Cours2 Methode Des Potentiels Planning Preparation Chantier

B.T.S.1

Cours dtudes et conomie de la construction

Planification et gestion financire de travaux

Chapitre 2

METHODE POTENTIEL TACHES

Sommaire 1 Objectifs de la mthode 2 Visualisation du droulement dune opration 3 - Notion de chemin critique 4 Dbut au plus tt, au plus tard dune tche 5 Marge totale et marge libre 6 Tche critique 7 Construction du graphe potentiel 8 Application

Economie de la construction Planification et gestion financire des travauxTS1 Chapitre 2 : Mthode potentiels-tches

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CHAP 2 : METHODE POTENTIEL- TACHES

1) Objectifs de la mthode potentiel-tches - Prvoir le droulement des oprations : il s'agit ici d'tablir les programmes d'action et

les situer dans le temps soit pour un ensemble de lots, pour un seul corps d'tat ou pour une partie d'ouvrage.

- Organiser l'excution : afin de raliser les prvisions, on doit mettre en place les

moyens en main d'uvre, matriaux, et matriel. - Commander l'excution des diffrentes phases de ralisation :on doit pouvoir

valuer toutes les rpercutions que peut entraner l'enchanement des travaux et notamment le respect des dlais imposs.

- Coordonner les diffrentes phases de ralisation : en effet les travaux sont raliss

par des entreprises diffrentes ce qui ncessite une coordination tout au long du chantier.

- Contrler la ralisation : on doit vrifier que la ralisation des travaux est conforme aux

prvisions et pouvoir prendre toutes les mesures ncessaires pour rattraper tout cart. Cette mthode savre relativement lourde dans le cas de projet simple. Cependant, elle savre indispensable dans le cas douvrage complexe ncessitant linterconnexion de plusieurs entreprises. De nombreux logiciels sappuient sur cette mthode pour tablir des plannings (Win Project). Remarque :

Le planning Gantt (ou planning barres) nest quune reprsentation graphique facile comprendre du planning potentiel. Le planning Gantt permet seulement d'effectuer un pointage un moment donn mais ne permet pas d'envisager des modifications en apprciant correctement toutes les consquences sur les diffrents corps d'tat.

2) Visualisation du droulement dune opration Un planning est un outil matrialisant une prvision et ce titre, il se doit de rpondre au mieux la visualisation souhaite (fonction des objectifs fixs) :

Dans le cadre de la coordination de travaux, lobjectif est dorganiser le droulement dun ensemble daction interdpendantes en grant rationnellement chacune des interventions des diffrentes entreprises prsentes au cours de lopration.

Ainsi, il est indispensable dutiliser une reprsentation qui permettent de visualiser :

- les enclenchements entre les tches (ordonnancement) - les dures des tches - les marges disponibles pour leur excution - leur dbut au plus tt, leur fin au plus tard - la dure globale de lopration


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La reprsentation tudie dans ce cours est le graphe potentiel-tches constitu essentiellement par : - des sommets ou nuds qui reprsente les tches - des liens entre les tches qui reprsentent les dpendances - des dcalages entre les tches lies qui reprsentent les contraintes respecter

Exemple de reprsentation : On peut matrialiser la relation existant entre deux actions successives dun travail au moyen dune reprsentation schmatise trs simple. Le rapprochement des schmas liant deux deux les diffrentes actions ncessaires la ralisation du travail aboutit une vue globale de la ralisation . Cette reprsentation densemble constitue un graphe :

Le sens adopt pour lcoulement du temps est le sens normal de lecture (gauche droite). Ainsi lorigine du graphe : OS de dmarrage par exemple, sera situ gauche , alors que la fin du graphe rception des travaux par exemple, sera situ droite. Le graphe doit par ailleurs tre assorti dune lgende, indispensable la bonne comprhension du graphe et des calculs effectus :

Tche dure Date de dbut

au plus tt Date de dbutau plus tard

A noter quun graphe est utilisable dans les deux sens : partant dune origine donne (date de dpart), on peut en dduire quand, au plus tt

on aura atteint lextrmit (date de fin), inversement, partant dune extrmit impose (date limite de fin), on peut en dduire

quand au plus tard on devra commencer le travail (date limite de dpart).

Dans les deux cas, la matrise des dates de dbut = matin ou de fin = soir est ncessaire.

