Corrigé du devoir n° 6 : transformations nucléaires. Exercice 1: Au cours d’une expérience visant à estimer le volume moyen V de sang contenu dans un corps humain, on injecte une petite quantité d’une solution de substance radioactive ( Thallium Tl ) dans le sang d’un patient. On fait l’hypothèse que, en quelques heures, cette solution diffuse de manière homogène dans tout le volume sanguin. L’activité Ao de la solution radioactive introduite est égale à 960 kBq. La demi-vie de la substance radioactive est de 7,5 heures. 15 heures après l’injection, on mesure l’activité A' d’un prélèvement sanguin de volume V' = 10 mL : on obtient une valeur de 480 Bq. 1. Comment est définie l'activité d'un échantillon radioactif ? Quelle est son unité ? L'activité correspond au nombre de désintégrations radioactives par seconde. Unité: Becquerel 2. Pourquoi diminue-t-elle au cours du temps ? L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents, qui diminue au fur et à mesure que les désintégrations radioactives se produisent. 3. Comment est définie la demi-vie d'une substance radioactive ? La demi-vie est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se désintègrent. 4. Déduis-en la valeur de l'activité résiduelle A1 de la totalité de la solution radioactive introduite dans le sang, 15 heures après l’injection. 15 heures correspondent à 2x t½ donc le nombre de noyaux radioactifs apportés par l'injection dans le sang se trouve divisée une fois par 2, puis encore par 2, donc par 4. Il en est de même pour l'activité donc A1 = A0 /4 = 960 /4 = 240 kBq 5. Pourquoi la valeur de A' est-elle différente de la valeur de A1 ? A' et A1 sont mesurés au même instant, mais pour des volumes différents de sang: V' = 10mL tandis que V1 correspond au volume total de sang dans l'organisme. 6. Déduis des données de l'énoncé le volume total de sang dans le corps humain. A un même instant, l'activité est proportionnelle au volume de sang (si les noyaux radioactifs se sont répartis de façon homogène dans tout le corps humain). A1 = 240.103Bq et A' = 480Bq donc A1 = 500 x A' . On en déduit: V1 = 500 x V' = 5000mL soit 5,0L 7. L'isotope du thallium utilisé ici est radioactif β+. Qu'est-ce que cela signifie ? La radioactivité concerne les noyaux artificiels qui ont un excédent de protons par rapport aux isotopes stables, et qui se stabilisent en émettant un positron. Ecris l'équation de la réaction de désintégration correspondante, en précisant les règles utilisées. On cherchera le symbole du noyau fils dans la classification périodique des éléments chimiques. Tl → Hg + β+ Conservation du nombre total de nucléons et de la charge électrique. Exercice 2:

1. Qui a découvert la radioactivité ? Becquerel

Décris brièvement l'expérience qui lui a permis de faire cette découverte. Becquerel a entreposé dans deux tiroirs voisins un minerai d'uranium et des plaques photos protégées de la lumière par un emballage opaque. Quelques jours plus tard, il a constaté que les plaques photos avaient été impressionnées par un rayonnement capable de traverser l'emballage et provenant du minerai

199 81

0,5

0,5

0,5

1

0,5

1

0,25

1

1

199 81

199 80

0 1

2. Qu'est-ce que la radioactivité ? C'est l'émission spontanée de particules (électron, positon, noyau d'hélium) et de rayonnement γ par des noyaux d'atomes instables.

Quel est le point commun entre les atomes concernés ? Ils sont instables et se transforment spontanément en des noyaux plus stables.

3. Peut-on prévoir le comportement d'un noyau radioactif ? et celui d'un grand nombre de noyaux du même isotope ? justifier brièvement les réponses. Tous les noyaux radioactifs d'un même isotope sont identiques, ils ne vieillissent pas, et il est impossible de savoir lequel va se désintégrer pendant une durée déterminée. Par contre, un grand nombre de noyaux suit les lois de la statistique et on peut prévoir l'évolution de ce grand nombre au cours du temps.

4. On modélise la désintégration radioactive d'un échantillon radioactif en utilisant un lot de 100 dés de forme dodécaédrique à 12 faces. Une des faces est peinte en blanc, les autres sont noires.

Lorsqu'on à lancé un dé, quelle est la probabilité pour que la face supérieure soit blanche ? Il y a 1 face blanche sur 12 faces au total donc probabilité : 1/12

En déduire la probabilité pour qu'elle soit noire. Il y a 11 faces noires sur 12 faces au total donc probabilité : 11/12

5. On lance les 100 dés, on élimine les dés qui présentent la face blanche vers le haut puis on compte les dés restants. On récupère ces derniers pour effectuer un deuxième lancer, etc... Compléter le tableau ci-dessous en expliquant comment on passe d'une case à la suivante.

