Cours de cinématique

7/24/2019 Cours de cinématique

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Cours 04 - Modélisation cinématique des liaisons Page 1/25

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 28/02/2012

Modélisation cinématique des liaisons

1) MODÉLISATION DES PIÈCES PAR DES « SOLIDES PARFAITS ». ............................. 4

2) MODÉLISATION DES LIAISONS. .................................................................................... 4

21) MODÉLISATION DES LIAISONS PAR DES « LIAISONS PARFAITES ». .............................................. 4

22) NOTION DE REPÈRE LOCAL. .................................................................................................... 4

23) NOTION DE DEGRÉ DE LIBERTÉ D’UNE LIAISON. ........................................................................ 4

24) LIAISONS NORMALISÉES ENTRE SOLIDES. ................................................................................ 5

Complète ou encastrement ......................................................................................................... 5

Glissière de direction x .............................................................................................................. 5 Appui plan de normale z ............................................................................................................ 5

Cylindre-plan (ou linéaire rectiligne) de ligne de contact ,O x et de normale z ..................... 5

Sphère-plan (ou ponctuelle) de point de contact O et de normale z ......................................... 5

Pivot glissant d’axe ,O x .......................................................................................................... 6

Pivot d’axe ,O x ....................................................................................................................... 6

Hélicoïdale d’axe ,O x et de pas p........................................................................................... 6

Sphérique (ou rotule) de centre O .............................................................................................. 6

Sphérique (ou rotule) à doigt de centre O et de rotation interdite ,O y ................................... 6

Sphère-cylindre (ou linéaire annulaire) de centre O et de direction x ...................................... 6

3) MODÉLISATION CINÉMATIQUE DES MÉCANISMES : GRAPHE DE LIAISON ETSCHÉMA CINÉMATIQUE MINIMAL. .................................................................................... 7

31) RÔLE DU SCHÉMA CINÉMATIQUE. ............................................................................................ 7

32) MÉTHODE DE TRACÉ (UTILISER DE LA COULEUR). ............................................................. 7

Étape 1 : Préciser la phase d’étude. ........................................................................................... 7

Étape 2 : Identifier les Classes d’Équivalence Cinématique (CEC). .......................................... 7

Étape 3 : Réaliser le graphe de liaison (minimum de liaisons donc sans liaison en parallèle). . 7

Étape 4 : Tracer le schéma cinématique minimal. ...................................................................... 7

33) EXEMPLES DE SCHÉMAS CINÉMATIQUES. ................................................................................. 8

4) LES LIAISONS PAR ÉLÉMENTS INTERPOSÉS GLISSANTS OU ROULANTS. ........... 9

41) LES COUSSINETS. .................................................................................................................. 9

42) LES ROULEMENTS À BILLES, À ROULEAUX OU À AIGUILLES. ....................................................... 9

43) LES BUTÉES À BILLES OU À ROULEAUX. ................................................................................. 11

44) LES DOUILLES À BILLES OU À ROULEAUX................................................................................ 11

45) LES VIS À BILLES OU À ROULEAUX. ........................................................................................ 11

46) LES GUIDAGES À BILLES OU À ROULEAUX SUR RAILS............................................................... 11

47) LES ROTULES LISSES. .......................................................................................................... 11





5) GRAPHE DE STRUCTURE ET SCHÉMA D’ARCHITECTURE. .................................... 12

51) DIFFÉRENCE ENTRE SCHÉMA CINÉMATIQUE ET SCHÉMA D’ ARCHITECTURE. .............................. 12

52) EXEMPLE : LIAISON ENTRE UN ARBRE 1 ET UN BÂTI 0 RÉALISÉE PAR L’ ASSOCIATION DE DEUX

ROULEMENTS. ........................................................................................................................... 12

6) LIAISONS CINÉMATIQUEMENT ÉQUIVALENTES. ...................................................... 13

61) DÉFINITION D’UNE LIAISON ÉQUIVALENTE. ............................................................................. 13

62) LIAISONS EN SÉRIE. ............................................................................................................. 13

3/0 3/2 2/1 1/0Leq V V V V V ...................................................................... 13

Exemple : Patin à rotule ............................................................................................................ 13

63) LIAISONS EN PARALLÈLE. ..................................................................................................... 14

1/0 1/0 1/0 1/0

LA LB LC

Leq V V V V V

...................................................................... 14

Exemple : Liaison entre un arbre 1 et un bâti 0 réalisée par l’association de deux roulements.14

7) LOI ENTRÉE-SORTIE D’UN MÉCANISME. ................................................................... 15

71) DÉFINITION D’UNE LOI ENTRÉE-SORTIE. ................................................................................. 15

72) CHAÎNES DE SOLIDES OUVERTE, FERMÉE ET COMPLEXE. ........................................................ 15

Chaîne ouverte. ................................................................................................................................. 15

Chaîne fermée. .................................................................................................................................. 15

Chaîne complexe. ............................................................................................................................. 15

73) C ARACTÉRISTIQUES GÉOMÉTRIQUES OU PARAMÈTRES. ......................................................... 15

74) DÉTERMINATION D’UNE LOI ENTRÉE-SORTIE. ......................................................................... 16

Chaîne ouverte .................................................................................................................................. 16 Cours 03 – Cinématique du solide. ........................................................................................... 16

Chaîne fermée ................................................................................................................................... 16 Fermeture géométrique liant les paramètres de position. ........................................................ 16

Fermeture angulaire liant les paramètres d’orientation. ........................................................... 16

Produit scalaire constant de deux vecteurs d’orientation. ........................................................ 16

Fermeture cinématique ............................................................................................................. 16

8) LES TRANSFORMATIONS DE MOUVEMENTS CLASSIQUES.................................... 17

81) BIELLE-MANIVELLE. .............................................................................................................. 17

82) PIGNON-CRÉMAILLÈRE ......................................................................................................... 17

83) VIS-ÉCROU. ......................................................................................................................... 17

84) CROIX DE M ALTE. ................................................................................................................ 18

85) EXCENTRIQUE. .................................................................................................................... 18

86) C AME RADIALE. ................................................................................................................... 18

87) C AME AXIALE....................................................................................................................... 18





9) LES RÉDUCTEURS ET MULTIPLICATEURS DE VITESSE. ........................................ 19

91) R APPORT DE TRANSMISSION, DE RÉDUCTION ET DE MULTIPLICATION. ...................................... 19

92) TRANSMISSION PAR ADHÉRENCE : ROUES À FRICTION. ........................................................... 19

93) TRANSMISSION PAR OBSTACLES : ENGRENAGES. ................................................................... 20

Terminologie. ..................................................................................................................................... 20 Engrenage, pignon, roue et couronne. ..................................................................................... 20

