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1 Université Pierre et Marie Curie, École des Mines de Paris & École Nationale du Génie Rural des Eaux et des Forêts Master 2 Sciences de l’Univers, Environnement, Ecologie Parcours Hydrologie-Hydrogéologie Etude expérimentale de l’érosion fluviale et implications sur la géométrie des rivières dans les zones de montagne Clément BASTIEN sous la direction de Jérôme LAVÉ Le 21 septembre 2011 CRPG CNRS UPR 2300 15, rue Notre-Dame des Pauvres 54000 Vandoeuvre-lès-Nancy

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Université Pierre et Marie Curie, École des Mines de Paris

& École Nationale du Génie Rural des Eaux et des Forêts

Master 2 Sciences de l’Univers, Environnement, Ecologie

Parcours Hydrologie-Hydrogéologie

Etude expérimentale de l’érosion fluviale et implications sur la

géométrie des rivières dans les zones de montagne

Clément BASTIEN

sous la direction de Jérôme LAVÉ

Le 21 septembre 2011

CRPG – CNRS

UPR 2300

15, rue Notre-Dame des Pauvres

54000 Vandoeuvre-lès-Nancy

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Abstract

In mountainous areas, landscapes are much modified by the action of rivers. The latter

control the evolution and steeply sided setting of water system through the incision of bedrock,

and they also allow the training of the products of erosion downstream in various forms, such as

bed load. To better understand and model the evolution of mountainous landscapes, it is

essential to know how the bedrock is eroded by bed load, what roles do different variables

separately on the abrasion of pebbles and bedrock, for example the size, the amount of pebbles

on the bottom, the river flow, and quantify their relative influences. The results of this work will

improve the laws of bedrock attrition in numerical models of landscapes evolution and will

implement a law of attrition of pebbles.

This experimental study uses two circular flumes (large flume and small flume scale 1:5)

to try to replicate, as closely as possible, the hydrodynamic conditions and processes of abrasion

of pebbles and bedrock in mountain rivers. The results of this study suggest that the attrition of

pebbles follow a D-0,7

major trend for large diameters of pebbles and that the number of

collisions follows a D-3,7

law. In contrast, a roll-over phenomenon is observed for small particles

and is explained by the increasing number of suspended pebbles in the water column when D

decreases, and by the viscous damping effect acting on small size pebbles. The experiments also

show that the maximum attrition of bedrock seems to approximately follow a D0,6

trend, while it

follows a D3/2

in Sklar and Dietrich, [2004]. In future studies, other experiments will complete

data to better constrain the exponents of these relationships.

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Remerciements

Suite à ces six mois à Nancy, au CRPG, je tiens particulièrement à remercier mon maître

de stage, Jérôme Lavé, qui m’as permis de réaliser cette étude m’ayant beaucoup intéressé et

qui m’as fait confiance, du début à la fin, au labo et sous la neige suisse de juin.

Merci à Christian France-Lanord, directeur du CRPG, de m’avoir accueilli pendant ces

six mois. Pour leur aide très précieuse, merci à l’ensemble des techniciens du labo et surtout à

Pierre, Bruno et Nordine pour la construction du nouveau canal circulaire.

J’aimerais ensuite remercier l’équipe du STEVAL, Bob, Jean-Marie et Fred pour leurs

nombreux conseils (et le bricolage !) qui m’ont fait gagner un temps fou.

Merci à mon oncle, Fernand, qui m’a aidé plusieurs jours à fabriquer le fond du

nouveau canal, et à mes parents grâce à qui j’ai pu passer six mois à Nancy sans difficulté.

Enfin, un énorme merci à Florian et Guillaume. Bon courage pour vos thèses (je crois

qu’il en faut beaucoup du courage…) ! Ces six mois lorrains ne se seraient pas déroulés de la

même façon si vous n’aviez pas été là. J’aurais bien aimé manger un dal bath népalais avec

vous et les sangsues gluantes… Merci à Florian pour son aide quotidienne et tous les bons

moments. A bientôt !

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Table des matières

Abstract

Remerciements

Liste des figures, tableaux et annexes 5

Le Centre de Recherches Pétrographiques et Géochimiques (CRPG) 6

1. Introduction 7

2. Matériels et méthodes 9

2.1. Le canal circulaire à l’échelle 1:1 (grand canal) 10

2.2. Maquette fonctionnelle du canal circulaire à l’échelle 1:5 (petit canal) 10

2.3. Méthode de mesure de l’attrition des galets et du fond rocheux 12

2.3.1. L’attrition des galets entre eux 12

2.3.2. L’attrition du fond rocheux 12

2.4. Erreurs de mesures sur l’attrition des galets et du fond rocheux 13

3. Résultats expérimentaux 13

3.1. Attrition des galets calcaires entre eux 13

3.2. Attrition des plaques de grès par des galets calcaires 16

4. Interprétation des résultats et modèles 19

4.1. L’attrition des galets entre eux 19

4.1.1. Mécanisme de la décroissance de l’attrition des galets avec l’augmentation de D 19

4.1.2. Explications du phénomène de roll-over 20

4.2. L’attrition du fond rocheux 23

4.3. Questions ouvertes et travaux futurs 25

5. Réalisation du canal circulaire à l’échelle 1:4 26

5.1. Objectifs du dispositif 26

5.2. Pertes de charge du circuit et dimensionnement des pompes 28

6. Conclusions et Perspectives 30

Références 32

Annexes 34

Résumé 40

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Liste des figures et tableaux

Figure 1. Les deux dispositifs expérimentaux.

Figure 2. Taux d’attrition des galets calcaires du Buëch en fonction de leur diamètre et de la

masse totale dans le petit canal 1:5

Figure 3. Comparaison des taux d’attrition des galets calcaires du Buëch obtenus en 2009 et en

2011 pour 17 kg de galets calcaires de diamètre 10-20 mm, et pour trois débits différents, dans

le grand canal.

Figure 4. Taux d’attrition des galets calcaires en fonction de leur diamètre et de la masse totale

de galets dans le grand canal.

Figures 5, 6, 7 et 8. Taux d’attrition des plaques de grès érodées par des galets calcaires de 5-10,

10-20, 20-40 et 60-80 mm de diamètre respectivement, en fonction du débit et de la masse de

galets dans le grand canal.

Tableau 1. Taux d’attrition maximum Emax pour un diamètre de galets D, une masse de galets M

et un débit d’eau Q donnés.

Figure 9. Taux d’attrition maximums des plaques de grès érodées par des galets calcaires de

différents diamètres (5-10, 10-20, 20-40, 40-60 et 60-80 mm).

Figure 10. Modèles d’amortissement visqueux (courbe bleue) et du phénomène de suspension

(courbe rouge) reportés sur les graphiques de taux d’attrition des galets calcaires en fonction de

leur diamètre et de la masse totale dans (a) le petit canal et (b) le grand canal.

Figure 11. Coupe transversale et vue supérieure de la maquette du canal circulaire à l’échelle

1:4.

Figure 12. Plan simplifié de l’ensemble du dispositif expérimental à l’échelle 1:4.

Table des annexes

Annexe 1. Calcul des pertes de charge dans le canal à l’échelle 1:4 et choix des pompes.

Annexe 2. Relation entre la vitesse d’injection et la vitesse moyenne des fluides dans le grand

canal en fonction de la quantité et de la granulométrie des sédiments introduits.

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Le Centre de Recherches Pétrographiques et Géochimiques (CRPG)

Le CRPG est une unité propre du CNRS (UPR 2300) depuis 1953, regroupant une

centaine de personnes (chercheurs, enseignants-chercheurs, ingénieurs techniciens, thésards et

post-doctorants) travaillant dans le domaine des Sciences de la Terre et des Planètes. Ce centre,

situé à Vandœuvre-lès-Nancy (54), fait partie de la Fédération de Recherche Eau-Sol-Terre

(EST), accueille le Service d’Analyse des Roches et des Minéraux (SARM) et le Service

National de Sonde Ionique (SNSI) de l’Institut National des Sciences de l’Univers (INSU).

Le laboratoire est organisé en trois équipes de recherche : Géochimie, Pétrologie et

Géodynamique qui s’associent pour étudier trois grands thèmes transverses : 1. Cosmochimie,

planètes et Terre primitive, 2. Magmas et fluides profonds, 3. Surface de notre planète.

Les chercheurs faisant partie du thème de recherche « Surface de notre planète »

s’intéressent, entre autres, à la tectonique et à l’exhumation, à l’évolution des reliefs en général

par l’étude de la dynamique de l’érosion physique et chimique, aux traceurs paléo-

environnementaux et aux environnements anthropisés. Notre étude concernant l’érosion fluviale

et ses implications sur la géométrie des rivières de montagne fait partie de ce thème de

recherche.

