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Cours de mathématique Classe de 5 ème

Corrigés des exercices

Opérations avec les entiers Page 1 sur 41

Corrigés des Exercices pages 7à 9

Exercice 1• 3 + 5 est la somme de deux termes

• 42 est le produit de 6 et 7.

• La somme de 10 et 10 est égale au double de 10.

• 48 est la somme des trois termes : 40, 6 et 2

Exercice 212 + 35 + 68 + 94 + 25 + 106 + 88 = (12 + 88) + (94 + 106) + (35 + 25) + 68 =

100 + 200 + 60 + 68 = 300 + 128 = 428

17 × 5 × 8 × 20 = (17 × 8) × (5 × 20) = 136 × 100 = 13 600

9 + 38 + 21 + 237 + 52 + 43 = (9 + 21) + (38 + 52) + (237 + 43) = 30 + 90 + 280 =400

Exercice 35 + 6 + 71 + 3 + 62 = 11 + 71 + 3 + 62 = 82 + 3 + 62 = 85 + 62 = 147

5 × 12 × 17 × 3 = 60 × 17 × 3 = 1 020 × 3 = 3 060

Exercice 4• n = 15 × 7 + 3 = 105 + 3 = 108• n = 23 × 5 + 2 = 115 + 2 = 117• n = 8 × 9 + 4 = 72 + 4 = 76• n = 6 × 13 + r = 78 + r , avec r < 6; donc n peut être égal à 78; 79; 80; 81; 82 ou 83.

Exercice 5• 7 821 est un multiple de 9, car 7 + 8 + 2 + 1 = 18 = 2 × 9• 7 821 × 7 = 54 747 et 5 + 4 + 7 + 4 + 7 = 27 = 3 × 9• 7 821 × 11.= 86 031 et 8 + 6 + 3 + 1 = 18 = 2 × 9• Un multiple de 9 s'écrit k × 9. Un multiple de ce nombre s'écrit n × (k × 9), c'est à

dire (n × k) × 9. C'est donc un multiple de 9.

Exercice 6• 5 346 est un multiple de 9 car 5 + 3 + 4 + 6 = 18 = 2 × 9• 486 multiple de 9 car : 4 + 8 + 6 = 18 = 2 × 9• 5 346 + 486 = 5 83 2; cette somme est un multiple de 9 car 5 + 8 + 3 + 2 = 18• Les deux multiples de 9 peuvent s'écrire a × 9 et b × 9. la somme s'écrit a × 9 + b × 9

ou encore (a + b) × 9 qui est un multiple de 9.




Exercice 777 est un multiple de 7 et de 11. 1, 2, et 4 sont les seuls diviseurs de 4.

35 est divisible par 5 car 5 est le chiffre des unités.

Si a est divisible par b, alors b est un diviseur de a et a est un multiple de b.

Exercice 8le nombre… …est divisible par …

2 3 5 9

290 oui non oui non

444 oui oui non non

333 non oui non oui

2 346 oui oui non non

10 602 oui oui non oui


555 555 non oui oui non

Exercice 9le nombre… …est divisible par …

11 6 15 18

572 oui non non non

642 non oui non non

144 non oui non oui

845 non non non non

825 oui non oui non


Exercice 10• Règle de divisibilité par 12 : Un multiple de 12 est à la fois, multiple de 3 et de 4. Il

faut donc qu'il vérifie les deux règles de divisibilité par 3 et par 4. La somme deschiffres est un multiple de 3 et le nombre formé par les deux derniers chiffres est unmultiple de 4.

• Une règle de divisibilité par 33 : il vérifie les deux règles de divisibilité par 3 et par11.




Exercice 11nombre 253 396 594 132 407 605 748 968 869 1122

quotient par 11 23 36 54 12 37 55 65 88 79 102

Méthode : On calcule les deux sommes des chiffres de rangs pairs et impairs. Si ellessont égales, on supprime le chiffre des dizaines.Si elle ne sont pas égales, on supprime le chiffre des dizaines et on retire 1 auxcentaines (la retenue).Pour les nombres de 4 chiffres, la méthode serait un peu longue à mettre au point. Il estaussi simple de faire a division.

Exercice 1225 × …… = 425 425 : 25 = 17 donc 25 × 17 = 42518 × …… = 126 126 : 18 = 7 , donc 18 × 7 = 12642 = 2 × 21 = 6 × 7 = 14 × 12 102 = 2 × 51 = 3 × 34 = 6 × 1768 = 17 × 4 = 34 × 2 81 = 27 × 3 = 9 × 948 = 12× 4 = 16 × 3 120 = 6 × 2057 × 13 = 741 56 = 14 × 4 126 = 9 × 14

Exercice 13Décompositions en produit de facteurs premiers :48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 63 = 3 × 3 × 7 84 = 2 × 2 × 3 × 7106 = 2 × 53 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3124 = 2 × 2 × 31 55 = 5 × 11 76 = 2 × 2 × 1939 = 3 × 13 82 = 2 × 41 135 = 3 × 3 × 5222 = 2 × 3 × 37 1 025 = 5 × 5 × 41486 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 775 = 5 × 5 × 311 800 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5.




Corrigés des Exercices pages14 à 18

Exercice 1nombre a double de a : 2a carré de a : a² triple de a : 3a cube de a : a3

2 4 4 6 8

3 6 9 9 27

5 10 25 15 125

8 16 64 24 512

10 20 20 30 1 000

Exercice 2nombre a a × 10² a : 103 a × 103 a : 10²

2 000 200 000 2 2 000 000 20

30 000 3 000 000 30 30 000 000 300

500 000 50 000 000 500 500 000 000 5 000

8 000 000 800 000 000 8 000 8 000 000 000 80 000

10 000 1 000 000 10 10 000 000 100

Exercice 3liste des carrés des nombres entiers de 0 à 9 :a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a² 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81les chiffres des unités de ces carrés sont 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Ce sont les chiffres que l'onpeut retrouver aux unités des carrés de n'importe quel nombre. Le nombre 1 778 nepeut pas être le carré d'un entier car le chiffre de ses unités est 8. Alors que 7 485 696,qui se termine par un 6 peut être le carré d'un entier. (C'est le carré de 2 736)

Exercice 4Liste des carrés des nombres entiers de 0 à 15.a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a² 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225dif. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29On remarque deux choses à propos de la différence:• C'est un nombre impair.• Elle augmente de 2 à chaque fois.




