Diffusion élastique résonante, Diffusion inélastique et

Diffusion élastique résonante,

Diffusion inélastique et

Réactions d’intérêt astrophysique

François de Oliveira Santos

Thème de ce cours

Réactions Nucléaires Structure Nucléaire

14N(p,p) 14N

14N(p,p’) 14N*

14N(p,γγγγ)15OEt aux basses énergies ?

(E ≤≤≤≤ 5 A.MeV)

• Diffusion élastique

(résonante)

• Réactions astro

(capture radiative…)

• Diffusion inélastique???

Diffusion élastique résonante 1/23

Première « interaction nucléaire» provoquée

H G

eige

r, E

Mar

sden

-P

roce

edin

gsof

the

Roy

al S

ocie

ty o

f Lon

don.

(19

09)

2

2

2

21

Rutherford

2

θsin E4

z

d

d

=

Ωezσ

M1

M2

φ

θ

RutherfordGeigerMarsden


2

2

1

2

1

21

2

2

1

0

1

1

cossin1

E

E

+

+

−

=

M

M

M

M

M

M θθ

Détecteur

4He ions, énergie E0

θ

E1

Cible très mince

La méthode Rutherford Back Scattering (RBS) ... (ERDA)...


Exemple : couche de TiN sur support siliciumPour l’analyse des matériaux

Pour l’analyse de la nature et de l’intensité des faisceaux radioactifs

(énergie)

détecteur

Limite de détection = 0.1 %

Exemple :AGLAE (Accélérateur Grand Louvre d'Analyse Elémentaire)

Mesurer la composition et le profil

Faisceau radioactif de basse énergie

Couche mince d’or

Fonction d’excitation


Energie

Ωdd σ

2

2

2

21

2

θsin E4

z

ez

Faisceaux stables Cinématique directe

Energie changée par petits pas

Cible mince

θθθθ

Noyau « lourd »

ex : 14N

Projectile léger

ex : proton détecteur


H(αααα,αααα)H

Ωddσ

énergie

Forte déviation par rapport à Rutherford

Rutherford

Anomalie ?

J. C

hadw

ick,

Phi

l.Mag

., vo

l. 42

No

252,

923

(19

21)


Anomalie ?

Rutherford

(thè

se Iu

lian

Ste

fan

GA

NIL

200

7)

Fonction d’excitation mesurée pour p + 14N ⇒⇒⇒⇒ p + 14N

14N + p 14N + p

15O*

Noyau composé

Section efficace très

grande !

Deux contributions : (Wentzel 1934)


On observe une résonance quand Sp + ER(CM) = Ex

Position des résonances ⇒⇒⇒⇒ Energies des états excités Ex

14N + p

15O

8.28 MeV

gsSp = 7.30 MeV

ER

Pourquoi on a une résonance ?

Mécanique quantique = états discrets

Ex

p + 14N ⇒⇒⇒⇒ p + 14N


g.s.16F

Ex = 8284 keV

p + 15O ⇒⇒⇒⇒ p + 15O

193 keV 424 keV

15O

Ion

Bea

mA

naly

sis

Nuc

lear

Dat

a Li

brar

y(p

,p)

(d,d

) (α

,α)

…

http

://w

ww

-nds

.iaea

.org

/iban

dl/


Largeur et hauteur de la résonance ⇒⇒⇒⇒

Largeurs de l’état ΓΓΓΓtotal et ΓΓΓΓp ⇒⇒⇒⇒

Temps de vie et rapport d’embranchement ⇒⇒⇒⇒

Facteur spectroscopique .

Heisenberg

Décroissanceexponentielle

2/0~)( ttiEeet Γ−−ψ

4/)(

1~|)(|

22

0

2

Γ+− EEEyRésonance

“Breit Wigner”

2 t E

h≥∆∆

(t))T.F.()( ψ=Ey

21415 pNO +

Total

ph

ΓΓ

≈

Total Γ≈l

Temps court

Résonance large

Forme de la résonance

⇒⇒⇒⇒ spin et parité des états Jππππ


Mécanique quantique, états indiscernables ⇒⇒⇒⇒ .

les deux contributions interfèrent

(Cf cours Sparenberg)Analyse par théorie de la matrice R - Lane et Thomas Rev Mod Phys (1958)

2

composéNoyau Rutherford ffd

d +=Ωσ

Interférence négative

Rutherford

Noyau

composé

(programme AnaRki – www.ganil.fr/lise/ )


Distribution angulaire : la forme de la résonance change, le rapport signal sur bruit chang e

θθθθ = 180°

θθθθ = 120° θθθθ = 90°

~ 150

~ 50

Thè

se L

ynda

Ach

ouri

LPC

Cae

n 20

01

θθθθ = 150°


18O(p,p)18O

Orih

ara

et a

l, N

PA

203,

78(1

973)

Résonance bien visible ici

creux

Haute

densité de

niveaux

La distribution angulaire

peut aider dans l’analyse

18O+p

θ = 168°

θ = 140°

θ = 125°


Exemple 238U(n,n)238U

5 eV !!!!

