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2010-2011 MET203 Chapitre 2 Courts Circuits Préparé par B. BOUSSAHOUA Version Avril 2010 Page 1 2.1 Introduction Un court circuit est une perturbation qui empêche le flux normal de puissance dans un réseau d’énergie électrique. Une grande partie des courts circuits survenant dans les seaux d’énergie électrique sont causés par la foudre, qui crée un court-circuit entre au moins une des phases et la terre. Ce chapitre est consacré à l’étude des courts-circuits symétriques et dissymétriques. Pour les courts-circuits symétriques, on peut recourir à une analyse par phase, d’où le nom de défaut équilibré. Les autres types de défauts créent un déséquilibre. Leur analyse requiert de recourir à la théorie des composantes symétriques. 2.2 Phénomènes liés aux courts circuits 2.2.1 La Foudre La foudre tire son origine d’un mécanisme de séparation des charges électriques au sein des nuages, suite aux frottements de ces derniers dans l’air. Des charges négatives s’accumulent dans le bas du nuage, des charges positives dans le haut. Par induction, des charges positives s’accumulent dans le sol sous le nuage. Un éclair se forme de la manière suivante. Suite à une rupture diélectrique dans la partie inférieure du nuage, un “aiguillon” prend naissance et descend vers le sol en avançant par pas successifs (de plusieurs dizaines de mètres chacun). Le point d’impact n’est pas déterminé avant d’arriver à quelques dizaines de mètres du sol. La connexion à ce dernier se fait par rencontre avec un second aiguillon, issu du sol, et partant généralement d’un “objet” pointu (arbre, cheminée, ligne électrique, etc. . . ). Le principe du paratonnerre est de placer un objet pointu au dessus d’une zone à protéger de manière à augmenter la probabilité que l’aiguillon provenant du sol parte du paratonnerre; de la sorte l’éclair touche le sol au travers du paratonnerre plutôt que via les objets environnants. Dans le cas des lignes aériennes de grand transport, c’est le (ou les) câble(s) de garde placé(s) au sommet du pylône qui joue(nt) le rôle de paratonnerre. Ce câble est connecté à la structure métallique de chaque pylône, et via la base de celui-ci, à la terre. Une fois cette communication entre le nuage et le sol établie, les charges négatives du nuage se déversent dans le sol; leur vitesse est environ un tiers de celle de la lumière. Ce mouvement de charges correspond à un courant du sol vers le nuage. En moyenne, ce courant atteint une valeur maximale d’environ 30 kA et a un temps de montée de l’ordre de 5 μs. Ce violent déplacement de charges électriques induit dans les objets environnants des champs électrique et magnétique pouvant s’avérer destructeurs. Le premier coup de foudre est généralement suivi de plusieurs coups rapprochés (qui ne frappent pas nécessairement le sol au même endroit).

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2.1 Introduction

Un court circuit est une perturbation qui empêche le flux normal de puissance dans un

réseau d’énergie électrique. Une grande partie des courts circuits survenant dans les

réseaux d’énergie électrique sont causés par la foudre, qui crée un court-circuit entre au

moins une des phases et la terre.

Ce chapitre est consacré à l’étude des courts-circuits symétriques et dissymétriques. Pour

les courts-circuits symétriques, on peut recourir à une analyse par phase, d’où le nom de

défaut équilibré. Les autres types de défauts créent un déséquilibre. Leur analyse requiert

de recourir à la théorie des composantes symétriques.

2.2 Phénomènes liés aux courts circuits

2.2.1 La Foudre

La foudre tire son origine d’un mécanisme de séparation des charges électriques au sein

des nuages, suite aux frottements de ces derniers dans l’air. Des charges négatives

s’accumulent dans le bas du nuage, des charges positives dans le haut. Par induction, des

charges positives s’accumulent dans le sol sous le nuage. Un éclair se forme de la

manière suivante. Suite à une rupture diélectrique dans la partie inférieure du nuage, un

“aiguillon” prend naissance et descend vers le sol en avançant par pas successifs (de

plusieurs dizaines de mètres chacun). Le point d’impact n’est pas déterminé avant

d’arriver à quelques dizaines de mètres du sol. La connexion à ce dernier se fait par

rencontre avec un second aiguillon, issu du sol, et partant généralement d’un “objet”

pointu (arbre, cheminée, ligne électrique, etc. . . ).

Le principe du paratonnerre est de placer un objet pointu au dessus d’une zone à protéger

de manière à augmenter la probabilité que l’aiguillon provenant du sol parte du

paratonnerre; de la sorte l’éclair touche le sol au travers du paratonnerre plutôt que via les

objets environnants. Dans le cas des lignes aériennes de grand transport, c’est le (ou les)

câble(s) de garde placé(s) au sommet du pylône qui joue(nt) le rôle de paratonnerre. Ce

câble est connecté à la structure métallique de chaque pylône, et via la base de celui-ci, à

la terre.