Le carré de 16 peut se calculer à partir de celui de 15, en rajoutant 31, ce qui donne16² = 225 + 31 = 256.Pour connaître ce carré sans avoir à connaître tous ceux qui le précèdent, maisseulement le dernier qui le précède, il faut comprendre comment s'obtient le nombre 31que l'on rajoute. On peut comprendre 31 comme (2 × 15 + 1) ou bien (2 × 16 - 1). Onvérifiera que ce principe est valable dans tous les autres cas. Par exemple de 7² à 8², onrajoute (2 × 7 + 1), soit 15.Le carré de 41 se calcule à partir de celui de 40, en rajoutant (2 × 40 + 1), c'est à dire81 : 41² = 40² + 81 = 1 600 = 81 = 1 681.De même 79² = 80² - (2 × 80 - 1) = 6 400 - 159 = 6 241

Exercice 5Nombre a 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95

Carré de a : a² 25 225 625 1 225 2 025 3 025 4 225 5 625 7 225 9 025

Toutes les valeurs de a choisies sont des nombres qui se terminent par 5.Tous les carrés se terminent par 25Le nombre de centaines du carré de a s'obtient en multipliant le nombre de dizaines dunombre a par son successeur, c'est à dire ce nombre augmenté de 1.Par exemple pour 45² : Le nombre de centaines du carré de 45 s'obtient en multipliantle nombre de dizaines du nombre 45, c'est à dire 4 par son successeur, c'est à dire 5, cequi donne 20.155² = (15 × 16 ) × 100 + 25 = 24000 + 25 = 24 025205 = (20 × 21) × 100 + 25 = 42 000 + 25 = 42 025

Exercice 62²= 4 25 = 32 27 = 128 210 = 1 024 2² × 25 = 27

3²= 9 34 = 81 36 = 729 38 = 6 561 3² × 35 = 37

Quand on multiplie deux puissances d'un même nombre, on ajoute les exposants. (on neles multiplie pas)

Exercice 7nombre a nombre b a² b² a² + b² (a + b) (a + b)²

3 4 9 16 25 7 49

12 5 144 25 169 17 289

20 21 400 441 841 41 1 681

La somme des carrés n'est pas égale au carré de la somme.

Exercice 8nombre a double

de a

carré

de a

double du

carré de a

carré du

double de a

triple du

carré de a

triple de

a

carré dutriple de a

2 4 4 8 16 12 6 36

5 10 25 20 625 75 15 225

10 20 100 200 400 300 30 900




Le carré du double n'est pas égal au double du carré. Le triple du carré n'est égal aucarré du triple.

Exercice 9Nombre Diviseurs Nombre Diviseurs12 1, 2, 3, 4, 6 et 12 39 1, 3, 13 et 3935 1, 5, 7 et 35 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 4896 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48

et 96105 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 et 105

Exercice 10nombre Décomposition Diviseurs16 24 1, 2, 4, 8 et 1628 2² × 7 1, 2, 4, 7, 14 et 2836 2² × 3² 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 3645 3² × 5 1, 3, 5, 9, 15 et 45132 2² × 3 × 11 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 22, 33, 44, 66, et 132210 2 × 3 × 5 × 7 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105 et 210

Exercice 11diviseurs communs aux nombres :12 et 28 : 1, 2 et 4 16 et 36 : 1, 2 et 4 39 et 96 : 1 et 3 35 et 105 : 1, 5, 7 et 35

Exercice 12le plus grand diviseur commun aux nombres :16 et 132 : 4 35 et 45 : 5 28, 36 et 48: :4 12, 16 et 48 : 4

Exercice 1324 et 44 24 = 2² × 3 et 44 = 2² × 11 PGDC = 430 et 50 30 = 2 × 3 × 5 et 50 = 2 × 5 × 5 PGDC = 1040 et 80 40 = 23 × 5 et 80 = 24 × 5 PGDC = 4015 et 225 15 3 × 5 et 225 = 3² × 5² PGDC = 15

Exercice 14Calculer les expressions suivantes :

A B C D E

1 23 6 23 10 24

2 55 6 11 35 60

3 13 45 288 50 520

4 43 72 214




Exercice 157 × (2 + 6) = 56 11 + 3 × 7 = 32

18 - 5 × 3 = 3 (18 - 5) × 3 = 39

15 × (4 + 2) = 90 7 × (3 + 2) = 35

(6 + 3) × (5 + 1) = 54 3 × (5 + 1) - 10 = 8

Exercice 16(2 + 3) × 4 × (2 + 1) 5 × (3 + 2) × 2 + 10(2 × 4 + 2) × 7 - 10 (1 + 2 + 3) × (6 + 4) + 3 - 3

Exercice 17a) 37 - [3 × (5 + 2) - 4] = 37 - (21 - 4) = 37 - 17 = 20b) 10 × [5 - (5 + 1) : 2] = 10 ×(5 - 3)= 10 × 2 = 20c) 2 × [3 + (4 × 5) : 2] + 1 = 2 × (3 + 10) + 1 = 2 × 13 + 1 = 26 +1 = 27d) 1 + [2 + (3 + 4) × 5] × 6 = 1 +(2 + 35) × 6 = 1 + 37 × 6 = 1 +222 = 223

Exercice 18a) ce qui reste à Jérémie : 250 - ( 87 + 76)b) 250 - ( 87 + 76) = 250 - 163 = 87 Fr.

Exercice 19a) quantité d'essence restant dans le réservoir : 55 - 2 × 9b) 55 - 2 × 9 = 55 - 18 = 37 l

Exercice 20a) la part de Florian : (150 - 50) : 2 - 35b) (150 - 50) : 2 - 35 = 100 : 2 - 35 = 50 - 35 = 15

Exercice 21a) la nouvelle largeur : 420 × 120 : (420 - 20)b) 420 × 120 : (420 - 20) = 50 400 : 400 = 126

Exercice 22le nouveau nombre de passagers après ces deux arrêts :23 + (11 - 5) - 3 + 2 ou 23 +(11 + 2) - (5 + 3)

Exercice 23235 + (142 - 75) = 235 + 67 = 302 310 - (137 + 62) = 310 - 199 = 11142 × (27 + 31) = 42 × 58 = 2 436 450 : (65 - 15) = 450 : 50 = 9(37 +128) × (92 -18) = 165 × 74 = 12 21062 + 5 × (12 + 7) = 62 + 5 × 19 = 62 + 95 = 157

Exercice 24le prix à payer : 2 × 180 + (475 - 50)

Exercice 25




1. la recette du spectacle : 240 × 55 + 175 × 752. recette totale : 240 × 55 + 175 × 75 = 13 200 + 13 125 = 26 325 Fr.