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1. Introduction

L’érosion agit sur le relief terrestre en mobilisant petit à petit le matériel rocheux soulevé

par la tectonique. Les paysages continentaux sont usés et modifiés principalement par

l’évolution et l’encaissement du réseau hydrographique qui entraîne les produits de l’érosion

vers l’aval sous différentes formes, notamment sous forme de charge de fond, de charge en

suspension et de charge dissoute. L’érosion physique désigne une évolution du paysage à long

terme, sur plusieurs dizaines de millions d’années, qui permet le creusement progressif des

vallées et le cisellement des versants pour araser les montagnes et combler progressivement les

bassins sédimentaires en aval. Ce terme désigne donc un transfert de matière des zones élevées

vers les zones basses, notamment par le transport en rivières.

L’objectif de ce travail de stage est de comprendre ce qui contrôle l’incision des rivières

de montagne, c’est-à-dire l’abrasion du substratum rocheux, ainsi que ce qui contrôle l’abrasion

des galets transportés. Il s’agit notamment d’évaluer le rôle dans ces phénomènes de la taille et

la quantité de galets sur le fond, du débit de la rivière et de quantifier leurs influences relatives.

Cette étude permettra notamment d’améliorer les lois d’érosion intégrées dans les modèles

numériques d’évolution des paysages. En effet, dans de nombreux modèles numériques, les taux

d’incision des rivières sont reliés de façon proportionnelle aux débits des rivières et un

coefficient d’érodabilité des roches regroupe l’influence de la résistance des roches, l’apport de

sédiments et la granulométrie des galets [Sklar et Dietrich, 2001]. C’est le cas pour la loi en

puissance dite « Stream Power Law » qui lie, en un point donné, le taux d’érosion à des

paramètres hydrodynamiques tels que l’aire drainée en amont et la pente locale de la rivière

[Howard et Kerby, 1983 ; Seidl et Dietrich, 1992 ; Lavé et Avouac, 2001 in Attal, 2003].

Pourtant, l’influence de la quantité de sédiments apportée sur les taux d’érosion est connue

depuis que Gilbert [1877] a émis l’idée d’une dépendance non-linéaire du taux d’érosion par

rapport à l’apport en sédiments. Il a été proposé, à partir d’un dispositif simplifié et d’un modèle

semi-physique, qu’à faibles taux d’apports, le taux d’érosion augmente rapidement jusqu’à un

maximum quand la masse de sédiments augmente (effet « outils »), puis diminue si l’apport de

sédiments augmente encore, puisque des galets s’immobilisent pour s’accumuler au fond et

protègent le lit de la rivière (effet « couverture »). Or, pour une meilleure compréhension des

processus participant à l’érosion du lit et une meilleure modélisation de l’évolution des

paysages, les variations des taux d’incision doivent être représentées clairement dans un modèle,

et pas seulement dans un simple et unique coefficient d’érodabilité des roches [Sklar et Dietrich,

1998 ; Slingerland et al., 1997].

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Depuis les premières observations de Gilbert [1877], de nombreux travaux ont été

réalisés, sur le terrain ou en laboratoire, afin de mesurer les taux d’abrasion des galets et du fond

rocheux. Pour étudier l’abrasion des galets au cours du transport, de nombreuses études

expérimentales ont été menées. Cependant, les taux d’abrasion mesurés expérimentalement à

l’aide de canaux ou de tambours à axe horizontaux [Kuenen, 1956] sont souvent très différents

des taux extrapolés des études en rivières naturelles à partir de la décroissance de la taille des

sédiments vers l’aval. Plusieurs hypothèses tentent d’expliquer ce paradoxe. En cause, de

mauvaises reproductions des processus d’érosion des rivières par les dispositifs expérimentaux

[Kuenen, 1956 ; Mikos et Jaeggi, 1995] ou un matériel utilisé ne représentant pas suffisamment

les sédiments transportés par les rivières naturelles [Bradley, 1970 ; Jones et Humphrey, 1997].

C’est dans ce contexte que M. Attal, en 2003, au cours de son travail de thèse dirigé par J. Lavé,

a réalisé les deux canaux circulaires expérimentaux pour tenter de reproduire, le plus fidèlement

possible, les processus d’abrasion se produisant dans les rivières naturelles, en testant la

dépendance de plusieurs variables séparément sur l’abrasion des galets et du fond rocheux.

Depuis que les dispositifs expérimentaux ont été créés, plusieurs études ont permis de

caractériser et de quantifier l’abrasion des galets pendant le transport en rivière de montagne, de

s’interroger sur l’action de plusieurs variables sur l’abrasion, telles que la quantité de sédiments,

la vitesse, la taille et la lithologie des galets, la texture du fond rocheux et de relier ces résultats

avec l’évolution des paysages. Les premiers résultats ont fait apparaître une relation très nette

entre les taux d’abrasion des galets et la vitesse des particules en raison de l’augmentation de

l’énergie des chocs lorsque la vitesse des galets augmente. En revanche, le lien entre les taux

d’abrasion et le diamètre moyen des galets est plus compliqué à décrire et doit être précisé [Attal

et Lavé, 2009].

De même, plusieurs études expérimentales se sont récemment intéressées à l’abrasion du

substratum rocheux, soit via des canaux droits, soit en canal circulaire [Whittaker et al., in prep].

Ces études ont pu mettre en évidence le rôle des sédiments dans l’érosion des rivières, mais une

réelle quantification incluant le test des modèles semi-empiriques de Sklar et Dietrich [2004] ou

Lamb et al. [2008] reste à mener.

Dans cette étude, nous chercherons notamment à progresser sur ces deux questions de

l’abrasion des galets au cours du transport et de l’érosion du substrat grâce aux deux canaux

circulaires (grand canal à l’échelle 1:1 et petit canal à l’échelle 1:5) conçus par M. Attal [Attal,

2003 ; Attal et al., 2006 ; Attal et Lavé, 2009]. Nous poursuivons le travail expérimental

d’acquisition de données, débuté par M. Attal lors de sa thèse, concernant l’abrasion de galets

calcaires et l’abrasion du fond rocheux représenté par des plaques de grès. Cette étude

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participera ensuite à l’amélioration des lois d’attrition des galets et du fond rocheux pendant le

transport dans les rivières de montagne, en essayant de prendre en compte la granulométrie des

sédiments dans les lois de capacité de transport, l’évolution de la granulométrie vers l’aval, et

pas seulement la largeur de la rivière et la contrainte cisaillante basale.

Pour une meilleure comparaison des résultats obtenus, un canal à l’échelle 1:4 a été

construit avec quelques améliorations par rapport aux dispositifs précédents pour que les galets

aient un meilleur comportement dans le canal (vitesses identiques sur toute la largeur du canal et

galets répartis de façon homogène sur la largeur).

2. Matériels et méthodes

Dans un premier temps, les deux dispositifs expérimentaux existants ont été utilisés pour

simuler différents processus d’érosion fluviatile. Les deux canaux circulaires tentent de

reproduire au mieux les conditions hydrodynamiques des rivières naturelles puisque le

mouvement des galets est produit par un courant d’eau. L’intérêt de ces canaux est de

déterminer les taux d’abrasion entre galets de même lithologie ou entre les galets et le

substratum rocheux. Ils permettent également de comprendre comment certaines variables

influencent l’abrasion des galets et l’abrasion du substratum rocheux pendant le transport

fluvial, et de quantifier leurs influences relatives, par exemple la taille des galets, la quantité de

galets introduite, le débit de la rivière, etc.

L’abrasion des galets et du substratum se traduit par de l’arrachement de microparticules jusqu’à

des fragments de taille quasi-comparable à celle des galets en mouvement. L’abrasion est le

phénomène d’érosion correspondant à la somme de l’attrition et de la fragmentation, deux

processus qu’il faut bien séparer. L’érosion par attrition correspond à la production de particules

fines, de diamètres inférieurs à 0,5 mm, qui se déplacent en suspension, tandis que la

fragmentation est associée à la production de fragments grossiers et angulaires de diamètres

supérieurs à 0,5 mm [Attal and Lavé, 2009]. Parce que la fragmentation est un phénomène

relativement stochastique, il est difficile d’avoir une bonne reproductibilité des expériences,

nous avons privilégié l’étude de l’attrition en utilisant des roches homogènes et non fracturées,

qui font que la fragmentation est très faible sauf lorsque de gros galets de diamètre supérieur ou

égal à 5 cm sont utilisés.

