Devoir Commun de MathématiquesDurée : 2 heures

• L'emploi des calculatrices est autorisé (circulaire no 99 − 186 du 16 novembre 1999 publiée au B.O. N o 42 du 25 novembre 1999).

• En plus des points prévus pour chacune des trois parties de l'épreuve, la présentation, la rédaction et l'orthographe seront évaluées sur 4 points.

N'oubliez pas de rendre le sujet avec votre copie !

PARTIE NUMERIQUE

Exercice 1

On donne : A= 914

− 27×5 et B=

4× 10− 2×9×106

6×107×102× 103 21. Écrire A sous forme d'une fraction irréductible.2. Donner l'écriture scientifique du nombre B.

Exercice 2On considère l'expression C = 3 x−2 2 3 x−2 x3

1. Développer et réduire C.2. Factoriser C.3. Résoudre l'équation : 3 x−2 4 x1 =0

Exercice 3La course d'automobiles des 24 heures du Mans consiste à effectuer en 24 heures le plus grand nombre de tours d'un circuit.Le diagramme en bâtons ci-après donne la répartition du nombre de tours effectués par les 25 premiers équipages.

1. Compléter le tableau des effectifs de cette série statistique.Nombre de tours effectués 310 320 330 340 350 360Effectifs 4

2. Déterminer une valeur médiane et l'étendue de cette série.3. Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série.4. Calculer la moyenne de cette série (on donnera la valeur arrondie à l'unité).

310 320 330 340 350 3600

1

2

3

4

5

6

7

8

nombre de tours de circuit

effe

ctif

Nom :

Prénom :

Classe :

PARTIE GEOMETRIQUE

Exercice 1L'unité de longueur est le mètre. On donne un triangle ABC tel que :AB=7,8 ; AC=7,2 et BC =3.

La figure n'est pas en vraie grandeur.

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C. 2.

a) Calculer la tangente de l'angle CAB . On donnera le résultat au millième près.

b) En déduire une valeur approchée de l'angle CAB au degré près.

3. On place sur le segment [ BC ] un point N tel que CN =2,25 et sur le segment [ AC ] un point M tel que CM =5,4 . Les droites AB et MN sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.

4. Calculer MN .

Exercice 2

L'unité est le centimètre.

1. Tracer un triangle OBC rectangle en O tel que OB=3 et OC=6 .

2. Calculer la valeur exacte de la longueur BC . En donner la valeur arrondie au millimètre. 3.

a) Construire le point D symétrique de B par rapport à O. b) Construire le point A tel que ABCD soit un parallélogramme.

4. Démontrer que O est le milieu de [ AC ] .

5. Démontrer que ABCD est un losange.

PROBLEME

La station de ski Blanche Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005 :

– Tarif A : chaque journée de ski coûte 20€

– Tarif B : en adhérant au club des sports de la station dont la cotisation annuelle s'élève à 60€, on bénéficie d'une réduction de 30% sur le prix de chaque journée à 20€

1. Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu'il a déjà payé sa cotisation annuelle, expliquer pourquoi il devra payer 14€ par journée de ski.

2. Compléter le tableau ci-dessous :

Nombre de jours de ski pour la saison 2004-2005 5 8Coût en euros avec le tarif A 100 220Coût en euros avec le tarif B 130

3. On note x le nombre de journées de ski durant la saison 2004-2005.

a) On note f la fonction qui, à x , fait correspondre le coût en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A. Déterminer f x .

b) On note g la fonction qui, à x , fait correspondre le coût en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B. Déterminer gx .

4. Sachant que Yann, adhérent au club, a dépensé 242€, combien de jours a-t-il skié ?

5. Dans le repère en annexe page suivante, on a tracé les courbes C f et Cg , courbes représentatives des fonctions f et g . Associer chaque fonction à sa courbe représentative.

6. Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique et en y faisant apparaître les traits de construction nécessaires.

a. Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est, pour elle, le tarif le plus intéressant ? Quel est le prix correspondant ?

b. En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?

7. Vérifier par le calcul les résultats obtenus aux questions 6.a) et 6.b)

8. Quels sont les antécédents des nombres 160 et 260 par les fonctions f et g ? Si Yann n'a que 160 € à consacrer à son budget ski, combien de jours, au maximum, pourra-t-il skier ? Et avec 260 € ?

ANNEXE