Diagnostic d’une génératrice asynchrone à double alimentations :

Application à l’énergie éolienne

Par : Hakim OUYESSAAD IRSEEM / ESIGELEC

Directeur de thèse : Houcine CHAFOUK IRSEEM / ESIGELEC

Co-Directeur : Dimitri LEFEBVRE GREAH/Université du Havre

Institut de Recherche en Systèmes Electroniques EMbarqués (IRSEEM) – EA 4353

Plan

Les Énergies Renouvelables

Enjeux et Contexte La consommation d’énergie, dans le courant du siècle dernier a

considérablement augmenté à cause de l’industrialisation massive et du nombre croissant du parc automobile mondial.

La production d’énergie est un besoin fondamental dans un monde qui est en constante évolution.

La sécurité et la fiabilité des procédés industriels sont des sujets qui font l'objet d'un intérêt croissant dans la communauté scientifique.

La réduction des risques industriels et leurs impacts environnementaux fait partie des préoccupations majeures du monde industriel.

Hakim OUYESSAAD

4 Introduction

70,5 TWh 82 TWh 176 TWh 477 TWh

2005 2006 2010 2020

Contribution de l'énergie éolienne à la consommation

d'électricité en 2020

Consommation d'électricité TWh

Source : European Renoewable

Energy Council (EREC 2010))

L’apparition d’un défaut étant à l’origine de nombreux phénomènes tels que : le bruit, l’échauffement, les vibrations, etc. Ces symptômes sont la manifestation flagrante d’une modification des caractéristiques

temporelles et fréquentielles des grandeurs électriques et mécaniques La présence des défauts dans une génératrice d’une éolienne provoque des courts-

circuits dans la génératrice.

La sûreté de fonctionnement des éoliennes devient un aspect important pour la sécurité des génératrices et du réseau électrique.

Conséquences

5 Introduction Problématique

Pertes de production d’énergie et coûts de maintenance

Objectifs des travaux

Détecter et isoler les défauts électriques affectant la génératrice de l’éolienne.

Augmenter la disponibilité et la performance des génératrices des éoliennes pour en tirer le meilleur profit.

Améliorer les outils de diagnostic pour garantir la sûreté de fonctionnement des systèmes énergétiques, comme l’énergie éolienne.

AVANTAGE du Diagnostic : détection et localisation de défauts à partir d’un minimum de capteurs

Hakim OUYESSAAD

6 Introduction

Les différentes causes des défaillances dans une éolienne

Quatre causes principales de défaillance de la nacelle d’une éolienne :

Erreur humaine

Défauts de conception

Détérioration de l'équipement

Acte imprévu

une mauvaise installation des composants, etc.

Des événements naturels

Dans son contexte de fonctionnement normal, comme la fatigue, l'usure, etc.

Composants défaillants

dès leur fabrication.

Hakim OUYESSAAD

7 Introduction

Source : (Wind states Newsletter, 2004). [WIN, 2004]

42%

21% 8%

5%

5%

4% 2% 2%

11%

Panne des composants

Une défaillance du systèmede commandeCause inconnue

Vent fort

Défaillance du réseau

Foudre

32%

34%

0% 0%

1% 1%

2%

2%

2%

5% 21%

Générateur Pâles Frein d’arrêt Frein

Onduleur Palier d’arbre Mécanisme de calage Arbre de transmission

Contrôle Système électriques Boîte de vitesse

Source : Centre for Renewable Energy Systems Technology (CREST) [CREST, 2004]

Hakim OUYESSAAD

8

En Allemagne : Parc des turbines éoliennes raccordé au réseau

Royaume-Uni

Introduction

Causes internes des défauts

Mécaniques

Frottement Rotor/Stator

Excentricité

Déplacement des conducteurs

Défauts des Roulements

Electriques

Rupture des barres

Défauts statoriques

Défauts d’isolement

Causes internes de défauts de la machine asynchrone triphasée

Causes externes des

défauts

Mécaniques

Pulsation de couple

Surcharge

Mauvais montage

Environnementales

Température

Encrassement

Humidité

Electriques

Fluctuation de tension

Tension transitoire

Déséquilibre de tension

Causes externes de défauts de machine asynchrone triphasée

Origine des défaillances de la génératrice

Hakim OUYESSAAD

9 Introduction

Diagnostic des défauts

Pourquoi le diagnostic ?

estimation paramétrique

espace de parité

(statistique ou dynamique, linéaire ou non-linéaire)

reconstruction d’état

(observateur à entrées connues/entrées inconnues, filtres de Kalman)

Techniques de diagnostic

Les méthodes à base de modèle

𝑢(𝑡)

Défauts f(t) Perturbation d(t)

Défauts f(t)

Entrées

Sorties

𝑦(𝑡)

Processus Physique

Actionneurs

Système

physique

Capteurs

Hakim OUYESSAAD

11 Diagnostic

des défauts

Diagnostic de défauts - Introduction

Diagnostic à base d’observateurs

Observateur pour les systèmes linéaires (Lunberger, …) Observateur pour les systèmes non linéaires :

de type Libshitz de type multimodèle, …

Hakim OUYESSAAD

12 Diagnostic

des défauts

𝒚 (𝒕)

Observateur Générateur de

résidus Analyseur de

résidus

𝒚(𝒕) Système Physique

Diagnostic

u(𝒕)

Observateur GOS (Generalised Observer Scheme) : le ième observateur est piloté par toutes les entrées/sorties sauf la ième entrée/sortie.

