DEA Systèmes de Communications Hautes ?· DEA – Systèmes de Communications Hautes Fréquences -…

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 1

    DEA Systmes de Communications Hautes Frquences

    Traitement d'Antenne

    Version 1.1

    M. Terr

    Novembre 2003

    terre@cnam.fr

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 2

    Traitement Spatial en RadioCommunications

    1. Hypothses pralables

    Le traitement d'antenne prsent dans ce polycopi se basera sur les hypothses suivantes :

    On considrera que la source est loin du rseau de capteurs. On pourra donc faire l'hypothse d'un front d'one plan arrivant sur le rseau de capteurs.

    On supposera que le rcepteur est constitu de N chanes de transposition de frquence et de numrisation du signal. On supposera que ces chanes sont parfaitement calibres, c'est dire

    qu'elles n'entranent entre elles aucune distorsions diffrentielles d'amplitude ou de phase.

    On supposera enfin que les signaux traits sont "bande troite", c'est dire que la frquence de la porteuse de la modulation est trs suprieure la bande utilise pour la transmission. En

    absence de bruit (irraliste), le signal reu sur le capteur n1 s'crit tf2j 0ets

    )( . Le signal reu

    sur le capteur nn s'crit alors ( )n0 tf2j

    n ets )( . L'hypothse bande troite permet d'crire

    rseau)()( nntsts . Les signaux capteurs sont alors identiques un dphasage prs.

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 3

    2. Caractristiques d'un rseau de capteurs

    2.1 Antenne active

    On considre ici une antenne active rseau constitue de N capteurs (ou lments) disposs dans un

    plan selon une rpartition en losange prsente sur la figure 1.

    Les capteurs lmentaires ne sont pas omnidirectionnels mais possdent un cne

    d'mission / rception d'angle m .

    capteur

    d

    d

    m

    d 3 2/

    Antenne

    rseau

    cne

    d'mission

    rception d'un

    capteur

    Figure 1 - rpartition dans un plan des lments de l'antenne rseau -

    2.2 Conditions sur l'espacement des capteurs

    Pour pouvoir localiser sans ambigut une source d'azimut s et d'lvation s ou pour pouvoir

    pointer une diagramme d'mission / rception vers cette source sans crer des lobes secondaires de

    rseau, il faut que le dphasage maximal, induit par la direction d'arrive du front d'onde de cette

    source sur le rseau de capteurs, entrane, entre deux capteurs voisins, un dphasage infrieur .

    Par rapport un capteur de rfrence plac aux coordonnes ( )0 0 0, , le dphasage d de l'onde reue sur un capteur plac aux coordonnes ( )x y z, , s'crit :

    ( )sssss zyxc

    f2d ++

    = sincossincoscos (1.)

    x

    z

    y

    s

    s

    S

    Figure 2 - azimut et lvation d'une source S -

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 4

    Pour les signaux provenant de la source S, le dphasage entre le capteur plac l'origine ( )0 0 0, , et son voisin sur l'axe Oy, plac au point de coordonnes ( )0 0, ,d , le dphasage s'crit :

    df

    cd s s

    =

    2sin cos (2.)

    La condition de dphasage infrieur s'crit alors :

    d s ssin cos

    2 (3.)

    Pour que cette condition soit respecte pour des capteurs omnidirectionnels et pour toutes les

    positions possibles de la source S, on choisit en gnral la distance d telle que :

    d

    2 (4.)

    Si on considre les capteurs prsents dans le paragraphe prcdent, alors la source doit se trouver

    dans une direction d'lvation suprieure

    2

    m pour pouvoir tre reue ou illumine par

    l'antenne rseau. On a ainsi la relation suivante :

    s m 2

    (5.)

    d'o :

    cos sin s m

    En considrant donc que la source appartient au cne d'mission / rception des capteurs, la

    condition de dphasage infrieur devient :

    dm

    2 sin (6.)

    Remarque : le raisonnement qui vient d'tre conduit concernait le capteur plac au point de

    coordonnes ( )0 0, ,d . La condition obtenue sur d assure aussi un dphasage infrieur entre le

    capteur plac l'origine et celui plac au point de coordonnes 3

    2 20d

    d, ,

    .

    En effet la condition s'crit :

    2 3

    2 2

    d dcos cos sin cos+

    (7.)

    Or cos sin s m donc :

    2 3

    2 2

    2

    d dd mcos cos sin cos sin+

    (8.)

    et donc si dm

    2 sin, la condition est respecte.

    2.3 Position des lobes de rseau

    Le fait d'espacer les capteurs d'une distance d suprieure

    2, en l'occurrence

    2 sin m, cre des

    lobes de rseau. Si k et k sont respectivement azimut et l'lvation d'un lobe de rseau alors les

    dphasages induits par cette direction sont quivalents 2 prs au dphasage induit par la direction d'arrive de la source utile. Ces quivalences conduisent aux deux quations suivantes :

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 5

    sin cos sin cos sin k k s s mk= 2 1 (9.)

