Deby Fabrice, béton

8/20/2019 Deby Fabrice, béton

1/202

!

"! #

$% !"# $$%& $%& "' && ( $% %%$ )$ * )+,

$**$**%-%-%-%-

" "! # #. %/. # # "&"& # - , #

'( ( ! +# ,%01 23 # 4335

**# *


2/202


3/202

Remerciements

Cette thèse a été réalisée entre 2005 et 2008 au Laboratoire Matériaux et Durabilité des

Constructions de Toulouse (LMDC).

Je tiens, tout d’abord, à remercier mes directeurs de thèse, Myriam CARCASSES et Alain

SELLIER, pour leurs grandes compétences scientifiques, les valeurs humaines que nous parta-

geons, leur soutien dans les moments difficiles, mais aussi pour la confiance, l’autonomie et la

liberté qu’ils m’ont accordées dans la conduite de mes recherches. Je leur dois beaucoup dans la

réussite de ce travail.

Je souhaite exprimer mes remerciements aux directeurs du LMDC, Ginette ARLIGUIE et

son successeur Gilles ESCADEILLAS, pour m’avoir accueilli au sein du laboratoire et soutenu

pendant ces trois années de thèse.

Je remercie mes rapporteurs de thèse, Jean-Michel TORRENTI et Ahmed LOUKILI, dont

les remarques pertinentes et constructives feront avancer mes travaux de recherche.

Merci également à Christian CREMONA et Lars-Olof NILSSON pour leur participation à

mon jury de thèse et leurs éclairages de spécialistes sur mon travail.

Ce travail de thèse a été motivé par deux collaborations. Je tiens à remercier Abdellah

CHOUKIR et Mustapha HAFIDI, du Laboratoire Public d’Etudes et d’Essais (LPEE) du MA-

ROC, d’avoir initié une coopération scientifique mais également d’avoir été présent à mon jury

du thèse. Je remercie également toute l’équipe du LPEE, rencontrée à Casablanca, pour leur ac-

cueil et leur disponibilité. La seconde collaboration, au sein du projet ANR APPLET, me permet

de remercier l’ensemble des participants du GT1 pour leur sympathie et leur professionnalisme.

Je voudrais remercier les membres du LMDC, le personnel technique et administratif, ainsi

que les doctorants. Un merci tout particulier au service chimie. Un grand merci à mes collègues

de bureau, devenus des amis au fil de ces années.

Des années d’études pour arriver jusque là. . . Une grande aventure humaine commencée à


4/202

ii Remerciements

Brive puis Limoges, Marseille, Rennes, Paris et enfin, Toulouse. Une histoire de rencontres. Du

fond du coeur, merci à vous tous, mes amis.

Enfin, je tiens à exprimer mes remerciements à toute ma famille. Un immense merci à mafamille la plus proche qui a toujours été présente et avec laquelle je partage tant de bonheur :

mes parents, Jacques et Patricia, qui m’ont offert l’opportunité de poursuivre des études, mon

frère Alexandre, pour avoir toujours été un exemple, Anne et Baptiste.

Mes derniers remerciements vont à Sandra, avec qui j’ai déjà tellement partagé, mon premier

soutien dans ce travail. L’avenir est à nous.

Une pensée émue à ceux qui ne sont plus là et qui n’auraient pas été peu fiers de lire ce

manuscrit. . .

For those about to rock (I salute you). . .


5/202


6/202

iv TABLE DES MATIÈRES

1.5.1.3 Remarques sur les réseaux bayésiens . . . . . . . . . . . . . . . . 471.5.2 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.5.2.1 Identification des variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . 481.5.2.2 Construction du réseau bayésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.5.2.3 Utilisation du ŕeseau bayésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2 Développement de la méthodologie 55

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2 Algorithme probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.2.1 Méthode du gradient pro jeté avec contrôle d’erreur . . . . . . . . . . . . . 562.2.1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.2.1.2 Mise en oeuvre et ŕesultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.2.2 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.2.2.1 Exemple 1 : durabilité en milieu marin . . . . . . . . . . . . . . 632.2.2.2 Benchmark 1 : oscillateur dynamique . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.2.2.3 Benchmark 2 : cylindre nervuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.3 Modèle déterministe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.3.1 Immersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.3.1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.3.1.2 Mise en oeuvre et ŕesultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.3.2 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.3.2.1 Comparaison avec un modèle physique multi-espèces . . . . . . . 772.3.2.2 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3 Les variables aléatoires 87

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.2 Détermination des densités de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.2.1 Coefficient de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.2.1.1 Ciment CEM I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.2.1.2 Ciment CEM I avec additions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.2.2 Isotherme d’interaction des chlorures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.2.2.1 Ciment CEM I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.2.2.2 Ciment CEM I avec additions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.2.2.3 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.2.3 Autres variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.2.3.1 Porosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.2.3.2 Enrobage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.3 Actualisation bayésienne des densités de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.3.1 Présentation du réseau bayésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.3.1.1 Construction du réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.3.1.2 Modèle de diffusion associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3.3.2 Méthodes d’actualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.3.2.1 Actualisation directe par le coefficient de diffusion . . . . . . . . 1223.3.2.2 Actualisation indirecte par les profils expérimentaux . . . . . . . 128

4 Application probabiliste 135

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2 Aspects ŕeglementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.2.1 Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2.1.1 Classe d’exposition et durée d’utilisation . . . . . . . . . . . . . 137


7/202


8/202


9/202

Table des figures

1 Pont Gimsøystraumen en Norvège, histogramme du coefficient de diffusion mesurédepuis des carottages en superstructure [Fluge, 2001] . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Conditions d’exposition en environnement marin [CEB, 1989] . . . . . . . . . . . 61.2 Diagramme potentiel-pH simplifíe du fer à 25̊ C [Pourbaix, 1963] . . . . . . . . . 7

1.3 Processus électrochimique de corrosion par les chlorures [Baron et Ollivier, 1992] 71.4 loi de distribution de la concentration critique en chlorures totaux pour un béton

CEM I, en immersion, de E /C =0,5 [Izquierdo et al., 2004] . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Allure classique d’une isotherme d’intéraction [Nguyen, 2006] . . . . . . . . . . . 141.6 Représentation du flux de chlorures dans le béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.7 Exemple de prédiction de profils en chlorures dans le béton . . . . . . . . . . . . 171.8 Organigramme des modèles de diffusion des chlorures . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.9 Organigramme des méthodes de mesure du coefficient de diffusion des chlorures . 211.10 Principe de la cellule de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.11 Evolution du flux de chlorures en aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.12 Principe de l’essai d’immersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.13 Profil en chlorures dans le béton après immersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.14 Principe de la cellule de migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.15 Front d’avancement des chlorures en migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.16 Schéma de principe de la méthode NT Build 192 [NTBuild192, 1999] . . . . . . . 28

1.17 Mesure du front d’avancement des chlorures [NTBuild192, 1999] . . . . . . . . . 281.18 Point d’inflexion du front de chlorures en migration . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.19 Densités de probabilité d’une loi normale et log-normale de même moyenne etécart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.20 Représentation du problème probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.21 Illustration de la méthode de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.22 Illustration du passage de l’espace physique à l’espace réduit . . . . . . . . . . . 40

1.23 Transformation d’une loi de distribution en loi normale centŕee réduite . . . . . . 411.24 Représentation de l’indice de fiabilité β dans l’espace réduit . . . . . . . . . . . . 42

1.25 Correspondance β et P f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.26 Graphe causal (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . . . . . . . . . . 49

1.27 Réseau bayésien (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . . . . . . . . . 511.28 Réseau bayésien (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . . . . . . . . . 52

1.29 Observation sur xr (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . . . . . . . 531.30 Observations sur C (xr, T ) et xr (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . 53

2.1 Illustration d’une itération de l’algorithme de Rackwitz-Fiessler . . . . . . . . . . 56

2.2 Organigramme de l’algorithme GPACE [Nguyen, 2007] . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3 Oscillateur non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.4 Oscillateur non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69


10/202

viii TABLE DES FIGURES

2.5 Discrétisation spatiale de l’élément de béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.6 Profils en chlorures obtenus par Immersion et MsDiff après 200 jours d’immersion 80

2.7 Profil en chlorures totaux expérimentaux et obtenus par Immersion pour un mor-tier de CEM I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.8 Plateforme offshore Brent B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.9 Profils expérimentaux en chlorures totaux et profil obtenu par Immersion pourun béton de CEM I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.10 Profils en chlorures totaux obtenus par Immersion avec variation du coefficientde diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1 Evolution du coefficient de diffusion apparent en migration en fonction du rapportE/C pour un béton de ciment CEM I [Tang, 1997] . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.2 Degŕe d’hydratation final d’un CEM I pour diverses valeurs de E /C [Waller, 1999] 92