Phy

siqu

e su

bato

miq

ue, L

uc V

alen

tin

1000 barns

tvol

N(c

oups

)

tvol

N(c

oups

)Sans cible Avec cible

Expérimentalement

Avec des neutrons ?


Faisceaux radioactifs

Cinématique inverse p(18Ne,p)18Ne

T1/2 = 1.7 s

• Effet de focalisation vers l’avant

• à l’avant Lab = à l’arrière CM

• Energie Lab ~ 4 Energie CM

Avantages :

radioactif

Inconvénients :

Cinématique directe 18Ne(p,p) 18Ne

Résolution angulaire moindre

θ


Perte d’énergie constante sur

une large gamme d’énergie

Comptage plus élevé parce que

l’épaisseur effective est plus grande

Technique de cible épaisse

Faisceau Radioactif

mono-énergétique

18Ne pCible « proton »

Détecteur

Silicium

E1

E2<E1 E1E2


19Na, au-delà de la dripline proton H(18Ne,p)18Ne

Cible solide

(CH2)n

p

Faisceau radioactif de délivré par LLN,

E = 21-28 MeV

I = 4 106 pps

Épaisseur de cible

Détecteurs silicium LEDA

18Ne

Jππππ=1/2+

Ex = 747 ± 14 keV

ΓΓΓΓ = 101 ± 3 keV

C. A

ngul

oet

al.

PR

C 6

7 (2

003)

%65E

E ≈∆

Normalisation avec feuille

d’or


H(18Ne,p)18Ne

F. de Oliveira Santos et al., Eur. Phys. J. A 24,237-247 (2005)

Cible cryogénique

d’hydrogène solide

Résolution finale = 30 keV

19Na : Première expérience SPIRAL (2001)

Faisceau

18Ne4+

7.2 MeV/A

5 105 pps Pas de carbone dans la cible !


« Strong evidence for a large diffuseness of the nuclear potential that is needed to describe single-particle features in drip-line nuclei. »

Gol

dber

g et

al.,

Phy

s. R

ev. C

69,

031

302(

R)

(200

4)

H(14N,14O)n

Texas A&M University

Cyclotron Institute

Analyse itérative


H(15O,p)15Og.s.

16F

Prochaine expérience au GANIL H(17Ne,p)17Ne Florence de Grancey

Thè

se Iu

lian

Ste

fan,

GA

NIL

(20

07)

Résolution < 4 keV

Spectre

plat

Simulation

« exacte »

On compare avec les données

Bon accord, fini

On modifie le spectre en conséquence

Mauvais accord


Clusters

M. F

reer

et a

l., P

hys.

Rev

. Let

t. 96

, 042

501

(200

6)

α:2n:α

LLN

10Be

ER = 10.15 MeV, θα2 ~ 1

Large déformation

J=2

J=6

J=4

« Bande rotationnelle moléculaire »

IAS


n(8He,n)8He

Qp ~ 14 MeV

Du côté des riches en neutrons

: état isobarique analogue

MeV 1 Z0.65 E 3

2

≈≈∆ <

2

Z-NTZ =

... 2

5 ,

2

3T =

6

9

3Li

p He68

2 +

)2

5;

2

3(

2

12T =⊕=

... 2

7 ,

2

5T =

n Li58

3 +

isospin

7

9

2He

....)2

3;

2

1(

2

1...) (1,2T =⊕=

g.s.

p(8He,p)8He

L’expérience infaisable

∆E

Qn ~ 4 MeV


beam K MAYA

N=7

?

p(8He,p)8He

Cible active

Thè

se C

harle

s-E

doua

rd D

EM

ON

CH

Y (

2002

) G

AN

IL

isobutane


Avantages - Simple

- Grandes sections efficaces

- Bonne résolution en énergie

- On peut mesurer EX , Jπ , Γpartielle , Γtotale

Inconvénients- On ne peut voir seulement que les états au dessus du seuil de réaction (non liés)

- Le nombre de coups mesuré dans la résonance « dépend » de la largeur de l’état (épaisseur effective de la cible)

Liste non exhaustive

…

Devinette

C’est quoi ça ?

