ 5943,25 m au moment d’amorcer sa descente.

11.

d

d

tan 7

tan 7 48

390,93 m

d48

48tan 7

5

3 5

5

°

°

°

Réponse : Le voilier se trouve à environ 390,93 m du phare.

Page 253

12. Pylône A : Pylône B :

tan

tan,

65

12 6525 73

1

12

1

1

°

°

5

3 5

h

hh m

d

d

Hauteur 2 25,7351,47 m

tan 50

tan 50 51,47

43,19 m

d51,47

51,47tan 50

3

3

°

°

°

Réponse : L’ingénieur doit se tenir à une distance d’environ 43,19 m du pylône B .

13. a) Triangle ABC :

tan 38

m AB tan 38 12

m AB

15,36 cm

12m AB

12tan 38

5

3 5

5

°

°

°

Triangle ABH :

sin 38

15,36 sin 38 m BH

m BH 9,46 cm

m BH15,36

3

°

°

b) Triangle ABC :

cos 26

15 cos 26 m BC

m BC 13,48 dm

m BC15

5

3 5

°

°

Triangle BCH :

sin 26

13,48 sin 26 m BH

m BH 5,91 dm

m BH13,48

3

°

°

?AC

B

12 m

35 m

50°d

� 51,47 m

65°

h1

12 m

Page 70: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

628 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 254

14. Montgolfière A : Montgolfière B :

d

d

tan 40

tan 40 100

119,18 m

d100

100tan 40

1

1

15

3 5

5

°

°

°

100 m

40°

d1

d

d

tan 25

tan 25 100

214,45 m

d100

100tan 25

2

2

25

3 5

5

°

°

°

100 m

25°

d2

Distance entre les montgolfières : 214,45 119,18 95,28 m2 Réponse : Une distance d’environ 95,28 m sépare les deux montgolfières.

15. Triangle BCH : Triangle ABH : Mesure de la base :

m AC 7,1 3,0810,18 m

1

Aire du triangle ABC :

A

43,02 m

b h2

10,18 8,462

2

53

3

sin 70

9 sin 70 m BHm BH 8,46 m

cos 70

9 cos 70 m CHm CH 3,08 m

m BH9

m CH9

5

3 5

5

3 5

°

°

°

°

tan 50

m AH tan 50 8,46

m AH

7,1m

8,46m AH

8,46tan 50

3

°

°

°

Réponse : L’aire de cette section du parc est d’environ 43,02 m2.

SECTION 6.3 Loi des sinus et loi des cosinusPage 257

1. a) m A∠

°( )5

5

2sin 1 12

30ou

m A∠ ° °°

5 2

5

180 30150

b) m A sin (0,375)22,02

15 2

°ou

m A∠ ° °°

180 22 02157 98

2 ,,

c) m A sin (0,8752)61,07

15 2

°ou

m A∠ ° °°

180 61 07118 93

2 ,,

2. a)

m BC

5,24 cm

m BCsin 41

7,4sin 1127,4 sin 41

sin 112

5

5

° °°

°

b)

m DF

15,15 m

m DFsin 80

8,6sin 348,6 sin 80

sin 34

5

5

° °°

°

c) m G

m HI

m HI

∠ ° ° °°

° °

5 2 1

5

5

180 124 1541

41415

( )

sin sin

554 41

15

10 14

sinsin

,

°°

dm

3. a)

( ) + − °+ − °

m AB 15 14 2(15)(14) cos 108

m AB 15 14 2(15)(14) cos 108

550,7923,47 cm

22 2

2 2

5

5

b) m EF

m EF

( ) + − °+

2 2 2

2

3 6 8 7 2 3 6 8 7 26

3 6 8

5

5

, , ( , )( , ) cos

, ,77 2 3 6 8 7 26

32 355 69

2 − °( , )( , ) cos

,, m

Page 258

4. a)

9 sin A 7 sin100

sin A

m A sin

sin (0,766)49,99

9sin 100

7sin A

7 sin 1009

7 sin 1009

1

1

5

5

5

5 2

2

°

°

°

°

°

(L’angle A ne peut pas être obtus.)

b)

16,2 sinD 10,3 sin 68

sinD

m D sin

sin (0,5895)36,12

16,2sin 68

10,3sin D

10,3 sin 6816,2

10,3 sin 6816,2

1

1

5

5

5

5 2

2

°

°

°

°

°

(L’angle D ne peut pas être obtus.)

c)

8,4 sin I 12 sin 37

sin I

m I sin

sin (0,8597)59,29

8,4sin 37

12sin I

12 sin 378,4

12 sin 378,4

1

1

5

5

5

5 2

2

°

°

°

°

°

ou

m I∠ ° °°

180 59 29120 71

2 ,,

Page 71: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

629© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

5. a) 18 7 16 2(7)(16) cos B324 305 224 cos B

19 224 cos B

cos B

m B cos

94,87

19224

19224

2 2 2

1

5

5

5

5

5

2

2

22

+ −−

°

b) 31,3 29,5 38,4 2(29,5)(38,4) cos D979,69 2344,81 2265,6 cos D

1365,12 2265,6 cos D

cos D

m D cos

52,95

1365,122265,6

1365,122265,6

2 2 2

1

5

5

5

5

5

2 2

2

+ −−

°

Page 259

6. a) Mesure de l’angle B :

16 sinB 7 sin 40

sinB

m B sin

sin (0,2812)16,33

16sin 40

7sin B

7 sin 4016

7 sin 4016

1

1

5

5

5

5 2

2

°

°

°

°

°

(L’angle B ne peut pas être obtus.)

Mesure de l’angle C :

m C∠ ° ° °°

180 40 16 33123 67

2 1( , ),

Mesure du segment AB :

m AB

20,72 cm

m ABsin 123,67

16sin 4016 sin 123,67

sin 40

° °°

°

b) Mesure de l’angle D :

m D 180 (32 19 )129

5 2 1

5

∠ ° ° °°

Mesure du segment EF :

m EF

11,73 m

m EFsin 129

8sin 328 sin 129

sin 32

5

5

° °°

°

Mesure du segment DF :

m DF

4,91 m

m DFsin 19

8sin 328 sin 19sin 32

° °°

°

5

5

c) Mesure de l’angle G :

40 sin G 44 sin 57

sin G

m G sin

67,3 ou 112,7

40sin 57

44sin G

44 sin 5740

44 sin 5740

1

5

5

5

5 2

°

° °

°

°

°

Mesure de l’angle H :

m H 55,7 ou 10,3 ∠ ° °Mesure du segment GI :

m GI

39,4 dm

m GIsin 55,7

40sin 5740 sin 55,7

sin 57

° °°

°

ou

m GI

8,53 dm

m GIsin 10,3

40sin 5740 sin 10,3

sin 57

° °°

°

Page 260

7. a) Mesure du segment AC :

( ) °

°

m AC 7 10 2(7)(10) cos 35

m AC 7 10 2(7)(10) cos 35

34,325,86 cm

22 2

2 2

5 1 2

5 1 2

Mesure de l’angle C :

∠ ° ° °°

m C 180 (35 101,74 )43,26

2 1

Mesure de l’angle A :

°

10 7 5,86 2(7)(5,86) cos A100 83,32 82,02 cos A

16,68 82,02 cos A

cos A

m A cos

101,74

16,6882,02

16,6882,02

2 2 2

1

1 2

22

2

22

b) Mesure de l’angle E :

9 7 5 2(7)(5) cos E81 74 70 cos E7 70 cos E

cos E

m E cos

95,74

770

110

110

2 2 2

1

5 1 2

5 2

5

5 5

5

2

2 2

22

°

Mesure de l’angle D :

m D 180 (95,74 33,56 )50,7

2 1

∠ ° ° °°

Mesure de l’angle F :

5 7 9 2(7)(9) cos F25 130 126 cos F

105 126 cos F

cos F

m F cos

33,56

105126

56

56

2 2 2

1

5 1 2

5 2

5 5

5

52 2

2

°

c) Mesure du segment HI :(mHI) 1 3 2(1)(3)cos 60

mHI 1 3 2(1)(3)cos 60

72,65 cm

2 2 2

2 2

5 1 2

5 1 2

5

°

°

Mesure de l’angle H :m ∠ H 180° 2 (60° 1 19,11°) 100,89°

Mesure de l’angle I :1 ( 7 ) 3 2( 7 ) 3cos I1 16 15,87cos I

15 15,87cos I

cos I

m I cos

19,11

1515,87

1515,87

2 2 2

1

5 1 2 3

22 2

2

2

2

2

2

°

Page 72: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

630 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 261

8. m ABS 180 55125

m ASB 180 (40 125 )15

m BS

27,32 m

m BSsin 40

11sin 15

11sin 40sin 15

5 2

5

5 2 1

5

5

5

∠ ° °°

∠ ° ° °°

° °°

°

m ABS 180 55125

m ASB 180 (40 125 )15

m BS

27,32 m

m BSsin 40

11sin 15

11sin 40sin 15

5 2

5

5 2 1

5

5

5

∠ ° °°

∠ ° ° °°

° °°

°

m ABS 180 55125

m ASB 180 (40 125 )15

m BS

27,32 m

m BSsin 40

11sin 15

11sin 40sin 15

5 2

5

5 2 1

5

5

5

∠ ° °°

∠ ° ° °°

° °°

°

Réponse : La distance qui sépare le touriste du sommet de l’obélisque est d’environ 27,32 m.

9.

( ) + − °

+ − °

m BC 10 15 2(10)(15) cos 25

m BC 10 15 2(10)(15) cos 25

53,117,29 m

22 2

2 2

5

5

Réponse : La distance entre les deux skieurs est d’environ 7,29 m.

10.

sinB

m B sin

60,98

56sin 33

89,91sin B

89,91sin 3356

89,91sin 3356

1

5

5

5 2

°

°°

°

m BAC∠ ° ° °°

180 33 60 9886 02

2 1( , ),

Inclinaison : 90 86 02 3 98° ° °2 , ,

Réponse : L’inclinaison actuelle de la tour de Pise est d’environ 3,98°.

Page 262

11. Le plus petit angle est l’angle B, car il est opposé au plus petit côté du triangle.

26,52 52,73 57,91 2(52,73)(57,91) cos B5430,71 6107,19 cos B

2 2 25 1 22 2

cos B

m B cos

27,22

5430,716107,19

5430,716107,19

12

°

Réponse : La mesure du plus petit angle de ce triangle est d’environ 27,22°.

12.

°∠ ° ° °

°

°°

°

sin B

m B sin

12,65

m C 180 (28 12,65 )139,35

538sin 28

251sin B

251sin 28538

251sin 28538

1

5

5

5

2 1

2

° °°

°m AB

746,56 m

m ABsin 139,35

538sin 28538 sin 139,35

sin 28

Réponse : La longueur du téléphérique est d’environ 746,56 m.

13.

( ) + − °

+ − °

m BC 3,2 4,5 2(3,2)(4,5) cos 20

m BC 3,2 4,5 2(3,2)(4,5) cos 20

3,431,85 km

22 2

2 2

5

5

4,52 3,22 1 1,852 2 2(3,2)(1,85) cos ∠ ABC 6,58 211,85 cos ∠ ABC

°∠ ° °

°

∠∠

cos ABC

m ABC cos

123,76m ABC 180 123,76

56,24

4,5 3,2 1,85 2(3,2)(1,85) cos ABC

6,58 11,85 cos ABC

6,5811,85

6,5811,85

1

2 2 2

2

1 2

2

2

22

Réponse : Le deltiste doit virer d’environ 56,24° vers la droite.

SECTION 6.4 Aire d’un triangle quelconquePage 264

1. a) A 58 15 35

2

34 41 2

( ) sin

,

°

cm

b) A 552 61 38 15 116

2

901 97 2

, ( , ) sin

,

°

m

c) A

300,2 mm

17(40) sin 622

2

°5

2. a) A 57 5 12 3 105

2

44 55 2

, ( , ) sin

,

°

cm

b) A 55 19 27

2

21 56 2

( ) sin

,

°

dm

c) A 526 3 37 1 68

2

452 34 2

, ( , ) sin

,

°

m

3. a) p

A

5

5

5 2 2

1 118 20 112

24 5

24 5 24 5 18 24 5 20

cm,

, ( , )( , )(( , ),

24 5 1198 36 2cm

2

b) p

A

10,9 m

10,9(10,9 9,2)(10,9 6,3)(10,9 6,3)19,8 m

9,2 6,3 6,32

2

5

5

5 2 2 2

1 1

Page 73: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

631© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

Page 265

4. a) p

A

18,1 cm

18,1(18,1 8,2)(18,1 12,4)(18,1 15,6)50,53 cm

8,2 12,4 15,62

2

5

5

5 2 2 2

1 1

b) p

A

5

5

5 2 2

1 1209 195 2042

304

304 304 209 304 195

mm

( )( ))( ),

304 20417 742 38 2mm

2

5. a) Formule générale :

A 5328 44 12 312

175 05 2

, ,

, cmFormule trigonométrique :

A 516 07 28 44 50

2

175 05 2

, ( , ) sin

,

°

cmFormule de Héron :

p

A

33,204 cm

33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm

21,898 28,44 16,072

2

5

5

5 2 2 2

1 1

p

A

33,204 cm

33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm

21,898 28,44 16,072

2

5

5

5 2 2 2

1 1

p

A

33,204 cm

33,204(33,204 21,898)(33,204 28,44)(33,204 16,07)175,05 cm

21,898 28,44 16,072

2

5

5

5 2 2 2

1 1

b) Formule générale :

A 5317 25 3 8972

33 61 2

, ,

, mFormule trigonométrique :

A 56 33 17 25 38

2

33 61 2

, ( , ) sin

,

°

mFormule de Héron :

p

A

5

5

5 2

1 16 33 17 25 12 8662

18 223

18 223 18 223

, , ,

,

, ( ,

m

66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61

, )( , , )( , , ), m

2 2

22

p

A

5

5

5 2

1 16 33 17 25 12 8662

18 223

18 223 18 223

, , ,

,

, ( ,

m

66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61

, )( , , )( , , ), m

2 2

22

p

A

5

5

5 2

1 16 33 17 25 12 8662

18 223

18 223 18 223

, , ,

,

, ( ,

m

66 33 18 223 17 25 18 223 12 86633 61

, )( , , )( , , ), m

2 2

22

Page 266

6. a) A

76,5 cm

b h2

17 92

2

5

5

5

3

3

b)

°

A

A

118,4 cm

ed sinF2

12(21) sin 702

2

5

5

c) p

p

A p p g p h p i

A

30 cm

( )( )( )

30(30 17)(30 19)(30 24)

160,44 cm

g h i2

17 19 242

2

5

5

5

5 2 2 2

5 2 2 2

1 1

1 1

7. a)

A

m B 180 (30 125 )25

m BC

5,68 m

11,16 m

m BCsin 30

4,8sin 254,8 sin 30

sin 25

4,8(5,68) sin 12522

5 2 1

5

5

5

∠ ° ° °°

° °°

°

°A

m B 180 (30 125 )25

m BC

5,68 m

11,16 m

m BCsin 30

4,8sin 254,8 sin 30

sin 25

4,8(5,68) sin 12522

5 2 1

5

5

5

∠ ° ° °°

° °°

°

°

b)

sinE

m E sin

40,51

13,5sin 48

11,8sin E11,8 sin 48

13,5

11,8 sin 4813,5

1

5

5

5 2

°

°°

°

(L’angle E ne peut pas être obtus.)

A

m F 180 (48 40,51 )91,49

79,62 m

11,8(13,5) sin 91,4922

2 1

∠ ° ° °°

°A

m F 180 (48 40,51 )91,49

79,62 m

11,8(13,5) sin 91,4922

2 1

∠ ° ° °°

°

c)

sin G

m G sin

31,23

155sin 71

85sin G85 sin 71

15585 sin 71

1551

5

5

5 2

°

°°

°

(L’angle G ne peut pas être obtus.)

A

m I 180 (71 31,23 )77,77

6437,94 m

155(85) sin 77,772

2

2 1

∠ ° ° °°

°A

m I 180 (71 31,23 )77,77

6437,94 m

155(85) sin 77,772

2

2 1

∠ ° ° °°

°

Page 267

8. a)

m B sin

40,24 ou 139,76

90sin 20

170sin B

170 sin 2090

1

5

5 2

° °

°

°

1) Si m B∠ ° 40 24, :

A

m C 180 (20 40,24 )119,76

6641,29 mm

170(90) sin 119,762

2

2 1

∠ ° ° °°

°A

m C 180 (20 40,24 )119,76

6641,29 mm

170(90) sin 119,762

2

2 1

∠ ° ° °°

°

2) Si m ∠ B 139,76° : m ∠ C 180° 2 (20° 1 139,76°) 20,24°

A 170(90)sin20,24

2646,99 mm2

A 6641,29 mm2 ou A 2646,99 mm2.

b)

m D sin

59,09 ou 120,91

21sin 32

34sin D

34 sin 3221

1

5

5 2

° °

°

°

1) Si m D∠ ° 59 09, :

A

m E 180 (32 59,09 )88,91

356,94 mm

21(34) sin 88,912

2

2 1

∠ ° ° °°

°A

m E 180 (32 59,09 )88,91

356,94 mm

21(34) sin 88,912

2

2 1

∠ ° ° °°

°

2) Si m ∠ D 120,91° : m ∠ E 180° 2 (32° 1 120,91°) 27,09°

A 21 34 sin 27,09

2( ) °

162,57 mm2

A 356,94 mm2 ou A 162,57 mm2.

Page 74: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

632 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

9.

p

p

A p p a p b p c

A

31,5 m

( )( )( )

31,5(31,5 17)(31,5 24)(31,5 22)

180,4 m

a b c2

17 24 222

2

5

5

5

5 2 2 2

5 2 2 2

1 1

1 1

p

p

A p p a p b p c

A

31,5 m

( )( )( )

31,5(31,5 17)(31,5 24)(31,5 22)

180,4 m

a b c2

17 24 222

2

5

5

5

5 2 2 2

5 2 2 2

1 1

1 1

Superficie moyenne par animal :

15,03 m180,412

2

Réponse : La superficie moyenne disponible par animal est d’environ 15,03 m2.

Page 268

10. a) 250

m AC

32,72 m

17 (m AC) sin 642

50017 sin 64

5

5

3

°

°

b) 230

460 550 sinE

sinE

m E sin

56,76 ou 123,24

22(25) sin E2

4605504655

4655

1

5

5

5

5

5 2

° °

c) 10

20 37,8658 sin I

sin I

m I sin

31,88 ou 148,12

5,18(7,31) sin I2

2037,8658

2037,8658

1

5

5

5

5 2

° °

11. Mesure du 3e angle : 180° 2 (37° 1 68°) 5 75°

Dans un triangle, le plus long côté (4 cm) est opposé au plus grand angle (75°). Le triangle obtenu est illustré ci-contre.

C4 cmA

B

75°

68°37°

A

m BC

2,49 cm

4,62 cm

m BCsin 37

4sin 754 sin 37sin 75

4(2,49) sin 682

2

5

5

° °°

°

°

Réponse : L’aire du timbre-poste est d’environ 4,62 cm2.

Page 269

12. Aire d’une pièce :

340,9160 000

176 cm2

Soit x la mesure d’un côté de la pièce.

Mesure du demi-périmètre :

p

x1,5 cm

x 32

5

5

3

Calcul de x à partir de l’aire d’une pièce :

A p p x p x p x

x x x x x x x

x x x x

xx

xx

340,91 1,5 1,5 1,5 1,5

340,91 1,5 0,5 0,5 0,5

340,91 0,1875340,91 0,433

787,328,06 cm

4

2

2

5 2 2 2

2 2 2

( )( )( )( )( )( )

( )( )( )

Réponse : La mesure d’un côté de la pièce est d’environ 28,06 cm.

13. A 5875 1350 70

2

555 005 95 2

( ) sin

,

°

m25 % 3 555 005,95 138 751,49 m2

Réponse : La superficie maximale du territoire sur laquelle la machinerie peut circuler est d’environ 138 751,49 m2.

14. p

A

5

5

5 2 2 2

3 5 4 5 62

7

7 7 3 5 7 4 5 7 67

, ,

( , )( , )( )

+ +

m

,,83 2m

Puisque le triangle ABC est isocèle, il est aussi isoangle.

m C m Am B

∠ ∠ °∠ ° °

°

5 5

5 2 3

5

58180 2 5864

°

°

m AB m BC

7,83

(m AB)

m AB 4,17 m

(m AB)(m AB) sin 642

15,65sin 64

2

5

°

°

m AB m BC

7,83

(m AB)

m AB 4,17 m

(m AB)(m AB) sin 642

15,65sin 64

2

5

Réponse : Les côtés isométriques de la deuxième voile mesurent environ 4,17 m chacun.

Page 270

15. p

A

279,5 m

279,5(279,5 183)(279,5 187)(279,5 189)

15 026,22 m

15 026,22

m BH

160,71 m

183 187 1892

187 m BH2

2 15 026,22187

2

5

5

5 2 2 2

1 1

3

3

p

A

279,5 m

279,5(279,5 183)(279,5 187)(279,5 189)

15 026,22 m

15 026,22

m BH

160,71 m

183 187 1892

187 m BH2

2 15 026,22187

2

5

5

5 2 2 2

1 1

3

3

Longueur du trajet (aller-retour) : 160,71 3 2 321,42 m

Réponse : La personne franchit une distance d’environ 321,42 m.

Page 75: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

633© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

16. 2,65

sinD

m D sin

81,52 ou 98,48

2,34(2,29) sin D2

5,35,3586

5,35,3586

1

5

5

5 2

° °

1) Si m D∠ ° 81 52, :

m EFm EF

( ) °22 22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 525 1 2, , ( , )( , ) cos ,

22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 523 02

2 2

3 02

, , ( , )( , ) cos ,,

,s

1 2 °m

iin ,,

sin81 522 29

° E

m EFm EF

( ) °22 22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 525 1 2, , ( , )( , ) cos ,

22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 523 02

2 2

3 02

, , ( , )( , ) cos ,,

,s

1 2 °m

iin ,,

sin81 522 29

° E

m EFm EF

( ) °22 22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 525 1 2, , ( , )( , ) cos ,

22 34 2 29 2 2 34 2 29 81 523 02

2 2

3 02

, , ( , )( , ) cos ,,

,s

1 2 °m

iin ,,

sin81 522 29

° E

m E sin

48,52

2,29 sin 81,523,02

15 2

°

°

(L’angle E ne peut pas être obtus.)

2) Si m D∠ ° 98 48, :

m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48

3,51m

m E sin

40,23

3,51sin 98,48

2,29sin E

2,29 sin 98,483,51

22 2

2 2

1

5 1 2

1 2

2

( ) °°

°

°°

m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48

m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,483,51m

m E sin

40,23

3,51sin 98,48

2,29sin E

2,29 sin 98,483,51

22 2

2 2

1

5 1 2

1 2

2

( ) °°

°

°°

m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48m EF 2,34 2,29 2(2,34)(2,29) cos 98,48

3,51m

m E sin

40,23

3,51sin 98,48

2,29sin E

2,29 sin 98,483,51

22 2

2 2

1

5 1 2

1 2

2

( ) °°

°

°°

(L’angle E ne peut pas être obtus.)

Réponse : L’angle E mesure environ 48,52° ou environ 40,23°.

MÉLI-MÉLO

Page 271

1. a) Faux. b) Faux. c) Vrai. d) Vrai. e) Faux. f ) Vrai. g) Faux.

2. a) m BHm

5 237 3 32 917 57

2 2, ,,

sin

,

,,

∠ BAH

17 5737 3

0 4712

(par la relation de Pythagore appliquée au triangle ABH)

b) m CHcm

30 5 17 5724 93

2 2, ,,

2

tan

,

,,

∠ BCH

17 5724 93

0 705

(par la relation de Pythagore appliquée au triangle BHC)

3. a) m ACcm

5 230 2614 97

2 2

,sin A 5

5

2630

0 96, 0,8667

cos A 14 9730

0 4989

,

,5 0,4989

tan A 2614 97

17372

,

,5 1,7372

b) m ABcm

5 112 5 18 722 49

2 2, ,,

sin A 18 722 49

0 8314

,,

,5 0,8314

cos A 12 522 49

0 5557

,,

,5 0,5557

tan A 5

5

18 712 5

1 496

,,

, 5 1,496

c) m ABcm

5 18 42 8 4211 91

2 2, ,,

sin A 8 4211 91

0 7071

,,

,5 0,7071

cos A 8 4211 91

0 7071

,,

,5 0,7071

tan A 5

5

8 428 42

1

,,

5 1

Page 272

4. a) cos A sin (90 ˚ A )0,1134

5 2

5

b) m A sin (0,7)44,43

cos 44,43 0,7141

15 2

∠°

°

c) m A∠°

°

5 2tan ( , ),

cos , ,

1 1 833161 39

61 39 0 4789

5. a) cos A

m A cos

55,83

16,7529,82

16,7529,82

1

5

5 2

°

b) sin 34

m EF 37,3 sin 3420,86 cm

m EF37,3

5

5

°

°

c) tan I

m I tan

34,65

188272

188272

1

5

5 2

°

6. a) sin

, sin,

,

,58

4 2 583 56

4 2

4 2

2

°

°

5

5

2

m AB

m ABcm

m BC 33 56

2 2390 5832

2,, cm

m A

∠ ° °°

5 2

5

sin

, sin,

,

,58

4 2 583 56

4 2

4 2

2

°

°

5

5

2

m AB

m ABcm

m BC 33 56

2 2390 5832

2,, cm

m A

∠ ° °°

5 2

5

sin

, sin,

,

,58

4 2 583 56

4 2

4 2

2

°

°

5

5

2

m AB

m ABcm

m BC 33 56

2 2390 5832

2,, cm

m A

∠ ° °°

5 2

5

sin

, sin,

,

,58

4 2 583 56

4 2

4 2

2

°

°

5

5

2

m AB

m ABcm

m BC 33 56

2 2390 5832

2,, cm

m A

∠ ° °°

5 2

5

b) cos

,,

cos

63

85 985 9 3

39

3963

2

°

°

5

5

2

m DF

m DF

mmm EF

99

76 5490 6327

2

mmm F

,∠ ° °

°5 2

5

cos

,,

cos

63

85 985 9 3

39

3963

2

°

°

5

5

2

m DF

m DF

mmm EF

99

76 5490 6327

2

mmm F

,∠ ° °

°5 2

5

cos

,,

cos

63

85 985 9 3

39

3963

2

°

°

5

5

2

m DF

m DF

mmm EF

99

76 5490 6327

2

mmm F

,∠ ° °

°5 2

5

cos

,,

cos

63

85 985 9 3

39

3963

2

°

°

5

5

2

m DF

m DF

mmm EF

99

76 5490 6327

2

mmm F

,∠ ° °

°5 2

5

c) tan G

m G tan

28,04m H 90 28,04

61,96

m GH 8,17 15,3417,38 m

8,1715,34

8,1715,34

1

2 2

5

5

2

5 1

2

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

28,04m H 90 28,04

61,96

m GH 8,17 15,3417,38 m

8,1715,34

8,1715,34

1

2 2

5

5

2

5 1

2

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

28,04m H 90 28,04

61,96

m GH 8,17 15,3417,38 m

8,1715,34

8,1715,34

1

2 2

5

5

2

5 1

2

°∠ ° °

°

tan G

m G tan

28,04m H 90 28,04

61,96

m GH 8,17 15,3417,38 m

8,1715,34

8,1715,34

1

2 2

5

5

2

5 1

2

°∠ ° °

°

Page 76: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

634 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 273

7. a) m A 180 (121 17 )42

mBC

34,33 cm

m BCsin 42

15sin 1715 sin 42

sin 17

5 2 1

5

5

5

∠ ° ° °°

° °°

°

b) 40,7 38,4 49,9 2(38,4)(49,9) cos D

cos D

m D cos

52,97

2308,083832,32

2308,083832,32

2 2 2

1

5 1 2

5

5 2

°

8. a) Mesure de l’angle A :61 42 76 2(42)(76) cos A

cos A

m A cos

53,26

38196384

38196384

2 2 2

1

5 1 2

5

5 2

°

Mesure de l’angle B :76 42 61 2(42)(61) cos B

cos B

m B cos

93,26

291512497

170897

1708

2 2 2

1

5 1 2

5

5

5

2

2

22

°

Mesure de l’angle C :

m C∠ ° ° °°

180 53 26 93 2633 49

2 1( , , ),

Réponse : ∠ ° ∠ ° ∠ °m A 53,26 , m B 93,26 , m C 33,49

b) Mesure de l’angle E :

m E sin

13,79

43,2sin 33

18,9sin E

18,9 sin 3343,2

1

5

5 2

°

°°

(L’angle E ne peut pas être obtus.)

Mesure de l’angle F :

m F∠ ° ° °°

180 33 13 79133 21

2 1( , ),

Mesure du segment DE :

m DE

m DE

sin ,,

sin, sin ,

sin

133 2143 2

3343 2 133 21

° °°

333

57 81

°

cm ,

Réponse : ∠ ° ∠ °m E 13,79 , m F 133,21 , m DE 57,81 cm

Page 274

9. a) A 568 39 66

2

1211 36 2

( ) sin

,

°

cm

b) p

A

5

5

5 2 2 2

31 37 522

6060 60 31 60 37 60 52

+ +

cm( )( )( )), cm 565 83 2

c)

m G sin

31,38

41sin 76

22sin G

22 sin 7641

1

5

5 2

°

°°

(L’angle G ne peut pas être obtus.)

m I∠ ° ° °°

°

180 76 31 3872 6241 22 72 62

2 1( , ),( ) sin ,A

22

430 42 2cm ,

d)

° °

°°

m J sin

72,78 ou 107,22

24sin 36

39sin J

39 sin 3624

1

5

5 2

1) Si m J∠ ° 72 78, :

A

m K 180 (36 72,78 ) 71,22

443,1 cm24(39) sin 71,222

2

2 1

∠ ° ° ° °°

2) Si m J∠ ° 107 22, :

A

m K 180 (36 107,22 ) 36,78

280,18 cm24(39) sin 36,782

2

2 1

∠ ° ° ° °°

10. m A cos

77,16

29

12

°

Réponse : La mesure de l’angle A est d’environ 77,16°.

Page 275

11. m BCm

sinm AB

5 3

5

80 4 43 52

62 3 52

% ,,,°

m AB

3,99 m

3,52sin 62°

12.

°

°

sin 35

m AC 5 sin 352,87 m

m ED m BC 5 2,874,1m

m AC5

2 2

5

5

5 2

1 1

°

°

tan 38

m DF 4,1tan 383,2 m

m AF 2,87 3,2 0,156,22 m

m DF4,1

Réponse : Une distance d’environ 6,22 m sépare l’endroit où les câbles sont fixés au sol.

Réponse : La longueur du câble est d’environ 3,99 m.

Page 77: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

635© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6

13. sin 32

m AB

28,31m

15m AB

15sin 32

°

°

Réponse : La longueur de cet escalier est d’environ 28,31 m.

14. Hauteur de la structure par rapport aux yeux du passant :

45 1,8 43,2 m

tanB

m B tan

16,07

43,2150

43,2150

1

� �

� �

°

A

C B150 m

43,2 m

1,8 m

Structuregon�able

Passant

?

