Cours Gestion de Portefeuille

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cours complet sur la gestion de portefeuille

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  • Gestion de Portefeuille

    Dr, ELKABBOURI Mounime Anne universitaire: 2013-2014

  • Le rendement dun portefeuille est gale la moyenne pondre du

    rendement des valeurs qui le composent. La pondration de chaque

    valeur est gale au pourcentage dargent investi dans la valeur par

    rapport la totalit investi dans le portefeuille.

    Soit un portefeuille (P) de n titres risqus, chaque titre est reprsent

    dans certaine proportion. Lesprance de rentabilit du portefeuille est

    donne par lquation suivante :

    E (Rp) = xi E (Ri)

    Avec E (Rp) : la rentabilit attendu par le portefeuille ; Xi : proportion du titre i dans le portefeuille (P) (sa valeur est

    comprise entre 0&1, la somme des Xi est gale 1) ;

    E (ri) : la rentabilit attendu par le titre i.

    Rentabilit & risque dans le cas dun portefeuille

    Diversification

  • Le risque total dun portefeuille peut toujours tre mesur par

    la variance ou lcart type de rentabilit.

    Var (Rp) = Xi Xj cov (Ri, Rj)

    Var (Rp) = Xi Xj ij (Ri) (Rj)

    Avec Var (Rp) : variance du portefeuille P ;

    Xi, Xj : les proportions des titres i&j dans le portefeuille P.

    Diversification

  • Variance dun portefeuille compos de deux titres A & B

    Var p = XA2 Var A + XB

    2 Var B + 2 XA XB Cov(rA ,rB)

    AB = Cov(rA ,rB) / A B

    Diversification

  • Diversification

  • Diversification

    Actifs % dans le

    portefeuille Rentabilit moyenne

    ABC corp 28% 60% 15%

    Big Corp 42% 40% 21%

    Exemple: Coef de corrlation = 0,4

    Rentabilit moyenne du portefeuille = 17,4 %

    Ecart type du portefeuille = 28,1%

  • Diversification

    Actifs % dans le

    portefeuille Rentabilit moyenne

    ABC corp 28% 60% 15%

    Big Corp 42% 40% 21%

    Exemple: Coef de corrlation = 0,4

    Rentabilit moyenne du portefeuille = 17,4 %

    Ecart type du portefeuille = 28,1%

    Essayons dajouter lactif New Corp au portefeuille

  • Diversification

    Actifs % dans le

    portefeuille Rentabilit moyenne

    Portefeuille 28,1% 50% 17,4%

    New Corp 30% 50% 19%

    Exemple: Coef de corrlation = 0,3

    Nouvelle Rentabilit moyenne du portefeuille = 23,43 %

    Nouveau Ecart type du portefeuille = 18,2%

    Rsultat de laddition du nouveau titre = Rentabilit forte & risque faible

    How did we do that ?

    DIVERSIFICATION

  • le concept de diversification

    La diversification du portefeuille est un facteur de rduction de risque, cest la premire rgle de la gestion dun portefeuille.

    Pour illustrer ce phnomne, nous allons prendre lexemple de

    deux titres A&B que lon combine dans un portefeuille de telle manire

    que A reprsente x % de valeur du portefeuille et B (1 x) %.

    Le taux de rentabilit du portefeuille P dpend de la valeur x et de

    x seulement. Sa variance, en revanche dpend du coefficient de

    corrlation entre RA &RB. Selon la valeur du coefficient de corrlation,

    quatre cas de figure type sont possibles :

    AB = 1

    AB = -1

    AB = 0

    Et 0 < PAB< 1.

    Diversification

  • Diversification

  • Diversification

    Source: Corporate Finance (Pierre Vernimen)

    Diversification et Globalisation

    Corrlation entre plusieurs marchs

  • Les limites des effets de la diversification :

    La question concrte soulve par lexemple prcdent est :

    quel est le nombre approximatif de valeur au-del duquel il ny a

    pratiquement plus dintrt diversifier davantage ? Concrtement il

    existe une covariance gnralement positive entre les titres composant

    les portefeuilles. Dans ces conditions comment se prsente la

    covariance dun portefeuille de n titres ?

    On dmontre que la variance dune somme de variable

    alatoire corrle positivement entre elle tend vers la covariance

    moyenne de la srie de variable alatoire lorsque le nombre de titre

    tend vers linfini. En consquence, la variance dun portefeuille, aussi

    leve que puisse tre le nombre de titres qui entre dans sa

    composition, tend vers la valeur de la covariance moyenne des actifs

    financiers du portefeuille.

    Diversification

  • Considrant un portefeuille de trois titres 1, 2 et 3 .Supposons que la

    proportion de chaque titre est de 1/n = 1/3 (n le nombre de titres). On

    suppose aussi que les titres ont les mmes variance et covariance.