Exercice 26a) 37 + [(75 - 24) - 32] = 37 + (51 - 32) = 37 + 19 = 56b) [(37 + 75) -24] - 32 = (112 - 24) - 32 = 88 - 32 = 56c) [(34 - 12) + 9] + [(52 - 38) - 11] = (22 + 9) + (14 - 11) = 31 + 3 = 34d) [34 - (12 + 9)] + [52 - (38 - 11)] = (34 - 21) + (52 - 27) = 13 + 25 = 38

Exercice 279² = 81 11² = 121

99² = 9 801 111² = 12 321

999² = 998 001 1 111² = 1 234 321

9 999² = 99 980 001 11 111² = 123 454 321

99 999² = 9 999 800 001 111 111² = 12 345 654 321

999 999² = 999 998 000 001 1 111 111² = 1 234 567 654 321

Pour les nombres en 9 : On compte le

nombre de chiffres. Appelons-le n.

Il y a de 9 : n - 1

puis un 8

Puis des 0 : n - 1

et enfin un 1

Pour les nombres en 1 : On compte le

nombre de 1. Appelons-le n.

On écrit tous les chiffres dans l'ordre

croissant jusqu'à n, puis on les écrit

ensuite dans l'ordre décroissant , sans

répéter n.



Les nombres décimaux Page 9 sur 41

Corrigés des Exercices pages23 et 24

Exercice 17,20,6

= 12 (décimal) ; 7,20,7

≈ 10,3 (non décimal); 7,20,8

= 9 (décimal)

5,61,2

≈ 4,7; 5,61,3

≈ 4,3; 5,61,4

= 4; 1,52,5

= 0,6; 3,22,4

≈ 1,3

9,53,5

≈ 2,7; 0,240,25

= 0,96; 12,512

≈ 1; 42130

≈ 0,3

Exercice 2

42 9429

100 17

17

1003 507

3507

100018 1

181

100 9

9

1011 25

1125

100, ; , ; , ; , ; , ; ,= = = = = =

Exercice 3Nombre a a × 0,1 a : 100 a × 100 a : 0,01

43,105 4,3105 0,43105 4 310,5 4 310,5

1,037 0,1037 0,01037 103,7 103,7

0,05 0,005 0,0005 5 5

120 12 1,2 12 000 12 000

3 200 320 32 320 000 320 000

54,6 5,46 0,546 5 460 5 460

Exercice 4Amplitude des encadrements:10 < 12,685 751 < 20 100,5 < 0,568 < 0,6 0,112 < 12,389 < 13 19 < 11,589 475 21 < 13 40,0001 < 0,000854 < 0,001 0,00091 < 8,42 < 10 9

Exercice 512 < 12,589 < 13 amplitude : 112,5 < 12,589 < 13,6 amplitude :1,112,4 < 12,589 < 12,8 amplitude : 0,4. C'est la plus petite amplitude.

Exercice 611,4 < 11,589 < 11,8




Exercice 7Quotient Arrondi au dixième arrondi à l'unité:185 : 39 4,7 55 236 : 129 40,6 4142 700 : 25 1 708 est le quotient; il n'y a pas d'arrondi28,36 : 0,54 52,5 53

Exercice 8Ordre de grandeur du produit 897,21 × 0,00248 : 900 × 0,002 = 1,8. La valeur duproduit est donc : 2,2250808

Exercice 9Ordre de grandeur :• des produits :178 × 56 200 × 50 = 10 00068 × 93 70 × 90 = 6 3005 107 × 208 5 100 × 200 = 1 020 000975 × 392 1 000 × 400 = 400 00028,34 × 0,732 30 × 0,7 = 212,394 × 5,018 2 × 5 = 100,068 × 602,24 0,07 × 600 = 4236,01 × 0,0039 40 × 0,004 = 0,16• des quotients :56 : 23 60 : 20 = 3326 : 89 300 : 90 ≈ 3,32 584 : 23,67 2 500 : 25 = 100986 : 9,324 1 000 : 10 = 1002,035 : 12,3 2 : 12 ≈ 0,160,195 : 2,47 0,2 : 2 = 0,10,0035 : 0,36 0,0036 : 0,36 = 0,01164,2 : 0,32 160 : 0,32 = 500

Exercice 1044,5 < a < 45,5 pour que l'arrondi de a soit égal à 45.Mais l'arrondi au dixième est supérieur à 45, donc a >44,95.Si on suppose que l'arrondi au dixième ne peut pas être égal à 45, alors a > 45,05.Donc, finalement : 45,05 < a < 45,5

Exercice 11 a b a + b arrondi de a + b3,6 9,7 11,3 114,4 9,51 13,91 14

4,47 9,83 14,3 14Il y a au moins deux arrondis possibles pour a + b.




Exercice 12a b a - b arrondi de a - b

24,51 17,49 7,02 725,49 17,49 8 825,49 16,51 8,98 9Il y a au moins trois arrondis possibles pour a - b.

Exercice 13a b a × b arrondi de a × b

1,51 4,51 6,8101 71,51 5,49 8,2899 82,49 4,51 11,2299 112,49 5,49 13,6701 14

Il y a au moins quatre arrondis possibles pour a × b.




Corrigés des Exercicespages 28 à 33

Exercice 1• 3,8 + 6 × 0,2 = 3,8 + 1,2 = 5• 7,9 - 1,2 × 1,5 = 7,9 - 1,8 = 6,1• 1,7 + 0,5 × n = 2,7; 0,5 × n = 2,7 - 1,7 = 1 ; n = 1 : 0,5 = 2• 9,8 - 4 × n = 9 ; 4 × n = 9,8 - 9 = 0,8 ; n = 0,8 : 4 = 0,2• n + 0,25 × 2 = 4,75 n + 0,5 = 4,75 n = 4,75 - 0,5 = 4,25• n - 4,1 × 3 = 3,4 n - 12,3 = 3,4 n = 3,4 + 12,3 = 15,7