Réponse : La mesure de l’angle d’élévation de la structure est d’environ 16,07°.

Page 276

15. sin 30

m AB

5,5 m

2,75m AB2,75

sin 30

°

°

B

A

?

2,75 m

C30°

16. tan

tan,

8

10 81 41

°

°

m BC10

m BCm

Longueur du deuxième poteau : 5 + 1,41 6,41 m

Réponse : La longueur du deuxième poteau est d’environ 6,41 m.

Réponse : Une distance de 5,5 m sépare les deux personnes.

17. m ABC 180 (65 60 )55

(m AC ) 25 32 2(25)(32) cos 55

25 32 2(25)(32) cos 5527,04 m

2 2 2

2 2

� � �

�� � �

� � �

∠ ° ° °°

°°

m ABC 180 (65 60 )55

(m AC ) 25 32 2(25)(32) cos 55

25 32 2(25)(32) cos 5527,04 m

2 2 2

2 2

� � �

�� � �

� � �

∠ ° ° °°

°°

Réponse : La distance qui sépare les points A et C est d’environ 27,04 m.

Page 277

18.

m C sin

25,96

9sin 52

5sin C

5 sin 529

1

� �

°

°°

(L’angle C ne peut pas être obtus.)

m B

m AC

∠ ° ° °°

°

180 52 25 96102 04

102 049

� �( , ),

sin , ssin

sin ,sin

,

52

9 102 0452

1117

°°

°m AC

m

Réponse : La distance qui sépare le joueur A du joueur C est d’environ 11,17 m.

19. 40 min h23

Distance parcourue par le premier bateau :

12 km/h h 8 km23

� �

Distance parcourue par le deuxième bateau :

°°

7 km/h h 4,6 km

(m AB) 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41

m AB 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41

5,42 km

23

2 2 2

2 2

� �

� � �

� � �

°°

7 km/h h 4,6 km

(m AB) 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41

m AB 8 4,6 2(8)(4,6) cos 41

5,42 km

23

2 2 2

2 2

� �

� � �

� � �

Réponse : La distance entre les deux bateaux est d’environ 5,42 km.

20. m A 180 (160 11,45 )8,55

(m BC) 9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,55

9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,556,73 km

2 2 2

2 2

� �

� �

� � �

∠ ° ° °°

°°

m A 180 (160 11,45 )8,55

(m BC) 9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,55

9 15,5 2(9)(15,5) cos 8,556,73 km

2 2 2

2 2

� �

� �

� � �

∠ ° ° °°

°°

∠ ° °°

°

°°

m ACB 180 20160

m B sin

11,45

15,5sin 160

9sin B

9 sin 16015,5

1

� �

� �

∠ ° °°

°

°°

m ACB 180 20160

m B sin

11,45

15,5sin 160

9sin B

9 sin 16015,5

1

� �

� �

(L’angle B ne peut pas être obtus.)

Réponse : Le navire a parcouru une distance d’environ 6,73 km depuis son virage vers la gauche.

Page 278

21. 70 175 138 2(175)(138) cos A

cos A

m A cos

22,04

44 76948 30014 92316 100

14 92316 100

2 2 2

1

� � �

� �

°

Réponse : La balle a dévié d’environ 22,04° par rapport à la trajectoire visée.

22. m ABD

112

m ADB sin

38,18

360 1362

15sin 112

10sin ADB

10 sin 11215

1

°

°

° °

° ∠°

(L’angle ADB ne peut pas être obtus.)

m A∠ ° ° °°

180 112 38 1829 82

� �( , ),

Aire du triangle ABD :

10 15 29 822

37 3 2( ) sin ,

,° m

Aire du dessous de l’avion :

A 37,3 2 74,59 m2�

Réponse : L’aire totale du dessous de l’avion est d’environ 74,59 m2.

?

A

C

B8 km

4,6 km41°

Page 78: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

636 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 6 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

23. p

A

5

5

5 2 2 2

1 153 67 482

84

84 84 53 84 67 84 48

m

( )( )( )m 1262 4 2,

p

A

5

5

5 2 2 2

1 153 67 482

84

84 84 53 84 67 84 48

m

( )( )( )m 1262 4 2,

Nombre de sacs de semence : 1262,4 4 225 5,61, donc 6 sacs.

Prix de 6 sacs : 6 3 27,99 $ 5 167,94 $Réponse : Le coût des semences est de 167,94 $.

Pages 279-280

24. Distance entre l’avion A et le point B au-dessus du lac à la première observation :

tan

,

tan

25

6433 52

3000

300025

°

°

5

5

m AB

m AB

m

A B

C

25˚

3000 m

À la première observation, l’avion se trouve à une distance d’environ 6433,52 m du lac.

Distance entre l’avion D et le point E au-dessus du lac à la deuxième observation :

tan

,

tan

40

3575 26

3000

300040

°

°

5

5

m DE

m DE

m

D E

F

3000 m

40˚

À la deuxième observation, l’avion se trouve à une distance d’environ 3575,26 m du lac.

Distance franchie en 30 s : 6433,52 2 3575,26 2858,26 m

L’avion a franchi une distance d’environ 2858,26 m en 30 s.

Vitesse de l’avion :

2858,26 m 5 2,8583 km

1 h 5 3600 s2,8583 km

30 s 3600 s2,8583 km 3600 s

30 s

34

d

d3

22,99 km

Donc, la vitesse est d’environ 342,99 km/h.

342,99 , 350

Réponse : L’avion ne dépasse pas la vitesse de vol maximale, puisqu’il vole à une vitesse d’environ 342,99 km/h, ce qui est inférieur à 350 km/h.

Pages 281-282

25. Mesure de l’angle C : 5,56

sin C

m C sin

83,66 ou 96,34

3,37(3,32) sin C2

11,1211,1884

11,1211,1884

1

5

5

5 2

° °

1) Si m ∠ C 83,66° :

1 2

1 2

m AB 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 83,66

m AB 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 83,664,46 cm

22 2

2 2

( ) °°

Mesure de l’angle A :

m A sin

47,69

4,46sin 83,66

3,32sin A

3,32 sin 83,664,46

12

°

°°

(L’angle A ne peut pas être obtus.)

Mesure de l’angle B : m B∠ ° ° °°

180 83 66 47 6948 65

2 1( , , ),

2) Si m ∠ C 96,34° :

(m AB) 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 96,34

m AB 3,37 3,32 2(3,37)(3,32) cos 96,344,98 cm

2 2 2

2 2

1 2

1 2

°°

Mesure de l’angle A :

m A sin

41,45

4,98sin 96,34

3,32sin A

3,32 sin 96,344,98

12

°

°°

(L’angle A ne peut pas être obtus.)

Mesure de l’angle B : m B∠ ° ° °°

180 96 34 41 4542 21

2 1( , , ),

Réponse : Deux solutions possibles : 1) m ∠ A 47,69°, m ∠ B 48,65°, m ∠ C 83,66°2) m ∠ A 41,45°, m ∠ B 42,21°, m ∠ C 96,34°

Page 79: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

637© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

Pages 283-28426. Mesure de l’angle CDA :

m CDA∠ ° °°

5 2

5

90 52 0237 98

,,

Mesure de l’angle ACD :

m ACD sin

85,1 ou 94,9

2,1sin 37,98

3,4sin ACD

3,4 sin 37,982,1

1

5

5 2

° °

° ∠°

D’après le plan de l’architecte, l’angle ACD est obtus, donc m ∠ ACD 94,9°.

Mesure de l’angle DAC :

m DAC 180 (37,98 94,9 )47,12

2 1

∠ ° ° °°

Mesure du segment CD :

°°m CD

2,5 m

m CDsin 47,12°

2,1sin 37,98°

2,1sin 47,12sin 37,98

Le toit est fixé à une hauteur d’environ 2,5 m du trottoir.

Mesure de l’angle ACB :

m ACB∠ ° °°

180 94 985 1

2 ,,

Mesure du segment BC :

Le triangle ABC est rectangle en B.

cos 85,1°

m BCm

m BC2,1

2 1 85 10 18

, cos ,,

°

0,18 m , 0,5 m

Réponse : La distance qui sépare le trottoir du point d’ancrage C est d’environ 2,5 m. Le toit de la terrasse est fixé au mur à une distance d’environ 0,18 m du dessous du balcon, ce qui ne respecte pas le règlement municipal.

CHAPITRE 7 Géométrie analytiqueRAPPEL Taux de variation, recherche de la règle et inéquation

Page 286

1. a), d) 2. a) c . 45 b) m 110 c) 5c 3c 1 4 d) v 70 e) t 2a

Page 287

3. a) Le taux de variation est de 22 °C/h.

b) Le taux de variation est de 20,15 $/mois.

c) Le taux de variation est de 66 m/min.

4. a) 52

22

2

20,81 3

3 2

21 5 20,8 3 3 1 b b 5 1,4y 5 20,8x 1 1,4

b)2

2

2

252 4

1 41 2,

4 5 1,2 3 4 1 b b 5 20,8y 5 1,2x 2 0,8

c) Taux de variation nuly 5 3,7

d) 52

2

2

22

15 920 16

23

5 3 1

5

2215 20 b

b

23

53

y 5 2 123

53

x

e)

24 30 b

b

24 2430 26

6767

127

5

5 3 1

5

2

2

2

2

2

y 5 2x67

127

f ) 52

22

2 2

21,524 3

12 2

224 5 21,5 3 12 1 b b 5 26y 5 21,5x 2 6

Page 288

5. Couples

(2, 4) et (8, 22) 1 C

(2, 0) et (6, 23) 4 A

(24, 10) et (4, 0) 2 D

(25, 24) et (1, 2) 3 B

6. a) x 1 5 8 x 8 2 5 3

�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100

b) 5x 1 15 . x 2 9 5x 2 x . 29 2 15 4x . 224 x 26

�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100

c) 6x 1 13 19 6x 19 2 13 6x 6 x 1

�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100

d) 25x 1 2 2x 2 1 25x 2 2x 21 2 2 27x 23

x 37

37

�10 �8 �6 �4 �2 2 4 6 8 …… 100

Page 80: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

638 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

7. a) 0,1x 2 7 21,9x 2 6,1 2x 2 7 26,1 2x 0,9 x 0,45

b) x7,3 10,8 x0,8 74

1 1

2

29,2x 1 43,2 20,8x 2 7 30x 250,2 x 2

251150

Page 289

8. a) S 5 8t 1 100 b) Tranches de 100 $ de ventes 0 2 10 20 25 35 40

Salaire ($) 100 116 180 260 300 380 420

c) 324 5 8t 1 100 324 2 100 5 8t 224 5 8t t 5 28

28 3 100 $ 5 2800 $

Réponse : Majorie devra vendre pour 2800 $ de marchandises.

9. a) Soit la règle y 5 ax 1 b.

a 5

5 2

24 1610 200 8

−−,

24 5 20,8 3 10 1 b b 5 32

Réponse : La pression de l’air dans le pneu est de 32 psi.

b) y 5 20,8x 1 32 5 20,8 3 12 1 32 5 29,6 1 32 5 22,4 psi

Réponse : La pression de l’air est de 22,4 psi.

c) 0 5 20,8x 1 32 232 5 20,8x x 5 40 min

Réponse : Le pneu est complètement vide 40 minutes après le début de la crevaison.

Page 290

10. Le périmètre de la figure correspond à l’expression suivante.

3x 2 1 1 5x 1 2 1 2x 1 3 1 x 1 1 5 11x 1 5 11x 1 5 . 27 11x 1 5 , 49 11x . 22 11x , 44 x . 2 x , 4

Réponse : La valeur entière de x qui satisfait à cette condition est 3.

11. a) Taux de variation : 6500 50005 2

2

2 5 500 globules blancs/mm3 par jour

y 5 500x 1 b, où y correspond au taux de globules blancs dans le sang et x, au temps écoulé (en jours) depuis le début des traitements.

À l’aide du couple (2, 5000), déterminer la valeur initiale :

5000 5 500 3 2 1 b b 5 4000

Réponse : Le taux de globules blancs dans le sang de Marie-Aude était de 4000 globules blancs/mm3.

b) y 5 500x 1 4000 500x 1 4000 8000 500x 4000 x 8

Réponse : Marie-Aude séjournera à l’hôpital au moins 8 jours.

SECTION 7.1 Pente et équation d’une droitePage 292

1. a) Dans la situation A , l’accroissement de la concentration de phosphore est de 0,03 2 0,01 5 0,02 mg/L et celui du temps, de 4 mois. Dans la situation B , l’accrois sement de la concentration de phosphore est de 0,045 2 0,015 5 0,03 mg/L et celui du temps, de 5 mois.

b) Variation A  5 0 03 0 01

4 0, ,2

2 Variation B  5 0 045 0 015

5 0, ,2

2

5 0 02

4,

5 0 03

5,

5 0,005 mg/L 5 0,006 mg/L

Réponse : La variation est la plus grande dans la situation B , car la variation de la concentration de phosphore est de 0,006 mg/L chaque mois, alors que dans la situation A , elle est de 0,005 mg/L chaque mois.

Page 81: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

639© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

Page 293

2. a) a 5

5

2

2

20 810 4

2

b) a

1

2 63 5

5

5

2

2

2

2

2

c) a 5

5

2

2

2

2 2

5 103 12

53

3. a) 5

5 2

5

2

2

xx

5

10 25 53

x20 105

b)

yy

3

2 31

y26 5

5

2 5

5

2

2

2

c) 3 21

1 25

5 1 25 1 255

2

2

2

2

2

2

5

5 2

5

x

xx

,

, ,

4. a) Pente de la droite B : 2 25AB

31

5 -3

Réponse : B , D , C , A

Pente de la droite C : 2 25 52

AB

721

13

Pente de la droite D : 2 25ba

37

b) Ordonnée à l’origine de la droite B :

2 25CB

71 5 27

Réponse : B , C , D , A

Ordonnée à l’origine de la droite C :

2 25 52

CB

321

17

c) Abscisse à l’origine de la droite A :

2 25ba

73

Abscisse à l’origine de la droite B :

2 25CA

73

Abscisse à l’origine de la droite C :

2 25CA

37

Réponse : A , B , C , D ou B , A , C , D , car les droites A et B ont la même abscisse à l’origine.

Page 294

5. Forme canonique Forme générale Forme

symétriqueAbscisse à l’origine

Ordonnée à l’origine Pente

y 5 3x 1 4 3x 2 y 1 4 5 0 1 52

1x y44

3 2

43

4 3

y 5 20,25x 1 2 x 1 4y 2 8 5 0

1 5 18 2x y

8 2 20,25

y 5 20,5x 1 2,25 2x 1 4y 2 9 5 0

1 5 1x y92

94

4,5 2,25 20,5

y 5 2x3

1 3 x 1 3y 2 9 5 0

1 5 1x y9 3 9 3 2

13

y 5 21,5x 2 6 3x 1 2y 1 12 5 0

1 52 2

1x y4 6

24 26 21,5

y 5 0,75x 1 1,5 3x 2 4y 1 6 5 0

1 52

1x y2 3

2

22 1,5 0,75

6. Plusieurs réponses possibles. Exemple : La pente de la droite est de 21.

7. a) 1) Équation sous la forme canonique :

y 5 ax 1 b 23 5 25 3 4 1 b b 5 17 y 5 25x 1 17

Transformer l’équation sous la forme symétrique :

5x 1 y 5 175

17 171717

xy

1 5

1x y1717

5

1 5

1x y

17175

1 5

2) y 5 25x 1 17 5x 1 y 2 17 5 0

b) 1) Puisqu’on connaît les coordonnées à l’origine, on établit que l’équation est x y

3 911 5 .

2) 9 9 9 13 9

3 1 3 5 3x y

3x 1 y 5 9 3x 1 y 2 9 5 0

Page 82: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

640 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 295

8. a) 2y 5 2 3 (2,5x 2 6) 2y 5 5x 2 12 25x 1 2y 1 12 5 0

b) x y

x y4 5

4 5

1 0

20 1 20 0

1 2 5

3 1 2 5 3

5x 1 4y 2 20 5 0

9. a) 25y 5 23x 2 7

y x5 135

75

b) 2 25 1

5 2

y x

y x2 6

3

1

2

10. a) 5x 1 y 5 3

x y35

311 5

b) 2x 2 y 5 4x y2 4

11 52

11. a) C et F .

c) I

b) B

d) A , B , E et G ont une pente de 20,75.

Page 296

12. Coordonnées à l’origine de la droite d1 : 2 3 0 1 4y 2 6 5 0 y 5 1,5 2x 1 4 3 0 2 6 5 0 x 5 3 (0, 1,5) et (3, 0)

Coordonnées à l’origine de l’image de la droite d1 : (1,5, 0) et (0, 3)

Pente : 3 00 1 5

2

2 , 5 22

Équation : y 5 22x 1 3

Équation sous la forme générale : 2x 1 y 2 3 5 0

Réponse : L’équation sous la forme générale de l’image de la droite d1 est 2x 1 y 2 3 5 0.

13. Coordonnées : A(0, 4), B(23, 0), C(0, 24) et D(3, 0)

Équation de la droite qui supporte le segment AB :

a 5

5

2

22

0 43 0

43

y x b

4 0 b

b 4

4343

5 1

5 3 1

5

y x 443

5 1

4x 2 3y 1 12 5 0

Équation de la droite qui supporte le segment BC :

a 45

5

2

2

2

2

2

00 3

43

y x b

4 0 b

b 4

4343

5 1

5 3 1

5

2

2 2

2

y x5 2243

4

4x 1 3y 1 12 5 0

Équation de la droite qui supporte le segment CD :

a 5

5

2

2

20 43 043

y x b

4 0 b

b 4

4343

5 1

5 3 1

5

2

2

y x5 243

4

4x 2 3y 2 12 5 0

Équation de la droite qui supporte le segment AD :

a 5

5

2

2

2

0 43 0

43

y x b

4 0 b

b 4

4343

5 1

5 3 1

5

2

2 y x5 1243

4

4x 1 3y 2 12 5 0

Réponse : La grandeur des paramètres A, B et C, en valeur absolue, est la même.

Page 297

14. L’équation d’une droite qui passe par les points de coordonnées (4, 0) et (0, 4) s’écrit x 1 y 2 4 5 0 sous la forme générale. L’équation d’une droite qui passe par les points de coordonnées (23, 0) et (0, 23) s’écrit x 1 y 1 3 5 0 sous la forme générale. Donc, on peut conclure que l’équation d’une droite qui passe par les points D(a, 0) et E(0, a) correspond à x 1 y 2 a 5 0 sous la forme générale. On en déduit que la valeur des paramètres A et B est toujours de 1 alors que celle du paramètre C est de 2a.

15. a) Dans le graphique, la droite qui supporte le segment AB passe par les points A(0, y) et B(20, 0).

Pente : y 2

25 2

00 20

0 25,

y 5 5

y 5 20,25x 1 5 0,25x 1 y 2 5 5 0 x 1 4y 2 20 5 0A(0, 5)

Réponse : L’équation sous la forme générale de cette rampe d’accès est x 1 4y 2 20 5 0.

b) La rampe passe par les points (20, 0) et (0, 5). La base et la hauteur du triangle rectangle formé par les axes du plan et la droite mesurent donc respectivement 20 m et 5 m.

m AB 5 20 52 2+ 20,62 m

Réponse : La rampe d’accès mesure environ 20,62 m.

SECTION 7.2 Distance entre deux pointsPage 298

1. a) d (A, B) (9 3) (11 4)

6 7

2 2

2 2

5 2 1 2

5 1

9,22 u

b) d (A, B) ( 1 5) (8 6)

4 2

2 2

2 2

5 2 1 2

5 1

2 2

4,47 u

c) d (A, B) ( 3 2) ( 7 4)

( 1) ( 3)

2 2

2 2

5 2 1 2

5 1

2 2 2 2

2 2

3,16 u

Page 83: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

641© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

d) d (A, B) (9 1) (3 8)

8 ( 5)

2 2

2 2

5 2 1 2

5 1 2

9,43 u

e) 5 2 1 2

5 1

2 2d (A, B) (13 15) (11 12)

28 23

2 2

2 2

36,24 u

f ) d (A, B) (5 4) (9 3)

9 6

2 2

2 2

5 2 1 2

5 1

2

10,82 u

Page 299

2. a) m ABu

5 2 1 2( ) ( ),5 2 9 1

8 54

2 2

m BCu

5 2 1 2( ) ( ),8 5 3 9

6 71

2 2

m CA (2 8) (1 3)6,32 u

2 2

5 2 1 2

Périmètre : 8,54 1 6,71 1 6,32 21,58 u

b) m ABu

5 2 1 2( ) ( ),7 1 9 8

6 08

2 2

m BCu

5 2 1 2( ) ( ),9 7 2 9

7 28

2 2

m CD (4 9) (5 2)5,83 u

2 2

5 2 1 2

m DE (1 4) (2 5)4,24 u

2 2

5 2 1 2

m EA (1 1) (8 2)6 u

2 25 2 1 2

5

Périmètre : 6,08 1 7,28 1 5,83 1 4,24 1 6 29,44 u

3. a) Rayon du cercle :

r 5 2 1 2

5

( ) ( )3 0 4 05

2 2

u

d (A, B)u

5 2 1 2

5

( ) ( )6 0 8 010

2 2

Oui, car la distance entre les points A et B correspond au double du rayon du cercle.

b) Rayon du cercle :

r 5 2 1 2

5

( ) ( )8 3 4 45

2 2

u

d (A, B) (8 1) (4 1)9,49 u

2 2

5 2 1 22

Non, car la distance entre les points A et B ne correspond pas au double du rayon du cercle.

Page 300

4. a) 1

d (A, B) (0 3) (9 0)90

9,49 u

2 2

5 2 1 2

5

2 2 d (A, B) (15 0) (0 12)369

19,21u

2 2

5 2 1 2

5

3 d (A, B)

u

5 2 1 2

5

2( ) ( )

,

8 0 0 480

8 94

2 2

b) Si les coordonnées à l’origine des points A et B sont A(a, 0) et B(0, b), où a et b 0, alors la distance qui sépare ces deux points est égale à a b2 21 .

5. a)

m ABu

5 2 1 2( ) ( ),6 1 7 1

7 81

2 2

m AC (8 1) (3 1)7,28 u

2 2

5 2 1 2

Il ne s’agit pas d’un triangle isocèle, car les deux plus grands côtés n’ont pas la même mesure.

b) m ABu

5 2 1 2( ) ( ),8 3 8 9

5 1

2 2

m BCu

5 2 1 2( ) ( ),9 8 3 8

5 1

2 2

m CDu

5 2 1 2( ) ( ),4 9 4 3

5 1

2 2

m DA (3 4) (9 4)5,1u

2 2

5 2 1 2

Il s’agit d’un losange, car les quatre côtés ont la même mesure.

Page 301

6. x x x x

x x

xx

xx

20 (7 ) (10 2 )

20 (6 ) (8 )

20 100400 100

42

2 2

2 2

2

2

2

5 2 1 2

5 1

5

5

5

5

Réponse : Les coordonnées sont A(2, 4) et B(14, 20) ou A(22, 24) et B(214, 220).

Page 84: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

642 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

7. Trajet 1 :

d (A, B)km

5 2 1 2( ) ( ),25 10 48 15

36 25

2 2

Durée : 36,25 4 70 0,52 h

d (B, C) (60 25) (27 48)40,82 km

2 2

5 2 1 2

Durée : 40,82 4 90 0,45 h

Longueur du trajet 1 : 36,25 1 40,82 77,07 km

Durée totale du trajet 1 : 0,52 1 0,45 0,97 h

Trajet 2 :

d (A, D) (58 10) (9 15)48,37 km

2 2

5 2 1 2

Durée : 48,37 4 90 0,54 h

5 2 1 2

d (D, C) (60 58) (27 9)

18,11 km

2 2

Durée : 18,11 4 70 0,26 h

Longueur du trajet 2 : 48,37 1 18,11 66,48 km

Durée du trajet 2 : 0,54 1 0,26 0,8 h

Réponse : Le trajet 2 , qui est le plus court, est aussi celui qui permet d’arriver à destination le plus rapidement.

Page 302

8. Distance entre Isabelle et chacun des poteaux :

d (I, A) (5 30) (15 15)25 m

2 25 2 1 2

5

d (I, B) (15 30) (35 15)25 m

2 25 2 1 2

5

d (I, C) (30 30) (40 15)25 m

2 25 2 1 2

5

d (I, D) (45 30) (35 15)25 m

2 25 2 1 2

5

d (I, E) (50 30) (30 15)25 m

2 25 2 1 2

5

Réponse : Puisque la distance qui sépare Isabelle de chacun des poteaux est la même, cette affirmation est vraie.

9. d (A, E) (10 0) (1 20)21,47 m

2 2

5 2 1 2

d (B, F) (14 0) (0,75 21,5)25,03 m

2 2

5 2 1 2

5 2 1 2

d (C, G) (20 0) (0,5 23)

30,1 m

2 2

d (D, H) (28 0) (0,25 24,5)37,04 m

2 2

5 2 1 2

Longueur totale : (21,47 m 1 25,03 m 1 30,1 m 1 37,04 m) 3 2 227,29 m

Réponse : La longueur totale de câble d’acier sera d’environ 227,29 m.

Page 303

10. Distance parcourue par le noyau de matière : 5 2 1 2 1 2 1 2

d (20 16) (10 22) (16 30) (22 35)

31,75 m

2 2 2 2

Puisque le noyau de matière se déplace à une vitesse de 800 m/s, il prendra environ 31,75 4 800 0,04 s pour se rendre au point C.

Distance parcourue par le proton : 5 2 1 2

d (36 30) (8 35)

27,66 m

2 2

Réponse : Le proton doit parcourir environ 27,66 m en environ 0,04 s : 27,66 4 0,04 696,82 m/s

11. Distance horizontale entre les villes A et C : 3 1 5 5 8 km

Abscisse du point B : 23 1 82 5 1

Distance verticale entre les villes A et C : 2 1 6 5 8 kmOrdonnée du point B : 2 2 8

2 5 22

B(1, 22)Distance horizontale entre les villes C et E : 13 2 5 5 8 km

Abscisse du point D : 5 1 82 5 9

Distance verticale entre les villes C et E : 6 1 9 5 15 km

Ordonnée du point D : 26 1 152 5 1,5

B(9, 1,5)Distance entre les points B(1, 22) et D(9, 1,5) : d 5 2 1 2 2(9 1) (1,5 2)2 2 8,73 km

Réponse : La longueur de la route de contournement sera d’environ 8,73 km.

SECTION 7.3 Position relative de deux droitesPage 304

1. a) Parallèles.

d) Parallèles.

b) Perpendiculaires.

e) Sécantes.

c) Sécantes.

f ) Perpendiculaires.

Page 85: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

643© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

Page 305

2. Droite B : 2x 2 6y 5 0

y x5 23

56

Droite F : y

y

2

2

x

x3

3

1 5

5 1

2

Droite D : x y2 6

12 5

y 5 23x 1 6

Droite E : 23y 1 9x 1 6 5 0 y 5 3x 1 2

Pentes des droites :  A : 3, B : 13

, C : 23, D : 23, E : 3 et F : 13

1) B et F , A et E . 2) C et D . 3) B et C , B et D , C et F , D et F .

3. a) Pente de la droite qui supporte le segment AB :12 44 8

23

2

225 2

Pente de la droite qui passe par le point C : 1,5y 5 1,5x 1 b8 5 1,5 3 2 1 b b 5 5

Équation de la médiatrice : y 5 1,5x 1 5

b) Pente de la droite qui supporte le segment AB :2

2

2

2518 24

22 340 75,

Pente de la droite qui passe par le point C : 243

y 5 2

43

x 1 b

3 5 243

3 6 1 b

b 5 11

Équation de la médiatrice : y 5 243 x 1 11

Page 306

4. Pente de la droite qui supporte le segment AB : 32 2072 90

23

2

25 2 20 5 2

23 3 90 1 b

b 5 80

y 5 223x 1 80

y 5 223x 1 b

Pente de la droite qui supporte le segment BC : 32

Coordonnées d’un point par lequel passe la droite qui supporte le segment BC : (50, 90) y 5 3

2x 1 b 90 5 3

2 3 50 1 b

b 5 15y 5 3

2x 1 15

Réponse : L’équation de la droite qui supporte le segment BC est y 5 3

2x 1 15.

5. Pente du segment qui relie Montréal à Québec :2 22

2

71 21 73 5846 81 45 51

, ,, ,

1,82

Pente du segment qui relie Laval à Québec : 2 22

2

71 21 73 7446 81 45 55

, ,, ,

2,01

Pente du segment qui relie Laval à Montréal : 2 22

2

73 58 73 7445 51 45 55

, ,, ,

5 24

Réponse : Les trois villes ne forment pas un triangle rectangle puisqu’aucune des pentes n’est opposée et inverse à une autre.

Page 307

6. a) Pour que le triangle soit isocèle rectangle, les pentes des droites doivent être de 21 et de 1.

Équation de chacune des droites :

b) Abscisses à l’origine de chacune des droites :

0 5 2x 1 10x 5 1010 2 24 5 14 u

0 5 x 1 4x 5 24

Réponse : Une distance de 14 u sépare leurs abscisses à l’origine.

Substituer la pente de 21 à a et le couple (3, 7) à x et y dans l’équation y 5 ax 1 b.7 5 3 3 21 1 b7 5 23 1 bb 5 10y 5 2x 1 10

Substituer la pente de 1 à a et le couple (3, 7) à x et y dans l’équation y 5 ax 1 b.7 5 3 3 1 1 b7 5 3 1 bb 5 4y 5 x 1 4

Réponse : L’équation de chacune des droites est y 5 2x 1 10 et y 5 x 1 4.

7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

a) x 5 6 b) y 5 1 c) x 5 24 d) y 5 3

8. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Dans un premier temps, il faut vérifier si les deux bases sont parallèles. Par la suite, on vérifie si l’un des côtés est perpendiculaire aux deux autres. Si la pente de ce côté est inverse et opposée à celle des deux autres côtés parallèles, alors on peut dire que le trapèze est rectangle.

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Si les pentes des côtés opposés de la figure sont les mêmes, alors la figure est un parallélogramme.

Page 86: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

644 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 308

9. x 1 y 2 4 5 0 y 5 2x 1 4

Pente de chacune des droites parallèles au segment AB : 21

Coordonnées du point d’intersection C entre le segment AB et la droite orange :ydroite orange 5 ysegment AB On substitue 2 à x :x 5 2x 1 4 y 5 22 1 4 5 2 5 2C(2, 2)

Comme la droite orange passe par l’origine O(0, 0), la distance entre O(0, 0) et C(2, 2) est la même que celle entre C(2, 2) et D(4, 4), le point d’intersection entre le 1er segment parallèle au segment AB et la droite orange, et ainsi de suite. La droite bleue passe donc par le point H(12, 12). y 5 2x 1 b 12 5 212 1 b b 5 24y 5 2x 1 24

Réponse : L’équation de la droite bleue est y 5 2x 1 24.

