Couuches Minces

PHS4312 - Couches minces 1

PHS4312 – Couches minces 1Hiver 2005

8.0 – Propriétés optiques des couches minces

Plan

8.1 – Introduction8.1.1 - La nature fait bien les choses…8.1.2 - Historique

8.2 – Relations de dispersion


8.2.1 - Équation de Lorentz-Lorenz8.2.2 - Dispersion de Sellmeier8.2.3 - Les types de polarisation8.2.4 -Théorie des milieux effectifs

8.3 – Matériaux optiques8.3.1 - Les revêtements optiques8.3.2 - L’interaction lumière-matière8.3.3 - Les couches métalliques8.3.4 - Les couches diélectriques8.3.5 - Les couches semiconductrices8.3.6 - Les couches conductrices transparentes



8.4 – L’optique des couches minces8.4.1 – Les bases8.4.2 – R et T d’une couche mince

8.4.3 – Les structures multicouches8.4.4 – Les systèmes optiques (design)

8.6 – La colorimétrie8.6.1 – La vision8.6.2 – Le diagramme des couleurs8.6.3 – Exemple de calcul de couleurs8.6.4 – Autres espaces de couleurs

8.5 – Mesure de l’épaisseur d’une couche par des méthodes optiques

8.5.2 - Méthodes basées sur l’interférence8.5.1 - La méthode par absorption

8.5.3 - Franges d’égale épaisseur – Méthode Tolansky8.5.4 - Microscope interférométrique8.5.5 - Franges d’ordre chromatique égal (FECO)8.5.6 - Interférométrie des couches transparentes

8.7 – Bibliographie




Les phénomènes d’interférences sont présents partout autour de nous.

8.1 – Introduction

Exemples:

• Bulles de savons• Papillons (Morpho)• Paons• Abalones• Etc.

L’homme étant curieux de nature, plusieurs personnes ont tenté de comprendre ces phénomènes à travers les siècles. Ceci dit, l’interférence et la lumière étant intimement liées, il est évident qu’une description juste du phénomène ne peut être possible sans un modèle de la lumière adéquat.

8.1.1 - La nature fait bien les choses…



8.1.2 - Historique

Tem

ps

Robert Boyle (1663) et Robert Hooke (1665) découvrent le phénomène que l’on appelle aujourd’hui les anneaux de Newton (1704).

Thomas Young (12 novembre 1801) énonce le principe de l’interférence de la lumière.

Fresnel développe la nature transverse (1816) de la lumière ainsi que toute la théorie de la diffraction (avec les principes de Huygens). C’est également à Fresnel que l’on doit les équations permettant de connaître l’amplitude et la phase d’un rayon réfléchi et transmis à une interface.

Maxwell qui est à la base des équations de la nature électromagnétique de la lumière (Electricity and Magnetism -1873).

D’un point de vue théorique et expérimental:

Lord Rayleigh vérifie les équations de Fresnel (1886).




Tem

ps

En 1899, on voit l’apparition de l’interféromètre de Fabry-Perrot

C’est à partir de 1930 que l’on voit vraiment le domaine des couches minces prendre de l’ampleur.

On peut expliquer cet essor par l’apparition de pompes à diffusion permettant d’obtenir un vide suffisamment élevé afin de rendre la déposition par évaporation ou par pulvérisation possible. La guerre a également permis d’accroître l’importance des couches minces (augmentation de la transmittance dans le visible et l’infrarouge).

1936 J. Strong crée une couche inhomogène antireflet et en 1939 W. Geffcken fabrique des filtres optiques.

D’un point de vue pratique:

Joseph Fraunhofer crée les premiers filtres antireflets en 1817.

Dennis Taylor augmente la transmission de lentilles en 1891.



8.2 – Relations de dispersion

Qu’est-ce qu’une relation de dispersion?

C’est une expression empirique reliant n, l’indice de réfraction et k, le coefficient d’extinction, à la longueur d’onde.

Pourquoi utilise-t’on des relations de dispersion?

Dans le but d’avoir des solution réalistes de n et de k. On les utilise surtout lors du design de filtres optiques ou lors de la caractérisation de couches après déposition.

Exemple:« Fit » de n et k douteux à partir d’un spectre en

réflexion.

Tirée de [1].




Quels sont les avantages?

- On impose une condition de continuité sur n et k en fonction de la longueur d’onde.

- On peut ainsi caractériser une couche sur tout le spectre concerné et ce, en même temps.

8.2.1 Équation de Lorentz-Lorenz [1]

La réponse diélectrique d’un matériau (non-polaire) est intimement liée à sa microstructure. La réponse que l’on observe est en fait la moyenne de la réponse individuelle des éléments microscopiques. Tout comme on utilise la pression et la température d’un gaz pour le définir (au lieu de connaître le déplacement de chacune des molécules), on applique le même concept dans le cas des diélectriques.

Utilisons donc un modèle classique du début du XIXe siècle pour relier les caractéristiques microscopiques d’un matériau à son comportementmacroscopique.



Supposons que notre matériau diélectrique est constitué d’une série de globules sphériques polarisables (molécules) séparés par une matrice non conductrice (de l’air par exemple).

Pour ce faire, introduisons la notion du champ local (champ moléculaire). Celui-ci correspond au champ effectif présent au centre d’un des globules, c’est-à-dire la sommation du champ extérieur et tous les champs produits par les autres globules.

Posons le moment dipolaire du globule induit par un champ extérieur comme étant :

locEprr

α=Avec a la polarisabilité et Eloc le champ local

S’il y a N globules par unité de volume, alors le moment dipolaire électrique par unité de volume devient:

locENPrr

α=




Calculons le champ effectif local. Supposons une sphère assez grande à l’intérieur du diélectrique uniforme centrée sur un globule (molécule). Cette sphère sépare les molécules éloignées, qui peuvent être traitées comme un continuum, de celles qui sont plus rapprochées et doivent être considérées explicitement.

On obtient donc:

3210 EEEEEloc

rrrrr+++=

E0 est le champ extérieur (entre les bornes d’un condensateur par exemple)E1 le champ dépolarisant (densité de charges induites à la surface du diélectrique)

E2 le champ produit par les molécules à l’extérieur de la sphère (champ de Lorentz)et E3 la contribution des molécules à l’intérieur de la sphère

E0++++++++

________

__ _

_

_

__

++

+++

+

+

P

E1

Sphère

Molécule+

+++

___

_

E2

Condensateur

Schématisation du champ local



On peut démontrer que E2 = P/3e0 grâce à une intégrale sur la sphère et sa charge superficielle.

Si on suppose un réseau de molécule régulier (idéalement cubique) et considérant la symétrie de la sphère, on peut considérer E3 comme étant égal à 0.

La superposition de tous ces champs nous donne:

Puisque la susceptibilité électrique χ permet de relier P avec E:

Et que la permittivité diélectrique est reliée à ? par:

Avec E = E0 + E1

EPrr

χε0=

PEEloc

rrr

031ε

+=

χε +=1r




On trouve l’équation de Clausius-Mossotti:

avec la relation de Maxwell ( ) on obtient l’équation de Lorentz-Lorenz:

Nous voyons donc que nous avons un lien entre la polarisabilité, une propriété microscopique et l’indice de réfraction qui est une propriété macroscopique. Par contre, cette équation n’est valable que pour le cas d’un champ extérieur statique.

