Couche limite et micrométéorologie

E. Monteiro

Couche limite et micrométéorologie

Applications :

Jour : Couche convective Nuit : Couche stable

E. Monteiro

Couche convective diurne

Évolution diurne de la couche convective ou de mélange

Méthode thermodynamique

Méthode intégrale

E. Monteiro

La divergence du flux dechaleur sensible est leprocessus principale àl’origine de la variation de la température de la couche limite.

L’effet cumulatif est plusimportant que le flux instantané.

CM : Accumulation d’énergie pendant le jour

Idéalisation de la variation temporelledi flux de chaleur sensible en 24 h

QHMAX

QNUIT

QH

E. Monteiro

,A H nuitQ Q t ,A H nuitQ Q t



QHMAX

QNUIT

QH

Le flux sensible est relativement constant pendant la nuit. On peut alors estimer l’accumulation des pertes par unité de surface.

E. Monteiro

max

0

1 cost

HA H

t

Q D tQ Q dt

D

max

0

1 cost

HA H

t

Q D tQ Q dt

D

Dans les jours de soleil, la variation presque sinusoïdal de l’élévationdu soleil, cause une variation quasi-sinusoïdal du flux de chaleur sensible



QHMAX

QNUIT

QH

, max sinH jour HQ Q t D , max sinH jour HQ Q t D

E. Monteiro

Solution graphique :Solution graphique :

Calcul de l’énergie accumulée entre le lever du soleil et le temps t1

Tracer le profil de température potentielle au lever du Soleil (t0) Graphiquement trouver la surface entre le profil initial de température et un profil de constante qui corresponds numériquement à l’énergie accumulée. ML(t1) est la température de la couche de mélange à t1

Évolution de la CM : méthode thermodynamique

E. Monteiro

Cette méthode donne des bons résultats dans des conditionsCette méthode donne des bons résultats dans des conditionsde beau temps (ensoleillé) et de vents inférieures à 10 m/s.de beau temps (ensoleillé) et de vents inférieures à 10 m/s.

Le sondage matinal de la CL montreun profil stable avec / z = 3 K/km.Trouvez la hauteur de la couche de mélange zi, et la température de la couche, si l’énergie accumulée estde QA= 500 K m.

Surface = 0,5(base)(hauteur)=QA

Base = (/ z)zi Hauteur = zi

zi = 577 mML = 6,73 ˚C

Évolution de la CM : méthode thermodynamique

E. Monteiro

La méthode thermodynamique ne tient pas comte de l’entraînement au sommet de la couche limite que contribue à augmenter la hauteurde la couche limite, zi.

On recours à d’autres modélisations de la couche limitepour tenir compte de l'entraînement.

Le modèle intégral (ou tranche : slab model) est une idéalisation de la couche de mélange où on paramètre l’entraînement.

Évolution de la CM : Méthode thermodynamique

E. Monteiro

Idéalisation de la couche de mélange : la température potentielleest constante, avec un saut de température à zi

.

Les flux turbulents sont linéaires dans la couche et tombent à zéro à zii

Évolution de la CM : modèle couche (slab model)

atmos. librez

QHsfcQH zi

E. Monteiro

La vitesse d’entrainement est le taux d’entraînement au sommet de lacouche limite, we, définie positive. Cette vitesse d’entraînement est le volume d’air qui traverse le sommet de la CM par unité de surface, par unité de volume (m/s). Par conservation de la masse

ie

dzw w

dt i

e

dzw w

dt

iz e EZw w iz e EZw w

Le flux de chaleur à travers l’interface (la zone d’entraînement) est :

we varie entre 1 et 20 cm s-1

Évolution de la CM : modèle intégral

s Zi

i

d w w

dt z

s Zi

i

d w w

dt z

Puisque la température potentielle est indépendante de z :

E. Monteiro

Le saut de température au sommet de la couche limite :- diminue avec l’augmentation de température de la couche limite

- augmente avec l’épaississement de la couche limite

EZe

dw

dt t

EZ

e

dw

dt t


s, et w w

, , , , et zii EZ ez w w

Si on connaît on a 4 équations et 5 inconnues :

Il faut alors paramétrer une des inconnues.

