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1 ' Thierry ALONSO - Mai 2002 UFR de Mécanique Cotation Fonctionnelle Stage GPS - 3Lme journØe « De la condition aux spØcifications »

Determination It

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1© Thierry ALONSO - Mai 2002

UFR de Mécanique

Cotation FonctionnelleStage GPS - 3ème journée

« De la condition aux spécifications »

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Objectifs

- Proposer une démarche pour réaliser la cotationfonctionnelle d �un mécanisme, c �est à dire detraduire une condition de fonctionnement enspécifications dimensionnelles et géométriques sur lespièces du mécanisme en utilisant le langage ISO deTolérancement.- Intégrer cette démarche dans le concept de laSpécification Géométrique des Produits GPS

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IntroductionLes deux premières journées de stage ont porté essentiellementsur les objectifs suivant :� Interpréter les normes GPS� Lire/Ecrire des spécifications de cotation d�un dessin dedéfinitionSi le concept GPS a beaucoup apporté sur, la mise en place,l interprétation, et le contrôle des spécifications ; en revanche  iln �apporte rien pour la détermination quantitive des Intervallesde Tolérances.

L �objectif de cette 3ème journée porte sur ce dernier point. Eneffet,les spécifications sur une pièce doivent permettre decaractériser les dimensions des surfaces, leurs formes, leursorientations, leurs positions,� mais aussi les variations acceptables deces dernières pour que l �ensemble des conditions fonctionnelles soientrespectées.

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Organisation

I- Présentation de la démarcheII- Etudes de cas :- Liaison glissière- Roue de Métroval- Pompe à pistons axiaux

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La (une) démarche

4 - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnelles sous laforme de contraintes dimensionnelles et géométriques en utilisant lelangage ISO (point de vue nominal ⇒ plusieurs solutions possibles etsans quantification des IT)

1 - Représenter le mécanisme par un modèle nominal2 - Exprimer pour ce mécanisme les conditions de bon fonctionnement (montage, précision, rendement, durée de vie,�)3 - Définir les surfaces influentes du mécanisme permettant detransformer les conditions fonctionnelles en conditions géométriquesentre pièces

5 - Proposer un modèle de défauts (⇒ hypothèses)

6 - Proposer un modèle géométrique cohérent : modèle de défautset l �ensemble des spécifications (⇒ choix et relation défaut-IT)

7 - Déterminer l �inéquation issue du modèle géométrique afin derespecter la condition fonctionnelle étudiée

8 - Répartir les IT

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1 - Représenter ce mécanisme par un modèle nominal- Base rotative -

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2 - Exprimer pour ce mécanisme les conditions de bon fonctionnement

Bon fonctionnement de laliaison pivot plateau/bâti

⇓⇓⇓⇓Bon fonctionnement dela butée à rouleaux coniques(5)

Données constructeurrotulage admissibleθadm = 5 � d �angle

θadm = 1,45 10-3 rad

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8

3 - Définir les surfaces influentes du mécanisme - contraintegéométrique

//

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Graphe de structure des surfaces fonctionnelles sur les pièces (3),(8), (10)

8

10

3

a

a

c

cd

d

b

b

Le Modèle Nominal

8 : 8a plan ⊥ à l �axe du cylindre 8b .3 : 3a plan ⊥ aux axes des cylindres 3cet 3d eux mêmes coaxiaux .10 : Les cylindres 10b, 10c, 10d sont coaxiaux

- Pas de jeu entre 8b et 10b- Jeu interne et défauts des rlts(7) et (18) négligés

Pour les surfaces fonctionnelles

Pour les organes de liaisons et les contacts

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4 - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

1ère propositiontp8 A

A

tp8 A

A2ème proposition

Pour le plateau (8)

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1ère proposition 2ème proposition

Pour l �arbre (10)

A

AØ t...

AØ t...

A

B

A-BØ t...

4 - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

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3ème proposition 4ème proposition

A-BØ t...

A

B

A

B

A-B t...

Pour l �arbre (10)

4 - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

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D - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

1ère proposition 2ème proposition

Pour le Bâti (3)

A

tp3 A

AØ t...

