CTN504 – Mécanique des sols

Cours CTN 504 Mécanique des sols

Li Li , ing., Ph.DProfesseur en géotechnique

Département de génie de la constructionBureau: A-1484

Courriel: li.li@etsmtl.ca

CTN504 – Mécanique des sols

Partie 1: Matières obligatoires

• Introduction– Résistance versus rupture

• Cercle de Mohr– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque

• Critère de rupture– Critère de Mohr-Coulomb

• Essais de laboratoire– Essais de cisaillement direct– Essais en compression triaxiale

CTN504 – Mécanique des sols

Critère de Coulomb

tanc

Le critère permet de calculer la capacité du matériau pour une contrainte normale, , donnée:

Le critère permet aussi d'estimer le support minimum pour éviter la rupture:

tan||

minc

tanmax c

CTN504 – Mécanique des solsExercice 4: Pour un sable donné, estimer les capacités et les demandes sur des plans différents.

h = 10 m' = 30° = 20 kN/m3

(°) Capacité tan (kPa)

Demande (kPa)

C – D(kPa)

0 115.5 0.0 115.55 115.0 8.7 106.3

10 113.7 17.1 96.615 111.6 25.0 86.620 108.7 32.1 76.625 105.2 38.3 66.930 101.0 43.3 57.735 96.5 47.0 49.540 91.6 49.2 42.445 86.6 50.0 36.650 81.6 49.2 32.355 76.7 47.0 29.760 72.2 43.3 28.965 68.0 38.3 29.770 64.5 32.1 32.375 61.6 25.0 36.680 59.5 17.1 42.485 58.2 8.7 49.590 57.7 0.0 57.7

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Plan de rupture du critère de Coulomb3

1

tan cf

tan2cos22

2sin2

313131 cf

0f

0tan2sin2cos

Cela montre que la surface de rupture est tangent au cercles de Mohr.

245

2

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Critère de Coulomb• La surface de rupture ou les plans de glissement font toujours un

angle de 45°-/2 avec la contrainte principale maximale et un angle de 45°+/2 avec la contrainte principale minimale

33

1

45°-/2

45°+/2

plans de rupture usuellement observés

pendant un essai triaxial

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Critère de Coulomb dans le plan de contraintes principales

sin1sin1

sin1cos2

31

c

2/45tan2/45tan2 231 c

tan31 UCS

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Critère de Coulomb dans le plan de contraintes principales

2/45tan2/45tan2 231 c

Avec cette équation, on peut estimer la capacité du matériau pour une pression de confinement, 3, donnée:

Pour une demande, 1, donnée, le critère permet aussi d'estimer la pression de confinement (support) minimum pour éviter la rupture:

2/45tan2/45tan2 23max1 c

2/45tan

2/45tan22

1min3

c

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Partie 1: Matières obligatoires

• Introduction– Résistance versus rupture

• Cercle de Mohr– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque

• Critère de rupture– Critère de Mohr-Coulomb

• Essais de laboratoire– Essais de cisaillement direct– Essais en compression triaxiale

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Exercice 5: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure.

1. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.2. Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb?3. Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, = 5 kPa)?4. Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte

axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa?5. Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction

horizontale pour éviter la rupture?6. Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux?

12 kPa

19 kPa

24 kPa

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Exercice 6: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure.

1. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.2. Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb?3. Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, = 5 kPa)?4. Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte

axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa?5. Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction

horizontale pour éviter la rupture?6. Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale quand tel matériaux est subi un essais

de compression triaxiale?

3.5 kPa

10.4 kPa

15.6 kPa

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Partie 1: Matières obligatoires

• Introduction– Résistance versus rupture

• Cercle de Mohr– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque

• Critère de rupture– Critère de Mohr-Coulomb

• Essais de laboratoire– Essais de cisaillement direct– Essais en compression triaxiale

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Essais de compression triaxiale conventionnelle (CTC)

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Video de CTC

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Conditions de drainage

Phase 1: Consolidation

Phase 2: Cisaillement

Symbole

Non consolidé(Un-consolidation)

Non drainé(Un-drained)

UU

Consolidé Non drainé(Un-drained)

CU

Consolidé Drainé CD

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Essais en compression triaxiale en condition non consolidée et non drainée (UU)

c1 c2 a1 a2

cu ou su

Cet essai permet d'obtenir la résistance d'une argile en condition non consolidée et non –drainée (dans la pratique on dit tout simple résistance au cisaillement non drainée), cu ou su. L'angle de frottement est 0.

Pas besoin de mesurer la pression interstitielle

u = 0

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Essais en compression triaxiale en condition consolidée et drainée (CD)

c1 c2 a1 a2

Cet essai permet d'obtenir la résistance d'un sol en condition consolidée et drainée. Les deux paramètres sont:

cohésion effective, c'angle de frottement effectif, '

'

c'

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Essais en compression triaxiale en condition consolidée et non drainée (CU)

c1 c2a1 a2

'

Avec la mesure de pression interstitielle, cet essai permet d'obtenir les paramètres de résistance au cisaillement d'un sol équivalents d'en condition consolidée et drainée, c' et '.

Besoin de mesurer la pression interstitielle

'c1 'c2 'a2'a1

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Exercice 7: Vous avez réalisé deux séries d'essais de compression triaxiale. Les résultats sont résumés comme suit:

1. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.2. Quels sont les paramètre de résistance à court terme?3. Quels sont les paramètre de résistance à long terme?4. Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux?5. Si un état de contrainte totale est v = 200 kPa et h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture

à court terme? Quel est le FS?6. Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la

rupture? Quel est le FS?7. Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)?

Pression de confinement

(kPa)

Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa)

10 30

20 30

Essais UU Pression de confinement

(kPa)

Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa)

Pression interstitielle

(kPa)

35 50 32

65 70 54

100 150 56

Essais CU

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Exercice 8: Vous avez réalisé une série d'essais de compression triaxiale en condition consolidée drainée. Les résultats sont résumés comme suit

1. Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.2. Quels sont les paramètre de résistance à long terme?3. Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux?4. Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la

rupture? Quel est le FS?5. Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)?

Pression de confinement(kPa)

Contrainte axiale appliquée à la rupture (kPa)

35 8065 120

100 180

Essais CD

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Exercice 9: Vous faites une construction sur un sol argileux submergé en surface sur une fondation de 5 m par 8 m. La charge totale est de 2000 kN. Supposons que vous avez fait des essais de laboratoire. Les résultats sont montrés à l'exercice 7. En négligeant le poids de la fondation, calculez

1. le FS (facteur de sécurité) à court terme au point A et au point B;2. le FS (facteur de sécurité) à long terme au point A et au point B?

5 m

A

2000 kN

B

5 m

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Exercice 10: Supposons que vous devez faire une conception d'une excavation dans un sable dont les propriétés ont été mesurées et montrées dans l'Exercice 5. Déterminer l'angle de votre pente avec un FS = 1.5.

=?

sols pulvérulents