Ct 162 Efforts Electrodynamiques

n° 162les effortsélectrodynamiquessur les jeux debarres en BT

CT 162 édition février 1993

Jean-Pierre Thierry

Ingénieur diplômé du CESI(Centre d’Etudes SupérieuresIndustrielles) et du CNAM(Conservatoire National desArts et Métiers), il travailled’abord dans la Sidérurgie(automatisme de laminoirs etcontrôle de fluides).Après quelques annéesconsacrées à l’élaboration et àla mise au point de moyensd’essais de vibrationsmécaniques, il entre à laTelemecanique en 1969.Successivement, il estresponsable de bureauxd’études, puis responsabletechnique de Projets deproduits nouveaux.Il a maintenant laresponsabilité dudéveloppement descanalisations électriquespréfabriquées.

Christophe Kilindjian

Ingénieur diplômé en 1986 del’Ecole Supérieure d’Energie etdes Matériaux d’Orléans.Entré chez Merlin Gerin en 1986,il travaille au sein du ServiceTechnique de l’unité TableauxBasse Tension.Responsable des études debase, il s’est occupé enparticulier des problèmesd’échange thermique et detenue éléctrodynamique dansles équipements BT.

Cahier Technique Merlin Gerin n° 162 / p.2


les efforts électrodynamiquessur les jeux de barres en BT

sommaire

1. Introduction p. 4

2. Efforts électrodynamiques entre Remarques préliminaires p. 4deux conducteurs : origine et calculs Origine et méthodes de calcul p. 4

Calcul pour deux conducteurs p. 6filiformes parallèles de longueurinfinie

Influence de la forme p. 6des conducteurs

Conducteurs de longueur réduite p. 7

Conducteurs non rectilignes p. 7

Calcul dans le cas de p. 8configurations complexes

3. Efforts électrodynamiques dans Rappel sur l’établissement des p. 9un JdB triphasé lors d’un défaut bi courants de court-circuitou triphasé Effort maximal sur un p. 9

JdB triphasé

Les phénomènes de résonance p. 11

4. Application à des JdB triphasés BT Cas des JdB dans les p. 12tableaux BT

Cas des canalisations p. 16préfabriquées detype Canalis et Victa Dis

5. Conclusion p. 20

6. Bibliographie p. 20

L’importance prise par le concept desûreté industrielle (sécurité despersonnes et des biens, disponibilitéde l’énergie électrique, fiabilité etmaintenabilité des produits) rejaillitde plus en plus sur la conception desmatériels électriques utilisés dansl’industrie (process...) ou le tertiaire(hôpitaux ...). Ainsi leur sûreté defonctionnement contribue, souventdans une large proportion, à lasûreté de l’ensemble de l’installation,c’est le cas des tableauxbasse tension - BT - et des liaisonspréfabriquées transformateurs-tableaux.Cette recherche de sûreté nécessitedes études afin de maîtriser dès laconception le comportement de leursconstituants compte tenu de leurenvironnement et des sollicitationspouvant apparaître en fonctionnement.L’une de ces études a déjà fait l’objetd’un Cahier Technique (comportementthermique des tableaux BT). La tenueaux efforts électrodynamiques en estune seconde.Les concepteurs trouveront dansle présent Cahier Technique lescalculs imposés pour la prise encompte de ces efforts, en particulierpour la détermination desjeux de barres - JdB - en BT(préfabriqués sous gaine pour ladistribution d’énergie, et dans lestableaux).Mais le calcul seul ne suffit pas : lesrésultats doivent être validés par unessai en grandeur réelle, d’où unerapide présentation des essaisnormalisés.


Le problème de la tenue aux effortsélectrodynamiques se situe sur lescircuits de puissance BT del’installation. Elle est fonctionprincipalement de l’intensité ducourant de défaut mais aussi de laforme des conducteurs, de leuragencement mutuel et de leur modede fixation. Il peut être résolu parcalcul. Mais seule la validation par unessai grandeur réelle permet de fournirun document reconnaissant laconformité aux exigences normativeset/ou du client.Les intensités très élevées qui peuventapparaître lors d’un court-circuit entreles différents conducteurs d’uneinstallation BT (conducteurs massifs dutype barres, câbles...) engendrent desefforts considérables (plusieurs milliersde daN par mètre).Leur détermination est donc nécessaireafin de dimensionner mécaniquement

les conducteurs eux-mêmes et lesstructures qui les supportent pour qu’ilsrésistent à de tels efforts quelles quesoient les protections placées en amontet en aval (les normes demandent desessais de tenue électrodynamiqued’une durée d’une seconde).Le calcul exact des effortsélectrodynamiques est souventcomplexe compte tenue de lagéométrie des conducteurs et desstructures associées.Cependant, quelques approximationspermettent d’obtenir, dans la plupartdes cas, des résultats valables à partirde formules simples.Après quelques rappels sur le calculdes efforts électrodynamiques dansdes géométries simples, la suite dudocument aborde le cas des jeux debarres dans les tableaux et lescanalisations préfabriquées enexploitant ces formules.

2. efforts électrodynamiques entre deux conducteurs :origine et calculs

1. introduction

Le problème de la résistance desconducteurs aux sollicitationsélectrodynamiques n’est pas un sujetnouveau comme en témoigne lenombre de publications dont il a faitl’objet. Cependant, pour un concepteur,il reste toujours d’actualité de parl’application de méthodes numériquesmodernes qui permettent de lerésoudre dans le cas de configurationsde conducteurs complexes : d'où cettenouvelle synthèse objet du présentchapitre.

remarques préliminairesL’application des formulesnécessite de respecter les pointsci-après :■ dans toutes les formules intervient leproduit des intensités I1.I2 circulantdans chacun des deux conducteurs

réagissant l’un sur l’autre. Dans le casoù leurs valeurs sont identiques ceproduit est remplacé par le terme I2.■ les intensités apparaissant dans lesformules correspondent à la valeurcrête des courants véhiculés danschacun des conducteurs.Or les valeurs efficaces Ieff sont le plussouvent utilisées ; dans ce cas Ieff doitêtre multiplié par un coefficient définidans le chapitre 3.■ les efforts sont exprimés en valeurabsolue sans précision de leur directiondépendant du sens des champs etcourants.Le plus souvent ce sont des efforts parunité de longueur.■ les conducteurs sont en matériauxamagnétiques et suffisammentéloignés de tout élément magnétiquesusceptible de modifier la répartitiondu champ magnétique qu’ils créent.

■ les phénomènes d’effet de peau et deproximité qui peuvent modifier assezsensiblement la répartition du courantdans la section des conducteursmassifs ne sont pas pris en compte.

origine et méthodes decalculLa mise en évidence et lacompréhension, il y a une centained’années, des influences mutuelles quece soit entre deux éléments de courantou entre champ magnétique et courantélectrique (travaux d’Oersted,d’Ampère...) ont permis de bâtir uncadre théorique qui intègre cesphénomènes dynamiques entreconducteurs parcourus par descourants électriques.Le sens des efforts électrodynamiquesest connu (répulsion si les courants


dans les conducteurs circulent dansdes directions opposées, attractiondans le cas contraire) et leurs valeurss’obtiennent par application des lois dumagnétisme.Il existe en fait deux grandes méthodesde calcul des efforts électrodynamiques :La première méthode consiste àcalculer le champ magnétique créé parun courant électrique en un point del’espace puis d’en déduire l’effortrésultant s’exerçant sur un conducteur

placé en ce point et parcouru par uncourant électrique (éventuellementdifférent du premier).Elle fait appel (cf. encadré fig. 1) pourle calcul du champ soit à la loi de Biotet Savart :

(1) d B

→ =

µ0

4π .i.d l

→ ∧ u

→

r2 ,

soit au théorème d’Ampère :

Bc∫ .d l

→ = µ0 . I ,

et pour le calcul de l’effortélectrodynamique à la loi de Laplace :

(3) d f→

= i.d l→

∧ B→

.

