Cryptage physique de données optiques de seconde génération

Cryptage physique de données optiques deseconde génération

M. Nourine, Y. K. Chembo, M. Peil & L. Larger

Groupe Optoélectronique, Département d’Optique P.M. Duffieux,Institut FEMTO-ST, UMR CNRS 6174

Université de Franche-Comté, Besançon, France

Intro Générateur de chaos Étude de l’émetteur Sys. de crypto. complet Conclusion

Outline

IntroductionPrincipe de la sécurisation de l’information par chaosObjectifs

Générateur de chaos à modulateur QPSKFonction non linéaireMise en équations de l’émetteur

Étude de l’émetteur : résultats numériques et expérimentauxSystème à 1 boucle de rétroactionSystème à 2 boucle de rétroaction

Système de cryptographie completConditions de synchronisation

Conclusion


Principe de la cryptographie physique par chaos





• Le générateur de chaos est la partie la plus importante du système.


Objectifs principaux :

• Production de signaux chaotiques d’une grande complexité ;• Transmission de données optiques sécurisée par chaos en temps réel à haut

débit ;• Augmentation de la taille de la clé cryptographique ;• ...

Définition :La clé cryptographique ≡ nombre de paramètres physiques du système générateur du

chaos.

Solution proposée : Oscillateur chaotique non linéaire à retard(s)

Caractéristiques :• Chaos déterministe ;• Spectre large ;• Évolution temporelle d’apparence erratique (bruit) ;• Dimension d’espace infinie ;• ...


Objectifs principaux :

• Production de signaux chaotiques d’une grande complexité ;• Transmission de données optiques sécurisée par chaos en temps réel à haut

débit ;• Augmentation de la taille de la clé cryptographique ;• ...

Définition :La clé cryptographique ≡ nombre de paramètres physiques du système générateur du

chaos.

Solution proposée : Oscillateur chaotique non linéaire à retard(s)

Caractéristiques :• Chaos déterministe ;• Spectre large ;• Évolution temporelle d’apparence erratique (bruit) ;• Dimension d’espace infinie ;• ...


Générateur de chaos à modulateur QPSK

T

T

Message

Diode Laser

connecteur

Photodiode

Photodiode

Coupleur optique

(2 2)´

Coupleur optique

(1 2)´

Fibre optiqueAmpli. RF

FiltreAmpli. RF

Fibre optique

Première boucle

Deuxième boucle

Vers le canalde transmission

ModulateurQPSK

Ga

Gb

Filtre

a

b

=⇒ Générateur de chaos opto–électronique à double retard en modulation d’intensitéoptique.


Fonction non linéaire du systèmeLe modulateur QPSK :

Différentes coupes de modulateur QPSK :


Fonction non linéaire du systèmeModélisation :

j1(t)

j2(t)f3

e ej jw j0 2

( )t t(1+ )

e j w0t

Ö-

0P -2

e jw0t

Ö-

0P

-2

e jw0t

Ö-

0P

-2

e jw0tÖ

-0P

-2

e jw0tÖ

-0P

E (t)out

E (t)in

(1+ )e jj1( )te jw0

t

2

Ö-

0P

Ö2--

2

Ö-

0P

Ö2--

- Déphasages statiques (électrodes DC) : - Déphasages dynamiques (électrodes RF) :

φm = πVDCm

VπDCm

; (m = 1, 2, 3); ϕ1,2(t) = πva,b(t)

VπRF1,2

+ φ1,2;

Le champ électrique Eout(t) en sortie du modulateur QPSK :

Eout(t) =

√P0

4

[1 + exp

(jϕ1(t)

)+[1 + exp

(jϕ2(t)

)]exp (jφ3)

]exp (jω0t)

Intensité optique Iout(t) en sortie du modulateur QPSK :

Iout(t) = 〈|Eout(t)|2〉 = fNL[va, vb](t)


La non linéarité 2DExpression analytique de la fonction non linéaire :

fNL[va, vb](t) =P0

4

cos(ψ3)

[cos(ψ3) + 2 cos

(ψ1 + ψ2

)cos(ψ2 + ψ3 − ψ1

)]+ cos2(

ψ2 + ψ3 − ψ1)

avec : ψ1 =ϕ1(t)

2 ; ψ2 =ϕ2(t)

2 ; ψ3 =φ32

Vue en 3D Vue de dessus

=⇒ Fonction non linéaire bidimensionnelle.


