Licence Physique/Chimie

CCoouurrss ddOOppttiiqquuee IInnssttrruummeennttaallee

2007-2008

Sbastien Forget

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SOMMAIRECCOOUURRSS DDOOPPTTIIQQUUEE IINNSSTTRRUUMMEENNTTAALLEE 1

INTRODUCTION A LOPTIQUE 5

I. INTRODUCTION 6

II. LA LUMIERE 6

II.1. LES SOURCES 6 II.2. LE SPECTRE ELECTROMAGNETIQUE 6 II.2.1. LA THEORIE CORPUSCULAIRE 7 II.2.2. LA THEORIE ONDULATOIRE 7

III. OPTIQUE GEOMETRIQUE 8

III.1. CADRE DE LOPTIQUE GEOMETRIQUE 8 III.2. LE MIROIR PLAN 9 III.2.1. IMAGE VIRTUELLE 10 III.2.2. MIRAGE 11 III.3. LES LOIS DE SNELL-DESCARTES 11 III.3.1. REFLEXION ET REFRACTION DUN RAYON LUMINEUX 11 III.3.2. PLAN DINCIDENCE 11 III.3.3. LOIS DE LA REFLEXION 12 III.3.4. LOIS DE LA REFRACTION 12 III.3.5. REFLEXION TOTALE 12 III.3.6. RETOUR INVERSE DE LA LUMIERE 13

SEANCE N 1 13

NOTIONS DE BASE - LENTILLES 13

I. NOTION D'OBJET ET D'IMAGE EN OPTIQUE GEOMETRIQUE 13

I.1. LE STENOPE (OU CHAMBRE NOIRE) 13 I.2. INSTRUMENT DOPTIQUE (OU SYSTEME OPTIQUE) ET IMAGE 14

II. QUELQUES DEFINITIONS 16

III. INTRODUCTION AUX LENTILLES 17

III.1. DEFINITIONS 17 III.2. TYPES DE LENTILLES 18

SEANCE N 2 20

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NOTIONS DE DISTANCE FOCALE - CONSTRUCTIONS 20

I. NOTION DE DISTANCE FOCALE 20

I.1. DEFINITION DU PLAN FOCAL IMAGE 21 I.2. DEFINITION DES FOYERS IMAGE ET OBJET 21 I.3. CONSTRUCTION 22 I.4. NOTION DE CHROMATISME 23

II. CONSTRUCTION D'UNE IMAGE 25

III. CAS DE LA LENTILLE DIVERGENTE 27

SEANCE N 3 30

FORMULES DE CONJUGAISON 30

I. GRANDISSEMENT 30

II. FORMULES DE CONJUGAISON 32

SEANCE N 4 33

LIL ET LES INSTRUMENTS VISUELS 33

I. PROPRIETES ET DEFAUTS DE L'IL 33

I.1. RAPPELS SUR LIL 33 I.2. DEFAUTS DE LIL 34

II. GRANDEURS ET NOTIONS PROPRES AUX INSTRUMENTS VISUELS 34

II.1. NOTION DE DIAMETRE APPARENT 34 II.2. GRANDEURS RELATIVES AUX INSTRUMENTS DOPTIQUE VISUELS 36

III. ETUDE DE LA LOUPE 37

IV. EXERCICE : CORRECTION DUN IL MYOPE 38

IV.1. PRINCIPE 38 IV.2. ETUDE DE CAS : CORRIGEONS UN IL MYOPE 38

SEANCES N 5 41

ASSOCIATION DE LENTILLES MINCES : LE MICROSCOPE ET LA LUNETTE ASTRONOMIQUE 41

4

I. OBSERVATION A DISTANCE FINIE : LE MICROSCOPE 41

I.1. PRINCIPE 41 I.2. CALCULS 42

II. OBSERVATION D'UN OBJET ELOIGNE : LA LUNETTE ASTRONOMIQUE 42

II.1. PRINCIPE 42 II.2. CALCULS 42

SEANCE N 6 44

ETUDE DUN TELESCOPE A MIROIRS 44

I. UN PEU D HISTOIRE 44

I.1. DESCRIPTION D'UN TELESCOPE 44 I.2. L'OBJECTIF 45 I.3. L'OCULAIRE 46 I.4. LA MONTURE 46

II. EXERCICE SUR LE TELESCOPE 48

SEANCE N 7 51

LES FIBRES OPTIQUES 51

I. LES LOIS DE DESCARTES ET LA REFLEXION TOTALE 51

II. GUIDAGE DE LA LUMIERE PAR UNE FIBRE OPTIQUE MULTIMODE 53

III. PERTES DANS LES FIBRES OPTIQUES 53

5

Sance n 0

Introduction loptique

6

I. Introduction

Loptique est la partie de la physique qui tudie la lumire et les phnomnes quelle engendre, mme lorsque ceux-ci ne sont pas dtectables par lil humain. Mais, pourquoi tudier loptique ?

Loptique conditionne notre perception de lenvironnement puisquelle est la science de la vision

Le laser a entran un renouveau complet de cette discipline Les technologies optiques sont partout : tlcommande infrarouge, CD, lunettes,

tlescope, imagerie par satellite, lecteur de code barre.

II. La lumire

II.1. Les sources

Les sources de lumire sont trs varies. Elles peuvent tre incandescence comme le Soleil ou la plupart des ampoules que lon utilise. En fait tous les corps ports une certaine temprature mettent de la lumire. Lorsque la lumire est produite par tout autre moyen que le chauffage, on parle de luminescence : par exemple, les tubes non ou les lampes fluorescentes. Le laser est un autre type de source lumineuse considre comme quasi-parfaite. Ces diverses sources peuvent tre caractrises par diffrents paramtres : leur intensit, leur direction dmission, leur rendement (puissance lumineuse mise sur puissance fournie) ou leur mode dmission. Un autre paramtre important est la couleur du rayonnement mis par la source. Cette notion fait intervenir le spectre lectromagntique.

II.2. Le spectre lectromagntique

Les ondes lectromagntiques couvrent une trs large gamme de frquence : la lumire visible ne constitue quune infime partie des ondes lectromagntiques (voir thorie ondulatoire), parmi lesquelles on compte les ondes radio (et tl), les micro-ondes, linfrarouge (responsable de la sensation de chaleur), lultraviolet (responsable entre autres du bronzage), les rayons X et les rayons gamma.

On classifie les ondes en fonction de leur longueur donde dans le vide 0 (en mtres) ou de leur frquence (en Hz). On a la relation 0 = c/ avec c la vitesse de la lumire dans le vide.

Except la lumire produite par un laser qui est quasiment monochromatique (une seule couleur), toute lumire produite par dautres sources peut tre dcompose en plusieurs couleurs. Cest le but de la spectromtrie.

7

Le visible ne correspond qu la partie du spectre correspondant 0 compris entre 400 et 800 nm.

II.2.1.La thorie corpusculaire

Cette thorie conoit la lumire comme un ensemble de particules (ou corpuscules) dont le mouvement est dcrit dans un cadre proche de celui de la mcanique. Ces particules sont appeles photons et ont une nergie E=h : o h est la constante de Planck (h=6.63 x 10-34 J.s) et la frquence de londe lumineuse en Hz. Les trajectoires suivies par ces particules sont les rayons lumineux que lon retrouvera en optique gomtrique.

II.2.2.La thorie ondulatoire

La thorie ondulatoire conoit la lumire comme une onde, dont la propagation est rgie par les quations de Maxwell. Dans ce cas, le champ lectromagntique oscille perpendiculairement un axe qui correspond au rayon lumineux de loptique gomtrique.

II.2.2.1. Qu'est-ce quune onde lectromagntique ?

On appelle onde le phnomne de propagation dans un milieu sans transport de matire : - une onde se propage partir dune source dans toutes les directions de lespace. - la perturbation se transmet de proche en proche avec un transfert dnergie sans transport de matire ; - ce phnomne dpend du temps. - la vitesse de propagation dune onde est une proprit du milieu : la vitesse de la lumire dpend par exemple de lindice du milieu quelle traverse.

Contrairement aux ondes mcaniques, les ondes lectromagntiques peuvent se propager dans le vide.

II.2.2.2. Le champ lectrique :

8

Les champs lectrique Er

et magntique Br

oscillent autour dun axe repr par le vecteur kr

. Er

et Br

sont toujours perpendiculaire entre eux. Chacun deux est perpendiculaire kr

: on dit quils forment un tridre direct ( E

r, Br

, kr

).

Er

oscille en fonction du temps perpendiculairement la direction de propagation

indique par le vecteur kr

comme )2.cos()(),( 0 trkrEtrE = rrrrrr

. O r

rest le vecteur position

est la frquence de londe. 0E

rest lamplitude du champ lectrique. La direction de ce vecteur dfinit ce que lon appelle la polarisation du champ. Ce

concept nest pas prsent dans loptique gomtrique ou corpusculaire. Mais il permet de dcrire certains phnomnes, comme la rflexion de la lumire sur certaines surfaces, le fonctionnement des filtres polariseurs ou les proprits de certains cristaux.

La polarisation est aussi utilise pour visualiser les contraintes que subit un matriau ou le dosage de solutions. Attention : Ne pas confondre la direction de propagation de londe (selon k

r) et la polarisation de

londe, associe la direction du champ lectrique Er

.

Ces deux thories ne sont pas en concurrence, chacune delle dcrivant bien le comportement de la lumire dans une situation donne. Cest pourquoi on parle de la dualit onde corpuscule.

III. Optique gomtrique Loptique ondulatoire est ncessaire pour dcrire les phnomnes de polarisation et

dinterfrences, mais devient vite complique et trs lourde utiliser pour dcrire les instruments doptique. De mme la thorie corpusculaire proprement parler nest pas ncessaire ce niveau l. Pour dcrire les lments optiques simples on utilisera plutt le modle de loptique gomtrique.

III.1. Cadre de loptique gomtrique Dans le vide, la lumire se propage en ligne droite selon toutes les directions de lespace

la vitesse c = 299792458 m.s-1. Cest une vitesse limite que rien ne peut dpasser. Lorsque la lumire se propage dans un milieu transparent homogne et isotrope, elle se dplace une vitesse v donne par :

v = c/n

a. Propagation dune onde lectromagntique le long du vecteur k b. Tridre direct (E,B,k)

B

E

E

B

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o n est lindice de rfraction du milieu et c la vitesse de la lumire dans le vide. Lindice n est ncessairement suprieur 1. Lindice dpend de plusieurs paramtres dont la nature du milieu et la longueur donde de la lumire considre.

Quelques valeurs dindice de rfraction courantes :

pour le vide n=1 pour lair n=1,00029 pour leau n=1,33 pour le verre en silice usuel n=1,5

Un milieu homogne est un milieu dont lindice de rfraction est le mme en tout point. Un

milieu isotrope est un milieu dont lindice de rfraction ne dpend pas de la direction considre. Cest le cas pour lair ou leau mais cest faux pour la plupart des cristaux o lindice dpend du trajet suivi par la lumire. Dans un tel cas, le milieu est dit anisotrope.