La seconde méthode est basée sur lecalcul de la variation d’énergiepotentielle d’un circuit ; elle utilisele théorème de Maxwell(cf. encadré fig. 1) :

(4) Fx = i .δΦδx .

Théorème d’AmpèreDéduit de la formule de Biot et Savart, il s’énonce de lafaçon suivante :soit I l’intensité qui parcourt un conducteur traversantune surface quelconque de contour C, la circulation duchamp magnétique le long de C est donnée parl’équation :

Bc∫ .d l

→ = µ0 . I .

i

M

→dB

rP

θ u→ dl

→

Loi de Biot et SavartChaque élément de circuit parcouru par un courant i,

d’une longueur dl→

, produit en un point M un champ

d B→

tel que :

d B

→ =

µ0

4π .i.d l

→ ∧ u

→

r2 .

Ce champ est :■ perpendiculaire au plan défini par l’élément dl

→

contenant le point P, et le point M,■ orienté vers la gauche d’un observateur placé surl’élément, le courant circulant de ses pieds vers satête, son regard étant dirigé vers le point M (règle dubonhomme d’Ampère),

■ de module d B→

avec u→

vecteur directeur de PM→

.

Loi de LaplaceLorsqu’un circuit parcouru par un courant d’intensité iest placé dans un champ magnétique B

→, chaque

élément dl→

du circuit est soumis à une force égale à

d f→

= i.d l→

∧ B→

Lorsque B→

a pour origine un circuit électrique, la loiappliquée à chacun d’eux traduit l’effort qui s’exerceentre eux :

d f→

= i1.d l→

∧ B2

→ = i2 .d l

→ ∧ B1.

→

Théorème de MaxwellLe travail des forces électromagnétiques exercé aucours du déplacement d’un conducteur indéformableparcouru par un courant invariable et placé dans unchamp magnétique a pour expression :w = i . Φ où Φ est le flux du champ magnétique balayépendant le déplacement.Exploitée sous la forme du travail élémentaire, ellepermet d’obtenir facilement les composantes Fx, Fy etFz de la résultante

→F des forces électromagnétiques :

dw = i.dΦ

= d∫ f→.d l

→

= F.d→

l→

d' où

Fx = i.δΦδx

et de même pour Fy et Fz.

fig. 1 : rappel de lois physiques.


En fonction de la géométrie du systèmede conducteurs considéré, et selon ladifficulté des calculs, l’une de ces troisdémarches (1)+(3), (2)+(3), (4) estutilisable.Toutefois les résultats obtenus peuventdifférer légèrement selon la démarcheutilisée par le fait que les hypothèsesd’établissement de ces lois ne sont pasles mêmes.

calcul pour deuxconducteurs filiformesparallèles de longueurinfiniePour les géométries simples commeles conducteurs rectilignes filiformesl’application des lois de Biot et Savartet de Laplace conduit à laformule classique de l’effortélectrodynamique entre deux lignesde courant :

F/ l = 2 . 10-7 . I1 . I2/d

avec :F/ l en N/m,I1 et I2 en A,d en m,(Le coefficient 2 x 10-7 résulte durapport µ0/4 . π).Comme cette formule sert de base toutau long de cette étude il est importantde préciser les hypothèses pourlesquelles cette expression est valable.■ les conducteurs sont réduits à uneligne de courant et donc leur sectionréduite à un point. En pratique cettecondition est jugée comme acceptablepour des conducteurs de sectionquelconque si la distance entre cesdeux conducteurs est beaucoup plusgrande que la plus grande dimensiontransversale des conducteurs(par exemple 10 fois).■ les conducteurs sont considéréscomme rectilignes et infiniment longs.En pratique cette condition peut êtreconsidérée comme satisfaite si leurlongueur est supérieure d’au moins15 à 20 fois leur espacement.Chaque fois que l’une de ceshypothèses n’est pas vérifiée, il y a lieud’appliquer un coefficient correcteur.

influence de la forme desconducteursCette formule de F/ l n’est applicableque pour des lignes de courant, or dansle cas de conducteurs massifs cettehypothèse n’est pas toujours vérifiée.Dans ce cas l’influence de la forme duconducteur peut être déterminée enconsidérant la section du conducteurcomme une superposition de lignes decourant qui interagissent entres elles.Une telle approche a été faite parDwight dans le cas d’un conducteur àsection rectangulaire.

Le coefficient correcteur qu’il a obtenu,classiquement noté k, peut êtredéterminé par calcul. Cependantl’expression de k étant relativementcomplexe sa valeur est le plus souventdéterminée sur les courbes en formede S selon la figure 2.L’équation est alors de la forme :F/ l = 2 . 10-7 . I1 . I2 (k/d)avec :F/ l en N/m,

I1 et I2 en A,

d en m.

Fig. 2 : variation de k en fonction des rapports b/a et d/a (abaque de Dwight).

1,4

1,3

1,2

1,1

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,22 3 4 5 6 8 10 20 40 60 80 100 200 300

2

5

10

1520

3040

50 6080

ad

b

1

0,5

ba

a

d

ba

ba

0,01...0,2

100

k


d

c1 c2

I

Des exemples d’efforts supportés pardeux barres parallèles lors d’uncourt-circuit sont donnés dans letableau de la figure 3.La même démarche peut être suiviepour n’importe quelle forme deconducteur. Mais elle conduitrapidement à des calculsfastidieux. Souvent, dans l’équationprécédente, le terme (k/d) estremplacé par 1/D, où Dreprésente la distance entre lesconducteurs corrigée de l’influencede leur forme.Ces coefficients sont également utilesdans le cas d’un ensemble deconducteurs triphasé comprenantplusieurs conducteurs par phase ;ce cas fait l’objet du chapitre 3.

conducteurs delongueur réduite■ conducteurs de longueur identiqueLorsque les conducteurs sont de mêmelongueur l inférieure de 15 à 20 foisleur entraxe d, la force résultante est :

F = 2.10−7. I2.lD

1+ d2

l2 − d

l

■ conducteurs de longueur inégale(cf. fig. 4)Dans ce cas l’effort résultant est :

F = 2.10−7. I2 .

lD

C1 + C2[ ]

conducteurs nonrectilignesC’est par exemple le cas desconducteurs présentant un coude(cf. fig. 6). Chaque branche pouvantinteragir l’une sur l’autre lors du passaged’un courant important.Le conducteur b peut pivoter autourdu point O du conducteur fixe a.La force F a pour valeur :

F = 2.10−7. I2 .ab

.l ba

+ 1+ b2

a2

.1− cosα

sinα

Cette formule ne peut être exploitéeque pour des valeurs de a et de b

telles que : 1 < ab

< 10

avec

C1 = (1 +c1

l)2

+d

2

l2 − c1

2

l2 +d

2

l2

et

C2 = 1+c2

l

2

+d

2

l2 −c2

2

l2 +d

2

l2

Les valeurs de C1 et C2 peuvent selire sur l’abaque de la figure 5.Si les conducteurs ne sont pas envis-à-vis sur toute la longueur, l’undépassant l’autre, la formule estapplicable avec c1 ou c2 négatif.RemarqueDans le cas où c / l = 0, on retrouvel’équation F du paragraphe précédent.La valeur de l’expression entre [ ] estdonnée directement par la lecture de lacourbe correspondante sur l’abaquede la figure 5.

fig. 3 : caractéristiques nécessaires au calculdes efforts F entre deux conducteurs demême longueur.Exemples d’efforts supportés par deuxbarres parallèles lors d’un court-circuit.

caractéristiques efforts

a b d l k I F

mm mm mm m kA daN/m

5 80 100 1 0,91 35 224

5 80 100 1 0,91 50 1170

fig. 6 : dessin de deux conducteursprésentant un coude.

F

Ia

b

α

O

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0

0,5

12

∞

0,2

C

d

l

fig. 5 : calcul et variation de C en fonctiondes rapports c / l et d / l .

F F

d

a

Ib

l

c

l

l

fig. 4 : dessin de deux conducteurs delongueur inégale.