E. Monteiro

Paramétrage de l'entraînementMécanisme d'entraînement : Mécanisme d'entraînement :

- L'énergie cinétique turbulente est produite par instabilité dynamique (cisaillement du vent) et par l'instabilité thermique (flottabilité) dans toute la couche limite.

- La plupart de cette énergie est transférée à des perturbations d'échelle de plus en plus petite jusqu'à sa dissipation en chaleur . - Une partie de l'énergie est diffusée vers le haut par les grands tourbillons (thermiques), pénètre la couche d'inversion et est dissipée par la flottabilité négative.

Conclusion :Conclusion :

- L'entraînement au sommet de la couche de mélange est maintenue par la diffusion verticale d'énergie cinétique turbulente produite dans la couche de mélange

E. Monteiro

0

0 IV

I IIIII

e w w pe u v gu w v w w

t z z z

0

0 IV

I IIIII

e w w pe u v gu w v w w

t z z z

Paramétrage de l'entraînement

On utilise l'équation d'évolution de l'énergie cinétique turbulente moyenne.

Cette équation décrit le bilan entre d'énergie : I - la production dynamique II - la production ou destruction thermique III - transport par es fluctuations de vitesse et de pression IV - dissipation

E. Monteiro

Ordre de grandeur des termes pertinents 3

*:i

u v uI u w v w

z z z

3 3* *

0

: ~iz i i

g g w wII w w

z z

3 3 30 * * *: ~

i i

e w w p u w wIII

z z z

3 3 3

* * *: ~i i

u w wIV

z z

Les termes dominants sont proportionnels à 3*

i

w

z

E. Monteiro

Ordre de grandeur des termes pertinents

Comme les termes dominants sont proportionnels à 3 3* *

iz si i

w w gw w

z z

iz s

w A w

La constante d'entraînement A est déterminée expérimentalement .La valeur numérique de A est de 0,2 (Driedonks and Tennekes, 1984)

E. Monteiro

zi sw A w zi sw A w

Où A = 0,2, qui est appelé rapport de Ball.

Ce rapport s’applique seulement au flux de chaleur sensible.

Quand les vents sont forts A peut être supérieur.

,

s

zi zi se EZ eEZ

A ww w w A w w

,s

zi zi se EZ eEZ

A ww w w A w w

Conclusion : la vitesse d’entraînement est directement Conclusion : la vitesse d’entraînement est directement proportionnelle au flux de chaleur sensible à la surfaceproportionnelle au flux de chaleur sensible à la surfaceet inversement proportionnelle à l’intensité de l’inversion de et inversement proportionnelle à l’intensité de l’inversion de température.température.


E. Monteiro

zi sw A w zi sw A w

,s

zi zi se EZ eEZ

Aww w w Aw w

,

szi zi se EZ e

EZ

Aww w w Aw w


MLs ziiz w w

t

ML

s ziiz w wt

EZewt t

EZ

ewt t

atmos. libret

atmos. libret

E. Monteiro

zi sw A w zi sw A w

,s

zi zi se EZ eEZ

Aww w w Aw w

,

szi zi se EZ e

EZ

Aww w w Aw w


MLs ziiz w w

t

ML

s ziiz w wt

EZewt t

EZ

ewt t

atmos. libret

atmos. libret

E. Monteiro

Application :

Trouvez la vitesse d'entraînement dans a couche de mélange caractériséepar une inversion au sommet d'intensité = 2 °C, et un flux turbulentcinématique de chaleur sensible à la surface = 0,2 K . Quelle sera la variation de la hauteur de la couche de mélange en 6 heures? Il n'y a pas de subsidence.

0,2 0,2 Km/s

2 K

0.02 m/s

s

e

e

Aww

w

0,02 m/s 0

0,02 m/s 6h 3600s

432 m

ie

i

i

zw w

tz

z

Solution :Solution :Données : FH,sfc = 0,2 K m/S = 2 °C, t = 6 h, w = 0À trouver : we = ? m/s

zi = ? m

E. Monteiro

Avantages et désavantages de la méthode intégrale : Avantages :Avantages :

relativement simples ne dépend pas de la résolution verticale du modèle dans le cas de la couche de mélange, dont la physique est bien

comprise, la méthode est réaliste physiquement.