Diamètres primitifs. ................................................................................................................... 20

Pas primitifs. .............................................................................................................................. 20

Module. ..................................................................................................................................... 20

Rapport de transmission. .......................................................................................................... 20

Différents types d’engrenages. ......................................................................................................... 21

Engrenage cylindrique extérieur ou intérieur (à denture droite ou hélicoïdale). ....................... 21

Engrenage conique (à denture droite ou hélicoïdale). .............................................................. 21 Engrenage à roue et vis sans fin (appelé aussi engrenage à vis). ........................................... 21

Schémas normalisés. ........................................................................................................................ 22

Réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train simple. .................................................................. 22

Réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal. ......................................................... 23

Inconvénients des trains simples. ............................................................................................. 23

Inconvénients des engrenages à roue et vis sans fin. .............................................................. 23

Avantages des trains épicycloïdaux. ........................................................................................ 23

Définition d’un train épicycloïdal. .............................................................................................. 23

Planétaires, satellites et porte satellites. ................................................................................... 23

Condition géométrique entraînant une relation sur le nombre de dents des différentséléments. ................................................................................................................................... 24

Loi entrée-sortie : Relation de Willis. ........................................................................................ 24 Exemple du réducteur ATV. ...................................................................................................... 24

94) TRANSMISSIONS PAR LIEN FLEXIBLE (PIGNONS-CHAÎNE, POULIES-COURROIE). ......................... 25





Objectif : Donner une image simplifiée et symbolique d’un mécanisme pour faciliter les études dufonctionnement, des efforts, des vitesses… afin d’en déterminer les lois entrées/sorties.

1) Modélisation des pièces par des « solides parfaits ».Nous supposerons dans nos études mécaniques (sauf indication contraire) que les pièces mécaniques

sont des solides parfaits :

NB : Les pièces déformables telles que les ressorts seront exclues de nos calculs lorsque nous utiliseronsl’hypothèse de solide parfait.

2) Modélisation des liaisons.On peut parler de liaison entre 2 pièces lorsque celles-ci sont en contact.Une liaison est un modèle du c om po rtem ent c inématiq ue d’un solide par rapport à un autre.

21) Modélisation des liaisons par des « liaisons parfaites ».Nous supposerons dans nos études mécaniques (sauf indication contraire) que les liaisons entre 2 piècessont des liaisons parfaites :

Une liaison parfaite est donc une liaison théorique, tant du point de vuegéométrique que du point de vue de la nature physique du contact.

22) Notion de repère local.En général, le repère local associé à une liaison entre deux solides n'appartient à aucun des deux solides.De plus, l'origine sera plutôt placée en un point caractéristique de la liaison et les vecteurs directeurs de sabase correspondent dans la mesure du possible à des axes de symétrie, de révolution, ...Enfin, il sera choisi de sorte que les mouvements élémentaires soient indépendants.

23) Notion de degré de liberté d’une liaison. Soit 0, , ,R x y z le repère local associé à la liaison entre deux solides 1 et 2.

On peut définir des mouvements relatifs : Tx = liberté de mouvement de translation de direction x ,Rx = liberté de mouvement de rotation d’axe ( , )O x ,

… Un degré de liberté d’une liaison est UN MOUVEMENT RELATIF INDÉPENDANT que la liaisonautorise entre les 2 solides considérés. (Attention à la liaison hélicoï dale…)

Il existe donc 6 degrés de liberté possibles : - 3 translations Tx, Ty et Tz de 1 par rapport à 0,- 3 rotations Rx, Ry et Rz de 1 par rapport à 0.

Par conséquent, le nombre de degrés de liberté entre deux solides est le nombre de paramètrescinématiques indépendants à DÉFINIR pour caractériser le mouvement relatif entre ces deux solides.

- indéformables- géométriquement parfaits- homogènes (corps dont les constituants sont de même nature ; ce

qui n’est pas vrai pour le béton par exemple) - isotropes (corps dont les propriétés mécaniques sont identiques

dans toutes les directions ; ce qui n’est pas vrai pour les matièresfibreuses par exemple)

corps qui ontune masseconstante

- su rfac es d e co nt act géométri qu ement par fait es- jeu de fonc tionnem en t nu l en tre les su r fac es de contac t

- co nt act su pp osésan s adhérence





24) Liaisons normalisées entre solides.Parmi toutes les liaisons envisageables, la norme NF EN ISO 3952-1 (mai 95) a retenu les plus courantes.

Nom etdescr ip t iongéométrique

Rep résen tat io n3D

Rep résen tat io n2D

Degrde

l ib er t

Il est indis pensable d e conn aître :- la form e générale du torseur cinématique de chacune des liaisons usuelles ;

- leu r «zone de v ali di té», c’est à dire l’ensemble des points de l’espace ou cette forme est la même !

Val id itForm e du tors eur cinémat iqu e

Écriture en COL ONNE

Forme du torseurci némat iq ue

Écri tur e en LIGNE

Relationsparti cu lières

Complète ouencastrement 0

Toutpoint Ade

l’espace 2/1

( , , )

0 0

0 0

0 0 A x y z

V 2/10

0 A

V 2/1 0

2/1 0 AV

Glissière dedirection x 1

Toutpoint A

del’espace

, 2/1

2/1

( , , )

0

0 0

0 0

x A

A x y z

v

V 2/1, 2/1

0

x A A v x

V

2/1 0

2/1

2/1

0

0

A

A

V y

V z

Appui plande normale z

3

Toutpoint A

del’espace

, 2/1

2/1 , 2/1

,2/1 ( , , )

0

0

0

x A

y A

z A x y z

v

v

V ,2/12/1

, 2/1 , 2/1

z

x A y A A

z

v x v y

V

2/1 0 AV z

Cylindre-plan(ou linéairerectiligne)

de ligne decontact ,O x et

de normale z

4

Toutpoint A

du plan( , , )O x z

,2/1 , 2/1

2/1 , 2/1

,2/1 ( , , )