Hakim OUYESSAAD

13 Diagnostic

des défauts Banc d’observateurs

Structure (GOS) cas des défauts actionneurs

Structure (GOS) cas des défauts capteurs

Hakim OUYESSAAD

14

Observateur DOS (Detected Observer Scheme) : le ième observateur est piloté uniquement par la ième entrée/sortie.

Diagnostic

des défauts

Structure (DOS) cas des défauts actionneurs

Structure (DOS) cas des défauts capteurs

Principe de l’approche multimodèle

Comment représenter un modèle non-linéaire (LPV) par un multimodèle ?

Principe de l’approche multi-modèle

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

ℎ1(𝑡)

ℎ2(𝑡)

Espace de fonctionnement

ℎ2(𝑡)

ℎ1(𝑡) 𝑺𝒚𝒔𝒕è𝒎𝒆 𝒏𝒐𝒏 𝒍𝒊𝒏é𝒂𝒊𝒓𝒆 𝑹𝒆𝒑𝒓é𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒎𝒐𝒅è𝒍𝒆

16 Approche

Multimodèle

Un multimodèle est défini par :

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

(𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑖 𝑢 𝑡 )

𝑦 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐶𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐷𝑖𝑢 𝑡

Partie

non

linéaire

Partie linéaire

Les fonctions d’activation vérifient la propriété d’une somme convexe :

ℎ𝑖(𝑧 𝑡 )

𝑙

𝑖=1

= 1 𝑒𝑡 0 ≤ ℎ𝑖 𝑧 𝑡 ≤ 1

Techniques d’obtention d’un modèle Takagi-Sugéno

Comment obtenir un modèle T-S?

Linéarisation Identification Approche du secteur non

linéaire

Linéarisation autour d’un nombre fini de points de fonctionnement

Choix judicieux des fonctions d’appartenance

Nécessite le modèle mathématique

Transformation polytopique des termes non linéaires

Ne nécessite pas la connaissance du modèle mathématique non linéaire

Hakim OUYESSAAD

17 Approche

Multimodèle

Approche du secteur non linéaire

Lemme 1:

Si ∀ 𝑥 ∈ −𝑏 𝑎 , 𝑎 , 𝑏 ∈ ℝ+, Soit f(x(t)): →ℝ →ℝ bornée sur −𝑏 𝑎 , alors il existe deux fonctions 𝛼 𝑥 et 𝛽 𝑥 ainsi que deux réels 𝑓𝑚𝑎𝑥 et 𝑓𝑚𝑖𝑛 tels que :

𝑓 𝑥 = 𝛼(𝑥). 𝑓𝑚𝑎𝑥 + 𝛽(𝑥). 𝑓𝑚𝑖𝑛

avec 𝛼 𝑥 + 𝛽 𝑥 =1 et 𝛼 𝑥 ≥ 0 et 𝛽 𝑥 ≥ 0, 𝛼 𝑥 =𝑓 𝑥 −𝑓𝑚𝑖𝑛

𝑓𝑚𝑎𝑥−𝑓𝑚𝑖𝑛 et 𝛽 𝑥 =

𝑓𝑚𝑎𝑥−𝑓 𝑥

𝑓𝑚𝑎𝑥−𝑓𝑚𝑖𝑛

Exemple : Soit le système non linéaire autonome donné par : 𝑥 (𝑡) = 𝑥 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡

notons que 𝑓 𝑥 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡 est continue et bornée par [-1 , 1], d’après le lemme 1, on

peut écrire :

𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡 =𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡 + 1

2× (1) +

1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑡

2× (−1)

Règle 1: 𝑺𝒊 𝑥 𝑡 𝑒𝑠𝑡 ℎ1 𝑥(𝑡) 𝑨𝒍𝒐𝒓𝒔 𝑥 (𝑡) = 𝑥 𝑡 . 1

Règle 2: 𝑺𝒊 𝑥 𝑡 𝑒𝑠𝑡 ℎ2 𝑥 𝑡 𝑨𝒍𝒐𝒓𝒔 𝑥 (𝑡) = 𝑥 𝑡 . (−1)

𝑥 (𝑡) = ℎ𝑖 𝑥 𝑡

2

𝑖=1

𝑎𝑖 𝑥 𝑡

avec 𝑎1 = 1 et 𝑎2 = −1

ℎ1 𝑥(𝑡) ℎ2 𝑥(𝑡)

18 Approche

Multimodèle

Conditions de stabilité quadratiques

On considère le modèle T-S suivant (∀ 𝑡, 𝑢 𝑡 = 0)

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡𝑙𝑖=1 𝐴𝑖 𝑥 𝑡 (1)

On considère la fonction candidate quadratique de Lyapunove (FQL):

𝑉 𝑥 𝑡 = 𝑥𝑇 𝑡 𝑃𝑥 𝑡 , 𝑃 = 𝑃𝑇 > 0

(1) est globalement asymptotiquement stable si :

𝑉 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑇 𝑡 𝑃𝑥 𝑡 + 𝑥𝑇 𝑡 𝑃𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡 𝑥𝑇 𝐴𝑖𝑇𝑃 + 𝑃𝐴𝑖 𝑥(𝑡) < 0

𝑙

𝑖=1

Théorème : [Tanaka et al., 1998]

Le modèle T-S (1) (GAS) s’il existe une matrice symétrique définie positive P tels que les inégalités matricielles linéaires (LMI) suivantes vérifient:

Pour i = 1,…,l, 𝐴𝑖𝑇𝑃 + 𝑃𝐴𝑖 < 0

Hakim OUYESSAAD

19 Approche

Multimodèle

Modélisation de la GADA

Comment obtenir un modèle mathématique de la génératrice ?