Influence des tensions appliquées sur les électrodes DC

Action sur l’électrode : (DC1, DC2, DC3)

→ Translation horizontale de la cannelure

j (rad)j (rad)

12

¦[

]v

, v

ab

NL




→ Translation verticale de la cannelure

j (rad)j (rad)

12

¦[

]v

, v

ab

NL




→ Agit sur l’amplitude de la non linéarité

j (rad)j (rad)

12

¦[

]v

, v

ab

NL


Mesure expérimentale de la non linéarité

DC1

DC2 DC3

RF1

RF2

Entréeoptique

MZ

MZ1

2

P ( )ts

Puissance optique

v ( )t1

v ( )t2

P ( )tsSignal: v ( ) @ 1 MHzt

Signal: v ( ) @ 10 kHzt

1

2



DC1

DC2 DC3

RF1

RF2

Entréeoptique

MZ

MZ1

2

P ( )ts

Puissance optique

v ( )t1

v ( )t2

zoom

P ( )ts

P ( )tsv ( )t1

v ( )t2

Signal: v ( ) @ 1 MHzt


1

2



DC1

DC2 DC3

RF1

RF2

Entréeoptique

MZ

MZ1

2

P ( )ts

Puissance optique

v ( )t1

v ( )t2

zoom

P ( )ts

P ( )tsv ( )t1

v ( )t2

V (V)1V (V)2

P(m

W)

s

Non linéarité 2D: ExpérimentaleVue en 3D



1

2



DC1

DC2 DC3

RF1

RF2

Entréeoptique

MZ

MZ1

2

P ( )ts

Puissance optique

v ( )t1

v ( )t2

P ( )ts

V (V)1

V(V

)2

P(m

W)

s

Non linéarité 2D: Expérimentale SimulationVue de dessus

V (V)1

V(V

)2



1

2


Mise en équations de l’oscillateur émetteur

S

A

B

x (t)t , t

1a 2a

RF1

RF2

aa

P , l

a0

aa00

a

t , tSb

x (t)b

2b1b

T

T

Message

Diode Laser

connecteur

Photodiode

Photodiode

Coupleur optique

(2 2)´

Coupleur optique

(1 2)´


FiltreAmpli. RF

Fibre optique


ModulateurQPSK

Ga

Gb

Filtre

a

b

g0

Gains globaux de rétroaction :

βa = πP0.γ0.α0.αa.Sa.Ga

2.VπRF1

βb = πP0.γ0.α0.Sb.Gb

2.VπRF2

Modélisation :xa(t) + [τ1a + τ2a] dxa

dt (t) + τ1a · τ2ad2xadt2

(t) = βa · τ2a · ddt

[fNL[xa, xb](t − Ta)

]xb(t) + [τ1b + τ2b]

dxbdt (t) + τ1b · τ2b

d2xbdt2

(t) = βb · τ2b · ddt

[fNL[xa, xb](t − Tb)

]=⇒ Système de 2 EDRs du 2ieme ordre.=⇒ Méthode de résolution numérique : Prédicteur-Correcteur.


Première architecture :

Système à une seule boucle de rétroaction

(Générateur de chaos de 1ière génération)


Première architecture : Système à une seule boucle de rétroaction

S

A

B

x (t)t , t

1a 2a

RF1

RF2

aa

P , l

a0

aa00

a

t , tSb

x (t)b

2b1b

T

T

Diode Laser

connecteur

Photodiode

Photodiode

Coupleur optique

(2 2)´

Coupleur optique

(1 2)´


FiltreAmpli. RF

Fibre optique


ModulateurQPSK

Ga

Gb

Filtre

a

b

g0

OUVERTE

Conditions de fonctionnement :

1. La boucle (B) est ouverte⇒ βb = 0 ;

2. La non linéarité est ramenée à celle d’un modulateur MZ simple, c’est-à-dire :

fNL[va, vb](t) =P0

4

cos(

=0︷︸︸︷ψ3 )

[cos(ψ3) + 2 cos

(ψ1 + ψ2︸︷︷︸ψ1=ψ2

)cos(ψ2 + ψ3 − ψ1

)]+ cos2(

ψ2 + ψ3 − ψ1)

= P0 cos2(ψ1),


Première architecture : Système à une seule boucle de rétroaction

Diagramme de bifurcation Diagramme entropique

(Chaos déterministe≡ saturation d’entropie)