Remarques concernant la prsentation du graphe ncessit de crer des tches fictives :

- OS de dmarrage - Hors deau ; Hors dair - Fin 1re tranche ; Fin des travaux - Rception

Lien DDExemple :


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que le rseau doit tre imprativement ferm Ce qui signifie que toutes les tches ntant lies ni la fin des travaux ni aucune autre tche, devront obligatoirement, soit tre relies une rception partielle, soit tre affectes dune date limite de fin

3) Notion de CHEMIN CRITIQUE En gnral, un dlai contractuel a t impos par le matre d'uvre. Il en rsulte qu'il existe des tches dont la dure d'excution ne peut tre accrue sans augmenter le dlai global. Ces tches sont dites CRITIQUES.

Une tche critique est telle qu'un retard dans son excution entrane un retard sur la livraison du projet en se rpercutant sur les tches qui suivent.

" Pour le graphe prcdent, donner un exemple de tche critique. Justifier votre

rponse :

Les autres tches peuvent donc s'excuter simultanment; elles accompagnent les tches critiques. Leur lancement peut tre diffr dans la mesure ou ce retard n'a aucune influence sur le chemin critique. Ce battement possible pour la ralisation d'une tche simultane s'appelle MARGE.

" A partir du graphe prcdent, donner la marge de la tche C. Justifier votre rponse :

" Par dfinition le chemin critique est la reprsentation de la suite des tches ne comportant pas de marge (tches dites critiques ). Indiquer le :

Exploitation du graphe potentiel-tches Le graphe potentiel permet donc de : - visualiser la dure de chaque tche - dterminer leur date de dbut et de fin au plus tt - dterminer leur date de dbut et de fin au plus tard - visualiser la dure globale du droulement de l'opration - calculer les marges ventuelles - reprer les deux types de tches : critiques ou non critiques - visualiser le ou les chemins critiques (chemin qui passe par les tches critiques)


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4) DBUT AU PLUS TT DBUT AU PLUS TARD. Une fois le graphe complt par la dure et les enclenchements des tches, il est possible de dterminer les dates de dbut au plus tt et de dbut au plus tard de chaque tche.

Dbut au Plus Tt : C'est la date la plus proche laquelle on peut dbuter la ralisation de la tche. On part de l'origine du projet en suivant les liaisons jusqu' sa fin. Elle est gale au temps cumul le plus long partir de l'origine en considrant tous les chemins qui aboutissent la dite tche. Le dbut au plus tt de chaque tche sera dtermin partir des tches immdiatement prcdentes, de leur dure, de leur date de dbut au plus tt et du type de liaison entre les tches :

LIAISON FIN-DEBUT Pour la calculer, il faut ajouter la date au plus tt de chacune des tapes immdiatement prcdentes de l'tape considre la contrainte FD + dure de cette tche prcdente. Parmi les valeurs obtenues, on choisit la plus leve.

Application : dterminer la date au plus tt de la tche n9 Tche N 7 15 j

Tche N9 10 j

10 Dbut au plus tard Dbut au plus tard

A COMPLETER

Tche N10 17 j

7 Dbut au plus tard

Tche N11 15 j

14 Dbut au plus tard

Dto (T) = Dto (T-1) + dure (T-1) + FD = 14

Tche T

Dto (T-1) = 4

FD 2

Origine

5j

Tche T-1 = 8j

Sens de parcours

FD 2

Prdcesseur N7 N10 N11 Dbut au plus tt

Dure

Dcalage FD Dbut au plus tt de la tche N9

On prendra pour valeur de dbut au plus tt de la tche, la valeur maxi obtenue en considrant tous les chemins qui aboutissent la tche n9

FD

FD


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LIAISON DEBUT-DEBUT Pour la calculer, il faut ajouter la date au plus tt de chacune des tapes immdiatement prcdentes de l'tape considre la contrainte DD. Parmi les valeurs obtenues, on choisit la plus leve.

Application : dterminer la date au plus tt de la tche n6 Tche N 3 12 j

Tche N6 10 j

10 Dbut au plus tard Dbut au plus tard

A COMPLETER

Tche N5 17 j

7 Dbut au plus tard

Tche N2 5 j

14 Dbut au plus tard

A NOTER : La date de dbut au plus tt de la tche Fin du Projet dterminera la dure du projet. (voir exemple paragraphe 2)

Dbut au Plus tard : Cest la date limite laquelle cette tache doit dbute au plus tard afin de ne pas causer de retard dans la ralisation totale du projet. Pour la calculer, on part de la fin du projet en remontant son dbut en suivant les liaisons. Elle est gale au temps le plus faible obtenu en remontant de la dernire tche vers la premire La date de dbut au plus tard de la tche FIN est la mme que sa date au dbut au plus tt (voir exemple paragraphe 2).

