Cours Image Master

Mhamed SAYYOURI

Abdselam HMIMIDPr: Hassan QJIDAA

Cours de Traitement dImage

Laboratoire dElectronique Signaux Systmes et DInformatique

(LESSI)

Master : 2ME2013/2014

2ME - 2013/2014

Qu'est-ce qu'une image ?

Qu'est-ce quun traitement dimage ?

1- Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods Digital Image Processing (2nd Edition) - Addison-Wesley.2- Diane Lingrand, "Introduction au Traitement d'Images" 2nd dition, Vuibert, Paris, France, feb 2008, ISBN : 2-7117-4866-9

Rfrences

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Image = transformation dune scne relle 3D par un capteur.

Formation des images

Images naturelles et a rtificielles

Image naturelle Plusieurs moyens d'acquisition camra, microscope, tomographie, infra-rouge, satellite,

Image artificielle Plusieurs outils de reprsentation synthse d'images, ralit virtuelle, visualisation scientifique,

Image naturelle Image artificielle Image artificielle

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Formation des images Le capteur est un semi conducteur qui

convertit la lumire en tension lectrique enfonction du degr de luminosit

Le capteur constitu de matrice de cellulessensibles appeles photodiodes qui effectuentcette transformation tension-luminosit.

Pour acqurir des images en couleurs, lesphotodiodes sont associes des filtresrouges, verts et bleus (RVB), chacune de cescouleurs tant chantillonnes sur 256niveaux de luminosit (2563).

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Formation des images : les capteurs

On distingue :

les capteurs chimiques :systmes biologique (il)

les films photographiques

les capteurs photolectriques (photo-diodes,CCD,..)

les appareils numriques

D'autres capteurs :

en imagerie mdicale : IRM, tomographie,

imagerie sismique

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amlioration des images pour linterprtation par un observateur humain. traitement de scnes en temps rel pour la perception par des automates.Traitements de bas niveau : donnes de nature numrique.Traitements de haut niveau : entits de nature symbolique associes une reprsentation de la ralit extraite de limage.

Traitement dimages

Traitement dimage

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TI et les autres disciplines

Traitementdimages

Informatique

OptiqueThorie des

systmes

Analyse numrique

Thorie delinformation

Statistique

Neurophysiologiepsychophysique

Thorie dusignal

Electronique

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Position du traitement dimages

Traitementnumrique des signaux

Intelligenceartificielle

Traitementdimages

Reconnaissancede formes

Analyse de scnes

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Applications TI

Systmes base de TI

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Acquisition

Numrisation

Traitement

VisualisationStockage

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Systmes base de TI

Les tapes du traitement numrique dune image

3 tapes fondamentales :

Acquisition : scne physique reprsentationnumrique.

Traitement : Extraction de linformation

pertinente par segmentation descriptionstructurelle de limage.

Interprtation : description structurelle description smantique.

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Difficults

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Variations naturelles dans une mme catgorie dobjet Exemple : maison, chaise

Grande quantit de donnes traiter Image faible rsolution N/B 128x128 16Ko

Image haute rsolution couleur 512x512x3 750Ko

Image camra numrique 2592x1944 pix 15,1Mo

Mouvement (30 im./s) 22.5 Mo

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Variations dans le processus de

formation de limage

clairage

Qualit du capteur

Qualit du systme

Une image est avant tout un signal 2D f(x,y)

Souvent, cette image reprsente une ralit 3D (x,y,z).

D'un point de vue mathmatique : Une image est une matrice de nombres reprsentant un signal

Plusieurs outils permettent de manipuler ce signal.

D'un point de vue humain : Une image contient plusieurs informations smantiques.

Il faut interprter le contenu au-del de la valeur des nombres.

Dfinitions

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Profil d'intensit d'une image

Un profil dintensit dune ligne dans une image est reprsent par des signaux 1D.

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Profil d'intensit d'une image

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Numrisation

La numrisation est la conversion du

signal lectrique continu (dans l espace

ou temps et en valeur) en un signal

numrique discret (image numrique).

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Image numrique

Les valeurs de f (x,y) sont la rponse du capteur au phnomne observ

Les valeurs de f (x,y) sont des valeurs de voltage continu

Les valeurs de f (x,y) doivent tre converties vers le domaine numrique Conversion Analogique/Numrique (A/N)

Deux procds sont impliqus pour numriser une image :

Numrisation = chantillonnage + Quantification

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L'chantillonnage est le procd de discrtisation spatiale d'une image consistant associer chaque zone rectangulaire R(x,y) d'une image continue une unique valeur I(x,y).

On parle de sous chantillonnage lorsque l'image estdj discrtise et qu'on diminue le nombre d'chantillons.

La quantification dsigne la limitation du nombre de valeurs diffrentes que peut prendre I(x,y).

Une image numrique est une image chantillonne et quantifie.

chantillonnage et quantification

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Exemple: Chane de numrisation dun signal

temporel (1-D)

Signal continu (rfrence)

tape 1

Signal chantillonn

Signal quantifi (4 niveaux)

tape 3

tape 2

Codage (4 niveaux 2bits)

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Echantillonnage 2D

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chantillonnage et quantification

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Echantillonnage et quantification

Lchantillonnage est limit par la capacit du capteur, donc le nombre de pixels disponible (ou autre limite impose)

La quantification est limite par la quantit de tons (de gris) dfinie dans lintervalle

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Avec un capteur matrice :

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Numrisation

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Reprsentation des images

Matrice de dimension M X N

Chaque lment une valeur entire dans l'intervalle [Lmin , Lmax]

Le nombre de bits requis pour reprsenter les niveaux de gris dans lintervalle L est K

La relation entre K et L est : L = 2K

Le nombre de bit pour entreposer un image est donc :b = M X N X K

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Reprsentation des images

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Cest la forme du pixel.

Le pavage est choisi pour couvrir au

mieux le plan image.

Le pavage est donc une partition du plan

image qui, une fois discrtis, rsulte enun maillage qui reprsente la grilledchantillonnage.

Tessellation (pavage)

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0 2 3 4 5 6 71012

43

56

Distance

Voisinage

Vk(P) = { Q : 0

Rsolutions des images

Rsolution spatiale

Le plus petit dtail discernable

Rsolution de tons de gris

Le plus petit changement discernable

Une image a donc une rsolution spatiale de M X N pixel et une rsolution de tons de gris de K bits ou de Lniveaux ou tons.

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Echantillonnage et rsolution

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Discrtisation de lamplitude(quantification des niveaux de gris)

La valeur de f(i,j) est quantifie sur m bits (lments binaires) et peut ainsi prendre valeurs entires

0 ( , ) 2 5 5 8 b its (im ag es en n iveau x d e g ris )f x y

0 ( , ) 1 1 b it (im ages b inaires)f x y

0 ( , ) 6 5 6 3 5 1 6 (rad io g rap h ies)f x y b its

2m

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8 bits (256 niveaux) 6 bits (64 niveaux) 1 bits (2 niveaux)

Discrtisation de lamplitude(quantification des niveaux de gris)

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Quantification des niveaux de gris

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Rsolution spatiale

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Rsolution de tons de gris

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Bruit dans une image

Le bruit est induit par

le mdium d'acquisition

les conditions extrieures d'acquisition (luminosit, mouvement, etc.)