C = (1 +

c

l)2 +

d2

l2 − c2

l2 + d2

l2


calcul dans le cas deconfigurations complexesLes configurations de JdB considéréesjusqu’ici dans cette étude étaientessentiellement mono-dimensionnellesvoire bi-dimensionnelles dans le cas deconducteurs formant un angle. Dansces cas, les méthodes de calcul desefforts électrodynamiques conduisent àdes formules relativement simples.Mais, il existe de nombreuses façonsd’agencer des conducteurs ou de leurassocier un environnement«perturbant» pour lesquelles lesformules précédentes ne sont plusapplicables.Ces agencements sont désignés sousle terme de configurations complexes.Trois types de problèmes peuvent alorsse rencontrer séparément ou non :■ les conducteurs en regard ne sontpas tous dans un même plan, d’où unproblème tridimensionnel ;■ les conducteurs sont à proximité demasses métalliques susceptibles demodifier la répartition du champmagnétique autour d’eux ;■ les conducteurs sont agencés de tellemanière qu’il peut être nécessaire deprendre en compte les phénomènesd’effet de peau et de proximité. Cesderniers pouvant modifier de façonimportante la répartition du courantdans la section des conducteursmassifs.Le calcul des efforts électrodynamiquespour les trois types de problèmes citésprécédemment suit la démarchegénérale mentionnée dans leparagraphe «origine et méthode decalcul» ; à savoir le calcul dans unpremier temps de la valeur et de larépartition du champ magnétique enchaque point du système, puis descontraintes dans les conducteurs. Leproblème est donc dissocié en deux, unproblème magnétique et un mécanique.Les lois physiques de base utiliséessont donc les mêmes mais la difficulté,par rapport aux cas simples, résidedans la conduite des calculs. En effetl’aspect tridimensionnel impose uneapproche numérique.De nombreuses méthodes ont étédéveloppées ces dernières annéespour résoudre numériquement desproblèmes décrits par des équationsdifférentielles. En particulier la méthodedes éléments finis, initialement

développée pour des problèmes demécanique a été étendue à denombreux domaines notamment celuide l’électromagnétisme.Sommairement, pour définir le domainede calcul, cette méthode consiste àdécomposer le système étudié en uncertain nombre d’éléments constituéset reliés entre eux par des pointsappelés nœuds. Les grandeurs quinous intéressent (champ magnétique,contraintes) sont déterminéesnumériquement en chaque nœud endiscrétisant les équations (de Maxwellet de l’élasticité) qu’elles vérifient.Ainsi la valeur de chaque grandeurétudiée n’est pas connue exactementen tous les points du système maisseulement au niveau des nœuds. D’oùl’importance d’avoir une bonnecorrespondance entre ces nœuds et lesystème réel, et donc d’avoir un bonmaillage. Pratiquement la conduite d’uncalcul avec cette méthode comporte lesétapes suivantes :■ choix du type d’analyse(ex : magnétisme...) ;■ choix du type d’éléments pour décrirele système ;■ définition de la géométrie du systèmeet du domaine de calcul à l’aide depoints clés ;■ choix des paramètres de maillage etmaillage du domaine de calcul avec letype d’éléments retenus ; à ce stade lesystème étudié n’est qu’un ensemblede nœuds ;■ définition des conditions limites pourrésoudre les équations ;■ exécution du calcul ;■ exploitation des résultats.De nombreux logiciels de calculexistent sur le marché. Ils diffèrent parles catégories de problèmes qu’ilspeuvent résoudre, et par la fiabilité desrésultats qu’ils fournissent... Parexemple Merlin Gerin a choisit lelogiciel ANSYS et Telemecanique achoisi Flux 2D car :■ ils permettent de traiter desproblèmes très différents (thermique,mécanique, électromagnétisme ...),■ ils sont évolutifs, ainsi leurs dernièresversions permettent de couplerdifférents problèmes (magnétique etmécanique ou mécanique etthermique…).Il est vrai que ces méthodes peuventparaître lourdes et demander uninvestissement important. Mais avec

une bonne maîtrise des problèmes liésaux techniques de modélisation, ellespermettent rapidement d’évaluer lecomportement d’un système ou d’unede ses parties autrement que par desessais. Ceci est particulièrementappréciable lors des phases deconception et de mise au point comptetenu du coût d’une campagne d’essais.


L3L2

Ik"

L1

L3L2

Ik"

L1

L3L2

Ik"

L1

L3L2

Ik"

L1

Ik"Ik"

fig. 7 : les différents courts-circuits et leurs courants. Le sens des flèches figurant les courantsest arbitraire (cf. CEI 909).

fig. 9 : représentation de α appelé angled’enclenchement.

fig. 8 : schéma monophasé équivalent lorsd’un défaut triphasé (cf. CEI 909).

u = f(t)u

α ω t

3. efforts électrodynamiques dans un JdB triphasélors d’un défaut bi ou triphasé

Expression des courants de court-circuit dans le cas d’un défauttriphaséDans la suite ne sont traités que lesdéfauts triphasés symétriques etbiphasés isolés qui présententl’avantage, lorsqu’ils sont en régimeéquilibré, de se comporter comme unou deux réseaux monophasésindépendants.Soit un défaut apparaissant sur leschéma monophasé de la figure 8,dans lequel R et L.ω sont les élémentsde l’impédance du réseau ; en fixantcomme origine des temps l’instant où lecourt-circuit se produit, la f.e.m. (e) dugénérateur a pour valeur :

e = 2 .E.sin(ω . t + α)

avec α appelé angle d’enclenchement(cf. fig. 9), correspondant au décalagedans le temps, entre un zéro de laf.e.m. et l’instant d’établissement ducourt-circuit.La loi d’Ohm appliquée au circuitdonne :

e = R.i + L.didt

efforts électrodynamiques en fonctiondu temps et des différents paramètresci-dessus, la valeur maximale de cesefforts et le conducteur le plus sollicitémécaniquement.Les effets électrodynamiques ducourant étant proportionnels au carré deson amplitude maximale une étude descourants de court-circuit s’impose.

rappel sur l’établissementdes courants de court-circuitL’objectif de ce paragraphe est derappeler et de préciser :■ les différents types de court-circuitqui peuvent se produire dans unsystème triphasé,■ les notions de régime symétrique etasymétrique,■ la démarche à suivre pour déterminerl’expression des courants decourt-circuit ainsi que les paramètresdont ils dépendent.

Les types de court-circuitSur un réseau triphasé, ils sont aunombre de quatre, et sont représentéssur la figure 7.

La prise en compte des spécificités desJdB triphasés lors de la conception desJdB des tableaux BT et descanalisations préfabriquées, ainsi quecelles liées à l’établissement et à lanature du défaut se fait par l’intégrationde coefficients dans les formulesprésentées dans le chapitre 2.Ces spécificités sont :■ la disposition des phases les unespar rapport aux autres (conducteurs ennappe, en quinconce...),■ le déphasage des courants danschaque phase, l’un par rapport à l’autre,■ le type de court-circuit (biphasé outriphasé),■ les caractéristiques d’établissementdu court-circuit (régime symétrique ouasymétrique),■ la valeur crête de l’intensité,■ l’aspect alternatif des courants etdonc vibratoire des phénomènes qu’ilsengendrent.Dans la suite de ce paragraphe l’étudene porte que sur des jeux de barres ennappe, où les phases 1,2,3 sontdisposées dans un même plan et avecle même écartement entre phases.L’objectif recherché est de déterminer,à partir de l’analyse de l’évolution des

a) court-circuit triphasé symétrique.b) court-circuit entre phases, isolé, oubiphasé.

c) court-circuit entre phases, avec mise à laterre.d) court-circuit phase-terre.

a) b)

c) d)

R

A

Zcc

B

x

Z1


A noter :■ par rapport à la formule de référencerappelée dans le chapitre 2

F/ l = 2 . 10-7 . I1 . I2/d

le coefficient correctif supplémentairequi, selon la position du conducteurconsidéré, vaut 0,808 ou 0,866. L’effortmaximal se produit donc sur leconducteur central.