3.3 Loi d’évolution du coefficient de diffusion effectif des chlorures pour une pâte de

ciment CEM I en fonction de sa porosité p pâte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.4 Loi d’évolution du coefficient de diffusion effectif sur pâte en fonction de la porositéde la pâte de ciment p pâte pour un ciment CEM I, et comparaison avec les résultatsexpérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul du coefficient dediffusion effectif des chlorures E rrD pour un matériau de CEM I . . . . . . . . . 97

3.6 Evolution relative du coefficient de diffusion effectif en fonction du taux de rem-placement de ciment CEM I en fumées de silice [Song et al., 2007] . . . . . . . . 99

3.7 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul du coefficient dediffusion effectif des chlorures ErrDf s pour un matériau de CEM I avec fuméesde silice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.8 Isothermes de fixation des chlorures obtenues sur des hydratessynth́etiśes [Hirao et al., 2005] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.9 Comparaison entre les quantités mesuŕees de chlorures fixés et le modèleélémentaire proposé pour l’isotherme de fixation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.10 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul des chlorures fixésErrC pour un matériau de CEM I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.11 Histogramme de l’erreur du modèle élémentaire sur le calcul des chlorures fixésErrCf s pour un matériau de CEM I avec fumées de silice . . . . . . . . . . . . . 114

3.12 Pont Barra au Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.13 Réseau bayésien associé à la durabilité des bétons en environnement marin . . . 1 1 9

3.14 Histogramme du coefficient de diffusion effectif du béton C50/60 mesuré en régimetransitoire sous champ électrique pour le projet APPLET . . . . . . . . . . . . . 123

3.15 Réseau bayésien associé au béton C50/60 du projet APPLET . . . . . . . . . . . 124

3.16 Vraisemblance d’observation de l’histogramme du coefficient de diffusion effectif béton C50/60 du projet APPLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.17 Comparaison de l’actualisation effectuée avec le béton C50/60 du projet APPLETsuivant la confiance accordée aux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3.18 Histogramme du coefficient de diffusion apparent du béton F6 mesuré en régimetransitoire sous champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.19 Profils expérimentaux du béton 1-40L exposé à l’eau de mer [Tang, 1997] etprédiction du modèle simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.20 Réseau bayésien associé au béton 1-40L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.21 Vraisemblance des observations sur les profils en chlorures à l’abscisse 1,5 cm . . 131


11/202


12/202


13/202

Liste des tableaux

1.1 Concentrations critiques en chlorures totaux pour un béton deCEM I [Izquierdo et al., 2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Etapes de la construction d’un réseau bayésien [Näım et al., 2007] . . . . . . . . 46

1.3 Distributions a priori (exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . . . . . . 49

1.4 Résultats expérimentaux sur la concentration en chlorures totaux à l’enrobage(exemple d’application d’un réseau bayésien) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1 Paramètres des variables aléatoires du problème de durabilité pour la validationde la méthode GPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.2 Paramètres de la variable intermédiaire pour le problème de durabilité pour lavalidation de la méthode GPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.3 Résultats de l’algorithme GPACE pour le problème de durabilité . . . . . . . . . 67

2.4 Caractéristiques des variables aléatoires de l’oscillateur dynamique . . . . . . . . 68

2.5 Résultats de l’algorithme GPACE pour l’oscillateur dynamique . . . . . . . . . . 68

2.6 Caractéristiques des variables aléatoires du cylindre nervuré . . . . . . . . . . . . 70

2.7 Résultats de l’algorithme GPACE pour le cylindre nervuré . . . . . . . . . . . . . 712.8 Composition du béton d’étude pour comparaison Immersion -MsDiff . . . . . . . 78

2.9 Composition de Bogue du ciment CEM I 52,5 R pour comparaison Immersion -MsDiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

2.10 Données d’entrée des modèles pour la comparaison Immersion -MsDiff . . . . . . 79

2.11 Composition du mortier pour comparaison entre Immersion et les donnéesexpérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.12 Composition chimique du ciment CEM I 52,5 PM ES pour comparaison entreImmersion et les données expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.13 Données d’entrée du mortier de CEM I pour la prédiction avec Immersion . . . . 81

2.14 Composition du béton pour comparaison entre Immersion et les données

expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.15 Données d’entrée du béton de CEM I pour la prédiction avec Immersion . . . . . 84

3.1 Composition des bétons de CEM I étudiés [Tang, 1997] . . . . . . . . . . . . . . 90

3.2 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues debétons de CEM I [Tang, 1997] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.3 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues depâtes ciment de CEM I [Richet et al., 1996] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.4 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues depâtes de ciment de CEM I [Mejlhede Jensen et al., 1999] . . . . . . . . . . . . . . 96

3.5 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues de

pâtes de ciment de CEM I [Ngala et al., 1995] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.6 Composition des bétons de CEM I avec fumées de silice étudiés [Tang, 1997] . . . 101


14/202

xii LISTE DES TABLEAUX

3.7 Composition des bétons de CEM I avec fumées de silice étudiés [Hooton et al., 1997]102

3.8 Composition des bétons de CEM I avec fumées de siliceétudíes [Baroghel-Bouny et al., 2002] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.9 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues debétons de CEM I avec fumées de silice [Tang, 1997] . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.10 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues debétons de CEM I avec fumées de silice [Hooton et al., 1997] . . . . . . . . . . . . 103

3.11 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues debétons de CEM I avec fumées de silice [Baroghel-Bouny et al., 2002] [Djerbi, 2007] 104

3.12 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues depâtes ciment de CEM I avec fumées de silice [Bentz et al., 2000] . . . . . . . . . . 104

3.13 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues depâtes ciment de CEM I avec fumées de silice [Mejlhede Jensen et al., 1999] . . . . 104

3.14 Composition chimique des ciments CEM I 52,5 PM ES [Nguyen, 2006],42,5 [Bigas, 1994], « HS65 » et « EZ375 » [Larsen, 1998], 52,5N [Arliguie et Hornain, 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.15 Composition des matériaux de CEM I étudiés [Nguyen, 2006] [Bigas, 1994][Larsen, 1998] [Arliguie et Hornain, 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.16 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales is-sues de mat́eriaux de CEM I [Nguyen, 2006] [Bigas, 1994] [Larsen, 1998][Arliguie et Hornain, 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.17 Composition des matériaux de CEM I avec fumées de silice étudiés [Larsen, 1998][Dizayee et al., 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.18 Comparaison entre le modèle élémentaire et les données expérimentales issues dematériaux de CEM I avec fumées de silice [Larsen, 1998] [Dizayee et al., 2007] . . 113

3.19 Composition du béton C50/60 du tunnel de l’autoroute A86 pour le projet APPLET1223.20 Constantes du réseau bayésien sur le béton C50/60 du tunnel de l’autoroute A86pour le projet APPLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.21 Composition du béton F6 pour le chantier de rénovation à Casablanca . . . . . . 127

3.22 Composition du béton 1-40L exposé à l’eau de mer [Tang, 1997] . . . . . . . . . . 129

3.23 Composition minéralogique du ciment CEM I du béton 1-40L [Tang, 1997] . . . . 129

3.24 Constantes du réseau bayésien associées au béton 1-40L . . . . . . . . . . . . . . 130

3.25 Chlorures totaux mesurés dans le béton 1-40L à 1,5 cm après un an d’exposition 130

4.1 Classes d’exposition XS1, XS2 et XS3 [AFNOR, 2004] . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.2 Définition des classes de conséquences [AFNOR, 2003] . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.3 Indice de fiabilit́e β minimum / Probabilité de défaillance P f maximum, selon laclasse de fiabilité [AFNOR, 2003] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.4 Spécifications relatives aux bétons immergés dans l’eau de mer . . . . . . . . . . 141

4.5 Spécifications relatives aux ciments CEM I PM et CEM II/A PM [AFNOR, 2001] 141

4.6 Modulation de la classe structurale pour la classe d’exposition XS2 [AFNOR, 2005]143

4.7 Valeurs de cmin,dur pour la durabilité en classe d’exposition XS2 [AFNOR, 2005] 143

4.8 Composition du béton de CEM I étudíe dans l’exemple d’application de laméthodologie probabiliste [Codina et al., 2008] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.9 Composition chimique du ciment CEM I 52,5 PM ES CP2 pour l’exemple d’ap-plication de la méthodologie probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.10 Caractéristiques des bétons à l’état durci [Codina et al., 2008] . . . . . . . . . . . 145

4.11 Propriétés physico-chimiques des bétons pour l’exemple d’application de laméthodologie probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146


15/202


16/202


17/202

Introduction générale

La durabilité constitue l’une des préoccupations essentielles dans la conception, la réalisation

ou l’entretien des ouvrages de génie civil. La corrosion des armatures est la principale cause de

dégradation des structures en béton armé et la plus importante en termes de coûts de réparation.

