d´epartement de physique de l'´ecole normale sup´erieure

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  • DEPARTEMENT DE PHYSIQUE

    DE LECOLE NORMALE SUPERIEURE

    LABORATOIRE KASTLER BROSSEL

    HABILITATION A DIRIGER LES RECHERCHESDE LUNIVERSITE PARIS VI

    presentee par

    Yvan CASTIN

    sur le sujet :

    ETUDES THEORIQUES DES ATOMES FROIDS :

    DU REFROIDISSEMENT LASERAUX CONDENSATS DE BOSE-EINSTEIN

    soutenue le 1er juillet 2005 devant le jury compose de :

    M. Claude Cohen-Tannoudji President

    M. Gora Shlyapnikov Rapporteur

    M. Sandro Stringari Rapporteur

    M. Philippe Chomaz Rapporteur

    M. Chris Westbrook

    M. Roland Combescot

    M. Jean Dalibard

  • 2

  • Table des matieres

    1 Vue densemble et points forts 5

    2 Les travaux sur le refroidissement laser 7

    2.1 Les limites du refroidissement Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Le refroidissement laser 1D dans un champ lumineux + . . . . . . . . 72.3 Description quantique du refroidissement Sisyphe a laide detats de Bloch 82.4 Application de la methode des bandes a 2D et decouverte dune signature

    de leffet tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 La methode des fonctions donde Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6 Application des fonctions donde Monte-Carlo : refroidissement laser a trois

    dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.7 Etude du piege magneto-optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.8 Etude des oscillations de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.9 Optique atomique dans des potentiels periodiques . . . . . . . . . . . . . . 122.10 Diffusion de la lumiere par un condensat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.11 Equations pilote non lineaires et fonctions donde stochastiques . . . . . . 132.12 Peut-on obtenir la condensation de Bose-Einstein par refroidissement laser ? 13

    3 Les travaux sur les condensats de Bose-Einstein 15

    3.1 La coherence de phase : aspects fondamentaux, aspects pratiques . . . . . 153.1.1 Effet Josephson : couplage coherent entre deux condensats . . . . . 153.1.2 Phase atomique et approche de Bogoliubov : au-dela de la brisure

    de symetrie U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.3 Dynamique de phase dun melange de deux condensats . . . . . . . 163.1.4 Les resurgences de phase entre deux condensats sont-elles obser-

    vables ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.5 Vers une source coherente et continue dondes de matiere . . . . . . 18

    3.2 Dynamique non lineaire et equation de Gross-Pitaevskii dependant du temps 183.2.1 Dynamique non lineaire dun condensat piege : solution par chan-

    gement dechelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2.2 Dynamique chaotique dun melange de deux condensats . . . . . . . 203.2.3 Approximation de champ classique pour un gaz de Bose degenere . 20

    3.3 Les tourbillons quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.1 Condensats stationnaires avec vortex dans des pieges tournants . . 213.3.2 Nucleation de vortex dans un condensat de Bose-Einstein en rotation 223.3.3 Formation du reseau de vortex dans un condensat de Bose-Einstein

    en rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.4 Condensats stationnaires avec un vortex dans un piege tres allonge 24

    3.4 Au-dela du champ moyen : Monte-Carlo quantique . . . . . . . . . . . . . 253.4.1 Distribution de paires dans un condensat de Bose-Einstein . . . . . 25

    3

  • TABLE DES MATIERES 4

    3.4.2 De nouvelles methodes Monte-Carlo quantiques . . . . . . . . . . . 253.5 En dimensionalite reduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3.5.1 Condensats de Bose-Einstein solitoniques a une dimension : au-deladu champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3.5.2 Condensats de Bose-Einstein solitoniques a une dimension : la premiereobservation experimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3.5.3 Extension de la methode de Bogoliubov aux quasi-condensats . . . 27

    4 Les travaux sur les gaz de fermions 29

    4.1 Theorie BCS pour des atomes pieges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Signature dune transition BCS dans un gaz datomes fermioniques dans le

    regime de Knudsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3 Methodes de refroidissement dun gaz datomes fermioniques . . . . . . . . 304.4 Premieres etudes theoriques dun gaz degenere datomes fermioniques en

    interaction forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    5 Reproduction darticles representatifs 33