■ en pratique, le coefficient κ permetde tenir compte des caractéristiques ducircuit (R et L) ; sa valeur est compriseentre 1 et 2 (cf. fig. 10).

Cas d’un court-circuit biphaséDans ce cas i1 = - i2 et en utilisant lesformules précédentes, il est possible dedémontrer que les effortsélectrodynamiques maximaux sontatteints quand α = 0 (régimeasymétrique) :F2max ,2ph

= 2 . 10-7 . 1 . ( 2 . Ieff,2ph . κ)2 . 1/d

RemarquesL’effort maximal ne se manifeste pasen biphasé, comme il est souventadmis mais en triphasé.En effetF2max,3ph

F2max,2ph =

0,866 . I2eff,3ph

I2eff,2ph

or en régime de distribution triphasé

Ieff,2ph = 3

2. Ieff,3ph

d’où le rapport

F2max,3ph

F2max,2ph ≈ 1,15

Si le courant est nul avantl’établissement du court-circuit, lasolution de cette équation est :

i(t) = 2 . I .[sin(ω . t + α − ϕ)

+ sin(ϕ − α).e− t /τ ]avec :

ϕ = arctgL.ω

R (angle d' impédance)

τ = LR

I = E

R2 + L2. ω2

L’ensemble des facteurs représentantla variation du courant en fonction dutemps se trouve alors réunit parl’équation suivante :

κ = [sin(ω . t + α − ϕ)

+ sin(ϕ − α).e− t /τ ]

Le terme κ peut être aussi calculé àl’aide de la formule approchée définiepar la CEI 909 :

κ = 1,02 + 0,98.e−

L’écart par rapport à la valeur exacteest inférieure à 0,6%.L’analyse de cette fonction permet dedéfinir les régimes, symétrique etasymétrique, d’un défaut(cf. Cahier Technique n° 158).Dans le cas d’un système triphasé lecourant dans chacune des phases estde la forme :

i1(t) = 2 . Ieff,3ph .[sin(ω . t + α − ϕ)

+ sin(ϕ − α).e− t /τ ]

qui peut aussi s’écrire :

i1(t) = 2 . Ieff,3ph .κoù Ieff,3ph représente l’intensité efficacesymétrique dans les trois phases enrégime établi.Compte tenu de leur déphasagerelatif :■ i2 idem i1 en remplaçant α parα + 2π/3■ i3 idem i1 en remplaçant α parα - 2π/3.En définitif, les effortsélectrodynamiques dépendent donc :■ de l’instant initial du court-circuit (parl’intermédiaire de la valeur de α) ;■ des caractéristiques du circuit (parl’intermédiaire de la valeur de ϕ) ;■ du déphasage des phases (2π/3).

effort maximal sur un JdBtriphaséUn JdB triphasé comportehabituellement trois conducteursplacés côte à côte. Aussi chacund’eux subit à un instant t un effort quirésulte de l’addition algébrique desinteractions qu’il a avec les deuxautres. Ces conducteurs ne peuventavoir que deux situations, extérieure oucentrale :■ position extérieure, par exemple laphase 1 :

F1(t) = F2→1(t) + F3→1(t)

F1(t) = cste . [ i1(t) . i2(t) + i1(t) . i3(t)/2]

■ position centrale, par exemple laphase 2 :

F2(t) = F1→2(t) - F3→2(t)

F2 = cste . [i1(t) . i2(t) - i2(t) . i3(t)]Or comme le laisse prévoir leparagraphe précédent de nombreuxcas sont à envisager pour l’expressiondes courants selon les valeur de α, ϕ,et de la nature du court-circuit.En fait, seule la valeur des effortsmaximaux est nécesaire audimensionnement des JdB, et ellecorrespond au courant le plus élevéqui se produit lorsque α = 0.

Nota :Fa—>b = action (force) du (des)conducteur(s) de la phase a sur le(s)conducteur(s) de la phase b.

Cas d’un court-circuit triphaséLes effets sur les conducteurs sont dela forme :F1 = cste . [i1(t) . i2(t) + i1(t) . i3(t)/2]

F2 = cste . [i1(t) . i2(t) - i2(t) . i3(t)]L’effort maximal sur les conducteursau cours du temps est déterminé parles valeurs du temps qui annulent lesdérivées de ces expressions parrapport au temps :dF1/dt = 0 et dF2/dt = 0.D’où après quelques calculs, avecImax,3ph = 2 . Ieff,3ph . κles deux équations :■ F1max ,3ph =2 . 10- 7 . 0,808 . ( 2 . Ieff,3ph . κ)2 . 1/d(cas d’un des conducteurs extérieursau JdB triphasé)■ F2max ,3ph =2 . 10-7 . 0,866 . ( 2 . Ieff,3ph . κ)2 . 1/d(cas du conducteur central au JdBtriphasé).

fig. 10 : variation du facteur κ en fonction durapport R/X.

.

3 . RL . ω

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

R/X

k


5

Vσ

p

R1 32,24 2,45 3,55 4 5,22 6,12 7

4

2

1

3

zone de résonnance

- Vσ : facteur de contrainte

- p : distance entre supports

-

Souvent les organismes de contrôleexigent des essais bi et triphasés avecdes courants de valeurs identiques. Detelles conditions d’essais necorrespondent pas à descaractéristiques de distribution réelle etconduisent à des efforts biphaséssupérieurs aux efforts triphasés.

les phénomènes de résonanceLes forces apparaissant lors d’uncourt-circuit ne constituent nullementun phénomène statique. Il s’agit eneffet de grandeurs vibratoires d’unefréquence double de celle du réseau,ou de ses multiples. Les conducteurspossédant toujours une certaineélasticité peuvent, alors, se mettre àvibrer. Si la fréquence de vibrationcorrespond à une fréquence naturellede l’ensemble des conducteurs, desphénomènes de résonance peuventapparaître. Dans ce cas les contraintesrésultantes dans les conducteurspeuvent être beaucoup plusimportantes que celles créées par lesforces dues à la valeur crête ducourant. Il convient donc de déterminerle rapport entre les efforts réel etstatique subis par le conducteur.Ce rapport noté classiquement Vσ estappelé facteur de contrainte.En plus des caractéristiquesmécaniques des conducteurs il fauttenir compte de la façon dont ils sontfixés dans l’équipement qui les reçoit(tableau BT, gaine...). Il est doncnécessaire de raisonner sur«la structure JdB ».Il existe deux modes classiques defixation des JdB : l’encastrement etl’appui simple. Mais dans la réalité cesont des éléments isolants quisupportent les conducteurs, d’où unmixte de ces deux modes (cf. fig. 11).Le nombre de paramètres à considérerest important et rend complexe l’étudecomplète de ces phénomènes.Le point de départ d’une telle étude estl’équation générale appliquée à un

ωok = Sk

2

p2

.E . J

MavecSk = coefficient fonction des modes defixation, par exemple pour une barreencastrée à ses extrémités :Sk = (4 . k - 1) . π/2 ;k = rang de la fréquence derésonance ;p = espacement entre les supports.En pratique on constate que lesfréquences propres des conducteurs,pour une section donnée, dépendentde l’espacement longitudinal dessupports.Le calcul a donc pour butd’examiner si le facteur de contrainte,résultant de l’espacement choisi pourles supports, est admissible pour lafréquence propre du conducteur ou del’ensemble de conducteurs, d’où uncoefficient R, homogène avec unelongueur :

R = E.J

M.ω2 .1034

Le graphique de la figure 12 indique lefacteur de contrainte Vσ à prévoir enfonction du rapport p/R, donc de ladistance p entre les supports ; cettedistance p devant être choisie pour quele rapport soit en dehors de la zonehachurée pour le facteur Vσ admis.

conducteur supposé avoir uncomportement élastique :

