Couplage Electromagnétique Exercices d'application

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  • alexandre.boyer@insa-toulouse.fr Page 1

    Couplage Electromagntique

    Exercices dapplication

    Exercice 1 Puissance transporte par une onde lectromagntique Une mesure de champ lectromagntique a t effectue dans un appartement situ proximit dun metteur radiofrquence. La mesure est effectue laide dun mesureur de champ lectrique. La mesure indique un champ lectrique damplitude crte de 10 V/m.

    1. Dterminez la densit de puissance crte et moyenne transporte par londe lectromagntique.

    2. Les recommandations europennes dexposition du public aux

    champs lectromagntiques exigent que les personnes ne soient pas soumises une densit de puissance crte > 2 W/m. Que concluez-vous de cette mesure ?

    Exercice 2 Modle de ligne Soit une ligne bifilaire de 1 m de long. Le rayon de chaque brin est de 1 mm et la sparation entre le brin est de 5 mm. Le mtal prsente une conductivit c de 5.6107 S/m. On suppose que les conducteurs baigne dans un milieu dilectrique de permittivit relative r = 2.2, de permabilit magntique relative r = 1 et de conductivit d = 10-6 S/m. On transmet des signaux dont loccupation frquentielle est comprise entre 1 et 100 MHz.

    1. Calculer linductance, la capacit, la rsistance et la conductivit linique de cette ligne.

    2. Dterminer limpdance caractristique de la ligne et la vitesse de propagation (on

    pourra vrifier que la ligne prsente des pertes faibles). 3. En dduire un modle lectrique quivalent pour la ligne. 4. On dispose maintenant dune seconde ligne suppose faible pertes. Son impdance

    caractristique est de Zc = 100 et la vitesse de propagation de 2.6108 m/s. En dduire linductance et la capacit linique de cette ligne.

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    Exercice 3 Transmission dun signal sur une paire bifilaire On considre une ligne bifilaire de longueur L = 1 mtre compose de 2 fils de rayon a = 100 m et spars dune distance d = 500 m. On suppose que les conducteurs sont idaux. On applique en entre de la ligne un signal de type chelon damplitude 1 V. Le gnrateur prsente une impdance de sortie de 10 . La ligne est charge lautre extrmit par une rsistance de 300 .

    On note V(0,t) et V(L,t) les tensions aux 2 extrmits de la ligne, et I(0,t) et I(L,t) les courants traversant les charges connectes chaque extrmit de la ligne.

    1. Tracer lvolution dans le temps des tensions V(0,t), V(L,t) et des courants I(0,t) et I(L,t).

    2. Vers quelles valeurs convergent le courant et la tension mesurs chaque extrmit de la ligne ?

    Exercice 4 Rflectomtrie Un rflectomtre dans le domaine temporel (Time Domain reflectometry TDR) est un instrument de mesure utilis pour analyser les proprits des lignes de transmission et localiser des dfauts tels que des cassures. Le principe de fonctionnement repose sur lenvoi dune impulsion brve par le rflectomtre dans la ligne analyser et lenregistrement simultan de la tension en sortie du rflectomtre. Celle-ci dpend de londe incidente produite par le rflectomtre, mais aussi de la rflexion produite par les ruptures dimpdance de la ligne analyser. La tension de circuit ouvert du rflectomtre est une impulsion damplitude Vco = 200 V et de 10 s de largeur. Limpdance de sortie du rflectomtre est ZTDR = 50 . On souhaite analyser un cble coaxial de longueur L inconnue et connecte sur une charge rsistive terminale ZL, elle aussi inconnue. On sait seulement que le cble est adapt Zc = 50 et quil est constitu dun isolant de type teflon (r = 2.1). On suppose que le cble ne prsente pas de dfauts. La mesure au rflectomtre de ce cble donne le rsultat suivant :

    Vtdr (V)

    Temps (s)

    100

    120

    20

    0 6 10 16

    Dterminer la longueur L du cble et limpdance de la charge terminale ZL.

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    Exercice 5 Diagnostic dun bus CAN Le bus CAN (Controller Area Network standard IEEE 11898) est un bus numrique industriel largement utiliser pour les applications automobiles. Il est ddi la communication entre les diffrents organes de contrle, capteurs et actionneurs rpartis dans un vhicule (il peut connecter jusqu 2048 entits). Linformation numrique est transporte par un signal diffrentiel, dont le support physique le plus courant est une paire bifilaire, dimpdance caractristique Zc = 120 . Chaque entit connecte au bus prsente une impdance dentre de 120 . On souhaite diagnostiquer les dfauts dun bus CAN implment dans un vhicule, laide dune mthode base sur la rflectomtrie. On sintresse deux types de dfauts :

    Des ruptures de fil, quon reprsentera par un circuit ouvert (impdance infinie) Un court-circuit entre les 2 fils du bus (impdance nulle)

    La paire bifilaire utilise pour le bus a une longueur L = 10 m, la vitesse de propagation le long du bus v est de 2108 m/s. On suppose que les pertes de la ligne sont ngligeables. On suppose que le bus est connect une extrmit lappareil de rflectomtrie (appareil de diagnostic), et une entit communicante lautre extrmit. Lappareil de rflectomtrie employ gnre des signaux de type chelon damplitude VGO = 10 V. On ngligera le temps de monte du signal. Limpdance de sortie de lappareil ZG est de 50 . Celui-ci mesure le profil temporel de tension VTDR en sortie de lappareil.

