Construction Mcanique

MECANIQUE APPLIQUEE

L.P. AULNOYE

COURS

Rsistance des matriaux : Torsion simple

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1. ModlisationPices subissant de la

torsion

CMt

C Mt

Les pices subissent un couple, moteur ou ( et ) rsistant qui provoque un moment de torsion Mt. On ramne ltude de ces pices ltude dune poutre subissant un couple gal et oppos chaque extrmit.M -M

M -M

2. Etude des dformationsLes pices vont se dformer sous leffet des couples :

Au Repos

En charge

M -M

Si on trace une ligne la surface de la pice , on peut voir les dformations de la pice par limage de cette ligne.

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On en dduit langle unitaire de torsion :

= 1 / L = / xUnit : rd /mm ou /mm

Avec :

= Angle de torsion unitaire 1 = Angle de rotation de la section S1 en rad = Angle de rotation de la section S en rad L = Distance sparant S1 la section S0 en mm x = Distance sparant S la section de rfrence S0 en mm

3. Etude de la contrainte de torsionSi lon considre la section au niveau du point M celle-ci subit en fait du cisaillement.Et ce cisaillement sera dautant plus important que lon sloigne du centre de la pice. Il est nul au centre.

Conclusion : en torsion une pice se dformera en commenant par la surface.

Cette contrainte scrit : Contrainte tangentielle de torsion en Mpa ou N/mm Module dlasticit transversal G= 0.4E le module dYoung de lessai de traction Remarque :

=G. .Distance du point M la ligne neutre ou axe de la pice qui ne subit aucun effort Angle unitaire En rd / mm

Maxi

si M est sur la surface du solide = R (Rayon)

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4. Condition de rsistance du matriau

max

Rpg

= Mt .max = Mt Io Io R

Rpg = Rg k

avec ( Rg = 0,8Re)

Avec :

max = R en mm Io R

en Mpa ou N/mm , Mt en N.mmle module de torsion en mm

Io le moment quadratique en mm4

5. Le moment quadratique I0 et modules de torsionIl dpend de la forme de la pice et des dimensions de sa section.

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6. Equation de dformation Relation Mt et

Mt = G. . IoAvec :

Mt = Moment en N.mm G = Module dlasticit en Mpa ( N/mm) = Angle de torsion unitaire en rad/mm Io = Moment quadratique (polaire) en mm4

7. Rsum

Rg Rpg = k