F(t) = Mδy2

δt2 + λ δy

δt+ E.J

δy4

δ x 4

avec :M = masse du conducteur par unité delongueur,J = moment d’inertie de la sectionperpendiculaire à l’axe du conducteur,E = module d’élasticité,λ = coefficient d’amortissement,y = écartement d’un point duconducteur par rapport à sa positiond’équilibre, ou déflexion,x = distance d’un point du conducteurpar rapport à un appui fixe,t = temps.où F(t) = Fo . sin (2 . ω . t)avec :Fo = amplitude de l’effort,ω = la pulsation du réseau (ω = 2 . π . f).Les solutions sont de la forme :y = cste . Fk(t) . Gk(x)où les fonctions Fk(t) et Gk(x)dépendent respectivement du temps etde la variable espace, mais aussi :■ des modes de fixation,■ de l’effort électrodynamique lié aurégime de court-circuit (symétrique ouasymétrique).L’étude complète a été réalisée parBaltensperger, elle conduit à uneexpression des fréquences propres derésonance du conducteur :

fig. 11 : les différents modes de fixation desJdB, par encastrement (a) par appui simple(b), et mixte (c). fig. 12 : facteur de contrainte Vσ à prévoir en fonction du rapport p/R.

a b c

p = F'

F

R = E. J

M.ω2 .1034


L’aspect pratique d’un teldimensionnement étant dedéterminer la distance entre lessupports, donc leur nombre, pour unetechnologie donnée de JdB et desupports.

Conduite pratique du calculLa méthodologie à suivre est résuméesur le diagramme ci-dessous :

I. Définition des donnéesde base.

II. Calcul des efforts.

III. Calcul de la distance entre supportsà partir des contraintes sur leconducteur le plus sollicité.

IV. Calcul de la distance entre supportsà partir des contraintes

sur les supports.

V. Détermination de la distancemaximale entre supports, et vérificationdu comportement en vibration du JdB.

Les détails de chaque étapesont présentés ci-dessous dansle cas d’un JdB constitué de plusieursbarres à section rectangulaire parphase.

I - données de base pour conduire lecalcul

■ dimension et forme d’un conducteur :(par exemple pour une barre sonépaisseur a et sa largeur b en m.

■ nombre de conducteurs parphase : n.

■ valeur efficace du courant de court-circuit : Icc en kA .

■ nature du défaut : bi ou triphasé.

■ distance entraxe de phase : dphen m.

■ mode de fixation des conducteursdans les supports (encastrement ouappui simple).Cette donnée est prise en compte parun coefficient ß :ß = ß1 pour l’ensemble desconducteurs d’une phase,ß = ß2 pour un conducteurappartenant à 1 phase,■ limite élastique du conducteur :Rp0,2

en N/m2

(Rp0,2 = 125 x 106 N/m2 pourl’aluminium type 1050 etRp0,2 = 250 x 106 N/m2 pour le cuivre).■ caractéristiques des supports :résistance mécanique Rm (en N/m2) selonla nature des sollicitations, et section dusupport sollicitée Sm (en m2).

II - calcul des effortsChaque conducteur d’une phasesubit un effort dû aux actions entrephases et à celles des autresconducteurs de la même phase.L’effort maximal s’exerce sur lesconducteurs les plus externes de laphase centrale.Ce conducteur est soumis :■ d’une part à la force résultant desdeux autres phases :F1/ l= cste . 2 . 10-7. k1 . (2,2 . Icc)2 . 1/dph)(force par unité de longueur du JdB enN/m)

Dans ce chapitre les auteurs précisentcomment les considérations théoriquesprécédentes sont prises en comptedans le cas de deux équipements BTque sont les tableaux BT et lescanalisations électriques préfabriquéesde type Canalis et Victa Dis.

cas des JdB dans lestableaux BTLe JdB triphasé d’un tableau électriqueBT est constitué par un ensemble deconducteurs regroupés par phases etmaintenus en place par des supports.Il est caractérisé par :■ la forme des conducteurs,■ la disposition des phases les unespar rapport aux autres,■ l’agencement des conducteurs dansune même phase,■ le type de support et le mode defixation des conducteurs (barreauxisolants, peignes, tiges isolantes....).Les différents éléments qui constituentle système de jeu de barres doiventêtre dimensionnés de telle façon qu’ilspuissent résister aux effortsélectrodynamiques apparaissant lorsd’un court-circuit (cf. fig. 13).

4. application à des JdB triphasés BT

fig. 13 : JdB d’un tableau BT Masterbloc, prévu pour supporter les effets d’un courant decourt-circuit de 80 kA. (Merlin Gerin).


cste = 1 ou 0,87 selon qu’il s’agit d’undéfaut bi ou triphasé.

k1 = coefficient de Dwight qui prend encompte la forme de l’ensemble desconducteurs de la phase.Ce coefficient, paramétré parles rapports hauteur (h) / largeurd’une phase (l') et dph / largeur d’unephase, peut être calculé ou lu sur desabaques.Icc = valeur efficace du courant decourt-circuit en kA .dph = distance entraxe de phasesen m.Le coefficient multiplicateur 2,2 permetde calculer la valeur crête du courantde court-circuit.

■ d’autre part à la force attractive(courant dans le même sens) résultantdes autres conducteurs de la phaseconsidérée (cf. fig. 14), si ceux-ci sontliés mécaniquement :

F2 / l = F21→i

i∑ / l (en N/m)

Equation de la même forme que laprécédente mais prenant en compte lestrois paramètres suivants :d1 → i = entraxe du conducteur 1 auconducteur i en m,n = nombre de conducteurs parphases,k2 = coefficient de Dwight pour leconducteur de la phase.III - calcul de la distance entresupports à partir descontraintes sur le conducteurle plus sollicitéLe conducteur le plus sollicité doitsupporter la contrainte :

F1/ l et F2/ l = forces en N/m,

d1 = distance entre deux supportsen m,Z0 = module résistant d’une barreen m3,Z = module résistant d’une phaseen m3,ß1 = 0,73 (coefficient d’appui simple),ß2 = 0,5 (coefficient d’encastrement).Ces valeurs sont indicatives pour uneconfiguration de JdB donnée : lesbarres d’une même phase encastrées,les trois phases étant posées(cf. fig. 15).

ici b = hk1 = f(h, l', dph)k2 = f(a, b, d')

phase 1

d1→2d1→3

phase 2 phase 3

a

d' dph

hb

l'

fig. 14 : paramètres pris en compte dans l’établissement de l’équation de la force attractiveentre les conducteurs d’un JdB.

Critère «déformation du JdB» :La barre la plus contrainte ne doit passe déformer. Cependant, une légèredéformation résiduelle est acceptéeselon un coefficient q défini par lanorme CEI 865.Dans la formule précédenteapparaît d1. Cette distance entre lessupports peut être déterminéeà partir d’un niveau de contraintemaximal au niveau desconducteurs à ne pas dépasser telleque σ = q.Rp0,2 (par exempleq = 1,5).

IV - calcul de la distance entresupports à partir des contraintessur les supportsLes supports doivent donc résister auxcontraintes liées à l’effort F1.Critère «casse du support» :

d2 = Rm . Sm

α . F1/ lavecα = constante dont la valeur dépend dumode de fixation et du nombre desupports.V - détermination de la distancemaximale entre supports, etvérification du comportement envibration du JdBPour résister aux effortsélectrodynamiques, les supportsdoivent être placés à une distance dégale à la valeur la plus petite de d1 etde d2 :d ≤ min (d1,d2).De plus il faut vérifier que cettedistance n’entraîne pas dephénomènes de résonance.Cette démarche de calcul suit lesrecommandations de la norme CEI 865(1986) qui traite du calcul des effetsdes courants de court-circuit aussi biensur les aspects thermiques quemécaniques.

σ = σ1+ σ2

= β1.(F1/ l).d12

8.Z +

β2.(F2 / l).d12

8.Z0

Ces calculs ne remplacent pas lesessais en grandeur nature, mais restentindispensables lors de la conception denouveaux produits et pour répondre àdes cas spécifiques.