213 0

+−

=r

r

N εεε

α

2nr =ε

213

2

20

+−

=nn

Nε

α



8.2.2 - Dispersion de Sellmeier [2]

On cherche donc à exprimer la polarisabilité de nos globules en fonction de la longueur d’onde.

Supposons une onde électromagnétique. Sous l’effet de cette onde, les électrons des atomes se déplaceront sous l’influence de la force de Lorentz (F= e(Eloc + v x B) avec e la charge de l’électron, v la vitesse et B le champ magnétique). On peut supposer que l’électron décrira un mouvement harmonique retenu par une force de rappel quasi-élastique : Q = -qr (reliant l’électron au noyau). L’équation du mouvement est donc (si on néglige la composante magnétique) :

locEerqrdtd

mrrr

=+2

2

Si on pose l’équation de l’onde incidente comme étant:ti

loc eEE ω−= 0

rrr

et la solution de l’équation du mouvement comme ayant la forme:tierr ω−= 0

rravec ω la fréquence angulaire

avec m la masse de l’électron




On obtient:

)( 220 ωω −

=m

Eer loc

rr

avec ω0 la fréquence de résonance du mouvement électronique égale à (q/m)(1/2)

Si on suppose qu’il y a un électron effectif par molécule avec une fréquence de résonance de ω0, on trouve :

rNepNPrrr

==

Ce qui avec notre expression de P précédente, nous donne:

)( 220

2

ωωα

−=

me

NN



Cette équation nous indique que n tendrait vers l’infini lorsque ω tend vers ω0, mais ceci est évidemment faux. En fait, près de ω0, les électrons oscillant émettent de la radiation, ce qui les freine (similaire au frottement en mécanique). On appelle ces zones d’absorption les « régions de dispersions anormales ». Il existe d’autres causes de pertes d’énergie comme par exemple, les collisions entre atomes. On peut ajouter une force de résistance dans l’équation différentielle précédente (gdr/dt). On trouve alors:

gimEe

r loc

ωωω −−=

)( 220

rr

Tirée de [1].




Si on considère plus d’une fréquences de résonance, l’équation précédente devient (en combinant avec l’équation de Lorentz-Lorenz) :

avec fk le nombre d’électrons par molécules ayant comme fréquence de résonance ωk

Dans le cas d’un gaz, on peut faire la supposition que n 1 et donc que n2 + 2 3:

On sait que ω = 2πc/λ et on pose que ρk = (Ne2/4π2mε0)fk :

∑ −=

+−

k k

kfmeN

nn

)(321

22

2

02

2

ωωε

∑ −==−

k k

kfmeNN

n)(

1 22

2

00

2

ωωεεα

∑ −==−

k k

kk

cN

n)(

1 22

22

20

2

λλλλρ

εα

≈ ≈



Dans un solide, n n’est pas égale à 1, mais on peut trouver une relation équivalente :

Si on isole x, on obtient :

Si on veut écrire cette équation sous forme de fractions partielles, on trouve les racines du dénominateur :

Si on pose λ’k comme étant les racine, on écrit :

∑ −=−

k k

kk

cn

)'(''

1 22

22

22

λλλλρ

02

2

2

2

333)1(1

21

εαN

xx

nn

nn =

+=

+−−=

+−

αεαN

Nn

−=−

0

2

33

1

0)(

3322

22

2000 =−

−=− ∑k k

kk

cN

λλλλρ

εεαε




On trouve ainsi la relation de Sellmeier :

∑ −+=−

k k

kban 22

2

'1

λλ

avec ∑=k

kkca 2

2 '1

λρ et 42 '

1kkc

b λρ=

)'('

1)'( 22

2

22

2

k

k

k λλλ

λλλ

−+=

−Note: L’identité suivante a été utilisée :

On retrouve également cette expression sous la forme suivante :

et pour k

Nous avons négligé le mouvement des noyaux, puisque ceux-ci bougent peu par rapport aux électrons. Par contre, il faudrait en tenir compte dans l’infrarouge.

∑ −+=

j j

j

B

An 22

2

11

λ∑ ++

=j jj

j

EnD

Ck 31 λλλ



Dans le cas des diélectriques, l’indice de réfraction dans le visible est souvent modélisé grâce à l’équation de Cauchy (qui découle de l’équation de Sellmeier):

42 λλCB

An ++=

Avec A, B et C des constantes empiriques




Si la molécule est non polaire:• Polarisation électronique (f = 1014 Hz et plus). Présente dans tous les diélectriques.• Polarisation atomique ou ionique (1011 Hz < f < 1013 Hz). Surtout dans les cristaux ioniques.

Si la molécule est polaire:• Polarisation dipolaire ou par orientation (105 Hz < f < 1010 Hz). Alignement des molécules contre l’effet de l’agitation thermique (molécules possédant un dipôle permanent).

Dans le cas des diélectriques hétérogènes:• Il peut y avoir polarisation interfaciale (f < 104 Hz), puisque des charges peuvent s’accumuler aux frontières.

Avant de poursuivre, il est intéressant de se poser la question suivante: Le spectre lumineux s'étant sur une si vaste gamme de longueurs d’onde, les mécanismes de polarisations sont-ils les mêmes sur toute cette gamme?

8.2.3 - Les types de polarisation [3]

La réponse est non, il existe plusieurs types de polarisation dans le cas des diélectriques. Les voici:



À basse fréquence, tous les types de polarisations peuvent atteindre la valeur qu’ils auraient dans un champ statique. Par contre, lorsque la fréquence croît, la polarisation n’a plus le temps d’atteindre cette valeur. Lorsque la fréquence est trop élevée, il y a apparition d’absorption, donc de dispersion.

Tirée de [3].




8.2.4 - Théorie des milieux effectifs [4]

Nous avons supposé jusqu’à maintenant que nos milieux étaient homogènes, mais que se passe-t-il lorsqu’un milieu est composé de deux phases distinctes.

- Couches composites (grains de métal dans une matrice diélectrique).- Couches poreuses.- Surface rugueuse (approximée par une couche poreuse).

Exemples:

Expression d’un milieu effectif selon la relation de Lorentz-Lorenz

Si nous sommes en présence de deux phases polarisables distinctes, l’équation de Clausius-Mossotti devient:

)(3

421

2211 ααπ

εε

NN +=+−



qui peut se transformer en:

21

21

21

+−

++−

=+−

b

bb

a

aa ff

εε

εε

εε

avec ba

baba NN

Nf

+= ,

, fractions volumiques des phases a et b

Ce modèle suppose que leurs phases sont sous forme de globules sphériques suffisamment grands pour avoir leur propre permittivité, qu’ils sont petits devant la longueur d’onde et uniformément distribués dans la matrice.

Expression de Maxwell-Garnett d’un milieu effectif

Dans ce modèle, les deux phases ne sont plus mélangées à l’échelle atomique, mais forment des régions beaucoup plus grandes. On ne peut plus considérer la matrice comme étant du vide. L’équation des milieux effectifs de Lorentz-Lorenz devient alors:

mb

mbb

ma

maa

m

m ffεε

εεεε

εεεεεε

222 +−

++−

=+− εm est la permittivité

de la matrice




Si fa >> fb, on peut poser la permittivité de la matrice comme étant égale à celle de la phase a. Ce modèle est efficace si fb <= 0.35 et sous forme de petites sphères. L’équation précédente devient:

ab

abb

a

a fεε

εεεε

εε22 +

−=

+−

qui est la relation de Maxwell-Garnett.

