Cours 1: Introduction à l'Automatique et aux systèmes

Cours 1: Introduction à l’Automatique et aux systèmes dynamiques

Olivier Sename

GIPSA-Lab

Septembre 2021

Olivier Sename (GIPSA-Lab) Cours 1: Introduction à l’Automatique et aux systèmes dynamiques Septembre 2021 1 / 39

UE Automatique et Commande des systèmesResponsable Hayate Khennouf

(5 ECTS)

• 22h de CMTD - 2 ECTS - CT (DS/17 et QCM/3)• 16h de TP - 1 ECTS - CC• 22h de BE - 2 ECTS - CC

Pour le cours : Des QCM auront lieu tout au long du cours. Les questions posées concernentdes applications directes du cours. Attention, le QCM dure une dizaine de minutes et peutdémarrer à 8h.

Les documents, annales, sujets de TP, fichiers nécessaires pour les TP,...sont sur Chamilo.

2 séances de tutorat (janvier) pour les révisions

O. Sename [GIPSA-lab] 2/39

About meCV

• Engineer + PhD : Ecole Centrale de Nantes 1994• Full professor at Grenoble INP / GIPSA-lab

Research skills

• Automatic control : modelling, estimation and control of dynamical systems• Robust control of dynamical systems, Linear Parameter Varying systems• Fault Diagnosis and Fault Tolerant control

Applied Research

• Automotive systems: vehicle dynamics, engine control and autonomous vehicles• Energy systems (Battery, Fuel cell), Aerospace

Industrial collaborations (common PhD studies)


1 Objectifs

2 Bibliographie

3 Un peu d’histoire

4 L’automatique et les systèmes dynamiques

5 Domaines d’application

6 La modélisation mathématique

7 Approche transfert : transformée de Laplace

8 Associations de système

9 la Boucle Fermée

10 Schéma fonctionnel de l’asservissement


Objectifs

Objectifs du cours

• Comprendre pourquoi l’Automatique est utile à un ingénieur E3.

• Comprendre les idées clé et concepts de "Système Dynamique" et de "Bouclage".

• Être capable de résoudre des problèmes simples d’Automatique (analyse temporelle,fréquentielle, synthèse de régulateurs PID).

• Être conscient des outils de calcul et de simulation disponibles• Matlab/Simulink avec la "Control Toolbox".• Scilab.

• Pré-requis :• Connaître la théorie mathématique sous-jacente (transformée de Laplace, équations différentielles

linéaires, . . . )


Objectifs

Contenu du cours

• Etude des systèmes à temps continu: 6= systèmes à temps discrets (’digital control’); 6=systèmes à événements discrets (logique, grafcet, automatismes...)• Approche par fonction de transfert (+ tard: représentation d’état)• Donner des outils de base pour l’analyse de la stabilité et des performances d’un système

dynamique contrôlé• Apporter quelques notions préliminaires sur la synthèse de régulateurs• Equipe enseignante d’Automatique: Hayate Khennouf, Christophe Bérenguer, Didier

Georges, Nacim Meslem, Olivier Sename.

Hiérarchie contrôle / commande

actionneurs, capteurs

Système de commande

Supervision

Planification de production

Niveau 0

Niveau 1

Niveau 2

Niveau 3


Bibliographie

Bibliographie

• M. Darouach , P. Pierrot , M. Zasadzinski : "Automatique de base - Cours et exercicescorrigés" , ELLIPSES, https://www.editions-ellipses.fr/accueil/61-automatique-de-base-cours-et-exercices-corriges-9782340033016.html

• R.C. Dorf and R.H. Bishop, Modern Control Systems, Prentice Hall, USA, 2005.• K. Ogata, Modern Control Engineering, 5/E, Prentice Hall, 2010• G. Franklin, J. Powell, A. Emami-Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems, Prentice

Hall, 2005

The web...

• Auto Formation à suivre : MATLAB Onramp in https://matlabacademy.mathworks.com (voiraussi: http://fr.mathworks.com/help/matlab/index.html• Lecture + Videos: Dennis Freeman. 6.003 Signals and Systems, Fall 2011. (Massachusetts

Institute of Technology: MIT OpenCourseWare), http://ocw.mit.edu (Search:6.003).License: Creative Commons BY-NC-SA


https://www.editions-ellipses.fr/accueil/61-automatique-de-base-cours-et-exercices-corriges-9782340033016.html



http://fr.mathworks.com/help/matlab/index.html

http://ocw.mit.edu

Un peu d’histoire

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée



Un peu d’histoire

Quelques dates importantes


Régulateur "à boules" de Wattpour contrôler la vitesse d’unemachine à vapeur

Watt (1736-1819)"flyball governor"

1930s: Bode (1905-1982)1932: Nyquist(1889-1976)

1942 Ziegler-Nichols (Process control(pression, température)

1945s Aéroautique

1950s Télécommunications

1960s Début de l’automatique moderne

1990s Automobile

1990s Percée de l’automatique due à lacomplexité des systèmes et aux besoinsen augmentation: systèmesmulti-capteurs, multi-actionneurs,performances atteignables qu’en modecontrôlé....

