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Définitions, unités, ordres de grandeur et notions de thermodynamique

Quelques définitions fondamentales

Thermodynamique : Science de l’énergie.

Énergie : Capacité à faire du travail.

Travail : Forme d’énergie qui engage le déplacement d’un corps. Action de convertir l’énergie d’une forme à une autre.

Chaleur : Forme d’énergie transmise grâce à une différence de température.

Puissance : Énergie déployée par unité de temps.

Puissance mécanique : Travail par unité de temps.

Puissance thermique : Chaleur transmise par unité de temps.

Entropie : Mesure du désordre moléculaire d’un système. Taxe imposée par l’univers sur toute transaction énergétique.

Exergie : Énergie qui peut être convertie en travail utile.

Système thermodynamique: Quantité de matière ou région de l’espace étudiée. Le système est circonscrit par des frontières qui le séparent du milieu extérieur. Le système est dit ouvert lorsqu’un écoulement traverse ses frontières. Le système est dit fermé lorsqu’aucun écoulement ne traverse ses frontières. Le système est dit isolé lorsque ni écoulement, ni énergie (comme de la chaleur) ne traversent ses frontières.

État d’un système : Description du système à l’aide de variables macroscopiques observables (pression, température, volume, masse).

Évolution : Changement d’un état à un autre.

Cycle : Suite d’évolutions d’un système qui revient à son état initial.

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Sources d’énergie, vecteurs énergétiques et formes d’énergie

Sources d’énergie : Soleil, charbon, pétrole, gaz et nucléaire.

Vecteurs énergétiques : Électricité, hydrogène, éthanol, biodiésel, plutonium-238, Uranium-233, etc.

Formes d’énergie : Potentielle, cinétique, chaleur, travail, etc.

Distinction entre énergies primaire, finale et utile

Énergie primaire Énergie finale Énergie utile Charbon, gaz, uranium Électricité Mouvement, chaleur,

lumière, électronique Pétrole Essence, diésel Mouvement

Exemples de conversion d’énergie d’une forme à une autre

De la chimie De la chaleur De la cinétique

De l’électricité

À la chimie Réaction chimique

Dissociation et ébullition

Électrolyse

À la chaleur Combustion Transmission de chaleur

Frottement Résistance électrique

À la cinétique

Métabolisme, muscles

Dilatation thermique

Engrenages Moteur électrique

À l’électricité

Pile et batterie Thermo électricité

Dynamo et alternateur

Alternateur

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Production de travail avec une différence de potentiel énergétique

Différence de potentiel Machine Fluide Gravitationnel Turbine hydraulique Eau

Thermique Turbine à vapeur Vapeur Chimique Moteur à combustion Essence/air Électrique Moteur électrique Électrons

Production d’une différence de potentiel énergétique avec du travail

Différence de potentiel Machine Fluide Gravitationnel Pompe Eau

Thermique Thermopompe Réfrigérant Mécanique Compresseur Gaz

Potentiel Inférieur

Potentiel Supérieur

Machine Travail produit

Potentiel Inférieur

Potentiel Supérieur

Machine Travail consommé

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Deux lois fondamentales de la thermodynamique

1ère loi : Dans toute évolution, l’énergie totale est conservée. Elle n’est ni produite, ni détruite. Elle est toutefois convertie d’une forme à une autre.

2ème loi : Dans toute évolution, la qualité de l’énergie totale est dégradée.

Exemple : 10 Joules de chaleur à haute température (provenant de la chambre à combustion) sont transmis à un moteur. Le moteur produit 3 Joules de travail (le mouvement du piston) et rejette 7 Joules de chaleur à basse température dans l’environnement. L’énergie totale (10 Joules) est conservée (la 1ère Loi de la thermodynamique). L’énergie est aussi, simultanément, dégradée (la 2ème Loi de la thermodynamique). En effet, les 7 Joules de chaleur rejetés à basse température sont de l’énergie calorifique de piètre qualité. Ils ne peuvent plus être employés pour produire du travail.