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2.1. Canal circulaire à l’échelle 1:1 (grand canal)

Dans ce dispositif, l’eau est contenue dans un réservoir de 5 m3, situé sous le canal

circulaire, et est mise en mouvement par une pompe. Le flux principal est ensuite divisé en

quatre flux identiques qui entrent au sommet du canal par quatre points d’injection tangentiels

de façon à obtenir un écoulement uniforme. Le débit dans le canal peut être maintenu constant

grâce au débordement de l’eau au-dessus de la paroi interne du canal, qui retombe dans le

réservoir. La valeur de débit peut être ajustée entre 0 et 500 m3/h et la vitesse du fluide peut

atteindre 4 m/s au maximum. Lorsque le dispositif expérimental fonctionne, un vortex se forme

du fait de la force centrifuge qui s’exerce sur la colonne d’eau, provoquant l’inclinaison de la

surface du fluide vers le centre du canal. Au fond du canal, des courants secondaires empêchent

néanmoins les galets d’être plaqués contre la paroi externe du canal. Le canal circulaire en acier

inoxydable a un diamètre externe de 1,5 m, une hauteur de 0,6 m et une largeur de 0,3 m. Un

tamis de 0,5 mm est situé entre le canal circulaire et le réservoir d’eau sous-jacent afin de

récupérer les plus gros débris liés à l’abrasion des galets et du substratum et pour éviter

l’endommagement de la pompe qui doit fonctionner à l’eau claire. Ce dispositif expérimental a

été créé, car des conditions hydrodynamiques similaires à celles des rivières naturelles sont

reproduites au cours des expériences du fait de la circulation des sédiments par un courant

d’eau, contrairement aux dispositifs utilisés dans les études d’abrasion des galets précédentes

comme les tambours ou le premier canal circulaire à entraînement par pales proposé par Kuenen

(1956). La géométrie de ce dispositif a été validée en 2003, grâce aux essais effectués sur la

maquette à l’échelle 1:5 décrite ci-dessous au paragraphe 2.2., car le champ de vitesse des

fluides semble être homogène sur l’ensemble du canal, le profil vertical de vitesse dans le canal

reproduit assez bien ce qui est observé en rivière naturelle, les interactions entre galets et

injections d’eau sont les plus limitées avec les quatre injections au sommet du canal et les

particules se comportent globalement de la même façon qu’en rivière naturelle [Attal et al.,

2006] (Fig. 1a, 1b et 1c).

2.2. Maquette fonctionnelle du canal circulaire à l’échelle 1:5 (petit canal)

La maquette fonctionnelle du canal circulaire à l’échelle 1:5 avait pour but initial de

valider les approches théoriques définies pour la construction et l’utilisation du grand canal

circulaire à l’échelle 1:1. Il s’agissait de comprendre comment les galets et le fluide allaient se

comporter dans le canal et valider les dimensions et la géométrie de celui-ci. Il était donc plus

simple de travailler avec un modèle réduit et simplifié du canal. Néanmoins, ce dispositif est

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également fonctionnel pour mener des expériences d’abrasion et les essais expérimentaux

réalisés avec cette maquette permettent de donner un ordre d’idée des taux d’abrasion qui

pourraient être obtenus en utilisant le grand canal, plus lourd à faire fonctionner. Quatre points

d’injection tangentiels sont placés au sommet du canal, de la même façon que dans le grand

canal, avec quatre pompes identiques. Le petit canal a un diamètre externe de 30 cm, une largeur

de 6,75 cm pour une hauteur de 12,3 cm. La vitesse d’injection ne peut être modifiée et est égale

à 2 m/s, tandis que la vitesse de l’eau varie suivant la masse de sédiments introduite (Fig. 1d).

Figure 1. Les deux dispositifs expérimentaux. Des hublots basaux (BW) et latéraux (LW) permettent d’observer le

mouvement des galets pendant les expériences. (a) Photo du grand canal. (b) Plan du grand canal. (c) Coupe

transversale du grand canal montrant le vortex pendant une expérience. (d) Photo du petit canal 1:5 avec la

formation du vortex pendant une expérience.

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2.3. Méthode de mesure de l’attrition des galets et du fond rocheux

Les galets utilisés sont de lithologie calcaire et proviennent de la rivière Buëch, un

affluent de la Durance. Les plaques de roches placées au fond du grand canal sont de lithologie

gréseuse et proviennent de la chaîne des Apennins. Plusieurs variables sont testées pour

comprendre leur rôle sur l’attrition : le diamètre des galets, la quantité de galets, la vitesse de

l’eau et donc des galets.

2.3.1. L’attrition des galets entre eux

Pour le premier type d’expérience, qui consiste à mesurer uniquement l’attrition des

galets calcaires entre eux, le fond du canal est constitué de plaques recouvertes de pneu, ce qui

constitue un fond rugueux, mais non abrasif. L’érosion est uniquement due aux chocs entre

galets et le fond n’intervient pas. Les galets peuvent rouler au fond du canal, éroder les galets

voisins et être percutés par les particules en saltation lors de leur chute. Ces particules en

saltation sont elles-mêmes érodées lorsqu’elles rencontrent des galets au fond du canal ou

lorsqu’elles se percutent entre elles [Attal, 2003]. Les galets sont placés dans l’eau avant

l’expérience, séchés rapidement et pesés. A la fin de l’expérience, les galets sont extraits du

canal, séchés selon le même geste qu’avant le début de l’expérience, et pesés. Le séchage

permet d’enlever l’eau libre autour et entre les galets. Ainsi, la saturation des galets est la même

avant et après l’expérience. La quantification des taux d’attrition est calculée par une méthode

de double pesée, en déterminant la différence de masse totale de sédiments entre le début et la

fin de l’expérience. Le résultat est donné en g/h, ou en %/h si divisé par la masse initiale de

sédiments. Cette attrition mesurée est une attrition moyenne pour l’ensemble des galets puisque

c’est l’ensemble des chocs et impacts entre tous les galets pendant la durée de l’expérience qui

est observé.

2.3.2. L’attrition du fond rocheux

Le deuxième type d’expérience consiste à mesurer l’attrition du fond rocheux. Pour cela,

trois plaques de grès sont fixées au fond du grand canal au centre des trois plaques recouvertes

de pneus. L’ajout d’une masse de galets calcaires, entraînés par l’eau, permet l’érosion des

plaques de grès. De même que pour les galets calcaires, les plaques sont plongées dans l’eau

avant l’expérience, séchées rapidement et pesées. A la fin de l’expérience, les plaques sont à

nouveau séchées rapidement et pesées. Le taux d’attrition pour chaque plaque de grès est calculé

par la différence de masse totale entre le début et la fin de l’expérience. Une moyenne des taux

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d’attrition des trois plaques peut être faite pour obtenir le taux d’attrition moyen des trois

plaques en g/h, ou en mm/h si la perte de masse est ramenée à la surface de la plaque et modulée

par la densité du grès (ρ = 2,2 g/cm3).

2.4. Erreurs de mesures sur l’attrition des galets et du fond rocheux

Quatre types d’erreurs sont rencontrés au cours de ce type d’expérimentations. La

première erreur, due à la précision de la balance utilisée, que ce soit pour les expériences

d’attrition des galets ou des plaques de roches, est considérée comme étant négligeable.

Deuxièmement, la perte de galets restés piégés dans le canal ou éliminés par inadvertance par

l’utilisateur n’est pas négligeable, mais difficilement quantifiable puisque très aléatoire. Le

troisième type d’erreur, l’erreur principale, est lié à l’humidité et au séchage des galets ou des

plaques de roches par l’utilisateur. Un geste identique doit être répété à chaque pesée, avant et

après l’expérience, afin d’enlever la même quantité d’eau libre à chaque fois autour des galets

ou des plaques de roches. Cette erreur peut être importante pour les galets de très petites tailles

et les quantités faibles. Enfin, pour les expériences d’attrition du substrat, l’hétérogénéité des

différentes plaques de grès (parties plus tendres ou plus résistantes que d’autres, par exemple)

peut entraîner des différences significatives de perte de masse entre les trois plaques et donner

des taux d’abrasion significativement différents.

Les barres d’erreur représentées dans les différents graphiques du chapitre 3 (Fig. 5 à 9)

correspondent aux écarts-types calculés pour les trois plaques pour chaque expérience. Elles

indiquent l’amplitude de la disparité entre chaque plaque pour une expérience donnée.

3. Résultats expérimentaux

3.1. Attrition des galets calcaires entre eux

Les expériences avaient un double enjeu : déterminer l’influence de la taille des galets

sur les taux d’attrition des galets au cours du transport fluvial et tenter de faire le lien entre les

deux dispositifs (ou d’obtenir une continuité des résultats) pour étudier une large gamme de

tailles de particules, car le petit canal convient pour des diamètres compris entre 1 et 20 mm

tandis que le grand canal convient pour des diamètres compris entre 5 et 100 mm.

Dans les expériences précédentes [Attal et Lavé, 2009], il a été montré que, pour une

quantité de sédiments à peu près égale ou supérieure à la moitié de la masse nécessaire pour

couvrir le fond, le taux d’attrition devenait indépendant de la masse de sédiments. De ce fait,

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toutes les expériences, dans les deux dispositifs, ont été menées avec des masses de galets

supérieures à cette masse critique. Les résultats des figures 2b (petit canal) et 4b (grand canal)

confirment bien que le taux d’attrition des galets est peu dépendant de la masse de galets

introduite.

