Département de physiqueCours « Interface physique-chimie »

Dispositifs électroniques (éléments de physique des isolants, des semi-conducteurs et quelques exemples de structures de composants)

Rédaction du document : JB Desmoulins (PRAG au Dpt de Physique de l'ENS de Cachan)

I. Isolant, conducteur, semi-conducteur .

I.1. Niveaux d'énergie d'un atome isolé et d'un atome dans un cristal : bandes d'énergie.

Les niveaux d'énergie d'un atome isolé sont quantifiés. Au zéro absolu, les électrons restent dans les niveauxd'énergie les plus faibles qui leurs sont permis. Pour des températures plus élevées, les électrons occupant lesniveaux d'énergie les plus élevés (ceux qui les lient le moins à l'atome) peuvent passer dans les niveaux d'énergieencore plus élevés.

Dans un cristal, chaque atome est soumis à l'influence de ses voisins. En raison des couplages entre atomes,les niveaux d'énergie vont se subdiviser. Le nombre de niveaux d'énergie permis va alors augmenter.

Dans un cristal, les couplages sont suffisamment forts pour que les états possibles obtenus par subdivisionsoient très proches les uns des autres. L'ensemble des états qui résultent d'une subdivision peut alors être assimiléà une bande continue. Pour la distance interatomique dans un cristal donné (par exemple pour du silicium), on aalors des bandes d'énergies que les électrons peuvent occuper séparées par une bande qui leurs est interdite.

I.2. Distinction entre matériaux isolants et matériaux conducteurs.

I.2.1. Cas d'un solide au zéro absolu (T=0 K).Au zéro absolu, tous les niveaux d'énergie les plus bas sont occupés. Seules les bandes d'énergie supérieures

peuvent être partiellement remplies.Pour qu'il y ait conduction, il faut que l'énergie moyenne des électrons puisse varier. Ceci n'est possible que

dans le cas d'une bande partiellement remplie. On distinguera donc le cas des matériaux dont la bande deconduction supérieure est totalement remplie qui seront dits isolants, des matériaux dont la bande supérieure estpartiellement remplie qui seront appelés conducteurs.

1

1.2.2. Influence de la température. Pour une température plus élevée, l'énergie apportée par l'agitation thermique peut permettre à certains

électrons de sauter dans la bande permise supérieure, la rendant ainsi partiellement remplie et donc susceptiblede contribuer à la conduction électrique. Ce passage sera d'autant plus facile que la largeur de la bande interditesera plus faible. La largeur de cette bande d'énergie est appelée gap et est noté Eg.

Par exemple, cette barrière est de 1.1 eV pour le Si et de 0.75 eV pour le Ge. A température ambiante, il estpossible que certains atomes de ces matériaux participent à la conduction. Ils sont alors appelés semi-conducteurs.

En revanche, pour d'autres matériaux, la bande interdite est trop large et ils seront considérés comme isolantsà température ambiante. C'est par exemple le cas du diamant, pour lequel cette barrière est de 6 eV environ.

I.3. Les matériaux semi-conducteurs.

I.3.1. Semi-conducteur intrinsèque.Le Si possède 4 électrons sur sa couche périphérique externe. Dans le cristal, les atomes de Si vont mettre en

commun ces électrons et se relier à leurs plus proches voisins par l'intermédiaire de 4 liaisons covalentes. Dansl'espaces, cela donne une structure tétraédrique. Dans le cas ou un atome de Si perd un électron de sa coucheexterne (à cause de l'agitation thermique par exemple), cet électron peut alors participer à la conduction et on ditqu'il y a génération de porteur . Il apparaît alors un trou (carence d'électron), sur la couche externe de l'atomede Si considéré. Celui-ci est alors ionisé. Inversement, si un ion Si capte un électron et complète sa couchepériphérique externe, cette disparition de porteur est appelée recombinaison.

Une représentation simplifiée en deux dimensions de l'atome de Si au repos et ionisé est donnée sur la figuresuivante :

Néanmoins, à température ambiante, le nombre d'atomes de semi-conducteur pur (intrinsèque) susceptiblesde participer à la conduction électrique par agitation thermique est très faible (un atome sur 1013 dans le Si parexemple ce qui représente environ une densité de porteurs de 1010 cm-3, grandeur qui augmente évidemment avecla température). Ce matériau n'intéresse pas l'électronicien. Pour être utilisé en électronique, le Si va être enrichien atomes susceptibles de contribuer à la conduction électrique. On parle alors de dopage.

1.3.2. Semi-conducteur dopé.On ajoute, dans le cristal de semi-conducteur, des impuretés qui ont, soit un électron de valence en plus, soit

un électron de valence en moins. On va les trouver dans la classification périodique :

2

Considérons l'injection d'une impureté qui apporte 5 électrons de valence. Les quatre premiers s'associentavec les électrons de valence des atomes de Si voisins. En revanche, le cinquième est susceptible de participer àla conduction. Chaque atome d'impureté apporte donc un électron de conduction. On parle de dopage de type N.C'est le cas d'une injection d'azote (N), de Phosphore (P), d'Arsenic (As) ou d'Antimoine (Sb).

Dans le cas de l'injection d'atomes qui comportent trois électrons de valence, l'un des atomes de semi-conducteur voisin ne pourra pas créer de liaison covalente. Chaque atome d'impureté apporte donc un trou. Onparle de dopage de type P. C'est le cas d'une injection de Bore (B), de l'Aluminium (Al), du Gallium (Ga), ou del'Indium (In).

Pratiquement, le dopage peut être réalisé par diffusion gazeuse (liée au fait que la concentration d'impuretésest supérieure dans la gaz), avec par exemple du B2H6 pour un dopage P ou du PH3 pour un dopage N.

Usuellement, la densité d'atomes dopants reste faible devant celle des atomes de Si. elle est voisine de 1023

cm-3 (exemple: 1015cm-3, 1018 cm-3…). On peut continuer à parler de Si…

1.3.3. Répartition des porteurs dans les bandes de conduction et de valence. Densité d'état:La densité d'état N représente le nombre de places occupables pour un niveau d'énergie E. Cette grandeur,

dépendante de l'énergie électronique E, correspond à la place disponible pour les électrons dans la bande deconduction Nc(E) et à la place disponible pour les trous dans la bande de valence Nv(E). On peu écrire que

N cE=1

2.2.

2.mc

h23/2

.E−Ec

N vE=1

2.2.

2.mv

h23/2

.E v−E

Où h=6.626.10-34Js est la constante de Planck et mc (resp. mv) la masse effective de densité d'états dans labande de conduction (resp. dans la bande de valence). Distribution de Fermi-Dirac:C'est la probabilité qu'un état occupable soit occupé, c'est à dire le rapport du nombre de places occupées sur

le nombre de places occupables. Elle a la forme suivante :

f E=dndN

=1

eE−EF

k.T 1

3

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

E-EF (eV)

f(E) pour plusieurs valeurs de T T=1K ; T=173K T=273K ; T=373K

La fonction f(E) est appelée distribution de Fermi-Dirac. T est la température absolue, k est la constante deBoltzman et EF est le niveau de Fermi et on s'intéresse aux dn états occupés sur dN états occupables.

Ce niveau représente la référence à l’équilibre thermodynamique. En l’absence de champ extérieur appliquéet de rayonnement extérieur, ce niveau sera le même dans tous les matériaux dans une structure à l’équilibre.Nous utiliserons cette remarque importante par la suite pour l’étude des jonctions. Nombre de porteurs.La densité d'électrons n (exprimée généralement en cm-3) dans la bande de conduction est alors obtenue en

sommant sur toute la plage d'énergie couverte par cette bande, le produit de la densité d'états par le rapport dunombre d'états occupés sur le nombre d'états occupables, soit:

n=∫Ec

∞

NcE. f E.dE

Il faut noter que la fonction que nous venons d'intégrer qui représente la densité de niveau occupés pour chaqueniveau d'énergie, présente un extremum dans la bande de conduction,

De même pour la densité des trous p (exprimée généralement en cm-3) dans la bande de valence, laprobabilité d'avoir un trou étant 1-f(E), on a:

p=∫−∞

Ev

N vE.1− f E.dE

La figure suivante donne l'allure de f(E), Nc(E), Nv(E), f(E).Nc(E) et (1-f(E)).Nv(E) quand le niveau defermi est au centre de la bande interdite. S'il est plus grand, la densité d'élection va augmenter au détriment de ladensité des trous, S'il est inférieur, ce sera le contraire.

Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrema de plus de 3kT, la fonction deFermi se simplifie sous une forme exponentielle et on obtient les densités de porteurs suivantes:

n=N c.e−E c−EF

k.T avec N c=∫E c

∞

N cE.e− E− Ec

k.T .dE

p=N v. eEv−EF

k.T avec N v=∫−∞

E v

N vE.eE−Ev

k.T .dE

Où Nc et Nv sont les densités équivalentes (ou effectives) d'états. Elles sont une image du nombre d'étatsutiles, à la température T, dans les bandes d'énergie.

Conséquences : On remarque que la relation donnée par le produit des densités de porteurs est indépendantedu niveau de Fermi. En effet, on a

n.p=ni2 avec ni= N c. N v.e

−Ec−Ev

2.k.T =gT .e−

Eg

2.k.T

Où ni sera la densité de porteurs intrinsèques (pour le silicium à 300K, ni 1010cm-3). Cette relation est valablepour les semi-conducteurs intrinsèques mais aussi extrinsèques. Elle ressemble à une loi d'action de massecomme celle de l'équilibre d'auto-ionisation de l'eau ([H+][OH-]=Ke.

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cas où EF=( EC- EV)/2 Nv(E) Nv(E).(1-f(E)) Nc(E) Nc(E).f(E) fonction de Fermi f(E)

ECEV niveau d'énergie

1.3.4. Commentaires sur la signification du niveau de Fermi EF. Définition : Le niveau de Fermi d'un système représente la variation d'énergie libre de ce dernier pour une variation du

nombre de porteurs. C'est le potentiel chimique du système. Propriétés: Pour un système qui n'est pas soumis à une influence extérieure, par exemple un champ électrique extérieur,

ou un flux de photon, le niveau de Fermi doit être constant dans tout le système.Dans le cas d'un semiconducteur, plus on va doper le système en apportant des électrons pour la conduction

(dope N) plus on va augmenter le niveau de Fermi. Au contraire, plus on va doper le système en apportant destrous pour la conduction (dopage P), plus on va abaisser le niveau de Fermi.

Si on approche deux éléments indépendants pour en faire un même système, le niveau de Fermi devra êtreidentique dans les deux sous ensembles du système. L'élément qui a vu son niveau de Fermi augmenterrelativement à l'autre pour que les niveaux s'équilibrent aura reçu des électrons de l'autre élément. Cas du semiconducteur intrinsèque: Dans ce cas, n=p=ni. En remplaçant les densités de porteurs par leurs expressions respectives, dans les

égalités précédentes, on peut déterminer le niveau de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque EFi. Sachantqu'à température ambiante kT est très inférieur au gap, ce niveau se trouve très proche du milieu de la bandeinterdite :

EFi=EcEv

2

k.T2

. ln N v

N c

≃E cEv

2Le niveau de Fermi d'un semi-conducteur intrinsèque est donc situé pratiquement au milieu de la bande

interdite. La largeur de cette bande est appelé gap du semi-conducteur qui est noté Eg. Cas du semiconducteur dopé: Pour le semiconducteur de type N, le niveau de Fermi sera donc plus près de la bande de conduction que de

la bande de valence.Pour le semiconducteur de type P, le niveau de Fermi sera plus près de la bande de valence que de la bande

de conduction. Cas d'un conducteur: Pour un conducteur, le niveau de Fermi est placé dans la bande de conduction

1.3.5. Evolution de la densité de porteurs de charge.Dans le semi-conducteur, les phénomènes à prendre en compte pour représenter les mouvements des porteurs

de charge sont la diffusion et l'action d'un champ électrique. La densité de courant de porteurs de charge q(positive ou négative), dans le cas où le système présente à la fois l'action d'un champ électrique E et unprocessus de diffusion s'écrit:

J a=∣q∣.a.µa . E−q.Da .grad aL'évolution de la densité de porteurs de charge dans un volume donné dépendra alors de la densité de

courant, ainsi que des phénomènes de génération (arrivée d'un flux de photon par exemple) et de recombinaison.Cette évolution est régie par l'équation de continuité

∂a∂ t

=−1q

.divJaga−r a

où a est la densité de porteurs de charge du type considéré, J la densité de courant, ga le taux de génération etra le taux de recombinaison des porteurs considérés (nombre de porteurs générés ou recombinés par unité devolume et par unité de temps), et q la charge (positive égale à e pour des trous et négative égale à -e pour desélectrons).

Pour établir cette relation en une dimension, il suffit de considérer un volume de section S et de longueur dx.La variation élémentaire δa.q.S.dx du nombre de charges associées aux porteurs dont la densité volumique estnotée a s'écrit alors

5

a.q.S.dx=J x. S. t−J xdx.S. tga .q.S.dx. t −r a. q.S.dx. t a t

.dx=−1q

.dJ xga.dx−r a .dx=−1q

.∂ J x

∂xdxga.dx−r a .dx

d'où a t

=−1q

.∂J x

∂ xga−r a

Ce qui conduit bien à l'expression attendue quand on généralise sur trois dimensions.

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II. Jonction PN.

C'est une structure de base que l'on retrouve dans de nombreux composants à semiconducteurs. Nous allonscommencer à présenter son état à l'équilibre puis sont état lorsqu'elle est soumise à une polarisation électrique.

II.1.Jonction PN à l'équilibre:

II.1.1. Représentation simplifiée d'un jonction PN à l'équilibre Une jonction semi-conductrice est la limite séparant un milieu dopé P d'un milieu dopé N. Dans la réalité, le

passage d'un milieu à l'autre est progressif, mais pour simplifier, nous supposerons la jonction abrupte. La miseen contact de deux zones dopées différemment est une vue de l'esprit, mais permet néanmoins de mieuxcomprendre le résultat obtenu (qui résulte dans la réalité de la diffusion d'impuretés apportées par des gazdifférents suivant les zones).

La mise en contact d'une zone dopée N (riche en électrons de conduction) avec une zone P (riche en trous) vaentraîner un processus de diffusion. Les électrons de la zone N vont diffuser vers la zone P et se recombiner. Onobtient donc des ions positifs du côté N (les atomes ont perdu un électron) et négatifs du côté P (ils ont capté unélectron supplémentaire).

L'ensemble de la zone ionisée est appelée zone de charge d'espace ou zone de déplétion. Dans la mesure oula concentration d'impuretés est toujours très supérieure à la densité intrinsèque d'atomes de semi-conducteurparticipant à la conduction, la concentration en ions, de part et d'autre de la jonction est à peu près égale à celledes dopants. De plus, pour simplifier, on supposera que la densité d'ions est uniforme dans chaque zone.

Le nombre d'atomes ionisés, de part et d'autre de la jonction, est identique. En revanche, la concentration desites ionisables est différente (Nd différend de Na à priori). Par conséquent, sans autre calcul, on a

Na . X a=Nd . X d

De cette relation simple, il découle que la zone de charge d'espace s'étend plus du côté de moins dopé.Sur la figure précédente, on a donc forcément Nd<Na. Il faut noter que dans la pratique, le rapport desconcentrations de part et d'autre de la jonction est souvent de l'ordre de 103. On considère donc souvent que lalargeur de le zone de charges d'espace ne dépend que du côté le moins dopé.

II.1.2 Caractéristiques de la jonction à l’équilibre.Du côté N, on a une zone de largeur Xd uniformément chargée, avec une densité de charges +e.Nd. Du côté P,

on a une zone uniformément chargée qui a pour largeur Xa et pour densité de charge –e.Na.