RéservoirBasse température

RéservoirHaute température

Moteur Travail produit: 3 J

Chaleur transmise: 10 J

Chaleur rejetée: 7 J

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Unités courantes et ordres de grandeur

Les unités dans le Système International (SI)

Item Unité Symbole

Énergie Le joule 1 J

Puissance Le watt 1 W

Force Le newton 1 N

Longueur Le mètre 1 m

Masse Le kilogramme 1 kg

Temps La seconde 1 s

Température Le Kelvin 1 K

Vitesse : 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ; Exemple : Marcheur ~ 1 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ; Sprinter ~ 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ; Voiture ~ 30 𝑚𝑚/𝑠𝑠. Accélération : 𝑚𝑚 𝑠𝑠2� ; Exemple : Accélération gravitationnelle 𝑔𝑔 ≈ 10 𝑚𝑚 𝑠𝑠2� . Force : (𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚) × (𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎é𝑙𝑙é𝑟𝑟𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟); 1 𝑘𝑘𝑔𝑔 × 1 𝑚𝑚

𝑠𝑠2= 1 𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚

𝑠𝑠²= 1 𝑁𝑁; 1 𝑘𝑘𝑁𝑁 =

1000 𝑁𝑁; Exemple : Poids d’une personne de 75 kg : 75 𝑘𝑘𝑔𝑔 × 10 𝑚𝑚

𝑠𝑠2≈ 750 𝑁𝑁 .

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Pression : (𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓)(𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠𝑓𝑓𝑓𝑓)

; 1 𝑁𝑁1 𝑚𝑚2 = 1 𝑘𝑘𝑘𝑘∙𝑚𝑚

𝑚𝑚²∙𝑠𝑠²= 1 𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑚𝑚∙𝑠𝑠²= 1 𝑃𝑃𝑚𝑚 ; 1 𝑘𝑘𝑁𝑁

1 𝑚𝑚2 = 1𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ; Autres unités de pression : 1 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑟𝑟 = 100 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ; 1 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑟𝑟 ≈ 6,9 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚; Pression atmosphérique : 1 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑚𝑚 = 101,3 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 = 14,7 𝑝𝑝𝑠𝑠𝑟𝑟 ; Exemple : Pression exercée au sol par une personne de 75 kg dont la surface de contact entre les pieds et le sol est de 2 × 25 𝑎𝑎𝑚𝑚 × 10𝑎𝑎𝑚𝑚 :

𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑘𝑘𝐴𝐴

=75 𝑘𝑘𝑘𝑘×10𝑚𝑚 𝑠𝑠2�

(2×25𝑓𝑓𝑚𝑚×10𝑓𝑓𝑚𝑚)×10−4𝑚𝑚2

𝑐𝑐𝑚𝑚2

= 15000 𝑁𝑁𝑚𝑚2 = 15000 𝑃𝑃𝑚𝑚 = 15 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ;

Exemple : Pression effective dans un pneu de voiture ~ 200 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ; Pression absolue dans le pneu de voiture ~ 200 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 + 101 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ≈ 300 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚; La pression atmosphérique est de 101 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚. Énergie : (𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑚𝑚) × (𝑙𝑙𝑟𝑟𝑟𝑟𝑔𝑔𝑙𝑙𝑚𝑚𝑙𝑙𝑟𝑟) ; 1 𝑁𝑁 × 1 𝑚𝑚 = 1 𝑁𝑁 ∙ 𝑚𝑚 = 1 𝐽𝐽; 1 𝑘𝑘𝑁𝑁 ×1 𝑚𝑚 = 1 𝑘𝑘𝐽𝐽 ; Autres unités d’énergie: 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ = 1000 𝐽𝐽

𝑠𝑠× 3600 𝑠𝑠 = 3,6 × 106𝐽𝐽 =

3600 𝑘𝑘𝐽𝐽 = 3,6 𝑀𝑀𝐽𝐽; 1 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑚𝑚𝑙𝑙 = 4,18 𝑘𝑘𝐽𝐽 ; 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ = 3600 𝑘𝑘𝐽𝐽 × 1 𝑘𝑘𝑓𝑓𝑠𝑠𝑘𝑘

4,18 𝑘𝑘𝐽𝐽≈ 861 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑚𝑚𝑙𝑙 ; 1 𝐵𝐵𝑟𝑟𝑙𝑙 =