Modélisation de la génératrice asynchrone à double alimentations

Les hypothèses [S. El-Aimani, 2004], [A. Gaillard, 2010] : la machine a une parfaite symétrie de construction la construction mécanique est parfaitement équilibrée un entrefer constant un même nombre des phases entre le stator et le rotor les pertes ferromagnétiques sont négligeables les inductances propres sont constantes

Configuration d'une éolienne avec une machine asynchrone

Hakim OUYESSAAD

21

Paramètres de la

génératrice

les tensions statoriques et rotoriques sont exprimées par l’ensemble des équations suivantes: [K. Rothenhagen and F. W. Fuchs]

𝑣𝑑𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠 +𝑑∅𝑑𝑠

𝑑𝑡− ∅𝑑𝑠

𝑑𝜃𝑠𝑑𝑡

𝑣𝑞𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠 +𝑑∅𝑞𝑠

𝑑𝑡+ ∅𝑞𝑠

𝑑𝜃𝑠𝑑𝑡

𝑣𝑑𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟 +𝑑∅𝑑𝑟

𝑑𝑡− ∅𝑑𝑟

𝑑𝜃𝑟𝑑𝑡

𝑣𝑞𝑟 = 𝑅𝑟𝑖𝑞𝑟 +𝑑∅𝑞𝑟

𝑑𝑡+ ∅𝑞𝑟

𝑑𝜃𝑟𝑑𝑡

avec : 𝑠 =𝑑𝜃𝑠

𝑑𝑡 pulsation statorique

𝑟=𝑑𝜃𝑟

𝑑𝑡 pulsation mécanique du rotor

les équations des flux dans le repère de Park :

∅𝑑𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐿ℎ𝑖𝑑𝑠∅𝑞𝑠 = 𝐿𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐿ℎ𝑖𝑑𝑠 ∅𝑑𝑟= 𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟 + 𝐿ℎ𝑖𝑑𝑟 ∅𝑞𝑟= 𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟 + 𝐿ℎ𝑖𝑑𝑟

(2)

(1)

Hakim OUYESSAAD

22

Transformation de Park

𝑥 𝑡 = 𝐴(𝑠(𝑡),𝑟 𝑡 )𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡

𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡

Le système sous forme d’équation d’état

Avec: 𝑥 𝑡 = [𝑖𝑑𝑠𝑖𝑞𝑠𝑖𝑑𝑟𝑖𝑞𝑟]𝑇,

𝑢 𝑡 = [𝑉𝑑𝑟𝑉𝑞𝑟 𝑉𝑑𝑠𝑉𝑞𝑠]𝑇

Il est possible de réécrire (1 et 2) sous une forme matricielle suivante :

𝐴 𝜔𝑠 𝑡 , 𝜔𝑟 𝑡

=

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +

𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜔𝑟 𝑡

𝐿ℎ𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜔𝑟 𝑡

−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜔𝑟 𝑡

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜔𝑟 𝑡𝐿ℎ𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜔𝑟 𝑡−𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −

𝜔𝑟 𝑡

𝜎

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜔𝑟 𝑡𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −

𝜔𝑟 𝑡

𝜎

−𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟

𝐵 =

−𝐿ℎ

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠0

1

𝜎𝐿𝑠0

0 −𝐿ℎ

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠0

1

𝜎𝐿𝑠1

𝜎𝐿𝑟0 −

𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

0

01

𝜎𝐿𝑟0 −

𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

la pulsation statorique 𝑠 = 2𝜋𝑓 𝑠−1

𝑽𝒅𝒔

𝑽𝒅𝒓

𝑽𝒒𝒓

𝑽𝒒𝒔

𝒓

𝒊𝒅𝒔

𝒊𝒒𝒔

𝒊𝒅𝒓

𝒊𝒒𝒓

Hakim OUYESSAAD

23

Représentation du modèle de la génératrice par un multimodèle (T-S)

Les équations dynamiques du modèle LPV s’écrivent sous la forme suivante [K. Rothenhagen and F. W. Fuchs] :

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡

𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡

Remarque : Les modèles T-S obtenus via une transformation polytopique convexe dépendent directement du nombre des non-linéarités à découper. Les fonctions d’activation ont été construites de la manière suivante : la non-linéarité 𝑟(𝑡), vitesse de rotation rotorique de la génératrice

Hakim OUYESSAAD

24

𝑟 𝑡 =𝑟(𝑡) − 𝛽1𝛼1 − 𝛽1

𝛼1 +𝛼1 − 𝑟(𝑡)

𝛼1 − 𝛽1 𝛽1

Les fonctions d’activation ℎ𝑖 𝑧 𝑡

ℎ1(ω𝑟(𝑡)) ℎ2(ω𝑟(𝑡))

Les équations du multimodèle de la GADA s’écrivent de la manière suivante :

𝑥 𝑡 = ℎ1(ω𝑟 𝑡 )𝐴1+ℎ2(ω𝑟 𝑡 )𝐴2 𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡

𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡

Les matrices du multimodèle sont obtenues comme suit :