• Forme du champ électrique et du potentiel.En utilisant l'équation de Poisson, on trouve facilement le champ électrique E et le potentiel V dans chaque

zone du semi-conducteur. On appelle e la charge élémentaire et ε la permittivité du matériau (supposée identiquepartout). On suppose que E = 0 à l'infini

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si x ∈ [-∞, -Xd] , on a E=0 et on fixe V=0

si x ∈ [-Xd, 0] , on a E=e.Nd

.xX d d'où V=

−e.Nd

. x2

2X d . x

X d2

2

si x ∈ [0, Xa] , on a E=−e.Na

.x−X a d'où V=−V o

e.Na

. x2

2−X a. x

X a2

2

où V0 = V(-Xd)-V(X a) = -V(Xa) si x ∈ [Xa, +∞] , on a E=0 et on fixe V=−V o

• Détermination de Vo en fonction des caractéristiques de la jonction.Nous allons considérer les électrons. Si on s’intéresse à une zone où règne un champ électrique E(x) et où la

concentration en porteurs de type N est n(x), alors, on peut écrire qu’il existe une densité de courant de porteursde type N qui résulte à la fois d’un processus de conduction et d’un processus de diffusion. Dans ce cas, on a

JN=e.nx .n. Exe.Dn.grad nx

Si la jonction est en circuit ouvert, alors, en régime permanent, il n’y a plus de courant moyen de porteur. SiV représente un potentiel dont dérive le champ électrique E, µn la mobilité des porteurs de type n et Dn leurcoefficient de diffusion on peut écrire que

e.nx.n .−dV x

dxe.Dn .

dnx

dx=0

ou encore quednx

nx=

n

Dn

.dV x

On intègre la relation précédente entre le côté N (Nd, pno) et le côté P (npo, Na) de la jonction, ce qui donne

∫Nd

npo dnn

=n

Dn

.∫0

−Vo

dV

(on tient compte directement du fait que le potentiel de la zone N est supérieur de Vo à celui de la zone P)On peut donc déduire de cette relation que

Vo=Dn

n

. lnN d /npo

Par ailleurs, on rappelle que dans un semi-conducteur, on peut écrire en tout point que

n.p=ni2 avec ni= N c. N v. e

−E c−Ev

2.k.T =gT .e−

Eg

2.k.T

où g est une fonction de T, la température, où EG est l’énergie de gap et k la constante de Boltzmann. Pour unsemi-conducteur donné à une température donnée, on peut donc écrire que le produit du nombre de porteur detype N par celui de type P est identique que le milieu soit dopé N (Nd à peu près égale au nombre de porteurs N),dopé P (Na à peu près égale au nombre de porteurs P) ou intrinsèque (ni et pi)

N d . pno=NA.n po=ni . pi=ni2

Finalement, on a

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Vo=Dn

n

. lnN d . N a

ni2

=k.Te

. lnN d . N a

ni2

rq : la relationk.Te

=Dn

n

=D p

p

est appelée relation d’Einstein. Pour la démontrer, on rappelle que la densité d'électron s'écrit

nx=N c.e−E cx −EF

k.T soit dnx

dx=

−N c

k.T.e

−E c x−EF

k.T .dEcx

dx=

−nx

k.T.dEcx

dxPar ailleurs

Ex=−dV x

dx=

1e

.dEcx

dxOn rappelle que

e.nx.n .−dV x

dxe.Dn .

dnx

dx=0

d'où la relation attendue.rq : on aurait pu faire le même raisonnement sur les trous.

O rdres de grandeur. si on travaille à 300K, avec du Si, en prenant ND =1016 atomes/cm3, NA=1018 cm-3 , et ni =1010 cm-3, sachant

que k = 1.38.10-23 J.K-1, alors on ak.Te

≃26mV et Vo≃830mV

Si on change de matériau, on va modifier ni, ce qui conduira, pour des dopages équivalents et destempératures équivalentes à des valeurs différentes de Vo. Le tableau suivant, donne, à T ambiante les valeurs deni ainsi que la plage de valeurs de Vo pour des dopages fluctuant de 1015 à 1018 cm-3.

Si Ge GaAs InP

ni (cm-3) à 300K 1010 2.1013 3.106 3.107

Vo (V) [0,6 ; 0,95] [0,2 ; 0,56] [1,0 ; 1,37] [0,89; 1,25]

• Largeur de la zone de charge d’espace. A partir des calculs précédents concernant la largeur de la zone de déplétion du côté N et du côté P, on peut

calculer l'épaisseur L de cette zone donnée parL=X dX a

En effet, en x =0, le potentiel est continu ce qui donne−e.Nd

.

X d2

2=−Vo

e.Na

.

X a2

2

Par ailleurs, on rappelle que pour maintenir la neutralité électrique, on a N a . Xa=N d . X d

ce qui conduit à

L= 2.e

. 1N a

1

N d

.Vo

La largeur de la zone de charges d'espace est donc proportionnelle à V o .• Barrière énergétique représentée par une jonction semi-conductrice. Si on s'intéresse au niveau énergétique des électrons

Eex=−e.Vx

on constate que lorsque ces derniers passent de la région N à la région P, ils doivent franchir une marcheénergétique eV0. De même pour les trous qui passent de la région P à la région N.

II.2. Jonction PN polarisée.Lorsque l'on polarise la jonction, on va modifier la barrière de potentiel que représente la zone de charge

d'espace ce qui va affecter les processus de diffusion. Par la suite, on supposera que la différence de potentielappliquée à la jonction sera égale à la tension extérieure appliquée, ce qui revient à négliger toutes les chutes detension dans les zones conductrices devant la différence de potentiel entre les deux extrémités de la zone decharge d'espace.

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En l'absence de polarisation, la concentration de porteurs minoritaires est noté np pour les électrons du côté Pet pn sur les trous du côté N. Ces concentrations seront modifiées sous l'effet de la polarisation au voisinage de lazone de charges d'espace.

II.2.1. Effet de la polarisation sur la barrière énergétique représentée par la jonction.Quand on va polariser positivement la jonction, c'est à dire qu'on augmente le potentiel de la zone P par

rapport à celui de la zone N de V positive, la différence de potentiel entre la zone N et la zone P devient Vo-V.On diminue la barrière énergétique que doit franchir un électron de la zone N pour aller en zone P de e.Vd (idempour un trou de la zone P qui passe en zone N). La barrière est donc de

Ee=e.V o−V

En polarisant en inverse (avec V négative), on va augmenter la barrière de potentiel.

On verra plus tard que la polarisation joue sur la largeur de la zone de charge d'espace, ce que l'on areprésenté sur la figure.

II.2.2. Présentation sans calcul de ce qui va se passer dans une jonction polarisée. Cas de la polarisation directe.Sous une polarisation directe, la barrière de potentiel que représente la zone de charge d'espace pour les

porteurs majoritaires (électrons côté N et trous côté P) va être abaissée. Ils vont donc pouvoir atteindre, ennombre de plus en plus important, la zone où ils deviennent porteurs minoritaires. Au voisinage de la zone decharges d'espace, on va trouver un excès d'électrons du côté P et un excès de trous du côté N. Cet excès deconcentration en porteurs minoritaires, par rapport à ce que l'on a en l'absence de polarisation, évolueexponentiellement avec la polarisation V. Il va conduire à un courant de diffusion de trou en zone N etd'électrons en zone P. Ces courants de diffusion éloignant les porteurs de la zone de charge d'espace. Il s'agitdonc, pour les électrons comme pour les trous d'un courant électrique orienté positif de la zone P vers la zone N.Comme l'excès de porteurs minoritaires augmente beaucoup avec V, il en sera de même pour les courants dediffusion et donc pour le courant global dans le système. Cas de la polarisation inverse.Sous une polarisation inverse, la barrière de potentiel que représente la zone de charge d'espace pour les

porteurs majoritaires est fortement augmentée. Il n'y a plus de porteurs majoritaires susceptibles de passer lazone de charge d'espace. En revanche, les porteurs minoritaires peuvent librement traverser cette zone puisqu'ils'agit pour eux d'une chute d'énergie potentielle. Il va donc apparaître un déficit de porteurs minoritaires auvoisinage de la jonction, sauf que cette fois, ce déficit de pourra pas évoluer exponentiellement avec V, puisquequand V sera assez fortement négatif, le déficit tendra vers pn du coté N et vers np du côté P. Cette fois, quelle

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que soit la valeur de V, pourvu qu'elle soit négative, le courant de diffusion sera identique. Il sera par ailleurs desens opposé à celui observé quand on polarise en direct, c'est à dire orienté de la zone N vers la zone P. Bilan:Pour résumer ce qui se passe dans une jonction PN, on peut se baser sur la figure suivante, sur laquelle on a

représenté les concentrations de porteurs minoritaires suivant la polarisation ainsi que les courants de diffusionassociés. Il faut se rappeler que le courant électrique est de sens opposé à la diffusion des électrons et de mêmesens que la diffusion des trous.

II.2.3. Calcul du courant dans la jonction. Structure étudiée.

La zone N est de largeur dn et la zone P de largeur dp.

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Densité de porteurs minoritaires au voisinage de la zone de charge d'espace.On admettra que pour une jonction polarisée sous la tension V

n Xa=npo.ee.Vk.T et p−X d= pno.e

e.Vk.T

avec npo et pno respectivement les densités d'électrons et de trous en zone P et N à l'équilibre, en l'absence depolarisation

Ces relations viennent du fait que dans la zone de charges d'espace, compte tenu des ordres de grandeurs, enfaible injection, le courant, somme du courant de diffusion et du courant de conduction qui sont opposés estnégligeable devant ces deux courants. La densité de courant d'électrons s'écrit en effet

J n=e.nx .µn.−dV

dxe.Dn .

dnx

dxSi on suppose que

e.nx.µn .dVdx

≃e.Dn.dnx

dxsoit

dnx

nx≃

n

Dn

.dV x=k.Te

.dV x

alors en intégrant entre -Xd et Xa, on a

ln Nd /npo=e.Vo

k.Tsans polarisation

et ln N d /npV =e.V o−V

k.T avec polarisation

ce qui conduit bien à la relation attendue. On aurait pu faire le même raisonnement avec la densité de courantde trous.

Taux de recombinaison. Pour un semiconducteur dopé P en faible injection, si np est la densité d'électrons à l'équilibre, τn la durée de

vie des électrons, porteurs minoritaires on a

r n=n−npo

n

=nn

Pour un semiconducteur dopé N en faible injection, si pn est la densité de trous à l'équilibre, et τp la durée devie des trous, porteurs minoritaires, on a

r p=p− pno

p

= pp

Calcul des densités porteurs minoritaires.Dans les zones neutres, les distributions de porteurs sont régies par l'équation de continuité, qui s'écrit, en

l'absence de générations, mais en présence de recombinaisons, de la façon suivante

∂n∂ t

=1e

.∂ J n

∂ x−

nn

pour les électrons porteurs minoritaires en zone P

∂ p∂ t

=−1e

.∂J p

∂ x−

pp

pour les trous porteurs minoritaires en zone N

Les densités de courant, qui sont des courants de diffusion (champ électrique nul), s'écrivent

J n=e.Dn .∂n∂ x

pour les électrons en zone P

J p=−e.Dp.∂ p∂ x

pour les trous en zone N

Il en résulte qu'en régime stationnaire, en l'absence de polarisation, la densité de porteurs s'écritnx=A.e−x /LnB.ex /Ln et px =A, .e−x/L pB, .ex/ Lp

Avec Ln=D n.n et L p= Dp.p longueur de diffusion respectivement des électrons en zone P etdes trous en zone N.

Connaissant les densités d'électron en Xa et de trous en -Xd, et sachant par ailleurs que ∆p (-Xd-dn)=0 et ∆n(Xa+dp)=0 (car la durée de vie des porteurs en excès en ces points est très faible ce qui signifie que la densité deporteurs reste égale à ce qu'elle vaut en l'absence de polarisation à l'équilibre), on trouve que

nx=npo

shd p/ Ln.e

e.Vk.T−1.shX ad p−x/ Ln en zone P

px =pno

shdn/L p.e

e.Vk.T−1 .shx X dd n/ LP en zone N

On va considérer que les zone N et P sont de dimensions très grandes devant les longueurs de diffusion Ln etLp. Au voisinage de la jonction, les expressions précédentes vont alors se simplifier ce qui donne

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nx=npo .ee.Vk.T−1.e Xa−x/ Ln en zone P

px = pno. ee.Vk.T−1.e xX d/ LP en zone N

Calcul des densités de courant de diffusion.Les densités de courant de diffusion en zone P et N sont respectivement

J nx=e.Dn .∂n∂ x

et J px=−e.Dp.∂ p∂ x

On en déduit que

J n Xa=−e.Dn .npo

Ln

.ee.Vk.T−1 et J p−X d =

−e.DP . pno

LP

. ee.Vk.T−1

La densité de courant dans la jonction polarisée est la somme de ces deux densités. On trouve que

J V =J nX aJ p −Xd =− e.Dn .npo

Ln

e.DP . pno

LP .ee.Vk.T−1=J s. e

e.Vk.T −1

Le courant sera orienté dans le sens des x décroissants quand V est positive et dans le sens des x croissants siV est négative.

Remarques sur la polarisation directe.Quand V est positif, la zone de charges d'espace se réduit et J augmente exponentiellement avec V. On

retrouve la caractéristique classique de la diode passante. En pratique, dans une diode, le coefficient devant latension de polarisation dans l'exponentielle est légèrement différent car le système présente des chutes de tensionque nous avons négligées dans notre étude. Du coup, la relation est plutôt du type

J V =J s.ee.V

.k.T−1 avec η compris entre 1 et 2.

Quand on fait varier la tension de polarisation en fonction du temps, le courant dans la diode va réagir avecretard en raison des phénomènes de diffusion. Ce retard peut être modélisé par un effet capacitif, pratiquementproportionnel à la durée de vie des porteurs minoritaires et au courant qui traverse la jonction. On parle decapacité de diffusion.

Remarques sur la polarisation en inverse.Dans ce cas, dès que V est très légèrement négatif, on a

J≃−J s

La largeur de la zone de charges d'espace augmente avec la polarisation inverse. Si L est la largeur de la zonede charge d’espace et S la surface de contact entre les deux zone dopées différemment. Si la jonction estpolarisée en inverse sous la tension Vr (valeur positive), alors on peut écrire que L vaut

L=2.o . r

e. 1

N a

1

N d

.VoV r

On se retrouve avec une zone isolante séparant deux milieux conducteurs, ce qui correspond à une structurecapacitive. En simplifiant, si on suppose que l’on peut se ramener à un condensateur plan, alors cette capacitévaut

C=o.r .S

LOn peut donc écrire que C est de la forme

C=Co

VoV r

Cette capacité, liée aux ions fixes de la zone de charges d'espace est appelée capacité de transition. Cettepropriété est utilisée pour réaliser des capacités qui varient avec la tension.

• Comme la zone de charges d'espace, la valeur du champ électrique maximum augmente avec la polarisationinverse. Il faut noter que si la tension de polarisation inverse dépasse une valeur Vb, le courant inverse augmentebrutalement, on dit qu'il y a claquage. Deux phénomènes peuvent en être responsables. Si les semi-conducteurssont fortement dopés, la forte valeur du champ électrique peut, à elle seule briser des liaisons covalentes et créerainsi des porteurs, c'est l'effet Zener. Pour des jonctions moins dopées, le champ électrique fini par apporterassez d'énergie aux porteurs, qui provoquent la rupture de liaisons covalentes créant ainsi de nouveauxporteurs…etc. C'est l'effet d'avalanche. Cet effet peut être destructif pour le composant, si le courant ainsiobtenu provoque une augmentation trop importante de la température.

13

III. Jonction métal-semiconducteur et Métal-oxyde-semiconducteur

Nous allons désormais mettre en contact des semi-conducteurs avec des métaux, soit directement, soit àtravers un isolant (souvent un oxyde de semi-conducteur). Le comportement de la jonction ainsi réalisée permetd'expliquer le comportement de certaines diodes (diodes Schottky et transistors MESFET) et de certainstransistors parmi les plus utilisés en électronique (MOSFET).

III.1. Caractéristiques et ordres de grandeurs.