αααα(αααα,αααα)αααα

Résolution = 26 eV

200 eV

Réponse

4He + 4He+ ⇒ 8Be+

⇒ 8Be++ + e-

⇒ 8Be+++ + 2e-

Wüs

tenb

ecke

ret

al,

Z ¨

Phy

s. A

344

, 205

(19

92)

Structure nucléaire et atomique

ER = 184070 ± 100 eV

Γα = 11.14 ± 0.50 eVlab

(suite)…., diffusion inélastique et réactions d’int érêt astrophysique

François de Oliveira Santos

Réactions astro 1/11

Ex: Soleil

T ~ 15 106 K

d ~ 100 g/cm3

Distribution de

Maxwell - Boltzmann

kT2

v

2

2/3 2

e2

4)(m

vkT

mv

−

=Φ

ππ

Probabilité d’avoir une vitesse relative ν

E ~ 1 keV

∫∞

=0

dv v (v) v σϕσ


v N(p) C)N(N)N( - dt

N)dN( 1213

13

σλ +=

Radioactivité bêta Capture radiative

12C + p ⇒⇒⇒⇒ 13N + γγγγ13N ⇒⇒⇒⇒ 13C + e+ + νννν

Exemple :

dEEEkT ∫

∞ −>=<

0

kT

E

2/3e)(

)(

18 v σ

πµσ

http

://w

ww

.coc

ocub

ed.c

om/c

ode_

page

s/co

des.

shtm

l

http

://w

ww

.phy

.orn

l.gov

/ast

roph

ysic

s/da

ta/c

f88/

http

://pn

tpm

.ulb

.ac.

be/N

acre

/nac

re_d

.htm

Taux de réaction :


1 keV

o

qZεπη 4²

vZ 21

h=

Facile à extrapoler, pas besoin de

structure nucléaire

Facteur astrophysique

Pénétrabilité, effet tunnel pour la barrière coulombienne1 keV,

c’est ici !Extrapolation

impossible à faire

σ(b

arn)

Résonance


E (MeV)

12C(p,γγγγ)13NUn autre exemple : la capture radiative

12C+p

13N

Γγγγγ

Structure nucléaire nécessaire pour

extrapoler !!!


22

2

)2/)(()(

)()()(

EEE

EEE

totr

p

Γ+−ΓΓ

⋅⋅= γωπσ D

)12)(12(

12

21 +++=JJ

JNCωLa résonance est décrite avec la formule

de Breit Wignerbarn

16.656

EA

il est nécessaire de connaître :

• La position des états excités,

• Les spins,

• Les largeurs,

• La dépendance des largeurs avec l’énergie


Exemple : 18O(p,α0)15N

Positions Ex

Largeurs (E)

H. L

oren

z-W

irzba

et a

l., N

P A

313

(197

9)34

6


σσσσTotalRésonance à 152 keV

Isotrope, en accord avec J ππππ = ½+(2 façons)Spins


1954 Fred HoyleIl doit exister un état excité J=0+ (l=0)dans 12C à ~7.7 MeV

1957 Cook et al., (PR 107, 508) découvrent l’état à 7.654 MeV.

• 11B(d,p)12B

• 12B(β-)12C(0+)

• 12C(0+)(α)8Be(2α)

Phys. Rev. Lett. 98, 032501 (2007)

L’état de Hoyle

2007 L’état de Hoyle est décrit comme étant un état à 3 particules alpha, une espèce d’état de type condensat de Bose-Einstein


Le cycle CNO

12C 13N

p,γ

ββββ-

13C

14N

p,γ

15O

ββββ+

15N

p,α

p,γ

H. A. Bethe (1906 – 2005)

réaction p+p ⇒ d + e+ + ν

σ ~ 10-24 barns


pppppppp

CNOCNOCNOCNO

Imbr

iani

etal

., A

stro

nom

y&

Ast

roph

ysic

s, 4

20, 2

004

Age Univers > (14 ± 1) 10 9 ans

Amas globulaires d’étoiles

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

E [keV]

S-fa

ctor

[keV

b]

Stot (keV b)

gas target

gs

6.79

6.17

5.24

5.18

LUNA – Gran Sasso - Italie

mag

nitu

de

température


ORNL Holifield Radioactive Ion Beam Facility

Novae0.5 b

Ex = 7076 ± 2 keV

l=0

Γ= 39.0 ± 1.6 keV

Γp/Γ= 0.39 ± 0.02

Avec faisceaux radioactifs, étude de 18F(p,α)15O

Bar

daya

net

al,

Phy

s. R

evC

, V

63, 0

6580

2 (2

001)

+

=2

3Jπ

Emission de gamma

Diffusion inélastique 1/10

12C(p,p0)12C(g.s.)