𝐴1 =

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠𝑃 𝜔𝑠 +

𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜶𝟏

𝐿ℎ𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜶𝟏

−𝑃 𝜔𝑠 +𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜶𝟏

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝛼1𝐿ℎ𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜶𝟏

−𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝑃 𝜔𝑠 −

𝜶𝟏

𝜎𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜶𝟏

𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠−𝑃 𝜔𝑠 −

𝜶𝟏

𝜎

−𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟

𝐴2 =

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠𝑃 𝜔𝑠 +

𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜷𝟏

𝐿ℎ𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜷𝟏

−𝑃 𝜔𝑠 +𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜷𝟏

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜷𝟏

𝐿ℎ𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝛽1−𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟𝑃 𝜔𝑠 −

𝜷𝟏

𝜎

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜷𝟏

𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠−𝑃 𝜔𝑠 −

𝜷𝟏

𝜎

−𝑅𝑟

𝜎𝐿𝑟

Hakim OUYESSAAD

25

Résultats de simulation

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 18.99

9

9.01

9.02

9.03

Temps (s)

Vitesse d

u v

en

t (m

/s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

Temps (s)

wr (rad

/s)

Fig -1- Profil du vent appliqué à l’éolienne Fig -2- Vitesse de rotation de la génératrice

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.5

1

Temps (s)

h1

h2Fig -3 - Les fonctions d’activation

26

Résultats de simulation

Les courants de la génératrice :

0.82 0.84 0.86 0.88 0.9

-50

0

50

Temps(s)

Cou

rant

(A)

ids

ids-mul

0.81 0.82 0.83 0.84 0.85

-50

0

50

Temps(s)

Cou

rant

(A)

iqs

iqs-mul

0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86

-50

0

50

Temps(s)

Cou

rant

(A)

idr

idr-mul

0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86

-100

0

100

Temps(s)

Cou

rant

(A)

iqr

iqr-mul

Fig -4- Sorties de la génératrice et leurs estimations par le multimodèle

Zoo

m

-100-50

050

100

-50

0

500.4

0.6

0.8

1

iqs

(A)ids

(A)

Tem

ps

(s) i

qs modèle

iqs

mul-modèle

-100-50

050

100

-50

0

500.4

0.6

0.8

1

iqr

(A)idr

(A)

Tem

ps

(s)

ids

modèle

iqs

mul-modèle

27

Application à la détection de défauts

capteurs de GADA

Comment les approches proposées se comportent pour

la détection de défauts capteur ?

Diagnostic de la génératrice à base d’observateurs à entrées inconnues

Système avec entrées inconnues:

L’observateur

𝑔 𝑡 = ℎ𝑖 𝜉 𝑡𝑙

𝑖=1 𝑁𝑖 𝑔 𝑡 + 𝐺𝑖 𝑢 𝑡 + 𝐿𝑖𝑦 𝑡

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝜉 𝑡𝑙𝑖=1 (𝑔 𝑡 − 𝐸𝑦 𝑡 )

Objectif : déterminer 𝑁𝑖, 𝐺𝑖, 𝐿𝑖 et E pour que : 𝑥 𝑡 → 𝑥 𝑡 → 𝑒 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑥 𝑡 , l’erreur d’estimation, tend vers zéro → 𝑒 𝑡 est indépendante des entrées inconnues 𝑣 𝑡 La dynamique de l’erreur d’estimation d’état

𝑒 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

(𝑁𝑖 𝑒 𝑡 + 𝑃𝐴𝑖 − 𝑁𝑖 − 𝐾𝑖𝐶)𝑥(𝑡) + (𝑃𝐵 − 𝐺𝑖 𝑢 𝑡 ) + 𝑃𝑅𝑣 𝑡

avec : 𝑃 = 𝐼 + 𝐸𝐶

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑢 𝑡 + 𝑅𝑣 𝑡

𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡

Hakim OUYESSAAD

29

Diagnostic à base d’observateurs à entrées inconnues L’erreur d’estimation tend asymptotiquement vers zéro si les conditions suivantes sont

vérifiées :

𝑁𝑖𝑇𝑋 + 𝑋𝑁𝑖 < 0 , ∀ 𝑖 ∈ 1, … , 𝑙 Inégalité Matricielles Linéaire

variable 𝑁𝑖 et 𝑋> 0 𝑃𝑅 = 0 𝑃 = 𝐼 + 𝐸𝐶 𝑁𝑖= 𝑃𝐴𝑖 − 𝐾𝑖𝐶 𝐿𝑖 = 𝐾𝑖 −𝑁𝑖𝐸 𝐺𝑖 = 𝑃𝐵

ℎ𝑖 𝑧 𝑡𝑙𝑖=1 𝑁𝑖 est stable

La dynamique de l’erreur d’estimation d’état est donnée par :

𝑒 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝑁𝑖 𝑒 𝑡

=> L’ensemble de ces contraintes garantit la convergence globale de l’observateur,

Estimation de l’entrée inconnue est donnée par l’équation suivante :

𝑣 𝑡 = (𝑄𝑇𝑄)−1𝑄𝑇 𝑥 𝑡 − ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡

𝑦 𝑡 − 𝐶𝑥 𝑡

30

𝑄 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡 𝑅

𝑙

𝑖=1

𝐷

La matrice Q doit être de plein rang colonne :

