A. Daidié – M. Paredes 1

Mercredi 10 mai 2006

DEVOIR DE CONCEPTION COMPRESSEUR SANDEN

Les documents de cours et de TD sont autorisés. Certaines données sont à rechercher dans le cours.

Pour toutes les questions vous préciserez avec soin, les calculs et vous mettrez en évidence les résultats.

PRESENTATION

Le compresseur SANDEN SD7V16 (à 7 pistons axiaux et à débit variable), équipe certaines climatisations de voitures automobiles (Figure 1). L’étude porte sur trois parties techniques indépendantes de ce compresseur. Nous nous intéressons plus particulièrement au dimensionnement des sous-ensembles suivants et localisés sur le plan d’ensemble Figure 5 :

Partie 1 : Dimensionnement des vis de fixation de la culasse (Figure 2) ;

Partie 2 : Vérification du frettage du coussinet (Figure 3) ;

Partie 3 : Vérification du ressort de la valve du contrôleur (Figure 4). Barème : (les 3 parties sont indépendantes)

• Partie 1 : 10 points • Partie 2 : 5 points • Partie 3 : 5 points Figure 1 : Localisation du compresseur Sanden

1. ETUDE DE LA FIXATION DE LA CULASSE

Vis de fixation Vis H M6 – 45/18 Qualité 8.8 f1=f2=0,14

Acier EB = 210 000 MPa dW = 12 mm

Culasse ���� Pression admissible au matage pm = 180 MPa

Aluminium AS 5U3

EP1 = 67 000 Mpa

LP1 = 35 mm

DP1 = 15 mm

Glace de distribution ���� Pression admissible pm = 1800 MPa

Acier C38

EP2 = 210 000 MPa

LP2 = 4 mm

DP2 = 16 mm

����

����

����

pe

dW

DP1

DP2

����

����

����

LP1

LP2

pe Dh

Conception Modèle de calcul

Diamètre de perçage Dh = 7 mm

Figure 2 : Vis de fixation de la culasse

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Hypothèse de travail :

La conception de la culasse est suffisamment rigide pour considérer que les vis de fixation ne subissent pas de flexion. Sous cette condition, l’effet de la pression de fonctionnement (Pe) existant dans l’enceinte de la culasse sera équivalent à un effort rapporté dans l’axe de la vis (cas d’un chargement axial d’intensité variable en fonction de l’évolution de la pression Pe).

En fonction des conditions de fonctionnement, l’effort axial de fonctionnement (FE) dû au fluide sous pression varie suivant que 3 ou 4 pistons du compresseur sont au refoulement. Cet effort varie sinusoïdalement entre deux valeurs FE min ≤ FE ≤ FE max (FE min = 770 N et FE max = 2551 N).

1.1. Calcul des souplesses

Un calcul par simulation numérique a donné les souplesses suivantes :

δB_EF = 9 10-6 mm/N, δP1_EF = 3,99 10-6 mm/N et δP2_EF = 1,52 10-7 mm/N.

Afin de contrôler qu’une erreur ne s’est pas glissée dans les calculs, une vérification analytique est nécessaire.

Q1. A partir des indications de la Figure 2, déterminer la souplesse de la vis δB.

Q2. La Figure 2 représente un assemblage de pièces. En considérant la procédure d’un empilage de pièces cylindriques, mais pour une configuration vis (modèle LGMT), calculez les souplesses en compression de la culasse (δP1) et de la glace de distribution (δP2). En déduire la souplesse totale pièce en compression (δP).

Q3. Calculez l’erreur commise par le calcul analytique par rapport au calcul numérique, pour la vis et pour l’empilage. Concluez.

Pour la suite de l’étude vous utiliserez les souplesses obtenues par simulation numérique.

Q4. En justifiant le choix de β, déterminez le facteur de charge λ.

1.2. Etude en fatigue

Q5. Déterminez la contrainte alternée de la vis. Pour un cycle de vie N > 106 et après avoir fait un choix sur une valeur de σD, calculez le coefficient sécurité dynamique αD. Quelle est votre conclusion sur la tenue de l’assemblage ?

