Cours Modelisation AM Chap1 Prof

7/25/2019 Cours Modelisation AM Chap1 Prof

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Modlisation des actions mcaniques Chapitre 1 Mcanique Premire STI

Lyce E. Branly Page 1/4

1.IntroductionUne action mcanique est une interaction de contact ou distance entre solides, elle est une cause capable de:

-modifier ou dinterdire le mouvement dun corps.-dformer un corps.

Une action mcanique applique par un solide sur un autre peut tre une force, un moment ou les deux la fois.Dans la nature, on ne peut que visualiser les effets dune action mcanique. Pour comprendre ou prvoir le comportement dunmcanisme, il est ncessaire de modliser ces A.M. par des outils mathmatiques (vecteur, torseur).

2.Notion de force

2.1.Dfinition

Une force, en mcanique, dsigne leffort qui tend faire se translater un solide. Elle est modlise par l'outilmathmatique vecteur. Elle se dfini par :-Son point dapplication.-Sa direction (droite support de la force)-Son sens (dun ct ou de lautre de la droite support)-Sa norme (intensit) exprime en Newton (N).

2.2.Forces distance

2.2.1.La pesanteur

La loi universellede la gravitation formule en 1687 par Isaac NEWTONpermet dexpliquer pourquoi nous avonsles pieds sur Terre. Selon cette loi, deux corps (1 et 2) sattirent mutuellement avec une force dont l'intensit estproportionnelle leurs masses (m1et m2) et inversement proportionnelle au carr de la distance (d) qui les spare :

1 22

G.m .mF =

d avec G = 6,67.10-11 N.m.kg-2, constante de gravitation universelle.

Exemples :Quelques caractristiques de la Terre : masse : mT= 6,76.10

24kg rayon : rT= 6,778.106m ( 6778 km)

Vous qui vous promenez sur la Terre 6778 km de son centre, savez-vous quelle est l'intensit de la force qu'elleexerce sur vous ?Pour le savoir il vous faut d'abord connatre votre masse: m = 70 KGVous pouvez alors calculer l'intensit de la force que la Terre exerce sur vous, que l'on appelle le poids:

( )

-11 24T

22 6T

G.m .m 6,67.10 6,76.10 70P = = = 9,8170 = 687 N

r 6,778.10

Recalculer votre poids lorsque vous tes dans un avion 10000m daltitude.

( ) ( )

-11 24T

2 26 4T

G.m .m 6,67.10 6,76.10 70P = = = 9,78670 = 685 N

r +10000 6,778.10 +10

Application la mcanique :

Le poids se calcule couramment de la faon suivante: P = m.g P --> poids en Newtons (N)m --> masse en kgg --> acclration de pesanteur (9,81 m/s)

Caractristiques de cette force note P

: - point dapplication : le centre de gravit du solide not G.- direction : toujours verticale- sens : vers le bas (centre de la terre)

- intensit : m.g en Newtons2.2.2.Forces magntiques, lectrostatiques,

Ces forces seront donnes si besoin est dans les diffrents exercices.

MMooddlliissaattiioonnddeessAAccttiioonnssMMccaanniiqquueessNNoottiioonnddeeffoorrcceess,,ddeemmoommeennttss


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1

A

B

C2

Charge rpartieq en N/m

y

x

2.3.Forces de contact

Ds lors quil ya contact entre deux solides, une liaison mcanique se cre (ex : pivot, glissire). Les effortstransmissibles entre ces 2 solides sont propres chacune des 11 liaisons dj vues dans un chapitre prcdent.

Nous verrons ultrieurement les efforts transmissibles par les liaisons.

a)

Contact ponctuel

Le contact entre les deux solides (1 et 2) se fait suivant un seul point A, la force A

transmissible de lun lautre acomme caractristiques :

- point dapplication A : Celui du contact.

- direction : Normale (perpendiculaire) au plan tangent commun au contact.- sens : Vers la matire du solide isol (celui pour lequel on regarde

quelles actions mcaniques agissent dessus).

- norme : A

dfinie par le problme.

b) Contact linique

Dans le cas dune rpartition uniforme, on peut remplacer cette charge linique q (en N/m) par une action

concentre en C au milieu du contact [AB] telle que 1/2C = ql

avec l la longueur du segment [AB].

c) Contact surfacique solide/solide ou fluide/solide

Dans le cas dun contact surfacique, une quantit infinie de petites forces sexercent au contact, et forment ce qui

sappelle la pression note p. Si cette pression est uniforme, on peut la remplacer par une seule force F

appliqueau centre gomtrique de la surface de contact.

