Résistance des Matériaux

Cours

Caractéristiques mécaniques des matériaux

PARTIE IV

I. Notions de contrainte, de déformation

Soient :

un point M,

un élément de surface S appartenant à S,

le vecteur normal à S en M,

la résultante en M des forces de cohésion appliquées à S.

n

f

I.1 Contrainte en un point M

Elle caractérise les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière.

M

La contrainte au point M est définie par :

dS

fd

ΔS

fΔC lim

0ΔSM

Force de cohésion en M par unité de surface

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I. Notions de contrainte, de déformation

I.1 Contrainte en un point M

La contrainte est homogène à une pression. L’unité employée est le mégapascal noté MPa.

Rappel: 1 MPa = 1 N/mm² = 106 Pa = 106 N/m²

Contrainte normale – contrainte tangentielle

La contrainte au point M peut s’écrire :

MM MC

contrainte normale

=

projection de sur MC

n

contrainte tangentielle

=

projection de sur

MC

t

On peut aussi écrire :

tn MM

..C M

M et M valeurs algébriquesENSA de TETOUAN

I. Notions de contrainte, de déformation

I.2 Déformations

Elles résultent des charges appliquées sur le solide et varient en fonction de leur intensité. Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions du solide, et peuvent être élastiques ou plastiques.

L’élasticité caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé (un ressort chargé normalement a un comportement élastique).

Un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé est dit plastique (la pâte à modeler a un comportement plastique).

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II. Comportement mécanique des matériaux

Essai de traction

L’essai de traction permet, à lui seul, de définir les caractéristiques mécaniques courantes des matériaux. Les résultats issus de cet essai, permettent de prévoir le comportement d’une pièce sollicitée en  Cisaillement, Traction / Compression et Flexion.

Principe de l’essai

L’essai est réalisé sur une machine de traction. On applique progressivement et lentement (sans choc) à une éprouvette cylindrique de formes et de dimensions normalisées, un effort de traction croissant jusqu’à la rupture.

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II. Comportement mécanique des matériaux

Mesures effectuées

Les deux points A et B sont situés sur l’éprouvette.

L0 : Longueur initiale de l’éprouvette au repos (sans charge). 

L : Longueur de l’éprouvette mesurée sous charge F. 

F : Force exercée par la machine d’essai sur l’éprouvette.

00

0

L

L

L

LL

La déformation longitudinale est notée et vaut :

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II. Comportement mécanique des matériaux

Résultats (matériau ductile)

On peut tracer la courbe des déformations en fonction des contraintes (ici cas d’un acier doux : loi de comportement élastoplastique avec écrouissage)

Apparition de la striction

Zone élastique : loi de Hooke : = E.Avec E, le module de Young (en MPa)

limite de ruptureen traction

limite d’élasticité

allongement à la ruptureR

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II. Comportement mécanique des matériaux

Résultats (matériau fragile)

Exemples: béton, fonte, verre…

limite de rupture en traction

limite de rupture en compression

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Fin