On peut rduire le bruit en chargeant plus longtemps le capteur CCD.

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Images en niveaux de gris

I(x,y) [0..255]Images binaires

I(x,y) {0 , 1}

Images couleurs

IR(x,y) IG(x,y) IB(x,y)

Types d'images

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image niveaux de gris

64 60 69 100 149 151 176 182 179

65 62 68 97 145 148 175 183 181

65 66 70 95 142 146 176 185 184

66 66 68 90 135 140 172 184 184

66 64 64 84 129 134 168 181 182

59 63 62 88 130 128 166 185 180

60 62 60 85 127 125 163 183 178

62 62 58 81 122 120 160 181 176

63 64 58 78 118 117 159 180 176

Niveaux de gris - 8 bits:0 - noir255 - blanc

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210 209 204 202 197 247 143 71 64 80 84 54 54 57 58

206 196 203 197 195 210 207 56 63 58 53 53 61 62 51

201 207 192 201 198 213 156 69 65 57 55 52 53 60 50

216 206 211 193 202 207 208 57 69 60 55 77 49 62 61

221 206 211 194 196 197 220 56 63 60 55 46 97 58 106

209 214 224 199 194 193 204 173 64 60 59 51 62 56 48

204 212 213 208 191 190 191 214 60 62 66 76 51 49 55

214 215 215 207 208 180 172 188 69 72 55 49 56 52 56

209 205 214 205 204 196 187 196 86 62 66 87 57 60 48

208 209 205 203 202 186 174 185 149 71 63 55 55 45 56

207 210 211 199 217 194 183 177 209 90 62 64 52 93 52

208 205 209 209 197 194 183 187 187 239 58 68 61 51 56

204 206 203 209 195 203 188 185 183 221 75 61 58 60 60

200 203 199 236 188 197 183 190 183 196 122 63 58 64 66

205 210 202 203 199 197 196 181 173 186 105 62 57 64 63

x =

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

y =

image niveaux de gris

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Image couleur dans l'espace RVB

R G B

R=RedG=GreenB=blue

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1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1


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1- lire les images.

2- afficher chaque image.

1- la fonction imread permet de lire limage:

A=imread(image.jpg);

2- la fonction imshow permet dafficher limage:

imshow (a(:,:,1)); a(:,:,2); a(:,:,3);

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Traitements d' image

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Analyse spatiale

Le domaine spatial se rfre un ensemble de pixel

composant une image

Les mthodes d'analyse spatiale s'effectuent sur les

pixels de l'image

g(x,y) = T [ f(x,y) ]

f(x,y) ---> image d'entre

g(x,y) ---> image de sortie

T ---> oprateur sur f ou sur {fi}

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Traitements de base dune image

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Oprations ponctuelles

Dfinitions Moyenne et contraste

Histogramme

Oprations ponctuelles linaires Dcalage additif

Mise lchelle multiplicative

Inversion

Amlioration du contraste

Opration arithmtiques entre les images Oprations de base

Rduction du bruit par la moyenne

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Moyenne dune image

Moyenne

Image en tons de gris

Image couleur

Une moyenne par canal

R

G

B

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Luminance ou brillance d'une image

La luminance (ou brillance) est dfinie comme la moyenne de tous les pixels de l'image.

Dans les deux images suivantes, seule la luminance est diffrente :

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Contraste

Peut tre dfini de plusieurs faons

cart type des variables de niveaux dintensit

Variation entre valeurs maximale et minimale de niveaux dintensit (moins utile , plus rapide)

Contraste dune image

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Contraste d'une image

Les deux images suivantes possdent un contraste diffrent :

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%%moyenne

%%contraste

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L'histogramme reprsente la distribution des niveaux de gris (ou de couleurs) dans une image

Le nombre de pixel tombant dans chaque intervalle est ensuite affich en fonction de valeurs de niveaux de gris

Nombre de pixels

Niveau de gris

Histogramme des niveaux de gris

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Image A en

niveaux de gris

Matrice des valeurs de luminance

des pixels de limage A Histogramme de

limage A

2 2 2 2 2 2 2 2

2 0 0 0 0 0 0 2

2 0 1 1 1 1 0 2

2 0 1 0 0 1 0 2

2 0 1 1 1 1 0 2

2 0 1 0 0 1 0 2

2 0 0 0 0 0 0 2

2 2 2 2 2 2 2 2

Les niveaux 0, 1 et 2 sont respectivement reprsents par 24, 12 et 28pixels reprsentation de cette population de pixels sur l'histogramme.

Exemple simple de calcul dhistogramme

L'image A comporte 3 niveaux de gris diffrents : 0, 1 et 2.

Compter le nombre de pixels pour chaque niveau de gris, laide de la matrice des valeurs de luminance.

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Histogramme d'une image

PI(k)

k

PI(k)

k

PI(k)

k

Dynamique d'une image = [valeur_min,valeur_max]

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Caractrisation par lhistogramme

Image sous-expose

Image sur-expose

Image mal quantifie2ME - 2013/2014

Histogramme des niveaux de gris

SCNE DE FAIBLE RADIANCE

niveaux de gris

% %

niveaux de gris

SCNE DE FORTE RADIANCE

niveaux de gris

%

SCNE DE BAS CONTRASTE

niveaux de gris

%

SCNE DE HAUT CONTRASTE

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Histogramme

Types d'images et leurs histogrammes

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2ME - 2013/2014

Il sagit dune transformation du type f= t(f) quipermet de modifier la dynamique des niveaux degris dans le but damliorer laspect visuel delimage. un niveau de gris f de limage originale

correspond le niveau t(f) dans limage transforme.On fait subir chaque pixel un traitement nedpendant que de sa valeur

Traitement ponctuelle dune image

Recadrage de dynamique

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Transformation de recadrage

On suppose une image de dpart prsentant unhistogramme concentr dans lintervalle[min, max]. Les valeurs min, max correspondentaux niveaux de gris extrmes prsents dans cetteimage.Le recadrage de dynamique consiste tendre ladynamique de limage transforme ltenduetotale [0, 255]. La transformation de recadrageest donc une application affine dfinie commesuit:

Transformation des niveaux de gris

gl'

gl

min max

255

0

'

max min

min

max min

min'

max min max min

' ( min)max min

MAX

MAX

MAX MAX

MAX

gl m gl b

PIXm

PIXb

PIX PIXgl gl

PIXgl gl

gl1

gl1'

255 255 ' ( min)

max minMAX

pour PIX on obtient gl gl

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Transformation des niveaux de gris Expression de la dynamique (recadrage)

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Recadrage dhistogramme


Transformation linaire

Transformation linaire avec saturation

Transformation linaire par bout avec saturation

galisation de lhistogramme

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'( , ) ( ( , ) min)max min

( ( , ) min)'( , )

max min

( ( , ) min)0,1

max min

MAX

MAX

PIXf x y f x y

f x yf x y PIX

f x y

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%

GLGL

GL

0 255

min max

min max

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Transformation linaire avec saturation

min

max min

min

max min

min

max min

min max

min max

'( , ) ( ( , ) )

( ( , ) )'( , )

( ( , ) )0,1

min( ( , ))

max( ( , ))

MAX

MAX

PIXf x y f x y S

S S

f x y Sf x y PIX

S S

f x y S

S S

f x y S S

S S f x y

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Transformation linaire par bout avec saturation

%

GLGLmin max

GL

0 255min maxSmin1 Smax2

Smax1/Smin2

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Les types de correction donns ci-dessous permettent daccentuer le contraste dans une plage prcise de niveau.