    3

    2

    1

    2

    3

    2

    1

    22 2cos cos sin cos cos cos sin cos sin k k k k s s s s mk+ = + (10.)

    Ou encore :

    sin cos sin cos sin k k s s mk= 2 1 (11.)

    3

    2

    3

    23cos cos cos cos sin k k s s mk= (12.)

    Dans le plan 0yz

    k s= =

    2, les lobes de rseau se retrouvent dans les directions d'lvations

    k telles que :

    cos cos sin k s mk= 2 1 (13.)

    Exemple : Cas d'une antenne dont le diagramme d'mission / rception des capteurs est un cne

    d'angle m = 10 . Les capteurs peuvent donc tre espacs de : d = 2.88 .

    Pour un jeu de pondrations faisant pointer l'antenne dans la direction normale au

    rseau : s = 90 , les directions des lobes de rseau dans le plan 0yz sont les

    suivantes : 44 64 3 110 3 134 , . , . , . Ces lobes sont bien l'extrieur du cne de 10 .

    La figure ci-dessous prsente le diagramme de rayonnement d'une telle antenne.

    -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    Gain en dB

    Gain en dB

    lobes de rseauDirection

    source utile

    cne

    de

    +/-10

    Figure 3 - diagramme de rayonnement d'une antenne dont les capteurs sont espacs d'une distance suprieur

    /2 ce qui conduit l'apparition de lobes de rseau -

    Les lobes de rseau sont dus l'espacement des capteurs et au vecteur de pondrations qui leurs

    sont appliques. Ils sont en dehors du cne d'mission / rception des capteurs et n'ont donc pas

    d'impact. Par contre, si la rponse des capteurs est plus large que le cne de m partir duquel

    l'espacement a t dfini, alors les lobes de rseau peuvent s'avrer gnants.

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 6

    2.4 Surface et gain de l'antenne

    Supposons que l'on souhaite que l'antenne rseau ait une surface quivalente celle d'une antenne

    circulaire de diamtre D.

    Soit donc :

    SurfD

    eq = 2

    4 (14.)

    La surface d'une maille lmentaire est gale :

    Surf dmaille =2 3

    2 (15.)

    En considrant un espacement des capteurs dm

    =

    2 sin, le nombre de capteurs ncessaires est

    alors gal :

    ND

    m=2

    3

    2

    2

    2

    sin (16.)

    Utiliser des capteurs directifs permet donc, via le terme sin2 m , de rduire le nombre de capteurs.

    La figure 4 reprsente, pour une frquence porteuse de 7.8 GHz, le nombre de capteurs ncessaires

    pour raliser une antenne rseau carre dont la surface serait quivalente celle d'une antenne

    circulaire de diamtre D = 2 mtres. Le nombre de capteurs est fonction de leur ouverture.

    (Une telle antenne rseau aura une forme carre d'environ 1,80m x 1,80m)

    0 10 20 30 40 50 60 70 800

    1000

    2000

    3000

    4000

    5000

    6000

    7000

    8000

    9000

    10000

    ouverture des capteurs (degrs)

    nombre de capteurs

    Figure 4 - Nombre de capteurs en fonction de leur ouverture (300 capteurs pour une ouverture de 10 , 9515 capteurs pour une ouverture de 80

    2.5 Rsolution de l'antenne

    La rsolution d'une antenne rseau peut tre caractrise par son ouverture 3 dB dans une

    direction . Cette ouverture s'crit en radians de la manire suivante :

    31= sin

    ( )

    D (17.)

    Dans cette expression D() reprsente l'ouverture du rseau dans la direction .

  • DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

    Traitement d'Antenne 7

    Exemple : Si on considre une antenne rseau, constitue par un ensemble de 289 capteurs espacs

    de d = 2.88 et disposs en losange pour former un carr de 17 x 17 capteurs ( 1,77m x 1,77m), alors on arrive une antenne dont la surface est approximativement quivalente celle d'une

    antenne circulaire traditionnelle de 2 mtres de diamtre (f = 7.8 GHz , = 38.4 mm). L'ouverture 3 dB d'une telle antenne est alors gale :

    3 113= . (18.)

    -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    Gain Antenne Multicapteurs

    3

    Figure 5 - Ouverture 3 dB dans une direction normale au rseau d'une antenne rseau de 289 capteurs

    directifs espacs de 2.88 -

    3. Formalisation en traitement du signal

    Au moyen des hypothses nonces lors du premier paragraphe de ce document, on peut crire de

    manire vectorielle le signal reu sur le rseau des N capteurs :

    =

    )(

    )(

    )(

    )(

    tx

    tx

    tx

    tX

    N

    2

    1

    NM

    (19.