DIMENSIONNEMENT D'UN DALLAGE NON ARMÉ SUR UN SOL …...Si le DTU 13.3 NFP 11-213-1 Partie 1 des dallages à usages industriels ou assimilés, précise bien dans l’annexe A § A.4

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG’10 - Grenoble, 7 et 8 juillet 2010

DIMENSIONNEMENT D'UN DALLAGE NON ARMÉ SUR UN SOL RENFORCÉ PAR INCLUSIONS RIGIDES DESIGN OF A SLAB ON A GROUND REINFORCED BY RIGID INCLUSIONS Jérôme CREPET(1), Serge LAMBERT(2), Albert PICKAERT(3) (1) Soredal St Etienne France (2) Keller Fondations Spéciales Duttlenheim France (3) Pickaert Consultant Sucy En Brie France

RÉSUMÉ – La mise en place dans le sol d’inclusions rigides réduit la compressibilité du sol support de dallage, mais nécessite la prise en compte de ces éléments dans le dimensionnement du dallage. L'annexe A4 du DTU 13.3 Dallage indique qu’il faut tenir compte de l’hétérogénéité du sol générée par le renforcement, sans pour autant en préciser la méthode. Nous présentons quelques résultats comparatifs de calcul entre une méthode tenant compte de cette hétérogénéité et la méthode du DTU 13.3. ABSTRACT – The installation of rigid inclusions in the ground reduces the compressibility of the slab supporting soil; however several issues have to be addressed to take into account these elements in the slab design, in particular when the load transfer layer is not thick. Appendix A4 of the DTU 13.3 indicates that soil heterogeneity generated by the reinforcement has to be taken into account, this without mentioning the method to be used. Some results between methods which integrate the heterogeneity and the DTU 13.3 will be presented. 1. Introduction Le renforcement de sol par inclusions rigides sous dallage est l’association d’un réseau d’éléments rigides de petits diamètres à un matelas de répartition. Ce matelas joue un rôle capital pour le bon fonctionnement du système, puisqu'il permettra de se rattacher intégralement au DTU 13.3 pour les dallages dans le cas de matelas épais ou de réduire l’effet « point dur » lorsque l’épaisseur de ce dernier sera faible. Si le DTU 13.3 NFP 11-213-1 Partie 1 des dallages à usages industriels ou assimilés, précise bien dans l’annexe A § A.4 que « le projet de dallage doit tenir compte de l’hétérogénéité apportée par la technique d’amélioration », la méthode de dimensionnement des dallages en annexe (C) ne concerne que les sols homogènes horizontalement et donc elle ne peut pas être appliquée pour les inclusions rigides associées à de faibles épaisseurs de matelas. L’article propose une méthode de dimensionnement d’un dallage sur un sol renforcé par inclusions rigides dans le cas où ces dernières font apparaître des hétérogénéités en sous-face de dallage. Elle tiendra compte d’un cas de charge uniformément répartie puis d’un des cas de charges les plus difficiles à modéliser en présence d’inclusions rigides, à savoir le cas des charges ponctuelles de pieds de racks à proximité de joints.