III.1.1. Affinité électronique d'un semi conducteurs et travail de sortie d'un métal.Par la suite, pour comprendre le fonctionnement des jonctions métal semi conducteur, on devra comparer la

valeur– du travail d'extraction du métal (e.φm ) qui représente l'énergie à fournir à un électron de conduction

d'un métal pour qu'il quitte l'influence de ce métal et se retrouve dans le vide sans énergie cinétique.– de l'affinité électronique du semi-conducteur qui représente l'énergie à fournir à un électron du bas de la

bande de conduction pour l'extraire du semi-conducteur et le placer dans le vide. C'est une caractéristique dumatériau.

– du travail de sortie du semiconducteur qui représente l'énergie à fournir à un électron dusemiconducteur pour qu'il passe du niveau de Fermi au vide sans énergie cinétique. Cette caractéristique dépenddu matériau (affinité électronique) et du dopage (position de EF).

Le tableau suivant donne quelques exemples de travaux de sortie et d'affinités électroniques pour quelquesmatériaux usuels.

Métal Travail de sortie e.φm (eV) Semiconducteur Affinité e.χ (eV)

Fe 4,4 Si 4,01

Al 4,1 Ge 4,13

Cu 4,4 GaP 4,3

Ag 4,3 GaAs 4,07

Au 4,8 InAs 4,9

Pt 5,3 ZnS 3,9

III.1.2. Ordres de grandeurs.La densité d'états électroniques dans la bande de conduction d'un métal est de l'ordre de 1022 cm-3. Le densité

de donneurs ou d'accepteurs dans un semiconducteur dopé est comprise en général entre 1016 cm-3 et 1018 cm-3.A température ambiante, la densité équivalente d'états dans les bandes de valence et de conduction est de

l'ordre de 1019 cm-3 pour des matériaux comme Ge et Si. Elle va cependant beaucoup diminuer quand latempérature s'abaisse (évolution en T3/2 ).

III.2, Jonction métal-semiconducteur .

III.2.1. Remarques générales sur l'association de matériaux différents.Cas1 : Tant que les deux matériaux sont séparés (sans influence l'un sur l'autre), les niveaux de Fermi dans

chacun d'entre-eux sont horizontaux, mais à priori différents car il n'y a pas de référence commune. Si lesmatériaux sont électriquement neutres, seule l'énergie d'un électron dans le vide sans énergie cinétique estcommune. Le niveau de vide dans l'espace peut varier en présence de zones de charges d'espace.

Cas 2 : Une fois les matériaux au contact, le niveau de Fermi sera le même et constant dans chacun d'eux,tant que le système n'est pas soumis à un champ électrique extérieur. C'est alors le niveau du vide qui ne seraplus constant et qui évoluera dans l'espace en fonction des redistributions de charges, notamment au voisinagedes interfaces. Lors de la mise en contact des deux matériaux, l'élément qui a vu son niveau de Fermi décalé versle haut recevra des électrons alors que l'autre en perdra.

III.2.2. Cas d'un métal avec un semiconducteur dopé N. On considère un métal initialement placé suffisamment loin d’un matériau semi-conducteur dopé N. On

appelle e.Φm l’énergie nécessaire pour arracher un électron du métal, du haut du niveau défini par la distributionde Fermi, pour le placer dans le vide sans énergie cinétique. On appelle de même e.Φs l’énergie nécessaire pour

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arracher un électron, du niveau de Fermi, à l’influence de son atome dans le semiconducteur et on appelle e.χl’énergie nécessaire pour arracher un électron du semi-conducteur, du bas de la bande de conduction àl’influence de son atome de semiconducteur.

Si on représente le niveau d’énergie pour les électrons, on va considérer trois cas:

III.2.2.1. Cas où Φm = Φ s..

Dans ce cas, les niveaux de vide étant identiques quand les deux matériaux sont séparés, il en est de mêmepour les niveaux de Fermi. Une barrière d'énergie s'établit à l'interface métal/semiconducteur et aucun échanged'électrons ne se fait entre les matériaux puisque le niveau de Fermi n'a pas été modifié (système en régime debandes plates).

III.2.2.2. Cas où Φm > Φ s..

Cas où Φm > Φs. À l'équilibre:Le travail de sortie des électrons du métal est supérieur à celui du semi-conducteur. Pour égaliser les niveaux

de Fermi lors de la mise en contact des deux éléments, il faut baisser le niveau de Fermi du semiconducteur parrapport à celui du métal. Des électrons quittent le semiconducteur pour le métal. Si le semiconducteur est dopéN, une zone de charge d'espace se crée dans le semiconducteur avec des ions fixes positifs et la bande deconduction s'éloigne du niveau de Fermi dans cette zone puisqu'il y a moins de porteurs. La courbure des bandesest alors orientée vers le haut. Dans le métal, il y a une accumulation d'électrons à l'interface. Les densités d'étatdans le métal de l'ordre de 1022cm-3 alors que les densités de donneurs sont de l'ordre de 1016 cm-3 à 1018 cm-3

dans le semi-conducteur, Les charges occupent donc davantage d'espace dans le semiconducteur, alors qu'ellessont bien concentrées en surface dans le métal.

A ces deux zones chargées, on va pouvoir associer une tension de diffusion Vo qui va équilibrer les forces dediffusion et conduire à un état d'équilibre. Le niveau de Fermi s'éloigne de la bande de conduction au voisinagede la jonction, ce qui indique un déficit en électrons dans cette zone par rapport au reste du semiconducteur.

Cas où Φm > Φs. sous polarisation :

Si on polarise positivement le métal par rapport au semiconducteur de V, on va décaler le niveau des bandesd'énergie du semiconducteur vers le haut de e.V. La courbure dans le semiconducteur, à la jonction va s'atténuer.La barrière énergétique du semiconducteur vers le métal diminue, alors qu'elle reste inchangée en sens inverse.Des électrons du semiconducteur vont diffuser plus facilement vers le métal. Un courant positif apparaît orientédu métal vers le semiconducteur. C'est une configuration de diode polarisée en direct, Quand V sera égal à Vo, onse retrouve dans le régime de bandes plates.

Si on polarise positivement le semiconducteur par rapport au métal de V, on va décaler le niveau des bandesd'énergie du semiconducteur vers le bas de e.V. On augmente la barrière qui s'oppose à la diffusion des électronsvers le métal. C'est une configuration de diode polarisée en inverse.

Finalement, quand Φm > Φs., avec un semiconducteur dopé N, la structure a le comportement d'une diodeappelée diode Schottky.

15

III.2.2.3. Cas où Φm > Φs..

Cas où Φm < Φs. à l'équilibre:En égalisant les niveaux de Fermi et en conservant l'affinité électronique au voisinage de la jonction, on

constate que le niveau énergétique pour les électrons est plus faible du côté du semiconducteur au voisinage dela jonction. Des électrons vont donc diffuser du métal vers le semiconducteur. Il apparaît donc un déficitd'électrons du côté du métal localisé à la surface et une accumulation d'électrons un peu plus étalée dans lesemiconducteur, mais beaucoup moins que si on était en régime de déplétion. On a donc une zone de charged'espace positive dans le métal et négative dans le semi-conducteur. La différence avec le cas précédent, c'estque la zone de charges d'espace dans le semi-conducteur correspond à un régime d'accumulation et non dedéplétion. Il n'y a plus de zone isolante à la jonction et la tension va se distribuer sur toute la zonesemiconductrice qui comporte de nombreux porteurs libres.

Cas où Φm < Φs. Sous polarisation:Quand on va polariser la structure, la polarisation va se distribuer dans tout le semiconducteur qui est

beaucoup plus résistif que le métal. Le comportement du semiconcteur est résistif. La jonction a uncomportement ohmique.

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Un électron qui arrive à l'interface passe librement du métal au semiconducteur ou inversement. En effet, iln'y a plus de zone isolante à l'interface et la tension appliquée n'est plus localisée dans une zone de déplétion,mais répartie dans toute la zone semiconductrice. On aura donc dans cette zone un champ électrique, orienté dumétal vers le semiconducteur si V est négative et du semiconducteur vers le métal si V est positive.

Pour un semiconducteur polarisé négativement par rapport au métal les électrons iront du semiconducteurvers le métal et le courant ira en sens inverse.

Pour un semiconducteur polarisé positivement par rapport au métal, les électrons iront du métal vers le semiconducteur et le courant ira en sens inverse.

III.2.3. Cas d'un métal avec un semiconducteur dopé P. Pour un semiconducteur dopé P : – quand Φm > Φs, on constate que la jonction aura un comportement ohmique.– quand Φm < Φs, on constate que la jonction aura un comportement de diode Shottky.

III.2.4. Capacité de jonction dans une diode Shottky.Quand la jonction métal semi conducteur se comporte en diode Schottky, (semi conducteur dopé N avec

Φm>Φs, ou semiconducteur dopé P avec Φm < Φs), la zone de déplétion créée dans le semiconducteur, enl'absence de polarisation est de largeur L telle que:

L= 2.e.N

.Vo= 2.e.N

.∣m−s∣

avec N densité de dopant, ε permittivité du semiconducteur et Vo barrière de potentiel représentée par lazone de charge d'espace.

En présence de polarisation, cette relation devient

L= 2.e.N

. V o−V

Un fluctuation de V va donc entrainer une variation de L et donc de la charge de la zone de déplétion.Comme pour la jonction PN, on peut définir une capacité de la forme

C=Co

V o−V

III.2.5. Caractéristique courant-tension d'une diode Shottky.Pour déterminer le courant dans une diode Schottky, on peut soit déterminer le courant de diffusion dans la

zone de charges d'espace, soit le courant d'émission thermoélectrique au niveau de l'interface, ces deux courantsétant identiques.

Nous allons faire le calcul à partir du courant d'émission thermoélectrique, courant résultant des porteurs dontle niveau d'énergie est porté à une valeur suffisante pour leur permettre de franchir la barrière de potentiel.

En l'absence de polarisation, dans le cas d'une barrière de valeur e.Vo, le courant global est nul et on peutmontrer qu'entre métal et semiconducteur, on a

Jmsc=J sc m=K T .e−e.Vo

k.T et donc J=J scm−J m sc=0

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En présence d'une polarisation V, la barrière de potentiel reste inchangée du métal vers le semiconducteur,mais elle sera modifiée de -e.V du semiconducteur vers le métal. Du coup, on aura

Jm sc=K T .e−e.Vo

k.T et J sc m=K T .e−e.Vo−V

k.T

soit J=J sc m−Jmsc=K T .e−e.Vo−V

k.T −e−e.Vo

k.T =K T .e−e.Vo

k.T .ee.Vk.T −1=J s.e

e.Vk.T−1

Ce courant a la même forme que celui observé dans une jonction PN.

III.3.Jonction métal-oxyde-semiconducteur à l'équilibre. Cette jonction permet de comprendre les transistors MOSFET qui sont les composants les plus utilisés en

électronique.

III.3.1. Jonction Métal-vide-semiconducteur.

III.3.1.1. Structure à l'équilibre avec un semiconducteur dopé N.On considère un barreau de métal et un barreau de semi-conducteur dopé N que l'on tient à distance assez

grande l'un de l'autre. On va étudier ce qui se passe au niveau des deux faces les plus proches quand on relie parun fil d'impédance nulle les deux extrémités les plus éloignées des barreaux. Sous-Systèmes éloignés et non reliés électriquement: Tant que les deux systèmes sont indépendants (éloignés et non reliés électriquement), on va supposer que

seul le niveau d'un électron sans énergie cinétique est commun (vide), mais les autres niveaux sont indépendants. Sous-Systèmes éloignés et reliés électriquement: Dès que l'on relie électriquement les deux barreaux, ils ne constituent plus qu'un seul système et à l'équilibre,

les niveaux de Fermi vont s'égaliser. Il en résulte l'apparition d'une différence de potentiel et donc d'un champélectrique dans le vide séparant les deux barreaux qui se font face.

Le sous système dont le niveau de Fermi a été augmenté par rapport à l'autre va recevoir des électronssupplémentaires, alors que l'autre sous système va se retrouver avec un déficit d'électrons. Les deux soussystèmes se retrouvant séparés par un milieu isolant, les charges vont s'accumuler sur les deux surfaces enregard, plus ou moins profondément, suivant le matériau considéré.

Si on adopte un modèle de capacité plane, sachant que la différence de potentiel Vd entre les deux faces resteconstante quelle que soit la distance (elle ne dépend que de la différence entre le travail de sortie du métal et letravail de sortie du semiconducteur), et que la capacité augmente quand on rapproche les barreaux, la charge quiapparaît sur les faces en regard des deux barreaux sera d'autant plus faible que les barreaux sont éloignés.

Tant que les barreaux sont assez éloignés et on pourra donc négliger les zones de charges d'espace dans lesbarreaux.

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Sous-systèmes proches et reliés électriquement: Ce ne sera plus le cas quand les barreaux seront proches. Dans ce cas, les zones de charges d'espace vont

influer sur les niveaux d'énergie.

- Quand Φm = Φs, aucune charge n'apparaît et le semiconducteur est en régime de bandes plates.- Quand Φm < Φs, le niveau d'énergie des électrons du métal est inférieur à celui des électrons de la bande de

conduction du semiconducteur. Le potentiel des électrons du métal est supérieur à celui des électrons de la bandede conduction du semiconducteur. On aura alors des charges positives dans le métal à la surface et négativesdans le semiconducteur sur une épaisseur plus importante (cf ordres de grandeur des densités d'étatsconsidérées). Les charges dans le métal proviennent du départ des électrons, alors que dans le semiconducteur, ils'agit d'une accumulation d'électrons. Les bandes se courbent vers le bas compte tenu du signe de la tension dediffusion.

- Quand Φm > Φs, le niveau d'énergie des électrons du métal est supérieur à celui des électrons de la bande deconduction du semiconducteur. Le potentiel des électrons du métal est inférieur à celui des électrons de la bandede conduction du semiconducteur. Des charges positives apparaissent à la surface du semiconducteur et descharges négatives à la surface du métal. Dans le métal, il s'agit d'une accumulation d'électron. Dans lesemiconducteur, il s'agit d'un départ d'électrons.

Si la différence de potentiel reste assez faible entre les deux faces ( Φm < Φs, mais pas trop) pour que ladensité de trous reste inférieure à celle des électrons, le semiconducteur reste de type N au voisinage de lajonction et l'essentiel des charges positives sont liées aux ions donneurs. L'accumulation de charges positivescorrespond alors à un régime de déplétion. Les charges sont alors distribuées sur une distance importante(jusqu'à qq 100 nm)

Si la différence de potentiel devient suffisamment importante pour que la densité des trous dépasse celle desélectrons, le semiconducteur devient de type P au voisinage de la surface du semiconducteur qui est dit enrégime d'inversion.

En augmentant encore davantage la différence de potentiel ( Φm << Φs), le nombre de trous libres devientsupérieur au nombre d'ions donneurs et on est alors en régime de forte inversion. Les charges sont alorsconcentrées à la surface du semiconducteur (qq nm).

III.3.1.1. Structure à l'équilibre avec un semiconducteur dopé P.On suppose directement que les barreaux sont assez rapprochés.Quand Φm = Φs, aucune charge n'apparaît et le semiconducteur est en régime de bandes plates.Quand Φm > Φs, , on a accumulation de charges positives dans le semiconducteur et d'électrons dans le métal.Quand Φm < Φs, si la différence reste assez faible, on a une charge négative dans le semiconducteur qui

résulte d'une déplétion (ions accepteurs), Si la différence devient plus marquée, on finit par obtenir un régimed'inversion (le semiconducteur devient de type N au voisinage de la surface).

III.3.2. Jonction Métal-oxyde-semiconducteur.Dans les jonctions présentant un isolant, ce dernier est en général de l'oxyde de silicium (SiO2).Cet isolant

présente un gap Egi et une affinité électronique χi.