Dans le petit canal, une série d’expériences a été menée avec différentes masses, M,

(200, 400 et 600 g) et différents diamètres, D, de galets calcaires afin de déterminer les taux

d’attrition entre galets. Les classes granulométriques utilisées sont comprises entre 1-2 mm et

15-20 mm. Le débit total est de 5,8 m3/h pour toutes les expériences. Deux tendances sont

clairement identifiables : le taux d’attrition augmente d’abord jusqu’à un maximum de 1,5 %/h

avec des galets de 3,5 mm de diamètre, puis diminue lorsque D augmente au-delà de cette

valeur. Cette diminution du taux d’attrition lorsque D augmente semble tout de même être la

tendance générale.

Figure 2. Taux d’attrition des galets calcaires du Buëch en fonction de leur diamètre et de la masse totale dans le

petit canal 1:5

Dans le grand canal, une première série de trois expériences a été réalisée afin de

s’assurer que les résultats des expériences d’attrition des galets, que nous obtiendrons par la

suite, pourront être comparables aux résultats obtenus depuis la création du canal, dans des

études antérieures. En effet, les fonds rugueux en pneu, non abrasifs, ont été depuis usés, et leur

rugosité légèrement modifiée, ce qui aurait pu fausser les résultats. Avec 17 kg de galets de 10-

20 mm de diamètre et trois débits différents (50 L/s, 70 L/s et 90 L/s), les taux d’attrition des

galets obtenus dans cette étude sont très proches des taux d’attrition obtenus dans les études

précédentes [Attal et Lavé, 2009]. Les conditions expérimentales de notre étude sont donc

identiques à celles des études passées (Fig. 3).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0 100 200 300 400 500 600

Ta

ux d

'att

riti

on

(%

/h)

Masse de galets (g)

1-2 mm

2-3,15 mm

3,15-5 mm

5-10 mm

10-15 mm

15-20 mm

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0 5 10 15 20

Ta

ux d

'att

riti

on

(%

/h)

Diamètre moyen des galets (mm)

200 g

400 g

600 g

a

b

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15

Figure 3. Comparaison des taux d’attrition des galets calcaires du Buëch obtenus en 2009 et en 2011 pour 17 kg de

galets calcaires de diamètre 10-20 mm, et pour trois débits différents, dans le grand canal.

Comme dans le petit canal, une série d’expériences a ensuite été menée avec différentes

masses, M, (5, 10 et 15 kg) et différents diamètres, D, de galets calcaires afin de déterminer les

taux d’attrition entre galets (Fig. 4). Les diamètres de galets utilisés sont compris entre 5-10 mm

et 32-40 mm. Chaque expérience s’est déroulée avec un débit égal à 200 m3/h. Les résultats

montrent, certainement pour les mêmes raisons que pour le petit canal, une décroissance du taux

d’attrition des galets calcaires avec l’augmentation de D.

Figure 4. Taux d’attrition des galets calcaires en fonction de leur diamètre et de la masse totale de galets dans le

grand canal. Pour chaque expérience, le débit est égal à 200 m3/h.

La comparaison des taux d’attrition (en %/km) obtenus avec les deux dispositifs, pour les

expériences utilisant les mêmes diamètres de galets, montre que ceux obtenus dans le grand

canal sont plus élevés, d’un facteur 2,5 environ, que ceux obtenus dans le petit canal. Or le taux

d’attrition exprimé en %/km, E, est proportionnel à la vitesse des galets, V, élevée au carré :

. La comparaison des vitesses de galets obtenues dans les deux dispositifs montre que la

vitesse des galets dans le grand canal est environ 1,6 fois supérieure à la vitesse des galets dans

le petit canal, ce qui explique les valeurs de taux d’attrition plus élevées dans le grand canal

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

16 17 18T

au

x d

'att

riti

on

(%

/h)

Masse de galets (kg)

50 L/s (2009)

50 L/s (2011)

70 L/s (2009)

70 L/s (2011)

90 L/s (2009)

90 L/s (2011)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15

Ta

ux d

'att

riti

on

(%

/h)

Masse de galets (kg)

5-10 mm

10-15 mm

15-20 mm

20-32 mm

32-40 mm0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ta

ux d

'att

riti

on

(%

/h)

Diamètre moyen des galets (mm)

5 kg

10 kg

15 kg

a

b

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16

d’un facteur 2,5 et nous pouvons ainsi affirmer que les résultats sont comparables entre les deux

dispositifs.

3.2. Attrition des plaques de grès par des galets calcaires

Dans le grand canal, des expériences d’attrition de plaques de grès par des galets

calcaires, en fonction du débit et de la masse de galets, ont été menées pour compléter les

données acquises lors d’expériences antérieures à cette étude avec d’autres diamètres de galets.

L’objectif est de préciser la relation liant l’attrition du fond rocheux au diamètre des galets

transportés. Les expériences durent 20 minutes, mais les résultats sont exprimés comme une

perte de masse de sédiments sur une heure. Les expériences peuvent être faites en augmentant le

débit de la pompe, avec une masse constante de galets, pour augmenter la vitesse du fluide (Fig.

5a, 6a, 7a et 8a) ou en laissant un débit constant en augmentant la masse de galets dans le but

d’augmenter l’apport en sédiments (Fig. 5b, 6b, 7b et 8b). Pour les galets calcaires, les classes

granulométriques utilisées sont 5-10, 10-20, 20-40 et 60-80 mm. Les expériences avec les galets

10-20 et 60-80 mm sont issues de travaux de Whittaker et al. [in prep]. Ces données montrent

clairement la réponse non-linéaire de l’attrition du fond rocheux à l’apport en sédiments.

Les figures 5a, 6a, 7a et 8a montrent qu’une augmentation du débit, pour une masse de galets

donnée, entraîne un accroissement du taux d’attrition des plaques de grès, puisque la vitesse

d’impact, donc l’efficacité d’érosion des impacts, augmentent. Avec plus de précision, il est

possible de montrer que pour les faibles charges en galets (M ≤ 20 kg), les taux d’attrition

augmentent légèrement, dans un premier temps, quand le débit augmente, puis diminuent

légèrement. Pour des quantités de galets ajoutées plus importantes (M > 20 kg), les taux

d’attrition augmentent rapidement avant d’atteindre un plateau, ou de diminuer, pour les débits

élevés puisque les longueurs de saltations des galets augmentent et entraînent une diminution de

la fréquence d’impact.

Les figures 5b, 6b, 7b et 8b montrent qu’une augmentation du flux de sédiments, grâce à

l’augmentation de la quantité de galets calcaires dans le canal, pour un débit donné, entraîne,

dans un premier temps, un accroissement du taux d’attrition du fond rocheux. Les galets

nécessaires à l’augmentation de l’attrition du fond rocheux sont apportés et efficaces (effet

« outils »). Dans un deuxième temps, pour des quantités de galets supérieures, le taux d’attrition

décrit un plateau et diminue puisque les trois plaques de grès, au fond du canal, commencent à

être protégées par la grande quantité de sédiments introduite. Les vitesses des galets diminuent

et la couverture du fond, par les galets en mouvement ou statiques, augmente (effet

« couverture »).

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17

Figure 5. Taux d’attrition des plaques de grès érodées par des galets calcaires de 5-10 mm de diamètre, en fonction

du débit et de la masse de galets dans le grand canal.

Figure 6. Taux d’attrition des plaques de grès érodées par des galets calcaires de 10-20 mm de diamètre, en

fonction du débit et de la masse de galets dans le grand canal.

Figure 7. Taux d’attrition des plaques de grès érodées par des galets calcaires de 20-40 mm de diamètre, en

fonction du débit et de la masse de galets dans le grand canal.

0

5

10

15

20

25

30

35

150 200 250 300 350 400

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Débit (m3/h)

10 kg

20 kg

25 kg

30 kg

40 kg

50 kg

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Masse de galets (kg)

220 m3/h

250 m3/h

300 m3/h

350 m3/h

05

101520253035404550

150 200 250 300 350 400 450

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Débit (m3/h)

11 kg

17 kg

25 kg

33 kg

50 kg

70 kg

05

101520253035404550

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Masse de galets (kg)

250 m3/h

300 m3/h

350 m3/h

400 m3/h

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

200 250 300 350 400 450

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Débit (m3/h)

8 kg

17 kg

25 kg

33 kg

40 kg

50 kg

60 kg

75 kg

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Masse de galets (kg)

300 m3/h

350 m3/h

400 m3/h

a

b

a

b

a

b

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Figure 8. Taux d’attrition des plaques de grès érodées par des galets calcaires de 60-80 mm de diamètre, en

fonction du débit et de la masse de galets dans le grand canal.