Application à la détection de défauts capteurs

Multiobservateurs avec un schéma DOS

rDOS4(t)

rDOS3(t)

rDOS1(t)

rDOS2(t)

y4(t)

Observateur 4 Génération de

résidu

Observateur 1 Génération de

résidu

y1(t)

GADA u(t)

𝒗 (t) y1(t)

y2(t)

y3(t)

y4(t)

Défauts = fc1(t)…. fc4(t)

Fig -5- Banc d’observateurs suivant un schéma DOS pour la détection des défauts capteurs

31

Le système observé devient :

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝜉 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡 + 𝑅𝑣 𝑡

𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡 + 𝑫𝒄𝒇𝒄 𝒕

avec : 𝑓𝑐 𝑡 = 𝑓𝑐1 𝑡 𝑓𝑐2 𝑡 𝑓𝑐3 𝑡 𝑓𝑐4 𝑡 𝑇 , les entrées inconnues 𝑣 𝑡 = [𝑉𝑑𝑠𝑉𝑞𝑠]

𝑇

défaut capteur

Défauts multiples et simultanés → y1(t) et y4(t). Les sorties y2(t) et y3(t), sont supposées sans défaut. Les défauts sont injectés à l’instant t= 0.85s et disparaissent à l’instant t=0.87s et avec

une amplitude constante égale à 20% par rapport à la valeur nominale du courant.

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9

0

10

20

Défaut et bruit considérés sur y1(t)

Am

plitu

de

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

1.5

Défaut et bruit considérés sur y2(t)

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

1.5

Défaut et bruit considérés sur y3(t)

Am

plitu

de

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9

0

10

20

Défaut et bruit considérés sur y4(t)

Défaut fc1

Défaut fc4 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9

-5

0

5

10

15

Temps (s)

Résid

u

r1

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-5

0

5

10

15

Temps (s)

Résid

u

r2

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-5

0

5

10

15

Temps (s)

Résid

u

r3

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-5

0

5

10

15

Temps (s)

Résid

u

r4

Défaut fc1

Défaut fc4

Fig -6 - Perturbation sur les mesures

Fig -7- Résidus de l’observateur unique (SOS) en présence de défauts

Hakim OUYESSAAD

32

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-505

1015

rDOS11

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS12

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-505

1015

rDOS13

Résid

u m

ultio

bserv

ateu

r 1

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS14

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS21

Résid

u m

ultio

bserv

ateu

r 2

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS22

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS23

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS24

3 4

2 1

Utilisation du Banc d’observateurs DOS pour la détection des défauts multiples et simultanés

Fig -8- Évolution des résidus rDOS,i,j en utilisant le schéma pour la détection de défauts capteurs de courants

Hakim OUYESSAAD

33

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-5

0

5

10

15

rDOS44

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS31

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-505

1015

rDOS42

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS34

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS41

Résid

u m

ultio

bserv

ateu

r 4

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS33

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS43

0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9-0.5

0

0.5

1

rDOS32

Résid

u m

ultio

bserv

ateu

r 3

Variation de la résistance Rr

Application à la détection de défauts lors d’un creux de

tension du réseau

Comment se comporte la génératrice lors d’un creux de tension ?

Application a la génératrice lors d’un creux de tension du réseau

Les creux de tension sont l’un des plus importants problèmes pour la qualité des

réseaux électriques. Un creux de tension est une réduction soudaine (entre 10% et 90%) de la tension à un

point du réseau, qui peut durer environ 1 minute [Y. Ling et al. 2013]. Le creux de tension

Tension

déclarée

Amplitude du

creux de tension

Profondeur du

creux de tension

Durée

U

Durée du creux de tension

Hakim OUYESSAAD

35

Diagnostic par formalisme 𝐇∞ La conception d’un générateur de résidus pour le diagnostic a été utilisé dans plusieurs domaines, par exemple [J. Stoustrup et al. 1997], [T. Suzuki et al. 1999] et [D. Ichalal, 2009]

Formulation du problème : Considérons le système non linéaire T-S, donné par la représentation d’état suivante [K. Tanaka et al. 2001] :

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑖 𝑢 𝑡 + 𝑅𝑖 𝑣 𝑡 +𝐹𝑖 𝑓(𝑡)

𝑦 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

(𝐶𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐷𝑖 𝑓 𝑡 )

Conception du générateur de résidus : Un générateur de résidus est proposé sous la

forme suivante :

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖 𝑥 𝑡 + 𝐵𝑖 𝑢 𝑡 + 𝑅𝑖𝑣 𝑡 + 𝐿𝑖(𝑦 𝑡 − 𝑦 (𝑡) )

𝑦 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

(𝐶𝑖 𝑥 𝑡 )

Hakim OUYESSAAD

36

(1)

(2)

La dynamique de l’erreur d’estimation d’état :

𝑒 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

ℎ𝑘 𝑧 𝑡

𝑙

𝑘=1

( 𝐴𝑖 − 𝐿𝑖𝐶𝑘) 𝑒 𝑡 + (𝐹𝑖−𝐿𝑖𝐷𝑘)𝑓(𝑡)

L’objectif de la synthèse d’observateur se pose dans les termes suivants : Trouver les gains 𝐿𝑖 de l’observateur (3) pour :

l’erreur d’estimation d’état 𝑒(𝑡) → 0 Atténuer l’influence des 𝑓(𝑡) sur 𝑒(𝑡)

Cet objectif se traduit par les contraintes de performance suivantes :

lim𝑡→∞

𝑒 𝑡 = 0 avec 𝑓 𝑡 = 0

𝑒(𝑡) 22 < 𝛾 𝑓(𝑡) 2

2 avec 𝑓 𝑡 ≠ 0 et 𝑒 𝑡 = 0

𝜸 est un scalaire positif qui indique le niveau d’atténuation ou taux de performance 𝐻∞entre 𝑓(𝑡) et l’erreur 𝑒(𝑡).