La pénétration d’agents agressifs dans le béton, notamment les chlorures en environnement

marin, conduit à l’amorçage et au développement du processus de corrosion. Afin d’assurer une

durabilité minimum, la nouvelle norme NF EN 206-1 établit des prescriptions réglementaires

de formulation des bétons en fonction de l’agressivité des conditions environnementales définies

sous forme de classes d’exposition.

Compte tenu des nouvelles exigences de durée de vie des ouvrages d’importance économique

et stratégique, la prédiction de la durée de vie des ouvrages est un véritable enjeu. Les outils de

prédiction permettent de quantifier la longévité des futures réalisations et d’aider à la formulation

des bétons en exigeant des performances sur ses caractéristiques physico-chimiques.

Fig. 1 – Pont Gimsøystraumen en Norvège, histogramme du coefficient de diffusion mesuŕedepuis des carottages en superstructure [Fluge, 2001]

Cependant, les conditions de fabrication et de mise en oeuvre sur chantier conduisent

inévitablement à observer une fluctuation des propriétés de durabilité du béton, comme l’illustre


18/202

2 Introduction générale

l’histogramme des valeurs expérimentales de coefficient de diffusion sur la figure 1 [Fluge, 2001].

La variabilité des actions ou encore des paramètres géométriques du matériau, comme l’enrobage,

doit également être prise en compte.

Les modèles de durabilité utilisent des valeurs fixes comme données d’entrée. Ces valeurs

sont, la plupart du temps, issues d’une moyenne sur deux ou trois essais afin de déterminer des

témoins de durée de vie, comme par exemple un profil en chlorures. Ces modèles déterministes ne

tiennent pas compte de la variabilité observée et n’expliquent donc pas l’apparition progressive

de dégradations.

D’un point de vue mécanique, les concepteurs d’ouvrages préviennent les dangers socio-

économiques liés aux différentes sources d’aléa (résistance des matériaux, charges, géométrie. . .)

en leur associant des valeurs de références et des coefficients partiels de sécurité proposés dans

les règlements de calcul semi-probabilistes. La calibration de ces règles communes provient d’une

approche théorique plus complète issue des méthodes de la mécanique probabiliste. Elles s’arti-

culent suivant quatre étapes pluri-disciplinaires successives [Lemaire, 2008] :

1. la fiabilité identifie les différents scénarios de défaillance à explorer,

2. la mécanique, transformée ici en physico-chimie, analyse le comportement des matériaux

et des structures pour dégager un modèle de comportement, l’implanter numériquement,

identifier les données nécessaires et construire une fonction de performance associée,

3. la statistique extrait des données pour les modéliser sous forme de variables aléatoires,

4. et les probabilités gèrent le transfert des incertitudes en proposant des méthodes de calcul

du risque et des outils d’interprétation.

En constante amélioration, les techniques employées font largement leurs preuves dans la

modélisation de l’incertain. Les outils simplifiés semi-probabilistes en découlant sont également

familiers aux ingénieurs des bureaux d’études. Dans ce contexte, l’objectif du présent travail de

thèse est de développer et transposer à la durabilité des bétons en environnement marin cette

méthodologie en quatre points permettant d’aboutir à un dimensionnement probabiliste complet

en proposant des règles de calcul simplifiées.

Dans cette perspective, le premier chapitre de ce manuscrit est consacré à une revue biblio-

graphique des connaissances nécessaires à la mise en place de la méthodologie. A cet effet, les

phénomènes physico-chimiques de pénétration des chlorures et les essais de mesure des grandeurs


19/202

3 Introduction générale

physiques associées sont rappelés. Les outils fondamentaux de probabilité, classés en quatre ni-

veaux, sont développés en vue de déterminer la méthode la plus adaptée à l’objectif. Enfin,

outre les éléments de statistique habituels, la méthode d’actualisation par réseau bayésien est

pŕesentée.

Le modèle de diffusion des chlorures et l’algorithme probabiliste, présentés dans le chapitre 2

de cette étude, sont développés pour être suffisamment robustes mais également économiques.

Leur couplage fait en effet appel à des temps de calcul qui peuvent s’avérer très longs. Les

données d’entrée du modèle de diffusion sont réduites et sélectionnées pour leur signification

physique. La méthode probabiliste proposée sollicite a minima le modèle de diffusion.

Le chapitre 3 est consacré aux variables aléatoires, et notamment à leur collecte, leur in-

terprétation et leur traitement, afin de proposer une base de données réaliste. Le réseau bayésien

associé au problème de diffusion est construit pour offrir un outil d’actualisation des données

recueillies. Enfin, après un bilan sur la réglementation, le dernier chapitre est consacré à l’ap-

plication de la méthodologie. Un modèle simplifié est proposé avec les valeurs représentatives et

les coefficients de sécurité associés.

En plus de la modélisation physico-chimique et probabiliste, l’acquisition de données réalistes

pour les variables aléatoires constitue un point important du développement. Ce travail de thèse

s’inscrit dans une participation au projet ANR APPLET et une collaboration avec le Laboratoire

LPEE du Maroc qui ont permis d’explorer également les aspects probabilistes expérimentaux.

L’objectif principal de cette étude est d’appliquer les méthodes de la mécanique probabiliste,

jusqu’aux outils semi-probabilistes pour une utilisation en ingénierie. L’avancement des connais-

sances sur la physico-chimie des bétons en environnement marin a permis d’envisager un tel

travail. La complexité des phénomènes mis en jeu et les recherches toujours actives conduisent

néanmoins à réduire le champ d’application de la méthodologie. La restriction la plus impor-

tante concerne la classe d’environnement : seules les parties immergées dans l’eau de mer sont

concernées. Toutes les étapes sont, en revanche, franchies afin de prouver la faisabilité complète

de la méthodologie et la transposition des outils probabilistes de mécanique à la durabilité.


20/202


21/202

Chapitre 1

Connaissances préliminaires

1.1 Introduction

Les connaissances préliminaires au développement de la méthodologie de dimensionnement

probabiliste de la durabilité des bétons sont développées au cours de ce chapitre. Les aspects

physico-chimiques fondamentaux de la pénétration des chlorures dans le béton sont récapitulés

dans une première partie. Une synthèse et une classification des modèles associés sont proposées

pour faciliter le choix du modèle déterministe le plus adapté à une utilisation probabiliste. Face

à leur nombre important, les techniques de mesure du coefficient de diffusion des chlorures sont

également inventoriées dans la deuxième partie. Un récapitulatif est présenté pour comprendre

quelle grandeur est mesurée et comment. Cette étape est nécessaire afin de synthétiser correcte-

ment les données expérimentales, construire une base de données cohérente et proposer des lois

de distribution réalistes. Les deux parties suivantes sont consacrées à la présentation des outils

de fiabilité pour mener des prédictions probabilistes, avec une étude plus détaillée des méthodes

dites de niveau 2. Pour la gestion et l’actualisation des bases de données, un outil statistique

adapté est exposé dans son fonctionnement et ses applications : les réseaux bayésiens.

1.2 Aspects physico-chimiques et modélisation de la pénétration

des chlorures dans le béton

L’objet de cette partie est de présenter succinctement les phénomènes physico-chimiques

de la pénétration des chlorures dans le béton. Le rôle des chlorures sur la dépassivation des


22/202

6 Connaissances préliminaires

armatures est tout d’abord exposé. Les aspects théoriques de la pénétration des chlorures sont

ensuite étudiés. Une revue rapide des différents modèles de prédiction existants est également

effectuée.

1.2.1 La corrosion des armatures par les ions chlorures

1.2.1.1 Dépassivation des armatures

Les ions chlorures constituent un facteur important de risque pour le béton armé : ils

pénètrent, en effet, dans le béton et peuvent provoquer la corrosion des armatures. Ces chlo-

rures, d’origine externe, sont présents dans les ouvrages en environnement marin ou lorsque des

sels de déverglaçage sont utilisés. Les conditions d’exposition de la structure sont des éléments

prépondérants dans le mécanisme de dégradation. Suivant le type d’exposition, différents

mécanismes de transports des ions chlorures sont considérés. En environnement marin par

exemple(figure 1.1), on distingue les zones submergées, pour lesquelles le béton est saturé ce

qui conduit à un transport des chlorures uniquement par diffusion, de celles où le transport se

fait par diffusion et convection lorsque le béton n’est que partiellement saturé (zone de marnage

par exemple).