10. Équation de la droite qui supporte la rue Garnier : Équation de la droite qui supporte la rue Boivin :

a 5

5

2

2

70 5070 3012

70 5 70

2 1 b

b 5 35y 5 x

2351

a 5

5

2

2

40 1090 3012

40 5 90

2 1 b

b 5 25 y 5 x

252

y 5 x2

1 b y 5 x2

1 b

Pente de la droite qui supporte le sentier : 22 y 5 22x 1 b50 5 22 3 30 1 b b 5 110y 5 22x 1 110

Réponse : La longueur de ce sentier est d’environ 35,78 m.

Coordonnées du point d’intersection I entre le sentier et la rue Boivin :22x 1 110 5 0,5x 25 y 5 22 3 46 1 110 x 5 46 5 18I(46, 18)

Distance entre A(30, 50) et I(46, 18) :

d(A, I) 5 ( ) ( )46 30 18 502 22 1 2

5 16 322 21 2( ) 35,78 m

Page 309

11. Équation de la droite qui supporte le segment AB :−−

−−

y

y

a

b

16 b

b

y yx x

x

x

12 1636 8

428

17

787

1207

7120

7

2 1

2 1

5 5 5 5

5 1

5 1

5

5 1

2 2

2

2

2

−−

−−

y

y

a

b

16 b

b

y yx x

x

x

12 1636 8

428

17

787

1207

7120

7

2 1

2 1

5 5 5 5

5 1

5 1

5

5 1

2 2

2

2

2

Équation de la droite qui supporte le segment AC :

a 5 7 puisque ⊥AB AC

y 5 7x 1 b

16 5 7 3 8 1 b b 5 240y 5 7x 2 40

Réponse : L’équation de la droite qui supporte le câble AC est y 5 7x 2 40.

12. Pente de la droite qui supporte le segment AB : 7 5 5

1 1 55,

,2

25 2

y 5 25x 1 b 7,5 5 25 3 1 1 b b 5 12,5

Équation de la droite qui supporte le segment AB : y 5 25x 1 12,5

Pente de la droite orange qui passe par le point C et qui est perpendi culaire à la droite qui supporte le segment AB : 6 6 25

0 1 250 251 25

15

2

25 5

2

2

,,

,,

5 0,2

y 5 0,2x 1 b

6,25 5 0,2 3 1,25 1 b

b 5 6

Équation de la droite orange : y 5 0,2x 1 6

Vérifier si la droite orange passe par le point E(130, 30) : y 5 0,2x 1 630 5 0,2 3 130 1 6 30 32

Réponse : L’alignement de l’antenne n’est pas optimal, puisque la droite ne passe pas par le point E(130, 30).

Page 310

13. Pente de la droite qui supporte le segment BC :40 5

24 4553

2

25 2 40 5 2

53

3 24 1 b

b 5 80 y 5 253

x 1 b

Équation de la droite qui supporte le segment BC : y 5 2

53

x 1 80

Pente de la droite qui supporte le segment AB :

0,6

0,6 1

40 25,624 0

14,424

53

5 5

3 5

2

22

2 y 5 0,6x 1 b

40 5 0,6 3 24 1 b b 5 25,6

Équation de la droite qui supporte le segment AB : y 5 0,6x 1 25,6

Puisque les pentes des segments AB et BC sont inverses et opposées, ceux-ci sont perpendiculaires.0,6

0,6 1

40 25,624 0

14,424

53

5 5

3 5

2

22

2

Page 87: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

645© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

Longueur des segments AB et BC :

m AB (24 0) (40 25,6 )27,99 m

2 2

5 2 1 2

m BC (45 24) (5 40)40,82 m

2 2

5 2 1 2

Aire de la section de terre : A 5 b h3

2

40 82 27 992

, ,3

571,2 m2

Coût de la décontamination : 75 3 571,2 42 840 $

Réponse : Le coût de la décontamination de cette section de terre est d’environ 42 840 $.

14. Pente de la droite qui supporte le segment AB :b ba a

2 2

2 253

232

Pente de la droite qui supporte le segment CD :

1

2b 6 (2b 4)a 1 (a 4)

23

32

23

5

3 5

2 2 2

2 2 22

2 2

Réponse : Les pentes des droites étant opposées et inverses, elles sont perpendiculaires entre elles.

MÉLI-MÉLO

Page 311

1. a) Faux. Deux droites ayant des pentes opposées et inverses sont perpendiculaires.

b) Faux. La pente d’une droite correspond au rapport de l’accroissement des ordonnées et de l’accroissement des abscisses.

c) Vrai.

d) Faux. Deux droites parallèles sont confondues si elles ont la même pente et la même ordonnée à l’origine.

e) Faux. Dans l’équation y 5 ax 1 b, le paramètre a correspond à la pente de la droite, alors que dans l’équation x ya b

1 5 1 5 1,

le paramètre a correspond à son abscisse à l’origine.

2. a) Sécantes. b) d1 : y 5 3x 1 2

d2 : yx5 223

23

Perpendiculaires.

c) d1 : y 5 20,5x 1 2

d2 : y x0,5 25 12

Parallèles confondues.

d) Perpendiculaires. e) d1 : y 5 0,5x 1 1,25

d2 : y 5 0,5x 1 0,75

Parallèles distinctes.

f ) d1 : 5 1y x34

18

d2 : y x5 243

4

Sécantes.

Page 312

3. a) y 5 23x 1 b 7 5 23 3 0 1 b b 5 7

y 5 23x 1 7

b) a 5 2 25 00 4 5,

,2

2 2 5 0,5

b 5 2,25 y 5 0,5x 1 2,25

4. a) 1) a 5 2

2

2

2

1 43 3

5 256

y 5 256

x 1 32

56

x 1 y 2 32

5 0

5x 1 6y 2 9 5 0

y 5 256

x 1 b

21 5 2 356

3 1 b

b 5 32

2) Abscisse à l’origine :

2CA

5 2295

5 1,8, donc (1,8, 0)

Ordonnée à l’origine :

2CB

5 2296

5 1,5, donc (0, 1,5)

3) 5x 1 6y 5 9

1 5

1 5

x y 1

1x y

59

23

95

32

b) 1) a 5 10 206 2

2

2 5 210

4 5 22,5

y 5 22,5x 1 b

20 5 22,5 3 2 1 b

b 5 25

2) Abscisse à l’origine :

2CA

5 22505

5 10, donc (10, 0)

Ordonnée à l’origine :

2CB

5 22502

5 25, donc (0, 25)

3) 5x 1 2y 5 50

x y10 25

11 =

5. d) 6. d)

y 5 22,5x 1 25

2,5x 1 y 2 25 5 0

5x 1 2y 2 50 5 0

Page 88: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

646 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 313

7. a) m ABu

5 2 1 2( ) ( , , ),6 1 5 5 3 5

5 39

2 2

m BC (5,5 6) (0,5 5,5)5,02 u

2 2

5 2 1 2

m ACu

5 2 1 2( , ) ( , , ),5 5 1 0 5 3 5

5 41

2 2

La mesure des trois côtés n’est pas la même, alors ce n’est pas un triangle équilatéral.

b) m ABu

5 2 1 2

5

( ) ( )10 2 13 710

2 2

m BCu

5 2 1 2

5

( ) ( )16 10 5 1310

2 2

m CDu

5 2 1 2

5

2( ) ( )8 16 1 510

2 2

m DA (2 8) (7 1)10 u

2 25 2 1 2

5

2

La pente des segments AB et CD est de 0,75.

La pente des segments AD et BC est de 243

.

Les paires de segments opposés sont parallèles et les côtés adjacents sont perpendiculaires.

La mesure de tous les côtés est de 10 u, les paires de côtés opposés sont parallèles et les côtés adjacents sont perpendiculaires, alors il s’agit bien d’un carré.

8. Puisque la droite qui passe par les points A et B est parallèle à la droite qui passe par les points C et D, elle a la même pente : 1

7

y 5 x7

1 b

7 5 57

1 b

b 5 447

y 5 x7

1 447

Puisque la droite qui passe par les points B et C est parallèle à la droite qui passe par les points A et D, elle a la même pente : 2 y 5 2x 1 b 4 5 2 3 10 1 b b 5 216

y 5 2x 2 16

Coordonnées du point B :x7

1 447

5 2x 2 16

x 5 12

y 5 2 3 12 2 16 5 8

Les coordonnées du point B sont (12, 8).

Page 314

9. a) d1 : 3x 1 5y 2 4 5 0 5y 5 23x 1 4 y 5 20,6x 1 0,8

d2 : y 5 20,6x 1 b 22 5 20,6 3 4 1 b b 5 0,4 y 5 20,6x 1 0,4

Soit le point B appartenant à d2 :7 5 20,6x 1 0,4x 5 211

b) d1 : 3x 1 5y 2 4 5 0 5y 5 23x 1 4 y 5 20,6x 1 0,8

d2 : y 5 53x 1 b

22 5 53

43 1 b

b 5 2263

y 5 53x 2 26

3

Soit le point B appartenant à d2 :

7 5 53x 2 26

3

x 5 9,4

10. Considérons BC comme la base du triangle.

m BC (15 5) (9 4)125 u

2 25 2 1 2

5

Hauteur du triangle : segment perpendiculaire au segment BC et qui passe par A.

Équation de la droite qui supporte le segment BC :

a 5 9 415 5

2

2 5 5

10 5 1

2 5 0,5

y 5 0,5x 1 b4 5 0,5 3 5 1 bb 5 1,5 y 5 0,5x 1 1,5

Équation de la droite qui supporte la hauteur AD : y 5 22x 1 b 16 5 22 3 6 1 b b 5 28y 5 22x 1 28

Point d’intersection D entre la droite qui supporte le segment BC et la droite qui supporte la hauteur AD :

0,5x 1 1,5 5 22x 1 28 y 5 22x 1 28 x 5 10,6 5 22 3 10,6 1 28 5 6,8

m BD (6 10,6 ) (16 6,8 )105,8 u

2 25 2 1 2

5

Atriangle 5 b h3

2

5 125 105 82

3 ,

5 57,5 u2

4

0

8

12

16

4

A

B(15, 9)

C(5, 4)

8 12 16

y

x

D

L’aire de la figure est de 57,5 u2.

Page 89: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

647© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

Page 315

11. À l’aide des transformations algébriques, on obtient : x y

y x

y x

a b

b aba

b

1 5

5 2

5 12

1

1

12. a) 1 m AB 5 ( ) ( )6 0 0 82 22 1 2

5 10 u

m CB 5 ( ) ( )6 3 0 42 22 1 2

5 5 u

2 m AB 5 ( ) ( )7 1 8 22 22 1 2

5 72 u

8,49 u

m CB 5 ( ) ( )7 4 8 52 22 1 2

5 18 u

4,24 u

3 m AB 5 ( ) ( )5 3 3 42 22 1 22 2

5 113 u

10,63 u

m CB 5 ( ) ( , )5 1 3 0 52 22 1 22

5 28 25, u

5,32 u

b) 1 Somme des abscisses : 6 Somme des ordonnées : 8

2 Somme des abscisses : 8 Somme des ordonnées : 10

3 Somme des abscisses : 2 Somme des ordonnées : 1

c) Les coordonnées du point milieu d’un segment correspondent à la moitié de la somme des abscisses et des ordonnées des couples de valeurs associés aux extrémités de ce segment.

Page 316

13. Mesures de toutes les routes :

m AB : (22 7) (23 22) 15,03 km2 22 1 2

m BC km: ( ) ( ) ,31 22 27 23 9 852 22 1 2

m CD km: ( ) ( ) ,36 31 14 27 13 932 22 1 2

m DE km: ( ) ( ) ,25 36 9 14 12 082 22 1 2

m EF km: ( ) ( ) ,18 25 11 9 7 282 22 1 2

m FG km: ( ) ( ) ,9 18 7 11 9 852 22 1 2

m GA km: ( ) ( ) ,7 9 22 7 15 132 22 1 2

Distance totale : 15,03 1 9,85 1 13,93 1 12,08 1 7,28 1 9,85 1 15,13 83,16 km

Réponse : Oui, il est possible pour cette voiture de faire le tour du lac sans être rechargée.

14. 3x 2 2y 1 15 5 0 y 5 1,5x 1 7,5

Pente de la droite qui supporte la route : 1,5

Pente de la droite qui passe par le point de coordonnées (25, 6) et est perpendiculaire à la route : 2

23

y 5 x23

2 1 b

6 5 2523

32 1 b

b 5 683

Équation de cette droite : y 5 23

2 x 1 683

Point d’intersection I entre les deux droites :

1,5x 1 7,5 5 x23

2 1 683

x 5 7y 5 1,5x 1 7,5 5 1,5 3 7 1 7,5 5 18I(7, 18)

Distance de la maison à la route :

d(I, A) 5 ( ) ( )25 7 6 182 22 1 2

5 468, 21,63 m

Réponse : La maison est conforme à la règlementation puisqu’elle se trouve à au moins 20 m de la route, soit environ 21,63 m.

15. Vérification de l’exactitude des mesures des côtés fournies :

5 2 1 2

5

m AB (20 0) (20 5)25 cm

2 2 5 2 1 2

5

m BC (35 20) (0 20)25 cm

2 2 m AC

cm

5 2 1 2

5

( ) ( )

,

35 0 0 51250

35 36

2 2

Réponse : Elle a raison, car la mesure du cote AC est d’environ 35,36 cm et non de 35 cm.

Page 90: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

648 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 317

16. Droite qui supporte le segment AB : a 5 3, puisque que AB//EF et ordonnée à l’origine : 0

y 5 3x

Droite qui supporte le segment BC :

a 5 213

y 5 2x3

1 b

2,5 5 22 53, 1 b

b 5 103

y 5 2x3

1 103

Coordonnées du point B :

3x 5 2x3

1 103

x 5 1y 5 3 3 1 5 3B(1, 3)

Équation de la droite qui supporte le segment DE :y 5 2

x3

1 b

3 5 243

1 b

b 5 133

y 5 2x3

1 133

Coordonnées du point E : E(x, 2,5) 2,5 5 2

x3

1 133

x 5 5,5E(5,5, 2,5)

Équation de la droite qui supporte le segment EF : a 5 3 y 5 3x 1 b 2,5 5 3 3 5,5 1 b b 5 214y 5 3x 2 14

Équation de la droite qui supporte le segment AF : a 5 0,2 et ordonnée à l’origine : 0y 5 0,2x

Coordonnées du point F : 3x 2 14 5 0,2x x 5 5y 5 0,2x 5 0,2 3 5 5 1F(5, 1)

Longueur des segments :

m AB 5 ( ) ( )1 0 3 02 22 1 2 3,16 km

m DE 5 m BC 5 ( , ) ( , )2 5 1 2 5 32 22 1 2 1,58 km

m CD 5 2 1 2(4 2,5) (3 2,5)2 2 1,58 km

m EF 5 2 1 2(5 5,5) (1 2,5)2 2 1,58 km

m AF 5 2 1 2(5 0) (1 0)2 2 5,1 km

Distance totale : 3,16 1 4 3 1,58 1 5,1 14,59 km

Réponse : La distance totale parcourue est d’environ 14,59 km.

Page 318

17. Pour déterminer le diamètre du disque, il faut trouver les coordonnées de son centre. Dans cette situation, le centre du disque correspond à l’intersection des médiatrices des segments AC et CB.

Équation de la droite qui supporte le segment AC :

a 5 0 40 6

46

23

2

2 25 52 2 Ordonnée à l’origine : 0

y 5 2 x23

Équation de la droite qui supporte le segment CB :

a 5 0 20 4

24

12

2

25 5 Ordonnée à l’origine : 0

y 5 0,5x

Équation de la droite qui supporte la médiatrice du segment AC : a 5 1,5

y 5 1,5x 1 b 2 5 1,5 3 23 1 b b 5 6,5 y 5 1,5x 1 6,5

Équation de la droite qui supporte la médiatrice du segment CB : a 5 22

y 5 22x 1 b 1 5 22 3 2 1 b b 5 5 y 5 22x 1 5

Coordonnées du point d’intersection des médiatrices O : 1,5x 1 6,5 5 22x 1 5 x 5 2

37

y 5 22 3 237

1 5

5 417

O 2

37

, 417

La mesure du rayon correspond à la distance entre le point C et le centre O : 5 2 1 2

5

2

r 0 0

5,87 cm

37

417

169049

2 2

Mesure du diamètre : d 5 2r 11,75 cm

Réponse : Le diamètre de l’assiette est d’environ 11,75 cm.

Page 91: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

649© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7

Pages 319-320

18. Équation de la droite qui supporte le côté AD : Pente : 52

22

8 00 6

43

y 5 x43

2 1 8

4x 1 3y 2 24 5 0y 5 x43

2 1 b

0 5 43

2 3 6 1 b

b 5 8

Équation de la droite qui supporte le côté AB :

La droite qui supporte le côté AB est perpendiculaire au côté AD et passe par le point de coordonnées (0, 8).Pente : 0,75 y 5 0,75x 1 8

3x 2 4y 1 32 5 0y 5 0,75x 1 b8 5 0,75 3 0 1 b b 5 8

Équation de la droite qui supporte le côté CD :

La droite qui supporte le côté CD est perpendiculaire au côté AD et passe par le point de coordonnées (6, 0).Pente : 0,75 y 5 0,75x 2 4,5

3x 2 4y 2 18 5 0y 5 0,75x 1 b0 5 0,75 3 6 1 b b 5 24,5

Mesure du côté AD : m AD (6 0) (0 8)2 25 2 1 2 5 10 km

Aire de la zone : 150 km2

Mesure des côtés AB et DC : A 5 b 3 h 150 5 10 3 h h 5 15 kmm AD m DC 15 km5 5

Coordonnées du point B :

Pente de la droite qui supporte le côté AB : 0,75

Mesure du côté AB : 15 km

Extrémités du côté AB : A(0, 8) et B(12, y)

y80 12

34

52

2

x y15 (0 ) (8 )2 25 2 1 2

y 5 0,75x 1 8

x x

x x

x x

15 (8 (0,75 8))

15 (8 0,75 8)

15 ( 0,75 )

2 2

2 2

2 2

5 1 2 1

5 1 2 2

5 1 2

225 5 x2 1 0,5625x2

144 5 x2

12 5 x

812

34

22

5y

4(8 2 y) 5 236 32 2 4y 5 236 y 5 17

B(12, 17)Équation de la droite qui supporte le côté BC :Cette droite est perpendiculaire au côté AB et passe par le point de coordonnées (12, 17).

17 5 12 b43

3 12

b 5 33

y 5 x 3343

12

4x 1 3y 2 99 5 0

Réponse : Équation de la droite qui supporte le côté AD : 4x 1 3y 2 24 5 0 Équation de la droite qui supporte le côté AB : 3x 2 4y 1 32 5 0 Équation de la droite qui supporte le côté CD : 3x 2 4y 2 18 5 0 Équation de la droite qui supporte le côté BC : 4x 1 3y 2 99 5 0

Pages 321-322

19. Pente de la droite qui supporte le segment AF : 22010

52 2

Équation de la droite qui supporte la rampe d’accès OG ⊥(OG AF) : y 5 0,5x

La droite qui supporte le segment AF et la droite qui supporte le segment AE passent par le point A de coordonnées (0, 20).

Équation sous la forme générale de la droite qui supporte le segment AE : x 1 y 1 C 5 0 0 1 20 1 C 5 0 C 5 220 x 1 y 2 20 5 0

Coordonnées du point E :x 1 0 2 20 5 0 x 5 20E(20, 0)

Coordonnées du point F : x

x10

020

1

10

1 5

5

F(10, 0)

Coordonnées du point G :

x y10 20

11 5 et y 5 0,5x

x x10

0 520

11 5,

220

0 520

1x x1 5,

x 5 8

y 5 0,5 3 8 5 4G(8, 4)

Coordonnées du point D :y 5 4 x 1 4 2 20 5 0 x 5 16D(16, 4)

Coordonnées du point C : x 5 8 8 1 y 2 20 5 0 y 5 12C(8, 12)

Coordonnées du point H :y 5 12 x

101220

11 5

x 5 4H(4, 12)

Coordonnées du point B :x 5 4 4 1 y 2 20 5 0 y 5 16B(4, 16)

Coordonnées du point I :y 5 16x

101620

11 5

x 5 2I(2, 16)

Page 92: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

650 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 7 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Mesure des segments de la structure de la tour :

m AB 5 ( ) ( )0 4 20 162 22 1 2 5,66 m

m BC 5 ( ) ( )8 4 12 162 22 1 2 5,66 m

m CD 5 (16 8) (4 12)2 22 1 2 11,31 m

m DE 5 ( ) ( )20 16 0 42 22 1 2 5,66 m

m EF 5 10 m

m FG 5 ( ) ( )8 10 4 02 22 1 2 4,47 m

m GH 5 (4 8 ) (12 4)2 22 1 2 8,94 m

m HI 5 ( ) ( )2 4 16 122 22 1 2 4,47 m

m IA 5 (0 2) (20 16)2 22 1 2 4,47 m

m OG 5 ( ) ( )8 0 4 02 22 1 2 8,94 m

m OF 5 10 m

m DG 5 8 m

m CH 5 4 m

m IB 5 2 m

Réponse : A

B

C

D

E

I

H

G

FO

Plan d’une toury

x0

� 5,66 m

� 5,66 m

� 5,66 m� 4,47 m

� 4,47 m

� 4,47 m

� 11,31 m� 8,94 m

� 8,94 m

2 m

4 m

8 m

10 m10 m

Pages 323-324

20. Équation de la droite  qui supporte le côté AB :

5 52

22a 2130 50

20 60

y 5 22x 1 b

50 5 22 3 60 1 b b 5 170

y 5 22x 1 170

Équation de la droite qui supporte le côté BC, perpendiculaire au côté AB : a 5 0,5 y 5 0,5x 1 b 50 5 0,5 3 60 1 b b 5 20y 5 0,5x 1 20

Coordonnées du point C :y 5 0,5 3 0 1 20 5 20C(0, 20)

m AB 5 2 1 2( ) ( )60 20 50 1302 2 89,44 m

5 2 1 2m BC (60 0) (50 20)2 2 67,08 m

Aire du triangle ABC :

A 5 b h3

2

89 44 67 082

, ,3

5 3000 m2

Équation de la droite  qui supporte le côté AC :

a 5

5

2

2

20 1300 20

5 5,

y 5 5,5x 1 b 20 5 5,5 3 0 1 b b 5 20y 5 5,5x 1 20

Équation de la droite perpendiculaire au côté AC et qui passe par le point D :

a 5 2 211

y 5 2 x211

1 b

64 5 2 2211

3 8 1 b

b 5 72011

y 5 2 2 x211

1 72011

Coordonnées du point d’intersection E entre la droite qui supporte la perpendiculaire au côté AC et celle qui supporte le côté AB :

22x 1 170 5 x211

2 1 72011

x 5 57,5

y 5 22 3 57,5 1 170 5 55

E(57,5, 55)

( )m DE (57,5 8) 55 642 25 2 1 2

50,31 m

m AD 5 2 1 2( ) ( )8 20 64 1302 2 67,08 m

Aire du triangle ADE (premier lot) :

A 5 b h3

2

350,31 67,082

5 1687,5 m2

Aire du second lot : 3000 2 1687,5 5 1312,5 m2

Différence d’aire entre les deux lots : 1687,5 2 1312,5 375 m2

375 . 50

Réponse : L’arpenteuse a tort, car la droite qui passe par le point D et qui est perpendiculaire au côté AC ne permet pas de séparer les terrains avec un écart maximal de superficie de 50 m2.

Page 93: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

651© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8

CHAPITRE 8 Inéquations et systèmes d’équationsRAPPEL Introduction aux systèmes d’équations du premier degré à deux variables

Page 326

1. a) (3, 6)

d) (4, 21)

b) (4, 1)

e) ( )5 , 923

13

c) ( 24,5,  23,5)

f ) (28,75, 12,25)

Page 327

2. a) y 5 22x 1 5y 5 20,25x 2 2,5

3. a) x 1 2 5 2x 1 6 2x 5 4 x 5 2

y 5 2 1 2 5 4(2, 4)

d) 4x 2 7 5 3x 1 2 x 5 9

y 5 4 3 9 2 7 5 29(9, 29)

b) 23x 1 1 5 0,5x 1 8 23,5x 5 7 x 5 22

y 5 23 3 22 1 1 5 7(-2, 7)

e) 3 6x x2 3

1 5 22

56

9x5 2

x 5 210,8

y 3

2,4

10,82

5 1

5

2

2

(-10,8, -2,4)

c) 2x 1 12 5 0,4x 1 5 21,4x 5 27 x 5 5

y 5 25 1 12 5 7(5, 7)

f ) 0,6x 1 0,9 5 0,3x 2 2,7 0,3x 5 23,6 x 5 212

y 5 0,6 3 212 1 0,9 5 26,3(-12, -6,3)

4. 1 B , 2 C , 3 A , 4 D

Page 328

5. a) 1)

2

y

2 x0

2) (3, 4) b) 1)

2

y

2 x0

2) (2, 2)

c) 1)

2

y

2 x0

2) ,53

73

d) 1)

2

y

2 x0

2) (20,5, 2,5)

b) y 5 3x 1 8y 5 6x 1 9

Page 94: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

652 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 329

6. a) 1) x : premier nombre y : second nombre

2) x 5 3y 1 2 x 5 4y 2 8

3) Résoudre l’équation : 3y 1 2 5 4y 2 8

2y 5 210 y 5 10

Donc, x 5 3 3 10 1 2 5 32

Réponse : x 5 32 et y 5 10 Le premier nombre est 32 et le second est 10.

b) 1) x : nombre de produits vendus y : salaire reçu (en $)

2) y 5 15x 1 150 y 5 18x 1 75

3) Résoudre l’équation : 15x 1 150 5 18x 1 75

23x 5 275 x 5 25

Donc, y 5 15 3 25 1 150 5 525

Réponse : x 5 25 et y 5 525 Lorsqu’ils vendent 25 produits chacun, Pascal et Érika reçoivent le même salaire, soit 525 $.

c) 1) x : nombre de jours y : nombre de millions de bactéries

2) y 5 2x 1 4 y 5 2,5x 1 3

3) Résoudre l’équation : 2x 1 4 5 2,5x 1 3

20,5x 5 21 x 5 2

Donc, y 5 2 3 2 1 4 5 8

Réponse : x 5 2 et y 5 8 Dans chacune des deux boîtes de Pétri, le nombre de bactéries sera de 8 millions après 2 jours.

Page 330

7. La droite qui correspond à l’évolution du placement  1 passe par les points (0, 16) et (16, 17). Son équation

est y x5 1

1616.

La droite qui correspond à l’évolution du placement  2 passe par les points (0, 8) et (16, 10). Son équation

est y x5 1

88.

Réponse : Les placements auront la même valeur de 24 000 $ après 128 mois.

8. • Pour déterminer le point A, on résout le système d’équations : y 5 0,5x 1 19 y 5 22x 1 44

0,5x 1 19 5 22x 1 44 x 5 10

Donc, y 5 22 3 10 1 44 5 24

La solution est (10, 24).

• Pour déterminer le point B, on résout le système d’équations : y 5 0,5x 1 19 y 5 3x 2 56

0,5x 1 19 5 3x 2 56 x 5 30

Donc, y 5 0,5 3 30 1 19 5 34

La solution est (30, 34).

• Pour déterminer le point C, on résout le système d’équations : y 5 3x 2 56 y 5 22x 1 44

3x 2 56 5 22x 1 44 x 5 20

Donc, y 5 3 3 20 2 56 5 4

La solution est (20, 4).

Réponse : Les postes de contrôle sont situés aux points A(10, 24), B(30, 34) et C(20, 4).

SECTION 8.1 Résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variablesPage 332

1. a) La méthode de réduction.

d) La méthode de réduction.

b) La méthode de substitution.

e) La méthode de substitution.

c) La méthode de réduction.

f ) La méthode de comparaison.

Page 333

2. a) Non. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f ) Oui.

3. Ces systèmes d’équations n’admettent aucun couple-solution.

4. a) 1)

2) (5, 21)

b) 1)

2) (3, 7)

c) 1)

2) (24, 4)

d) 1)

2) (26, 17)

On peut résoudre le système d’équations par la méthode de comparaison :

x

16 8

8

8

128

x x

x x

x

16 8

16216

16

1 5 1

2 5

5

5

2

2 2

y 8

24

1288

5 1

5

x y1 y2

21 2 5

1 1 3

3 0 1

5 21 21

7 22 23

x y1 y2

0 1 10

2 5 8

3 7 7

6 13 4

8 17 2

x y1 y2

26 5 825 4,5 624 4 423 3,5 222 3 0

x y1 y2

26 17 1724 15 1322 13 9

0 11 5

2 9 1

Page 95: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

653© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8

Page 334

5. a) 1) x : nombre de billets pour enfant vendus y : nombre de billets pour adulte vendus

2) x 1 y 5 310 8x 1 15y 5 3600

b) 1) x : nombre de filles y : nombre de garçons

2) x 1 y 5 865 y 5 x 2 55

c) 1) x : montant de base (en $) y : montant journalier (en $)

2) x 1 8y 5 1000 x 1 12y 5 1400

d) 1) x : nombre de plants de tomates y : nombre de plants de concombres

2) x 2 y 5 300 2x 1 3y 5 3500

6. a) 3y 5 26x 1 12 y 5 22x 1 4

b) 24y 5 22x 1 6 y 5 0,5x 2 1,5

c) 3y 5 20,75x 2 21 y 5 20,25x 2 7

d) y 5 0,75x 1 1,5

Page 335

7. a) x 1 2(2x 2 1) 5 13 5x 2 2 5 13 x 5 3 y 5 2 3 3 2 1 5 5(3, 5)

b) 4(6y 1 35) 2 5y 5 26 19y 1 140 5 26 y 5 26x 5 6 3 26 1 35 5 21(21, 26)

c) 3x 1 2(25x 1 8) 5 2 27x 1 16 5 2 x 5 2 y 5 25 3 2 1 8 5 22(2, 22)

d) y 1 3(2y 2 3) 5 19 7y 2 9 5 19 y 5 4 x 5 2 3 4 2 3 5 5(5, 4)

8. a) 3x 2 3y 5 62 (3x 2 2y 5 14) 2y 5 28 y 5 8

3x 2 3 3 8 5 6 3x 5 30 x 5 10(10, 8)

b) 5x 2 6y 2 5 5 02 (5x 1 15y 2 5 5 0) 221y 5 0 y 5 0

5x 2 6 3 0 2 5 5 0 5x 5 5 x 5 1(1, 0)

c) 8x 2 6y 5 281 215x 1 6y 5 57 27x 5 49 x 5 27

8 3 27 2 6y 5 28 26y 5 48 y 5 28(27, 28)

d) 4x 1 3y 1 2 5 0 2 (4x 2 12y 2 8 5 0) 15y 1 10 5 0 15y 5 210 y 5 2

32

4x 1 3 3 23

2 1 2 5 0 4x 5 0 x 5 0

0, 23

2

Page 336

9. a) 1 2x 2 (2x 1 4) 2 8 5 0 212 0

2 y 2 4 2 y 5 5 24 5

3 22(2y 2 7) 2 2y 2 8 5 2 6 2

Réponse : On obtient une inégalité de deux nombres (sans variable).b) Si la résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables donne une inégalité sans variable,

alors le système admet l’ensemble vide comme solution.

c) 4 3x 2 (3x 1 4) 1 4 5 0 0 5 0

5 3(y 2 5) 2 3y 1 17 5 2 2 5 2

6 2(2y 2 7) 2 4y 5 214 214 5 214

Réponse : On obtient une égalité de deux nombres (sans variable).d) Si la résolution d’un système d’équations du premier degré à deux variables donne une égalité sans variable,

alors le système admet une infinité de solutions.