Dans les milieux qui sont la fois homognes, transparents et isotropes (MHTI), on considre que les rayons lumineux se propagent en ligne droite. Un ensemble de rayons forme un faisceau lumineux. Une telle approche est pratique pour construire des images : cest loptique gomtrique. Avec la construction dimages, il devient possible de comprendre le fonctionnement dinstruments doptique simples comme une lentille puis plus complexes comme lil. Pourquoi ne voit-on quune tendue limite ? Que se passe-t-il lorsquun il est myope ? Pourquoi suffit-il de mettre des lunettes adaptes pour corriger les dfauts de la vision ? Avec la construction des rayons, nous verrons quil est possible dobserver linfiniment petit comme linfiniment grand. Ainsi, vous comprendrez pourquoi un microscope permet dobserver les petites molcules biologiques alors quune lunette astronomique permet de regarder les toiles.

Dans tout ce qui suivra, sauf mention explicite, nous supposerons que le milieu considr est un milieu homogne, transparent et isotrope.

III.2. Le miroir plan

Le rayon rflchi est symtrique au rayon incident par rapport la droite perpendiculaire la surface passant par le point dincidence. Langle de rflexion est gal langle dincidence :

Exercice : Lautomobiliste peut-il voir le motard dans son rtroviseur sur la figure suivante ? Justifier votre rponse laide dun trac

ir =

10

III.2.1. Image virtuelle Considrons un point lumineux A. Il envoie des rayons dans toutes les directions ; parmi ceux-ci le rayon AI se rflchit selon les lois de la rflexion suivant IR dont le prolongement passe par A. Il en est de mme pour IR, rayon rflchi correspondant au rayon incident AI. Lil ne reoit quun pinceau de rayons compris entre IR et IR et ne reprsentant quune infime partie des rayons mis par lobjet. Pour un il qui regarde dans un miroir, tout se passe comme si les rayons issus de A venaient dun point fictif A qui est le symtrique de A par rapport au miroir. Lil (et le cerveau) tant conditionn la propagation rectiligne de la lumire, il croit voir un objet en A, en tous points identiques A ; lil est tromp par le changement de marche d la rflexion sur le miroir. A est appel image virtuelle du point A, car si on place un cran en A, bien sr, il ne se passe rien car la lumire ne franchit jamais le miroir ! A chaque point de lobjet, le miroir fait correspondre un point image virtuel et lensemble de ces points images constitue limage de lobjet. Nous pouvons donc dduire de ces observations quun miroir plan donne, dun objet rel, une image virtuelle de lobjet symtrique par rapport au miroir. Exercice : Une femme mesurant 1,60m se tient debout devant un miroir plan vertical. Quelle est la hauteur minimale du miroir et quelle hauteur du sol doit se trouver le bord infrieur du miroir pour que la femme puisse se voir des pieds la tte (on supposera que ses yeux se situent 10cm au dessous du sommet de son crne). A quelle distance par rapport au miroir doit-elle se poster? Remarques : - Lil ne verra pas le rayon (1) issu de A puisquil nest pas rflchi vers la pupille de lil. - Il faut au moins deux rayons pour dessiner limage dun point par un systme optique ; limage se trouve lintersection des deux rayons sortants. - On note que plus on loigne lobjet, plus les rayons issus de A et perus par lil feront un angle petit entre eux. Ainsi en optique gomtrique on fera lapproximation que les rayons provenant dun objet linfini sont parallles.

Fig.2 Image dun objet par un miroir plan

A

A

R

R

I I

(1)

11

faisceau incident faisceau rflchi

faisceau rfract

Dioptre n1

n2

Fig.4 rflexion et rfraction dun faisceau sur un dioptre

III.2.2. Mirage Cest le mme type d illusion doptique qui est lorigine de lobservation des mirages :

Lorsque la temprature du sol est diffrente de celle de l'atmosphre, il existe au voisinage du sol une couche d'air dans laquelle l'indice de rfraction varie rapidement, entranant la courbure des rayons lumineux : on croit voir un reflet sur un plan d'eau alors qu'en fait c'est limage virtuelle du ciel que lon voit ! Voir pour plus dinformation : http://www-lpl.univ-paris13.fr:8088/lumen/Ressources_Diverses.htm#mirage

III.3. Les lois de Snell-Descartes

Le hollandais W. Snell (1580-1627) tudia le comportement dun rayon lumineux linterface de deux milieux. Descartes retrouva indpendamment ces rsultats et les publia en 1637.

III.3.1. Rflexion et rfraction dun rayon lumineux Que se passe-t-il quand un rayon arrive la surface sparant deux milieux dindices diffrents (cette surface est appele dioptre) ? A linterface de deux milieux dindices optiques diffrents, un rayon lumineux donne gnralement naissance un rayon rflchi et un rayon rfract, ou transmis. On dit quil y a rflexion lorsque le rayon mergent se propage dans le mme milieu que le rayon incident. On dit quil y a rfraction lorsque le faisceau mergent se propage dans le milieu spar du milieu incident par le dioptre.

III.3.2. Plan dincidence Soit un rayon lumineux arrivant sur un dioptre. Celui-ci peut tre assimil localement un plan (plan tangent) et on appelle normale toute droite perpendiculaire ce plan. On appelle plan dincidence le plan contenant le rayon incident et la normale au point dincidence.

route

Fig.3 exemple de mirage et schma explicatif

Fig.5 plan dincidence

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III.3.3. Lois de la rflexion Comme dans le cas du miroir, le rayon rflchi est dans le plan dincidence. Et langle de rflexion est gal langle dincidence : Remarque : Typiquement, la quantit de lumire rflchie sur un vitre est de lordre de 4% seulement. Vous ne verrez donc votre reflet dans la vitre du mtro que dans les tunnels et pas dans les stations o la lumire provenant de lextrieur est beaucoup plus intense que celle rflchie.

III.3.4. Lois de la rfraction Le rayon rfract est dans le plan dincidence. Langle de rfraction i2 est li langle dincidence i1 par la relation : Ainsi si n2 > n1, on aura i2 < i1. Autrement dit, si le premier milieu est moins rfringent que le second (n1 < n2) le rayon se rapproche de la normale (i2 < i1).

III.3.5. Rflexion totale

Les deux phnomnes de rflexion et de rfraction se produisent en gnral simultanment. Nous voyons la fois notre reflet sur la vitrine dun magasin et ce quil y a lintrieur. Les lois de Descartes ne prcisent pas la quantit de lumire transmise et la quantit de lumire rflchie. Il existe cependant un cas particulier o toute la lumire est rflchie : cest la rflexion totale. Dans le cas o le rayon arrive dun milieu 1 dindice n1 plus grand que lindice du milieu 2 (n1 > n2), il est possible que lquation n1sini1 = n2sini2 nait pas de solution pour i2 si i1 est suprieur un angle limite iL tel que :

Si langle dincidence est suprieur iL, il ny a pas de rayon rfract, la rflexion est totale.

La rflexion totale peut tre utilise pour canaliser la lumire. Les ampoules de certaines lampes dcoratives clairent ainsi un ensemble de tubes transparents souples dont seules les extrmits apparaissent lumineuses. Ce phnomne est aussi utilis dans les fontaines lumineuses o le jet deau canalise la lumire qui ne ressortira que lorsque ce dernier sera pulvris en une multitude de gouttes colores (voir http://www-lpl.univ-paris13.fr:8088/lumen/Ressources_Diverses.htm#fontaine ). Enfin cest aussi sur ce principe que fonctionnent les fibres optiques saut dindice, comme vous le dans la partie correspondante du cours.

Fig.6 illustration des lois de Descartes. Ici n1 > n2

1ir =

2211 sinsin inin =

1

2sinnniL =

13

Remarques : Le cas o i1 = iL est le cas limite pour lequel n1sini1 = n2 , soit sin i2 = 1 ou encore : i2 = 90. Le rayon rfract sort donc en rasant la surface du dioptre. Dans le cas de la rflexion totale 100% de la lumire incidente est rflchie, rien nest transmis. Lorsque le milieu dindice faible est lair (cas le plus frquent) langle limite devient :

III.3.6. Retour inverse de la lumire

Les lois de Descartes ne font pas intervenir le sens de propagation de la lumire. Un rayon lumineux se propageant dans un milieu dindice n2 avec un angle dincidence i2 sera transmis dans le milieu dindice n1 avec un angle de rfraction i1 tel que n1sini1 = n2sini2.

Tout trajet suivi par la lumire dans un sens peut ltre dans le sens oppos ; cest le principe de retour inverse de la lumire.

i1

i2

n1

n2

n1 > n2

i1

i2

n1

n2

n2 < n1

=n

ArciL1sin

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Pour vous entraner

Quizz

1. A quel sicle Descartes a-t-il vcu ? A quel domaine de Loptique sest-il intress ?

2. Citez les grandeurs caractristiques dune onde sinusodale ? Par quelle(s) relation(s) sont-elles relies ?

3. A quel domaine de longueurs donde correspond la lumire visible ? Quelle est la longueur

donde typique du rouge ?

4. Dfinir lindice dun milieu

5. Rappelez les lois de Descartes pour la rflexion et la rfraction dun rayon lumineux

6. Entourez la ou les bonnes propositions

a. Lapproximation que la lumire se propage en ligne droite est valable dans : 1. Les milieux isotropes, transparents et homognes 2. Les milieux homognes, absorbants et isotropes 3. Lair 4. Leau 5. Tous les milieux

b. Dans un milieu matriel :

1. La frquence est augmente 2. La frquence est diminue 3. La frquence est identique 4. La vitesse de la lumire augmente 5. La vitesse de la lumire diminue 6. La vitesse de la lumire reste la mme

c. La rflexion totale peut se produire lors du passage dun milieu dindice n1 vers un milieu

dindice n2 : 1. Si n1 > n2 et pour des angles dincidence faibles 2. Si n1 < n2 et pour des angles dincidence faibles 3. Si n1 > n2 et pour des angles dincidence importants 4. Si n1 < n2 et pour des angles dincidence importants

d. Lors de la rfraction sur un dioptre air/eau, un rayon venant de lair : 1. Se rapproche de la normale dans leau 2. Scarte de la normale dans leau 3. Nest jamais rflchi, mme partiellement

e. La lumire se dplace plus vite dans leau que dans : 1. Le vide 2. Lair 3. Le verre

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R

h

Exercices supplmentaires (avec correction)

Exercice 1: Translation dun miroir plan Lil O dun observateur est plac un mtre du miroir plan.