Dilatation de la dynamique des zones sombres

Dilatation de la dynamiquedes zones claires

Fonction de rehaussement de contraste

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Fonction de rehaussement de contraste

La transformation de rehaussement de contrasteest donc une application affine dfinie comme suit:

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Correction de la dynamique de l'image

Image originale Image restaure

Source : www.crans.ens-cachan.fr/~genest/histogramme.pdf

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Correction de la dynamique de l'image

Dans le cas o l'histogramme initial occupe toute la plage de dynamique, aucun changement n'est visible.

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Egalisation de l'histogramme

Pour amliorer le contraste, on cherche aplanir lhistogramme

Etape 1 : Calcul de l'histogramme

Etape 2 : Normalisation de l'histogramme(Nbp : nombre de points de l'histogramme)

Etape 3 : Densit de probabilit normalis

Etape 4 : Transformation des niveaux de gris de l'image

k k

)( khideal)( kh

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galisation de lhistogramme

Le but est de rendre lhistogramme le plus plat possible

Distribution uniforme des niveaux de gris

Maximisation de lentropie de limage

Image donnant une information maximale

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Exemple 1

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Image originale Image plus contraste

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Exemple 2

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Exemple 3

L'galisation d'histogramme peut amliorer une image l o la correction de dynamique de l'histogramme est inefficace.

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Exemple 4

Si on prend la mme image avec des contrastes diffrents,lgalisation dhistogramme donne le mme rsultat pourtoutes les images.

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Egalisation locale dhistogramme

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Egalisation dune image couleur

1. Calculer lintensit de limage couleur

I = (R + V + B)/3

2. Calculer lhistogramme de I

3. Calculer lhistogramme cumul de I

4. Appliquer lgalisation de lhistogramme dans

chaque plan de limage couleur

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Exemple

2ME - 2013/2014

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Oprations ponctuelles linaires

Il faut viter et

O K-1= intensit maximale (souvent, 255)

g ( x , y ) P f ( x , y ) L

g ( x , y ) 0 g ( x , y ) K 1

Forme gnrale

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Dcalage additif

Contrle de la luminosit

Ici P=1 et

L=100

L=-100

(K 1) L K 1

g ( x , y ) f ( x , y ) L

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Mise lchelle multiplicative

Ici L=0 et P>0

g(x,y)=P . f(x,y)

Modifie la luminosit et le contraste

P=O.5

P=1.5

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Inversion

Ici P=-1 et L=255

g(x,y)= - g(x,y)+255

Inversion

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Oprations sur les images

image1

image2

F(x,y)

G(x,y)

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Addition dimages

Laddition pixel pixel de deux images F et G est dfinie

par :

A(x; y) = Min(F(x; y) + G(x; y); 255)

Laddition dimages peut permettre

de diminuer le bruit dune vue dans une srie

dimages

daugmenter la luminance en additionnant une

image avec elle-mme

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Exemple

0.5*F(x,y) + 0.5*G(x,y)

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La soustraction pixel pixel de deux images F et G est

dfinie par :

S(x; y) = Max(F(x, y) - G(x,y); 0)

La soustraction dimages peut permettre

la dtection de dfauts

la dtection de mouvements

Soustraction d'images

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Exemple 1

image 2 image 1

F(x,y) - G(x,y)

G(x,y) - F(x,y)

image 1 image 2

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Exemple 2

2ME - 2013/2014

La multiplication dune image par un ratio (facteur) est

dfinie par :

M(x; y) = Max(F(x; y) x ratio; 255)

La multiplication dimages peut permettre damliorer le

contraste ou la luminosit

Multiplication dimages

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Exemple

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2ME - 2013/2014

Relation entre les pixels

Pixels voisins d'un point (p) 4 horizontaux et verticaux

(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1)

4-voisins de p N4(p)

4 diagonaux

(x+1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1)

4-voisins diagonaux de p ND(p)

Ces 8 pixels

8-voisins de p N8(p)

Certains peuvent tre hors image!

0 1 1

1 1 0

0 1 1

2ME - 2013/2014

Adjacence, Connectivit, Rgions et conteurs

AdjacenceSoit V l'ensemble des valeurs de niveau gris utilises pour dfinir ladjacence.

Dans une image binaire, V = {1} Dans une image de gray-scale, l'ide est le mme,

V pourrait tre n'importe quel sous-ensemble de ces 256 valeurs.

Nous considrons trois types dadjacence : Adjacence-4 Adjacence-8 Adjacence mixte (m)

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Adjacence

Adjacence

Adjacence-4 p et q sont adjacent-4 si q est dans

N4(p)

Adjacence-8 p et q sont adjacent-8 si q est dans

N8(p)

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

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Adjacence

Adjacence-m (mixe) p et q sont adjacent-m si

q est dans N4(p) ou

q est dans N8(p) et N4(p) N4(q) = 0

limine les ambiguts de l'adjacence-8

Adjacent-8 Adjacent-m

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Adjacence

Adjacence-6

Adjacence-4 + une diagonale

Adjacence-6 NO/SE

Adjacence-6 NE/SO

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

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Connectivit

2 pixels sont connexes si l'on trouve un chemind'adjacence entre eux

Concept essentiel en imagerie, surtout pour dfinir les rgions et les contours

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Chemin

p et q de coordonnes (x,y) et (s,t)

Le chemin de p q est

(x0,y0), (x1,y1), , (xn,yn)

o (x0,y0)=(x,y) et (xn,yn)=(s,t)

n est la longueur du chemin

Si (x0,y0)=(xn,yn) le chemin est ferm

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Chemin

Chemin -4, -8, et -m

Adjacent-8 Adjacent-m

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Rgions et contours (edges)

Une rgion est une zone de pixels connexes

Un contour est un chemin dfinissant une frontire

entre une zone connexe et ses voisines

Un contour peut tre ouvert ou ferm

S'il est ferm, il entour une rgion!

Si toute l'image fait partie de la rgion, les pixels

priphriques sont la limite.

