Davide Ceresetti - Institut des Géosciences de … · Quelle est la distribution de la pluie? Exponent Gumbel Lognorm Fréchet Norm Cauchy Pareto ... Probability Distribution

Organisation à différentes échelles de temps et d'espace des fortes précipitations d'une région montagneuse méditerranéenne

Davide Ceresetti

Directeurs: G. Molinié, J.-D. Creutin

Journée des thèses – 13 mars 2009

Introduction

Introduction Invar. échelle pluie intense Cascade multiplicative Conclusion et perspectives

Étude des précipitations fortes

Pluie extrême ponctuelle


Présence de longues séries (à la bonne résolution) nécessaire pour évaluer la sévérité des pluies extrêmes au pluvio

Fortes: pas usuelles par rapportà l'ensemble des pluies.

Nécessaire un terme de comparaison:LONGUES SERIES de pluie.

Introduction

t(h)

q(m

3 /s)

...sauf que les crues ne sontpas données par la pluie

ponctuelle...


L'idée est de rechercher une méthode pour évaluerles pluies extrêmes dans une large gamme

de durée et surfaces.

Exemple: 22/10/2008:Station: Mialèt 460 mm/j

Dégâts = 0

Qualification des pluies extrêmes ponctuelles

Courbes Intensité – Durée – Fréquence

Limité à les pluies ponctuelles


Courbes IDF pour Marseille

I=aT nPour chaque durée de retour

entre 1 et 100 h

Qualification des pluies extrêmes ponctuelles

Limité à les pluies ponctuelles

Sévérité de la pluie au pluvio


Évaluation de la sévérité d'un évènement

Évènement 19/09/2000, Marseille

Qualification des extrêmes dans l'espace

Facteur de Réduction Surfacique (ARF)

Ramos et al, 2005(Marseille Area)

Approche totalement empirique --> Limitée à des bassins jaugés

ARF A ,t ,T r=I A ,T , T r I A0 ,T ,T r


Qualification des évènement dans l'espace et dans le temps

Évènement 19/09/2000, Marseille

Maxima de Sévérité

L'estimation de l'abattement de la pluie avec T et A reste empirique (IDF-ARF)

Ramos et al., 2005

Diagramme de

sévérité:

●Sévérité (Tr) pluiepour toutes les surfaces

e pour tous T.


●Perte d'info chronologique

Qualification des évènement dans l'espace et dans le temps

Le maximum surfacique est un mélange de pluies extrêmes et pluies communes.

On a besoin d'une approche pour

1. traiter au même temps pluies fortes et communes2. travailler sur large gamme d'échelles


Approches fractales

Analyse des processus ayant des propriétés qui ne dépendent pas de l'échelle d'analyse

Propriété géométrique Utilisé en hydro-météorologieÉvidence naturelle


Sur quelle variable va-t-on évaluer ces propriétés?

On s'intéresse à l'intensité des pluies

PONCTUELLES

Communes

Intenses

Issue des mesuresde réflectivité radar

Série horaire station de Montpellier – Bel Air

09 Sept 2005: Pluie instantanée estimée Radar de Bollène

SPATIALISÉES

Interpolation pluieponctuelle


Région d'étude

Oper. Radar

Rain Gages

Water flow

Elev (m)

km

km

Cévennes - Vivarais

●Région montagneuse méditerranéenne

●Bien instrumentée: 500 pluvio journaliers (~50 ans), 100 pluvio horaires (~10 ans cont.)

●3 radars


Invariance d'échelle de la pluie intense


Cas pratique: Auto-similarité des max annuels

IDF linéaires et parallèles --> auto-similarité implicite des max

Transition

I = I 1H T r

Auto-similarité

Courbes IDF


I = I 1H

Auto-affinité

I=aT n

Auto-similarité

Courbes IDF linéaires en log-log

Courbes IDF linéaires + parallèles

Courbes Intensité – Durée – Fréquence à Marseille

Quelle est la distribution de la pluie?

FréchetGumbel LognormExponent

Norm

ParetoCauchy

Domaine d'attraction DistributionsLégende

Extrêmes --> Fréchet Distribution --> Pareto

Les extrêmes de pluie infra-journalière appartiennent au domaine d'attraction Fréchet(C. Bernard-Michel, L. Gardes, S. Girard - INRIAlpes)


Peut la pluie horaire suivre une loi Pareto?

LOI DE PARETODOMAINE D'ATTRACTION DE FRÉCHET

Queue (10%) de la distribution cumulée des pluies horaires,Yssingeaux


Invariance d'échelle (Gupta and Waymire, 1990)

I

P(I)

Sample mean (h=1) --> CONSERVED

Sample variance (~h=2)

Sample skewness (~h=3)

LEGEND_______ PDF

------------ Statistical moments

Résolution=4h

P I =c P I 1

Probability Distribution

=K h

Raw moments

≃d



I (mm/h)

P(I)




LEGEND_______ PDF


Résolution=2h

P I =c P I 1


=K h

Raw moments

≃d



P I =c P I 1


=K h

Raw moments

≃d

I (mm/h)

P(I)




LEGEND_______ PDF


Résolution=1h


Auto-similarité des pluies fortes

QUEUES HYPERBOLIQUES

INVARIANCE D'ECHELLE

Pluie normalisée a Montpellier – Bel Air. Échantillons de longueur 2000.

