Couche limite atmosph©rique Microm©t©orologie. ‰quations de Reynolds 7 ©quations et 16 inconnues

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  • Couche limite atmosphrique Micromtorologie
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  • quations de Reynolds 7 quations et 16 inconnues...
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  • Le problme de fermeture dans la CLA Le nombre d inconnues est plus lev que le nombre d quations...
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  • quation pronostique moment Nombre d quations Nombre d inconnues 3 6 10 6 15 1 2 3
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  • Ordre de fermeture Triangle des inconnues Zro Un Deux
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  • Fermetures d ordre et demi Certaines hypothses de fermeture utilisent un sous-ensemble dquations dordre donn, ordre # , pour fermer le systme. Par exemple: COBEL utilise comme quations pronostiques toutes les quations de premier ordre + lquation de pronostique de lnergie cintique turbulente, qui est une quation de deuxime ordre. On dit alors que le schma numrique de COBEL utilise une fermeture un et demi. C est quoi l ordre d une quation ???
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  • Modlisation de la CLA Modles CLA quations (moyennes d ensemble) quations (moyennes de volume) LES Fermeture non local Modles intgraux ou dordre zro ( similitude ) Fermeture de premier ordre Fermeture de deuxime ordre LES = Large Eddy Simulation
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  • Solution exacte des quations de Navier Stokes Solution exacte des quations de Navier Stokes Full simulation 1) Application de la transform de Fourier aux quations 2) Rsolution par la mthode spectrale. Calculs dans l espace de frquences (ou nombre d onde). Utilise seulement pour des nombre de Reynolds infrieurs 100 CLA ??? La prcision des calculs est limit par le nombre de points de grille du domaine...
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  • Rgles de paramtrisation Les nouveaux termes doivent tre paramtrs en fonction des termes connus et de paramtres empiriques... C est quoi une quantit connue ??? C est quoi un paramtre ??? Exemple : Termes connus: autres ?? Pourquoi on paramtre ???
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  • Rgles de paramtrage Le terme paramtr doit obir certaines rgles: 1) Avoir les mmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mmes proprits tensorielles; 3) avoir les mmes proprits de symtrie; 4) tre invariant par rapport une transformation galilenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.
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  • Rgles de paramtrisation Exemple:Donaldson, 1973 : fermeture de deuxime ordre Rgles: 1) Avoir les mmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mmes proprits tensorielles; 3) avoir les mmes proprits de symtrie; 4) tre invariant par rapport une transformation de coordonnes ou galilenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.
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  • Modles intgraux : ordre zro Il n y a pas d quation pronostique. Les quantits moyennes sont paramtrs en fonction de la position et du temps. Moyennes densemble: Thorie de la similitude
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  • Modles locaux : ordre demi Utilisent un sous-ensemble des quations d ordre 1 Moyennes densemble: Mthode globale ou des couches (bulk method) 1) on impose un profil pour les quantits moyennes 2) on calcule l volution des quantits moyennes sur toute la couche Pour chaque couche: 3) on trouve les valeurs finales
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  • Modles globaux ou de couche Couche de mlange
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  • Modles globaux ou de couche Couche de mlange
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  • Modles globaux ou de couche Couche stable
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  • Modles globaux ou de couche Couche limite nuageuse
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  • Exemple de fermeture locale de premier ordre
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  • Homognit horizontale
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  • Stationnarit
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  • Paramtrisation des termes inconnus Thorie K ou des transports gradients Small eddy closure ???
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  • Noms pour K Viscosit turbulente coefficient de diffusion turbulente coefficient d change turbulent coefficient d change gradient K m = coefficient d change turbulent pour la quantit de mouvement K H = coefficient d change turbulent pour la chaleur K E = coefficient d change turbulent pour l humidit
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  • Analogie avec la viscosit molculaire Pour un fluide newtonien: Pour un coulement turbulent :
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  • Analogie avec la viscosit molculaire La viscosit cinmatique d un fluide est dtermine par la composition chimique du fluide et par son tat thermodynamique. Elle est une caractristique du fluide La viscosit cinmatique La viscosit turbulente La viscosit turbulente varie quand la turbulence varie. La viscosit turbulente est fonction de la stabilit statique, du cisaillement du vent et d autres caractristiques de l coulement. Elle dpend du type d coulement
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  • Ordre de grandeur de K et La viscosit cinmatique de l air La viscosit turbulente Intervalle habituelle :