21è siècle Robotique

Rafaello d’Andrea ETH

Un peu d’histoire

L’automatique en France et à Grenoble


Figure: Victor Broida(diplomé INPG-ENSIEG), cfRemaud, P. and Bissell, C.(2009). The development ofautomatic control in France.IEEE Control SystemsMagazine, 29(2), pp.108-114.

Les conditions initiales:

1945: Première conférence sur l’Automatique enFrance, au Conservatoire National des Arts etMétiers

1956: constitution de l’IFAC (International Federationof Automatic Control): comité de rédaction (pdtVictor Broida)

21ème siècle: IFAC World Congress (>3000 participants,2020): la France est toujours la premièrecommunauté mondiale (en nombre departicipants aux grands congrès IFAC et IEEE)

Formation et Recherche en Automatique:• Ecoles d’ingénieurs: Supélec, Supaéro, EC Nantes, INSA

Lyon, INP Toulouse & Bordeaux, Grenoble INP• Laboratoires de recherche (communs avec le CNRS):

LAAS (Toulouse), LSS (Paris), CRAN (Nancy), Ampère(Lyon), IMS (Bordeaux), LS2N (Nantes), GIPSA-lab(Grenoble)

L’automatique et les systèmes dynamiques

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée




Qu’est-ce qu’un système ?


Définition

Un système est une boîte noire qui possède des entrées sur lesquelles nous allons pouvoir agir -les actions - et des sorties qui nous permettent d’observer les réactions induites

Procédé: objet munis d’entréeset de sorties, que l’on cherche àétudier afin d’améliorer sonfonctionnement.

⇓Des exemples ?? ⇐

Actionneur: Organe qui convertit l’énergie qui lui estfournie en un travail utile. Il sert à fairepasser le procédé d’un état courant à unétat désiré (permet de commander unprocédé).

Capteur: Organe qui élabore, à partir d’unegrandeur physique, une autre grandeurphysique, souvent de nature électrique,utilisable des fins de mesure ou decommande (Oeil nécessaire pourobserver le comportement du procédé).

Entrées: Grandeurs pouvant modifier lecomportement du procédé. On distingueles entrées de commande (actionsappliquées volontairement) des entréesde perturbations (subies)

Sorties: Grandeurs que l’on observe.


Objets de l’Automatique

• Modéliser, Analyser et Contrôler des systèmes

• Contrôle/Commande : Agir sur un système dynamique afin d’obtenir les performancesdésirées avec un coût acceptable et malgré les incertitudes et les contraintes.

• Méthodologie de conception de commandes des systèmes :

• Modélisation: proposer des modèles simplifiés (intégrant plus ou moins de connaissancesphysiques). On parle de modèles boite noire, blanche ou grise.

• Analyse et Simulation : prise en main du système, de ses caractéristiques, contraintes• Conception des lois de commande: cahier des charges, méthodologies de synthèse• Tests et validation en simulation (aujourd’hui sur simulateurs complexes, parfois en co-simulation)• Implémentation (mise en oeuvre pratique sur banc d’essais ou système pilote... couteuse)• Mise en marche et Intervention : robustesse et fiabilité










































































Domaines d’application

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée





Automobile - Véhicule autonome

Figure: Renault’s goal: make riding in cars it morepleasant, less stressful and more productive c© GroupeRenault 2019

Aérospatiale

Mécatronique

Robotique humanoïde


Véhicule électiqueSystème hydraulique

Robotique industrielleTraitement des eaux



Domaines d’application nombreux et variés

• Energie :• production, transport et distribution• Energies renouvelables, réseaux

• Transport• automobile, ferroviaire• aéronautique, aérospatial• maritime

• Robotique: humanoïde, drone...• Electronique grand public : TV, Hifi, Photo,

Smartphones, Robots + Drones ...

• Mécatronique, Robotique• Environnement• procédés chimiques• production industrielle• Instrumentation• Médecine• Economie• Biologie• . . .

Systems & Control for the future of humanity, research agenda, Annual Review in Control 2017

Control technologies are everywhere - aircraft and spacecraft, chemical process plants,manufacturing, homes and buildings, automobiles and trains, GPS, cellular telephones and ..... -these and other complex systems testify to the ubiquity of Systems & Control technology.



