Corso di Circuiti a Microonde Filtri a microonde

Corso di Circuiti a Microonde

Filtri a microonde

Tipi di filtriTipi di filtri

• Passa basso

• Passa alto

• Passa banda

• Arresta banda

Attenuazione e Perdita di Riflessione (1/3)Attenuazione e Perdita di Riflessione (1/3)

b1

ZL = 50

S11 S12

S21 S22

ZG = 50

VG

b2

a2 a1

eRiflession di erditaPLP

Plog10L

nedissipazio per neAttenuazioA

eriflession per neAttenuazioA

neAttenuazioA

AAP

Plog10

P

Plog10

P

Plog10A

RdBR

I10RdB

DdB

RdB

dB

DdBRdBO

E10

E

I10

O

I10dB


uscente PotenzaPSZ2

1

Z2

1Re

2

1P

entrante PotenzaPS1Z2

1

Z2

1P

riflessa PotenzaPSZ2

1

Z2

1Re

2

1P

incidente PotenzaPZ2

1Re

2

1P

50ZZZZ/)(

O2

212

10

22

0

*OOO

E2

112

10

21

21

0E

R2

112

10

21

0

*RRR

I2

10

*III

0LG0iiiiii

abIV

aba

abIV

aIV

baIbaV


211

10211

21

0

21

010

R

I10RdB

221

10DdBRdBdB

221

211

10221

21

0

211

21

010

O

E10DdB

211

10211

21

0

21

010

E

I10RdB

S

1log10

SZ21

Z21

log10P

Plog10L

S

1log10AAA

S

S1log10

SZ21

S1Z21

log10P

Plog10A

S1

1log10

S1Z21

Z21

log10P

Plog10A

a

a

a

a

a

a

Passa basso prototipo di riferimento (PBPR)Passa basso prototipo di riferimento (PBPR)

Ratio Loss PowerP1

1P

AAS1Plog101

1log10AA

eS

LR2LR

dBRdB2

212

LR10210RdBdB

j11

• Si riconduce il progetto del filtro ad un passa basso con frequenza di taglio normalizzata c' = 1

• I filtri si suppongono privi di perdite ( sono attenuatori per riflessione)

• Per le proprietà delle trasformate di Fourier di segnali reali [v(t); i(t)] V(f) = V*(-f); I(f) = I*(-f) Z(f) = V(f) / I(f) = Z*(-f) (f) = *(-f) è funzione pari di ' 2 è funzione pari di '

2

2

LR2LR22

22

'N

'M1P

N

NM

MNM

NM

NMM

1

1

1

1P

'N'M

'M

Filtri massimamente piatti (Butterworth) (1/2)Filtri massimamente piatti (Butterworth) (1/2)

N2210dB

N22LR

N2222

'K1log10A

'K1P

filtro del rdineoN

filtro del tolleranzaK

'K)'(M1)'(N

PLR

1 + K2

1 1

’

N=1

N=2

Proprietà: le prime (2 N – 1) derivate sono nulle per ' = 0 massima piattezza nell’origine

Filtri massimamente piatti (Butterworth) (2/2)Filtri massimamente piatti (Butterworth) (2/2)

'logN20Klog10'log10Klog10A

'KP

1'elevate frequenze Per

dB3A1Koff-cut al neattenuazioK110K

K1log10A

K1P

1'off-cut Al

102

10N2

102

10dB

N22LR

CdB10/A2

210CdB

2LR

CdB

AdB aumenta di 20 N dB per decade N pendenza del filtro

Filtri a ripple costante (Chebyshev) (1/2)Filtri a ripple costante (Chebyshev) (1/2)

)'(TK1log10A

)'(TK1P

filtro del rdineoNfiltro del ipplerK

1'per'24/1'T

1'per]'coshNcosh['T

1'per]'cosNcos['T

N grado di Chebyshev di polinomio)'(T

)'(TK)'(M1)'(N

2N

210dB

2N

2LR

N22N

1N

1N

N

2N

222

Proprietà: TN(') oscilla fra ±1 per ' < 1 ripple costanteA parità di attenuazione al cut-off massima pendenza

PLR

1 + K2

1 1

’

N=1

N=2

Filtri a ripple costante (Chebyshev) (2/2)Filtri a ripple costante (Chebyshev) (2/2)

N21010

210

N210

N210

210dB

N22LR

210CdB

2LR

24

1log10'logN20Klog10

24

1log10'log10Klog10A

'2K4

1P

1'elevate frequenze Per

rippledB31Koff-cut al neattenuazio e rippleK

K1log10AK1P

1'off-cut Al

AdB aumenta di 20 N dB per decade, ma è (1/4) (22 N) volte più grande rispetto a Butterworth N pendenza del filtro

Trasformazione PBPR Trasformazione PBPR → passa basso→ passa basso

LR

2LRC

LR

N2

C

2LR

C

P'

K1P1'

1P0'0

K1P

:hButterwort.Es

'

:frequenzaioneTrasformaz

PLR

1 + K2

0 C -C

1

Trasformazione PBPR Trasformazione PBPR → passa alto→ passa alto

1P0'

K1P1'