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III.3.2.1. Jonction à l'équilibre .Les figures sont alors légèrement modifiées par rapport au cas précédent. Si on relie les deux faces les plus

éloignées des semiconducteurs par un fil conducteur avec de l'oxyde de silicium comme isolant entre les deuxautres faces, on se retrouve dans la configuration suivante pour un semiconducteur dopé N:

Pour un semiconducteur dopé P, on a de la même façon les configurations suivantes:

III.3.2.2. Jonction polarisée. En présence de polarisation, contrairement à la jonction métal-semiconducteur, la zone isolante ne permet

pas de comportement ohmique. Excepté au voisinage de l'interface isolant-semiconducteur, le niveau des bandesva rester constant dans le semiconducteur. Si on applique une différence de potentiel VG au barreau métallique appelé grille, par rapport au

semiconducteur, la polarisation va alors contribuer à atténuer ou amplifier les effets vus précédemment enl'absence de polarisation. En jouant sur la valeur de VG, on pourra passer d'un régime d'accumulation à unrégime d'inversion, ou inversement.

Le régime de bande plates est atteint quand VG= Φm – Φs..

Pour une tension de grille VG positive:On va décaler le niveau de Fermi du métal vers le bas par rapport à celui du semiconducteur. Pour le semiconducteur de type N, si Φm < Φs, on va augmenter l'effet d'accumulation. Si Φm > Φs, on va

diminuer le niveau d'inversion ou de déplétion puis passer en accumulation.Pour le semiconducteur de type P, si Φm < Φs, on va augmenter le niveau d'inversion . Si Φm > Φs, on va

diminuer l'effet d'accumulation puis passer en déplétion puis en inversion pour le semiconducteur de type P. Pour une tension de grille VG négative:On va décaler le niveau de Fermi du semiconducteur vers le bas par rapport à celui du métal . Pour le semiconducteur de type N, si Φm < Φs, on va diminuer l'effet d'accumulation puis passer en déplétion

puis en inversion. Si Φm > Φs, on va augmenter le niveau d'inversion .Pour le semiconducteur de type P, si Φm < Φs, on va diminuer le niveau d'inversion pour passer en déplétion

puis en inversion. Si Φm > Φs, on va augmenter l'effet d'accumulation pour le semiconducteur de type P.

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III.3.2.3. Bilan.Pour une même structure, en passant d'un régime d'inversion à un régime d'accumulation, ou inversement, on

peut créer, dans le semiconducteur, au voisinage de la couche d'oxyde un gaz d'électrons ou de trous assez dense.Ainsi, en agissant sur la tension de grille, on pourra contrôler la densité de porteurs dans le semiconducteur auvoisinage de l'isolant et envisager de contrôler le courant qui circule parallèlement à l'isolant, à son voisinagedans le semiconducteur... C'est ce qui sera fait dans les transistors MOS.

21

IV. Exemples de composants optoélectroniques : photodiodes, diodes électroluminescentes et diodes laser.

IV.1. Interaction rayonnement-semiconducteur.

Nous allons commencer par expliquer ce qui se passe quand un rayonnement incident traverse unsemiconducteur (photodiode), ou ce qui se passe quand un semiconducteur émet un rayonnement (diodeélectroluminescente, diode laser).

IV.1.1. Relations entre énergie, quantité de mouvement, vecteur d'onde. IV.1.1.1. Cas du photon.

L'énergie du rayonnement est concentrée dans certaines régions de l'espace. On peut donc associer uneparticule à l'onde. C'est le photon.

L'énergie E du photon, si ν est la fréquence du rayonnement, est donnée parE=h.

Cette relation peut être exprimée autrement, en faisant apparaître le vecteur d'onde k et le permittivité relativedu milieu dans lequel se propage le photon.

E=ℏ . cn

. k=ℏ . c

r

.k

C'est ce qu'on appelle la relation de dispersion du photon.AN: dans le vide (n=1), on a

E eV=1,24

µm

IV.1.1.2. Cas de l'électron.Dans le videOn peut associer à une particule d'énergie E, de masse m et de quantité de mouvement p, une onde de

fréquence ν=E/h et de longueur d'onde λ=h/p. Vectoriellement, si k est le vecteur d'onde, on a p=ℏ .k

Energétiquement, on a également

E=ℏ

2.k 2

2.mDans le semiconducteurEn raison de la périodicité du réseau cristallin, les fonctions d'onde des électrons ne sont plus des ondes

planes mais des ondes de Bloch, périodiques dans l'espace. L'énergie ne varie plus de façon continue, maisprésente une structure de bandes permises séparées par des bandes interdites. Les courbes de dispersion sontalors de formes plus complexes. On distinguera notamment les semiconducteurs à gap direct dessemiconducteurs à gap indirect. Si a est la taille de la maille élémentaire, les courbes de dispersion sont alorsd'allure suivante:

IV.1.2. Interaction électron-photon – transitions radiatives.

IV.1.2.1. Les différents types de transitions radiatives. Un photon peut induire un saut énergétique d'un électron de la bande de valence à la bande de conduction.

C'est l'absorption fondamentale. C'est le phénomène exploité dans les capteurs de rayonnement.

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Un électron de la bande de conduction peut retomber spontanément dans la bande de valence en émettantun photon. C'est l'émission spontanée. C'est le phénomène exploité dans les diodes électroluminescentes (LED). Un électron de la bande de conduction peut retomber dans la bande de valence sous l'action d'un photon.

C'est l'émission stimulée. C'est le phénomène exploité dans les diodes laser (LD).

IV.1.2.2. Loi régissant les transitions radiatives.On supposera que les lois utilisées sont celles qui régissent les chocs élastiques, à savoir:- la conservation de la quantité de mouvement et donc du vecteur d'onde.

- la conservation de l'énergie.Si l'indice p correspond au photon, l'indice i à l'état initial de l'électron et l'indice f à son état final, alors :Dans le cas d'une absorption, on a

E f =EiEp et k f =ki k p

Dans le cas d'une émission, on aEi=E f Ep et k i= k f k p

IV.1.2.4. Application numérique et conséquences.Le gap des semiconducteurs est de l'ordre de 1eV. La longueur d'onde des photons lors de transitions

radiatives dans un semiconducteur est donc de l'ordre du µm. Le vecteur d'onde de ces photons vaut donc autourde 10 µm-1.

Pour les électrons, le vecteur d'onde évolue entre 0 (centre de la zone de Brilloin) et π/a si a est la taille de lamaille élémentaire. La maille élémentaire ayant une longueur voisine de 10-10m soit 10-4 µm, le vecteur d'ondeest susceptible d'évoluer entre 0 et 104 µm-1

Conclusion: Excepté au voisinage du centre de la zone de Brillouin, le vecteur d'onde du photon estnégligeable devant celui de l'électron. Dans ce cas, la transition se fait avec conservation du vecteur d'onde del'électron. La transition est alors dite radiative et elle est verticale sur le graphe E(k).

C'est le cas dans les semiconducteurs à gap direct, mais pas dans les semiconducteurs à gap indirect. Dans cecas, la transition radiative est possible, mais elle est suivie d'une phase de thermalisation vers le minimum de labande de conduction pour les électrons qui ont fait le saut. Les transitions radiatives seront alors beaucoup moinsimportantes que dans un semiconcteur à gap direct.

Remarque: même dans les semiconducteurs à gap indirect, on peut quand même avoir d'importantestransitions radiatives grâces aux impuretés.

IV.2. Exemple de photorécepteur : la photodiode.

La photodiode est un capteur qui va convertir une puissance lumineuse incidente (flux de photons), en uncourant électrique.

IV.2.1. Evolution du flux de photons qui rentrent dans un semiconducteur. On considère un rayonnement incident de photons d'énergie E. Le flux de photons incident Φo(E) (nombre dephotons d'énergie E qui frappent l'unité de surface de semiconducteur par unité de temps) va en partie seréfléchir (Φr(E)) et le reste sera transmis au semiconducteur (Φt(E) )..

23

On appellera R(E) le coefficient de réflexion des photons d'énergie E. Le flux transmis peut donc s'exprimerde la façon suivante:

t E=1−RE.oE

Ce flux transmis va créer un excès de porteurs de charges en rentrant dans le matériau. En cours depropagation dans le matériau, des photons seront absorbés et le flux va donc décroitre. Soit α(E) le coefficientd'absorption, qui quantifie la variation relative de flux par unité de longueur. On peut écrire qu'entre x et x+dx,on a

d t E , x=t E , xdx− t E ,x=−E.t E ,x.dxSoit, si le flux rentre dans le matériau en x=0

t E , x=t E ,0.e− E. x=1−REoE.e−E. x

Si l'énergie des photons est inférieure au gap du semiconducteur, aucun photon n'est absorbé, et lesemiconducteur est transparent au rayonnement. Alors α est nul. Si les photons sont d'énergie E suffisante pour permettre aux électrons de passer le gap, alors α ≠ 0 et le

flux va décroitre exponentiellement lors de la pénétration dans le matériau. On peut alors définir un taux degénération de paires électrons-trous égal au taux de disparition des photons. Soit g(E,x) ce taux.

On a alors

gE , x=−d E ,x

dx=1−REoE. E.e− E. x

Remarque : si le rayonnement n'est pas monochromatique, on auragx= ∫

EEg

gE , x.dE

Ordres de grandeur : Coefficient de réflexion: Le coefficient de réflexion peut être considéré comme pratiquement constant

quand l'énergie E est voisine du gap. Il vaut entre 0,3 et 0,7 pour les rayonnements voisins du visible. Lecoefficient dépend fortement de l'angle d'incidence. Coefficient d'absorption: On peut le considérer comme pratiquement constant et voisin de 104cm-1 si E

supérieur à Eg (il est nul sinon), L'effet du flux sur la création de porteurs se fait sentir sur quelques µm.

IV.2.2. Distribution des porteurs dans un semiconducteur photoexcité. Equation de continuité:Nous allons chercher à étudier la variation du nombre de porteurs dans un semiconducteur parcouru par un

courant de densité J et dans lequel il existe des phénomènes de génération (par exemple sous l'action de photons)et de recombinaison. Nous allons raisonner sur une dimension.

Pendant δt, la variation du nombre de porteurs de densité a et de charge q (-e pour les électrons et e pour lestrous) dans le volume S.dx ci-dessus est donnée par

a.S.dx.q t

=−J x.SJ xdx.SgaS.dx.q−r a S.dx.q

Du coup, en trois dimensions, pour des électrons de densité n et des trous de densité p, on peut écrire que∂ n∂t

=1e

. div J ngn−r n et ∂ p∂ t

=−1e

.div J pgp−r p

Recombinaisons:Pour un semiconducteur dopé P en faible injection, si no est la densité d'électrons à l'équilibre, τn la durée de

vie des électrons, porteurs minoritaires on a

r n=n−no

n

Pour un semiconducteur dopé N en faible injection, si po est la densité de trous à l'équilibre, et τp la durée devie des trous, porteurs minoritaires, on a

r p=p− po

p

Densité de courant :Le courant de densité J découle de l'action du champ électrique vu localement et des phénomènes de

diffusion. Globalement, on peut écrireJ n=n.µn.e.Ee.Dn . grad n pour les électronsJ p= p.µp.e.E−e.Dp. grad p pour les trous

remarque sur les signes : si j'applique un champ électrique, les électrons vont dans le sens opposé au champalors que les trous vont dans le même sens. Cependant, le signe des charges étant opposé, les densités de courantqui résultent de l'action de ce champ sont donc identiques pour des électrons ou des trous. En revanche, dans lecas de la diffusion, les porteurs vont des zones denses vers les zones moins denses quelle que soit la charge, maisles charges étant opposées, les densités de courant sont de sens opposé.

24

Bilan :En regroupant les différentes expressions, on arrive à

∂n∂t

=µn .div n.ED n.div grad ngn−n−no

n

∂ p∂ t

=−µp. div p.EDp.div grad pg p−p− po

p

En travaillant en une seule dimension, on arrive à∂n∂t

=n.µn.∂E∂ x

µn .E.∂n∂x

D n.∂

2n∂ x2gn−

n−no

n

∂ p∂ t

=−p.µp .∂ E∂ x

−µn. E.∂n∂ x

D p.∂

2 p∂ x2g p−

p− po

p

Si on tiens compte d'une génération par un flux de photon qui traverse le semiconducteur, si on suppose lecoefficient d'absorption α constant pour le rayonnement considéré, les expressions précédentes peuvent alorss'écrire de la façon suivante:

∂n∂t

=n.µn.∂E∂ x

µn .E.∂n∂x

D n.∂

2 n∂ x2 t ..e− . x

−n−no

n

∂ p∂ t

=−p.µp .∂E∂ x

−µn. E.∂n∂ x

Dp.∂

2 p∂ x2 t . .e− .x

−p− po

p

Application au cas de la photodiode:Si on travaille en régime stationnaire, et en l'absence de champ électrique extérieur appliqué, si ∆n=n-no,

l'évolution de l'écart à l'équilibre de la densité d'électrons dans une zone dopée P, sous l'action d'un flux dephotons est régie par :

Dn . ∂2n

∂ x2−

nn

t . .e− .x=0

Les solutions de cette équation sont de la forme

nx=A.e−x/ LnB.ex /Lnt . .n

1−2 .Ln2.e− .x

où A et B sont des constantes qui dépendent des caractéristiques du système et où Ln=D n.n est lalongueur de diffusion des porteurs.

Pour un échantillon épais, c'est à dire quand la longueur de diffusion est négligeable devant l'épaisseur desemiconducteur, l'évolution de ∆n conduit à 0 quand x tend vers l'infini, et ainsi B=0. Pour un échantillon mince,c'est à dire quand la longueur de diffusion est grande devant l'épaisseur de semiconducteur, ∆n sera de valeurnon nulle à l'extrémité droite du matériau.

Dans les deux cas, la pente en x=0 dépend de la vitesse de recombinaison sur la surface qui reçoit lerayonnement. Dans le cas d'un échantillon mince, si les vitesses de recombinaison sont négligeables sur chaqueface du semiconducteur, A et B sont nulles et ∆n pourra être supposée constante égale à Φt.α.τn.

IV.2.3. Principe de fonctionnement d'une photodiode.

IV.2.3.1. Rappel sur la diode à jonction PN.Dans une diode à jonction nous avons vu qu’en l’absence de polarisation extérieure, le courant dans la

jonction était nul et que deux phénomènes antagonistes se compensaient : un courant de porteurs majoritaires(porteurs obtenus par ionisation des éléments dopants), un courant de porteurs minoritaires (porteurs quirésultent de l’agitation thermique et qui sont mis en mouvement par le champ électrique lié à la zone de chargesd’espace).

25

Si on polarise la jonction, on modifie la barrière de potentiel ce qui influe sur le courant de porteursmajoritaires et sur la taille de la zone de charges d’espace. Si la tension appliquée est une tension inverse assezimportante, la largeur de la zone de charges d'espace augmente et le courant de porteurs majoritaires devientnégligeable et il ne subsiste que le courant de porteurs minoritaires Is.

IV.2.3.2. Structure d'une photodiode.Nous allons maintenant considérer la structure suivante:

La zone (a) d'épaisseur xp est une zone assez fine de semiconducteur dopé P. La zone (b) d'épaisseur xn-xp estla zone de charges d'espace et la zone (c) de largeur xc-xn est une zone de semiconducteur dopé N. Le fluxincident va décroître dans le semiconducteur quand x augmente en raison de la génération de porteurs résultantde l'interaction du matériau avec le rayonnement.

Les porteurs qui nous intéressent dans les zones dopées sont les porteurs minoritaires car les porteursmajoritaires seront bloqués par la barrière de potentiel dans la jonction qui doit être polarisée en inverse. Cesporteurs minoritaires créés en zone (a) sont des électrons et en zone (c) des trous. La diffusion va les conduiredans la zone de charge d'espace qu'ils traversent, accélérés par le champ électrique. On parle dans ce cas dephotocourant de diffusion.