00

x x A

y A

z A x y z

v

v

V

,2/1 ,2/1

2/1, 2/1 , 2/1

x z

x A y A A

x z

v x v y

V

2/1 0 AV z

Sphère-plan(ou ponctuelle) de point decontact O

et de normale z

5

Toutpoint A

de lanormale

( , )O z

,2/1 , 2/1

2/1 ,2/1 , 2/1

,2/1 ( , , )0

x x A

y y A

z A x y z

v

v

V

,2/1 ,2/1 ,2/12/1

, 2/1 , 2/1

x y z

x A y A A

x y z

v x v y

V 2/1 0 AV z

x

y

z

Oy

x

z

O

z

Oy x





Pivot glissantd’axe ,O x 2

Toutpoint Ade l’axe

( , )O x

,2/1 , 2/1

2/1

( , , )

0 0

0 0

x x A

A x y z

v

V ,2/12/1

, 2/1

x

x A A

x

v x

V 2/1

2/1

0

0

A

A

V y

V z

Pivotd’axe ,O x 1


( , )O x

,2/1

2/1

( , , )

0

0 0

0 0

x

A x y z

V ,2/12/1

0

x

A

x

V

2/1 0 AV

Hélicoïdaled’axe ,O x et

de pas p1


( , )O x

,2/1,2/1

2/1

( , , )

.2

0 00 0

x x

A x y z

p

V ,2/1

2/1

,2/1.2

x

x A

x

p x

V

2/1

2/1

0

0

A

A

V y

V z

Le pas p est la distance linéaire parcourue par le solide 1 par rapport au solide 2 lorsque le solide 1tourne d’un tour par rapport au solide 2 :

2 ( ) ( ). .2 2( ) ( )

x x

rad p mm p p x v

rad x mm

Pas à droite + et Pas à gauche -

Sphérique(ou rotule)

de centre O3

Seulement en O

,2/1

2/1 ,2/1

,2/1 ( , , )

0

0

0

x

y

z O x y z

V ,2/1 ,2/1 ,2/12/1

0

x y z

O

x y z

V

2/1 0OV

Sphérique (ourotule) à doigt

de centre O etde rotation

interdite ,O y

2Seulemen

t en O ,2/1

2/1

,2/1 ( , , )

0

0 0

0

x

z O x y z

V ,2/1 ,2/12/1

0

x z

O

x z

V

2/1 0OV

Sphère-cylindre(ou linéaireannulaire)

de centre Oet

de direction x

4Seulemen

t en O ,2/1 , 2/1

2/1 ,2/1

,2/1 ( , , )

0

0

x x O

y

z O x y z

v

V ,2/1 ,2/1 ,2/12/1

, 2/1

x y z

x OO

x y z

v x

V

2/1

2/1

0

0

O

O

V y

V z

On utilise les tor seur s écri ts en c olo nne pour déterminer la forme du torseur cinématique d’une liai so n équ iv alen te à n liaisons en série ou en parallèle (voir partie 6).

On utilise les tor seur s écri ts en lign e pour déterminer une loi ent rée-so rt ie en vitesse (voir partie 7).





3) Modélisation cinématique des mécanismes : graphe deliaison et schéma cinématique minimal.31) Rôle du schéma cinématique.Le schéma cinématique est un ou til d e desc ript ion sim plif iée d’un sytème réel. Il ne tient compte ni des

formes ni des dimensions.Il permet de faire apparaître clairement les mouvements possibles entre les solides qui constituent lesystème.

32) Méthode de tracé (UTILISER DE LA COULEUR).Étape 1 : Préciser la phase d’étude. Indiquer dans quelle phase vous étudiez le mécanisme. En effet, certaines pièces (ex : vis…) n’ont pas lemême mouvement pendant leur fonctionnement que pendant leur montage ou pendant leur réglage…

Étape 2 : Identifier les Classes d’ÉquivalenceCinématique (CEC).CEC : groupes de pièces en liaison encastrement entreelles (n'ayant aucun mouvement relatif entre elles).

Cette étape se divise en 2 sous-étapes :1) Rechercher et colorier différemment chaque CEC surla représentation technique 2D ou 3D.2) Nommer chacune des CEC (S1, S2…) et lister, dans

l’ordre croissant les pièces qui les constituent.de chaque CEC :{S1} = {1, 2} {S2} = {3} {S3}={4,5,7} {S4}={6} …

Remarques :Toutes les pièces déformables sont à exclure des CEC (ressorts, joints…).Les éléments roulants (billes, rouleaux…) des roulements ne sont pas pris en

compte.

Étape 3 : Réaliser le graphe de liaison (minimum de liaisons donc sans liaison en parallèle).1) Représenter les CEC par des bulles et les placer en respectant si possible leurs positions relativesobservées sur le système réel.2) Préciser la CEC considérée comme fixe.3) Déterminer les liaisons entre ces CEC en identifiant la géométrie du contact.

Exemple : graphe de liaisondu serre-joint

Étape 4 : Tracer le schéma cinématique minimal.1) Positionner les centres et les axes des liaisons en respectant sipossible leurs positions relatives observées sur le système réel.2) Mettre en place les représentations symboliques des liaisons

élémentaires et du bâti en utilisant le code de couleur retenu et enrespectant leur orientation.

3) Relier tous les éléments de même couleur en respectant sipossible l’architecture du système réel et en évitant que des traits secroisent.

4) Compléter « éventuellement » par quelques traits le schéma pour faciliterla compréhension.

5) vérifier la cohérence entre les mouvements possibles entre les CEC sur leschéma cinématique et les mouvements observés sur le système réel.

NB : On ne verra JAMAISapparaître de liaison encastrement

sur un graphe de liaison.

C

Schémacinématiqueminimal 3D

Schémacinématiqueminimal 2D





33) Exemples de schémas cinématiques.Chargeur Bobcat

Nacelle élévatrice

Robot 3 axes





4) Les liaisons par éléments interposés glissants ouroulants.Certaines liaisons dans les mécanismes n’utilisent pas le principe de contact direct entre les deux solides.Grâce à l’interposition d’élémen ts g li s san ts ou rou lants entre les solides, il est possible d’obtenir desmouvements relatifs plus performants d’un point de vue énergétique.

41) Les coussinets.

Ils permettent d’obtenir un mouvement relatif entre deux solidesmodélisable par une liaison pivot ou pivot glissant

42) Les roulements à billes, à rouleaux ou à aiguilles.Const i tu t ion :

Exemples d’éléments roulants :





Différents typ es d e ro ulem ents :

Roulement à une rangée de billes

Le plus souvent le rotulage > 5’

Roulement à deux rangées de billes

Le plus souvent le rotulage < 5’ Roulement à aiguilles ou à rouleaux

Le plus souvent le rotulage < 5’

Roulement à rotule (billes ou rouleaux)

Rotulage entre 2°et 4

Modélis ati on :

Il existe toujours un jeu,aussi minime soit-il, entreles billes et les bagues.Ce jeu a pour conséquencede permettre une rotationrelative des bagues, autourdes axes perpendiculaires àl'axe principal du roulement.Ces rotations sont appelées

« rotulage ».