Expression de Bruggeman d’un milieu effectif

Si on n’arrive pas à distinguer laquelle des phases est la plus présente, on peut poser que εm est égale à ε:

εεεε

εεεε

220

+−

++−

=b

bb

a

aa ff

qui est la relation de Bruggeman.



8.3 – Les matériaux optiques

Les critères de sélections dans le cas des revêtements optiques sont les suivants:• L’indice de réfraction.• La transmission.• L’absorption • Critère(s) arbitraire(s)

Typiquement on note que: ncouche mince < ncouche épaisse < nen volume

Ceci est dû au fait que la densité des couches est généralement plus faible que le matériau en volume. Cette baisse en densité est causée par la présence de porosités et à une structure différente (colonnaire par exemple).

Exemple: ZnS: ncouche = 2.27 et nen volume = 2.35Si3N4: ncouche = 1.90 – 2.00 et nen volume = 2.10

D’où la compacité que l’on définie comme étant:

P = volume du solide / volume total (solide + porosités)

8.3.1 - Les revêtements optiques




On peut ensuite définir la loi des mélanges (relation linéaire):

ncouche = nen volumeP + nporosité(1 – P)

Si on isole P:

P = (ncouche – nporosité) / (nen volume – nporosité)

• PC = 0.907 pour des colonnes contractées.

• P < PC dans le cas de colonnes coniques.

• P > PC dans le cas de colonnes hexagonales.

Typiquement, P varie entre 0.7 et 1.0 dans le cas d’une couche ayant une structure composée de colonnes cylindriques compactes avec un diamètre identique.

Tirée de [5].



Tableau 1: Influence des variables de dépôt sur les propriétés optiques des couches minces

S = strong effet; E = established effet; P = possible effet. Tirée de [5].




2)( N=λε

)()()( λλλ iknN −=

8.3.2 - L’interaction lumière-matière

Grâce aux équations de Maxwell on peut définir la permittivité:

Avec N, l’indice de réfraction complexe:

n est l’indice de réfraction et k le coefficient d’extinction (indice d’absorption)

On défini le coefficient d’absorption comme étant:

][)(4

)( 1−= cmkλ

λπλα



{ } { } { }xinxkExNiEE )2(exp)2(exp)2(exp 00 λπλπλπ −−=−=

L’amplitude du champ électrique d’une onde électromagnétique se propageant dans la direction de l’axe des x est donnée par:

Composante réelleAbsorption

Composante imaginaireRéflexion

L’atténuation en intensité est donnée par:

{ } )exp()4(exp 02

0* xIIxEEEI αλπ −=⇒−∝∝

Avec I0 l’intensité de la radiation incidente [W/m2]

L’atténuation est souvent donnée en décibels:

dB = 10 log10 I0/I 1 dB/cm = 4.34a




Exemples:

• Fibre optique (silice): environ 1 dB/km

• Métal: environ 1 dB dans quelques Å

• Dispositifs optoélectroniques: 0.1 – 1.0 dB/cm

L’énergie d’une onde électromagnétique lorsqu’elle passe d’un milieu à un autre est donnée par les composantes suivantes:

R + T + A + S = 1

Avec R la composante réfléchie,T la composante transmise,A la composante absorbée etS la composante diffusée: dû aux imperfections de surface (rugosité) ou de volume (surfaces internes, porosité, fluctuation de densité, défauts, particules d’impuretés).



8.3.3 - Couches métalliques

Dans les métaux, il y a excitation des électrons de la bande de conduction. Ceci à pour effet de causer :

• de l’absorption• des collisions avec les ions du réseau

-> le chauffage du réseau (phonons)• la ré-emission de photons

• une réflexion élevée

Il y présence d’une forte absorption dans le visible, ce qui fait en sorte que la transmission est pratiquement nulle pour des épaisseurs de quelques centaines Å. La couleur que nous observons en réflexion est donc fonction de l’absorption dans le visible (complément).

Par exemple, dans le cas de l’or, la portion verte du spectre est absorbée, ce qui explique sa couleur jaune orangée, puisque le complément est réfléchi.




Dans le cas de l’argent et de l’aluminium, toutes les portions sont également réfléchies dans le visible ce qui explique leur couleur blanche.

Remarquez la réflexion élevée dans l’infrarouge et l’UV de Al et du Rh. Par contre l’Au et l’Ag on une faible réflexion dans l’UV.

Réflexion pour Al, Ag, Au, Cu, Rh et Pt utilisés comme couches réfléchissantes (UV, VIS, IR) Tirée de [5].



Longueurs d'ondes(microns) n k n k n k n k

0.40 0.075 1.930 1.450 0.850 0.400 3.9200.45 0.055 2.420 1.400 1.880 0.870 2.200 0.490 4.3200.50 0.050 2.870 0.840 1.840 0.880 2.420 0.620 4.8000.55 0.055 3.320 0.340 2.370 0.720 2.420 0.760 5.3200.60 0.060 3.750 0.230 2.970 0.170 3.070 0.970 6.0000.65 0.070 4.200 0.190 3.500 0.130 3.650 1.240 6.6000.70 0.075 4.620 0.170 3.970 0.120 4.170 1.550 7.0000.75 0.080 5.050 0.160 4.420 0.120 4.620 1.800 7.1200.80 0.090 5.450 0.160 4.840 0.120 5.070 1.990 7.0500.85 0.100 5.850 0.170 5.300 0.120 5.470 2.080 7.1500.90 0.105 6.220 0.180 5.720 0.130 5.860 1.960 7.7000.95 0.110 6.560 0.190 6.100 0.130 6.220 1.750 8.5002.00 0.480 14.400 0.540 11.200 2.300 16.5003.00 1.220 17.1004.00 1.890 28.700 1.490 22.200 5.970 30.3006.00 4.150 42.600 3.010 33.000 11.000 42.4007.00 5.250 40.7008.00 7.140 56.100 5.050 43.500 17.000 55.000

10.00 10.690 69.000 7.410 53.400 25.400 67.300

Argent Or Cuivre Aluminium

Tableau 2: n et k en fonction de la longueur d’onde pour différents métaux




Microstructure

La microstructure influence grandement la réflexion dans le cas des métaux.

Les propriétés dépendent des conditions de dépôts : présence de contamination et de défauts.

Il est également difficile de modéliser n(λ) et k(λ) lorsque les épaisseurs sont plus faibles que 10 nm.

Exemples :- Si on augmente le taux de dépôt de l’Al, on diminue l’oxydation, par contre, on augmente la porosité.- Si on chauffe le substrat lors du dépôt, on influence la taille des grains qui se formeront. Dans le cas du Rh, sa réflexion peut augmenter entre 2 à 6% (entre 0.4 et 2.2 µm) à 400 °C comparativement à 40 °C. Par contre, on note le phénomène inverse dans le cas de l’Al, l’Ag, l’Au, etc.



Nous pouvons donc dire que selon le modèle de structure de zones généralisé, les paramètres suivants auront un effet:

• La température du substrat • La température de fusion du métal• La vitesse de dépôt• L’énergie dissipée pendant le dépôt

Application - Les miroirs

Les matériaux généralement utilisés sont: Al, Ag et RhLes problèmes qui peuvent se présenter :

• Corrosion par oxydation (Al).• Ternissure de l’Ag par le souffre.• Rayures mécaniques.• Délamination (adhérence avec le verre ou polymère).