Dans la zone de charge d'espace, les paires électrons-trous créées par l'interaction avec le rayonnement sontdissociées par le champ électrique, les électrons allant vers la zone n et les trous vers la zone p. Le photocourantcorrespondant est appelé photocourant de génération.

Les courant de diffusion et de génération dont nous venons de parler contribuent à modifier le courantinverse de la diode, par rapport à ce qu'il serait en l'absence de rayonnement. Si I est le courant direct et V latension de polarisation de la photodiode, le courant dans la photodiode peut donc s'écrire

I = I See.Vk.T −1− I photo

Pour une photodiode polarisée en inverse, l'expression se simplifie et on aI =− I S− I photo

Dès que le flux lumineux est assez intense, Iphoto >> Is et on aI ≃−I photo

IV.2.3.3. Calcul du photocourant et interprétation.Pour calculer la densité de photocourant, nous allons regarder la somme des différentes densités de courants

de porteurs que nous venons d'évoquer en une abscisse particulière. En effet, cette densité doit avoir la mêmevaleur quel que soit x. Nous choisirons x = xn.

On a alorsJ photo=J elec zone Pdiff

xnJ généxnJ trous zone Ndiffxn

Les trois termes de cette relation sont, dans l'ordre- Ja = la densité de courant de diffusion des électrons de la zone dopée P en xn; - Jb = la densité de courant de trous et d'électron générés en zone de charge d'espace en xn

- Jc = la densité de courant de diffusion des trous de la zone dopée N en xn .

Calcul de Jb :Dans la zone de charges d'espace, des paires électron-trou sont générées par l'interaction avec les photons et

dissociées par le champ électrique. Les électrons sont envoyés vers la zone P et les trous vers la zone N.

26

En un point x quelconque de la zone de charge d'espace, on a donc une densité de courant qui est la sommede la densité de courant d'électrons générés entre xp et x avec la densité de courant de trous générés entre x et xn.

Elle s'écrit doncJ généx=J n[x p ; x]géné

J p[x ; xn]géné

En particulier, en xn, seule la densité de courant d'électrons doit être prise en compte.Dans la zone de charge d'espace, l'équation de continuité donne

∂n∂ t

=1e

.divJngénégn− r n

En régime stationnaire et en l'absence de recombinaisons, et en une dimension, pour les électrons, on a1e

.∂J ngéné

∂ xgn=0

On en déduit

Jgénéxn=J n[ xp ; xn]géné=−e.∫x p

xn

gn.dx=−e.∫xp

xn

t . .e− .x.dx

SoitJ généxn=e. t .[e

− . xn−e− .x p]=e. t .e− .x p .e−. xn−x p−1

Par la suite, on notera L=xn-xp la largeur de la zone de charge d'espace.

Calcul de Jc :Dans la zone (c), la densité de courant résultant de la diffusion des trous s'écrit

J trous zone Ndiffx=−e.Dp.

d pdx

Nous avons déterminé, dans un paragraphe précédent, la fluctuation par rapport à l'équilibre, de la densité deporteurs de charges dans un semiconducteur dopé traversé par un rayonnement.

Pour les trous, on a

px=A.e−x /LpB.ex/ Lpt ..p

1−2 . Lp2 .e− . x

En xn les trous sont propulsés par le champ électrique de la zone de charge d'espace vers la zone P. La duréede vie des trous en ce point est nulle. Il en est de même en xc à cause du contact ohmique. Par ailleurs, on vasupposer que la zone N est beaucoup plus large que la longueur de diffusion des trous et que en xc, le flux dephoton a été complètement absorbé. Du coup, on peut écrire que xc est pratiquement infini et que ∆p (∞) = 0 cequi impose B=0.

Finalement, on a donc

pxn=A.e−xn/L pt . .p

1−2. L p2 .e− .xn=0

soit

A=− t . . p

1−2. L p2 .exn/ Lp− .xn

Il en résulte que

px =t ..p

1−2 .L p2 .e− . xn. e− . x−xn−e−x−x n/ Lp

On en déduit alors

J trous zone Ndiffx=−e.Dp.

t . .p

1−2. L p2 .e− .xn .− .e−. x−xn

1L p

.e− x−xn/Lp

En particulier, pour x =xn, on a

J trous zone Ndiffxn=−e.Dp .

t ..p

1−2 .L p2 .e− .x n.

1L p

−=−e.t .. L p

1. L p

.e− .xn

27

Calcul de Ja:L'augmentation du nombre d'électrons de conduction en zone P conduit également à un processus de

diffusion. Les électrons associés à ce courant qui arrivent en xp sont accéléré par le champ électrique de la zonede charge d'espace et nous supposerons qu'il n'y a pas de recombinaisons dans cette zone, ainsi, on suppose quetous ces électrons arrivent en xn. Nous allons donc calculer le courant de diffusion d'électrons de la zone P enx=xp et dire qu'il reste identique en x = xn. Nous avons vu précédemment que l'écart de la densité de porteursminoritaires en zone P par rapport à l'équilibre pouvait s'écrire

nx=A.e−x /LnB.ex /Lnt ..n

1−2 .Ln2 .e− .x

En xp, la durée de vie des porteurs est nulle et ∆n(xn)=0. Par ailleurs, ∆n(0) dépend de la vitesse derecombinaison. Connaissant cette dernière, on peut déterminer les deux constantes A et B.

On en déduit alors le courant de diffusion qui en découle

J elec zone Pdiffx=e.Dn.

dndx

En particulier en xp

J elec zone Pdiffx p=e.Dn .−A

Ln

.e−xp /LnBLn

.ex p/ Ln−t .

2.n

1−2. L2.e− .x p≃J eleczone Pdiff

xn

Bilan :En pratique, pour avoir assez de photons dans la zone de charge d'espace, la zone P est très fine devant 1/α.

On peut alors supposer que xp=0 et donc que xn est voisin de L, largeur de la zone de charges d'espace. Parailleurs, on supposera que le courant de diffusion des électrons est négligeable dans cette zone. On peut alorsécrire que

J photo≃e.t .e− .x p. e− .L

−1−e.t . .L p

1. L p

.e− .x n≃e.t . e− .L

−1−e.t .. L p

1. L p

.e− .L

ou encore

J photo≃−e.t . 1−1

1. L p

.e− .L

Pour obtenir un système qui délivre un courant le plus important possible, on aura intérêt à ce que α.L>>1 etalors, on aura

J photo≃−e.t

Le courant correspondant ne dépend donc que du flux qui pénètre dans le semiconducteur. Cette relationtraduit le fait que le flux d'électron (Jphoto/e) dans la photodiode est égal au flux de photon qui est transmis dans lecapteur. Il correspond au rendement maximum de ce dernier.

IV.2.3.4. Temps de réponse.Le temps de réponse du système dépend de la vitesse de diffusion des porteurs minoritaires dans les zone N

et P, ainsi que du temps de transit des porteurs dans la zone de charge d'espace.La diffusion est un processus lent qui se traduit par des constantes de temps de 10-8 à 10-9 s.Le transit des porteurs en zone de charge d'espace est plus rapide pour une diode polarisée en inverse avec

des constantes de temps de 10-10 à 10-11 s.Pour que la photodiode soit rapide, on a intérêt à ce que le courant résulte essentiellement des créations de

porteurs en zone de charge d'espace.

IV.2.4. Exemple de structure de photodiode: photodiode PIN.Pour que la structure fonctionne, il faut que le rayonnement atteigne la zone de charges d’espace sans être

trop fortement absorbé. Considérons la géométrie suivante :

28

La zone P et la zone N sont des zones dopées classiques. En revanche, on a inséré une couche épaisse dematériau intrinsèque (couche I). Pour faire en sorte d’étendre la zone de charge d’espace à toute la zone I, onaura intérêt à polariser la photodiode en inverse (en pratique, quelques volts suffisent). Matériaux utilisés.Dans le visible et parfois pour l’infrarouge, on utilise surtout le Si et le Ge. Dans l’infrarouge, on trouve

également le GaAs, InAs, etc…

IV.2.5. Caractéristiques d'une photodiode.

IV.2.5.1. Modes de fonctionnement (régime statique).Suivant le circuit externe que l’on associe à la photodiode, celle-ci peut être utilisée de deux façons

différentes.• Mode photoconducteur.On va polariser la jonction en inverse en utilisant le circuit électrique suivant :

Dans cette configuration, le courant inverse Ir est de la forme suivante (courants de porteurs minoritaires avecun + et courant de porteurs majoritaires avec un – si on travaille avec les configurations du schéma précédent):

I r=− I s.ee.Vk.T −1 I photo

Si Vp est assez négative et si le flux lumineux est suffisamment énergétique, on peut alors simplifier cetteexpression et écrire que

I r≃ I photo sachant que Iphoto est proportionnel à φ pour une longueur d’onde donnée.Electriquement, on peut écrire que

I r=EV

REn terme de droite de charge, on peut représenter les effets de l’éclairement et de la polarisation sur la courbe

suivante :

On constate qu’augmenter le flux lumineux pour une polarisation inverse donnée revient à augmenter lecourant inverse presque linéairement. La droite de charge devient par ailleurs de plus en plus verticale lorsquel’on diminue Rc ce qui va dans le sens d’une linéarité plus satisfaisante de la réponse à φ. En revanche, pourvuque la polarisation soit suffisamment forte en inverse (étendre la zone de charges d’espace à toute la zone I), iln’est pas intéressant d’augmenter E davantage (translation de la droite de charge vers la gauche).

• Mode photovoltaïque.Dans ce cas, aucune source de polarisation n’est associée à la photodiode qui va jouer le rôle d’un générateur

de tension. Dans ce cas, on se retrouve dans la configuration électrique suivante :

29

On peut comprendre l’incidence des différents paramètres (flux lumineux φ et résistance Rc) sur la figuresuivante :

Pour une forte valeur de résistance, on récupère le comportement de la source de tension à vide (la tensiondirecte augmente avec le flux lumineux).

Pour des résistances faibles, on récupère la réponse en court circuit du composant. La courbe donnant Icc enfonction du flux est pratiquement linéaire.

Plus quantitativement, on peut essayer de caractériser la source de tension en circuit ouvert. Cette fois, on a

I r=0=− I s.ee.Vk.T−1 I photo

alors, la tension V aux bornes de la diode s’écrit

V=k.Te

. ln1I photo

I s

Pour de faibles éclairements, Iphoto << Is soit V ≃k.Te

.I photo

I s

ce qui signifie que V croît pratiquement

linéairement avec φ.

Pour des éclairements importants, quand Iphoto >> Is on a V=k.Te

. lnI photo

I s

et V croît comme lnφ.

IV.2.5.2. Sensibilité.La sensibilité d’une photodiode est définie comme

S=∂ I photo

∂ Popt

Dans le cas d’une BPX65, on a une courbe d’allure suivante (d’après documentation Siemens):

30

Elle dépend de l’incidence de la longueur d’onde sur le rendement quantique η, le coefficient derecombinaison R et le coefficient d’absorption α. Elle présente un maximum pour une longueur d’onde λo. Elledevient forcément nulle pour les longueurs d’onde supérieures à λs, longueur d’onde seuil. Globalement, onreprésente souvent la courbe S(λ)/S(λo) comme sur la figure précédente.

IV.2.5.3. Réponse dynamique.L’apparition d’un courant photoélectrique se fait avec retard par rapport à l’application du flux lumineux.• Modélisation électrique de la photodiode.Compte tenu de sa structure, on peut envisager de modéliser la photodiode par le schéma suivant :S est la sensibilité spectrale à la longueur d'onde considérée et Popt la puissance optique incidente.

rj représente la résistance de fuite de la jonction (en mode photoconducteur, elle prend de très fortes valeursde l’ordre de 1010Ω.)

rr est une résistance due à la connectique (électrodes déposées sur le semiconducteur) et aux zones dusemiconducteur à comportement ohmique.

Cj représente la capacité qui apparaît lorsque l’on a une jonction semi-conductrice. Elle va, bien entendu,dépendre de la polarisation, qui influe fortement sur la largeur de la zone de charges d’espace. Lorsque lapolarisation inverse est de plus en plus forte, la zone de charge d’espace s’élargit et la capacité diminue. Surl’exemple suivant, on donne les caractéristiques de la photodiode BPX65. On notera que la valeur de la capacitéest de l’ordre de 10 pF environ.

C’est elle qui est à l’origine du retard entre l’application du flux lumineux et l’apparition d’un photo-courant.Plus la surface sensible de la photodiode sera importante, plus la capacité sera forte et donc moins la

photodiode sera capable de transcrire des fluctuations rapides.• Conséquences en terme de temps de réponse.Le temps de réponse de la photodiode va dépendre des caractéristiques de cette dernière (notamment la

valeur de Cj), mais également du câblage, ainsi qu’aux éléments de traitement et de visualisation du signalélectrique. Pour simplifier, si on suppose que l’ensemble de la chaîne qui restitue l’information est représentéepar une résistance Rc et une capacité Cc en parallèle (penser à un câble coaxial branché sur la photodiode…), onest ramené au schéma suivant :

En tenant compte des ordres de grandeur, on peut négliger rs (dont l'impédance est très inférieure à Rc//Cc).On peut également négliger rj (qui est beaucoup plus grand que Rc). Le schéma est alors simplifié de la façonsuivante :

31

Le temps de réponse, calculé dans ces conditions vaut doncc=Rc. C jCc

En terme de fréquence de coupure à –3dB, on a donc

f c=1

2. . Rc.C jCcPour la diode BPX65, le constructeur donne la fréquence de coupure à –3dB en fonction de la tension

inverse. La fréquence de coupure augmente avec la tension inverse, ce qui signifie que la photodiode est de plusen plus rapide. On a donc intérêt à augmenter la tension de polarisation inverse lorsque l’on cherche à améliorerla rapidité. On devra également chercher à minimiser la capacité ramenée par l’ensemble de l’électroniqueplacée au-delà du capteur.

On notera que les conditions dans lesquelles ce temps de réponse est mesuré ne sont pas souvent préciséesdans les notices constructeur. les tendances d’évolution restent valables, mais on peut avoir quelques surprises sion prend les valeurs de temps de réponse pour argent comptant...

IV.2.5.4. Détectivité.Les sources de bruit qui vont perturber le photocourant utile sont diverses. On notera particulièrement- le bruit de Schottky dont la valeur efficace au carré est de la forme

I bS2

=2.e. I s I photo. Bsachant que q est la charge élémentaire, Is le courant d’obscurité et Iphoto le photocourant dû au fluxlumineux moyen. B est la bande passante du circuit de mesure.

- le bruit de Johnson dont la valeur efficace au carré est de la forme

I bJ2 =

4.k.T.Br d

où k est la constante de Boltzmann, T la température absolue et rd la résistance dynamique de lajonction.

- On peut également citer le bruit de génération recombinaison ou le bruit en 1/f (qui devient négligeabledès les fréquences usuelles de modulation.

De l’ensemble de ces sources de bruit va résulter un bruit moyen. On constate qu’il augmente avec latempérature (à cause notamment du bruit de Johnson).

IV.2.5.5.. Incidence de la température.Comme dans tous les dispositifs à semi-conducteurs, les propriétés de la photodiode vont dépendre

notablement de la température.

32

On constate notamment que le courant d’obscurité augmente fortement avec la température. Ainsi alors queIo prend une valeur voisine du nA à température ambiante, cette valeur peut être 1000 fois plus importante à100°C.

La température va également avoir une incidence sur la sensibilité. En effet, une élévation de températuretend à décaler le maximum de sensibilité vers les grandes longueurs d’onde. Comme ordre de grandeur, on peutretenir que quand la température passe de 20°C à 100°C, la longueur d’onde du maximum de sensibilitéaugmente de quelques %.

IV.2.6. Mise en œuvre de la photodiode.La détection d’un signal optique conduit à l’apparition d’un photocourant. Cependant, les appareils de

mesure que l’on utilise sont en général sensibles à la tension. C’est pourquoi on doit réaliser une conversioncourant-tension, ce qui peut être réalisé simplement grâce à quelques montages simples à base d’amplificateursopérationnels.