Exercice 2

0 2713 87

190 27 0 73 1

5 337 67

135 33 0 59 4 74

3 64

4 34

4 3 3 6 0 7 0 7 4 2 8

4 50 3

0 50 3

4 5 0 5 4 4 0 3 1 2

4 81 5

7 81 5

7 8 4 8 31 5

30 5

9 64 9

2 64 9

9 6 2 6 7

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n nn

n nn

n nn

n nn

n n n

n n n

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− = → − = → = + =

4 9

70 7

0 36

1 25 0 3 5 5 0 3 47

0 52

1 315 4 0 4 15 4 15 4 0 4 15 8

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Exercice 3




6 3 7 2

9

13 5

91 5

10 9 0 5

1 3

10 4

1 38

37

23 7 3 7 2 37 7 4 7 4 37 37

15 9

9 11 3 15 9 1 3 9 1 11 83 15 9 11 83 4 07

475 4 254 5

94 5

9

4 52

23 09 4 196 3

18 96 3

18 9

6 33

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nn n

nn n

n nn

n nn

Exercice 412 24

9 8

12 24

170 72

8 4

7 6

8 4

18 4

17 34

0 85 1 0 8

17 34

5 13 4 3 4 0 8 2 6

20 01

5 68 7 5 6

20 01

8 72 3 5 6 2 3 3 3

8 7 3 46 4

12 16 4 6 4 12 1 77 44

10 3 2 93 8

7 43 8 3 8 7

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−= → = → = ×

nn n

nn n

n nn

n nn , ,4 28 12=

Exercice 5

4

8,95,12

3

5,1639

75

5,1

7

35153175,215120 −∗

−∗

+∗

+∗×+∗

Exercice 612 × ( 9 + 2 ) = 12 × 9 + 12 × 2 4,8 × ( 9,3 + 0,7 ) = 4,8 × 9,3 + 4,8 × 0,79,5 × ( 7,2 - 4,8 ) = 9,5 × 7,2 - 9,5 × 4,8 4,7 × ( 9,3 -2,8 ) = 4,7 × 9,3 - 4,7 × 2,8

Exercice 74 × ( 9 + 13) = 4 × 9 + 4 × 13 0,02 × (100 - 10) = 2 - 0,23,5 × (2,7 + 1,4 ) = 3,5 × 2,7 + 3,5 × 1,4 2 × (x + 8) = 2x + 165 × ( a + 6) = 5a + 30 12 × ( x - 5) = 12x - 60 5 × (15 - x ) = 75 - 5x

Exercice 84 × ( 3 - 2 a) = 12 -8a 3 × (2 a - 4 ) = 6a - 123a × ( 2 - 4b) = 6a - 12ab 2 × ( 5 - a ) = 10 - 2a

Exercice 9L'expression : peut s'écrire : L'expression : peut s'écrire :




12 × a 12a b × 9 9bd × e de e × d de

h × (k + 2,5) h(k + 2,5) (m + 8) × (p - 7) (m + 8) (p - 7)b × 5,2 5,2b 0,6 × 1,7 0,6 × 1,7

3,5 × (a + 8,2) 3,5 (a + 8,2) (b - 1,7) × 5 5(b - 1,7)6 × 7 6 × 7 5 × c × d 5cd

5 × (f + 8) 5(f + 8) (g - 14) × 9 9(g - 14)7 × (r + 2) × (s + 4) 7(r + 2)(s + 4) 3,5 × a 3,5a

2,5 × c × d 2,5cd c × d × e cdec × (d + 13) c(d + 13) (a + 2,8) × (b - 6,4) (a + 2,8)(b - 6,4)




Exercice 10

Sans les signes × Avec les signes × a = 8b = 13c = 7

ab a × b 8 × 13 = 104ac a × c 8 × 7 = 56a(b + c) a × (b + c) 8 × (13 + 7) = 8 × 20 = 160ab + ac a × b + a × c 8 × 13 + 8 × 7 = 104 + 56 = 160a(b - c) a × (b - c) 8 × (13 - 7) = 8 × 6 = 48ab - ac a × b - a × c 8 × 13 - 8 × 7 = 104 - 56 = 48

a = 2,6b = 3,2c = 1,8

ab a × b 2,6 × 3,2 = 8,32ac a × c 2,6 × 1,8 = 4,68a(b + c) a × (b + c) 2,6 × (3,2 + 1,8) = 2,6 × 5 = 13ab + ac a × b + a × c 2,6 × 3,2 + 2,6 × 1,8 = 8,32 + 4,68 = 13a(b - c) a × (b - c) 2,6 × (3,2 - 1,8) = 2,6 × 1,4 = 3,64ab - ac a × b - a × c 2,6 × 3,2 - 2,6 × 1,8 = 8,32 - 4,68 = 3,64

Exercice 1112(y + 35) = 12y + 420 2,8(3,5 + z) = 9,8 + 2,8y26(y - 18) = 26y - 468 4,2(6,9 - z) = 28,98 - 4,2zy(12 - z) = 12y - yz y(z - 3,9) = yz - 3,9y

Exercice 123y + 3z = 3(y + z) 5y - 5z = 5(y - z) 2,7y + 2,7z = 2,7(y + z)15,5y - 7,5y = (15,5 - 7,5)y = 8y

Exercice 13• La formule permettant de calculer le prix à payer est : p(e - a)• On peut l'écrire aussi : ep - ap• le prix total lorsque e = 29, a = 2 et p = 32 : 32 × (29 - 2) = 32 × 27 = 864 Fr.

Exercice 14 A = Bh + h².1. La figure est formée de deux triangles rectangles et isocèles qui, rassemblés, forment

un carré de côté h, ainsi que d'un rectangle de côtés B et h. Bh représente donc l'airedu rectangle et h² l'aire du carré.

2. A = h(B + h)3. Lorsque B = 3,48 m et h = 1,42 m , A = 1,42 × (3,58 + 1,42) = 1,42 × 5 = 7,1 m²




Exercice 15 V = 3a3 Le volume est constitué de trois volumes identiques : trois cubes d'arêtes

a; le volume de chacun de ces cubes est a3 , donc V est le triple de a3. A = 14a² Il suffit de compter les faces; il y en a 14. L = 20a De même il y a 4 arêtes de longueur 3a et 8 arêtes de longueur a.

Pour a = 7 cm Pour a = 0,9 cmV = 3 a3 3 × 73 = 3 × 343 = 1 029 cm3 3 × 0,93 = 3 × 0,729 = 2,187 cm3

A = 14a² 14 × 7² = 14 × 49 = 686 cm² 14 × 0,9² =14 × 0,81 = 11,34 cm²L = 20a 20 × 7 = 140 cm 20 × 0,9 = 18 cm

Exercice 161. La formule permettant de calculer l'aire de la partie restante est A = ab - 2c²2. Lorsque a = 12 mm, b = 43 mm et c = 8 mm, A = 12 × 43 - 2 × 8² = 516 - 128 = 388

cm²

Exercice 171. p = 2(a - 2c) + 2(b - 2c) = 2 × (3,4 - 2 × 0,4) + 2 × (1,9 - 2 × 0,4) = 2 × (3,4 - 0,8) + 2 × (1,9 - 0,8) = 2 × 2,6 2 × 1,1 = 5,2 + 2,2 = 7,4 cm.2. p = 2(a + b - 4c) = 2 × (3,4 + 1,9 - 4 × 0,4) = 2 × (5,3 - 1,6) = 2 × 3,7 = 7,4 cm.3. p = 2(a - 2c) + 2(b - 2c) = 2 [(a - 2c) + (b - 2c)] = 2(a - 2c + b - 2c) = 2(a + b - 4c).

