Des copules à la logique floue - institutdesactuaires.com 21 juillet 2011 –Université d’été Solvabilité II –Des copules à la logique floue 3 / 48 Introduction Un accroissement

Des copules à la logique floue

La R&D actuarielle

au service des modèles prospectifs

Frédérique Henge – Actuaire Recherche & Développement

Matthias Pillaudin – Actuaire Consultant Confirmé

Université d’été Solvabilité II – Journée technique

Univers i té de Strasbourg

21 ju i l l e t 2011

21 juillet 2011 – Université d’été Solvabilité II – Des copules à la logique f loue 2 / 48

SOMMAIRE

• Introduction

• Partie 1 – L’apport de la théorie des copules pour l’évaluation continue et

• prospective de la rentabilité d’un portefeuille

1. Le suivi de la rentabilité sous Solvabilité II

2. Analyse multivariée et copules

3. Construction d’un business plan prospectif à l’aide des copules elliptiques

4. Développements futurs

• Partie 2 – La modélisation des lois comportementales via la logique floue

1. Contexte

2. La logique floue

3. La commande floue

4. Conclusion

• Conclusion

• Questions/Réponses

3 / 4821 juillet 2011 – Université d’été Solvabilité II – Des copules à la logique f loue

Introduction

Un accroissement de l’appréciation des risques allant de pair avec une montée en

compétences techniques

Problématiques de modélisation, de valorisation, de reporting

Solvabilité II : Une nouvelle culture des risques

Pilier 1

Exigences

quantitatives

Pilier 2

Exigences

qualitatives

Pilier 3

Information des

superviseurs et du public

Calcul en valeur

économique des passifs

d’assurance

Calcul de l’exigence en

capital

Identification et évaluation

des fonds propres éligibles

Règles de les placements

Le système interne de

gouvernance

Audit/contrôle internes

Processus de contrôle

prudentiel

L’évaluation interne des

risques et de la solvabilité

(ORSA)

Principe de transparence

Information publique

Information pour les

superviseurs

Informations publiées par

les superviseurs

Qualité des données / Système d’information

Conduite du changement / Pilotage projet

Communication interne / Echanges avec l’ACP

Supervision Groupe


Introduction

La modélisation prospective : des chantiers d’envergure pour la R&D

Difficultés de mise en œuvre

Appréciation du poids de chacun des risques

– Existence de liens étroits pouvant provoquer des réactions en chaîne

– Impacts simultanés dont l’effet global n’est pas forcément prévisible a priori

Modélisation de certains phénomènes ou comportements

– Difficulté d’identifier les relations de cause à effet nécessaire pour construire des lois et modèles de diffusion

pertinents

– Dépendances non-linéaires entre les risques

Solvabilité II : Une nouvelle culture des risques

Risques

techniques

Risques

opérationnels

Risques

imprévisibles

Risques

financiers

Risques

d’ALM

Autres

risques

Risque

d’insolvabilité

Deux principales étapes pour viser une

valorisation « juste » et cohérente des

éléments du bilan économique

La cartographie des risques auxquels

est exposé l’assureur

La modélisation de l’activité compte

tenu des spécificités du profil de

risques


SOMMAIRE

• Introduction








• Conclusion


Partie 1


Le suivi de la rentabilité sous Solvabilité II

Le suivi continu et prospectif de la rentabilité d’un portefeuille en cohérence avec l’approche

Solvabilité II nécessite :

D’identifier l’ensemble des risques ayant un impact sur la rentabilité

De définir des indicateurs de suivi de la rentabilité cohérents avec l’approche Solvabilité II

De définir la méthode d’agrégation de ces indicateurs

D’élaborer des Business Plans Prospectifs permettant de déterminer la valeur de ces indicateurs

selon différents scénarios

2 approches possibles pour évaluer et agréger les indicateurs de rentabilité:

Assurer un suivi continu et prospectif en lien avec les calculs du pilier 1

Modélisation du

capital économique

pour chaque risque

Calibrage

grâce une régression

économétrique et/ou

une loi de probabilité

Projection des

bénéfices individuels

espérés

Agrégation des

indicateurs via une

matrice de corrélation

Calcul des indicateurs

individuels

Modélisation de la

perte agrégée comme

somme des pertes

individuelles

Calibrage d'une loi de

probabilité

multidimensionnelle

Projection des

bénéfices individuels

et agrégés

Calcul des indicateurs

de risques individuels

et agrégés

Calcul du capital

économique individuel

et agrégé

AP

PR

OC

HE

MO

DU

LA

IRE

AP

PR

OC

HE

INT

EG

RE

E

Partie 1


Analyse multivariée et copules

Insuffisance du coefficient de corrélation linéaire

Effets non linéaires non négligeables surtout dans

le cadre de l’évaluation des quantiles extrêmes

Hypothèse de normalité trop restrictive pour

l’agrégation de variables aléatoires

Théorème de SKLAR

Statistique exhaustive de la dépendance

Si les marges sont continues, la copule est unique

Séparation de l’analyse

Calibrage des marginales

Fonction de dépendance stochastique

Analyse multivariée simplifiée

Principe d’invariance des copules

Flexibilité d’utilisation

Traitement des séries univariées

Limitations du risque de régressions fallacieuses

Utilité des copules pour l’analyse multivariée

))(),...,(),((),...,,G( 221121 dd

p

d xFxFxFCxxx

),...,,( 21 dXXX vecteur aléatoire réel

La copule C décrit la dépendance de ))(),...,(),(( 2211 dd XTXTXT

Si sont des fonctions

strictement croissantes dTTT ,...,, 21

Partie 1



Copule gaussienne et loi méta-gaussienne

Définition de la copule gaussienne

Loi méta-gaussienne

Loi d’un vecteur aléatoire dont la copule est normale mais dont les lois marginales ne sont pas

gaussiennes

Copules de Student

Les copules elliptiques

))(),...,(),((),...,,( 1

2

1

1

1

21 dd uuuuuuC

))(),...,(),((),...,,(1

2

1

1

1

,21 dvvvvd utututtuuuC

Principales propriétés

Symétrie – copules dites échangeables

La copule normale ne permet pas de modéliser les phénomènes de dépendance de queue

Dans l’ensemble des loi elliptiques, la Value at Risk est une mesure de risque cohérente

Pour la copule gaussienne, la dépendance stochastique est uniquement linéaire

Le paramètre v de la copule de Student permet de caractériser la dépendance de queue

Lorsque v tend vers l’infini la copule de Student est équivalente à la copule gaussienne

Copule de Student avec rho=0,5 et v=2

Copule gaussienne avec rho=0,5

Partie 1



Définition d’une copule archimédienne

Principales copules

Frank

Les copules archimédiennes

Propriétés

La copule de Gumbel et la copule de Clayton présentent des comportements inverses

La copule de Frank ne peut pas modéliser des phénomènes extrêmes

Ces copules possèdent un unique paramètre à estimer

Dans la plupart des cas, l’estimation du paramètre de la copule est fortement simplifiée grâce

aux propriétés des mesures de concordance

Copule de Clayton Copule de Gumbel

Copule de Frank

Soit une fonction strictement

décroissante, convexe à valeurs

strictement positives (générateur)