1055 𝐽𝐽 . Chaleur dégagée par différentes substances

Substance Réaction Chaleur dégagée (kJ/kg)

Bois Combustion 12 000 Charbon Combustion 24 000 Essence Combustion 48 000

Gaz naturel Combustion 55 000 Hydrogène Combustion 140 000

Uranium-235 Fission nucléaire 80 × 109 Deutérium/tritium Fusion nucléaire 340 × 109

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Exemple : Énergie potentielle gravitationnelle stockée dans le livre de thermodynamique soulevé d’une hauteur de 10 cm : 𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑔𝑔∆𝑧𝑧 ≈1 𝑘𝑘𝑔𝑔 × 10𝑚𝑚 𝑠𝑠2� × 0,1 𝑚𝑚 = 1 𝐽𝐽; Exemple : Énergie potentielle gravitationnelle pour gravir le Mont Orford : 𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑔𝑔∆𝑧𝑧 ≈ 72𝑘𝑘𝑔𝑔 × 10𝑚𝑚 𝑠𝑠2� × 500 𝑚𝑚 = 3,6 × 105 𝐽𝐽 × 1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ

3,6×106𝐽𝐽=

0,1 𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ; Exemple : Chaleur provenant de la combustion d’une allumette : 𝑄𝑄 =𝑚𝑚 × 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝜌𝜌 × 𝑉𝑉 × 𝑃𝑃𝑃𝑃 ≈ 800𝑘𝑘𝑔𝑔 𝑚𝑚3� × (35 × 2 × 2)𝑚𝑚𝑚𝑚3 × 10−9 𝑚𝑚3

𝑚𝑚𝑚𝑚3 ×

12 000 𝑘𝑘𝐽𝐽𝑘𝑘𝑘𝑘≈ 1,3 𝑘𝑘𝐽𝐽 ;

Puissance : (é𝑛𝑛𝑓𝑓𝑓𝑓𝑘𝑘𝑛𝑛𝑓𝑓)

(𝑡𝑡𝑓𝑓𝑚𝑚𝑡𝑡𝑠𝑠) ; 1 𝐽𝐽1 𝑠𝑠

= 1 𝑁𝑁∙𝑚𝑚𝑠𝑠

= 1 𝑘𝑘 ; 1 𝑘𝑘𝐽𝐽1 𝑠𝑠

= 1 𝑘𝑘𝑘𝑘 ; Autres unités de puissance : 1 𝑎𝑎ℎ ≈ 746 𝑘𝑘 ; 1 𝐵𝐵𝑡𝑡𝑠𝑠

ℎ= 0,293 𝑘𝑘;

Un barbecue de 10 000 Btu/h =2,9 kW ~ 3 kW. Exemples de puissances

Appareil Puissance (kW) Ampoule à incandescence (électrique) 0,1 Corps humain (activité métabolique) 0,1 Athlète en plein effort (mécanique) 1

Grille-pain (électrique) 1 Bouilloire (électrique) 1

Convecteur (électrique) 1 Sèche-cheveux (électrique) 1,5

Chauffe-eau (électrique) 3 Cuisinière (électrique) 3

Alimentation électrique d’une maison au Canada 24 Moteur à combustion interne (chimique) 100

Éolienne de 30 étages de hauteur (électrique) 1 000 Centrale hydraulique, thermique ou nucléaire (électrique) 1 000 000

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Exemples de puissances massiques

Machine Puissance massique (W/kg) Athlète (mécanique) 5

Moteur électrique 250 Moteur à pistons 1 500

Turbine à gaz 6 000

Note 1 : 1 𝐽𝐽𝑘𝑘𝑘𝑘

= 1 𝑚𝑚²𝑠𝑠²

; 1 𝑘𝑘𝐽𝐽𝑘𝑘𝑘𝑘

= 1000 𝑚𝑚²𝑠𝑠²

;

Note 2: 1 𝑘𝑘𝐽𝐽 = 1 𝑘𝑘𝑁𝑁 ∙ 𝑚𝑚 = 1 𝑘𝑘𝑁𝑁𝑚𝑚2 ∙ 𝑚𝑚3 = 1 𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚 ∙ 𝑚𝑚³ ;