Quand on cherchera à obtenir un détecteur rapide, on aura intérêt à travailler en mode photorécepteur afinque la tension appliquée aux bornes du composant soit la plus négative possible, ce qui entraîne une capacité dejonction plus faible et donc des temps de réponse plus courts.

En mode photoconducteur, on peut réaliser la structure suivante dans laquelle, on fait en sorte de polariser laphotodiode en inverse.

C'est avec cette structure que la photodiode répondra le plus vite, mais l'amplificateur n'étant pas idéal, labande passante de l'ensemble dépendra notablement de ce dernier.

Rq : en pratique, on doit placer une capacité en parallèle sur la résistance ce qui permet notamment deréaliser un filtrage de type passe bas du premier ordre (constante de temps RC) ce qui permet de limiter lesoscillations parasites que peut introduire la rétroaction de l'amplificateur, observées en l'absence de capacité C.La fonction de transfert est alors de type

U s

I p=

R1R.C.p

IV.2.7. Autres famille de photodiodes. Les photodiodes de type PIN sont très utilisées, mais elles ne répondent pas à tous les problèmes posés par

l'optoélectronique, que ce soit en terme de sensibilité, de plage spectrale de réponse ou de bande passante. Onpeut citer notamment les photodiodes Shottky construites autour d'une jonction métal-semiconducteurfonctionnant en diode Shottky, les photodiodes à avanlanche.

IV.2.7.1. Photodiodes Shottky.Cette photodiode est constituée d'un substrat de semiconducteur de type N sur lequel on dépose une fine

couche de métal (souvent de l'or). Le photocourant résulte des paires électron-trou crées dans la zone de charged'espace dans le semiconducteur dissociées par le champ électrique. L'intérêt de cette structure, c'est qu'unecouche métallique suffisamment fine sera transparente dans le proche ultra violet ce qui permet d'avoir uneréponse pour des gammes de longueur d'onde plus faibles que les PIN. La sensibilité reste néanmoins assezfaible.

33

IV.2.7.2. Photodiode à avalanche.Si on polarise une photodiode au voisinage de la zone de claquage, on peut exploiter l'effet d'avalanche pour

augmenter fortement le photocourant. L'augmentation peut être d'un facteur proche de 100. La difficulté sera debien contrôler la polarisation du composant dont la réponse sera très sensible à la valeur de tension depolarisation et à la température.

IV.3. Dispositifs à semiconducteur émettant un rayonnement.

Nous allons nous intéresser à deux familles d'émetteurs, les diodes électroluminescentes et les diodes lasers,Les premières sont les plus utilisées en terme de nombre de composants (éclairage notamment) alors que lessecondes, qui permettant une fréquence de modulation plus élevée sont davantage destinées auxtélécommunications optiques.

IV.3.1. Diode électroluminescente (LED).

IV.3.1.1. Structure et principe de fonctionnement.On réalise une jonction PN que l'on polarise en direct, Dans les zones neutres P et N, les porteurs minoritaires

se retrouvent en excès par rapport à l'équilibre et ils se recombinent. Si les recombinaisons sont radiatives, onobtient un émetteur optique, pourvu que la structure permette à ce rayonnement de sortir.

On se basera sur la structure suivante:

On négligera le rôle de la zone de charge d'espace car sa taille est très limitée vu que la jonction est polariséeen direct. L'émission de rayonnement résultera des zones neutres, N et P, là où la longueur de diffusion permetun écart de la densité de porteurs minoritaires par rapport à l'équilibre.

Nous allons adopter une approche à une dimension du problème, sur la structure suivante

Dans les zones neutres, les distributions de porteurs sont régies par l'équation de continuité, qui s'écrit, enl'absence de générations, mais en présence de recombinaisons, de la façon suivante

∂n∂ t

=1e

.∂ J n

∂x−

nn

pour les électrons porteurs minoritaires en zone P

∂ p∂ t

=−1e

.∂ J p

∂x−

p p

pour les trous porteurs minoritaires en zone N

avec ∆n=n-npo et ∆p=p-pno (npo et pno respectivement les densités d'électrons et de trous en zone P et N àl'équilibre, en l'absence de polarisation) et avec τn et τp respectivement les durées de vie des électrons et des trousdans les zones considérées.

Les densités de courant de diffusion s'écrivent

J n=e.Dn.∂n∂ x

pour les électrons en zone P

J p=−e.Dp.∂ p∂ x

pour les trous en zone N

Il en résulte que l'écart à l'équilibre en l'absence de polarisation de les densités de porteurs s'écriventnx=A.e−x/ LnB.ex /Ln et px=A,.e−x /LpB,.ex /Lp

34

Avec Ln= D n.n et L p= Dp.p longueur de diffusion respectivement des électrons en zone P etdes trous en zone N.

Pour déterminer les constantes, on utilise le fait que, pour une jonction polarisée sous la tension V

nx p=npo .ee.Vk.T et pxn= pno.e

e.Vk.T

ce qui se démontre en disant que dans la zone de charges d'espace, le courant, somme du courant de diffusionet du courant de conduction est négligeable devant ces deux courants. Par ailleurs, ∆p (xc)=0 et ∆n (0)=0 car ladurée de vie des porteurs en excès en ces points est très faible ce qui signifie que la densité de porteurs resteégale à ce qu'elle vaut en l'absence de polarisation à l'équilibre. Du coup, on a

nx=npo

shx p/ Ln.e

e.Vk.T−1.shx /Ln en zone P

px =pno

shxc−xn/ L p. e

e.Vk.T −1. sh−x−xc/L P en zone N

On va considérer que les zone N et P sont de dimensions très grandes devant les longueurs de diffusion Ln etLp. Les expressions précédentes vont alors se simplifier ce qui donne au voisinage de xp et de xn

nx=npo.ee.Vk.T−1.ex− xp/Ln en zone P

px = pno. ee.Vk.T−1.e− x−xn/LP en zone N

Les densités de courant de diffusion en zone P et N sont respectivement

J nx=e.Dn .∂n∂ x

et J px=−e.Dp.∂ p∂ x

On en déduit que

J nx p=e.Dn.n po

Ln

. ee.Vk.T −1 et J pxn=

e.DP . pno

Lp

.ee.Vk.T−1

Sachant que npo=ni2/Na et pno=ni

2/Nd, que Dp/µp = Dn/µn, et que en faible injection τn.Na≈ τp.Nd on aJ n x p

J Pxn=

D n. N d . L p

D p. N a . Ln

= Dn . p

D p .n

.N d

N a

= µn . p

µ p .n

.N d

N a

≃ µn. N d

µ p . N a

= n

p

La mobilité des électrons est plus importante que celle des trous. Ainsi, pour des dopages du même ordre degrandeur, on injecte plus d'électrons du côté P que de trous du côté N. La zone P est donc davantage radiative.C'est d'elle que partira le rayonnement du composant.

IV.3.1.2. Caractéristiques principales.Nous allons maintenant nous intéresser aux propriétés les plus importantes des diodes électroluminescentes et

voir ce qui permet de les faire évoluer ou ce qui marque une limite pour ce type de composant.

Spectre d'émission:Le spectre d'émission dépend avant tout du gap du semiconducteur utilisé dans la zone de type P qui est la

source de l'essentiel des radiations. Il dépend également du dopant utilisé quand des transitions mettent en jeudes niveaux d'impureté. On peut décrire l'ensemble du spectre visible en réalisant des alliages (GaAlAs, GaAsPou InGaAlP pour les grandes longueurs d'onde du visible et InGaN pour le vert et le bleu.

La figure suivante donne des exemples d'intensités relatives d'émission (intensité sur intensité maximale) enfonction de la longueur d'onde, issues de notices de composants réalisés à partir d'alliages différents.Rendement:

35

Pour déterminer le rendement de la conversion électro-optique, il va falloir considérer plusieurs problèmes:– le rendement quantique : lorsque le courant direct traverse la jonction, provoquant l'apparition de

porteurs minoritaires en excès, les recombinaisons qui en résultent peuvent être radiatives ou non. Le rendementquantique interne sera le rapport entre le nombre de photons émis dans le matériau et le nombre de porteurs quitraversent la jonction. Si r est le taux global de recombinaison, rr le taux de recombinaison radiatives et rnr le tauxde recombinaisons non radiatives, on peut écrire que

i=r r

r=

r r

r r r nr

sachant que r r=−n/r et r nr=−n/nr

d'où

i=nr

rnr

Dans les matériaux à gap direct, la durée de vie radiative est courte devant la durée de vie non radiative cequi signifie que le rendement interne est voisin de 1.

– le rendement optique : les photons qui sont crées lors des recombinaisons radiatives ne sortent pas tousdu matériau. Une partie est réabsorbé, souvent suite à une réflexion à l'interface air/semiconducteur. Cecoefficient dépendra surtout de l'indice du matériau semiconducteur.En incidence normale, pour un indice voisin de 3,5, le coefficient de réflexion est voisin de 0,3. Par ailleurs, comme on passe d'un milieu d'indice fort à un mileu d'indice plus faible, on peut calculer un anglede réflexion totale au-delà duquel tout est réfléchi dans le matériau.

n.sinrt =1.sin/2 Soit pour n = 3,5 un angle de réflexion totale θrt voisin de 17°.Finalement, le coefficient de transmission évolue entre 0,7 environ pour l'incidence normale et 0 pour l'angle

de réflexion totale. Si on suppose que l'émission est isotrope au niveau de la jonction, on comprend que seuleune faible partie des photons émis sortiront du matériau. Pour améliorer un peu les choses, on place un matériauplastique d'indice plus fort que l'air (voisin de 1,5 en général). Dans ces conditions, le rendement optique ηo

atteint une valeur maximale voisine de 4%. Le rendement global de la structure est alors égal à

ext=o .i

Il est voisin de 4%. Pour améliorer ce rendement, ce qui sera très important pour de l'éclairage par exemple,on voit qu'il faut améliorer le rendement optique, Pour ça, on peut placer la zone émettrice de la diode entre deuxmiroirs afin de faire une cavité résonante Fabry-Pérot. Cependant, la puissance optique émise, même si la conversion se fait avec un faible rendement, va dépendredirectement du courant injecté dans la jonction. Il est donc simple de moduler la puissance émise qui aura laforme du courant injecté dans le composant. Malheureusement, pour ce type d'application, le temps de réponseest très important et il sera bien moins bon dans une LED que dans une diode laser...

temps de réponse: Pour déterminer ce qui va intervenir dans le temps de réponse de la LED, on va partir de l'équation decontinuité pour les électrons en excès dans la zone P de la jonction. On peut alors écrire que

∂n∂ t

=Dn.∂

2n

∂ x2−

nn

Cette fois, nous n'allons pas supposer que le système est en régime stationnaire et on étudie donc ∆n(x,t). OnOn va supposer qu'en tout x de la zone P, on a

nx , t=⟨n⟩ x nx ,tOn va supposer l'excitation sinusoïdale et donc que le second terme de la relation précédente, celui qui

permet de rendre compte de la variation temporelle des densités de porteurs due à la modulation, s'écritnx , t=nvx .e j. . t

Nous ne nous occuperons plus par la suite du premier terme qui rend compte de la polarisation du composant.En injectant cette expression dans l'équation de continuité, on arrive à

j. .nvx=Dn.∂

2nvx

∂ x2−

nvx

n

soit∂

2nvx

∂ x2−nvx.

1 j. .n

Dn .n

=∂

2nvx

∂ x2−

nvx

Ln2

=0

De cette équation, on a vu précédemment qu'on pouvait tirer les deux grandeurs suivantes:nvx=nvx p .ex−x p/Ln

36

J nxp , t=e.Dn .nvx p

Ln

.e j. .t=J v .e j. . t

En négligeant le courant de diffusion de trous en xn, on peut alors dire que dans la jonction, on a un courantJ t ≃ J nxp , t

De ce courant va résulter une émission de rayonnement due aux recombinaisons dont seule une partieémergera du composant. Le nombre de photons émis sur toute la longueur de la zone P et émergeant ducomposant, en rapport à la modulation, c'est à dire en régime de variation, est donné par la relation

Nextt =ext.∫0

x p

nvx/n.dx.e j. .t=N v .e j. .t

On a

N =ext .noxp

n

.Ln .1−e−x p/Ln≃ext.nvxp

n

. Ln

On peu caractériser la conversion d'électrons en photons par le rapport suivant:

R=N v

J v=

ext

e. Ln

Ln2

=ext

e. 11 j. .n

=ext

e. 11 j. /c

La pulsation de coupure de la LED dépend donc essentiellement de la durée de vie des électrons dans la zonedopée P. On a intérêt à ce que cette durée de vie soit la plus courte possible pour pouvoir convertir les électronsen photon le plus rapidement possible. Pour diminuer τn, on a intérêt à doper fortement la zone P. En pratique, lesfréquences de coupure atteintes sont voisines de 100 MHz. C'est trop lent pour faire de la transmissiond'information à haut débit.

distribution spatiale du rayonnement émis.La diode a une surface émettrice plane, Elle va émettre dans un demi plan de façon anisotrope. La puissance

émise par unité de surface présente, en valeur relative, la forme suivante:

(exemple : LED rouge AlGaAs de type HLMP-D101A Fairchild semiconductor)La puissance émise est donc plus importante perpendiculairement à la surface de la LED et elle décroit

rapidement dès que l'on dépasse quelques dizaines de degrés.

IV.3.2. Diode Laser (LD).

Les diodes lasers sont des émetteurs de rayonnement tout comme les LED, mais le rayonnement émis aurades propriétés différentes. Il sera davantage monochromatique avec des trains d'onde plus longs. Par ailleurs, labande passante de la conversion optoélectronique est bien plus élevée que pour les diodes électroluminescentesclassiques, ce qui permet d'envisager de les utiliser pour de la transmission d'information à plus haut débit,sachant que comme les LED, on peut facilement moduler la puissance optique qu'ils émettent avec un courant.C'est un des avantages des lasers à semiconducteur par rapport aux autres sources lasers. Par ailleurs, il s'agit desystèmes de petite taille, dont la dimension maximale reste inférieure au mm alors qu'elle est de l'ordre du dm oudu m pour les autres sources laser.

37

IV.3.2.1. Principe simplifié du laser à gaz.

A/ Etats d’énergie d’un atome et émission de lumière.Considérons E1 et E2, deux des niveaux d’énergie d’un atome, avec E2>E1. En présence d’un grand nombre

d’atomes de ce type, à l’équilibre thermique à température T, le rapport du nombre N1 d’atomes dans l’état E1 surle nombre N2 d’atomes dans l’état E2 est donné par la relation

N2

N1

=e−E2−E1

k.T (k = 1,38.10-23 J.K-1 constante de Boltzmann)

A l’équilibre thermodynamique, il y a donc plus d’atomes dans les états d’énergie faibles que dans ceuxd’énergie élevée.

Si l’atome passe de l’état d’énergie E2 à l’état d’énergie E1, la transition se fera avec l’émission d’un photon defréquence ν, telle que

E2−E1=h. (h=6,62.10-34 J.s, constante de Planck)Cette émission peut être spontanée. Dans ce cas, l’émission est fortement influencée par les interactions entre

atomes et elle est fortement aléatoire.Mais l’émission peut aussi être induite par une onde incidente. Dans ce cas, l’onde incidente influe fortement

sur le processus d’émission qui devient moins aléatoire que dans le cas précédent. L’onde émise devient alorsplus cohérente. C’est à ce type d’émission que correspond le fonctionnement d’un laser.

B/ Structure et fonctionnement d’un laser à gaz (type He-Ne par exemple).Dans un laser à gaz, une onde lumineuse incidente induit dans un matériau une émission de lumière. Cette

nouvelle émission est assimilable à une amplification du faisceau incident d’où le nom de « Light Amplificationby Stimulated Emission of Radiations ».

Pour que le système fonctionne, on va imposer à l’onde amplifiée de repasser plusieurs fois dans le milieuchargé de l’émission stimulée. C’est pourquoi, ce milieu sera inséré dans une cavité constituée de deux surfacesréfléchissantes qui se comportera comme un interféromètre de Fabry-Pérot.