Une fois cette communication entre le nuage et le sol établie, les charges négatives du

nuage se déversent dans le sol; leur vitesse est environ un tiers de celle de la lumière. Ce

mouvement de charges correspond à un courant du sol vers le nuage. En moyenne, ce

courant atteint une valeur maximale d’environ 30 kA et a un temps de montée de l’ordre

de 5 μs. Ce violent déplacement de charges électriques induit dans les objets

environnants des champs électrique et magnétique pouvant s’avérer destructeurs. Le

premier coup de foudre est généralement suivi de plusieurs coups rapprochés (qui ne

frappent pas nécessairement le sol au même endroit).

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La foudre peut toucher une ligne électrique directement sur un de ses pylônes, sur son

câble de garde ou, si ce dernier n’est pas présent ou n’a pas rempli son rôle, sur un

conducteur de phase.

Quand la foudre touche un conducteur de phase, les charges électriques se déversent

dans les deux directions, à partir du point d’impact. Ceci donne naissance à deux ondes

de tension se propageant le long de la ligne à la vitesse de la lumière2. Lorsqu’une telle

onde atteint l’isolateur le plus proche, ce dernier est soumis à une différence de potentiel

très élevée. S’il y a rupture diélectrique de l’intervalle d’air qui l’entoure, un arc électrique

prend naissance entre le conducteur et le pylône.

Une telle situation peut également se produire lorsque la foudre touche directement un

pylône ou le câble de garde. Dans ce cas, le haut du pylône touché (ou des pylônes les

plus proches du coup de foudre) monte en tension sous l’effet de l’injection brusque d’un

courant élevé dans la structure métallique et dans la prise de terre (qui, toutes deux,

présentent une impédance). Cette tension est nettement plus élevée que celle présente

sur les conducteurs de phase. Ici aussi, les isolateurs, soumis à des différences de

potentiel très élevées, peuvent être contournés par un arc électrique.

Dans les deux cas ci-dessus, même après que les charges provenant du coup de foudre

se soient évacuées dans le sol, l’air ionisé par l’arc reste conducteur et une connexion de

faible impédance demeure entre le réseau et la terre, créant ainsi un court-circuit, alimenté

en courant par les générateurs.

2.2.2 Protections et disjoncteurs

Les courants circulant dans le réseau en présence du court-circuit ont une amplitude

élevée par rapport aux courants existant en fonctionnement normal. Ils doivent être

rapidement éliminés sous peine de détériorer les équipements. Par ailleurs, la mise au

potentiel nul d’un point du réseau de transport risque de déstabiliser le système (rupture

de synchronisme entre générateurs ou instabilité de tension). Enfin, les consommateurs

subissent une chute de tension d’autant plus marquée qu’ils sont proches du défaut;

certains processus industriels sont sensibles à de tels creux de tension.

Les protections détectent l’apparition des courants élevés (ou la diminution de l’impédance

vue des extrémités de la ligne) et envoyant aux disjoncteurs concernés l’ordre d’ouverture.

Le délai total d’élimination du défaut se décompose en trois parties:

1. temps pour les circuits de détecter le défaut et d’envoyer l’ordre d’ouverture au

disjoncteur

2. temps pour les contacts de ce dernier de se mettre en mouvement

3. temps pour éteindre d’arc électrique qui a pris naissance dès que les contacts

électriques se sont écartés.

Pour les disjoncteurs qui équipent les réseaux de transport, on peut considérer que le

délai total d’élimination est plus de 5 alternances (0.1 s). Les disjoncteurs les plus

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performants permettent de descendre à 2 alternances. Notons que les disjoncteurs qui

équipent les réseaux de répartition ou de distribution sont généralement plus lents (mais

moins coûteux). Ils peuvent prendre 8 alternances, voire davantage, pour éliminer un

défaut apparu à ces niveaux de tension inférieurs.

Lorsque les disjoncteurs d’extrémité de la ligne en court-circuit ont déconnecté celle-ci du

reste du réseau, l’arc électrique n’est plus alimenté et s’éteint de lui-même. Le réseau se

retrouve privé de la ligne ainsi mise hors service. Dans les grands réseaux de transport,

on souhaite généralement la remettre en service le plus rapidement possible. C’est le rôle

du dispositif de réenclenchement automatique de la ligne. Ce dernier doit cependant

attendre que l’air ai recouvré ses propriétés d’isolant. Le délai est typiquement de l’ordre

de 0.3 seconde.