Hakim OUYESSAAD

37

(3)

(4)

En introduisant une dynamique virtuelle, (3) peut être réécrite comme suit :

𝑒 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

ℎ𝑘 𝑧 𝑡

𝑙

𝑘=1

(𝐴𝑖 − 𝐿𝑖𝐶𝑘) 𝑒 𝑡 + (𝐹𝑖−𝐿𝑖𝐷𝑘)𝑓(𝑡)

𝟎𝑟 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

(𝐶𝑖𝑒 𝑡 + 𝐷𝑖 𝑓 𝑡 ) − 𝑟 𝑡

où 0 ∈ ℝ𝑚𝑥𝑛 est une matrice nulle. L’équation (4) peut être réécrite sous une forme matricielle suivante :

𝐼 00 0

𝑒 (𝑡)𝑟 (𝑡)

= ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

ℎ𝑘 𝑧 𝑡

𝑙

𝑘=1

𝐴𝑖 − 𝐿𝑖𝐶𝑘 0 𝐶𝑖 − 𝐼

𝑒(𝑡)𝑟(𝑡)

+𝐹𝑖 − 𝐿𝑖𝐷𝑘

𝐷𝑖𝑓(𝑡)

avec

𝐸 =𝐼 00 0

, 𝑄 𝑡 =𝑒(𝑡)𝑟(𝑡)

, 𝐻𝑖𝑘 =𝐴𝑖 − 𝐿𝑖𝐶𝑘 0

𝐶 −𝐼 , 𝑊𝑖𝑘 =

𝐹𝑖 − 𝐿𝑖𝐷𝑘

𝐷𝑖

Hakim OUYESSAAD

38

(4)

Soit 𝑉(𝑒 𝑡 ) la fonction candidate de Lyapunov définie par 𝑉 𝑒 𝑡 = 𝑄𝑇(𝑡)𝐸𝑃𝑄(𝑡)

On choisit 𝑃 =𝑃1 00 𝑃2

.

D’où

𝑉 𝑒 𝑡 =𝑒(𝑡)𝑟(𝑡)

𝑻𝐼 00 0

𝑃1 00 𝑃2

𝑒(𝑡)𝑟(𝑡)

avec la condition de symétrie : 𝐸𝑃 = 𝑃𝑇𝐸𝑇 D’après la condition de symétrie on trouve 𝑃1 = 𝑃1

𝑇 > 0 et 𝑃2 est une matrice libre La convergence d’état 𝑒(𝑡) → 0 est assurée si :

𝑉 𝑒 𝑡 > 0, ∀𝑡 et 𝑒 𝑡 ≠ 0

𝑉 𝑒 𝑡 < 0, ∀𝑡 et 𝑒 𝑡 ≠ 0

La condition de la stabilité de l’erreur d’estimation sous 𝐇∞ si :

𝑄 𝑇 𝑡 𝐸𝑃𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝐸𝑃𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝐸𝑄 𝑡 − 𝛾2𝑓𝑇 𝑡 𝑓 𝑡 <0

Hakim OUYESSAAD

39

c.-à-d. si:

𝑄𝑇 𝑡 𝐻𝑖𝑘𝑇𝑃𝑄 𝑡 + 𝑓𝑇 𝑡 𝑊𝑖𝑘

𝑇𝑃𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝑃𝐻𝑖𝑘𝑄 𝑡 + 𝑄𝑇 𝑡 𝑃𝑊𝑖𝑘𝑓 𝑡 +𝑄𝑇 𝑡 𝐸𝑄 𝑡 − 𝛾2𝑓𝑇 𝑡 𝑓 𝑡 < 0

→ Soit, sous sa forme matricielles :

𝑄𝑇(𝑡)

𝑓𝑇(𝑡)

𝐻𝑖𝑘𝑇𝑃 + 𝑃𝐻𝑖𝑘 + 𝐸 ∗

𝑊𝑖𝑘𝑇𝑃 −𝛾2 𝐼

𝑄(𝑡)𝑓(𝑡)

< 0

avec ∶ 𝐾𝑖 = 𝑃1𝐿𝑖 et 𝛾 = 𝛾2. Théorème : le système (4) est stable s’il existe des matrices 𝑃1 = 𝑃1

𝑇 > 0, 𝑃2, 𝐾𝑖 = 𝑃1𝐿𝑖 et un scalaire positif 𝛾 = 𝛾2 tels que les LMIs (5) sont satisfaits pour i, k=1,…,l . les inégalités matricielles :

𝑃1𝐴𝑖 + 𝐴𝑖𝑇𝑃1 − 𝐾𝑖𝐶𝑘 − 𝐶𝑘

𝑇𝐾𝑖𝑇 + 𝐼 ∗ ∗

𝑃2𝐶𝑖 −2 𝑃2𝑇 ∗

𝐹𝑖𝑇𝑃1 − 𝐷𝑘

𝑇𝐾𝑖𝑇 𝐷𝑖

𝑇𝑃2 −𝛾 𝐼

< 0

Hakim OUYESSAAD

40

(5)