Fig. 1.1 – Conditions d’exposition en environnement marin [CEB, 1989]

Dans des conditions normales, les armatures enrobées de béton sont protégées de la corro-

sion par un phénomène de passivation qui résulte de la création, à la surface du métal, d’une

pellicule de ferrite Fe2O3. En effet, grâce aux réactions d’hydratation du ciment, le pH de la


23/202


solution interstitielle du béton sain est de l’ordre de 13 à 13,5, ce qui maintient l’acier dans un

état de passivation. La passivation des armatures s’illustre par le diagramme de Pourbaix (fi-

gure 1.2) pour le système Fe-H2

O. Trois domaines thermodynamiques sont présents en fonction

du potentiel électro-chimique de l’acier et du pH environnant : immunité, corrosion (formation

des ions Fe2+) et passivation (correspondant à un film passif de Fe3O4 ou Fe2O3).

Fig. 1.2 – Diagramme potentiel-pH simplifié du fer à 25̊ C [Pourbaix, 1963]

En présence de trop d’ions chlorures dans le béton, la corrosion des aciers est observée

(figure 1.3). Ils modifient la morphologie de la couche passive en donnant des ions FeCl3

− ouFeCl2 (Fe + 3Cl

− ⇒ FeCl3− + 2e− ou/et Fe2+ + 2Cl− ⇒ FeCl2) qui consomment les ionsOH− présents (FeCl3− + 2OH− ⇒ Fe(OH)2 + 3Cl− ou/et FeCl2 + 2H2O ⇒ Fe(OH)2 + 2HCl).Les électrons libérés par la réaction d’oxydation se déplacent à travers le métal jusqu’aux sites

cathodiques. D’après les réactions précédentes, le processus conduit à une diminution du pH et

à un recyclage des ions chlore.

Fig. 1.3 – Processus électrochimique de corrosion par les chlorures [Baron et Ollivier, 1992]


24/202


Les produits de corrosion occupent un volume plusieurs fois supérieur au volume initial de

l’acier. Leur formation, lorsqu’elle a atteint un volume suffisant, peut alors entrâıner une fissura-

tion du béton (généralement, un facìes caractéristique est observé, parallèlement à la direction du

lit d’armatures) puis son éclatement ou son feuilletage. En termes de caractéristiques mécaniques,

la corrosion crée une diminution de la section d’acier mais surtout une perte d’adhérence acier-

b́eton.

1.2.1.2 Seuil d’amorçage de la corrosion

Le processus de dépassivation des aciers est amorcé lorsque le front de pénétration des chlo-

rures a traversé le béton d’enrobage et atteint le premier lit d’armatures : la corrosion devient

alors possible lorsque leur concentration dépasse un certain seuil, appelé concentration critique.

Il est difficile de définir précisément cette concentration critique susceptible d’amorcer la

corrosion des armatures. Les données publiées par différents auteurs montrent que ce seuil peut

varier de façon importante, de l’ordre de 0,35 à 3 % de chlorures totaux par rapport à la masse de

ciment [Alonso et al., 2000], [Glass et Buenfeld, 1997]. L’influence de différents facteurs comme

la composition du béton, la teneur en C3A, le rapport E/C , l’humidité relative, la température,

la microstructure en contact avec l’acier et l’état de surface de l’acier sont autant de facteurs à

cette variabilité.

Nous verrons dans la partie 1.2.2.3 que les chlorures se décomposent en trois types : les

chlorures libres, les chlorures liés (ceux qui se fixent à la matrice cimentaire) et les chlorures

totaux. Remarquons que les critères retenus concernent souvent la concentration en chlorures

totaux. Un crit̀ere exprimé en chlorures libres serait plus pertinent puisque ce sont eux qui

conduisent à la corrosion des armatures. Les ciments fixant beaucoup de chlorures peuvent

notamment être discriminés par un critère en chlorures totaux alors qu’ils seront favorisés par

un seuil en chlorures libres. Cependant, la mesure expérimentale des chlorures libres est plus

délicate que celle des chlorures totaux (incertitude importante sur le type de chlorures mesurés

sauf pour les chlorures totaux), d’où un critère en chlorures totaux plus fiable et, par conséquent,

plus utilisé.

Compte tenu de ces observations, l’utilisation de la borne inf́erieure (0,4 % de chlorures

totaux par rapport à la masse de ciment) est la plus souvent retenue. Cependant, pour une

approche plus fine, différentes valeurs de concentrations critiques ont été également proposées,


25/202


grâce à une large revue bibliographique, en fonction des conditions environnementales et du type

de béton [Izquierdo et al., 2004]. Ainsi, une concentration critique plus importante est obtenue

en immersion (1,5 % pour un béton CEM I de E/C =0,5) qu’en condition aérienne ou avec

l’utilisation de sels de déverglaçage (0,5 % pour le même béton).

Un autre crit̀ere d’amorçage de la corrosion utiliśe est le rapport [Cl−]/[OH−]≥0.6[Haussman, 1967]. Plus ce rapport est élevé, plus la vitesse de corrosion est grande. Un rap-

port compris entre 0,6 et 1 conduit généralement à la concentration critique en chlorures. Cette

relation permet de prendre en compte les interactions entre la carbonatation (diminution du

pH) et la pénétration des chlorures (augmentation de la concentration en chlorures libres).

D’un point de vue statistique, un coefficient de variation de 30 % est estimé

[Izquierdo et al., 2004] pour ce dernier crit̀ere. Des lois de distribution pour les concentrations

limites en chlorures ont été également proposées. En immersion par exemple, pour un béton

CEM I et un rapport E/C de 0,5, une loi log-normale de valeur moyenne 1,5 % (chlorures to-

taux en masse de ciment) et de coefficient de variation 35 % est présent́ee sur la figure 1.4. Ces

résultats ont été obtenus par simulation de Monte-Carlo sur une loi empirique identifiée entre

le potentiel électrochimique des armatures et la concentration critique en chlorures totaux dans

des mortiers [Izquierdo et al., 2004] .

Fig. 1.4 – loi de distribution de la concentration critique en chlorures totaux pour un bétonCEM I, en immersion, de E /C =0,5 [Izquierdo et al., 2004]

Ces mêmes traitements statistiques de mesures potentiostatiques ont permis un classement en

fonction de l’environnement et de la composition de matériaux de CEM I [Izquierdo et al., 2004].


26/202


Les lois de distribution sont récapitulées dans le tableau 1.1.

Environnement E/C Moyenne Coefficient de Distribution

(% de ciment) variation (%)Immersion 0,5 1,5 35 Log-normaleImmersion 0,4 2,0 35 Log-normaleImmersion 0,3 2,2 35 Log-normale

Autres 0,5 0,5 30 Log-normaleAutres 0,4 0,6 30 Log-normaleAutres 0,3 0,8 30 Log-normale

Tab. 1.1 – Concentrations critiques en chlorures totaux pour un béton deCEM I [Izquierdo et al., 2004]

1.2.2 Description phénoménologique de la pénétration des chlorures

La pénétration des chlorures nécessite la présence d’une phase liquide. En milieu saturé,

ou partiellement satuŕe mais avec interconnection de la phase liquide du béton poreux, les

ions chlorures pénètrent dans le béton par diffusion. La diffusion résulte de l’agitation aléatoire

d’espèces soumises à un gradient de potentiel chimique. Pour les parements soumis à des cycles

d’humidification et de séchage (zone de marnage ou sels de déverglaçage), les chlorures pénètrent

tout d’abord par absorption capillaire et migrent avec la phase liquide par convection dans la zone

concernée. Leur progression se fait ensuite par diffusion dans la partie à saturation constante.

1.2.2.1 La diffusion moléculaire

L’approche classique de la diffusion dans les matériaux poreux commence par la loi de Fick.