Le court-circuit causé par la foudre est typiquement un défaut fugitif: la mise hors service

de la ligne suffit à le faire disparaître. Un défaut permanent est causé par le contact de la

ligne avec un objet, par la glace accumulée sur les isolateurs, voire dans les cas

extrêmes, la chute des pylônes. Dans ce cas, le réenclenchement se fait sur défaut et les

disjoncteurs doivent être à nouveau ouverts dans les plus brefs délais.

2.2.3 Types de défaut

Les différents courts circuits qu’un système triphasé peut subir sont repris à la figure 2.2,

court-circuit monophasé (phase-terre);

court-circuit biphasé (phase-phase);

court-circuit biphasé-terre (phase-phase-terre) ;

court-circuit triphasé qu’est le même que le court circuit triphasé-terre.

De tous les courts-circuits, le monophasé est le plus courant, puisque de 70 à 80 % des

défauts sont de ce type. Le court-circuit triphasé ne se produit que dans environ 5 % des

cas, mais il est le plus sévère et les équipements doivent pouvoir y faire face. Notons que

si les trois phases sont court-circuitées, le système triphasé reste équilibré. Le point

commun aux trois phases est virtuellement au potentiel nul et il est équivalent de

considérer que le court-circuit s’est produit entre les phases et la terre.

CC monophasé CC biphasé CC biphasé-terre CC triphasé

Figure 2.1: Différents types de courts circuits

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Dans ce chapitre nous allons limitons au court-circuit triphasé, pour lequel une analyse

par phase s’applique encore.

2.3 Calcul des courants de courts circuits dissymétriques

Les schémas monophasés équivalents direct, inverse et homopolaire développés dans le

chapitre des composantes symétriques vont être utilisé ici pour le calcul des courants de

courts circuits. Les hypothèses suivantes sont considérées lors de ce calcul.

Le réseau électrique est équilibré avant l’apparition du défaut (seulement la

composante directe qu’est présente). Aussi à l’apparition du défaut, les séquences

direct, inverse et homopolaire du réseau sont connecté seulement à travers

l’endroit du défaut ;

La tension directe avant le court circuit est identique à tous les nœuds et au point

de défaut. Elle est égale à 1pu pour la phase-a.

Les résistances des lignes séries et les admittances shunt des lignes sont

négligées.

Toutes les charges sont passives sauf les moteurs qui sont représenté comme des

machines synchrones.

En se basant sur les hypothèses citées ci-dessus, le réseau en défaut va être schématisé

comme présenté à la figure 2.2 ci-dessous où la tension au point de défaut est dénotée

par Vf et les courants dans les trois phases par Ifa, Ifb et Ifc.

Nous allons discuter dans ce qui suit, comment peut on relier les trois séquences (directe,

inverses et homopolaire) pour chaque type de défaut dissymétrique.

2.3.1 Court circuit monophasé (L-T)

Supposant qu’un court circuit est apparu au point k du réseau. Le segment en défaut est

donc représenté par la figure 2.3 où nous avons supposé que la phase-a a touché la terre

à travers une impédance de défaut Zf.

Figure 2.2 Représentation d’un segment en défaut

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Parce que le réseau est supposé sans charge avant le défaut, nous pouvons donc écrire :

(2.1)

Aussi la tension de la phase-a au point de défaut est donnée par :

(2.2)

A partir de (2.1), on peut écrire :

(2.3)

Résolvant ce système, on peut avoir :

(2.4)

Ceci implique que les trois courants des séquences directe, inverse et homopolaire sont

en série pour un défaut monophasé. Soient Zkh, Zkd et Zki les impédances équivalents de

Thevenin des séquencés homopolaire, directe et inverse respectivement. Aussi et parce

que la tension de Thevenin au niveau de la phase en défaut est Vf nous aurons les trois

circuits des séquences comme suit :

Figure 2.3 Schématisation d’un court circuit monophasé

+

-

Figure 2.4 Représentation des séquences d’un circuit

Zd

Vad

Iad

Ean

(a)

Zd

Vah

Iah

(c)

3 Zn Zi= Zd

Vai

Iai

(b)

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Nous pouvons écrire donc :

(2.5)

A partir de (2.4) et (2.5) on peut écrire :

(2.6)

Nous savons d’un autre coté que :

(2.6)

Alors on peut avoir :

(2.7)

A partir des équations (2.4) et (2.7), on avoir le circuit équivalent de Thevenin des

séquences homopolaire, direct et inverse comme suit :

Figure 2.5 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC monophasé

+

-

Zkkd

Vkad

Ifad

Vf

Zkki

Vkai

Ifad

Zkkh

Vkah

Ifah

Zf

Ifah=Ifad=Ifai

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Exemple 1 :

Soit une machine synchrone fonctionnant à vide à sa tension nominale quand un court

circuit monophasé se produit à son extrémité. Les caractéristiques nominales de cette

machine sont 20kV et 220 MVA. Les réactances propre et mutuelle sont données égales

respectivement à 0.2 pu et 0.025 pu. Le neutre de la machine est relié à la terre à travers

une réactance de 0.05 pu. Le circuit équivalent de cette machine est donné par la figure

suivante.

