Dielect Haj

7/29/2019 Dielect Haj

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LesDilectriques

Le remplacement du vide par un dilectrique a 3 effets positifs

Stabilit mcanique

On peu appl iquer une tension leveair 3 .106 V/mplexiglas 40 .106 V/m

L insertion du dilectrique augmente l a capacit du condensateur

Dfinition : Un matriau dilectrique est un milieu qui ne contient pas decharges lectriques susceptibles de se dplacer de faon macroscopique. A ce titre,on l'appelle parfois isolant lectrique.

Mais : les charges peuvent se dplacer localement et entraner une variation descharges (polarisation).

Quelques milieux dilectriques solides usuels

Le verre, utilis pour faire des isolateurs de lignes haute tension La cramique, trs utilise pour les matriels HTB des postes

lectriques

La plus part des plastiques Le Polypropylne, utilis en particulier dans les condensateurs.

Un matriau dilectrique est caractris d un point de vue lectrique par sa constantedilectrique (permittivit). Elle permet de dcrire la facilit qu'a un dilectrique se

polariser.

La constante dilectrique (grandeur tensorielle) dpend de :

De la frquence laquelle le champ lectrique est appliqu. La variation de laconstante dilectrique complexe en fonction de la frquence est directement relieau mouvement d'oscillation des atomes et des l ectrons du dilectrique.

De la temprature T. Ceci est une consquence du point prcdent, car lemouvement de vibration des atomes dans un dilectrique dpend de la temprature.
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Exprience :

Introduisant un dilectrique entre les armatures d un condensateur plan.

On observe :

Le champ lectrique l intrieur du

condensateur diminue

Consquence :Apparition d un champ interne dans le

dilectrique.

Le champ interne dans le dilectrique est caus par le phnomne qui provient de la

polarisation du milieu dilectrique.

Quelle est l origine de cette polarisation ?

Action d un champ lectrique sur un atome isol

Si E = 0, les centres de gravit des charges positives et des charges ngatives sontconfondus

L application d un champ lectrique cre un diple induit. On dit que l atome estpolaris.

Le vecteur polarisationLa distribution de ces diples induit est dcrite par un champ vectoriel appel vecteur

polarisation. La polarisation correspond la somme vectorielle de tous les diples par unit devolume

td

pd

P=

+

+

+

++

+

+

+

+

+

++

+

+

-

-

-

--

-

-

-

-

-

--

-

- Eind

Dilectrique

surface

AP

l


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L unit de la polarisation est C/m2. C est l unit d une densit de charge.

+

+

+

++

+

+

+

+

+

++

+

+

-

-

-

--

-

-

-

-

-

--

-

- Eind

Dilectrique

surfaceAP

l

Pour des cas plus complexes, sp quivaut la composante de P perpendiculaire la surfacedu dilectrique et on a

densit surfacique de charge P :

nPp .=s n est la normale la surface.

Exemple : Sphre polarise :

La normale la surface de la sphre est le vecteur re

Polarisation suivant Oz Polarisation suivantr

e

)cos(.. qs PekPeP rrp === PeePeP rrrp === ...s

{

pind

dipolairemoment

volume

ind

A

Q

lA

lQP s===

876
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P

+

++

+

+

+

++

+

+

+

+

-

--

- - -

-

-

-

-

-

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

Si la polarisation est non uniforme (cas de la sphre polarise suivant re ), il apparat aussiune densit de charge volumique

Densit de charge volumique

PdivP -=r

Exemple : Cas de la sphre polarise suivantr

e

N.B. La somme des charges de polarisation est nulle

=+= 0dvdSQ pppol rs

Cas de la sphre polarise suivantr

e

=-=-=+= 0442 rdrPRPdv

r

PPdSdvdSQ

pppolpprs

Polarisation et potentiel lectrostatiqueSoit un dilectrique polaris avec une polarisation P

Le potentiel cre par un diplepd est donn par :

rPe

r

PPdiv -=-=r


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3

04

.

r

rpddV

pe=

Donc le potentiel cre par le dilectrique au point M est donn par :

dvr

rPrrpddVV

v === 3

0

3

0 4.

4.

pepe

Cas de polarisation uniforme :

P uniforme, d o : JPdvr

rPV .

4.

3

0

== pe

Avec dvr

rJ = 3

04peest un champ lectrique cre par une densit de charge fictif 1=r

rpartie uniformment dans le volume du dilectrique

Conclusion : Pour dterminer le potentiel cre par un dilectrique polaris

uniformment soit :- On calcul directement le champ cre par les charges de polarisation

- ou bien on dtermine d abord le champ cre par les charges fictifs ( J ) puis ondduit le potentiel V

Le vecteur dplacement lectrique :En prsence des charges libres (Q) et des charges de polarisation (Qind) , le thorme deGauss devient :

Avec :

Soit :

On dfinit le vecteur appel vecteur dplacement lectrique. L intrt

de ce vecteur est qu il ne dpend plus explicitement que des charges libres.Le thorme de Gauss devient : =

S

QSdDrr

.

N.B. En prsence de charge libre et de polarisation, il est plus facile de dterminer d abord

D puis en dduire le champ lectrique et la polarisation.

Cas des milieux linaires homognes et isotropes :La linarit impose une relation de proportionnalit entre la polarisation et le champ

lectrique moyen :

EP ce0=

Avec cest la susceptibilit dilectrique. En gnral c est un tenseur.

-= 00. eeindQQ

SdE

rr

=S

indSdPQrr

( ) =+S

QSdPErrr

.0e

PEDrr

+= 0e
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L homognit est associe l invariance par translation dans le milieu et signifie que c la

mme valeur en tout point du milieu.L isotropie est associ l invariance par rotation et signifie que les proprits physiques sont

les mme dans toutes les directions :c se rduit un scalaire.