    5.1 Sur la methode des fonctions donde Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . 335.2 Sur les approches a la Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3 Sur la phase relative de deux condensats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.4 Sur les methodes de changement dechelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.5 Sur les methodes de Monte-Carlo quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.6 Sur la formation de tourbillons quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.7 Publications avec des experimentateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    6 Orientations futures de nos travaux 113

    6.1 Etude de gaz de fermions superfluides en rotation . . . . . . . . . . . . . . 1136.2 Les gaz quantiques dans le regime dinteraction forte . . . . . . . . . . . . 114

    6.2.1 Problemes a petit nombre de corps pour une interaction modele :etude analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

    6.2.2 Le gaz quantique unitaire : etude numerique par Monte-Carlo quan-tique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    6.3 Localisation dAnderson dondes materielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166.4 Etats intriques de type chats de Schrodinger et traitement quantique de

    linformation avec des gaz atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    7 Curriculum vit 118

    8 Liste des publications 120

    8.1 Articles dans des revues a comite de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208.2 Actes de congres ou decoles dete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1238.3 Articles de vulgarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

  • Chapitre 1

    Vue densemble et points forts

    Mon activite de recherche au Laboratoire Kastler Brossel a commence en 1988 et sedecompose en deux periodes.

    De 1988 a 1995, jai travaille essentiellement sur le refroidissement datomes par laser.En 1988, le groupe de W. Phillips avait decouvert que le refroidissement laser conduisait ades temperatures beaucoup plus basses que celles prevues par la theorie du refroidissementDoppler, et de nouveaux mecanismes de refroidissement, dits a gradients de polarisation,comme leffet Sisyphe, avaient ete identifies, en particulier par Jean Dalibard et ClaudeCohen-Tannoudji. Mon travail etait de calculer les nouvelles temperatures minimalescorrespondant a ces mecanismes. Lapproche theorique existante, dite semi-classique, quitraitait classiquement le mouvement des atomes, ne permettait pas de faire ce calcul.Jai alors developpe de nouvelles methodes permettant de resoudre les equations traitantquantiquement le mouvement atomique : (i) la methode des bandes et (ii) la methode desfonctions donde Monte-Carlo. Ceci ma permis de repondre completement a la questionet de retrouver les resultats experimentaux a 3D. Par ailleurs, dans un registre different,jai propose une experience ayant conduit a la premiere observation des oscillations deBloch.

    A partir de juillet 1995, a la suite de lobservation de la condensation de Bose-Einsteindatomes de rubidium, par Eric Cornell et Carl Wieman, je suis passe a letude theoriquedes gaz quantiques, en couplage fort avec les experiences menees au Laboratoire par lesgroupes de Jean Dalibard et Christophe Salomon. Mes travaux ont porte essentiellementsur les bosons jusquen 2002, date a laquelle les premiers gaz de fermions en interactionforte ont ete stabilises. Depuis cette date, les fermions prennent dans mes travaux uneimportance croissante.

    Voici les principaux resultats que jai obtenus sur les gaz quantiques. lapprofondissement du concept de phase dun champ atomique : la description mi-

    croscopique de lapparition de franges dinterferences entre deux condensats de phaserelative initialement non definie, au fur et a mesure que lon detecte les particules ;la dynamique de cette phase lorsquelle est initialement bien definie, dynamiqueconstituee de brouillages et de resurgences quantiques successives.

    la decouverte des mecanismes de nucleation de tourbillons quantiques et de cristal-lisation de ces tourbillons en un reseau, dans les experiences sur les gaz quantiquesen rotation.

    la decouverte de solutions analytiques donnant levolution dun condensat avec in-teractions de champ moyen dans un potentiel harmonique dependant du temps(solutions dites du changement dechelle) ; ceci ayant permis linterpretation desmesures par temps de vol effectuees dans toutes les experiences ; generalisation decette solution a une solution exacte de lequation de Schrodinger a N corps pour le

    5

  • CHAPITRE 1. VUE DENSEMBLE ET POINTS FORTS 6

    gaz quantique unitaire. le developpement de nouveaux outils theoriques ou le perfectionnement doutils

    existants : developpement dune approche de Bogoliubov pour les condensats plusprecise que lapproche existante et respectant la symetrie U(1) du probleme ; ex-tension de la methode de Bogoliubov au cas des quasi-condensats donc applicableaux systemes a 1D et 2D ; developpement de nouvelles methodes de Monte-Carloquantique, ayant permis le prem