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DÉCRIRE L’ÉVOLUTION TEMPORELLE DES RÉSEAUX VIAIRES GRÂCE À LA THÉORIE DES GRAPHES Ryma Hachi, Doctorante, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne UMR Géographie-cités [email protected]

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DÉCRIRE L’ÉVOLUTION TEMPORELLE DES RÉSEAUX VIAIRES GRÂCE À LA THÉORIE

DES GRAPHES

Ryma Hachi, Doctorante,

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

UMR Géographie-cités

[email protected]

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TENTATIVE DE MODÉLISATION D’UN RÉSEAU VIAIRE

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Contexte, demande, besoin, volonté d’un

urbaniste, d’un souverain, …

Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,

Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au

réseau viaire

Comportements humains (corrélation ou causalité?):

intéressent d’autres domaines

Marshall, 2005

Gharbi, 2016

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Contexte, demande, besoin, volonté d’un

urbaniste, d’un souverain, …

Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,

Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au

réseau viaire

Comportements humains (corrélation ou causalité?):

intéressent d’autres domaines

Feed back dans certains cas

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Contexte, demande, besoin, volonté d’un

urbaniste, d’un souverain, …

Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,

Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au

réseau viaire

Comportements humains (corrélation ou causalité?):

intéressent d’autres domaines

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Forme du

réseau

Propriétés structurelles

Efficience A < Efficience B A B

Sheer, Ferdelman, 2001

Les propriétés structurelles d’un réseau changent lorsque sa forme

change.

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QUELQUES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES DES RÉSEAUX VIAIRES

•  Globales:

•  Efficience : capacité du réseau à supporter son potentiel relationnel (Rui et al., 2013)

•  Densité du réseau: longueur totale par unité de surface. Donne une idée sur le degré de développement d’un réseau dans un territoire.

•  Indice de simplicité: compare les chemins les plus simples (avec le moins de tournants) aux chemins les plus courts. Rend compte de la facilité à naviguer dans un réseau (Viana et al., 2013)

•  Indice gamma, densité de liens?: compare le nombre de liens du réseau avec le nombre de liens possibles.

•  Indice de détour: propension du réseau à provoquer une augmentation des distances parcourues lorsque les chemins sont optimisés pour être les plus courts (Prud’homme, 2016)

•  Entropie : mesure l’hétérogénéité des rues en termes de vitesse (Xie, Levinson, 2009)

•  Coefficient de Gini: reflète la concentration du trafic sur les rues (Xie, Levinson, 2009)

•  Discontinuité d’un réseau : rend compte de l’inconvénient associé au fait de passer d’un type de voie à un autre (Xie, Levinson, 2007)

•  Locales d’ensemble :

•  Centralité de proximité: permet d’évaluer la longueur des plus courts chemins, donc la facilité à se déplacer dans le réseau.

•  Centralité d’intermédiarité: permet d’évaluer l’importance des chemins intermédiaires. Est un bon indicateur de la vulnérabilité du réseau face à des dysfonctionnements ciblés.

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PROBLÉMATIQUE

•  Comment chaque changement de forme des réseaux viaires impacte-t-il leurs propriétés structurelles?

Mon hypothèse est qu’à chaque type de changement de forme correspond un changement des propriétés structurelles

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DÉMARCHE

1.  Choisir des indicateurs qui rendent compte des changements de forme dans les réseaux viaires;

2.  Identifier des réseaux où ces indicateurs ont évolué de la même manière;

3.  Étudier leurs propriétés structurelles et voir si elles ont, elles aussi, évolué de la même manière

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LES CHANGEMENTS DE LA FORME

•  Des catégories de changements de forme, dans la littérature :

•  Exploration VS densification (Strano et al., 2012, Barthelemy et al. 2013)

Strano et al., 2012

Hamaina et al., 2012

exploration densification

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LES CHANGEMENTS DE LA FORME

•  Exploration : •  Faible réutilisation de l’existant; •  Ajout de nombreux nœuds et liens;

•  Création d’impasses

•  Densification:

•  Forte réutilisation de l’existant;

•  Ajout de liens sur des nœuds existants, donc création de beaucoup plus de liens que de nœuds

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LES CHANGEMENTS DE LA FORME

•  Deux indicateurs pour distinguer exploration et densification:

Ø  Le rapport entre le nombre de nœuds ajoutés et le nombre de rues

ajoutées (écart N / écart E)

Ø  Le degré des nœuds

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TEST SUR DES CAS EXTRÊMES: •  Paris en exploration

