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7/28/2019 corrig_ccp2011mecanique
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Premire partie
Notons i le rouleau numro i (i =1, 2).
I.1. En I1 on a roulement sans glissementdonc v (I1 S)v (I1 1) =
0 .
dautre part :v (I1 S) =v (O1 1) + 1
O1I1
et sachant que le rouleau no : 1 peut
tourner librement (axe fixe) doncv (O1 1) =
0 et donc :
v (I1 1) =1e z re y =r1e xet puisque v(I1 S) = v(G S) = Xe x (Sest en translation ) alors :
X=r1 (1)
I.2.v g(S/2) =v (I2 S)v (I2 2) o :v (I2 S) =v (G) = Xe x (translation)Et : v (I2 2) =v (O2 2) + 2
O2I2
puisque v (O2 2) =0 donc :v (I2 2) =r2e x finalement :v g(S/2) = ( X+ r2)e x
Puisque v g(S/2).R 2 < 0 alors :
T2( X + r2) < 0 c--d T2 < 0 car( X+ r2)> 0.On a glissement de S par rapport 2
donc |T2|=|N2| ou T2 =N2 (2) CarN2> 0 daprs texte et T2 < 0.
I.3 (1)O1 = J1e z (car laxe de rotationest un axe de symtrie).S est en translation et 1 est animdune rotation pure donc :Ec(S+1) =
1
2J2
1+
1
2M X2 .
linstant initial t = 0 on a X(t = 0) = Xodonc 1(t = 0) =
Xo
rdaprs la relation
(1) donc : Ec(0) =1
2
J(1)2o+1
2
m X2o
soit :
Ec(0) =1
2
M+
J
r2
X2o
Application numrique :
Ec(0) = 4.102 J
Un seul chiffre significatif toutcomme r= 0, 2 m.
I.4 La relation fondamentale, applique Sdans le rfrentiel (O,x,y,z) considrGalilen, scrit :T 1 +
T 2 +
N1 +
N2 + M
g = M
a (G)
La projection sur les axes respective-ment Ox,Oy donne :
T1 + T2 = M X, (3)N1 +N2 = Mg, (4)
I.5 Les actions agissant sur le rouleau 1sont : son poids, P = mg , de point dappli-cation O1 laction de S : (R 1) (action-raction) et les actions de laxe, de mo-ment Oz =
O1 .e z par rapport celui ci nulle car la liaison est par-
faite puisque V (01) = 0 et donc :cont =
o1.1e z = 0.Daprs le thorme de moment dyna-mique (scalaire) on a :d(e z.
(R1)O1 )
d t= (O1 (
P ) +
O1 +O1 (
R 1)).
e z (car
la direction de Oz est fixe) donc :J
d1
d t= (O1I1
R1 +O1O1mg ).e z +Oz
c--d :J
d1
d t
= (re y
T1e x).
e z finalement :
Jd1
d t= rT1 (5)
I.6 S est en translation donc :G =
0
Car G =S
GMv (M)dm et puisque
v (M) =
v (G) indpendamment du point
M du solide S alors :G =
S
GMdmv (G)or
S
GMdm=
0 ceci daprs la dfini-
1
CPGE Maroc E-mail : [email protected]
Vos remarques sont les bienvenues Corrig proposs par M.OuziCORR
ECTIOND
U
EXTRAIT
CONCOURS
C.
C.
PPhyI- 2011
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La puissance transmise par le moteurau solide 1 est P1 =
. 1 = 1 donc
P1 = (f1 +f2)
f1f2 P1 =
(f1 +f2)
f1f22
III.7. La puissance reue par la partie 2est P
2=C 2.
2, et donc, La puissance
transmise par la partie 2 lappareil
extrieur est P2 = P2 . (On a utilisle comoment en un point de laxede rotation et il sagit dun coupledonc la rsultante est nulle) doncP2 = f22
e z.2
e z soit :
P2 =2
f2
III.8 P1 P2 =(f1 +f2)
f1f22
2
f2=
2
f1> 0 ce qui
prvisible c--d P1 > P2 car une partiede P1 est transmise au fluide tel queP1 = P2 +P3 o P3 est la puissance trans-mise au fluide et qui est dissipe par
frottement des couches de fluide surelles mmes.
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