L’ensemble des résultats d’attrition des plaques de grès par des galets calcaires de

diamètres différents (5-10, 10-20, 20-40 et 60-80 mm) montre que le maximum du taux

d’attrition apparaît pour un débit plus faible lorsque l’on diminue le diamètre des galets

transportés. En effet, les galets de petites tailles se déplacent plus facilement que les galets de la

granulométrie supérieure, il faut un débit plus faible pour déplacer ces petits galets (Tableau 1).

Tableau 1. Taux d’attrition maximum Emax pour un diamètre de galets D, une masse de galets M et un débit d’eau

Q donnés. Pour Emax des galets de diamètre 40-60 mm une seule plaque a été prise en compte, d’où l’absence

d’erreur sur la valeur Emax.

D galets

(mm)

Emax

fond rocheux

(g/h)

M galets pour

E = Emax

(kg)

Q

(m3/h)

5 – 10 17,9 ± 0,6 ≈ 30 350

10 - 20 27,0 ± 1,6 ≈ 30 370

20 - 40 39,7 ± 3,3 ≈ 35 400

40 - 60 57,9 ≈ 50 400

60 - 80 90,0 ± 8,7 ≈ 50 400

Un récapitulatif des données maximales d’érosion des plaques de grès en fonction du

diamètre des galets calcaires est donné en Figure 9. Les points noirs correspondent aux valeurs

de taux d’attrition maximums obtenus lors de cette étude. Le maximum d’attrition semble

approximativement suivre une tendance en D0,6

, alors que dans le modèle semi-physique de

Sklar et Dietrich (2004), le maximum d’érosion augmente suivant D3/2

. Les points verts

correspondent à des valeurs de taux d’attrition maximums obtenus lors d’études précédentes

pour des galets de diamètres 10-20 et 60-80 mm [Whittaker et al., in prep]. Les valeurs

d’attrition inférieures de nos expériences, mais du même ordre de grandeur, peuvent s’expliquer

0

20

40

60

80

100

120

150 200 250 300 350 400 450 500

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Débit (m3/h)

10 kg

20 kg

40 kg

50 kg

60 kg

70 kg

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ta

ux d

'att

riti

on

(g

/h)

Masse de galets (kg)

260 m3/h

300 m3/h

350 m3/h

400 m3/h

450 m3/h

a

b

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19

par le fait que des plaques de grès différentes ont été utilisées pendant notre étude. Les points

rouges correspondent à des expériences réalisées au tout début de cette étude et ont été placées

sur ce graphique pour montrer que la reproductibilité des expériences est assez bonne. Les

expériences avec des galets de diamètre 60-80 mm n’ont malheureusement pu être reproduites

au cours de cette étude par manque de matériel gréseux. Lors d’études futures il faudrait refaire

ces expériences avec les galets de diamètre 60-80 mm afin de vérifier que le maximum du taux

d’attrition suit bien la tendance en D0,6

.

Figure 9. Taux d’attrition maximums des plaques de grès érodées par des galets calcaires de différents diamètres

(5-10, 10-20, 20-40, 40-60 et 60-80 mm). Les points noirs correspondent aux expériences réalisées pendant cette

étude à partir desquels la courbe de tendance a été tracée. Les points rouges correspondent à des expériences

réalisées lors de cette même étude. Les points verts correspondent à des expériences réalisées lors d’études

précédentes.

4. Interprétation des résultats et modèles

4.1. L’attrition des galets entre eux

Les données obtenues montrent deux phénomènes (Fig. 2 et 4) :

1. une décroissance générale de l’attrition lorsque D augmente.

2. un effet de roll-over pour les petits diamètres, visible plus nettement sur les expériences du

petit canal à l’échelle 1:5.

4.1.1. Mécanisme de la décroissance de l’attrition des galets avec l’augmentation de D

Dans le petit canal, lorsque le diamètre des galets, D, augmente au-delà de 3,5 mm, le

taux d’attrition diminue rapidement : c’est la tendance générale (Fig. 2b). En première

approximation, et par analogie avec la description d’un gaz en thermodynamique statistique, il

y = 5,5x0,6

R² = 0,9984

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Ta

ux d

'att

riti

on

ma

x (

g/h

)

Diamètre des galets (mm)

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20

semble que le nombre de collisions soit proportionnel à D-3

. Le volume érodé par un impact, soit

l’efficacité d’une collision, est quant à lui proportionnel à D3. Nous nous attendions donc plutôt

à obtenir un taux d’attrition indépendant de D, puisque le taux d’attrition peut-être considéré

comme étant le produit du nombre de collisions par l’efficacité d’une collision. Or une

diminution assez forte est observée lorsque D augmente, ce qui peut s’expliquer par le fait que le

nombre de collisions diminue plus rapidement que D-3

.

Dans le canal, à la différence d’une molécule d’un gaz, qui évolue à vitesse constante et de

façon rectiligne après un choc, les galets évoluent suivant une série de sauts à vitesses variables.

Etant donné que la probabilité de collision décroît lorsque D augmente, du fait de

l’augmentation de la distance inter-particulaire, nous pouvons supposer que la fréquence de

collision dépend de D-γ

avec γ à priori supérieur à 3. Si l’on revient à l’expression du taux

d’attrition :

avec E : taux d’attrition

Ncollisions : fréquence de collision

Vimpact : efficacité d’une collision (volume érodé par un impact)

Il est possible d’écrire, pour une vitesse et une masse de sédiments fixée :

, soit

Or, les expériences indiquent, pour de grands diamètres de galets, que la tendance principale est

environ (Fig. 2). Il semble donc que la fréquence de collision diminue suivant D-3,7

avec 3-γ = -0,7 ; γ = 3,7.

4.1.2. Explications du phénomène de roll-over

Dans le petit canal, quelque soit la masse de galets considérée, pour des galets de

diamètre compris entre 0 et 3,5 mm, le taux d’attrition n’augmente plus pour les plus petits

diamètres, mais atteint un maximum de 1,5 %/h avec des galets de 3,5 mm (Fig. 2a) avant de

décroître. Cette diminution du taux d’attrition pour D < 3,5 mm pourrait être due (1) à une

augmentation relative des forces visqueuses s’exerçant lors des impacts entre galets par rapport

aux forces d’inertie. Les collisions entre galets existent, mais elles sont atténuées par la présence

d’un film d’eau à expulser entre les grains. Une autre explication serait (2) la diminution du

nombre de collisions entre les galets (par rapport à la tendance en D-3,7

décrite ci-dessus) du fait

de l’augmentation du nombre de particules en suspension dans la colonne d’eau, c'est-à-dire du

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21

fait de la diminution des concentrations en base de canal et d'une répartition des particules sur

une plus grande hauteur d'eau.

(1) Effet de l'amortissement visqueux par l'eau pour les chocs impliquant des particules de faible

diamètre à faible vitesse

Il a été montré [Schmeekle et al., 2001] que l’amortissement visqueux, lors d’une

collision, peut être déterminé par un nombre sans dimension, St, dit nombre de Stokes de

collision. Ce nombre, pour deux particules en collision, peut s’écrire :

2

12

3

2

r

r

D

umSt

avec mr : la masse réduite définie par 1/mr = 1/m1 + 1/m2

Dr : le diamètre réduit des particules défini par 1/Dr = 1/D1 + 1/D2

Δu12 : la composante normale de la vitesse relative entre les particules 1 et 2

μ : la viscosité dynamique (10-3

Pa.s pour l’eau pure à 20°C)

Expérimentalement, Schmeekle et al., [2001] ont montré que les chocs sont amortis de manière

visqueuse pour St < Stmin = 40, et que l’amortissement visqueux peut être négligé pour St > Stmax

= 105. Dans les expériences du petit canal, dans le cas d’un galet de 1 mm de diamètre et d’une

vitesse relative de 0,1 m/s environ, on obtient St = 60, c’est-à-dire que l’absorption visqueuse est

quasi complète.

En supposant une contribution linéaire de l’énergie absorbée entre Stmin/2 et Stmax*2 (pour tenir

compte de la distribution des collisions à différentes vitesses et avec différents angles d'impact,

on choisit arbitrairement d'élargir la zone intermédiaire en prenant la moitié de la valeur min et

le double de la valeur max), il est possible de calculer une correction applicable à la tendance

principale en . Le modèle correspondant à l’effet de l’amortissement visqueux est

représenté sur la figure 10.

Dans le petit canal, l’amortissement visqueux semble pouvoir reproduire les observations, même

s’il serait nécessaire de contraindre davantage le terme moyen de composante normale de la

vitesse de collision sur l’ensemble des collisions afin d’obtenir une courbe plus précise (Fig.

10a).

En revanche, dans les expériences du grand canal, étant donné que les vitesses de galets sont 1,6

fois plus élevées, le nombre de Stokes de collision est lui-même plus élevé et donc pour une

taille de galets donnée, la correction du terme d'amortissement visqueux sera plus limitée. Cette

prédiction basique est néanmoins en contradiction avec le fait que le roll-over semble se

développer pour des diamètres de galets plus élevées dans le grand canal (Fig. 10b).

