École Normale Supérieure de Cachan • M2 Formation d’Enseignants du Supérieur

Bureaux d’Études

Dimensionnement

Support : Liaison pivot

Figure 1 – Gamme de pelles mécaniques

D’après dossier agreg 2009 de M.Nierenberger

Dimensionnement d’une liaison pivot 1 Bureaux d’Études

Présentation

On se propose de faire l’étude de la tenue mécanique de la liaison pivot entre la flèche et le balancier d’unepelle mécanique Figure 2. L’axe de cette liaison est fortement sollicitée pendant les phases de travail de la pelle.Ayant été soumis à un traitement thermique, il présente un état de contraintes résiduelles. Le travail proposé ici estle dimensionnement de cet arbre à la fois en statique et en fatigue en utilisant différents outils de modélisation decomplexité croissante.

L’objectif de ce bureau d’études est de faire une synthèse sur le dimensionnement par la résistance des matériauxet la méthode des éléments finis, en statique et en fatigue.

Figure 2 – Pelles Mécaniques

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– Limite d’endurance : σ f =360 MPa– Module d’Young : E = 212 à 216 GPa– Coefficient de Poisson : ν = 0.28

– Traitement thermique de l’axe : trempe par induction sur une profondeur de 3mm environ :– Température de trempe : 850-900◦C– Refroidissement : huile– Dureté superficielle : 58HRC (env. 655HV)

– Traitement de surface : chromage superficiel (résistance à l’oxydation et aux frottements)– Epaisseur : 30µm– Dureté superficielle : 900HV

Question 1 • L’effort appliqué par le vérin sur la flèche est de 1500kN. A l’aide du document de la figure 4 estimer larésultante des efforts appliqués sur la liaison étudié.

2 Premier dimensionnement de l’arbre

Question 2 • Proposer un modèle de type de résistance des matériaux pour la détermination des efforts au sein del’arbre. On fera l’hypothèse forte que les liaisons dans les paliers sont des rotules.

Question 3 • Construire les diagrammes des efforts généralisés dans la poutre. Déterminer la section la plus chargée.

Question 4 • Proposer des répartitions de contraintes normale et tangentielle dans cette section.

Question 5 • Appliquer le critère de Von Mises au point le plus chargé de la section.

3 Etude par éléments finis

Pour prendre en compte les concentrations de contraintes, on choisit de faire déterminer l’état de contrainte enutilisant un modèle éléments finis. Le chargement utilisé prend en compte des moments parasites qui ne sont pasdétaillés ici.

Question 6 • Le modèle 3D utilisé est proposé sur la figure 6. Donner les caractéristiques principales de ce modèle.

Question 7 • La répartition de la contrainte équivalente de Von Mises obtenue à l’aide de ce modèle est proposée surla figure 7. Quelques conclusions peut-on tirer de ces résultats ?

4 Prise en compte des Contraintes résiduelles de trempe

L’arbre étudié a subi une trempe avec un chauffage en surface par induction. L’augmentation de la dureté super-ficielle est obtenue par une transformation martensitique dans la zone superficielle (épaisseur e = 3mm). La marten-site occupant un volume plus important que le matériau initial, le variation de volume due à la trempe génère descontraintes résiduelles dans l’arbre.

Question 8 • Proposer un modèle de répartition des contraintes normales résiduelles. On relève que la contraintenormale résiduelle observée en surface de l’arbre est de −600MPas.

Question 9 • En déduire la répartition des contraintes normales totales dans la section.

Question 10 • Proposer un modèle de répartition des contraintes circonférentielles résiduelles. On relève que lacontrainte circonférentielle résiduelle observée en surface de l’arbre est de −600MPas.

Dimensionnement d’une liaison pivot 3 Bureaux d’Études

Question 11 • Appliquer le critère de Von Mises au point le plus chargé de la section.

5 Dimensionnement en fatigue

On souhaite faire un dimensionnement en fatigue de cet arbre. La figure 8 présente une courbe classique tenue enfatigue. Pour l’acier 34 Cr Ni Mo 6 considéré, la limite d’endurance est σD = 360MPa.

Question 12 • On considère que le chargement appliqué à l’arbre provoque un état de contrainte alterné entre l’étatdéterminé à la question 4 et l’état libre. A l’aide du critère de Sines, déterminer si l’arbre fonctionne dans son domained’endurance illimitée.

6 Prise en compte simplifiée de la déformation de chappe

Afin d’améliorer le modèle on se propose de prendre le compte la déformation possible des chapes lorsque laliaison est chargée. Pour cela, une étude par élément finis dont le modèle est présenté sur la figure 9 a permis dedéterminer une raideur équivalente des chapes.

Question 13 • Proposer un modèle de type de résistance des matériaux pour la détermination des efforts au sein del’arbre. On se limite à un modèle plan. On prendra k = 1107N.m/m pour la raideur des paliers.

Question 14 • Construire les diagrammes des efforts généralisés dans la poutre. Déterminer la section la plus chargée.

Question 15 • Reprendre les calculs précédents avec l’état de contrainte obtenu à l’aide ce nouveau modèle.

7 Solutions d’amélioration

Question 16 • Proposer des solutions pour limiter les risques de rupture de l’arbre.

Bureaux d’Études 4 Dimensionnement d’une liaison pivot

Figure 4 – Détermination des effort sur la liaison étudiée

Dimensionnement d’une liaison pivot 5 Bureaux d’Études

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Figure 5 – Géométrie de la liaison existante

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Tableau 1 – Données géométriques de la liaison existante

Bureaux d’Études 6 Dimensionnement d’une liaison pivot

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Figure 6 – Maillage éléments finis utilisé

Dimensionnement d’une liaison pivot 7 Bureaux d’Études

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Figure 7 – Contrainte de Von Mises calculée par éléments finis

Bureaux d’Études 8 Dimensionnement d’une liaison pivot

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Figure 8 – Courbre de Wöhler pour le matériaux considéré

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