Pour une solution contenant une espèce chimique, le déplacement naturel se fait des régions

de forte concentration vers les régions à concentration plus faible jusqu’à un éventuel équilibre

pour lequel la solution redevient homogène. La loi mathématique décrivant ce phénomène est

formalisée par Adolf Fick en 1855 qui définit le flux unidimensionnel J (mol/m2.s) comme suit :

J = −D ∂c∂x

(1.1)

avec D le coefficient de diffusion de l’espèce considérée (m2/s), c sa concentration (mol/m3)

et x la position (m). C’est donc le gradient de concentration qui est le moteur de la diffusion, le

signe négatif indiquant que le flux est dirigé dans la direction des faibles concentrations. Cette


27/202


relation s’écrit pour le transport moléculaire dans la solution contenue dans un pore du béton :

J ∗ = −D∗∂c

∂x (1.2)

A priori, D∗ est relié à D par la géométrie du pore dont la complexité conduit à des pa-

ramètres difficiles à quantifier et à mesurer, comme la tortuosité. Il est donc préférable d’utiliser

un flux d’espèce global à l’échelle du matériau poreux, qui s’écrit alors :

J e = −De ∂c∂x

(1.3)

où J e est le flux effectif (mol/m2.s) et De le coefficient de diffusion effectif (m2/s). Le coeffi-

cient de diffusion effectif dépend donc de l’espèce diffusante, du solide poreux et de la solution

contenue dans les pores. Rappelons les deux hypothèses permettant d’écrire le flux de chlorures

à travers le béton par la loi de Fick : la solution des pores est idéale (infiniment diluée) et les

espèces chimiques sont considérées comme des particules électriquement neutres.

1.2.2.2 La diffusion ionique

Il est largement reconnu maintenant que la loi de Fick est une simplification du transport

des chlorures puisque la solution interstitielle des bétons est fortement concentrée en différentes

espèces ioniques. Un champ électrique local se forme entre les différentes espèces ioniques. La

combinaison entre le potentiel chimique d’une espèce et le potentiel électrostatique formé est

appelée potentiel électrochimique, qui s’applique aux espèces électriquement chargées, et s’écrit

pour une espèce i :

µ̃i = µi + ziF ϕ = µ0i + RT ln(ai) + ziF ϕ (1.4)

où µi est le potentiel chimique qui s’exprime par le potentiel chimique standard µ0i et l’activité

chimique ai, R la constante des gaz parfaits (8,31 J/mol.K), T la température (K), zi la valence,

F la constante de Faraday (9,65.104 C/mol), et ϕ le potentiel électrique (Volt). Le flux de l’espèce

ionique s’exprime par le gradient du potentiel électrochimique :

J i = − DiRT

ci∇µ̃i (1.5)


28/202


où Di est son coefficient de diffusion et ci sa concentration. Dans le cas unidimensionnel on

obtient :

J i = −ciDiRT

RT

∂ ln(ai)

∂x + ziF

∂ϕ

∂x

= −Di

ciDi

ai

∂ai∂x

+ ziciF

RT

∂ϕ

∂x

(1.6)

Or, l’activité ai est reliée à la concentration ci par le coefficient d’activité γ i (ai=γ ici).

L’́equation 1.6 devient par conséquent :

J i = −Di ∂ci∂x

1 +

∂ ln(γ i)

∂ ln(ci)

− ciDi ziF

RT

∂ϕ

∂x (1.7)

Ou encore :

J i = −Di

∂ci∂x

+ ci∂ ln(γ i)

∂x +

ziF

RT ci

∂ϕ

∂x

(1.8)

Dans l’équation 1.8, le flux est lié à trois termes : le gradient de diffusion, l’activité chimique et

le gradient de potentiel électrique, tous n’influant pas dans le même sens. L’influence de l’activité

chimique (solution non idéale) reste négligeable sur le flux ionique [Tang, 1999] [Truc, 2000]. En

conservant cette dernière hypothèse, l’équation 1.8, plus connue sous le nom de relation de

Nernst-Planck, peut s’écrire pour un milieu poreux saturé :

J e,i = −De,i

∂ci∂x

+ ziF

RT ci

∂ϕ

∂x

(1.9)

où J e,i est le flux effectif de l’espèce i, De,i son coefficient de diffusion effectif. On remarque que

si le potentiel électrique est négligé, la première loi de Fick est retrouvée. Le champ électrique

local E (volt/m), créé par le mouvement des différentes espèces ioniques, dérive du potentiel

électrique ϕ :

E = ∂ϕ

∂x (1.10)

L’équation de courant et la condition d’électroneutralité permettent de le calculer :

∂ϕ

∂x = −RT

F ziDi

∂ci∂x

z2i Dici (1.11)D’une façon différente, en utilisant l’équation de Poisson grâce à la permittivité diélectrique


29/202


du béton (ne donnant a priori pas la même solution), le calcul devient :

∂ 2ϕ

∂ 2x +

F

zici

= 0 (1.12)

1.2.2.3 Interactions des chlorures

Lors de la diffusion des chlorures dans le béton, une partie des ions chlorures réagit avec les

hydrates de la pâte de ciment. Il convient en conséquence de distinguer trois types de chlorures :

les chlorures libres (c) sous forme ionique dans la solution interstitielle, les chlorures liés (cb),

fixés par le béton, et enfin les chlorures totaux (ct) qui constituent la somme des chlorures libres

et liés. Dès lors, on a :

ct = c + cb (1.13)

A priori, seuls les chlorures libres peuvent diffuser et jouer un rôle actif dans le processus de

dépassivation et de corrosion des armatures. Cependant, comme nous l’avons vu précédemment,

les seuils d’amorçage de la corrosion sont souvent exprimés en chlorures totaux pour des commo-

dités expérimentales et plus rarement en chlorures libres ([Cl−]/[OH−]≥0.6). Il apparaı̂t que lafixation des chlorures est très importante puisqu’elle reflète la capacité du béton à piéger les chlo-

rures et conditionne donc la quantité de chlorures libres disponibles pour initier la dégradation.

En travaillant avec les chlorures libres ou totaux pour les critères d’amorçage, il faut quoiqu’il

en soit connaı̂tre la capacité de fixation par le matériau.

Les chlorures liés dans un matériau cimentaire sont soit adsorbés sur les parois solides dans les

pores (fixation physique), soit liés chimiquement dans la matrice cimentaire par réaction avec cer-

tains composés (fixation chimique). Parmi les principaux composants d’un ciment Portland, les

aluminates tricalciques (C3A) et les aluminoferrites tetracalciques (C4AF) sont responsables de

la fixation chimique. Ils forment, en effet, respectivement des monochloroaluminates de calcium

hydrat́es (ou sel de Friedel C3A.CaCl2.10H2O) et des monochloroferrites de calcium hydrat́es

(C3F.CaCl2.10H2O) [Taylor, 2004]. La quantité de sulfates présents dans le ciment tend à réduire

cette fixation chimique. En réagissant avec les aluminates par formation de sulfoaluminates de

calcium, la fixation des chlorures est diminuée.

La fixation physique est caractérisée par la surface offerte par les pores et la nature des hy-


30/202


drates : les silicates de calcium hydratés (CSH, produits de l’hydratation des silicates tricalciques

et bicalciques C3S et C2S). Ainsi, la capacité de fixation physique dépend du rapport CaO/SiO2

des CSH : un rapport faible conduit à une plus faible fixation car la charge positive à la surface

des pores est plus petite [Beaudoin et al., 1990].

Les chlorures liés (C b) sont fonction des chlorures libres (c) suivant une courbe appelée

isotherme d’interaction : C b=f(c). Conventionnellement, les concentrations sont rapportées aux

quantités qui les contiennent : en mol/kg de solide pour C b et en mol/m3 de solution interstitielle

pour c. D’un point de vue expérimental, la détermination de l’isotherme d’interaction peut se

faire de plusieurs façons. La première consiste à mesurer la quantité de chlorures consommés

par des morceaux de béton concassés (entre 0 et 2,5 mm) et immergés dans des solutions de

chlorures à différentes concentrations [Tang et Nilsson, 1993]. A l’obtention de l’équilibre chi-

mique, le dosage des solutions permet de connâıtre la nouvelle concentration et d’en déduire par

différence la concentration en chlorures fixés. Une autre méthode consiste à établir deux profils

en chlorures après immersion d’un échantillon dans une solution chlorée. Après grignotage, le

profil en chlorures totaux est établi par attaque à l’acide nitrique et celui en chlorures libres par

une attaque à l’eau.

Fig. 1.5 – Allure classique d’une isotherme d’intéraction [Nguyen, 2006]

Du point de vue mathématique, les interactions sont souvent exprimées par la somme de deux

fonctions, l’isotherme de type Langmuir corrigée par une fonction puissance de type Freundlich :

C b = α1β 1c1 + β 1c

+ α2cβ 2 (1.14)


31/202


où α1, α2, β 1 et β 2 sont des coefficients déterminés par calage aux résultats expérimentaux.