Entropie statistique : Ωa = −NH−1∑

k=0

Pk log2 Pk,

Pk : est la densité de probabilité à l’intervalle k,NH : est le nombre de segments utilisés pour le calcul de P,

0 ≤ Ωa ≤ log2(NH) = log2(250) = 7, 9658


∗ Dispositif expérimental de traçage des diagrammes de bifurcation :

Diode LaserEM253-080-YYY RF2

ConnecteurAPC/APC

RF1

Coupleur optique50/50


Atténuateur optiquevariable (HA9)

Interface USB/GPIBAgilent 82357A

Ampli SHF 2100CPS

MiteqDR-125G-A

MiteqDR -125G-A

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaTektronix CSA 80000


MiteqDR-125G-A

Ampli SHF 100CP

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

0scilloscopeTektronixCSA 8000

CâbleGPIB

PCinterface

LabVIEWContrôleur en

courant du laser(LDC 210)

Contrôleur detempérature

(TED 200)

OscilloscopeCSA 8000

InterfaceLabVIEW

Câble GPIB

∗ Dispositif expérimental de relevé des traces temporelles et spectrales :

Atténuateuroptique variable

(HA9) Atténuateuroptique variable

(HA11)

Analyseur despectre RF

OscilloscopeLeCroy

Générateursd'alimentation continue


Diagramme de bifurcation Séries temporelles La statistique Le spectre

Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

baS

ign

al

dé

te

cté

(V

)

Temps (ns)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)P

uis

sa

nc

e (

dB

m)

Variable dynamique (V)


Fréquence (MHz)

Fréquence (GHz)

x: 8.25

y: -6.27

» 1/2Ta

Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

baS

ign

al

dé

te

cté

(V

)

Temps (ns)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.



Fréquence (MHz)

Fréquence (GHz)

x: 8.25

y: -6.27

» 1/2Ta

ba» 0,3

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

ba» 1,3

ba» 1,8

ba» 2,7

ba» 4,0

ba» 5,0


Diagramme de bifurcation Séries temporelles La statistique Le spectre

Expérimental

Simulation

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Den

sit

é d

e p

rob

ab

ilit

é d

e x

(t)

ba

a

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)

Temps (ns)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)P

uis

sa

nc

e (

dB

m)



Fréquence (MHz)

Fréquence (GHz)

x: 8.25

y: -6.27

» 1/2Ta

Expérimental

Simulation

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Den

sit

é d

e p

rob

ab

ilit

é d

e x

(t)

ba

a

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)

Temps (ns)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.



Fréquence (MHz)

Fréquence (GHz)

x: 8.25

y: -6.27

» 1/2Ta

ba» 0,3

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

ba» 1,3

ba» 1,8

ba» 2,7

ba» 4,0

ba» 5,0


Deuxième architecture :

Système à double boucle de rétroaction

(Générateur de chaos de 2ième génération)


Deuxième architecture : Système à double boucle de rétroaction

T

T

Diode Laser

ModulateurQPSK

S

A

B

x (t)

t , t1a 2a

RF1

RF2

a

a

P , l

a0

aa

g

00

0

Ga

t , tSb

Gb

x (t)b

a

b

2b1b

St , t2NL1NL

v (t)

BP: 30 kHz - 13 GHz

BP: 50 kHz - 13 GHz

BP: 30 kHz - 13 GHz

NL

Dispositif de mesure

NL

f [v , v ](t)NL a b

Modélisation :

xNL(t) + [τ1NL + τ2NL]dxNL

dt(t) + τ1NL · τ2NL

d2xNL

dt2(t) = βNL · τ2NL ·

d

dt

[fNL[xa, xb](t)

]

=⇒ Dynamique de filtrage passe-bande du 2ieme ordre.