Inversion de population dans le milieu amplificateur et saturation de gain..Considérons un type d’atome dans lequel on étudiera la transition entre le niveau E2 et le niveau E1 (E2>E1).

Une onde incidente de fréquence ν, égale à [E2-E1]/h, qui traverse le milieu constitué de ces atomes, qui sepropage dans la direction repérée par x, verra son intensité I évoluer avec la distance parcourue z afin que

I = I o .e−µ.x

Le coefficient µ est proportionnel à N1-N2, si N1 et N2 représente respectivement la population d’atomes dansl’état d’énergie E1 et E2. Dans un matériau qui n’est pas stimulé, µ est donc positif et l’onde va s’amortir enpénétrant dans le matériau.

Si on veut une amplification et donc une intensité I qui augmente avec x, il va falloir que µ soit négatif, ce qui demande que N2 soit supérieur à N1. Pour cela, Il va falloir mettre le matériau hors d’équilibre en augmentant N2,au moyen d’une excitation extérieure. Cette opération, appelée pompage, consiste à amener des atomes dans unniveau E3 très légèrement supérieur à E2 afin de permettre une transition sans rayonnement de ces derniers vers leniveau E2 qui va se trouver « surpeuplé » par rapport à l’état d’équilibre. Un pompage suffisant va permettre deréaliser une inversion de population et donc une amplification de toute onde incidente dans le matériau, enparticulier d’une transition spontanée entre E2 et E1.

Dans le matériau stimulé, µ est donc négatif ce qui signifie que l’intensité augmente avec la distanceparcourue.

Cependant, ce gain va décroître avec l’intensité du faisceau.Tant que l’intensité reste assez faible, on pourra définir G constante telle que

I = I o .eG.x

Mais dès que I prend des valeurs plus importantes, la croissance de l’intensité avec la distance parcourue seramoins rapide et finira par saturer ce qui explique qu’il n’y ait pas de divergence de l’intensité émise.

Le milieu dans lequel on crée l’inversion de population apparaît donc comme un milieu amplificateur del’intensité lumineuse. L’amplification est non linéaire et présente une saturation ce qui permet de stabiliserl’amplitude du faisceau émis.

Dans le cas d’un laser He-Ne, les niveaux E2 et E1 sont respectivement les niveaux 3s2 et 2p4 du néon. Leniveau E3 qui sert au pompage est soit le niveau 2s3 soit le niveau 2s1 de l’hélium, niveaux métastables atteintspar les atomes d’hélium grâce à l’application d’un champ électrique extérieur. L’augmentation de population duniveau N2, et donc l’inversion de population, résultent d’une transition non radiative du niveau E3 vers le niveauE2. L’échange d’énergie entre atomes conduisant à la transition non radiative se fait par vibration.

38

Pouvoir d’amplification du milieu en fonction de la fréquence.La bande passante du milieu amplificateur est égale à la largeur de raie de transition entre les niveaux E2 et E1.

Cette largeur est due à l’effet Doppler résultant des collisions entre particules se déplaçant suivant desdistributions complexes de vitesses. Elle est centrée sur la fréquence correspondant exactement à (E2-E1)/h. Si onreprésente le gain pour un aller simple dans la cavité en fonction de la fréquence, on obtient la courbe d’alluresuivante :

Rôle de la cavité.Si une onde issue d’une transition spontanée, traverse un milieu dans lequel on a réalisé une inversion de

population, elle sera donc amplifiée, en conduisant à une émission stimulée. Pour démultiplier cet effet, on vafaire en sorte que l’onde traverse un grand nombre de fois le milieu dans lequel on a réalisé le pompage afin demaintenir une intensité importante dans le milieu, malgré l’émission d’une partie de l’onde vers l’extérieur… cequi est l’objectif de ce type de dispositif…

Pour cela, on peut utiliser la structure suivante :

Entre les deux miroirs, seules certaines ondes, interférant constructivement pourront avoir une amplitudenotable. Pour cela, il faudra que la longueur d’onde λ du rayonnement vérifie

2.L=k. (k entier)d’où, en terme de fréquence ν

=k.c

2.Loù c est la célérité de la lumière dans le milieu.L’écart entre deux fréquences successives pour lesquelles on a interférences constructives est appelé intervalle

spectral libre. Le laser est donc susceptible d’émettre sur des fréquences discrètes déterminées par la taille de la cavité. Ces

différentes fréquences sont les modes du laser. La largeur des raies des modes dépend notamment du coefficientde réflexion sur les surfaces réfléchissantes de la cavité (Cf interféromètre de Fabry-Pérot). Suivant la longueurd’onde considérée, l’amplitude sera définie par la courbe du paragraphe précédent.

Structure du laser ; modélisation comme oscillateur à boucle de réaction.

Nous allons supposer que le coefficient de réflexion R est le même sur les deux miroirs pour simplifier,sachant qu’en réalité, il doit être légèrement inférieur sur la surface semi-réfléchissante afin de laisser une partiedu faisceau s’échapper vers l’extérieur.

39

On appellera G(ν) le gain pour un aller simple du faisceau dans la cavité. Compte tenu du pouvoird’amplification du milieu avec la fréquence, et des propriétés de la cavité de Fabry Pérot, G(ν) se présente sousla forme suivante :

Pour simplifier l’étude, nous allons considérer séparément les différents extréma de G aux fréquences νi (iallant de -2 à +2 sur la figure précédente). Nous allons supposer que le milieu amplificateur se comporte commeun filtre passe-bande autour de chaque fréquence νi.. Nous noterons Gνi le gain autour de la fréquence νi.

Le faisceau subit une succession de séquences d’amplification dans le milieu (Gain Gνi(ν)) immédiatementsuivies de réflexion sur un miroir.

Pour un très grand nombre d’aller-retour on peut représenter le système par le schéma bloc suivant :

Le système présente la structure d'un oscillateur électronique à boucle de réaction. Il est susceptible d’osciller

autour de la fréquence νi si G(νi) > 1/R. Finalement, seuls les modes pour lesquels le gain du milieuamplificateur est supérieurs à 1/R vont osciller.

Le laser fonctionne aléatoirement et successivement sur les différents modes susceptibles d’osciller. Quandplusieurs modes sont autorisés, le laser est dit multimodes. Chaque mode peut être traité indépendamment desautres.

IV.3.2.2. Transposition au cas d'un laser à semiconducteur.Dans les matériaux semiconducteurs, les niveaux d'énergie permis ne sont plus discrets, mais ils définissent

des bandes. Pour comprendre le fonctionnement des lasers à semiconducteurs, nous allons devoir intégrer cettespécificité. Mais globalement, l'idée reste la même, il va falloir surpeupler la bande de conduction par rapport àla bande de valence. Cette inversion de population, par rapport à l'état d'équilibre sera réalisée par injectionélectronique.

Idée de départ.La structure d'une diode laser est la même que celle d'une diode électroluminescente, sauf que la zone de type

P est très dopée, ce qui fait qu'à l'équilibre, le niveau de Fermi est situé dans la bande de valence.La région de type N est, elle aussi, très fortement dopée afin que la densité d'électrons injectés dans la zone P

sous l'action d'une polarisation directe soit très importante. Quand on réalise cette injection, le système n'est plus

40

à l'équilibre thermodynamique et ne niveau de Fermi n'est plus défini. Cependant, les porteurs finissent parthermaliser dans leurs bandes respectives (électrons dans la bande de conduction et trous dans la bande devalence), et ils se retrouvent chacun dans un état de pseudo équilibre, ce qui permet de définir un pseudo-niveaude Fermi des électrons dans la bande de conduction (E'

c) et des trous dans la bande de valence (E'v) caractérisant

la distribution des porteurs sur les niveaux définis par les bandes.Pour la photodiode, nous avons vu comment évoluait un flux de photons se propageant dans un matériau

semiconducteur. Dans la cas de la photodiode, le flux diminuait lors de la propagation, les photons étantprogressivement absorbés. Dans le cas du laser, le matériau, de par son état, sera en mesure d'amplifier le flux dephoton.

On peut définir g(E) est le gain du milieu. C'est la variation relative du flux par unité de longueur définie par

gE=d E

E.

1dx

Pour des photons d'énergie E, on aE=oE.eg E.x

Coefficient d'amplification du milieu semiconducteur.Contrairement aux autres lasers, les niveaux d'énergie n'étant pas discrets, il existe des transitions possibles

dans une bande. Cette absorption, appelé effet Auger, caractérisée par un coefficient d'absorption α(E) n'est pasnégligeable, étant donné la grande densité de porteurs libres. Du coup, le coefficient d'amplification effectif dumatériau, noté A(E) est donné par

AE=g E−EPour qu'un rayonnement de transition énergétique E soit amplifié, il faut que A > 0. Dans ce cas, un

rayonnement spontané dans la zone P en limite de jonction sera amplifié. S'il se réfléchit sur les faces dusemiconducteur un grand nombre de fois, l'amplitude initiale aura été considérablement augmentée.

Structure du laser à semiconducteur et condition d'oscillationOn considère la structure suivante dans laquelle la zone gris clair d'épaisseur inférieure au micron représente

la partie de la zone P dans laquelle l'inversion de population est réalisée.

L'émission se fera dans la direction définie par x puisque l'amplification ne se fera que dans la zone gris clairet que son effet sera plus important dans la dimension la plus importante de cette zone. Sur la figure suivante, onreprésente une coupe dans le plan Oxy.

En (1), une transition spontanée a lieu. L'émission est amplifiée lors de la propagation. En (2), le

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R2 .e2.A E. L1

soit

g EE1L

. ln1/ R

Expérimentalement, on constate que g(E) présente une allure de forme suivante:

Pour E<Eg', l'énergie du rayonnement est inférieure au gap et la diode n'émet aucun rayonnement. Eg' estappelé gap effectif et il est légèrement inférieur au gap du matériau. En effet, le très fort dopage des zonessemiconductrices perturbe les zones extrémales de bandes de conduction et de valence. Pour E>Eo, le gain du milieu est négatif et la diode émet un rayonnement spontané. Pour Eg'< E<Eo, l'inversion de population est réalisée. On va alors distinguer trois cas:– Pour Eg'< E<Estim et E'stim< E<Eo, le gain g(E) reste inférieur aux pertes du matériau et le

rayonnement reste spontané.– Pour Estim< E<Elas et E'las< E<E'stim, le gain g(E) est supérieur aux pertes par absorption, et

l'émission devient stimulée.– Pour Elas< E<E'las, la condition d'oscillation est satisfaite et l'émission se fait sur les longueurs

d'ondes définies par la cavité Fabry-Pérot.

IV.3.2.3. Propriétés principales d'un laser à semiconducteur.

Courant de seuil:La puissance de rayonnement émise par la diode laser dépend du courant direct injecté dans la jonction. La

caractéristique présente l'allure suivante:

En « zone1 », le courant est trop faible pour que l'inversion de population soit réalisée et le rayonnementémis est identique à celui d'un diode électroluminescente.

En « zone2 », l'inversion est réalisée, le gain est suffisant pour dépasser les pertes. L'émission est alorsstimulée, mais sans que le condition d'oscillation soit satisfaite.

En « zone3 », l'inversion de population est toujours réalisée et la condition d'oscillation est satisfaite.L'émission des modes est alors prépondérante. Le courant minimal à appliquer pour que cet état de la diode soit

42

réalisé est appelé courant de seuil. Ce courant de de seuil augmente avec le gain limite gosc permettant desatisfaire la condition d'oscillation. On rappelle que

gosc=1L

. ln 1/ R

Il est inversement proportionnel à la durée de vie des électrons et à la durée de vie des photons dans la cavité. Caractéristiques spectrale du rayonnement émis:Le spectre d'émission stimulé, dont la largeur dépend peu de la température, est beaucoup plus étroit que le

spectre d'émission spontanée à température ambiante quand la condition d'oscillation n'est pas satisfaite. Lalargeur du spectre est alors voisine de 10nm.

Quand la condition d'oscillation est satisfaite, la cavité va sélectionner un certain nombre de modes derésonance dont les longueurs d'onde satisfont à

2.n.L=k.Le spectre de chaque mode devient alors beaucoup plus fin (moins de 1nm) que le pic observé quand la

condition d'oscillation n'est pas satisfaite. L'enveloppe du spectre obtenu pour l'ensemble des modes est la courbeobtenue en émission stimulée quand la condition d'oscillation n'est pas satisfaite. Les modes sont distants de δλles uns des autres avec

=

2

2.L.

1

n− .dn

d ce que l'on obtient en différenciant la relation entre L et λ.

Caractéristiques spatiale du rayonnement émis:Dans la zone où l'inversion de population se réalise, l'indice de réfraction est légèrement supérieur à ce que

l'on observe en l'absence de forte injection. C'est ce que va permettre d'obtenir une propagation guidée durayonnement dans la zone « active » où l'inversion de population est réalisée, avec amplification dans ladirection Ox, correspondant à la dimension la plus importante de la jonction.

En sortie, la surface susceptible d'émettre est donnée par la largeur de la jonction (de l'ordre de 10µm)multipliée par l'épaisseur de la zone active (de l'ordre du µm). Le rayonnement ayant une longueur d'onde del'ordre du µm, on va avoir un phénomène de diffraction. Avec ces dimensions, Dans le plan de la jonctionl'ouverture du faisceau sera de l'ordre de quelques degrés alors que dans la plan perpendiculaire à celui de la

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jonction, il sera de quelques dizaines de degrés. Pour obtenir un faisceau moins divergent, il faudra placer undispositif optique en sortie.

Temps de réponse de la diode laser:Les diodes laser sont très utilisées en télécommunication, car il est simple de moduler la puissance optique

qu'elles émettent en modulant le courant direct qu'on leur injecte. De ce point de vue, elles se distinguent peu desdiodes électroluminescentes. En revanche, elles convertissent beaucoup plus rapidement la fluctuation de courantinjecté en une fluctuation de puissance optique, ce qui permet d'envisager un transfert d'informations à beaucoupplus haut débit qu'avec une diode électroluminescente.

Dans les diodes lasers qui satisfont aux conditions d'oscillation, la recombinaison stimulée des électronsconduit à une durée de vie des porteurs beaucoup plus courte que quand l'émission est spontanée. On peut alorsavoir des fréquences de modulantes supérieures au Ghz. Cette fréquence augmente avec le courant.

On peut montrer que le gain défini comme le rapport entre l'amplitude de variation de puissance optique et lavariation de courant de modulation est un passe bas résonant avec une fréquence de coupure de forme suivante:

f c≃1

2. 1n.N

. II o

−1avec Io courant de seuil, τn durée de vie des électrons en régime spontané, et τN durée de vie des photons. On

atteint des fréquences de quelques GHz.

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V. Les transistors.

Les transistors sont les composants de base de l'électronique. Il s'agit de tripoles. Ce type de composantpermet de faire passer un courant entre deux de ses bornes que l'on contrôle par une tension ou un courantappliqué à la troisième borne. Nous allons présenter les transistors bipolaires, les transistors à effet de champ(JFET, MESFET et MOSFET).

V.1. Transistors bipolaires.

V.1.1. Structure simplifiée et principe de fonctionnement.Un transistor bipolaire est constitué de trois zones semi-conductrices séparées par deux jonctions (succession

NPN ou PNP).

Le composant obtenu est donc un tripôle. La borne E est reliée à une zone semi-conductrice appeléeémetteur, la borne B à une zone appelée base et la borne C à une zone appelée collecteur.

V.1.1.1. Cas du transistor NPN.Si on polarise la jonction E-B en direct (VBE>0), nous allons abaisser la barrière de potentiel que doivent

franchir les électrons de l'émetteur. Nous allons donc faciliter leur passage dans la base, dans laquelle, ils vont seretrouver en excès (porteurs minoritaires).

Si, dans un même temps, on polarise la jonction B-C en inverse (VCB>0), les électrons en excès dans la basevont pouvoir passer plus facilement dans le collecteur.

