DIA08CALSTRU07

Dehard 2002

LES EFFETS DE SECOND ORDREn EFFETS P-D

M1=H.L

P

H

L

P

HD1

u Un calcul au 1er ordre considre la structure inchange sous le chargement !

u Un calcul au 2me ordre considre les effets combins des dplacements et du chargement !

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LES EFFETS DE SECOND ORDREn EFFETS P-Du Un calcul au 1er ordre considre la structure

inchange sous le chargement !u Un calcul au 2me ordre considre les effets

combins des dplacements et du chargement !

M1=H.L

P

H

L

P

HD2

M2=H.L+P.D2

A lquilibre

Perte de rigidit transversale

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LES EFFETS DE SECOND ORDREn EFFETS P-D : cas dune ossature

u dplacement des charges verticales ;u moments complmentaires dans les colonnes

dus aux dplacements diffrents des tages; u dplacements transversaux supplmentaires;

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LES EFFETS DE SECOND ORDREn EFFETS P-D : cas dune ossature

u moments complmentaires dans les colonnes; u dplacements transversaux supplmentaires;

A lquilibre, les dplacements et les moments sont suprieurs ceux de 1er ordre ( Effets P-D )

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LES EFFETS DE SECOND ORDREn EFFETS P-d :

P

L

P

M

M

M1=M d1

P

P

M

M

u Un calcul au 1er ordre considre les barres inchanges sous le chargement !

u Un calcul au 2me ordre considre les effets combins des dformations et du chargement !

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LES EFFETS DE SECOND ORDREn EFFETS P-d

P

L

P

M

M

M1=M d2

P

P

M

M

M2=M+P.d2

A lquilibre

u Un calcul au 1er ordre considre les barres inchanges sous le chargement !

u Un calcul au 2me ordre considre les effets combins des dformations et du chargement !

Perte de rigidit flexionnelle et axiale

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LES EFFETS DE SECOND ORDRE

Longueurs de flambement en mode

nuds fixes

Mthode de prise en compte des effets de second ordre ?

n Effets 2me ordre : prendre en compte dans lanalyse globale des structures souples !u les effets P-D : toujours (les plus importants) !u les effets P-d : sous certaines conditions! (de

toute faon dans les formules des lments !)

On peut alors prendre les ...

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n Prise en compte des EFFETS de 2me ORDRE

uMthode damplification des moments dus aux dplacements latraux, valable pour les effets P-D uniquement !

uMthode des charges latrales quivalentes(programme de calcul de 1er ordre itratif), valable pour les effets P-D uniquement !

uMthode gnrale (programmes de calcul non linaires spcifiques 2me ordre), valable pour les effets P-D et P-d !;

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uMthode damplification des moments dus la dformation latrale :

cr

Ed

VV1

1

-



applicable si VEd /Vcr 0,25 (eurocode 3);

calcul au 1er ordre amlior ; les moments dus aux dplacements latraux

(Mlt) sont multiplis par:

Ch. verticale totale (de calcul) sur la structure

Ch. critique de flambementlastique de la structure

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uMthode damplification des moments dus aux dplacements latraux :



Moments totaux = (M0 + Mlt majors) M0 = moments dans la structure nuds fixes

(sans dpl. latraux);

Mlt = moments dus aux dplacements latraux (si les Mlt sont dus aux seules charges horizontales, il suffit de majorer celles-ci)

uComment calculer les moments de dformation latrale ?

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N1

N2

H1

H2 =

N1

N2

H1

H2+



moments de dformation latrale Mlt

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uMthode des charges latrales quivalentes :



Premier calcul (au 1er ordre);

Recherche des efforts N et rotation f de chacune des colonnes ;

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N

N

f

N

N

Nf

Nf

Transformation en charges quivalentes ; Application de ces charges la structure ;

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Second calcul sous charges cumules ;

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Second calcul sous charges cumules ;

Recherche des N, f et charges quivalentes ;

N

N

f

N

N

Nf

Nf

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Troisime calcul sous charges cumules ;

Application de ces charges la structure ;

Convergence des dplacements ;

Etat final incluant le deuxime ordre !

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u Programme spcifique non linaire 2me ordre :



Calcul par pas de chargement

Calcul par itrations

La matrice de rigidit de la structure dpendant des dplacements et des efforts normaux dans les barres, un calcul direct nest donc plus possible !

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Prise en compte des changements de gomtrie dans les matrices des barres :

x

y

z

Nk62

k32 N

k22

k52u les kij dpendront alors des dplacements

transversaux et aussi des efforts normaux !

D2=1

W

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l-

l-

--l+

W++l+

--W

k.....kk....0kk...kk0k..

kkkL

kkL

EALN

Lkk

2.

0kk0L

EAL

EA

2322

1211

23

2322212

2

1211

matrice 2e ordre barre bi-encastre :

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[ ])c1(2as

sacaLEI

k--

+-=

[ ])c1(2as

saaLEI

k--

+-=l

(+ en compression et - en traction)

si N0 (traction) : s = sinh a et c = cosh a

EI

Net La 2 =aa=

W

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u Programme incrmental :



charge applique par incrment, la matrice tant constante pour chaque pas;

calcul des accroissements de dplacements et defforts aux extrmits des barres avec la matrice du dbut de pas :

le calcul de cette matrice tangente de la structure se fait laide des dplacements et efforts cumuls obtenus au pas prcdent, pour son utilisation au pas suivant;

etc ...

[ ]{ } { }iii PDKt D=D

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u Programme incrmental :n Prise en compte des EFFETS de 2me ORDRELES EFFETS DE SECOND ORDRE

la prcision dpendra du nombre de pas de chargement;

P

D

DP

DD3

DP

DD4

DP

DD1

Ke

DP

DD2

Kt

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u Programme itratif :n Prise en compte des EFFETS de 2me ORDRE


charge totale {P} applique en une tape;

calcul des efforts aux extrmits des barres laide des matrices de rigidit modifies(selon dplacements et efforts normaux

obtenus ltape prcdente);

[ ]{ } { }PDKe 1 = calcul des dplacements des nuds avec la

matrice lastique de dpart :

vu les diffrences de rigidit entre le calcul des dplacements et des efforts, il ny a plus quilibre aux nuds !

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u Programme itratif :n Prise en compte des EFFETS de 2me ORDRE


il y a des rsidus de charges nodales {DP1}; calcul des accroissements de dplacements

dus ces rsidus avec la matrice de rigidittangente (correspondant la nouvelle dforme); [ ]{ } { }11 PDKt D=D

cumul des dplacements {D2} et calcul des nouveaux efforts aux extrmits des barres laide des matrices de rigidit modifies;

etc jusqu ce que les rsidus de charges nodales soient ngligeables !

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u Programme itratif :n Prise en compte des EFFETS de 2me ORDRELES EFFETS DE SECOND ORDRE

bonne convergence en gnral;

P

D

P

D1

KeD

P1

DP1

D3D2

Kt

DD1

P2

DP2

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