LEMAZURIER  Devoir  sur  table  1  

1  

 

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La  clarté  et  la  précision  des  raisonnements  compteront  pour  une  part  importante  dans  l ’appréciation  des  copies.  Soignez  la  rédaction  !  

 

Usage  de  la  calculatrice  :     Non  autorisé  

Durée  :       55  minutes  

 

Compétences  évaluées:    

COMPETENCES   ACQUIS   EN  COURS  D’ACQUISITION  

Je  connais  le  théorème  de  PYTHAGORE.        

Je  sais  calculer  la  longueur  d’un  côté  (autre  que  l’hypoténuse)  d’un  triangle  rectangle  à  l’aide  du  théorème  de  PYTHAGORE.  

   

Je  sais  différencier  :  valeur  exacte  et  valeur  approchée.        

Je  sais  caractériser  un  triangle  rectangle  par  l’égalité  de  PYTHAGORE  (Réciproque  du  théorème  de  PYTHAGORE).  

   

Je  connais  les  propriétés  des  prismes  droits.    

   

Je  sais  calculer  le  volume  d’un  prisme  droit.    

   

Je  sais  additionner,  soustraire,  multiplier  ou  diviser  des  nombres  en  écriture  fractionnaire.  

   

 

DEVOIR  SUR  TABLE  N°  1  

LEMAZURIER  Devoir  sur  table  1  

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EXERCICE  N°  1   (          /6)     -­‐  D’APRES  BREVET  DES  COLLEGES  2013,  AMERIQUE  DU  NORD  -­‐    

STUABC  est  un  prisme  droit  de  base  ABC  triangulaire.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On  donne  les  mesures  suivantes  en  centimètres  :                  

AC  =  4,5     AB  =  6       BC  =  7,5     SB  =  7  

 

1. Représenter  ne  vraie  grandeur,  et  sans  faire  de  calcul,  la  face  ABTS  du  prisme.  Vous  laisserez  visibles  les  traits  de  construction.  

 

2. Calculer  la  hauteur  SA  du  prisme.  Vous  donnerez  une  valeur  arrondie  au  mm  près.  

 

3. Démontrer  que  ABC  est  un  triangle  rectangle.  

 

4. Calculer  la  valeur  arrondie  du  volume  𝕍  du  prisme  STUABC  au  𝑐𝑚!  près.  

 

 

 

LEMAZURIER  Devoir  sur  table  1  

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EXERCICE  N°  2   (          /5)      

  On  donne  :       𝑥 = − !!  ;       𝑦 = !"

!  ;       𝑧 = − !

!.  

1. Calculer  𝐴 = 𝑥𝑧.  

 

2. Calculer  𝐵 = 𝑦𝑧.  

 

3. Calculer  𝐶 = 𝑥 + 𝑦.  

 

4. Calculer  𝐷 = 𝑥+𝑦𝑧 .  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LEMAZURIER  Devoir  sur  table  1  

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EXERCICE  N°  3   (          /3)    -­‐  D’APRES  FICHE  DE  T.D.1    -­‐    

  La  figure  ci-­‐dessous  représente  une  boule  de  diamètre  [AB].  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Compléter  le  tableau  ci-­‐dessous  :    

 

Points  appartenant  :    

A  la  sphère  de  centre  O  et  de  rayon  OA    

A  la  boule  de  centre  O  et  de  rayon  OA    

Ni  à  la  sphère  ni  à  la  boule    

 

2. Placer  sur  la  figure  le  point  H,  diamétralement  opposé  à  G.  

 

3. Placer  sur  le  figure  le  point  L  sur  la  demi-­‐droite  [OG)  qui  appartienne  à  la  boule  de  rayon  OA.    

4. Tracer  à  main  levée  sur  la  figure  le  grand  cercle  passant  par  E  et  J.  

 

 

LEMAZURIER  Devoir  sur  table  1  

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EXERCICE  N°  4   (          /3)   –  EXERCICE  OUVERT    -­‐    

  A  la  fin  de  son  voyage,  à  RIO  DE  JANEIRO,  Jean  Baptiste  doit  livrer  à  un  ami  de  son  père  quatre  

bocaux  cylindriques  (les  plus  serrés  possibles)  qui  sont  disposés  sur  le  fond  circulaire  d’une  marmite.    

  Jean  Baptiste  souhaite  transporter  cette  marmite  dans  sa  valise  et  s’interroge  donc  sur  la  taille  

du  bagage  qu’il  doit  s’acheter  pour  pouvoir  la  transporter.  

  Si  le  rayon  d’un  bocal  vaut  1  cm,  combien  vaut  le  rayon  R  de  la  marmite  ?  

 

   

 

 

 

 

 

 

EXERCICE  N°  5   (          /3)   –  EXERCICE  OUVERT    -­‐  

  On  donne  𝐹 =          1𝑛− 1

𝑛+1           1𝑛+1−

1𝑛+2      

 où  𝑛  désigne  un  entier  naturel  différent  de  0.  

1) Démontrer  que  𝐹 = !!!!.  

2) Déduire  le  résultat,  sous  forme  d’une  fraction  irréductible,  de  𝐺 =      17−

18      

18−

19

.