1) A quelle distance est-il de son image O dans ce miroir ? 2) On dplace le miroir paralllement lui-mme, dabord en avant de 25 cm, puis en arrire

de 25 cm que devient dans chaque cas la distance de lil son image ? On sattachera faire deux schmas clairs illustrant chaque cas.

3) Gnraliser ces rsultats dans lnonc dun thorme concernant la translation dun miroir plan. (Vous appellerez x la distance dont est translate le miroir plan et vous donnerez la distance de lil son image en fonction de x. Vous rsumerez cette dmonstration en nonant un thorme uniquement avec des mots (pas de formules). )

Exercice 2: Dispersion de la lumire blanche.

Un verre a lindice n = 1,595 pour la lumire rouge et n = 1,625 pour la lumire violette. Un

rayon de lumire blanche, qui contient ces deux couleurs, se propage dans ce verre et arrive la surface de sparation avec lair sous une incidence de 35 .

1. Calculer langle que font dans lair les rayons rouge et violet. 2. Calculer langle de rfraction limite dans le verre pour ces deux longueurs donde.

Exercice 3: Rflexion totale

Pour se cacher des prdateurs, une grenouille sest accroche sous un des nnuphars qui

flotte sur ltang. La grenouille a une hauteur h et le nnuphar un rayon R et une paisseur trs faible. a) Quel doit tre le rayon minimal R0 du nnuphar pour que les pieds de la grenouille ne soient pas visibles par un prdateur situ en-dehors de leau ? b) On suppose R < R0. Montrer que les rayons diffuss par les pieds de la grenouille et sortant de leau ont une inclinaison dans lair comprise entre deux valeurs que vous calculerez. Donnes : Indice de leau n = 1.33 , R = 10cm et h = 10 cm. Indice : Comme la grenouille, pensez la rflexion totale.

Exercice 4 : Un rayon lumineux traverse une vitre dpaisseur a et dindice n =1.33 sous une incidence i1. Montrez que le rayon sort parallle au rayon incident. Calculez le dplacement d de ce rayon. Donnes : i1 = 45, a = 5 mm.

d a

n = 1.33

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Rponses au Quizz

1. A quel sicle Descartes a-t-il vcu ? A quel domaine de Loptique sest-il intress ? Descartes a vcu au 17me sicle et a contribu au dveloppement de loptique gomtrique

2. Citez les grandeurs caractristiques dune onde sinusodale ? Par quelle(s) relation(s) sont-elles relies ?

Je citerais la frquence et la longueur donde dans le vide 0. On sait dailleurs que 0 = c/

3. A quel domaine de longueurs donde correspond la lumire visible ? Quelle est la longueur donde typique du rouge ?

Le visible correspond peu prs 0 compris entre 400 et 800 nm. Le rouge stend denviron 620 800 nm soit un moyenne vers R =700nm.

4. Dfinir lindice dun milieu Lindice n dun milieu est dfini comme le rapport de la vitesse de la lumire dans le vide sur sa vitesse dans le milieu matriel .

5. Rappelez les lois de Descartes pour la rflexion et la rfraction dun rayon lumineux Rflexion : le rayon rflchi est dans le plan dincidence et langle de rflexion est gal langle dincidence : Rfraction : Le rayon rfract est dans le plan dincidence et langle de rfraction i2 est li langle dincidence par i1 la relation :

6. Entourez la ou les bonnes propositions

a. Lapproximation que la lumire se propage en ligne droite est valable dans : 1. Les milieux isotropes, transparents et homognes 2. Les milieux homognes, absorbants et isotropes 3. Lair 4. Leau 5. Tous les milieux

b. Dans un milieu matriel :

1. La frquence est augmente 2. La frquence est diminue 3. La frquence est identique 4. La vitesse de la lumire augmente 5. La vitesse de la lumire diminue 6. La vitesse de la lumire reste la mme

c. La rflexion totale peut se produire lors du passage dun milieu dindice n1 vers un milieu

dindice n2 : 1. Si n1 > n2 et pour des angles dincidence faibles 2. Si n1 < n2 et pour des angles dincidence faibles 3. Si n1 > n2 et pour des angles dincidence importants 4. Si n1 < n2 et pour des angles dincidence importants

vitessecn =

1ir =

2211 sinsin inin =

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d. Lors de la rfraction sur un dioptre air/eau, un rayon venant de lair : 1. Se rapproche de la normale dans leau 2. Scarte de la normale dans leau 3. Nest jamais rflchi, mme partiellement

e. La lumire se dplace plus vite dans leau que dans :

1. Le vide 2. Lair 3. Le verre Rponse Exercice 1 : a) 2m, b) 1.5 m 2.5 m c) 2(D-x) avec D = distance initiale entre lobjet et le miroir et x compt algbriquement. Rponse Exercice 2 : Angle pour les rayons violets : 68.6 Angle pour les rayons rouges : 66 Rponse Exercice 3 : a) 11.4 cm b) entre 90 et 70.1 degrs (compts partir de la normale, comme dhabitude) Rponse Exercice 4 : Un rayon lumineux traverse une vitre dpaisseur a et dindice n =1.33 sous une incidence i1. Montrez que le rayon sort parallle au rayon incident. Calculez le dplacement d de ce rayon. Donnes : i1 = 45, a = 5 mm. Rappelons la loi de Descartes pour la rfraction aux deux interfaces : n1sini1 = n2sini2 et n2sini2 = n3sini3 soit ici avec i1 = i, i3 = r, n1 = n3 = 1 et n2 = n ; sini = n.sini2 = sinr, donc i = r et le rayon sort parallle au rayon incident. Le triangle IHB est rectangle do d = IH = I B.cosi Dautre part, l = IA + IB = a.tan i et IA = a.tan i2 Donc o On trouve i2 = 32 et d = 1,32 mm

d a

n = 1.33

Hi

i2

A

B

l

)tan.cos.(sin 2iiiad =

)coscos.11.(sin.

2ii

niad =

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Sance n 1 Notions de base - Lentilles

I. Notion d'objet et d'image en optique gomtrique

I.1. Le stnop (ou chambre noire)

Cest lanctre de la photographie. Il sagit dun procd trs simple pour former sur un cran translucide (papier calque) ou sur une plaque photographique une image inverse dun objet. Il consiste prendre une bote hermtique la lumire (chambre noire, une bote chaussures convient), percer un petit trou sur un ct, et remplacer le ct oppos au trou par un cran translucide. Parmi tous les rayons mis (dans toutes les directions) par un point de lobjet lorsque cet objet est clair par une source de lumire (par exemple, lextrmit dune feuille claire par le soleil), seul un rayon1 traverse le trou et vient frapper lcran. Puisque chaque rayon porte une information sur lobjet do il est issu (rayon intense si lobjet rflchit beaucoup la lumire, rayon vert si lobjet est vert, etc.), on reconstitue point par point cette information sur lcran.

D d

Plaque photographique ou cran translucide

Trou

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Cette technique tait couramment utilise au 17me sicle par les peintres, qui se servaient de limage projete comme dun guide pour peindre par-dessus (Vermeer en particulier la abondamment exploite). On raconte que Leonard de Vinci en aurait aussi eu connaissance, et mme quAristote lutilisait pour observer les clipses du soleil. Inconvnients : La limitation principale dun tel appareil est lie la taille du trou : sil est grand, chaque point de lobjet fournit un cne de lumire susceptible de passer dans le trou, donc limage est constitue de taches plutt que de points : la rsolution est mauvaise. A contrario si le trou est trs petit trs peu de lumire passe. Si le fond de la chambre est une pellicule photo, il faudra poser longtemps avant davoir une image nette, ce qui interdit de prendre en photo des objets en mouvement par exemple. Exercice : a) Y a-t-il une distance particulire respecter entre le trou et lcran ? b) Limage est-elle plus nette quand lcran est plac prs du trou ou loin du trou ? c) Donner lexpression de la taille de limage en fonction de la taille de lobjet h, de la distance objet-trou L, et de la distance trou-image d. d) si le trou est TROP GRAND (en pratique quelques mm), que se passe-t-il ? (faire un dessin) e) si le trou est trop petit (par exemple de lordre de la dizaine de microns ou moins), en dehors du fait que la quantit de lumire rcolte sera trop faible, quel phnomne physique rencontre-t-on, qui serait susceptible daltrer limage ? Remarque : de nos jours, on utilise encore ce procd pour prendre des photos du soleil (car la quantit de lumire reue nest pas franchement un problme !), en particulier lors dvnements exceptionnels comme des clipses.

I.2. Instrument doptique (ou systme optique) et image Comment faire pour crer des images plus lumineuses quavec un stnop ? Il suffit quau lieu de rcolter un seul rayon, on en rcolte plusieurs. Mais pour cela, agrandir le trou ne servirait rien puisquon nobtiendrait pour chaque point de lobjet quune grosse tache floue sur lcran. Il faudrait donc russir fabriquer un composant spcial qui aurait la proprit illustre la figure ci-dessous : il faudrait que tout rayon issu de A et parvenant rentrer dans linstrument soit dvi du bon angle pour aller vers le point A. Pour que linstrument soit vraiment utile, il faut naturellement quil ait cette proprit pour les autres points de lobjet, comme le point B. Si lon parvient fabriquer un tel instrument (pour linstant on ne dit pas comment on sy prend), on voit que tout rayon issu du point objet A passe par le point image A aprs traverse de linstrument. On dit dans ce cas que A est limage de A par linstrument doptique.

1 Le rayon lumineux est une abstraction, une ligne imaginaire ; par consquent quand on dit un rayon cest une faon de parler, il serait peut-tre plus prudent de dire un faisceau ou un pinceau trs mince.

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Cet instrument existe-til ? La rponse est oui, sous certaines conditions . En combinant deux dioptres de forme sphrique, on ralise une lentille qui est capable, sous certaines conditions, de raliser linstrument ci-dessus. On peut expliquer la convergence des rayons par une analogie avec le prisme : Une lentille est quivalente plusieurs prismes dangles de plus en plus importants superposs.

Schma dun stnop (en haut) et dun instrument doptique (en bas) : dans un stnop un trs faible nombre de rayons ( la limite un seul ) contribue former limage, alors que dans le second cas il y en a de nombreux. On na pas reprsent limage de B par linstrument doptique pour ne pas alourdir le dessin. Consquence : limage est beaucoup plus lumineuse avec linstrument doptique. On notera galement que du coup, la position de limage est impose : si on place lcran ailleurs quen A, on a une tche floue ! Lutilisation dun instrument doptique implique donc une mise au point, qui ntait pas ncessaire avec le stnop.

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II. Quelques dfinitions

On dit quil y a STIGMATISME rigoureux lorsque tout rayon mis par un point objet A, passe aprs avoir travers un systme optique par un point image A unique. Un systme optique ayant cette proprit est dit stigmatique.