Si l’angle maximal de rotulage (fourni par leconstructeur) est >5’, alors les mouvements derotation autour des axes secondaires sont considéréspossibles.

De plus, si les bagues du roulement ne sont pasarrêtées transversalement, alors le mouvement detranslation suivant la direction de l’axe principal estpossible.

Exemple 1 : Angle de rotulage du roulement <5’ Les deux bagues sont arrêtées en translation

modélisable par une liaison pivot

Exemple 2 : Angle de rotulage du roulement <5’ Une de deux bagues n’est pas arrêtée en translation

modélisable par une liaison pivot glissant Exemple 3 : Angle de rotulage du roulement >5’ Les deux bagues sont arrêtées en translation

modélisable par une liaison sphérique

Exemple 4 : Angle de rotulage du roulement >5’ Une de deux bagues n’est pas arrêtée en translation

modélisable par une liaison sphère-cylindre





43) Les butées à billes ou à rouleaux.Elles permettent d’obtenir un mouvement relatif entre deux solides modélisable par une liaison pivot.

44) Les douilles à billes ou à rouleaux.

Elles permettent d’obtenir un mouvement relatif entre deuxsolides modélisablepar une liaison pivot glissant.

45) Les vis à billes ou à rouleaux.

Elles permettent d’obtenir un mouvementrelatif entre deux solides modélisable par uneliaison hélicoïdale.

46) Les guidages à billes ou à rouleaux sur rails.

Ils permettent d’obtenir un mouvement relatif entre deux solidesmodélisable par une liaison glissière.

47) Les rotules lisses.

Elles permettent d’obtenir un mouvement relatif entre deux solidesmodélisable par une liaison sphérique.





5) Graphe de structure et schéma d’architecture. 51) Différence entre schéma cinématique et schéma d’architecture.

Schéma cinématique minimal Schéma d’architecture

Permet devisualiser

la cinématique du mécanisme

(c’est à dire les mouvements relatifsdes différentesclasses d’équivalence)

l’architecture du mécanisme

(c'est-à-dire la disposition des liaisons) il colle à la réalité technologique puisqu’iltient compte du choix des constituants adoptés

Est construità partir du

graphe de liaison graphe de structure

52) Exemple : Liaison entre un arbre 1 et un bâti 0 réalisée parl’association de deux roulements.

Utilisation de deux roulements à billes situés à chaque extrémité de l’arbre 1,modélisables, l’un par une liaison sphérique et l’autre par une liaison sphère-cylindre.

Graphe de liaison : Graphe de structure :

0

Pivot d’axe

(AB)

1

0

Sphériquede centre

A

1

Sphère-cylindre de

centre B et de

direction x

Schéma cinématique minimal : Schéma d’architecture

Sur le graphe de structure et le schéma d’architecture, figurent toutes les liaisons élémentaires (ou locales)(se situant dans les zones de guidage).

0

Rlt2

Rlt1

1

ABxx

Circlips

Joint





6) Liaisons cinématiquement équivalentes.61) Définition d’une liaison équivalente. Lors d'une approche globale, afin de simplifier la modélisation d’un mécanisme, on peut être amené àchercher des liaisons fictives équivalentes à un ensemble de liaisons élémentaires.Cette recherche peut se faire analytiquement par les torseurs cinématiques ou intuitivement dans les cas

simples.NB : La liaison fictive équivalente est une liaison qui a le même comportement que l’association des liaisonsélémentaires, c'est à dire qu’elle transmet la même action mécanique et qu’elle autorise le mêmemouvement.

Deux types de configuration peuvent se rencontrer : en série ou en parallèle.

62) Liaisons en série.

0

0/1L

1

23

1/2L 2/3L

0

eqL 3

à condition que la Leq soit normalisée

La liaison Leq est identifiée à partir de la forme de son torseur cinématique associé.

3/0 3/2 2/1 1/0Leq V V V V V

Exemple : Patin à rotule

Dessin : Graphe de structure : Schéma d’architecture :

0

Liaison appui plande normale z

1

2

Liaison sphériquede centre O

,2/1

2/1 ,2/1

,2/1 ( , , )

00

0

x

y

z O x y z

V

et

, 1/ 0

1/0 , 1/0

,1/0 ( , , )

0

0

0

x O

y O

z O x y z

v

v

V

,2/1 , 1/0

2/0 ,2/1 , 1/0

,2/1 ,1/0 ( , , )0

x x O

y y O

z z O x y z

v

v

V

équivalent à une liaison sphère-plan de normale z

NB : Technologiquement parlant, il est donc préférable de réaliser une liaison ponctuelle par mise en série

d'une liaison appui plan et d'une liaison rotule pour limiter la pression de contact. En effet, on passe d’uncontact ponctuel, où la pression est infinie (F=p.S), à un contact surfacique, où la pression devientadmissible pour les matériaux.

par la relation de compositiondes mouvements





63) Liaisons en parallèle.

0

0/1L en A

10/1L en B

0/1L en C

0

eqL 1

à condition que la Leq soit normalisée

La liaison Leq est identifiée à partir de forme de son torseur cinématique associé.

1/0 1/0 1/0 1/0LA LB LC

Leq V V V V V

La compatibilité cinématique des n liaisons en parallèle avec la liaison équivalente, s'exprime par uneidentité des composantes de tous ces torseurs réduits au même point.

Exemple : Liaison entre un arbre 1 et un bâti 0 réalisée par l’association de deux roulements.Dessin : Graphe de structure : Schéma d’architecture :

0

Sphériquede centre

A

1

Sphère-cylindre de

centre B et de

direction x On pose . AB a x

,1/0 , 1/0

1/0 ,1/0

,1/0 ( , , )

0

0

LB LB x x B

LB LBy

LBz B x y z

v

V et ,1/0 ,1/0

1/0 ,1/0 ,1/0 ,1/0

,1/0,1/0 ,1/0( , , ) ( , , )

00

0 .

0 .