))((),...,,(1

1

21

d

i

id uuuuC

Copule Générateur

Clayton

Gumbel

Frank

1,)ln( u

0),1

1ln(

e

e u

10,1

etu

Partie 1



Processus de calibration d’une copule et trajectoires stochastiques dépendantes

BACK-TESTING

ETUDE DES SERIES UNIVARIEES CALIBRAGE DE LA COPULE PROJECTIONS STOCHASTIQUES

Etude de la dépendance temporelle

Filtrage des séries

Calibrage d’une loi standard

Estimation des paramètres

Discrimination entre les copules

Qualité des résultats

Vecteurs uniformes dépendants

Réalisations des séries univariées

Trajectoires stochastiques

Hypothèses structurantes

Dépendance temporelle linéaire

Pas de simulation et périodicité des observations empiriques

Nombre de dimensions

Partie 1



Limites techniques et pratiques

Robustesse des tests de discrimination

Sensibilité aux données : fenêtre glissante

Modélisation continue/discrète

Nombre de données et problèmes de calibrage

Puissance de calcul nécessaire variable selon la

copule et le nombre de dimensions

Calibrage de copules à N dimensions par une

méthode arborescente impossible en général

Dépendance temporelle et spatiale couplées

Limites d’utilisation et conditions d’application

La mise en place d’un modèle utilisant les

copules nécessite de qualifier correctement les

objectifs à atteindre ainsi que les moyens pour

y parvenir

http://www.google.fr/imgres?imgurl=http://sixminutesofbanter.com/wp-content/uploads/2010/10/five_ws.jpg&imgrefurl=http://sixminutesofbanter.com/2010/10/21/the-five-ws-or-the-art-of-blogging/&usg=__pYL4LYi5r4UCy7RouGszH32AYRI=&h=299&w=200&sz=55&hl=fr&start=2&zoom=1&tbnid=M6-vFoppWgNN0M:&tbnh=116&tbnw=78&ei=VxkbTtviIMui-gbvuYwc&prev=/search?q=five+ws&hl=fr&sa=X&tbm=isch&prmd=ivns&itbs=1

Partie 1


Construction d’un business plan prospectif à l’aide des copules elliptiques

Dans le cadre de la réalisation d’un Business Plan Prospectif basé sur la projection d’un

Ratio Combiné Economique (RCE):

Les copules sont calibrées sur les incréments des Ratios Combinés Economiques (par risque)

Le profit de l’année k pour le risque j est obtenu en multipliant le Ratio combiné économique par le

volume des primes

Le profit de l’année k pour l’ensemble du portefeuille est obtenu en sommant l’ensemble des

profits de chaque risque j

Le capital économique est obtenu à partir du quantile de la distribution des pertes au niveau de

chaque risque individuel et au niveau du portefeuille total

Construction de l’indicateur de suivi de la rentabilité

Principe et hypothèses

))(),(),(),(( 44332211 RCEFRCEFRCEFRCEFC p

k

j

k

j

k

j imesRCEP Pr)1(

1j

k

j

k PPtot

tolérancedeNiveau )()( ,,,,,, httthtththt LELVaREC

N

kk

j

k

N

kk

j

k

j

r

EC

r

P

Ind

1

1

)1(

)1(

Partie 1



Hypothèses de projection

Paramètres techniques

Lois log-normales pour les incréments

Horizon de projection : 20 ans

Pas de simulation : annuel

Taux de chute fixe : 5% annuel

Taux d’actualisation fixe : 3% annuel

Capital économique non fixé au SCR pour

prendre en compte les contraintes de

rating

Risques considérés : décès, santé,

Incapacité-Invalidité et IARD

Processus de simulation

Principe et hypothèses (2)

Simulation des à partir des copules

Génération de trajectoires stochastiques

dépendant des différents

Génération de scénarios de Profits/pertes à partir

des

Calcul du capital économique et des

indicateurs prospectifs

Forme de la dépendance stochastique

On considère uniquement les copules

elliptiques gaussiennes et de Student

Matrice de corrélation

Degrés de liberté pour la copule de

Student : v=2

jRCE

jRCE

jRCE

jRCE

Partie 1



Copule Normale

Copule de Student

Simulation des incréments des RCE à l’aide des copules

Partie 1



Positions initiales

Trajectoires stochastiques des Ratios Combinés Economiques : l’exemple du décès

Copule Normale

Conclusions

La copule gaussienne aura tendance à sous-estimer les valeurs extrêmes

À l’inverse une mauvaise calibration de la copule de Student (et notamment le nombre de degrés de

liberté) peut amener à surestimer le capital économique et à sous-évaluer la rentabilité future du

portefeuille

Trajectoires des Ratios Combinés Economiques

Copule de Student

Partie 1



Commentaires

Le résultat reste très volatile et nécessite de nombreuses simulations

L’impact des positions initiales est primordial

Les hypothèses techniques sont ici relativement restrictives

En raison des valeurs du taux de chute et du taux d’actualisation, l’indicateur de suivi du risque est

principalement impacté par les10 premières années

Génération du Business Plan Prospectif

Partie 1



Sensibilité aux paramètres techniques

Impact des positions initiales : RCE initiaux

Impact des paramètres des lois marginales : Variance de l’amplitude des chocs sur les RCE