Image relle : Lorsque tout rayon issu dun point A passe rellement par un point A aprs traverse

dun systme optique, on dit que A est une image relle. Cest le cas reprsent la figure prcdente avec une lentille. Lorsque limage est relle, il faut en gnral mettre un cran pour la voir. Limage est dite nette lorsque tous les rayons issus dun point objet A convergent en un point image A sur lcran. Sinon, limage est floue .

Image virtuelle : Lorsque tout rayon issu dun point A SEMBLE venir dun point A aprs traverse

dun systme optique, on dit que A est une image VIRTUELLE. Cest le cas reprsent ci-dessous avec un miroir (le systme optique ici est le miroir : la traverse du systme optique est prendre au sens large : ici cest la rflexion sur le miroir).

Pour un il qui regarde dans un miroir, tout se passe comme si les rayons issus de P venaient dun point fictif P qui est le symtrique de P par rapport au miroir. Lil (et le cerveau) tant conditionn la propagation rectiligne de la lumire, il croit voir un objet en P, en tous points identiques P. Ce nest donc pas parce quune image est virtuelle que notre il ne peut pas la voir. Si on place un cran en P , bien sr, il ne se passe rien car la lumire ne franchit jamais le miroir !

Soit un systme optique possdant un axe de symtrie appel axe optique. Il y a APLANETISME si

pour tout objet AB plan et perpendiculaire , son image AB est plane et perpendiculaire . Les systmes optiques habituels sont aplantiques : cest pour cela que les crans de cinma projettent sur un cran plat limage dune pellicule plane.

. . P

. P

miroir

Le prisme La lentille vue comme une superposition de prismes

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Un systme est centr sil admet un axe de symtrie de rvolution. Cet axe de symtrie est laxe optique du systme centr. Un rayon arrivant suivant laxe optique nest pas dvi. Pour un systme centr rel, afin de vrifier les conditions de stigmatisme et daplantisme

(approches), il faut se placer dans les CONDITIONS DE GAUSS : rayons lumineux peu inclins par rapport laxe optique et peu carts de cet axe.

Note : le phnomne de diffraction empche de raliser un stigmatisme totalement rigoureux : mme avec un instrument doptique parfait, sans aucun dfaut, on ne peut jamais concentrer tous les rayons en un seul point. On obtient dans le meilleur des cas une tache dite tache de diffraction . Cela est d au fait que le rayon lumineux, comme on la dit, nest quune approximation. La lumire doit tre considre comme une onde pour comprendre ces problmes. La diffraction limite la rsolution de tous les instruments doptique (appareils photo, camras, tlescopes), cest--dire la taille du plus petit objet dont on peut faire limage.

III. Introduction aux lentilles

III.1. Dfinitions Lentille mince Une lentille est dite mince lorsque son paisseur est faible compare au rayon de courbure de ses faces. Dans le cadre des conditions de GAUSS, les lentilles minces sphriques ralisent un stigmatisme et un aplantisme approchs. Centre optique On dsigne par centre optique le point de laxe optique appartenant la lentille : cest laxe passant par les deux centres des dioptres sphriques formant la lentille. On le note O.

Conditions de Gauss vrifies Conditions de Gauss NON vrifies

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III.2. Types de lentilles On distingue deux types de lentilles :

les lentilles bords minces (convergentes) : le faisceau lumineux les traversant devient plus convergent

les lentilles bords pais (divergentes) : le faisceau lumineux les traversant devient plus divergent

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20

Sance n 2 Notions de distance focale - Constructions

I. Notion de distance focale Quest ce que linfini en optique gomtrique ? On parlera souvent dobjet ou dimage linfini . Que signifie ce terme ? Voyons ce qui se passe quand un objet est situ une distance D de la lentille (voir aussi schma ci-dessous). Si D est petit, les rayons issus dun point de lobjet (appel B sur le schma) arrivent sur la lentille

avec des angles trs diffrents. Si D augmente (lobjet sloigne), les rayons issus de B qui arrivent sur la lentille ont des angles

qui deviennent comparables les uns aux autres. Si D est trs grand, les rayons issus de B qui arrivent sur la lentille sont presque parallles ! (Ils font

tous le mme angle avec laxe optique). On dit alors que lobjet est linfini : en pratique, cela signifie quil est assez loin pour que les rayons provenant de cet objet soient quasi-parallles lorsque ils atteignent la lentille.

Remarque : attention ! Les rayons partant du point B sont toujours mis dans toutes les directions, quelque soit D ! Mais quand D est grand, seul quelques rayons atteignent la lentille, et sont alors parallles entre eux. Les autres passent ct de la lentille.

B B

D petit D moyen

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Petite application numrique : Si on a une lentille de diamtre 4 cm, et un objet ponctuel (un point sur laxe), quelle distance de la lentille doit-on le placer pour quon puisse considrer quil est linfini ? Pour pouvoir rpondre, il faut dcider ce quon appelle rayons parallles : on posera par exemple que deux rayons sont considrs comme parallles s ils font entre eux un angle infrieur 0.01 radians (environ 0.5 degrs). On admettra que tan = (valable pour les petits angles), et on fera attention lorientation des angles. Rponse : 4 m

I.1. Dfinition du Plan Focal Image

Si lon place un objet plan une distance infinie (cf plus haut) dune lentille mince convergente, celle-ci fournit une image relle nette de cet objet dans le plan appel plan focal image de la lentille. La distance entre le plan de la lentille et son plan focal est la distance focale f.

I.2. Dfinition des Foyers Image et Objet

On note F le point de laxe optique appartenant au Plan Focal Image : il correspond au point dintersection des rayons arrivant sur la lentille parallles entre eux et parallles laxe optique. F est appel le foyer image.

B

D trs grand

Rayons quasi-parallles

Axe optique

Rayons provenant dun point linfini, donc parallles entre eux

Plan Focal Image

Distance focale

F

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Le Foyer Objet est not F : il est symtrique de F par rapport O. Tous les rayons issus de ce point et atteignant la lentille en ressortent parallles entre eux et parallles laxe optique.

I.3. Construction Tous les rayons lumineux arrivant sur la lentille en tant parallles une direction donne (alpha) convergent en un point du plan focal image. Ce point est donn par lintersection du plan focal image avec la droite parallle la direction alpha et passant par le centre de la lentille.

Sens de la lumire

Sens de la lumire

F

f

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A' F'0

B'

L0

OF0 '

B0 l'infini

Suivant le principe du retour inverse de la lumire, on peut traiter objet et image de faon symtrique. Ainsi, une lentille mince convergente donne une image linfini (c'est--dire que les rayons sortant de la lentille sont parallles entre eux) dun objet situ dans son plan focal objet, situ galement la distance f de la lentille. Tous les rayons lumineux issus dun point de lobjet sont alors parallles la sortie de la lentille.

A = F0

B

L0

O

F'0

'

B'0 l'infini

Rappel : Lintersection des plans focaux image et objet avec laxe optique dfinissent respectivement le foyer principal image F et le foyer principal objet F. Ainsi :

Le foyer principal objet F est le point objet de laxe dont limage se trouve linfini. Le foyer principal image F est limage du point objet situ linfini sur laxe optique.

Que la lentille soit convergente ou divergente, les foyers principaux objet F et image F sont sur laxe optique de la lentille, symtriques lun de lautre par rapport au centre optique O.

I.4. Notion de chromatisme

On sait que dans un matriau quelconque (en particulier dans du verre), lindice optique vu par un rayonnement dpend de la longueur donde de ce rayonnement. Pour les matriaux usuels et les longueurs dondes visibles lindice varie qualitativement de la faon suivante :

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Remarque : La forme gnrale la plus simple de la variation de lindice avec la longueur donde est une loi empirique connue sous le nom de loi de Cauchy :

n () = A + B / 2

avec A et B des paramtres diffrents suivant les matriaux et en m. Il existes des modles plus prcis (mais toujours empiriques) faisant intervenir des ordre suprieurs de la longueur donde (3, 4..) : on les appelle loi de Sellmeier

Cest la rfraction qui gouverne le fonctionnement des lentilles : les rayons sont rfracts deux fois, dabord linterface air - verre puis aprs propagation dans le verre linterface verre - air. La loi de la rfraction, ou loi de Snell-Descartes, faisant intervenir lindice du matriau, on sent bien que les rayons seront dvis diffremment si lindice quils voient est diffrent.

On a vu que lextrmit dune lentille dpaisseur non nulle ressemble sy mprendre un prisme (cf. figure) : par consquent, de la mme faon, les rayons bleus sont plus dvis que les rouges :

Indice n

Longueur donde (nm) 400

(bleu) 800

(rouge)

Rayonnement blanc

Lentille Prisme

rouge

bleu

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Donc comme n (bleu) > n (rouge), il vient f (bleu) < f (rouge) Les rayons bleus se focalisent plus prs de la lentille que les rayons rouges. Il n y a donc pas un foyer mais bien un par longueur donde. Bien sr le dessin ci-dessus est trs exagr et les foyers bleu et rouge sont en fait trs proches. Si on utilise un faisceau monochromatique (i.e. ne contenant quune seule longueur donde, par exemple un laser), on ne voit videmment pas apparatre ce phnomne. Par contre, en lumire blanche , on constate que le faisceau forme une nappe aux alentours du point de focalisation thorique : il nexiste pas de point de focalisation, mais seulement un diamtre minimal de la nappe.

Remarque : laberration chromatique nexiste par dfinition pas pour les miroirs puisqu aucune matire nest traverse - do lintrt dutiliser pour les tlescopes des systmes miroirs plutt qu lentilles (de plus les miroirs prsentent moins de pertes que les lentilles). Correction de laberration chromatique

Pour les systmes oculaires, il nest pas indispensable deffectuer cette correction car lil (ou plutt le cerveau) la fait lui-mme. Pour les autres systmes imageurs, on peut corriger cette aberration en accolant la lentille une autre lentille qui va compenser le chromatisme de la premire. En particulier, le chromatisme dune lentille divergente tant de sens oppos celui dune lentille convergente, on peut obtenir en accolant les deux un systme achromatique.

II. Construction d'une image Dans lapproximation de Gauss, tout objet AB perpendiculaire laxe optique correspond une image

AB perpendiculaire cet axe. Les plans de AB et AB sont dits plans conjugus. La construction dune image peut tre ralise gomtriquement en utilisant les points O, F et F, et deux des trois rayons issus de B dont on connat la propagation travers la lentille :

1. Un rayon incident passant par O nest pas dvi, 2. Un rayon incident passant par F ressort parallle laxe optique, 3. Un rayon incident parallle laxe optique donne un faisceau mergeant

qui passe par le foyer F.

En coupe :

nappe

rouge

bleu

rouge bleu

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La connaissance de ces 3 lois de construction simples permet de tracer nimporte quel rayon, et de construire nimporte quelle image, mme travers un systme complexe de plusieurs lentilles ! Il est indispensable de bien matriser ces constructions.