Modèle mathématique du courant rotorique pendant une chute de tension :

𝑖𝑟2𝑟 =

𝑘𝑠𝑅𝑟 + 𝑗𝑋

−𝑔 𝑉𝑠 − 𝑉 𝑒−𝑡 𝜏𝑟 − 𝑔𝑉𝑒𝑗𝜔𝑡 + 1 − 𝑔 (𝑉𝑠 − 𝑉)𝑒−𝑗𝜔𝑟𝑡𝑒−𝑡 𝜏𝑟

Application du diagnostic à la génératrice lors d’un creux de tension La nouvelle représentation d’état de la génératrice avec défauts sur le réseau est donnée par :

𝑥 𝑡 = ℎ𝑖 𝑧 𝑡

𝑙

𝑖=1

𝐴𝑖𝑥 𝑡 + 𝐵 𝑢 𝑡 + 𝐹𝑓(𝑡)

𝑦 𝑡 = 𝐶 𝑥 𝑡

Le vecteur de défaut s’écrit : 𝑓 𝑡 = 0 0 𝒊𝒅𝒓𝟐𝒓 (𝒕) 𝒊𝒒𝒓𝟐

𝒓 (𝒕)𝑇

les inégalités matricielles associées à ce cas de défaut :

𝑃1𝐴𝑖 + 𝐴𝑖𝑇𝑃1 − 𝐾𝑖𝐶𝑘 − 𝐶𝑘

𝑇𝐾𝑖𝑇 + 𝐼 ∗ ∗

0 −2 𝑃2𝑇 ∗

𝐹𝑖𝑇𝑃1 0 −𝛾 𝐼

< 0

41

Paramètres de la génératrice

Simulation : génération de signaux sans défauts

-400

-200

0

200

400

-400

-200

0

200

4000

0.5

1

Vqs

(V)V

ds (V)

Tem

ps

(s)

Vs

Fig -3 - Entrées appliquées à la génératrice

-100-50

050

100

-50

0

500.4

0.6

0.8

1

iqs

(A)ids

(A)

Tem

ps (s

) iqs

modèle

iqs

mul-modèle

Fig -4- Sorties de la génératrice et leurs estimations à l’aide du multimodèle

42

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5

0

0.5

Temps (s)

r1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5

0

0.5

Temps (s)

r2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

Temps (s)

r3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

Temps (s)

r4

Fig -5- Évolution des résidus en l’absence de défauts

L’évolution des résidus, en l’absence de défauts :

Simulation en présence de défauts

Les défauts 𝑓3 𝑡 et 𝑓4 𝑡 sont injectés sur les entrées 𝑢3 𝑡 et 𝑢4 𝑡 à l’instant t=0.2s respectivement.

Les entrées 𝑢1 𝑡 et 𝑢2 𝑡 sont supposées sans défaut, cela est dû au creux de tension

qui affecte uniquement la tension du stator.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-400

-200

0

200

400

Temps (s)

Ten

sio

n (

V)

Chute de tension dans le stator

Vds

et Vqs

de 80%

-400-200

0200

400

-500

0

5000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vqs

(V)Vds

(V)

Tem

ps

(s)

Chute de la tension de 80%

Fig -6- La tension du stator pendant un défaut de creux de tension

Hakim OUYESSAAD

43

Simulation en présence de défauts

-100 0 100 200-1000

100200

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

iqr

(A)idr

(A)

Tem

ps (s

)

idqr

f3(t) et f

4(t)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps(s)

Cou

rant

(A

)

idr

iqr

défaut f3(t)

défaut f4(t)

-200-100

0100

200

-200-100

0100

2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

iqs

(A)ids

(A)

Tem

ps

(s)

idqs

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps(s)

Co

ura

nt

(A)

ids

iqs

Fig -7- Les courants du rotor et du stator après un défaut de creux de tension de 80 % et un glissement de -0.2

44

Simulation en présence de défauts

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20

0

20

Temps (s)

r1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-50

0

50

Temps (s)

r2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-20

0

20

40

Temps (s)

r3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-20

0

20

40

Temps (s)

r4

Fig -8- Résidus de multi-observateur en présence de défauts

les résidus obtenus avec le générateur des résidus en présence des défauts :

45

Les résultats

LMI

Conclusion & Perspectives

Hakim OUYESSAAD

Quels est l’apport et le devenir de ces approches ?

L’approche multimodèle nous a permis d’éviter les inconvénients des approches par linéarisation habituellement utilisées.

Les conditions de stabilité ont été résolues avec l’utilisation d’une fonction quadratique de Lyapunov.

Conception d’un multi-observateurs à entrées inconnues, pour la détection et la localisation des défauts capteurs de courant dans la génératrice.

L’utilisation du formalisme H∞afin de concevoir un générateur de résidus permettant la détection des défauts lors d’un creux de tension provenant du réseau.

Perspectives L’utilisation des signaux réels de la génératrice pour le diagnostic, avec la mise en place

d’un banc d’essais composé d’une génératrice et d’un simulateur temps-réel.

La conception d’observateurs en utilisant des variables de prémisse non mesurables pour l’estimation simultanée de l’état et des fonctions d’activation,

L’utilisation du modèle de la génératrice avec la variation de 𝜔𝑠(𝑡), pour avoir un multimodèle à quatre règles floues.