La figure 1.5 représente l’allure classique d’une isotherme d’interaction obtenue sur un mortier

de CEM I par calage sur les points expérimentaux entre 0 et 20 g/l [Nguyen, 2006]. Certains

auteurs considèrent également que l’isotherme est linéaire pour une simplification ultérieure des

calculs de prédiction comme nous le verrons dans la partie 1.2.3.

1.2.2.4 Equation de conservation en milieu saturé

Considérons un éĺement de volume dV de béton saturé, de section S et d’épaisseur dx, soumis

à un flux de chlorures unidimensionnel. Pour écrire l’équation de conservation des chlorures, il

est possible de travailler avec les chlorures libres ou les chlorures totaux.

Fig. 1.6 – Représentation du flux de chlorures dans le béton

Si l’on raisonne en termes de chlorures totaux C t (mol/m3 de béton), il n’existe pas de terme

source dans ce volume élémentaire, donc la variation de concentration en chlorures totaux dans

le temps est égale à la différence entre le flux effectif entrant Je x et le flux effectif sortant J e x+dx

(mol/m2.s)(figure 1.6). L’équation de conservation de chlorures totaux s’écrit par conséquent :

∂C t∂t

Sdx = (J e x − J e x+dx) S (1.15)

Ce qui permet de poser alors :

∂C t∂t

= −∂J e∂x

(1.16)

Si on exprime la quantité de chlorures totaux C t

(mol/m3 de béton) en fonction des chlorures

liés C B et des chlorures libres C , et en introduisant les notations déjà respectivement proposées


32/202


C b (mol/kg de solide) et c (mol/m3 de solution), on obtient :

C t = C B + C = ρdC b + pc (1.17)

où ρd est la masse volumique sèche du béton (kg/m3) et p sa porosité. L’équation de conser-

vation devient :

∂c

∂t

p + ρd

∂C b∂c

= −∂J e

∂x (1.18)

Dans le cas de la diffusion moléculaire, le flux de chlorures s’exprime par l’équation 1.3 et il

peut être déduit :

∂c

∂t =

De

p + ρd∂C b∂c

∂ 2c

∂x2 = Da

∂ 2c

∂x2 (1.19)

L’équation 1.19 est la seconde loi de Fick, qui fait apparâıtre le coefficient de diffusion

apparent Da (m2/s). Da est fonction du coefficient de diffusion effectif et de l’isotherme de

fixation des chlorures. Cette isotherme n’étant pas linéaire, elle dépend donc de la concentration

en chlorures.

1.2.3 Prédiction de la durabilité

Nous avons vu précédemment que la dépassivation des aciers est amorcée lorsque les chlorures

traversent le béton d’enrobage. Au fur et à mesure du temps, les chlorures progressent dans le

béton et atteignent le premier lit d’armatures à hauteur d’un certain seuil, appelé concentration

critique . Si l’état limite considéré est l’initiation de la corrosion, prédire la durabilité consiste à

connaı̂tre la durée d’exposition aux chlorures nécessaire pour que la concentration critique soit

atteinte au niveau des aciers. La figure 1.7 illustre la prédiction d’évolution du profil en chlorures

dans le temps d’un béton immergé dans l’eau de mer.

Les modèles de prédiction permettent de calculer un profil en chlorures à un temps d’expo-

sition donné. Ils peuvent être classés suivant la description physique du transport des chlorures

retenue, comme exposé dans la partie précédente, à partir de la loi de Fick ou de la relation

de Nernst-Planck. Un bref passage en revue de différents modèles existants va être effectué

dans le paragraphe suivant. Pour plus de détails sur les références complètes et la nature des


33/202


modèles cités, notamment sur les données d’entrée exactes, les résultats en sortie ou encore les

solutions mathématiques employées, des revues détaillées ont déjà ét́e effectúees [AFGC, 2004],

[ChlorTest, 2004], [Khitab, 2005].

Fig. 1.7 – Exemple de prédiction de profils en chlorures dans le béton

1.2.3.1 Modèles fondés sur la loi de Fick

Ces modèles sont décrits par la première loi de Fick. Ceci signifie que les autres espèces

chimiques présentes dans la solution interstitielle du béton n’influencent pas le flux des chlorures.

La résolution mathématique se fait alors par la seconde loi de Fick (voir équation 1.19). C’est le

coefficient de coefficient apparent Da qui conditionne la résolution ; il dépend du coefficient de

diffusion effectif, de la porosité, de la masse volumique et de la pente de l’isotherme d’interaction.

Tous ces paramètres dépendent a priori du temps t (évolution de la microstructure pendant

l’hydratation), de la position dans le béton x (effet du béton de peau pour les trois premiers,

évolution de la concentration en chlorures libres donc changement de pente pour l’isotherme

d’interaction), de la température T . Les modèles fondés sur la loi de Fick se distinguent les uns

des autres suivant la méthode de résolution retenue, analytique ou numérique, et la dépendance

à t, x, et T des paramètres physiques du béton. Ces modèles peuvent en conséquence être classés

suivant leur degré de complexité.

Le modèle le plus simple consiste à définir tous les paramètres constants ainsi que les condi-

tions aux limites. En considérant également le béton comme un milieu semi-infini, l’équation 1.19

possède alors une solution analytique qui s’exprime par la fonction erreur complémentaire erfc .


34/202


L’équation de prédiction du profil en chlorure est la suivante :

C (x, t) = C i + (C s − C i) erfc x2 Da (t − tex) (1.20)où C est la concentration en chlorures, C s la concentration à la surface du béton, C i la

concentration initiale dans le béton, t l’âge du béton et tex l’âge de mise en exposition aux chlo-

rures. Cette relation peut s’exprimer en chlorures libres ou totaux (valable car Da est constant

donc l’isotherme de fixation est linéaire). En 1970, Collepardi [Collepardi et al., 1970] proposa

ce modèle qui fut largement appliqué jusqu’en 1990 pour la facilité de son utilisation et sa

transparence pour n’importe quel utilisateur.

Cependant, il a été constaté par le retour d’expériences que ce modèle surestime la

pénétration des chlorures puisque le coefficient de diffusion apparent diminue dans le temps,

ce qui constitue le point le plus critiquable du modèle. Il reste néanmoins largement utilisé sous

des formes plus ou moins évoluées pour lesquelles Da est dépendant du temps ainsi que C s au

travers de divers termes correctifs. Ces modèles sont souvent qualifiés d’empiriques puisque la

fonction erfc n’est alors plus une solution mathématique correcte de la seconde loi de Fick. Pour

les modèles les plus sophistiqués, la signification et l’utilisation des paramètres correctifs n’est

pas toujours facile à comprendre et ils doivent donc être clairement définis pour que l’utilisateur

tire parti au mieux de ces modèles. Peuvent être cités dans les modèles empiriques : False ERFC,

Meljbro-Poulsen, Hetek, LEO, DuraCrete, SELMER et JSCE.

La résolution de l’équation 1.19, en prenant en compte la dépendance temporelle et/ou

spatiale des paramètres physiques, des conditions aux limites ou encore la non-linéarité de

l’isotherme de fixation des chlorures, peut être obtenue par méthodes numériques. Plusieurs

modèles proposent ce type de résolution suivant différents schémas numériques. Notons alors

que le nombre de paramètres physiques nécessaires à l’entrée du modèle augmentent notamment

si l’isotherme d’interaction est prise en compte. Cependant, les données d’entrée restent des pa-

ramètres directement mesurables par des essais (porosité à l’eau, coefficient de diffusion effectif

ou apparent, isotherme de fixation des chlorures) ayant fait l’objet de nombreuses études et dont

les protocoles expérimentaux sont connus. Ainsi, les données d’entrée ont une signification phy-

sique et leur nombre n’est pas si important en regard des termes correctifs et des paramètres de

calage nécessaires aux modèles empiriques. Seront cités pour ces modèles numériques : Life-365,


35/202


ClinConc, LERM.

1.2.3.2 Modèles fondés sur la relation de Nernst-Planck

Pour une description plus complète des phénomènes mis en jeu et notamment la création

d’un champ électrique dans la solution interstitielle par les espèces ioniques, le flux de chlorures

peut être décrit par la relation de Nernst-Planck. L’utilisation de cette relation nécessite alors

une approche multi-espèces pour la résolution du problème puisqu’il existe un terme de couplage

dans l’équation 1.9, le champ électrique. Il est créé par les espèces ioniques de signes opposés,

de telle sorte que les ions les plus rapides sont ralentis et les plus lents accélérés.