LA LA x x

LA LA LA Ay y z

LALA LAy z z A x y z B x y z

a

a

V

Car le changement de point (transfert au point B) pour la liaison en A donne :

1/0 1/0 1/0 ,1/0 ,1/0 ,1/0 ,1/0 ,1/00 . ( . . . ) . . . .LA LA LA LA LA LA LA LAB A x y z y z V V BA a x x y z a z a y

Or, comme les liaisons sont en parallèle :

1/0 1/0 1/0

LB LALeq V V V V

donc : ,1/0 ,1/0, 1/ 0

1/0 ,1/0 ,1/0 ,1/0

,1/0,1/0 ,1/0( , , ) ( , , )

0

0 .

0 .

LB LALB x x x BLB LA LA

Leq y y z

LALB LAy z z B x y z B x y z

v

a

a

V V

,1/0 ,1/ 0

,1/0 ,1/0 ,1/0 ,1/ 0

,1/0,1/ 0 ,1/ 0,1/0 ,1/ 0

, 1/0 ,1/ 0 ,1/0

,1/0 , 1/0

,1/0

00

0 00 0 0 0

0 . 0

0 .

LB LA x x

LB LA LB LAy y x x

LB LA x LB LAy y z z

LeqLB LB LA x B z z

BLA LBz x B

LAy

v

a v

a

V

( , , ) x y z

0

Rlt2

Rlt1

1

ABxx

équivalent à une liaison pivot d’axe ( , )B x





7) Loi entrée-sortie d’un mécanisme. 71) Définition d’une loi entrée-sortie.On appelle loi d’entrée sortie d’un système mécanique, l’ensemble des relation s ent re les p aramètres d e position et d’orientation (ou de leurs dérivées) du « solide d’entrée » et ceux du « solide de sortie ».NB : le solide d’entrée est celui qui est mis en mouvement par l’actionneur de la chaine d’énergie.

Dans l'exemple de la pompe, le solide d'entrée est l'arbre, et le solide de sortie le piston.La loi entrée-sortie est donc la relation entre la vitesse de rotation de l’arbre et la vitesse de translation du piston.

La manière dont on obtient cette loi entrée-sortie dépend de la configuration de la chaine cinématique.

72) Chaînes de solides ouverte, fermée et complexe.Chaîne ouverte. Chaîne fermée. Chaîne complexe.

Une chaîne de solides 0, 1, 2… est

ouverte si les solides des extrêmessont différents.

Une chaîne de solides 0, 1, 2… est

fermée si le solide initial est lemême que le solide final.

Une chaîne de solides 0, 1, 2… estcomplexe si elle comporteplusieurs chaînes ouvertes oufermées.

L’exemple type est le robot :Le premier solide étant le bâti et ledernier, la pince.

Exemple : bras de robot.

NB : Dans ces systèmes, chaque liaison, pilotée par son propre actionneur, estappelée un axe. On parle alors de robots oude machine trois axes, quatre axes, etc.…

Exemple : lève-barrière Exemple : plate forme élévatrice

73) Caractéristiques géométriques ou paramètres.Certaines car ac téris t iq ues géométr iq ues (longueur de bielles…) du système sont invariantes et sontsupposées connues.D’autres paramètr es (angle de rotation d’un arbre…) permettent de caractériser les mouvements dessolides les uns par rapport aux autres.

La loi entrée-sortie est une loi exprimant le(s) paramètre(s) de sortie du système uniquement en fonctiondu(des) paramètre(s) d’entrée et des caractéristiques géométriques invariantes du système, sans faireintervenir les paramètres de mouvement intermédiaires.





74) Détermination d’une loi entrée-sortie.Quelque soit la méthode utilisée, il faut commencer par identifier le paramètre d’entrée et le paramètre desortie du système afin de correctement cibler la loi entrée-sortie recherchée.

Typologie Démarche Résultat

C h a î n e o u v e r t e

Cours 03 – Cinématique du

solide.

Utiliser le cours sur la cinémati qu e du s olid e analy tiqu e ougraphique.Exemples : Bras de robot, vérin, manège, presse, lève-glace, hayonde véhicule…

Une lo i en trée-sor tie en tr e

les co or do nnéesart iculaires (c'est-à-dire lesparamètres pilotant lesactionneurs : moteurs,vérins…) et lescoor donnéesopérati onnel les (c'est-à-dire les coordonnées d’unpoint de l’effecteur en boutde chaine : pince, outil…).

C h a î n e f e r m é e

Fermeturegéométrique

liant lesparamètres de

position.

Écrire la relation v ecto rielle de fermeture de la chaîne de so lide.En général, cela consiste à écrire une relation de Chasles enpassant par les points caractéristiques des différents solides tout en

parcourant la chaîne fermée :... 0 AB BC CD PA .

En projetant cette équation sur les vecteurs unitaires d’une baseunique judicieusement choisie de manière à faire apparaître tous lesparamètres, on obtient :- 3 équations scalaires pour un système en mouvement spatial,- 2 équations scalaires pour un système en mouvement plan.

On élimine enfin les paramètres intermédiaires en combinant leséquations obtenues) afin d’obtenir la relation d’entrée sortierecherchée.

Une lo i en trée-sor ti e enposi t ion ,

ou

une lo i en trée-so rt ie en

vi tesse en déri van t c et terelat ion .

Fermetureangulaire liantles paramètresd’orientation.

Écrire larelation an gul aire de fermetu re de la chaîne de so lide :

0 1 1 2 0( , ) ( , ) ... ( , ) 0n x x x x x x .

On obtient ainsi 1 équation scalaire.

Produit scalaireconstant de

deux vecteursd’orientation.

Écrire l’équation qui traduit la parti cu lari téang ulai re du s ys tème . Ils’agit en général de la conservation, imposée par certaines liaisons,d’une valeur angulaire lors du mouvement des solides du système.

.i j x x constante (0 si ce sont 2 vecteurs orthogonaux).

On obtient ainsi 1 équation scalaire.Exemple type : le joint de cardan.

Fermeturecinématique

En utilisant une écriture en ligne des torseurs cinématique, écrire lare lat ion de compo si t ion des mouv ements :

/0 / 1 2/1 1/0...n n n V V V V

A condition d’avoir exprimé tous les torseurs au même point, cetteéquation torsorielle permet d’obtenir 2 équations vectorielles :

- composition des vecteurs rotation ;- composition des vecteurs vitesse.

Ce qui conduit à :- 6 équations scalaires pour un système en mouvement spatial ;- 3 équations scalaires pour un système en mouvement plan.