On va contrôler le courant inverse de la jonction base-collecteur polarisée en inverse par une injection deporteurs minoritaires dans la base à partir de la jonction base-émetteur polarisée en direct.

Néanmoins, une discussion sur la largeur de la base s'impose. En effet, dans le cas d'une base très large,nombre d'électrons provenant de l'émetteur risquent de se recombiner avant d'avoir pu passer dans le collecteur.Dans la pratique, la base sera donc suffisamment étroite pour que le nombre d'électrons qui se recombinent nesoit pas trop important. Et comme, il existera toujours des cas de recombinaisons, pour maintenir la densité detrous dans la base, il sera nécessaire d'injecter un courant IB pour les compenser.

V.1.1.2. Cas du transistor PNP.Si on polarise la jonction E-B en direct (VBE<0), nous allons abaisser la barrière de potentiel que doivent

franchir les trous de l'émetteur. Nous allons donc faciliter leur passage dans la base, dans laquelle ils vont seretrouver en excès (porteurs minoritaires).

Si, dans un même temps, on polarise la jonction B-C en inverse (VCB<0), les trous en excès dans la base vontpouvoir passer plus facilement dans le collecteur.

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Des trous provenant de l'émetteur vont de se recombiner avant d'avoir pu passer dans le collecteur, d'où lanécessité d'une base étroite. Il sera nécessaire d'extraire un courant IB pour compenser ces recombinaisons.

V.1.2, Symboles et caractéristiques des transistors bipolaires.

V.1.2.1. Symboles.Nous venons de voir que le sens de circulation des courants, et les signes des tensions de polarisation étaient

opposés suivant que l'on considère un transistor NPN ou un PNP. Sur la figure suivante, on rappelle la structureschématique du transistor avant de donner son symbole juste en dessous.

V.1.2.2.Caractéristique du transistor NPN.La caractéristique principale du transistor bipolaire donne l'évolution du courant de collecteur IC en fonction

de la tension qui existe entre le collecteur et l'émetteur (VCE). On présente en général un réseau decaractéristiques Ic (VCE) pour plusieurs valeurs de IB. VCE est forcément positif, compte tenu de la polarisation desdeux jonctions .

Suivant les valeurs de VCE imposées au composant, nous allons distinguer plusieurs zones de fonctionnementsur le réseau de courbes Ic (VCE).

• Caractéristique Ic (Vce)- Pour VCE proche de 0 (pratiquement, pour 0<VCE<0,4 V), on dit que le transistor est saturé. Ce régime de

fonctionnement est utilisé quand on fait fonctionner le transistor en commutation (comme interrupteurcommandé). C'est le cas dans certains convertisseurs de puissance (comme dans un hacheur, par exemple).

46

- Pour VCE très élevé, on risque de claquer le composant (zone de claquage). Cette zone n'a aucun intérêtpratique. On doit seulement veiller à ne pas mettre le composant dans cette situation.

- Pour VCE compris entre ces deux zones, le transistor est dit en régime linéaire. C'est là que l'on faittravailler le transistor en amplificateur (cas le plus fréquemment rencontré en électronique).

Dans cette zone, le courant de collecteur est de la forme suivante:

I C= . I BVCE

Le deuxième terme indique que le courant de collecteur augmente avec VCE. Cette croissance est appelée

effet Early. Quand VCE augmente, sachant que VBE évolue peu (restant voisin de 0,6 V en général), on aégalement une augmentation de VCB. La jonction base-collecteur est donc de plus en plus fortement polarisée eninverse, ce qui entraîne un élargissement de la zone de charge d'espace, notamment du côté de la base, ce quirend cette dernière plus étroite. Le nombre d'électrons venant de l'émetteur qui vont se recombiner va alorsdécroître et le courant de collecteur va augmenter. En général, l'effet Early peut être négligé en premièreapproximation. On écrit alors

I C≃ . I B

Le premier terme est en effet prépondérant. C'est lui qui permet de dire que le composant représente unamplificateur de courant. En effet, en général, β est de l'ordre de 100. Au moyen d'un courant IB modeste, onpeut donc contrôler un courant IC beaucoup plus important. La loi entre les deux courants est alors à peu prèslinéaire (Cf figure précédente).

Il faut noter que pour fabriquer un transistor de gain en courant le plus élevé possible, on a intérêt à limiter lenombre de recombinaisons dans la base (soit augmenter la durée de vie des porteurs dans cette dernière, soit laconcevoir la plus étroite possible). Suivant la structure du transistor, la valeur de β peut donc beaucoup varier,c'est pourquoi nous n'avons donné qu'un ordre de grandeur.

• La courbe donnant IB (VBE) est celle d'une diode à jonction semi-conductrice polarisée en direct. En régimelinéaire, VBE est voisin de 0,6 V (transistors de faible puissance).

V.1.2.3. Caractéristique du transistor PNP.On obtient les mêmes caractéristiques, mais cette fois les courants sont dans le sens inverse, et on remplace

VCE par VEC et VBE par VEB.Dans la pratique, il faut noter qu'il est plus délicat de fabriquer des transistors PNP ayant des gains en courant

β élevés que des transistors NPN équivalents.

V.2. Transistors à effet de champ à jonction (JFET et MESFET).

Ces transistors sont construits autour d'une jonction PN (JFET) ou métal-semiconducteur de type Shottky(MESFET) polarisée en inverse ce qui permet de moduler la section conductrice d'un canal semiconducteur enjouant sur la largeur de la zone de charge d'espace isolante, associée à la jonction. Ces transistors sont destinés àdes applications bas bruit et haute fréquence. Nous présenterons le cas des JFET dans ce qui suit, lefonctionnement du MESFET n'étant pas notoirement différent puisque seule la nature de la jonction change,mais pas son rôle.

V.2.1. structure schématique et symbole.Entre deux contacts ohmiques S (source) et D (drain), on place un semi-conducteur dopé (nous supposerons

par la suite qu'il s'agit d'un dopage N. Sur une face du canal, on crée une zone semi-conductrice dopée P+(concentration de dopant beaucoup plus forte que dans le canal N). Un autre contact ohmique G (grille) estdéposé en contact avec les zones dopées P+. Cela donne la structure schématique et les symboles suivants :

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V.2.2. Fonctionnement du JFET.Si on polarise la jonction NP+ en inverse, nous avons vu que celle ci allait s'élargir, et ce principalement du

côté le moins dopé. Ici, cela signifie que la zone de charge d'espace s'étendra principalement dans le canal N.Cette zone ne contenant pas de porteurs de charges susceptibles de participer à la conduction (les ions ne sontpas mobiles), elle peut être considérée comme isolante. Par conséquent, son élargissement signifie unrétrécissement du canal conducteur et une augmentation de sa résistance. Pour une tension VDS donnée, le couranttraversant le canal sera donc d'autant plus faible que VGS sera négatif. On peut donc contrôler ID grâce à VGS.

Pour une valeur VP de la tension VGS, le canal est totalement occupé par la zone de charge d'espace. Dans cecas, ID reste nul quelle que soit la valeur de VDS.

Sur la figure suivante, on donne la caractéristique ID (VDS) pour plusieurs valeurs de VGS négatives.

Pour mieux comprendre l'allure de la caractéristique dans chaque zone, il faut raisonner sur la forme de lazone de charge d'espace, suivant la valeur de VDS (on fixe une valeur de VGS<0). Tout cela est détaillé sur lafigure suivante (le cas A correspond à une tension VGS1 négative et le cas B à une autre tension VGS2, elle aussinégative, mais de valeur absolue encore plus importante).

On constate que quand VDS augmente, la zone de charge d'espace s'élargit du côté du drain, ce qui entraîneune augmentation de la résistance du canal. Tant que VDS reste faible, celle ci n'est pas suffisante pour perturber

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notablement le système qui conserve une résistance constante qui ne dépend que de la valeur de VGS. On a alorsune relation linéaire entre ID et VDS. On est dans la région ohmique. On note que la valeur de la résistanceaugmente quand VGS devient de plus en plus négatif. C'est la zone qu'on utilise pour faire fonctionner letransistor en résistance commandée (par VGS), ou en interrupteur (électronique de puissance ou logique).

Mais au-delà d'une certaine valeur de VDS, le rétrécissement du canal finit par avoir un effet notable sur sarésistance. Dans la région comprise entre le drain et la source, celui-ci finit par se pincer (régime de pincementpour VDSsat). Pour simplifier, on peut supposer que le pincement survient au drain pour VDSsat, et que ce point serapproche de la source au fur et à mesure que VDS augmente au-delà de VDSsat. On supposera malgré tout quecette variation relative de longueur du canal restant conducteur est négligeable et que ce canal garde uneconductance constante. La tension à ses bornes est VDSsat et le courant qui le traverse reste donc constant. La zonede charges d'espace occupe tout le canal entre le point de pincement porté à un potentiel VDSsat par rapport à lasource et le drain à VDS de la source. Les porteurs qui arrivent au point de pincement sont injectés dans la zonede charge d'espace par le champ électrique, en direction du drain, un peu comme les porteurs qui arrivent sur lajonction base-collecteur d'un transistor bipolaire. Donc pour VDS évoluant au-delà de VDSsat , le courantn'augmente plus et se fixe à une valeur qui dépend de VGS qui fixe VDSSat et la forme du canal N conducteur. Onest dans la zone de saturation. La figure suivante résume cette situation du canal pincé au-delà de VDSSat.

La zone de saturation est la zone dans laquelle on travaille quand on veut utiliser le transistor enamplificateur. Dans cette zone (et dans cette zone uniquement!), la caractéristique ID (VGS), appeléecaractéristique de transfert a l'allure suivante:

On peut considérer, en première approximation que cette caractéristique est quasiment quadratique, de laforme:

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I D= I Dss.1−V GS

V p

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Pour des valeurs positives de VGS, la jonction est polarisée en directe et devient passante. Le transistor nefonctionne plus.

Contrairement au transistor bipolaire, la relation entre le courant de sortie et la grandeur de commande n'estplus linéaire. Si on veut conserver une relation linéaire entre les deux, il faudra travailler avec des signauxd'entrée de très faible amplitude, ce qui permet de linéariser la caractéristique.

V.3. Transistors MOS.

C'est le composant le plus utilisé. Il est plus compact que le bipolaire ce qui offre des possibilitésd'intégration plus importante, il est plus simple à fabriquer et il permet de réaliser des résistances et des capacitésintégrées ce qui permet de réaliser tout un circuit intégré complexe avec uniquement des MOS. On l'utilise, tanten électronique analogique qu'en électronique numérique. Il est également très utilisé en électronique depuissance . Pour ces transistors, le lien entre grille et le canal conducteur n'est plus une jonction semi-conductriceou métal-semiconducteur, mais une jonction métal-isolant-semiconducteur. L'isolant est en général de l'oxydede silicium (SiO2). On a vu qu'avec une telle structure, on peut obtenir un effet d'accumulation (excès deporteurs majoritaires) ou d'inversion (excès de porteurs minoritaires qui deviennent majoritaires). On peut donccontrôler la densité et le signe des porteurs dans un canal semiconducteur.

V.3.1. Transistor MOS à appauvrissement (à canal initial).On insère, dans le substrat P, un étroit canal N, entre deux zones dopées N+. On arrive avec une structure

schématique de forme suivante:

Le symbole de ce type de composant est le suivant:

Pour une valeur positive assez forte de VDS, si la grille est polarisée négativement par rapport au canal N, onse retrouve avec une jonction métal-semiconducteur dans laquelle le semiconducteur sera en régime dedéplétion, ce qui signifie que certains porteurs du canal vont se recombiner, ce qui va provoquer une diminutionde la densité de porteurs du canal, qui va devenir de plus en plus résistant et donc conduire à un courant entresource et drain d'autant plus faible en valeur absolue que VGS est fortement négative.

Pour une valeur positive assez forte de VDS, si la grille est polarisée positivement par rapport au canal N, onse retrouve avec une jonction métal-semiconducteur dans laquelle le semiconducteur sera en régimed'accumulation, ce qui signifie que la densité de porteurs libres dans le canal augmente et donc que la résistivitéde ce dernier diminue, On a donc un courant entre source et drain qui augmente en valeur absolue quand VGS

devient de plus en plus positive.Pour une valeur de VGS fixée, à VDS=0, le canal présente une densité de charges qui décroit de la source vers

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des sections et des densités de charge qui n'évoluent plus notablement avec VDS et qui est soumis à une tensionVDSSat fixée par VGS. Le courant n'évolue alors pratiquement plus avec VDS. Les porteurs qui arrivent au voisinagede la zone de charges d'espace sont alors aspirées vers le drain qui se retrouve à un niveau d'énergie plus faibleque l'extrémité gauche de la zone de charge d'espace.

Les caractéristiques principales du composant (canal N initial) sont données sur la figure suivante:

Pour VDS supérieur à VDSSat, la caractéristique de transfert du transistor a la forme suivante:

Cette zone de la caractéristique est utilisée quand on demande au composant de fonctionner en amplificateur(courant de sortie commandé par VGS). Il s'agit du régime de saturation. Dans ce régime de fonctionnement, enpremière approximation la caractéristique de transfert peut être approchée au moyen de la relation suivante:

I D= I Dss.1−V GS

V p

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Rq: Pour des valeurs trop élevées de la tension VDS, on risque un claquage comme pour les autres transistors.Rq: Pour un VGS donné, à faible valeurs de VDS correspondent à un canal conducteur dont la section n'évolue

pas notablement et dans lequel la densité de porteurs est fixée par VGS. Le composant a un comportementohmique. Cette zone de la caractéristique permet un fonctionnement en résistance commandée ou en interrupteur(la résistance est d'autant plus forte que le canal est étroit et pauvre en porteurs, c'est à dire que VGS est faible).Cela donne, dans la zone ohmique, une résistance entre source et drain de la forme suivante.

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Pour un VGS donné, à plus forte valeur de VDS correspondent à un canal conducteur dont la section diminue etdans lequel la densité de porteurs est fixée par VGS.

V.3.2. Transistor MOS à enrichissement (canal induit).C'est la famille de transistors MOS qui est la plus utilisée par l'industrie microélectronique, car elle est plus

simple à réaliser et conduit à des dispositifs consommant très peu d'énergie. La structure de ce type de transistorest schématiquement de forme suivante:

La source et le substrat étant placé au même potentiel, en polarisant positivement la grille par rapport aucanal, on fait apparaître un excès de charges négatives dans le substrat P. Celles-ci vont d'abord se recombiner.On est alors en régime de déplétion. Mais pour VGS suffisamment positif et donc pour une quantité de chargesinduites assez importante, toutes les impuretés seront ionisées et on obtiendra un excès de porteurs, qui n'aurontplus de sites où se recombiner. On se retrouvera alors en régime d'inversion. D'un canal réalisé dans un substratP (par exemple), on sera passé à un canal de type N induit.

Une augmentation de VDS conduit à une densité de porteurs négatifs induite plus faible du côté du drain. Eneffet, VDS = VGS – VGD. On a donc VGS > VGD. Si VDS n'est pas trop important, on induit seulement une densité decharges négatives plus faible du côté du drain. Si VDS augmente, le canal se retrouve en régime de déplétion.

Pour VGS fixé suffisamment positif, on a donc une augmentation pratiquement linéaire de ID avec VDS quandVDS assez faible. Pour des valeurs plus importantes, on se retrouve avec des densités plus faibles de porteurs ducôté de drain ce qui limite la croissance du courant avec VDS. Une fois la zone du drain en régime de déplétion, lecanal est pincé et on obtient un courant qui augmente beaucoup moins avec VDS.

Pour une valeur de VDS assez grande pour que le canal soit pincé quel que soit VGS, on obtient une évolutiondu courant ID en fonction de VGS d'allure suivante:

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Bibliographie:« Physique des semiconducteurs et des composants électroniques », H Mathieu & H Fanet, Dunod« Microelectronic », A.Grabel & J. Millman, McGraw- Hill

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