Page 337

10. Variables x : nombre de questions à réponses courtes y : nombre de questions à développement

Système d’équationsx 1 y 5 20 4x 1 6y 5 100

Réponse : Il y a 10 questions à réponses courtes et 10 questions à développement.

On résout le système par la méthode de réduction. 4x 1 4y 5 80 2 (4x 1 6y 5 100) 22y 5 22022y 5 220 y 5 10

x 1 y 5 20 x 1 10 5 20 x 5 10

La solution est (10, 10).

Page 96: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

654 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

11. Variables x : nombre de litres du format A y : nombre de litres du format B

Système d’équations18x 1 25y 5 345522x 1 30y 5 4170

On résout le système d’équations par la méthode de réduction : 108x 1 150y 5 20 7302(110x 1 150y 5 20 850) 22x 5 2120 x 5 60 ⇒ Un baril de format A contient 60 L de NaOH.

Réponse : Cette commande comprend 38 barils de format B.

Page 338

12. Variables x : nombre de jours passés à Orlando y : nombre de jours passés à Miami

Système d’équations x 1 y 5 14200x 1 260y 5 2980

Réponse : Nous passerons 11 jours à Orlando et 3 jours à Miami.

13. Soit y le coût du forfait (en $) et x, le nombre de minutes utilisées.

Équation associée au forfait A :

pente de la droite : 20 1530 0

16

2

25

ordonnée à l’origine : 15

équation : y x5 1

615

On résout ce système par la méthode de comparaison.

15 25x x6 10

1 5 1

x 5 150

y 5 y 5 1150

615

y 5 40

Réponse : Mon ami a raison : pour 150 minutes utilisées, le coût est le même pour les deux forfaits, soit 40 $.

SECTION 8.2 Résolution graphique d’une inéquation du premier degré à deux variablesPage 340

1. a) y 2x 2 4 b) y 2x 1 4 c) y x. 2

34

2 d) y x 432

12 e) , 2y x 223

f ) y 0,75x 2 4

2. a) 1) x : revenu de cette année (en $) y : revenu de l’année prochaine (en $)

2) y x 1 1 000 000

b) 1) x : nombre de billets pour enfant vendus y : nombre de billets pour adulte vendus

2) 10x 1 20y 1400

c) 1) x : nombre de places en classe affaires y : nombre de places en classe économique

2) x 1 y 800

d) 1) x : énergie fournie par un panneau solaire (en watts) y : énergie fournie par une éolienne (en watts)

2) x 1 y 10 000

18 3 60 1 25y 5 3455 1080 1 25y 5 3455 y 5 95 ⇒ Un baril de format B contient 95 L de NaOH.

On cherche le nombre n de barils de format B commandés tel que :

31 3 60 1 n 3 95 5 5470 1860 1 95n 5 5470 95n 5 3610 n 5 38

Équation associée au forfait B :

pente de la droite : 29 2540 0

110

2

25

ordonnée à l’origine : 25

équation : y x5 1

1025

On résout le système par la méthode de réduction. 200x 1 200y 5 2800 2 (200x 1 260y 5 2980) 260y 5 2180 y 5 3 x 1 y 5 14 x 1 3 5 14 x 5 11

Page 97: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

655© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8

Page 341

3. a)

2

y

0 2 x

b)

2

y

0 2 x

c)

2

y

0 2 x

d)

2

y

0 2 x

e)

10

y

0 10 x

f )

4

y

0 4 x

Page 342

4. a) Pente : 2 2

25

8 00 4

2

Ordonnée à l’origine : 28 Équation de la frontière : y 5 2x 2 8Inéquation : y . 2x 2 8

B

b) Pente : 2 02 2

0 52

2225 ,

0 5 20,5 3 2 1 b ⇒ b 5 1Équation de la frontière : y 5 20,5x 1 1Inéquation : y 20,5x 1 1

G

c) Pente : 0 66 0

12

225

Ordonnée à l’origine : 6Équation de la frontière : y 5 x 1 6Inéquation : y , x 1 6

E

d) Pente : 0 62 0

32

2

2

225

Ordonnée à l’origine : 26Équation de la frontière : y 5 23x 2 6Inéquation : y 23x 2 6

L

e) Pente : 0 24 0

0 52

2

25 ,

Ordonnée à l’origine : 22Équation de la frontière : y 5 0,5x 2 2Inéquation : y . 0,5x 2 2

C

f ) Pente : 2 20 2

22

2

225

Ordonnée à l’origine : 2Équation de la frontière : y 5 22x 2 2 Inéquation : y 22x 1 2

J

5. a) A , D , E , G et H . b) E , F , G et H . c) B , C , D et I .

Page 343

6. a) Pente : 6 91 4

12

25

6 5 1 3 1 1 bb 5 5

Équation de la frontière :y 5 x 1 5

Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 0 1 5

y , x 1 5

b) Pente : 5 32 6

0 52

25 2 ,

5 5 20,5 3 2 1 bb 5 6

Équation de la frontière : y 5 20,5x 1 6

Le point (0, 0) ne fait pas partie de la région-solution : 0 20,5 3 0 1 6

y 20,5x 1 6

c) Pente : 0 128 02

225 1,5

0 5 1,5 3 28 1 bb 5 12

Équation de la frontière : y 5 1,5x 1 12

Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 1,5 3 0 1 12

y 1,5x 1 12

Page 98: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

656 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

d) Pente : 12 416 4

23

52

22 22

4 5 23

2 3 24 1 b

b 5 43

Équation de la frontière : y 5 2 1

23

43

x

Le point (0, 0) ne fait pas partie de la région-solution : 0 2 3 1

23

43

0

y x. 1223

43

e) Pente : 3 22 3

12

2

2

225

22 5 21 3 3 1 b b 5 1

Équation de la frontière : y 5 2x 1 1

Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 0 1 1

y , 2x 1 1

f ) Pente : 6 38 2

0 52

25 ,

3 5 0,5 3 2 1 bb 5 2

Équation de la frontière : y 5 0,5x 1 2

Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 0,5 3 0 1 2

y , 0,5x 1 2

Page 344

7. Inéquation associée à la situation : 4( y 1 1) , 6(x 1 2), où x et y sont des entiers strictement positifs.

Droite-frontière : 4( y 1 1) 5 6(x 1 2) 4y 1 4 5 6x 1 12 4y 5 6x 1 8 y 5 1,5x 1 2

Tous les points à coordonnées entières de la région située sous la droite d’équation y 5 1,5x 1 2 sont des solutions.

Sébastien a donc raison, il existe une infinité de mesures entières strictement positives pour x et y telles que le périmètre du carré est inférieur au périmètre de l’hexagone.

2

0 2 4 6 8 10

y

x

4

6

8

10

8. Les choix pour l’investisseur correspondent à tous les couples de coordonnées entières situées entre les deux droites et sur celles-ci. Les choix sont des solutions des inéquations x 0, y 0, x 1 y 10 et x 1 y 20. Par exemple, il peut construire 12 maisons individuelles et 8 maisons jumelées ou 13 maisons jumelées et 4 maisons individuelles.

0

Possibilités de constructions

2

Nombre de maisons

jumelées

2 Nombre de maisonsindividuelles

Page 345

9. Équations correspondant à chaque côté du parallélogramme :

Droite qui passe par AB :

Pente : 7 26 4

2 52

25 ,

Ordonnée à l’origine : 2 5 2,5 3 4 1 b b 5 28 y 5 2,5x 2 8

Droite qui passe par BC :

Pente : 7 66 4

0 52

25 ,

Ordonnée à l’origine : 6 5 0,5 3 4 1 b b 5 4 y 5 0,5x 1 4

Droite qui passe par CD :

Pente : 2,5

Ordonnée à l’origine : 6 5 2,5 3 4 1 b b 5 24 y 5 2,5x 2 4

Droite qui passe par AD : Pente : 0,5Ordonnée à l’origine : 2 5 0,5 3 4 1 b b 5 0 y 5 0,5x

On déduit les quatre inéquations : y . 2,5x 2 8, y , 0,5x 1 4, y , 2,5x 2 4 et y . 0,5x.

Page 99: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

657© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8

10. a)

5

0 5 Position est-ouest(km)

Position nord-sud(km)

Zone à risque

y � 1,5x � 10

y � 1,5x � 15

A

B

C

D

E

SECTION 8.3 Résolution graphique d’une inéquation du second degré à deux variablesPage 346

1. a) Le point (3, 0) fait partie de la région-solution : 0 0,5(3 2 3)2 2 40 24 est vrai. y 0,5(x 2 3)2 2 4

b) Le point (0, 0) fait partie de la région-solution : 0 , 22(0)2 14(0) 1 3 0 , 3 est vrai.y , 22x2 14x 1 3

c) Le point (0, 0) ne fait pas partie de la région-solution : 0 1,2(0 2 3)(0 1 2) 0 27,2 est faux.y 1,2(x 2 3)(x 1 2)

Page 347

2. a) y

4 8 x

4

8

0�4

�4

�8

�8

b) y

0 x4 8

4

8

�4

�4

�8

�8

c) y

0 x4 8

4

8

�4

�4

�8

�8

d) y

0 x8 16

4

8

�8

�4

�8

�16

Page 348

3. a) y 5 a(x 2 h)2 1 k 6 5 a(7 2 5)2 1 2 6 5 4a 1 2 4 5 4a a 5 1

y 5 (x 2 5)2 1 2 y < (x 2 5)2 1 2

b) y 5 a(x 2 h)2 1 k 2 5 a(1 2 3)2 1 8 2 5 4a 1 826 5 4a a 5 21,5

y 5 21,5(x 2 3)2 1 8 y 21,5(x 2 3)2 1 8

c) y 5 a(x 2 h)2 1 k22,4 5 a(1 1 1)2 2 4 22,4 5 4a 2 4 1,6 5 4a a 5 0,4

y 5 0,4(x 1 1)2 2 4 y < 0,4(x 1 1)2 2 4

d) y 5 a(x 2 h)2 1 k21 5 a(23 2 2)2 1 4 21 5 25a 1 425 5 25a a 5 20,2

y 5 20,2(x 2 2)2 1 4 y 20,2(x 2 2)2 1 4

b) Le point (0, 0) fait partie de l’ensemble-solution de chacune des inéquations. Frontière supérieure : 0 1,5 3 0 1 10 est vrai, alors y 1,5x 1 10.Frontière inférieure : 0 1,5 3 0 2 15 est vrai, alors y 1,5x 2 15.

c) Les villes A, C et D sont situées dans la zone à risque, car leurs coordonnées sont des solutions des deux inéquations délimitant la zone.

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658 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 349

4. a) b) c) , d) e) . f ) , g) . h) i)

5. a) y , 20,05(x 2 8)2 1 25

b) x 1 4 8 12 16 18 24 26 28

y 22 24 25 24 22 20 12 8 4

Il faut déterminer si tous les couples de la table de valeurs vérifient l’inéquation y , 20,05(x 2 8)2 1 25.• Par exemple, pour le couple (1, 22) : 22 , 20,05(1 2 8)2 1 25 22 , 20,05(27)2 1 25 22 , 20,05 3 49 1 25 22 , 22,45 1 25 22 , 22,55 Le couple (1, 22) vérifie l’inéquation.

Réponse : Les données (8, 25), (16, 22) et (18, 20) ne font pas partie de l’ensemble-solution de l’inéquation y , 20,05(x 2 8)2 1 25. L’expérience a donc échoué.

Page 350

6. Les coordonnées du sommet de la parabole sont (5, 4). La courbe passe par les points de coordonnées (3, 2) et (7, 2).

La droite passe par les points (0, 2) et (5, 3,5).

Le tracé précis de la parabole et de la droite dans le plan cartésien montre que la trajectoire de l’avion passe dans la zone interdite.

7. Les équations associées à la forme de la structure sont :

Courbe intérieure

Sommet : (50, 80) Point de la courbe : (30, 0)

0 5 a(30 2 50)2 1 80 a 5 20,2

y 5 20,2(x 2 50)2 1 80

Courbe extérieure

Sommet : (50, 85)Point de la courbe : (25, 0)

0 5 a(25 2 50)2 1 85a 5 20,136

y 5 20,136(x 2 50)2 1 85

Réponse : Les inéquations sont : y 20,2(x 2 50)2 1 80 y 20,136(x 2 50)2 1 85

Page 351

8. La courbe dont le sommet A(h, 12,5) est un maximum passe par (0, 0).

L’abscisse de A est h, alors l’abscisse de B est 2h par symétrie.

La pente de la droite qui passe par les points A et B est 22,5.

Cette droite passe par les points A(h, 12,5) et B(2h, 0).

Réponse : Les inéquations qui permettent de colorer la zone en vert sont y , 20,5(x 2 5)2 1 12,5 et y . 0,5(x 2 10)2.

• Pour le couple (16, 22) : 22 , 20,05(16 2 8)2 1 25 22 , 20,05(8)2 1 25 22 , 20,05 3 64 1 25 22 , 23,2 1 25 22 21,8 Le couple (16, 22) ne vérifie pas l’inéquation.

0

1

2

3

4

5

2 4 6 8 10

Trajectoire de l’avionAltitude

(km)

Position horizontale (km)

La pente de la droite : 22,5 5 12 5 0, 2

2h 2h, donc h 5 5.

Coordonnées de A : (5, 12,5)

Coordonnées de B : (10, 0)

Équation de la parabole de sommet A : y 5 20,5(x 2 5)2 1 12,5

Équation de la parabole de sommet B : y 5 0,5(x 2 10)2

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9. x : temps (en mois) y : concentration (en mg/L)

On doit vérifier si le couple (20, 33) appartient à l’ensemble-solution.

Équation de la courbe frontière : y 5 a(x 2 h)2 1 k 6,5 5 a(8 2 3)2 1 4 6,5 5 25a 1 4 a 5 0,1 y 5 0,1(x 2 3)2 1 4

Le point (0, 0) fait partie de la région-solution, donc l’inéquation est : y 0,1(x 2 3)2 1 4, car 0 0,1(0 2 3)2 1 4 est vrai.

On hachure la région au-dessous de la courbe.

Lorsque x 5 20 mois, la concentration y doit être telle que : y 0,1(20 2 3)2 1 4 y 32,9 mg/L 33 32,9Le couple (20, 33) n’appartient pas à l’ensemble-solution.

(3, 4)

B(8, 6,5)

Limite de la concentration d’un acide

1

0 1 Temps(mois)

Concentration(mg/L)

Limite supérieure de la concentrationen acide sulfurique

Réponse : Il est donc impossible d’avoir une concentration de 33 mg/L au bout de 20 mois si l’on respecte l’exigence de l’étude.

SECTION 8.4 Système d’équations à deux variables composé d’une équation du premier degré et d’une équation du second degré

Page 353

1. a) 2x 2 y 5 82x 2 8 5 y

y 5 2(x 2 3)2 1 4 5 2(x 2 3)(x 2 3) 1 4 5 2(x2 2 6x 1 9) 1 4 5 2x2 2 12x 1 18 1 4 5 2x2 2 12x 1 22

y 5 2x 2 8y 5 2x2 2 12x 1 22

c) y 5 4x 1 0,5y 5 20,2x2 2 2x 2 15

2. a) ( 0,2, 21,9) ( 1,5, 22,5)

b) ( 22,6,  2,1) ( 0,1, 20,5)

c) ( 24,1, 23,2) ( 0,8,  1,6)

Page 354

3. a) 2x 2 y 1 2 5 0 ⇒ y 5 2x 1 2 2x 1 2 5 2x2 1 5x 2 3 2x2 1 3x 2 5 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 2 2 2 3 3

3

3 3 4 2 52 2

2

5 2 3 494

x1 5 22,5 et x2 5 1

y1 5 2x1 1 2 5 2 3 22,5 1 2 5 23

y2 5 2x2 1 2 5 2 3 1 1 2 5 4

b) 3x 1 2 5 3x2 1 5x 2 3 3x2 1 2x 2 5 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 2 2 2 3 3

3

2 2 4 3 52 3

2

5 2 2 646

x1 5 253

et x2 5 1

y1 5 3x1 1 2

5 3 53

2 1 2

5 23

y2 5 3x2 1 2 5 3(1) 1 2 5 5

(22,5, 23) et (1, 4).2 2, 35

3

et (1, 5).

b) 2 4 12 02 12 4

0 5 3

2 124

x yx y

y

x y

x

1 2 5

2 5

5

1 5

2

2

2

2

,

y 5 2(x 1 3)2 1 1 5 2(x 1 3)(x 1 3) 1 1 5 2(x2 16x 1 9) 1 1 5 2x2 2 6x 2 9 1 1 5 2x2 2 6x 2 8

y 5 20,5x 1 3y 5 2x2 2 6x 2 8

d) y 5 0,8x 2 1,2y 5 x2 1 4x 1 5

Page 102: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

660 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

c) 216x 1 4y 5 4 ⇒ y 5 4x 1 1y 5 4(x 2 1)2 1 5 ⇒ y 5 4x2 2 8x 1 9

4x2 2 8x 1 9 5 4x 1 14x2 2 12x 1 8 5 0

x 5 12 12 4 4 82 4

2 2 3 3

3

2( )

5 12 168

x1 5 1 et x2 5 2

y1 5 4x1 1 1 5 4 3 1 1 1 5 5

y2 5 4x2 1 1 5 4 3 2 1 1 5 9

d) 2x 2 y 1 8 5 0 ⇒ y 5 2x 1 8 2x2 1 5x 2 5 5 2x 1 8 2x2 1 3x 2 13 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 2 2 2

2

2 3 3

3

3 3 4 1 132 1

2

5 3 432

2 2

2

La solution est [.

(1, 5) et (2, 9).

e) x2 1 4x 2 2 5 x2 1 2x 2 1 4x 2 2 5 2x 2 1 2x 2 1 5 0 x 5 0,5

y 5 0,52 1 2 3 0,5 2 1 5 0,25

(0,5, 0,25)

f ) y 5 22(x 1 3)2 1 7 ⇒ y 5 22x2 2 12x 2 11 y 5 22(x 2 4)2 1 3 ⇒ y 5 22x2 1 16x 2 29

22x2 2 12x 2 11 5 22x2 1 16x 2 29 212x 2 11 5 16x 2 29 228x 1 18 5 0 x 0,64

y 5 22x2 2 12x 2 11 22(0,64)2 2 12 3 0,64 2 11 219,54

( 0,64, 219,54)

Page 355

4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a)

1

y

1 x0

b)

1

y

1 x0

c)

1

y

1 x0

5. Équation de la droite qui passe par les points (0, 10) et (7, 24)

a 5

5

5

2

2

2

2

2

2

y yx x

2 1

2 1

4 107 0

2

y 5 22x 1 bb 5 10

Donc, l’équation de la droite est y 5 22x 1 10.

Équation de la parabole dont le sommet est S(7, 24)

y 5 a(x 2 7)2 2 4

La parabole passe par (0, 20,5) :

y 5 a(x 2 7)2 2 4 20,5 5 a(0 2 7)2 2 4 24,5 5 49a a 5 0,5

Donc, l’équation de la parabole est y 5 0,5(x 2 7)2 2 4.

Coordonnées du point C

0,5(x 2 7)2 2 4 5 22x 1 100,5x2 2 7x 1 20,5 5 22x 1 100,5x2 2 5x 1 10,5 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 5 5 4 0 5 10 52 0 5

2 2 3 3

3

2( ) , ,,

x1 5 3 et x2 5 7 (on rejette x2 étant donné la représentation graphique)

y 5 22x 1 10 5 22 3 3 1 10 5 4

Réponse : Les coordonnées du point C sont (3, 4).

Page 103: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

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Page 356

6. Équation de la droite passant par (1, 21) et (0, 22)

a 5

5

5

2

2

2

2

2 2

y yx x

2 1

2 1

2 10 1

1

Donc, l’équation de la droite est y 5 x 2 2, car 22 est l’ordonnée à l’origine.

Équation de la parabole dont le sommet est S(7, 9)

y 5 a(x 2 7)2 1 9

La parabole passe par (1, 29) : y 5 a(x 2 7)2 1 9 29 5 a(1 2 7)2 1 9 218 5 36a a 5 20,5

Donc, l’équation de la parabole est y 5 20,5(x 2 7)2 1 9.

Coordonnées des points d’intersection 20,5(x 2 7)2 1 9 5 x 2 2 20,5x2 1 7x 2 15,5 5 x 2 2 20,5x1 1 6x 2 13,5 5 0

x 5 2 2 2 2

2

2 2 3 3

35

b b aca

2 242

6 6 4 0 5 13 52 0 5

, ,,

x1 5 3 et x2 5 9

y1 5 x1 2 2 y2 5 x2 2 2 5 3 2 2 5 9 2 2 5 1 5 7

Réponse : Les coordonnées des points d’intersection sont (3, 1) et (9, 7).

7. Équation correspondant au périmètre : y 5 2((x 2 2) 1 (x 1 3)) 5 4x 1 2

Équation correspondant à l’aire : y 5 (x 2 2)(x 1 3) 5 x2 1 x 2 6

On rejette x1, car la mesure d’un côté ne peut pas être négative.

Réponse : Lorsque la valeur de x 4,7 cm, les valeurs du périmètre et de l’aire sont les mêmes.

Page 357

8. Pour démontrer que la droite est tangente à la courbe, il faut vérifier s’il y a 0, 1 ou 2 couples-solutions.

On doit résoudre le système d’équations y 5 2x 2 3y 5 x2 2 6x 1 13

Il n’y a donc qu’une seule solution, le couple (4, 5). La droite est donc tangente à la parabole au point (4, 5).

Réponse : Sylvain a tort : la droite est tangente à la courbe au point (4, 5).

9. Pour connaître la longueur de chacune des poutres, il faut déterminer les ordonnées des points d’intersection. On doit donc résoudre le système d’équations :

Les coordonnées des points d’intersection sont (4, 6) et (10, 9). La longueur de chacune des poutres correspond à l’ordonnée de chacun de ces points d’intersection.

Réponse : La longueur de l’une des poutres est 6 m et la longueur de l’autre, 9 m.

Page 358

10. Moments où la balle et la caméra sont à la même altitude : 5t 1 10 5 24,9t2 1 39,2t 24,9t2 1 34,2t 2 10 5 0

t 5 2 2b b aca

2 42

5 34,2 (34,2) 4 4,9 102 4,9

2 2 3 3

3

2 2 2

2

t1 0,31 s et t2 6,67 s

Entre ces deux moments, soit de 0,31 s environ à 6,67 s environ, la caméra se trouve à une altitude inférieure à celle de la balle : 6,67 2 0,31 6,37s

Réponse : La caméra se trouve à une altitude inférieure à celle de la balle durant environ 6,37 s.

x2 1 x 2 6 5 4x 1 2

x2 2 3x 2 8 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 3 3 4 1 82 1

2 2 3 3

3

2 2( )

x1 21,7 et x2 4,7

2x 2 3 5 x2 2 6x 1 13 x2 2 8x 1 16 5 0 (x 2 4)2 5 0 x 2 4 5 0 x 5 4

y 5 2 3 4 2 3 5 5

y1 5 0,5x1 1 4 y2 5 0,5x2 1 4 5 0,5 3 4 1 4 5 0,5 3 10 1 4 5 6 5 9

y 520,25(x 2 8)2 1 10y 5 0,5x 1 4

20,25(x 2 8)2 1 10 5 0,5x 1 4 20,25x2 1 4x 2 6 5 0,5x 1 4 20,25x2 1 3,5x 2 10 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 2 2 2

2

2 3 3

3

3 5 3 5 4 0 25 102 0 25

2, ( , ) ,,

5 2

2

3 5 2 250 5

, ,,

x1 5 4 et x2 5 10

Page 104: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

662 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

11. Aire du rectangleA 5 (2x 1 5)(x 2 6) 5 (2x2 2 7x 2 30) cm2

2x2 2 7x 2 30 5 x2 1 4x 1 4x2 2 11x 2 34 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 11 11 4 1 342 1

2 2 3 3

3

2 2( )

x1 22,52 et x2 13,52 (rejeter x1)

Aire du carréA 5 (x 1 2)2

5 (x2 1 4x 1 4) cm2

Périmètre du rectanglePrectangle 5 2(2x 1 5) 1 2(x 2 6) 5 6x 2 2 6(13,52) 2 2 79,09 cm

Périmètre du carréPcarré 5 4(x 1 2) 5 4x 1 8 4(13,52) 1 8 62,06 cm

Réponse : Le périmètre du rectangle est d’environ 79,09 cm et celui du carré est d’environ 62,06 cm.

MÉLI-MÉLO

Page 359

1. a) Faux. Dans le premier cas, le système peut admettre 0, 1 ou une infinité de couples-solutions, alors que dans le second cas, il peut admettre 0, 1 ou 2 couples-solutions.

b) Faux. Si le symbole d’inégalité est , ou ., la courbe de la parabole ne fait pas partie de l’ensemble-solution.

c) Vrai. d) Vrai.

2. a) Non. b) Oui. c) Oui. d) Non. e) Oui. f ) Oui.

Page 360

3. a) 3

b) 4

c) 2

4. Droite 1 : y 5 2x 1 b 24 5 2 3 2 1 b 28 5 b Donc, y 5 2x 2 8

y 5 2x 2 8 y 5 23x 1 2

Droite 2 : y 5 23x 1 b 24 5 23 3 2 1 b 2 5 b Donc, y 5 23x 1 2

5. 2

Page 361

6. a) 2x 1 y 2 3 5 0 2 (2x 1 6y 1 20 5 0) 25y 2 23 5 0 25y 2 23 5 0 25y 5 23 y 5 24,6

y 5 22x 1 3 24,6 5 22x 1 3 27,6 5 22x x 5 3,8(3,8, 24,6)

b) 2x 1 8 5 22(x 1 2)2 2 7 22x2 2 10x 2 23 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 10 10 4 2 232 2

2 2 3 3

3

2 2 2

2

( )

5 10 844

2

2

[

c) 20,25x 1 0,5 5 0,2x2 1 0,3x 2 0,4 0,2x2 1 0,55x 2 0,9 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 2 2 2 3 3

3

0 55 0 55 4 2 0 92 0 2

2, ( , ) ,,

0,

x1 < 23,9 et x2 < 1,15

y1 5 20,25x1 1 0,5 < 20,25 3 23,9 1 0,5 < 1,48

y2 5 20,25x2 1 0,5 < 20,25 3 1,15 1 0,5 < 0,21

(< 23,9, < 1,48) et (< 1,15, < 0,21).

d) x 2 2y 5 21 ⇒ x 5 2y 2 1

y 2 3 5 3x y 2 3 5 3(2y 2 1) y 2 3 5 6y 2 3 25y 5 0 y 5 0

x 5 2y 2 1 5 2 3 0 2 1 5 21(21, 0)

e) 23x 1 5 5 2x2 1 3x 2 4 2x2 1 6x 2 9 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 2 2 2 3 3

3

6 6 4 2 92 2

2

x1 24,1 et x2 1,1

y1 5 23x1 1 5 23 3 24,1 1 5 17,29

y2 5 23x2 1 5 23 3 1,1 1 5 1,71(< 24,1, < 17,29) et (< 1,1, < 1,71).

f ) x y xy3 7

73

1 71 5 5 12

1 5 5 12

y1 3x y x7 3

37

x y3 7

1� �

x y7 3

1� �

2 2

2

1 5 1

1 5

5

5

37

73

921

4921

3 7

4

40 842 1

x x

x x

xx ,

y x5 1

5 1

5

2

2 3

737 2 1

3

7

7

2 1

,

,

(2,1, 2,1)

PdM4_SN_Corrige_cahier_P2.indd 662 2015-07-20 10:51 AM

Page 105: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

663© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8

Page 362

7. a) Équations des droites :y 5 xy 5 20,5x 1 1,5

Point d’intersection : x 5 20,5x 1 1,51,5x 5 1,5 x 5 1y 5 1(1, 1)

b) Équation de la parabole : y 5 2(x 2 14)2 1 15 Équation de la droite : y 5 x 2 5

Points d’intersection : x 2 5 5 2(x 2 14)2 1 15 x 2 5 5 2x2 1 28x 2 196 1 15 x2 2 27x 1 176 5 0 (x 2 11)(x 2 16) 5 0 x1 5 11 et x2 5 16

y1 5 x1 2 5 et y2 5 x2 2 5

5 11 2 5 5 16 2 5 5 6 5 11

(11, 6) et (16, 11).

c) Équation de la droite : y 5 x 1 3

Équation de la parabole : y 5 (x 2 3)2

Points d’intersection : x 1 3 5 (x 2 3)2

x 1 3 5 x2 2 6x 1 9 0 5 x2 2 7x 1 6 0 5 (x 2 1)(x 2 6) x1 5 1 et x2 5 6

y1 5 x1 1 3 et y2 5 x2 1 3 5 1 1 3 5 6 1 3 5 4 5 9

(1, 4) et (6, 9).

d) Point d’intersection :

2 1 5 1

2 5

5

5

32

3262

43

6 2

6 2

4 3

x x

x

x

x

y 2 432

43

Équations des droites :

y 5 x32

2 1 6

y x 232

5 1

, 443

Page 363

8. a)

�4

�8

4

8

0�4�8 4 8 x

y b)

�4

�8

4

8

0�4�8 4 8 x

y c)

�4

�8

4

8

0�4�8 4 8

y

x

d)

�4

�8

4

8

0�4�8 4 8 x

y e)

�4

�8

4

8

0�4�8 4 8 x

y f )

�4

�8

4

8

0�4�8 4 8 x

y

Page 364

9. a) • Les points de la droite ne font pas partie de la région-solution.

• Le point (0, 0) doit vérifier l’inéquation, donc :

y 2x 1 2 0 0 1 2 0 2 est vrai.y 2x 1 2

b) • Les points de la parabole font partie de la région-solution.

• Le point (0, 0) ne doit pas vérifier l’inéquation, donc :

y (x 2 2)2 2 3 0 (0 2 2)2 2 3 0 4 2 3 0 1 est faux.y (x 2 2)2 2 3

c) • Les points de la parabole ne font pas partie de la région-solution.

• Le point (0, 0) ne doit pas vérifier l’inéquation, donc : y 20,25(x 1 2)2 1 4 0 20,25(0 1 2)2 1 4 0 21 1 4 0 3 est faux.

y 20,25(x 1 2)2 1 4

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664 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

10. Variables : x : prix d’une auto (en $) y : prix d’un camion (en $)

Système d’équations : 10x 1 12y 5 840 000 12x 1 10y 5 810 000

Résoudre le système par la méthode de réduction :

120x 1 144y 5 10 080 000 2 (120x 1 100y 5 8 100 000)

44y 5 1 980 000

44y 5 1 980 000

y 5 45 000

10x 1 12y 5 840 000 10x 1 12 3 45 000 5 840 000 x 5 30 000

Couple-solution : (30 000, 45 000)

Réponse : Le prix d’une auto est de 30 000 $ et celui d’un camion est de 45 000 $.