Diagramme de bifurcation Séries temporelles Les spectres

Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Temps (ns)

Variable dynamique (V)Fréquence (GHz)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)P

uis

sa

nc

e (

dB

m)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

Fréquence (GHz)

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)S

ign

al

dé

tec

té (

V)

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

De

ns

ité

de

pro

ba

. n

or.

ba» 0,5

ba» 1,2

ba» 2,9

a» 1/2(T - T )

bx: 0.55y: -6.417

bb» 0,4



Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Temps (ns)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)P

uis

sa

nc

e (

dB

m)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

Fréquence (GHz)

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)S

ign

al

dé

tec

té (

V)

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)

ba

» 3,5

ba

» 4,2

ba

» 5,1

bb» 0,4



Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Expérimental

De

ns

ité

de

pro

ba

. d

u s

ign

al

dé

tec

té

ba

Temps (ns)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)P

uis

sa

nc

e (

dB

m)

Pu

iss

an

ce

(d

Bm

)

Fréquence (GHz)

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)S

ign

al

dé

tec

té (

V)

Sig

na

l d

éte

cté

(V

)

ba

» 3,5

ba

» 4,2

ba

» 5,1

bb» 0,4

Simulation

baa

Den

sité

de

pro

bab

ilité

de

x (

t)N

L bb» 0,4


Système de cryptographie complet :

Émetteur & Récepteur


1ère architecture : Émetteur & Récepteur en boucle fermée

Canal de transm

ission

Messagedécodé

S

K

S

Soustracteur

EMETTEUR

~

~

~

~

A

B

RECEPTEUR

S

S

x (t)

x (t)

T

T

Diode Laser

connecteur

a

b

t , t1a 2a

RF1

RF2b

a

a

G

G

P , l

a0

aa

00

b

a

b

A

B

S

S

x (t)

T

a

b

a

a

G

G

a0

b

a

1

K~

2

~~~

~

~

~

~

~

~

~~

~

~

s(t)

Diode Laser

connecteur

CO:1/2

~ ~

m(t)

(50/50)

Signal du chaosrépliqué

Signal deréférence

RF1

RF2

ModulateurQPSK

ModulateurQPSK

Message:

Tb

P , l00

x (t)b

~2

1

~

~

a.

t , t1b 2b

t , t1a 2a

t , t1b 2b

Coupleur optiquevariable (2/1)

a C

aa~

Þ Transmission unidirectionnelle

¦ [v ,v ](t)NL a b

¦ [v ,v ](t)NL a b~

~ ~


Mise en équation du système cryptographique

Canal de transm

ission

Messagedécodé

S

K

S

Soustracteur

EMETTEUR

~

~

~

~

RECEPTEUR

A

B

S

S

x (t)

T

a

b

a

a

G

G

a0

b

a

1

K~

2

~~~

~

~

~

~

~

~

~~

~

~

s(t)

Diode Laser

connecteur

CO:1/2

~ ~

(50/50)



RF1

RF2

ModulateurQPSK

Tb

P , l00

x (t)b

~2

1

~

~

t , t1a 2a

t , t1b 2b

Coupleur optiquevariable (2/1)

a C

aa~


Taux de masquage

Message

¦ [v ,v ](t)NL a b~

~ ~



Canal de transm

ission

Messagedécodé

S

K

S

Soustracteur

EMETTEUR

~

~

~

RECEPTEUR

1

K~

2

s(t)

CO:1/2(50/50)



2

1


Taux de masquage

Message

Coefficient de couplage



Canal de transm

ission

Messagedécodé

S

K

S

Soustracteur

EMETTEUR

~

~

~

RECEPTEUR

1

K~

2

s(t)

CO:1/2(50/50)



2

1

Taux de masquage

Message

Coefficient de couplage

x (t)

réfx (t)

rép


Condition de synchronisation émetteur-récepteur

Erreur de synchronisation : ε(C) = 100 ·

⟨(xréf − xrép)2

⟩< x2

réf >(%)

Évolution de l’erreur de synchronisation en fonction Décryptage d’un message binaire codé NRZdu taux de couplage entre l’émetteur et le récepteur à un débit de 3,33 Gbit/s

C

e(

)%

b = 10;a m

(t)

s (t

)s

(t)

Temps (ns)

Message

DécryptageCI identiques

DécryptageCI différentes

(C = 0.9; βa = 10; βb = 0.5; α = 1.6 %)

=⇒ Le couplage total (C = 1) est privilégié : Récepteur en boucle ouverte.



Erreur de synchronisation : ε(C) = 100 ·

⟨(xréf − xrép)2

⟩< x2

réf >(%)

Évolution de l’erreur de synchronisation en fonction Décryptage d’un message binaire codé NRZdu taux de couplage entre l’émetteur et le récepteur à un débit de 3,33 Gbit/s

C

e(

)%

b = 10;a m

(t)

s (t

)s

(t)

Temps (ns)

Message

DécryptageCI identiques

DécryptageCI différentes

(C = 0.9; βa = 10; βb = 0.5; α = 1.6 %)

=⇒ Le couplage total (C = 1) est privilégié : Récepteur en boucle ouverte.