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Distance entre pixels

Choisissons les pixels p, q et z avec coordonnes (x,y), (s,t) et (v,w)

D est une distance ssi:

D(p,q) 0 (=0 si p=q)

D(p,q) = D(q,p)

D(p,z) D(p,q) + D(q,z)

Exp: Distance Euclidienne (De)

De(p,q) = [(x-s)2 + (y-t)2]1/2

Forme un disque de rayon constant centr sur (x,y)

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City-block distance (D4)D4(p,q) = |x-s| + |y-t|

Forme un diamant centr sur (x,y)

Exemple: D4 2

2

2 1 2

2 1 0 1 2

2 1 2

2

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Distance chiquier (D8)

D8(p,q) = maximum (|x-s| , |y-t|)

Forme un carr centr sur (x,y)

Exemple: D8 2

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 1 0 1 2

2 1 1 1 2

2 2 2 2 2

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Les distances D4 et D8 sont dpendantes des coordonnes, pas du chemin

La distance Dm est dfinie comme le plus court chemin-m La valeur des pixels est importantes

p3 p4p1 p2p

0 1

0 1

1

Dm (p,p4) = 2

0 1

1 1

1

Dm (p,p4) = 3

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Les sources de bruit

Bruits lis aux conditions de prise de vues

Ce sont des vnements vrifiant les conditions

dacquisition du signal

Le boug

Problmes lis lclairage de la scne observe

Bruits lis au capteur

Capteur mal rgl

Capteur de mauvaise qualit

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Les sources de bruit

Bruits lis lchantillonnage

Ces bruits refltent essentiellement des problmes de

quantification (CCD)

Prcision denviron 1/512

Problmes dans le cas dapplications de grande prcision

Bruits lis la nature de la scne

Nuage sur les images satellitaires

Poussires dans les scnes industrielles

Brouillard pour les scnes routires

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Les types de bruit

Diffrents types de bruit

Bruit additif ou multiplicatif

P(i) = b(i) + P(i)

P(i) = b(i) * P(i)

et

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Diffrents types de bruit

Comment est gnr b(i) ?

Loi gaussienne

Loi uniforme

Alatoire

Principaux types de bruit

Gaussien

Poivre et sel

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Les types de bruit

Rduction du bruit

Comment rduire le bruit ?

Dmarche gnrale :

Caractriser le bruit prsent dans limage

Choisir un algorithme appropri

Pour chaque pixel de limage

tudier la valeur du pixel

tudier les valeurs des voisins

Modifier la valeur du pixel

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Rduction du bruit

Rduction du bruit par moyennage

Soit n images dune mme scne, chaque image peut sexprimer gi(x,y)=f(x,y)+bi(x,y)

f(x,y) est limage non bruite

est un bruit blanc non corrl

Limage moyenne

2

ib ( x , y ) N (0 , )

i jE{b ( x , y ) b ( x , y )} 0 p o u r i j

n

i

i 1

1g ( x , y ) g ( x , y )

n

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Rduction du bruit

limination du bruit par moyennage

Limage moyenne:

Signal inchang et un nouveau bruit

Moyenne du nouveau bruit nulle, comme avant

n

i

i 1

1g ( x , y ) ( f ( x , y ) b ( x , y ))

n

n

i

i 1

1g ( x , y ) f ( x , y ) ( b ( x , y )

n

n n

i i

i 1 i 1

1 1E ( b ( x , y ) E ( b ( x , y ) = 0

n n

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Rduction du bruit

Calcul de la variance du bruit

2

2

V a r ( X ) E ( X E X )

= E { X } S i E { X } = 0

n2 2

i

i 1

n n

i j2i 1 j i

n n

i i i j2i 1 j i

2n2

i2i 1

1E { ( b ( x , y )) }

n

1 E {b ( x , y ) b ( x , y )}

n

1 E {b ( x , y ) b ( x , y )} E {b ( x , y ) b ( x , y )

n

1 E {b ( x , y )}

nn

Car bruit non corrl

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0 000 000 00

0

00

00

00

0

0

0 0 000 000 00

0

00

00

00

0

0

0

Transformation base sur le voisinage dun point (x ,y): opration locale

Image traiteImage originale

(x,y)

transformation

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Transformation par convolution

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Le produit de convolution est l'opration de voisinage linaire et invariante par translation. Cette opration fait donc appel aux outils disponibles pour respecter la convolution: multiplication du niveau de gris d'un point par une constante. addition des niveaux de gris des points d'une image; dans le cas continu, cette addition des niveaux se traduit sous forme d'une intgrale de surface

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Dfinition de la convolution dans l'espace continu

Pour deux images continues f et g, le produit de convolution g = f h est dfini par :

Pour deux images discrtes f et g. La convolution discrte est un calcul linaire de voisinage:

Transformation par convolution

Dfinition de la convolution dans l'espace discret

Convolution discrte

La convolution discrte est un outil permettant la construction de filtres linaires ou de filtres de dplacements invariants

L quation de convolution, note g(m,n), de la squence f(m,n) avec une fonction h(m,n) est :

h(i,j) est appele masque de convolution, noyau de convolution, filtre, fentre, kernel,

En pratique, la convolution numrique d'une image se fera simplement par une sommation de multiplications.

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( , ) ( , ) ( , )

x y

x ym n

g x y f m n h x m y n

2 2

2 2

D F + 1 D F + 1

D F - 1 D F - 1

Transformation par convolution : Exemple

Masque

w3

w9

w2

w8

w1

w7

w6w5w4

DF ouDimensionFiltre : 3

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Exemple de convolution 2D

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Convolution numrique

*

Image

Noyau de convolution

I K

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Convolution numrique R = I*K

I R

K

R(1,1) = I(0,0) K(0,0) + I(1,0) K(1,0) + I(2,0) K(2,0) + I(0,1) K(0,1) + I(1,1) K(1,1) + I(2,1) K(2,1) + I(0,2) K(0,2) + I(1,2) K(1,2) + I(2,2) K(2,2)

2ME - 2013/2014


I R

K

R(2,1) = I(1,0) K(0,0) + I(2,0) K(1,0) + I(3,0) K(2,0) + I(1,1) K(0,1) + I(2,1) K(1,1) + I(3,1) K(2,1) + I(1,2) K(0,2) + I(2,2) K(1,2) + I(3,2) K(2,2)

2ME - 2013/2014


I R

K

R(x,y) = I(x-1,y-1) K(0,0) + I(x, y-1) K(1,0) + I(x+1, y-1) K(2,0) + I(x-1,y) K(0,1) + I(x,y) K(1,1) + I(x+1,y) K(2,1) + I(x-1,y+1) K(0,2) + I(x,y+1) K(1,2) + I(x+1,y+1) K(2,2)

2ME - 2013/2014


I R

K

R(N-2,M-2) = I(N-3,M-3) K(0,0) + I(N-2,M-3) K(0,1) + I(N-1,M-3) K(0,3) + I(N-3,M-2) K(1,0) + I(N-2,M-2) K(1,1) + I(N-1,M-2) K(1,2) + I(N-3,M-1) K(2,0) + I(N-2,M-1 )K(2,1) + I(N-1,M-1) K(2,2)

2ME - 2013/2014

Convolution numrique

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Problme : Que faire avec les bords de l'image ?