11. On peut résoudre ce système par la méthode de réduction.

2x 1 5y 5 k 3x 1 6y 5 k

⇒ 6x 1 15y 5 3k 2(6x 1 12y 5 2k) 3y 5 k y 5 k

3

3x 1 6 3 k3

5 k

3x 1 2k 5 k 3x 5 2k x 5 2k

3

Réponse : Le couple-solution est donc 2 ,k3

k3

.

Page 365

12. Équation de la parabole dont le sommet est (30, 20) et qui passe par le point (0, 29) : y 5 a(x 2 30)2 1 20 29 5 a(0 2 30)2 1 20 29 5 900a 1 20 9 5 900a a 5 0,01

Équation de la parabole : y 5 0,01(x 2 30)2 1 20

Équation à résoudre : 0,01(x 2 30)2 1 20 5 0,1x 1 23 0,01(x2 2 60x 1 900) 1 20 5 0,1x 1 23 0,01x2 2 0,6x 1 29 5 0,1x 1 23 0,01x2 2 0,7x 1 6 5 0

x 5 2 2b b aca

2 42

5 0 7 0 7 4 0 01 62 0 01

2, ( , ) ,,

2 3 3

3

2

x1 5 10 et x2 5 60

Les solutions pour x sont 10 et 60.

Réponse : Les avions se trouvent à la même altitude à 10 s et à 60 s.

13. Équation de la droite : y 5 25

Équation de la parabole :

Sommet : S(20, 5)

Point de la courbe : A(0, 25)25 5 a(0 2 20)2 1 525 5 400a 1 520 5 400a a 5 0,05

y 5 0,05(x 2 20)2 1 5

• Le point (0, 0) doit vérifier l’inéquation dont la droite frontière est y 5 25 et ne doit pas vérifier l’inéquation dont la courbe frontière est y 5 0,05(x 2 20)2 1 5.

Le point (0, 0) vérifie l’inéquation y 25 : 0 25 est vrai.

• Le point (0, 0) ne vérifie pas l’inéquation y 0,05(x 2 20)2 1 5 :

0 0,05(0 2 20)2 1 50 0,05 3 400 1 50 25 est faux.

Réponse : Les inéquations sont y 25 et y 0,05(x 2 20)2 1 5.

Page 366

14. a) P1 2000t 1 40 000P2 3000t 1 35 000, où P1 et P2 représentent respectivement les quantités de protéines par millilitre de sang dans le premier et le second projet et t, le temps écoulé en heures.

b)

6000

10Temps

(h)

Nombre deprotéines

Projet 2

Projet 1

Nombre de protéines dans le sang c) P1 5 2000t 1 40 000P2 5 3000t 1 35 000

2000t 1 40 000 5 3000t 1 35 000 1000t 5 5000 t 5 5 h

Réponse : La dernière fois que les deux projets pourraient dénombrer la même quantité de protéines est 5 heures après le début. Après ce temps, le nombre de protéines du second projet sera toujours plus grand que celui du premier projet.

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665© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8

15. Variables : x : nombre d’espaces de 9 m2

y : nombre d’espaces de 15 m2Équations représentant la situation : 9x 1 15y 5 186 100x 1 150y 5 1950

100x 1 150y 5 19502 (90x 1 150y 5 1860) 10x 5 90 x 5 9

100 3 9 1 150y 5 1950 150y 5 1050 y 5 7

Réponse : Pour vérifier la qualité du sol, 9 espaces de 9 m2 et 7 espaces de 15 m2 ont été utilisés.

Page 367

16. x : quantité de médicament A y : quantité de médicament B

Les équations qui représentent la situation sont : x 1 y 5 100 000 15x 1 15y 5 1 500 000

En divisant la seconde équation par 15, on obtient la première :1

15 (15x 1 15y) 5 1

15 (1 500 000)

x 1 y 5 100 000

Les deux équations sont identiques.

Réponse : Les équations sont identiques. Leurs courbes sont donc parallèles et confondues dans un plan cartésien. Il y a donc une infinité de solutions. C’est pour cette raison que le dirigeant ne peut pas déterminer la quantité de médicament de chaque type qu’il doit produire.

17. Résoudre l’équation :

x2 2 16x 1 64 5 x2 2 3x 2 40 213x 1 104 5 0 x 5 8 Aire du carré si x 5 8 cm :Acarré 5 x2 2 16x 1 64 5 82 2 16 3 8 1 64 5 0 cm2

Aire du rectangle si x 5 8 cm :Arectangle 5 x2 2 3x 2 40 5 82 2 3 3 8 2 40 5 0 cm2

18. x : temps écoulé (en semaines) y : masse (en kg)

Équations qui représentant la situation : y 5 20,5x 1 79 y 5 20,8x 1 8820,5x 1 79 5 20,8x 1 88 0,3x 5 9 x 5 30 semaines

y 5 20,5x 1 79 5 20,5 3 30 1 79 5 64 kg

Si x 5 8, l’aire des figures est nulle dans les deux cas et ces figures n’existent pas.

Réponse : Félicia a raison. Après 30 semaines, les deux amies devraient atteindre la même masse, soit 64 kg.

Page 368

19. L’ordonnée à l’origine de la droite est 22.

La parabole de sommet S1(4, 6) passe par le point (0, 22).

Son équation est : 22 5 a(0 2 4)2 1622 5 a 3 16 1 628 5 16a a 5 20,5 y 5 20,5(x 2 4)2 1 6

Calcul des coordonnées du point d’intersection B :

43

2 0 5 4 62x x2 5 2 12 , ( )

43

2 0 5 4 8 62x x x2 5 1 2 12 ,

2 5

2 5

x x

x x

0,5 0

0,5 0

83

163

2

x1 5 0 et x2 5 163

L’abscisse du point B est 163

et son ordonnée est :

y 5 3 2 543

163

469

2

L’équation de la courbe qui passe par S2 est de la forme y 5 a(x 2 2)2 1 k et passe par les points (0, 22) et ,16

3469

.

En substituant ces deux coordonnées aux variables dans l’équation, on obtient le système d’équations suivant : 22 2 4a 5 k469

1009

a k2 5

2 2 5 22 4a 469

1009

a

2 2

2 2

2 5 1

5

5

2 469649

649

1009

a 4a

a

a 1

k 5 22 2 4a 5 22 2 4 3 1 5 26

Réponse : L’équation de la parabole qui passe par S2 est y 5 (x 2 2)2 2 6.

20. 1) Par la méthode de comparaison, on a :

Ax2 1 Bx 5 ax Ax2 1 Bx 2 ax 5 0 Ax2 1 x(B 2 a) 5 0 x(Ax 1 B 2 a) 5 0

2) De l’équation précédente, on déduit que :

x 5 0 ou Ax 1 B 2 a 5 0 Ax 5 a 2 B x 5 a B

A2

3) Si x 5 0, alors y 5 ax 5 a 3 0 5 0

Si x 52a BA

, alors y x5 5 3 52 2a a a BA

a BaA

2

Les solutions sont donc (0, 0) et 2 2,a B

Aa Ba

A

2

.

Page 108: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

666 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 8 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Pages 369-370

21. Déterminer les équations des deux droites qui supportent les segments correspondant aux poutres d’acier passant par A.

Équation de la droite qui supporte le segment DA : y 5 2,5x 2 10

Équation de la droite qui supporte le segment EA : y 5 7,5x 2 60

Pour déterminer les coordonnées du point A, on doit résoudre le système d’équations :y 5 2,5x 2 10y 5 7,5x 2 60

2,5x 2 10 5 7,5x 2 60 50 5 5x x 5 10

y 5 2,5 3 10 2 10 5 15

La solution de ce système est (10, 15).

L’équation de la parabole supportant le tunnel est de la forme y 5 a(x 2 h)2 1 k et la courbe passe par les points (0, 0) et A(10, 15). Sa hauteur étant de 20 m, on peut poser les deux équations suivantes :

0 5 a(2h)2 1 20 0 5 ah2 1 20 220 5 ah2

2202h

5 a 15 5 a(10 2 h)2 1 20 25 5 a(10 2 h)2

a5(10 h)2

52

2

Résoudre le système composé de ces deux équations pour déterminer les valeurs de a et de h.

a

a

20h

5(10 h)

2

2

5

5

2

2

2

2 25

2

20h

5(10 h)2 2

220(10 2 h)2 5 25h2

220(100 2 20h 1 h2) 5 25h2

22000 1 400h 2 20h2 5 25h2

15h2 2 400h 1 2000 5 0

h 5 400 400 4 15 20002 15

2 2 3 3

3

2( )

5h 2031 et h2 5 20. On doit rejeter h1.

a

h

20

5

5 5

2

2 2

20

20

2

2 0 05,

Solution de ce système : a 5 20,05 et h 5 20.

Équation de la parabole supportant le tunnel : y 5 20,05(x 2 20)2 1 20

La structure est symétrique par rapport à l’axe x 5 20. On peut donc déduire les coordonnées des points B, F, G et H de la façon suivante.• B(x, y) et A(10, 15) sont symétriques,

donc x 5 20 1 10 5 30 et y 5 15 : B(30, 15).• F(x, y) et E(8, 0) sont symétriques,

donc x 5 20 1 12 5 32 et y 5 0 : F(32, 0).• G(x, y) et D(4, 0) sont symétriques,

donc x 5 20 1 16 5 36 et y 5 0 : G(36, 0).• H(x, y) et C(0, 0) sont symétriques,

donc x 5 20 1 20 5 40 et y 5 0 : H(40, 0).

Réponse : Informations manquantes

Coordonnées des points Équation de la parabole supportant le tunnelA B F G H

(10, 15) (30, 15) (32, 0) (36, 0) (40, 0) y 5 20,05(x 2 20)2 1 20

Pages 371-372

22. Le revenu total R de la vente des tablettes correspond à l’équation : R 5NP R 5 (2200P 1 80 000)P 5 2200P2 1 80 000P

Le coût total C de production des tablettes correspond à l’équation : C 5 100N 1 900 000

En remplaçant N par (2200P 1 80 000), on obtient : C 5 100(2200P 1 80 000) 1 900 000 C 5 220 000P 1 8 900 000

Profit 5 Revenu total 2 Coût total de production Profit 5 R 2 C Profit 5 2200P2 1 80 000P 2 (220 000P 1 8 900 000) Profit 5 2200P2 1 100 000P 2 8 900 000

Le profit est nul lorsque 2200P2 1 100 000P 2 8 900 000 5 0.

P 100 000 100 000 4 200 8 900 0002 200

100 000 100 000 7 120 000 000400

2

2

5

5

2 3 3

3

2

2 2 2

2

2

2

P1  115,84 et P2  384,16

Pour obtenir un profit nul, l’entreprise doit donc vendre les tablettes à un prix d’environ 115,84 $ ou d’environ 384,16 $.

Le milieu de ces deux valeurs, soit 250 $, correspond à l’abscisse du sommet de la parabole associée au profit. L’ordonnée du sommet étant le maximum, l’entreprise doit donc vendre les tablettes à un prix de 250 $ pour faire un profit maximal. Le profit maximal est alors : Profit 5 2200P2 1 100 000P 2 8 900 000 5 2200 3 2502 1 100 000 3 250 2 8 900 000 5 3 600 000 $

Réponse : Si l’entreprise fixe le prix de la tablette à 250 $, elle peut espérer un profit maximal de 3 600 000 $.

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667© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

Pages 373-374

23. Équation de la droite qui supporte le côté gauche du terrain : x 1 y 2 90 5 0 Coordonnées du point B qui correspondent à l’ordonnée à l’origine : (0, 90)

Déterminer les coordonnées du point A en résolvant le système d’équations :x 1 y 2 90 5 0x 2 y 2 50 5 0

x 1 y 2 90 5 02 (x 2 y 2 50 5 0)

2y 2 40 5 0

2y 2 40 5 0 2y 5 40 y 5 20

x 1 20 2 90 5 0 x 2 70 5 0 x 5 70

Les coordonnées du point A sont (70, 20).

La distance du point A au point S étant de 119 m, les coordonnées du sommet de la parabole sont (70, 139).

La parabole de sommet (70, 139) passe par le point (0, 90). y 5 a(x 2 h)2 1 k 90 5 a(0 2 70)2 1 139 90 5 4900a 1 139 a 5 20,01

Son équation est y 5 20,01(x 2 70)2 1 139.

Écrire les équations des droites x 1 y 2 90 5 0 et x 2 y 2 50 5 0 sous la forme fonctionnelle : y 5 2x 1 90 et y 5 x 2 50

Déterminer les régions-solutions : • Région au-dessous de la parabole.

Le point (0, 0) vérifie y 20,01(x 2 70)2 1 139, car :

0 20,01(0 2 70)2 1 139 0 249 1 139 0 90 est vrai.• Région au-dessus de la droite

de pente négative.

Le point (0, 0) ne vérifie pas y 2x 1 90, car : 0 0 1 90

0 90 est faux.• Région au-dessus de la droite

de pente positive.

Le point (0, 0) vérifie y x 2 50, car :

0 0 2 50 0 250 est vrai.

Réponse : Les inéquations dont l’ensemble-solution commun correspond au terrain sont : y 2x 1 90 y x 2 50 y 20,01(x 2 70)2 1 139L’architecte a donc commis une erreur dans l’inéquation correspondant à la clôture.

CHAPITRE 9 StatistiqueRAPPEL Diagrammes et tableaux, mesures de tendance centrale et de dispersion

Page 377

1. a)

015 20 25 3530 40

2

4

6

8

10

Employés d’un supermarchéNombre

d’employés

Âge

b)

0 1 2 3 4 5

5

10

15

20

25

Nombre d’enfants dansles familles du quartier

Nombrede familles

Nombred’enfants

0

Page 378

2. Étendue Mode Médiane Moyenne

a) 9 4 4 5

b) 19 8 et 12 10,5 11,5

c) 1,7 3,1 3,4 3,35

d) 18 3 8 8,43

3. a) Total : 79 b) Total : 116Étendue : 6 2 1 5 5

Médiane : valeur de la 40e donnée 5 4.

Moyenne : 53 1 3 1 1 31 8 2 14 ... 6 479

27079

3,42

Étendue : 30 2 5 5 25Médiane : moyenne des 58e et 59e données 5 51 1515 15

2

Moyenne : 53 1 3 1 1 35 21 10 22 ... 30 4116

1700116

14,66

Page 110: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

668 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

c) Total : 72Étendue : 60 2 0 5 60Mode : � � 4540 50

2Médiane : milieu de la classe des 36e et

37e données � � 3530 40

2Moyenne :

35,14

5 4 15 9 ... 55 1372

Page 379

4. a) 1) Classe Effectif

[0, 10[ 13

[10, 20[ 13

[20, 30[ 10

[30, 40[ 8

[40, 50[ 9

[50, 60[ 7

Total 60

b) 1) Classe Effectif

[10, 17[ 8

[17, 24[ 5

[24, 31[ 4

[31, 38[ 3

[38, 45[ 7

[45, 52[ 6

Total 33

2)

26,68

0 2 3 3 ... 59 5960

160160

� �

� 26,68

0 2 3 3 ... 59 5960

160160

� �

2)

5 10 11 12 ... 51 5133

100233

30,36

3)

26,33

5 13 15 13 25 10 35 8 45 9 55 760

158060

� �

� 26,33

5 13 15 13 25 10 35 8 45 9 55 760

158060

� �

3)

30,47

13,5 8 20,5 5 27,5 4 34,5 3 41,5 7 48,5 633

1005,533

� �

� 30,47

13,5 8 20,5 5 27,5 4 34,5 3 41,5 7 48,5 633

1005,533

� �

5.

1,4

0,25 25 0,75 20 1,25 15 ... 3,25 6 3,75 4100

140100

� �

� 1,4

0,25 25 0,75 20 1,25 15 ... 3,25 6 3,75 4100

140100

� �

Réponse : Le diamètre moyen des pépites d’or recueillies est d’environ 1,4 mm.

Page 380

6. Moyenne 5 80 20 75 30 85 40 75 10100

80 5

5

5 80

8000100

Réponse : Sa moyenne est de 80 %.

7. a) 1 5 204 24 206 22 1 207 52 4 208100

207 24, , ,

,

� u

Réponse : La masse atomique moyenne du plomb est d’environ 207,24 u.

b) x : abondance dans la nature (en %) pour le nombre de masse 35 100 2 x : abondance dans la nature (en %) pour le nombre de masse 37

5

2 5

5

5

2

2 2

x xxx

35,45

35 3700 37 35452 155

77,5

x x35 37(100 )100

Réponse : L’abondance relative du chlore 35 est de 77,5 % alors que celle du chlore 37 est de 22,5 %.

SECTION 9.1 Corrélation, tableau de distribution à double entrée et nuage de points

Page 382

1. a) C b) B

Page 383

2. a) La corrélation linéaire entre les variables est négative et faible. 3. C

b) La corrélation linéaire entre les variables est positive et moyenne.

d) Total : 6950Étendue : 400 2 100 5 300Mode : � � 225200 250

2

Médiane : milieu de la classe des 3475e et

3476e données � �� 225200 250

2

Moyenne :

228,24

125 1000 175 1550 ... 375 4506950

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669© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

Page 384

4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) 1) Négative. b) 1) Positive. c) 1) Positive. d) 1) Négative.

2) Moyenne. 2) Forte. 2) Moyenne. 2) Forte.

5. a) 1)

x

y

2

46

81012

1416

1820

2224

262830

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

b) 1)

x

y

1

23

4567

89

10

1112

1314

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150

2) La corrélation linéaire entre les variables est positive et forte.

2) La corrélation linéaire entre les variables est négative et faible.

Page 385

6. a) Salaire des employés d’une entreprise pharmaceutique

ÂgeSalaire ($) [20, 25[ [25, 30[ [30, 35[ [35, 40[ Total

[35 000, 40 000[ 30 82 8 25 145

[40 000, 45 000[ 69 87 49 95 300

[45 000, 50 000[ 80 175 70 125 450

[50 000, 55 000[ 40 50 33 35 158

Total 219 394 160 280 1053

b) 1)

51

0,4226

300 1451053

4451053

42,26 %

2) 51

0,5821

219 3941053

6131053

58,21 %

3) 51 1 1

0,2545

30 82 69 871053

2681053

25,45 %

4) 51 1 1

1

0,4372

30 82 69 87219 394

268613

43,72 %

7. Tableau A Tableau B

x y 0 1 2 3 4 Total

10 5 3 1 1 2 12

11 3 4 2 1 0 10

12 1 6 7 4 2 20

13 0 2 4 6 2 14

14 1 0 2 5 6 14

Total 10 15 16 17 12 70

x y 10 20 30 40 50 Total

[0, 5[ 0 0 0 0 4 4

[5, 10[ 0 0 3 6 3 12

[10, 15[ 0 1 7 3 0 11

[15, 20[ 3 7 4 1 0 15

[20, 25[ 5 4 1 1 0 11

Total 8 12 15 11 7 53

a) Tableau A : corrélation positive. Tableau B : corrélation négative.

b) La corrélation linéaire est plus forte si les effectifs se concentrent plus fortement autour d’une des diagonales du tableau. Dans le tableau B , on voit que les effectifs les plus éloignés de la diagonale sont égaux à 0 ou à 1, et qu’il y en a davantage que dans le tableau A . Ainsi, on peut conjecturer que la corrélation linéaire est plus forte entre les variables du tableau B que celle entre les variables du tableau A .

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670 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 386

8. a) 1) Saison de hockey

PartiesPoints

20 21 22 23 24 Total

[0, 10[ 0 2 0 0 0 2

[10, 20[ 4 2 2 1 1 10

[20, 30[ 0 0 3 2 1 6

[30, 40[ 0 2 3 0 2 7

[40, 50[ 0 0 0 4 1 5

Total 4 6 8 7 5 30

2) Saison de hockey

20

10

30

40

50

Nombre depoints

Nombrede parties

20 21 22 23 240

3) La corrélation linéaire entre les variables est positive et faible.

b) 1) Résultats aux examens

Examen 1Examen 2

[50, 60[ [60, 70[ [70, 80[ [80, 90[ [90, 100[ Total

[50, 60[ 1 2 0 0 0 3

[60, 70[ 3 1 1 0 0 5

[70, 80[ 0 0 3 2 2 7

[80, 90[ 0 1 4 4 2 11

[90, 100[ 0 0 1 2 1 4

Total 4 4 9 8 5 30

2) Résultats aux examens

60

50

70

80

90

Résultat àl’examen 2

Résultat àl’examen 1

50 60 70 80 900

3) La corrélation linéaire entre les variables est positive et moyenne.

Page 387

9. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) Le nombre de victoires en saison régulière d’une équipe de la Ligue nationale de hockey et ses chances de gagner la coupe Stanley.

b) L’âge d’une personne et sa quantité de cheveux.

c) La température en degrés Celsius et la température en degrés Fahrenheit.

d) Les résultats scolaires d’un élève et les indices boursiers.

10. a)

Charge(tonnes/m2)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

20 40 60 80 100 Épaisseur(cm)

Épaisseur de glaceet charge supportée

b) La corrélation linéaire entre l’épaisseur de la glace et la charge qu’elle peut supporter est positive et d’intensité moyenne à forte.

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671© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

Page 388

11. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) 1)

0

Pression(bar)

Profondeur(m)

1

10 20 30 40 50

2

3

4

5

Profondeur et pression b) 1)

0

Visibilité(%)

Profondeur(m)

12

10 20 30 40 50

24

36

48

60

Profondeur et visibilité c) 1)

0

Température(°C)

Profondeur(m)

4

10 20 30 40 50

8

12

16

20

Profondeur et température

2) La corrélation linéaire entre la profondeur et la pression est positive et forte.

2) La corrélation linéaire entre la profondeur et la visibilité est négative et forte.

2) La corrélation linéaire entre la profondeur et la température est négative et moyenne.

3) La pression de l’eau augmente au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire. Lorsque l’on connaît la pression, on peut estimer la profondeur, et vice-versa.

3) La visibilité de l’eau diminue au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire. Si l’on connaît le pourcentage de visibilité, on peut estimer la profondeur, et vice-versa.

3) La température de l’eau a tendance à diminuer au fur et à mesure que la profondeur augmente, et ce de façon linéaire, surtout entre 15 m et 40 m. Cette tendance semble moins évidente près de la surface et à de grandes profondeurs.

Page 389

12. a) Ébullition de l’eauTempérature(°C)

Altitude(m)

80

84

88

92

96

100

1000 2000 3000 4000 50000

b) La corrélation linéaire est très forte et négative.

c) En traçant la droite d’équation y x5 1233

10 000100, on

peut voir qu’elle permet de modéliser la situation. Cette personne a donc raison.

d) 5 3 1

5

2y 8000 100

73,6 °C

3310 000

Réponse : La température d’ébullition de l’eau à une altitude de 8000 m sera d’environ 73,6 oC.

e) 5 1

5

2

2 2

x

x

x

80 100

20

6060,6

3310 000

3310 000

Réponse : La température d’ébullition de l’eau sera de 80 oC à 6060,6 m d’altitude environ.

SECTION 9.2 Interprétation quantitative de la corrélation et coefficient de corrélation linéairePage 391

1. a) Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre qui permet de quantifier l’intensité du lien linéaire entre deux variables statistiques.

b) Un coefficient de corrélation linéaire positif indique que si l’une des variables augmente, l’autre variable augmente aussi.

2. a) 1) Positif. 2) Près de 1.

3) En général, la rémunération des travailleurs se fait sur une base horaire. Plus une personne travaille un grand nombre d’heures, plus son salaire est élevé.

b) 1) Positif. 2) Près de 1.

3) En général, l’écart de température entre les deux villes est faible. Par exemple, si la température est de 25 °C à Montréal, elle sera près de 25 °C à Québec.

c) 1) Ne s’applique pas. 2) Près de 0.

3) Il n’y a pas de lien entre les variables. Certaines personnes sont très heureuses de vivre à la cam pagne, alors que d’autres sont heu reuses de vivre au centre d’une grande ville.

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672 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

3. a) y

x0

40 mm

10 mm

Page 392

4. a) 0,75 b) 0,95 c) 20,45 d) 1 e) Même intensité. f ) 20,75 g) Même intensité. h) 0,11

5. A 0,5 B 20,65 C 0,92 D 0

E 20,97 F 0,35 G 20,15 H 0,85

6. a) y

x0

b) y

x0

c) y

x0

Page 393

7. a) 1) y

x0

50 mm28 mm

2) • Dimensions du rectangle : 28 mm sur 50 mm

• Pente positive

• 2�

r 1

0,44

2850

b) 1) y

x0

18 mm

61 mm

2) • Dimensions du rectangle : 18 mm sur 61 mm

• Pente négative

• 22

2

r 1

0,70

1861

c) 1) y

x0

40 mm

50 mm

2) • Dimensions du rectangle : 40 mm sur 50 mm

• Pente négative

• 22

2

r 1

0,2

4050

d) 1) y

x0

30 mm

58 mm

2) • Dimensions du rectangle : 30 mm sur 58 mm

• Pente positive

• 2r 1

0,48

3058

Page 394

8. a) y

x0

28 mm

17 mm

r ≈ 20,39

b) y

x0

34 mm

15 mm

r ≈ 0,56

c) y

x0

30 mm

9 mm

r ≈ 0,7

b) y

x0

40 mm

20 mm�

2r 1

0,5

2040�

2r 1

0,75

1040

Page 115: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

673© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

d) y

x0

23 mm 14 mm

r ≈ 0,39

e) y

x0

30 mm

10 mm

r ≈ 20,67

f ) y

x0

26 mm

31 mm

r ≈ 0,16

9. Si Olivia ne tient pas compte de son essai sur une distance de 18 m, elle a raison de dire que la corrélation linéaire est forte. En effet, le coefficient de corrélation

r 22 1 874

20,89.

1

Nombre decibles atteintes

0

2

3

4

5

6

7

8

9

108 mm

74 mm

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Distance

(m)

Résultats d’Oliviaau concours de précision

Page 395

10. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

a) y

x0

8 mm

80 mm

b) y

x0

24 mm34 mm

11 a) Juges A et B

8

8,4

8,8

9,2

9,6

10

Juge B

Juge A8 8,4 8,8 9,2 9,6 100

50 mm

8 mm

Dimensions du rectangle : 8 mm sur 50 mm

2r 1 850

0,84

Juges B et C

8

8,4

8,8

9,2

9,6

10

8 8,4 8,8 9,2 9,6 100 Juge B

Juge C

49 mm

9 mm

Dimensions du rectangle : 9 mm sur 49 mm

2r 1 949

0,82

Juges A et C

8

8,4

8,8

9,2

9,6

10

8 8,4 8,8 9,2 9,6 100 Juge A

Juge C

4 mm

50 mm

Dimensions du rectangle : 4 mm sur 50 mm

2r 1 450

0,92

b) Les juges A et C attribuent des notes les plus semblables, puisque c’est entre eux que le coefficient de corrélation linéaire est le plus élevé. De plus, on peut constater que le lien entre chaque paire de variables statistiques est plutôt fort.

Page 116: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

674 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 396

12. a) 1)

2

0

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Semis plantéset arbustes viables

Nombred’arbustes

viables

Nombre desemis plantés

12 mm

50 mm

2)

10

0

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Arbustes viableset fruits récoltés

Nombre defruits récoltés

Nombred’arbustes

viables

24 mm

56 mm

b) 1) La corrélation linéaire est positive.

Dimensions du rectangle : 12 mm sur 50 mm

2r 1 1250

r 0,76

2) La corrélation linéaire est positive.

Dimensions du rectangle : 24 mm sur 56 mm

2r 1 2456

r 0,57

c) La corrélation linéaire entre le nombre de semis plantés et le nombre d’arbustes viables est la plus forte.

Page 397

13. Plusieurs réponses possibles. Exemple :On représente la situation par un nuage de points et on observe une tendance forte.

On peut estimer le coefficient de corrélation linéaire à l’aide de la méthode du rectangle.• Dimensions du rectangle : 4 mm sur 44 mm• Pente positive• Coefficient de corrélation : 2 r 1 0,914

44

Le coefficient de corrélation linéaire est donc très fort. Si la tendance se maintient, on peut voir graphiquement qu’avec un investissement de 12 000 $, ce courtier devrait vendre environ 34 maisons.

Réponse : Ce courtier a raison : avec un investissement de 12 000 $ en publicité, il pourra vendre au moins 32 maisons.

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

4 mm

44 mm

Nombrede maisons

vendues

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Somme investie

(k$)

Investissement en publicité

14. La méthode graphique du rectangle permet de calculer le coefficient de corrélation r qui indique l’intensité d’une corrélation linéaire entre deux variables.

Ici, les points ne s’alignent pas le long d’une droite, ils suivent une courbe. Puisque la corrélation entre les variables n’est pas linéaire, la méthode du rectangle n’est pas appropriée.

SECTION 9.3 Droite de régressionPage 400

1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) 1) y

x0

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2) P1(2, 4) et P2(8, 7).

Pente : 2

2

7 48 2

50,5

Ordonnée à l’origine : 4 5 0,5 3 2 1 b 3 5 b Équation : y 5 0,5x 1 3

b) 1) y

x0

4

8

12

16

20

4 8 12 16 20

2) P1(2, 12) et P2(14, 6).

Pente : 2

2

6 1214 2

520,5

Ordonnée à l’origine : 12 5 20,5 3 2 1 b 13 5 b Équation : y 5 20,5x 1 13

Page 117: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

675© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

c) 1) y

x0

4

8

12

16

20

4 8 12 16 20

2) P1(2, 10) et P2(16, 6).

Pente : 52

2

26 1016 2

27

Ordonnée à l’origine : 10 5 22

7 3 2 1 b

747

5b

Équation : y 5 227

x 1 747

d) 1) y

x0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

2) P1(8, 18) et P2(32, 28).

Pente : 52

2

28 1832 8

512

Ordonnée à l’origine : 18 5 5

12 3 8 1 b

443

5b

Équation : y 5 512

x 1 443

Page 401

2. a) Table de valeurs 1

x 20 21 23 24 25 26 26 29 31 32 34 35

y 21 21 25 26 26 33 35 33 33 34 34 38

Couples médians M1, M2 et M3 : M1(22, 23), M2(26, 33) et M3(33, 34).

Coordonnées du point P :

P 1 1 1 1

22 26 333

, 23 33 343

5 P(27, 30)

b) Couples ordonnés selon leurs abscisses :

x 45 49 53 57 60 60 69 73 74 77

y 100 94 91 86 84 82 76 70 69 63

Couples médians M1, M2 et M3 : M1(49, 94), M2(60, 83) et M3(74, 69).