Lintersection de deux de ces rayons donne la position du point image B correspondant, comme dans

la figure ci dessous :

P P'

A 'O

F'

F

B

A

B'

Attention : il ne sagit l que dune technique de construction gomtrique de limage, en ralit tous les rayons issus de B et traversant la lentille convergent au point B.

Si le plan P de l'objet se trouve entre F et O, limage sera virtuelle, agrandie et du ct de lobjet :

P

A

B

F O

F'

B'

A'

En utilisant la construction ci-dessous, on voit aisment que lobjet et son image se dplacent dans le mme sens. Si AO diminue, OA augmente, AB sloigne de F et grandit. Si AO augmente, OA diminue, AB se rapproche de F et diminue.

O

P

AF

BF'

B'

P'

A'

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Exercice

Construire l'image d'un objet rel situ une distance gale 2f de la lentille. Donner les caractristiques de l'image obtenue.

Idem pour un objet virtuel situ une distance gale f/2 de la lentille.

III. Cas de la lentille divergente

Par rapport une lentille convergente, la position des foyers objets et image est inverse. On dit qu'une lentille divergente a une focale ngative. Les rgles de constructions sont exactement les mmes que pour les lentilles convergentes, en inversant foyer objet et image (F et F)sur laxe :

1. Un rayon incident passant par O nest pas dvi 2. Un rayon incident passant par F ressort parallle laxe optique 3. Un rayon incident parallle laxe optique donne un faisceau mergeant

qui passe par le foyer F. En pratique, pour effectuer ces constructions, il faudra souvent tracer le prolongement des rayons. Dans le schma ci-dessous, les rayons incidents dessins viendraient sans lentille se rassembler au point B : on dit alors que lobjet AB est virtuel (on reverra ce point plus loin). Comme l'objet est dans le plan focal objet, l'image est l'infini, c'est--dire que les rayons, aprs la lentille, sont parallles entre eux.

Inversement, un ensemble de rayons parallles incident est transform aprs la lentille en un

ensemble de rayons venant du mme point, qui est l'intersection du plan focal image et du rayon passant par le centre optique. Aprs la lentille tout se passe comme si les rayons venaient de ce point.

B

A= FO

image

l'infini

O

Objet

l'infini

F'

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Il suffit dutiliser les connaissances sur les trois types de rayons particuliers que nous avons dj vu !

1) on trace un rayon virtuel , parallle au rayon rel, et passant par un point particulier (par exemple le centre, mais on pourrait aussi choisir un foyer essayez titre dexercice) : il est reprsent en pointill.

2) Comme ce rayon virtuel passe par le centre de la lentille, il nest pas dvi (rgle 1). 3) Lensemble form du rayon rel et du rayon virtuel forme un faisceau de rayons parallles. On sait

que dans ce cas limage se forme dans le plan focal image (trait gris sur la figure) 4) Par consquent, comme tous les rayons parallles viennent se couper au mme point, on peut

tracer le prolongement du rayon rel : il va rejoindre lintersection du plan focal image et du rayon virtuel .

5) On peut alors effacer le rayon virtuel qui na servi qu la construction.

F

F

F

F

Mthode pour tracer le prolongement de nimporte quel rayon

Nous savons tracer les trajectoires de 3 rayons particuliers : passant par le centre, par les foyers et parallles laxe optique. Soit maintenant un rayon quelconque incident sur une lentille. Comment dterminer son cheminement dans lespace objet ( droite de la lentille) ?

FF

?

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Exercice : tracez limage de lobjet AB dans les cas suivants

F F

F

F

F

Exercice : tracez le prolongement des rayons (allant de gauche droite)

F F F F

F F F F

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Sance n 3 Formules de Conjugaison

Il est souvent (toujours) intressant de contrler le trac des rayons par le calcul et vice-versa. Nous

allons donc dterminer les formules algbriques permettant de connatre la taille et la position dune image quand on connat la taille et la position de lobjet et la focale de la lentille utilise.

I. Grandissement

FF OA

B

B

A

Sens de la lumire

FF OA

B

B

A

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On dfinit le grandissement comme le rapport entre la taille de limage et la taille de lobjet. On remarque par construction (Thorme de Thales) que lon a la relation importante :

OA

'OAAB

'B'A == IMPORTANT : Les valeurs algbriques

Les grandeurs reportes dans la formule du grandissement et dans toutes les suivantes sont dites grandeurs algbriques et sont notes avec un trait au-dessus. Cela signifie que les grandeurs correspondantes sont prises avec leur signe : elles peuvent tre positives ou ngatives. Pour connatre ce signe, il suffit de dfinir un sens (on prendra toujours le sens de la lumire, de gauche droite, sur toutes les figures voir figure ci-dessus)) et de compter les distances dans lordre de lecture des lettres. Par exemple : OA est ngatif car lorsquon va de O vers A, on est en sens inverse de la lumire

'OA est positif car lorsquon va de O vers A, on est va dans le mme sens que la lumire Pour les grandeurs perpendiculaires laxe optique, on dfinit le sens positif vers le haut et ngatif vers la bas :

BAouBA '' sont ngatifs, car on va de A B (ou de B A) en allant vers le bas AB est positif car on va de A B vers le haut En rsum, il faut tre trs vigilant :

1) toujours faire un dessin, mme approximatif (c'est--dire pas forcement lchelle) 2) lire sur ce dessin les lettres dans lordre pour connatre le signe.

Exemple sur la formule du grandissement : quel est le signe de ?

OA'OA

AB'B'A == or 'OA >0 et OA

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II. Formules de conjugaison

Si lon compte algbriquement les distances dans le sens de propagation de la lumire, on peut

dmontrer la formule de conjugaison ou formule de Descartes :

f1

OF'1

OA1

OA'1 ==

dmonstration :

f'1

OA1 -

'OA1enfin Et

OA'.OA)OA'-OAf'.(dduit en On 'OA

OA ).'-f'OA( f'- : Donc

f'-OA' OF'-OA' A'F'Or

ent grandissem'AF' A'F'.

B'A'AB f)- ( OF' donc grises) (aires

OF'AB

'AF'B'A'

==

===

====

Cas de la lentille divergente : c'est la mme formule, mais f est ngatif.

Exercice - Retrouvez la dfinition de la focale l'aide de cette formule - Pour quelle valeur de OA l'image est-elle relle? Virtuelle? - Pour quelle valeur de OA le grandissement d'une lentille convergente est-il plus grand que 1 en valeur absolue?

FF OA

B

B

A

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Sance n 4 Lil et les instruments visuels

I. Proprits et dfauts de l'il I.1. Rappels sur lil

Lil est un systme complexe convergent permettant de former sur une membrane photosensible, la rtine, une image relle renverse des objets vus par lobservateur (ou des images dobjets vus travers un instrument doptique). La rtine est tapisse de cellules sensibles la lumire (les cnes et les btonnets) qui transmettent les informations au cerveau via le nerf optique. Lensemble rtine-nerf optique code cette image sous forme dinflux nerveux et le transmet au cerveau qui linterprte : retournement de limage, correction de la distorsion, impression de relief grce aux informations transmises par les deux yeux. Plus le nombre de cellules touches par la lumire est grand, plus linformation transmise au cerveau est prcise. Lil nest sensible qu certaines radiations du spectre visible, dont les longueurs donde sont comprises approximativement entre 0,4 et 0,7 m. Sa sensibilit varie avec la longueur donde dans ce domaine (maximum de sensibilit =0,557 m). La pupille joue le rle dun diaphragme en limitant lintensit lumineuse pntrant dans lil.

En premire approximation, nous assimilerons lil un systme optique compos dune lentille mince convergente, le cristallin, et dun cran, la rtine. La distance cristallin-rtine est constante (voisine de 1.5cm). Pour former limage dun objet, dont la position varie, distance constante dune lentille, il faut que la vergence (c'est--dire la distance focale, f=1/vergence) de celle-ci varie : cest le phnomne daccommodation. Laugmentation de la vergence de lil se fait par dformation du cristallin laide des muscles qui lentourent.

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On appelle Punctum Remotum (PR), le point le plus loign visible par lil sans accommodation. On appelle Punctum Proximum (PP), le point le plus proche de lil pouvant tre peru nettement. Lil ce moment accommode et la vergence du cristallin est maximum. La distance du Punctum Proximum lil sappelle la distance minimum de vision distincte (dm). Le Punctum Remotum et le Punctum Proximum varient avec lil de chaque observateur. Pour un il normal, dit emmtrope, le Punctum Proximum est 25 cm et le Punctum Remotum est linfini. La rtine est alors dans le plan focal de lil (cristallin non dform). Pour une observation linfini, lil est au repos ce qui correspond la situation la plus souhaitable pour le confort de lobservateur : il faudra donc toujours sarranger pour former une image linfini quand on observera travers un instrument.

I.2. Dfauts de lil La myopie : le cristallin est trop convergent. Le PP est plus prs que pour lil normal et le PR est distance finie. La lentille correctrice est divergente. Lhypermtropie : le cristallin nest pas assez convergent. Lhypermtrope doit accommoder pour voir linfini, et son PP est plus loign que pour lil normal. La lentille correctrice est convergente. Lastigmatisme : lil ne possde pas la symtrie de rvolution. La lentille correctrice nest pas sphrique.

La presbytie : elle est lie au vieillissement de lil qui perd sa facult daccommodation : le cristallin se rigidifie un peu et ne peut plus se dformer autant sous laction des muscles. On ne peut donc plus augmenter la vergence autant quavant : lil devient incapable de voir de prs (autrement dit, le Punctum Proximum recule). Lil en vieillissant distingue donc souvent mal les objets rapprochs et mieux les objets linfini. Cette diminution de la facult daccommodation impose lutilisation de plusieurs lentilles correctrices suivant la distance objet-il. Des verres deux ou trois foyers (ou des verres foyers progressifs) sont alors ncessaires.

II. Grandeurs et notions propres aux instruments visuels

II.1. Notion de diamtre apparent

On a vu que les objets lointains ( linfini ) sont caractriss par le fait que chacun de leurs points envoie un faisceau parallle sur un instrument optique donn lentille, il ou autre). La position de limage de chacun de ces points sur la rtine (dans le cas de lil) dpend donc uniquement de langle sous lequel arrivent ces faisceaux parallles, comme on peut le voir sur le schma ci-dessous.

Myopie Astigmatisme Hypermtropie

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Exemple : image de la lune

Les rayons qui proviennent du centre de la lune sont parallles laxe optique. Par definition, ils viennent donc se focaliser en F (point focal image). Les rayons issus du bord de la lune font un angle avec laxe optique. Ils viennent se focaliser dans le plan focal image (puisque lobjet est linfini, et donc que tous les rayons issus dun point du bord de la lune sont considrs comme parallles), la distance y de laxe optique. La taille y de lobjet sur la rtine est determine par la relation trigonomtrique suivante :

Tan = y / f La taille sur la rtine des objets linfini est donc dfinie par leur diamtre apparent, cest dire l cart entre les deux directions des rayons issus des bords opposs de la lune. Si on dfinit comme langle sous lequel on voit la lune depuis le centre de lobjectif (cf. schma), alors le diamtre apparent vaut 2 (exprim en radians).