Exemple dun vrin:

F = p x SN Pascal (Pa) mdaN bar cmN Mpa mm

F --> forcep --> pressionS --> surface de contact

Rappel: 1 Mpa = 1 N/mm = 10 bars

A

Normale au plantangent commun

2

1

an tangentcommun

A

Normale au plantangent commun

2

1

Plan tangentcommun

A

2

1Normale au plantangent commun

Plan tangentcommun

1/2A

: force applique

par le solide 1 sur le

solide 2

2/1A

: force applique

par le solide 2 sur lesolide 1

1

x

y

A

B

C

2

1/2C

x

y

z

Action dufluide

(pression)

Tige duvrin 1

G

x

y

z

G F

Tige duvrin 1

pression


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AB

F

Senstrigonomtrique

Direction de la

force F

A

B

F

Direction de la

force F

Clef Cas gnral

AM (F) = + AB sin F

Positif car tendance la rotationdans le sens trigonomtrique

Le moment est maximum (en N.m) quand : * F est maximum (en Newton)* AB est maximum (en mtre)* sin est gal 1 ( = 90)

Senstrigonomtrique

d) Force exerce par un ressort

La force exerce par un ressort dpend de deux paramtres:- Sa raideur K issue du diamtre du fil, du nombre de spires, du

matriau)

- La valeur de sa dformation (-0)

F = | K x(-0) | K --> raideur en N/m

--> longueur dforme du ressort en m

0--> longueur libre (au repos) du ressort en m

3.

Notion de moment, couple

3.1.Dfinition

Un moment ou un couple, en mcanique, dsigne l'efforten rotation autour un axe. Le moment et le couple sontmodliss par l'outil mathmatique vecteur. Ils sedfinissent par :-Le point dapplication : point ou lon calcule lemoment (A).

-La direction : droite perpendiculaire au plan form

par F

et A.

-Le sens : sens trigonomtrique positif parconvention.

-

La norme (intensit) : exprime en Newton x mtre(N.m).

Ecriture : AM (F)

signifie Moment calcul au point A

engendr par la force F

.

3.2.

Calcul dun moment

3.2.1.Cas gnral dans le plan

Reprenons lexemple de la clef, en vue de dessus, sur laquelle sexerce une force F

incline.

F

F

0

A

F

B

A

F

B

Couple

AC = 2 M (F)

Tendance dumouvement

AA

F

F

Tendance dumouvement

Moment

AM (F)

Moment

Couple


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3.2.2.Bras de levier

Dans certains problmes, la distance d appele bras de levier, est connue (ou bien langle est gal 90).

Le bras de levier d est la distance la plus courte entre le point A o lon calcule le moment, et la direction de la force F

.

3.2.3.Thorme de Varignon (1654-1722)

Enonc du thorme :

Le moment en A de la rsultante R

de plusieurs forces 1 2 3, , . . .F F F

concourantes est gal la somme des

moments en A de ces diffrentes forces.

dA

B

F

Senstrigonomtrique

Direction de la

force F

A

B

F

Direction de la

force F

Clef Cas gnral

Dans ce cas le moment est gal :

AM (F) = + F d

Positif car tendance la rotationdans le sens trigonomtrique

Senstrigonomtrique

d

AB

F

A

B

F

Clef Cas gnral

On remplace la force F

par ses 2 composantes, xF

et yF

, puis on fait la somme des moments en A engendrs par ces deux

forces (attention en faisant la somme, au signe de ces 2 moments).

A A x A yM (F) = M (F ) + M (F )

Infrieur zro

globalement car F

tendance fairetourner autour de Adans le sens horaire.

y

x

y

xyF

xF

xF

yF

Application la clef Application au cas gnral

A A x A y

x y

y

M (F) = M (F ) + M (F )

= F 0 + F AB

= F AB > 0

Positif car tendance la rotationautour de A dans le senstrigonomtrique A A x A y

x y y x

M (F) = - M (F ) + M (F )

= - F d + F d < 0

dxdy

Ngatif car tendance larotation autour de A dans

le sens horaire

Positif car tendance larotation autour de A dans

le sens trigonomtrique

Suprieur zro globalement

car F

tendance faire

tourner autour de A dans lesens trigonomtrique.

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