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22

(2) Effet lié à la suspension et à la concentration en sédiments

La probabilité de collision entre particules est liée à la concentration en sédiments sur le

fond. Plus la contrainte cisaillante de Shields augmente, plus l’épaisseur de la charge de fond

augmente, et plus le nombre de particules en suspension augmente. Pour un débit donné et une

contrainte cisaillante de Shields donnée, plus le diamètre des galets est petit, plus la contrainte

cisaillante de Shields est élevée, et plus la concentration dans la couche de fond est faible en

raison de l’augmentation du nombre de galets en suspension. La concentration (volumique ou

massique) en galets en suspension peut être approximée par le profil théorique de la formule de

Rouse [1937]. Nous supposons que cette dernière peut être appliquée à notre dispositif, même si

ce n’est probablement pas tout à fait correct :

P

aaH

a

z

zHDCzDC

)(/),( ;

*

)(

u

DwP s

avec H : hauteur de la tranche d’eau et z : hauteur au dessus du fond

a : épaisseur moyenne de charge de fond (en général égale à deux fois le diamètre des

galets, 2D)

ws : vitesse de chute d’une particule dans l’eau au repos

κ : la constante de von Karman (voisine de 0,4)

u* : vitesse de cisaillement basale moyenne s’exprimant par 0*

u .

Ca représente la concentration au sommet et à l’intérieur de la couche de fond. A partir de la

connaissance de la masse totale de sédiments dans le dispositif et de l'intégration sur la hauteur

d'eau de l'équation de Rouse, on peut calculer Ca et donc connaître la concentration moyenne

dans la couche de fond en fonction du diamètre moyen des galets. Le nombre de collisions étant

proportionnel à cette concentration de galets sur le fond, une correction peut être faite sur la

tendance principale en . Le modèle correspondant à l’effet lié à la suspension des

galets est représenté sur la figure 10a pour le petit canal et sur la figure 10b pour le grand canal.

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23

Figure 10. Modèles d’amortissement visqueux (courbe bleue) et du phénomène de suspension (courbe rouge)

reportés sur les graphiques de taux d’attrition des galets calcaires en fonction de leur diamètre et de la masse totale

dans (a) le petit canal et (b) le grand canal.

Ainsi, l’effet d’amortissement visqueux et l’effet lié à la suspension des galets doivent

être opérant, mais l’effet de suspension semble dominer sur la gamme des tailles de galets

testées.

4.2. L’attrition du fond rocheux

A partir de l’expression (1), il est possible de voir quelle tendance suit le taux d’attrition

et de la comparer par la suite avec le résultat obtenu à la section 3.2. :

(1)

Le volume érodé par un impact est proportionnel à l’énergie cinétique du galet :

avec Vimpact : volume érodé par un impact

Ec galet : énergie cinétique du galet

mgalet : masse du galet

Ugalet : vitesse du galet

La masse d’un galet pouvant être reliée à son diamètre élevé au cube, il est possible d’écrire :

Dans les expériences réalisées avec différentes tailles de particules, et correspondant à une

attrition maximale (Tableau 1), les vitesses de l'eau et des galets sont relativement comparables

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0 5 10 15 20 25

Ta

ux d

'att

riti

on

(%

/h)

Diamètre des galets (mm)

200 g

400 g

600 g

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Tau

x d

'att

riti

on

(%

/h)

Diamètre des galets (mm)

5 kg

10 kg

15 kg

a

b

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24

(à 10% près). On peut donc considérer, en première approximation, Ugalet comme indépendant

de D, d’où :

(2)

Le nombre de collisions sur le fond rocheux peut être relié au diamètre des galets de la

façon suivante :

Or, d’après Sklar et Dietrich (2004) :

;

avec Ncollisions : nombre de collisions sur le fond rocheux

λ : longueur d’une saltation

dΣ : densité surfacique en nombre de galets

τ*

: contrainte cisaillante de Shields (sans dimension)

τc* : contrainte cisaillante de Shields critique pour la mise en mouvement des particules

(sans dimension)

Dans le cas où τ* >> τc

*, il est possible d’écrire :

d’où, en considérant que la contrainte cisaillante est a peu près constante pour les expériences du

tableau 1 :

et

Ainsi, en reprenant l’expression du nombre de collisions :

(3)

En combinant les équations (2) et (3) dans l’expression (1), il est possible de relier le taux

d’attrition du fond rocheux au diamètre des galets :

(4)

D’après les résultats expérimentaux, nous avons vu à la section 3.2. (Fig. 9) que le taux

d’attrition des plaques de grès suivait approximativement une tendance en D0,6. L’expression

obtenue à l’équation (4) semble assez proche des résultats expérimentaux : en dépit d'un certain

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25

nombre d'approximations, il semble donc que la tendance observée puisse être paramétrée de

manière physique.

4.3. Questions ouvertes et travaux futurs

Pour confirmer complètement les résultats et interprétations des paragraphes précédents,

plusieurs expériences restent à faire :

- pour le phénomène de roll-over, il faudrait tenter de travailler avec des tailles de galets

encore plus petites.

- faire d’autres expériences (60-80 mm et autres diamètres) à ajouter dans le graphique

taux d’attrition maximum des plaques de grès en fonction du diamètre des galets (Fig.9).

- documenter les trajectoires des galets pour mieux contraindre la fréquence d’impact sur

le fond, la longueur de saltation des galets, etc.

- plus globalement, une bonne partie du transport alluvial se fait pour ,

c’est-à-dire proche du moment où les galets sont mis en mouvement (« incipient motion »). Pour

bien contraindre ce qui se produit à ce niveau, il faudrait un dispositif expérimental pour étudier

ces gammes de transport.

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5. Réalisation du canal circulaire à l’échelle 1:4

5.1. Objectifs du dispositif

Le canal à l’échelle 1:5 avait été créé en 2001 pour tester la faisabilité, à plus petite

échelle, de construction du grand canal. L’un des objectifs initiaux de notre étude était de tenter

de comparer les résultats d’attrition obtenus avec le petit canal et le grand canal, avec les mêmes

paramètres hydrodynamiques et granulométriques, afin d’utiliser le petit canal comme un

indicateur des résultats qui pourraient être obtenus avec le grand canal. La reproductibilité des

expériences entre les deux canaux est apparue limitée, car il n’est pas possible d’atteindre des

vitesses similaires dans les deux dispositifs expérimentaux. En effet, la vitesse d’injection

maximale à l’entrée du petit canal est de 2 m/s. En imposant une vitesse d’injection de 2 m/s

dans le grand canal, le débit moyen dans le canal serait trop faible pour déplacer tous les galets

dans le canal et les résultats seraient faussés. La construction d’un nouveau dispositif à l’échelle

1:4 a donc été envisagée pour que des vitesses d’injection aussi élevées que dans le grand canal

puissent être atteintes grâce à l’intégration de pompes plus puissantes et de variateurs de

fréquence. Ce canal à l’échelle 1:4 a été prévu avec quatre injections internes, cette amélioration

du dispositif devant permettre, à priori, de diminuer le gradient de vitesse radiale à bas débits,

pour que les vitesses soient identiques sur toute la largeur du canal et donc que la mobilisation

des galets soit homogène sur toute la largeur. Dans les deux dispositifs précédents, avec

seulement quatre injections externes, les galets à faible débit avaient tendance à être mobiles sur

la partie externe et peu mobiles, voire à s’accumuler, le long de la paroi interne du canal à cause

de vitesses fluides plus faibles. Contrairement aux quatre injections externes qui entrent

horizontalement dans le canal, comme dans les dispositifs précédents, nous avons décidé de

faire entrer les quatre injections internes avec un angle de 10° vers le haut dans le canal. Cet

angle de 10° a pour but de favoriser un mouvement d’eau ascendant sur le bord interne et de

créer des courants secondaires qui permettent de ramener les galets vers le centre du canal et

d’uniformiser la répartition des galets sur toute la largeur. Un plan avec une coupe transversale

et une vue supérieure du canal à l’échelle 1:4 est donné à la Figure 11.

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Figure 11. Coupe transversale et vue supérieure de la maquette du canal circulaire à l’échelle 1:4. Les mesures de

diamètres correspondent toutes aux mesures de diamètres internes. Les cotes sont données en millimètres.