AN : pour la lune, = 30 = 0,5 degrs.

De faon plus gnrale (que les objets soient distance finie ou infinie), le diamtre apparent est dfini comme langle sous lequel on voit lobjet lil nu. Soit le diamtre apparent dun objet rel AB plac la distance D de lil. La dimension de limage rtinienne AB, dont dpend la qualit de linformation sur lobjet arrivant au cerveau, ne dpend que de . En effet, la distance d sparant le cristallin de la rtine est constante. On a donc la relation :

dBA

DAB ''tan ==

Il faut donc chercher augmenter pour que limage AB soit la plus grande possible.

Comment augmenter ?

Rayons provenant du centre de la lune

Image de la lune Rayons du bord de la lune

Plan focal image (= rtine)

y

f

A

B

A

B

d D

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On pourra :

soit : rapprocher lobjet de lil, mais il y aura une limite. En effet D ne peut tre infrieure la distance minimum de vision distincte. soit : augmenter la dimension de lobjet par un moyen auxiliaire ; par exemple pour mieux observer une photographie, on pourra lagrandir ; pour mieux observer une diapositive, on la projettera sur un cran. soit : utiliser un instrument doptique qui permettra dobserver limage de cet objet sous un angle suprieur celui sous lequel on lobserverait lil nu (jumelles, loupe,).

II.2. Grandeurs relatives aux instruments doptique visuels

- Grandissement g Cest le rapport de la grandeur de limage la grandeur de lobjet, comme on la vu auparavant. Cest une grandeur surtout intressante pour les systmes de projection, o on projette sur un cran une image g fois plus grande de lobjet - Grossissement G Langle sous lequel on voit lobjet AB travers un instrument est le diamtre apparent de limage AB de AB donne par linstrument. Le grossissement d'un instrument est le rapport de langle sous lequel on voit lobjet travers linstrument langle sous lequel on le voit lil nu. Cest donc le rapport du diamtre apparent de limage AB de AB donn par linstrument au diamtre apparent de lobjet.

=G

Le grossissement est donc une grandeur qui caractrise linstrument doptique visuel : travers linstrument, on voit un objet G fois plus gros que sans linstrument.

Quand lobjet est de petites dimensions et proche, on dtermine le diamtre apparent de lobjet la distance minimum de vision distincte gale par convention 25 cm. On a donc tan = taille de lobjet/ 25 cm. Le grossissement obtenu sappelle alors le grossissement commercial.

==25,0

ABarctgGc

Exercice Que devient l'expression prcdente lorsque (en radian) est petit devant 1?

Remarque Un instrument destin lobservation dobjets loigns (par exemple une lunette dobservation ou une paire de jumelles) ne peut tre caractris que par son grossissement.

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III. Etude de la loupe

La loupe est le plus simple instrument visuel. Cest un systme convergent permettant lobservation plus prcise dobjets rapprochs de petite dimension. Soit le diamtre apparent de lobjet AB observ lil nu, 25 cm de distance.

Observons cet objet travers une lentille de focale f. Pour que lobservation soit la plus confortable possible (pas daccommodation, muscles au repos), il faut que les rayons entrant dans lil soient parallles. Il faut pour cela placer lobjet observer dans le plan focal objet de la loupe. Limage AB est alors linfini : cest une image virtuelle droite et dont le diamtre apparent est suprieur .

Exercice Montrer que pour petit on a :

fGc 4

1=

Quand la loupe est utilise pour observer limage relle dun objet, elle prend le nom doculaire. Les instruments doptique visuels sont quips doculaires : microscope, lunette.

f

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IV. Exercice : Correction dun il myope IV.1. Principe

Comme on l'a vu un il myope possde un cristallin trop convergent : l'image d'un objet trs loign (ou l'infini) va se former en avant de la rtine, et l'image sur la rtine sera donc floue :

Que faire pour ramener l'image sur la rtine? Et bien en plaant une lentille divergente avant l'il on va former une image intermdiaire (virtuelle) de l'objet, situe dans son plan focal image (point B' sur le schma suivant), et le cristallin pourra former de cet objet intermdiaire une image finale sur la rtine (point B'') :

IV.2. Etude de cas : corrigeons un il myope

O

rtinecristallin

Fc

Objet

l'infini

O

rtine

cristallinlentillecorrectricedivergente

F'c

F'L

B'

B''

Image floue

Image nette

39

On va considrer dans cet exercice que lon peut modliser lil humain de la faon suivante : - La corne sera reprsente par une lentille mince convergente L1 de Vergence fixe Vcorne= 35

dioptries - Le cristallin sera reprsent par une lentille mince convergente L2 de Vergence variable Vcristallin. - La distance entre la corne et le cristallin est note D = 21OO = 3.9 mm. - La rtine est situe une distance fixe du cristallin, note d = 18 mm. On rappelle que la relation reliant la vergence et la distance focale est la suivante :

)('1)(

mtresfdioptriesV =

Notations : On notera O1 et O2 les centres des lentilles L1 et L2, et f1, f2 leur focales. Lobjet observer sera not AB, son image par L1 sera AB et limage finale sera AB

1. Faites un dessin lchelle 2 (1mm = 2mm sur votre feuille) de tous les lments en positionnant les foyers de L1. On ne tracera pas de rayon ni dimage ce stade.

2. il normal au repos

On souhaite connatre la vergence du cristallin lorsque lil est au repos (muscles cillaires dtendus).

a. O doit se situer lobjet observer dans ce cas ?

b. Donnez, sans calcul, la position de limage de cet objet forme par la corne ( '1 AO )

c. O doit se situer ncessairement limage finale AB pour que lobjet soit vu net ?

d. Dduire de c) la valeur de fcristallin (soit f2) et de Vcristallin (en dioptries).

e. On sait que pour un systme de deux lentilles accoles ou presque (comme cest le cas ici

pour L1 et L2) les vergences sadditionnent : V(systme [L1 + L2]) = V(L1) + V(L2). En dduire la distance focale f de lensemble [corne + cristallin] au repos. Etant donn la taille d de lil donne au dbut, le rsultat obtenu vous parait-il cohrent (expliquez pourquoi) ?

f. Que se passe-til qualitativement pour le cristallin, sa distance focale et sa vergence

lorsque lil cherche observer un objet proche (quelque dizaines de centimtres) ?

3. Dfaut dun il On considre maintenant que la distance focale du cristallin au repos vaut 4 cm (la corne restant inchange).

a. Faites un dessin lchelle du systme complet [corne + cristallin], c'est--dire (L1 + L2). Ajoutez sur ce dessin le trac du trajet rel travers L1 et L2 dun rayon parallle laxe.

En dduire la position de limage finale dans le cas dun objet linfini.

b. Que pouvez vous dire de la nettet de limage obtenue ? Comment appelle ton ce dfaut de la vision ?

c. On dsire corriger ce dfaut. Pour cela, on utilise des lunettes correctrice, que lon modlisera par une lentille divergente L0, de distance focale f0. Cette lentille sera place 2 cm devant la corne (soit cmOO 201 = )

Pour un objet linfini on a alors la squence suivante :

40

En raisonnant partir de la fin , c'est--dire partir de la position souhaite de limage AB, calculer la distance focale f0 ncessaire pour obtenir une bonne correction.

L0 L1 L2 Objet linfini AB AB AB

41

Sances n 5 Association de lentilles minces : le

microscope et la lunette astronomique

Le but recherch dans lemploi dun instrument doptique est en gnral de former une image dun objet quil est difficile dobserver directement, cette image tant la reprsentation la plus fidle possible de lobjet, mais dont les caractristiques seront adaptes au rcepteur permettant de lanalyser. Le choix dun instrument dpendra essentiellement de lobjet lui-mme (objet rapproch ou loign, petit ou grand) et du rcepteur. Dans le cas dinstruments visuels ce rcepteur est lil. Limage forme par ces instruments est alors virtuelle (cas du microscope, de la loupe, dune lunette astronomique). Dans les autres cas, on fait appel, soit un cran, soit une plaque photographique, soit un rcepteur capable de transformer lnergie lumineuse reue en une autre forme dnergie (par exemple, les dtecteurs photolectriques permettent de faire correspondre lnergie lumineuse reue un courant lectrique dintensit donne).Cette fois limage est forme sur le rcepteur, elle est donc relle. Il faudra bien noter quavec ces instruments, cest lil de lobservateur qui permet danalyser limage donne par linstrument. Il faudra donc chercher faire cette observation dans les conditions optimales (luminosit, diamtre apparent,) et fatiguer lil le moins possible.

I. Observation distance finie : le microscope

I.1. Principe Le microscope permet dobserver de petits objets proches. Cest un instrument dans lequel on observe la loupe (oculaire) limage agrandie dun objet, donne par un objectif de courte distance focale.

A

BA'

B'

F1 F2 F'2

Objectif Oculaire

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I.2. Calculs

1) Dessinez le schma de principe dun microscope 2 lentilles, L1 et L2. 2) On place lobjet A 6 cm avant la lentille L1, de focale 5 cm. Calculez la position de limage AB. 3) Quelle doit tre la distance entre A et la lentille L2 pour que lobservateur qui place son il

derrire L2 puisse regarder sans fatigue (sans accommoder) ?

4) Faites le dessin complet, avec la position des images, et le trajet de 2 rayons rels. 5) Calculez le grandissement g(L1) de la lentille L1, et le grossissement commercial Gc(L2) de la

lentille L2 (on donne f2 = 3 cm). 6) Dmontrez que le grossissement commercial du microscope complet, Gc(microscope), vaut g(L1)

x Gc(L2). Donnez la valeur de Gc(microscope).

II. Observation d'un objet loign : la lunette astronomique

II.1. Principe La lunette astronomique est un instrument destin augmenter le diamtre apparent des objets situs linfini et augmenter la clart des objets sans diamtre apparent (toile par exemple). Elle est constitue : dun objectif de grande distance focale qui donne dun objet AB une image AB dont la taille est

proportionnelle la distance focale. Dun oculaire de courte distance focale qui permet dobserver cette image intermdiaire AB. Le foyer image de lobjectif est confondu avec le foyer objet de loculaire (systme afocal). Limage finale est inverse, vue sous un angle agrandi et rejete linfini.

A'

B'

F1

F'2

Objectif Oculaire

A

B

'

B ''

L1 L2

F2

II.2. Calculs On considre une lunette forme dans un premier temps de 2 lentilles minces convergentes L1 et L2 de distances focales respectives f1 (=10 cm), f2 (=2 cm). L1 est lobjectif et L2 est loculaire. On cherche observer un objet trs loign (situ linfini) sans accommoder (il au repos).