Solutions : • Couches protectrices (offre une plus grand stabilité chimique et dureté). Par contre, il faut s’assurer qu’elle ne modifie pas l’apparence du métal. Matériaux utilisés : SiO, SiO2, Al2O3, etc.• Couches intermédiaires afin d’augmenter l’adhérence : Al2O3, NiCr.




8.3.4 - Couches diélectriques

Contrairement aux métaux, les matériaux diélectriques possèdent un coefficient d’absorption très faible dans le visible et/ou l’infrarouge (a < 103cm-1).

Exemples:

• VIS et IR : Fluorures (MgF2), oxydes (Al2O3, TiO2, SiO2), etc.

• IR: Chalcogénures (contenant un élément de la colonne 16 du tableau périodique: S, Se, Te et Po)

Ces matériaux possèdent généralement des liaisons covalentes ou ioniques.

L’indice de réfraction n (qui représente le rapport des vitesses d’une onde se propageant dans le vide et dans le matériau en question) dépend de la densité d’électrons.

L’or est souvent utilisé comme miroir dans l’IR où il réfléchi pratiquement autant que l’argent dans le visible. Puisque l’or adhère mal au verre, on ajoute une couche de chrome entre les deux.



Matériaux polaires (verres, oxydes, semiconducteurs composés)

L’interaction de la radiation incidente avec les dipôles permanents crée un retardement.

Matériaux nonpolaires (diamant, Si)

Moment dipolaire induit par le décalage des électrons.

213

2

20

+−=

nn

NM

Aρεα

Si on reprend l’équation de Lorenz-Lorentz:

Où N a été remplacé par NAρ/Mavec NA le nombre d’Avogradro, ρ la densité et M la masse moléculaire.

Plus la polarisabilité augmente, plus l’indice de réfraction sera élevé. Par exemple, a augmente avec la taille d’un ion et sa charge dans le cas de la polarisabilité ionique.




gc Ehc /=λ

De plus, n varie en fonction de la compacité.Exemple: SiO2 avec une densité qui augmente.

nverre = 1.46ntridymite = 1.47ncristoballite = 1.49nquartz = 1.55

Les matériaux covalents possèdent un n plus élevé que les matériaux ioniques.Exemple: Selon leur degré de liaison covalente.

nZnCl2 = 1.68nZnO = 2.08nZnS = 2.37nZnSc = 2.57nZnTe = 3.56

Il existe toujours une longueur d’onde critique dans l’ultraviolet où l’absorption apparaît:

)][/24.1][( eVEm gc =µλ

où Eg est le « gap » d’énergie, soit l’énergie nécessaire afin qu’un électron passe de la bande de valence (pleine) vers le bande de conduction (vide).



cλλ >

La limite d’absorption dans l’infrarouge est causée par des vibrations du réseau.

8.3.5 - Couches semiconductrices

Coefficient d’absorption pour certains semiconducteurs

Dans le cas des semiconducteurs:

Si : le matériau est transparent et on est donc dans le régime diélectrique.Applications: couches AR dans l’IR.

Si : le matériau est réfléchissant et on est donc dans le régime métallique.Applications: Photodétecteurs, cellules solaires (lumière absorbée).

cλλ<

cλλ ≈Si : Applications pour les diodes emmetrices et les lasers. Tirée de [5].




)(*)(

2 220

2

γωωεγ

+=

mqn

nk c

Leur relation de dispersion est donnée par (métaux aussi):

)(*)(

220

2

122

γωεε

+−=−

mqn

kn c

Avec ε0 et ε1 les permittivités du vide et du solidenc, m* et q la concentration, masse effective et la charge des

porteurs dans la bande de conduction et ω = 2πc/λ et γ = 1/τ avec τ le temps de relaxation qui

augmente avec la conductivité

Lorsque n = k, les propriétés optiques des semiconducteurs changent complètement. On appelle la fréquence à laquelle ceci se produit, la fréquence plasma. À cette fréquence, la conductivité est élevée et γ2 peut être négligé. On trouve que la longueur d’onde plasma est :

21

10 *2

=

cp n

mqc εεπ

λλ > λp : métal

λ < λp : diélectrique



8.3.6 - Couches conductrices transparentes

On peut utiliser une couche métallique très mince: Au, Pt, Rh, Ag, Cu, Fe, Ni, etc. Pas la meilleure solution: couches discontinues, agglomérats, effet de l’environnement, stabilité.

Les oxydes de semiconducteurs sont un meilleur choix: SnO2, In2O, CdO, ITO (indium-tin-oxyde), In2O3 dopé au Sn, Sb; SnO2 dopé au F, Cl.

Réflexion en fonction de la résistance de surface pour une couche de In2O3:Sn. Les variations d’épaisseur ainsi que la concentration de porteur sont responsables pour la plage de valeur de ρ/d.

Tirée de [5].




Les applications sont nombreuses:

• Décongélation des fenêtres dans le domaine de l’aviation et de l’automobile.

• Écrans à cristaux liquides.• Électrodes de cellules solaires.• Revêtements antistatiques.

• Réflecteurs IR.• Électrodes pour dispositifs électrochromiques.



Propriétés optiques de matériaux souvent utilisés:

Zone de transmission élevée pour des films diélectriques

Tirée de [5].Tirée de [5].




8.4 – L’optique des couches minces

Pour tout ce qui suit, nous faisons les suppositions suivantes:

• L’onde incidente est plane, monochromatique et harmonique.

• Les matériaux sont isotropes et leurs interfaces sont parallèles.

• Les surfaces sont infinies.

La lumière polarisée

Il y a deux polarisations:• Polarisation p (ondes TM): parallèle au plan d’incidence.• Polarisation s (ondes TE): perpendiculaire au plan d’incidence.

x

yz

φ1

φ0 φ0

E1p

E1s

E0pE0sE0s

E0p

+

+

+

+

--

n0

n1

En z = 0, pour l’onde incidente, réfléchie et transmise, nous avons:

Milieu 0: ( ) 0000 cosϕ−+ += ppx EEE−+ += ssy EEE 000

( ) 00000 cosϕ−+ +−= ssx EEnH( )−+ −= ppy EEnH 0000

8.4.1 – Les bases



Tirée de www.wikipedia.org




Milieu 1: 111 cosϕ+= px EE+= sy EE 11

1111 cosϕ+−= sx EnH+= py EnH 111

En appliquant les conditions frontières, on trouve les coefficients de Fresnel, c’est-à-dire les rapports des amplitudes réfléchies et transmises en fonction de l’onde incidente:

En réflexion En transmission

ss

s rnnnn

EE

11100

1100

0

0

coscoscoscos =

+−=+

−

φφφφ

Polarisation s

Polarisation p

pp

p rnnnn

EE

10110

0110

0

0

coscoscoscos =

+−=+

−

φφφφ

ss

s tnn

nEE

11100

00

0

1

coscoscos2 =+

=+

+

φφϕ

pp

p tnn

nEE

10110

00

0

1

coscoscos2 =+

=+

+

φφϕ



La réflectance et la transmittance (les rapports des énergies) sont données par:

212

0

20

)(

)(p

p

pp r

E

ER == +

−

212

0

20

)()(

ss

ss r

EE

R == +

−

21

0

12

00

211

)(

)(p

p

pp t

nn

En

EnT == +

+

21

0

12

00

211

)()(

ss

ss t

nn

EnEn

T == +

+

Réflectance Transmittance

On voit que lorsque l’onde est à incidence normal, nous obtenons:

(R + T = 1)

