MULTIPLICATION DE SIGNAUXCe TP introduit un opérateur non linéaire d’usage courant : le multiplicateur de tensions.

1 Le composant :

On va utiliser un circuit intégré multiplieur analogique AD633.

Les 3 entrées (X1-X2), (Y1-Y2), Z et la sortie S sont des tensions .

Il réalise l’opération où k=10V.

Les tensions d’entrée seront inférieures à 8V pour éviter la saturation.Pour les manipulations suivantes, Z=0 (mise à la masse).

2 Multiplication par une constante :

Relier en (X1-X2) la source de tension continue réglée sur 2V au voltmètre électronique, avec sa masse en X2.Relier en (Y1-Y2) le générateur BF, fréquence 1KHz, amplitude 2V (réglée à l’oscilloscope). Z est à la masse.

Enregistrer le signal de sortie avec la carte d’acquisition : on prendra une durée totale d’acquisition égale à une dizaine de périodes.Effectuer l’analyse spectrale du signal obtenu : ‘Traitement’, ‘Analyse de Fourier’, ‘Périodes’, et choisir un nombre de périodes compatible avec l’enregistrement. Quelle(s) composante(s) spectrale(s) la sortie présente-t-elle ? Comparer à celle du signal périodique

d’entrée ; y a-t-il enrichissement du spectre ? Justifier que l’opération ‘multiplication par une constante’ soit une opération linéaire.

3 Multiplication de deux signaux sinusoïdaux :

3.1 Détection quadratique :

Enlever la source continue. Relier ensemble X1 à Y1, et cet ensemble à une borne du générateur BF.Relier ensemble X2 à Y2, et cet ensemble à l’autre borne du générateur BF. Z est relié à la masse.Régler le générateur BF sur 1KHz, amplitude 4V.Enregistrer sur la carte d’acquisition l’équivalent de dix périodes du signal d’entrée.Effectuer de même l’analyse spectrale du signal obtenu. Mesurer l’amplitude des raies obtenues, ainsi que leur fréquence. On pourra retoucher l’échelle de fréquence ( ‘Fenêtre’, ‘Echelle’, ‘Abscisse’ ) de façon à bien voir l’origine de l’axe des fréquences. A-t-on réalisé une opération linéaire ? Justifier.On veut sélectionner la composante spectrale de fréquence nulle. Placer en sortie du multiplieur un passe-bas d’ordre un réalisé avec un résistor de résistance R=10K et un condensateur de capacité C=1F.Effectuer l’acquisition sans en modifier les paramètres. Mesurer la valeur de la tension obtenue. Cette valeur représente la moyenne quadratique du signal d’entrée : justifier. Mesurer au voltmètre, réglé en continu, la tension de sortie du multiplieur (avant le filtre). Comparer à la

valeur obtenue par acquisition et commenter.3.2 Multiplication de deux signaux de fréquence différentes :Débrancher le filtre et les entrées sur le multiplieur.Relier X1 et X2 à un premier BF, amplitude 4V, fréquence 1KHz.Relier Y1 et Y2 à un second BF, amplitude 3V, fréquence 200Hz. Z est relié à la masse.Enregistrer une durée de 4 périodes du signal de plus faible fréquence.Effectuer l’analyse spectrale de la sortie du multiplieur. Relever le spectre du signal obtenu : fréquence et amplitude correspondante. On soignera l’analyse. Que représentent les valeurs de fréquence obtenues ? A-t-on réalisé une opération linéaire ?

AD633

X1

X2

Y1

S

ZY2

Cette multiplication de signaux réalise une translation dans l’espace des fréquences. Elle est très utilisée dans le domaine des transmissions par exemple.

4 Mesure de la partie réelle d’une impédance par détection synchrone :

4.1 Principe de la détection synchrone :

Considérons un premier signal quelconque, de spectre comprenant à priori un grand nombre de fréquences, notées fi (si il est périodique, les fréquences présentes sont toutes multiples de la fréquence du signal). Il est

relié à une entrée d’un multiplieur : où A, Ai, i sont des constantes

caractéristiques du signal.On place sur l’autre entrée un signal sinusoïdal de fréquence fo : On place sur la sortie du multiplieur un filtre passe-bas de fréquence de coupure la plus faible possible.

On obtient en sortie , soit en développant le

produit des cosinus .

Après le passe-bas, il ne reste que la composante spectrale de fréquence nulle, soit un signal non nul uniquement si la fréquence fo est présente dans le spectre : on détecte une composante de même fréquence que celle testée, soit une composante synchrone.

4.2 Mesure de la partie réelle:

On réalise le montage (1) suivant:

L'entrée du montage X1 est délivrée par le générateur BF. On choisit l'origine des temps de sorte que . La borne X2 est reliée à la masse.

X1 est proportionnel à i : .

Au signe prés, Y1 mesure la tension aux bornes de Z   : où est le déphasage entre tension et courant aux bornes de Z. (attention au sens). Y2 est reliée à la masse.

On a ainsi avec k=0,1V-1.Le filtre passe-bas est choisi pour ne laisser en sortie que la partie indépendante du temps, soit

. (Att: X1 est une amplitude)

Expérimentation : on prendra R=10K, x1 d’amplitude 5V, F=5KHz.Le dipôle à étudier d'impédance Z est réalisé avec R=10K en dérivation avec C=10nF. Le passe-bas sera réalisé avec C= 1microfarad et R'=10K ou 100K. Indiquer les composantes spectrales de S(t) : justifier ce choix de pulsation de coupure. Comparer les allures de la sortie du multiplieur S(t) et la sortie du passe-bas Vs(t) à l’oscilloscope ;

commenter ; débrancher l’oscilloscope et comparer S(t) et Vs(t) au voltmètre en CONTINU : en déduire ce que mesure un voltmètre en continu.

Mesurer Vs et en déduire la partie réelle de Z.Remarque : on a ici le principe du wattmètre (instrument de mesure de la puissance moyenne consommée). Vo est proportionnel à la puissance moyenne consommée par Z.

C

X1

R Z

Y1

svs

R'

- +

i

XX1

A Bmontage (1)