Couche limite atmosphérique

Couche limite atmosphérique

Micrométéorologie

Exemples de paramétrisations de KExemples de paramétrisations de K

Contraintes:

K=0 quand il n ’y a pas de turbulence

K=0 au sol (z=0)

K augmente avec l ’intensité de la turbulence (TKE)

K dépend de la stabilité statique

K dépend de la direction (un vecteur)

K est non négatif (analogie moléculaire)

Exemples de paramétrisations de KExemples de paramétrisations de K

Il y a trois approches dans le choix de K

Donner des valeurs de K constantesExemple ???

Spécifier des profils verticaux de K(z)Exemple ???

Simuler la dynamique de KExemple ???

Transparent: Stull page 209

Théories en K «différentielles»Théories en K «différentielles»

Les méthodes de K décrites jusqu ’à maintenant utilisent une formulation algébrique de K. Il existe des méthodesplus élaborés nécessitant d ’une équations différentiellede plus pour la détermination des K

Théories en K «différentielles»Théories d’ordre 1 1/2Théories en K «différentielles»Théories d’ordre 1 1/2

La théorie cinétique des gaz montre que le coefficient de viscosité est relié simplement au libre parcours moyen et à la vitesse thermique moléculaire moyenne uT par

Ta u Ta u

De façon analogue KM peut s ’exprimer par :

1 2M M T MK a l u a l e 1 2M M T MK a l u a l e

122

3Tu e

122

3Tu e

a Constante à déterminer

Longueur de mélange turbulent à paramétriserMl

Énergie cinétique turbulente moyenne Introduction d’une équation pronostique

e

Théories en K «différentielles»Exemple de fermeture d’ordre 1 1/2 : COBELThéories en K «différentielles»Exemple de fermeture d’ordre 1 1/2 : COBEL

, , , , , ' , , ,

0 0

1v

e u v gu w v w w ew p w

t z z z

, , , , , ' , , ,

0 0

1v


t z z z

' ' 1

p p

w Q LC u

z z T c z c

' ' 1

p p

w Q LC u

z z T c z c

' 'g

w uuf v v

z z

' '

g

w uuf v v

z z

' 'g

w vvf u u

z z

' '

g

w vvf u u

z z

' 'w qqC u

z z

' 'w qq

C uz z

K C l e K C l e w Kz

w Kz

0.4C 0.4C

e

p w ew e K

z

e

p w ew e K

z

1

2e e MK a l e

12

e e MK a l e

Les flux

Transport et corrélation de pression

( )

2 2M M

e

K z z K zzK z

( )

2 2M M

e

K z z K zzK z

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : ParamétrisationCOBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont)COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont)

0.064

la longueur de dissipation

s'obtient en supposant que 0 et

termes de production mécanique et

thermique

c

l

a e t

0.064

la longueur de dissipation



thermique

c

l

a e t

32a c

el

3

2a ce

l

Terme de dissipation (Delage, 1974)

0.4 est la constante de Von Karman et1

L la longueur de Monin Obukhov locale

1 si on considere seulemet les termes de cisaillement

kla kL




kla kL

, , , , , '

0v

u v gu w v w w

z z

, , , , , '

0v

u v gu w v w w

z z


Longueur de Monin - Obukhov

3, , , , *

, ' , '

0 0

1

v v

u v uu w v wz z kL

g gw w

3, , , , *

, ' , '

0 0

1

v v

u v uu w v wz z kL

g gw w

, , , , , ' , , ,

0 0

1v


t z z z

, , , , , ' , , ,

0 0

1v


t z z z

2*

*0

uL

gk

2*

*0

uL

gk

Dans la couche de surface




thermique

a e t



thermique

a e t

Terme de dissipation(Delage, 1974)




kla kL




kla kL

, , , , , '

0v

u v gu w v w w

z z

, , , , , '

0v

u v gu w v w w

z z

33

*2a c a u

el l

3

3*2

a c a ue

l l

2*ce u 2*ce u 3

, , , , *u v uu w v w

z z l

3, , , , *u v u

u w v wz z l

3, ' *

0v

g uw

kL

3, ' *

0v

g uw

kL


Longueurs de mélange , , , ,M ql l l l l , , , ,M ql l l l l

Cas stable 0.84

1 5 0.16

1 41 0.16

n

n

l l l Ri Ri

l l l Ri Ri

0.84

1 5 0.16

1 41 0.16

n

n

l l l Ri Ri

l l l Ri Ri

Cas neutre1n

kzl

kz G

1n

kzl

kz G

14104 fVG g et sin2f

min ,up down

up down

l L L

l L L

min ,up down

up down

l L L

l L L

Cas instable


Longueurs de mélange : cas instable

, ,

, ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

up

down

z L

up z

z

down z L

gL z z dz e z

gL z z dz e z

Lup et Ldown correspondent au déplacements vers le hautet vers le bas d ’une bouffée jusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique

Les longueurs de mélange doivent être fonction de cesdéplacements. Une valeur «moyenne» entre ces deux limites dedéplacement.