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Paris en 1300

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Paris en 1652

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Paris en 1790

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TEST SUR DES CAS EXTRÊMES: •  Paris en densification

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Paris en 1300

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Paris en 1652

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Paris en 1790

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TEST SUR DES CAS EXTRÊMES •  Exploration :

Ø  Écart N/ écart E = 1

Ø  moyenne des degrés = médiane = mode : 1,99

Densification :

Ø  Écart N/ écart E = 1/3

Ø  Moyenne des degrés = médiane = mode : 5,95

Choix du seuil pour nos deux indicateurs : Ø  Tend vers l’exploration:

- Écart N / écart E supérieur ou égal à 2 / 3 - Baisse du pourcentage de nœuds de degré 4 ou plus, augmentation des nœuds de degré 1 et 3

Ø  Tend vers la densification: - Écart N / écart E inférieur à 2 / 3

- Augmentation du pourcentage de nœuds de degré 4 ou plus, baisse des nœuds de degré 1 et 3

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LE CAS DE PARIS ENTRE 1300 ET 1888 (10 DATES) …. 1300 1888

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ÉCART N / ÉCART E

Cas particulier: pas de nœuds créés 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Cas particulier: rétraction du réseau

En vert: Écart N / écart E inférieur à 2 / 3 En jaune: Écart N / écart E supérieur ou égal à 2 / 3

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ÉTUDE DES DEGRÉS

Pourcentage de nœuds de chaque degré ajoutés à chaque période (%/an)

Ø  Seules les périodes entre 1836 et 1854 (période 7) et entre 1854 et 1871 (période 8) semblent similaires du point de vue des degrés ajoutés (baisse des degrés 1 et 3, augmentation des degrés 4). Ces deux

périodes se rapprochent d’une densification du réseau.

Degré 1

Degré 2

Degré 3

Degré 4

Degré 5

Degré 6

Degré 7

Degré 8

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Ø  Corrélation probable pour l’indice gamma. Ainsi, l’augmentation de la quantité de nœuds de degré 4 (au dépend des nœuds de degré 1 et 3) semble avoir pour impact l’augmentation de

la densité de liens (résultat attendu).

Gamma index (densité de liens)

COMPARAISON DES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES ENTRE LES PÉRIODES 7 ET 8

Taux de variation annuel moyen de l’indice gamma (%/an)

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Ø  A priori pas de corrélation pour la Closeness et la Betweenness moyennes.

Taux de variation annuel moyen de la closeness moyenne (%/an) Taux de variation annuel moyen de la betweenness moyenne (%/an)

COMPARAISON DES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES ENTRE LES PÉRIODES 7 ET 8

NB. La closeness et la betweenness centrality ont été calculées sur les nœuds du réseau viaire (graphe primaire), en utilisant le plugin Qgis Network Analysis (de Serge Lhomme)

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CONCLUSION PROVISOIRE

•  À termes, ce travail vise à : •  Savoir comment les propriétés structurelles des réseaux viaires évoluent avec le

temps;

•  Formuler des hypothèses sur l’impact qu’auront les interventions des urbanistes sur les propriétés structurelles des réseaux viaires

PERSPECTIVES

•  Nécessité de tester d’autres catégories de changement de la forme; •  D’étudier plus de propriétés structurelles;

•  De tester cette méthode sur un plus grand nombre de réseaux.

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RÉFÉRENCES •  Barthelemy, M., Bordin, P., Berestycki, H., & Gribaudi, M. (2013). Self-organization versus

top-down planning in the evolution of a city. Scientific reports, 3.

•  Hillier, B., & Hanson, J. (1989). The Social Logic of Space. Cambridge University Press.

•  Marshall, S. (2005). Streets & patterns (1st ed). London  ; New York: Spon.

•  Prud’homme, J. (2016). Le réseau routier, déterminant structurel de la quantité de polluants émis par les déplacements automobiles. Flux, (3), 50–61.

•  Strano, E., Nicosia, V., Latora, V., Porta, S., & Barthélemy, M. (2012). Elementary processes governing the evolution of road networks. Scientific Reports, 2. https://doi.org/10.1038/srep00296

•  Viana, M. P., Strano, E., Bordin, P., & Barthelemy, M. (2013). The simplicity of planar networks. Scientific Reports, 3. https://doi.org/10.1038/srep03495

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MERCI DE VOTRE ATTENTION

Ryma Hachi, Doctorante,

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

UMR Géographie-cités

[email protected]