Mettre zro (0)

Convolution partielle

Sur une portion du noyau

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Masque de convolution

Le masque de convolution est le plus souvent Carr

De taille 3x3 ou 5x5 (ou plus, mais impair)

Ce masque reprsente un filtre linaire permettant de modifier l'image.

La plupart du temps, on divisera le rsultat de la convolution par la somme des coefficients du masque. Pour viter de modifier l'entropie de l'image, la somme des

coefficients doit tre gale 1.

Dans le cas du Laplacien (plus loin), la somme sera gale zro.

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Typologie des Filtres

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Typologie des Filtres : suite

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Typologie des Filtres : suite

La mise en cascade de filtres (associativit de la convolution) permet de gnrer des filtres de grande taille moindre cot de calculs

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Le filtre moyenne

Le filtre moyenne

Permet de lisser l'image (smoothing)

Remplace chaque pixel par la valeur moyenne de ses voisins

Rduit le bruit

Rduit les dtails non-important

Brouille ou rend floue l'image (blur edges)

Filtre dont tous les coefficients sont gaux.

Exemple de filtres moyennes :

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1 1 1

1 1 1

1 1 1

ou 1/9

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

3x35x5

1/25

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On affecte chaque pixel la valeur moyenne obtenue dans le voisinage :

avec j les voisins de i

Filtre moyenneur

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Exemples de filtres moyennes

Original Moyenne 5x5 Moyenne 11x11

Source : monkey.geog.ucsb.edu/mh/115b/filter.pdf

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Filtre de moyenne

Image originale Image filtre

Exemples de filtres moyennes

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Le filtre Gaussien

Fonction gaussienne en 3D Image d'une gaussienne

Le filtre gaussien donnera un meilleure lissage et une meilleure rduction du bruit que le filtre moyenne.

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Filtre gaussien

2

22

2

2

)(

2

1),(),(

yx

eyxPSFyxgauss

fonction gaussienne 2-D

w3

w9

w2

w8

w1

w7

w6w5w4 DimX = Dim Y = 8 + 1o 3,0

2ME - 2013/2014

Filtre gaussien

Filtre Gaussien1 2 1

2 4 2

1 2 1

(1/16)*

1 2 1

2 4 2

1 2 1

(1/16)*

1 2 1

2 4 2

1 2 1

(1/16)*1 1

1 1(1/4)*

1 1

1 1(1/4)** =

1 2 1(1/4) =*

1

2

1

(1/4)*

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Exemples de filtres gaussiens

Original Gauss 5x5 Gauss 11x11

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Triangle de Pascal

Chaque lment est la somme des lments suprieur et suprieur gauche

On choisit une ligne impaire

On convolue un filtre horizontal avec un filtre vertical

On obtient un filtre carr

On normalise par la somme de tous les lments du filtre

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Simulation

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Dcomposition dun filtre

Pour acclrer les traitements, il est possible de dcomposer les filtres en sous-filtres quivalents quon passe un aprs lautre.

1 2 1

2 4 2

1 2 1

= 1 2 1

1

2

1*

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Mdiane dune suite de : non linaire, non analytique

Si n impair: tel quil ya autant de que de

On doit ordonner les , puis prendre llment du milieu

Plus coteux

Complexit O(nlog n)

Plus robuste aux valeurs extrmes

ix

x

ix x

ix x

ix

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Filtre non linaire : Filtre Mdian

Pour nettoyer le bruit dans une image, il existe mieux que lefiltre moyenneur ou le filtre gaussien : le filtre mdian.

Filtre non linaire : Filtre Mdian

Exemple

10 30 5

20 200 20

15 10 30

5 10 10 15 20 20 30 30 200

Valeurs dintensit mdiane

10 30 5

20 20 20

15 10 30

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Filtre Mdian

On affecte chaque pixel la valeur mdiane

obtenue dans le voisinage

On vite ainsi les valeurs extrmes

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Exemple de filtre mdian

Original Moyenne 3x3 Mdian 3x3

2ME - 2013/2014

Exemple de filtre mdian

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Choix du filtre

Bruit gaussien : filtre moyenneur

poivre et sel : filtre mdian

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Nettoyage du bruit dans une image

Bruit "poivre et sel"

3 X 3 Moyenne 5 X 5 Moyenne

7 X 7 Moyenne Filtre mdian

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1 4 6 4 1

4 16 24 16 4

6 24 36 24 6

4 16 24 16 4

1 4 6 4 1

1/256

Filtre Gaussien ou binomial

1 2 3 2 1

2 4 6 4 2

3 6 9 8 3

2 4 6 4 2

1 2 3 2 1

1/81

Filtre pyramidal

0 0 1 0 0

0 2 2 2 0

1 2 5 2 1

0 2 2 2 0

0 0 1 0 0

1/25

Filtre Conique

Obtenu par la convolution de deux filtres de moyenne 3X3

Autres filtres

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Filtrage frquentiel

Pour appliquer un filtre:

On veut multiplier le signal de limage par une fonction dans le domaine frquentiel

Reviens convoluer dans le domaine spatial avec la transforme de Fourier inverse du filtre

Limage est discrte: convolution discrte

On utilise donc un Kernel de convolution

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Filtrage frquentiel

Une image peut tre reprsente par un signal 2D

Sa transforme de Fourier donne donc lintensit en fonction de la frquence.

On peut appliquer des filtres passe-bas et passe-haut sur limage pour faire ressortir certaines gammes de frquences.

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Filtrage frquentiel

La transform de Fourier prsente:

Moyenne lorigine (composante DC)

Les basses frquences - niveau de gris des surfaces douces (smooth)

Les hautes frquences - les dtails, tels les arrtes et le bruits (sharp)

Il est possible de crer des filtres ddis l'attnuation de frquences spcifiques

Filtre passe-bande, passe-bas, passe-haut, Gaussien,

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Filtrage frquentiel

Dans une image, les basses frquences reprsentent les zones lisses, qui varient peu

Les hautes frquences sont les zones trs variables: textures, arrtes, coins

Un filtre passe-bas fait passer les basses frquences

limine les hautes frquences, diminue le bruit

Permet de lisser , dadoucir les artes

Un filtre passe-haut fait passer les hautes frquences

Met en vidence les artes, les contours, les ombres

Augmente le bruit dans limage

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Transforme de Fourier

Reprsentation frquentielle dune fonction donne

Images = fonctions relles L 2

2

2

( ) ( )

1( ) ( )

2

i t

i t

F f t e d t

f t F e d

dttf2

)(

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Ralisation optique de la TF

Le noyau de la transforme peut reprsenter une onde plane monochromatique

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Quelques dfinitions

TF est imaginaire

Spectre de Fourier

Phase

Spectre de Puissance (densit spectrale)

)()()()()(

ieFIiRF

)()()()()(22

IRIiRF

)()(tan)( 1 RI

2)()()()()()(

FeFeFP

ii

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Rsultats rectangle 1D

2ME - 2013/2014

Rsultat rectangle 2D

2ME - 2013/2014

Proprits de la TF

Sparable

Proprits de translation

Priodicit et symtrie (conjugu)