Impact des copules sur le Business Plan Prospectif

Partie 1



Effet de la diversification

Processus de comparaison des résultats

Résultats obtenus sur 10 000 simulations

Copule Normale: +27%

Copule de Student: +19%

Commentaires

Les résultats sont jugés robustes (écart-type < 1%) à partir de 5 000 simulations environ

la copule de Student mène à des résultats moins importants en raison d’une meilleure prise en

compte des phénomènes extrêmes

La copule Normale correspondant à une approche modulaire dans notre cas, on peut conclure que

ce type d’agrégation mène à une surestimation de la rentabilité future lorsque la copule de Student

est plus adaptée aux données

Impact important sur les résultats des stress-testings

Impact des copules sur le Business Plan Prospectif (2)

Simulation des Profits « dépendants » à partir

des copules

Simulation des Profits « indépendants » à partir

des lois marginales

Calcul de l’indicateur de rentabilité « dépendant »

et « indépendant »

Comparaison des résultats en différence

relative

Partie 1



Utilisation de la copule Normale

Quantification de l’impact du nouveau produit sur le capital économique : méthode

incrémentielle

Business Plans prospectifs

Nouveau produit uniquement

Estimation sur l’ensemble du nouveau portefeuille ainsi constitué

Conclusions

Effet de la diversification : +39%

La rentabilité totale du portefeuille diminue du fait des faibles profits engendrées par le nouveau

produit

Application : étude de rentabilité d’un nouveau produit IARD

k

P

k

PP

k

P iiiECECEc

iP

Partie 1


Développements futurs

Limites d’utilisation des copules elliptiques

Temps de calcul nécessaire important pour une estimation robuste

Utilisation possible des copules archimédiennes hiérarchiques

Limites des hypothèses utilisées

Prise en compte de l’ensemble des risques

Modélisation des taux de rachat

Modélisation du taux d’actualisation

Dépendance entre les paramètres techniques

Pas de réassurance

Limites de l’indicateur de rentabilité

L’estimation du capital via la Value at Risk n’est robuste que dans l’espace des lois elliptiques

Les risques de modèle, d’estimation des paramètres et de simulation sont démultipliés par

l’utilisation d’une approche excessivement simplifiée comme dans le cas de certains Business

Plan Prospectifs

Aucune Intégration de paramètres qualitatifs (probabilités subjectives, opinions d’experts, risque

de modèle)

Pas de mesure de l’incertain (aucune probabilité objective à la différence du risque), application

possible de la logique floue

Limites de l’étude


SOMMAIRE

• Introduction




1. Contexte

2. La logique floue


4. Conclusion

• Conclusion


22 / 48

Partie 2

21 juillet 2011 – Université d’été Solvabilité II – Des copules à la logique f loue

Contexte

Tenir compte de l’ensemble des éléments intervenant dans le compte de résultat et au bilan

Vision prospective et économique des flux de trésorerie futurs inhérents aux contrats et aux

engagements, compte tenu de leur probabilité de survenance

Représentation du profil de risques de la compagnie

Modélisation ALM : Représenter au mieux l’évolution possible de la situation de la

compagnie

Approche déterministe

Projection basée sur un unique scénario jugé le plus probable

Limites en termes de représentativité et d’appréciation des risques

Approche stochastique, par simulations

Couverture de l’ensemble des possibles, en reproduisant l’incertitude liée à l’évolution future des

contrats

– Modèles d’actifs, de passifs & interactions

– Représentation : Variable financières, variables biométriques, décisions stratégiques

Méthodologie capable de capter le caractère volatil des éléments modélisés

– Exemple : Options et des garanties financières des contrats d’épargne

Valorisation économique de l’activité d’assurance

23 / 48

Partie 2


Contexte

Approche traditionnelle : Modélisation ALM & Approche stochastique

Générateur de scénarios

économiques Univers réel

Univers risque-neutre

Données du portefeuille

Modèle d’actif :

Taux d’intérêt

Actions

Obligations

Inflation

Corrélation

Modèle de passif :

Mortalité

Rachats

Arbitrages

Modèle d’interaction :

Stratégie de revalorisation

Politique d’investissement

Choix de modélisation

Boucle sur les simulations

Boucle sur les années de projection

Boucle sur les contrats/assurés

Restitution des résultats et des variables d’intérêt Distribution empirique

Moyennes

Mesures de risque

24 / 48

Partie 2


Contexte

Modélisation des rachats pour les contrats en euros rachetables


Rachats structurels

Rachats liés aux caractéristiques propres du

contrat ou de l’assuré

Fonction de divers facteurs comme l’âge

atteint, l’ancienneté du contrat, ou la fiscalité

Loi d’expérience s’appuyant en général sur

la fiscalité du contrat

Rachats conjoncturels

Rachats liés au contexte économique, i.e.