Désavantages :Désavantages :

La frontière zi est mobile la transition entre le régime stable et instable est difficile à intégrer dans

la méthode.

E. Monteiro

Couche stable nocturne

La nature de la couche stable nocturne

Formation de la couche stable

Évolution des vents

Le jet nocturne

E. Monteiro

Transition vers la couche nocturne

Après le coucher du soleil, le réchauffement solaire n’a plus lieu,et la convection cesse.

La durée typique des grands tourbillons convectifs et typiquementde l’ordre de grandeur de 30 min à 1 heure (zi/w* ~ 30 m). La turbulence thermique disparaît après 30 min à 1 heure.

Le sol se refroidit par émission IR (Q* > 0) et l’équilibre énergétique à la surface est donné par :

* 0G H EQ Q Q Q

E. Monteiro

Couche stable nocturne

- Q* est positif et une perte pour la surface (proportionnel à T4). - Le flux vers le sol QG est positif mais en générale faible et de faible réponse - Le flux de chaleur latente QL est négatif (vers la surface) mais en générale petit pendant la nuit,

Alors le flux sensible est typiquement négatif à la surface pour équilibrer la perte d’énergie par radiation.- L’air proche de la surface perd de la chaleur au bénéfice du sol. - Ceci amène à la formation de la couche stable nocturne ou inversion nocturne, dans laquelle la température augmente avec la hauteur.

À noter que l’air lui-même perd de l’énergie par radiation ce qui provoque un refroidissement moyen de la couche limite de 1 à 2 K pendant la nuit.

En quelles conditions synoptiques l’effet de stabilisation après le En quelles conditions synoptiques l’effet de stabilisation après le coucher du soleil est maximisé?coucher du soleil est maximisé?

* 0G H EQ Q Q Q

E. Monteiro

Profils typiques de température

L'augmentation de la température avec la hauteur montre que l'atmosphère est stablependant la nuit.

Stull, 2000

E. Monteiro

La nature de la couche stable nocturneLa stabilité de la couche stable nocturnecouche stable nocturne (CSN) tend à supprimer la turbulence

et le mélange (ou transport) vertical. Les transports à l'échelle de la couche stableont des échelles de temps entre 6 et 30 h ce qui a plusieurs conséquences :

- L'air froid reste à la surface ce qui implique que cette couche est relativement mince (100 à 200 mètres à la fin de la nuit).

- La hauteur de la couche stable nocturne étant inférieur à la hauteur de la couche limite diurne de la veille, il reste un résidu de la couche de mélange déconnectée de la surface. La couche résiduellecouche résiduelle.

- La quantité de mouvement des couches plus élevées est difficilement transportée vers les couches inférieures. En conséquence, les vents de surface nocturnes sont inférieures aux vents de surface diurnes. Puisque la turbulence est moins intense, les rafales (fluctuations du vent au tour de a moyenne) sont elles aussi moins intenses.

Quelles sont les conséquences de la stratification stable de la CLNQuelles sont les conséquences de la stratification stable de la CLNpar rapport à la pollution dans la couche limite? par rapport à la pollution dans la couche limite?

E. Monteiro

La nature de la couche stable nocturneÀ cause du cisaillement du vent, a turbulence n'est pas absente de CLN mais elle tends à être localisée et intermittente. On peut comprendre ce fait si en suivant l'évolution du nombre de Richardson gradient. (L'axe des x est aligné selon la direction du vent)

2

i

g uR

z z

- Le refroidissement de la surface augmente la stabilité jusqu'à que Ri = 1 L'écoulement devient laminaire.

- Le mélange vertical cesse ce que fait augmenter le cisaillement du vent et la diminution de Ri.

- Quand Ri < 0.25 la turbulence se déclenche ( instabilité de Kelvin-Helmholtz)

E. Monteiro

La nature de la couche stable nocturne

- Le mélange commence et réduit le cisaillement du vent et la stabilité. Mais, comme a turbulence est d'origine dynamique, la réduction du cisaillement du vent a plus de poids que la réduction de la stabilité et l'écoulement redevient laminaire.