Rotation

Distributivit

chelle

Valeur moyenne de lintensit

Drive

Laplacien

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Proprits de la TF suite

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Proprits de la TF suite

Espace discret

Cas continu (image optique) peut sexprimer pour le cas discret (image numrique). En 1D, on a

M pas dchantillonnage uniformes x

Pour les images, on a des pas x et y pour une fonction donne par

)1(,),3(),2(),1(),0(

))1((,),3(),2(),(),(

)(

00000

Mfffff

xMxfxxfxxfxxfxf

xf

)1,1(,),0,2(),1,0(),0,1(),0,0(),( NMfffffyxf

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TF discrte

On passe de lespace discret aux frquences discrtes avec les pas dchantillonnage relis par:

1

0

1,,2,1,0/2

1,,2,1,0

1

0

/2

)()(

)(1

)(

M

MxMxi

M

M

x

Mxi

eFxf

exfM

F

xM

1

2ME - 2013/2014

TF discrte 2D

Note: la normalisation a t rpartie sur la paire de transforme

1 1

2 ( ) /, 0 ,1 , 2 , , 1

2

0 0

1 1

2 ( ) /, 0 ,1 , 2 , , 1

2

0 0

so it

1( , ) ( , )

1( , ) ( , )

N N

i x y NN

x y

N N

i x y Nx y N

M N

F f x y eN

f x y F eN

2ME - 2013/2014

Passe-bas idal 0|1

Coupe toutes les hautes frquences aprs une distance D0 du centre

Distance du centre (M/2, N/2)

0

0

1 s i D ( u , v ) DH ( u , v )

0 s i D ( u , v ) D

D u v uM

vN

( , ) ( ) ( )

/

2 2

2 2

1 2

2ME - 2013/2014

Passe-bas idal 0|1

D0 : frquence de coupure (cutoff)

3-D Section radiale2-D

2ME - 2013/2014

r=128

r=8r=16r=32r=64

Exemple: Filtrage passe-bas

2ME - 2013/2014

Passe-bas idal

Effet de la frquence de coupure D0 valu en fonction de l'nergie comprise dans le

cercle de rayon D0

P u v F u v R u v I u v( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2

2 2

P P u vT

v

N

u

M

( , )0

1

0

1

%( , )

p u issa n ceP u v

PTvu

1 0 0 (u,v) D0

2ME - 2013/2014

Passe-haut idal

Coupe toutes les basses frquences aprs une distance D0 du centre

Distance du centre (M/2, N/2)

0

0

1 ( , )( , )

0 ( , )

s i D u v DH u v

s i D u v D

D u v uM

vN

( , ) ( ) ( )

/

2 2

2 2

1 2

2ME - 2013/2014

Passe-haut idal

3-D 2-D Section radiale

2ME - 2013/2014

r=128

r=64r=32r=16r=8

Exemple : Filtrage passe-haut

2ME - 2013/2014

Un filtre passe-bande est le complmentaire d'un filtre passe-bas et d'un filtre passe-haut.

Un filtre passe-bande est un systme linaire qui prserve une plage de frquences.

Filtrage passe-bande

2ME - 2013/2014

Exemple : Filtrage passe-bande

On dfinit la bande de frquence que lon souhaite conserver

2ME - 2013/2014

Filtres passe-haut: Dtection de contours

Au niveau des pixels

Exp: filtre 3X3 ( partir du filtre de moyenne)

Exp: filtre 5X5

0 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1( x , y ) h ( x , y ) 0 9 0 1 1 1 1 8 1

9 9 90 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

11 1 2 4 1 1

2 51 1 1 1 1

1 1 1 1 1

2ME - 2013/2014


Oprations mathmatiques

Image originale Image filtre passe-bas Hautes frquences

- =

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2ME - 2013/2014


La dtection de contour

Deux approches :

1. Approche gradient : dtermination des extrema locaux dans la direction du gradient.

2. Approche laplacien : dtermination des passages par zro du laplacien.

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Filtres diffrentiels

(b)(a)

Image

prof il duneligne

horizontale

(drivepremire)(driveseconde)

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Dtection de contours par gradient

Contour = gradient lev

Technique en 2 tapes :

Estimer le gradient (convolution)

Localiser les valeurs leves (seuillage)

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Dtection de contours par gradient: Convolution Multiplication locale par un masque

I(x,y) = I(x,y) * M

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Estimation du Gradient

Soit un pixel f(x,y), le gradient y sera

La norme du gradient

La direction du gradient

Gx = f * MxGy = f * My

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Approximation du gradient (en x artes verticales)

Approximation du gradient (en y artes horizontales)

Masque de convolution

x x

x x

0 0x x

f ( x , y ) f ( x , y ) f ( x , y ) f ( x , y )flim lim

x

x1 Masque de convolution 1 -1 -1 1

x

x x

0x

f ( x , y ) f ( x , y )flim

x 2

x1 Masque de convolution

ou

-1 0 1

1

-1

-1

1ou ou ou

-1

0

1

1

0

-1

Diffrencesavant et arrire

Diffrence centre

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Filtre de Roberts

Roberts

Deux masques de taille 2x2 :et

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Filtres de Sobel Sobel

Le passe-haut intensifie le bruit; on fait donc un passe-bas pour le diminuer.

Composition dun filtre gaussien et dun gradient

1 0 1

2 0 2

1 0 1

1 2 1

0 0 0

1 2 1

et

2ME - 2013/2014

Filtres de Sobel

Sobel

Deux masques de taille 3x3 :

1 0 1

2 0 2

1 0 1

1 2 1

0 0 0

1 2 1

et

2ME - 2013/2014

Drive premire (gradient)

-1

1

-2

2

-1

1

000 |Gy |1

1

0

0

-1

-1

20-2 |Gx |

|Gx | + |Gy |

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2ME - 2013/2014

cross-gradient operators

Filtres de Robert , Prewitt et Sobel

z3

z9

z2

z8z7

z6z5z4

z1

o zx : valeur duniveau de gris

)(95

zzy

f

(a)

-10

01

0-1

10

(b) Roberts

)(86

zzx

f

y

f

x

fGGf

yx

)(

)(

321

987

zzz

zzz

y

f-1

1

-1

1

-1

1

000

1

1

0

0

-1

-1

10-1

(c) Prewitt operators

)(

)(

741

963

zzz

zzz

x

f

)2(

)2(

321

987

zzz

zzz

y

f-1

1

-2

2

-1

1

000

1

1

0

0

-1

-1

20-2

(d) Sobel

)2(

)2(

741

963

zzz

zzz

x

f

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

(d) idem c [sauf pourles pixels dont les2 gradients 25*qui ont t mis 0- image binaire]

(c) image originaledont les pixels ayant1 gradient > 25*ont t mis 255

Amlioration des artes et des contours

25ou*

y

f

x

f25et*

y

f

x

f

(a) image originale

(b) image obtenue partir des valeursde magnitude dugradient [masquesde Prewitt]