Figure 2.6 Circuit équivalent d’machine synchrone à vide

On demande de calculer les courants de court circuit par la méthode classique et la

méthode des composantes symétriques?

Solution :

a) Méthode classique :

Parce que le générateur n’est pas chargé, alors les fém. internes sont

La machine étant à vide, alors les courants dans les phases b et c sont nuls et nous

aurons à partir de la fige (2.6) :

La tension au neutre est calculée comme suit :

A partir de la figure (2.6) on peut avoir :

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Les tensions symétriques peuvent se calculer comme suit :

b) Méthode des composantes symétriques :

Les impédances directe et inverse de la machine synchrone en fonction des impédances propre et mutuelle se calculent comme suit :

L’impédance homopolaire se calcule comme suit :

En appliquant la figure (2.5) donnant l’équivalent de Thevenin d’un circuit électrique pour un défaut monophasé pour notre exemple, on aura la figure suivante :

A partir de cette figure, on peut tirer :

+

-

jO.225

Vkad

Ifad

Ean =1 pu

j 0.225

Vkai

Ifai

j 0.15

Vkah

Ifah

0

Ifah=Ifad=Ifai

Figure 2.6 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC monophasé

3(j0.05)

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Le courant dans la phase a est calculé par :

Les tensions directe ; inverse et homopolaire se calcule à partir de la figure précédente comme suit :

Finalement, les tensions de phase a, b et c sont calculées par :

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2.3.1 Court circuit biphasé (L-L)

Supposant qu’un court circuit biphasé est apparu au point k du réseau. Le segment en

défaut est donc représenté par la figure (2.7) où nous avons supposé que la phase-b est

en court circuit avec la phase-c à travers une impédance de défaut Zf.

Parce que les courants de charge sont négligés devant le courant de défaut, le défaut

biphasé ente les phases b et c est caractérisé par les équations suivantes :

(2.8)

Aussi et parce que les phases b et c sont court-circuitées, on peut écrire :

(2.9)

A partir de (2.8) et (2.9), on peut avoir :

(2.10)

On peut donc résumer l’équation (2.10) en ce qui suit ;

(2.11)

Donc il n’y aura pas de courant homopolaire injecté au réseau au point de défaut k. Alors la séquence homopolaire reste inactive pour un défaut biphasé. Les courants direct et inverse sont les négatifs l’un de l’autre.

Maintenant et à partir de la figure (2.7) ; on peut avoir l’expression suivante des tensions des phases en court circuit au point de défaut :

(2.12)

Remplaçant par les expressions des en composantes symétriques et sachant que la composante homopolaire de tension est nulle ( ), on aura :

Figure 2.7 Schématisation d’un court circuit biphasé

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(2.13)

Aussi et parce que Ifah = Ifbh = 0 et Ifad = - Ifbi , on peut écrire :

(2.14)

En combinant les équations (2.12), (2.13) et (2.14) nous aurons :

(2.15)

Les équations (2.12), (2.15) indiquent que les séquences directe et inverse sont en parallèles. Les séquences symétriques directe, inverse et homopolaire sont reliées comme suit :

A partir de cette figure, nous aurons :

(2.16)

+

-

Zkkd

Vkad

Ifad

Vf

Vkai

Ifad

Zkkh

Vkah

Ifah=0

Zf

Ifad=-Ifai

Figure 2.8 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC biphasé

Zkki

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Exemple 2.2

Considérant le même générateur donné en exemple 2.1. Supposant que le générateur est à vide lorsqu’un court circuit biphasé franc (Zf =0) se produit entre la phase b et la phase c. On demande de calculer les courants de court circuit des phases ?

Solution :

L’équivalent de Thevenin du court circuit biphasé survenant sur le générateur à vide est donné par la figure suivante :

Zkkd et Zkki sont données dans l’exemple 2.1.

A partir de ce schéma équivalent, on peut avoir les courants symétriques par:

Aussi, les tensions symétriques s’obtiennent comme suit:

Les tensions et les courants de phases se calculent comme suit :

+

-

Zkkd

Vkad

Ifad

Vf

Vkai

Ifad

Zkkh

Vkah

Ifah=0

Zf

Ifad=-Ifai

Figure 2.9 Circuit équivalent de Thevenin d’un CC biphasé au orne

d’un générateur à vide

Zkki

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