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28

5.2. Pertes de charge du circuit et dimensionnement des pompes

Pour le fonctionnement du dispositif à l’échelle 1:4, deux pompes sont nécessaires pour

permettre le mouvement de l’eau dans le canal, une pompe pour les injections externes et l’autre

pour les injections internes. Pour les injections externes et internes, nous souhaitons atteindre, au

maximum, des vitesses de fluides de 4 m/s à l’arrivée dans le canal, ce qui correspond à un débit

maximum de 20 m3/h pour la pompe externe et 11 m

3/h pour la pompe interne. Après chaque

pompe se situe un bocal-relais qui permet de diviser le flux d’eau principal en quatre flux

identiques qui entrent dans le canal par des tuyaux souples. Il est nécessaire de calculer la perte

de charge totale dans l’installation pour choisir les pompes correspondant à nos attentes et

connaître la puissance nécessaire pour faire fonctionner de façon optimale le dispositif

expérimental. Le plan de l’ensemble du dispositif expérimental à l’échelle 1:4 est donné en

Figure 12. Le calcul des pertes de charge dans le dispositif et le descriptif des pompes choisies

sont présentés en Annexe 1.

Malheureusement, suite à de nombreux retards au niveau des commandes des matériaux

et des pompes, la construction du canal circulaire n’a pu être achevée avant la fin du stage. Les

premiers réglages sont en cours pour réussir à contrôler les deux pompes et obtenir des relations

entre débits, hauteur du vortex, début de mise en mouvement des galets, etc.

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Figure 12. Plan simplifié de l’ensemble du dispositif expérimental. Pour plus de visibilité, les tuyaux souples ne

sont pas reliés entre eux.

(A)

(1) (1) (2)

(2) (2)

(2) (2)

(4)

(4) (4)

(4)

(4) (3) (3) (P2) (BR2)

(B)

(P1) (BR1)

375 mm

Eléments constitutifs du dispositif expérimental

Principaux organes

(A) Cuve

(B) Canal circulaire, diamètre externe 375 mm, largeur 75 mm

(P1) Pompe partie externe (20 m3/h max) ; (P2) Pompe partie interne (11 m

3/h max)

(BR1) Bocal-relais partie externe ; (BR2) Bocal-relais partie interne

Tuyauterie partie externe

(1) Tuyau souple 48 mm

(2) 4 tuyaux souples 21 mm reliés au canal

Tuyauterie partie interne

(3) Tuyau souple 37 mm

(4) 4 tuyaux souples 16 mm reliés au canal

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6. Conclusions et perspectives

La présente étude a permis d’obtenir des résultats concernant l’attrition des galets et celle

du fond rocheux en fonction du diamètre, D, au cours du transport dans les deux dispositifs

expérimentaux :

(1) le taux d’attrition des galets entre eux est fortement dépendant de D : les résultats

expérimentaux suggèrent que le taux d’attrition des galets suit une tendance principale en D-0,7

pour les grands diamètres de galets et que le nombre de collisions suit une loi en D-3,7

. Pour bien

contraindre cet exposant, il serait nécessaire d’étudier et de mesurer plus précisément la

trajectoire des galets. En revanche, un phénomène de « roll-over » est observé pour les petites

tailles de galets. La cause principale du roll-over semble être l’augmentation du nombre de

particules en suspension lorsque D diminue, entraînant une dilution des galets sur la colonne

d’eau. Ainsi, la concentration en galets dans la couche de fond diminue et le nombre d’impacts

est réduit. L’effet d’amortissement visqueux pourrait également participer au roll-over, puisqu’il

semble aussi se produire au niveau des granulométries où le roll-over est observé.

(2) l’attrition du fond rocheux n’évolue pas de façon linéaire avec l’augmentation de la quantité

de sédiments. Dans un premier temps, le taux d’attrition du fond rocheux augmente lorsque la

quantité de galets transportés augmente (effet « outils »), puis stagne voire décroît quand le fond

commence à être recouvert par la quantité importante de galets apportée dans le canal (effet

« couverture »). Le maximum d’attrition du fond semble approximativement suivre une

tendance en D0,6, alors qu’il augmente suivant D

3/2 dans le modèle semi-physique de Sklar et

Dietrich (2004). Des expériences avec d’autres tailles de galets devront être faites par la suite

pour mieux contraindre l’exposant.

L’acquisition de ces résultats est une étape nécessaire pour établir des lois d’abrasion des

sédiments transportés et du fond rocheux des rivières. Ces lois sont prises en compte dans des

modèles d’évolution des paysages qui permettent de simuler l'évolution tridimensionnelle d'un

terrain en fonction d'un ensemble de lois physiques. À ce titre, ils sont le lien entre les processus

naturels mesurables à une petite échelle de temps et leurs conséquences géomorphologiques à

long terme. Ces modèles reposent sur le principe de conservation de la masse de part et d'autre

d'un point.

Le modèle CHILD (Channel-Hillslope Integrated Landscape Development Model)

utilise un maillage irrégulier afin d'obtenir une morphologie plus réaliste des terrains [Tucker et

Bras, 2000 ; Clevis et al., 2006]. Il intègre des paramètres comme la variabilité climatique, la

tectonique et le couplage érosion-sédimentation dans une approche tridimensionnelle pour

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modéliser l’évolution des paysages grâce à l’incision des rivières [Tucker et Bras, 2000 ;

Whipple et Tucker, 2002]. Par la suite, cette étude et les expériences qui ont été réalisées

permettront d’apporter des modifications au modèle en améliorant les lois d’incision du fond

rocheux existantes et en implémentant une nouvelle loi d’attrition des galets. Actuellement, la

diminution du diamètre des galets vers l’aval lors du transport n’est pas prise en compte.

Pourtant, l’incision des rivières et l’évolution des paysages sont influencés par cette évolution de

la granulométrie des galets vers l’aval.

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ANNEXE 1 : Calcul des pertes de charge dans le canal à l’échelle 1:4

Dans un dispositif hydraulique, la perte de charge ΔH entre deux points s’écrit :

,

avec K : coefficient de perte de charge,

u : vitesse du fluide (m/s),

g : accélération de la pesanteur (9,81 m/s²).

Il faut distinguer les pertes de charge linéaires des pertes de charge singulières. Les premières,

calculées pour des longueurs de tuyaux droits, proviennent du frottement de l’eau sur les parois

internes des tuyaux, tandis que les secondes correspondent à une perte d’énergie mécanique lors

du passage de l’eau dans une discontinuité géométrique (rétrécissement, élargissement, coude,

etc). Le dimensionnement des pompes doit se faire en calculant la perte de charge maximum, à

la vitesse maximum. Les conduites (PVC et tuyaux souples) sont considérées comme étant lisses

et de rugosité très faible.

Calcul des pertes de charge linéaires

Le coefficient K est déterminé grâce aux dimensions du tuyau et à un coefficient de perte

de charge λ, lu graphiquement sur un abaque en fonction du nombre de Reynolds

et

du rapport k/D du tuyau :

avec λ : coefficient de perte de charge

D : diamètre interne du tuyau (m)

L : longueur du tuyau (m)

ν : viscosité cinématique (m²/s, 10-6

pour l’eau à 20°C)

Partie externe du dispositif

- Tuyau souple entre cuve et bocal-relais. Le diamètre du tuyau est de 48 mm et le débit

maximal est de 20 m3/h, ce qui correspond à une vitesse de 3,0 m/s. Re1 = 1,5.10

5 ; λ1 = 0,016 ;

K1 = (0,016*1,5)/0,048 = 0,491 et ΔH1 = (0,49*3,0²)/(2*9,81) = 0,2 mCE.

- Corps du bocal-relais. Sa longueur est de 0,25 m, la vitesse maximale est de 0,39 m/s.

Re2 = 5,2.104 ; λ2 = 0,016 ; K2 = (0,016*0,25)/0,14 = 0,029 et ΔH2 = (0,029*0,4²)/(2*9,81) =

0,0002 mCE.

- Tuyau entre bocal-relais et canal. Ce sont les quatre tuyaux souples entre la sortie du bocal-

relais et l’entrée dans le canal. Chaque tuyau mesure 1 m de long et nous pouvons considérer

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que la perte de charge due à la longueur du tuyau est largement supérieure à celle due à sa

courbure du fait de son petit diamètre interne égal à 21 mm. Le débit maximal pour un tuyau est

de 5,0 m3/h, ce qui correspond à une vitesse de 4 m/s donc à un Re3 = 8,4.10

4 ; λ3 = 0,018 ; K3 =

(0,018*1)/0,02 = 0,857 et ΔH3 = 0,7 mCE.

La perte de charge linéaire pour la partie externe du dispositif est alors égale à :

ΔHl ; ext = ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 = 0,9 mCE.

Partie interne du dispositif

- Tuyau souple entre cuve et bocal-relais. Le diamètre du tuyau est de 37 mm et le débit

maximal est de 11 m3/h, ce qui correspond à une vitesse de 2,9 m/s. Avec les mêmes méthodes

de calcul que pour la partie externe, ΔH1 = 0,3 mCE.

- Corps du bocal-relais. Longueur de 0,25 m et vitesse maximale de 0,37 m/s. ΔH2 = 0,0003

mCE.