aux réallocations d’épargne réalisées par les

assurés en fonction d’opportunités de

marché

Fonction d’un écart de rendement entre le

taux servi et un taux de référence du marché

(taux attendu)

Loi comprise dans le tunnel de 2 lois de

rachat (ONC du QIS5)

– Plafond maximum de rachats

– Plafond minimum de rachats

25 / 48

Partie 2


Contexte

Une modélisation probabiliste nécessitant certaines simplifications

Nombre limité d’observations pour représenter de manière exhaustive les phénomènes

Abstraction d’un certain nombre d’informations jugées non fiables

Choix sur les données en entrée pour la construction de la loi

– Axes principaux de représentativité

Perte d’informations liée à l’élimination des données imparfaites

– Imprécisions, incertitudes, incomplétudes

Manque de représentativité des décisions humaines par une logique binaire

Réaction singulière de chaque individu face à une situation, étant donné sa pensée propre et la

perception qu’il se fait de l’environnement

Difficulté de capter les imprécisions inhérentes à la pensée humaine

Lacunes de la théorie probabiliste dans un environnement incertain

Nouveau champ de recherche : La logique floue


26 / 48

Partie 2


La logique floue

Environnement mathématique complet permettant d’intégrer des données imparfaites dans

un processus de décision

Une proposition peut être vraie et fausse en même temps, dans une certaine mesure

Notion de continuité entre les états

Travaux importants

Principe de Valence de Lukasiewicz (20ième siècle)

Existence de plusieurs valeur de vérité et non plus uniquement les deux valeurs binaires

Théorie des ensembles flous de Zadeh (« Fuzzy sets », 1965)

Base de la logique floue

Principe d’extension de Zadeh (1975)

Application reliant deux sous-ensembles flous de deux ensembles de référence

Théorie des possibilités de Zadeh (1978)

Notions de mesures de possibilité (occurrence d’un évènement) et de nécessité (degré avec lequel

la réalisation de l’évènement est certain)

Concept

Modèles mathématiquesFormalisation de l’expertise

par le langageLogique floue

27 / 48

Partie 2


La logique floue

La notion d’appartenance à un sous-ensemble

Degré d’appartenance ou valeur de vérité

La fonction d’appartenance caractérise le sous-ensemble flou

Soit A un sous-ensemble d’un ensemble de référence U

Caractéristiques

Opérateurs sur les sous-ensembles flous

Théorie des ensembles flous (Zadeh, 1965)

28 / 48

Partie 2


La logique floue

Différentes formes possibles pour les fonctions d’appartenance

Fonctions symétriques

Fonctions non symétriques

La logique booléenne : Un cas particulier de la logique floue


Forme triangulaire Forme trapézoïdale Forme gaussienne

Fonction

d’appartenance de la

classe « Taux élevé » :

Fonction d’appartenance

de la classe

« Taux égal à 10% » :

Cloche asymétrique Fonction croissante Fonction décroissante

29 / 48

Partie 2


La logique floue

Variables floues : Variables linguistiques à valeurs linguistiques dans l’univers de référence

ou univers du discours

Univers du discours : Taux de rachat compris entre 0% et 100%

Variable linguistique : Taux de rachat

Valeurs linguistiques ou classes d’appartenance

Proche de zéro : Entre 0% et 3%

Faible : Entre 0% et 10%

Moyen : Entre 7% et 20%


Elevé : De 17% à 40%

Fort : Au-delà de 30%

30 / 48

Partie 2


La commande floue

Application permettant de calculer un résultat non flou depuis plusieurs variables non

floues, par le biais d’un processus de raisonnement flou

Méthodologie

DEFUZZIFICATION

FUZZIFICATION

INFERENCE

Variables floues

Fonctions d’appartenance

ENTREE :

Variables réelles

(entrées & sorties)

Règles d’inférence

Gestion des données

SORTIE :

Résultat réel

Fonctions d’appartenance

du sous-ensemble flou de

la conclusion cible

31 / 48

Partie 2


La commande floue

Transformation des variables réelles d’entrée et de sortie en sous-ensembles flous