La sortie du modèle n’est plus uniquement le profil en chlorures, mais également le profil de

toutes les espèces retenues. Ces profils sont obtenus par résolution numérique de l’équation de

conservation de chaque espèce. Les espèces prises en compte sont au minimum les ions les plus

présents dans la solution interstitielle : Na+, K+, Cl− et OH−. Peuvent être également ajoutées

les réactions de dissolution et précipitations des hydrates en présence en utilisant leur constante

d’équilibre pour rendre le problème encore plus complet.

Bien que proposant la description physique la plus juste des phénomènes physiques des

mécanismes de diffusion, le nombre de données d’entrée pour ces modèles est très important

et de nombreux paramètres ne sont plus mesurés mais évalués grâce à certaines hypothèses.

Par exemple, il semble, en effet, difficile de mesurer les coefficients de diffusion de toutes les

espèces en présence. Ces modèles sont donc très complexes et restent difficilement utilisables

actuellement dans un autre contexte que celui de la recherche. De nombreux détails sont traités

ce qui rend l’évaluation de l’exactitude et de la pertinence des résultats difficile pour la majorité

des utilisateurs. Au titre de ces modèles numériques fondés sur la relation de Nernst-Planck

seront cités notamment : MsDiff, Stadium, Johannesson, Li and Page, ou encore celui développé

au LEPTAB de La Rochelle.

1.2.3.3 Récapitulatif

Tous les types de modèles existants ont été présentés rapidement du plus simple au plus

complexe suivant la description physique et l’approche de résolution retenue. De façon ǵenérale,

ces modèles sont valables en milieu saturé bien que la prise en compte de la non-saturation soit

utilisée dans certains modèles où un terme de convection a été ajouté (modèles du LERM ou du


36/202


LEPTAB).

Ces modèles peuvent être également classés d’un autre point de vue : les modèles empiriques

basés uniquement sur la résolution de la seconde loi de Fick et les modèles physiques où letransport des chlorures est complété par des équations provenant des mécanismes physiques

(isotherme d’interaction, champ électrique, équilibres chimiques. . .). La figure 1.8 propose un

organigramme récapitulatif des modèles de diffusion existants.

Fig. 1.8 – Organigramme des modèles de diffusion des chlorures

1.3 Mesure du coefficient de diffusion des chlorures

En plus des propriétés physiques élémentaires, la porosité et la masse volumique par exemple,

le coefficient de diffusion est un paramètre fondamental pour décrire la pénétration des chlorures

dans les matériaux cimentaires comme le béton. De nombreuses méthodes expérimentales ont

été développées ces dernières années pour comprendre les phénomènes de transport des chlo-

rures, mesurer le coefficient de diffusion et prédire la durabilité potentielle d’une structure. La

complexité des paramètres physico-chimiques du béton et le besoin des ingénieurs d’un outil


37/202


de mesure toujours plus rapide sont à l’origine du développement de nouvelles méthodes ou de

l’amélioration des anciennes.

Il est important de définir correctement la grandeur mesurée et de connaı̂tre précisément

ses conditions de mesure expérimentale. Selon les processus utilisés de diffusion et de migration,

avec intégration ou non des intéractions chimiques, deux types de coefficients de diffusion ont

ét́e ainsi définis, le coefficient de diffusion apparent Da, et le coefficient de diffusion effectif De.

Les essais sont systématiquement réalisés en conditions saturées et sans gradient de pression

pour que seul le phénomène diffusif intervienne. La solution de saturation contient généralement

de l’eau de chaux ou de l’hydroxyde de sodium et de l’hydroxyde de potassium (NaOH et KOH)

pour limiter la modification du pH et des équilibres chimiques. De plus, les différents dispositifs

de mesure utilisent des compartiments contenants, hormis les chlorures, une solution support à

base de NaOH et/ou KOH pour éviter au maximum la lixiviation des alcalins du béton.

Le schéma suivant 1.9 propose une synthèse des méthodes de mesure et des coefficients de

diffusion obtenus, découpée en quatre axes, correspondants à la diffusion seule, la diffusion et la

migration, le régime stationnaire ou le régime transitoire. L’objet de cette partie est de présenter

rapidement les différentes méthodes de mesure des deux coefficients de diffusion.

Fig. 1.9 – Organigramme des méthodes de mesure du coefficient de diffusion des chlorures

1.3.1 Mesure en diffusion naturelle

1.3.1.1 Essai de diffusion en ŕegime stationnaire

Un échantillon de béton saturé est disposé entre deux compartiments de concentrations en

chlorures différentes, le plus souvent nulle dans le compartiment aval. Sous l’effet du gradient


38/202


de concentration de part et d’autre de l’éprouvette, les chlorures diffusent au travers de celle-ci

de l’amont vers l’aval. Cet essai est plus communément appelé essai de diffusion. Le gradient de

concentration est maintenu constant en renouvelant régulièrement les solutions dans les com-

partiments. Le dispositif est présenté schématiquement sur la figure 1.10.

Fig. 1.10 – Principe de la cellule de diffusion

Par dosages chimiques réguliers du compartiment aval, le flux de chlorures au travers de

l’échantillon est mesuré. La figure 1.11 présente la courbe d’évolution avec le temps de la quan-

tit́e cumuĺee W (mol) de chlorures ayant pénétré dans le compartiment aval (A est la surface

exposée de l’échantillon (m2), L son épaisseur (m), et cup la concentration en chlorure à l’amont

(mol/m3)).

Fig. 1.11 – Evolution du flux de chlorures en aval

Le régime permanent apparaı̂t au bout d’un certain temps d’essai et se traduit par la partie

linéaire de la courbe. Le flux constant (∆W /A.∆t) permet de calculer le coefficient de diffusion

effectif en utilisant la première loi de Fick :

J e = DecupL

(1.21)


39/202


avec J e le flux effectif en régime stationnaire (mol/m2.s) et De le coefficient de diffusion

effectif (m2/s). Le coefficient de diffusion est, en conséquence, la pente de la partie linéaire de

la courbe figure 1.11. Il s’agit d’une simplification puisque l’expression du flux par la première

loi de Fick est incomplète. Il faudrait connaı̂tre le champ électrique local créé par les espèces

ioniques en présence pour l’exprimer avec l’équation de Nernst-Planck. Les valeurs obtenues

dépendent donc de la concentration cup et du cation associé à Cl−.

La durée de cet essai est fonction de l’épaisseur de l’échantillon et des caractéristiques du

béton comme le type de ciment (la capacité de fixation augmente la durée du régime transitoire),

le rapport E /C , la taille des granulats. . . Cependant, le délai d’obtention du régime permanent

est très long, plus d’un an pour un échantillon d’un béton ordinaire de 3 cm d’épaisseur.

1.3.1.2 Essai de diffusion en ŕegime transitoire

Pour diminuer la durée de l’essai de diffusion, deux possibilités sont envisageables : évaluer

le coefficient de diffusion en régime transitoire et/ou augmenter le gradient de concentration

en augmentant cup. Un échantillon de béton saturé est placé en immersion dans une solution à

forte concentration en chlorures. La différence fondamentale avec l’essai précédent provient de la

mesure : au lieu d’étudier le flux de chlorures, c’est le profil de concentration en chlorures dans

l’́echantillon qui est déterminé à un instant donné. Cet essai est souvent appelé essai d’immersion.

Le principe est décrit sur la figure 1.12.

Fig. 1.12 – Principe de l’essai d’immersion

Pour mener cet essai, un échantillon de béton, généralement cylindrique, est rendu étanche

sur toutes les surfaces sauf une des bases par laquelle la diffusion des chlorures va intervenir.

Cette étanchéité est nécessaire pour assurer une pénétration unidimensionnelle des chlorures. La


40/202


surface accessible est exposée à une solution salée pendant une durée déterminée. La méthode

nordique NT Build 443 [NTBuild443, 1995] recommande une immersion minimale de 35 jours

dans une solution de chlorures de sodium à 165g/l, tandis que la procédure AASHTO T259

[AASHTOT259, 1980] prévoit une durée de 90 jours et une solution de NaCl à 3 % (30g/l).

A la fin de la période d’exposition, le profil de concentration en chlorures est déterminé comme

indiqué sur la figure 1.13. De la poudre de l’échantillon est collectée à différentes profondeurs

par grignotage puis les chlorures totaux sont mesurés par dosage titrimétrique de la solution

contenant les chlorures solubles à l’acide.