PENTE CONSTANTE

P I =c P I 1


Caractérisation du comportement hyperbolique des séries horaires.-3

Power-law q exponentestimation

Mont-Aigual hourly rain gage station – Survival plot

q=1n⋅∑xi≥ xminln

x ixmin

−1

Estimateur de Max de vraisemblance(MLE)

Outliers


Caractérisation du comportement hyperbolique des séries horaires.-3


Mont-Aigual hourly rain gage station – Survival plot

-3


3. Lower bound xmin

q=1n⋅∑xi≥ xminln

x ixmin

−1

Estimateur de Max de vraisemblance(MLE)

Test Kolmogorov-Smirnov(Goldstein et al,.2004)

xmin = (x | D(x)=min)

Ceresetti et al., 2009

On répète cette opération pourl'ensemble des pluviomètres


Régionalisation des propriétés d'échelle

q pour T=1h

Plaine de Nîmes: variabilité

élevée de la pluie

Crête: Faible variabilité de la pluie

Déjà pour 1h on note une structure spatiale de q bien liée à la topographie.

Interval de confiance

Loi de puissance --> Acceptable


q~3,1

q>3,6Ic<20% of q

Régionalisation des propriétés d'échelle

1h 2h 4h

Plaine --> Fiabilité de la mesure + q constant --> ~ Simple scaling


Ceresetti et al., 2009

P I =c P I 1Probability Distribution

d

q<3,4q<3,4 q<3,4

Conclusion partielle

●Auto-similarité temporelle respectée en plaine --> Paramètre Forme = constAIDE À LA MODELISATION DES EXTREMES


●Trés forte variabilité de la pluie horaire: MAX>500*MEAN

●Comportement hyperbolique des distributions plus évident en plaine.

Intervalle de confiance

1h 2h 4h

Reconstruction des pluies horaires par cascade multiplicative


Cascade Multiplicative

Désagrégationavec conservation de:

●moyenneet auto-affinité de

●moments●structure.

Générateurstable par

multiplication

La désagrégation est limitée à séries invariantes d'échelle

Schertzer and Lovejoy, 1987Gupta and Waymire, 1990Veneziano and Furcolo, 2005

On cherche à reconstruire toutes les pluies (positives et nulles)


Reconnaitre l'invariance d'échelle: Méthodes qualitatives

Méthode qualitative: spectre de puissance Méthode qualitative: analyse de CDF

●Absence échelle caractéristique --> Scaling ●Distribution similaires --> Scaling

1h2h4h8h12h

24h


Exemple: station de Montpellier – Bel Air

Méthode quantitative: Analyse des moments

q=1

q=1.5

q=2

q=2.5

q=3

Time (h)

Mom

ent <

Iq>

Station de Montpellier – Bel Air

q

K(q)

q

K(q)

Simple scaling (auto-similarité)

Multiple scaling (auto-affinité)

Montpellier – Bel Air: Auto-affinité entre 1h et 10 j


K(3)

3

1

Analyse des séries journalières

Étape 1: analyse invariance d'échelle des pluies journalières

q=2q=2.5

q=1.5q=1q=0.5

8 7 6 5 4 3 2 1Duration (days)

Mom

ent I

q

Étape 2: calage d'un modèle à 3 paramètres

On fait la même hypothèse sur toutes les stations(auto-affinité entre 1h et 10 j)

On caractérise la structure multifractale de la pluie à chaque station

Exemple: Roqueredonde


K(2.5)1

Cascade Multiplicative

Étape 3: reconstruction séries horaires par cascade multiplicative

Exemple: Roqueredonde


Séquence chronologique --> NOStructure de corrélation --> OUI

Analyse des maxima

Étape 4: Analyse des maxima annuels à chaque station

Station d'exemple: Roqueredonde


Cartes intensité pluie T=1h, Tr=10 ans

Étape 5: régionalisation des pluies extrêmes et comparaison avec Bois et al (1996)

Dépendance des pluvio isolés

Max > 64 mm/h

Cascade multiplicative --> générateur de pluie avec extrêmes vraisemblables

Max = 80 mm/h


Bois et al (1996)

Reconstruction par cascade

Conclusion partielle

●Les extrêmes sontbien reproduits


●Analyse multifractale est la base pour la désagrégation par cascade multiplicative:

la structure de corrélation des séries à toutes échelles est vraisemblable

●Utilité dans l'évaluation des extrêmes en zones non jaugés

●Aide à la compréhension des extrêmes en zone jaugés

L'approche (1D) peut être facilement généralisée en spatio-temporel

Conclusion et perspectives


Conclusion

Les travaux sur la pluie ponctuelle (1D) ont permis de maitriser les outilsrelatifs à:

●Application à la comparaison multi-échelle modèles-observations ( co-encadrement stage M2R J. Labalette)

●Application à l'étude de la structure multifractale des éclairs (co-encadrement stage M1 Physique David Santos-Cottin)

Extrêmes Analyse multi-échelle

Perspectives

Géostatistique

Ces outils vont être utilisés pour l'étude spatio-temporel.


Implémentation cascades

Aspect spatiale --> Problématiques rencontrées

Issue des mesuresde réflectivité radar

09 Sept 2005: Pluie istantanee estimee Radar de Bollene

Interpolation pluieponctuelle

Modifications au champ réel induitespar:

Relation Z-RProjection cartésienne

Echo-sol

On veut caractériser la structuredes pluies mais on la impose

avec un variogramme!

Champ de pluie horaire krigée, 24/04/1993, 16h-17h.


Merci pour l'attention

Journée des thèses – 13 mars 2009

Documents

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