Coordonnées du point P : P 1 1 1 1

49 60 743

, 94 83 693

5 P(61, 82)

Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 2

2

69 9474 49

5 21

Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 21 : 82 5 21 3 61 1 b 143 5 b Équation de la droite de régression : y 5 2x 1 143

c) Table de valeurs 3

x 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 16 17

y 28 22 24 1 3 11 7 14 13 17 23 20 28 31

Couples médians M1, M2 et M3 : M1(3, 22), M2(8, 12) et M3(13, 23).

Coordonnées du point P : P 1 1 1 12

3 8 133

, 2 12 233

5P(8, 11)

Page 402

3. a) Table de valeurs 1

x 10 12 14 15 17 18 19 24 25 26 29 31 33 35

y 50 46 44 41 37 33 29 24 19 16 13 7 4 1

Couples moyens P1 et P2 :

P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 12 14 15 17 18 197

, 50 46 44 41 37 33 297

5P1(15, 40)

P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

24 25 26 29 31 33 357

, 24 19 16 13 7 4 17

5 P2(29, 12)

Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :

Pente : 2

2

40 1215 29

5 22

Ordonnée à l’origine : 40 5 22 3 15 1 b 70 5 b Équation de la droite de régression : y 5 22x 1 70

b) Table de valeurs 2

x 2 3 4 5 7 9 11 12 14 14 16 17

y 4 8 11 15 19 21 25 29 36 35 38 41

Couples moyens P1 et P2 :

P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 7 96

, 4 8 11 15 19 216

5 P1(5, 13)

P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 12 14 14 16 176

, 25 29 36 35 38 416

5 P2(14, 34)

Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : Pente : 52

2

34 1314 5

73

Ordonnée à l’origine : 13 5 73

3 5 1 b

43

5 b

Équation de la droite de régression :

y 5 73

x 1 43

Pente de la droite qui passe par M1 et M3 : 34 2333 22

12

25

Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 1 : 30 5 1 3 27 1 b

3 5 bÉquation de la droite de régression : y 5 x 1 3

Pente de la droite qui passe par M1 et M3 :2

2

223 213 3

5 2,5

Équation de la droite passant par le point P et dont la pente est 2,5 :11 5 2,5 3 8 1 b 29 5 b Équation de la droite de régression : y 5 2,5x 2 9

Page 396

12. a) 1)

2

0

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Semis plantéset arbustes viables

Nombred’arbustes

viables

Nombre desemis plantés

12 mm

50 mm

2)

10

0

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Arbustes viableset fruits récoltés

Nombre defruits récoltés

Nombred’arbustes

viables

24 mm

56 mm

b) 1) La corrélation linéaire est positive.

Dimensions du rectangle : 12 mm sur 50 mm

2r 1 1250

r 0,76

2) La corrélation linéaire est positive.

Dimensions du rectangle : 24 mm sur 56 mm

2r 1 2456

r 0,57

c) La corrélation linéaire entre le nombre de semis plantés et le nombre d’arbustes viables est la plus forte.

Page 397

13. Plusieurs réponses possibles. Exemple :On représente la situation par un nuage de points et on observe une tendance forte.

On peut estimer le coefficient de corrélation linéaire à l’aide de la méthode du rectangle.• Dimensions du rectangle : 4 mm sur 44 mm• Pente positive• Coefficient de corrélation : 2 r 1 0,914

44

Le coefficient de corrélation linéaire est donc très fort. Si la tendance se maintient, on peut voir graphiquement qu’avec un investissement de 12 000 $, ce courtier devrait vendre environ 34 maisons.

Réponse : Ce courtier a raison : avec un investissement de 12 000 $ en publicité, il pourra vendre au moins 32 maisons.

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

4 mm

44 mm

Nombrede maisons

vendues

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Somme investie

(k$)

Investissement en publicité

14. La méthode graphique du rectangle permet de calculer le coefficient de corrélation r qui indique l’intensité d’une corrélation linéaire entre deux variables.

Ici, les points ne s’alignent pas le long d’une droite, ils suivent une courbe. Puisque la corrélation entre les variables n’est pas linéaire, la méthode du rectangle n’est pas appropriée.

SECTION 9.3 Droite de régressionPage 400

1. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) 1) y

x0

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

2) P1(2, 4) et P2(8, 7).

Pente : 2

2

7 48 2

50,5

Ordonnée à l’origine : 4 5 0,5 3 2 1 b 3 5 b Équation : y 5 0,5x 1 3

b) 1) y

x0

4

8

12

16

20

4 8 12 16 20

2) P1(2, 12) et P2(14, 6).

Pente : 2

2

6 1214 2

520,5

Ordonnée à l’origine : 12 5 20,5 3 2 1 b 13 5 b Équation : y 5 20,5x 1 13

Page 118: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

676 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Table de valeurs 3

x 23 25 25 26 28 29 31 32 34 36 37

y 18 20 23 26 27 30 33 34 34 36 38

Couples moyens P1 et P2 :

P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 123 25 25 26 28 29

6, 18 20 23 26 27 30

6

5 P1(26, 24)

P2 1 1 1 1 1 1 1 1

31 32 34 36 375

, 33 34 34 36 385

5 P2(34, 35)

Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : Pente : 52

2

35 2434 26

118

Ordonnée à l’origine : 24 5 118

3 26 1 b

2474

5 b

Équation de la droite de régression :

y 5 118

x 2 474

Page 403

4. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) (5, 12) (6, 13) (7, 15) (8, 18) (9, 19)

(9, 20) (11, 22) (11, 25) (12, 27) (12, 29)

(12, 33) (12, 37) (13, 41) (14, 43) (14, 47)

(15, 53) (16, 57) (17, 61) (18, 63) (19, 65)

b) (1, 20) (2, 17) (3, 17) (4, 16) (5, 15)

(6, 14) (7, 13) (9, 11) (10, 8) (11, 8)

(12, 6) (13, 5) (13, 3) (16, 1)

1) et 3)

y

x0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

P1(9, 20)

P2(15, 50)

2) Couples moyens : P1(9, 20) et P2(15, 50).

Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :

Pente : 52

2550 20

15 9

Ordonnée à l’origine : 20 5 5 3 9 1 b 225 5 b

Équation de la droite de régression : y 5 5x 2 25

1) et 3)

y

x0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

P1(4, 16)

P2(12, 6)

2) Couples moyens : P1(4, 16) et P2(12, 6).

Équation de la droite qui passe par P1 et P2 :

Pente : 2

2

16 64 12

5 21,25

Ordonnée à l’origine : 16 5 21,25 3 4 1 b

21 5 b

Équation de la droite de régression : y 5 21,25x 1 21

Page 404

5. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

On trace la droite de régression dans le nuage de points. Cette droite passe par les points (6, 50) et (18, 80).

Pente :  52

22,580 50

18 6

Ordonnée à l’origine : 50 5 2,5 3 6 1 b 35 5 b

L’équation de la droite est y 5 2,5x 1 35, où x est le nombre d’années d’expérience et y, le salaire (en k$).

Pour 30 années d’expérience, le salaire est : y 5 2,5 3 30 1 35 5 110 k$

Réponse : Selon l’équation de la droite de régression, le salaire d’un biologiste ayant 30 années d’expérience est de 110 000 $.

Salaire en fonction du nombred’années d’expérience

0

20

40

60

80

100

Nombre d’annéesd’expérience

Salaire (k$)

4 8 12 16 20

Page 119: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

677© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

6. Vitesse du service et nombre d’as de joueuses de tennis

Vitesse moyenne du service (km/h) 145 150 156 161 170 172

Nombre d’as 3 4 4 3 5 5

Vitesse moyenne du service (km/h) 175 182 186 188 190 195

Nombre d’as 6 6 5 7 8 10

Nombred’as

Vitesse du service(km/h)

Vitesse du service et nombred’as de joueuses de tennis

0

2

4

6

8

10

144 156 168 180 192

Plusieurs réponses possibles. Exemple : Par la méthode de la droite de Mayer.Couples moyens :

P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1145 150 156 161 170 172

6, 3 4 4 3 5 5

6

5 P1(159, 4)

P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1175 182 186 188 190 195

6, 6 6 5 7 8 10

6

5 P2(186, 7)

L’équation de la droite de régression est la droite qui passe par les points P1 et P2 :

Pente : 52

2

7 4186 159

19 Ordonnée à l’origine : 4 5 1

9 3 159 1 b

2413 5 b

Équation de la droite de régression : y x5 2

9413

, où x est la vitesse moyenne du service (en km/h) et y, le nombre d’as.

Substituer 205 à x dans l’équation de la droite de régression.

y

9,11 as

2059

413

Réponse : Une joueuse dont la vitesse moyenne de service est de 205 km/h peut espérer réaliser 9 as.

Page 405

7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Nbre d’achats en ligne 2 5 7 8 8 9 11 13 16 18 22 23

Nbre d’achats en magasin 17 14 12 11 10 9 7 6 7 6 6 5

On ordonne les couples de la distribution selon leurs abscisses.

Couples médians :

M1 5 7

212 14

21 1,

5M1(6, 13)

M2 9 11

27 9

21 1,

5M2(10, 8)

M3 1 1

18 222

, 6 62

5M3(20, 6)

Coordonnées du point P :

P 1 1 1 1

6 10 203

, 13 8 63

5 P(12, 9)

Droite de régression : Pente : 2

2

6 1320 6

5 20,5Ordonnée à l’origine : 9 5 20,5 3 12 1 b 15 5 b

Équation de la droite de régression : y 5 20,5x 1 15, où x est le nombre d’achats en ligne et y, le nombre d’achats en magasin.

Résoudre l’équation pour y 5 0 :0 5 20,5x 1 15x 5 30

Réponse : Selon cette tendance, une personne qui n’a fait aucun achat en magasin devrait acheter 30 albums en ligne.

8. Moulage d’une pièce

Température de moulage (°C) 60 80 90 130 140 150 170 200 230 250

Dureté ( %) 24 28 39 42 47 57 54 65 64 70

À l’aide de la droite de régression établie par la méthode de la droite de Mayer, montrez que la dureté d’une pièce moulée à 300 °C est de 88 %.

Couples moyens : P1 1 1 1 1 1 1 1 1

60 80 90 130 1405

, 24 28 39 42 475

5P1(100, 36)

P2 1 1 1 1 1 1 1 1

150 170 200 230 2505

, 57 54 65 64 705

5 P2(200, 62)

Droite passant par P1(100, 36) et P2(200, 62) :

Pente :  2

2

62 36200 100

5 0,26 Ordonnée à l’origine : 36 5 0,26 3 100 1 b 10 5 b

Équation de la droite de régression : y 5 0,26x 1 10, où x est la température de moulage (en °C) et y, la dureté (en %).

Dureté à x 5 300 °C : y 5 0,26 3 300 1 10 5 88 %

Réponse : Selon cette tendance, la dureté d’une pièce moulée à une température de 300 °C devrait être de 88 %.

Page 120: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

678 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 406

9. Développement bactérien

Température (°C) Nombre de bactéries Température (°C) Nombre de

bactéries

20 3000 27 3370

21 2990 27 3200

21 3150 28 3380

22 3160 28 3400

23 3200 31 3400

24 3210 31 3460

25 3360 32 3500

26 3350

a)

c) Calcul de y pour x 5 40 : y 5 25 3 40 1 2650 5 3650 bactéries

Réponse : Le nombre de bactéries est de 3650 lorsque la température est de 40 °C.

MÉLI-MÉLO

Page 407

1. a) Faux. Dans un tableau à double entrée, si les données ont tendance à se concentrer b) Vrai.autour de l’une des diagonales, on peut qualifier la corrélation linéaire.

c) Faux. Dans un nuage de points, plus les points ont tendance à former un cercle, d) Vrai.plus la corrélation linéaire entre les deux variables est faible, voire nulle.

2. a) Négative et faible. b) Négative et forte. c) Positive et faible. d) Positive et moyenne.

Page 408

3. A , F , H , E , B , G , C , D

4. a) 1) • Pente négative

• 22

2 2

r 1 1524

924

0,38

b) 1) • Pente positive

• 2

r 1 828

57

0,71

c) 1) • Pente positive

• 2

r 1 1323

1023

0,43

d) 1) • Pente négative

• 22

2 2

r 1 434

1517

0,88

2) Négative et faible. 2) Positive et moyenne. 2) Positive et faible. 2) Négative et forte.

b) Couples médians : M1(21, 3150), M2(26, 3350) et M3(31, 3400).

Coordonnées du point P :

P 1 1 1 1

21 26 313

, 3150 3350 34003

5 P(26, 3300)

Pente de la droite passant par M1 et M3 : 2

2

3400 315031 21

525

Équation de la droite ayant une pente de 25 et passant par P : 3300 5 25 3 26 1 b 2650 5 b y 5 25x 1 2650

Réponse : L’équation de la droite de régression est y 5 25x 1 2650, où x est la température (en °C) et y, le nombre de bactéries.

Nombre debactéries

Température(°C)

Développement bactérien

0

2940301030803150322032903360343035003570

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

d) Résoudre l’équation pour y 5 4000 : 4000 5 25x 1 2650 x 5 54 °C

Réponse : Le nombre de bactéries est de 4000 lorsque la température est de 54 °C.

Page 121: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

679© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

5. a) Concentration d’alcool dans le sang

Concentration (mg/10 ml)

Âge(années)

[0, 2,5[ [2,5, 5[ [5, 7,5[ [7,5, 10[ [10, 12,5[ Total

[20, 25[ 75 30 10 0 0 115

[25, 30[ 35 40 38 10 0 123

[30, 35[ 30 45 50 30 5 160

[35, 40[ 15 20 40 24 23 122

Total 155 135 138 64 28 520

b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : La corrélation linéaire entre les deux variables est positive et faible.

Page 409

6. a) 1) y

x0

37 mm

13 mm

b) 1) y

x0

19 mm

31 mm

c) 1) y

x0

40 mm

5 mm

2) Négative et moyenne. 2) Positive et faible. 2) Négative et forte.

3) r 20,65 3) r 0,39 3) r 20,88

d) 1) y

x0

11 mm

32 mm

e) 1) y

x0

27 mm

23 mm

f ) 1) y

x0

38 mm

3 mm

2) Positive et moyenne. 2) Négative et faible. 2) Négative et forte.

3) r 0,66 3) r 20,15 3) r 20,92

7. a) La corrélation linéaire entre les deux variables est nulle ou très faible, car les données ne sont pas concentrées autour de l’une des diagonales.

b) La corrélation linéaire est positive et forte, car les données sont concentrées autour de l’une des diagonales.

Page 410

8. Plusieurs réponses possibles. Exemples :a) 1) et 2)

y

x0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

60 mm

17 mm

b) 1) et 2)y

x0

8

16

24

32

40

8 16 24 32 40

26 mm

52 mm

Page 122: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

680 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

3) Dimensions du rectangle : 17 mm sur 60 mm

22

r 1 17

60    < 20,72

4)

La droite de régression passe par les points P1(4, 11) et P2(16, 6).

L’équation de cette droite est : 5 12y x512

383

3) En ne tenant pas compte de la donnée éloignée des autres, les dimensions du rectangle sont 26 mm sur 52 m.

2

r 1 26

52

    < 0,54) La droite de régression passe par les points P1(7, 12)

et P2(19, 21).

L’équation de cette droite est : y 5 0,75x 1 6,75

Page 411

9. a) 1) Couples médians : M1(16, 52), M2(34, 42) et M3(46, 32).Coordonnées du point P : P(32, 42)Équation de la droite ayant une pente de 2

23

et passant par le point P : 5 12y x2

3190

3

0

12

24

36

48

60P

y

x12 24 36 48 60

2) Couples moyens : P1(22, 50) et P2(42, 34).

Équation de la droite qui passe par P1 et P2 : y 5 20,8x 1 67,6

0

12

24

36

48

60P1

P2

y

x12 24 36 48 60

b) Abscisse 0 5 10 60 65

Ordonnée (droite médiane-médiane)

1903

< 63,33 60170

3 < 56,67 70

3 < 23,33 20

Ordonnée (droite de Mayer) 67,6 63,6 59,6 19,6 15,6

c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : Les valeurs des ordonnées varient selon la méthode choisie, car les équations des droites de régression obtenues sont différentes.

Page 412

10. Distribution à deux variables

x 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 2

y 25 24 22 22 21 21 18 17 18 27 14 13 12 11 9

a) et b) y

x0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Distribution à deux variables

43 mm

6 mm

c) Sans le couple (1,6, 27) :

  

22

2

r

0,86

1 643

d)

Réponse : L’équation de la droite de régression est y 5 2503

3 3 1 75718

e) y 5 2503

3 3 1 75718

5 214318

f ) Puisque le coefficient de corrélation indique une corrélation linéaire forte, on peut affirmer que la valeur obtenue en e) est fiable.

On ne doit pas tenir compte de la donnée (1,6, 27).

• Couples médians : M1(1,2, 22), M2(1,45, 18) et M3(1,8, 12).

• Coordonnées du point P :

P 1 1 1 1

1,2 1,45 1,83

, 22 18 123

5

P ,89

60523

5 3 1

5

2 b

b

523

503

8960

75718

• Pente : 2

2

22 121,2 1,8

5 2503

• Ordonnée à l’origine :

Page 123: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

681© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

g) Avec le couple (1,6, 27), les dimensions du rectangle sont de 17 mm sur 43 mm.

22

2

r

0,6

1 1743

Réponse : Le coefficient de corrélation linéaire est d’environ 20,6.

Page 413

11. Plusieurs réponses possibles. Exemples :

a) La corrélation linéaire est positive et moyenne.

b) Couples moyens :

P1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 5 5 6

6, 4 4 5 5 7 5

6

5 P1(4, 5)

P2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 6 6 7 8 9

6, 6 7 8 6 7 8

6

5 P2(7, 7)

Pente : 52

2

7 57 4

23

Ordonnée à l’origine : 5 5 23 3 4 1 b

73

5 b

Équation de la droite de régression : 5 1y x23

73

c)

2

4

6

8

10

2 4 6 8 100

y

x

P1

P2

12. Course de la nature

Nombre d’années écoulées depuis 2005 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nombre d’inscriptions 40 54 56 80 75 86 105 113 116 125

Plusieurs réponses possibles. Exemple :

À l’aide de la méthode de la droite de Mayer, on peut établir l’équation de la droite de régression associée à cette distribution.

5

5

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

P P (2, 61)

P P (7, 109)

0 1 2 3 45

, 40 54 56 80 755

5 6 7 8 95

, 86 105 113 116 1255

1 1

2 2

Ordonnée à l’origine : 61 5 9,6 3 2 1 b 41,8 5 b

Équation : y 5 9,6x 1 41,8, où x est le nombre d’années écoulées

depuis 2005 150 5 9,6x 1 41,8 et y, le nombre d’inscriptions. x < 11,27 années

Réponse : La Course de la nature pourra accueillir 150 coureurs à la 12e année suivant la première édition, soit en 2017.

Page 414

13. a) Âge de

la femme

Âge de l’homme

0

26

32

38

44

50

26 32 38 44 5020

20

Couples inscrits au badminton b) La corrélation linéaire est moyenne et positive.

Droite de régression :

Pente : 2

2

109 617 2

5 9,6

Nombred’inscriptions

Nombre d’années écoulées depuis 2005

Course de la nature

0

30

60

90

120

150

2 4 6 8 10

Page 124: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

682 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

c) Plusieurs réponses possibles selon la méthode choisie. Exemple :

Équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer :• Couples ordonnés par ordre croissant de l’âge de l’homme :

Âge de l’homme 22 23 24 24 24 27 28 30 30 31 33 34 35 37 40 41 42 42 46 50

Âge de la femme 21 26 21 24 26 26 28 34 41 38 41 36 35 41 41 45 37 49 43 47

• Couples moyens P1 1 1 1 1 1 1 1 122 23 ... 30 31

10, 21 26 ... 41 38

10

5 P1(26,3, 28,5)

P2 1 1 1 1 1 1 1 133 34 ... 46 50

10, 41 36 ... 43 47

10

5 P2(40, 41,5)

• Équation de la droite passant par ces deux points :

Pente :

52

2

0,95

41,5 28,540 26,3

1313,7

Ordonnée à l’origine : 41,5 < 0,95 3 40 1 b 3,54 < b

Équation de la droite de régression : y < 0,95x 1 3,54, où x est l’âge de l’homme et y, l’âge de la femme.

• Pour x 5 56 ans : y < 0,95 3 56 1 3,54                     < 56,68 ans

Réponse : L’âge probable de la femme est d’environ 56 ou 57 ans.

d) Étant donné que la corrélation linéaire entre l’âge de l’homme et l’âge de la femme des couples inscrits au badminton est moyenne, on peut considérer que la prédiction faite en c) n’est pas très fiable.

Page 415

14. Il est possible de former trois groupes de 309 données chacun.

On peut déterminer les coordonnées des trois points M1, M2 et M3 qui sont respectivement associés à la 155e donnée, la 464e donnée et la 773e donnée.

Si l’on classe les données de la distribution par ordre croissant des heures consacrées aux sports, on obtient 45 fois le couple (1, 1), 34 fois le couple (1, 2), etc.

Équation : y 5 43

x 2 79

, où x est le temps consacré aux sports (en h) et y, le temps consacré aux études (en h).

Page 416

15. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Établir la règle de la droite de régression par la

méthode de la droite de Mayer : P , 113046111

et P , 2400 .117

112

Droite de régression :

Pente : 52

2

2400 113011711

4611

13 97071

Ordonnée à l’origine : 1130 5 13 97071

3 4611

1 b

21 81071

5 b

Équation de la droite de régression :

y x5 113 970 21 810

71 71

Pour x 5 20 :

y 5 13 97071

3 20 1 21 81071

5 301 21071

4242,39 cellules/L

0

600

1200

1800

2400

3000

Concentrationd’algues

(cellules/L)

Concentrationde phosphore

(µg/L)

4 8 12 16 20

Concentration de phosphoreet d’algues bleues par litre d’eau

où x est la concentration de phosphore (en μg/L) et y, la concentration d’algues (en cellules/L).

Réponse : L’affirmation de cette biologiste est vraie, et sa prédiction est fiable, car le nuage de points tracé montre que la corrélation linéaire est forte.

• Couples médians : M1(2, 1), M2(3, 5) et M3(5, 5).

• Coordonnées du point P : P 1 1 1 12 3 53

, 1 5 53

5 P 10

3, 11

3

• Droite de régression :

Pente : 2

2

5 15 2

5 43

Ordonnée à l’origine : 5 3 1 b113

43

103

52 b7

9

Page 125: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

683© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9

Pages 417-418

16. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Afin de déterminer les statistiques du nouveau joueur, il faut établir la corrélation linéaire entre le nombre de lancers et les autres variables.

4

Nombrede buts

30 Nombrede lancers

0

Buts marqués selonle nombre de lancers

6

Nombrede points

30 Nombrede lancers

0

Points produits selonle nombre de lancers

12

Pénalités(min)

30 Nombrede lancers

0

Pénalités selonle nombre de lancers

Corrélation linéaire entre les nombres de lancers et de buts marqués

Le nuage de points montre une corrélation linéaire positive et moyenne entre les variables. On établit l’équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer.

• Données par ordre croissant du nombre de lancers :

Nombre de lancers x 4 49 51 56 78 96 110 118 118 137 184 199 211 270

Nombre de buts y 0 6 2 2 7 16 13 9 13 12 18 20 19 39

• Couples moyens : P1 ,4447

467

et P2 ,1237

7130

7

.

• Équation de la droite de régression : 5 2y x84793

8185551

• Pour x 5 240 lancers : y 5 84793

3 240 2 8185551

25,28 buts

Le nouveau joueur pourrait espérer marquer environ 25 buts. D’après le coefficient de corrélation linéaire, cette prédiction est relativement fiable.

Corrélation entre les nombres de lancers et de points produits

Le nuage de points montre une corrélation positive et forte si on exclut le couple (96, 52). On établit l’équation de la droite de régression par la méthode de la droite de Mayer.

• Données par ordre croissant des lancers en excluant le couple (96, 52) :

Nombre de lancers x 4 49 51 56 78 110 118 118 137 184 199 211 270 270

Nombre de buts y 1 13 6 12 14 31 16 25 26 40 43 41 60 39

• Couples moyens : P1 58, 776

et P2 ,1237

72517

.

• Équation de la droite de régression : y x5 19674986

79014986

• Pour x 5 240 lancers : y 5 9674986

3 240 1 79014986

48,13 points

Le nouveau joueur pourrait espérer produire environ 48 points. D’après le coefficient de corrélation linéaire, cette prédiction est fiable si on exclut le couple (96, 52).

Corrélation entre les nombres de lancers et de minutes de pénalitéLe nuage de points montre une corrélation négative et faible. Il est donc inutile de prédire le nombre de minutes de pénalité de ce joueur à partir du nombre de lancers étant donné la faiblesse du lien entre ces deux variables.

Réponse : On peut affirmer que si ce joueur avait effectué 240 lancers dans la saison, il aurait marqué 25 buts et produit 48 points. D’après les coefficients de corrélation linéaire, cette seconde prédiction est plus fiable que la première. Étant donné la faiblesse du coefficient de corrélation linéaire entre le nombre de lancers et le temps de pénalité, il n’est pas utile de faire une prédiction sur le nombre de minutes de pénalité.

• Pente :  52

2

1307

467

12377

4447

84793

• b : 467

5 84793

3 4447

1 b

28185551

5 b

• Pente :  52

2

2517

776

12377

58

9674986

• b : 5 3 1

5

58 b

b

776

9674986

79014986

Page 126: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

684 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 9 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Pages 419-420

17. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

On doit classer les données par ordre croissant de la dose administrée de la manière suivante : (250, 33), 35 fois ; (250, 29), 15 fois et ainsi de suite, jusqu’à (450, 17), 40 fois.

On peut déterminer l’équation de la droite de régression par la méthode de la droite médiane-médiane. On forme trois groupes, le premier et le dernier groupe comportent 167 couples de valeurs et le groupe du centre comporte 166 couples.

On détermine les couples médians M1, M2 et M3, qui correspondent respectivement au 84e couple, à la moyenne du 250e et du 251e couple et au 417e couple de valeurs : M1(300, 29), M2(350, 25) et M3(400, 21).

Coordonnées du point P : 51 1 1 1P P(350, 25)300 350 4003

, 29 25 213

Droite de régression :

Pente : 2

2

21 29400 300

520,08 Ordonnée à l’origine : 25 5 20,08 3 350 1 b 53 5 b

Équation : y 5 20,08x 1 53, où x est la dose (en mg) et y, le temps d’action (en min).

Pour x 5500 mg : y 5 20,08x 1 53 5 20,08 3 500 1 53 5 13 min

Réponse : Pour une dose administrée de 500 mg, le temps d’action du médicament sera d’environ 13 min. Puisque les résultats semblent se concentrer autour de l’une des diagonales du tableau à double entrée, on peut conclure à une corrélation négative. Toutefois, comme les données sont groupées en classes, on ne peut pas faire de nuage de points, ni calculer le coefficient de corrélation linéaire. Par conséquent, on ne peut pas se prononcer sur l’intensité de la corrélation ni sur la fiabilité de la prédiction.

Pages 421-422

18. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

On représente la situation par un nuage de points. Celui-ci montre une corrélation linéaire négative et moyenne entre les deux variables.

Le calcul du coefficient linéaire de corrélation à l’aide de la méthode du rectangle

permet de le confirmer :

22r 1

0,77

1044

Ce coefficient correspond en effet à une corrélation linéaire moyenne.

On peut établir l’équation de la droite de régression associée à la situation à l’aide de la méthode de la droite de Mayer. On ordonne les couples de données par ordre croissant des abscisses :

Efficacité d’une campagne de publicité

Investissement (M$) 0,5 0,5 1 1 1,5 1,5 2 2 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4,5 4,5 5 5

Nombre d’arrestations (milliers) 8 7 8 7 7 8 7 6 7 5 6 5 5 4 5,5 5 3 4,5 2,5

On forme un groupe de 10 couples et un groupe de 9 couples.Couples moyens P1 et P2 :

51 1 1 1 1 1 1 1P P (1,5, 7)0,5 0,5 ... 2,5 2,5

10, 8 7 ... 7 5

101 1

51 1 1 1 1 1 1 1P P (4, 4,5)3 3 ... 5 5

9,

6 5 ... 4,5 2,592 2

Droite de régression :

Pente : 52

2214,5 7

4 1,5 Ordonnée à l’origine : 7 5 21 3 1,5 1 b

8,5 5 b

Équation : y 5 2x 1 8,5, où x est l’investissement (en M$) et y, le nombre d’arrestations (en milliers).

Pour x 5 7 M$ : y 5 2x 1 8,5 y 5 27 1 8,5 5 1,5 millier d’arrestations

Réponse : Si l’on investit 7 M$ dans une campagne publicitaire, on estime qu’il y aura 1500 arrestations. L’expert a donc raison. Cependant, la corrélation étant moyenne, cette prédiction est plus ou moins fiable.

Nombre d’arrestations

(milliers)

Efficacité d’une campagne de publicité

0 2 4 6 8 10Investissement

publicitaire(M$)

2

4

6

8

10

44 mm

10 mm

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BANQUE DE PROBLÈMES

Page 423

1. Aire totale du lingot A :A 5 2(2x 1 1)(x 1 2) 1 2(2x 1 1 1 x 1 2)(x 1 3) 5 4x2 1 10x 1 4 1 6x2 1 24x 1 18 5 10x2 1 34x 1 2210x2 1 34x 1 22 5 6610x2 1 34x 2 44 5 0

5 12

x 34 34 176020

2

x1 5 24,4 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 1

Mesure des côtés du lingot A :2 3 1 1 1 5 3 cm1 1 2 5 3 cm 1 1 3 5 4 cm

Volume du lingot A : V 5 3 3 3 3 4 5 36 cm3

Hauteur du lingot B :

36 5 2033 h

h 5 5,4 cm

Réponse : La hauteur du lingot B est de 5,4 cm.

2. Inéquation associée à la situation : y 0,05(x 2 4)2 1 2

Déterminer si le point A(17, 11) vérifie l’inéquation : 11 0,05(17 2 4)2 1 2

11 10,45Réponse : Dix-sept ans après sa mise en marché, la valeur de l’action ne pourra pas être de 11 $.

Page 424

3. Pièce A

30°

40 cm

A

C B

Pièce B

60°

20 cm

A'

C'B'

m ∠ A 5 90° 2 30° 5 60° 5 m ∠ A9Mesure du côté opposé à l’angle de 30° dans la pièce A :Soit x le côté opposé à l’angle de 30°.

5

5

sin 30

m AC 20 cm

m AC40

° m ∠ B9 5 90° 2 60° 5 30° 5 m ∠ BLes triangles sont donc isométriques par CAC.

Réponse : Les triangles étant isométriques, ils sont donc aussi équivalents.

4. Règle de la fonction associée à l’entreprise A :

À l’aide des deux zéros et d’un point, on trouve que  P 5 2250(t 2 2)(t 2 18), où P est le profit de l’entreprise (en $) et t, le temps écoulé (en mois).

Règle de la fonction associée à l’entreprise B :

À l’aide de la valeur initiale et d’un point, on trouve que P 5 500t 1 5000, où P est le profit de l’entreprise (en $) et t, le temps écoulé (en mois).