Pour obtenir la loi entrée-sortie recherchée, on peut résoudre cesystème d’équations, ou alors écrire uniquement la relation qui lie leparamètre d’entrée au paramètre de sortie sans faire apparaître lesparamètres « indésirables ».

Une lo i en trée-sor ti e envi tesse ,

ou

une lo i en trée-so rt ie enposi t ion en in tégr an t ce tt e

relat ion .

(En n'oubliant pas laconstante d'intégration qui

se détermine pour uneposition particulière).





8) Les transformations de mouvements classiques.NB : - Pour tous ces systèmes, le mouvement d'entrée est généralement continu, alors que le mouvement

de sortie peut être, continu, alterné ou intermittent.- Lorsque l’entrée et la sortie peuvent être permutées, on dit que le système est réversible.

8 1 ) B

i e l l e - m a n i v e l l e .

Pièce 1 : manivelle (ou maneton ou vilebrequin)

Pièce 2 : biellePièce 3 : piston (ou coulisseau)

Transformation :Rotation continue en translation alternative (etréciproquement parfois).

Réversibilité : parfois.

Utilisation : Moteurs thermiques, compresseurs, certaines pompes etmoteurs hydrauliques, marteau perforateur…

NB : Dans un moteur thermique ou une pompe, le bâti auniveau du piston s’appelle chemise ou cylindre.

Caractéristiques géométriques :

OB e BC L Très souvent : L>>e (L>5.e suffit en général pourpouvoir faire cette hypothèse).

Paramètres :

0 1( , ) x x 0 2( , ) x x 0.OC X x

8 2 ) P i g n o n - c r é m

a i l l è r e

Transformation :Rotation continue en translation continue (et réciproquement).

Réversibilité : toujours.

Utilisation : Porte de TGV, porte de garage, direction de voiture, brasmanipulateur…

Caractéristiques géométriques : Diamètre du pignon.

Paramètres : Angle de rotation du pignon, et position de la crémaillère.

8 3 ) V i s - é c r o u .

Pièce 1 : vis

Pièce 2 : coulisseau (ou écrou)

Transformation :Rotation continue en translation continue.

Réversibilité : parfois. Elle dépend des matériaux encontact et de l’angle de l’hélice. Ce système est toujours réversible lorsque l’on ainterposition d’éléments roulants limitant le frottement.

Utilisation : Vérins électriques, chariots de machine outil, piloteautomatique, élévateur...

Caractéristiques géométriques : Pas de la vis : p (mm) à droite

Paramètres : 0 1( , ) x x 0. AB z





8 4 ) C r o i x

d e M a l t e .

Transformation :Rotation continue en rotation intermittente.

Réversibilité : jamais.

Utilisation : Plateau tournant de machine de transfert, indexage…

Caractéristiques géométriques : Angle entre les différentes rainures, et rayon de l’ergot.

Paramètres : Angle de rotation de l’ergot, et angle de rotation de lacroix.

8 5 ) E x c e n t r i q u e .

Pièce 1 : excentrique

Pièce 2 : piston (ou coulisseau)

Transformation :Rotation continue en translation alternative.


Utilisation :

Pompes hydrauliques, taille haie, certains mécanismesd’ablocage (blocage d’une pièce sur une table).

Caractéristiques géométriques : BC R OB e

Paramètres :

0 1( , ) x x 0.OD X x 0.CD y

NB : L’excentrique est une came radiale circulaire

8 6 ) C a m e r a d i a l e .

Même principe que l’excentrique :L’excentrique qui était un disque est remplacée par unepièce de forme aléatoire (la came).Le schéma est identique au précédent mais avec Rvariable (mais connu).

Utilisation : Pompes hydrauliques, certains mécanismes d’ablocage,arbre à cames de moteur, ferme-porte…

8 7 ) C a m e a x i a l e .

Pièce 1 : came (ici un plateau incliné)

La came peut être un cylindre sur lequel est usinéeune rainure de forme quelconque.

Transformation : Rotation continue en translation alternative.


Utilisation : Pompes hydrauliques.

Caractéristiques géométriques :

1 1( , ) ( , ) tan x x y y cons t OD R

Le plan ( , , )O x y définit le plateau.

Paramètres :

0 1( , )y y 0.CD X x





9) Les réducteurs et multiplicateurs de vitesse.Dans un système, l’énergie mécanique de rotation en sortie del’actionneur est rarement directement utilisable par l’effecteur. Lorsque l’on souhaite adapter les caractéristiques cinématiquesde cette énergie, on utilise un transmetteur permettant deréduire ou de multiplier la vitesse angulaire.

On peut classer ces transmetteurs en deux grandes familles vis à vis de la technologie employée pourtransmettre le mouvement : ceux utilisant la transmission par adhérence : roue à friction (exemple : dynamo de vélo), dispositif poulie-

courroie lisse (exemple : alternateur de voiture) ; ceux utilisant la transmission par obstacle : dispositif poulie-courroie crantée (exemple : courroie de

distribution d’une voiture), dispositif pignon-chaîne (exemple : vélo, moto), engrenages (exemple : boîtede vitesse).

91) Rapport de transmission, de réduction et de multiplication.

Le rapport de transmission d’un système est : /0/0

es

i (avec 0 le bâti).

Un rapport de réduction ou de multiplication est toujours supérieur à 1. Ainsi, pour un réducteur, le rapportde réduction est i et pour un multiplicateur, le rapport de multiplication est 1/i.

92) Transmission par adhérence : roues à friction.Schémas normalisés :

0 x

Roue menante 1

O1

0 x

0y

1 x

2 x

1

O2

2

O1

O2

0y

0z

0z

I R1

R2

Roue menée 2

I

ressort

presseur

Principe :Deux roues cylindriques ou coniques sont encontact linéique. L’adhérence au contact desdeux roues permet de transmettre lemouvement d’entrée (roue menante 1) à laroue de sortie (roue menée 2).Pour un bon fonctionnement, il faut assurer unroulement sans glissement en utilisant :- un couple de matériaux avec un fort

coefficient d’adhérence ;- un effort presseur entre les deux roues.

Utilisation : Transmissions de faible puissance (petitsappareils portables comme des baladeurs), oudans des variateurs de vitesse.

Caractéristiques géométriques : Les rayons des roues : 1R et 2R .

Paramètres :Les angles définissant les positions angulaires des roues : 0 1 1( , ) x x et 0 2 2( , ) x x .

Rapport de transmission :

La condition de roulement sans glissement en I (CIR de 2/1) s’exprime par : 2/1 0I V soit 2/0 1/0I I V V

Donc 2/0 2 1/0 1. .R R (Le signe négatif indique que le sens de rotation est inversé par ce type de transmetteur).