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1) Lunette 2 lentilles

a) O doit se former limage pour que lobservation visuelle soit confortable (cest--dire sans accommodation) ? Faire le dessin (sur votre copie) lchelle de la lunette ainsi forme et tracer les trajets de 2 rayons au moins. (Pour le dessin de lobjet linfini, on considrera des rayons pas trop inclins sur laxe)

b) Rappelez la dfinition du grossissement G ? Dmontrez que IGI = f1/f2 et donnez sa valeur

numrique c) On veut observer les toiles : vaut-il mieux utiliser cette lunette ou un tlescope de mme

grossissement ? Pourquoi ? d) On veut se servir de cette lunette pour lobservation terrestre (prise de vues animalires,

surveillance). Quel est, du point de vue pratique, linconvnient principal de cette lunette pour ce type dobservation ?

2) Lunette 3 lentilles (/6) On utilise en plus maintenant une lentille L (de focale f gale celle de L2), positionne entre lobjectif et loculaire (L2 nest plus la mme place quau 1), la distance d=13 cm de lobjectif. On notera AB limage de lobjet ( linfini) faite par L1 et AB limage de AB par L. On appellera O le centre optique de la lentille L, F son foyer objet et F son foyer image.

a) Calculez la position de limage intermdiaire AB. A quelle distance de lobjectif doit-on placer loculaire pour que lobservateur puisse voir linfini (c'est--dire sans accomoder) ? Dessiner loculaire L2 sur la feuille annexe jointe au sujet.

b) Dans ce cas (sur la feuille annexe jointe au sujet), faire le schma complet avec les 3 lentilles

(placer AB, AB et limage finale par L2 ) et tracer le parcours complet de deux rayons au moins.

c) Donner la dfinition du grandissement g pour la lentille L entre AB et AB. Combien vaut-il ?

Quel est son signe ? d) Exprimez le nouveau grossissement G de la lunette 3 lentilles en fonction du grossissement G

de la lunette 2 lentilles et du grandissement g de la lentille L. Calculez-le. Quel est son signe ? e) Quels sont les avantages (ventuels) et les inconvnients (ventuels) au fait davoir ajout L ?

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Sance n 6 Etude dun tlescope miroirs

I. Un peu d Histoire

Prcurseur du tlescope, la lunette astronomique a t conue en Hollande vers 1608. On en attribue linvention lopticien hollandais Hans Lippershey. Mais cest en 1609 que lastronome italien Galile prsenta la premire lunette astronomique. Son confrre allemand Johannes Kepler en perfectionna le principe, en proposant une formule optique deux lentilles convexes. Dans un tlescope, un miroir concave est utilis pour former limage. En 1663, le mathmaticien cossais James Gregory fut le premier proposer la formule du tlescope. En se basant sur ses observations du chromatisme dans les lentilles, rendant celles-ci peu pratiques pour fiare des observations prcise (voir page precedente), le mathmaticien et physicien anglais Isaac Newton en construisit une premire version en 1671. Dans ce type dinstrument, la lumire rflchie par le miroir primaire concave doit tre amene une position dobservation, en dessous ou sur le ct de linstrument. Le pionnier fut le tlescope de 2,54 m de diamtre de lobservatoire du Mont Wilson, en Californie : demeur clbre pour avoir servi dans les annes 1920 aux travaux de lastronome amricain Edwin Hubble, son utilisation cessa de 1985 1992 sous leffet de pressions financires. La conception du tlescope de Keck marque une innovation importante : la surface rflchissante de linstrument est compose dune mosaque de trente-six miroirs hexagonaux, tous orientables individuellement grce trois vrins. Elle quivaut un miroir primaire de 10 m de diamtre, sans en avoir le poids. Des techniques dites doptique active permettent de jouer en temps rel sur les vrins pour optimiser le profil de la surface rflchissante totale. Autre instrument remarquable, le Very Large Telescope (VLT), possde quatre miroirs de 8.20 m, est situ au Chili, au sommet du Cerro Paranal, 2600 m d'altitude. Il a t quip en 2002 du systme Naos lui permettant d'tre 2 fois plus prcis que le tlescope spatial Hubble.

I.1. Description d'un tlescope Les instruments d'observation astronomique sont gnralement constitus de deux systmes optiques complmentaires : l'objectif et l'oculaire.

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I.2. L'objectif

Dans le cas d'un tlescope, l'objectif est le miroir dit primaire . Cest celui que rencontre en premier la lumire provenant de lobjet observ. A la diffrence des glaces utilises dans la vie courante, la face rflchissante est situe en avant, de sorte que la lumire ne traverse pas le verre qui sert uniquement de support une pellicule d'aluminium de quelques micromtres. La lumire tant simplement rflchie, contrairement ce qui se passe dans une lunette astronomique, l'achromatisme des tlescopes est total (voir sance 2, page 24 du poly). La lumire est ensuite focalise en un point appel foyer-image (voir encadr). Le faisceau convergent peut tre renvoy vers un oculaire l'aide d'un miroir secondaire. Ce petit miroir provoque invitablement une obstruction, c'est--dire une perte de luminosit, mais elle est gnralement faible. Les Miroirs sphriques

Un miroir sphrique est une portion de sphre rflchissante. Il s'agit

gnralement d'une calotte sphrique limite par une base circulaire dont le diamtre AB est appel diamtre d'ouverture du miroir.

Le centre C d'un miroir sphrique est videmment le centre de la sphre sur laquelle il s'appuie; son sommet est le ple de la calotte. L'axe CS qui contient le centre et le sommet du miroir est l'axe principal du miroir; les autres rayons, tels que CD, reprsentent ses axes secondaires. Comme CS constitue un axe de symtrie pour le miroir, tout plan qui le contient est dit plan de section principale du miroir sphrique. On appelle par ailleurs angle d'ouverture d'un miroir sphrique le demi angle au sommet w du cne de sommet C, ayant pour directrice le contour du miroir.

Un miroir sphrique peut tre concave ( gauche) ou convexe ( droite). Ils sont les quivalents des lentilles convergentes et divergentes Il existe plusieurs points particuliers dans un miroir (concave pour lexemple) :

- le point C, qui est le centre de courbure du miroir : tout rayon passant par C est renvoy sur lui-mme (il frappe le miroir perpendiculairement celui-ci).

- Le sommet S : tout rayon qui arrive en S avec un angle par rapport laxe repart avec un angle (loi de Descartes pour la rflexion)

- Le foyer F, situ en premire approximation (conditions de Gauss) CS/2 : tout rayon qui passe par F ressort parallle laxe.

On note de fortes ressemblances avec les lentilles minces, la diffrence prs que les rayons changent de direction aprs avoir frapp le miroir. De fait, on peut raisonner (et faire les constructions) avec les miroirs exactement de la mme faon quavec les lentilles, en dpliant le systme.

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I.3. L'oculaire

L'oculaire est la partie de l'instrument qui permet d'agrandir l'image produite par l'objectif au niveau du foyer-image ; un oculaire n'est rien d'autre qu'une loupe perfectionne. La mise au point se fait en rglant la distance entre l'objectif et l'oculaire. Un tlescope est thoriquement un instrument afocal, c'est--dire qu'il est possible de faire concider le foyer-image du miroir primaire avec le foyer-objet de l'oculaire. Les oculaires sont interchangeables, ce qui permet de modifier les caractristiques de l'instrument. Ils sont constitus de lentilles qui introduisent des aberrations optiques plus ou moins bien corriges selon les modles

I.4. La monture La monture est la partie mobile, celle qui permet d'orienter l'instrument. Il existe trois types de monture : - La monture azimutale. C'est la monture basique, constitue d'un axe vertical et d'un axe horizontal. Elle est d'une prise en main facile mais n'est pas adapte aux observations prolonges. Elle n'est gnralement utilise que sur les lunettes astronomiques de moins de 60 mm. - La monture quatoriale. L'usage de cette monture est rendue pratique en raison de la rotation de la sphre cleste. Elle permet de suivre le mme astre en faisant pivoter l'instrument sur un seul axe. Pour cela, elle possde quatre axes dont deux permettent de rgler, on dit mettre en station, la monture. Les deux autres servant orienter l'instrument selon les coordonnes clestes donnes par la dclinaison et l'ascension droite. Cette monture require de matriser les bases de l'astronomie mais elle offre finalement un meilleur confort d'utilisation (voir l'article dtaill monture quatoriale). C'est la monture gnralement utilise sur les tlescopes. - La monture altazimutale. Comme la monture azimutale, elle est constitue d'un axe vertical et d'un axe horizontal. Mais, comme la monture quatoriale, elle permet le suivi d'un astre car elle est quipe d'un moteur sur chacun de ses axes. Elle est donc pilote par un ordinateur intgr dans le tlescope, ou extrieur, avec positionnement automatique sur un astre. Il existe plusieurs types de tlescopes. Le plus classique, que nous tudierons ici, est le tlescope dit de Newton (voir schma plus haut). Il existe dautres gomtries (par exemple le Scmidt-Cassegrain, voir ci-dessous).

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LES PRINCIPALES GRANDEURS DES INSTRUMENTS D'ASTRONOMIE (lunettes et tlescopes) Le diamtre : Il correspond la dimension de l'objectif ou du miroir primaire. C'est lui qui conditionne la quantit de lumire qui va rentrer dans l'instrument et par consquent dans notre oeil ou dans le capteur photographique. La distance focale : Il s'agit de la distance qui spare le centre de la lentille ou de la surface du miroir et du point appel Foyer Image. Celui-ci tant le point de convergence des rayons lumineux. On peut galement appeler ce point, point de nettet. Cette grandeur est inhrente toute lentille ou miroir. La distance focale entre pour partie dans la puissance de grossissement de l'instrument. Ce qu'il faut retenir, c'est que plus la distance focale est grande, plus les grossissements sont thoriquement grands. Bien sr, il existe des limites ces grossissements que nous aborderons un peu plus loin. Le rapport F/D : C'est le rapport de deux grandeurs, savoir la focale et le diamtre. Ce rapport nous indique la luminosit de l'instrument. Autrement dit sa capacit "voir" les faibles luminosits. D'une manire gnrale, un rapport F/D faible indique un instrument adapt l'observation du ciel profond, car trs lumineux ; un rapport F/D important dsigne les instruments adapts aux observations plantaires. Le pouvoir sparateur : il s'agit de l'aptitude discerner de fins dtails sur une surface (Lune par exemple) ou dissocier deux toiles trs proche l'une de l'autre. Il s'exprime en secondes d'arc. Le grossissement : Le grossissement d'un instrument d'astronomie se dtermine tout simplement par le rapport des distances focales de l'objectif et de l'oculaire. Prenons une lunette type de 60 mm de diamtre d'objectif et de 900

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mm de longueur focale. Si on l'quipe d'un oculaire "fort", de 6 mm de focale par exemple, le grossissement obtenu sera de : 900/6, soit 150 fois. Par contre, un oculaire "faible" de 30 mm de focale on aura seulement : 900/30, soit 30 fois. On voit par consquent que pour un objectif donn, le grossissement varie suivant l'oculaire choisi.