2

10

10

+−

==nnnn

RR spRp Rs ( )210

104nnnn

TT sp +==Tp Ts

Tp

TsRs

Rp




=

0

arctann

nsubBθ

TE

TM

Réflectance en fonction de l’angle d’incidenceOn peut noter la présence de l’angle de Brewster. La composante TM de la lumière incidente ne subit aucune réflexion à cet angle qui est donné par la relation suivante:



Lorsque l’onde est réfléchie à la surface d’un milieu absorbant:

Nous avons vu que l’indice de réfraction est complexe : N = n1 – ik1

Selon la loi de Snell:

11

001

sinsin

iknn

−=

φϕ

L’angle f 1 est complexe et on n’obtient plus tout simplement l’angle de réfraction, sauf à incidence normal (f 0 = f 1 = 0):

110

11011 iknn

iknnrr sp −+

+−==

Dans les autres situations, l’expression pour la réflectance devient très compliquée. Par contre, dans le cas des métaux, il est possible de faire une approximation. En effet, n2 + k2 est souvent beaucoup plus grand que 1 dans le visible (exemple Al à 600 nm : n = 0,97 et k = 6).

21

210

21

210

)()(

knnknn

RR sp +++−

== RsRp




On trouve dans cette situation:

Les coefficients en transmission ne sont pas donnés, car ceux-ci dépendent de l’épaisseur de la couche.

8.4.2 - Réflexion et transmission d’une couche simple

Nous allons maintenant considérer le cas d’une couche mince. On considère que le milieu incident et le substrat sont semi-infini. Voici donc une représentation de la situation:

1cos2cos)(1cos2cos)(

00222

00222

++++−+

=ϕφϕφ

nknnkn

RpRp

02

022

02

022

coscos2)(coscos2)(

φϕφϕ

++++−+

=nknnkn

RsRs



n0

n1

n2

Substrat

Milieu incident

Couche mince d1

On voit que le faisceau incident est divisé en plusieurs éléments transmis et réfléchis. Il s’agit donc de faire la sommation de ces éléments et ce, grâce aux coefficients de Fresnel.

On suppose que le faisceau incident à une longueur d’onde λ, que les surface sont planes, les interfaces parallèles, la couche est homogène, isotrope et d’une épaisseur d1, l’angle d’incidence est φ0.

φ0

Pour le cas à incidence normal:

Lorsque l’on passe du milieu incident à la couche: r1 = (n0 – n1)/(n0 + n1)

t1 = 2n0/(n0 + n1)Lorsque l’on passe de la couche au milieu incident : r1’ = (n1 – n0)/(n1 + n0)

t1’ = 2n1/(n0 + n1)r1’ = - r1




1111 cos2 ϕλπδ dn=

Il faut également tenir compte du changement de phase lors du passage dans la couche:

Pour l’onde positive on multiplie donc par: eiδ

et pour l’onde négative : e-iδ

Les amplitudes successivement réfléchies dans le milieu incident sont:

r1, t1t1’r2, -t1t1’r1r22, t1t1’r1

2 r23…

Les amplitudes transmises:

t1t2, -t1t2r1r2, t1t2r12r2

2…

L’amplitude totale réfléchie est donc donnée par:

...'' 11 422111

22111 +−+= −− δδ ii errtterttrR



1

1

221

2211

1 1'

δ

δ

i

i

errertt

rR −

−

++=

Les facteurs dépendant du temps ne sont pas inclus.

Puisque pour un milieu non-absorbant t1t1’ = 1 – r12:

1

1

221

221

1 δ

δ

i

i

errerr

R −

−

++

=

Et pour l’amplitude totale en transmission:

...111 522

2121

3212121 −+−= −−− δδδ iii errtterrttettT

1

1

221

21

1 δ

δ

i

i

errett

T −

−

+=




Dépendamment de la polarisation, on choisit les équations appropriées pour r1, r2, t1 et t2. Lorsque le milieu est absorbant, on remplace l’indice de réfraction par son équivalent complexe.

On obtient finalement la réflectance et la transmittance:

22

21121

22121

21

2cos212cos2

rrrrrrrr

R++

++=

δδ

R)2cos21( 2

22

1121

22

21

0

2

rrrrtt

nn

T++

=δ

T

À angle d’incidence normal, on obtient avec:

10

101 nn

nnr

+−

=

21

212 nn

nnr

+−

=

10

01

2nn

nt

+=

21

12

2nn

nt

+=



Dans ce cas-ci:

11

11

))(())(())(())((

21102110

21102110δδ

δδ

ii

ii

ennnnennnnennnnennnn

R −

−

−−+++−+++−=

11 ))(())((4

21102110

10δδ ii ennnnennnn

nnT −−−+++

=

La réflectance et la transmittance sont alors:

122

21

21

202

210

22

21

21

20

122

21

21

202

210

22

21

21

20

2cos))((4))((2cos))((4))((δδ

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

R−−++++−−+−++=

122

21

21

202

210

22

21

21

20

2210

2cos))((4))((8

δnnnnnnnnnnnnnn

T−−++++

=

R

T




1221

δierrR −+≈

Les équations précédentes peuvent être simplifiées lorsque les coefficients de Fresnel ri sont suffisamment petits:

1)1( 21δierrT −++≈

)2cos2( 22121

21 rrrrR ++≈ δ

221

0

2 )1( rrnn

T ++≈

Et donc:

R

T

8.4.3 - Les structures multicouches

Nous venons de découler les équations pour le cas d’une seule couche, mais que faire lorsque nous avons plus d’une couche? Trois méthodes s’offrent à nous:

• La méthode des ondes résultantes• L’admittance optique• L’approche matricielle



La méthode des ondes résultantes

Cette méthode utilise les coefficients de Fresnel. Illustrons cette méthode à l’aide d’un exemple:

n0

n1

n2

n3Substrat

Milieuincident

Couche 2

Couche 1

Nous avons dans ce cas-ci, deux couches minces sur un substrat. Imaginons que nous déposions ce filtre couche par couche. Initialement, nous aurions tout simplement la couche 1 sur le substrat. L’expression de r pour cet agencement est:

2

2

232

232

1 1 δ

δ

i

i

errerr

R −

−

++

=

d1

d2

Continuons le filtre, en déposant la couche 2. Viens maintenant l’astuce de la méthode des ondes résultantes. Nous allons définir la réflexion de l’interface entre la couche 1 et la couche 2, r2 comme étant égale à la valeur trouvée pour la couche précédente.




1

1

211

211

1 δ

δ

i

i

filtre eRreRr

R −

−

++

=n0

n1 Couche 2 d1

Couche ayant pour r la valeur trouvé pour la couche 1 et le

substrat.

On substituant, on trouve:

2211

2211

232

)(231

221

2321

)(23

221

1 δδδδ

δδδδ

iii

iii

errerrerrerrrererr

R −+−−

−+−−

++++++

=

Pour un système de k couche, on aurait alors pour la dernière couche déposée:

1

1

21

21

)1(1)1(

)(+

+

−+

−+

++++

=k

k

ik

ik

ekrekr

k δ

δ

ρρ

ρ

On obtient ainsi un équation récursive.

Pour k = 0,1,2… nombre de couches



L’admittance et l’approche matricielle

Ces méthodes seront présentées lors du cours de couches minces grades supérieurs. On peut par contre se contenter de dire que chaque couche se trouve a être représentée par une matrice et que le produit de ces matrices permet de trouver la réflexion et transmission finale d’un système multicouches.