Nb : si 2 1R R alors 2/0 1/0

On en déduit le rapport de transmission 1/0 1 2 2

2/0 1 12

R Di

R D

Cette solution reste limitée car elle nécessite des pressions de contact importantes pour assurer leroulement sans glissement en I. Pour pallier cette difficulté, on réalise des transmissions par obstacle (voir paragraphe suivant).





93) Transmission par obstacles : engrenages.

0 x

O2 0 x

0y

2 x

1 x

2

θ2

1 O1 θ1

O2

O1

0y

0z

0z

2

1

II

D2

D1

Utilisation : Transmissions de faible et forte puissances. Applications : de la montre à la boite de vitesse automobile.

Caractéristiques géométriques : Les rayons des roues dentées : 1R et 2R .

Paramètres :Les angles définissant les positions angulaires du pignon et de la roue : 0 1 1( , ) x x et 0 2 2( , ) x x .

Terminologie.Engrenage, pignon, roue et couronne.Un engrenage est constitué de deux roues dentées. On appelle la petite le pignon et la grande la roue (oucouronne si c’est un engrenage intérieur).

Diamètres primitifs.La forme des dents assure le roulement sans glissement au point de contact I des cercles fictifs dediamètres 1D et 2D .

Ces cercles sont appelés cerc les pr imi t i fs . Ils correspondent aux profils des roues de friction quiassureraient le même rapport de transmission.

Pas primitifs.Le pas primitif correspond à la longueur de l’arc de cercle primitif compris entre deux dents successives. Pour garantir l’engrènement, les pas primitifs des deux roues dentées doivent être égaux.

1 2

1 2

2 . 2 .R R pas

z z

(où 1z et 2z sont les nombres de dents des roues de diamètre primitif 1D et 2D ).

On en déduit que : 1 2

1 2

R R

z z et donc aussi que 1 2

1 2

D D

z z .

Module.Ce dernier rapport caractérise la forme de la dent. Il est appelé module (symbolisé m).

Pour une roue donnée :D

mz

(unité en mm) et . pas m

Donc deux roues qui n’ont pas le même module ne peuvent pas engrener car leur pas est différent.

Rapport de transmission.

La condition de roulement sans glissement au point de contact I entre les deux cercles primitifs permet d’obtenir :

le rapport de transmission 1/0 1 2 2 2

2/0 1 1 12

R D z i

R D z

.

Pignon 1z1 dents

Roue 2z2 dents I D1

D2

m=4mmz=15dents

m=0,5mmz=120dents





Différents types d’engrenages. Engrenage cylindrique extérieur ou intérieur (à denture droite ou hélicoïdale).

Contact extérieur (avec son dessin normalisé) Contact intérieur (avec son dessin normalisé)

Denture droite Denture hélicoïdale Jumelé avec dentures hélicoïdales inversées Denture à chevrons

Ils transmettent un mouvement de rotation entre des arbres à axes parallèles.

Cas particulier pour denture droite : Ce sont les plus simples et les plus économiques. Comme leurs dents sont parallèles aux axes de rotation, ils peuvent admettre

des déplacements axiaux. Ils sont bruyants.

Cas particulier pour denture hélicoïdale :NB : Les deux roues à denture hélicoïdale doivent avoir leurs hélices de sens opposés pour engrener ensembles. Le nombre de couple de dents en prise étant plus important, l’engrènement est donc plus progressif et plus continu : ils sont donc

plus silencieux et peuvent transmettre un effort plus important. Employé seul, cet engrenage génère des efforts axiaux (pour compenser cet effort, on utilise un jumelage de 2 engrenages à

dentures hélicoïdales inversées ou alors des roues à chevrons).

Engrenage conique (à denture droite ou hélicoïdale).

Denture droite Denture hélicoïdale Dessin normalisé

Ils transmettent un mouvement de rotation entre des arbres à axes concourantsperpendiculaires ou non.

Les arbres sont en porte à faux. Ils génèrent des efforts axiaux. Les sommets des cônesdoivent coïncider.

NB : Pour déterminer le rappo rt de transmiss ion, on prendra le n omb re de f i lets po ur la v is.

Engrenage à roue et vis sans fin (appelé aussi engrenage à vis).Vis sans fin

avec roue cylindriqueVis sans fin

avec roue creuseVis globique

avec roue creuseDessin normalisé

Vue de coté Vue de face

Avecroue

cylindrique

avecroue

creuse

Transmission entre arbres à axes non concourants. Irréversibilité possible sécurité anti-retour (utile quand le récepteur peut

devenir moteur : exemple : appareils de levage). Grand rapport de réduction (entre 5 et 150). L’engrènement se fait avec beaucoup de glissement entre les dentures, donc usure , et rendement faible (60%). La vis supporte

un effort axial important. Afin d’augmenter la surface de contact des dentures, on utilise très souvent des systèmes à roue creuse. (ou mieux encore unevis globique, mais le coût de la vis est important).





Schémas normalisés.

NB : Les cerclesreprésentés sur leschéma cinématiquecorrespondent auxcercles primitifs desroues.

Réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train simple.Pour augmenter le rapport de réduction ou de multiplication, on peut associerplusieurs engrenages en série. On parle alors de trains d’engrenages. Lorsque les axes des différentes roues ont tous une position invariable parrapport au bâti, on parle de « train simple ».

On qualifie de « train épicycloïdal » lorsqu’un des axes des différentes rouesa une position variable par rapport au bâti au cours du fonctionnement (voirparagraphe suivant).

Exemples courants de réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train simple :

2 engrenages extérieurs 3 engrenages extérieurs 1 engr. extérieur + 1 engr. intérieur

/0 /0 2/0 2'

/0 2/0 /0 2''

. ( ).( )e e s

s s e

z z i

z z

/0 /0 2/0 3/0 32'

/0 2 /0 3/0 /0 2'' 3

. . ( ).( ).( )e e s

s s e

z z z i

z z z

/0 /0 2/0 2'

/0 2/0 /0 2''

. ( ).( )e e s

s s e

z z i

z z

Ainsi, le rapport de transmission peut être déterminé à l’aide de la relation suivante, où n correspond aunombre de contacts ou engrenages extérieurs entre roues :

/0

/0

Produit du nombre de dents des roues menées( 1) .