- Ce cycle n'est pas régulier mais explique qualitativement la turbulence intermittente observée dans la CSN.

- L'analyse de la CSN est compliquée par la présence d'ondes de gravité, par le cisaillement due aux courants de densité (gravité) et aux obstacles.

2

i

g uR

z z

E. Monteiro

Évolution du vent dans la couche limite

Profils de vent moyen typiques dans la CLA sur les continents. G est le vent géostrophique et MBL la moyenne spatiale du vent dans la CLA

Évolution du vent à différentes hauteurs.Les lignes verticales correspondent auxprofils de la figure de gauche.

Stull, 2000

E. Monteiro

Évolution du profil du vent dans la CSN : le jet nocturne

Alan Thorpe’s PhD thesis

Profil de vent observé dans la couche limite nocturne. On note, à 05:14, le jet nocturne.

On observe souvent en jet de bas niveau dans la CSN. Le vent atteint une valeur maximale qui peut être supérieure à l'intensité du vent géostrophique.

La principal cause du jet est l'oscillation inertiellel'oscillation inertielle causée par la disparition des transports turbulents.

E. Monteiro

Formation

' 'u u wf v

t z

' 'u u w

f vt z

' '

( )gv v w

f u ut z

' '

( )gv v w

f u ut z

1 ' 'jour g

v wu u

f z

1 ' '

jour g

v wu u

f z

1 ' '

jour

u wv

f z

1 ' '

jour

u wv

f z

Pendant le jourPendant le jour

Pourquoi???Pourquoi???

Comme dans le modèle de Ekman, on considère que le vent horizontale est gouverné par les deux équations de mouvement :

Note : l'axe des x est aligné selon la direction du vent géostrophique qui on considèreindépendant de z (atmosphère barotrope).

E. Monteiro

Formation

' 'u u wf v

t z

' 'u u w

f vt z

' '

( )gv v w

f u ut z

' '

( )gv v w

f u ut z

uf v

t

u

f vt

( )g

vf u u

t

( )g

vf u u

t

Pendant la nuit :Pendant la nuit :

Pourquoi???Pourquoi???

E. Monteiro

Évolution pendant la nuit

2

22 g

uf u u

t

22

2 g

uf u u

t

uf v

t

u

f vt

( )g

vf u u

t

( )g

vf u u

t

E. Monteiro

Évolution

sin( ) cosnuit g jour jour gu u v ft u u ft sin( ) cosnuit g jour jour gu u v ft u u ft

cos( ) sinnuit jour jour gv v ft u u ft cos( ) sinnuit jour jour gv v ft u u ft

fT /2 fT /2

Période à la latitude de 45 °N?Période à la latitude de 45 °N?Période à la latitude de 15 °N?Période à la latitude de 15 °N?

2

22 g

uf u u

t

22

2 g

uf u u

t

E. Monteiro

Évolution du profil du vent

animation

sin( ) cosnuit g jour jour gu u v ft u u ft sin( ) cosnuit g jour jour gu u v ft u u ft

cos( ) sinnuit jour jour gv v ft u u ft cos( ) sinnuit jour jour gv v ft u u ft Solution 8h après le coucher du Soleil. La force de frottement est différente de zéro les 300 premiers m.

E. Monteiro

Résumé La composante agéostrophique du vent tourne dans la direction horaire

autour du vent géostrophique avec une période T = 2/f.

l'amplitude de l'oscillation est proportionnelle aux vents agéostophiques diurnes de la journée précédente.

Comme le vent agéostrophique dans la couche limite turbulente dépend de la rugosité du terrain, le maximum du vent nocturne dépend de la rugositédu terrain.

Le jet nocturne est super géostrophique une grande partie de la nuit.

Pourquoi on n'observe pas le jet nocturne proche de la surface Pourquoi on n'observe pas le jet nocturne proche de la surface ou dans l'atmosphère libre?ou dans l'atmosphère libre?

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Couche limite et micrométéorologie