On a développé les produits.

Exercice 181. Les deux manières différentes d'exprimer l'aire du rectangle total : A = ab + ac + ad

ou bien : a(b + c + d)2. Calcul de cette aire avec a = 2,8; b = 3,5; c = 2,1 et d = 5,2 :A = 2,8 × (3,5 + 2,2 + 5,3) = 2,8 × 11 = 30,8 cm².



Figures géométriques de base Page 17 sur 41

(d') (∆)

(d)


Exercice 1

Exercice 2Le cercle C de centre O coupe la droite (d) en A et B. Le diamètre [AB] a pour milieu lepoint O.

Exercice 3Les droites (d) et (∆) sont parallèles car :Propriété : Si deux droites sontperpendiculaires à une même troisième, alorselles sont parallèles.

Exercice 4

Exercice 5Les deux hauteurs étant perpendiculaires àla même droite (AB), elles sont parallèles.

F EBA

(d4) (d1)

(d3)(d2)

D

C

BA




Exercice 6

AEB et AFC sont équilatéraux, donc AB = AE et AC = AF. Mais comme ABC estisocèle, les côtés AB et AC sont égaux, donc AE = AF. Le triangle AEF ayant deuxcôtés égaux est donc un triangle isocèle.

Exercice 7ABC et BCD sont isocèles, donc leurs angles à la base sont

égaux, c'est à dire : ABC = ACB et CBD = BCD.

Par addition, on obtient :

ABC + CBD = ACB + BCD, d'où :

ABD = ACD.

Exercice 8ABC est isocèle donc ses deux angles à la basesont égaux. Les bissectrices coupent ses deuxangles égaux en deux moitiés qui sont donc aussiégales.Le triangle BIC ayant deux angles égaux est doncisocèle.

Exercice 91. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le opposé à l'angle droit.2. Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés parallèles.3. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

A

D

B C

A

B C

I




Exercice 10

Deux angles adjacents : AMN et NMC , par exempleDeux côtés adjacents : [AB] et [BC] , par exemple

Exercice 11• R…∈…(xy) A …∉…(d) R …∈…[IA] A …∉…[RI)• M …∈…(yx) A …∈…[SA] R …∈…[MS] S …∉…[MR]• M …∈…[AM] M …∉…[AR] S …∈…(RM)

Exercice 12




Exercice 13




Exercice 14




Exercice 15




Exercice 17AB AC BC Situation

12 cm 15 cm 8 cm Triangle

6 cm 4 cm 10 cm B, A et C alignés dans cet ordre

8,3 cm 11,5 cm 3,2 cm A, B et C, alignés dans cet ordre

18 cm 12,9 cm 5,1 cm A, C et B alignés dans cet ordre.

10,5 cm 7,6 cm 18 cm Triangle

14 cm 15 cm 11,8 cm Triangle

10 cm 4 cm 27 cm Impossible

3,2 cm 3,2 cm 3,2 cm Triangle

Exercice 18Le côté le plus grand est le côté opposé à l'angle le plus grand. Et le côté le plus petitest opposé à l'angle le plus petit.

Exercice 19Il y a une infinité de possibilités, le point A doit se trouver sur une droite parallèle à[BC] telle que le segment perpendiculaire joignant la parallèle et [BC] mesure 5 cm.




Exercice 20

Exercice 21AH = 3,8 BC = 12 A = 3,8 × 12 : 2 = 3,8 × 6 = 22,8 cm²AH = 7,3 BC = 10,8 A = 7,3 × 10,8 : 2 = 5,4 × 7,3 = 39,42 cm²AH = 0,65 BC = 12 A = 0,65 × 12 : 2 = 0,65 × 6 = 3,9 cm²AH = 1,2 cm BC = 34 cm A = 1,2 × 24 : 2 = 1,2 × 17 = 20,4 cm²

Exercice 22Pour BIC, [BH] est la hauteur issue de B, et [CK] est la hauteur issue de C.

Exercice 23Puisque A =(BC × AH) : 2 , alors AH = (2 × A) : BCSi A = 49 cm² , et BC = 28 cm , alors AH = 2 × 49 : 28 = 98 : 28 = 7 : 2 = 3,5 cm.Si A = 0,63 dm² , et BC = 18 cm = 1,8 dm , alors AH = 2 × 0,63 : 1,8 = 0,7 dm




Corrigés des Exercices pages48 à 50

Exercice 1

Deux droites sontperpendiculaires à une mêmetroisième

Un point est sur lamédiatrice d'un segment

Un point est équidistant desextrémités d'un segment.

Exercice 2

Exercice 3C, cercle de diamètre [BD]A et E sont deux points de CDE = DABE = AB

DEB = DAB = 90°

EBD = DBA

EBD = BDA

KBx = BKG = GBD = BDG

KBG = 90°

BAI = CAIAD = DC(DI) ⊥ (AC)(AC) ⊥ (BC)

(d")(d')

(d)

BA

M

A B

M




Exercice 4(d') est la médiatrice de [CD].

Exercice 5Dans le premier cas, le cercle ne passe pas par B.Dans le deuxième cas, le cercle passe par D car J est sur la médiatrice de [CD] , etainsi JC = JB.

Exercice 6Les centres des cercles passant par A et C se trouvent surla médiatrice de [AC] Les centres des cercles passant parB et C se trouvent sur la médiatrice de [BC] Les points A,B et C étant alignés, leurs médiatrices sont doncperpendiculaires à la même droite. Elles sont parallèles.

Exercice 7Si AM = AB, alors M est sur le cerclede centre A et de rayon AB.A et H sont tous deux équidistants deM et de B, donc ils sont sur lamédiatrice de [MB] qui est (AH). Donc(AH) ⊥ [MB] et AHM est un trianglerectangle.K et L sont sur la médiatrice de [AH] ,donc KA = KH et LA = LH. De plus,KA et LA sont égaux car ce sont lesrayons du même cercle. Donc lesquatre côtés de AKHL sont égaux etainsi c'est un losange.

Exercice 8

Le rayon mesure environ 5,6 cm.