Dto (T) = Dto (T-1) + DD = 22

Tche T

Dto (T-1) = 6

DD = 16 j

Origine

7j

Tche T-1 = 15j

Sens de parcours

DD 11

Prdcesseur N3 N5 N2

Dbut au plus tt

Dcalage DD Dbut au plus tt de la tche N6

On prendra pour valeur de dbut au plus tt de la tche, la valeur maxi obtenue en considrant tous les chemins qui aboutissent la tche n6

DD 16

DD


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LIAISON FIN-DEBUT Pour la calculer, il faut soustraire la date au plus tard de chaque tape immdiatement suivante de l'tape considre, la contrainte FD + dure de la tche considre. Parmi les valeurs obtenues, on choisit la plus petite. Application : dterminer la date au plus tard de la tche n21 Tche N 21

15 j Tche N23 10 j

Dbut au plus tt

Dbut au plus tt 25

A COMPLETER

Tche N25 17 j

Dbut au plus tt 20

Tche N26 7 j

Dbut au plus tt 23 LIAISON DEBUT-DEBUT Pour la calculer, il faut soustraire la date au plus tard de chaque tape immdiatement suivante de l'tape considre, la contrainte DD. Parmi les valeurs obtenues, on choisit la plus petite.

Dta (T+1) =55

T+1 = 5j

Dta(T) = 47

DD = 8 j

Fin = 60j

T = 4j

Sens de parcours

Dta (T+1) = 55

T+1 = 5j

Dta(T) = 49

FD 2

Fin = 60j Origine

T = 4j

Sens de parcours

Successeur N23 N25 N26 Dbut au plus tard

Dcalage FD

Dure tche 21 Dbut au plus tard de la tche N21

On prendra pour valeur de dbut au plus tard de la tche, la valeur mini obtenue en considrant tous les chemins qui partent de la tche n21

FD 2

FD

FD -1


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Application : dterminer la date au plus tard de la tche n2 Tche N 2

10 j Tche N5 15 j

Dbut au plus tt

Dbut au plus tt 30

A COMPLETER

Tche N8 17 j

Dbut au plus tt 28

Tche N6 7 j

Dbut au plus tt 17

5) MARGE TOTALE ET MARGE LIBRE

Il existe 2 types de Marges :

Marge totale d'une tche (Mt) : C'est le retard maximum qu'il est possible de prendre dans son excution sans allonger le dlai total du projet

- elle peut entraner le dplacement des dates de dbut au plus tt des tches suivantes,

- elle ne dplace pas la date de dbut au plus tard des tches suivantes.

Successeur N5 N8 N6 Dbut au plus tard

Dcalage DD Dbut au plus tard

de la tche N2

On prendra pour valeur de dbut au plus tard de la tche, la valeur mini obtenue en considrant tous les chemins qui partent de la tche n2

DD 11

DD 16

DD

Mt

Dta(T) Dta(T+1)

FD

T

T+1 jours

Mt =Marge totale de la tche T = Dta (T) -Dto (T)

Dto(T)


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Marge libre d'une tche (Ml) : C'est le retard maximum qu'il est possible de prendre dans son excution sans allonger le dlai total, mais aussi sans dcaler l'excution d'aucune autre tche.

- Elle correspond donc au dbut au plus tt de la tche "T" jusqu'au dbut le plus tardif de cette tche "T" qui ne dcale pas la date au plus tt des tches suivantes

Le calcul des MARGES LIBRES est fonction du type de liaison entre les tches (liaison FD (Fin Dbut), liaison DD (Dbut Dbut)) :

expression de la marge libre avec lien DD

expression de la marge libre avec lien FD A NOTER :

La marge Libre est toujours infrieure ou gale la marge Totale : ML MT

Dto(T) Dto(T+1)

FD Ml

jours

T

T+1

Ml =Marge libre de la tche T = Dto (T+1) - FD - dure T -Dto (T)

Dto(T) Dto(T) Dto(T+1)

DD Ml

jours

T

T+1

Ml =Marge libre de la tche T = Dto (T+1) - DD -Dto (T)


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6) TACHE CRITIQUE Aprs avoir dterminer les dates de dbut au plus tt et les dates de dbut au plus tard de chaque tche, on dtermine les tches critiques ; ce sont celles qui ont les dates de dbut au plus tt gales leur date de dbut au plus tard.