8.4.4 - Les systèmes optiques (design)

Un système optique permet généralement de sélectionner une partie spécifique de la lumière incidente soit en réflexion ou en transmission.

Les étapes à suivre lors du design d’un filtre optique sont:• On défini tout d’abord T et R en fonction de la longueur d’onde.• On identifie les matériaux nécessaires et disponibles (en fonction de n et k).• On optimise le nombre de couches et leur épaisseur.

Exemples:

Les filtres constitués de couches demi-onde et quart d’onde sont très souvent utilisés dans l’industrie.




nd 4λ=Une couche quart d’onde se définie comme suit:

Une couche demi-onde: nd 2λ=On obtient dans le cas d’un couche quart d’onde un déphase d de p /2 et de ppour une demi-onde.

Voici donc ce qui se produit:n0 = 1

n1 = 2.2

n2 = 1.45

1 2

La phase du faisceau 2 par rapport au faisceau 1 est :

Faisceau 1

Déphasage de πCeci se produit en réflexion lorsque l’onde passe d’un milieu ayant un indice de réfraction inférieur au milieu suivant.

Truc mnémotechnique

« Low to High phase shift PiHigh to Low phase shift Zero »

d

(L’épaisseur optique est )4λ=nd



Faisceau 2

Déphasage de π (2 fois δ)

Les deux faisceaux sont donc en phase et il y aura interférence constructive. La réflexion sera alors maximale à la longueur d’onde sélectionnée.

Dans le cas de l’épaisseur demi-onde, il y aura interférence destructive et donc un minimum en réflexion. En fait, à la longueur d’onde sélectionnée, on aura la réflexion du substrat. C’est tout comme si la couche n’existait pas.

Lorsque l’on empile un série de quarts d’onde (quarter-wave stack), on choisi un matériau à indice élevé (noté H) et un à indice faible (noté L).

Par exemple : verre/HLHLHLHLHLHLH/air ou verre/(HL)6H/air« beamspliter »: verre/LLH/airantireflet: une couche quart d’onde.

Dans le cas de filtre HL, la réflectance à la longueur d’onde de référence est donnée par: 2

11

11

4/

+−

= −+

−+

subzL

zH

subzL

zH

nnnnnn

Rλ Avec z est le nombre de couches




Réflectance d’un empilement de couches quart d’ondes de ZnS et de MgF2 sur un substrat de verre (n = 1.52) en fonction de 2πnd/λ. La longueur d’onde de référence est 460 nm.

Tirée de [5].



Voici des exemples de spectres pouvant être obtenus à l’aide de filtres optiques:

R

λ

Antireflet

R

λ

Miroirdiélectrique

R

λ

« Neutral Beamsplitter »

T

λ

Dichroiqueou passe-

bas (fréquence)

T

λ

Dichroiqueou passe-

haut (fréquence)

T

λ

Monochromatique

T

λ

Filtre soustractif

T

λ

« Shapingfilter » Polariseur

T

λ

R-R¦




subnnn 0=

Couches antireflets

La couche la plus simple qui peut être fabriquée doit avoir une épaisseur quart d’onde et un indice de réfraction égal à:

Avec n0 l’indice de réfraction du milieu incident et nsub celui du substrat

Ceci dit, la réflexion sera nulle seulement à la longueur d’onde de référence.

Par exemple, pour une couche déposée sur du verre (nsub = 1.52), l’indice de la couche devra être 1.23.

Solution: MgF2 qui a un indice de 1.38.

Voici un graphique d’une couche de MgF2d’épaisseur quart d’onde à 550 nm déposé sur du verre (n = 1.52). (On ne tient pas compte de la réflexion de la face arrière du substrat).

Ces couches permettent de réduire la réflexion et ainsi augmenter la transmission.



Le cas idéal sera une couche inhomogène dont l’indice de réfraction varie entre celui du milieu incident et le substrat. Par contre ceci en pratique impossible. Comme compromis, on peut fabriquer des antireflets à plusieurs couches permettant d’élargir la région de basse réflexion et/ou diminuer encore plus la réflexion. Par contre, l’épaisseur des couches devient alors très critique.

Dans l’infrarouge par exemple, le Ge a un indice de 4.0 ce qui fait en sorte que la réflexion est d’environ 36% à chaque interface. Une couche de sulfide d’indice de 2.2 est donc souvent utilisé afin de réduire R.

Dans le cas d’un filtre à deux couches on peut démontrer que:

01

2

nn

nn s=

et que les deux épaisseurs soient des quarts d’onde. Si n0 est l’air et ns est du verre (1.52) le rapport de n2/n1 doit être de 1.23. Si on choisie du MgF2 pour n1, n2 doit être de 1.7. On appelle se type de filtre « V coatings » étant donné leur forme.

Réflectance de trois “V coatings” sur verre (λ0 = 540 nm): 1.00 | LH | 1.52 avec nL = 1.38 et nH = 1.7 (courbe pleine), nL = 1.86 et nH = 2.3 (tirets), 1.00 | 1.29L 0.211H | 1.52 nL = 1.38 et nH = 2.30 (points).

Tirée de [9].




Il est possible d’ajouter une couche demi-onde par-dessus une couche quart d’onde telle que vue initialement. Celle-ci ne modifie pas la valeur de R à la longueur d’onde de référence, mais par contre élargie la zone où R est minimale. Ces filtres sont appelés « W coatings », encore une fois dû à leur forme particulière.

On peut faire la même chose avec le design à deux couches en insérant la couche demi-onde entre les deux.

Des antireflets beaucoup plus complexes existent. Par contre, leur design final est généralement obtenu grâce à des logiciels d’optimisation.

Réflectance de trois “W coatings” sur verre(λ0 = 510 nm): 1.00 | LHH | 1.52 avec nL = 1.38 et nH = 1.60 (courbe pleine), nH = 2.00 (tirets) et nH = 2.50 (points).

Tirée de [9].



Réflectance de trois filtres sur verre (λ0 = 520 nm): 1.00 | LHHM | 1.52 avec nL = 1.38, nM = 1.70 et nH = 2.08 (courbe pleine), nH = 2.15 (tirets) et nH = 2.35 (points).

Tirée de [9].




Filtres Fabry-Pérot

Basé sur l’interféromètre de Fabry et Pérot (1899). Le montage est simple: deux plaques ayant une réflectance élevée et une cavité entre les deux. Initialement, on utilisait des couches métalliques comme couches miroirs, mais de nos jours, afin de palier à l’absorption, on utilise des miroirs diélectriques. Donc le design typique de ce types de filtres est le suivant:

(HL)n HH (LH)n avec n un entier

On reconnaît les paires HL qui forment des miroirs et la cavité qui est d’épaisseur demi-onde.

Voici, à droite, un graphique présentant le spectre en transmission d’un filtre Fabry-Pérot en fonction de la valeur de l’entier n qui détermine l’efficacité des miroirs diélectriques.



Miroir froid

Miroir chaud

Laisse passer l’IR et réfléchi le visible.

Applications:

Laisse passer une partie du visible et réfléchi l’IR.

Applications:

Pour les lampes très intenses.

Lampes au sodium.Fenêtres de maisons et d’édifices.

Tirée de [5].

Tirée de [5].