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2ME - 2013/2014

Filtre de Laplacien

Laplacien Drive seconde

Diffrence centre

Noyau de convolution

2' '

2

f ( x , y )f ( x 1, y ) f ( x , y )

x

= [f(x + 1 ,y )-f (x ,y )]-[ f (x ,y )-f (x -1 ,y )]

= f (x + 1 ,y )-2 f(x ,y )+ f(x -1 ,y )

2

2 2( )

x y

1 2 1

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Filtre de Laplacien

Laplacien (suite)

Hautes frquences dans toutes les directions

Autres formes

2

2 2( )

x y

1 0 1 0

1 2 1 2 1 4 1

1 0 1 0

0 1 0

1 4 1

0 1 0

1 1 1

1 8 1

1 1 1

Ou

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Filtre de Laplacien

Laplacien (suite)

Drive seconde du signal image

Localisation des contours par le passage par 0

Diffrents masques :

0 1 0

1 4 1

0 1 0

1 1 1

1 8 1

1 1 1

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Filtre de Kirsch

Kirsch

8 masques, dans chaque direction (45)

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Filtre de Kirsch

Filtre de Marr-Hildreth

Marr-Hildreth

Le Laplacien augmente encore plus le bruit

On filtre limage avec une gaussienne

On prend le Laplacien de limage filtre

On peut donc filtrer directement avec le laplacien dune gaussienne!

g=(f*N)*L=f*(N*L)

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Marr-Hildreth

0 -1 -2 -1 0

-1 0 2 0 -1

-2 2 8 2 -2

-1 0 2 0 -1

0 -1 -2 -1 0

-1 -3 -4 -3 -1

-3 0 6 0 -3

-4 6 20 6 -4

-3 0 6 0 -3

-1 -3 -4 -3 -1


2ME - 2013/2014

Marr-Hildreth versus Sobel

Plus rapide

Une seule convolution pour toutes les directions

Pas de somme de valeurs absolues ou de racine

Moins robuste (plus sensible au bruit)

Non directionnel

Donne des contours plus ferms

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Dtection de contours :Filtres passe-haut

Filtres passe-haut

Sobel

Marr-Hildreth

Canny

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On utilise un filtre passe-haut et on compare la force du contour avec un seuil

Image originale Sobel Laplacien

Filtres passe-haut

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Filtre de Sobel

On applique le filtre horizontal, puis vertical

On somme les valeurs absolues, ou racine carre des carres des valeurs

Seuillage: si la valeur est assez leve, la drive est forte et il ya un contour

2ME - 2013/2014

On applique le filtre de Marr-Hildreth

On dtecte les PPZ (Passages Par Zro)

Seuillage particulier, sur un Kernel (souvent 3X3)

Sil ya changement de signe entre la valeur centrale et un des huit voisins, alors il ya PPZ

Pour viter certaines anomalies: Band-crossing

Changer de signe nest plus suffisant, il faut passer de


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2ME - 2013/2014

Code Matlab

Seuillage

Diffrents types de seuillage si ndg > sh alors ndg = 255

si ndg < sb alors ndg = 0

si ndg < s alors ndg = 0 sinon ndg = 255

Binarisation

2ME - 2013/2014

Binarisation

Rduction du nombre de couleurs 2 (N & B)

2ME - 2013/2014

Binarisation

Comment trouver le bon seuil ?

Localisation des modes de lhistogramme

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Problme avec un espace (a,b)

2ME - 2013/2014

une image binaire comportant 6 x 6 pixels dont lesvaleurs sont donnes dans le tableau suivant

Exemple

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SEGMENTATION DES IMAGES

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2ME - 2013/2014

Segmentation

Recherche de rgions

(approches rgions )Recherche de frontires

(approches contours )

Segmentation rgions/contours

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2ME - 2013/2014

Image = Rgion R

n

ii

RR1

connexeestRi

jipourRRji

VraiRPi

)(

jipourFauxRRPji

)(

Formulation dune rgion

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2ME - 2013/2014

le seuillage permet de slectionner les parties de l'image qui intressent l'oprateur. Pour slectionner des objets, il faut donc choisir des limites entre lesquelles les pixels devront tre pris en compte.

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Seuillage fTT

Seuillage global

fyxpTT ),,(

Seuillage local

),( yxTT

Seuillage dynamique

fyxpyxTT ),,(),,(

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2ME - 2013/2014

Exemple dimage en 256 niveaux de gris : Seuil 75 Seuil 125

Image initial Histogramme de limage

Seuillage 75

Exemple de seuillage

Seuillage 1252ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Lalgorithme k-moyenne est lalgorithme de clustering le plus connu et le plus utilis, du fait de

sa simplicit de mise en uvre. Il partitionne les

donnes dune image en K clusters.

Le k-moyenne est un algorithme itratif qui minimise la somme des distances entre chaque

objet et le centrode de son cluster.

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Description de l'algorithmeNombre de class k

Dtermination

des centroides

Calcul de la

distance minimale

Regroupement

Aucun donne a

chang de groupe? Fin

Oui

Non

K-moyennes

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Exemple

Image originale

k-moyenne avec k=3 k-moyenne avec k=4

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

K-mean pour limage couleur

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Image originale Image segment avec k=3Image segment avec k=6

Exemple

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

La segmentation par division-fusion regroupe les

deux types dapproches. Tout dabord, limage est

divise en rgions homognes, puis les rgions

adjacentes qui rpondent des critres de fusion sont

fusionnes.

Phase 1 : Crer les zones homognes = DIVISION (split)

Phase 2 : Les regrouper = FUSION (merge)

2ME - 2013/2014

Exemples de division-fusion

Image originaleImage segmente

s=200 et min=2Image segmente

s=250 et min=2

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Exemples de division-fusion

Segmentation en rgion

Croissance de rgions

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partir de pixels-germes (gnralement slectionns

partir de lhistogramme), on fait crotre les rgions

en agglomrant les pixels ou rgions connexes tels

que lunion vrifie le prdicat dhomognit

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Ligne de partage des eaux

La ligne de partage des eaux se dfini comme tant un

algorithme de morphologie mathmatique qui revient

dcomposer une image en diverses rgions homognes.

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Minimum local: Plateau ou point minimal d'un bassin versant.

Bassin versant: Zone d'influence d'un minimum

local. Toute goutte d'eau comprise dans cette rgion se

dirige vers le minimum local.

Ligne de partage des eaux: Ligne qui spare deux

bassins versant qui, par le fait mme, spare deux

minimums locaux. 2ME - 2013/2014


Technique de limmersion

On perce chaque minimum local de la surface.

On inonde la surface partir des minima locaux, leau

montant vitesse constante et uniforme dans les bassins

versants.

Quand les eaux issues de 2 minima diffrents se rencontrent,

on monte une digue pour quelles ne se mlangent pas.