Les tches critiques ont leurs marges nulles MT = ML = 0 - Ces tches critiques dterminent la dure du projet et ne peuvent tre modifies sans affecter la date de fin du projet. - Les autres tches (non critiques) peuvent par contre tre dplaces en fonction de leur marge, sans affecter la date de fin du projet

Lensemble des tches critiques constitue le chemin critique du projet. Reprsentation du chemin critique:

- Sur les graphes potentiels, il suffit par exemple de souligner les taches critiques ainsi que les vecteurs contraintes.

- Sur le planning Gantt, il est facile de reprsenter les marges libres. Cependant, la

visualisation du chemin critique est moins vidente. Par consquent, les barres (phases) sont relies entre elles, permettant une visualisation du chemin critique. Ce type de planning est appel planning Gant Li.

Application : 1) complter les dates au plus tt et au plus tard du graphe potentiel ci-dessous 2) Mettre en vidence le chemin critique (surligner les liaison et le n de tche) 3) calculer les marges totale et libre des tches N14, N7, N12 et N9 Tche N 12

8 j TcheN 14 10 j Tche

N 11 10 j

5 22 Tche N 9 12 j

TcheN 7

10 j TcheN 15 8 j

7 24 Lgende du graphe

tche Dure Tche

N 21 12 j

Date au plus tt

Date au plus tard

27

FD1

DD6

FD

DD5

FD DD8

FD2

FD


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CALCUL DES DATES AU PLUS TOT / TARD

CALCUL DES MARGES

TACHE TACHE SUIVANTE MARGE

N Dure Di

Dbut au plus tt

ti

Dbut au plus tard

Ti N

Dbut au plus tt

ti+1

Liaison DD ou FD

Totale Ti - ti

Libre *voir liaison

*Liaison FD: ML = Date au plus Tt (i+1) FD Di Date au plus Tt (i) *Liaison DD : ML = Date au plus Tt (i+1) DD Date au plus Tt (i)


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7) Construction du graphe potentiel Pour quune tche puisse commencer, il faut que toutes les contraintes temps des tches antcdentes (prcdents) soient respectes. a) Etablir la liste des tches sous forme de tableau Ce tableau doit traduire : - La dcomposition de l'opration en tches de ralisation - La dure de chaque tche dtermine partir d'enqute auprs des entreprises - La prvision de l'ordre logique entre chaque tche (prdcesseurs ou successeurs)

dtermine partir d'enqute auprs des entreprises ou par l'exprience. Exemple :

Ref. Dsignation des tches

Dure(jours)

Antcdent Lien DD (jours)

A Terrassement 7 B Fondation 9 A 6 C murs 6 B 15 D poteaux 5 B 13

E Remblaiement 8 D C 10 10

b) Classer les tches par rang ou par niveau Il s'agit de faciliter le trac du graphe en permettant de reprer lavance la position des tches

Mthode des rangs (ou mthode matricielle) Cette mthode permet de dterminer le niveau (ou rang) de chaque tche. Le niveau de chaque tche tant dtermin, cela nous permettra de les positionner sur lorganigramme. Pour dterminer les diffrents rangs de lensemble des tches, on met en place la matrice potentiel ou d'antriorit. Il sagit dun tableau double entre :

Les lignes correspondent aux phases Les colonnes correspondent aux phases antrieures

a pour prdcesseur A B C D E rang 1 2 3 4

A 0 A

B X 1 B

C X 1 C

D X 1 D

E X X 2 E

Nombre de tches qui prcdent immdiatement


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Comment remplir la matrice potentiel ?

Reprer par une croix les phases antrieures chaque tche, positionne sur lintersection de la ligne et de la colonne correspondante.

Complter la matrice par les tracs pratiques suivant :

- Trac d'une horizontale pour les lignes correspondant aux premires tches (elles n'ont

pas de prdcesseurs) - Trac d'une verticale pour les colonnes correspondant aux dernires tches (elles n'ont

pas de successeurs) - Trac d'une oblique sur la diagonale principale de la matrices (une tche ne peut se

suivre ou se prcder) Comment dterminer les rangs des diffrentes phases ?