Note 3 : ∆℃ = ∆𝐾𝐾 ; Note 4 : Propriétés approximatives de deux fluides couramment utilisés: Air

Masse volumique à 1 atm et 300 K 1,2 kg/m³ Chaleur massique à pression constante à 300 K 1,005 kJ/(kgK) Chaleur massique à volume constant à 300 K 0,718 kJ/(kgK)

Constante du gaz 0,287 kJ/(kgK) Température critique 133 K

Pression critique 3,8 MPa

Eau

Masse volumique du liquide 1 000 kg/m³ Chaleur massique 4,2 kJ/(kgK)

Chaleur latente de fusion à 273 K 334 kJ/kg Chaleur latente d’évaporation à 373 K et 101

kPa 2 257 kJ/kg

Température critique 647 K Pression critique 22 MPa

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Utilisation des unités dans les formules : Recommandation!

Exemple de l’équation des gaz parfaits :

𝑃𝑃𝑉𝑉 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

(𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚) ∙ (𝑚𝑚3) = (𝑘𝑘𝑔𝑔) ∙ (? ) ∙ (𝐾𝐾)

Pour que le membre de gauche soit égal au membre de droite, les unités de la constante 𝑚𝑚 dans cette relation doivent forcément être:

(𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚) ∙ (𝑚𝑚3)(𝑘𝑘𝑔𝑔) ∙ (𝐾𝐾) =

(𝑘𝑘𝐽𝐽)(𝑘𝑘𝑔𝑔) ∙ (𝐾𝐾)

et NON (𝑘𝑘𝐽𝐽)(𝑘𝑘𝑚𝑚𝑓𝑓𝑘𝑘)∙(𝐾𝐾)

. Voir la Table A.1 à la page 783 du livre

Thermodynamique, une approche pragmatique. Il est donc fortement recommandé de toujours inscrire les unités dans les formules.

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Interpolation linéaire (triangles semblables)

Exemple : Le prix des miches de pain est une fonction de leur masse et de leur volume:

Volume : 1 L

Masse (g)

Prix ($)

200 1,0 400 1,8 600 2,6

Volume : 2 L

Masse (g)

Prix ($)

400 2,0 600 3,0 800 3,8

1. Déterminez le prix d’une miche de pain de 350 grammes et de 1 litre.

Triangles semblables : 𝐴𝐴𝐵𝐵

= 𝑠𝑠𝑏𝑏→ (1,8−1,0)

(400−200)= (𝑃𝑃1−1,0)

(350−200)→ 𝑃𝑃1 = 1,60 $

400200

1,0

1,8

Masse (g)350

Prix ($)

B

Aa

b

P1

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2. Déterminez maintenant le prix d’une miche de pain de 450 g et de 1,4 litres.

Interpolation linéaire à 450 g et 1 L : 𝑃𝑃1 = 2,00 $

Interpolation linéaire à 450 g et 2 L : 𝑃𝑃2 = 2,25 $

Masse : 450 g

Volume (L)

Prix ($)

1,0 𝑃𝑃1 = 2,00 1,4 𝑃𝑃3 =? 2,0 𝑃𝑃2 =2,25

Interpolation linéaire à 1,4 L et 450 g : 𝑃𝑃3 =2,10 $

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Intégrale

L’évolution quasi-statique d’un système fermé circonscrit par un piston/cylindre est représentée dans le graphique 𝑃𝑃 − 𝑉𝑉 suivant :

Le travail 𝑘𝑘 fait par le système est estimé à l’aide de l’expression 𝑘𝑘 =∫ 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑉𝑉1

On peut évaluer cette intégrale de deux façons différentes :

Approche mathématique (rigoureuse)

Pour réaliser l’intégrale, il faut connaître la relation entre 𝑃𝑃 et 𝑉𝑉. Dans ce cas-ci, la relation est linéaire :

𝑃𝑃 = 𝑚𝑚𝑉𝑉 + 𝑏𝑏

où 𝑚𝑚 = (𝑃𝑃2−𝑃𝑃1)(𝑉𝑉2−𝑉𝑉1)