��

��

��

conducteursencastrés

phases en appui simple

fig. 15 : configuration de JdB pour lescoefficients ß1 = 0,73 (appui simple) etß2 = 0,5 (encastrement).


Exemple de calcul

I. définition des données de base■ conducteursbarres méplates en cuivreépaisseur a = 5 mmlargeur b = 100 mmfixation : barres encastrées■ chaque phase est constituée den = 3 barres espacées de 5 mm (d’ = 10 mm)■ distance entraxe de phasedph = 95 mm■ défaut triphasé Icc = 80 kA eff■ limite élastique du cuivreRp0,2 = 250 x 106 N/m2

■ résistance mécanique du supportRm = 100 x 106 N/m2

■ section du support sollicitée en tractionSm = 150 x 10-6 m2

II. calculs des efforts■ entre phasesF1/ l = 2 . 10-7. cste . k1 . (2,2 . Icc) 2 . 1/dphcste = 0,87 défaut triphasék1 : coefficient de Dwight fonction des rapports b/(2n - 1) . aet dph/(2n - 1) . ak1 (100/5 . 5, 95/5 . 5) = 0,873■ entre barres d’une même phaseen particulier sur la barre extérieure de la phase centrale

F2 / l = F

i∑ 21,i / l

1 indice de la première barrei = 2 et 3 indice des deux autres barres de la phaseF2 1, i / l = 2 . 10-7 . k21,i . ( 2,2 . Icc/n ) 2 . 1/dd1→i : distance entre l’axe barres 1 et ik2 1, i :coefficient de Dwight fonction des rapports b/a et d1→i/ak2 1, 2( 100/5, 10/5 ) = 0,248k2 1, 3( 100/5, 20/5 ) = 0,419

III. calcul de la distance entre supports à partir descontraintes sur le conducteur le plus sollicité (limiteélastique du conducteur)σ = β1 . (F1/ l ) . d1

2/8 . Z + β 2 . (F2/ l ) . d12/8 . Z0

σ = 1,5 . Rp0,2

d12 = 1,5 . Rp0,2 / [β1 . (F1/ l )/8 . Z + β2 . (F2/ l )/8 Z0 ]

β1 = β2 = 0,5Z0 = b . a2/6 = 4,2 . 10-7 m3

Z = n . Z0 = 3 . Z0 = 1,25 . 10-6 m3

IV. calcul de la distance entre supports à partir descontraintes sur les supports (limite élastique dessupports)d2 = Rm . Sm/(F1/ l )α = 0,5

V. détermination de la distance maximaleentre les supportsd = minimum entre d1 et d2

F1/ l =2 x 10-7x 0,87 x 0,873 x (2,2 x 80 x 103) 2 x 1/95 x 10-3

F1/ l = 49 530 N/m = 4 953 daN/m

F2/ l =2 x 10-7x (2,2 x 80 x 103/n) 2 x [0,248/10 x 10-3 + 0,419/20 x 10-3]F2/ l = 31 490 N/m = 3 149 daN/m

d2 = 100 x 106 x 150 x 10-6/(0,5 x 49 530)d2 = 0,604 m = 604 mm

d < 229 mm

d12 = 1,5 x 250 x 106 / [ 0,5 x (49 530)/8 x 1,25 x 10-6 +

0,5 x (31 490)/8 x 4,2 x 10-7]

d1 = 0,229 m = 229 mm


Normes et essaisPour les équipements BT, il existedeux catégories d’essais :■ des essais de mise au point aidantà leur conception,■ des essais de certification.Dans le dernier cas ces essais fontpartie d’un ensemble d’essais appelés«essais de type» dont les rapportssont très souvent exigés pour unproduit défini comme un«Ensemble de Série» (E.S.).Cette appellation nécessite donc desessais et devient ainsi une garantiesupplémentaire pour les utilisateurs.Mais malgré cette contrainte,les fabricants développent de telsproduits qui leur permettent de mettreen valeur leur savoir faire.Les essais de type définis par lesnormes CEI 439-1 (1992) et 2 (1987)ou NF 63-421 (1991) sontrespectivement au nombre de7 (439-1) et 10 (439-2).En ce qui concerne la tenue auxcourts-circuits, objet de ce document,ces normes précisent les conditionsd’essai à respecter ainsi que lavaleur normalisée du coefficientreliant la valeur crête à la valeurefficace du courant de court-circuit(cf. fig. 16).Dans le cas où le système considérédiffère peu du système deréférence (E.S.), il est appelé«Ensemble Dérivé de Série» (E.D.S.)et sa qualification peut se faire parcalcul à partir d’une structure E.S.Pour la tenue au courant decourt-circuit une méthoded’extrapolation pour les E.D.S. est

définie par le rapport techniqueCEI 1117 (1992).Une certification complète à la tenueaux courants de court-circuitnécessite trois essais :■ un essai de tenue à un courant decourt-circuit triphasé ;■ un essai de tenue à un courant decourt-circuit entre le neutre et la phasela plus proche. A noter que si le neutrea la même section que les autresphases et si la distance entre le neutreet la phase la plus proche estidentique à la distance entre phases,cet essai correspond à un court-circuitbiphasé ;■ un essai de tenue à un court-circuitentre une phase et le conducteur deprotection.Pour chacun d’eux le constructeur doitpréciser la valeur efficace du courantde court-circuit et sa durée,généralement 1s (pour vérifier lacontrainte thermique liée au courantde court-circuit).En ce qui concerne la valeur du courantde court-circuit pour l’essai triphasé ilfaut distinguer deux valeurs : la valeurprésumée et la valeur réelle outraversante.Leur différence est due, à la priseen compte ou non de l’impédancedu JdB, lors de l’étalonnage, enpratique :■ étalonnage réalisé, sous unetension égale à la tension d’emploi, àl’entrée du tableau ⇒ valeur présuméede l’Icc ;■ étalonnage fait, à très basse tension,à extrémité du JdB au point decourt-circuit ⇒ valeur réelle.Il est clair que pour une même valeurannoncée de l’intensité du courant decourt-circuit le second cas estbeaucoup plus contraignant. Ladifférence pouvant être selon le circuitde 20 à 30 %.Dans le cas de l’essai phase-neutrela valeur du courant de court-circuitcorrespond à 60 % de celle ducourant (présumé ou réel) de l’essaitriphasé.Une tendance actuellement prise parde nombreux constructeurs (dontMerlin Gerin et Telemecanique) est deréaliser ces essais en courant réel.De plus pour que ces essais soientreprésentatifs des effets les plusdéfavorables possibles pendant un

court-circuit, les points suivantsdoivent être respectés :■ présence d’un régime asymétrique aumoins sur une des trois phases ;■ présence d’au moins un joint ouéclisse sur le jeu de barres testé ;■ réalisation d’un court-circuitboulonné ;■ prise en compte des phénomènesvibratoires en maintenant le défautpendant au moins dix alternances soit200 ms en 50 Hz ; cette durée estsouvent portée à 1s pour vérifier enmême temps la tenue thermique(CEI 439-1).Les différentes étapes de ces essaissont :■ étalonnage du circuit encourt-circuitant les sorties dutransformateur ;■ raccordement du JdB autransformateur de la plate-forme ;■ montage du court-circuit (piècespécifique reliant toutes les barres) surle JdB ;■ essai en temps court (environ 10 ms)pour déterminer l’impédance du JdB ;■ essai de tenue 1 s sur l’ensemble.

fig. 16 : valeur normalisée du coefficient nreliant la valeur crête à la valeur efficace ducourant de court-ciruit ; n correspond aucoefficient 2 .κ défini dans le chapitre 3(cf. CEI 439-1).

valeur efficace cos ϕ ndu courant decourt-ciruit(kA)