A

tp3 A-B

B

4 - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

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A

B

Ø Atp3 A-B

Ø

tp3 AZone commune

D - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

3ème proposition 4ème proposition

Pour le Bâti (3)

4 - Traduire pour chaque pièce, les conditions fonctionnellessous la forme de contraintes dimensionnelles et géométriques

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Hypothèses :

A- On néglige les jeux radiaux dans les roulements (7) et (8).L �axe de rotation sera défini par les centres des portées deroulement sur (3) et (10).

B - On néglige le jeu radial entre plateau (8) et l �arbre (10)

C - On néglige les défauts de forme devant les défauts d �orientation

D - Les défauts d �orientation sont tels que l �hypothèse des petitsdéplacements pourra être posée

5- Proposer un modèle de défaut

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Défauts bâti (3)

θθθθ3 = tp3 / 72

Défauts arbre (10)

θθθθ10 = tc10/ 17

6- Construire un modèle géométrique

Hyp. A ⇒ 3ème proposition

∆3

tp3

72 mm

θθθθ3

17 m

m

tc10

∆10= ∆3

Hyp. A ⇒ 3ème propositionZone de tolérancedu défautcoaxialité

Zone de tolérancedu défaut deperpendicularité

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Défauts plateau (8)

θ8 = tp8 / 72

6- Construire un modèle géométrique

Hyp. B +centrage long ⇒ 1ère proposition

∆8= ∆10 �

tp8

72 mm

θθθθ8

Zone de tolérancedu défaut deperpendicularité

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Dans le cas le + défavorable : θ8 + θ10+ θ3 < θadm

En prenant θ8 = θ10 = θ3 = θadm/3 = 4.8 10-4 rad On obtient : tp8 = tp3 = 0.035 mmet tc10 = 0,009 mm !!!

Conclusions- IT assez faibles dans l �absolu mais pas trop en regard de ladimension des éléments tolérancés- Cas le + défavorable

- Structure de liaison hyperstatique7 - Déterminer l �inéquation issue du modèle géométrique afinde respecter la condition fonctionnelle étudiée

8 - Répartir les IT

- Structure de liaison hyperstatique

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Etude 2 : Traduction d�une condition de précision

δa < 0,1 mm

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Etude 2 : Traduction d�une condition de précision

8

10

3 c

cd

d

a

ab

b

Le Modèle Nominal

8 : 8a plan ⊥ à l �axe du cylindre 8b et 8c ⊥ 8b (8c // 8a)

3 : 3a plan ⊥ aux axes des cylindres 3cet 3d eux mêmes coaxiaux .10 : Les cylindres 10b, 10c, 10d sont coaxiaux

- Pas de jeu entre 8b et 10b- Jeu interne et défauts des rlts(7) et (18) négligés

Pour les surfaces fonctionnelles

Pour les organes de liaisons et les contacts

c

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Etude 2 : Traduction d�une condition de précision

⇒ Ajout d �une condition géométrique sur (8)

1ère possibilité : ajouter une condition : 8c ⊥ 8b

Cela signifie que l �on faitl �hypothèse que c �est la surface8b qui oriente la pièce 8. Ceciest d �autant plus vérifié que lejeu entre 8b et 10b est faible(voire serrage)

2ème possibilité : ajouter une condition : 8c // 8a

Cela signifie que l �on faitl �hypothèse que c �est la surface8a par l �intermédiaire de la(butée) qui oriente la pièce 8.

tp8 ’ A

A

Tp8 ’ C

C

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Le modèle de défaut

Hypothèses : A, B, C de la 1ère étude + 1ère possibilitéConstruire un modèle géométrique

∆10 = ∆ rotθ10

∆10 � = ∆ 8θ8 �

tp8 �

r8

θ8 �+

θ10 δa

θ8 �=tp8 �/(2.r8)δa = 2.r8.sin(θ8 �+ θ10)δa ≈ 2.r8.(θ8 �+ θ10)

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Inéquation issue du modèle géométriquepour respecter la condition fonctionnelle

Dans le cas le + défavorable : θ8 � + θ10 < δa/(2.r8) θ8 � + θ10 < 1.2 10-3 rad

En prenant θ10 = 4.8 10-4 rad

On obtient : tp8 � = 2.r8. θ8 � = 0,06 mm

Il faut θ8 � = 7.4 10-4 rad

Répartir les IT

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Etude 3 : Traduction d �une condition de montage

Montage du flasque (6)Mise en position :- Appui plan- Centrage court Ø45 H8/f7

Maintien en position :- 3 vis M5 à 120° sur Ø38mm- taraudage- trou de passage Ø5,5 H13(Série Moyenne)

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Etude 3 : Traduction d �une condition de montage

6

14.13

e

e

f

g

f

g

g

g

14.2

14.3

gg

g

g

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Spécifications sur le flasque (6)

Localisation des trous de passage sur (6)

A

A

B

B

x3 à 120°

Ø38Ø tl6

Ø5.5 H13

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Spécifications sur le bâti (3)Localisation des taraudages sur (3)

A

A

B

x3 à 120°

Ø38Ø tl3

ØM5

B P4.