Coordonnées des points d’intersection des deux courbes :500t 1 5000 5 2250(t 2 2)(t 2 18)(4, 7000) et (14, 12 000)

Graphiquement, il est possible de déduire que le profit de l’entreprise B est supérieur ou égal à celui de l’entreprise A du début de la période jusqu’au 4e mois et du 14e mois jusqu’au 20e mois : (4 2 0) 1 (20 2 14) 5 10 mois

Réponse : Au cours de cette période, le profit de l’entreprise B est supérieur ou égal à celui de l’entreprise A pendant 10 mois.

Page 425

5. a) Factoriser chaque expression :10x2 1 15xy 1 2xz 1 3yz 5 5x(2x 1 3y) 1 z(2x 1 3y) 5 (2x 1 3y)(5x 1 z)6xy 1 2xz 1 9y2 1 3yz 5 2x(3y 1 z) 1 3y(3y 1 z) 5 (2x 1 3y)(3y 1 z) 15xy 1 5xz 1 3yz 1 z2 5 5x(3y 1 z) 1 z(3y 1 z) 5 (5x 1 z)(3y 1 z)

Réponse : Expressions qui correspondent aux mesures des côtés du prisme : (5x 1 z), (3y 1 z) et (2x 1 3y).

b) Mesure des côtés : 5 3 4 1 3 5 23 cm3 3 6 1 3 5 21 cm2 3 4 1 3 3 6 5 26 cmVolume du prisme : V 5AB 3 h 5 23 3 21 3 26 5 12 558 cm3

Volume de la pyramide :

V 5 A h3

B 3

12 558 5 AB 363

3

AB 5 1046,5 cm2

Réponse : L’aire de la base de la pyramide est de 1046,5 cm2.

6. Droite Parabole Droite Parabole

Équation 4x 2 y 1 8 5 0 y 5 2(x 1 2)2 Zéro 22 22

Domaine R R Variation Croissante sur R.Décroissante sur ]2, 22] ; croissante sur [22, 1[.

Codomaine R [0, 1[ SigneNégatif sur ]2, 22] ; positif sur [22, 1[.

Négatif à 22 ; positif sur R.

Valeur initiale 8 8

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Page 426

7. sin 30° 5 m AB

m AC

m AB 5 m AC3sin 30° 5 0,5(8x 1 4) 5 4x 1 2

m ∠ DBC : 180° 2 90° 2 30° 5 60°m ∠ ABD : 90° 2 60° 5 30°

sin 30° 5 m AD

m AB

m AD5m AB3sin 30° 5 0,5(4x 1 2) 5 2x 1 1

m DC : (8x 1 4) 2 (2x 1 1) 5 6x 1 3

m AD m DC (m BD)23 5 (2x 1 1)(6x 1 3) 5 (m BD)2 12x2 1 12x 1 3 5 (m BD)2

x x12 12 3 m BD2 1 1 5

x x

x

3(4 4 1) m BD

3(2 1) m BD

2

2

1 1 5

1 5 x

x

3 (2 1) m BD

m BD 3(2 1)

21 5

5 1

Réponse : L’expression algébrique qui correspond à la mesure de la hauteur DB est 3(2 1)x 1 .

8. m AB 5 2 1 2( ) ( ),9 1 9 8

8 06

2 2

m BC 5 2 1 2( ) ( ),11 9 3 9

6 32

2 2

m CD 5 2 1 2( ) ( ),3 11 2 3

8 06

2 2

m DA (1 3) (8 2)

6,32

2 25 2 1 2

m BD (3 9) (2 9)

9,22

2 25 2 1 2

Hypothèse ABCD est un quadrilatère.

Conclusion BAD DCB

Affirmation Justification

1. m AB m CD La mesure de chacun des côtés est d’environ 8,06 u.

2. m BC m DA La mesure de chacun des côtés est d’environ 6,32 u.

3. m BD m DB Côté commun.

4. BAD DCBDeux triangles qui ont leurs côtés homologues isométriques sont isométriques (CCC).

Page 427

9. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Soit les fonctions f(x) 5 2x 1 4 et g(x) 5 x 2 3. Produit de la fonction f par la fonction g : (2x 1 4)(x 2 3) 5 2x2 2 2x 2 12

Zéro de la fonction f 0 5 2x 1 4x 5 22

Zéro de la fonction g :0 5 x 2 3x 5 3

Zéros de la fonction f 3 g : 0 5 2x2 2 2x 2 12

x 5 2 3 3

3

2 2 2 2( ) ±2 ( 2) 4 2 122 2

2

x1 5 22 et x2 5 3

Cet exemple permet d’affirmer que la conjecture est vraie.

10. Les triangles ACE et BCD sont semblables par AA car ils ont un angle commun et deux paires d’angles correspondants isométriques puisque BD // AE.

m AC 5 x 1 1 1 x 1 3 5 2x 1 4

x xx

5 15 6 123

xx

32 4

35

5

1 5 1

5

1

1

m BC : 3 1 3 5 6 mm AB : 3 1 1 5 4 mm AC : 6 1 4 5 10 m

m ∠ C : °

10sin 60

5sin C

5

°

arc sin5 sin60

10m C

m C 25,66°m ∠ A : 180° 2 60° 2 25,66° 94,34°

m CD :

° °

m CD 6,91 m

6sin 60

m CDsin 94,34

5

m CE :

Aire du triangle CBD : Soit p le demi-périmètre.

p

7,95 m

3 6 6,912

1 1

A p p a p b p c( )( )( )

7,95(7,95 6)(7,95 3)(7,95 6,91)8,97 m2

5 2 2 2

2 2 2

Aire du triangle CAE :Soit p le demi-périmètre.

p

13,26 m

10 11,51 52

1 1

Réponse : Environ 8,97 m2 devront être recouverts par le matériau 1 et environ 15,95 m2, par le matériau 2 .

5 m

B D

C

A E60°

3 m

(x � 3) m

(x � 1) m

Matériau 1

Matériau 2

610

6 91

1 51

5,

m CE

m CE 1, m

A p p a p b p c( )( )( )

13,26(13,26 10)(13,26 11,51)(13,26 5)24,93 m2

5 2 2 2

2 2 2

Aire du trapèze ABDE :A 24,93 2 8,97

15,95 m2

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Page 428

11. Dans ce triangle :

2 5

5

5

3 5

5 3

sin CAD

sin 30

0,5

0,5 m AC m CD

m AC 2 m CD

m CDm AC

m CDm AC

m CDm AC

°

Substituer la valeur du segment AC dans l’équation 2 à sa valeur dans l’équation 1 :

3 1 3 5 3

3 5 3

5 3

0,5 m CD 0,5 m DB 2 m CD

0,5 m DB 1,5 m CD

m DB 3 m CD

La conjecture émise par l’élève est vraie.

1

sin B

sin 30

0,5

m AC 0,5 m CD 0,5 m BD

m ACm CD m BD

m ACm CD m BD

m ACm CD m BD

5

5

5

5 3 1 3

1

1

1

°

12. 12xx x x

x x x x xx x

x xx x

16( 5 6)

(2 3 2)( 6 5)3 14 8

3 11 62 9 4

2

2

2 2

2

2

23 3 52

1 1

1 2 1 1

1 1

1 1

2 1

12x x

x x xx x x x x

x xx xx x

( 4 )( 4 )( 3)( 2)

( 2)(2 1)( 5)( 1)( 4 )(3 2)

( 3)(3 2)( 4 )(2 1)

3 3 52 1

1 1

1 2 1 1

1 1

1 1

2 2

Après simplification, l’expression à la gauche du symbole d’égalité devient :

(x 1 5)(x 1 1), si x 0, x 23, x 22, x 4, x 223

, x 12

(x 1 5)(x 1 1) 5 12 ou x2 1 6x 2 7 5 0

x 5 2 16 6 282

2

x1 5 27 et x2 5 1

Réponse : Les valeurs 27 et 1 vérifient cette égalité.

Page 429

13. m ∠ BDC : 180° 2 120° 5 60° m ∠ BCD : 180° 2 90° 2 60° 5 30°

m AC : 5

5

sin 30

m AC 4 m

2m AC

°

m EC : 4 22 22 3,46 m

AACE 5 53 3A b h

23,46 2

2 3,46 m2

ADBC 5 A

ACE 42 3,46 42 1,73 m2

Les triangles AEC et DBC sont semblables par AA car ils ont chacun un angle de 30° et de 90°.

m ECm AE

3 462,

, donc m BC m BD 3 462,

3

ADBC 5

b h23

Réponse : La mesure du côté BD est d’environ 1,41 m.

14. À l’aide des relations métriques, poser l’égalité suivante : x(x 2 20) 5 442

x2 2 20x 2 1936 5 0

x 5 20 20 7744

2

2 12( )

x1 235,12 (à rejeter dans ce contexte) et x2 55,12

Le segment AD mesure environ 55,12 m et le segment DC mesure environ 35,12 m (55,12 2 20 5 35,12).

m ABm

55 12 4470 53

2 2,,

1

1m BC 44 35,1256,3 m

2 2

Longueur totale de câble : 70,53 1 56,3 126,83 m

Réponse : La longueur de câble nécessaire est d’environ 126,83 m.

Page 430

15. m CE : 5tan 50 150m CE

°

m CE m 125 86,

m AC : 150 125 86 195 812 21 , , m

m BE : 195,81 3 m BE 150 3 125,86

m BE 96,42 m

m BD : 5sin 40 m BD96,42

°

m BD 1, m 6 98

Réponse : Le téléphérique se trouve à environ 61,98 m du sol.

1,73 m 1,

m BD 1,41 m

m BD 3,462

m BD

22

3 3

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16.

m AC (m CD) (m AD) 2(m CD)(m AD)cos D

400 350 2 400 350 cos 80483,61 m

2 2

2 2

5 1 2

5 1 2 3 3 3 °

Aire du triangle ACD :

Soit p le demi-périmètre.1 1

p

616,8

400 483,61 3502

Réponse : Le volume du barrage est d’environ 6 893 654,27 m3.

Page 431

17. Expression algébrique qui correspond à la hauteur :

x x x4 16 19 63 22 1 2 4 (2x 2 1) 5 2x2 2 7x 1 6

m CD : 2 3 3 2 1 5 5 u

Réponse : Puisque le côté CD mesure 5 u et que le côté BC mesure 3 u, la figure n’est pas un carré.

18. Volume du cylindre : V 5 pr 2 3 h 5 ph2 3 h 5 ph3

Rayon de la base du cône équivalant au cylindre : hVolume du cône : V 5p 3r h

3

2cône

ph3 5 p 3h h3

2cône

3ph3 5 ph2 3 hcône

hcône 5 3h

En regardant le cône de côté, on voit le triangle suivant.

3h

Apothèmedu cône

h

Mesure de l’angle formé par la base du cône et sa surface latérale :

? 5tan21 3 h

h

3

, où h 0.

5tan21 3 71,57°

Réponse : La mesure de l’angle formé par la base du cône et sa surface latérale est d’environ 71,57°.

Page 432

19. Expression algébrique qui correspond à l’aire des côtés triangulaires : x x2(3 1)( 2)

22 1

5 3x2 1 5x 2 2

Expression algébrique qui correspond à l’aire de la base de la pelle : (x 1 2)(3x 1 2) 5 3x2 1 8x 1 4

Expression algébrique qui correspond à l’aire de la dernière face : (3x 2 1)(3x 1 2) 5 9x2 1 3x 2 2

Aire totale : (15x2 1 16x) m2

15x2 1 16x 5 31 15x2 1 16x 2 31 5 0

x 5 1216 16 186030

2

x1 22,06 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 1

Dimensions de la pelle :3 3 1 2 1 5 2 m1 1 2 5 3 m3 3 1 1 2 5 5 m Volume de la pelle : 2 3 5

23 3 5 15 m3

Réponse : Le volume de la pelle est de 15 m3.

20. Mesure des côtés BC et CA :

° °10

sin 30m BCsin 80

5

m BC 19,7 cm

sin sinm CA

3010

70° °5

m CA 18,79 cm

Règle de la fonction associée au coût de recouvrement : C 5 22,5[20,2(S 2 5)] 1 2,5, où C est le coût (en $) et S, la surface à recouvrir (en cm2).

Coût de l’opération :C 5 22,5[20,2(S 2 5)] 1 2,5 5 22,5[20,2(92,54 2 5)] 1 2,5 5 47,50 $

Aire du triangle ABC :

p

18 79 10 19 72

24 25

, ,

,

1 1

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

24,25(24,25 18,79)(24,25 10)(24,25 19,7)92,54 cm2

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

24,25(24,25 18,79)(24,25 10)(24,25 19,7)92,54 cm2

Réponse : Le coût de cette opération est de 47,50 $.

Aire du trapèze BCDE : 68 936,54 4 2 34 468,27 m2

Volume du barrage : V 5 34 468,26 3 200 6 893 654,27 m3

A p p a p b p( )( )( c )

616,8(616,8 400)(616,8 350)(616,8 483,61)68 936,54 m2

5 2 2 2

2 2 2

2x2 2 7x 1 6 5 3

2x2 2 7x 1 3 5 0 x x(2 1)( 3) 02 2 5

x1 5 0,5 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 3

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Page 433

21. Les triangles étant semblables, on pose la proportion suivante :

x

x1

25

1050

138 63

,

x2 1 7x 2 30 5 6930 x2 1 7x 2 6960 5 0

x 5 7 49 27 840

2 12

x1 5 287 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 80

m DE 5 80 1 10 5 90 cm

Hypoténuse du triangle AED :

m ADcm

5 1138 6 90165 26

2 2,,

m CD 5 80 2 3 5 77 cm

Hypoténuse du triangle DCB :

m BDcm

5 150 7791 81

2 2

,

Rapport : 165,2691,81

95

5

Réponse : Le rapport des hypoténuses des deux triangles est de 95

.

22. Pente de la droite d1 : 1,25

Pente de la droite d2 : 1

1,252 5 20,8

Équation de la droite d2 : y 5 20,8x 1 13,8

Abscisse à l’origine de d2 : 0 5 20,8x 1 13,8 0,8x 5 13,8 x 5 17,25

Aire du parc :Soit p le demi-périmètre.

p 51 19 61 17 32 14 41

2

20 66

, , ,

,

Coordonnées des sommets du triangle : A(6, 9), B(0, 1,5) et C(17,25, 0)

Mesure des côtés du parc :

m AB (6 0) (9 1,5)

9,6 km

2 25 2 1 2

m BC (17,25 0) (0 1,5)

17,32 km

2 25 2 1 2

m CA (6 17,25) (9 0)

14,41 km

2 25 2 1 2

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

20,66(20,66 9,61)(20,66 17,32)(20,66 14,41)69,19 km2

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

20,66(20,66 9,61)(20,66 17,32)(20,66 14,41)69,19 km2

Réponse : L’aire du parc est d’environ 69,19 km2.

Page 434

23. x 1 3y 2 24 5 0y 5 x

32 1 8

Coordonnées du point A : (0, 8)

Pente de la droite d1 : 213

Pente de la droite d2 : 3

Équation de la droite d2 : 2 5 3 3 8 1 bb 5 222y 5 3x 2 22

Coordonnées du point D : , 0223

Coordonnées du point B : x 1 3(3x 2 22) 2 24 5 0 10x 2 90 5 0 x 5 9y 5 3 3 9 2 22 5 5

B(9, 5)

Mesure de deux des trois côtés du triangle rectangle ABD :

m AD 0 (0 8)

10,85

223

225 2 1 2

m BD 9 (0 5)

5,27

223

225 2 1 2

Mesure de l’angle A :

2

sin A

m A sin

29,05

5,2710,85

5,2710,85

1∠

°

Mesure de l’angle D :

m ∠ D 5 90 2 29,05 60,95°

Réponse : Les angles du triangle ABD mesurent respectivement environ 29,05°, environ 60,95° et 90°.

0 x

y

A(6, 9)

d1

d2

d3

Plan d’un parc

B(0, 1,5)C(17,25, 0)

2

2

Page 132: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

690 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 435

24. a)

0

20

40

60

80

100

20 40 60 80 100 x

yZone de recherche b) Coordonnées des points d’intersection entre la parabole et la droite :

20,25(x 2 30)2 1 90 5 0,5x 1 19 20,25x2 1 15x 2 135 5 0,5x 1 1920,25x2 1 14,5x 2 154 5 0 x 5 2

2

214 5 14 5 1540 5

2, ,,

x1 5 14 et x2 5 44y1 5 20,25(x 2 30)2 1 90 5 20,25(14 2 30)2 1 90 5 26

(14, 26) et (44, 41)

Coordonnées du sommet de la parabole : (30, 90)

Largeur du rectangle : 44 2 14 5 30 km

Longueur du rectangle : 90 2 26 5 64 km

Réponse : Les dimensions du rectangle sont de 30 km sur 64 km.

Page 436

25. Pente de la droite qui supporte le segment AC : 24 016 4

2

2 5 2

0 5 2 3 4 1 b

b 5 28

Équation de la droite qui supporte le segment AC : y 5 2x 2 8

Pente de la droite qui supporte le segment EC : 24 0

16 242

2 5 23

0 5 23 3 24 1 b

b 5 72

Équation de la droite qui supporte le segment EC : y 5 23x 1 72

Pente de la droite qui supporte le segment AD : 8 0443

4

2

2

5 0,75

0 5 0,75 3 4 1 b

b 5 23

Équation de la droite qui supporte le segment AD : y 5 0,75x 2 3

Pente de la droite qui supporte le segment EB :

8 0443

24

67

2

25 2

0 5 267 3 24 1 b

b 5 1447

Équation de la droite qui supporte le segment EB : y x5 12

67

1447

Systèmes d’équations :Point B : Point D : Coordonnées des points B et D : (10, 12) et (20, 12)

On peut donc conclure que les segments BD et AE sont parallèles.

L’angle BFD est isométrique à l’angle AFE, car ils sont opposés par le sommet.

L’angle FBD est isométrique à l’angle FEA, car deux angles alternes-internes formés de deux parallèles et d’une sécante sont congrus.

2 8

10

67

1447

x x

x

2 5 1

5

2

y 5 2 3 10 2 8 5 12B(10, 12)

x x

x

0,75 3 3 72

20

2 5 1

5

2

y 5 0,75 3 20 2 3 5 12D(20, 12)

Réponse : Les triangles BDF et EAF sont semblables par AA.

Page 437

26. Variables :x : masse d’une rondelle de chlorey : masse d’une rondelle de contrôle du pH

Système d’équations :

45x 1 30y 5 542 (50x 1 30y 5 58)

25x 5 24 x 5 0,8

15 3 0,8 1 10y 5 18 y 5 0,6

Solution : (0,8, 0,6) 15x 1 10y 5 1825x 1 15y 5 29(15x 1 10y 5 18) 3 3 ⇒ 45x 1 30y 5 54(25x 1 15y 5 29) 3 22 ⇒ 250x 1 30y 5 58

Masse d’une rondelle de chlore : 0,8 kg

Masse d’une rondelle de contrôle du pH : 0,6 kg

Masse du nouvel ensemble : 40 3 0,8 1 30 3 0,6 5 50 kg

Coût/kg du nouvel ensemble : C 5 20,5[0,1(50)] 1 5 5 2,50 $/kg

Coût du nouvel ensemble : 50 3 2,50 5 125 $Réponse : Le coût de cet ensemble sera de 125 $.

y2 5 20,25(x 2 30)2 1 90 5 20,25(44 2 30)2 1 90 5 41

Page 133: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

691© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES

Page 438

27. Plusieurs démarches possibles. Exemple :

Pente de la droite qui passe par le segment AE : 2 1220 0

2

2 5 20,5

12 5 20,5 3 0 1 b b 5 12

Équation de la droite qui supporte le segment AE : y 5 20,5x 1 12

Pente de la droite qui passe par le segment FH : 4 00 8

2

2 5 20,5

4 5 20,5 3 0 1 b b 5 4

Équation de la droite qui supporte le segment FH : y 5 20,5x 1 4

Coordonnées du point C :

d

d d

(A,E) (20 0) (2 12)

500

(A,C) 12

(A,E)

5002

2 25 2 1 2

5

5

5

y

y

y

y

yy

(10 0) ( 12)

100 ( 12)

100 ( 12)

100 ( 12)

25 ( 12)5 12

5002

5002

5002

5004

2 2

2

22

2

2

5 2 1 2

5 1 2

5 1 2

5 1 2

5 2

5 2

y1 5 7 et y2 5 17 (à rejeter dans ce contexte)

C(10, 7)

Pente de la droite perpendiculaire au segment AE et passant par C : 27 5 2 3 10 1 b b 5 213

Équation de la droite perpendiculaire au segment AE et passant par C : y 5 2x 2 13

Coordonnées du point d’intersection entre les droites d’équation y 5 20,5x 1 4 et y 5 2x 2 13 :20,5x 1 4 5 2x 2 13 x 5 6,8(6,8, 0,6)

Distance entre ce point et le point C :

d (10 6,8 ) (7 0,6 )

7,16 cm

2 25 2 1 2

Réponse : La distance qui sépare les segments AE et FH est d’environ 7,16 cm.

Page 439

28. m ∠ B :

∠ °°

m B 39,67

6sin 50

5sin B

5

m ∠ C : 180 2 50 2 39,67 90,33°

m AB :

° °

m AB 7,83 cm

6sin 50

m ABsin 90,33

5

Aire du triangle ABC : Soit p le demi-périmètre.

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

9,42(9,42 5)(9,42 6)(9,42 7,83)15 cm2

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

9,42(9,42 5)(9,42 6)(9,42 7,83)15 cm2

Expression algébrique qui correspond à l’aire du rectangle : (x 1 3)(2x 2 1) 5 2x2 1 5x 2 3 2x2 1 5x 2 3 152x2 1 5x 2 18 0

x 5 2 15 5 1444

2

x1 24,5 (à rejeter dans ce contexte) et x2 2

Mesures des côtés du rectangle : 2 3 2 2 1 3 cm2 1 3 5 cm

Réponse : Les dimensions du rectangle sont d’environ 3 cm sur environ 5 cm.

y 5 20,5 3 6,8 1 4 5 0,6

1 1

p

9,42

5 6 7,832

Page 134: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

692 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 440

29. Coordonnées de la ville B : 210 1 5 5 215

(x, 215)

Soit d(A, B) 5 2 1 2x x y y( ) ( )2 12

2 12 , on a :

xx

x xx x

( 4 ) (215 5) 290( 4 ) 210 84 100

8 16 44 100 84 1008 39 984 0

2 2

2 2

2

2

2 1 2 5

2 1 5

2 1 1 5

2 2 5

x 5 8 8 159 9362

2 12( )

x1 5 2196 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 204

B(204, 215)

Équation de la droite qui passe par les points (4, 5) et (204, 215) : y x5 12120

45

0 x

y

A(4, 5)

Emplacement de deux villes

B(204, 215)

25

25

Réponse : L’équation de la droite qui supporte le segment qui relie ces deux villes est y x5 12120

45

.

30. Posons m AD 5 x.

Hauteur du triangle :

x xx

(m BD) (3 )m BD 3

m ADm BD

m BDm CD

2

5

5

5

m ∠ C : tan C

m C tan

30º

xx

33

33

33

1∠

m ∠ A 5 90° 230° 560°

Réponse : Les angles du triangle mesurent respectivement 60°, 90° et 30°.

Page 441

31. Équations associées à cette situation : y 5 20,5x 1 7,5y 5 0,5x 1 4,5y 5 22x 1 28

Coordonnées des sommets du triangle :

Point A :20,5x 1 7,5 5 0,5x 1 4,5 x 5 3

y 5 20,5 3 3 1 7,5 5 6

A(3, 6), B(9,4, 9,2), C 413

, 23

Point B :22x 1 28 5 0,5x 1 4,5 x 5 9,4

y 5 0,5 3 9,4 1 4,5 5 9,2

Point C :20,5x 1 7,5 5 22x 1 28 x 5 41

3

y 5 20,5 3 413

1 7,5 5 2

3

Distance entre les sommets :

d(P1, P2) 5 2 1 2x x y y( ) ( )2 12

2 12

d (A, B) (9,4 3) (9,2 6)

7,16 km

2 25 2 1 2

d (B, C) 9,4 9,2

9,54 km

413

23

2 2

5 2 1 2

5 2 1 2

d (C, A) 3 6

11,93 km

413

23

2 2

Aire du triangle ABC :

Soit p le demi-périmètre.

p

7 16 9 54 11 932

14 31

, , ,

,

1 1

km

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

14,31(14,31 7,16)(14,31 9,54)(14,31 11,93)34,13 km2

5 2 2 2

2 2 2

A p p a p b p c( )( )( )

14,31(14,31 7,16)(14,31 9,54)(14,31 11,93)34,13 km2

Réponse : L’aire de la zone de quarantaine est d’environ 34,13 km2.

1

0 1,5

Zone de quarantaine

x

y

A(3, 6)

B(9,4, 9,2)

C 413

, 23

Page 135: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

693© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES

Page 442

32. Volume de l’espace vide : 42 3 p 3 120 5 1920p cm3

Volume total du tuyau : (4 1 x)2 3 p 3 120 5 (120px2 1 960px 1 1920p) cm3

Expression correspondant au volume de PVC : 120px2 1 960px 1 1920p 2 1920p 5 (120px2 1 960px) cm3

Épaisseur x du tuyau :

120px2 1 960px 5 1080p 120px2 1 960px 2 1080p 5 0 120x2 1 960x 2 1080 5 0

x 5 2 1960 960 518 400

240

2

x1 5 29 (à rejeter dans ce contexte) et x2 5 1

y 5 2,5[3,8(x 2 0,15)] 1 35 5 2,5[3,8(1 2 0,15)] 1 35 5 42,5 $/120 cm de tuyau

Réponse : La production d’un tuyau d’une longueur de 120 cm et d’une épaisseur de 1 cm coûtera 42,50 $.

33. Construire un système d’équations en substituant les données connues dans la règle écrite sous la forme canonique d’une fonction polynomiale du second degré.

7 5 a(0 2 6)2 1 k7 5 36a 1 k

17 5 a(10 2 6)2 1 k17 5 16a 1 k

Résoudre le système d’équations : 7 2 36a 5 17 2 16a a 5 20,5 7 5 36 3 20,5 1 k k 5 25

Règle de la fonction associée à la situation : y 5 20,5(x 2 6)2 1 2520,5(x 2 6)2 1 25 5 0 20,5x2 1 6x 1 7 5 0x1 21,07 (à rejeter dans ce contexte) et x2 13,07 s

Réponse : L’énergie libérée par la réaction chimique est nulle après environ 13,07 s.

Page 443

34. Pente de la droite qui passe par les points A et C :1 79 1

68

34

2

25 52 2

Pente des droites FG et EH : 234

Coordonnées du centre du cercle : Distance horizontale entre les points A et C : 1 2 29 5 8

Abscisse du centre du cercle : 8 4 2 5 41 1 4 5 5

Distance verticale entre les points A et C : 7 2 1 5 6

Ordonnée du centre du cercle : 6 4 2 5 37 2 3 5 4O(5, 4)

Pente des droites EF et GH : 43

Équations des droites EF et GH : y x5 143

173 et y x5 2

43

11

Équations des droites droites FG et EH : y 5 20,75x 1 14 et y 5 20,75x 1 1,5

Coordonnées du point F : 43

173

x 1 5 20,75x 1 14

x 5 4y 5 20,75 3 4 1 14 5 11

Coordonnées du point G : 20,75x 1 14 5 y x5 2

43

11

x 5 12y 5 20,75 3 12 1 14 5 5

Coordonnées du point H : 20,75x 1 1,5 5 4

311x 2

x 5 6y 5 20,75 3 6 1 1,5 5 23

Coordonnées du point E : 20,75x 1 1,5 5 4

3173

x 1

x 5 22y 5 20,75 3 22 1 1,5 5 3

Coordonnées des points d’intersection des droites : F(4, 11), G(12, 5), H(6, 23) et E(22, 3)

Réponse : Les coordonnées des sommets du carré sont E(22, 3), F(4, 11), G(12, 5) et H(6, 23).

Page 444

35. Face de devant de l’assemblage : 6xz 1 8z 2 3x 2 4 2z(3x 1 4) 2 (3x 1 4) 5 (2z 2 1)(3x 1 4)

Face de côté de l’assemblage : 6yz 2 2z 2 3y 1 12z(3y 2 1) 2 (3y 2 1) 5 (2z 2 1)(3y 2 1)

Face de dessus de l’assemblage : 3xy 1 6x 1 4y 1 83x( y 1 2) 1 4( y 1 2) 5 (3x 1 4)( y 1 2)

Hauteur de l’assemblage : (2z 2 1) m

Largeur de l’assemblage : 3x 1 4 1 2x 1 3 5 (5x 1 7) m

Profondeur de l’assemblage : 3y 2 1 1 y 1 2 5 (4y 1 1) m

Volume de l’assemblage : (2z 2 1)(5x 1 7)(4y 1 1) 5 (2z 21)(20xy 1 5x 1 28y 1 7) 5 (40xyz 1 10xz 1 56yz 1 14z 2 20xy 2 5x 2 28y 2 7) m3

Réponse : Pier-Olivier a raison, le volume de l’assemblage est de (40xyz 1 10xz 1 56yz 1 14z 2 20xy 2 5x 2 28y 2 7) m3.

Page 136: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

694 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

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36. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Équation de la droite de régression associée à la concentration de l’acide :

Coordonnées de deux couples P1 et P2 :

P1 : 0 15 0 25 0 35 0 45

40 3

, , , ,,

1 1 15 18 17 14 15

4161 1 1

5

P2 : 51 1 1

1,10,6 0,9 1,4 1,5

4 13 13 12 10

4121 1 1

5

P1(0,3, 16) et P2(1,1, 12)

Pente : 16 120 3 1 1

52

25 2

, ,

16 5 25(0,3) 1 b

b 5 17,5

y 5 25x 1 17,5, où x représente la concentration (en g/L) et y, le temps de réaction (en min) de l’acide.

Équation de la droite de régression associée au prix de vente de l’acide :

Coordonnées de deux couples P1 et P2 : 11 13 14 18

4141 1 1

5 94 93 87 864

901 1 15

19 21 22 264

221 1 15 83 81 80 76

4801 1 1

5

P1(14, 90) et P2(22, 80)

Pente : 90 8014 22

12

25 2 ,25

90 5 21,25 3 14 1 b b 5 107,5

Équation de la droite de régression : y 5 21,25x 1 107,5, où x représente le temps de réaction (en min) et y, le prix possible (en $/L) de l’acide.

À l’aide des équations des droites de régression, on trouve que :• si la concentration de l’acide est de 1,8 g/L, le temps de réaction est de 8,5 min ;• si le temps de réaction est de 8,5 min, un litre d’acide pourrait se vendre environ 96,88 $.

Réponse : Le prix d’un litre d’acide serait d’environ 96,88 $.

