Nom Prénom : 3ème

Devoir Surveillé n°2 de Mathématiques le 17/10/2017

CORRIGE DEVOIR COMMUN

Calculatrice autorisée

Compétences Maîtrise

insuffisante

Maîtrise fragile Maîtrise

satisfaisante

Très

bonne maîtrise

Cher3. Tester, essayer plusieurs pistes de résolution

Ra3. Démontrer : utiliser un raisonnement logique pour parvenir à une conclusion

Ca1. Calculer avec des nombres rationnels

Com2. Expliquer à l’oral son raisonnement

Exercice 1 (4 points)

Dans cet exercice toutes les réponses doivent être justifiées.

Toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte dans la notation.

Les affirmations suivantes sont –elles vraies ou fausses ?

Affirmation 1 : Le nombre 92

7 est égal à 13,143

FAUX car 92

7≈ 13,143, c’est une valeur approchée et non une valeur exacte.

Affirmation 2 : L’écriture scientifique de 5×106×1,2×10−8

2,4×105 est 2,5 × 10−7.

VRAI car 5×1,2×106−8

2,4×105 =6×10−2

2,4×105 = 2,5 × 10−2−5 = 2,5 × 10−7

Affirmation 3 : Le nombre 2

4

2

106,2102

105

D est un nombre entier.

VRAI car 𝐷 = 2,5 × 10−2+4 − 260 = 2,5 × 102 − 260 = 250 − 260 = −10 et -10 est un

nombre entier.

Affirmation 4 : 4

5+

1

5×

2

3=

2

3

FAUX car 4

5+

1×2

𝟓×𝟑=

4

5+

2

15=

12

15+

2

15=

14

15≠

2

3

Exercice 2 (6 points)

G K

A

E F

B C

Sur la figure ci-contre :

Les points K, A, F, C sont alignés ;

Les points G, A, E, B sont alignés ;

(EF) et (BC) sont parallèles ;

AB = 5,4 et AC = 7,2 ;

AE = 3,6 et EF = 6 ;

AK = 2,4 et AG = 1,8.

1. Démontrer que BC = 9.

On sait que les droites (EB) et (FC) sont sécantes en A

Les droites (EF) et (BC) sont parallèles

Or d’après le théorème de Thalès, on a :

𝐴𝐸

𝐴𝐵=

𝐴𝐹

𝐴𝐶=

𝐸𝐹

𝐵𝐶

Donc 3,6

5,4=

𝐴𝐹

7,2=

6

𝐵𝐶

𝐵𝐶 =6×5,4

3,6= 9

2. Tracer en vraie grandeur la figure complète, en prenant comme unité le centimètre.

3. Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.

On sait que les droites (KC) et (GB) sont sécantes en A

Les points K,A,C sont alignés dans le même ordre que G,A,B

Or 𝐾𝐴

𝐴𝐶=

2,4

7,2 et

𝐺𝐴

𝐴𝐵=

1,8

5,4

Donc d’après l’égalité des produits en croix,

7,2 × 1,8 = 12,96

2,4 × 5,4 = 12,96

𝐾𝐴

𝐴𝐶=

𝐺𝐴

𝐴𝐵, on peut appliquer la réciproque du théorème de Thalès, les droites (KG) et (BC)

sont parallèles.

Exercice 3 (3 points)

Deux bus A et B partent en même temps du terminal à 6h du matin. Le bus A part toutes les 36 min

du terminus et le bus B part toutes les 48 min.

A quelle heure les deux bus partiront de nouveau en même temps pour la première fois ?

Toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte dans la notation. Notamment

il peut être utile de se faire un schéma.

Pour trouver le plus petit temps où les bus partiront de nouveau en même temps, on cherche le plus

petit multiple commun à 36 et 48.

Les multiples de 36 sont : 36, 72, 108, 144, 180, …

Les multiples de 48 sont : 48, 96, 144, 192, …

Le plus petit multiple commun à 36 et 48 est 144 donc le moment où les bus se rencontreront de

nouveau sera au bout de 144 min soit 2 heures et 24 min.

Ils partiront de nouveau en même temps à 8h24min.

Exercice 4 (4 points)

Le professeur d’EPS veut organiser un tournoi de paintball avec toutes les classes de Troisième du

collège.

Il souhaite qu’il y ait, dans chaque équipe :

- la même composition

- qu’il n’y ait aucun remplaçant

- chaque équipe doit être composée entre 8 et 15 joueurs.

Sachant qu’il y a 72 filles et 108 garçons, donner toutes les compositions possibles des équipes.

On cherche les diviseurs communs à 72 et 108.

Les diviseurs de 72 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Les diviseurs de 108 sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

Les diviseurs communs sont 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Il faut ensuite tester les équipes pour obtenir entre 8 et 15 joueurs. Par exemple : il peut y avoir 9

équipes avec 8 filles et 12 garçons mais cela ferait 20 joueurs donc ce n’est pas une composition

possible.

Donc il peut y avoir 12 équipes avec 6 filles et 9 garçons ;

Il peut y avoir 18 équipes avec 4 filles et 6 garçons.

Exercice 5 (3 points) (FACULTATIF si PAP)

On donne le programme de calcul suivant :

1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.

2

2 + 3 = 5

5 × 4 = 20

20 − 12 = 8 2) Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

a) Le nombre choisi est −5 ;

−5

−5 + 3 = −2

−2 × 4 = −8

−8 − 12 = −20

b) Le nombre choisi est 2

3 .

2

3

2

3+ 3 =

11

3

11

3× 4 =

44

3

44

3− 12 =

44

3−

36

3=

8

3

N’oubliez pas de remettre le sujet dans votre copie double à la fin du devoir !

BON COURAGE