8.5 - Mesure de l’épaisseur d’une couche par des méthodes optiques

Lorsqu’un rayon frappe un substrat sur lequel est déposé une couche mince, il est évident que ce qui est réfléchi ou transmis diffère d’un substrat sans couche. Il est donc possible de déterminer l’épaisseur de la couche par diverses techniques optiques.

Ces techniques se basent sur différents aspects:• Déplacement de franges d’interférence.• La couleur ou la longueur d’onde à laquelle les maximums et les minimums d’intensité se produisent.• L’intensité de la lumière réfléchie ou transmise.• L’état de polarisation de la lumière réfléchie.

8.5.1 - La méthode par absorption

Cette méthode est généralement utilisée dans le cas des métaux. Puisque la couche absorbe une partie de la lumière incidente, il est possible d’évaluer l’épaisseur d’une couche pendant sa croissance. L’intensité obtenue après le passage dans la couche étant donnée par:

)exp()1( 20 tRII α−−= Avec t l’épaisseur



Cette méthode est également utilisée afin de faire des mesures d’uniformité de l’épaisseur.

8.5.2 - Méthodes basées sur l’interférence

Selon l’image, on peut poser:

α221 sin2)( −=−+=∆ ntOFnCOOCl

Dans le cas de la réflexion, nous savons qu’il peut y avoir un déphasage de π. Dans ce cas là, le déphasage final sera:

20λ

−∆=∆ ll f

Pour avoir une interférence constructive et donc un maximum:

22

200 λλ kll f =−∆=∆

Ce qui nous donne:2

)12( 0λ+=∆ kl

Tirée de [5].




2)12( 0λ

+=∆ kl

Nous aurons un minimum pour:

2)12(

200 λλ −=−∆=∆ kll f

Ce qui nous donne:2

2 0λkl =∆

Pour ce qui est de la transmission, nous obtenons l’inverse:

22 0λkl =∆Maximum:

Minimum:

On peut démontrer que l’intensité obtenue après interférence est donnée par:

−

+= αλπ

cos2

sin)1(

41 2

2maxnt

RR

II



Plusieurs méthodes ont été développées:

1. Si λ et t sont gardés constants – on obtient de franges d’égale inclinaison (interféromètre de Fabry-Perot).

2. Si λ et α sont gardés constants – on obtient des franges d’égale épaisseur (interféromètre de Fizeau).

3. Si α constant et lumière blanche – on obtient des franges de t/λ égales (du même ordre chromatique) (FECO).

4. Si t est constant et lumière blanche – on obtient des franges de tcosα/λégales (Fabry-Perrot en lumière blanche).

8.5.3 - Franges d’égale épaisseur – Méthode Tolansky

Si on envoie une lumière monochromatique sur une couche ayant la forme d’un cale, une série de franges sombres et claires parallèles apparaîtront.

Ce sont les franches que l’on observe avec une lame d’épaisseur variable.




On dépose une couche réfléchissante (Al ou Ag) sur la couche que l’on veut mesurer. On ajoute une autre couche réfléchissante légèrement inclinée au-dessus du substrat. Le faisceau monochromatique est envoyé à la surface d’un miroir semi-transparent à un angle de 45°. Si la réflexion est suffisamment élevée et l’espace entre les plaques faible, les franges seront nettes (1/40 L).

2λ

LL

t∆

=

À l’endroit où se trouve la marche (créée lors du dépôt ou après par gravure) sur le substrat, un déplacement ∆L sera observé. L’épaisseur de la couche est alors donnée par:

Cette méthode permet d’obtenir une résolution maximale d’un nanomètre. En effet, la précision est affectée par la rugosité de surface.

a. Méthode Tolansky b. Déplacement des franges à la marche.

Tirée de [5].



8.5.4 - Microscope interférométrique

Cette méthode est simple, mais offre une résolution inférieure à la méthode Tolansky. En effet, l’épaisseur minimale pouvant être mesurée est de 10 nm avec une résolution maximale de 2 nm. Par contre, aucune modification de la couche n’est nécessaire (pas de dommage).

8.5.5 -Franges d’ordre chromatique égal (FECO)

On utilise le même système que la méthode Tolansky. Par contre dans ce cas-ci, de la lumière blanche est envoyée sur le substrat et la lumière réfléchie est analysée par un spectrophotomètre.

21

2

2 λλλλ

−∆

=d Avec λ2 < λ1

La résolution maximale est de 5 Å, mais l’ajustement est difficile.

Microscope interférométrique – S: source monochromatique; R: Miroir;

F: couche mince; M: Microscope

Tirée de [5].




8.5.6 - Interférométrie des couches transparentes

En lumière monochromatique Une série de minimums et de maximums seront observés à mesure que la couche augmente en épaisseur

En réflexion:cas où nf > nsub:

Maximums:

Minimums:

...45,

43,

4 fff nnnd λλλ=

...23,

22,

2 fff nnnd λλλ=

cas où nf < nsub:

Maximums:

Minimums: ...45,

43,

4 fff nnnd λλλ=

...23,

22,

2 fff nnnd λλλ=

Note: Cette technique s’applique bien au monitoring optique.

Tirée de [5].



En lumière blanche

Dans le cas de l’illumination en lumière blanche, une série de couleurs interférentielles apparaîtront. On peut ainsi définir un tableau des couleurs pour un type de matériau donnée. Par exemple dans le cas du SiO2 sur Si. Cette méthode permet d’approximer l’épaisseur d’une couche à environ 20 nm.




8.6 - La colorimétrie

La vision humaine est basée sur deux types de photorécepteurs: les cônes (système photopique) et les bâtonnets (système scotopique).

Le système photopique est responsable de la vision à fort éclairage et le système scotopique à faible éclairage.

La densité de cônes est la plus élevée à la fovéa (partie de la rétine où l’image se forme lorsque l’on fixe un objet). De plus, leur taille est plus petite. Conséquence meilleure résolution lorsque l’on fixe un objet.

La densité de bâtonnets suit la tendance inverse.

8.6.1 – La vision


8.0 – Propriétés optiques des couches mincesLes différences principales entre les bâtonnets et les cônes:

Les bâtonnets:• sont sensibles aux faibles lumières.• offrent une faible acuité visuelle.• ne discriminent pas les couleurs.

Les cônes:• sont insensibles aux faibles lumières.• offrent une acuité visuelle élevée.• permettent la perception des couleurs.

Les cônes permettent la vision des couleurs, car il en existe trois types. Ces trois types sont chacun à base d’un photopigment différent (erythrolabe, chlorolabe et cyanolabe). Chacun de ces photopigments possède un maximum d’absorption à une longueur d’onde spécifique, soit 559 nm, 531 nm et 419 nm.




Le visible se divise en une gamme de couleurs.

Rouge600-780

Orange rouge585-600

Orange580-585

Jaune575-580

Vert jaune565-575

Vert jaunâtre555-565

Vert535-555

Vert bleuâtre495-535

Vert bleu485-495

Bleu vert440-485

Bleu410-440

Indigo400-410

Violet380-400

Couleur (teinte)Longueur d’onde (nm)

On peut exprimer la couleur selon trois paramètres:

Teinte:

La couleur d’une onde monochromatique. Le tableau à gauche présente la gamme de teintes visible par l’œil humain.

Saturation:

Indique la pureté d’un teinte. Une onde monochromatique à un saturation maximale (100%). Lorsque l’on ajoute de la lumière blanche à une couleur pure, on diminue sa saturation.

Luminosité:La valeur énergétique du spectre lumineux.