Définition du cadre d’analyse : Application aux rachats

Variables d’entrée / sortie du processus flou

Entrées

– Ecart de rendement entre le taux servi et le taux attendu

– Ancienneté du contrat

Sortie : Taux de rachat

Univers du discours pour chacune des variables identifiées

Ecart de rendement : Entre -10% et 10%

Ancienneté du contrat : Supérieur à zéro

Taux de rachat : Entre 0 et 100%

Classes d’appartenance qui partitionnent l’univers du discours

Fonctions d’appartenance qui caractérisent chaque classe d’appartenance

Première étape : La fuzzification

32 / 48

Partie 2


La commande floue


Fonctions

d’appartenance des

variables en entrée :

l’écart de rendement et

l’ancienneté du contrat

33 / 48

Partie 2


La commande floue

Fonction d’appartenance de la variable en sortie : le taux de rachat


34 / 48

Partie 2


La commande floue

Détermination de la fonction d’appartenance du sous-ensemble flou de la conclusion cible à

partir de règles d’inférence

Règles d’inférence : Formaliser l’expertise par des phrases

SI « l’écart de rendement est fortement négatif » ET « l’ancienneté est proche de 8 ans »

ALORS « le taux de rachat est fort »

Matrice d’inférence

Deuxième étape : L’inférence

Conjonction

Conclusion

PrémissesImplication

35 / 48

Partie 2


La commande floue

3 étapes à accomplir

Agrégation : Evaluer les conditions associées aux règles d’inférence

La conjonction « OU » correspond à l’opérateur « maximum »

La conjonction « ET » correspond à l’opérateur « minimum »

Activation : Evaluer chaque règle Ri et appliquer la méthode d’implication

Agrégation des conclusions : Obtenir la fonction d’appartenance finale à partir du critère de

maximisation


)(' )( yRiconclusion

)()( )( yMAXy Riconclusionfinale

)(upremisse

36 / 48

Partie 2


La commande floue

Exemple : Ecart = -1,25% et Ancienneté = 10 ans

L’écart est « faiblement négatif »

avec un degré de 62%

L’écart est «proche de zéro »

avec un degré de 38%

L’ancienneté est « proche de

8 ans » avec un degré de 100%


37 / 48

Partie 2


La commande floue

Activation de 2 règles d’inférence

Règle R1 aboutissant à la conclusion « Taux de rachat fort »

Agrégation à l’aide de la fonction minimum

Règle R2 aboutissant à la conclusion « Taux de rachat élevé »

Agrégation à l’aide de la fonction minimum


%6210%;25,1 premisse

%3810%;25,1 premisse

38 / 48

Partie 2


La commande floue

Implication suivant la méthode de Mamdani


39 / 48

Partie 2


La commande floue

Implication suivant la méthode de Larsen


40 / 48

Partie 2


La commande floue

Agrégation des conclusions par la fonction maximum

Classe floue consolidée représentative de la variable floue de sortie


Méthode de Mamdani Méthode de Larsen

41 / 48

Partie 2


La commande floue

Détermination d’une valeur de sortie réelle et interprétable à partir de la fonction

d’appartenance du sous-ensemble flou de la conclusion cible établie par le mécanisme

d’inférence

Différentes techniques applicables

Résultats pouvant être très différents

Exemples

Méthode du centre de gravité

Le résultat réel correspond à l’abscisse du centre de gravité de la surface sous la fonction

d’appartenance

Méthode de la moyenne des maximums

Le résultat réel correspond à la moyenne des valeurs de sortie ayant le degré d’appartenance

maximal

Bissection de la surface

Le résultat réel correspond à la moyenne des valeurs de sortie ayant le degré d’appartenance

maximal

Troisième étape : La défuzzification

42 / 48

Partie 2


Conclusion

Approche complémentaire à la théorie des probabilités

Assouplissement du cadre de la théorie classique de sorte à répondre au besoin de représenter

des connaissances soumises à des imprécisions

La logique floue comble les lacunes de la logique booléenne en introduisant la notion de continuité

entre les états

Une expertise rendue accessible

Technique opérationnelle traitant numériquement des situations que nus ne pouvons décrire que