A chaque lancer, il reste 11/12 des dés lancés donc on passe d'une case à la suivante en multipliant par 11/12

6. Que représente un dé qui présente sa face blanche vers le haut dans cette analogie avec l'étude des désintégrations radioactives? Il représente un noyau radioactif qui se désintègre.

Et un lancer de dés ? Un intervalle de temps pendant lequel un certain nombre de noyaux se désintègrent.

7. Tracer le graphe représentant le nombre de dés restants en fonction du nombre de lancers.

nombre de lancers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nombre de dés restants 100 92 84 77 71 65 60 55 50 46 42

0,5

0,5

1

0,5

1

0,5

0,5

nombre de dés restants

nombre de lancers

1

100 80 60 40 20 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Exercice 3:

Le radium Ra est un noyau instable. Par une série de désintégrations successives de type α et β–, il se transforme en un noyau stable isotope du plomb Pb.

1. Donner la composition du noyau de radium Ra . 88 protons et 226–88 = 138 neutrons 2. Définir les désintégrations α et β– en précisant la nature des particules émises. Désintégration α : émission d'un noyau d'hélium He Désintégration β– : émission d'électron e– Comment se modifient le nombre de masse et le nombre de charge du noyau père lors d'une désintégration α et lors d'une désintégration β

– ? Désintégration α : le nombre de masse diminue de 4 et le nombre de charge diminue de 2 Désintégration β– : le nombre de masse ne varie pas et le nombre de charge augmente de 1 3. Ecrire l’équation représentant la première désintégration de Ra , qui est du type α. On obtient un noyau de radon de symbole Rn. Ra → Rn + He

4. Le radon est lui même radioactif β– et sa désintégration conduit à un isotope du francium Fr. Ecrire l'équation correspondante. Rn → Fr + e–

5. Déterminer par un raisonnement simple (utilisant la réponse à la question 2) le nombre de désintégrations du type α et du type β– nécessaires pour passer du noyau de radium au noyau de plomb. Pour passer du radium au plomb, le nombre de masse A doit diminuer de 226 – 206 = 20 et le nombre de charge doit diminuer de 88 – 82 = 6. Or seule la radioactivité α modifie A : à chaque désintégration A diminue de 4 ce qui nécessite donc 20 / 4 = 5 désintégrations α. Ces 5 désintégrations α conduisent à une diminution du nombre de charge égale à 5x2 = 10. Or le nombre de charge ne doit diminuer que de 6 au total, et non pas de 10. 4 désintégrations β– sont donc nécessaires pour augmenter de 4 le nombre de charge. Exercice 4:

La masse du noyau de l'atome de carbone C est égale à 1,9926.10–26 kg.

la masse d'un proton est mp = 1,6726.10–27 kg et celle d'un neutron est mn = 1,6749.10–27 kg.

1. Calculer la masse d'un ensemble de 6 protons et de 6 neutrons séparés. 6 x 1,6726.10–27 + 6 x 1,6749.10–27 = 2,0085.10–26 kg

2. Comparer cette masse à celle du noyau de l'atome de carbone C. m(noyau) < m(nucléons séparés) Comment expliquer la différence observée ? Le noyau formé est plus stable que les nucléons séparés donc lorsqu'il se forme il y a libération d'énergie, correspondant à une diminution de la masse du système.

3. Comment est définie l'énergie de liaison de ce noyau ? C'est l'énergie libérée lorsque le noyau se forme à partir des nucléons qui le constituent. 4. Calculer sa valeur en J puis en MeV. On rappelle que 1MeV=1,602.10–13J et que c0 = 2,998.108 m.s–1. | ∆m | = 2,0085.10–26 – 1,9926.10–26 = 1,59.10–28 kg El = | ∆m | . c2 = 1,59.10–28 x (2,998.108)2 = 1,43.10–11 J soit 1,43.10–11 / 1,602.10–13 = 89,2 MeV ce qui correspond à une énergie de liaison par nucléon El /A = 89,2 / 12 = 7,43 MeV 5. Quelle différence y a-t-il entre réactions nucléaires provoquées et spontanées ? Cite 2 exemples pour chacune de ces catégories. Les radioactivités α, β–,β+ ou γ sont spontanées car elles concernent des noyaux instables qui se désintègrent sans intervention extérieure. Les transmutations, fusions et fissions nécessitent un choc entre un noyau et une autre particule, donc un apport d'énergie pour se réaliser.

226 88

206 82

226 88

226 88

12 6

12 6

1

0,5

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

1,5

1,5

0,25

4 2

0 –1

226 88

222 86

4 2

222 86

222 87

0 –1