La résolution du problème qui est due à l’intéracation entre les sorties du système.

Conclusion & Perspectives Conclusion

47

Merci de votre attention

Annexes

Hakim OUYESSAAD

50

-90% -80%

-40%

0% 60% 80%

100%

0,0107Ω 0,0856Ω 0,0535Ω 0,107Ω 0.1712 Ω 0.1926Ω 0.2140Ω

Variation de la résistance Rr

Série1

Simulation pour un fonctionnement avec une variation ΔRr (augmentation) de la résistance Rr

𝐴 𝜔𝑠 𝑡 , 𝜔𝑟 𝑡 =

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +

𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜔𝑟 𝑡

𝐿ℎ(𝑅𝑟+𝛥𝑅𝑟)

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜔𝑟 𝑡

−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 +𝐿ℎ2

𝜎𝐿𝑠𝐿𝑟𝜔𝑟 𝑡

−𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑠

𝜔𝑟 𝑡𝐿ℎ(𝑅𝑟+𝛥𝑅𝑟)

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠

−𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜔𝑟 𝑡−(𝑅𝑟+𝛥𝑅𝑟)

𝜎𝐿𝑟𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −

𝜔𝑟 𝑡

𝜎

𝑃𝐿ℎ𝜎𝐿𝑟

𝜔𝑟 𝑡𝐿ℎ𝑅𝑠

𝜎𝐿𝑟𝐿𝑠−𝑃 𝜔𝑠 𝑡 −

𝜔𝑟 𝑡

𝜎

−(𝑅𝑟+𝛥𝑅𝑟)

𝜎𝐿𝑟

21/03/2014 Hakim OUYESSAAD

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-3

-2

-1

0

1

2

3

Temps(Ms)

Cou

rant

A

résidu idr-Rr=0.2140 ohm (100%)

résidu idr-Rr= 0.1926 ohm 80%)

résidu idr-Rr=0.1712 ohm (60%)

Évolution des résidus pour les trois résistances Rr (pour un fonctionnement à chaud)

0 500 1000 1500 2000

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Det

ecti

on

Time (Ms)

0 500 1000 1500 2000

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Det

ecti

on

Time (Ms)

0 500 1000 1500 2000

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Det

ecti

on

Time (Ms)

Det Rr= 60% Det Rr= 80% Det Rr= 100%

Détection et localisation de défauts pour τ = 3 %

51

Modèle triphasé de la GADA

Figure - Représentation schématique d’une machine asynchrone à double alimentations

Les équations des tensions statoriques et rotoriques sont représentées comme suit :

𝑉𝑠 𝑎𝑏𝑐 = 𝑅𝑠 𝐼𝑠 𝑎𝑏𝑐 +𝑑 ∅𝑠 𝑎𝑏𝑐

𝑑𝑡

𝑉𝑟 𝐴𝐵𝐶 = 𝑅𝑟 𝐼𝑟 𝐴𝐵𝐶 +𝑑 ∅𝑟 𝐴𝐵𝐶

𝑑𝑡

Hakim OUYESSAAD

52

Modèle diphasé de la machine asynchrone dans le repère de Park (d, q)

Représentation de la GADA après la transformation de Park

𝑝 𝜃 = 23

cos (𝜃) cos (𝜃 − 2𝜋/3) cos (𝜃 + 2𝜋/3)−sin(𝜃) −sin(𝜃 − 2𝜋/3) −sin (𝜃 + 2𝜋/3)

1 2 1 2 1 2

Hakim OUYESSAAD

53

Paramètres Valeurs Désignation

GADA

22 kw

400 V

41 A

255 V

53 A

Puissance nominale

Tension du stator

Courant statorique

Tension au rotor

Courant rotorique

Rs,Rr 0.1315 Ω; 0.1070 Ω Résistances du stator et du rotor

Lh 46.8 mH Inductance mutuelle.

Ls, Lr 46.8 mH;46.8 mH Inductance du stator et du rotor

P 1 Nombre de paires de pôles

Tableau - Paramètres de la génératrice asynchrone [Rot, 09]

Hakim OUYESSAAD

54

21/03/2014 Hakim OUYESSAAD 55

𝐴1 = 103

−0.066 6.795 7.471 6.944−6.795 −0.066 −6.944 7.4710.065 −6.944 −7.635 −7.0956.944 0.065 −7.095 −7.635

𝐴2 = 103

−0.066 0 7.471 00 −0.066 0 7.471

0.065 0 −7.6351 00 0.065 0 −7.635

Les résultats suivants sont obtenus à l’aide de la boite à outils Matlab LMI Toolbox. Avec une valeur de 𝜸 = 𝟏. 𝟑𝟏𝟔𝟔 , on obtient les matrices suivantes :

𝑃1 =

1.316 −0 0 −0 0 1.316 −0 0 0 −0 0.731 −0.581−0 0 −0.5855 0.731

𝑃2 =

0.731 0 0 00 0.731 0 00 0 0.731 00 0 0 0.731

𝐿1 = 104

−0.066 −0.0002 0.219 0.5380.0002 −0.066 −0.545 0.5313.305 −0.626 −2.246 1.1873.639 0.455 −1.186 0.720

𝐿2 = 104

−0.066 −0 0.375 −0.0010 −0.066 −0.001 0.375

1.871 1.494 −0.650 −0.0891.494 1.871 0.090 −0.875