(la pente) et 𝑏𝑏 = 𝑃𝑃1𝑉𝑉2−𝑃𝑃2𝑉𝑉1(𝑉𝑉2−𝑉𝑉1)

(l’ordonnée à l’origine). Alors

l’intégrale devient :

𝑘𝑘 = � 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉2

𝑉𝑉1= � (𝑚𝑚𝑉𝑉 + 𝑏𝑏) ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉

𝑉𝑉2

𝑉𝑉1=𝑚𝑚2

(𝑉𝑉22 − 𝑉𝑉12) + 𝑏𝑏(𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉1)

=12

[𝑉𝑉2(𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2) − 𝑉𝑉1(𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2)]

Pression (kPa)

Volume (m³)

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Approche géométrique (plus rapide)

𝑘𝑘 = ∫ 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉2𝑉𝑉1

= Aire sous la courbe = (Aire du rectangle) + (Aire du

triangle)

soit

𝑘𝑘 = � 𝑃𝑃 ∙ 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑉𝑉2

𝑉𝑉1= 𝑃𝑃1(𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉1) +

12

(𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉1)(𝑃𝑃2 − 𝑃𝑃1)

=12

[𝑉𝑉2(𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2) − 𝑉𝑉1(𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2)]

Les unités du travail 𝑘𝑘 sont des (𝑘𝑘𝑃𝑃𝑚𝑚) ∙ (𝑚𝑚3) = (𝑘𝑘𝐽𝐽).

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Dérivée et optimisation

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

(𝑥𝑥𝑛𝑛) = 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑛𝑛−1 et 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑�𝑓𝑓𝑘𝑘� = 𝑓𝑓′𝑘𝑘−𝑘𝑘′𝑓𝑓

𝑘𝑘2 où 𝑓𝑓 et 𝑔𝑔 sont des fonctions de 𝑥𝑥 et

𝑓𝑓′ et 𝑔𝑔′ sont leurs dérivées.

Exemple : Déterminez le rayon 𝑟𝑟𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡 et la hauteur ℎ𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡 d’un réservoir cylindrique qui minimisent sa surface extérieure 𝑆𝑆. Le volume du réservoir 𝑉𝑉 est fixe.

Le volume du réservoir est donné par

𝑉𝑉 = 𝜋𝜋𝑟𝑟2ℎ (1)

𝑟𝑟 est le rayon et ℎ est la hauteur. La surface extérieure du réservoir est de

𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟2 + 2𝜋𝜋𝑟𝑟ℎ (2)

Substituons (1) dans (2) pour éliminer la variable ℎ :

𝑆𝑆 = 2𝜋𝜋𝑟𝑟2 + 2𝜋𝜋𝑓𝑓𝑉𝑉𝜋𝜋𝑓𝑓2

= 2𝜋𝜋𝑟𝑟2 + 2𝑉𝑉𝑓𝑓

(3)

Le rayon optimal est déterminé ainsi :

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑓𝑓

= 0 = 4𝜋𝜋𝑟𝑟𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡 −2𝑉𝑉𝑓𝑓𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜2

soit

𝑟𝑟𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡 = � 𝑉𝑉2𝜋𝜋�13� et ℎ𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡 = 2𝑟𝑟𝑓𝑓𝑡𝑡𝑡𝑡 = 2 � 𝑉𝑉

2𝜋𝜋�13� . Pour minimiser la surface

extérieure d’un réservoir cylindrique, il faut que sa hauteur soit égale à son diamètre. Par exemple, pour minimiser les pertes de chaleur d’un chauffe-eau électrique cylindrique (et donc minimiser sa consommation d’électricité), il faut l’enrober d’un isolant et égaler sa hauteur au diamètre. Prenez les dimensions du chauffe-eau électrique dans votre logement. Que constatez-vous? Expliquez.

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Livre obligatoire

https://cheneliere.ca/10865-livre-thermodynamique-3e-edition-une-approche-pragmatique.html

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Livre recommandé

Questions d'énergie | Presses internationales Polytechnique (presses-polytechnique.ca)