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Après un rappel des principes de quelques principes de dimensionnement d’un dallage sur sol homogène, il sera mis en évidence les particularités d’un sol renforcé par inclusions rigides en comparant la cartographie des moments avec et sans inclusions dans une modélisation en trois dimensions. Cette étude mettra en évidence l’impossibilité de considérer des simplifications en deux dimensions et elle proposera de définir les positions des pieds de rack par rapport aux inclusions et aux joints qui semblent être les plus critiques pour un calcul du moment enveloppe de ces phénomènes. 2. Complexité d’un dallage Le dallage est une structure complexe de grandes dimensions par rapport à son épaisseur. Il est souvent fortement sollicité avec des contraintes spécifiques très différentes selon sa destination, que ce soit une surcharge répartie (stockage en vrac), des pieds de racks ou des charges dynamiques provenant de chariots élévateurs ou de tire-palettes par exemple. À cela se rajoutent des contraintes internes issues du retrait du béton et qui nécessitent la mise en place des joints pour limiter la fissuration anarchique dans le dallage. L’emplacement de ces derniers doit être judicieusement choisi par rapport aux charges et aux allées de circulation, pour qu’ils remplissent correctement leur rôle. Le dallage est également un ouvrage singulier sur le plan géotechnique puisqu’il y a une forte interaction entre le dallage et son support. Lorsqu’un réseau d’inclusions rigides est mis en œuvre avec un matelas de faible épaisseur sous le dallage, des contraintes supplémentaires se rajoutent, amplifiées notamment par la présence des joints (figure 1). Dans la pratique, il n’est pas possible de disposer les joints par rapport aux inclusions et de ce fait, il y a obligation de considérer la disposition la plus défavorable. Le dimensionnement des dallages non armés consiste à vérifier que la contrainte admissible de traction du béton n’est pas dépassée en tenant compte de la flexion du dallage, de l’effet point dur des inclusions rigides et du phénomène de retrait. Deux cas de charge les plus courants sont étudiés : la surcharge uniformément répartie et les pieds de rack.

Figure 1 : Dispositions défavorables des joints par rapport aux inclusions

3. Estimation de l’effet « point dur » des inclusions rigides

L’hétérogénéité dans le sol provoquée par les inclusions rigides peut être estimée par une modélisation aux éléments finis en 2D d’une maille élémentaire représentant

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une inclusion rigide au sein d’un réseau infini. L’application d’une charge uniformément répartie sur le dallage « sans joint » provoque une réaction du sol différente selon que l’on se situe dans l’axe de l’inclusion ou en intermaille. Elle est fonction des caractéristiques du complexe sol/I.R./matelas/dallage. Une modélisation d’une maille élémentaire en zone courante peut permettre d’estimer les contraintes en sous-face de dallage et donc des modules de réaction différents entre l’axe des inclusions et en intermaille. Les résultats d’une application numérique (charge répartie q=22,4kPa) sont résumés dans les figures 2 et 3 correspondant à un exemple courant de renforcement de sol par inclusions rigides (maillage 2,5 x 2,5 m², DIR = 42 cm, Einclusion = 20 000 MPa). La loi de comportement des sols est de type Mohr Coulomb. Une interface entre l’inclusion et le sol a été définie avec Rinter=1.

Figure 2 : Caractéristiques géométriques et mécaniques du modèle

À partir de ce calcul, il est possible de déterminer le moment complémentaire en zone courante lié à la présence de l’inclusion rigide, les raideurs en sous-face de dallage au droit de l’inclusion rigide et du sol en intermaille, et le module de sol (ES) équivalent correspondant au sol traité : - Mt complémentaire = 8.23 kN.m/ml (fibre supérieure dans l’axe de l’IR) - Tassement absolu du dallage = 9.5 mm sous 22,4 kPa - Ksol = 13 kPa/0.0095 = 1 360 kPa/m KIR =165 kPa/0.0095 = 17 280 kPa/m - Es équivalent= 21 MPa de la couche renforcée par IR (module de Young)

Figure 3 résultats Plaxis 2D contrainte appliquée en sous-face de dallage sans joint

E=20 000 MPa ν=0,2

165 KPa

13 KPa

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4. Surcharge uniformément répartie Pour mettre en évidence l’incidence des inclusions rigides sur le dimensionnement du dallage « sans joint » soumis à une surcharge uniformément répartie de 22,4 kPa, nous avons modélisé à partir d’un logiciel aux éléments finis Plaxis 3D, un dallage de 26 x 26 m de dimensions suffisamment grandes pour permettre d’étudier l’effet des inclusions au centre et en périphérie du dallage. Ce cas de figure est éloigné de la logistique et de son fonctionnement : pour avoir un effet réparti il faudrait un stockage uniquement de palettes. Nous n’avons pas considéré non plus dans nos modélisations l’onde de déformée provoquée par le stockage et déstockage progressif du bâtiment : on a une onde tassement au chargement puis une onde « relâchement » à l’évacuation. L’étude est donc strictement valable pour un stockage de liquide et devra être accentuée dans ses efforts et ses contraintes pour un stockage pondéral. Le calcul avec Plaxis 3D a été mené selon les mêmes hypothèses qu’au paragraphe précédent mais avec des inclusions modélisées par des éléments de type massif sans interface.