Page 446

37. Longueur : 3xy 2 6x 2 y 1 2 5 (3x 2 1)( y 2 2)

Largeur : xy 2 2x 1 2y 24 5 (x 1 2)( y 2 2)

m ∠ E : (

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

)2 5 (

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

)2 1 ( 5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

)2 2 2 3

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

3 5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

3 cos E 62 5 72 1 52 2 2 3 7 3 5 3 cos E

m ∠ E 5 arc cos 57,126 7 52 7 5

2 2 22 2

3 32°

arc cos 57,126 7 52 7 5

2 2 22 2

3 32°

m ∠ F : (

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

)2 5 (

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

)2 1 ( 5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

)2 2 2 3

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

3 5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

3 cos F 72 5 62 1 52 2 2 3 6 3 5 3 cos F

m ∠ F 5 arc cos 78,467 6 52 6 5

2 2 22 2

3 32°

arc cos 78,467 6 52 6 5

2 2 22 2

3 32°

m ∠ G : m ∠ G 5 180° 2 (m ∠ E 1 m ∠ F ) 180° 2 (57,12° 1 78,46°) 44,42°

Puisque le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle est de 2 :

x xx x

x

3 1 2( 2)3 1 2 4

5

x yx y

xx

(3 1)( 2)( 2)( 2)

21

(3 1)( 2)

21

5

5

2 5 1

2 5 1

5

2 2

1 2

2

1

Mesure des côtés du triangle :

5

5 1

5

5 1

5

m EF 5 cm

m FG 5 16 cm

m EG 5 27 cm

Réponse : Les mesures des angles du triangle EFG sont bien d’environ 57,12°, 78,46° et 44,42°.

Page 447

38. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Tracer dans les nuages de points les courbes les mieux ajustées afin d’établir la règle de chacune des fonctions associées à la situation.

Pour les caribous :

La droite passe par les points (0, 6) et (5, 8).

Pente : 8 65 0

2

2 5 0,4

6 5 0,4 3 0 1 b b 5 6

Équation de cette droite de régression : y 5 0,4x 1 6, où x représente le temps écoulé (en années) et y, le nombre de caribous (en milliers).

Pour les loups :

La courbe passe par le point (1, 3,5) et a comme sommet le point (4, 3). 3,5 5 a(1 2 4)2 1 3

a 5 118

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10Temps écoulé

(années)

Nombred’animaux(milliers)

Population de loups et de caribous

Page 137: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

695© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES

Équation de cette courbe de régression : 5 2 1y x( 4) 3118

2 , où x représente le temps écoulé (en années) et y, le nombre de

loups (en milliers).

Coordonnées des points d’intersection entre la droite et la courbe :

x1 22,19 (à rejeter dans ce contexte) et x2 17,39

Réponse : Les populations de loups et de caribous seront égales dans environ 17,39 ans.

Page 448

39. Volume du module : 2(2x 1 10)(x 1 1) 5 84 (2x 1 10)(x 1 1) 5 42 2x2 1 12x 1 10 5 42 2x2 1 12x 2 32 5 0

5 12

x 12 12 2564

2

x1 5 2 et x2 5 28 (à rejeter dans ce contexte)

Dimensions manquantes du module : 2 1 1 5 3 m2 3 2 1 10 5 14 m

Aire totale du module : 2 3 2 3 3 1 2 3 2 3 14 1 2 3 3 3 14 5 152 m2

Règle de la fonction partie entière :

a 5 1 (distance entre les paliers)1b

5 10 (longueur d’un palier)

b 5 0,1

(h, k) 5 (10, 252)

f(x) 5 [20,1(x 2 10)] 1 252, où f(x) correspond au coût (en $/m2) de l’acier inoxydable et x, à l’aire totale (en m2) du module.

Coût d’un mètre carré d’acier inoxydable : f(152) 5 [20,1(152 2 10)] 1 252 5 237 $/m2

Coût de l’acier inoxydable nécessaire à la fabrication du module : 152 3 237 5 36 024 $

Réponse : L’acier inoxydable nécessaire à la fabrication de ce module coûtera 36 024 $.

Page 449

40. Plusieurs démarches possibles. Exemple :

Équation de la droite de régression associée à chaque situation :

Température du sol limoneux :

Coordonnées de deux couples P1 et P2 : 6 8 12 22

4121 1 1

5

18 20 22 264

1 1 15 21,5

26 30 34 384

321 1 15

29 31 34 36

432 51 1 1

5 ,

P1(12, 21,5) et P2(32, 32,5)

Pente : 32 532 12, 2

2

21,5 5 0,55

21,5 5 0,55 3 12 1 b b 5 14,9

y 5 0,55x 1 14,9, où x représente le temps (en min) et y, la température (en °C).

Système d’équations : y 5 0,55x 1 14,9 y 5 1,25x 1 0,75

0,55x 1 14,9 5 1,25x 1 0,75 x 20,21 min

Température du sol argileux :

Coordonnées de deux couples P1 et P2 : 1 4 7 8

451 1 1

5

4 6 8 104

71 1 15

11 13 17 194

151 1 15

14 17 22 25

419 51 1 1

5 ,

P1(5, 7) et P2(15, 19,5)

Pente : 19 5 715 5

, 2

2 5 1,25

7 5 1,25 3 5 1 b b 5 0,75

y 5 1,25x 1 0,75, où x représente le temps (en min) et y, la température (en °C).

Réponse : La température de chacun des sols pourrait être la même environ 20,21 min après le début du test.

1 5 2 1

1 5 2 1

2 2 5

5 5 2

122

x x

x x x

x x

x

0,4 6 ( 4) 3

0,4 6

0

118

118

49

359

118

3845

199

b b 4ac2a

3845

3845

3881

19

2

2

2

2

2

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696 CORRIGÉ DU CAHIER BANQUE DE PROBLÈMES © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 450

41. Soit x le temps (en années) et y, le prix (en k$).

Règle de la fonction associée au placement A : y 5 2,5[0,5x] 1 2,5

Règle associée au placement B : y 5 x 1 4

En réalisant une table de valeurs, on constate que :

Valeur de chacun des placements

Temps (années) 6 8,5 11 13,5 16

Valeur du placement A (k$) 10 12,5 15 17,5 22,5

Valeur du placement B (k$) 10 12,5 15 17,5 20

Réponse : Puisqu’à la 16e année, la valeur des deux placements n’est pas la même, cette personne n’a pas raison.

Page 451

42. Coordonnées du point E : 5(4x 1 5y 2 45 5 0) 20x 1 25y 2 225 5 0 4(5x 2 4y 2 5 5 0) 20x 2 16y 2 20 5 0

20x 1 25y 2 225 5 02 (20x 2 16y 2 20 5 0) 41y 2205 5 0 y 5 5

4x 1 5 3 5 2 45 5 0 x 5 5 E(5, 5)

Coordonnées du point A : (0, 9)

Coordonnées du point D : (1, 0)

Pente de la droite qui supporte le segment AD : 9 00 1

2

2 5 29

Pente des droites qui supportent les segments AB et DC : 19

Équation de la droite passant par AB : 9 5 1

9(0) 1 b

b 5 9

y 5 19

x 1 9

Équation de la droite passant par DC : 0 5 1

9 3 1 1 b

b 5 219

y 5 19

x 2 19

Coordonnées du point C :

4x 1 5 19

19

x 2

2 45 5 0

x 5 10

4 3 10 1 5y 2 45 5 0 y 5 1C(10, 1)

Coordonnées du point B : 5x 2 4 1

99x 1

2 5 5 0

x 5 9 5 3 9 2 4y 2 5 5 0 y 5 10B(9, 10)

Mesure des segments :

m AEu

5 2 1 2( ) ( ),5 0 5 9

6 4

2 2

m CEu

5 2 1 2( ) ( ),5 10 5 1

6 4

2 2

m ABu

5 2 1 2( ) ( ),9 0 10 9

9 06

2 2

m BEu

5 2 1 2( ) ( ),5 9 5 10

6 4

2 2

m DEu

5 2 1 2( ) ( ),5 1 5 0

6 4

2 2

m DCu

5 2 1 2( ) ( ),1 10 0 1

9 06

2 2

Réponse : Les triangles ABE et CDE sont isométriques car ils ont trois paires de côtés homologues isométriques.

Page 452

43. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

Puisque les triangles rectangles formés sont semblables, on déduit que la distance d est multipliée par le même facteur lorsqu’on passe d’une figure à la figure suivante. Il suffit de trouver ce facteur en calculant les distances d pour deux figures successives.

Rang 1d1 5 1 4 cos 30°     1,155 m

Rang 2d2 5 1 3 cos 30°     0,866 m

La distance d est multipliée par 0,75 lorsqu’on passe à la figure suivante. Si on poursuit cette suite, on obtient la table de valeurs suivante.

Relation entre d et n

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

d (m) 1,155 0,866 0,65 0,487 0,365 0,274 0,206 0,154 0,116

La représentation graphique de cette relation engendre un nuage de points dont la forme pourrait, à première vue, correspondre à une branche de parabole. Toutefois, si on extrapole la relation, on obtient des points qui se rapprochent sans cesse de l’axe des abscisses sans jamais y toucher. En effet, la distance diminue toujours par un facteur de 0,75. Or, cette caractéristique n’est pas celle d’une fonction quadratique.

5 0,75dd

0,8661,155

2

1

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 2 4 6 8 10 12

d (m)

n

Relation entre d et n

Page 139: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

697© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION

RÉVISION

Page 453

1. a) 3) b) 1) c) 4) d) 2) 2. d) 3. a) 4. c) 5. b)

Page 454

6. a) 7. c) 8. c) 9. b) 10. d) 11. a) 12. c)

Page 455

13. a) 14. d) 15. a) 2) b) 4) c) 2) d) 2) 16. d) 17. a)

Page 456

18. b) 19. c) 20. a) 21. d) 22. b)

23. a) 24. b) 25. b) 26. a)

Page 457

27. d) 28. c) 29. c) 30. a)

Page 458

31. a) 32. d) 33. b) 34. c) 35. a), d) 36. b) 37. c) 38. c)

Page 459

39. a) d x x y y( A, B) ( ) ( )

(17 11) (5 14)10,82 u

2 12

2 12

2 2

� � � �

� � � �

b) d x x y y(C, D) ( ) ( )

(13 21) (1 6)10,63 u

2 12

2 12

2 2

� � � �

� � � � �

c) d x x y y(E, F ) ( ) ( )

( 9 0 ) (3 4)11,4 u

2 12

2 12

2 2

� � � �

� � � �� �

40. a) xx

xx

x x

0 5( 1) 204 ( 1)

4 ( 1)2 1

1 et 3

2

2

2

1 2

� � �

� �

� �

� �

� �

b) x

x x1 et 7

b b 4ac2a

16 ( 16) 4 2 142 2

16 1444

1 2

2

2

� �

� �

� � � �

41. a) �

r 1

0,65

2057

� b) �

r 1

0,45

2851

� c)

r - 1

0,7

1861

42. a)

x xsi et

xx

xx x

x

10 154 9

5(2 3)(2 3)(2 3)

52 3

32

32

2

+

� � �

� �

b)

x xsi et 4

x xx x

x xx x

xx

3 15 1212 18 120

(3 12)( 1)(3 12)(4 10)

14 10

52

2

2 �

� � �

� �

� �

� �

� �

��

Page 460

43. a) 18x3 1 42x2 1 15x 1 35 5 6x2(3x 1 7) 1 5(3x 1 7)

5 (3x 1 7)(6x2 1 5)

b) mn 5 2240m 1 n 5 14m 5 24 et n 5 21020x2 1 24x 2 10x 2 12 5 4x(5x 1 6) 2 2(5x 1 6)

5 (4x 2 2)(5x 1 6) 5 2(2x 2 1)(5x 1 6)

Page 140: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

698 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

c) Il s’agit d’un trinôme carré parfait, donc :9x2 2 24x 1 16 5 (3x 2 4)(3x 2 4) 5 (3x 2 4)2

d) 16y2 2 100 5 (4y 2 10)(4y 1 10)

5 4(2y 2 5)(2y 1 5)

e) x2 1 12x 2 13 5 x2 1 12x 1 62 2 62 2 13 5 (x 1 6)2 2 49 5 (x 1 6 2 7)(x 1 6 1 7) 5 (x 2 1)(x 1 13)

f ) 3x2 2 18x 2 21 5 3(x2 2 6x 2 7) 5 3(x2 2 6x 1 32 2 32 2 7) 5 3((x 2 3)2 2 16) 5 3(x 2 3 2 4)(x 2 3 1 4) 5 3(x 2 7)(x 1 1)

44. a) f(x) 5 12[20,1(x 2 15)] 1 6 b) R

c) {… 242, 230, 218, 26, 6, 18, 30, 42, 54, …} d) Aucune.

e) 18 f ) Négatif sur ]15, 1[ ; positif sur ]2, 15].

g) Décroissante sur R. h) Aucun.

Page 461

45. a) m ABC 180 22 28130

m AB 10,42 cm

m BC 8,31 cm

m ABsin 28

17sin130

m BCsin 22

17sin130

� � �

∠ ° ° °°

° °

° °

b)

���

°

∠ °∠ ° ° °

°

°

m EF 4 6 2 4 6 cos 655,63 dm

m E 74,93m F 180 65 74,93

40,07

6sin E

5,63sin 65

2 2� � � � �

� �

46. a) 2x2 2 28x 1 60 5 2(x2 2 14x 1 30) 5 2(x2 2 14x 1 72 2 72 1 30) 5 2((x 2 7)2 2 19) 5 2(x 2 7)2 2 38

b) 5(x 2 6)(x 1 4) 5 5(x2 2 2x 2 24) 5 5(x2 2 2x 1 12 2 12 2 24) 5 5((x 2 1)2 2 25) 5 5(x 2 1)2 2 125

47.V

A hcône

base

3

cm

� �

315

3

2

45 3

V

rr

r

r

boule4

4

cm

��

3

3

3

345

33 7533 75

3 23

3

3

,,

,�

Page 462

48. Plusieurs réponses possibles. Exemple :

a) Nombre de joueurs et temps moyen de jeu

Temps moyen de jeu (min)

Nombre de joueurs

[8, 11[ [11, 14[ [14, 17[ [17, 20[ [20, 22[ Total

[6, 8] 0 0 0 4 1 5

[8, 10] 0 2 3 0 0 5

[10, 12] 1 3 1 0 0 5

[12, 14[ 4 1 0 0 0 5

Total 5 6 4 4 1 20

b) La corrélation est forte et négative.

Page 141: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

699© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION

49. a) 4x 2 5y 5 232(4x 1 4y 5 240) 29y 5 63 y 5 27 4x 2 5 3 27 5 23 4x 5 212 x 5 23

b) 2x 1 5 5 3x2 1 10x 2 6 0 5 3x2 1 8x 2 11

x

x xet 1

b b 4ac2a

8 8 4 3 112 3

8 1966

1131 2

2

2

� �

� �

� � � �

� �

y1 5 2 3 113

2 1 5

5 73

2

y2 5 2 3 1 1 5 5 7

c) 23x 1 7 5 2x2 2 16x 1 27 0 5 2x2 2 13x 1 20

x

x x2,5 et 4

b b 4ac2a

13 ( 13) 4 2 202 2

13 94

1 2

2

2

� �

� �

� � � �

y1 5 23 3 2,5 1 7 5 20,5y2 5 23 3 4 1 7 5 25

Page 463

50. a)

1

2

3

4

5

f (x )

1 2 3 4 5�5 �4 �3 �2 �1�1

�2

�3

�4

�5

x0

b)

x0

g (x )

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10�10 �8 �6 �4 �2�2

�4

�6

�8

�10

51. a)

m AB 9,8 dm

m ADm AB

m ABm AC

8m AB

m AB12

b) m BD m AC m AD m AB15 7,2 12 m AB

m AB mm

� � �

� � �

� 9

c) m BDm AB

m ABm BC

8m AB

m AB

m AB cm

�5

6 32� ,

52. a) �

� �

� �

A

38,57 cm

c b sin A2

10 12 sin 402

triangle

2

°

b) � � � �

� � � �

A p p a p b p c

13 13 9 13 5 13 1220,4 cm

triangle

2

( )( )( )( )( )( )

c)

mAD 12 cm

24mAD

mAD6

A

180 cm

b h2

30 122

triangle

2

Page 464

53. a) 4x2 1 96x 1 593 5 174x2 1 96x 1 576 5 0

x

x 12

b b 4ac2a

96 96 4 4 5762 4

96 08

2

2

5

5

5

5

2

2 3 3

3

2

2

2

2

b) 22x2 1 24x 2 64 5 29022x2 1 24x 1 26 5 0

x

x x1 et 13

b b 4ac2a

24 24 4 2 262 2

24 7844

1 2

2

2

5

5

5

5 5

2

2 3 3

3

2

2 2

2

2

2

2

Page 142: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

700 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

c) 5x2 2 20x 1 33 5 85x2 2 20x 1 25 5 0

( )

x b b 4ac2a

20 20 4 5 252 5

20 10010

2

2

5

5

5

2

2 3 3

3

2

2

2

On ne peut pas extraire la racine carrée d’un nombre négatif dans les nombres réels.

Aucune solution.

d) 0,2x2 1 x 2 0,7 5 1,30,2x2 1 x 2 2 5 0

5

5

5

2

2 3 3

3

2 3 3

3

2

2 2

2 2

x b b 4ac2a

1 1 4 0,2 22 0,2

1 1 4 0,2 22 0,2

2

2

2

x1 26,53 et x2 1,53

54. Équation de la droite d1 :

a 5 5 5 52

2

2

2

2

2

2y yx x

4 51 2

93

2 1

2 1 23

y 5 23x 1 b 24 5 23 3 1 1 b b 5 21 d1 : y 5 23x 2 1

Réponse : L’équation de la droite d2 est y 5 x3 2 6.

Équation de la droite d2 :a 5

13

y 5 x3 1 b

28 5 263

1 b

b 5 26d2 : y 5 x

3 2 6

Page 465

55. Longueur du segment BE :

sin

,

,46

1 37

1 9° �

m BE

m BE m�

Longueur du segment BD :

m BD cosm

� � � � � �1 9 2 4 2 1 9 2 4 461 74

2 2, , , ,,

°�

Longueur du segment FD :

m FDm

��

1 74 0 51 24, ,,

Longueur du segment FC :

�m FC 0,79 m

0,5m FC

m FC1,24

Longueur du segment BC :

0,5m BC

m BC1,74

m BC

� 0 93,

Longueur du segment CD :

m CDm

��

1 74 0 931 47

2 2, ,,

Longueur totale : 1,9 1 0,93 1 1,47 1 2,4 1 1,37 1 1,74 1 0,79 10,6 m

Réponse : La longueur totale des tiges métalliques est d’environ 10,6 m.

56. a) Il y a 12 personnes infectées, car la valeur initiale est f(0) 5 12.

b) 5 1 1

5 3 1 3 1

5 1 1 5

3 3

22

2

2

2

2

2

2

f 9 72 12

9 4 72 4 12144 288 12 156

b2a

722 9

722 9

2

2

2

Réponse : Le nombre maximal de personnes infectées est 156 personnes.

Page 466

57. a)

Hypothèse ABE et CBD sont des triangles.C

D

A

E

B

100 cm

60 cm72 cm

120 cm

120 cm

Conclusion ABE CBD

Affirmation Justification

1. 1,2m ABm CB

120100

5 5 Rapport des mesures de côtés homologues.

2. ∠ ∠ABE CBD Les angles opposés par le sommet sont isométriques.

3. m BEm BD

5 57260

1 2, Rapport des mesures de côtés homologues.

4. ABE CBD Par la condition minimale CAC.

b)

m AE 144 cm

m ABm CB

m AEm CD

120100

m AE120

5

5

5

c) 29t2 1 72t 1 12 029t2 1 72t 1 12 5 10029t2 1 72t 2 88 5 0

� �

× ××

x

x x1,51 et 6,49

b b 4ac2a

72 72 4 9 882 9

72 201618

1 2

2

2

� �

� �

� � �

6,49 2 1,51 4,99

Réponse : La situation atteint ou dépasse le seuil critique pendant environ 5 semaines.

Page 143: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

701© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION

58. Aire du triangle ADC :

°

A

3,19 km

m AD m D sin D2

2,1 3,3 sin 1132

Ctriangle

2

5

5

3 3

3 3

Longueur du segment AC :

Longueur du segment BC :

m BC

km

m AC m AB5 2

2

( ) ( )

, ,

,

2 2

2 24 55 2 4

3 87

Aire du triangle ABC :

A b htriangle

km

53

3

23 87 2 4

2

4 64 2

, ,

,Superficie totale du secteur : 3,19 1 4,64 7,83 km2 Nombre de bénévoles : 7,83 3 7 54,81 bénévoles

Réponse : Environ 55 bénévoles seront nécessaires pour effectuer cette battue.

Page 467

59. a) d

d d

y

y

(A, T) (7 1) (16 1)

26123

(A, T) 23

261 (T, S)

23

261 (5 1) ( 1)

116 16 ( 1)

2 2

2 2

2

� � � �

� � �

� � � �

� � �

d

d d

y

y

(A, T) (7 1) (16 1)

26123

(A, T) 23

261 (T, S)

23

261 (5 1) ( 1)

116 16 ( 1)

2 2

2 2

2

� � � �

� � �

� � � �

� � �

y1 5 29 (à rejeter dans ce contexte) et y2 5 11Réponse : L’ordonnées de la station-service est 11.

b) Penteyx

y yx x

3 18 127

TB2 1

2 1� �

Pente

1

yx

y yx x

18 169 7

AU2 1

2 1� �

Réponse : Comme les deux droites qui supportent les chemins TB et AU n’ont pas la même pente, les chemins ne sont pas parallèles.

60. Première expression : x2 1 18x 1 65 5 x2 1 18x 1 92 2 92 1 65 5 (x 1 9)2 2 16 5 (x 1 9 2 4)(x 1 9 1 4) 5 (x 1 5)(x 1 13)2x2 1 33x 1 91mn 5 182m 1 n 5 33 m 5 7 et n 5 262x2 1 7x 1 26x 1 91 5 x(2x 1 7) 1 13(2x 1 7) 5 (2x 1 7)(x 1 13)Restrictions : 2x 1 7 0 x 1 13 0 x x x x13 et 5.,

72

2 2 x 213

Deuxième expression :x2 2 25(x 2 5)(x 1 5)

2x2 2 3x 2 35mn 5 270m 1 n 5 23m 5 210 et n 5 72x2 2 10x 1 7x 2 35 5 2x(x 2 5) 1 7(x 2 5) 5 (2x 1 7)(x 2 5)Restrictions : 2x 1 7 0 x 2 5 0 x x x x13 et 5.,

72

2 2 x 5

Donc, x xx x

( 5) ( 13)(2 7) ( 13)

1 1

1 1 5

x xx x

( 5)( 5)(2 7)( 5)

1 2

1 2

Réponse : Par conséquent, lorsqu’elles sont écrites sous la forme simplifiée, les deux expressions rationnelles sont équivalentes si x x x13 et 5.,

72

2 2 .

Page 468

61. a) tan

? ,

?72

978 7318

° �

� mRéponse : La hauteur de la chute est d’environ 978,7 m.

b) 180° 2 72° 5 108°

180° 2 108° 2 21° 5 51°

°tan 51

m AC 792,54 m

978,7m AC

? 792,54 2 318

474,54 m

Réponse : Une distance d’environ 474,54 m sépare les deux touristes.

°

m AC 2 cosD

2,1 3,3 2 2,1 3,3 cos 1134,55 km

(m AD) (m CD) (m AD)(m CD)2 2

2 2

5 1 2

5 1 2 3 3

72°

318 mA B?

21°

C

Page 144: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

702 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

62. Règle de la fonction f :

Donc, f(x) 5 0,5(x 1 2)2 2 4 ou f(x) 5 0,5x2 1 2x 2 2.

Règle de la fonction g :

Donc, g(x) 5 0,5(x 2 3)2 1 3,5 ou g(x) 5 0,5x2 2 3x 1 8.

Points d’intersection des deux paraboles :f(x) 5 g(x) 0,5x2 1 2x 2 2 5 0,5x2 2 3x 1 8 0 5 2,5x2 2 20x 1 30

5x 2 10 5 0 5x 5 10 x 5 2

f(2) 5 0,5 3 22 1 2 3 2 2 2 5 4

Réponse : Les coordonnées du point d’intersection sont (2, 4).

Page 469

63. Volume de la pyramide :

V

x x x(192 256 112 16) cm

A h

x x

x x x

3

(8 4) (9 3)3

576 768 336 483

pyramide

3 2 3

base

2

3 2

� � � �

� � �

� � �

Volume du prisme :

Vprisme 5 Abase 3 h 5 (2x 1 1) 3 (6x 1 2) 3 (16x 1 8) 5 (192x3 1 256x2 1 112x 1 16) cm3

Réponse : Puisque leur volume est le même, ces deux solides sont équivalents.

64.Coût($)

0Distance

(km)

Coût d’un transport en taxi

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

A

B

Entreprise :

Entreprise :

Réponse : Pour moins de 4 km, le tarif de l’entreprise B est le plus avantageux. Pour 4 km et plus, le tarif de l’entreprise A est le plus avantageux.

Page 470

65. a) QA(h) 5 QB(h) 5000 1 1000h 5 35 000 2 1500h 2500h 5 30 000 h 5 12

Réponse : Les deux réservoirs contiendront la même quantité de liquide 12 heures après le début des manœuvres.

b) QA(h) 5 5000 1 1000h

QA(12) 5 5000 1 1000 3 12

QA(12) 5 17 000

16 000 , 17 000 , 19 000Réponse : La norme est respectée puisque les réservoirs contiennent 17 000 L chacun.

f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 5 a(x 1 2)2 2 4 22 5 a(0 1 2)2 2 4 2 5 4a a 5 0,5

g(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 5 a(x 2 3)2 1 3,5 4 5 a(4 2 3)2 1 3,50,5 5 a

Règle de la fonction associée à l’entreprise A : f(x) 5 2[0,5x] 1 3,5

Règle de la fonction associée à l’entreprise B : g(x) 5 3[0,5x] 1 2

Page 145: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

703© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION

66. Règle de la fonction associée à la courbe qui passe par (9, 8) : f(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 3,5 5 a(12 2 9)2 1 8 a 5 20,5

Coordonnées du point B : f(x) 5 20,5(x 2 9)2 1 8 0 5 20,5(x 2 9)2 1 8 16 5 (x 2 9)2 x1 5 5 et x2 5 13(5, 0)

Règle de la fonction associée à la courbe qui passe par (2, 6) : g(x) 5 a(x 2 h)2 1 k 0 5 a(5 2 2)2 1 6 a 5 2

23

g(x) 5 �23

(x 2 2)2 1 6

Hauteur de la balle au moment où elle est frappée : g(0) 5 �

23

(0 2 2)2 1 6

5 103

3,33 dm

Réponse : La balle est frappée à environ 3,33 dm de la table.

Page 471

67. Volume du cylindre surmonté d’un cône :

Hauteur du cône :h � �

5 43

2 2

cm

Volume du cône :

VA h

cônebase

cm

� �

34 33

2

16 3

Volume du cylindre : Vcylindre 5 Abase 3 h 5 p 3 42 3 10 5 160p cm3

Volume total :16p 1 160p 5 176p cm3

Hauteur du modèle ayant la forme d’un cylindre circulaire droit : Vcylindre 5 Abase 3 h

176p 5 p 3 42 3 h h 5 11 cm

Réponse : La hauteur du modèle ayant la forme d’un cylindre circulaire droit est de 11 cm.

68. Coordonnées des points A, D et E :Comme l’équation sous la forme symétrique d’une droite indique les coordonnées à l’origine, on a A(0, 24) et D(18,0). Puisque les triangles ABE et ACD sont semblables, leurs angles homologues sont isométriques. Donc, les segments BE et CD sont parallèles. Par conséquent, les coordonnées du point E sont (12, 8).

m AE (12 0) (8 24)

m AD (18 0) (0 24)30 u

m DEm CD

10m CD

m CD 15 u

m AEm AD

2030

2 2

2 2

� � � �

� � � �

m AE (12 0) (8 24)

m AD (18 0) (0 24)30 u

m DEm CD

10m CD

m CD 15 u

m AEm AD

2030

2 2

2 2

� � � �

� � � �

Réponse : La longueur du segment CD est de 15 u.

Page 472

69. a) La population d’insectes nuisibles est de 1440 individus.

b) f2(x) 5 24x2 1 88x 1 1440g(x) 5 18x 1 264 24x2 1 88x 1 1440 5 18x 1 264 0 5 4x2 2 70x 2 1176

x

xx

10,5 (à rejeter dans ce contexte)28

b b 4ac2a

70 ( 70) 4 4 11762 4

70 23 7168

1

2

2

2

� �

� � � �

� �

Réponse : La population de chacune des espèces est de 768 individus.

c) f1(x) 5 10(x 1 2)2 1 1400 f1(28) 5 10(28 1 2)2 1 1400 5 10 400 individusRéponse : Au moment où l’équilibre est atteint, la population est de 10 400 individus.

g(28) 5 18 3 28 1 264 5 768 individus

Page 146: CORRIGÉ du cahier - mathsn4lpp.files.wordpress.com · 3 2 5 12 2 2 8 21 3 25 2 5 3 50 15 5 265 31. a) 2(3a3b 1 4a4)(2ab 2 7b3) 6 5 6a4b 3 2 21a b5 1 8a5b 2 28a4b3 5 221a3b5 2 22a4b3

704 CORRIGÉ DU CAHIER RÉVISION © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Page 473

70.

200 30 40 50 60

Nombre d’articlesen solde vendus

Impact des soldes sur l’achalandaged’un commerce

Nombrede clients

1 cm

2,95 cm

20

30

40

50

60

a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : En extrapolant à partir de la droite de régression, le commerçant peut prévoir vendre environ 22 articles en solde.

b) �

r 1

0,66

12,95

Puisque le coefficient de corrélation linéaire est d’environ 0,66, on peut considérer que le lien entre ces deux variables est de faible à moyen et que cette estimation est plus ou moins juste.

Page 474

71. �ab

cd

ad 5 bc Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes.

ab 1 ad 5 ab 1 bc Ajout du terme ab de chaque côté de l’égalité.

a(b 1 d) 5 b(a 1 c) Mise en évidence simple de chaque côté de l’égalité.

5 1

1

ab

a cb d

72. Longueur du segment ED :

x x x

x x x

m ED (9 12 ) (3 4)

27 36 si

xx x

x x

m ABm BE

m BEm ED

3 49 12

9 12m ED

43

2 2

3 2

2

2

� � � �

� � �

Longueur du segment FD :27x3 1 36x2 1 3x 1 4

Aire du rectangle ACDF :Arectangle 5 b 3 h 5 (27x3 1 36x2 1 3x 1 4) 3 (9x2 1 12x) 5 243x5 1 648x4 1 459x3 1 72x2 1 48x

Réponse : L’aire du rectangle ACDF est de (243x5 1 648x4 1 459x3 1 72x2 1 48x) u2.

73. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple :Soit a 5 3,6.[2 3 3,6] 5 [7,2] 5 72[3,6] 5 2 3 3 5 67 6

b) Soit a 5 11,34.[2 3 11,34] 5 [22,68] 5 222[11,34] 5 2 3 11 5 2222 5 22

Réponse : La variable a doit être un nombre décimal dont la partie décimale est inférieure à 0,5.