    Appareil de rflectomtrie

    ZG=50

    VG ZL=120 Bus CAN

    Zc = 120

    Entit communicante

    tt = 0

    VG

    VG0=10V

    VTDR

    1. Pourquoi chaque entit communicante connecte au bus doit prsenter une impdance dentre de 120 ? 2. Calculer les coefficients de rflexion G et L, en entre et en sortie du bus. Calculer le temps de propagation Tp dun signal dun bout lautre du bus. 3. On suppose dans un premier temps que le bus ne prsente aucun dfaut. A laide dun diagramme de bounce, tracer le profil de tension mesur par lappareil de rflectomtrie. 4. On suppose quun dfaut de type rupture de fil est prsent sur le bus. Quel est le modle lectrique quivalent du bus ? A laide dun diagramme de bounce, tracer le profil de tension mesur par lappareil de rflectomtrie en prsence de ce dfaut. On appellera Tdef le

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    temps parcouru par le signal incident pour atteindre le dfaut. On pourra arrter le trac du profil de tension aprs 2Tdef.

    5. On suppose quun dfaut de type court-circuit est prsent sur le bus. Quel est le modle lectrique quivalent du bus ? A laide dun diagramme de bounce, tracer le profil de tension mesur par lappareil de rflectomtrie en prsence de ce dfaut. On appellera Tdef le temps parcouru par le signal incident pour atteindre le dfaut. On pourra arrter le trac du profil de tension aprs 2Tdef. 6. On a obtenu le relev suivant avec un bus. Ce bus est-il dfectueux ? Si oui, donnez qualitativement le type de dfaut ainsi que sa position.

    tt = 0

    VTDR

    7 V

    3.4 V

    t = 28 ns

    Exercice 6 Lignes en lambda/4 transformateur dimpdance Une ligne en lambda/4 est une ligne dont la longueur est gale au quart de la longueur donde une frquence donne. Le but de cet exercice est de comprendre les proprits intressantes de toute ligne de transmission en condition lambda/4 en tant que transformateur dimpdance.

    1. Soit une ligne de transmission de longueur l dimpdance caractristique Zc, charge par une impdance terminale ZL. On appelle la constante de propagation. Dterminer lexpression thorique de limpdance Zin vue depuis lentre de la ligne.

    2. Que devient lexpression prcdente si la longueur de la ligne l = /4 ? Quel est leffet de la ligne sur limpdance vue depuis lentre de la ligne ?

    3. En condition lambda/4, quelle impdance voit-on en entre de la ligne si on charge la sortie de la ligne par une capacit C ? Par une inductance L ?

    4. On connecte une antenne un gnrateur de tension laide dune ligne microruban dimpdance caractristique Zc = 50 . Limpdance de sortie du gnrateur est aussi = 50 . Lantenne doit mettre 2 GHz. A cette frquence, lantenne est quivalente une impdance complexe forme par une rsistance de 50 en parallle dune capacit de 10 pF. Que pensez-vous de lefficacit de transfert de puissance entre le gnrateur et lantenne ? Quelle condition faudrait-il assurer pour loptimiser ?

    5. Montrez quen ajoutant une inductance en parallle de lantenne il est possible doptimiser le transfert de puissance lantenne une frquence donne. Quelle valeur faudrait-il donner cette inductance pour optimiser le transfert de puissance 2 GHz ?

    6. En vous basant sur les questions prcdentes, comment pourrait-on optimiser le transfert de puissance lantenne laide dun condensateur ? Quelle valeur choisiriez-vous pour ce condensateur ?

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    Exercice 7 Filtre ligne micro ruban Une ligne de transmission peut tre modlise laide dun rseau distribu dinductances et de capacits. Judicieusement dimensionne, une ligne peut donc servir de filtre passe-bas, passe-haut ou passe-bande. Le but de cet exercice est de comprendre le principe de base dun filtre ligne micro ruban. 1. Soit une ligne micro ruban dimpdance caractristique Zc et de longueur l, charg par une impdance ZL. Montrer que limpdance dentre de la ligne peut scrire :

    ljZZ

    ljZZZZ

    LC

    CLCin

    tan

    tan

    ++

    =

    2. Simplifier lexpression prcdente dans le cas dune ligne lectriquement courte (l

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    e. Spcifiez la nature du filtre form par les lignes 1 et 2, ainsi que la frquence singulire de ce filtre.

    Exercice 8 Utilisation de la matrice ABCD

    1. Soit le circuit en T ci-dessous. Dterminez la matrice ABCD de ce circuit. Z1 Z3

    Z2Port 1 Port 2

    2. En utilisant les matrices ABCD, dterminez limpdance dentre dune ligne sans

    per