Pour le dimensionnement du dallage soumis à une surcharge uniformément répartie sans inclusion, le moment est nul dans sa partie courante mais par contre maximum vers sa périphérie, en raison de la forme de sa déformée en forme de « cuvette ». Par contre, lorsque que des inclusions sont mises en place, même si la déformée du dallage reste la même, le profil du moment est complètement modifié (voir figure 4).

Figure 4 : Cartographie des moments avec et sans inclusions sans joints

Au centre, le moment qui était nul, augmente de 9,5 kN.m/ml en fibre supérieure et en périphérie, il augmente de 3,9 à 12 kN.m/ml en fibre inférieure. Le moment maximum à considérer pour le dimensionnement d’un dallage soumis à une

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surcharge uniformément répartie sur un sol renforcé par inclusions rigides se situe donc toujours sur la périphérie et non pas dans sa partie centrale, qui est par ailleurs très souvent modélisée par la maille élémentaire. Cependant ce calcul n’a pas modélisé les joints dans le dallage qui existent en fait toujours et que l’on ne peut pas exclure du dimensionnement tout comme les phénomènes complexes lors du chargement puis du déchargement de l’emprise. En considérant maintenant des joints sciés tous les 6 m environ modélisés par une rotule dans Plaxis 3D, nous constatons que les moments sont majorés de 30 à 40 % par rapport à un dallage sans joint. Au centre, le moment qui était nul, augmente de 13,1 kN.m/ml en fibre supérieure et en périphérie, il augmente de 3,9 à 15,8 kN.m/ml en fibre inférieure. Ainsi, étant donné que des joints sont toujours réalisés pour les dallages, la modélisation d’une maille élémentaire sous-estime a priori le moment complémentaire.

5. Surcharge ponctuelle de rayonnage (racks)

La difficulté dans la modélisation de ce type de chargement provient du fait que les positions des pieds de rack sont souvent aléatoires par rapport aux inclusions, alors qu’elles sont déterminantes pour le calcul des contraintes ou des moments dans le dallage. À cela se rajoute la présence de joints qui aggravent encore la situation en augmentant ces moments supplémentaires liés à l’effet des points durs des inclusions rigides. Comme nous l’avons constaté précédemment, les moments fléchissants ne sont pas les mêmes en partie courante du dallage qu'en extrémité (centre par rapport aux angles ou encore aux bords du dallage). Par contre et par souci de simplification de cette étude, seuls les moments liés à des pieds de racks en zone courante seront étudiés, en négligeant les surcharges de circulation et la surcharge uniformément répartie que l’on a habituellement en plus à coté de celles des racks et qui correspond souvent à des palettes posées directement sur le dallage (1 à 2 niveaux de palettes empilées). Le cas de charges retenu correspond à un chargement classique de zones de réserve ou de plateformes logistiques avec des pieds de racks chargés à 7 t/pied sur des platines de 10 x 10 cm et disposés selon une trame de 1,10 x 2,50 m avec des allées de circulation de 2,50 m. Ces dimensions ne sont pas très différentes des dimensions habituelles et elles ont été choisies pour permettre d’établir des symétries. Un dallage de 5 x 5 m a été modélisé avec 4 symétries en limite de modèle. Pour estimer la position de pieds de racks la plus défavorable par rapport aux inclusions, nous avons déplacé les pieds de racks en étudiant notamment les positions de la charge maximum de 14 t (2 pieds de rack voisins). Pour limiter le nombre de calculs, nous avons ensuite retenu la position des 2 pieds de rack situées au milieu de 2 inclusions telle que représentée sur la figure 6. Enfin des joints sciés ou conjugués ont été modélisés par une rotule sous Plaxis 3D situés dans deux positions très défavorables soit en intermaille (cas A) soit au droit des inclusions (cas B) – voir figures 1 et 5.