- Tuyau entre bocal-relais et canal. Son diamètre est de 16 mm et le débit maximal pour un

tuyau est de 2,9 m3/h. ΔH3 = 1,0 mCE.

La perte de charge linéaire pour la partie externe du dispositif est alors égale à :

ΔHl ; int = ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 = 1,3 mCE.

Calcul des pertes de charge singulières

Partie externe du dispositif

- Elargissement progressif – divergent. Le divergent est localisé à l’entrée du bocal-relais. La

section amont S1 est de 0,002 m² (D1 = 48 mm) et la section aval S2 est de 0,014 m² (D2 = 75

mm). L’angle au sommet du cône α est de 20°.

Soit ke, un coefficient lié aux perturbations provoquées par le jet central :

= 0,63

Soit kf, un coefficient lié aux frottements sur les parois :

λ

= 0,017 ; avec λ = λ1 = 0,016

Kdiv = ke + kf = 0,65 et Δ

; avec u1 = 3,0 m/s = vitesse maximale

dans le tuyau entre cuve et divergent.

- Elargissement brusque à la sortie du divergent du bocal-relais. S1 = 0,004 m² (D1 = 75 mm) et

S2 = 0,014 m² (D2 = 135 mm).

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= 0,48 et Δ

= 0,04 mCE ; avec u1 = 1,3 m/s = vitesse

maximale dans le tuyau de diamètre D1.

- Rétrécissement brusque en sortie du bocal-relais. S1 = 0,014 m² (D1 = 135 mm) et S2 = 0,0003

m² (D2 = 21 mm). Kret =

= 0,49 et Δ

= 0,40 mCE avec u2 = 4

m/s = vitesse maximale dans le tuyau de diamètre D2.

- Elargissement brusque au débouché des injections dans le canal. S1 = 0,0003 m² (D1 = 21

mm) et S2 est « infinie ». Kel2 = 1,00 et ΔHel2 = 0,82 mCE ; avec u1 = 4,0 m/s = vitesse

maximale dans le tuyau entre le bocal-relais et le canal.

La perte de charge singulière pour la partie externe du dispositif est alors égale à :

ΔHs ; ext = ΔHdiv + ΔHel1 + ΔHret + ΔHel2 = 1,6 mCE.

Partie interne du dispositif

- Elargissement progressif – divergent. Avec S1 = 0,001 m² (D1 = 37 mm), S2 = 0,003 m² (D2 =

57 mm), α = 20°, ke = 0,63 et kf = 0,019. On obtient Kdiv = 0,65 et ΔHdiv = 0,27 mCE avec u1

= 2,9 m/s = vitesse maximale dans le tuyau entre cuve et divergent.

- Elargissement brusque à la sortie du divergent du bocal-relais. S1 = 0,003 m² (D1 = 37 mm) et

S2 = 0,008 m² (D2 = 103 mm). Kel1 = 0,48 et ΔHel1 = 0,04 mCE avec u1 = 1,2 m/s = vitesse

maximale dans le tuyau de diamètre D1.

- Rétrécissement brusque en sortie du bocal-relais. S1 = 0,008 m² (D1 = 103 mm) et S2 = 0,0002

m² (D2 = 16 mm). Kret =

= 0,49 et Δ

= 0,40 mCE avec u2 = 4

m/s = vitesse maximale dans le tuyau de diamètre D2.

- Elargissement brusque au débouché des injections dans le canal. S1 = 0,0002 m² (D1 = 16

mm) et S2 est « infinie ». Kel2 = 1,00 et ΔHel2 = 0,82 mCE ; avec u1 = 4,0 m/s = vitesse

maximale dans le tuyau entre le bocal-relais et le canal.

La perte de charge singulière pour la partie interne du dispositif est alors égale à :

ΔHs ; int = ΔHdiv + ΔHel1 + ΔHret + ΔHel2 = 1,5 mCE.

Calcul des pertes de charge totales

Partie externe du dispositif

La somme de la perte de charge linéaire, ΔHl ; ext, de la perte de charge singulière, ΔHs ; ext

et de la différence de hauteur, ΔHstatique, entre le niveau de l’eau dans la cuve et le niveau de

l’eau dans le canal à l’arrêt donne la perte de charge totale pour la partie externe du dispositif

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expérimental, ΔHinstallation externe. La différence de hauteur, ΔHstatique, à l’arrêt, est d’environ 1

mètre. Cette différence augmente pendant le fonctionnement puisque le niveau de l’eau dans la

cuve chute, tandis que le niveau de l’eau dans le canal augmente en raison de la formation du

vortex. Ainsi :

ΔHinstallation externe = ΔHl ; ext + ΔHs ; ext + ΔHstatique = 0,9 + 1,6 + 1,0 = 3,5 mCE.

Partie interne du dispositif

De la même façon que pour la partie externe du dispositif, la perte de charge totale pour

la partie interne est égale à :

ΔHinstallation interne = ΔHl ; int + ΔHs ; int + ΔHstatique = 1,3 + 1,5 + 1,0 = 3,8 mCE.

Choix des deux pompes pour les deux parties du dispositif

En connaissant les pertes de charge totales pour les deux parties externes et internes du

canal circulaire, il est possible de choisir les deux pompes qui permettront d’obtenir le

rendement nécessaire au fonctionnement optimal du dispositif expérimental. Pour la partie

externe du dispositif, la pompe doit être capable de fournir un débit maximal de 20 m3/h pour

une perte de charge totale de 3,5 mCE, tandis que pour la partie interne, le débit maximal doit

être de 11 m3/h pour une perte de charge totale de 3,8 mCE. Les puissances maximales de la

pompe externe et de la pompe interne doivent être respectivement de 0,24 kW et 0,14 kW, en

considérant un rendement moyen de 80%. Notre choix s’est tourné vers des pompes centrifuges

monocellulaires de type DWO 200 pour la partie externe et de type DWO 150 pour la partie

interne. Ces pompes permettent le passage de particules abrasives de 19 mm de diamètre au

maximum. Les dimensions et caractéristiques des deux pompes sont reportées à la Figure A.

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Figure A. Dimensions et caractéristiques des pompes DWO 150 et DWO 200 permettant la circulation de l’eau

dans le canal à l’échelle 1:4, pour la partie interne et la partie externe respectivement.

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ANNEXE 2

Figure E. Relation entre la vitesse d’injection et la vitesse moyenne des fluides dans le canal (déduite de la hauteur

du vortex) en fonction de la quantité et de la granulométrie des sédiments introduits.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

2 3 4 5 6

Ufl

vo

rtex

(m

/s)

U injection (m/s)

10 kg de 5-10 mm

20 kg de 5-10 mm

30 kg de 5-10 mm

40 kg de 5-10 mm

50 kg de 5-10 mm

17 kg de 20-40 mm

33 kg de 20-40 mm

50 kg de 20-40 mm

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Etude expérimentale de l’érosion fluviale et implications sur la géométrie des

rivières dans les zones de montagne

Résumé

Dans les zones montagneuses, les paysages sont modifiés pour bonne part par l’action

des rivières. Ces dernières contrôlent l’évolution et l’encaissement du réseau hydrographique via

l’incision de leur substrat rocheux, et elles permettent aussi l’entraînement des produits de

l’érosion vers l’aval sous différentes formes, notamment sous forme de charge de fond. Pour

mieux comprendre et modéliser l’évolution des paysages de montagne, il est donc indispensable

de savoir comment le substratum est érodé par la charge de fond, quels rôles jouent séparément

différentes variables sur l’abrasion des galets et celle du substratum rocheux, par exemple la

taille, la quantité de galets sur le fond, le débit de la rivière, et quantifier leurs influences

relatives. Les résultats de ce travail permettront d’améliorer les lois d’attrition du fond rocheux

dans les modèles numériques d’évolution des paysages et d’implémenter une loi d’attrition des

galets.

Cette étude expérimentale utilise deux canaux circulaires (grand canal et petit canal à

l’échelle 1:5) pour essayer de reproduire, le plus fidèlement possible, les conditions

hydrodynamiques et les processus d’abrasion des galets et du fond rocheux dans les rivières de

montagne. Les résultats de cette étude suggèrent que le taux d’attrition des galets suit une

tendance principale en D-0,7

pour les grands diamètres de galets et que le nombre de collisions

suit une loi en D-3,7

. En revanche, un phénomène de roll-over est observé pour les petites

particules et s’explique par le nombre croissant de galets en suspension dans la colonne d’eau

lorsque D diminue, ainsi que par l’effet d’amortissement visqueux s’exerçant sur les galets de

petites tailles. Les expériences montrent également que le maximum d’attrition du fond rocheux

semble approximativement suivre une tendance en D0,6

, alors qu’il suit une tendance en D3/2

selon Sklar et Dietrich (2004). Dans les études futures, d’autres expériences permettront de

compléter les données afin de mieux contraindre les exposants de ces relations.