Dinamica
Universidad Seor de Sipan
Facultad de Ingenieria Arquitectura y Urbanismo
INTEGRANTES:
BETANCOURT LOPEZ JANETH.
CHIROQUE CONTRERAS JAVIER
FACUNDO PEA LUIS ENRIQUE
HUAMANCHUMO URBINA IRVING
OLIVERA PEREZ YAMALIT
SEGUNDO CORREA ANDERSON
HIDROCINEMATICA
Docente:
Ing. Carlos Adolfo Loayza Rivas
.
La cinemtica estudia los conceptos requeridos para la mejor
comprensin del movimiento de los fluidos. Sus resultados se aplican
en el clculo y diseo de obras, accesorios y controles para el
manejo de fluidos que fluyen, escurren o se mueven. La cinemtica
tambin utiliza un sistema de coordenadas para describir las
trayectorias y se le llama sistema de referencia.
Cuando hablamos de cinemtica hablamos de movimiento y entonces
lo que se presenta son las descripciones de los diferentes tipos de
movimientos de una partcula de fluido y temas relacionados como la
ecuacin de conservacin de masa, operador derivada sustancial o
total.
INTRODUCCION
.
Calcular el campo de aceleracin de un flujo y distinguir sus
componentes.
Calcular el campo de rotacin de un flujo e identificar sus
consecuencias.
OBJETIVOS
.
HIDROCINEMATICA
Estudia los fluidos en movimiento, es decir del movimiento de
sus partculas, sin considerar la masa ni las fuerzas que actuan, en
base al conocimiento de las magnitudes cinemticas: Velocidad,
Aceleracin y Rotacin.
CAMPO DE FLUJO
Es cualquier regin ocupada por el fluido en movimiento donde sus
magnitudes fsicas, ya sean escalares, vectoriales o tensoriales
(presin, densidad, temperatura, velocidad, aceleracin, etc.) del
fluido en movimiento, puede variar de un punto a otro y en un mismo
punto de un instante a otro(funcin de la posicin y tiempo).
DEFINICION
.
Campo Escalar: Se define exclusivamente por la magnitud que
adquiere la cantidad fsica a la cual corresponde; ejemplos: presin,
densidad y temperatura.
Campo Vectorial: En un campo vectorial adems de la magnitud, se
necesita definir una direccin y un sentido para la cantidad fsica a
las cual corresponde esto es tres valores escalares de finen la
cantidad fsica; ejemplos: la velocidad, la aceleracin y la
rotacin.
Campo Tensorial: Para definir un campo tensorial se requiere
nueve o mas componentes escalares; ejemplos: Esfuerzo, Deformacin
Unitaria, Momento de Inercia, etc.
Caractersticas del campo del flujo
.
El anlisis del movimiento de una partcula del fluido que recorre
una lnea usualmente curva que se llama trayectoria se puede hacer
de dos maneras distintas:
Por el contenido del vector posicin , de la partcula, como una
funcin vectorial del tiempo
CAMPO VECTORIAL DE VELOCIDADES
.
Por el contrario de la curvas que recorre la partcula y la
funcin camino recorrido-tiempo.
Si es funcin del tiempo entonces sus componentes son tambin
funciones del tiempo es decir:
En este caso la posicin de la partcula se determina por la
longitud del camino recorrido, siguiendo la curva(a partir de un
punto de origen A), como funcin escalar del tiempo; esto es: s =
s(t).
Caractersticas del campo del flujo
.
El vector velocidad de una partcula fluida se define como la
rapidez(magnitud de la velocidad) temporal del cambio en su
posicin.
Definicin de Velocidad
.
Donde representa el vector diferencial de arco, sobre la curva
C, recorre la partcula en el tiempo . La velocidad es, entonces un
campo vectorial dentro de un flujo y, al desplazarse la partcula
segn la curva C, es un vector tangente en cada punto a las misma
que, en general, depende de la posicin de la partcula y del
tiempo.
Modulo de la Velocidad
Definicin de Velocidad
.
Es un campo vectorial que se deriva del campo de
velocidades.
Definicin de Aceleracin:
El vector aceleracin de una partcula en un punto se define como
la variacin temporal de la velocidad en ese punto.
En cuanto a su direccin la aceleracin no tiene una orientacin
coincidente con la trayectoria de la partcula; siendo la aceleracin
tambin una funcin de la posicin y tiempo.
Expresin Vectorial de la Aceleracin
CAMPO VECTORIAL DE LA ACELERACIONES
.
A veces es conveniente expresar la aceleracin en funcin de sus
componentes normal y tangencial.
CAMPO VECTORIAL DE LA ACELERACIONES
La aceleracin deriva del campo de velocidades, donde:
Modulo de la Aceleracin Resultante:
CAMPO VECTORIAL DE LA ACELERACIONES
Donde la Expresin representa el Campo Vectorial de Aceleraciones
en funcin del producto escalar , denominado divergencia de .
aceleracin local (depende del tiempo)
aceleracin convectiva (depende de la posicin)
Comentario: Si el flujo es permanente:
y
Es decir el campo de aceleraciones se reduce solo a la
componente convectiva.