2ème architecture : Émetteur & Récepteur en boucle ouverte (C = 1)

Can

al de tran

smissio

n

Messagedécodé

S

K

S

Soustracteur

EMETTEUR

~

~

~

~

A

B

RECEPTEUR

S

S

x (t)

x (t)

T

T

Diode Laser

connecteur

a

b

t , t1a 2a

RF1

RF2b

a

a

G

G

P , l

a0

aa

00

b

a

b

A

B

S

S

x (t)

T

a

b

a

a

G

G

a0

b

a

1

K~

2

~~~

~

~

~

~

~

~

~~

~

~

s(t)

Diode Laser

connecteur

CO:1/2

~ ~

m(t)

(50/50)



RF1

RF2

ModulateurQPSK

ModulateurQPSK

Message:

Tb

P , l00

x (t)b

~2

1

~

~

a.

t , t1b 2b

t , t1a 2a

t , t1b 2b

a



Évolution de l’erreur de synchronisation en fonction Décryptage d’un message binaire codé NRZdu gain βb de la seconde boucle de rétroaction à un débit de 3,33 Gbit/s

bb

e(

)%

b = 10;a

CI différentes+

Désaccords de 1%des paramètres

±*

CI différentes

Couplage total( =1)C

( )

m (

t)s

(t)

s (t

)

Temps (ns)

Message

Décryptage

a = %3

Décryptage

a = %15

(∗)Les paramètres sont les gains globaux du système (C = 1; βa = 10; βb = 2.2;± 1% de (∗); CI 6=)et les fréquences de coupure des filtres.

=⇒ Un gain global modéré de la seconde boucle est privilégié (βb < 3).



Évolution de l’erreur de synchronisation en fonction Décryptage d’un message binaire codé NRZdu gain βb de la seconde boucle de rétroaction à un débit de 3,33 Gbit/s

bb

e(

)%

b = 10;a

CI différentes+

Désaccords de 1%des paramètres

±*

CI différentes

Couplage total( =1)C

( )

m (

t)s

(t)

s (t

)

Temps (ns)

Message

Décryptage

a = %3

Décryptage

a = %15

(∗)Les paramètres sont les gains globaux du système (C = 1; βa = 10; βb = 2.2;± 1% de (∗); CI 6=)et les fréquences de coupure des filtres.

=⇒ Un gain global modéré de la seconde boucle est privilégié (βb < 3).


Conclusions

• Un générateur opto-électronique de chaos à modulateur QPSK, originalpar son architecture et robuste par le nombre de paramètres physiquesde sa clé cryptographique, est étudié numériquement et réaliséexpérimentalement.

• Diverses configurations pour la production du chaos large bande(≈ 13 GHz), complexe (évoluant dans un espace des phases dedimension infinie) en intensité optique sont explorées.

• Les conditions de synchronisation entre un émetteur et un récepteurautorisé sont définies, et une transmission de données optiquessécurisée par modulation chaotique à haut débit (≈ 3 Gbit/s) est miseen évidence numériquement.

• Perspective : possibilité d’une transmission bidirectionnelle grâce àl’architecture de double boucle de rétroaction.


Merci pour votre attention... ! ! ! !

Diode laser dansson support

Ampli. RFSHF 2100CPS

ModulateurQPSK

Ampli. RFSHF 100CP

Photodétec.Miteq

Coupleursoptiques(50/50)

Atténuateuroptiquevariable(HA9)

Alimentation DC(Bias)

Contrôleurs deTemp. & courant


InterfaceLabVIEW

OscilloscopeCSA 8000

Contrôleur encourant du laser

(LDC 210)

Analyseur despectre RF

Oscillo.LeCroy



Contrôleur detempérature(TED 200)

Câble GPIB

Diode LaserEM253-080-YYY RF2

ConnecteurAPC/APC

RF1




Interface USB/GPIBAgilent 82357A

Ampli SHF 2100CPS

MiteqDR-125G-A

MiteqDR -125G-A

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaTektronix CSA 80000


MiteqDR-125G-A

Ampli SHF 100CP

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

0scilloscopeTektronixCSA 8000

CâbleGPIB

PCinterface

LabVIEW

Documents

Cryptage physique de données optiques de seconde génération