I ≤ 5 0,7 1,55 < I ≤ 10 0,5 1,710 < I ≤ 20 0,3 220 < I ≤ 50 0,25 2,150 < I 0,2 2,2


cas des canalisationspréfabriquées de typeCanalis et Victa DisLa construction des jeux de barrestriphasés préfabriqués - du typeCanalis et Victa Dis - destinés autransport et à la distribution du courant(cf. fig. 17) se fait selon les règles del’art et en accord avec les normesspécifiques dont les principales sont lesCEI 439-1 et 2 (International) et UL 857(États-Unis).ConceptionLes techniques mises en œuvresdiffèrent en fonction des plagesd’intensité considérées, plusparticulièrement pour les courantsforts au-delà de 100 A.Actuellement il existe principalementtrois conceptions de canalisations : classique,■■ sandwich,■■ plaquée.■ conception classique (de 100à 800 A)Les conducteurs sont placés dans uneenveloppe métallique et tenus àintervalles réguliers par des isolateursen forme de peigne (cf. fig. 18).Les efforts électrodynamiques, qui sedéveloppent lors des courts-circuits,

suivent les lois précédemmentdéveloppées et se traduisent parune déflexion des conducteurs entreisolateurs, et une mise en vibration del’ensemble.La forme et la section des conducteursrésultent d’un optimum à trouver entre :■■ l’échauffement des conducteurs ;■ ■ la chute de tension admissible ;■■ le coût de réalisation.Avec pour impératifs, en ce quiconcerne la tenue mécanique, que ladéflexion des conducteurs restedans le domaine élastique (pas dedéformation permanente après uncourt-circuit) et ne réduise pas defaçon anormale le niveau d’isolement(entre phases ou entre phases et terre)lors de la période transitoire ducourt-circuit pendant laquelle lesphénomènes électrodynamiquesprennent naissance.Pratiquement cela s’obtient en ajustantla portée entre isolateurs.■ conception sandwichée et ventilée(de 1 000 à 5 000 A)Au-delà d’une certaine intensité -1000 A - et pour rester dans desdimensions et des conditionsd’échanges thermiques acceptablespour la canalisation, le courant d’unemême phase est réparti sur plusieurs

conducteurs. Il existe des canalisationssandwichées jusqu’à cinqconducteurs / phase.Deux possibilités s’offrent alors auxconcepteurs :■■ soit laisser regroupés lesconducteurs d’une même phase,■■ soit intercaler les conducteursélémentaires de phases de manièreordonnée (1-2-3) + (1-2-3) + (1-2-3)pour aboutir à la configuration ditesandwichée (cf. fig. 18).Ce type de conception est très bienadapté à la distribution de couranthorizontale.■ conception plaquée et non ventilée(de 1 000 à 5 000 A)Dans cette disposition, lesconducteurs à section rectangulairerevêtus d’une gaine isolantesont maintenus en contacttout au long de la canalisation,comme dans un câble (cf. fig. 18).Le serrage des conducteurs permetd’assurer l’échange thermiquenécessaire.Pour une facilité de fabrication,les conducteurs sont généralementà épaisseur constante, et seuleleur largeur varie selon l’intensiténominale des JdB (jusqu’à environ250 mm). Pour les intensités élevées,

fig. 17 : JdB préfabriqué de distribution électrique 3000 A Canalis (Telemecanique).

fig. 18 : les différentes conceptions de JdBtriphasés préfabriqués : classique (a),sandwichée (b), et plaquée (c).

NL3L2L1

NL3L2L1

NL3L2L1

a)

b)

c)


deux voire trois conducteurs parphase, mais non sandwichés, sontnécessaires.Les efforts électrodynamiques (chargesréparties) lors d’un court-circuit sont,dans ces JdB, équilibrés par la réactionde la tôlerie de l’enveloppe.De par son comportement thermique,ce type de conception est très bienadapté au transport de couranthorizontal, ou vertical.

Répartition des effortsélectrodynamiquesCe paragraphe, à partir d’un exemplesimple et concret permet de visualiseret de quantifier les différents effortssubis par les conducteurs.La structure étudiée a pourcaractéristiques :■ In = 3000 A,■ trois conducteurs / phase, soit1000 A / conducteur,

■ section des conducteurs = 90 mm x 6 mm,■ matière = aluminium ou cuivre,■ entraxe des conducteurs = 18 mm.Les calculs présentés sous formed’encadré (cf. fig. 19) chiffrent la sollicitationmécanique des conducteurs élémentaires(selon le sens du courant) des phases 1 et2 dans le cas d’un court-circuit biphaséphase 1 / phase 2, avec correction del’incidence géométrique suivant l’abaquede Dwight.

Fph1' ' = F . ( −1

d.0,42) − (

1

2 .d.0,62) − (

1

2 .d.0,62) − (

1

3.d.0,75) − (

1

4 .d.0,83)

∑

= − F

d.1,49 ⇒ K1' ' = 1, 49

Fph1' = F . ( −1

d.0,42) + (

1

d.0,42) − (

1

3.d.0,75) − (

1

4 .d.0,83) − (

1

5 .d.0,87)

∑

= − F

d.0,63 ⇒ K1' = 0,63

Fph1 = F . − (1

d.0,42) + (

1

4 .d.0,83) − (

1

5 .d.0,87) + (

1

8 .d.1) − (

1

9 .d.1)

∑

= − F

d.0,37 ⇒ K1 = 0,37

Fph2 = F . + (1

d.0,42) − (

1

3.d.0,75) + (

1

4 .d.0,83) − (

1

7 .d.0,97) + (

1

8 .d.1)

∑

= + F

d.0,36 ⇒ K2 = 0,36

F = f(i2 , cos ϕ) avec i = I / 3

Fph1 = F . (1

d.0,42) + (

1

2 .d.0,62) − (

1

4 .d.0,83) − (

1

5 .d.0,87) − (

1

6 .d.0,92)

∑

= F

d.0,19 ⇒ K1 = 0,19

1

+

1'

-

1"

+

2

+

2'

-

2"

-

3 3' 3"

1 2 3 1' 2' 3" 1" 2" 3"

+ -

conception classique

+ + - - d

conception sandwichée

fig. 19 : sollicitation mécanique des conducteurs élémentaires des phases 1 et 2.


B

B

A

A

d

I

coupe BB

coupe AA

de la résistance de contact désiré pourassurer le passage du courant nominalsans échauffements anormaux, et latenue aux efforts de frottement lors desdilatations des conducteurs.A ce sujet, on peut noter l’intérêt delubrifier les contacts élastiques oud’utiliser dans le cas de pastilles decontact rapportées, des mélanges dutype argent/graphite.Cette technologie est plutôt exploitéedans les plages de courant suivantes :■■ de 16 à 400 A en dérivation,■■ de 40 à 1000 A en éclissage.■ tenue aux efforts électrodynamiquesAlors que la technologie «boulonnée»impose aux différents éléments de lastructure concernée les mêmescontraintes d’efforts électrodynamiquesque pour les JdB en tableaux BT, latechnologie «à contact» exploite cesefforts.La disposition généralement retenuepour les doigts de contact ou «linguets»est présentée par le dessin de lafigure 20 sur laquelle il est aisé deconstater que les courants circulantdans les linguets opposés sont demême sens. Les effortsélectrodynamiques (charges réparties)développés le long des linguets etcalculés selon les méthodesprécédemment décrites vont alors dansle sens du rapprochement. Ils renforcentainsi l’effort de contact et s’opposentà l’effort de répulsion des contactsqui a pour origine la strictiondes lignes de courant au voisinage de latâche de contact (cf. fig. 21) : c’est leprincipe autocompensateur(cf. fig. 20).

■ technologie «boulonnée»Les connections se font à partir deplages boulonnées spéciales prévuesdès la conception des matériels.Les lois précédemment développéess’appliquent parfaitement pour ledimensionnement des plages et desisolateurs.L’application de cette technologie, apour limites pratiques :■ ■ 1250 A, en dérivation,■■ jusqu’à 6000 A en éclissage.