La aceleracin total
de la partcula ser:
CAMPO VECTORIAL DE LA ACELERACIONES
.
Es un campo vectorial, que se deriva del campo de velocidades, y
que evala la rotacional local de una partcula y se define
matemticamente por el producto vectorial de por
CAMPO ROTACIONAL
.
Como el cuerpo rgido, adems de la traslacin una partcula puede
experimentar una rotacin, intentemos una representacin fsica del
vector resultante.
SIGNIFICADO FSICO DEL VECTOR ROTACIONAL
.
Al encontrarse la partcula en rotacin pura, a travs del
movimiento de giro alrededor de un eje instantneo, que pasa por el
centro de gravedad de la partcula (cuya direccin lo da el vector
unitario , normal al plano formado por dos lneas ortogonales
contenidas en la partcula.
Consideremos la rotacin pura de una partcula( prescindimos de la
traslacin de la partcula).
SIGNIFICADO FSICO DEL VECTOR ROTACIONAL
.
Definida la posicin del punto coincidente con el extremo de una
de las lneas ortogonales, esta la tomamos como posicin inicial de
la rotacin pura, (prescindiendo de la traslacin de la
partcula).
En un instante el punto ha rotado a una posicin habindose
desplazado un , con un radio de giro .
Al producirse la rotacin la velocidad angular vale:
DESCRIPCIN DE LA ROTACIN PURA
Variacin del ngulo de rotacin con el tiempo t. El vector
velocidad angular ser:
La velocidad tangencial
puede definirse como:
Por lo tanto el significado del vector rotacional en un momento
de rotacin alrededor de un eje es igual al doble del vector
velocidad angular.
DESCRIPCIN DE LA ROTACIN PURA
CLASIFICACION DE LOS FLUJOS
.
Esta clasificacin obedece a la utilizacin del tiempo como
variable.
FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE
FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE
.
Esta clasificacin obedece a la utilizacin del espacio como
variable.
FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME
.
Considrese un flujo permanente en dos situaciones distintas: una
con tubera de dimetro constante y la otra con tubera de dimetro
decreciente.
FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME
FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME
.
Flujo tridimensional
El flujo es bidimensional
El flujo es unidimensional
Es cuando sus caractersticas hidrulicas o variables hidrulicas,
cambian en el espacio, o sea que los gradientes del flujo existen
en las tres direcciones.
( ESTRICATAMENTE HABLANDO UN FLUJO ES SIEMPRE
TRIDIMENSIONAL)
Cuando sus caractersticas son idnticas sobre una familia de
planos paralelos, no habiendo componentes en direccin perpendicular
a dicho plano, o bien ellas permanecen constantes; es decir, que el
flujo tiene gradiente de velocidad o de presin (o tiene ambos) en
dos direcciones exclusivamente.
Cuando sus caractersticas varan como funciones del tiempo y de
una coordenada curvilnea en el espacio usualmente la distancia
medida a lo largo del eje de la conduccin.
FLUJO UNIDIMENSIONAL,BIDIMENSIONAL,TRIDIMENSIONAL.
.
El flujo de un fluido real no puede ser completamente
unidimensional, debido al efecto de la viscosidad, ya que la
velocidad en una frontera slida es igual a cero, pero en otro punto
es distinto de cero; sin embargo bajo la consideracin de valores
medios de las caractersticas en cada seccin se puede considerar
unidimensional. Esta hiptesis es la ms importante en hidrulica, por
las simplificaciones que trae consigo.
En resumen un flujo es siempre tridimensional. Sin embargo
cuando en el flujo prevalece una direccin es considerada
unidimensional, como ocurre con las tuberas y los canales. En el
caso de los canales hay circunstancias en las cuales no se puede
prescindir de una segunda dimensin para describir al flujo,
debiendo hacerse el estudio del flujo plano o bidimensional.
FLUJO UNIDIMENSIONAL,BIDIMENSIONAL,TRIDIMENSIONAL
Se clasifica a los flujos de acuerdo al predominio de las
fuerzas viscosas y de las fuerzas de inercia.
FLUJO LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
Flujo caracterstico de velocidades bajas, de trayectorias
ordenado, rectilneas y paralelas.
Flujo caracterstico de velocidades ordinarias (altas), de
trayectoria errtica o desordenada.
No existe mezcla macroscpica o intercambio transversal entre
partculas.
Existe mezclado intenso de las partculas.
FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
Un flujo es rotacional, si en su seno el campo rot adquiere
valores distintos de cero para cualquier instante y es
Irrotacional, por el contrario, si en su seno del campo de flujo,
el vector rotacional de es igual a cero para cualquier punto e
instante
Un flujo es rotacional, si en su seno el campo rot adquiere
valores distintos de cero para cualquier instante y es
Irrotacional, por el contrario, si en su seno del campo de flujo,
el vector rotacional de es igual a cero para cualquier punto e
instante
El movimiento a bajas velocidades de un fluido viscoso, es
generalmente rotacional.
FLUJO ROTACIONAL E IRROTACIONAL
.
El movimiento de un fluido queda descrito cuando se est en
condiciones de conocer:
El cambio de posicin de una partcula
La variacin de la velocidad en un punto.