La longueur du cercle est donc de L = 2π × R = 2 × 3,14 × 5,6 ≈ 35,17 cm

Exercice 9

Exercice 10




Exercice 11

Conclusion :Si le triangle a trois angles aigus : le centre du cercle circonscrit est intérieur autriangleSi le triangle a un angle obtus : le centre du cercle circonscrit est extérieur au triangleSi le triangle est rectangle : le centre est le milieu de l'hypoténuse.




Exercice 12

Il n'y a qu'un seul cercle qui passe par les trois points A, B et D ; et puisque ce cerclene passe pas par le point C, il n'y a pas de cercle circonscrit au quadrilatère ABCD.

Exercice 13

I est sur la médiatrice de [BC] , donc IC = IBEt I est donc le centre d'un cercle passant parles deux points B et C.

Exercice 14OA = OB car ce sont deux rayons du cercle.AC = BC par hypothèse.Donc (OC) est la médiatrice de [AB] et ainsi(OC) ⊥ (AB).

Exercice 15

C B

A

I

O

B

C

A




GFH = EFH - EFG

FGH = EGH - EGF

EFH = EGH = 90°

EFG = EGF ( triangle isocèle)

Donc GFH = FGH et ainsi le triangle FGH est isocèle.

(EI) est la médiatrice de [FG] (axe de symétrie dutriangle EFG). et FH = GH (le triangle FGH estisocèle), donc H est équidistant des points G et F; il est

sur la médiatrice de [GF] .Conclusion : les points E, I et H sont alignés.





Exercice 1OA = OB car ce sont deux rayons du mêmecercle. IA = IB car I est le milieu de [AB] DoncI et O sont sur la médiatrice de [AB]. (IO) étantla médiatrice de [AB] , A et B sont symétriquespar rapport à (OI).

Exercice 2AE = BE car les rayons sont égaux, donc AEB estisocèle.De même pour ABF.AE = AF car ce sont deux rayons du même cercle.Donc AEF est isocèle. De même pour EBF.

Exercice 3Tous les triangles sont isocèles .

Exercice 4AC doit être inférieur à 7 pour que la construction soit possible. Pour obtenir un seulquadrilatère, il faut rajouter une condition qui peut porter sur une diagonale ou sur unangle.

Exercice 5Tracer [BC] de 8 cm.Tracer deux arcs de cercle; l'un de centre B et de rayon 9 cm; l'autre de rayon 4 cm etde centre C. Les deux arcs se coupent en D. Placer A à 6 cm de B.

A

B

O

I

E

BA

F




Exercice 6

Exercice 7La construction consiste à tracer deux triangles rectangles ayant la même hypoténuse .On construit le premier en choisissant deux longueurs pour les côtés de l'angle droit. Lalongueur de l'hypoténuse nous est alors imposée par la construction.On construit sur cette hypoténuse le second triangle rectangle en prenant pour l'un descôtés de l'angle droit la longueur restante.Les différentes possibilités :

Triangle 1 Triangle 23 cm et 6 cm 4 cm4 cm et 6 cm 3 cm

Exercice 8

Le problème de Napoléon

1. Placer un point B sur C. Tracer un cercle C' de centre B. Il coupe C en D et C2. 2. Tracer 2 arcs de centres C et D passant par B. Ils se coupent en E.3. Le cercle de centre E passant par B coupe C' en F et en G.4. Tracer deux arcs de centres F et G , passant par B. Ils se coupent en O.

Exercice 9Construction d'un pentagone régulier.Tracer deux rayons de C, [OA] et [OB] perpendiculaires.Placer le milieu I de [AB]Tracer un demi cercle de diamètre [AB].Il coupe [AI] en M.Le cercle de centre A et de rayon AM coupe C en E et en P.Le cercle de centre P et de rayon PE coupe C en G.Le cercle de centre G et de rayon PE coupe C en T.Le cercle de centre T et de rayon PE coupe C en N.




Exercice 10Pour le bassin, R = 4 m et A = πR² ≈ 3,14 × 4² ≈ 50,24 m²Le grillage , R = 4,5 m et L = πR ≈ 3,14 × 4,5 ≈ 28,26 m

Exercice 11P = πD avec D = 10 cm.π 3 3,1 3,14 3,142P (en cm) 30 31 31,4 31,42

Exercice 12Le périmètre est constitué de trois diamètres et de trois demi cercles.P = (20 + 10 + 5) + πR1 + πR2 + πR3. Avec R1 = 10 , R2 = 5 et R3 = 2,5P = 35 + π(R1 + R2 + R3 ) = 35 + 3,14 × 17,5 ≈ 90 cm.

Exercice 13Les périmètres se mesurent en comptant les parties droites et les parties de cercles .Figure 1 : 24 carreaux et 2 demi cercles qui reforment un cercle de diamètre 4carreaux. Le périmètre vaut donc : 0,5 × (24 + 4 π) ≈ 0,5 × (24 + 12,56) ≈ 18,28 cm.Figure 2 : 8 carreaux et 4 demi cercles qui forment deux cercles de diamètre 4carreaux. Le périmètre vaut donc : 0,5 × (8 + 2 × 4π) = 0,5 × (8 + 8π) ≈ 0,5 × 33,12 ≈16,56 cm.

4,5

4 m



Quotients; écritures fractionnaires Page 34 sur 41


Exercice 1

Un jour dure 24 heures. Je consacre 13 de la journée au travail, 1

3 au sommeil, 1

12 aux

repas et 14

au loisirs.

Exercice 2

11 211

25 5 3 4

3

40 75 17 4

17

44 25 1 8

1

80 125

27 1027

1027 6 5 100

6 5

1000 065 13 5

13

52 6

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Exercice 322 5

18

225

1801 25

27

4 5

27

450 6

5 2

0 2

52

226

0 6

16

6

160 375

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Exercice 4

28 928

93 11 17 3

17

35 67 22 7

22

73 14 175 2 1

175

2 10 83: , : , : , , : ,

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Exercice 5

237237

103 25

325

10013 012

13012

10007 08

708

100

0 1818

1000 07

7

1000 516

516

10000 0027

27

10000

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Exercice 6

4 3 8 43

84 3 8

4 3

84 8 3

4

83 4 8 3

4

8 3

9 79

79 7

9

79 7

97 9 7

9 7

25 9 2 6 259

26 25 9 2 6

25 9

2 6

51 8 3 1 518

31 51 8 3 1

51 8

3 1

+ = + + =+

+ = + + =+

− = − − =−

− = − − =−

+ + = + + + + =++

− + = − + − + =−+

: ( ): : :( )

: ( ): : :( )

: ( ):( )