Produit du nombre de dents des roues menantes

ne

s

i

le ( 1)n donne le sens de rotation entre les axes d’entrée et de sortie (il est donc utilisé seulement si ces axes sont parallèles)

Dans un engrenage, on qualifie de « roue menante » une roue motrice, et de « roue menée » une roueréceptrice. Dans le 2ème exemple, on qualifie la roue 3 de « roue folle ». Cette roue est à la fois menante (dela roue s) et menée (par la roue 2’’), son rôle est de changer le sens de rotation.

Vis sans fin + roue creuse

Engrenage cylindriqueextérieur et intérieur

Engrenage conique

Pignon-crémaillère





Réducteurs ou multiplicateurs de vitesse à train épicycloïdal.Inconvénients des trains simples.

- les arbres d’entrée et de sortie ne sont pas coaxiaux ;- pour des raisons de géométrie, le rapport de réduction ou multiplication d’un seul couple de roues

dentées est généralement limité à 7 ;- l’utilisation de trains simples à plusieurs étages permet de combler ces problèmes mais cette solution

devient rapidement encombrante et lourde.

Inconvénients des engrenages à roue et vis sans fin.- les arbres d’entrée et de sortie ne sont pas coaxiaux ;- le rapport de réduction ou multiplication d'un engrenage à roue et vis sans fin peut atteindre 150,

malheureusement son rendement n’excède pas les 60%.

Avantages des trains épicycloïdaux.- , les trains épicycloïdaux ont l’arbre d’entrée et de sortie coaxiaux ;- le rapport de réduction ou multiplication est élevé dans un encombrement faible.

Définition d’un train épicycloïdal. Un train épicycloïdal est composé “d’organes rotatifs” dont au moins un élément “le satellite” est susce ptible

de prendre deux mo uvem ents de rotat ion indépendant s : une rotation autour de son axe (rotation propre)et une rotation par rapport à l’axe général du système.

Planétaires, satellites et porte satellites.

O1 A

4

4

1

1

2 23

3

O3 O4

O2

B

Satellite 2

Planétaire 1

Planétaire 3

Porte satellites 4

Porte satellite 4Il s’agit d’une pièce en rotation par rapport au bâti sur laquelle sont montés le ou lessatellites.

Satellite 2Il s’agit de roues dentées en rotation par rapport au porte satellite. Leur axe derotation n’est donc pas fixe par rapport au bâti.

Planétaires 1 et 3Les planétaires sont des roues dentées (pignon ou couronne) qui engrènent avec leou les satellites.

1

2’

2’’

3

4

0

1 2’

2’’ 3

4

0

1

2’

2’’ 3

4

0

1

2

4

0

3

NB : Dans les trainsépicycloïdaux detype II, III et IV le

satellite 2 estappelé satellite

double.





Condition géométrique entraînant une relation sur le nombre de dents des différents éléments.Exemple pour un train épi. de type I : 3 1 22.D D D 3 1 22.z z z

Exemple pour un train épi. de type II : 1 2' 2'' 3R R R R 1 2' 2'' 3z z z z

Loi entrée-sortie : Relation de Willis.Pour déterminer la loi entrée-sortie d’un train épicycloïdal, on utilise la relation de Will is :

. /0 . /0 . /01 0Pla A Pla B Po Sa avec

. /0

. /0

. /0 0Po Sa

Pla A

PlaB

Pour mieux retenir cette relation, on peut s’apercevoir que la somme de ces coefficients est nulle :1 ( 1) 0 .

Pla A planétaire A Pla B planétaireB Po Sa porte satellite

: raison de base du train épicycloïdal. C’est une constante qui correspond au rapport de transmission dutrain d’engrenage simple obtenu si on immobilise le porte satellite.

Cette constante se détermine sans tenir compte du fait que certaines pièces sont bloquées ou ontune vitesse imposée !!

L’utilisation d’un train épicycloïdal nécessite d’imposer la vitesse angulaire par rapport au bâti de deux destrois entrées possibles ( . /0 . /0 . /0,Pla A Pla B Po Saou ).

Cependant dans la pratique, on fixe souvent un des deux planétaires ( . /0 . /00 0Pla A Pla Bou ) et on

impose la vitesse de rotation d’entrée à l’autre planétaire ( . /0 . /0Pla A Pla Bou ). La troisième, la sortie

donc ( . /0PoSa généralement), est alors donnée par la relation de Willis en prenant en compte la vitesse

nulle de l'entrée bloquée.

NB : L’utilisation de plusieurs satellites (voir exemple ci-contre) ne modifiepas le comportement cinématique du train, mais permet de mieux répartirles efforts.

Exemple du réducteur ATV.

Ci-dessous le schéma cinématique du réducteur ATV (avec 1 2' 2'' 3166, 160, 164, 170z z z et z ).

La relation de Willis s’écrit : 1/0 3/0 4/0. 1 . 0

avec

4/ 0

01/0 32'

3/0 1 2''0

( 1) . . 0,9991z z

z z

Or 1/0 0 , 3 s et 4 e .

Ainsi la relation de Willis s’écrit : /0 /00 . 1 . 0s e

soit : /0

/0

11331

e

s

c’est à dire un rapport de réduction très important.

Les équations géométriquespeuvent se substituer aux

équations avec le nombre de dentssi et seulement si les modules des

2 engrenages sont égaux.




94) Transmissions par lien flexible (pignons-chaîne, poulies-courroie).Les liens flexibles sont particulièrement avantageux lorsqu’il s’agit de transmettre un mouvement de rotationentre deux axes parallèles très distants.

NB : Attention les roues ou poulies tournent dans le même sens (contrairement aux engrenages).

Ainsi 1/0 1 2 2

2/0 1 12

R Di

R D

Pignons-chaîne.Schéma normalisé :

Avantages et inconvénients : Transmission de couples très importants.

Aucun glissement.

Bruyant et nécessite une lubrification.

Poulies-courroie. Schéma normalisé :

La transmission de puissance par poulie-courroie se fait par l’intermédiaire del’adhérence entre la courroie et la poulie.

Avantages et inconvénients : Rigidité en torsion assez faible, ceci permet leur utilisation lorsque les axes

des poulies ne sont pas parallèles (possibilité d’utiliser des galetsintermédiaires).Solution économique.Fonctionnement silencieux. Amortissement des à-coups grâce à l'élasticité des courroies.

Matériaux des courroies non adaptés à des conditions difficiles (températureélevée par exemple).Durée de vie limitée.Nécessite une surveillance périodique en vue du remplacement de la courroie.Gli ( f i é )

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Cours de cinématique