qualitativement

Les applications ne sont pas forcément plus performantes mais juste plus faciles à réaliser et à

utiliser

Plusieurs champs d’application

La commande floue

La régression floue

La logique floue

43 / 48

Partie 2


Conclusion

Le résultat obtenu à partir d’une commande floue n’est pas linéaire mais se rapproche du

comportement humain

Avantages

Théorie simple, susceptible de s’appliquer à des systèmes complexes

Pas de modèle mathématique rigoureux requis

Robustesse de la commande floue vis-à-vis des incertitudes

Inconvénients

Contradictions possibles dans les règles d’inférence

Expertise indispensable, conditionnant la performance du procédé

– Grand degré de subjectivité dans les choix de modélisation, notamment pour les fonctions d’appartenance

Apparition éventuelle d’erreurs au cours de l’utilisation des règles qui doivent êtres établies avec

réflexion

– Phase de tests nécessaire pour détecter les éventuelles aberrations et adapter le système

Application dans le cadre des rachats : Une approche à appronfondir

Affinage de l’algorithme de la commande floue

Augmenter le nombre de variables linguistiques

Affiner les classes d’appartenance

Affiner les règles d’inférence

La commande floue


SOMMAIRE

• Introduction








1. Contexte

2. La logique floue


4. Conclusion

• Conclusion



Conclusion

Rôle important de la R&D dans le perfectionnement des modèles

Modélisation & mise en œuvre

Plusieurs approches envisageables

Arbitrer entre exactitude mathématique

et représentativité des résultats

Contrôle

Vérifier de la cohérence du modèle développer

Apprécier le risque de modèle

Beaucoup de pistes à développer

Intégration des avancées scientifiques liées à d’autres secteurs de recherche

Théorie financière

Théorie comportementale

Modélisation des risques opérationnels

Optimisation des temps de calcul

Pilotage de l’activité à l’aide d’indicateurs Solvabilité II

Implication des opérationnels métiers dans le process de modélisation

Contrainte réglementaire liée à Solvabilité II

Formulation actuarielle de « l’avis d’expert » dans les modèles prospectifs

De grands chantiers en perspective

FLEXIBILITECOMPLEXITE


Des copules à la logique floue

MERCI DE VOTRE ATTENTION

QUESTIONS / REPONSES

La R&D actuarielle au service des modèles prospectifs


Optimind en résumé

Une société de conseil experte et indépendante

La société

SAS créée en 2000 au capital de 400 950 euros

Capital social détenu par les associés, personnes physiques, directeurs métiers de l’entreprise, membres du comité de direction

+ de 80 collaborateurs dont plus d’une quarantaine d’actuaires diplômés membres de l’Institut des Actuaires

1er société d’actuariat conseil française en nombre d’actuaires

Les références client

Plus de 90 % du marché de l’assurance en volume de CA

Quelques références Assurance

0 €

2 000 000 €

4 000 000 €

6 000 000 €

8 000 000 €

10 000 000 €

12 000 000 €

14 000 000 €

16 000 000 €

18 000 000 €

20 000 000 €

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Prévisions


Les pôles de compétences OPTIMIND

Practice Optimind structurée autour des Pôles de Compétence Optimind, pour une

couverture matricielle des besoins en expertise

Expérience des produits et des systèmes d’information en Epargne, Retraite, Prévoyance, Santé et

IARD

Aptitudes transverses à l’exercice de nos métiers – Solvabilité II, ERM, ORSA, Inventaire,

Comptabilité sociale et IFRS, Modélisations prospectives sur les outils SAS, MoSes ou Prophet par

exemple

La mutualisation systématique des expertises et du retour d’expérience

Inventaire

Modélisation prospective

Normes IFRS

Epargne Retraite Prévoyance IARDSanté

Solvabilité II

Nos pôles de compétences

Animés par un Practice Leader , porte parole de l’expertise collective d’Optimind sur le sujet

Expertise métier

Expertise outil / technique

Formation continue, publication

Veille réglementaire et juridique

Composés chacun de 15 à 20 consultants de séniorités diverses

Mise à jour bases de données de marché

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Des copules à la logique floue - institutdesactuaires.com 21 juillet 2011 –Université d’été Solvabilité II –Des copules à la logique floue 3 / 48 Introduction Un accroissement