Q6. Améliore-t-on significativement les performances dynamiques de la vis si l’on change la classe de qualité ?

1.3. Etude en statique

Q7. Afin d’assurer une bonne étanchéité, on admet qu’il est nécessaire d’installer une précharge résiduelle de FPmin = 100 N.

Calculez l’effort de précontrainte minimale F0min à installer pour satisfaire les conditions de fonctionnement.

Q8. On dispose d’une clé dynamométrique donnée pour une précision de ± 20 %. Le constructeur du compresseur préconise un couple nominal C de serrage de C= 8.5 N.m.

Calculez les limites supérieure et inférieure de précontrainte : F0+ et F0

-.

Q9. Après avoir déterminé les contraintes normale et transversale maximales (σB_max et τB_max), en déduire la contrainte équivalente maximale σB VM max.

Q10. Le constructeur préconise une classe de qualité de 8.8, calculez le coefficient de sécurité en statique αS de l’assemblage.

Dans le cadre d’une expertise, quelles seraient vos remarques quant à ce choix ?

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2. ETUDE DU FRETTAGE

Dans le cadre d’un emmanchement à la presse, on désire identifier l’effort axial minimal nécessaire pour assurer la mise en position du coussinet sans risque. Les caractéristiques des matériaux assemblés sont décrites dans la Figure 3. On considère que la pression environnante est faible et qu’elle peut-être négligée pour cette étude.

Coussinet en Acier (100 Cr 6)

Carter en Aluminium (EN AC-AICu4MgTi)

E1 = 205 000 MPa

ν1 = 0,29

Rp0,2 = 1500 MPa

E2 = 67 000 MPa

ν2 = 0,33

Re = 80 MPa

Coefficient de frottement Acier/Aluminium : f = 0.2 et k = 1

Qualité et ajustement pour 18 < d ≤ 30

IT5 = 9 IT6 = 13

di = Ø 20 d = Ø 24 De = Ø 50

b = 15

A

++ 51 _ n

++ 82 _ r

++35 _ s

+0 _ H

Figure 3 : Modèle de calcul

Q11. Le coussinet est-il indispensable ? Vous justifiez votre réponse.

Q12. Pour un choix d’une qualité 6 sur l’alésage et 5 sur l’arbre, identifiez les trois ajustements qui correspondraient à : un faible serrage, serrage modéré et un serrage important.

Q13. Pour l’ajustement ∅24 H6r5, calculez la pression maximale théorique à l’interface de frettage.

Q14. En déduire l’effort minimal (Fpresse) nécessaire à la presse, pour le frettage du coussinet.

Q15. Toujours pour cet ajustement, déterminez les contraintes radiale et transversale à l’interface du frettage σr A et σt A uniquement pour le carter.

Après avoir déterminé la contrainte équivalente de Von Mises, calculez le coefficient de sécurité.

3. ANALYSE DU RESSORT DE COMPRESSION ����

De = 6.3 mm nt = 17 L0 = 20 mm

d = 0.35 mm ni = 1.5 L1 = 16.5 mm

���� Inox 1.4310 L2 = 11.6 mm

Figure 4 : Détail de la valve de contrôle

La valve de contrôle est une valve à soufflet qui permet de réguler la pression dans le compresseur et donc de réguler le liquide de refroidissement évoluant à l’intérieur du circuit de climatisation. Le ressort � est un composant important pour le bon fonctionnement de la valve.

Q16. Qu’elle est la valeur du rapport d’enroulement (w) de ce ressort ? Le résultat vous paraît-il satisfaisant ?

Q17. Calculez la raideur du ressort.

Q18. Evaluez la résistance à la rupture (Rm) du fil utilisé.

Q19. Déterminez la contrainte corrigée maximale τk2. Existe-t-il un risque de rupture en statique ?

Q20. A partir du diagramme de Goodman de votre fascicule, qu’elle est votre avis sur la tenue en fatigue ?