Qq applications menées à Gipsa-lab / Département Automatique /http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr

Nouvelles Technologies Grand Public

Nanotechnologies

Dynamique des Véhicules

Canaux d’irigationFusion thermonucléaire

Systèmes autonomes coopératifs



Qq applications menées à Gipsa-lab / Département Automatique /http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr

Bâtiment

Robotique Santé

Environnement (Glaciologie) Energies nouvellesBiomécanique




La modélisation mathématique

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée




Modélisation d’un système dynamique

Compromis

Précision: nécessité d’un modèle mathématique le plus précis possible• pour considérer l’ensemble des phénomènes caractérisant un système,• pour analyser le comportement du système en simulation,

Simplicité: le modèle doit être le plus simple possible pour• effectuer le calcul mathématique d’une loi de commande (ou d’une estimation de variables

non mesurées)• réaliser la mise en oeuvre pratique (implémentation) de la stratégie sur un calculateur

embarqué

Approche

Nécessité pour un automaticien de "maîtriser" la modélisation des systèmes physiques(dynamiques) par des équations: électriques, mécaniques, hydrauliques, thermodynamiques,chimiques, thermiques. D’où savoir:• Représenter mathématiquement des phénomènes physiques• Proposer un modèle simplifié permettant l’étude du comportement dynamique d’un système

(ou d’un sous système)• "Jongler" entre les deux types de modèles: idéal (pour la simulation) et simplifié (pour la

synthèse de lois de commande).O. Sename [GIPSA-lab] 22/39


Modélisation d’un système dynamique

Compromis

Précision: nécessité d’un modèle mathématique le plus précis possible• pour considérer l’ensemble des phénomènes caractérisant un système,• pour analyser le comportement du système en simulation,

Simplicité: le modèle doit être le plus simple possible pour• effectuer le calcul mathématique d’une loi de commande (ou d’une estimation de variables

non mesurées)• réaliser la mise en oeuvre pratique (implémentation) de la stratégie sur un calculateur

embarqué

Approche

Nécessité pour un automaticien de "maîtriser" la modélisation des systèmes physiques(dynamiques) par des équations: électriques, mécaniques, hydrauliques, thermodynamiques,chimiques, thermiques. D’où savoir:• Représenter mathématiquement des phénomènes physiques• Proposer un modèle simplifié permettant l’étude du comportement dynamique d’un système

(ou d’un sous système)• "Jongler" entre les deux types de modèles: idéal (pour la simulation) et simplifié (pour la

synthèse de lois de commande).O. Sename [GIPSA-lab] 22/39


Méthodologies classiques

Méthodes

Modèle de connaissance : lois fondamentales, principes physiques ....Utilisation de softwares dédiés (Siemens/Amesim, Catia/Dymola, Maplesoft,Matlab/Simulink....)Cette approche requiert parfois une étape de linéarisation autour de conditionsd’opération.

Modèle de comportement : Etude de la relation entrée-sortie par:• réponse indicielle• réponse harmonique• réponse à des signaux pseudo-aléatoires

puis on réalise une étape d’identification pour obtenir la "meilleure" fonction detransfert représentant le comportement observé.

Le modèle linéaire obtenu est ensuite utilisé pour la synthèse de lois de commande.Dans ce cours: systèmes linéaires ou linéarisés



Cadre de l’étude

• Systèmes linéaires continus stationnaires• Modèle mathématique décrit par une Équation Différentielle Ordinaire (ODE):

andny

dtn+ · · ·+ a1

dy

dt+ a0y = bm

dmu

dtm+ · · ·+ b1

du

dt+ b0u

• Causalité : m ≤ n. Un système est dit causal (ou propre) si la sortie à l’instant courant (lasortie y(t) à t = 0) dépend des valeurs passées de l’entrée (u(t) pour t ≤ 0) mais pas desvaleurs futures de l’entrée (u(t) pour t > 0)



Systèmes non linéaires


Jd2θ

dt2= Cm −MgL sin θ

si θ ∈ [−0.7, 0.7] alors

Jd2θ

dt2≈ Cm −MgLθ

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

θ (rad)

sin(

θ )


Linearisation

C’est une étape souvent nécessaire préalable à l’analyse ou la synthèse.

Méthode

Considérons une fonction non linéaire g(x(t)).1 Il faut tout d’abord choisir un point de fonctionnement (ou point d’équilibre ou d’opération), x0.2 On réalise un développement en série de Taylor

g(x(t) = g(x0) +dg

dx

∣∣∣x=x0

(x− x0)

1!+ .....

3 The pente de la fonction g en x0 est dgdx

∣∣∣x=x0

, est une bonne approximation (au premier

ordre) des variations de la fonction g autour de x0.