Fig. 1.13 – Profil en chlorures dans le béton après immersion

A partir de ce profil, la solution analytique de la seconde loi de Fick en milieu semi infini est

ajustée au profil expérimental (figure 1.13) où trois paramètres de calage sont nécessaires dont

le coefficient de diffusion recherché :

C (x, t) = C i + (C s − C i) erfc x

2

Da(t − tex) (1.22)avec C (x, t) la quantité de chlorures totaux (mol/kg de béton) au temps t (s) et à l’abscisse

x (m), C s la concentration en surface de l’échantillon (mol/kg de béton), C i la concentration

initiale dans l’échantillon (mol/kg de béton), Da le coefficient de diffusion apparent (m2/s), et

tex la durée de l’immersion (s).

Le coefficient de diffusion mesuŕe n’est donc pas le même que dans l’essai de diffusion

pŕećedent, où il s’agissait du coefficient de diffusion effectif De, puisqu’il prend en compte non

seulement la microstructure du béton mais aussi la capacité de fixation des chlorures. La loi


41/202


de Fick est utilisée avec la limite qu’elle sous-tend : une description incomplète des transferts

ioniques. De plus, le coefficient de diffusion apparent est considéré comme constant ce qui est

vrai seulement si le matériau est homogène, non-évolutif et l’isotherme de fixation linéaire ; ce

dernier point étant le plus discutable. L’avantage principal de cet essai est d’être une bonne

simulation des conditions d’exposition réelles avec une durée d’essai acceptable. Cependant, la

procédure d’obtention du profil en chlorures par grignotage et dosages chimiques est très longue

et fastidieuse.

1.3.2 Mesure sous champ électrique

Le processus de diffusion reste un processus lent pour lequel l’essai de diffusion et l’essai

d’immersion ne sont pas satisfaisants pour un béton au jeune âge (évolution de la microstructure

pendant la durée de l’essai) ou encore en cas de besoin d’un résultat rapide (nombreux essais,

comparaison de différents bétons. . .). Des essais de migrations ont été développés afin d’accélérer

le transport des chlorures. Il s’agit d’appliquer une différence de potentiel de part et d’autre

de l’échantillon de béton par l’intermédiaire d’électrodes. Sous l’influence du champ électrique

créé, le mouvement des chlorures, ainsi que celui des autres espèces ioniques, est accéléré vers

l’électrode de signe opposé.

1.3.2.1 Essai de migration en régime stationnaire

Le principe de l’essai est identique à celui de la cellule de diffusion avec en plus la mise

en place des électrodes fixées sur les deux faces de l’échantillon et reliées à un générateur de

tension. L’éprouvette de béton saturé est placée entre les deux compartiments amont, contenant

la solution salée et la cathode (signe négatif), et aval, sans chlorures et contenant l’anode (signe

positif). Sous l’effet du champ électrique, les chlorures migrent de la cathode vers l’anode. Le

dispositif est présenté schématiquement sur la figure 1.14.

Le générateur de tension est réglé le plus souvent dans ce type d’essai afin d’obtenir un

champ électrique de l’ordre de 4 V/cm (soit 12 V pour un échantillon de 3 cm). Cette valeur reste

suffisante pour obtenir une bonne accélération du mouvement des chlorures mais n’est pas trop

élevée afin d’éviter une augmentation excessive de la température et l’apparition de perturbations

au niveau des électrodes, notamment la formation d’hypochlorite [Prince et al., 1999].

L’exploitation se fait là aussi en régime stationnaire comme pour l’essai de diffusion. Par


42/202


dosage régulier du compartiment aval, la quantité de chlorures ayant traversé l’échantillon est

calculée. Les résultats obtenus sont du même type que ceux de la figure 1.11, l’échelle de temps

étant beaucoup plus courte puisque le régime devient permanent au bout de quelques jours.

Fig. 1.14 – Principe de la cellule de migration

Dès que ce régime est atteint, c’est-à-dire que le flux devient constant, le coefficient de

diffusion peut être déterminé à partir de la relation de Nernst-Planck. En écartant le terme

diffusif, et en considérant que le potentiel électrique local n’est dû qu’à la différence de potentiel

appliquée à l’éprouvette, le coefficient de diffusion flux de chlorures s’écrit :

J e = DecupF U

RT L (1.23)

où J e est le flux effectif en régime stationnaire mesuré dans le compartiment aval (mol/m2.s),

De le coefficient de diffusion effectif (m2/s), cup la concentration en chlorure en amont (mol/m

3),

F la constante de Faraday (96500 J/V.mol), T la température (K), U la différence de potentiel

entre les deux surfaces de l’éprouvette (V), et L son épaisseur (m). Une autre exploitation de

l’essai consiste à suivre l’appauvrissement en chlorures dans le compartiment amont, le coefficient

de diffusion étant calculé à partir du flux amont [Truc et al., 2000]. Cette méthode présente

l’avantage de réduire encore plus la durée de l’essai puisque le régime permanent est atteint

plus rapidement dans le compartiment amont, et de rendre possible la mesure du coefficient de

diffusion sur des bétons déjà contaminés par les chlorures.

Afin d’éviter les opérations fastidieuses de dosage des chlorures, en amont ou en aval, on

pourra exploiter l’évolution des courants électriques durant l’essai d’électrodiffusion, à condition

de mener l’essai en deux étapes : une chronoampérométrie avec la solution de base (NaOH+KOH)

et une autre après ajout de NaCl à l’amont de la cellule [Amiri et al., 2001]. La démarche consiste


43/202


à extraire le courant dû au transport des chlorures et d’en calculer le flux en régime stationnaire,

donc le coefficient de diffusion [Arliguie et Hornain, 2007]. Néanmoins, les inconvénients de durée

d’essai subsistent puisque l’exploitation se fait en régime stationnaire.

1.3.2.2 Essai de migration en régime transitoire

Le dernier essai présenté ici est le plus rapide puisqu’il combine à la fois l’utilisation d’un

champ électrique et l’exploitation en régime non permanent. Il présente le principal avantage de

fournir un résultat au bout de 24 heures. Le principe est de mettre en place une éprouvette de

béton saturé entre deux compartiments de solution amont et aval avec deux électrodes disposées

sur chaque face du béton. Sous l’influence du champ électrique créé, les chlorures se déplacent

par migration de la cathode à l’anode. Pendant le régime transitoire, les chlorures traversent

l’échantillon en formant un front avançant à vitesse constante. Le régime permanent est atteint

lorsque la concentration en chlorures est constante dans l’échantillon. La figure 1.15 illustre le

profil de concentration en chlorures dans l’échantillon pendant l’essai de migration.

Fig. 1.15 – Front d’avancement des chlorures en migration

L’essai exposé ici a été développé par Tang et Nilsson [Tang et Nilsson, 1992] et fait l’objet

de la norme NT Build 492 [NTBuild192, 1999]. La figure 1.16 présente le matériel utilisé. Le

compartiment amont contient une solution de chlorure de sodium à 10 % en masse (environ 2

M ou 110 g/l) et en aval une solution d’hydroxyde de sodium à 0,3 M. L’éprouvette de béton

est saturée à l’eau de chaux.

Au début de l’essai, une différence de potentiel de 30 V est appliquée à l’échantillon de 5 cm

d’épaisseur. La tension est ensuite ajustée en fonction de la qualité du béton de telle sorte qu’au

bout de 24 heures (temps de l’essai), le front de pénétration n’atteigne pas l’extrémité de sortie


44/202


de l’éprouvette. La qualité du béton est évaluée sur la base de la mesure du courant traversant

l’échantillon à l’application des 30 V.

Fig. 1.16 – Schéma de principe de la méthode NT Build 192 [NTBuild192, 1999]

A la fin de l’essai, l’éprouvette est rompue par fendage et la profondeur de pénétration

des chlorures, notée xd, est mesurée par pulvérisation d’un révélateur, le nitrate d’argent. La

figure 1.17 présente le calcul de xd, moyenne de 7 mesures xdi, après pulvérisation de l’AgNO3.

Fig. 1.17 – Mesure du front d’avancement des chlorures [NTBuild192, 1999]

La théorie pour l’exploitation du résultat est un peu plus complexe et sous-entend un certain

nombre d’hypothèses. Rappelons l’équation de conservation des chlorures dans le béton saturé à

l’échelle d’un volume élémentaire représentatif, où p, ρd, c et C b sont respectivement la porosité

ouverte, la masse volumique sèche (kg/m3), la concentration en chlorures libres (mol/m3) et la

quantité de chlorures fixés (mol/kg de matériau sec) :

∂ (ρdC b)

∂t +

∂ ( pc)

∂t = −∂J e

∂x (1.24)


45/202

29 Connaissances

Documents

Deby Fabrice, béton