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Figure 5 : modèles de calculs avec deux dispositions des joints. Tableau I : résultats des calculs de Plaxis 3D

M (kN.m/ml) Modèle Charge Racks Fibre tendue

M11 M22 Mmax

Tass.

(mm) Sup. +15,8 +16,7 Avec IR sans jointsInf. -28,6 -20,8

28,6 Inf. 7,2

Sup. +24,5 +21,7 Avec IR avec joints rotules Cas A Inf. -24,9 -23,1

24,9 24,5 11,8

Sup. +16,4 +17,6 Avec IR avec joints rotules Cas B Inf. -33,3 -23,4

33,3 Inf. 7,7

Pour ce cas de figure, les valeurs des moments maximaux avec des joints sont de l’ordre de 10 % à 20 % supérieures par rapport à un dallage où les joints ont été négligés. En plaçant les joints en intermaille (cas A), on constate que le moment de la fibre supérieure est maximum alors qu’en plaçant les joints dans l’axe des inclusions (cas B), c’est le moment de la fibre inférieure qui est maximum. À noter que les joints en intermaille ont fortement augmenté le tassement maximal du dallage. Le moment maximum pour ce dallage chargé par des pieds de racks de 33 kN.m/ml correspond à une sollicitation de la fibre inférieure au droit des 2 pieds de racks l’un à côté de l’autre, provenant de la charge des pieds de racks mais amplifiée par la présence des inclusions. Le modèle considéré (symétrie sur les 4 côtés) ne permet pas de prendre en compte la flexion liée à la déformation du dallage en forme de « cuvette » et donc un moment supplémentaire doit être rajouté, de l’ordre de 3,9 kN.m/ml (voir § 4) pour connaître le moment maximum total lié à la flexion du dallage uniquement, sans considérer les phénomènes de retrait.

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Ce moment total de 36,8 kN.m/ml pour des pieds de rack peut maintenant être comparé au moment de 15,8 kN.m/ml avec une surcharge répartie de 22,4 kPa. La différence de moment est importante, alors que pourtant, la surcharge uniformément répartie de 22,4 kPa appliquée sur le dallage correspond à la charge des pieds de rack uniformisée (charge des pieds de rack divisée par la surface du dallage, y compris allée de circulation). La contrainte de traction correspondant au moment total de 36.8 kN.m/ml s’élève à 7,64 MPa à laquelle il faut ajouter 0,4 MPa (contrainte due au retrait linéaire). Les contraintes limites d’un dallage non armé (1,8 à 2,5 MPa) ou additionné de fibres métalliques (2,5 à 5 MPa) sont très largement dépassées, la seule solution est la réalisation d’un dallage armé. 6. Autre modélisation possible : dalle sur appuis élastiques Les logiciels de calcul utilisés par les concepteurs de dallage sont des codes de calcul basés sur l’élastique linéaire et qui modélisent le sol et ses hétérogénéités souvent par des raideurs en sous-face de dallage. Nous proposons donc de reprendre les calculs effectués précédemment à partir cette fois-ci d’un programme de type dalle sur appuis élastique (Tasplaq) et des raideurs définies à la figure 5 pour les comparer aux résultats de Plaxis 3D. Au préalable, les raideurs utilisées ont été validées en comparant les moments et les tassements de la maille élémentaire obtenus par Tasplaq et Plaxis (Tableau II).

Tableau II. Validation des raideurs par comparatif des résultats Plaxis/Tasplaq

Modèle S = 22,4 kPa Tassements (mm) Minfer /Msuper (kN.m/ml)

Module de réaction (Tasplaq) 8 3.9/8.5

Plaxis 2D 9 3.2/8.1 Les mêmes calculs avec les pieds de racks ont été à nouveau effectués avec Tasplaq pour le cas le plus défavorable de joints situés dans l’axe des inclusions (cas B). Les résultats sont récapitulés dans le tableau III

Tableau III : Comparaisons des résultats Plaxis 3D et Tasplaq des modèles

Moment (kN.m/ml) Modèle

Charge Racks Joints B

Fibre tenduM11 M22 Minfer max /Msuper max (kN.m/ml)

Tass.