Pour le pendule

En choisissant θ0 :sin(θ) = sin(θ0) + cos(θ0)(θ − θ0) (1)

D’où, autour de θ0 = 0:sin(θ) ' θ


Approche transfert : transformée de Laplace

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée




Approche transfert

Consiste en l’utilisation de fonctions de transfert pour représenter des systèmes dynamiques.La méthode suivie est donc:

1 écrire un modèle mathématique d’un système sous forme d’équations différentielles (souventnon linéaires)

2 si besoin linéariser ces équations3 déduire la fonction de transfert, c-a-d le rapport entre la transformée de Laplace de la sortie

sur la transformée de Laplace de l’entrée

Quelques propriétés de la Transformée de Laplace (cf formulaire)

• linéarité• dérivation• intégration• retard• produit de convolution• théorème de la valeur initiale• théorème de la valeur finale



Représentation d’un système par sa fonction de transfert

• ODE devient par transformée de Laplace

Y (p) =bmpm + · · ·+ b1p+ b0

anpn + · · ·+ a1p+ a0U(p)︸︷︷︸

Régime forcé

+PolyCondInit(p)

anpn + · · ·+ a1p+ a0︸︷︷︸Régime libre

• Fonction de transfert entrée/sortie:

H(p) =Y (p)

U(p)=bmpm + · · ·+ b1p+ b0

anpn + · · ·+ a1p+ a0

• Forme polynomiale standard d’une fonction de transfert

H(p) =K

pIb′mp

m + · · ·+ b′1p+ 1

a′npn + · · ·+ a

′1p+ 1

e−Rp =K

pIB(p)

A(p)e−Rp

• Forme pôles-zéros standard d’une fonction de transfert

H(p) =Y (p)

U(p)= K

Πmi=1(p− zi)

Πni=1(p− pi)

e−Rp


Associations de système

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée



Associations de système

Associations


Association série

Y (p) = H2(p)Y1(p) = H2(p)H1(p)U(p)

H(p) = H2(p)H1(p)

Association parallèle

Y (p) = Y1(p) + Y2(p)

= (H1(p) +H2(p))U(p)

H(p) = H1(p) +H2(p)

la Boucle Fermée

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée



la Boucle Fermée

Le concept clé de boucle fermée

Principe

• Utiliser une mesure de la sortie du système (par un capteur) et la comparer à la réponsedésirée (référence ou consigne)• Agir sur les actionneurs en se basant sur cette différence (en l’amplifiant ou non)

Cette idée en apparence très simple est extrêmement puissante

+ Stabilise un système instable

+ Rend le système peu sensible aux variations du procédé

+ Réduit les effets des perturbations

+ Relation entrée/sortie facilité (consigne-mesure)

+ Donne au concepteur davantage de degrés de liberté

– Risque d’instabilité si mal conçue ou mal maîtrisée


la Boucle Fermée

Un exemple: l’automobile


Boucle Fermée:• Electronic Stability Program• Active Cruise Control• Global Chassis control ...

Boucle Ouverte:• Actions du conducteur sur le volant, les

freins, l’accélérateur• Essuie-glace intermittent (sans capteur

de pluie), lève vitres électrique...

Schéma fonctionnel de l’asservissement

1 Objectifs

2 Bibliographie







9 la Boucle Fermée




Schéma fonctionnel d’un asservissement

-

+

Asservissement

Le rôle de l’asservissement est de faire suivre à la sortie du système l’évolution de la grandeur deréférence (ex : suivi d’une trajectoire prédéfinie pour un satellite)

Régulation

Maintien d’une grandeur physique à une valeur constante désirée (ex: régulation de température,maintien constante de la vitesse d’un moteur malgré les variations importantes de la charge).



Remarques et Illustration

Remarques

• Dans le schéma fonctionnel d’une boucle fermée les entrées sont maintenant des signauxexogènes (l’entrée de consigne, l’entrée de perturbation)• L’entrée de commande du système lui-même (le procédé), c-a-d la variable u dans le

schéma, est, dans ce schéma de boucle fermée, une variable endogène.

Quelques exemples

• Le régulateur de vitesse automobile• Le contrôle d’orientation d’un satellite• La régulation du glucose sanguin dans le corps humain (injection automatique d’insuline pour

les diabétiques)

Déterminer : capteurs ? actionneurs ?



Schéma-blocs et calcul des fonctions de transfert


• Chaîne directe F (p), Chaîne de retourR(p)

• HBO(p) = F (p)R(p) transfert deboucle ouverte

HBF (p) =F (p)

1 + F (p)R(p)=

F (p)

1 +HBO(p)

(Y (p)

C(p))pe=0,ps=0??

(Y (p)

Pe(p))c=0,ps=0??

(Y (p)

Ps(p))pe=0,c=0??


Quelques notations classiques

Selon la figure on définit en général:K(s) correcteur (ou contrôleur)G(s) système (attention à l’abus de langage

’système en boucle ouverte’)HBO = KG (ou L = KG) transfert de boucle ouverte (Loop Transfer )HBF = HBO

1+HBOsystème en boucle fermée

S = 11+HBO

Fonction de sensibilité


Documents

Cours 1: Introduction à l'Automatique et aux systèmes