    La variance du portefeuille est gale :

    V(Rp )=

    (1/3)Var(R1)+(1/3)Var(R2)+(1/3)Var(R3)+2(1/3)cov(R1,R2)+2(1/3)cov(R1,R3)

    +2(1/3)cov(R2R3)

    Diversification

  • En posant:

    Var (M) = Var (R1) +Var (R2) +Var (R3) / 3

    Cov (M) = cov (R1, R2) + cov (R1, R3) + cov (R2, R3) / 3

    On peut rcrire la variance du portefeuille :

    Var (Rp) = (1/3)3Var (M) +2(1/3)3cov (M)

    En gnralisant un portefeuille de n titres tel que n > 3, cette

    quation scrit :

    Var (Rp) = (1/n) nVar (M) + (1/n) (n-n) cov(M)

    Il y a : n variance et (n-n) covariance.

    La variance du portefeuille est en dfinitive gale :

    Var(Rp)= (1/n)Var(M) + (1-1/n)cov(M).

    Diversification

  • Risque du portefeuille et nombre de titre

    Risque spcifique

    diversifiable

    Nombre de titres 10 20 30 40 50

    Risque spcifique Non

    diversifiable

    Variance du portefeuille

    en %

    100

    50

    30

    Diversification

  • Diversification

    Risque li

    au projet

    Risque li

    la

    concurrence

    Risque

    li au secteur

    dactivit

    Risque

    de change

    (politique)

    Risque

    de Taux

    Risque

    dinflation

    Affecte peu dentreprises Affecte plusieurs entreprises

    Risque diversifiable Risque non diversifiable

  • Diversification

    Dcomposition du risque

    E2

    R22

    R2

    . Mx

    Risque

    Total

    Risque

    Systmatique

    Risque

    Spcifique

  • Modle de march

    Au cours de la dcennie 50, Harry Markowitz,

    spcialiste de la recherche oprationnelle, a

    dvelopp une mthode de solution gnrale du

    problme de structure des portefeuilles qui incorpore

    le traitement quantifi du risque.

    Cette mthode, utilise uniquement les concepts de

    moyenne pour la rentabilit espre et de variance

    pour lincertitude associ cette incertitude, do le

    nom de critre moyenne-variance associ

    lanalyse de Markowitz.

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

  • Modle de march

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

    1. Dtermination de la frontire des

    portefeuilles efficients (portefeuilles qui

    minimisent les risques un rendement

    moyen donn)

    2. Dtermination de la frontire qui maximise

    lutilit

  • Hypothses et Principes

    dlaboration du

    modle

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

    Modle de march

  • Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

    Modle de march

    Hypothses

    relatives aux

    actifs financiers

    Hypothses relatives

    aux comportements

    des investisseurs

    Modle Moyenne Variance

  • H1 : Tout investissement est une dcision prise dans une

    situation de risque : le return dun actif financier pour toute

    priode future est par consquent une variable alatoire,

    dont on fait lhypothse quelle est distribue selon une loi

    normale, cest--dire une distribution symtrique stable

    dfinies par les deux paramtres :

    E (Ri) : Esprance mathmatique du return

    (Ri) : Ecart-type de la distribution du return

    O R symbolise le taux de return, et i un actif financier

    quelconque

    Hypothses relatives aux actifs financiers

    Modle de march

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

  • Hypothses relatives aux actifs financiers

    Modle de march

    H2 : Les returns des diffrents actifs financiers ne fluctuent

    pas indpendamment les uns des autres : ils sont donc

    corrls cest--dire quils ont des covariances nulles.

    Cov (Ri, Rj) = {

    O est ij est le coefficient de corrlation des returns

    des actifs i et j

    (Ri, Rj) 0

    ij (Ri), (Rj) 0

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

  • Formulation du modle de Markowitz

    O a1, a2,, an sont les rsultats (rentabilit) de chaque titre (1,2,.n)

    S1, S2,. Sn sont les variances de ces rsultats

    R= a1x1 + a2x2 +..+anxn

    V=S1 2

    x12

    + S2 2

    x22

    ++ 2 S12 x1 x2 +

    Le modle consiste chercher les proportions x1, x2, .

    xn, des valeurs qui constitueront le portefeuille de telle sorte que le

    rsultat total R sera maximum (rentabilit leve) et la variance V

    sera minimale (risque moindre) sous la contrainte X

    Modle de march

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

  • Modle de march

  • Modle de march

  • Modle de march

  • Modle de march

    Quest ce quun Portefeuille

    efficient ?

    Modle de Markowitz

    (Prix nobel 1990)

    Les Portefeuilles efficients

    sont un ensemble de portefeuilles qui,