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Partie

frettage Partie Ressort :

Valve de contrôle

Partie boulon : Fixation culasse

4 pistons au refoulement

3 pistons au refoulement

Figure 5 : Vue d’ensemble du compresseur SANDEN

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CORRECTION DU DEVOIR DE CONCEPTION

1. ETUDE DE LA FIXATION DE LA CULASSE

1.1. Calcul des souplesses

Q1. δB = 8.99 10-6 mm/N

Q2. δP1 = 3.97 10-6 mm/N δP2 = 1.76 10-7 mm/N δP = 4.146 10-6 mm/N (voir polycop page 86)

Q3. ErreurB = 0.03% et ErreurP = 0% (ici, les erreurs sur chaque souplesse de pièce se compensent)

Q4. L’effort résultant de la pression s’applique au niveau de la tête de la vis : β = 1 λ = 0.316

1.2. Etude en fatigue

Q5. Pour une vis d = 6, σD = 60 MPa σa = 13.97 MPa αD = 4.3 Aucun risque en tenue dynamique

Q6. Pour la norme FDE 25-030, σD est indépendante de la classe de qualité. Pour le CETIM, l’augmentation de Q aboutirait à la même valeur. Un changement de qualité n’a pas d’incidence sur la tenue en fatigue.

1.3. Etude en statique

Q7. Perte par fluage : ∆Fz = 472.87 N FPmin = 100 N F0min = 2319 N

Q8. F0

+ = 8871 N F0

- = 5914 N

Q9. FBmax = F0

+ + λ Famax FBmax = 9676 N σB_max = 481 MPa τB_max = 208 MPa σB VM max = 601 MPa

Q10. Q8.8 � Rp0.2 = 627 MPa αS = 1.04 !!

Ce coefficient est trop faible. Il est possible de l’améliorer uniquement en choisissant une qualité 10.9 (Rp0.2 = 882 MPa). Dans cette nouvelle configuration, αS = 1.47 en statique. On a vu précédemment qu’une augmentation de qualité n’altérait pas la tenue à la fatigue.

2. ETUDE DU FRETTAGE

Q11. Afin d’éviter un risque d’écaillage lié au roulement des aiguilles sur le chemin de roulement (contact Hertzien), il est nécessaire d’interposer un coussinet (ou une bague), avec des caractéristiques mécaniques bien plus élevées que celles du carter.

Q12. Dans la désignation des ajustements pour les arbres l’écart est désigné par une lettre minuscule. La lettre h est le seuil de référence (ligne zéro). Au-dessus de cette lettre, l’écart est positif et croissant, dans l’ordre alphabétique.

Dans notre cas, on a : n < r < s . Dans ces conditions, le classement sera le suivant :

Faible serrage : ∅24 H6n5 Serrage modéré : ∅24 H6r5 Serrage important : ∅24 H6s5

Q13. Serrage modéré : ∅24 H6r5 ∆min = - 15 µm ∆max = - 37 µm pmax = 28.33 MPa

Q14. Fpresse = pmax .π . f . b Fpresse = 6407 N valeur minimale nécessaire à la presse pour fretter le coussinet avec certitude.

Q15. Le calcul est demandé à l’interface de frettage. Pour le diamètre d, la contrainte radiale σr A est la même pour le coussinet et le carter. Par contre, la contrainte orthoradiale σt A est différente suivant que l’on se place sur le carter ou le coussinet.

σr A = -28.33 MPa σt A coussinet = -157 MPa σt A carter = 45.3 MPa

σeq VM A coussinet = 145 MPa αS1 = σeq VM A coussinet / Rp0,2 αS1 = 8.28 (Pour info : αS1(di) = 6.47)

σeq VM A carter = 64.3 MPa αS2 = σeq VM A carter / Re αS2 = 1.24

La configuration la plus pénalisante est le calcul à l’interface, côté carter.

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3. ANALYSE DU RESSORT DE COMPRESSION ����

Q16. D = 5.95 mm et w = 17. Valeur élevée mais acceptable.

Q17. R = 0.0416 N/mm

Q18. Fil Inox : Rm = 2188 MPa

Q19. k = 1.077 τk2 = 133 MPa << τzul = 0.48.Rm = 1050 MPa

Q20. Pas besoin de calculer τk1, τk2 est largement en dessous de la valeur minimale pour un fil de diamètre 1 mm.