: ( ):( )

a a aa

aa

aa

Exercice 72

3

12

18

7

5

49

35

7

8

21

24

14

8

7

16

63

3

21

9

3

7

15

351 2

0 7

12

7

11

3 3

1

3

3

1 25

12

5

102

238

3

7

18

5

90

25

= = = = = =

= = = = =,

,

,

, ,




Exercice 84

5

2

5

7

6

13

6

4

5

4

3

17

16

17

6

31

13

33

1314

13

14

15

3

5

11

15

7

8

3

4

5

3

11

6

1

2

3

43

4

9

12

4

5

8

15

35

12

7

2

33

44

3

4

24

56

3

7

> < < < <

> < > < <

= > < = =

Exercice 95

10

1

2

4

12

1

3

9

36

1

4

5

25

1

5

72

32

9

4

42

36

7

6

81

36

9

456

49

8

7

0 5

10

1

20

3

1 2

5

2

1 2

0 245

4 8

0 1240

0 49

70

7

1000

3 6

0 1230

2 3

0 69

10

3

51

0 15340

24

60

2

5

33

99

1

3

24

72

1

3

72

180

2

596

120

4

5

240

180

4

3

60

144

5

12

12

168

1

14

78

195

2

5

135

324

5

12

= = = = = = =

= = = = = = =

= = = = = =

= = = = = =

,

,

,

,

,

,

, ,

,,

, ,

Exercice 10

916

1532

38

Exercice 11

77

6015

15

60

1

425

25

60

5

12

4242

60

7

1010

10

60

1

6

min min min

min min

= = = = =

= = = =

h h h

h h

Exercice 12

251

412 5

1

833

1

350

1

272

72

100

18

25cl l cl l cl l cl l cl l= = ≈ = = =,




Exercice 13

AC AB AC AE AD AB AC AD

AB

CE

CD

AE

DE

BD

= × = × = × = ×

= = = =

1

2

3

4

1

4

6

312

22

3

8

5

9

Exercice 14

725

9

72

95 8 5 40 56

3

8

56

83 7 3 21

5

1272 5

72

125 6 30 27

13

9

27

913 3 13 39

3

864 3

64

83 8 24 36

7

12

36

127 3 7 21

3 83

19

3 8

193 0 2 3 0 6

3

133 9 3

3 9

133 0 3 0 9

5

130 52 5

0 52

135 0 04 0 2

× = × = × = × = × = × =

× = × = × = × = × = × =

× = × = × = × = × = × =

× = × = × = × = × = × =

× = × = × =

,,

, , ,,

, ,

,,

, ,

Exercice 15Il y a 16 demi carrés, soit 8 carrés sur 16. Le dessin occupe donc lamoitié du grand carré.

Dans la partie 1, la zone sombreoccupe la moitié des deux carreauxsoit 1 carreau.Dans la partie 2, elle occupe aussi lamoitié soit 2 carreaux.Dans la partie 3, 2 carreauxégalement.Dans la partie 4, 1 carreau.Et il y a encore 1 carreau et demi.

Soit au total 7 carreaux et demi sur 16. Ce qui fait 15 carreaux sur 32Si le grand carré a pour côté 5 cm son aire est de 25 cm². Donc pour le premier dessin,l'aire est de 12,5 cm²; et pour le deuxième de 15 × 25 : 32 ≈ 11,7 cm²

Exercice 16On utilise 200 g sur 250 soit les quatre cinquièmes de la tablette;ce qui coûte : 14,50 × 4 : 5 = 11,60 Fr.

Exercice 171 000 × 23 : 25 = 920 feuillus en région Nord Pas de Calais1000 × × : 20 = 450 feuillus en région Rhône Alpes.La part est donc la plus importante en région Nord Pas de Calais.

Partie 1 Partie 2

Partie 3Partie 4




Corrigés des Exercicespages 72 et 73

Exercice 131

215

1

2

18

53

3

5

27

46

3

4

41

313

2

3421

4105

1

4

357

571

2

5

131

718

5

7

= + = + = + = +

= + = + = +

Exercice 2

21

5

11

55

2

3

17

36

3

4

21

4

117

9

106

910

1

10

99

1020

1

20

399

20

+ = + = − =

+ = − = − =

Exercice 312

15

7

5

4

5

7

5

11

5

3

4

5

16

12

16

5

16

17

169

2

11

4

18

4

11

4

29

4

6

7

3

49

42 3

49

45

495

11

8

22

5 4

11

1

11

4

30

17

15

2 17

15

19

1525

50

18

36

1

2

1

21

14

15

8

30

14 4

15

10

15

2

311

17

3

51

11 1

17

10

17

5

18

7

9

5 14

18

19

1813

12

15

16

52 45

48

7

48

8

27

2

18

8

27

1

9

8 3

27

11

2742

32

27

36

21

+ = + = + = + =

+ = + = + =+

=

− =−

= + =+

=

+ = + = − =−

= =

− =−

= + =+

=

− =−

= + = + =+

=

− =16

3

4

21 12

16

9

16

11

44

8

3

1

4

8

3

3 32

12

35

1218

10

24

30

9

5

4

5

13

5

7

4

5

12

21 5

12

16

12

4

3

− =−

= + = + =+

=

+ = + = − =−

= =

Exercice 425

8

11

20

1

4

125 22 10

40

157

40+ + =

+ +=

52

7

52

4

8

3

52

713

8

3

156 273 56

21

373

21+ − = + − =

+ −=

9

5

2

7

3

8

504 80 105

280

479

280+ − =

+ −=

24

6

45

9

60

124 5 5 4+ − = + − =

29

2

13

10

32

5

145 13 64

10

222

10

111

5+ + =

+ += =




6

5

4

7

8

20

6

5

4

7

2

5

8

5

4

7

56 20

35

76

35+ + = + + = + =

+=

12

5

7

45

6

9

108 7 30

45

145

45

29

9+ + =

+ += = 9

3

2

5

7

126 21 10

14

115

14− + =

− +=

6

11

4

33

5

66

36 8 5

66

49

66+ + =

+ +=

8

38

5

7

6

21

56 168 15 6

21

245

21

35

3+ + + =

+ + += =

Exercice 533

55

14

35

3

5

2

51+ = + =

24

36

17

34

2

3

1

2

4 3

6

1

6− = − =

−=

40

45

42

24

8

9

7

4

32 63

36

95

36+ = + =

+=

36

63

27

15

4

7

9

5

20 63

35

83

35+ = + =

+=

36

48

14

42

3

4

1

3

9 4

12

13

12+ = + =

+=

5

9

20

80

5

9

1

4

20 9

36

29

36+ = + =

+=

27

54

108

216

1

2

1

20− = − =

405

135

560

1683

10

3

19

3+ = + =

81

63

78

221

9

7

6

17

153 42

119

195

119+ = + =

+=

Exercice 6

Le rectangle représente 25 soit 12

30.