5P

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Détermination des IT : tl6 et tl3

Axe à sa position« théorique »

Jeu = 0,5 dans le cas le + défavorable

Jeu = 0,025 dans le cas le + défavorable Jmin Ø45 H8/f7

Dans ce cas l �axe du trou sur le flasque (6) pourra se décalerdans un Ø de 0.5 + 0.025 = 0,525 mm! Il faut garder la possibilité à l �axe du taraudage sur (3) depouvoir se décaler aussi.

1ère proposition Øtl6 = Øtl3 = 0,25 mm (en négligeant le jeudans le Ø45 H8/f7).

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Utilisation du Maximum de matière

1ère proposition = cas le + défavorable pour le trou de passage Ø 5.5 H13

Mais Ø 5.5 H13 = Ø 5.5+0.180

Si le trou était Ø 5.68 la pièce aurait était non conforme alors qu �elle aurait pu se monter !!!

MØ0.25Ø5.5 H13

A BNotation :

signification :

Ø 5.68

0.43

Ø 5.5

0.25

ØMØ0.25 A BM

Dans notre cas l �Exigence du Maximumde matière aurait pu s �appliquer aussi àl �élément de référence B :

Remarque :

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EXIGENCE du MAXIMUM DE MATIERE

(2)

Etude du montage de (2) sur (1) : appui plan + assemblage cylindrique

(1)

La précision du montage nécessite un ajustement dutype Ø 20 H8 / f7 avec Exigence de l ’enveloppe

Ø 20 H8 / f7 E

Appui plan ⇒ tolérance de ⊥ sur (1) et (2)

A

Ø 20 f7 E

A

Ø 20 H8 EAØ to1⊥⊥⊥⊥

AØ to2⊥⊥⊥⊥

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EXIGENCE du MAXIMUM DE MATIERE

(2)

Détermination de to1 et to2

(1)

⇒ Analyse du montage dans le cas le + défavorable

Pour (1) : Ø20 f7 ⇒ d1max = Ø19,8 Pour (2) : Ø20 H8 ⇒ D2min = Ø20

Si pas de défaut de ⊥ ⇒ Jeu = 0,2 mm

jeu

Sans défaut géo. de ⊥

Ce jeu permet donc des défauts de ⊥ sur (1) et (2) :

⇒ to1+ to2 = 0,2 mm

On peut choisir : to1= to2 = 0,1 mm

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EXIGENCE du MAXIMUM DE MATIERE

Le choix de to1= to2 = 0,1mm garantit le montage mais il peut conduire àrefuser des pièces qui sont aptes à l ’emploi.

Si d1 < d1max on pourrait augmenter to1 Si D2 > D2min on pourrait augmenter to2

0.41 0.53

Ø 20,33Ø 20

0.2

d2

to2

Ø 19,59 Ø 19.8

0.2

d1

to1

⇒ Créer une dépendance entre la dimension et la géométrie : M

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⇒ Cette frontière permet de décrire la frontière d interchangeabilité pour lacondition de montage.

EXIGENCE du MAXIMUM DE MATIERE : L �exigence du maximum matièreimplique que l �état virtuel *de l �élément tolérancé (et si indiqué, l �état deforme parfaite au maximum de matière pour l �élément de référence) ne soitpas dépassé. Cette exigence prend en compte la relation mutuelle de ladimension et de la tolérance géométrique concernée. Cette exigence estnotée : M

Etat virtuel : Etat de l ’enveloppe limite de forme parfaite permis par les exigencesdu dessin pour l ’élément. Il est générée par l ’effet collectif de la dimension aumaximum de matière et des tolérances géométriques.L ’état virtuel est une frontière qui ne doit pas être franchie par la matière de la pièce.

⇒ Le contrôle peut s ’effectuer facilement grâce à un calibre

AØ to⊥⊥⊥⊥ M