A la fin de limmersion, lensemble des digues constituent la

ligne de partage des eaux.2ME - 2013/2014


2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

L'algorithme se compose de deux tapes:

Gnrer une carte d'lvation partir de

l'image de dpart

Remplir progressivement les bassins

Algorithme LPE

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La carte d'lvation est une image dont les valeurs reprsentent une

altitude. Pour construire cette image nous allons partir du gradient

de l'image.

Dans la carte d'lvation, on assigne l'altitude la plus leve

(HMAX) aux pixels ayant un fort gradient ainsi qu'aux bords de

l'image. Cela nous donne les lignes de crte.

La valeur d'altitude des autres pixels est calcule en fonction de

l'loignement de la ligne de crte : plus on s'loigne de la ligne de

crte, plus l'altitude doit dcrotre. La formule pour calculer la

valeur d'altitude d'un pixel est donc :

Carte d'lvation (elevation map)

Altitude(Pixel) = HMAX - distance(Pixel, ligne de_crte)

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Remplissage des bassins par infiltration (flooding)

Pour NIVEAU de 0 HMAX /*** Action 1 : Etendre les rgions existantes ***/

Pour chaque Rgion [R] dans la liste [Rgions] Faire crotre [R] jusqu' l'altitude NIVEAU

Fin Pour/*** Action 2 : crer les nouvelles rgions ***/

Pour chaque pixel P l'altitude NIVEAU Si P n'est pas associ une rgion Alors

Crer une nouvelle rgion [R] dans la liste [Rgions] A jouter le pixel P dans la rgion [R] Faire crotre [R] jusqu' l'altitude NIVEAU

Fin Si Fin Pour

Fin Pour


image segmenteLPE

image gradientimage originale

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Segmentation par LPE contrainte par marqueurs

LPE non contrainte LPE contrainte

2ME - 2013/2014


image gradientimage originale

image modifie de gradient rsultats amliors de segmentation

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Oprations locales

Fermeture de contours

Problme des contours ouverts

Seuillage fermeture

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2ME - 2013/2014

Morphologie mathmatique

Amlioration des images par filtrage morphologique


Oprations morphologiques

Oprations morphologiques sur les images

Lissage morphologique

Rehaussement morphologique

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Permet lextraction de composantes dimage utilises pour reprsenter des formes

Une forme peut tre caractrise par son contour, son squelette ou son enveloppe convexe

Nous pouvons aussi utiliser des techniques mor-phologiques pour le filtrage et la transformation de formes

La morphologie mathmatique est base sur la thorie des ensembles

2ME - 2013/2014


Les ensembles en morphologie mathmatique reprsentent les objets (formes) dans les images

Lensemble des pixels noirs dans une image binaire sont regroup dans un espace 2-D entier Z2 o chaque lment (pixel) est la coordonne (x,y)

Les images en niveaux de gris peuvent tre reprsentes par des ensembles dans un espace Z3

dont deux composantes font rfrence aux coordonnes de chaque pixel et une troisime sa valeur de niveau de gris

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Dfinitions de base

Dilatation

rosion

Ouverture (rosion suivie dune dilatation)

Fermeture (dilatation suivie dune rosion)

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Dfinitions de base

A et B sont des ensembles dans Z2

Avec des lments reprsents par (a1,a2) et (b1,b2)

Translation: Translation de A par x = (x1,x2)

AapourxaccAx

,)(

Rflexion: Rflexion de B

BbpourbxxB ,

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2ME - 2013/2014

Dfinitions de base oprations lmentaires

Dilatation

ABxBAx

)(

Dilatation de A par un oprateur Morphologique B

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Dilatation

rosion

ABxBAx

)(

rosion de A par un oprateur morphologique B

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

rosion

Ouverture (rosion + dilatation)

BBABA )(

Lissage des contours des formes

limination des pics et des bosses

Brise les sections minces

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Ouverture(rosion suivie dune dilatation)

Fermeture (dilatation + rosion)

BBABA )(

Lissage des contours des formes

Remplissage des trous et vides

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Fermeture(dilatation suivie dune rosion)

Oprations morphologiquessur les images

Dilatation

rosion

Ouverture

Fermeture

2ME - 2013/2014

Dilatation

( )( , ) max ( , ) ( , ) ( ),( ) ;( , )f bf B s t f s x t y b x y s x t y D x y D

Dilatation dune image f par b

Image plus brillante

Partie fonce sont rehausses (niveau de

brillance plus leve)

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Dilatation

rosion

( )( , ) min ( , ) ( , ) ( ),( ) ;( , )f bf B s t f s x t y b x y s x t y D x y D

rosion dune image f par b

Image plus fonce

Parties brillantes sont attnues (niveau de

brillance plus faible)

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

rosion

2ME - 2013/2014

Dilatation et rosion dune image niveaux de gris (exemples)

Ouverture

bbfBf )(

Ouverture dune image f par b

limination des pics brillants plus petits que b

Dtails importants sont conservs (plus grand que b)

Lrosion limine les petits pics (bruit) et rend limage

plus fonce

La dilatation redonne le niveau de brillance moyen

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Ouverture

Fermeture

bbfBf )(

Fermeture dune image f par b limination des zones sombres plus petites que b Dtails importants sont conserv(plus grand que b) La dilatation limine les zones sombres et rend

limage plus brillante Lrosion redonne le niveau de brillance moyen

2ME - 2013/2014

Fermeture

2ME - 2013/2014

2ME - 2013/2014

Ouverture et fermeture dune image niveaux de gris (exemples)

Lissage morphologique dimage

))))((( bbbbf

Lissage dimages

limination des pics brillants plus petit que b

limination des zones sombres plus petites que b

Ouverture Fermeture

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Rehaussement morphologique dimage

)()( bfbfg

Rehaussement dimages

Bas sur le calcul du gradient morphologique

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2ME - 2013/2014

Lissage et rehaussement morphologiques

Rsum

Amlioration des images par filtrage morphologique



Oprations morphologiques sur les images

Lissage et rehaussement morphologiques

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2ME - 2013/2014

I = imread('chine.png');seuil = graythresh(I) % recherche du seuil avec la mthode d'OtsuIb = im2bw(I,seuil); % binarisationfigure(1)imshow(Ib)Ibi =~ Ib;figure(2)imshow(Ibi)%Pour roder limage binaire Ibi et afficher le rsultat :SE = [0 1 0;1 1 1;0 1 0] % lment structurantIer = imerode(Ibi,SE) ;figure(3)imshow(Ier)%Pour dilater limage binaire Ibi et afficher le rsultat :Idi = imdilate(Ibi,SE) ;figure(4)imshow(Idi)

Code Matlab

2ME - 2013/2014

I = imread('chine.png');L = graythresh(I)I = ~im2bw(I,L);SE = strel('disk', 6)Ifer = imclose(I,SE);Im = imopen(Ifer,SE);subplot(1,3,1)subimage(I),title('image originale');subplot(1,3,2)subimage(Ifer),title('image ferme');subplot(1,3,3)subimage(Im),title('image ouverte');

Code Matlab

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Cours Image Master