L’avantage de cette méthode c’est de permettre de prendre en considération l’effet des régions stables dans la définition de lalongueur de mélange.

Par exemple: l ’épaisseur de la couche instable zi, limitée au sommet par unecouche stable, est la longueur caractéristique de la turbulence :

, ,

, ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

up

down

z L

up z

z

down z L

gL z z dz e z

gL z z dz e z



, ,

, ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

up

down

z L

up z

z

down z L

gL z z dz e z

gL z z dz e z

Dans la couche de surface la longueur caractéristique vasêtre z, la distance à la surface.

À la surface c ’est évident que Ldown est nul et égale à z au four et à mesure qu ’il s ’éloigne de la surface.



, ,

, ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

up

down

z L

up z

z

down z L

gL z z dz e z

gL z z dz e z

Dans une couche où

cstz

z cst

121

2Bl e

z

121

2Bl e

z

Échelle de flottabilité

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont)COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrisation (cont)Longueurs de mélange : cas instable

cstz

up downl L L up downl L L

min ,up downl L L min ,up downl L L

Choix de la rélation fonctionnelle entre les longueurs de mélange et Lup et Ldown et

On choisi le minimum des deux distances parce qu’il est bien connu que proche d ’un mur rigide le coefficient de diffusion est proportionnelle à la distance au mur. Dans l ’atmosphère une inversion joue le rôle d ’un mur. D ’où le choix de la valeur minimum entre Lup et Ldown comme longueur de mélange pour la diffusion.

Dans le cas de la longueur de dissipation le comportement est différent. On observe que la hauteur de la couche a une influence sur la taille des tourbillons les plus énergétiques et ceci même tout proche de la surface (ou inversion). D ’ou le choix de la moyenne géométrique pour l la longueur de dissipation.



min ,up down

up down

l L L

l L L

min ,up down

up down

l L L

l L L

, ,

, ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

up

down

z L

up z

z

down z L

gL z z dz e z

gL z z dz e z

Lup et Ldown correspondent au déplacements d ’une boufféejusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique

Avantages des fermeture 1 1/2Avantages des fermeture 1 1/2Hypothèse : Toutes les caractéristiques internes de la turbulence sont représentes par l ’énergie cinétique turbulente moyenne e et par la longueur de mélange turbulente lm,Kolmogorov (1942), Prandtl, (1945), Obukhov (1946), Monin (1950).

• Bonne simulation de la formation de la couche de mélange bien comme le changement de la couche limite pendant la journées

• Simulation de la formation du courant jet nocturne de bas niveau, ainsi que la formation de la couche stable nocturne proche de la surface

• Bonne simulation de l’intensité de la turbulence : augmentation pendant le jour et diminution drastique pendant la nuit

Fermeture e-Fermeture e-

Ce type de fermeture élimine l ’arbitraire des coefficientsl en ajoutant une équation pronostique pour le taux de dissipation

____, 2____ ____ ____

, , , , , ,1 2 3

u v g uC u w v w C u C

t e z z e z e

____, 2____ ____ ____

, , , , , ,1 2 3

u v g uC u w v w C u C

t e z z e z e

1

2

3

1.44

1.0

1.92

c

c

c

____,

4

Kw

c z

____,

4

Kw

c z

4 1.3c

2

5c eK

2

5c eK

32e

l

32e

l

5 0.3c

Fermeture locale de deuxième ordreFermeture locale de deuxième ordre

Transparent Stull pp 221-222

Idées à la base de la paramétrisation:

• Diffusion contra-gradient • Retour à l ’isotropie • Dissipation proportionnelle

à l ’intensité de la turbulence

(1, 2, 3, 6)

(4, 5)

(7, 8)



Fermeture non localeFermeture non locale

Modèles non locaux

Théorie spectraleThéorie transiliente

de la turbulence

Forme discrète Forme continue

Théorie transiliente de la turbulenceForme discrèteThéorie transiliente de la turbulenceForme discrète

1

, ( )N

i ij jj

t t c t t t

1

, ( )N

i ij jj

t t c t t t

i

Théorie transiliente de la turbulence: forme discrèteThéorie transiliente de la turbulence: forme discrète


Théorie transiliente de la turbulence: forme discrèteThéorie transiliente de la turbulence: forme discrèteContraintes physiques

Conservation de la masse de l ’air1

1N

ijj

c

1

1N

ijj

c

Conservation de du traceur1

1N

iji

c

1

1N

iji

c

Traceur : n ’importe quelle quantité scalaire : vapeur,eau, température, composante de vitesse


Contraintes numériques

Le schéma est absolument stable

Il y a cependant une contrainte numérique pour empêcher des solutions oscillantes. Les valeurs propresde la matrice transiliente doivent être non négatifs.


Calcul des flux

1 1

( )k N

ij i ij ji j k

zw k c c

t

1 1

( )k N

ij i ij ji j k

zw k c c

t

1

( ) ( 1)N

kj i jj

zw k w k c

t

1

( ) ( 1)N

kj i jj

zw k w k c

t

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Couche limite atmosphérique