P'0

K1P

:hButterwort.Es

'


LR

2LRC

LR

N2C2

LR

C

PLR

1 + K2

0 C - C

1

Trasformazione PBPR Trasformazione PBPR → passa banda→ passa banda

2

LR112

2121

10

20

21

12

0

1

0

0

1

12

01

LRLR0LR

N2

0

012

02LR

0

12

210

0

0

0

012

0

K1P1'

P'1P0'P'0

K1P

:hButterwort.Es

)frazionalebanda(

)bandacentro(:con

1'


PLR

1 + K2

0 1 0

2

1

-1 -0 -2

Trasformazione PBPR Trasformazione PBPR → arresta banda→ arresta banda

2LR

2121

11220

21

10

0

12

1

1

0

0

1

0

121

LRLR0LR

N21

0

00

122LR

0

12

210

1

0

0

1

0

00

12

K1P1'

1P0'P'1P0'0

K1P

:hButterwort.Es

)frazionalebanda(

)bandacentro(:con

'


0 1 0

2

PLR

1 + K2

1

-1 -0 -2

Realizzazione circuitale del PBPRRealizzazione circuitale del PBPR

• La risposta in frequenza del PBPR può essere ottenuta con dei circuiti elettrici a costanti concentrate realizzati con induttanze e capacità, in numero pari all’ordine del filtro

• Per avere comportamento passa basso si avranno induttanze in serie e capacità in parallelo

• Scegliendo i gi opportunamente si possono avere risposte predefinite (p.es. Butterworth o Chebyshev)

• Se gN è un condensatore in parallelo (ammettenza) gN+1 è una resistenza; se gN è un induttore (impedenza) gN+1 è una conduttanza

G0 = go

C2 = g2gN+1C4 = g4

CN = gN

L1 = g1 L3 = g3LN-1 = gN-1 R0 = go

C1 = g1 gN+1C3 = g3 CN = gN

L2 = g2 L4 = g4LN-1 = gN-1

Dimensionamento del filtroDimensionamento del filtro

• Si sceglie il tipo di risposta (p.es. Butterworth o Chebyshev)

• Sulla base della specifica sull’attenuazione al cut-off o sul ripple si sceglie il parametro K

• Sulla base della specifica sull’attenuazione fuori banda si fissa l’ordine N (usando dei grafici di progetto o per tentativi)

• Si calcolano i coefficienti gi (usando tabelle di progetto o formule analitiche)

• Le gi, che sono normalizzate e quindi adimensionali, vengono denormalizzate tramite l’impedenza caratteristica R0 (50 ) del circuito

• Si applicano le trasformazioni di frequenza, che si traducono in trasformazioni degli elementi circuitali, arrivando così al circuito finale

Filtro ButterworthFiltro Butterworth

Attenuazione al cut-off: 3 dB

' - 1

Filtro ButterworthFiltro Butterworth

Attenuazione al cut-off: 3 dB

Filtro ChebyshevFiltro Chebyshev

Ripple: 0.5 dB

' - 1


Ripple: 0.5 dB


Ripple: 3 dB

' - 1


Ripple: 3 dB

Denormalizzazione rispetto all’impedenzaDenormalizzazione rispetto all’impedenza

50R

SR

g

R

G'G

gRRR'R

SR

g

R

C'C

gRLR'L

0

0

K

0

KK

K0K0K

0

K

0

KK

K0K0K

Filtro passa bassoFiltro passa basso

paralleloCparalleloCFf2R

g

f2R

C'C"C

S'C'C''B

paralleloC

serieLserieLHf2

gR

f2

LR'L"L

'L'L''X

serieL

'

C0

K

C0

K

C

KK

KC

KK

C

K0

C

K0

C

KK

KC

KK

C

Filtro passa altoFiltro passa alto

paralleloLparalleloCHf2g

R

f2C

R

'C

1"L

S'C'C''B

paralleloC

serieCserieLFf2gR

1

f2LR

1

'L

1"C

'L'L''X

serieL

'

CK

0

CK

0

CKK

KC

KK

CK0CK0CKK

KC

KK

C

Filtro passa bandaFiltro passa banda

CeLdi////CHg

R

CL;F

R

g'C"C

SL

1C

'C'C'C'C''B

paralleloC

CeLdiserieserieLFgRL

C;HgR'L

"L

C

1L

'L'L'L'L''X

serieL

'

K20

120'K

20

12''K

120

K

12

KK

''K

''K

K

12

20

12

KK

0

012

0KK

K020

12'K

20

12''K

12

K0

12

KK

''K

''K

K

12

20

12

KK

0

012

0KK

0

012

0

Filtro arresta bandaFiltro arresta banda

CeLdiserie//CFR

gC;H

g

R"L

C

1L

'C

1

'C'C

1

'C'

1'X

paralleloC

CeLdi//serieLHgR

L;FgR

1"C

SL

1C

'L

1

'L'L

1

'L'

1'B

serieL

'

020

12K''K

12K

0K

''K

''K

K12

20

K12K

0

012

0

KK

20

K012''K

K012K

''K

''K

K12

20

K12K

0

012

0

KK

1

0

00

12

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