Plusieurs compositions spectrales peuvent donner la même sensation colorée, on appelle se phénomène le métamérisme. On parle alors de couleurs métamériques.

Il existe trois méthodes (additives) pour recréer une couleur:

1. On choisit une longueur d’onde spécifique (grâce à un monochromateur) qui a la même teinte que la couleur que l’on veut reproduire (longueur d’onde dominante). La couleur est ensuite désaturée (avec une lumière blanche) et sa luminosité ajustée.

2. Cette deuxième méthode est similaire à la première. Par contre afin de diminuer la saturation, on utilise la couleur complémentaire. Par exemple, le bleu est complémentaire au jaune. Lorsque ces deux couleurs sont mélangées selon certaines quantités, on obtient du blanc.

3. Méthode de colorimétrie trichromatique. On utilise dans ce cas-ci, trois sources de lumière de teintes différentes (couleurs primaires). Par contre, contrairement aux deux techniques précédentes, il est impossible de reproduire tout le spectre de lumière par l’addition des trois couleurs primaires. Il est par contre possible de le faire en soustrayant une couleur primaire, c’est-à-dire en éclairant la couleur témoin avec une couleur primaire. On parle alors de couleurs négatives.




8.6.2 - La diagramme des couleurs

C’est en 1931, que la Commission Internationale de l’Éclairage (CIE) procède à des expériences sur la perception des couleurs chez l’homme afin de normaliser un domaine encore très subjectif.

C’est de ces recherches qu’est né l’espace de couleur xyz.

Les trois couleurs primaires utilisées par la CIE

Par l’addition de trois couleurs primaires (que l’on dit imaginaires, car elles ont été modifiées afin d’éviter d’inclure des couleurs négatives dans le modèle) on peut recréer tout l’espace des couleurs. Les trois quantité trouvées s’appellent les valeurs tristimulus.

xy

z



Voici l’espace xyz.

Chaque couleur est donnée par trois coordonnées. De plus : x +y + z = 1.

Blanc

On voit que si on fait passer une droite allant d’une teinte spécifique vers le blanc, la prolongation de celle-ci indique la couleur complémentaire (Point C).

Longueur d’onde dominante de G

GJ

Couleur complémentaire à J

De plus, la longueur d’onde croisée par l’autre bout de la droite est le longueur d’onde dominante (point D)

C

D

D

Lotus spectral




Puisque l’espace xyz n’est pas linéaire, d’autres espaces qui tentent de linéariser l’espace des couleurs ont été créés. Nous en verrons un sous peu.

La couleur d’un objet

La couleur d’un objet dépend donc de trois facteurs:• Ses propriétés spectrales (réflexion, transmission, absorption, etc.)• La source de lumière qui l’éclaire (illuminant).• La personne qui l’observe.

Les illuminants

La CIE a également défini une série d’illuminants qui permettent de faire des calculs de couleurs sous différentes sources d’illumination.

En voici une liste partielle:

(0.3127, 0.3290)CIE – D65 (lumière du jour)

(0.3101, 0.3162)CIE – C (lumière du jour)

(0.4476, 0.4075)CIE – A (lampe incandescente)

Coordonnées (x,y)Illuminant



8.6.3 - Exemple de calcul de couleur

Soit le spectre suivant:

On veut déterminer la couleur que l’on va observer, qui à première vue, n’est pas évidente à prévoir.




∑=

⋅⋅=780

380

)()(nm

STxXλ

λλ

avec T la transmission et S l’illuminant utilisé

∑=

⋅⋅=780

380

)()(nm

STyYλ

λλ ∑=

⋅⋅=780

380

)()(nm

STzZλ

λλ

Voici un graphique présentant la distribution en puissance relative de

l’illuminant C.



30.42Z

43.16Y

32.93X

ZYXX

x++

=

1.000Total

0.286z

0.405y0.309x

En faisant les calculs nécessaires, on trouve:

Afin de trouver x, y et z, on utilise les relations suivantes:

ZYXZ

z++

=ZYX

Yy

++=

On trouve ainsi:

Ces valeurs sont obtenues en normalisant par la valeur de Y de l’illuminant et en multipliant par 100.

∑=

⋅=780

380

)(nm

I SyYλ

λ




118.232Z

100.000Y

98.074X

Puisque la somme de x, y et z est égale à 1, on présente généralement les résultats sous la forme suivante:

xyY = (0.309, 0.405, 43.16)

De plus, si nous calculons les coordonnées xyY d’un objet parfaitement réflecteur sur toute la gamme du visible, on obtient les coordonnées de l’illuminant utilisé:

0.374z

0.316y

0.310x Coordonnées xyY de l’illuminant C:

(0.310, 0.316, 100)

Si le même calcul est fait avec une source de lumière « blanche » (puissance égale à toutes les longueurs d’onde), on obtient: xyY = (0.33, 0.33, 100).

La couleur complémentaire (en réflexion) est : (0.311, 0.271, 56.84)



On remarque que l’espace xyz n’est pas linéaire. D’autres espaces de couleurs ont donc été créés. Par exemple l’espace L*a*b* :

008856.016116* 0

31

0

>−

= YY

YY

L

008856.0500* 00

31

0

31

0

>

−

= YYandXX

YY

XX

a

008856.0200* 00

31

0

31

0

>

−

= ZZandYY

ZZ

YY

b

avec X0 Y0 Z0 les coordonnées de l’illuminant utiliséa* est la quantité de vert / rougeb* est la quantité de jaune / bleu

Les différences entre, par exemple deux verts ou deux bleus, sont plus comparables dans l’espace L*a*b* étant donné la plus grande linéarité.

8.6.4 – Autres espaces de couleurs




D’autres espaces bien connus sont l’espace RGB (Red, Green, Blue) utilisé pour la technologie des écrans et l’espace CYMK (Cyan, Yellow, Magenta, Black) utilisé pour la technologie d’impression.

On ne rentrera pas dans les détails de conversion de ces deux espaces. Par contre il est important de savoir qu’ils ne permettent pas de recréer toutes les couleurs du lotus spectral.

De plus, l’espace CMYK ne recouvre qu’une certaine partie de l’espace RGB, ce qui explique pourquoi il est toujours important, lorsque l’on travaille en graphisme par exemple, de s’assurer que les couleurs que l’on utilise sont disponibles en CMYK.



8.7 - Bibliographie

[1] Michel Meunier, Ludvik Martinu et Michel R. Wertheimer, Couches minces –Volume 2 – Notes de cours PHS6310, École Polytechnique de Montréal, 2004.

[2] Max Born and Emil Wolf, Principles of Optics – 7th edition, Cambridge University Press, London, 1999.

[3] M. R. Wertheimer, Diélectriques – Notes de cours 8.533, École Polytechnique de Montréal, 1999.

[4] D. E. Aspnes, Optical properties of thin films, Thin Solid Films, 89 (1982), 249-262.

[5] Milton Ohring, The Materials Science of Thin Films, Academic Press Limited, San Diego, USA, 1992.

[6] Ludmila Eckertová, Physics of Thin Films, second edition, Plenum Publishing, New York, USA, 1986.

[7] D.L. MacAdam, Color Measurement Theme and Variations, Second Edition, Springer-Verlag, Germany, 1985.




8.7 - Bibliographie

[8] G.A Agoston, Color Theory and Its Application in Art and Design, Springer, 1979.

[9] Alfred Thelen, Design of Optical Interference Coatings, McGraw-Hill Inc., USA, 1989.

Documents

Couuches Minces