(mm)

Sup. 16,4 17,6 PLAXIS 3D

Inf. 33,3 23,4 33,3/17.6 7,7

Sup. 14,7 21,6 Module de réaction (Tasplaq)

Inf. 37,8 33,1

37,8/21.6 9,8

La modélisation de type plaque sur appuis élastiques (modules de réaction) donne pour chaque direction des moments supérieurs et inférieurs de même ordre de grandeur que Plaxis 3D. Ces écarts faibles de l’ordre de 10 à 20 % placent la

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méthode des modules de réaction du côté de la sécurité, ce qui est cohérent avec une méthode considérée comme moins rigoureuse que Plaxis 3D. 7. Conclusion Le dallage est un ouvrage très complexe essentiellement par ses grandes dimensions, par son épaisseur faible et par les sollicitations très variées qu’on lui applique. Il est également un ouvrage singulier sur le plan géotechnique, puisqu’il a une forte interaction avec son support. Ainsi, lorsqu’un réseau d’inclusions rigides est mis en œuvre avec un matelas de faible épaisseur sous le dallage, le dimensionnement du dallage ne peut pas seulement se conformer aux prescriptions du DTU Dallage, mais il doit comporter des vérifications complémentaires intégrant l’hétérogénéité provoquée par les inclusions rigides. D’un côté, les inclusions rigides permettent de réduire les tassements absolus des dallages et donc de réduire la flexion générale du dallage, mais d’un autre coté elles augmentent localement les contraintes de traction dans le dallage et notamment à proximité des joints de construction ou de retrait qui existent toujours dans un dallage. Le diagramme des moments avec inclusions rigides par rapport à un sol homogène est complètement modifié. Dans le cas d’un sol homogène, les fibres inférieures du dallage sont très fortement sollicitées en traction par rapport aux fibres supérieures (celles qui sont visibles), alors qu’en présence d’inclusions rigides, le dallage est autant sollicité sur la fibre supérieure que sur la fibre inférieure, voire même plus sur la fibre supérieure dans certain cas, lorsque la maille est lâche, de l'ordre de 9 m² par exemple. Ainsi, pour éviter des erreurs dans le dimensionnement du dallage, il faut dans tous les cas de surcharge uniformément répartie ou ponctuelle, tenir compte de la présence des joints. Il a été montré que le dimensionnement habituel à partir de la maille élémentaire sans considérer les joints sous-estime jusqu’à 40 % ces derniers. En présence de charges ponctuelles, un dimensionnement ne considérant qu’une surcharge uniformément répartie sans tenir compte spécifiquement de la position de celles-ci par rapport aux joints et aux inclusions peut amener à des erreurs de dimensionnement importantes. Ce dimensionnement peut être effectué à partir de logiciels aux éléments finis ou différences finies intégrant l’ensemble du complexe sol-inclusions-matelas-dallage ou à partir de logiciels de type dalle sur appuis élastiques caractérisés par des raideurs en sous-face de dallage au droit des inclusions et en intermaille. Enfin, ces études se sont attachées aux cas de charge assez précis, mais n’ont pas encore atteint la prise en compte de l’interaction de l’onde de chargement puis de déchargement tel que l’étudie le DTU 13.3 en son article C4.1.6. Tout cela conduit donc à maintenir une certaine prudence sur les calculs simplistes ne tenant pas compte des hétérogénéités du sol, notamment avec des inclusions rigides et, éventuellement même, dans un moindre degré, des colonnes ballastées.

6. Références Cuira F., Simon B. RFG n° 124, 3ème trimestre (2008) Modélisation 3 D simplifiée d’une plaque sur un

multicouche élastique Patrick BERTHELOT, Frédéric DURAND, Serge LAMBERT, Hassan ALSALEH, JNGG (2008)

Dimensionnement d’un dallage sur un sol renforcé par inclusions rigides DTU 13.3 parties 1 et 2 : "Dallages à usage industriel", Norme NFP 11-213-1-2.

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