Nota :Certaines réalisations de coudesarticulés dans un seul plan reprennentce principe de la technologie«boulonnée».

■ technologie «à contact»Le prélèvement ou la conduction decourant se fait à partir de doigts decontact placés en parallèle.En première approche le courant serépartit au prorata du nombre decontacts en parallèle. Chaque point decontact est le siège d’un effortstatique F (développé par un ressortextérieur) dont le dimensionnementrésulte d’un compromis entre le niveau

fig. 20 : principe autocompensateur.

fig. 21 : exemple de la striction des lignes decourant au voisinage de la tâche de contactentre deux éléments conducteurscylindriques.

Conclusions partielles :Avec la disposition classique, unemajoration et une grande dispersiondes efforts appliqués aux conducteursélémentaires sont constatées, alorsque pour la disposition sandwichée, lesefforts restent sensiblement identiquessur chaque conducteur élémentaire.Dans cet exemple, la différence desollicitation mécanique est dans unrapport de 1 à 5 en faveur de ladisposition sandwichée.D’autre part, cette disposition bénéficied’un autre avantage sur le plan de lachute de tension : le «sandwichage»des phases entraîne une diminution dela résultante de l’induction magnétique,et par voie de conséquence de laréactance…, donc de la chute detension.

Dérivations et éclissagesDeux technologies sont généralementretenues pour prélever le courant auniveau des dérivations, ou pour leconduire au niveau des éclissagesd’une ligne préfabriquée de transport etde distribution : la technologie«boulonnée» ou la technologie«à contact».

I

2rR

l

Dans le calcul, on considère les efforts surchaque demi-pince, de section transversalea x b, regroupant l’ensemble des pincesélémentaires.Si n est le nombre de pinces en parallèle,I’effort de répulsion total sur la demi-pinceest :Fr = 2 . n . 3 . 10-7 . (I2n)2

L'effort d'attraction qui doit le compenserest :

Fa = 2 .10−7 .I

2

2

.k .l

d. 1+

d2

l2−

d

l

Une force F de répulsion s’exerce entre cesdeux conducteurs :

F = 10−7 .InR

r. I2

(In = logarithme népérien, et r rayon de latâche de contact calculé avec la formule deR. Holm).

k est le coefficient de forme, à lire surl’abaque de la figure 2, pour un conducteurde section globale a x b.En écrivant que Fa ≥ Fr pour qu’il y aitcompensation, il résulte que :

ld

≥ 3

n.k + 1

2

− 1.

Par exemple, pour k = 0,8, le rapport I/ddoit atteindre :4,6 pour 1 pince (n = 1)2,7 " 2 pinces (n = 2)1,4 " 5 " (n = 5)0,95 " l0 " (n = 10).Il apparaît intéressant d’augmenter lenombre n de pinces en parallèle mais on estvite limité par des considérationstechnologiques et aussi par les différencesde résistance et de réactance entre lespinces voisines ; celles-ci ne permettent pasune égale répartition du courant entre ellestelle que suppose la valeur calculée de I/d.Il faut donc prendre une marge de sécuritésur la valeur calculée de I/d d’autant plusgrande que le nombre de pinces en parallèleest élevé. En pratique il existe desapplications allant jusqu’à 2 x 12 contacts enparallèle qui peuvent supporter des courantsde courte durée admissibles de l’ordrede 50 kA RMS - 1 s.


Essais aux effortsélectrodynamiquesLes essais de type, propres auxcanalisations, sont définis par lesnormes CEI 439-2 et NF C 63-411.La différence notable par rapport aux«tableaux BT» réside dans lesconditions d’essais au court-circuit.Ces conditions précisent que lesessais doivent être réalisés sur uneligne installée de longueur maximalede six mètres comportant au moinsun joint d’éclissage et un coude(cf. croquis de la figure 22).

source d'essai

dispositif de raccordement à la source

longueur jeu de barres gainé

joint d'éclissage (un au minimun)

coude gainé (un au minimun)

dispositif de court-circuit

longueurmaximaleimposée= 6 m

fig. 22 : croquis d’une ligne de JdB préfabriquée telle que définie par les normes pour lesessais de type.


5. conclusion

D’où l’intérêt pour les installateurs et /ou utilisateurs de choisir deséquipements présentant une garantiemaximale (E.S.), ou constituésd’éléments standards modifiés, montésen usine et testés (E.D.S.).Dans les deux cas l’importance desessais est évidente. Mais ces essaisimposent de lourds investissements.Investissements que seuls d’importants

Publications diverses■ Elektodynamische Beanspruchungvon parallelen Leitern.ouEffets électrodynamiques sur deslignes parallèles.P. BALTENSPERGER.Bulletin Schweiz Elektotechn Vereinn° 25, 1944.■ Les jeux de barres en profilés dansles installations de première etdeuxième catégories.R. ROLS.Article en quatre parties paru dans laRevue de l’Aluminium n° 212 - 213 -214 - 215, 1954.■ Transport de fortes intensités encourant alternatif BT et MT. - 2e partie -P. BEIGBEDER.Bulletin Etudes et Réalisations n° 43,1957.■ Calcul des installations de jeux debarres triphasés en vue de larésistance aux effortsélectrodynamiques.R. MASCARIN.Revue générale de l'ElectricitéRGE, août 1957.

fabricants peuvent supporter comptetenu de l’infrastructure qu’ilsdemandent et de leurs propres coûts.A partir des cas types testés, desmodifications de conception sontmalgré tout possibles ; c’est alors que,dans une certaine mesure, l’approchecalcul et le savoir faire du constructeurpeuvent relayer l’approcheexpérimentale.

Normes■ CEI 439-1 : Ensemble d’appareillageà basse tension. Règles pour lesensembles de série et les ensemblesdérivés de série.■ CEI 439-2 : Ensemble d’appareillageà basse tension. Règles particulièrespour les canalisations préfabriquées.(NF C 63-411)■ CEI 865 : Calcul des effets descourants de court-circuit.■ CEI 909 : Calcul des courants decourt-circuit dans les réseaux triphasésà courant alternatif.■ CEI 909-1 : Rapport techniqueSuite de CEI 909.■ CEI 1117 : Rapport technique.Méthode pour déterminer la tenue auxcourts-circuits des ensemblesd’appareillage dérivés de série (EDS).

Cahiers Techniques Merlin Gerin■ Etude thermique des tableauxélectriques BT.Cahier Technique n° 145 -C. KILINDJIAN.■ Sûreté de fonctionnement et tableauxélectriques BT.Cahier Technique n° 156 - O. BOUJU.■ Calcul des courants de court-circuitCahier Technique n° 158 -R. CALVAS, B. DE METZ-NOBLAT,A. DUCLUZAUX, et G. THOMASSET.

6. bibliographie

Les efforts électrodynamiques élevésapparaissant en cas de court-circuit etles dégâts matériels qu’ils peuventengendrer justifient l’importanceapportée à la tenue mécanique desjeux de barres. Importance d’autantplus grande qu’une non tenue deceux-ci nécessite au minimum leurremplacement et donc un arrêt del’installation.

■ Sur l'établissement de formulespermettant de déterminer l'effortlinéique en cas de court-circuitaffectant un jeu de barres triphasédisposé en nappe.R. MASCARIN.Revue générale de l'ElectricitéRGE, mars 1959.■ Über den Einflu vonResonanzerscheinungen auf diemechanische Kurzschlu festigkeit vonbiegesteifen Stromleitern.P. SIEBER.AEG Mitteilungen n° 49, 1959.■ Mechanical forces on current-carryingconductors.E.D. CHARLES.Proceedings IEE, vol. 110, n° 9.septembre 1963.■ Forces électrodynamiquesapparaissant dans les postesélectriques lors de court-circuit.G. SCHAFFER.Revue Brown Boveri, 1970.

Réal. : ERI Lyon - Photo. : Merlin Gerin - TelemecaniqueDTE - 02-93 - 3500 - Imprimeur : Léostic

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Ct 162 Efforts Electrodynamiques