Hay dos formas clsicas de describir el movimiento de un
fluido:
METODO DE EULER
METODO DE LAGRANDE
DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO
.
Las variables dependientes son: Vx, Vy y Vz
Las variables independientes son: x, y, z, t.
Mtodo de Euler: Tambin conocido como local, consiste en elegir
un punto y determinar las variables cinemticas en ese punto, en
cada instante sin considerar el camino que despus siga cada
partcula individual (trayectoria). Elegida la posicin de una
partcula en el espacio, sus caractersticas cinemticas son funciones
del tiempo, a saber:
METODO DE EULER
.
Consiste en elegir una partcula y determinar las variables
cinemtica de esa partcula, en cada instante, siguiendo su
recorrido. Identificada una partcula por su posicin inicial
(xo, yo, zo), en el instante t = to , en otro instante
cualquiera t, la misma partcula se encuentra en la posicin.
Entonces la posicin de la partcula se tiene conocida en cualquier
instante. Si el vector de posicin se determina como funcin del
tiempo t y la posicin inicial ; o sea:
Las variables dependientes son: x, y, z.
Las variables independientes son: a, b, c, t.
METODO DE LAGRANGE
LINEA DE CORRIENTE Y TRAYECTORIA
.
En la lnea de corriente de la figura, para un instante t, donde
el punto 1 est infinitamente prximo a 2, de manera que se puede
considerar que :
ECUACION DE LINEA DE CORRIENTE
ECUACION DE LINEA DE CORRIENTE
ECUACION DE LINEA DE CORRIENTE
.
Se define trayectoria la curva que marca el camino que sigue una
partcula con el transcurrir del tiempo.
LINEA TRAYECTORIA
.
Si se considera dentro del flujo una curva cerrada c y las lneas
de corriente que pasan por cada uno de sus puntos, la totalidad de
stas lneas de corriente definen una superficie que se denomina tubo
de flujo tubo de corriente y que no puede ser atravesada por el
fluido. El volumen encerrado se conoce como vena lquida o vena
fluida.
Cuando el tubo de corriente es de pequea seccin se le denomina
filete hidrulico
TUBO DE FLUJO
CAMPO POTENCIAL
Es un campo vectorial en el que existe una funcin
escalar(denominada funcin potencial o potencia), tal que:
Calculando el rot obtenemos:
Lo que se justifica que el Campo Potencial de Velocidades es un
Campo Irrotacional
Obtenemos:
CAMPO
SOLENOIDAL
Lo que demuestra que si el campo de es solenoidal, se verificar
que su divergencia es nula.
Adems se cumple que es normal a ; para que el producto escalar
sea cero
Para el caso particular del campo de velocidades:
Verificndose tambin:
Condicin de flujo
incompresible (lquidos).
Es un campo vectorial, en el que existe una funcin vectorial
(denominada funcin solenoidal), tal que:
Es un campo vectorial, que sucede para flujos incompresibles que
adems es Irrotacional
Por ser incompresible; el campo cumple:
Condicin de campo Solenoidal
CAMPO ARMNICO O LAPLACEANO
Por ser Irrotacional; el campo cumple
y
condicin de campo potencial
V2.= 0
Ecuacin de Laplace o Laplaceano
EJERCICIO N 1Encontrar las componentes del vector rotacional
para los flujos permanentes cuyos campos de velocidad son:
SOLUCION:
Hallaremos las componentes con la siguiente ecuacin:
Entonces reemplazamos con los datos dados :
Por lo tanto:
EJERCICIO N 2: Demostrar al campo de considerado como un
gradiente de velocidad debe ser rotacional luego si Determine que
flujo irrotacional se encuentra asociado con la funcin
Solucin:
Condicin de flujo irrotacional:
Es irrotacional
EJERCICIO N3Siendo la velocidad una funcin de los parmetros x e
y del plano y siendo V la componente de la velocidad en la direccin
y: Encontrar la componente de la velocidad en el otro eje, para que
cumpla con el movimiento solenoidal y la ecuacin de
continuidad.
Solucin:
Datos
Condiciones:
a) Movimiento solenoidal
b) Ecuacin de continuidad
Desarrollo II:
EJERCICIO N4Sea el campo de velocidad para un fluido est dado
por:Encuentre la aceleracin en la direccin x en el punto (1, 2,2)
cuando t=1s
Solucin:
Las componentes de la velocidad son:
(.V)
ur
r
V
r
V
t
r
(.V)V
urur
r
V
0
t
=
r
a(.V)V
=
ururur
r
t
(a)
r
2
t
V1
a(V)(V)V
t2
=++
r
urururur
r
w=w+w+w
urrrr
xyz
ijk
"V"
r
Vdr
=w
urr
r
dy
dz
Vx
z
y
w
w
-
=
dx
dy
z
V
y
x
w
w
-
=
dz
dx
y
V
x
z
w
w
-
=
rotVV2
==w
ururur
r
o
r
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(
)
0
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ururuur
W
F0
=
r
r
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=-
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0
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V
=-
ururuur
FW
0
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V
=-
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f
VV