Les lignes o il ny a pas de croix, ce sont des phases de rang n 1 On trace un tableau en vis vis de la matrice en inscrivant en tte de colonne

les rangs et en dbut de chaque ligne, le nombre de "X" qui reprsentent le nombre de tches qui prcdent immdiatement

On dtermine ensuite les rangs de la faon suivante :

- Premires tches : prdcesseurs = 0 rang n1 - Tches qui suivent immdiatement les premires tches : rang n2 - Tches qui suivent immdiatement les tches de rang 2: rang n3 - On procde ainsi pour chaque tche en considrant toutes les tches qui suivent

immdiatement

Remarque importante : Lorsqu'une tche est lie des tches de rangs diffrents, le rang de cette tche est gal au rang le plus lev des tches antrieures augment de 1. c) Trac du graphe potentiel

Tracer des colonnes correspondant au nombre de rang.

Classer les tches par colonnes en fonction de leur rang en les reprsentant sous forme de cellule

Relier les cellules par les liens

Calculer les dates de dbut au plus tt

Calculer des dates de dbut au plus tard

Calculer les marges totale et libre


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Rang 1 Rang 2 Rang 3 Rang 4

Lgende de reprage de la cellule reprsentant la tche d) Reprsentation par un planning bande de type Gantt Sur un calendrier, on reporte la dure, les liens, les dates de ralisation des tches. Les jours calendaires travaills et non travaills sont reprs. Par sa facilit de lecture pour tous les intervenants, c'est le document utilis pour l'exploitation sur chantier. A

B C D E

calendrier

B A

C

D

E 7 9

6

8

5

2 2

19 21

0 0

21 21

0 0

31 31 6 6

0 0

0 0

0 0

TACHE

Dto Dta

Dure de la tche

Ml Mt

Lien FD ou DD Lien FD ou DD

6 15

13

10

10


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8) Application : Situation : Coordonnateur OPC pour un projet de construction de pavillon, vous tes charg de planifier les travaux de construction d'une toiture complte constitu des lments de charpente en bois, de couverture en ardoises et des lments d'vacuation des eaux pluviales.

Aprs enqute aprs des entreprises concernes par ces travaux, vous tablissez le tableau denchanement et de dure des tches suivantes :

N Dsignation des TACHES

DUREE (jours)

Successeurs Lien FD

A Approv. charpente 1 B 0 B Pose charpente 4 M 0

D 0 C Pose cran souple 1 F 0 D Voligeage rive et

noues 2 E -1

E Pose gouttire zinc 4 C -1 G 0 H 0

F Liteaunage versants 3 H -1 G Descente eaux

pluviales 2 J 0

H Pose ardoises 7 I -3 J 1

I Finitions couverture 2 J 0 J Repliement 1 K Approv. ardoises 1 H 0 L Approv. zinguerie 1 E 0 M Souche enduite 1 I 0

Dmarche : 1) Etablir la matrice d'antriorit. 2) En dduire le classement des tches par rang sous forme de tableau. 3) Effectuer le trac du graphe potentiel tche en respectant le classement par rang. 4) Calculer les dates au plus tt et au plus tard pour chaque tche en les reportant sur

le graphe. 5) En dduire les marges libres et totales. 6) Prciser le chemin critique. 7) Etablir le planning Gantt au plus tt Ce planning doit permettre de reprer ou d'interprter facilement les tches proprement dites (n, dsignation, dure), les tches critiques et non critiques, les marges libres et totales. On prvoit 5 jours travaills par semaine. Les travaux de toiture doivent dmarrer le 10 Fvrier 2003


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Matrice d'antriorit Classement des taches par rang

A B C D E F G H I J K L M Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B C D E F G H I J K L M

Graphe potentiel tche*

Rang 1 Rang 2 Rang 3 Rang 4 Rang 5 Rang 6 Rang 7 Rang 8 Rang 9

*Lgende de reprage de la cellule reprsentant la tche

Nombre de tches qui prcdent immdiatement

TACHE

Dto Dta

Dure de la tche

Ml Mt

Lien FD ou DD Lien FD ou DD


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Planning bande Gantt FEVRIER MARS

10

Lgende :


Page 3



00

-3

0

0

-1

0

-1

0

A 0 0

1 0 0

B 1 1

4 0 0

0

L 0 5

1 5 5

K 0 11

1 11 11

M

D E C F

G

H

I

J 2 4 1

2

3 7 1

21

5 5

0 0

5 17

10 12

6 6

0 0

9 9

0 0

10 10

0 0

12 12

0 0

10 18

8 8

16 18

2 2

20 20

0 0

0

0

-1

0

0 1


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00

-3

0

0

-1

0

-1

0

A 0

1

B

4

0

L 0

1

K 0

1

M

D E C F

G

H

I

J 2 4 1

2

3 7 1

21

0

0

-1

0

0 1

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