σ(b

arn)

E (MeV)

12C(p,γγγγ)12C

12C(p,p1)12C*(4.44 MeV)

dσ

/dΩΩ ΩΩ

(bar

n/sr

)

E (MeV)

~ 1 barn/sr

~ 0.1 mbarn

~ 50 mbarn/sr

dσ

/dΩΩ ΩΩ

(bar

n/sr

)

seuil ~ 6.5 MeV

Diffusion inélastique résonanteSection efficace difficile à prédire


16O

2+ 6.92

0+ 0

0+

3- 6.13

6.05

1- 7.12

2- 8.87

Faisceau sur cible épaisse.

On ne mesure que les gamma

Cible Faisceau proton, E = 14.8 MeV

6.13 MeV

1) On peut construire le schéma de niveaux avec les gammas, bonne résolution

2) On peut obtenir les rapports d’embranchement

2.74 MeV

Kie

ner

et a

l, P

hys.

Rev

. C, 5

8, 2

174

(199

8)


12C, lmax= 4, transition E2

Distribution angulaire

Polynôme de Legendre

14N, Isotrope, l max = 0, Jππππ = 0+

16O, lmax= 6, transition E3

Kie

ner

et a

l, P

hys.

Rev

. C, 5

8, 2

174

(199

8)

3) Analyse distribution angulaire = spin


Eγ,lab = Eγ,cm (1+ (vrec/c) . cos θγ)

4) Analyse de la forme du pic = Mesure de durée de vie

Effet Doppler

11

1/2

15 10)(t10 −− << s

DSAM (Doppler Shift Attenuation method)

Kan

ungo

et a

l, P

RC

74, 0

4580

3 (2

006)

20Ne

34 MeV

0°

Max

imum

de

vrai

sem

blan

ce

Ex = 4.03 MeV


Emission résonante de 2 protons

H(13N,p1)13N*(p)12C

à la résonance

hors résonanceN

(2p

)

2p2 N eV 20 125 ∝±=Γ p

Bai

n et

al,

PLB

373

, 35

(199

6)

eV 6 2 <ΓHe


Première expérience SPIRALun seul proton détecté sur 2H(18Ne,p)18Ne

(Surrogate method)

Étude de ces niveaux


CH23,5 µm

19Ne6+

9 AMeV

Beam Catcher

Al250 µm

p’∆E E

α , α , α , α , p

CD - PAD

19Ne + 1H p’ + 19Ne*

15O + αααα

Thè

se J

ean-

Chr

isto

phe

Dal

ouzy

/ GA

NIL

18F + p

Emission résonante p-α

Coinc

α-p

Ex (MeV)angle

éner

gie

(keV

)

α , α , α , α , p


Analyse de corrélation angulaire

19Ne(p,p’)19Ne*(3/2+, 7.07 MeV)

19Ne

p

20Nap’

19Ne*

p’’

18F

19Ne*(p’’)18F

Prenons un exemple :

• protons p’ détectés à zéro degrés

• protons p’’ détectés en coïncidence à l’angle θ

p F Ne 18*19 +→

l 2

1 1

2

3 +++

++

=2

3;2

1s

== 2;2

1 'ls

== 0;2

3ls


Ω∝ d )( θσ W

Fonction de corrélation

Pro

nko

et a

l, N

IM98

,445

(19

72)

Fer

guso

n «

Ang

ular

corr

elat

ion

met

hods

…»N

orth

-Hol

land

Pub

l. 19

65

pair )2;2min(max lJK =

32 =J 4 ; 02 =l(0;2)max =K

)(cos ba)( 2 θθ +=W

Clesch-Gordan

Racah coef.

populations,

paramètres libres


cos(θ) cos(θ)

cos(θ) On mesure les spins !

Thè

se J

ean-

Chr

isto

phe

Dal

ouzy

/ GA

NIL

19Ne + 1H p’ + 19Ne*

18F + p’’

)(cos ba)( 2 θθ +=W

2

3≥J

2

1≥J

2

5≥J

Rés

ulta

ts P

rélim

inai

res

∑=K

KKPaW )(cos)( θθ

2

maxKJ ≥

Résumé général - final

Energie des états excités, spin et parité, largeurs partielles et totale, rapports d’embranchements, modes de décroissance

Réactions Astro

Energie de tous les états excités, spin et parité, largeurs, rapports d’embranchement, mesure directe de temps de vie « longs », modes de décroissance

Diffusion Inélastique

Energie des états excités au dessus du seuil, spin et parité, largeurs partielles et totale…

Diffusion Elastique Résonante

Normalisation, identification (cible, faisceau)Diffusion Coulombienne

Réactions aux basses énergies

Perspectives

• Faisceaux Radioactifs

• Haute résolution

• Modes de décroissance

• Astro …

Documents

Diffusion élastique résonante, Diffusion inélastique et