A l aide de ces deux relations de bases pour les dilectriques :

PEDrr

+= 0e et EP ce0=

On dduit toutes les autres relations :

EEPED ecee =+=+= )1(00rr

avec )1(0 cee +=

Et la susceptibilit relative est donne par : ce

ee +== 1

0

r

Et EEEP )( 00 eeee -=-=rr

N.B. Comme 0ee > , la polarisation est toujours dirige suivant la direction du champ total E

Ces relations sont rsumes dans le tableau suivant :

Pour certaines applications, comme pour la fabrication de condensateurs, on dsire souvent

utiliser des matriaux ayant des valeurs leves de permittivit

Pour d autres applications, en lectrotechnique, on cherche utiliser des matriaux ayant une

permittivit, et surtout des pertes dilectriques, faibles.


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Cas d un condensateur plan rempli avec un dilectrique

Etudions deux cas :

- cas ou U = cst

- cas ou le condensateur est isol

En prsence du dilectrique, les quations locales sont :

(1) (2)

Cas d un dilectrique entre les armatures d un condensateur

Deux cas possibles :

Cas ou E = cst (b), de nouvelles charges doivent tre amenes par la source sur lesarmatures du condensateur pour satisfaire l eq (1)

La capacit du condensateur avant introduction du dilectrique : UQC 00 =

La capacit du condensateur aprs introduction du dilectrique : UQC r 0e=

Soit : 0CC re=

Cas ou la charge est constante (c), donc, E doit diminuer (eq 2)

Donc : rUU e=0 soit 0CC re=

On a dans ce cas

kE0

0e

s= et kE P

P

0e

s-=

libDdiv r= PED += 0e

ED 00 e= ED e= 0DD re=0librlib ses =

00ED e= ED e=EE

re=0


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Comme )1

1(000

r

pp

r

EEEEE

Eee

-=+==

D o )1

1(r

p QQe

-=

Le thorme de Gauss devient : =-= eeeQ

SdEQQ

SdEp

rrrr

..00

Er

est le champ total et Q la charge libre.

Pour les exercices consulter le site :

[email protected]

Dans le cas ou seules les charges surfaciques existent, le champ de polarisation est donn par :

Cas de quelques gomtries usuels

Les diffrents types de polarisation :

la polarisation lectroniqueToujours prsente, due au dplacement et la dformation du nuage

lectronique, Ce type de polarisation s tablit en un temps trs court t reste ainsi actifjusqu au frquences optiques (1015

Hz)

la polarisation atomique ou ioniqueDans ce cas, c est l ion dans son ensemble qui va osciller avec le champ

lectrique. L ion a une inertie beaucoup plus grande que celle d un lectron,ce qui ramne

les limites de cette contribution vers les basses frquences (1011Hz)

la polarisation d'orientationC est le cas des matriaux qui sont initialement dj polariss de faon

microscopique, mais dont les diples n'ont pas forcment la mme orientation, cettepolarisation n est sensible qu des frquences voisines de 108Hz

La polarisation par charge d espace

Sous l influence de E, les charges libres d un matriau ont tendances ceconcentrer soit autour d un dfaut localis, soit aux joints de grains d une cramique.


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Cette accumulation locale de charge provoque la cration de diples. Ce type de

polarisation a lieu aux basses frquences.

Illustration schmatique des diffrents mcanismes de polarisation

Dilectriques non polaires : relation de Clausius Mossotti

Dilectriques densit leve: champ localEn milieu condens, les molcules sentent le champ lectrique d aux moments dipolaires de

leurs voisins. Cet effet est trait dans une approximation de champ moyen . Le champ

local se compose du champ externeE et de la contribution des autres molcules travers la

polarisationP.

Dans le modle de Lorentz, le champ local est donne par :

03ePEEl +=
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Les mcanismes de polarisation lectronique et ionique, sont des phnomnes trs rapides qui

ont des temps de rponse correspondant aux frquences optiques ou infrarouges.

N nombre d atome par unit de volume

On utilisant la formule de Lorentz pour le champ local :03e

PEEl +=

on a

Donc :

(Clausius-Mossotti)

Or

Ces relations ne sont valables que pour les milieux non polaires.

Dilectriques polaires : relation de Debye

Gnralisation de la relation de Clausius Mossotti :

Polarisabilit = de dformation + d orientation

Or

Une quation connue depuis fort longtemps pour l indice de rfraction des dilectriques estl quation deLorentz-Lorentz donne par :

Si

l quation deLorentz-Lorentz se ramne celle de Clausius-Mossotti sans la contribution des

diples permanents.

En effet : Aux frquences optiques, les diples permanents sont beaucoup trop lents pour

pouvoir suivre les oscillations du champ lectrique et ne ragissent pas du tout lasollicitation lectrique.

ldlie ENENP aaa =+= )(

0

0

31

e

a

ec

d

d

d

e N

N

-= Or

)1(0 ecee +=

21

3 0 +-=

r

rdNee

ea

MN A

r=

2

1

3

N

0 +

-=

r

rdA M

e

e

re

a

kTo

3

2ma = 2

1)

3(

3

2

0 +

-=+

r

rd

kT

N

e

ema

e

rn e=2

2

1

3 22

0 +-=

n

nN d

e

a
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La contribution des diples permanents, note Pd, s ajoute celle des diples induites, Pa etPe, seulement lorsque la frquence est infrieure une certaine frquence de coupure

On constate la diffrence important entre la permittivit haute frquence (n2) et la

permittivit statique pour les liquides polaires.
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