II. Exercice sur le Tlscope 2007 Antilles Guyane Exercice n3 ETUDE DE LA NOTICE DUN TELESCOPE Diamtre de lobjectif : D1 = 114 mm Distance focale de lobjectif f1 = 1000 mm Rapport f1/D1 : 8,8 Accessoires fournis : Oculaire MA 25 distance focale f2 = 25 mm (40 fois) Oculaire MA 9 distance focale f3 = 9 mm (111 fois) Diamtre des oculaires : D2 = D3 = 31,75 mm Chercheur : 6x30 Trpied : Aluminium Grossissement maximum utile : 228 fois Plus petit dtail visible sur la Lune : 2,1 km On rappelle le schma de principe du tlescope. 1. CONSTITUTION DU TLESCOPE 1.1. Lobjectif du tlescope est un miroir sphrique convergent.

Miroir plan

Objectif du tlescope : miroir sphrique convergent

Oculaire du tlescope : lentille convergente

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1.1.1. laide des donnes et en utilisant les chelles, placer sur lANNEXE 1 le sommet S du miroir sphrique convergent ainsi que son foyer principal F. On appelle le centre du miroir C. 1.1.2. Quelle relation existe-t-il entre CS et CF ? 1.1.3. O se forme limage dun objet plac linfini ? 1.1.4. Construire sur lANNEXE 1 limage dun objet lumineux situ linfini (toile). Un des rayons issu de lobjet est reprsent sur le document. 1.2. Le miroir sphrique donne une image intermdiaire qui est rflchie par le miroir plan. On obtient ainsi une deuxime image intermdiaire qui constitue un objet pour loculaire. 1.2.1. On veut obtenir une image finale linfini. O cette deuxime image intermdiaire doit-elle se former par rapport loculaire ? 1.2.2. Vrifier votre affirmation avec laide de la formule de conjugaison. 1.3. tude du cercle oculaire. Dfinition : le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif donne par l'oculaire. Toute la lumire issue du microscope passe par le cercle oculaire : en plaant l'oeil cet endroit, on observe une image trs lumineuse. 1.3.2. Positionner le cercle oculaire sur lANNEXE 2 2. GROSSISSEMENT DU TLESCOPE. 2.1 Le grossissement du tlescope peut scrire :

G = diamtre apparent de l'objet travers le tlescope

diamtre apparent de l'objet = '

En reprsentant le tlescope sous la forme de deux lentilles places lune derrire lautre, dmontrez que le grossissement G du tlescope est donn par la relation :

G = distance focale de l'objectifdistance focale de l'oculaire

2.2. Lequel des deux oculaires fournis faut-il choisir pour avoir le plus grand grossissement ? Justifier la rponse. On prcise que le grossissement maximum utile donn dans la notice est le grossissement maximal possible compte tenu du diamtre de lobjectif. On peut obtenir ce grossissement maximal possible avec un oculaire non fourni (ni MA 25, ni MA 9). 2.3. Calculer la distance focale de loculaire ncessaire pour obtenir le grossissement maximum utile de 228 fois. 2.4. Diamtre apparent

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2.4.2. Calculer le diamtre apparent (en radian) du plus petit dtail visible sur la Lune (2,1 km) sachant que la distance Terre-Lune sera estime 3,8.105 km. 2.4.3. Calculer le diamtre apparent de lobjet travers le tlescope si on utilise loculaire de distance focale f3 = 9 mm. Annexe 1 : Annexe 2 :

10 cm

Axe Optique

F

F

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Sance n 7 Les fibres optiques

Dans ce chapitre nous allons nous intresser aux fibres optiques et plus particulirement leurs proprits pour le guidage de la lumire et la transmission dinformation.

I. Les lois de Descartes et la rflexion totale Le principe de guidage de la lumire par fibre optique se comprend pleinement dans le cadre de l'optique gomtrique. Il est bas sur le phnomne de rflexion totale. Comme vous lavez vu dans le cours dintroduction, linterface de deux milieux transparents dindices optiques diffrents, un rayon lumineux donne en gnral naissance un rayon rflchi et un rayon rfract. Langle du rayon

rfract avec la normale est donn par la formule la loi de Snell-Descartes : 1 1 2 2sin sinn i n i= Une fibre optique est un guide d'onde optique constitu de deux ou plusieurs couches de matriaux dilectriques transparents (verre ou plastique) d'indices de rfraction diffrents assurant le confinement de la lumire au voisinage du centre.

A droite : fibre optique saut dindice / gauche : fibre optique gradient dindice

En pratique divers profils d'indice sont utiliss selon le type d'application. Le plus employ est le profil saut d'indice dans lequel la fibre est constitue de deux zones concentriques homognes avec un saut brutal d'indice l'interface, la zone centrale est le coeur et la couche priphrique est appele gaine optique. Le plus souvent une enveloppe protectrice assure une protection la fois mcanique et surtout optique vis vis de la lumire extrieure.

Il existe aussi des fibres gradient d'indice : Les fibres gradient d'indice ont t spcialement conues pour les tlcommunications. Leur coeur n'est plus homogne, l'indice de rfraction dcroit depuis l'axe jusqu' l'interface.

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Dans une fibre optique la lumire est confine dans la zone centrale et guide grce la gaine optique. Le plus souvent le coeur et la gaine optique sont en silice ou en verre spcial tandis que la gaine de protection est plus gnralement en plastique. Pour obtenir des indices de rfraction diffrents entre le cur et la gaine on procdera le plus souvent un dopage (on injetce des impurets pour augmenter trs lgrement lindice dans le cur). La diffrence dindice entre le cur et la gaine, note , est trs faible (autour de 10-3)

La dimension du coeur joue un rle trs important : en effet s'il est de quelque microns la lumire va s'y propager selon un seul mode, on parle alors de fibre unimodale; si par contre il est de l'ordre de plusieurs dizaines de microns on parlera de fibre multimodale dans laquelle la propagation de la lumire sera plus complexe avec des phnomnes de dispersion plus importants. C'est pourquoi la fibre unimodale est prfre en tlcommunications longue distance. (Voir exercice Dispersion modale)

Pour mettre en quation le processus de guidage on utilisera soit la thorie de la propagation gomtrique valable pour des coeurs de grande dimension (vis vis de la longueur d'onde de la lumire considre), mais aussi la thorie ondulatoire et les quations de Maxwell plus approprie pour les faibles diamtres de coeur.

Dans le cadre de ce cours on se limitera une approche gomtrique :

~ pour qu'un rayon soit effectivement guid dans la fibre il faut que sa direction l'entre se situe dans un cne dit d'acceptance. Ce cne contient tous les angles qui vont conduire un angle linterface cur/gaine permettant davoir une rflexion totale.

~ un rayon guid va subir cette rflexion totale chaque fois quil va rencontrer linterface

cur/gaine. ~ un rayon hors du cne d'acceptance sera simplement rfract l'entre dans la fibre puis

l'interface des deux couches, il passera alors dans la gaine et sera perdu. ~ l'angle d'acceptance permet de dfinir ce qu'on appelle l'ouverture numrique de la fibre,

ouverture qui dpend bien videmment des indices respectifs des deux couches optiques.

nnnnNO ggc == 2sin.. 0

Cur (indice nc )

Gaine (indice ng < nc )

0

1

Rayon perduCne dacceptance

Rayon guid

Rflexion Totale

Cur (indice nc )

Gaine (indice ng < nc )

0

1

Rayon perduCne dacceptance

Rayon guid

Rflexion Totale

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~ pour exploiter une fibre optique il faut donc faire converger la lumire l'entre l'intrieur du cne avec une image qui soit infrieure au diamtre du coeur ce qui est relativement ais obtenir avec une source laser mais bien plus difficile avec une source classique.

II. Guidage de la lumire par une fibre optique multimode Une fibre optique cylindrique, daxe Oz, est constitue dun cur transparent de rayon a, dindice de rfraction n1=1,5 entour dune gaine dont lindice de rfraction est tel que n2/n1=0.99. 1) Calculer l langle limite au del duquel il y a rflexion totale. 2) En dduire que langle 0 lentre de la fibre doit rester infrieur une valeur max pour quil y ait guidage dans la fibre. 3) Exprimer cet angle en fonction de n1 et n2 (on considrera que lindice de lair est gal 1). Calculer numriquement max. Langle max que vous venez de calculer dfinit le demi-angle au sommet dun cne lintrieur duquel doit se trouver le faisceau lumineux pour quil y ait guidage, cest le cne dacceptance de la fibre.

III. Pertes dans les fibres optiques Lorsquon injecte, lentre dune fibre optique, une puissance Pe = P(L=0) sous forme dune onde lectromagntique, cette puissance dcrot avec la longueur L de la fibre optique en fonction de l'attnuation linique dB/km , et la sortie, on rcupre la puissance Ps = P(L). Soit : P(L) = P(0).e-.L est le coefficient dabsorption et est exprim en m-1 ou en cm-1 (attention bien utiliser la bonne unit, c'est--dire la mme que pour L !). Il dpend du matriau (plastique, silice,...) et de la longueur d'onde . On utilise trs souvent les dcibels, ou dB pour mesurer des pertes : On dfinit lattnuation en dB par AdB = 10 log () = 10 log (PL/ P0) Rappel : attention ne pas confondre log (en base 10) et ln (en base e) !!! Log 1 = 0, donc si =1 (pas de pertes, 100% de transmission) alors AdB = 0 dB. Log (0.5) = -0.3 donc si on ne transmet que la moiti de la puissance ( =0.5) alors AdB = -3 dB

n1

O

0

a

A

z1

n2

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Le lien entre les deux dfinitions est donc : AdB = -4.343 x L, o le facteur 4.343 vient de la conversion entre logarithme dcimal et logarithme nperien. On montre exprimentalement que les fibres prsentent une attnuation minimale (environ 0.2dB/km) pour une longueur d'onde optique de 1550nm (voir figure ci-dessus): cest pour cela que les diodes lasers utilises en tlcommunications optiques mettent la longueur donde de 1550 nm.

Les causes des pertes dans les fibres sont multiples. On distingue gnralement :

l'absorption par les impurets, en effet une fibre de silice quoique trs purifie n'est pas parfaite et les atomes d'impurets vont avoir plusieurs effets perturbateurs dont l'absorption purement et simplement du photon par un lectron de l'atome avec transformation finale de l'nergie lumineuse du photon en chaleur. Cest cette absorption, qui dpend de la longueur donde, qui est reprsente sur la figure ci-dessus.

la diffusion par les impurets ou par les dfa