Le carré représente 215

soit 430

Le petit rectangle représente 110

soit 330

.

Il faut donc deux petits rectangles et un carré pour

faire un tiers : 430

+ 2 × 330

= 1030

= 13

Exercice 7Pour déterminer la partie hachurée, oncommence par déterminer la partie non hachuréeque l'on retirera ensuite au total.Tr1 comme Tr2 représente la moitié de la moitiédu carré, soit pour chacun un quart du carré, etensemble un demi carré.TR3 représente la moitié su quart du carré soit unhuitième du carré.

Il y a donc, en tout : 12 + 1

8 = 5

8 du carré qui n'est pas

hachuré; il reste donc 38 du carré qui est hachuré.

Cette partie représenteles 2/5 du total

215

110

TR3TR1

TR2




Corrigés des exercices pages77 et 78

Exercice 13

5

7

8

21

40

11

7

1

2

11

14

2

3

4

5

8

15

3

4

5

7

15

2812

7

5

7

60

49

25

3

4

7

100

21

3

5

8

25

24

125

15

11

22

5

5 3 2 11

11 56

15

13

4

5

5 3 4

13 5

12

13

24

7

5

18

6 4 5

7 3 6

20

21

3

65

25

2

3 5 5

5 13 2

15

2615

14

7

5

5 3 7

2 7 5

3

2

26

45

72

65

2 13 9 8

9 5 13 5

16

2526

88

77

39

× = × = × = × =

× = × = × = × =× × ×

×=

× =× ×

×= × =

× ×× ×

= × =× ×× ×

=

× =× ×× ×

= × =× × ×× × ×

=

× =2 13 7 11

2 4 11 3 13

7

12

110

52

39

45

5 2 11 3 13

4 13 3 3 5

11

6

× × ×× × × ×

= × =× × × ×× × × ×

=

Exercice 23

5

8

3

3

21

9 40

15

1

7

49

15

1

7

7 7

15 7

7

15

4

5

15

3

28

6

6

7

4 15

15

7 4 6

7 64 4 8

135

6

3

25

65

6

15

2

65 45

6

110

6

55

35

2

3

4

7

2

5

6

10 3

4

21 5

6

13

4

16

6

13 4 2 2

4 2 3

26

3

2

9

5

3

5

9

14

12

2

9

5

3

+

× =

+

× = × =

××

=

× + × =×

+× ×

×= + =

× + × = + =+

= =

+

× −

=

+×

−= × =

× × ×× ×

=

× + +

= × + +

= ×

+ += × =

×× ×

=5

9

7

6

2

9

30 10 21

18

2

9

61

18

2 61

9 2 9

61

81

Exercice 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 201 2 3 2 2 5 6 7 8 9 10

11 2 6 13 2 7 3 5 2 8 17 2 9 19 2 10

1

11 13 17 2 19 2

× × × × × × × × ×× × × × × × × × ×

=× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × × × × × × ×=

× × × × ×

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Exercice 4




75

4

11

3

7

64

3

7

8

5 35

99

35

4

3

9

169

3

49

39

4

10

7

4

3

3

4

30 28

21

3

4

2

21

3

4

2 3

3 7 2 2

1

14

3

2

4

5

8

3

5

4

23

10

47

12

1081

120

−

× +

= × × + − = =

× + = + = −

× =

−× = × =

×× × ×

=

+

× +

= × =

23

4

22 +7

6=

23

4

29

6=

667

24

140 + 15 - 56

Exercice 57

3

5

2

11

29

29

6

11

29

11

61

5

6

4

5

5

3

7

6

2

7

4

3

1

3

5

31

2

3

85

6

3

75

20

3

15

7

185

218

17

21

5

2

1

4

2

3

1

6

11

4

1

2

11

81

3

8

2

9

5

2

4

7

38

14

2

9

35 8 38

14

2

9

81

14

9

71

2

7

+

× = × = = + × + × = + = = +

× + × = + = = + +

× −

= × = = +

× + +

= ×

+ += × = = +

Exercice 6

93

2

5

3

6

7

21

2

53

21

53

22

1

4

3

5

40 5 12

20

33

20

4

3

5

42

5

32

11

3

10

7

2

3

3

4

16

21

3

4

4

7

1

2

1

4

1

3

1

5

3

4

8

15

2

5

+

× +

= × = + − =

+ −=

× + = + = −

× = × =

+

× +

= × =

Exercice 71

2

3

5

4

9

3 2 2

2 5 3 3

2

15

35

4

2

7

5

9

7 5 2 5

2 2 7 9

25

1844

9

3

11

2

5

4 11 3 2

4 3 11 5

8

15

2

3

15

4

6

15

2 15 3 2

3 2 2 151

7

32

40

49

42

45

7 8 5 2 7 3

8 2 2 7 7 3 3 5

1

6

× × =× ×

× × ×= × × =

× × ×× × ×

=

× × =× × ×× × ×

= × × =× × ×× × ×

=

× × =× × × × ×

× × × × × × ×=

Exercice 8Après avoir placé les photographies, il reste un tiers de la page. De ce reste restant, on

ne conserve pour le texte que les trois huitièmes pour le texte, soit : 3

8

1

3

1

8× = de la

page.La place totale (l'aire) sur la page et égale à : 35 × 25 = 875 cm².La place pour le texte : 875 : 8 = 109,375 cm².

Le nombre de mots : 109 375

2580 350

,× =

Exercice 9




2

53

2

5

6

5

2

5

8

5

2

7

4

8

5

21

3

2

1

7

5

14

7

14

1

2

42

911

1

15

8

9

11

15

7

45

5

7

4

15

3

5

4

21

3

5

20 63

105

83

1056

23

69

7

2

10

18

7

1

5

90 7

35

97

352

11

3

24

552

8

5

18

517

3

24

5

15

56

17

3

9

7

119 27

21

146

21

11

2

24

77

6

5

15

42

12

7

3

7

9

719

4

2

5

11

10

11

22

19

10

11

20

× + = + = × + × = + = =

× − × = − = × + = + =+

=

× + = + =+

= + × = + =

+ × = + =+

= × − × = − =

× + × = + =49

20

5

3

4

9

54

70

11

14

4

7

11

14

19

14× × + = + =

Documents

Corrigés des Exercices pages 7casemath.free.fr/cinq/5corrig%E9.pdfCours de mathématique Classe de 5 ème Corrigés des exercices Opérations avec les entiers Page 2 sur 41 Exercice